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4.1 Modelo de Regresión Lineal Múltiple (RLM)
El Análisis de Regresión Lineal Múltiple nos permite establecer la
relación que se produce entre una variable dependiente Y y un conjunto de
variables independientes ( X1, X2,..., X k ). El análisis de regresión lineal múltiple,
es importante porque se aproxima más a situaciones de análisis real puesto
que los fenómenos, hechos y procesos sociales, por definición, son complejos
y, en consecuencia, deben ser explicados en la medida de lo posible por la
serie de variables que, directa e indirectamente, participan en su concreción.
Un modelo de RLM tiene la forma β0 β1 1 β2 2 ... βk
k
Y = + X + X + X + E
Donde: β0, β1,... β k son los coeficientes de regresión que necesitan ser
estimadas y las X1, X 2,...
X k
X = X ; X = XX
3
2
2 4 1 2
54
son las variables independientes (Variables
Básicas) que pueden ser todas distintas o bien función de algunas básicas, por
ejemplo:
El modelo admite una expresión equivalente en forma matricial:
⎛Y1⎞ ⎛1 X 11 X 21 X k1
⎞ ⎛B0⎞ ⎛E0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
Y2 ⎟ ⎜
1 X 12 X 22 X k 2 B1 E1
= ⎟⋅ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝Yn⎠ ⎝1 X 1nX 2nXkn
⎠ ⎝Bn⎠ ⎝En⎠ En forma reducida: Y = X * β + E
ecuación (1)
4.2 Suposiciones del modelo de RLM.
Para cada combinación especifica de las variables X1, X 2,...,
X k , la
variable dependiente Y es una Variable Aleatoria Univariada con cierta
distribución probabilística. Las observaciones i Y (o los errores E i ) son
estadísticamente independientemente uno de otro.