Apuntes de Variable Compleja - Carlos Lizama homepage ...

More documents

Recommendations

Info

Introducción El presente texto de apuntes de Variable Compleja corresponde al curso del mismo nombre (hoy Cálculo IV) impartido por el autor a la carrera de Ingeniería Matemática durante varios semestres consecutivos. La presente corresponde a la versión preliminar del texto. Se agradecerá a aquellos estudiantes que puedan contribuir con sus observaciones a fin de concretar la primera versión del libro para el segundo semestre del 2008. Santiago, Marzo 2008. 2
Índice general 1. Preliminares 4 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Propiedades algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Funciones de Variable Compleja 6 2.1. Funciones analíticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2. Algunas funciones de variable compleja. . . . . . . . . . . . . . . . 12 3. Series 15 3.1. Series de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2. Representaciones por series de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3. Serie geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4. Extensión analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.5. Prolongación analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6. Transformaciones conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4. Integración 24 4.1. Definición y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2. Formula de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3. Teoría de indice y homotopía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.4. Teoremas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5. Polos y residuos 34 5.1. Desarrollo en serie de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.2. Residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.3. Cálculo de integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.4. Fórmula de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.5. Fórmula de Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.6. Automorfismos del disco unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6. Ejercicios 54 6.1. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.2. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3
Page 1: Apuntes de Variable Compleja Dr. Ca
Page 5 and 6: 1.2. PROPIEDADES ALGEBRAICAS 5 1.2.
Page 7 and 8: 2.1. FUNCIONES ANALÍTICAS 7 Ejerci
Page 9 and 10: 2.1. FUNCIONES ANALÍTICAS 9 en que
Page 11 and 12: 2.1. FUNCIONES ANALÍTICAS 11 ⇔ f
Page 13 and 14: 2.2. ALGUNAS FUNCIONES DE VARIABLE
Page 15 and 16: Capítulo 3 Series 3.1. Series de T
Page 17 and 18: 3.1. SERIES DE TAYLOR 17 z n
Page 19 and 20: 3.2. REPRESENTACIONES POR SERIES DE
Page 21 and 22: 3.4. EXTENSIÓN ANALÍTICA 21 ln(1
Page 23 and 24: 3.6. TRANSFORMACIONES CONFORMES 23
Page 25 and 26: 4.2. FORMULA DE CAUCHY 25 Proposici
Page 27 and 28: 4.3. TEORÍA DE INDICE Y HOMOTOPÍA
Page 29 and 30: 4.4. TEOREMAS FUNDAMENTALES 29 por
Page 31 and 32: 4.4. TEOREMAS FUNDAMENTALES 31 lueg
Page 33 and 34: 4.4. TEOREMAS FUNDAMENTALES 33 Teor
Page 35 and 36: 5.1. DESARROLLO EN SERIE DE LAURENT
Page 37 and 38: 5.2. RESIDUOS 37 Entonces f(z) = w0
Page 39 and 40: 5.2. RESIDUOS 39 Así Luego Por lo
Page 41 and 42: 5.2. RESIDUOS 41 luego así C 1 5
Page 43 and 44: 5.3. CÁLCULO DE INTEGRALES 43 esto
Page 45 and 46: 5.4. FÓRMULA DE POISSON 45 Luego
Page 47 and 48: 5.4. FÓRMULA DE POISSON 47 donde s
Page 49 and 50: 5.5. FÓRMULA DE JENSEN 49 es una T
Page 51 and 52: 5.6. AUTOMORFISMOS DEL DISCO UNITAR
Page 53 and 54:
5.6. AUTOMORFISMOS DEL DISCO UNITAR
Page 55 and 56:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 55 Soluci
Page 57 and 58:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 57 Por lo
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 61 Tenemo
Page 63 and 64:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 63 21. Se
Page 65 and 66:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 65 si |z|
Page 67 and 68:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 67 29. Ev
Page 69 and 70:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 69 Entonc
Page 71 and 72:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 71 Sea f(
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 75 Ahora
Page 77 and 78:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 77 Vemos
Page 79 and 80:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 79 51. Ca
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 83 i) n
Page 85 and 86:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 85 62. Se
Page 87 and 88:
6.1. EJERCICIOS RESUELTOS 87 i) γ(
Page 89 and 90:
6.2. EJERCICIOS PROPUESTOS 89 69. S
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
6.2. EJERCICIOS PROPUESTOS 93 36. A
Page 95 and 96:
6.2. EJERCICIOS PROPUESTOS 95 para
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
show all

Apuntes de Variable Compleja - Carlos Lizama homepage ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?