Algoritmos de trayectoria multiobjetivo aplicados al problema de ...

Instituto Superior Politécnico José Antonio
Echeverría CUJAE
ALGORITMOS DE TRAYECTORIA
MULTIOBJETIVO APLICADOS AL
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE...
Ana Lilian Infante Abreu
La Habana, 2012

Tesis de Maestría

Algoritmos de trayectoria multiobjetivo aplicados al problema de asignación de
recursoshumanos a equipos de proyecto de software. – La Habana : Instituto Superior
Politécnico José Antonio Echeverría (CUJAE), 2012. – Tesis (Maestría).
Dewey: 621.39 Ingeniería de computadoras.
Registro No.: Maestria1001 CUJAE.
(cc) Ana Lilian Infante Abreu, 2012.
Licencia: Creative Commons de tipo Reconocimiento, Sin Obra Derivada.
En acceso perpetuo: http://www.e-libro.com/titulos

Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE)
Facultad de Ingeniería Informática
Algoritmos de trayectoria multiobjetivo aplicados al problema de asignación de recursos
humanos a equipos de proyecto de software
Tesis presentada en opción al título de Máster en Informática Aplicada
Autora: Ing. Ana Lilian Infante Abreu, ISPJAE
Tutores: Dra. Margarita André Ampuero, ISPJAE
Dr. Alejandro Rosete Suárez, ISPJAE
La Habana, Cuba
Febrero 2012

Resumen
La inadecuada conformación de equipos de proyecto de software es un problema que afecta a la
industria de software a nivel mundial. Este proceso resulta complejo, teniendo en cuenta que debe
considerar varios factores, como son, asignar a los roles del equipo las personas con las competencias
apropiadas, considerar las incompatibilidades entre los miembros y la carga de trabajo, entre otros.
Esta situación se torna más compleja en organizaciones medianas y grandes, debido a la gran cantidad
de combinaciones de asignaciones posibles, en dimensiones relativamente significativas de roles a
cubrir y empleados disponibles. Esto hace que esta etapa sea prácticamente imposible de abordar de
manera eficiente, sin la ayuda de sistemas automatizados de soporte a la decisión que se basen en
algoritmos de solución de modelos matemáticos que representen el problema a resolver lo más
objetivamente posible.
En el Instituto Superior Politécnico “José Antonio Echeverría” (ISPJAE) se propuso un modelo formal
para la asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de software. El modelo propuesto
responde a un problema de optimización combinatorio multiobjetivo, que plantea optimizar los siguientes
objetivos: maximizar las competencias de los trabajadores, minimizar las incompatibilidades entre los
miembros del equipo y balancear la carga de trabajo. Incluye además, en una version ampliada del
modelo, minimizar el costo de desarrollar software a distancia.
En trabajos previos el modelo fue implementado en una herramienta de soporte a la decisión
denominada Teamsoft + y para la solución del problema se implementaron en la herramienta un conjunto
de algoritmos metaheurísticos de trayectoria, entre los que se encuentran: Búsqueda Tabú, Recocido
Simulado, Escalador de Colinas y GRASP, junto al método de factores ponderados.
Con el objetivo de brindar soporte a las diferentes preferencias del decisor en este trabajo se incorporan
algunas variantes multiobjetivo de los algoritmos de trayectoria Escalador de Colinas, Recocido
Simulado, Búsqueda Tabú y GRASP y las técnicas de solución multiobjetivo puro y método lexicográfico
para dar solución al problema.
En el trabajo se hace uso de la biblioteca de clases de algoritmos metaheurísticos BICIAM, que es
modificada para solucionar problemas de optimización multiobjetivo y extendida con la incorporación de
los algoritmos mencionados anteriormente, utilizandose la misma en la herramienta Teamsoft + .
Para validar el modelo con los algoritmos mencionados se generaron un conjunto de datos de prueba
basados en encuestas realizadas a especialistas informáticos de las organizaciones de software Softel y
el Complejo de Investigaciones de Tecnología Integrada (CITI) y se diseñaron escenarios de prueba
para simular organizaciones medianas, grandes y especialmente grandes con el objetivo de evaluar el
desempeño de los algoritmos en cada escenario.

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1. ALGORITMOS METAHEURÍSTICOS DE TRAYECTORIA PARA RESOLVER
PROBLEMAS MULTIOBJETIVO ............................................................................................................ 6
1.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 6
1.2 PROBLEMA DE ASIGNACIÓN ............................................................................................................... 6
1.3 MODELO DE ASIGNACIÓN DE RECURSOS HUMANOS A EQUIPOS DE PROYECTOS DE DESARROLLO DE
SOFTWARE ............................................................................................................................................ 7
1.4 PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO .................................................................................. 9
1.5 TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO .................................................................................... 10
1.5.1 Combinación lineal de pesos ................................................................................................. 10
1.5.2 Ordenamiento lexicográfico ................................................................................................... 11
1.5.3 Multiobjetivo puro .................................................................................................................. 11
1.6 ALGORITMOS METAHEURÍSTICOS ..................................................................................................... 12
1.6.1 Escalador de Colinas............................................................................................................. 13
1.6.2 Recocido Simulado ............................................................................................................... 18
1.6.3 Búsqueda Tabú ..................................................................................................................... 23
1.6.4 GRASP.................................................................................................................................. 26
1.6.5 Comparación de variantes multiobjetivo de algoritmos de trayectoria .................................... 29
1.7 MÉTRICAS DE RENDIMIENTO DE ALGORITMOS MULTIOBJETIVO ........................................................... 29
1.8 BIBLIOTECAS DE CLASES QUE IMPLEMENTAN ALGORITMOS METAHEURÍSTICOS ................................... 35
1.9 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 38
CAPÍTULO 2. PROPUESTA DE SOLUCIÓN PARA RESOLVER EL MODELO DE ASIGNACIÓN DE
RECURSOS HUMANOS A EQUIPOS DE PROYECTO DE SOFTWARE ............................................. 39
2.1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 39
2.2 HERRAMIENTA TEAMSOFT + ............................................................................................................. 39
2.3 IMPLEMENTACIÓN DE LA SOLUCIÓN PROPUESTA ............................................................................... 43
2.3.1 Algoritmos de trayectoria multiobjetivo implementados ......................................................... 43
2.3.2 Descripción de la solución propuesta .................................................................................... 43
2.4 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 52
CAPÍTULO 3. ANÁLISIS EXPERIMENTAL .......................................................................................... 53
3.1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 53
3.2 ALGORITMO DE GENERACIÓN DE DATOS........................................................................................... 53
3.3 DISEÑO DE LOS EXPERIMENTOS ...................................................................................................... 55
3.3.1 Tamaño del espacio de soluciones ........................................................................................ 56

3.4 PARÁMETROS DE LOS ALGORITMOS ................................................................................................. 56
3.5 ANÁLISIS DE LAS MÉTRICAS ............................................................................................................. 57
3.5.1 Escenario 1 ........................................................................................................................... 59
3.5.2 Escenario 2 ........................................................................................................................... 61
3.5.3 Escenario 3 ........................................................................................................................... 62
3.5.4 Escenario 4 ........................................................................................................................... 64
3.5.5 Escenario 5 ........................................................................................................................... 66
3.6 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 69
CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 70
RECOMENDACIONES .......................................................................................................................... 71
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 72
GLOSARIO DE TÉRMINOS Y SIGLAS ................................................................................................. 79
ANEXOS ............................................................................................................................................... 80
ANEXO 1 ............................................................................................................................................. 80
ANEXO 2. ............................................................................................................................................ 82
ANEXO 3. ............................................................................................................................................ 83
ANEXO 4. ............................................................................................................................................ 84
ANEXO 5. ............................................................................................................................................ 85
ANEXO 6. ............................................................................................................................................ 86
ANEXO 7. ............................................................................................................................................ 87
ANEXO 8. ............................................................................................................................................ 88
ANEXO 9. ............................................................................................................................................ 88
ANEXO 10. .......................................................................................................................................... 89
ANEXO 11. .......................................................................................................................................... 90
ANEXO 12. .......................................................................................................................................... 91
ANEXO 13. .......................................................................................................................................... 92
ANEXO 14. .......................................................................................................................................... 93

ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1. DOMINANCIA ASUMIENDO MAXIMIZACIÓN. X DOMINA A Z. X Y Y SON NO
DOMINADAS ENTRE SÍ. ....................................................................................................................... 10
FIGURA 2. SEUDOCÓDIGO DE LOS ALGORITMOS ESCALADORES DE COLINA ........................... 13
FIGURA 3. SEUDOCÓDIGO DEL ESCALADOR DE COLINAS ESTOCÁSTICO MULTIOBJETIVO ..... 15
FIGURA 4. SEUDOCÓDIGO DEL ESCALADOR DE COLINAS ESTOCÁSTICO MULTIOBJETIVO CON
REINICIO ............................................................................................................................................... 16
FIGURA 5. SEUDOCÓDIGO DEL ESCALADOR DE COLINAS ESTOCÁSTICO MULTIOBJETIVO POR
MAYOR DISTANCIA .............................................................................................................................. 17
FIGURA 6. SEUDOCÓDIGO DEL RECOCIDO SIMULADO BÁSICO .................................................... 19
FIGURA 7. SEUDOCÓDIGO DEL RECOCIDO SIMULADO MULTIOBJETIVO BASADO EN UN PUNTO
.............................................................................................................................................................. 20
FIGURA 8. SEUDOCÓDIGO BÚSQUEDA TABÚ .................................................................................. 23
FIGURA 9. SEUDOCÓDIGO DEL ALGORITMO BÚSQUEDA TABÚ MULTIOBJETIVO ....................... 25
FIGURA 10. GRASP BÁSICO PARA MINIMIZACIÓN ........................................................................... 27
FIGURA 11. ETAPA DE CONSTRUCCIÓN DEL ALGORITMO GRASP ................................................ 27
FIGURA 12. SEUDOCÓDIGO GRASP MULTIOBJETIVO ..................................................................... 28
FIGURA 13. PANTALLA DE LA HERRAMIENTA TEAMSOFT + PARA LA ASIGNACIÓN DEL JEFE DE
PROYECTO ........................................................................................................................................... 40
FIGURA 14. PANTALLA PARA LA ASIGNACIÓN DEL EQUIPO DE PROYECTO SELECCIONANDO EL
MÉTODO DE SOLUCIÓN MULTIOBJETIVO PURO ............................................................................. 41
FIGURA 15. PANTALLA PARA LA ASIGNACIÓN DEL EQUIPO DE PROYECTO SELECCIONANDO EL
MÉTODO DE SOLUCIÓN LEXICOGRÁFICO ........................................................................................ 42
FIGURA 16. VISTA DE LA ARQUITECTURA DE BICIAM ..................................................................... 43
FIGURA 17. CLASES PRINCIPALES DEL PAQUETE CEIS.GRIAL.PROBLEM ................................... 44
FIGURA 18. CLASES PRINCIPALES DEL PAQUETE CEIS.GRIAL.GENERATOR .............................. 45
FIGURA 19.CLASES PRINCIPALES DE BICIAM PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
MULTIOBJETIVO .................................................................................................................................. 46
FIGURA 20. VISTA DEL DIAGRAMA DE CLASES DE BICIAM CON ALGORITMOS NUEVOS
INCORPORADOS EN COLOR MÁS CLARO ........................................................................................ 47

FIGURA 21. REPRESENTACIÓN DE UNA SOLUCIÓN ........................................................................ 48
FIGURA 22. REPRESENTACIÓN DE UNA SOLUCIÓN FIJANDO ALGUNOS TRABAJADORES EN
DETERMINADOS ROLES ..................................................................................................................... 48
FIGURA 23. ARQUITECTURA DE TEAMSOFT + INCORPORANDO BICIAM ........................................ 49
FIGURA 24. CLASES IMPLEMENTADAS PARA UTILIZAR LA BIBLIOTECA BICIAM EN TEAMSOFT +
.............................................................................................................................................................. 51

ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1.COMPARACIÓN ENTRE ALGORITMOS DE TRAYECTORIA MULTIOBJETIVO .................. 30
TABLA 2.COMPARACIÓN ENTRE ALGORITMOS DE TRAYECTORIA MULTIOBJETIVO
(CONTINUACIÓN) ................................................................................................................................. 31
TABLA 3.COMPARACIÓN ENTRE ALGORITMOS DE TRAYECTORIA MULTIOBJETIVO
(CONTINUACIÓN) ................................................................................................................................. 32
TABLA 4.COMPARACIÓN ENTRE ALGORITMOS DE TRAYECTORIA MULTIOBJETIVO
(CONTINUACIÓN) ................................................................................................................................. 33
TABLA 5. COMPARACIÓN DE BIBLIOTECAS QUE IMPLEMENTAN ALGORITMOS
METAHEURÍSTICOS ............................................................................................................................ 37
TABLA 6. CLASES DEL PAQUETE CEIS.GRIAL.PROBLEM ................................................................ 44
TABLA 7. CLASES DEL PAQUETE CEIS.GRIAL.GENERATOR ........................................................... 45
TABLA 8. TAMAÑO DEL ESPACIO DE SOLUCIONES PARA LOS DIFERENTES ESCENARIOS A
EVALUAR .............................................................................................................................................. 56
TABLA 9. PARÁMETROS DE LOS ALGORITMOS ............................................................................... 57
TABLA 10. CANTIDAD DE SOLUCIONES EN EL FRENTE DE PARETO VERDADERO TOMADO
COMO REFERENCIA ............................................................................................................................ 58
TABLA 11. CANTIDAD DE SOLUCIONES OBTENIDAS CON CADA ALGORITMO EN LOS
DIFERENTES ESCENARIOS DE PRUEBA ........................................................................................... 58
TABLA 12. VALORES MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO DE LAS MÉTRICAS TASA DE ERROR,
DISTANCIA GENERACIONAL Y DISPERSIÓN EN EL ESCENARIO 1. ................................................ 59
TABLA 13. TIEMPO MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO EN LA EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS EN
EL ESCENARIO 1. ................................................................................................................................ 60
TABLA 14. VALORES MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO DE LAS MÉTRICAS TASA DE ERROR,
DISTANCIA GENERACIONAL Y DISPERSIÓN EN EL ESCENARIO 2. ................................................ 61
TABLÓN 15. TIEMPO MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO EN LA EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS
EN EL ESCENARIO 2............................................................................................................................ 62
TABLA 16. VALORES MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO DE LAS MÉTRICAS TASA DE ERROR,
DISTANCIA GENERACIONAL Y DISPERSIÓN EN EL ESCENARIO 3. ................................................ 63

TABLA 17. TIEMPO MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO EN LA EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS EN
EL ESCENARIO 3. ................................................................................................................................ 64
TABLA 18. VALORES MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO DE LAS MÉTRICAS TASA DE ERROR,
DISTANCIA GENERACIONAL Y DISPERSIÓN EN EL ESCENARIO 4. ................................................ 65
TABLA 19. TIEMPO MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO EN LA EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS EN
EL ESCENARIO 4. ................................................................................................................................ 66
TABLA 20. VALORES MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO DE LAS MÉTRICAS TASA DE ERROR,
DISTANCIA GENERACIONAL Y DISPERSIÓN EN EL ESCENARIO 5. ................................................ 67
TABLA 21. TIEMPO MÍNIMO, PROMEDIO Y MÁXIMO EN LA EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS EN
EL ESCENARIO 5. ................................................................................................................................ 68

Introducción
Resultan numerosos los problemas de la vida cotidiana en los que se tienen que satisfacer varios
objetivos, en muchas ocasiones en conflicto. Estos son conocidos como problemas multiobjetivo.
El reto de conformar equipos capaces de desarrollar proyectos de software exitosos constituye un
problema multiobjetivo, en tanto se requiere tomar en cuenta varios criterios como son, asignar a los
roles del equipo las personas con las competencias apropiadas, considerar las incompatibilidades entre
los miembros y la carga de trabajo, entre otros factores.
La industria de software debe prestar especial atención al proceso de formación de equipos ya que
entre las principales causas del fracaso de los proyectos de software se encuentran las asociadas a
factores humanos (Nelson 2007) como son la asignación no adecuada de personal y los problemas de
trabajo en equipo (Ángeles, Gómez et al. 2005; Neil 2006).
Sin embargo, el proceso de formación de equipos se torna complejo en medianas y grandes empresas,
debido a la gran cantidad de combinaciones de asignaciones posibles, en dimensiones relativamente
significativas de roles a cubrir y empleados disponibles. Esto hace que esta etapa sea prácticamente
imposible de abordar de manera eficiente, sin la ayuda de sistemas informatizados de soporte a la
decisión que se basen en algoritmos de solución de modelos matemáticos que representen el problema
a resolver lo más objetivamente posible.
En la bibliografía se reportan varios modelos que abordan la asignación de personal a proyectos de
software entre los que se encuentran: (Barreto 2003; DeCarvalho 2003; Acuña and Juristo 2005; André,
Baldoquín et al. 2008; Ngo-The and Ruhe 2008; André 2009).
Este trabajo toma como antecedente el modelo desarrollado en el Centro de Referencia de Ingeniería
de Software (CRIS) del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE), el cual no solo
considera factores que favorecen la asignación individual a los roles establecidos en un equipo de
desarrollo de software sino que toma en cuenta factores que contribuyen a la formación del equipo
como un todo.
El modelo propuesto en (André 2009; André, Baldoquín et al. 2010; M. André, M.G. Baldoquín et al.
2011) responde a un problema de optimización combinatorio multiobjetivo, en tanto, la asignación de
personas a equipos de proyecto de software consiste en asignar m trabajadores (según se requiere) a n
roles necesarios para llevar a cabo un proyecto, considerando tres objetivos: maximizar las
competencias de los trabajadores en el rol asignado, minimizar las incompatibilidades entre los
miembros del equipo de desarrollo y balancear la carga de trabajo. Además, se propone una versión
que incluye un cuarto objetivo asociado a minimizar el costo de desarrollar software a distancia para el
caso de organizaciones que así lo requieran. Asimismo el modelo incluye doce tipos de restricciones
que limitan la asignación de personas a roles establecidos como incompatibles, regulan la cantidad
1

máxima de roles a desempeñar por un individuo y la carga de trabajo máxima que puede tener un
individuo, entre otros.
Dado la factibilidad de utilizar algoritmos metaheurísticos en la solución de problemas combinatorios
multiobjetivo (Coello, Veldhuizen et al. 2007), para el modelo propuesto en (André 2009) se utilizaron
algoritmos de trayectoria como la Búsqueda Tabú (Glover 1986), el Recocido Simulado (Kirkpatrick,
Gelatt et al. 1983), el Escalador de Colinas (Rich and Knight 1994) de Mejor Ascenso con Reinicio, e
híbridos del Procedimiento de búsqueda aleatorio, adaptativo y avaricioso (GRASP, por sus siglas en
inglés) (Feo and Resende 1995): GRASP con Búsqueda Tabú, GRASP con Recocido Simulado y
GRASP con Escalador de Colinas de Mejor Ascenso. Sin embargo, solo se utilizó el método de solución
de factores ponderados, que construye una única función objetivo a partir de la suma de las funciones
objetivos iniciales ponderadas según un valor de peso, lo que no considera el carácter multiobjetivo del
problema.
Como parte del trabajo descrito en (André 2009), se dispone de una herramienta de soporte a la
decisión (Teamsoft + ) que implementa el modelo. Sin embargo, la herramienta no tiene implementado
técnicas de solución que le permitan al decisor enfrentar el proceso de asignación estableciendo
prioridades entre los objetivos e incluso dándole igual importancia a todos los objetivos.
Otro aspecto importante a señalar es que la arquitectura de Teamsoft + no fue diseñada considerando el
empleo de bibliotecas de clases que faciliten el reuso de los algoritmos ya implementados, práctica muy
difundida en la actualidad.
En (André 2009) se realizaron pruebas experimentales para validar la aplicabilidad del modelo
propuesto en escenarios de organizaciones medianas y grandes, utilizando en todos los casos
algoritmos de trayectoria. Sin embargo, aún para el método de factores ponderados utilizado, no se
evaluó la aplicación del modelo para organizaciones significativamente grandes.
Por otra parte, en la bibliografía consultada se reportan disímiles trabajos que utilizan algoritmos
poblacionales multiobjetivo en la solución de problemas de asignación (Ahuja, Orlin et al. 2000; Coello,
Veldhuizen et al. 2002; Ramkumar and Ponnambalam 2006; Coello, Veldhuizen et al. 2007; Sahu and
Tapadar 2007), específicamente algoritmos genéticos (Fleurent and Ferland 1993; Chu and Beasley
1997; Vazquez and Whitley 2000; Drezner 2002; Mishmast and Gelareh 2007; Sahu and Tapadar 2007).
De igual forma, existen diversas fuentes que refieren la capacidad de los algoritmos de trayectoria
basados en óptimo de Pareto para resolver problemas de optimización multiobjetivo (Czyzak and
Jaszkiewicz 1998; Díaz 2001; Donoso, Albor et al. 2005; Jaffrès, Gorce et al. 2008; Reynolds, Corne et
al. 2009) y específicamente algunos tipos de problemas de asignación (Ulungu and Teghem 1994;
Hapke, Jaszkiewicz et al. 2000; Baykasoglu, Ozbaku et al. 2002; Kulcsár, Erdélyi et al. 2007; Chang and
Chyu 2008; Burke, Li et al. 2009; Hamm, Beißert et al. 2009). Sin embargo, en estos trabajos no se
dispone de estudios experimentales donde se evalúe el desempeño de ambos tipos de algoritmos
2

(algoritmos de trayectoria multiobjetivo y algoritmos poblacionales multiobjetivo) aplicados en la solución
de problemas de asignación.
Tomando en consideración lo planteado en el teorema No Free Lunch (Wolpert and Macready 1997), de
que no existe un método que sea absolutamente mejor que otro cuando se comparan en todas las
funciones posibles, aún fijando una función a optimizar para un tipo de problema, un método puede ser
más eficiente que otro dependiendo de la dimensionalidad de las instancias a resolver y del recurso a
optimizar (calidad de la solución o tiempo de ejecución), resulta necesario evaluar el desempeño de
algoritmos poblacionales y de trayectoria en la solución del modelo de asignación de recursos humanos
a equipos de proyectos de software. Para ello dentro del grupo de investigación se definieron dos
trabajos, uno que evalúa el desempeño de algoritmos poblacionales multiobjetivo y este trabajo donde
se evalúa el desempeño de los algoritmos de trayectoria multiobjetivo.
Así, se define como problema de investigación que no se dispone de un estudio experimental que
permita evaluar el desempeño de los algoritmos de trayectoria multiobjetivo para solucionar el problema
de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de software para diferentes tamaños del
problema.
A partir del problema se formula la siguiente hipótesis de investigación: Con la aplicación de algoritmos
de trayectoria multiobjetivo al problema de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de
software es posible obtener soluciones factibles en tiempos razonables para diferentes tamaños del
problema.
Se entiende que las soluciones factibles son aquellas que cumplen con todas las restricciones del
problema y que dada las características y exigencias del problemas planteado se consideran tiempos
razonables, aquellos que no excedan los diez minutos, tomando como referencia los resultados
obtenidos en (André 2009).
Se define como objeto de estudio los algoritmos metaheurísticos de trayectoria y las técnicas de
solución de problemas de optimización multiobjetivo y como campo de acción los algoritmos
metaheurísticos de trayectoria en la solución de problemas de asignación multiobjetivo.
Para resolver el problema de investigación se definió el siguiente objetivo general: Implementar
algoritmos de trayectoria multiobjetivo en la herramienta Teamsoft + que permitan evaluar el desempeño
de estos para solucionar el problema de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de
software para diferentes tamaños del problema.
A partir del análisis del objetivo general se derivaron los siguientes objetivos específicos:
1. Incorporar en Teamsoft + algoritmos metaheurísticos de trayectoria multiobjetivo para dar solución
al problema de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de desarrollo de
software.
2. Dotar a Teamsoft + de una arquitectura que permita el uso de una biblioteca de algoritmos
metaheurísticos.
3

