Algoritmos de trayectoria multiobjetivo aplicados al problema de ...

Pareto está compuesto por aquellos elementos x que pertenecen a , tal que no existe ningún x’
perteneciente a para el cuál x’ domina a x.
Frente de Pareto: Para un problema de optimización multiobjetivo dado, F(x), y el conjunto óptimo
de Pareto, P*, el frente de Pareto PF* es definido como .
En los problemas de optimización multiobjetivo lo que se pretende es encontrar el conjunto de
soluciones no dominadas del espacio de soluciones visitadas. Un ejemplo de esto se muestra en la
Figura 1. Asumiendo un problema de optimización multiobjetivo que propone maximizar dos funciones
objetivo f1 y f2, en la Figura 1 se muestran tres puntos (X,Y,Z) que son todas las soluciones posibles de
las funciones a maximizar. Como se observa, X y Y son soluciones no dominadas entre sí y Z está
dominada por X, por lo que X y Y son parte de las soluciones óptimas de Pareto (soluciones no
dominadas).
Figura 1. Dominancia asumiendo maximización. X domina a Z. X y Y son no dominadas entre sí.
1.5 Técnicas de optimización multiobjetivo
En los problemas de optimización multiobjetivo existen diversas maneras de representar las
preferencias del decisor (Coello, Veldhuizen et al. 2007). Algunas de las técnicas más simples proponen
transformar el problema multiobjetivo en un problema escalar, ponderando las funciones objetivo, como
es el caso del método combinación lineal de pesos. Otros proponen, tratar el problema como
monobjetivo seleccionando solo una de las funciones objetivos y tratando las restantes como
restricciones o considerar varios objetivos simultáneamente.
1.5.1 Combinación lineal de pesos
La combinación lineal de pesos, también conocido como método de factores ponderados (Caballero and
Hernández 2003; Coello, Veldhuizen et al. 2007) se basa en la idea de convertir el problema
multiobjetivo en un problema escalar, construyendo una única función objetivo que sea la suma de las
10