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Es decir, la probabilidad de que se pase del estado (1) al estado (2) es de
0.50 y la probabilidad de que se quede en el mismo estado, también es de
0.50. La probabilidad de que del estado (2) se regrese al estado (1) es de 0.25,
de que permanezca en el mismo estado es de 0.50 y la probabilidad de que
pase al estado (3) es de 0.25. La probabilidad de que del estado (3) se regrese
al estado (2) es de 0.50 y de que permanezca en el mismo estado, es de 0.50.
Entonces, nuestra matriz de transición queda como sigue:
⎡0.50 0.50 0 ⎤
A =
⎢
0.25 0.50 0.25
⎥
⎢ ⎥
⎢⎣0 0.50 0.50⎥⎦
Queremos saber cuantos pasos (años) se necesitan para pasar del
estado (1) al estado (3) M 13 y cuantos para pasar del estado (2) al estado (3)
M 23 .
Despejando
Se establece el estado de probabilidad, quedando:
M = 1+
PM + PM
M = 1+
PM + PM
13 11 13 12 23
23 21 13 22 23
PM 11 13 − M13 + PM 12 23 =−1
(1 − P11) M13 + PM 12 23 =−1..........(1)
y
PM 21 13 + PM 22 23 − M23
=−1
PM + ( P − 1) M =−1..........(2)
21 13 22 23
Es decir, nos queda el sistema de ecuaciones
(1 − P11) M13 + PM 12 23 =−1
PM + ( P − 1) M =− 1
21 13 22 23
Sustituimos las probabilidades correspondientes, para que nuestro sistema de
ecuaciones nos quede como:
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