3. Evaluar el desempeño de los algoritmos implementados para diferentes tamaños del problema.
Para lograr los objetivos trazados y demostrar la hipótesis establecida se acometieron las siguientes
tareas:
1. Estudio del modelo de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de software
desarrollado en el CRIS, así como de los métodos y algoritmos ya implementados.
2. Estudio del estado del arte de las investigaciones donde se aplican algoritmos metaheurísticos
en la solución de problemas de optimización multiobjetivo, que incluye:
Los problemas de optimización multiobjetivo.
Las técnicas de solución a problemas de optimización multiobjetivo: método lexicográfico y
multiobjetivo puro.
Métricas de rendimiento para evaluar el desempeño de algoritmos de optimización
multiobjetivo.
Las variantes de algoritmos metaheurísticos de trayectoria basados en óptimo de Pareto y su
aplicación en problemas de asignación.
3. Estudio de bibliotecas de clases para resolver problemas de optimización.
4. Modificación de la biblioteca BICIAM para resolver problemas de optimización multiobjetivo.
5. Implementación de los algoritmos y métodos propuestos en la biblioteca BICIAM.
6. Rediseño de la arquitectura de la herramienta Teamsoft + para incorporar la biblioteca BICIAM.
7. Implementación de los cambios en la herramienta Teamsoft + que apoye al decisor a la hora de
elegir entre varias soluciones.
8. Diseño de un procedimiento para generar los datos de los experimentos.
9. Diseño de casos de prueba para validar la hipótesis establecida.
10. Ejecución de experimentos utilizando los casos de prueba diseñados.
11. Análisis comparativo de los resultados obtenidos.
El trabajo está estructurado en tres capítulos. En el Capítulo 1 se presentan los fundamentos teóricos
de la investigación. Se describe el problema de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto
de software y se enuncian conceptos fundamentales asociados a la optimización multiobjetivo. Se
realiza un análisis de las variantes multiobjetivo de algoritmos de trayectoria y su aplicación a
problemas de asignación y un estudio de bibliotecas de clases existentes que implementan algoritmos
metaheurísticos.
En el Capítulo 2 se presenta la solución propuesta, mostrando las modificaciones realizadas a la
biblioteca BICIAM para que sea utilizada en la solución de problemas multiobjetivo. Se enuncian los
algoritmos de trayectoria multiobjetivo a implementar y las modificaciones necesarias para incorporarlos
a la biblioteca, así como la incorporación de BICIAM a la herramienta Teamsoft + .
4

En el Capítulo 3 se describe el algoritmo de generación de datos diseñado para realizar los
experimentos, el diseño de los casos de prueba y la comparación de los resultados obtenidos en los
experimentos realizados, haciendo uso de los diferentes algoritmos propuestos.
5

Capítulo 1. Algoritmos metaheurísticos de trayectoria para resolver problemas
multiobjetivo
1.1 Introducción
En el capítulo se realiza un estudio del modelo formal para la asignación de recursos humanos a
equipos de proyectos de software y de los conceptos asociados a los problemas multiobjetivo. Se
presentan las técnicas de solución: método lexicográfico y multiobjetivo puro y diversas variantes de
algoritmos de trayectoria basados en el concepto de óptimo de Pareto. Por último, se realiza un estudio
de diversas métricas para evaluar el desempeño de algoritmos multiobjetivo y de bibliotecas de clases
que implementan algoritmos metaheurísticos.
1.2 Problema de asignación
El término de problema de asignación aparece por primera vez en 1952. El problema de asignación
clásico (Pentico 2005) plantea la asignación de n tarea a n agente, minimizando el costo de las
asignaciones, acorde al siguiente modelo matemático (Pentico 2005):
Donde si el agente i es asignado a la tarea j y 0 en caso contrario, y es el costo de asignar el
agente i a la tarea j.
Existen muchas variaciones de este problema (Pentico 2005), que pueden ser clasificadas en tres tipos:
asignación uno a uno (asignación clásica), asignación uno a muchos (asignación de múltiples agentes a
una tarea o asignación de múltiples tareas a un mismo agente) y asignación muchos a muchos (la
asignación de múltiples agentes a múltiples tareas).
Algunos problemas de asignación son conocidos como NP-completos, que son aquellos problemas para
los que no se ha encontrado un algoritmo que halle su estado óptimo en un tiempo polinomial.
Entre estos se puede citar el problema de asignación cuadrática (Garey and Johnson 1979), que es un
tipo de problema de asignación uno a uno. Otro conjunto de problemas de planificación han sido
demostrado como problemas NP-Completos para diferentes instancias, tales como (Garey and Johnson
1979): el problema de planificación multiprocesador, el problema de planificación de restricciones de
precedencia, el problema de planificación de restricciones de recursos, el problema de planificación con
fecha límite individual y el problema de planificación con preferencias, entre otros.
6

1.3 Modelo de asignación de recursos humanos a equipos de proyectos de desarrollo de
software
El problema de asignación de recursos humanos a equipos de proyectos de software es un problema de
asignación muchos a muchos. El problema plantea la asignación de n personas a m roles, donde una
persona puede desempeñar más de un rol y un rol puede ser desempeñado por más de una persona.
En la bibliografía se reportan varios modelos que abordan la asignación de personal a proyectos de
software, entre los que se encuentran (Barreto 2003; DeCarvalho 2003; Acuña and Juristo 2005; Arias
2006; André, Baldoquín et al. 2008; Ngo-The and Ruhe 2008; André 2009).
Este trabajo toma como antecedente el modelo desarrollado por el CRIS dado que no solo considera
factores que favorecen la asignación individual a los roles establecidos en un equipo de desarrollo de
software sino que toma en cuenta factores que contribuyen a la formación del equipo como un todo. El
modelo (André, Baldoquín et al. 2008; Rodríguez 2008; André 2009; M. André, M.G. Baldoquín et al.
2011) toma en cuenta los siguientes objetivos:
Maximizar las competencias de los trabajadores en el rol o los roles asignados.
, siendo = 1 si el empleado i es asignado al rol j y 0 en caso contrario, y
la competencia neta del empleado i para desempeñar el rol j.
Minimizar las incompatibilidades entre los miembros de un equipo de proyecto.
, siendo la incompatibilidad existente entre los trabajadores h e i y =
1 si el empleado i es asignado al menos a un rol y 0 en caso contrario.
Balancear la carga del personal del equipo.
, donde y
7
, es la
carga de trabajo del empleado i en el rol j según los proyectos a los que está asignado y es la
carga de trabajo que implica asumir el rol j en un proyecto determinado.
Minimizar el costo de trabajar a distancia. Este es un objetivo que no está incluido en el modelo
por defecto, sino en una versión ampliada ya que solo es aplicable a organizaciones que
enfrentan esta variante de desarrollo.
, donde es el costo del empleado i según la lejanía que tenga del proyecto
y el rol j que va a desempeñar.
El modelo toma en cuenta los siguientes tipos de restricciones:
Los roles deben ser cubiertos en función de la cantidad necesaria de personas a desempeñarlo.
,
donde
Una persona no puede desempeñar al mismo tiempo roles que se consideren incompatibles
entre sí.
, siendo r = 1,…,R

Restringir el número máximo de roles que puede desempeñar cualquier trabajador en el
proyecto a una cantidad fijada por el usuario (L).
,
Para que una persona desempeñe un rol debe cumplir los requisitos mínimos de nivel de
competencia para desempeñar dicho rol.
, , donde es el conjunto de competencias necesarias para
desempeñar el rol j.
La carga de trabajo total asignada a un empleado no debe ser mayor que un valor máximo.
,
donde U es el valor máximo de la carga que puede asumir cada empleado y
es la carga de trabajo que implica asumir el rol j en un proyecto determinado.
Garantizar que la variable tome valor 1 ó 0.
,
Otro conjunto de restricciones refleja la relación que existe entre los roles de Belbin 1 , los tipos
psicológicos de Myers Briggs 2 y los roles a desempeñar en un equipo de proyecto de software (André,
Baldoquín et al. 2008; Rodríguez 2008; André 2009; M. André, M.G. Baldoquín et al. 2011):
Un conjunto de restricciones garantizan que en el equipo de desarrollo se representen las tres
categorías de roles propuestas por Belbin (roles de acción, roles mentales y roles sociales).
,
,
En el equipo de trabajo la preferencia de desempeñar roles de acción debe sobrepasar la
preferencia por desempeñar los roles mentales.
En el equipo de trabajo la preferencia de desempeñar roles mentales deben sobrepasar la
preferencia por desempeñar los roles sociales.
La persona que desarrolla el rol de Jefe de Proyecto debe tener como preferido los roles de
Belbin: Impulsor o Coordinador.
, asumiendo que en una matriz D la preferencia o no por desempeñar los roles
Impulsor y Coordinador se registran en las columnas 1 y 7 respectivamente.
En el equipo al menos una persona debe tener como preferido el rol mental Cerebro.
1 Meredith Belbin es el creador del test que lleva su apellido y que identifica la preferencia de las personas por desempeñar algunos de los nueve roles que
define están presentes en un equipo. La metodología establece que en un equipo debe haber presencia de las tres categorías de roles (mentales, sociales y de
acción) donde deben predominar los roles de acción y no debe existir una alta presencia de roles sociales ni mentales.
2 Test que mide cuatro dimensiones diferentes de las preferencias humanas: Extroversión (E)-Introversión (I), Intuición (N)-Sentidos (S), Emoción (F)-
Pensamiento (T), y Juicio (J)-Percepción (P). A partir de los valores de cada dimensión se identifica el tipo psicológico de la persona entre los 16 tipos
posibles.
8

,
asumiendo que en la columna 4 de la matriz D se registra la preferencia o no por
el rol Cerebro.
La persona que desarrolla el rol Jefe de Proyecto debe ser extrovertida y planificada (subtipo E_
_J) según el test de Myers Briggs.
, asumiendo que en una matriz B, la dimensión E/I se registra en la columna 1 y la
J/P en la columna 4.
1.4 Problemas de optimización multiobjetivo
Un problema de optimización multiobjetivo (POM) es aquel que incluye un conjunto de funciones
objetivo a optimizar (dos o más funciones). El objetivo de este tipo de problema es encontrar los
parámetros necesarios que optimicen el vector de funciones objetivo y satisfagan las restricciones
(Coello, Veldhuizen et al. 2007). La asignación de recursos humanos a equipos e proyectos de software
es un problema de optimización multiobjetivo.
Un problema de optimización multiobjetivo es definido como la minimización (o maximización) de F(X) =
(f1(x),…,fk(x)) sujeto a gi(x) 0, i = {1,..,m}, y hj(x) = 0, j = {1,…,p}, x . Este tipo de problema consiste
en k objetivos reflejados en las k funciones objetivos, m + p restricciones de las funciones objetivos y n
variables de decisión. El objetivo que se persigue es encontrar el vector x = (x1,…,xn) que satisfaga las
restricciones del problema y optimice la función vectorial F(x).
Los problemas de optimización multiobjetivo no obtienen como resultado de la búsqueda una única
solución, sino un conjunto de soluciones, por lo que requieren del decisor para elegir una de las
soluciones del conjunto. El concepto de óptimo cambia, ya que lo que se pretende es encontrar buenos
compromisos entre los diferentes objetivos.
A continuación se definen algunos conceptos necesarios (Coello, Veldhuizen et al. 2007), asumiendo un
problema de minimización:
Óptimo de Pareto: Una solución x es llamada óptimo de Pareto con respecto a si y solo si, no
existe x´ para el cual domina a
. Es decir x´ es un óptimo de Pareto si no existe ningún vector factible x
que disminuya algún criterio sin causar un aumento simultáneo en al menos uno de los otros
criterios.
Dominancia de Pareto: Un vector u = (u1,…,uk) se dice que domina a otro vector v = (v1,…,vk) si y
solo si u es parcialmente menor que v (denotado por u v).
En otras palabras, x domina a y si x es mejor que y en al menos una de las funciones objetivos y no
es peor en ninguna de las restantes.
Conjunto óptimo de Pareto: Para un problema de optimización multiobjetivo dado, F(x), el conjunto
óptimo de Pareto, P*, es definido como . El conjunto óptimo de
9

Pareto está compuesto por aquellos elementos x que pertenecen a , tal que no existe ningún x’
perteneciente a para el cuál x’ domina a x.
Frente de Pareto: Para un problema de optimización multiobjetivo dado, F(x), y el conjunto óptimo
de Pareto, P*, el frente de Pareto PF* es definido como .
En los problemas de optimización multiobjetivo lo que se pretende es encontrar el conjunto de
soluciones no dominadas del espacio de soluciones visitadas. Un ejemplo de esto se muestra en la
Figura 1. Asumiendo un problema de optimización multiobjetivo que propone maximizar dos funciones
objetivo f1 y f2, en la Figura 1 se muestran tres puntos (X,Y,Z) que son todas las soluciones posibles de
las funciones a maximizar. Como se observa, X y Y son soluciones no dominadas entre sí y Z está
dominada por X, por lo que X y Y son parte de las soluciones óptimas de Pareto (soluciones no
dominadas).
Figura 1. Dominancia asumiendo maximización. X domina a Z. X y Y son no dominadas entre sí.
1.5 Técnicas de optimización multiobjetivo
En los problemas de optimización multiobjetivo existen diversas maneras de representar las
preferencias del decisor (Coello, Veldhuizen et al. 2007). Algunas de las técnicas más simples proponen
transformar el problema multiobjetivo en un problema escalar, ponderando las funciones objetivo, como
es el caso del método combinación lineal de pesos. Otros proponen, tratar el problema como
monobjetivo seleccionando solo una de las funciones objetivos y tratando las restantes como
restricciones o considerar varios objetivos simultáneamente.
1.5.1 Combinación lineal de pesos
La combinación lineal de pesos, también conocido como método de factores ponderados (Caballero and
Hernández 2003; Coello, Veldhuizen et al. 2007) se basa en la idea de convertir el problema
multiobjetivo en un problema escalar, construyendo una única función objetivo que sea la suma de las
10

funciones objetivos iniciales, ponderadas según un peso que se le asigna a cada una de ellas. De aquí
que para cada ponderación posible, se obtenga un problema escalar consistente en minimizar o
maximizar la función resultante, sujeta a las restricciones del problema original.
El problema se plantea como sigue (Sunar and Kahraman 2001):
Donde es una constante que indica el peso asignado a , y la suma de todos los pesos asignados a
las funciones objetivos debe ser 1.
El principal inconveniente de esta técnica es el hecho de asignarle valores a los pesos, lo cual puede
resultar difícil para el decisor. Además, pueden obtenerse iguales soluciones para diferentes
combinaciones de pesos. Por otra parte esta técnica no refleja la realidad multiobjetivo del problema.
1.5.2 Ordenamiento lexicográfico
En la técnica ordenamiento lexicográfico el decisor asigna a cada objetivo una prioridad según la
importancia del mismo (de mejor a peor). La solución óptima es obtenida con la minimización (o
maximización) de la función objetivo de mayor prioridad, y luego de optimizar este valor obtenido para la
función inicial se convierte en una restricción del problema y se pasa a optimizar la próxima función
objetivo. Esto se realiza de manera iterativa y de acuerdo al orden de importancia de los objetivos.
La representación del método es la siguiente. Se minimiza la función objetivo de mejor prioridad:
Min f1(x) sujeto a gj(x) 0; j = 1,2, …, m
Y se obtiene la solución x1 * y f1 * = f(x1 * ). Entonces el segundo problema es:
Min f2(x) sujeto a gj(x) 0; j = 1,2, …, m y f1(x) >= f1 *
Y se obtiene la solución x2 * y f2 * = f(x2 * ). Este procedimiento se repite hasta que los k objetivos han sido
considerados.
Esta técnica puede ser aplicada al problema en cuestión, aunque supone que el decisor debe conocer
el nivel de prioridad que dará a los objetivos.
1.5.3 Multiobjetivo puro
Otra técnica de solución a este tipo de problema es tratarlo como multiobjetivo puro, y para ello debe
encontrarse el conjunto de soluciones óptimas de Pareto (Coello, Veldhuizen et al. 2007).
Se dice que una solución óptima de Pareto es aquella tal que no existe ninguna otra solución alcanzable
que la domine. Esta solución óptima generalmente produce más de una solución, conocidas como
soluciones no dominadas.
11

Esta técnica resulta conveniente en tanto no necesita que el decisor asigne pesos o prioridades a los
objetivos a diferencia de las técnicas anteriores y modela perfectamente la realidad del problema.
1.6 Algoritmos metaheurísticos
Dado que el modelo de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de software
corresponde a un problema combinatorio, es necesario emplear algoritmos heurísticos en su solución.
Los algoritmos heurísticos no garantizan obtener una solución óptima, pero ofrecen en un tiempo
razonable de ejecución una “buena solución” al problema planteado (Martí 2003).
Una definición formal de los métodos heurísticos fue la enunciada por Lieberman en (Hillier and
Lieberman 2006) donde los define como “...un procedimiento que trata de describir una solución factible
muy buena, pero no necesariamente una solución óptima, para el problema específico bajo
consideración”.
En algunas ocasiones no es necesario desarrollar heurísticas de propósito específico para enfrentar los
problemas, por lo que surgen las metaheurísticas, que brindan un enfoque flexible para enfrentar
problemas complejos.
Los algoritmos metaheurísticos deben su nombre a Fred Glover quien lo define en 1986 (Glover 1986):
“Una metaheurística es referida a la estrategia maestra que guía y modifica otras heurísticas para
producir soluciones más allá de aquellas que son normalmente generadas en la búsqueda de un óptimo
local. Las heurísticas guiadas por una estrategia meta pueden ser un procedimiento de alto nivel o
pueden contener una descripción de movimientos permitidos para trasformar una solución en otra,
conjuntamente con una regla asociada de evaluación”.
Lieberman define las metaheurísticas como (Hillier and Lieberman 2006) “...un método de solución
general que proporciona tanto una estructura general como criterios estratégicos para desarrollar un
método heurístico específico que se ajuste a un tipo particular de problema”.
El prefijo meta se utiliza para indicar que estos algoritmos solo especifican la estrategia general para
guiar aspectos específicos de la búsqueda pero no especifican todos los detalles de la búsqueda, lo
cual le permiten ser adaptados por una heurística local a una aplicación específica.
El término heurístico deriva de la palabra griega heuriske in que significa encontrar o descubrir y se usa
en el ámbito de la optimización para describir una clase de algoritmos de resolución de problemas (Martí
2003).
La tendencia de las metaheurísticas para solucionar los problemas es comenzar por obtener una
solución o conjunto de soluciones e iniciar una búsqueda de mejoramiento guiada por ciertos principios.
Las metaheurísticas se pueden clasificar en métodos de búsqueda basados en trayectoria y métodos de
búsqueda basados en población (Ólafsson 2006).
Los métodos de búsqueda basados en trayectoria son aquellos que partiendo de un punto, buscan la
vecindad y actualizan la solución actual en función de esta, formando una trayectoria, de punto a punto.
12

Entre estos algoritmos se encuentran: Escalador de Colinas, Recocido Simulado (Kirkpatrick, Gelatt et
al. 1983), Búsqueda Tabú (Glover 1986), GRASP (Pitsoulis and Resende 2001), entre otros.
Los algoritmos basados en poblaciones, a diferencia de los basados en trayectoria, trabajan con un
conjunto de soluciones en cada iteración, y su resultado está determinado por la forma en que se
manipula la población. Entre estos algoritmos se encuentran: los algoritmos evolutivos (Coello,
Veldhuizen et al. 2007) y los sistemas de enjambre de partículas (Cagnina, Esquivel et al. 2005), entre
otros.
En trabajos previos se han implementado un conjunto de algoritmos metaheurísticos de trayectoria para
solucionar este problema de asignación, entre los que se encuentran (André 2009): Escalador de
Colinas de Mejor Ascenso con Reinicio, Recocido Simulado, Búsqueda Tabú e híbridos como GRASP
con Escalador de Colinas de Mejor Ascenso, GRASP con Recocido Simulado y GRASP con Tabú.
A continuación se describen estos algoritmos de trayectoria y algunas de sus variantes multiobjetivo.
1.6.1 Escalador de Colinas
Algoritmo básico
El algoritmo Escalador de Colinas utiliza la información brindada por las soluciones que han sido
visitadas para dirigir la búsqueda.
El planteamiento general de estos algoritmos se muestra en la Figura 2. Siendo xa la solución actual y xc
la solución candidata, S el espacio de búsqueda, N(xa) la vecindad de la solución actual y se supone un
problema de minimización.
Tomar xaS
Repetir
Tomar xcN(xa)
Si (F(xc) < F(xa))
xa := xc
Fin Si
Hasta Fin de la Búsqueda
Figura 2. Seudocódigo de los algoritmos Escaladores de Colina [extraído de (Rosete 2000)]
La forma de tomar la solución candidata en cada iteración (a partir de la vecindad de la solución actual)
define tres tipos principales de escaladores de colinas (Rosete 2000):
- Escalador de Colinas clásico (Rich and Knight 1994): El algoritmo explora exhaustivamente
la vecindad de la solución actual para escoger la mejor solución como solución candidata.
13

