Algoritmos de trayectoria multiobjetivo aplicados al problema de ...

funciones objetivos iniciales, ponderadas según un peso que se le asigna a cada una de ellas. De aquí
que para cada ponderación posible, se obtenga un problema escalar consistente en minimizar o
maximizar la función resultante, sujeta a las restricciones del problema original.
El problema se plantea como sigue (Sunar and Kahraman 2001):
Donde es una constante que indica el peso asignado a , y la suma de todos los pesos asignados a
las funciones objetivos debe ser 1.
El principal inconveniente de esta técnica es el hecho de asignarle valores a los pesos, lo cual puede
resultar difícil para el decisor. Además, pueden obtenerse iguales soluciones para diferentes
combinaciones de pesos. Por otra parte esta técnica no refleja la realidad multiobjetivo del problema.
1.5.2 Ordenamiento lexicográfico
En la técnica ordenamiento lexicográfico el decisor asigna a cada objetivo una prioridad según la
importancia del mismo (de mejor a peor). La solución óptima es obtenida con la minimización (o
maximización) de la función objetivo de mayor prioridad, y luego de optimizar este valor obtenido para la
función inicial se convierte en una restricción del problema y se pasa a optimizar la próxima función
objetivo. Esto se realiza de manera iterativa y de acuerdo al orden de importancia de los objetivos.
La representación del método es la siguiente. Se minimiza la función objetivo de mejor prioridad:
Min f1(x) sujeto a gj(x) 0; j = 1,2, …, m
Y se obtiene la solución x1 * y f1 * = f(x1 * ). Entonces el segundo problema es:
Min f2(x) sujeto a gj(x) 0; j = 1,2, …, m y f1(x) >= f1 *
Y se obtiene la solución x2 * y f2 * = f(x2 * ). Este procedimiento se repite hasta que los k objetivos han sido
considerados.
Esta técnica puede ser aplicada al problema en cuestión, aunque supone que el decisor debe conocer
el nivel de prioridad que dará a los objetivos.
1.5.3 Multiobjetivo puro
Otra técnica de solución a este tipo de problema es tratarlo como multiobjetivo puro, y para ello debe
encontrarse el conjunto de soluciones óptimas de Pareto (Coello, Veldhuizen et al. 2007).
Se dice que una solución óptima de Pareto es aquella tal que no existe ninguna otra solución alcanzable
que la domine. Esta solución óptima generalmente produce más de una solución, conocidas como
soluciones no dominadas.
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