Algoritmos de trayectoria multiobjetivo aplicados al problema de ...

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Tomar xaS Ti = T0 Repetir Tomar xcN(xa) Si (F(xc) > F(xa)) Sino xa:= xc a:= Generar número aleatorio(1) Si (a < fp ) xa:= xc Fin Si Fin Si Ti = e(Ti) Hasta condición de parada Figura 6. Seudocódigo del Recocido Simulado básico Variantes multiobjetivo del algoritmo Recocido Simulado En la bibliografía se han encontrado numerosas variantes multiobjetivo del algoritmo Recocido Simulado (Ulungu and Teghem 1994; Czyzak and Jaszkiewicz 1998; Nam and Park 1999; Hapke, Jaszkiewicz et al. 2000; Suman and Kumar 2006; Bandyopadhyay, Saha et al. 2008; Haidine and Lehnert 2008; Smith 2008; Smith, Everson et al. 2008; Burke, Li et al. 2009; Hamm, Beißert et al. 2009), algunas de los cuales han sido aplicadas a problemas de asignación. Algunas variantes se basan en un punto y otras en una población de puntos. La estructura básica de las variantes del Recocido Simulado Multiobjetivo que guía la búsqueda basado en un punto se muestra en la Figura 7. La mayoría de los enfoques del Recocido Simulado Multiobjetivo se diferencian en la manera de definir la probabilidad de aceptar un movimiento hacia una solución dominada. Entre las variantes basadas en un punto se encuentran: Recocido Simulado Multiobjetivo de Serafini (Serafini 1994; Coello, Veldhuizen et al. 2007): Propone el uso de la norma L-Tchebycheff para el cálculo de la probabilidad de aceptar una solución dominada: , donde P(x´,x,T) es la probabilidad de aceptar a x´, dado x y la temperatura T. Los pesos son inicializados en 1 y modificados durante el proceso de búsqueda. Propone además el uso de una regla denominada “cone ordering” que es similar al ordenamiento lexicográfico que se explica en el epígrafe 1.5.2. 19
Tomar xaS Ti = T0 Agregar xaa L Repetir Tomar xcN(xa) Si xa no domina a xc Repetir Tomar xlistL Si xc domina a xlist Fin Si Eliminar xlist de L Hasta (Fin de la lista L) o (xlist domina a xc) Si xc no fue dominada Sino Agregar xc a L xa:= xc a:= Generar número aleatorio(1) Si (a < fp) xa:= xc Fin Si Fin Si Ti = e(Ti) Hasta condición de parada Figura 7. Seudocódigo del Recocido Simulado Multiobjetivo basado en un punto Método de Suppapitnarm y Parks (SMOSA) (Suman and Kumar 2006): Propone calcular la probabilidad de aceptación con múltiples temperaturas (una para cada objetivo), sin utilizar vectores de peso. Método de Ulungu y Teghem (UMOSA) (Coello, Veldhuizen et al. 2007): Propone un enfoque similar al algoritmo de Serafini. Calcula la probabilidad de aceptación con la siguiente suma de pesos: , donde P(x´,x,T) es la probabilidad de aceptar a x´, dado x y la temperatura T y k, es el número de funciones objetivo. Los pesos son definidos al inicio del algoritmo. Recocido Simulado Multiobjetivo usando violación de restricciones en criterio de aceptación (WMOSA) (Suman and Kumar 2006): Propone manejar las restricciones usando un vector de peso 20
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Referencias Bibliográficas Acuña,
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Misevicius, A. (2003). "A Modified
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