- Escalador de Colinas estocástico de mejor ascenso (Jones 1995): El algoritmo es similar al
Escalador de Colinas Clásico, pero solo explora una parte de la vecindad de la solución
actual seleccionada aleatoriamente.
- Escalador de Colinas estocásticos con primer ascenso (Juels and Watenberg 1994): El
algoritmo selecciona como solución candidata, la primera solución de la vecindad de la
solución actual, que sea mejor que la solución actual.
La limitación fundamental de los escaladores de colina descritos es su tendencia a converger al óptimo
local más cercano, por lo que se han desarrollado diversos algoritmos que solucionan este problema de
diferentes maneras. Entre estos se encuentran:
- Escalador de Colinas con Reinicio (Juels and Watenberg 1994; Jones 1995): El algoritmo
reinicia la búsqueda en otro punto cuando esta se detiene (ya sea por la convergencia a un
óptimo local o después de un número fijo de evaluaciones).
- Recocido Simulado (Kirkpatrick, Gelatt et al. 1983): El algoritmo acepta como solución
candidata peores soluciones con determinada probabilidad.
- Búsqueda Tabú (Glover 1986): El algoritmo tiene una lista tabú, donde almacena las
soluciones visitadas recientemente y acepta como nueva solución la mejor solución de la
vecindad que no esté en la lista tabú, aunque sea peor que la solución actual.
Variantes multiobjetivo del Escalador de Colinas
En (Díaz 2001) se proponen tres variantes multiobjetivo del algoritmo Escalador de Colinas. Estos
algoritmos se diferencian del tradicional, ya que en lugar de obtener una única solución obtienen una
lista de soluciones en la que se almacenan, sin repeticiones, las soluciones no dominadas que se hallan
en el proceso de búsqueda. Las variantes son:
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo
El seudocódigo del algoritmo se muestra en la Figura 3, siendo xa la solución actual, xc la solución
candidata, N(xa) la vecindad de la solución actual, L el conjunto de valores no dominados encontrados
hasta el momento y xlist uno de los individuos no dominados.
El algoritmo compara la dominancia entre la solución actual (xa) y la solución candidata (xc) y si esta
última no es dominada, entonces se compara con las soluciones no dominadas obtenidas hasta el
momento. Si la solución candidata domina algunas de las soluciones de la lista estas son eliminadas y
si finalmente la solución candidata no es dominada por nadie, se agrega a la lista y se toma como
solución actual (Díaz 2001).
14

Tomar xa S
Agregar xa a L
Repetir
Tomar xc N(xa)
Si xa no domina a xc
Repetir
Tomar xlist L
Si xc domina a xlist
Eliminar xlist de L
Fin Si
Hasta (Fin de la lista) o (xlist domina a xc)
Si xc no fue dominada
Agregar xc a L
xa := xc
Fin Si
Fin Si
Hasta Fin de la Búsqueda
Figura 3. Seudocódigo del Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo (Extraído de (Díaz 2001))
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo con Reinicio
El seudocódigo del algoritmo se muestra en la Figura 4, siendo xa la solución actual, xc la solución
candidata, N(xa) la vecindad de la solución actual, L el conjunto de valores no dominados encontrados
hasta el momento, xlist uno de los individuos no dominados y xu la última solución almacenada en la lista
de no dominados.
Su funcionamiento es similar al anterior con la diferencia de que cuando la solución candidata no es
aceptada para sustituir a la solución actual, el algoritmo verifica si ya se han generado todos los vecinos
posibles de la solución actual. De ser así se sustituye la solución actual por otra obtenida
aleatoriamente.
15

Tomar xa S
Agregar xa a L
xu:= xa
Tomar xc N(xa)
Repetir
Si xu no domina a xc
Repetir
Tomar xlist L
Si xc domina a xlist
Eliminar xlist de L
Fin Si
Hasta (Fin de la lista) o (xlist domina a xc)
Fin Si
Si xc no fue dominada
Agregar xc a L
Sino
xa := xc
xu := xc
Tomar xc N(xa)
Si N(xa) ha sido barrido completamente
Tomar xa S
xc := xa
Sino
Tomar xc N(xa)
Fin Si
Fin Si
Hasta Fin de la Búsqueda
Figura 4. Seudocódigo del Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo con Reinicio (Extraído de
(Díaz 2001))
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo por mayor distancia
El seudocódigo del algoritmo se muestra en la Figura 5, siendo xa la solución actual, xc la solución
candidata, N(xa) la vecindad de la solución actual, L el conjunto de valores no dominados encontrados
hasta el momento, xlist uno de los individuos no dominados y xu la última solución almacenada en la lista
de no dominados.
16

Tomar xa S
Agregar xa a L
xu:= xa
Tomar xc N(xa)
Repetir
Si xu no domina a xc
Repetir
Tomar xlist L
Si xc domina a xlist
Eliminar xlist de L
Recalcular distancias
Fin Si
Hasta (Fin de la lista) o (xlist domina a xc)
Si xc no fue dominada
EnReinicio := FALSO
Agregar xc a L
Recalcular distancias
Fin Si
Fin Si
Si (xc fue dominada) y (N(xa) ha sido barrido completamente)
EnReinicio := VERDADERO
Tomar xa S
Sino
xc := xa
Si (EnReinicio=FALSO)
Tomar xa := (xlist con mayor distancia)
xu := xa
Fin Si
Tomar xc N(xa)
Fin Si
Hasta Fin de la Búsqueda
Figura 5. Seudocódigo del Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo por Mayor Distancia (Extraído
de (Díaz 2001))
El algoritmo es similar al anterior, lo que cambia es la forma de seleccionar la solución actual. Cada vez
que se elimina o agrega un elemento a la lista de soluciones no dominadas, se calcula para cada
17

elemento, su distancia respecto a los demás sumando sus distancias individuales. Como nueva solución
se toma la solución con mayor distancia.
En la bibliografía consultada no se encontró ningún trabajo donde se aplicaran variantes del algoritmo
Escalador de Colinas con un enfoque multiobjetivo a problemas de asignación. Sin embargo, demostró
buenos resultados en (Díaz 2001) aplicados a un conjunto de problemas de prueba, cada uno de estos
con dificultades específicas.
1.6.2 Recocido Simulado
Algoritmo básico
El Recocido Simulado es una metaheurística creada por Kirkpatrick (Kirkpatrick, Gelatt et al. 1983) en
1983. El algoritmo debe su nombre a la analogía que tiene con el proceso de recocido de los metales,
método que consisten en calentar y luego enfriar de forma controlada un material para conseguir su
estado sólido.
El algoritmo basa su funcionamiento en los cambios de temperatura teniendo en cuenta la temperatura
inicial y la función de enfriamiento a emplear. Tal como se muestra en la Figura 6, primeramente se
elige una solución inicial aleatoria de la vecindad de la solución actual y ésta es aceptada si cumple
determinada condición ( , donde p es un número aleatorio del intervalo (0, 1), y es la
diferencia entre la función objetivo evaluada en la nueva solución y en la solución actual). El algoritmo
ejecuta un número L de iteraciones con una temperatura T fija y luego ésta es reducida de acuerdo a
una función de enfriamiento (Doerner, Gendreau et al. 2007), que puede definirse de diversas formas.
Algunos esquemas de enfriamiento son:
Descenso exponencial: Tk+1= *Tk donde (0,1) y k = # iteración. (Se plantea que los mejores
valor de son de 0.8 a 0.99 (Dowsland and Adenso 2003)).
Criterio de Boltzmann: Tk = T0 / (1 + log(k)) donde k = # iteración y T0 es la temperatura inicial
Esquema de Cauchy: Tk = T0 / (1 + k) donde k = # iteración y T0 es la temperatura inicial
El algoritmo ha sido aplicado a diferentes tipos de problemas de asignación, tales como el problema de
asignación generalizado (Sahu and Tapadar 2007), el problema de asignación cuadrático (Vazquez and
Whitley 2000; Misevicius 2003) y el problema de planificación de horarios (Moreno, Sánchez et al.
2007).
18

Tomar xaS
Ti = T0
Repetir
Tomar xcN(xa)
Si (F(xc) > F(xa))
Sino
xa:= xc
a:= Generar número aleatorio(1)
Si (a < fp )
xa:= xc
Fin Si
Fin Si
Ti = e(Ti)
Hasta condición de parada
Figura 6. Seudocódigo del Recocido Simulado básico
Variantes multiobjetivo del algoritmo Recocido Simulado
En la bibliografía se han encontrado numerosas variantes multiobjetivo del algoritmo Recocido Simulado
(Ulungu and Teghem 1994; Czyzak and Jaszkiewicz 1998; Nam and Park 1999; Hapke, Jaszkiewicz et
al. 2000; Suman and Kumar 2006; Bandyopadhyay, Saha et al. 2008; Haidine and Lehnert 2008; Smith
2008; Smith, Everson et al. 2008; Burke, Li et al. 2009; Hamm, Beißert et al. 2009), algunas de los
cuales han sido aplicadas a problemas de asignación. Algunas variantes se basan en un punto y otras
en una población de puntos.
La estructura básica de las variantes del Recocido Simulado Multiobjetivo que guía la búsqueda basado
en un punto se muestra en la Figura 7.
La mayoría de los enfoques del Recocido Simulado Multiobjetivo se diferencian en la manera de definir
la probabilidad de aceptar un movimiento hacia una solución dominada.
Entre las variantes basadas en un punto se encuentran:
Recocido Simulado Multiobjetivo de Serafini (Serafini 1994; Coello, Veldhuizen et al. 2007):
Propone el uso de la norma L-Tchebycheff para el cálculo de la probabilidad de aceptar una
solución dominada:
, donde P(x´,x,T) es la probabilidad de
aceptar a x´, dado x y la temperatura T. Los pesos son inicializados en 1 y modificados durante el
proceso de búsqueda. Propone además el uso de una regla denominada “cone ordering” que es
similar al ordenamiento lexicográfico que se explica en el epígrafe 1.5.2.
19

Tomar xaS
Ti = T0
Agregar xaa L
Repetir
Tomar xcN(xa)
Si xa no domina a xc
Repetir
Tomar xlistL
Si xc domina a xlist
Fin Si
Eliminar xlist de L
Hasta (Fin de la lista L) o (xlist domina a xc)
Si xc no fue dominada
Sino
Agregar xc a L
xa:= xc
a:= Generar número aleatorio(1)
Si (a < fp)
xa:= xc
Fin Si
Fin Si
Ti = e(Ti)
Hasta condición de parada
Figura 7. Seudocódigo del Recocido Simulado Multiobjetivo basado en un punto
Método de Suppapitnarm y Parks (SMOSA) (Suman and Kumar 2006): Propone calcular la
probabilidad de aceptación con múltiples temperaturas (una para cada objetivo), sin utilizar vectores
de peso.
Método de Ulungu y Teghem (UMOSA) (Coello, Veldhuizen et al. 2007): Propone un enfoque
similar al algoritmo de Serafini. Calcula la probabilidad de aceptación con la siguiente suma de
pesos:
, donde P(x´,x,T) es la probabilidad de aceptar a x´,
dado x y la temperatura T y k, es el número de funciones objetivo. Los pesos son definidos al
inicio del algoritmo.
Recocido Simulado Multiobjetivo usando violación de restricciones en criterio de aceptación
(WMOSA) (Suman and Kumar 2006): Propone manejar las restricciones usando un vector de peso
20

en el criterio de aceptación, para direccionar la búsqueda hacia regiones factibles. Utiliza en el
cálculo de la probabilidad de aceptación, un vector de peso (W) que depende del número de
restricciones violadas por el vector solución y el vector función objetivo.
Recocido Simulado Multiobjetivo usando criterio de aceptación basado en dominancia de Pareto
(PDMOSA) (Suman and Kumar 2006): El algoritmo propone utilizar funciones de penalización para
tratar las soluciones no factibles. La probabilidad de aceptar nuevas soluciones se evalúa basado
en un valor de aptitud, definido como uno más el número de soluciones dominadas en el conjunto
óptimo de Pareto (que contiene tanto soluciones factibles como no factibles). Mientras mayor es el
valor de aptitud, peor es la solución.
La principal diferencia entre este algoritmo y los anteriores es que no necesita el valor de la función
objetivo en el criterio de aceptación, lo que hace el cálculo mucho más simple. Además, tiene la
ventaja de diversificar el conjunto de soluciones de Pareto.
Recocido Simulado Multiobjetivo con Búsqueda de Trayectoria Aleatoria (Baesler, Moraga et al.
2008): Propone seleccionar en cada iteración un solo objetivo, el cual será encargado de guiar la
búsqueda durante esa iteración del algoritmo. El enfoque incorpora el concepto de memoria a corto
y largo plazo, estrategias que permiten seleccionar la dirección en la cual el algoritmo deberá
concentrarse en la iteración en cuestión.
La memoria a largo plazo permite controlar la evolución histórica de cada objetivo. Consiste en un
registro que contabiliza el porcentaje de mejoramiento que ha experimentado cada objetivo durante
el proceso de búsqueda.
La memoria a corto plazo contabiliza el porcentaje de mejoramiento que ha experimentado un
objetivo en particular en la última iteración del algoritmo.
Recocido Simulado de Pareto basado en restricciones (Hamm, Beißert et al. 2009): El algoritmo
utiliza simulación basada en restricciones para la generación de una solución vecina. El criterio de
aceptación está basado en la medida de dominancia de la solución actual:
, donde x´ es la solución
actual, M es el número de objetivos y Ri es el rango del objetivo i-ésimo, y es calculado por la
diferencia entre el mejor y el peor valor observado del objetivo i.
Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso (MC-MOSA) (Haidine and Lehnert 2008):El algoritmo
propone una regla de aceptación que se basa en la comparación de la solución actual con la nueva
solución, tomando en cuenta el caso en que las dos soluciones sean indiferentes (hay mejoras en
algunos objetivos y deterioros en otros). En esta situación se derivan tres subcasos. En el primer
subcaso, el algoritmo chequea el número de soluciones de Pareto que son dominados por la nueva
solución (llamado contador de dominancia de la nueva solución). Si es mayor que 0, entonces la
probabilidad de aceptación es 1. En el segundo subcaso, si la nueva solución no domina ninguna
21

solución de Pareto, entonces se chequea si puede ser una solución del conjunto de Pareto. Esto se
hace calculando el número de soluciones en el conjunto de Pareto que dominan a la solución
(llamado rango de dominancia). Si este es 0, entonces la probabilidad de aceptación es 1.
En el subcaso 3, si la nueva solución no puede constituir una solución del conjunto de Pareto,
entonces la probabilidad de aceptación está basada en la diferencia entre el rango de dominancia
de la nueva solución y la solución actual.
El algoritmo permite aceptar soluciones durante el proceso de búsqueda que no están tan lejos del
conjunto aproximado actual y evitar regiones que son dominadas por una población densa de
soluciones de Pareto.
Recocido Simulado Multiobjetivo Archivado (AMOSA) (Bandyopadhyay, Saha et al. 2008): El
algoritmo propone almacenar en un archivo externo las soluciones no dominadas encontradas
durante la búsqueda (al igual que los métodos anteriores), pero establece un tamaño de archivo
limitado. Mantiene dos límites en el tamaño del archivo, el límite estricto denotado por HL y el límite
blando denotado por SL. Durante el proceso las soluciones no dominadas son almacenadas en el
archivo hasta que este alcanza el tamaño HL. Si más soluciones no dominadas son generadas
estas son adicionadas al archivo hasta alcanzar el tamaño SL, el tamaño es entonces reducido a
HL aplicando agrupamiento.
Recocido Simulado basado en Pareto (Burke, Li et al. 2009): El algoritmo propone emplear dos
funciones de evaluación para el cálculo de la probabilidad de aceptación, la función de evaluación
de suma de pesos, que permite encontrar movimientos con las preferencias predefinidas del
usuario y la función de evaluación basada en dominancia, que encuentra movimientos con mayor
diversificación del conjunto de Pareto aproximado.
Existe otro conjunto de variantes que se basan en poblaciones de puntos, entre las que se encuentran:
Recocido Simulado de Pareto (PSA) (Czyzak and Jaszkiewicz 1998): Utiliza vectores de peso en el
cálculo de la probabilidad de aceptación. En cada iteración del procedimiento, un conjunto de
soluciones llamada muestra generada, controla los pesos de los objetivos usados en la probabilidad
de aceptación. Cuando una solución candidata es generada, los pesos son incrementados en
aquellos objetivos en los que la solución actual domina a la solución candidata.
Recocido Simulado Multiobjetivo Evolutivo (Li and Landa-Silva 2007): El algoritmo combina la
búsqueda local y la evolutiva, incorporando dos características distintivas, los vectores de peso en
la función de escala para la selección durante la búsqueda local y la competencia entre los
miembros de la población actual con similares vectores de peso.
Algunas de estas variantes han sido aplicadas a problemas de asignación, demostrando buenos
resultados en cuanto a calidad de las soluciones obtenidas. Entre estas se pueden citar (Ulungu and
Teghem 1994; Haidine and Lehnert 2008; Burke, Li et al. 2009; Hamm, Beißert et al. 2009).
22

1.6.3 Búsqueda Tabú
Algoritmo básico
La búsqueda Tabú es una metaheurística introducida en 1986 por Glover (Glover 1986). La
característica definitoria del algoritmo es cómo las soluciones son seleccionadas de la vecindad.
El método hace uso de la denominada lista tabú, la cual garantiza que durante un cierto número de
iteraciones no se vuelva a una solución que ya se visitó, ya que en ella se almacenan los recientes
estados visitados. Esta es la conocida memoria a corto plazo.
El algoritmo de búsqueda Tabú simple (ver Figura 8) consiste en elegir una solución inicial y verificar si
dicha solución no pertenece a la lista Tabú. De ser así se adopta como nueva solución y se actualiza la
lista Tabú. Este procedimiento se ejecutará mientras se cumpla la condición de parada.
Tomar xaS
Repetir
Tomar xcN(xa)
Si (xc no pertenece a L)
xa := xc
Fin Si
Si (L está llena)
Eliminar primer elemento de L
Insertar xa en L
Hasta condición de parada
Figura 8. Seudocódigo Búsqueda Tabú
Para la ejecución del algoritmo es necesario definir:
- Tamaño de la lista Tabú: Es el tiempo o número de iteraciones que un elemento permanece en
la lista Tabú.
- Qué guardar en la lista: Aquellas soluciones o atributos de soluciones que no deben ser
elegidas. La lista tabú puede contener: soluciones visitadas recientemente, movimientos
realizados recientemente, o atributos o características que tenían las soluciones visitadas.
- Criterio de aspiración: Permite que un movimiento sea admisible aunque esté clasificado como
tabú. Por ejemplo, si un movimiento produce una solución mejor que cualquier otra obtenida
hasta el momento se efectúa aunque sea tabú (aspiración por defecto).
La Búsqueda Tabú ha sido aplicada a gran variedad de problemas de asignación, entre los que se
pueden citar: el problema de asignación generalizado (Díaz and Fernández 2001; Higgins 2001), el
problema de asignación con restricciones binarias (Kochenberger, Glover et al. 2002), el problema de
programación de proyectos con recursos limitados (Rivera and Moreno 2005), el problema de
asignación cuadrático (Ertek, Aksu et al. 2005), el problema de planificación de horarios (Álvarez-
23

Valdés, Crespo et al. 1999) y el problema de asignación de supervisores forestales (Pradenas, Hidalgo
et al. 2008).
Variantes Multiobjetivo del algoritmo Búsqueda Tabú
Los trabajos revisados pueden clasificarse en dos categorías (Jaffrès, Gorce et al. 2008): los que
exploran el espacio usando un único camino (Ho, Yang et al. 2002; Kulturel-Konak, Smith et al. 2004) y
los que realizan varias búsquedas tabú en paralelo (Pilegaard 1996).
En el primer caso, la estructura de una iteración es similar a la del algoritmo monobjetivo estándar,
excepto por la lista de soluciones no dominadas que se mantiene durante la búsqueda.
En el segundo caso, existe una población de soluciones que representan el frente de búsqueda, el que
es expandido a través de la búsqueda de vecindades, cuyas soluciones son evaluadas y adicionadas al
frente de Pareto estimado. Entonces un nuevo frente de búsqueda es seleccionado. En esta categoría
el objetivo es orientar la búsqueda paralelamente hacia diferentes partes del frente de Pareto. Por
consiguiente, la selección de un nuevo frente debe orientar la búsqueda a partes no exploradas del
frente de Pareto. Además, existirán tantas listas tabú como caminos de búsqueda para evitar los ciclos.
La estructura básica del algoritmo Búsqueda Tabú Multiobjetivo basada en un punto se muestra en la
Figura 9, siendo xa la solución actual, xc la solución candidata, L la lista de soluciones no dominadas y
LT la lista Tabú.
Este algoritmo al igual que las variantes multiobjetivo del resto de los algoritmos analizados mantiene
una lista de soluciones no dominadas que se actualiza durante la búsqueda. A diferencia de las
variantes anteriores mantiene una lista conocida como lista Tabú en la que almacena las soluciones
recientemente visitadas, con el objetivo de evitar ciclos en el algoritmo.
Entre las variantes revisadas que basan la búsqueda en un solo punto se encuentran:
- Búsqueda Tabú Multiobjetivo (Baykasoglu and Gindy 1999; Baykasoglu, Ozbaku et al. 2002): Se
redefinen los pasos de selección y modificación del algoritmo Tabú básico. Maneja dos listas
además de la lista tabú: la lista Pareto, que contiene las soluciones no dominadas encontradas
por el algoritmo y la lista de candidatos, en la que se coleccionan todas las otras soluciones que
no son no dominadas globalmente, pero son no dominadas localmente en algún paso durante la
búsqueda. La lista de candidatos juega un rol importante, ya que da la oportunidad de
diversificar la búsqueda.
- (Ho, Yang et al. 2002): Usa el concepto de ranking de Pareto y un archivo externo con tamaño
finito en el que va almacenando las soluciones no dominadas encontradas durante la búsqueda.
Utiliza funciones de escala para evaluar los diferentes objetivos.
- (Balicki 2007): El algoritmo para encontrar las soluciones óptimas de Pareto, utiliza el
procedimiento de ranking en la vecindad de la solución actual.
24

Tomar xaS
Agregar xa a L
Repetir
Tomar xcN(xa)
Si xa no domina a xc
Repetir
Tomar xlistL
Si xc domina a xlist
Fin Si
Eliminar xlist de L
Hasta (Fin de la lista L) o (xlist domina a xc)
Si xc no fue dominada
Fin Si
Si (xc no pertenece a LT)
Fin Si
Agregar xc a L
xa:= xc
Si (LT está llena)
Eliminar primer elemento de LT
Insertar xa en LT
Hasta condición de parada
Figura 9. Seudocódigo del algoritmo Búsqueda Tabú Multiobjetivo
De las variantes revisadas en la bibliografía consultada solo ha sido aplicada a problemas de asignación
la variante analizada en (Baykasoglu, Ozbaku et al. 2002) .
Entre los algoritmos que basan su búsqueda en un conjunto de puntos se encuentran:
- Búsqueda Tabú Multiobjetivo de Hansen (MOTS, Tabu Search for Multiobjective Optimization)
(Pilegaard 1996): Es una técnica poblacional, que asigna pesos a cada objetivo y los adapta
dinámicamente.
Búsqueda Tabú Multiobjetivo Paralela (Jaffrès, Gorce et al. 2008): El algoritmo emplea k
caminos de búsqueda paralela y almacena las soluciones dominadas en el frente de Pareto
estimado. Se asigna una lista tabú a cada camino de búsqueda y su tamaño es modificado en
cada iteración aleatoriamente.
25

