Apuntes de Variable Compleja - Carlos Lizama homepage ...

98 CAPÍTULO 6. EJERCICIOS
90. Verdadero o Falso: Existe una función analitica en z = 0 y que toma los
siguientes valores en los puntos z = 1
(n = 1, 2, ...).
n
i) 0, 1
2
, 0, 1
4
1 1
, 0, , ..., 0,
6 2k ....;
ii) 1 1 1 1 1 1 1 1
, , , , , , ..., , , ...?.
2 2 4 4 6 6 2k 2k
z + 1
91. Calcule
γ (z − 1) 3 dz, donde γ es el círculo de centro 0 y radio 2.
(z − 4)
92. Sea y > 0. Demuestre que para cada x ≥ 0 se tiene
∞
−∞
e−isx s2 π
ds =
+ t2 t e−tx .
93. Sean a, b ∈ R tales que a > 0 y b > 0. Demuestre que
∞
0
x 2 − b 2
x 2 + b 2
94. Demuestre que ∞
95. Demuestre que
96. Demuestre que
97. Demuestre que
98. Demuestre que
∞
0
∞
0
2π
0
2π
0
sen(ax)
dx = π(e
x
−ab − 1
2 ).
0
dx
x 6 + 1
= π
3 .
cos(3θ) π
dθ =
5 − 4cos(θ) 12 .
dθ 5π
=
(5 − 3sen(θ)) 2 32 .
cos(mx)
x2 π
dx =
+ 1 2 e−m , m > 0.
cosh(ax)
dx =
cosh(x)
π
, donde |a| < 1.
2cos(πa/2)