1.6.4 GRASP
Algoritmo básico
El procedimiento de búsqueda adaptativo, aleatorizado y avaricioso, acrónimo de Greedy Randomized
Adaptive Search Procedure (GRASP) es una metaheurística que se basa en la premisa de que
soluciones iniciales diversas y de buena calidad juegan un papel importante en el éxito de los métodos
locales de búsqueda, por lo que combina las heurísticas constructivas con la búsqueda local. A cada
una de las soluciones que genera le aplica una búsqueda local con una componente de aleatoriedad
controlada y enmarcada dentro de un proceso constructivo básicamente avaricioso (Resende and
González 2003; Resende and Ribeiro 2003).
En su versión básica cada iteración consiste en dos fases: una fase constructiva, en la que se obtiene
una solución factible buena, aunque no necesariamente un óptimo local, y una búsqueda local, durante
la cual se examinan vecindades de la solución hasta llegar a un óptimo local, momento en el que la
iteración termina. Las iteraciones continúan, guardando la mejor solución encontrada en cada una de
ellas, hasta que se alcanza un criterio de terminación. En la segunda fase se aplica una búsqueda local
convencional (Pitsoulis and Resende 2001).
De acuerdo al nombre de la metaheurística el proceso constructivo tiene tres características: avaricioso
(o miope), aleatorio y adaptativo. Avaricioso hace referencia a que, en cada paso, la decisión de qué
elemento incorporar a la solución se toma viendo el impacto que las diferentes alternativas tienen en la
función objetivo utilizada. Para ello, en cada paso, se define un conjunto de elementos candidatos que
pueden ser incorporados a la solución denominado lista de candidatos. En este punto es donde se
incorpora la existencia de restricciones del problema, de forma que aquellos elementos cuya inclusión
en la solución la torna inadmisible son excluidos de la lista de candidatos.
Luego se calcula para cada uno de los elementos un índice o medida de la bondad de elegir ese
elemento para incluirlo en la solución, lo que le da el nombre de adaptativo, ya que este valor para un
mismo elemento puede variar de un paso a otro.
La tercera característica del proceso constructivo es la aleatoriedad, dado por el hecho de que aunque
se elige en cada paso de acuerdo con el valor del índice, se escoge aleatoriamente entre los candidatos
de mejor índice. Para ello se define una lista de candidatos restringida, de forma que, en cada paso se
elige aleatoriamente pero siempre una alternativa que, en principio, es buena.
El algoritmo sigue los pasos que se muestran en la Figura 10.
El algoritmo requiere de la definición del número de iteraciones y del algoritmo a utilizar en la fase de
búsqueda local.
26

Repetir
x = ConstruirSolución()
x = BusquedaLocal(x)
Si f(x) < f*
f* := f(x)
x* := x
Fin Si
Hasta máximo número de iteraciones
Figura 10. GRASP básico para minimización
En la etapa de construcción, se realizan los pasos que se muestran en la Figura 11:
Calcular costo miope c(e),
Repetir
RCL = {k elementos con el menor c(e)}
Tomar
x = x U {s}
Actualizar C
Calcular costo miope c(e),
Hasta que C = 0
Figura 11. Etapa de construcción del algoritmo GRASP [extraído de (Resende and González 2003)]
Se parte de una solución parcial inicial, se calcula el costo de dicha solución, y mientras el conjunto de
candidatos sea distinto de cero se selecciona al azar un elemento de la lista de candidatos restringida
(donde estarán los elementos que cumplan las restricciones del problema) que formará parte de la
solución actual. Se actualiza la lista de candidatos restringida y se calcula el costo miope de la nueva
solución. Una de las variaciones del algoritmo es el GRASP reactivo en el cual se van modificando los
valores de los parámetros del algoritmo en dependencia de la evolución del mismo (Prais and Ribeiro
2000; Commander, Butenko et al. 2004; Álvarez-Valdés, Parreño et al. 2008).
El algoritmo GRASP ha sido utilizado para dar solución a diversas variantes de problemas de
asignación, como son: el problema de asignación generalizado (Ramalhinho and Serra 2004), el
problema de asignación de 3 índices (Aiex, Resende et al. 2000) y el problema de descomposición de
matrices en el contexto de la asignación del tráfico en las comunicaciones satelitales (Prais and Ribeiro
2000).
Variantes multiobjetivo del algoritmo GRASP
El algoritmo GRASP Multiobjetivo es propuesto en (Reynolds and Iglesia 2008; Reynolds, Corne et al.
2009). La variante propuesta es similar al algoritmo básico, con la diferencia de que mantiene una lista
27

de soluciones no dominadas encontradas durante la búsqueda. El algoritmo construye una lista de
soluciones no dominadas iniciales y luego aplica un algoritmo de búsqueda local, actualizando la lista de
soluciones no dominadas obtenida en la etapa constructiva, tal como se muestra en la Figura 12, donde
G representa el número de generaciones, N el número de veces que la fase constructiva es aplicada en
cada iteración e I es el número de iteraciones de la búsqueda local por cada generación.
Función MOG(G,N,I)
mejorFrente := Ø
Repetir
nuevoFrente = ConstruirSolución(N)
nuevoFrente = BusquedaLocal(nuevoFrente, I)
mejorFrente = mejorFrente U nuevoFrente
Eliminar cualquier solución no dominada del mejorFrente
Hasta máximo número de generaciones (G)
Retornar mejorFrente
Función ContruirSolución(N)
frente = Ø
Repetir
nuevoFrente = CorrerAlgoritmoGreedy()
frente = frente U nuevoFrente
Hasta máximo número de iteraciones (N)
Eliminar cualquier solución no dominada de frente
Retornar frente
Función BusquedaLocal(frente, I)
Repetir
Seleccionar s aleatoriamente de frente
s = AplicarMovimiento(s)
Evaluar s
Si s no es dominada por ningún miembro de frente
Adicionar s a frente
Eliminar cualquier solución dominada de frente
Fin Si
Hasta máximo número de iteraciones (I)
Retornar frente
Figura 12. Seudocódigo GRASP Multiobjetivo (Extraído de (Reynolds, Corne et al. 2009))
28

En la bibliografía consultada no se encontraron aplicaciones del algoritmo a problemas de asignación.
1.6.5 Comparación de variantes multiobjetivo de algoritmos de trayectoria
En las Tablas 1-4 se resumen las principales características de los algoritmos de trayectoria
multiobjetivo que se han descrito en los epígrafes anteriores.
Como se observa, todos los algoritmos utilizan una lista para almacenar las soluciones no dominadas
encontradas durante la búsqueda. Los algoritmos basados en Escalador de Colinas se diferencian
fundamentalmente en la posibilidad de reiniciar la búsqueda para evitar caer en óptimos locales, que es
la principal dificultad del algoritmo básico.
Los algoritmos basados en Recocido Simulado se diferencian fundamentalmente en la forma de calcular
la probabilidad de aceptar peores soluciones.
Los algoritmos basados en Búsqueda Tabú emplean diversas formas para diversificar la búsqueda.
El algoritmo basado en GRASP es muy similar al algoritmo básico, con la diferencia de que se tiene
construye una lista de soluciones no dominadas durante la etapa constructiva, que es actualizada en la
etapa de búsqueda local.
1.7 Métricas de rendimiento de algoritmos multiobjetivo
Para comparar el rendimiento de los diferentes algoritmos multiobjetivo, teniendo en cuenta el hecho de
que su resultado no es un único vector escalar sino una colección de vectores formados por un conjunto
no dominado, existen varias métricas. Estas persiguen medir (Zitzler 1999):
- La distancia del frente de Pareto producido por el algoritmo diseñado con respecto al frente
verdadero (suponiendo que el frente de Pareto verdadero es conocido).
- La distribución de soluciones obtenidas, de manera que se pueda tener una distribución de
vectores lo más uniforme posible.
- La cantidad de elementos del conjunto de óptimos de Pareto generados.
Ninguna de las métricas que se analizan a continuación, captura en un solo valor numérico los tres
elementos mencionados, ya que estos se refieren a aspectos de desempeño diferentes. Por ello, es
recomendable usar diferentes métricas para evaluar los distintos aspectos de desempeño de un
algoritmo.
Algunas de las métricas revisadas en la bibliografía se describen en (Knowles and Corne 2001):
- Tasa de error (Veldhuizen 1999): Indica el porciento de soluciones que no son miembros del
frente de Pareto verdadero, siendo n el número de vectores en el frente de Pareto actual; ei = 0
si el vector i es un miembro del frente de Pareto verdadero y ei= 1 de lo contrario:
29

Tabla 1.Comparación entre algoritmos de trayectoria multiobjetivo
Diferencia
fundamental con el
resto de los
algoritmos
¿Ha sido aplicado a
problemas de
asignación?
¿Toma decisiones
aleatorias?
¿Necesita
parámetros?
Mantiene una lista de
soluciones no
dominadas
¿Reinicia la
búsqueda?
¿Acepta soluciones
peores?
Algoritmo básico
Fuentes de
referencia
Variante
multiobjetivo
Mantiene una lista de soluciones
donde se almacenan las
soluciones no dominadas
encontradas durante la búsqueda.
No No Si No Si No
Díaz 2001
Escalador de
Colinas
Estocástico
Multiobjetivo
El algoritmo reinicia la búsqueda si
la solución candidata no es
aceptada para sustituir a la actual
luego de comprobar que se han
generado todos los vecinos
posibles de la solución actual.
Díaz 2001 No Si Si No Si No
Escalador
de Colinas
Escalador de
Colinas
Multiobjetivo con
Reinicio
El comportamiento es similar al
anterior. Además calcula la
distancia entre las soluciones de la
lista de soluciones no dominadas y
utiliza la solución de mayor
distancia como nueva solución.
Díaz 2001 No Si Si No Si No
Escalador de
Colinas
Estocástico
Multiobjetivo por
mayor distancia
Utiliza un vector de peso en el
cálculo de la probabilidad de
aceptación. Utiliza un método
similar al lexicográfico.
Si No
Si, los
típicos del
algoritmo.
No Si
Si, con
determinada
probabilidad
Serafini 1994;
Coello,
Veldhuizen et
al. 2007
Recocido
Simulado de
Serafini
La probabilidad de aceptación de
una nueva solución tiene en
cuenta múltiples temperaturas
(una para cada objetivo). No utiliza
vectores de peso en este cálculo.
Recocido
Simulado
Si No
Si, la
temperatura
inicial de
cada
objetivo.
Si
Si, periódicamente
reinicia la búsqueda
seleccionando una
solución aleatoria del
conjunto de soluciones
no dominadas.
Si, con
determinada
probabilidad
Suman and
Kumar 2006
SMOSA
30

Tabla 2.Comparación entre algoritmos de trayectoria multiobjetivo (Continuación)
Diferencia
fundamental con el
resto de los
algoritmos
¿Ha sido aplicado a
problemas de
asignación?
¿Toma decisiones
aleatorias?
¿Necesita
parámetros?
Mantiene una lista de
soluciones no
dominadas
¿Reinicia la
búsqueda?
¿Acepta soluciones
peores?
Algoritmo básico
Fuentes de
referencia
Variante
multiobjetivo
Utiliza una estrategia llamada criterio de
escala donde la probabilidad de
aceptación de una nueva solución
depende de la distancia entre la solución
actual y la nueva solución.
Si (Problema
de la mochila
biobjetivo)
Si
Si, los pesos
para el cálculo
de la
probabilidad de
aceptación.
Si
Si, periódicamente
reinicia la búsqueda
seleccionando una
solución aleatoria del
conjunto de soluciones
no dominadas.
Si, con
determina
da
probabilid
ad
Coello,
Veldhuizen
et al. 2007
UMOSA
Utiliza un vector de peso en el cálculo de
la probabilidad de aceptación que
depende del número de restricciones
violadas por el vector solución y el vector
función objetivo.
Si No
Si, los típicos
del algoritmo
Si
Si, periódicamente
reinicia la búsqueda
seleccionando una
solución aleatoriamente
del conjunto de
soluciones no
Si, con
determina
da
probabilid
ad
Suman
and Kumar
2006
WMOSA
No usa el valor de la función objetivo en el
criterio de aceptación, sino un valor de
aptitud que se obtiene a partir del número
de soluciones que dominan a la solución
actual en el conjunto optimal de Pareto.
dominadas.
Si, periódicamente
reinicia la búsqueda
seleccionando una
solución aleatoriamente
del conjunto de
soluciones no
dominadas.
Si, con
determina
da
probabilid
ad
Recocido
Simulado
Si No
Si, los típicos
del algoritmo
Si
Suman
and Kumar
2006
PDMOSA
Selecciona en cada iteración un solo
objetivo que será encargado de guiar la
búsqueda en esa iteración del algoritmo.
Incorpora memoria a corto y largo plazo,
que permite seleccionar la dirección en la
cual el algoritmo deberá concentrarse.
Utiliza una temperatura para cada
objetivo.
Si (Problema
de
programación
de la
producción
de máquinas
paralelas)
Si
Si, la
temperatura
inicial de cada
objetivo y los
pesos w1 y w2
que representan
la importancia
entre la
memoria a largo
y corto plazo.
No Si
Si, con
determina
da
probabilid
ad
Baesler,
Moraga et
al. 2008
Recocido
Simulado
Multiobjetivo
con
Búsqueda
de
Trayectoria
Aleatoria
31

Tabla 3.Comparación entre algoritmos de trayectoria multiobjetivo (Continuación)
Diferencia
fundamental con el
resto de los
algoritmos
¿Ha sido aplicado a
problemas de
asignación?
¿Toma decisiones
aleatorias?
¿Necesita
parámetros?
Mantiene una lista de
soluciones no
dominadas
¿Reinicia la
búsqueda?
¿Acepta soluciones
peores?
Algoritmo básico
Fuentes de
referencia
Variante
multiobjetivo
La generación de una solución vecina
utiliza la simulación basada en
restricciones. Durante la simulación se
modifican varios pasos teniendo en
cuenta las restricciones definidas. La
probabilidad de aceptar una nueva
solución se basa en la dominancia entre
la solución actual y candidata.
Si
(Problema
de
asignación
de tareas a
recursos)
Si, los típicos
del algoritmo Si
No Si
Si, con
determinada
probabilidad
Hamm, Beißert
et al. 2009
Recocido
Simulado de
Pareto
basado en
restricciones
Subdivide en 3 subcasos el caso en que
la solución actual y la candidata son
indiferentes entre sí para lograr una
mejor exploración del espacio de
búsqueda.
Si
(Problema
de la
mochila)
Si, los típicos
del algoritmo Si
No Si
Si, con
determinada
probabilidad
Haidine and
Lehnert 2008
MC-MOSA
Recocido
Simulado
El tamaño de la lista de soluciones no
dominadas es limitado, y cuando se pasa
de ese tamaño se aplican técnicas de
agrupamiento para mantenerlo en el
tamaño predefinido.
Si No
Si, el tamaño
máximo del
archivo HL y
el archivo SL
No Si
Si, con
determinada
probabilidad
Bandyopadhyay,
Saha et al. 2008
AMOSA
Utiliza dos funciones para el cálculo de la
probabilidad de aceptación: una función
de evaluación de suma de pesos y una
función de evaluación basada en la
dominancia.
Si
(Problema
de
planificación
de
enfermeras)
Si, los típicos
del algoritmo Si
No Si
Si, con
determinada
probabilidad
Burke 2009
Recocido
Simulado
basado en
Pareto
32

Tabla 4.Comparación entre algoritmos de trayectoria multiobjetivo (Continuación)
Diferencia
fundamental con el
resto de los
algoritmos
¿Ha sido aplicado a
problemas de
asignación?
¿Toma decisiones
aleatorias?
¿Necesita
parámetros?
Mantiene una lista de
soluciones no
dominadas
¿Reinicia la
búsqueda?
¿Acepta soluciones
peores?
Algoritmo básico
Fuentes de
referencia
Variante
multiobjetivo
Utiliza una lista de soluciones que son no
dominadas localmente en algún paso del
algoritmo, la que permite diversificar la búsqueda.
Si (Problema de
asignación de
trabajos a
máquinas)
Si, los típicos
del algoritmo No
Si Si Si
Baykasoglu
and Gindy
1999;
Baykasoglu,
Ozbaku et
al. 2002
Búsqueda
Tabú
Multiobjetivo
de
Baykasoglu
Utiliza funciones de escala para evaluar los
objetivos. Cataloga las soluciones vecinas de la
solución actual en función de un ranking que está
dado por la cantidad de soluciones que dominan
a la solución vecina.
Búsqueda
Tabú
No No
Si, los típicos
del algoritmo
Si No Si
Ho, Yang et
al. 2002
Búsqueda
Tabú
Multiobjetivo
de Ho
No No Utiliza el procedimiento de ranking.
Si, los típicos
del algoritmo
Balicki 2007 Si No Si
Búsqueda
Tabú
Multiobjetivo
de Balicki
Mantiene una lista de soluciones donde se
almacenan las soluciones no dominadas
encontradas durante la búsqueda. Construye una
lista de soluciones no dominadas y luego aplica
un algoritmo de búsqueda local.
Si No
Si, los típicos
del algoritmo
GRASP Si Si Si
Reynolds
and Iglesia
2008;
Reynolds,
Corne et al.
2009
GRASP
Multiobjetivo
33

El comportamiento ideal del algoritmo es que la tasa de error sea 0, puesto que indica que todos
los vectores generados por el algoritmo pertenecen al frente de Pareto verdadero. Sin embargo,
esta métrica requiere conocer los elementos del frente de Pareto verdadero, lo cual puede
resultar difícil de obtener en problemas reales.
- Distancia generacional (Veldhuizen 1999): Indica qué tan lejos están los elementos del frente de
Pareto actual respecto al frente de Pareto verdadero, siendo n el número de vectores no
dominados en el frente de Pareto actual y di la distancia euclidiana entre cada una de éstas y el
miembro más cercano del frente de Pareto verdadero:
34
Si la distancia generacional es 0 indica que todos los elementos generados están en el frente de
Pareto verdadero. Cualquier otro valor indica que tan lejos se está del frente de Pareto
verdadero.
- Dispersión: Mide la distribución de los elementos en el frente de Pareto actual sobre la región no
dominada. Existen varias propuestas para el cálculo de esta métrica:
1. Srinivas y Deb (Srinivas and Deb 1994) proponen el uso de la distribución chi-cuadrada,
donde q es el número de puntos óptimos deseados, ni es el número de individuos en la iésima
subregión de la región no dominada, es el número esperado de individuos
presentes en el i-ésimo nicho, y i es la varianza de los individuos presentes en la i-ésima
subregión de la región no dominada:
, donde P es el tamaño de la población
Para utilizar esta métrica, la región dominada se divide en un cierto número de subregiones
de igual tamaño.
2. Schott (Schott 1995) propone una métrica llamada conjunto eficiente espaciado “efficient set
spacing” (ESS), donde j = 1,…,e, se refieren a la media de todas las di y e es el número de
elementos del conjunto de Pareto obtenidos hasta el momento:
Esta métrica mide la varianza de la distancia de cada miembro del conjunto de óptimos de
Pareto (encontrados hasta el momento) con respecto a su vecino más cercano.

Un valor de 0 de esta métrica indica que todos los miembros del frente de Pareto generado están
equidistantes.
- Cobertura (Zitzler 1999): Propone una métrica que compara dos conjuntos de vectores no
dominados calculando la fracción de cada uno que es cubierta (o dominada) por el otro. Se
define de la siguiente manera:
Donde A y B son dos conjuntos de vectores de solución. Si todos los puntos en A dominan o son
iguales a todos los puntos en B, entonces C = 0. En caso contrario C = 1.
1.8 Bibliotecas de clases que implementan algoritmos metaheurísticos
El uso de una biblioteca de clases que implemente algoritmos metaheurísticos para la solución de
problemas de optimización, resulta importante, en tanto garantiza el reuso de los algoritmos ya
implementados. Es por esto que resulta de interés en este trabajo seleccionar una biblioteca de clases
para utilizar en la solución del modelo de asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de
software.
Existen numerosas bibliotecas que implementan algoritmos metaheurísticos. Algunas solo permiten
resolver problemas monobjetivos y otras más generales, permiten resolver problemas multiobjetivo.
Para el estudio de las bibliotecas de clases se tuvieron en cuenta los aspectos que se muestran en la
Tabla 5.
Los criterios de comparación fueron los siguientes:
- El tipo de problema que puede resolverse. En este caso se pretende resolver un problema
multiobjetivo.
- El lenguaje de programación utilizado para el desarrollo de la biblioteca, ya que se desea utilizar
una biblioteca desarrollada en un lenguaje multiplataforma que pueda integrarse fácilmente a la
herramienta Teamsoft + .
- Las técnicas de solución, que permiten determinar si la biblioteca soporta diferentes formas de
resolver los problemas multiobjetivo.
- La extensibilidad, que permite determinar si la biblioteca puede ser fácilmente extendida con
otros algoritmos.
- Las aplicaciones, que permiten determinar si la biblioteca ha sido probada en la solución de
problemas reales.
Se puede concluir de la comparación realizada que:
Todas las bibliotecas analizadas son extensibles, lo que indica que pueden agregarse nuevos
algoritmos de solución de manera fácil.
35

Existen bibliotecas implementadas en Java y otras en C++. Estas últimas tienen el inconveniente
de que no pueden ser desplegadas en cualquier plataforma.
Solo MOMHLib++ implementa variantes multiobjetivo de algoritmos de trayectoria. El resto de las
bibliotecas que permiten solucionar problemas multiobjetivo implementan solo variantes
poblacionales.
Ninguna de las bibliotecas que implementan algoritmos multiobjetivo permiten seleccionar
diferentes técnicas de solución, como por ejemplo la combinación lineal de pesos, el método
lexicográfico, entre otros. Esto limita el proceso de toma de decisiones.
Dado que la biblioteca BICIAM fue desarrollada por un grupo de investigación de la propia facultad
donde se desarrolla este trabajo, y constituye un objetivo del grupo de desarrollo de la biblioteca
demostrar su aplicabilidad en diferentes tipos de problemas; teniendo en cuenta que está desarrollada
en Java, al igual que la herramienta Teamsoft + , en la que se encuentra implementado el modelo y
utiliza, a diferencia del resto de las bibliotecas analizadas, un conjunto de patrones de diseño, que
contribuye a garantizar su extensibilidad y flexibilidad, se decide el uso de la biblioteca BICIAM en este
trabajo. La biblioteca será modificada para ser utilizada en problemas de optimización multiobjetivo,
incluyendo un conjunto de técnicas y algoritmos de solución para este tipo de problemas.
36

Tabla 5. Comparación de bibliotecas que implementan algoritmos metaheurísticos
Biblioteca/Parámetros
Lenguaje de
implementación
Algoritmos que
implementa
EJC (Luke 2010) Java Estrategias evolutivas,
Algoritmo genético, Variantes
de Programación Genética,
Evolución diferencial, NSGA-II,
SPEA2
JGAP(Rotstan Java Algoritmo genético,
2002)
JMetal(Durillo,
Nebro et al.
2010)
MALLBA (Alba
and Cotta 2002)
MOMHLib++
(MOMHTeam
2007)
OPT4J
(Lukasiewycz,
Glab et al. 2011)
BICIAM (Sierra
and Melo 2009)
Programación genética
Java NSGA-II, SPEA2, PAES,
PESA-II, OMOPSO, MOEA/D.
C++ Algoritmo genético, Recocido
Simulado, Estrategias
Evolutivas, Colonia de
Hormigas, Híbrido de Recocido
Simulado con Algoritmo
Genético, Búsqueda Local
Cooperativa, Optimización de
enjambre de partículas
C++ Recocido Simulado de Pareto,
Búsqueda local genética
multiobjetivo, Recocido
Simulado Multiobjetivo de
Serafini, Recocido Simulado
Multiobjetivo de Ulungu,
Algoritmo Memético de Pareto,
entre otros
Java Algoritmos evolutivos (SPEA2,
NSGA), Optimización de
enjambre de partículas
multiobjetivo, Recocido
Simulado monobjetivo con
esquema de enfriamiento
predefinido, Evolución
diferencial multiobjetivo
Java Búsqueda Tabú, Escalador de
Colinas, Búsqueda Aleatoria,
Recocido Simulado, Algoritmo
genético, Algoritmo de
Estimación de Distribuciones,
Estrategias Evolutivas
37
¿Resuelve problemas
multiobjetivo?
Técnica de solución que
implementa
Licencia
Extensibilidad
Aplicaciones
Si No Libre Si Se reportan 30 ó 40
publicaciones donde se
aplica
Si No Libre Si No se reportan
Si No Libre Si Ha sido descargado 1600
veces
No No Libre Si Problema de asignación
de frecuencias, ajuste de
pesos en redes
neuronales artificiales, y
otros problemas paralelos.
Si No Libre Si No se reportan
Si No Libre Si Problema del viajante de
comercio. Incluye los
problemas de prueba
ZDT, DTLZ y WFG
No No Libre Si Integración de modelos de
minería de datos,
obtención de predicados
difusos a partir de datos,
problema del viajante,
problema de asignación
cuadrática, entre otros.

1.9 Conclusiones
A partir de la revisión bibliográfica realizada se puede concluir que:
Los problemas de asignación pueden ser resueltos por una gran variedad de algoritmos
metaheurísticos, ya sean basados en trayectorias o basados en poblaciones. Se destaca el uso del
algoritmo de trayectoria Búsqueda Tabú para dar solución a problemas de asignación.
Los algoritmos de trayectoria multiobjetivo han sido aplicados a una gran variedad de problemas,
entre los que se encuentran los problemas de asignación.
Resulta conveniente contar con una herramienta que implemente el modelo formal de asignación de
recursos humanos a equipos de proyecto de software y dé soporte a la toma de decisiones,
teniendo en cuenta las preferencias del decisor.
Las métricas para evaluar el desempeño de los algoritmos multiobjetivo pretenden disminuir la
distancia de las soluciones obtenidas respecto al frente de Pareto verdadero, obtener una buena
distribución de las soluciones y aumentar la cantidad de elementos del frente de Pareto generado.
No existen métricas que evalúen estos tres objetivos simultáneamente, por lo que se propone
utilizar varias métricas para evaluar el desempeño de estos.
Existen diversas bibliotecas de clases que implementan variantes de algoritmos multiobjetivo, en su
mayoría poblacionales. Sin embargo, ninguna de estas implementa la totalidad de los algoritmos
analizados ni da soporte a varias técnicas de solución.
La biblioteca BICIAM constituye una buena propuesta a ser utilizada, en tanto garantiza su
extensibilidad y flexibilidad al usar un conjunto de patrones de diseño y estar desarrollada en Java.
Además, se desea demostrar la aplicabilidad de la biblioteca en este tipo de problemas.
38

Capítulo 2. Propuesta de solución para resolver el modelo de asignación de recursos
humanos a equipos de proyecto de software
2.1 Introducción
En el capítulo se caracteriza la herramienta Teamsoft + , presentando las funcionalidades que se
incorporan a la herramienta como parte del trabajo. Se presenta la solución propuesta, que incluye las
modificaciones realizadas a la biblioteca BICIAM para que permita la solución de problemas
multiobjetivo y la incorporación de las variantes multiobjetivo de los algoritmos de trayectoria: Búsqueda
Tabú, Recocido Simulado, Escalador de Colinas y GRASP. Además, se presenta la arquitectura de
Teamsoft + y las clases creadas para la utilización de la biblioteca de clases BICIAM.
2.2 Herramienta Teamsoft +
Los problemas de optimización multiobjetivo deben apoyarse en una herramienta que posibilite al
decisor tomar en cuenta o no los factores involucrados en el problema. Es por esto que se decide la
implementación de la herramienta Teamsoft + en (André 2009) para dar solución al problema de
asignación de recursos humanos a equipos de proyecto de software.
Teamsoft + es una aplicación web, desarrollada en Java, que incluye funcionalidades para la gestión de
recursos humanos basado en competencias. En la versión 3 de la herramienta se incorpora el módulo
de asignación de personal basado en el modelo de asignación de recursos humanos a equipos de
proyectos de software propuesto en (André 2009). La herramienta se convierte en un sistema de
soporte a la decisión, que ayuda a los directivos de una organización para la conformación de equipos
de proyecto de software.
La versión 3 de la herramienta implementa métodos y algoritmos para la solución del modelo referido,
entre los que se encuentran: Búsqueda Tabú, Recocido Simulado, Escalador de Colinas, GRASP con
Búsqueda Tabú, GRASP con Recocido Simulado y GRASP con Escalador de Colinas. Como método de
solución solo implementa el método de factores ponderados. Sin embargo, no utiliza ninguna biblioteca
de clases de algoritmos metaheurísticos, sino que tiene implementado sus propios algoritmos.
La herramienta propone realizar la asignación de personal en dos etapas, tal como propone la Guía de
Fundamentos para la Dirección de Proyectos PMBOK (PMI 2004). En una primera etapa se asigna al
Jefe de Proyecto y luego se conforma el equipo.
La herramienta garantiza en ambos momentos la toma de decisiones, permitiendo seleccionar los
objetivos y restricciones a tener en cuenta. Además, permite seleccionar entre los diferentes algoritmos
propuestos, aunque se propone una selección por defecto basado en los resultados obtenidos por los
diferentes algoritmos en las pruebas realizadas.
39

En el trabajo de (André 2009), se recomienda la incorporación de otros métodos y algoritmos de
solución a la herramienta, con el objetivo de atender a las diferentes preferencias del decisor.
En este trabajo se incorporan las técnicas de solución ordenamiento lexicográfico y multiobjetivo puro,
implementándose un conjunto de algoritmos multiobjetivo para dar solución al problema.
Como se observa en la Figura 13, para realizar la asignación del jefe de proyecto, el decisor puede
seleccionar los objetivos y restricciones a tener en cuenta y la herramienta provee un listado de los
trabajadores que cumplen con los parámetros establecidos, que puede ser ordenado en función de los
diferentes criterios considerados, mostrando la evaluación de cada uno de los objetivos seleccionados.
La facilidad de ordenar en función de los diferentes objetivos es incorporado en la nueva versión del
módulo de asignación que propone este trabajo.
Figura 13. Pantalla de la herramienta Teamsoft + para la asignación del jefe de proyecto
40

Una vez que se asigna el Jefe de proyecto, se debe asignar al resto del equipo. Como se muestra en
las Figuras 14 y 15, la herramienta permite obtener varias propuestas de equipos, pudiendo seleccionar
los objetivos, las restricciones, el método y el algoritmo de solución, así como fijar un trabajador en un
rol y obtener una propuesta de equipo con uno o varios roles fijos.
La nueva versión del módulo de asignación de personal garantiza poder seleccionar entre los tres
métodos de solución propuestos (método de factores ponderados, método lexicográfico y multiobjetivo
puro) e incorpora nuevos algoritmos a seleccionar. Además, permite ordenar las soluciones encontradas
teniendo en cuenta el valor de la evaluación de los diferentes objetivos, en cualquiera de los métodos
seleccionados.
Figura 14. Pantalla para la asignación del equipo de proyecto seleccionando el método de solución
multiobjetivo puro
41

En la Figura 15 se observa la solución obtenida aplicando el método lexicográfico y el algoritmo
Escalador de Colinas. Para aplicar el método es necesario darle diferentes prioridades a los objetivos,
tal como se señala en la Figura 15.
Figura 15. Pantalla para la asignación del equipo de proyecto seleccionando el método de solución
lexicográfico
42

2.3 Implementación de la solución propuesta
2.3.1 Algoritmos de trayectoria multiobjetivo implementados
Teniendo en cuenta las distintas aplicaciones de variantes de algoritmos de trayectoria multiobjetivo a
problemas de asignación y la premisa de evaluar el desempeño de algoritmos sencillos antes de
algoritmos más complejos en la solución de este tipo de problema se decide implementar los siguientes
algoritmos:
Variantes del Escalador de Colinas (Díaz 2001): Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo,
Escalador de Colinas Multiobjetivo con Reinicio y Escalador de Colinas Multiobjetivo por mayor
distancia.
- Variantes de Recocido Simulado: Recocido Simulado Multiobjetivo de Ulungu y Teghem (Ulungu
and Teghem 1994; Suman and Kumar 2006) y Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso
(Haidine and Lehnert 2008)
Variantes de Búsqueda Tabú: Búsqueda Tabú Multiobjetivo
Variante de GRASP: GRASP Multiobjetivo (Reynolds and Iglesia 2008; Reynolds, Corne et al.
2009)
La descripción detallada de estos algoritmos puede encontrarse en el epígrafe 1.6 del Capítulo 1.
2.3.2 Descripción de la solución propuesta
La herramienta Teamsoft + propuesta en (André 2009) no utilizan ninguna biblioteca de clases de
algoritmos metaheurísticos, sino que implementa sus propios algoritmos. Es por esto que se decide la
incorporación de la biblioteca BICIAM a la arquitectura de Teamsoft + .
BICIAM es una biblioteca de clases para resolver problemas de optimización monobjetivos. Propone
una arquitectura proyectada en dos capas: la capa de aplicación, donde se encuentran los paquetes de
la biblioteca de clases y la capa JDK (Java Development Kit) donde se encuentran las clases e
interfaces que brinda la plataforma (Fajardo and Paredes 2009) (Ver Figura 16).
Figura 16. Vista de la arquitectura de BICIAM (Extraído de (Fajardo and Paredes 2009))
43

Los paquetes que contienen las clases principales de la biblioteca se muestran en las Figuras 17
(paquete ceis.grial.problem) y 18 (paquete ceis.grial.generator). En las Tablas 6 y 7 se describen las
clases fundamentales de estos paquetes.
Figura 17. Clases principales del paquete ceis.grial.problem (Extraído de (Fajardo and Paredes 2009))
Tabla 6. Clases del paquete ceis.grial.problem
Clase Descripción
Problem Clase que representa un problema de optimización. Incluye el atributo tipo de problema que
puede tomar el valor de Minimización o Maximización.
Domain Clase abstracta que representa el dominio de la solución. Incluye como método fundamental
validateState que se encarga de comprobar que un estado o solución se encuentre en el
dominio.
Constrain Clase abstracta que representa las restricciones del problema. Incluye como método
fundamental validateState que se encarga de verificar que un estado o solución cumpla las
restricciones.
ObjectiveFunction Clase abstracta que representa la función objetivo del problema. Incluye el método
Evaluation que calcula el valor de la evaluación de la función objetivo.
ProblemState Clase que representa un estado o solución del problema.
Operator Clase abstracta que representa el operador del problema. Incluye el método
generateNewState que permite generar una lista de nuevos estados utilizando un operador
determinado, como por ejemplo sustitución, permutación, entre otros.
44

Figura 18. Clases principales del paquete ceis.grial.generator (Extraído de (Fajardo and Paredes 2009))
Tabla 7. Clases del paquete ceis.grial.generator
Clase Descripción
ExecuteGenerator Clase que lleva a cabo el proceso de búsqueda. Manipula los datos del problema y los
parámetros de entrada a través de Generator, Problem, SolutionGreedy,
Generator
AcceptableCandidate, StopExecute y UpdateParameter.
Clase abstracta que representa los diferentes algoritmos de solución. Delega sus
responsabilidades en clases concretas como SimulatedAnnealing, TabuSearch,
HillClimbing, RandomSearch, entre otros.
AcceptableCandidate Clase abstracta que representa el criterio de aceptación de una nueva solución. Tiene
como método fundamental acceptCandidate que determina si la nueva solución se
puede aceptar o no.
El primer paso para utilizar la biblioteca BICIAM en Teamsoft + consistió en modificar la misma para
resolver problemas de optimización multiobjetivo. Los cambios realizados se señalan en la Figura 19 y
se describen a continuación:
45

En la clase Problem se incorpora como atributo el método de solución a emplear, teniendo en
cuenta que para problemas de optimización multiobjetivo existen varias técnicas de solución, y
que en esta versión de la biblioteca, se incluyen las técnicas de solución: combinación lineal de
pesos, ordenamiento lexicográfico y multiobjetivo puro, aunque pudieran agregarse otras.
La cardinalidad entre la clase Problem y las clases ObjectiveFunction y ProblemState se
cambia a uno a muchos, teniendo en cuenta que en problemas multiobjetivo se tiene más de una
función objetivo y se puede obtener más de una solución si se utiliza la técnica multiobjetivo
puro.
En la clase ObjectiveFunction se incorpora un atributo denominado tipo de problema, que
indica si la función objetivo es de maximización o de minimización. Además, se incorporan los
atributos peso y prioridad para el caso en que se utilicen las técnicas combinación lineal de
pesos y lexicográfico, respectivamente.
En la clase que maneja la solución (ProblemState) se sustituye el atributo evaluation que es de
tipo double por una lista de evaluaciones de ese mismo tipo, para el caso en que se emplee la
técnica de solución multiobjetivo puro.
Se incorpora un método en la clase Problem denominado Evaluate, que permite evaluar una
solución según la técnica de solución empleada.
Figura 19.Clases principales de BICIAM para resolver problemas de optimización multiobjetivo (paquete
ceis.grial.problem)
46

El segundo paso consistió en agregar los algoritmos propuestos en el epígrafe 2.3.1 en la biblioteca de
clases, para lo cual se incorporaron las clases que se señalan en la Figura 20 y se describen a
continuación:
Se agregaron clases que heredan de AcceptableCandidate e implementan los diferentes
criterios de aceptación establecidos por cada algoritmo.
Se agregaron clases para cada algoritmo multiobjetivo implementado, que heredan de la clase
Generator.
Figura 20. Vista del Diagrama de Clases de Biciam con algoritmos nuevos incorporados en color más
claro (paquete ceis.grial.generator)
El tercer paso consistió en la incorporación de Biciam a la arquitectura de Teamsoft + . Para el uso de la
biblioteca de clases es necesario:
Modelar el problema mediante la definición de la/las funciones objetivo y restricciones
Definir la representación de una solución y su dominio
Definir el/los operadores a utilizar
47

Diseñar las clases del problema bajo consideración heredando de las clases abstractas
ObjectiveFunction, Constrain, Operator y Domain.
Para el uso de la biblioteca BICIAM en la herramienta Teamsoft + se modeló el problema a través del
modelo formal explicado en detalle en el epígrafe 1.3 del Capítulo 1.
La representación de una solución se muestra en la Figura 21. Dado que el problema consiste en
asignar trabajadores a los roles definidos en un equipo de proyecto dado y que se puede necesitar que
se asignen varios trabajadores a un mismo rol, se define como solución, una lista de elementos, donde
cada elemento está compuesto por un rol y la lista de trabajadores que juegan ese rol.
Figura 21. Representación de una solución
El problema planteado tiene una particularidad, asociada al hecho de que se puede querer buscar una
solución fijando uno o varios trabajadores en uno o más roles, tal como se muestra en la Figura 22.
Figura 22. Representación de una solución fijando algunos trabajadores en determinados roles
El espacio de soluciones está determinado por la instancia del problema que se analiza. Para una
instancia de 60 trabajadores y 6 roles, suponiendo que un trabajador solo puede desempeñar un rol y
que el rol Jefe de Proyecto se asigna al inicio y permanece fijo durante la asignación, el espacio de
soluciones es 6 x 10 8 . En el Capítulo 3 se detalla el espacio de soluciones para cada instancia del
problema considerada.
En cuanto al tratamiento de las restricciones todos los algoritmos implementados consideran como
soluciones no factibles aquellas que no cumplen con las restricciones del problema, y por tanto no las
toma en cuenta durante la búsqueda de una solución. Es decir, en el proceso de búsqueda no se tienen
en cuenta soluciones no factibles, por lo que si al generar un vecino de la solución actual resulta que es
una solución no factible, esta no es tomada en cuenta y se busca otro vecino.
Los operadores utilizados en la versión actual son sustitución y permutación. El operador sustitución,
escoge uno de los roles de la solución y sustituye uno de los trabajadores que juegan ese rol por otro
del espacio de soluciones. El operador permutación escoge dos roles de la solución, selecciona un
trabajador de cada rol y los intercambia.
48

En la Figura 23 se muestra la arquitectura de la herramienta Teamsoft + utilizando un enfoque por
reutilización. Se adicionaron dos paquetes denominados Metaheuristics y Biciam. En el paquete
Metaheuristics se encuentran todas las clases implementadas que heredan de las clases de la
biblioteca BICIAM.
En el paquete Biciam se encuentran todas las clases de la biblioteca, incluyendo las modificaciones
(descritas en el paso 1) y las adiciones realizadas (descritas en el paso 2).
Figura 23. Arquitectura de Teamsoft+ incorporando BICIAM
En la Figura 24 se presenta el modelo de clases elaborado para el uso de la biblioteca BICIAM en la
herramienta Teamsoft + . A continuación se describen las modificaciones realizadas:
49

Se rediseñaron las clases MaximizeCompetence, MinimizeWorkload, MinimizeIncompatibilities y
MinimizeCostDistance que en Teamsoft + representaban los funciones objetivos establecidas en
el modelo formal de asignación de manera tal que pudieran heredar los atributos y el
comportamiento definido en la clase ObjectiveFunction de la biblioteca BICIAM.
Se rediseñó la clase Solution que representa la solución establecida en Teamsoft + de manera tal
que pudieran heredar atributos y comportamiento definido en la clase ProblemState de la
biblioteca BICIAM.
Se rediseñaron las clases GenerateNeighboorSolutionTabu y GenerateNeighboorSolution que
en Teamsoft + se utilizaban para la generación de soluciones vecinas en el algoritmo Búsqueda
Tabú y para generar las soluciones vecinas en el resto de los algoritmos, respectivamente; de
manera tal que pudieran heredar los atributos y el comportamiento definido en la clase
Operator.
Se rediseñaron las clases para cada restricción establecida en el modelo formal
(AllBelbinCategories, AllBelbinRoles, AllCompetitionLevels, ExistCerebro, IsProjectBoss,
IncompatibleRoles, IsISCO, IsEJ, IsDomainExperience, IsComplexityExperience,
IncompatibleSelectedWorkers, IncompatibleWorkers, WorkerRemovedFromRole,
IsWorkerAssigned, WorkerNotRepeatedInSameRole, MaxWorkload, MaximumRoles,
IsBalanced), de manera tal que pudieran heredar los atributos y el comportamiento definido en la
clase Constrain.
Se implementó la clase SolutionDomain para representar el dominio de la solución, de manera
tal que pudiera heredar los atributos y el comportamiento definido en la clase Domain.
A la biblioteca de clases se le incorporaron los algoritmos propuestos: Búsqueda Tabú Multiobjetivo,
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo, Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo con
Reinicio, Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo de mayor distancia, Recocido Simulado
Multiobjetivo de Ulungu y Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso.
Una versión del algoritmo GRASP Multiobjetivo se implementó en la herramienta, pero no se incluyó en
la biblioteca de clases. En este caso, la biblioteca permite construir la solución inicial basada en un
algoritmo voraz, que debe ser implementado para cada problema de manera diferente. La
implementación que se realizó de GRASP Multiobjetivo construye una solución inicial basada en este
algoritmo y luego aplica el método de búsqueda local deseado, pero a diferencia del GRASP
Multiobjetivo propuesto en el Capítulo 1 este proceso no se realiza varias veces.
50

Figura 24. Clases implementadas para utilizar la biblioteca BICIAM en Teamsoft +
51

2.4 Conclusiones
En el capítulo se describió la solución propuesta, arribándose a las siguientes conclusiones:
- La nueva versión de la herramienta Teamsoft + da soporte a las preferencias del decisor en
cuanto a enfrentar el proceso de asignación estableciendo prioridades entre los objetivos e
incluso dándole igual importancia a todos los objetivos, lo que da soporte a las decisiones a las
que se enfrentan los decisores en la vida real.
- El rediseño de la arquitectura Teamsoft + para incorporar la biblioteca de clases BICIAM a la
herramienta, permite el reuso de los algoritmos ya implementados y probados de la biblioteca, y
facilita la incorporación de nuevos algoritmos y por tanto la evaluación del desempeño de los
diferentes algoritmos en las instancias del problema.
- La biblioteca BICIAM podrá ser utilizada en la solución de otros problemas de optimización
multiobjetivo empleando las técnicas de solución: multiobjetivo puro, ordenamiento lexicográfico
y método de factores ponderados y los algoritmos: Escalador de Colinas Estocástico
Multiobjetivo, Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo con Reinicio, Escalador de Colinas
Estocástico Multiobjetivo de mayor distancia, Recocido Simulado de Ulungu, Recocido Simulado
Multiobjetivo Multicaso y Búsqueda Tabú Multiobjetivo.
- Aunque no utilizando la biblioteca de clases, Teamsoft + permite construir las soluciones iniciales
haciendo uso del algoritmo GRASP Multiobjetivo.
52

Capítulo 3. Análisis experimental
3.1 Introducción
El objetivo del presente capítulo es evaluar y comparar el desempeño de los algoritmos metaheurísticos
de trayectoria multiobjetivo propuestos en el problema de asignación de recursos humanos a equipos de
proyecto de software. Para ello se diseñaron dos algoritmos de generación de datos y cinco escenarios
de prueba y se analizaron comparativamente los resultados experimentales obtenidos con los diferentes
algoritmos en cada escenario de prueba.
3.2 Algoritmo de generación de datos
Para validar el modelo y los algoritmos de solución es necesario contar con datos reales. Sin embargo,
como se plantea en (André 2009) dada la situación actual de la industria de software nacional
no es posible contar con estos datos teniendo en cuenta que:
Las organizaciones no tienen el nivel de madurez necesario para aplicar el modelo ya que no
tienen definidos los roles y sus responsabilidades formalmente, e incluso cuando lo tienen, no
asignan los trabajadores a roles.
Las organizaciones de software no cuentan con un modelo concreto para evaluar las
competencias de los trabajadores ni con la disciplina para registrarlas y mantenerlas
actualizadas.
De manera general no se evalúa al personal en función del desempeño del rol asignado ni se
registra la experiencia en cada rol.
Tampoco se conoce de bases de datos de pruebas a nivel internacional para este tipo de problema, que
permita validar los algoritmos propuestos.
Tomando en cuenta esta situación se decide elaborar un algoritmo para generar los datos requeridos
para evaluar el modelo.
Para elaborar el algoritmo de generación de datos, se realizaron encuestas a especialistas de empresas
cubanas de desarrollo de software, tales como Softel y el CITI (Ver Anexo 1).
Softel es una organización mediana, según la clasificación dada en (Brandt and Lindberg 2006), con
alrededor de 60 trabajadores. Aunque cuenta con varios jóvenes, la mayor parte del personal está
formado por trabajadores de más de 15 años de experiencia. Tiene amplio reconocimiento a nivel
nacional, dedicándose al dominio de sistemas de gestión hospitalaria. Las encuestas fueron realizadas
al personal que está vinculado directamente a la producción de sistemas de software.
El CITI es un centro de investigación que radica en el ISPJAE, es una organización grande formada por
personal dedicado a tiempo completo (especialistas) y personal a tiempo parcial (profesores y
estudiantes), y a diferencia de Softel, la mayor parte del personal es joven.
53

Los datos necesarios para la conformación del algoritmo incluyen: los niveles de competencias técnicas
y genéricas de los trabajadores, la experiencia en el desempeño de roles, la carga de trabajo, la
cantidad de incompatibilidades entre los trabajadores, y las características psicológicas a través de los
test de Myers Briggs y Belbin.
Los datos correspondientes a los cuatro primeros aspectos fueron obtenidos a partir de las encuestas
realizadas a los especialistas del CITI y Softel (Ver Anexo 1).
El quinto aspecto fue obtenido de las encuestas aplicadas en (André 2009). Los test de Myers-Briggs y
Belbin fueron aplicados a 336 personas. De ellas el 44% son profesionales que laboran en
organizaciones de software, donde un porciento significativo pertenece a la empresa Softel y el 56%
pertenecen a la academia, donde un porciento significativo fue de profesores y estudiantes que hoy
laboran en el CITI. Es por esto que se decide tomar en cuenta estos datos ya que los resultados
generales obtenidos en las encuestas son similares a los obtenidos por los especialistas de Softel y los
profesores y estudiantes que laboran en el CITI.
Para la generación de los datos se tomaron en cuenta los siguientes aspectos:
1. Para determinar las competencias técnicas y genéricas:
- Se seleccionaron un conjunto de competencias técnicas dentro de los tipos de competencias
técnicas propuestas en (André 2009) (Ver Anexo 2), como son: Los lenguajes de programación
Java, C++, Delphi, ASP, C# y PHP, los gestores de base de datos MySQL, SQLServer, Postgres
y Oracle, las tecnologías J2EE y .NET.
- Se seleccionaron un conjunto de competencias genéricas, teniendo en cuenta de las propuestas
en (André 2009) (Ver Anexo 2), aquellas que son comunes a las definidas en el CITI.
Seleccionándose las competencias genéricas: Trabajo en equipo y cooperación, Capacidad de
análisis, Capacidad de planificar y organizar, Habilidades de comunicación y Compromiso con la
organización.
- Los niveles de importancia de cada competencia en el rol se definieron teniendo en cuenta los
resultados obtenidos en encuestas aplicadas a expertos en (André 2009) (Ver Anexo 2).
- Se establecieron 4 niveles de competencias técnicas: 1-conoce, 2-tiene habilidad, 3-conoce y
ejecuta bien, 4-experto.
- Se establecieron 4 niveles de competencias genéricas: 1-mínima, 2-regular, 3-bien, 4-experto.
- Los resultados obtenidos para cada competencia técnica y para las competencias genéricas
seleccionadas, en las organizaciones CITI y Softel se muestran en los Anexos 3 y 4
respectivamente.
- Los niveles mínimos de competencias para desempeñar cada rol fueron establecidos en los
niveles mínimos: Los roles Jefe de Proyecto y Arquitecto tienen nivel 2 en todas las
competencias. El resto de los roles tienen nivel 1. Estos valores fueron tomados teniendo en
54

cuenta la estrategia de aplicación del modelo presentada en (André 2009), y suponiendo una
organización que se inicia en la gestión de recursos humanos basada en competencias.
2. Para determinar la experiencia en el desempeño de roles se utilizaron los resultados obtenidos en las
encuestas aplicadas a los especialistas de Softel y CITI, obteniéndose el comportamiento que se
muestra en el Anexo 5.
3. Para determinar la carga de trabajo de los especialistas se utilizaron los resultados obtenidos en las
encuestas aplicadas a los especialistas de Softel y CITI, obteniéndose el comportamiento que se
muestra en el Anexo 6.
4. Para determinar las incompatibilidades entre los trabajadores se utilizaron los resultados obtenidos en
las encuestas aplicadas a los especialistas de Softel y CITI, obteniéndose el comportamiento que se
muestra en el Anexo 7.
5. Para determinar las características psicológicas de los trabajadores, se utilizaron los resultados
obtenidos en (André 2009) relativos a los test de Belbin (Ver Anexo 8) y de Myers-Briggs (Ver Anexo 9).
Se identifica a partir de los resultados de las encuestas realizadas que entre las dos organizaciones los
resultados para cada tipo de competencia, carga de trabajo, incompatibilidades y experiencia en el
desempeño de roles difieren, lo que permitió concluir que era necesario utilizar dos algoritmos de
generación de datos. El primero de los algoritmos teniendo en cuenta los datos de Softel, hace
referencia a una organización que cuenta con un personal más maduro y experimentado. El segundo
algoritmo hace referencia a una organización con personal más joven, teniendo en cuenta las encuestas
realizadas a especialista del CITI.
3.3 Diseño de los experimentos
Se diseñaron cinco escenarios de prueba, teniendo en cuenta escenarios de organizaciones medianas,
grandes y especialmente grandes. Para cada escenario se realizaron pruebas con los datos generados
a partir de las encuestas aplicadas a Softel y al CITI, lo que permitió simular organizaciones de
desarrollo de software en un entorno universidad-industria y en un entorno puramente industria. Los
escenarios diseñados se muestran a continuación:
- Escenario 1: 60 trabajadores y 6 roles a cubrir
- Escenario 2: 100 trabajadores y 6 roles a cubrir
- Escenario 3: 250 trabajadores y 6 roles a cubrir
- Escenario 4: 500 trabajadores y 10 roles a cubrir
- Escenario 5: 1500 trabajadores y 10 roles a cubrir
El caso de prueba a realizar tiene en cuenta las 3 funciones objetivos del modelo por defecto: Maximizar
competencias, Minimizar incompatibilidades y Balancear carga de trabajo, teniendo en cuenta las
restricciones de que un trabajador solo puede desempeñar un rol y las competencias mínimas
establecidas para cada rol. Además, se tomaron en cuenta las restricciones asociadas con la sinergia
55

del equipo: considerar la presencia de todas las categorías de roles de Belbin, elegir la presencia de al
menos una persona con el rol cerebro y que exista un balance entre las categorías de roles de Belbin
(los roles de acción deben ser mayores que los roles mentales y los roles mentales deben ser mayores
que los roles sociales).
Las condiciones relacionadas con el ambiente experimental, fueron las siguientes:
- Los algoritmos fueron implementados en Java bajo el ambiente de desarrollo Eclipse 3.2, compilado
con el JDK 1.6.0.
- Las corridas fueron ejecutadas en un procesador Intel Pentium CPU P6100 con 2GHz y 2Gb de
RAM.
Se ejecutaron 20 corridas de cada uno de los algoritmos implementados para cada escenario de
prueba.
3.3.1 Tamaño del espacio de soluciones
El tamaño del espacio de soluciones en cada escenario se calcula a través de las r-permutaciones
(Johnsonbaugh 2004) como n!/(n-m)!, siendo n la cantidad de trabajadores y m la cantidad de roles.
Teniendo en cuenta la restricción de que una persona solo puede desempeñar un rol y que de la
cantidad total de roles a cubrir, existe uno que es el Jefe de Proyecto que permanece fijo cuando se
conforma el equipo, se calcula el tamaño del espacio de soluciones para cada escenario en la Tabla 8.
Teniendo en cuenta que la cantidad de evaluaciones de las funciones objetivo que se desea ejecutar es
45000, el por ciento del espacio de soluciones que se explora en cada escenario se muestra en la
última columna de la Tabla 8. Esto evidencia que es insignificante la cantidad de soluciones que se
visitan, y menor aun a medida que aumenta el tamaño del espacio de soluciones.
Tabla 8. Tamaño del espacio de soluciones para los diferentes escenarios a evaluar
Escenario
Cantidad de trabajadores Cantidad de roles
Tamaño del espacio
de soluciones
% del espacio de
soluciones que se
explora
60 6 6 * 10 8 0,0075%
100 6 8.5 * 10 9 0,000529%
250 6 9.2 * 10 11 0,0000049%
500 10 1.78 * 10 24 2,5x10 -18 %
1500 10 3.7 * 10 28 1,12x10 -21 %
3.4 Parámetros de los algoritmos
Los parámetros utilizados para la ejecución de los diferentes algoritmos se muestran en la Tabla 9.
Todos los algoritmos utilizados tomaron como condición de parada un número máximo de evaluaciones
de las funciones objetivo, definida como 45000.
56

Tabla 9. Parámetros de los algoritmos
Número de evaluaciones: 45000
Escenario Escenario Escenario Escenario Escenario
Algoritmo/Parámetro
1
2
3
4
5
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo (ECEMO)
Cantidad de iteraciones: 45000
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo con Reinicio (ECEMOR)
Cantidad de iteraciones:45000
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo de Mayor Distancia (ECEMODist)
Cantidad de iteraciones: 45000
Búsqueda Tabú Multiobjetivo (BTM)
Tamaño de la lista Tabú: 20
Cantidad de iteraciones 153 91 36 10 3
Recocido Simulado Multiobjetivo de Ulungu (RSMU)
Temperatura inicial: 2 Temperatura final: 0
Mecanismo de enfriamiento: Esquema de Cauchy (Tk = To/(1+k)), k es el número de la iteración
Cantidad de iteraciones: 45000
Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso (RSMMC)
Cantidad de iteraciones: 45000
GRASP Multiobjetivo (GRASP + BTM)
Cantidad de iteraciones GRASP: 100
Cantidad de iteraciones del algoritmo de búsqueda local (Todos excepto Búsqueda Tabú Multiobjetivo): 44900
Cantidad de iteraciones del algoritmo de búsqueda
local Búsqueda Tabú Multiobjetivo 152 91 36 10 3
3.5 Análisis de las métricas
A continuación se muestran los resultados obtenidos para las diferentes métricas citadas en el epígrafe
1.7 del Capítulo 1 con la ejecución de los casos de prueba en los escenarios diseñados.
En ninguno de los escenarios propuestos fue posible determinar el frente de Pareto verdadero, por lo
que para el cálculo de las métricas que lo requieren, se tomó como frente de Pareto verdadero aquellas
soluciones no dominadas de las obtenidas por todos los algoritmos ejecutados en cada escenario
respectivamente. Es decir, para cada escenario se compararon las soluciones no dominadas obtenidas
por cada uno de los algoritmos y se obtuvieron las soluciones no dominadas entre todas estas
soluciones, tomando estas como soluciones del “frente de Pareto verdadero”.
Algunas pruebas realizadas con el objetivo de obtener el frente de Pareto verdadero en los escenarios
diseñados demostraron que el tiempo para su cálculo era demasiado grande incluso para el más
pequeño de los escenarios (aproximadamente 3 meses).
La cantidad de soluciones no dominadas en los frentes de Pareto verdadero tomados como referencia
en cada escenario se muestran en el Tabla 10.
57

Tabla 10. Cantidad de soluciones en el frente de Pareto verdadero tomado como referencia
Citerio/Escenarios
Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4 Escenario 5
CITI Softel CITI Softel CITI Softel CITI Softel CITI Softel
Cantidad de soluciones en el frente de Pareto
Verdadero 26 30 4 7 5 10 2071 62 48 152
La cantidad de soluciones no dominadas obtenidas con cada algoritmo en los diferentes escenarios se
muestra en la Tabla 11.
Tabla 11. Cantidad de soluciones obtenidas con cada algoritmo en los diferentes escenarios de prueba
Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4 Escenario 5
Algoritmos/Escenarios CITI Softel CITI Softel CITI Softel CITI Softel CITI Softel
ECEMO 7 10 3 5 4 9 69 19 15 63
ECEMOR 7 10 3 5 3 9 49 24 12 68
ECEMODist 7 10 3 5 3 9 1004 38 25 39
BTM 7 10 3 5 3 9 44 17 4 8
RSMU 7 10 3 5 2 7 9 8 16 12
RSMMC 7 12 3 5 3 9 176 25 10 22
GRASP + ECEMO 7 7 3 3 4 9 619 39 29 36
GRASP + ECEMOR 7 7 3 4 4 10 248 62 28 49
GRASP + ECEMODist 7 10 3 5 3 10 230 20 18 29
GRASP + BTM 25 26 3 7 6 8 6 11 11 4
GRASP + RSMU 7 10 3 4 6 7 7 9 13 12
GRASP + RSMMC 7 7 3 3 4 10 106 21 18 23
Las métricas analizadas para cada escenario y los resultados deseados se describen a continuación:
La Tasa de error permite determinar el porciento de soluciones que no son miembros del frente de
Pareto verdadero. Su valor ideal es igual a 0, puesto que indica que todos los vectores generados por el
algoritmo pertenecen al frente de Pareto verdadero.
La métrica Distancia generacional indica cuán lejos están los elementos del frente de Pareto obtenido
con un algoritmo, respecto al frente de Pareto verdadero. Su valor ideal es igual a 0, puesto que indica
que todos los elementos generados están en el frente de Pareto verdadero.
La métrica Dispersión mide la distribución de los elementos en el frente de Pareto actual sobre la región
no dominada. Esta métrica indica cuán uniforme es la distribución de los elementos en el frente de
Pareto generado. Un valor de 0 indica que todos los miembros del frente de Pareto generado están
equidistantes.
La métrica Cobertura compara dos conjuntos de vectores no dominados calculando la fracción de uno
que es cubierta (o dominada) por el otro. Si el valor es igual a 1 indica que el primer conjunto de
vectores es dominado por los vectores del segundo conjunto, y si es 0, indica lo contrario. En este caso
se analizan aquellos algoritmos que dominan a más cantidad de conjuntos y son dominados por la
menor cantidad de conjuntos.
58

A continuación se evalúa el desempeño de los diferentes algoritmos para cada escenario de prueba
diseñado, analizando el comportamiento de las métricas citadas.
3.5.1 Escenario 1
En la Tabla 12 se muestran los resultados obtenidos por cada algoritmo para las métricas Tasa de error,
Distancia generacional y Dispersión en el escenario 1.
Tabla 12. Valores mínimo, promedio y máximo de las métricas Tasa de error, Distancia generacional y
Dispersión en el escenario 1.
Tasa de error Distancia generacional Dispersión
Algoritmos
CITI Softel CITI Softel CITI Softel
Mínimo 0.16666667 0.60000002 0.0015 0.00307616 6.62E-04 2.28E-04
Media 0.59952382 0.81274199 0.00597685 0.00628277 0.00140886 0.00124207
ECEMO
Máximo 1 1 0.02083567 0.01670184 0.00425383 0.00711224
Mínimo 0.16666667 0.66666669 0.00101015 0.0010138 7.87E-04 4.27E-04
Media 0.62952382 0.91551227 0.00479297 0.0087089 0.00156984 0.00179839
ECEMOR
Máximo 0.85714287 1 0.01172871 0.01411362 0.0055434 0.00820697
Mínimo 0.33333334 0.5 0.00283333 5.77E-04 2.47E-04 2.30E-04
Media 0.70857143 0.8805303 0.00722263 0.00687728 0.00205346 0.00129959
ECEMODist
Máximo 1 1 0.01500417 0.01281926 0.00500606 0.0039263
Mínimo 0 0 0 0 5.12E-04 7.10E-04
Media 0.26448413 0.51535714 0.00129918 0.0029922 0.00102076 9.99E-04
BTM
Máximo 0.5714286 1 0.00343452 0.00665933 0.00139597 0.00122909
Mínimo 0.71428573 0.5 0.00468615 0.00150996 6.39E-04 3.00E-04
Media 0.92880953 0.71538074 0.0127562 0.00510006 0.00203447 0.00164374
RSMU
Máximo 1 0.91666669 0.02314551 0.00935734 0.00521045 0.0041334
Mínimo 0.2 0.40000001 0.0016 0.00364418 5.58E-04 2.72E-04
Media 0.65589286 0.84795122 0.00557572 0.00707929 0.00174532 0.00156808
RSMMC
Máximo 1 1 0.02000556 0.01589811 0.00610987 0.0044224
Mínimo 0.2857143 0 0.00218996 0 8.34E-04 9.80E-05
Media 0.7117262 0.21934524 0.00834366 0.00110426 0.00152514 6.19E-04
GRASP + ECEMO Máximo 1 0.71428573 0.02040493 0.004463 0.00268418 0.00238324
Mínimo 0.2 0 0.00101015 0 8.33E-04 9.80E-05
Media 0.6771627 0.25107143 0.00534581 0.00133103 0.00139016 8.08E-04
GRASP + ECEMOR Máximo 1 0.75 0.01644498 0.00476642 0.0026284 0.00259653
Mínimo 0.16666667 0.40000001 8.33E-04 5.66E-04 5.07E-05 2.32E-04
Media 0.66583334 0.86559357 0.00607331 0.00730528 0.00173686 0.00139293
GRASP + ECEMODist Máximo 1 1 0.02435898 0.01989071 0.00609725 0.00418483
Mínimo 0 0 0 0 0 0
Media 0.4463889 0.41250001 0.03071842 0.01350783 0.00142852 0.00145474
GRASP + BTM Máximo 0.80000001 0.625 0.07636753 0.02884996 0.00537074 0.00669181
Mínimo 0.80000001 0 0.00515842 0 3.60E-04 8.25E-04
Media 0.9493254 0.56186509 0.01171226 0.0046761 0.00222105 0.00247938
GRASP + RSMU Máximo 1 0.77777779 0.02565396 0.01155681 0.00750483 0.0055176
Mínimo 0.16666667 0 0.00116058 0 6.76E-04 9.80E-05
Media 0.66142858 0.23988096 0.00614531 0.00109807 0.00131229 0.00128932
GRASP + RSMMC Máximo 1 0.75 0.02346146 0.00510702 0.0026894 0.0056981
Los algoritmos que peor comportamiento tienen respecto a la métrica Tasa de error son RSMU y
GRASP + RSMU. El resto de los algoritmos se comportan de manera similar, destacándose BTM y
GRASP + BTM como los algoritmos de mejores resultados en la métrica analizada.
59

En cuanto a la métrica Distancia generacional, se observa que el algoritmo BTM tiene buenos
resultados, no siendo así con GRASP + BTM que presenta los peores resultados en esta métrica.
La dispersión es buena en todos los algoritmos analizados, siendo los peores valores los obtenidos con
RSMU y GRASP + RSMU.
En el anexo 10 se muestran los resultados obtenidos para la métrica Cobertura en este escenario. En
esta métrica los algoritmos con mejores resultados fueron ECEMODist, BTM, GRASP + ECEMODist y
los de peores resultaron fueron RSMU, GRASP + RSMU y GRASP + RSMMC indistintamente en los
escenarios de CITI y Softel.
Tabla 13. Tiempo mínimo, promedio y máximo en la ejecución de los algoritmos en el escenario 1.
Algoritmo / Tiempo (segundos)
Escenario 1
CITI Softel
Mínimo 27.924 41.792
Promedio 31.8487 49.926632
ECEMO
Máximo 36.909 52.916
Mínimo 69.155 83.288
Promedio 72.9112 101.83463
ECEMOR
Máximo 77.672 110.057
Mínimo 69.514 86.067
Promedio 73.6954 114.72979
ECEMODist
Máximo 78.39 119.653
Mínimo 8.174 6.989
Promedio 8.71121 7.188421
BTM
Máximo 9.141 7.628
Mínimo 35.209 44.429
Promedio 36.0493 46.57353
RSMU
Máximo 36.926 51.308
Mínimo 25.022 38.563
Promedio 29.391 49.908474
RSMMC
Máximo 33.898 53.586
Mínimo 30.67 64.428
Promedio 35.1164 80.6259
GRASP + ECEMO Máximo 39.047 97.828
Mínimo 72.664 92.68
Promedio 75.2316 115.95094
GRASP + ECEMOR Máximo 80.247 133.115
Mínimo 70.091 323.741
Promedio 74.2561 346.2497
GRASP + ECEMODist Máximo 77.625 367.034
Mínimo 2.98 14.29
Promedio 3.354 16.067947
GRASP + BTM Máximo 3.791 18.174
Mínimo 36.083 70.013
Promedio 38.5831 72.40794
GRASP + RSMU Máximo 40.217 75.66
Mínimo 31.559 64.662
Promedio 34.6962 77.862946
GRASP + RSMMC Máximo 38.283 80.917
De manera general para este escenario los mejores resultados los reporta el algoritmo BTM y los
peores RSMU y GRASP + RSMU, aunque el resto de los algoritmos muestran un buen desempeño.
60

Los tiempos de ejecución se muestran en la Tabla 13. Como se observa los tiempos alcanzan los seis
minutos con el algoritmo GRASP + ECEMODist, siendo menor de tres minutos en el resto de los casos,
los que resultan tiempos aceptables en todos los casos.
3.5.2 Escenario 2
En la Tabla 14 se muestran los resultados obtenidos por cada algoritmo para las métricas Tasa de error,
Distancia generacional y Dispersión en el escenario 2.
Tabla 14. Valores mínimo, promedio y máximo de las métricas Tasa de error, Distancia generacional y
Dispersión en el escenario 2.
Tasa de error Distancia generacional Dispersión
Algoritmos
CITI Softel CITI Softel CITI Softel
Mínimo 0 0.33333334 0 3.33E-04 0 9.61E-05
Media 0.841667 0.93333333 0.020412 0.01765981 9.50E-04 3.35E-04
ECEMO
Máximo 1 1 0.040289 0.04511467 0.002693 0.00196906
Mínimo 0 0.33333334 0 3.33E-04 0 6.50E-05
Media 0.833333 0.76666667 0.016699 0.01152192 6.35E-04 1.99E-04
ECEMOR
Máximo 1 1 0.040289 0.02802788 0.002783 8.32E-04
Mínimo 0.333333 0 0.006342 0 1.06E-04 2.35E-05
Media 0.825 0.8625 0.020835 0.0168129 9.01E-04 2.68E-04
ECEMODist
Máximo 1 1 0.047415 0.03352331 0.002664 8.12E-04
Mínimo 0 0 0 0 0 3.82E-05
Media 0.358333 0.775 0.004575 0.0094743 1.89E-04 1.89E-04
BTM
Máximo 1 1 0.015629 0.01545603 6.13E-04 0.00134927
Mínimo 1 0.33333334 0.003559 0.00527046 7.54E-06 1.70E-05
Media 1 0.84416667 0.016204 0.01323548 0.001002 7.66E-04
RSMU
Máximo 1 1 0.043723 0.02731739 0.00696 0.0025584
Mínimo 0 0 0 0 0 6.50E-05
Media 0.791667 0.805 0.014003 0.01249008 3.84E-04 1.45E-04
RSMMC
Máximo 1 1 0.049269 0.04151882 0.002693 2.72E-04
Mínimo 0.333333 0.33333334 0.006342 3.33E-04 1.21E-04 1.06E-04
Media 0.833333 0.8125 0.015252 0.00869107 3.85E-04 3.04E-04
GRASP + ECEMO Máximo 1 1 0.028943 0.02680601 0.001672 0.00186874
Mínimo 0.333333 0.66666669 0.006342 0.0060052 1.06E-04 9.05E-05
Media 0.791667 0.82083334 0.01513 0.01109563 6.53E-04 3.98E-04
GRASP + ECEMOR Máximo 1 1 0.037457 0.01452584 0.002691 8.53E-04
Mínimo 0 0.33333334 0 3.33E-04 0 6.50E-05
Media 0.725 0.90166667 0.014204 0.01688612 4.98E-04 3.21E-04
GRASP + ECEMODist Máximo 1 1 0.059656 0.04193248 0.002618 0.0011045
Mínimo 0.666667 0.5 0.009679 0.00223607 0 0
Media 0.954167 0.95833333 0.020021 0.04213915 5.94E-04 0.00178745
GRASP + BTM Máximo 1 1 0.033905 0.07262121 0.002048 0.0132845
Mínimo 0.333333 0.33333334 0.001333 3.33E-04 7.54E-06 6.63E-05
Media 0.816667 0.85 0.011653 0.01358752 6.52E-04 6.23E-04
GRASP + RSMU Máximo 1 1 0.043384 0.03267739 0.006258 0.00245778
Mínimo 0.333333 0 0.006342 0 9.87E-05 9.10E-05
Media 0.79 0.70833334 0.013518 0.00951209 4.76E-04 3.99E-04
GRASP + RSMMC Máximo 1 1 0.033405 0.02079062 0.002781 0.00172743
En las métricas Tasas de error, Distancia generacional y dispersión los mejores resultados los presenta
el algoritmo BTM y los peores resultados los presenta RSMU y GRASP + BTM, aunque el resto de los
algoritmos no tienen un mal desempeño.
61

En el anexo 11 se muestran los resultados obtenidos para la métrica Cobertura en este escenario. Para
este caso los algoritmos con mejores resultados fueron ECEMOR y BTM y los peores resultados los
presenta GRASP + BTM.
Los tiempos de ejecución para este escenario se muestran en la Tabla 15. Como se observa los
tiempos alcanzan los nueve minutos con el algoritmo GRASP + ECEMODist, siendo menor de cuatro
minutos en el resto de los casos, los que resultan tiempos aceptables en todos los casos.
Tabla 15. Tiempo mínimo, promedio y máximo en la ejecución de los algoritmos en el escenario 2.
Algoritmo / Tiempo (segundos)
Escenario 2
CITI Softel
Mínimo 34.288 50.139
Promedio 47.01516 57.43853
ECEMO
Máximo 53.555 66.799
Mínimo 80.322 89.685
Promedio 91.84705 113.9649
ECEMOR
Máximo 102.211 138.359
Mínimo 87.688 107.469
Promedio 100.6341 123.6453
ECEMODist
Máximo 110.167 151.009
Mínimo 7.566 7.254
Promedio 7.886158 7.800053
BTM
Máximo 8.455 8.299
Mínimo 44.164 50.731
Promedio 45.87974 53.70005
RSMU
Máximo 46.831 55.582
Mínimo 34.414 55.115
Promedio 47.26811 64.98595
RSMMC
Máximo 53.087 80.512
Mínimo 50.263 145.439
Promedio 60.99605 158.4948
GRASP + ECEMO Máximo 68.656 193.378
Mínimo 97.017 198.526
Promedio 113.4369 212.819
GRASP + ECEMOR Máximo 117.781 230.662
Mínimo 496.752 462.494
Promedio 520.2824 521.07
GRASP + ECEMODist Máximo 535.153 550.416
Mínimo 10.015 87.048
Promedio 12.02442 99.14227
GRASP + BTM Máximo 15.023 107.438
Mínimo 53.945 139.791
Promedio 55.88095 153.4983
GRASP + RSMU Máximo 58.063 164.533
Mínimo 51.043 145.423
Promedio 61.64963 160.172
GRASP + RSMMC Máximo 65.411 176.296
3.5.3 Escenario 3
En la Tabla 16 se muestran los resultados obtenidos por cada algoritmo para las métricas Tasa de error,
Distancia generacional y Dispersión en el escenario 3.
62

En las cuatro métricas analizadas (tasa de error, distancia generacional, dispersión y cobertura) los
algoritmos con peores resultados son RSMU, GRASP + BTM y GRASP + RSMU. El resto de los
algoritmos se comportan de manera similar y presentan buenos resultados en todas las métricas.
Los tiempos de ejecución para este escenario se muestran en la Tabla 17. Como se observa los
tiempos alcanzan los 21 minutos con el algoritmo GRASP + ECEMODist, siendo menor de cuatro
minutos en el resto de los casos. Estos últimos resultan tiempos aceptables, no siendo así con los
tiempos que reporta el algoritmo GRASP + ECEMODist.
Tabla 16. Valores mínimo, promedio y máximo de las métricas Tasa de error, Distancia generacional y
Dispersión en el escenario 3.
Tasa de error Distancia generacional Dispersión
Algoritmos
CITI Softel CITI Softel CITI Softel
Mínimo 0.25 0 7.50E-04 0 1.54E-05 3.18E-05
Media 0.809444448 0.23682721 0.00650401 0.00163465 1.46E-04 2.28E-04
ECEMO
Máximo 1 0.72727275 0.01691863 0.00517224 5.01E-04 0.0015174
Mínimo 0 0 0 0 1.54E-05 4.83E-05
Media 0.767500004 0.28968254 0.00715937 0.00258724 2.25E-04 2.01E-04
ECEMOR
Máximo 1 1 0.01691032 0.00974217 5.01E-04 0.00150169
Mínimo 0 0 0 0 1.89E-05 3.74E-05
Media 0.722500002 0.24871032 0.00829374 0.00236291 3.89E-04 1.66E-04
ECEMODist
Máximo 1 1 0.02847696 0.0175991 0.00235386 8.26E-04
Mínimo 0.25 0 7.50E-04 0 7.54E-06 0
Media 0.830000004 0.2265873 0.00771562 0.00157901 1.19E-04 1.69E-04
BTM
Máximo 1 1 0.01806677 0.00844275 4.39E-04 0.00119978
Mínimo 1 1 0.00636396 0.00976441 9.93E-05 5.01E-05
Media 1 1 0.02296847 0.02060492 0.00153942 0.00120029
RSMU
Máximo 1 1 0.03976493 0.04229657 0.00615608 0.00361127
Mínimo 0.25 0 7.50E-04 0 1.54E-05 5.22E-05
Media 0.765000004 0.23582251 0.00691779 0.00129657 1.92E-04 1.35E-04
RSMMC
Máximo 1 1 0.01901052 0.00728655 5.01E-04 3.94E-04
Mínimo 0.333333343 0 0.00166667 0 9.05E-05 5.40E-05
Media 0.803333338 0.16954365 0.0064293 0.00150893 2.57E-04 2.83E-04
GRASP + ECEMO Máximo 1 1 0.01114954 0.0100816 5.01E-04 0.00173524
Mínimo 0.25 0 7.50E-04 0 1.18E-05 3.49E-05
Media 0.619047628 0.09318182 0.00467403 4.30E-04 2.45E-04 1.24E-04
GRASP + ECEMOR Máximo 1 0.375 0.01463919 0.00191621 0.00227137 2.86E-04
Mínimo 0.25 0 7.50E-04 0 1.18E-05 6.75E-05
Media 0.796666668 0.19267857 0.00902023 6.57E-04 4.02E-04 2.01E-04
GRASP + ECEMODist Máximo 1 0.93333334 0.02798101 0.00452499 0.0022594 0.001476
Mínimo 0 1 0 0.01538058 0 1.16E-04
Media 0.95 1 0.02289901 0.02900438 0.00140799 0.00272806
GRASP + BTM Máximo 1 1 0.0425793 0.09005693 0.0051005 0.02464199
Mínimo 0.833333313 1 0.01143852 0.01084046 1.18E-05 1.48E-04
Media 0.991666666 1 0.02384572 0.02063848 0.00111008 0.00134903
GRASP + RSMU Máximo 1 1 0.03969633 0.04247221 0.00308994 0.00619048
Mínimo 0 0 0 0 1.83E-05 5.20E-05
Media 0.718571436 0.14883298 0.00532622 8.13E-04 2.63E-04 1.50E-04
GRASP + RSMMC Máximo 1 0.44444445 0.01172605 0.00547536 6.36E-04 3.38E-04
En el anexo 12 se muestran los resultados obtenidos para la métrica Cobertura en este escenario.
63

Tabla 17. Tiempo mínimo, promedio y máximo en la ejecución de los algoritmos en el escenario 3.
Algoritmo / Tiempo (segundos)
Escenario 3
CITI Softel
Mínimo 37.947 28.923
Promedio 45.274 34.984
ECEMO
Máximo 53.804 40.342
Mínimo 100.293 104.052
Promedio 111.2409 118.81348
ECEMOR
Máximo 121.602 197.606
Mínimo 113.556 121.431
Promedio 123.99579 125.91853
ECEMODist
Máximo 138.263 129.075
Mínimo 8.689 8.424
Promedio 9.273 8.869684
BTM
Máximo 9.968 9.376
Mínimo 35.038 34.82
Promedio 37.734684 37.10121
RSMU
Máximo 44.023 42.463
Mínimo 37.081 28.985
Promedio 44.02495 33.63621
RSMMC
Máximo 51.277 44.429
Mínimo 95.422 84.599
Promedio 118.00073 95.67494
GRASP + ECEMO Máximo 153.099 106.142
Mínimo 169.101 157.217
Promedio 185.81242 168.37831
GRASP + ECEMOR Máximo 209.002 178.262
Mínimo 1164.776 1153.12
Promedio 1175.1656 1217.3843
GRASP + ECEMODist Máximo 1181.998 1261.587
Mínimo 58.725 53.649
Promedio 77.15021 59.76126
GRASP + BTM Máximo 87.802 68.125
Mínimo 107.5 91.244
Promedio 126.24637 100.11273
GRASP + RSMU Máximo 146.858 107.64
Mínimo 103.725 79.732
Promedio 129.51431 94.66742
GRASP + RSMMC Máximo 151.96 105.628
3.5.4 Escenario 4
En la Tabla 18 se muestran los resultados obtenidos por cada algoritmo para las métricas Tasa de error,
Distancia generacional y Dispersión en el escenario 4.
En el anexo 13 se muestran los resultados obtenidos para la métrica Cobertura en este escenario.
Al igual que en el escenario anterior el comportamiento de las métricas Tasa de error, Distancia
generacional, Dispersión y Cobertura muestran que los peores algoritmos son RSMU, GRASP + RSMU
y GRASP + BTM y a diferencia del resto de los escenario el algoritmo BTM no muestra buenos
resultados en las métricas Tasa de error y Cobertura en este escenario. El resto de los algoritmos tienen
un comportamiento similar y los resultados de las métricas son buenos.
64

Tabla 18. Valores mínimo, promedio y máximo de las métricas Tasa de error, Distancia generacional y
Dispersión en el escenario 4.
Tasa de error Distancia generacional Dispersión
Algoritmos
CITI Softel CITI Softel CITI Softel
Mínimo 0 1 4.04E-04 0.00388973 4.88E-06 9.02E-06
Media 0.10554768 1 0.00107223 0.01523323 3.00E-04 3.53E-04
ECEMO
Máximo 0.42105263 1 0.0047111 0.0335345 0.00141379 0.00214696
Mínimo 0 1 2.80E-04 0.0044361 4.61E-06 3.30E-05
Media 0.06867754 1 6.99E-04 0.01580109 2.48E-04 3.74E-04
ECEMOR
Máximo 0.30769232 1 0.00214559 0.02797567 0.00259467 0.00120408
Mínimo 0 1 3.00E-04 0.00523259 0 0
Media 0.14814474 1 9.04E-04 0.01359317 3.32E-04 3.78E-04
ECEMODist
Máximo 0.77777779 1 0.00637317 0.02224797 0.00282624 0.00177128
Mínimo 0 1 0.00119688 0.00373612 0 0
Media 0.69969875 1 0.00325003 0.01489134 5.47E-05 2.96E-04
BTM
Máximo 1 1 0.01136176 0.03418515 2.00E-04 0.00183424
Mínimo 1 1 0.01048257 0.02802545 4.62E-05 5.57E-05
Media 1 1 0.01710198 0.04471325 8.87E-04 0.00113805
RSMU
Máximo 1 1 0.03141744 0.07178658 0.00677865 0.00519673
Mínimo 0 1 2.89E-04 0.00234652 9.86E-06 2.83E-06
Media 0.0754514 1 7.83E-04 0.0125698 2.35E-04 1.90E-04
RSMMC
Máximo 0.32142857 1 0.00174134 0.02126249 0.0011622 6.27E-04
Mínimo 0 1 3.76E-04 0.00344903 1.10E-05 3.90E-06
Media 0.09939299 1 9.84E-04 0.01382103 2.97E-04 4.08E-04
GRASP + ECEMO Máximo 0.91666669 1 0.00500069 0.0231402 0.00149546 0.001828
Mínimo 0 0 1.88E-04 1.53E-04 4.90E-06 0
Media 0.07969799 0.38807946 8.30E-04 0.00141457 2.92E-04 4.09E-05
GRASP + ECEMOR Máximo 0.2631579 0.8888889 0.00190732 0.00421545 0.00274617 1.86E-04
Mínimo 0 1 3.91E-04 0.00424183 9.58E-06 0
Media 0.08090937 1 6.79E-04 0.01429567 2.33E-04 2.51E-04
GRASP + ECEMODist Máximo 0.3125 1 0.00146364 0.02484842 0.00207876 6.11E-04
Mínimo 0.66666669 1 0.00711266 0.03121138 2.30E-05 1.62E-04
Media 0.975 1 0.0100732 0.04531308 1.88E-04 0.0015119
GRASP + BTM Máximo 1 1 0.01293573 0.06608611 4.62E-04 0.0116204
Mínimo 0.75 1 0.00840179 0.02734453 1.25E-04 2.86E-04
Media 0.98472222 1 0.01415019 0.03547362 5.48E-04 0.00131745
GRASP + RSMU Máximo 1 1 0.02377235 0.05326585 0.00240452 0.00342415
Mínimo 0 1 2.65E-04 0.00418568 1.12E-05 6.37E-05
Media 0.09450693 1 7.77E-04 0.01430308 2.06E-04 3.94E-04
GRASP + RSMMC Máximo 0.45161289 1 0.00161859 0.0211339 7.05E-04 0.00164164
Los tiempos de ejecución para este escenario se muestran en la Tabla 19. Como se observa los
tiempos alcanzan los 20 minutos como promedio con el algoritmo GRASP + ECEMODist, siendo menor
de diez minutos en el resto de los casos. Estos últimos resultan tiempos aceptables, teniendo en cuenta
que el tamaño del espacio de soluciones es mayor que en los escenarios anteriores.
65

Tabla 19. Tiempo mínimo, promedio y máximo en la ejecución de los algoritmos en el escenario 4.
Algoritmo / Tiempo (seg)
Escenario 4
CITI Softel
Mínimo 45.802 60.903
Promedio 59.19205 70.17821
ECEMO
Máximo 66.316 79.046
Mínimo 61.869 303.421
Promedio 100.5407 440.46332
ECEMOR
Máximo 417.221 574.362
Mínimo 71.215 282.719
Promedio 138.1245 412.85153
ECEMODist
Máximo 555.017 575.703
Mínimo 21.092 21.107
Promedio 23.38595 22.923052
BTM
Máximo 25.272 25.459
Mínimo 59.078 58.937
Promedio 61.55358 61.767105
RSMU
Máximo 62.962 64.24
Mínimo 58.254 57.986
Promedio 78.351 68.97831
RSMMC
Máximo 99.185 78.062
Mínimo 228.025 248.644
Promedio 258.4431 272.00436
GRASP + ECEMO Máximo 286.339 310.752
Mínimo 226.419 887.828
Promedio 303.2397 1079.4956
GRASP + ECEMOR Máximo 544.238 1829.784
Mínimo 161.024 987.178
Promedio 211.8608 1175.468
GRASP + ECEMODist Máximo 498.265 1926.184
Mínimo 163.598 184.377
Promedio 185.0863 224.28088
GRASP + BTM Máximo 204.205 269.49
Mínimo 223.299 244.078
Promedio 240.6018 280.3421
GRASP + RSMU Máximo 261.862 307.445
Mínimo 231.02 259.772
Promedio 254.8602 293.46536
GRASP + RSMMC Máximo 294.264 329.582
3.5.5 Escenario 5
En la Tabla 20 se muestran los resultados obtenidos por cada algoritmo para las métricas Tasa de error,
Distancia generacional y Dispersión en el escenario 5.
En el anexo 14 se muestran los resultados obtenidos para la métrica Cobertura en este escenario.
Los resultados de las métricas analizadas muestran como peores algoritmos en todos los casos a BTM,
RSMU, GRASP + BTM y GRASP + RSMU. El resto de los algoritmos muestran un buen
comportamiento en las métricas analizadas.
66

Tabla 20. Valores mínimo, promedio y máximo de las métricas Tasa de error, Distancia generacional y
Dispersión en el escenario 5.
Tasa de error Distancia generacional Dispersión
Algoritmos
CITI Softel CITI Softel CITI Softel
Mínimo 0 0 8.31E-04 1.80E-04 2.70E-05 0
Media 0.25840612 0.22958397 0.00347408 0.00176842 2.44E-04 1.98E-05
ECEMO
Máximo 0.58333331 1 0.00800869 0.00504571 0.00149957 8.42E-05
Mínimo 0 0 7.07E-04 2.87E-04 1.05E-05 0
Media 0.23961905 0.15347981 0.00266289 0.00230805 1.71E-04 3.82E-05
ECEMOR
Máximo 0.46153846 1 0.00968597 0.01666584 5.90E-04 1.77E-04
Mínimo 0 0 4.94E-04 2.68E-04 2.37E-05 0
Media 0.23748903 0.23404358 0.00303818 0.00153121 1.30E-04 9.89E-06
ECEMODist
Máximo 0.61538464 0.95238096 0.01002776 0.00337063 3.81E-04 4.69E-05
Mínimo 1 1 0.0169922 0.02613546 0 6.21E-06
Media 1 1 0.03293586 0.05737282 1.34E-04 9.91E-05
BTM
Máximo 1 1 0.04635842 0.09195921 7.86E-04 0.001152
Mínimo 1 1 0.0206485 0.03323254 8.80E-06 1.46E-05
Media 1 1 0.02905494 0.04100588 6.70E-04 5.72E-04
RSMU
Máximo 1 1 0.03684674 0.05759374 0.00281936 0.00218456
Mínimo 0 0 6.03E-04 2.07E-04 8.75E-06 0
Media 0.1848796 0.14546773 0.00308934 0.00172289 2.08E-04 3.14E-05
RSMMC
Máximo 0.5 1 0.01124199 0.00461201 0.00113664 2.00E-04
Mínimo 0 0 5.08E-04 4.29E-04 1.53E-05 0
Media 0.17257445 0.26670996 0.00300934 0.00206819 2.11E-04 4.41E-05
GRASP + ECEMO Máximo 0.44444445 1 0.00995789 0.00724697 6.37E-04 2.71E-04
Mínimo 0 0 5.22E-04 6.87E-04 3.45E-05 0
Media 0.22810652 0.19562729 0.00359249 0.00145285 1.50E-04 1.76E-05
GRASP + ECEMOR Máximo 0.69999999 0.75 0.01039352 0.0030034 5.27E-04 1.12E-04
Mínimo 0 0 8.10E-04 7.48E-04 6.91E-06 0
Media 0.19579761 0.25066465 0.00336331 0.00177586 2.20E-04 2.23E-05
GRASP + ECEMODist Máximo 0.57894737 0.83333331 0.00753186 0.00379043 0.00105232 1.14E-04
Mínimo 1 1 0.01404843 0.01848122 2.36E-05 5.40E-06
Media 1 1 0.01919435 0.02833719 1.70E-04 2.50E-04
GRASP + BTM Máximo 1 1 0.0317578 0.03644857 5.38E-04 0.0011045
Mínimo 1 1 0.01555823 0.02330135 1.20E-05 3.36E-05
Media 1 1 0.02726847 0.03421126 8.48E-04 8.46E-04
GRASP + RSMU Máximo 1 1 0.04359723 0.04694997 0.00517372 0.0039584
Mínimo 0 0 6.73E-04 5.61E-04 9.06E-06 0
Media 0.166877 0.23915661 0.00324722 0.00216894 2.41E-04 1.36E-04
GRASP + RSMMC Máximo 0.80000001 0.8888889 0.01150132 0.00837687 0.00129283 0.00183982
Los tiempos de ejecución para este escenario se muestran en la Tabla 21. Como se observa los
tiempos alcanzan los 25 minutos como promedio con el algoritmo GRASP + ECEMODist y GRASP +
ECEMOR, siendo menor de 13 minutos en el resto de los casos. Estos últimos pueden considerarse
tiempo aceptables, teniendo en cuenta que el tamaño del espacio de soluciones en este escenario es
superior respecto al resto de los escenarios.
67

Tabla 21. Tiempo mínimo, promedio y máximo en la ejecución de los algoritmos en el escenario 5.
Algoritmo / Tiempo (seg)
Escenario 5
CITI Softel
Mínimo 80.309 115.665
Promedio 90.98026 124.7561
ECEMO
Máximo 107.344 130.9
Mínimo 175.516 194.751
Promedio 265.4616 377.19623
ECEMOR
Máximo 565.61 778.195
Mínimo 178.933 212.098
Promedio 254.56541 354.9139
ECEMODist
Máximo 631.239 785.056
Mínimo 55.599 72.853
Promedio 66.897316 76.56326
BTM
Máximo 76.831 82.103
Mínimo 78.156 105.066
Promedio 103.46694 119.67827
RSMU
Máximo 161.919 124.831
Mínimo 89.591 113.428
Promedio 102.22463 125.293846
RSMMC
Máximo 151.477 131.758
Mínimo 536.5 744.403
Promedio 621.94836 816.2395
GRASP + ECEMO Máximo 688.959 940.027
Mínimo 643.127 905.317
Promedio 767.4638 1172.4587
GRASP + ECEMOR Máximo 868.563 1692.681
Mínimo 468.797 955.477
Promedio 603.60114 1272.4527
GRASP + ECEMODist Máximo 1239.376 1878.685
Mínimo 472.032 690.754
Promedio 578.46344 790.9096
GRASP + BTM Máximo 629.57 919.699
Mínimo 582.566 744.371
Promedio 625.8705 826.8318
GRASP + RSMU Máximo 681.362 961.04
Mínimo 596.701 666.807
Promedio 681.9129 802.40875
GRASP + RSMMC Máximo 754.896 874.647
De manera general los algoritmos tienen un buen desempeño en los diferentes escenarios,
exceptuando a los algoritmos RSMU, GRASP + RSMU y GRASP + BTM. Por otra parte, BTM resulta
ser uno de los algoritmos de mejor desempeño en los tres primeros escenarios, siendo uno de los de
peor desempeño en los dos últimos escenarios.
Los resultados de las métricas se deterioran a medida que crece el tamaño del espacio de soluciones, lo
que resulta normal, teniendo en cuenta que existe un mayor espacio de soluciones a explorar y que la
cantidad de evaluaciones de las funciones objetivo es la misma en todos los escenarios. Esto indica que
deberían realizarse pruebas en los escenarios 4 y 5 teniendo en cuenta un mayor número de
evaluaciones de las funciones objetivo.
68

Por otra parte los algoritmos que comienzan con una solución construida con GRASP Multiobjetivo no
muestran resultados superiores respecto a los algoritmos que comienzan con una solución aleatoria en
gran parte de los casos, a pesar de que la solución inicial es mejor en el primero de los casos.
El tiempo de ejecución de los diferentes algoritmos en cada escenario de prueba resultan aceptables en
la mayoría de los casos. Sin embargo, los tiempos de ejecución aumentan en los algoritmos que
comienzan con una solución construida con GRASP Multiobjetivo y a medida que aumenta el tamaño
del espacio de soluciones.
En el caso de los algoritmos GRASP + ECEMODist y GRASP + ECEMOR muestran tiempo poco
aceptables en los últimos escenarios de prueba, especialmente el algoritmo GRASP + ECEMODist
cuyos tiempos de ejecución alcanzan los 25 minutos como promedio. En el resto de los casos los
tiempos no son superiores a los 13 minutos como promedio.
A pesar de que los tiempos resultan aceptables, sería conveniente disminuir los tiempos de ejecución,
sobre todo en los escenarios más grandes (escenario 4 y 5), teniendo en cuenta la sugerencia de
realizar pruebas con mayor cantidad de evaluaciones de las funciones objetivo para estos escenarios.
3.6 Conclusiones
- El cálculo de las métricas tasa de error, distancia generacional, dispersión y cobertura permitieron
caracterizar el comportamiento de los algoritmos para los diferentes escenarios de prueba,
destacándose por los buenos resultados obtenidos en estas métricas las variantes del algoritmo
Escalador de Colinas y el algoritmo Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso.
- Los algoritmos con peores resultados en las métricas son Recocido Simulado Multiobjetivo de
Ulungu y la Búsqueda Tabú Multiobjetivo. Este último obtiene malos resultados en los escenarios
de organizaciones grandes no siendo así en los escenarios que representan organizaciones
medianas.
- En los resultados obtenidos con las métricas aplicadas se observa que a medida que aumenta el
tamaño del problema la calidad de las métricas disminuye, lo que resulta normal teniendo en cuenta
que los parámetros son iguales a los del resto de los escenarios y en estos casos se recorre un
menor por ciento del espacio de soluciones.
- En las pruebas realizadas y con los parámetros utilizados, los algoritmos que comienzan con una
solución construida utilizando GRASP Multiobjetivo no encuentran mejores resultados que los
algoritmos que comienzan con una solución construida aleatoriamente.
- Los tiempos de respuesta de los diferentes algoritmos resultan aceptables, excepto en los
algoritmos GRASP + ECEMODist y GRASP + ECEMOR para los últimos escenarios de prueba.
69

Conclusiones
A partir de los resultados de la tesis se arriban a las siguientes conclusiones:
- Basado en un estudio de las diferentes variantes de algoritmos multiobjetivo aplicadas a
problemas de asignación, para la solución del problema de asignación de recursos humanos a
equipos de proyecto de software se implementaron los algoritmos: Búsqueda Tabú Multiobjetivo,
Recocido Simulado Multiobjetivo de Ulungu, Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso,
Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo, Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo
con Reinicio, Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo de mayor distancia y GRASP
Multiobjetivo.
- Se modificó la biblioteca de clases BICIAM para solucionar problemas de optimización
multiobjetivo, extendiéndola con la incorporación de los algoritmos propuestos en este trabajo y
las técnicas de solución multiobjetivo puro, método lexicográfico y método de factores
ponderados.
- La incorporación de las técnicas de solución multiobjetivo puro y lexicográfico a la herramienta
de toma de decisiones Teamsoft + contribuyó a atender las diferentes preferencias del decisor.
- En los experimentos realizados los algoritmos que mejores resultados obtuvieron son las
variantes del Escalador de Colinas: Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo, Escalador de
Colinas Estocástico Multiobjetivo con Reinicio, Escalador de Colinas Multiobjetivo de mayor
distancia y el algoritmo Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso.
- La implementación del método GRASP para construir una solución inicial para la ejecución de
los diferentes algoritmos no reporta mejores resultados que la generación aleatoria de una
solución inicial.
- El crecimiento del tamaño del espacio de soluciones ocasiona un deterioro de la calidad de las
métricas tasa de error y distancia generacional en todos los algoritmos analizados.
- Los algoritmos con peores resultados en las métricas analizadas resultaron ser Recocido
Simulado Multiobjetivo de Ulungu, GRASP + Recocido Simulado Multiobjetivo de Ulungu,
GRASP + Búsqueda Tabú Multiobjetivo y Búsqueda Tabú Multiobjetivo. Este último presentó
malos resultados en los dos últimos escenarios de prueba no siendo así en los primeros tres
escenarios.
- Los experimentos realizados permiten concluir que se pueden obtener soluciones factibles en
tiempos aceptables con la aplicación de las variantes multiobjetivo de los algoritmos de
trayectoria seleccionados, excepto con los algoritmos GRASP + Escalador de Colinas
Multiobjetivo de mayor distancia y GRASP + Escalador de Colinas Multiobjetivo con Reinicio,
cuyos tiempos de ejecución no se consideran aceptables.
70

Recomendaciones
Para futuros trabajos se recomienda:
- Calibrar los parámetros de los algoritmos para escenarios de organizaciones grandes y muy
grandes y realizar nuevas pruebas experimentales con los algoritmos seleccionados en este
trabajo.
- Comparar los resultados obtenidos en esta tesis con los resultados de la implementación de
algoritmos poblacionales multiobjetivo.
- Implementar otras variantes multiobjetivo de algoritmos de trayectoria para comparar los
resultados obtenidos.
- Aplicar estrategias de paralelización para escenarios especialmente grande con el objetivo de
disminuir el tiempo de respuesta de los algoritmos y/o aumentar la calidad de las soluciones
obtenidas.
- Aplicar los algoritmos propuestos en la solución del modelo con datos reales de una
organización de software cubana para la validación total del modelo y los algoritmos.
71

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Glosario de términos y siglas
16PF: Test psicológico que mide 16 factores de la personalidad
BTM: Búsqueda Tabú Multiobjetivo
CITI: Complejo de Investigaciones de Tecnologías Integradas
Competencias: Son características subyacentes en las personas, asociadas con la experiencia, que
como tendencia están casualmente relacionadas con actuaciones exitosas en un puesto de trabajo
contextualizado en una determinada cultura organizacional.
CRIS: Centro de Referencia de Ingeniería de Software
ECEMO: Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo
ECEMODist: Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo por mayor distancia
ECEMOR: Escalador de Colinas Estocástico Multiobjetivo con Reinicio
GRASP: Procedimiento de búsqueda adaptativo, aleatorizado y avaricioso, por sus siglas en inglés
ISPJAE: Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría
MBTI: Indicador de tipo de Myers-Briggs, por sus siglas en inglés
Metaheurísticas: Método de solución general que proporciona tanto una estructura general como
criterios estratégicos para desarrollar un método heurístico específico que se ajuste a un tipo particular
de problema.
PMBOK: Guía de Fundamentos para la Dirección de Proyectos, por sus siglas en inglés
RSMU: Recocido Simulado Multiobjetivo de Ulungu
RSMMC: Recocido Simulado Multiobjetivo Multicaso
79

Anexos
Anexo 1 Encuesta a especialista informáticos
La presente encuesta tiene como objetivo recopilar información real que permita demostrar la
aplicabilidad de un modelo que sirve de apoyo al proceso de asignación de recursos humanos a
equipos de proyectos de software. Necesitamos que nos brinde información referida a las competencias
que posee, la experiencia en el desempeño de roles, la carga de trabajo y la compatibilidad con el resto
de la organización.
1. Seleccione el nivel que usted considera posee en las siguientes competencias.
Competencias Niveles
Competencias genéricas 1-mínimo 2-regular 3-se comporta bien
Trabajo en equipo y cooperación
Capacidad de análisis
Capacidad de planificar y organizar
80
4excelente
Compromiso con la organización
Comunicación
Competencias técnicas
Lenguaje de programación
1-conoce 2-tiene habilidad 3-conoce y ejecuta bien 4-experto
Java
C++
Delphi
ASP
C#
PHP
Otros (Menciónelos)
Gestor de base de datos
MySQL
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2. Diga la cantidad de proyectos en los que ha desempeñado los siguientes roles y evalué su
desempeño promedio siguiendo la siguiente escala: M-Mal, R-Regular, B-Bien, E-Excelente.
Roles Experiencia (Cantidad de proyectos) Evaluación (M, R, B, E)
Jefe de Proyecto
Arquitecto
Analista
Diseñador
Programador
Probador
Documentador
Diseñador de BD
Gestor de configuración
Especialista de calidad
3. Diga cómo considera que es su carga de trabajo:
__ Muy alta ___ Alta ___ Media ___ Baja
4. Diga la cantidad de trabajadores con los que se considera incompatible en la organización (Tenga
en cuenta específicamente los trabajadores que puedan formar parte de su equipo de trabajo):
____
81

Anexo 2. Roles invariantes y competencias requeridas para su desempeño. Nivel de importancia de
cada competencia para el rol (Extraído de (André 2009))
82

Anexo 3. Resultados obtenidos en la aplicación de las encuestas respecto a las competencias técnicas
y genéricas en el CITI
83

Anexo 4. Resultados obtenidos en la aplicación de las encuestas respecto a las competencias técnicas
y genéricas en Softel
84

Anexo 5. Resultados obtenidos en la aplicación de las encuestas respecto a la experiencia en el
desempeño de roles en Softel y el CITI
85

Anexo 6. Resultados obtenidos en la aplicación de las encuestas respecto a la carga de trabajo en
Softel y el CITI
86

Anexo 7. Resultados obtenidos en la aplicación de las encuestas respecto a la cantidad de
incompatibilidades entre los trabajadores en Softel y el CITI
87

Anexo 8. Resultado del procesamiento del Test de Belbin (Extraído de (2007; André 2009))
Anexo 9. Análisis de preferencia y rechazo por cada dimensión (Extraído de (André 2009))
88

Anexo 10. Valores de cobertura para el escenario 1
Escenario 1 CITI
GRASP
+
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO
89
GRASP +
ECEMOR
GRASP +
ECEMODist
GRASP
+ BTM
GRASP
+
RSMU
GRASP
+
RSMMC
ECEMO 0.0000 0.1429 0.1429 0.1429 0.0000 0.1429 0.1429 0.1429 0.1429 0.0000 0.0000 0.1429
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMU 0.2857 0.2857 0.2857 0.2857 0.0000 0.2857 0.2857 0.2857 0.2857 0.1429 0.1429 0.2857
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMO 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
BTM 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000
GRASP +
RSMU 0.5714 0.7143 0.7143 0.7143 0.5714 0.7143 0.7143 0.7143 0.7143 0.2857 0.0000 0.7143
GRASP +
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Escenario 1 Softel
GRASP
+
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO
GRASP +
ECEMOR
GRASP +
ECEMODist
GRASP
+ BTM
GRASP
+
RSMU
GRASP
+
RSMMC
ECEMO 0.0000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.0000 0.1000 0.1000
ECEMOR 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.0000 0.0000 0.2000 0.0000 0.2000 0.0000
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMU 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMMC
GRASP +
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.0000 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
ECEMO
GRASP +
0.4286 0.1429 0.4286 0.4286 0.4286 0.4286 0.0000 0.0000 0.4286 0.0000 0.4286 0.0000
ECEMOR
GRASP +
0.4286 0.1429 0.4286 0.4286 0.4286 0.4286 0.0000 0.0000 0.4286 0.0000 0.4286 0.0000
ECEMODist
GRASP +
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM
GRASP +
0.1538 0.1538 0.1538 0.1538 0.1538 0.1538 0.1538 0.1538 0.1538 0.0000 0.1538 0.1538
RSMU
GRASP +
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMMC 0.4286 0.1429 0.4286 0.4286 0.4286 0.4286 0.0000 0.0000 0.4286 0.0000 0.4286 0.0000

Anexo 11. Valores de cobertura para el escenario 2
Escenario 2 CITI
GRASP
+
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO
90
GRASP
+
ECEMOR
GRASP +
ECEMODist
GRASP
+ BTM
GRASP
+
RSMU
GRASP +
RSMMC
ECEMO 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMODist 0.3333 0.3333 0.0000 0.3333 0.3333 0.3333 0.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.3333 0.0000
BTM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMU 1.0000 1.0000 0.6667 1.0000 0.0000 1.0000 0.6667 0.6667 1.0000 0.3333 1.0000 0.6667
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMO 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.3333 0.0000
GRASP +
ECEMOR 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.3333 0.0000
GRASP +
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
BTM 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.0000 0.6667 0.6667
GRASP +
RSMU 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.0000 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.0000 0.3333
GRASP +
RSMMC 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.3333 0.0000
Escenario 2 Softel
GRASP
+
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO
GRASP
+
ECEMOR
GRASP +
ECEMODist
GRASP
+ BTM
GRASP
+
RSMU
GRASP +
RSMMC
ECEMO 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMU 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMMC 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000
GRASP +
ECEMO 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMOR 0.7500 0.7500 0.7500 0.7500 0.7500 0.7500 0.7500 0.0000 0.7500 0.0000 0.7500 0.7500
GRASP +
ECEMODist 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000
GRASP +
BTM 0.5714 0.5714 0.5714 0.5714 0.5714 0.5714 0.5714 0.2857 0.5714 0.0000 0.5714 0.5714
GRASP +
RSMU 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Anexo 12. Valores de cobertura para el escenario 3
Escenario 3 CITI
GRASP
+
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO
91
GRASP
+
ECEMOR
GRASP +
ECEMODist
GRASP
+ BTM
GRASP
+
RSMU
GRASP +
RSMMC
ECEMO 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMO 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.0000 0.2500 0.0000 0.2500 0.2500 0.0000 0.0000 0.2500
GRASP +
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
BTM 0.8333 0.8333 0.8333 0.8333 0.8333 0.8333 0.8333 0.8333 0.8333 0.0000 0.0000 0.8333
GRASP +
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000
GRASP +
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Escenario 3 Softel
GRASP GRASP
GRASP
+ + GRASP + GRASP + GRASP +
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO ECEMOR ECEMODist + BTM RSMU RSMMC
ECEMO 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.1429 0.7143 1.0000
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMO 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
BTM 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.6250 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.8750 1.0000
GRASP +
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.1429 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000
GRASP +
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Anexo 13. Valores de cobertura para el escenario 4
Escenario 4 CITI
GRASP
+
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO
92
GRASP
+
ECEMOR
GRASP +
ECEMODist
GRASP
+ BTM
GRASP
+
RSMU
GRASP +
RSMMC
ECEMO 0.0000 0.3776 0.3787 0.0000 0.0000 0.3776 0.3776 0.3776 0.3787 0.0000 0.0000 0.3776
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0014 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM 0.9792 0.9792 0.9792 0.0000 0.0000 0.9792 0.9792 0.9792 0.9792 0.0000 0.0000 0.9792
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5556 0.7778 1.0000
RSMMC 0.0034 0.0034 0.0034 0.0000 0.0000 0.0000 0.0027 0.0034 0.0034 0.0000 0.0000 0.0034
GRASP +
ECEMO 0.0016 0.0016 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0016 0.0016 0.0000 0.0000 0.0016
GRASP +
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
BTM 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.3333 1.0000
GRASP +
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.1429 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.1429 0.0000 1.0000
GRASP +
RSMMC 0.0102 0.0102 0.0109 0.0000 0.0000 0.0102 0.0102 0.0102 0.0109 0.0000 0.0000 0.0000
Escenario 4 Softel
GRASP GRASP
GRASP
+ + GRASP + GRASP + GRASP +
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO ECEMOR ECEMODist + BTM RSMU RSMMC
ECEMO 0.0000 0.0256 0.0000 0.0085 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0085 0.0000 0.0000 0.0427
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0175 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0175 0.0000 0.0000 0.0351
ECEMODist 0.1500 0.1500 0.0000 0.0143 0.0000 0.0000 0.1500 1.0000 0.0143 0.0000 0.0000 0.1643
BTM 0.7778 0.7778 0.7222 0.0000 0.0000 0.7222 0.7778 1.0000 0.6111 0.0000 0.0000 0.7778
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.7500 0.1250 0.6250 1.0000
RSMMC 0.2574 0.2574 0.0588 0.0588 0.0000 0.0000 0.2574 1.0000 0.0588 0.0000 0.0000 0.2574
GRASP +
ECEMO 0.0000 0.0342 0.0000 0.0256 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0256 0.0000 0.0000 0.0684
GRASP +
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMODist 0.3889 0.3889 0.3333 0.0000 0.0000 0.3333 0.3889 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5556
GRASP +
BTM 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.1818 1.0000 1.0000 1.0000 0.8182 0.0000 0.8182 1.0000
GRASP +
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.4444 1.0000 1.0000 1.0000 0.5556 0.1111 0.0000 1.0000
GRASP +
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.2712 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.2712 0.0000 0.0000 0.0000

Anexo 14. Valores de cobertura para el escenario 5
Escenario 5 CITI
GRASP
+
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO
93
GRASP
+
ECEMOR
GRASP +
ECEMODist
GRASP
+ BTM
GRASP
+
RSMU
GRASP +
RSMMC
ECEMO 0.0000 0.0930 0.1395 0.0000 0.0000 0.1628 0.0233 0.1628 0.1628 0.0000 0.0000 0.1395
ECEMOR 0.1026 0.0000 0.1538 0.0000 0.0000 0.2051 0.0000 0.1538 0.1538 0.0000 0.0000 0.1026
ECEMODist 0.2182 0.2000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2545 0.1636 0.2364 0.2364 0.0000 0.0000 0.2364
BTM 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.7500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.7500 0.7500 1.0000
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 0.3125 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.7500 0.8750 1.0000
RSMMC 0.0541 0.0811 0.0270 0.0000 0.0000 0.0000 0.0270 0.0811 0.1081 0.0000 0.0000 0.1081
GRASP +
ECEMO 0.2353 0.2941 0.3137 0.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.3725 0.4510 0.0000 0.0000 0.3529
GRASP +
ECEMOR 0.1719 0.0000 0.0938 0.0000 0.0000 0.1719 0.0000 0.0000 0.2969 0.0000 0.0000 0.2344
GRASP +
ECEMODist 0.1000 0.1000 0.1000 0.0000 0.0000 0.1600 0.1000 0.1800 0.0000 0.0000 0.0000 0.0800
GRASP +
BTM 1.0000 1.0000 1.0000 0.4545 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.3636 1.0000
GRASP +
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 0.3846 0.0769 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.2308 0.0000 1.0000
GRASP +
RSMMC 0.1842 0.2632 0.3684 0.0000 0.0000 0.4211 0.0789 0.3947 0.3421 0.0000 0.0000 0.0000
Escenario 5 Softel
GRASP GRASP
GRASP
+ + GRASP + GRASP + GRASP +
Algoritmos ECEMO ECEMOR ECEMODist BTM RSMU RSMMC ECEMO ECEMOR ECEMODist + BTM RSMU RSMMC
ECEMO 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMOR 0.0897 0.0000 0.0897 0.0000 0.0000 0.0897 0.0897 0.0897 0.0897 0.0000 0.0000 0.0000
ECEMODist 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
BTM 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8750 0.7500 1.0000
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 0.1667 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9167 0.8333 0.7500 1.0000
RSMMC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMO 0.0233 0.0233 0.0233 0.0000 0.0000 0.0233 0.0000 0.0233 0.0000 0.0000 0.0000 0.0233
GRASP +
ECEMOR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
GRASP +
ECEMODist 0.7931 0.7931 0.7931 0.0000 0.0000 0.7931 0.7241 0.7931 0.0000 0.0000 0.0000 0.7931
GRASP +
BTM 1.0000 1.0000 1.0000 0.2500 0.2500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.2500 1.0000
GRASP +
RSMU 1.0000 1.0000 1.0000 0.4167 0.2500 1.0000 1.0000 1.0000 0.9167 0.5833 0.0000 1.0000
GRASP +
RSMMC 0.6000 0.6000 0.6000 0.0000 0.0000 0.6000 0.6000 0.6000 0.2833 0.0000 0.0000 0.0000