universidad de málaga relaciones lógicas-ordinales entre los ...
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UNIVERSIDAD DE MÁLAGA<br />
DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, DE LAS<br />
CIENCIAS SOCIALES Y DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES<br />
RELACIONES LÓGICAS-ORDINALES ENTRE LOS<br />
TÉRMINOS DE LA SECUENCIA NUMÉRICA EN NIÑOS<br />
DE 3 A 6 AÑOS<br />
TESIS DOCTORAL<br />
Catalina Fernán<strong>de</strong>z Escalona<br />
Dirección: Dr. Alfonso Ortiz Comas<br />
MÁLAGA, 2001
DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, DIDÁCTICA DE<br />
LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES<br />
UNIVERSIDAD DE MÁLAGA<br />
RELACIONES LÓGICAS-ORDINALES ENTRE LOS TÉRMINOS DE LA<br />
SECUENCIA NUMÉRICA EN NIÑOS DE 3 A 6 AÑOS<br />
Catalina Fernán<strong>de</strong>z Escalona<br />
MÁLAGA, 2001
Alfonso Ortiz Comas, doctor en Ciencias Matemáticas, profesor titular adscrito al Área<br />
<strong>de</strong> Conocimiento <strong>de</strong> Didáctica <strong>de</strong> la Matemática y perteneciente al Departamento <strong>de</strong><br />
Didáctica <strong>de</strong> la Matemática, <strong>de</strong> las Ciencias Sociales y <strong>de</strong> las Ciencias Experimentales<br />
<strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Málaga, como director <strong>de</strong> la tesis doctoral presentado por la<br />
licenciada Catalina Fernán<strong>de</strong>z Escalona, “Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años”<br />
Hago constar que dicho trabajo aborda, plantea y constata un problema <strong>de</strong><br />
investigación con una calidad <strong>de</strong> un máximo nivel y rigor científicos, tanto en sus<br />
planteamientos e hipótesis como en la metodología. Llena un espacio <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> las<br />
investigaciones a nivel internacional en el campo <strong>de</strong> la Educación Matemática. Es un<br />
trabajo original tanto <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> su enfoque como <strong>de</strong> su tratamiento<br />
metodológico, que presenta nuevas perspectivas <strong>de</strong> trabajo en la Línea <strong>de</strong> Investigación<br />
“Pensamiento Numérico y Algebraico”.<br />
Autorizo que se realicen <strong>los</strong> trámites para su presentación ante <strong>los</strong> organismos<br />
competentes <strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Málaga<br />
Fdo. Dr. Don Alfonso Ortiz Comas<br />
Director <strong>de</strong> la Tesis Doctoral<br />
Málaga 8 <strong>de</strong> Noviembre <strong>de</strong> 2001
A mi marido Pedro<br />
y a mis hijos Pedro, Nono y Nuria.
Mi más sincero agra<strong>de</strong>cimiento al director <strong>de</strong> esta tesis, Dr. D. Alfonso Ortiz Comas, por su hacer<br />
científico, que ha hecho que este trabajo llegue a ser una realidad.<br />
Agra<strong>de</strong>cer al doctor D. José Luis González Mari sus valiosas aportaciones que han sido <strong>de</strong> gran<br />
ayuda.<br />
A <strong>los</strong> compañeros <strong>de</strong>l grupo Pensamiento Numérico que han seguido y apoyado mi trabajo.<br />
A <strong>los</strong> miembros <strong>de</strong>l grupo <strong>de</strong> Investigación <strong>de</strong> Educación Infantil, por conseguir que me ilusione en<br />
el proyecto <strong>de</strong> Didáctica <strong>de</strong> la Matemática con niños <strong>de</strong> 3 a 6 años.<br />
A <strong>los</strong> compañeros <strong>de</strong>l Área <strong>de</strong> Didáctica <strong>de</strong> la Matemática <strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Málaga, por <strong>los</strong><br />
ánimos recibidos.<br />
A <strong>los</strong> maestros y directores, <strong>de</strong> <strong>los</strong> cinco centros en <strong>los</strong> que he realizado las pruebas, por ofrecerme<br />
toda clase <strong>de</strong> facilida<strong>de</strong>s para realizar el estudio empírico.<br />
Por último a <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> Educación Infantil que intervienen en las <strong>entre</strong>vistas y a quienes <strong>de</strong>dico<br />
<strong>los</strong> resultados <strong>de</strong> esta investigación.
ÍNDICE<br />
CAPITULO I. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 19<br />
1.Introducción 19<br />
2. Marco matemático-conceptual 21<br />
2.1. Secuencia numérica 22<br />
2.2. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> 23<br />
3. Antece<strong>de</strong>ntes 25<br />
3.1. Trabajos e investigaciones previas 26<br />
4. El problema <strong>de</strong> investigación 35<br />
4.1. Origen <strong>de</strong>l problema 36<br />
5. Supuestos sobre el aprendizaje <strong>de</strong> las matemáticas en esta investigación. 37<br />
5.1. Supuestos generales 37<br />
5. 2. Supuestos <strong>de</strong> partida 38<br />
6. Objetivos <strong>de</strong> la investigación 38<br />
7. Hipótesis. 39
CAPITULO II. MARCO METODOLÓGICO 43<br />
1. Introducción 43<br />
2. Racionalidad <strong>de</strong>l estudio 44<br />
3. Metodología 45<br />
3.1.- Procedimientos y técnicas metodo<strong>lógicas</strong> 46<br />
3.2. Tipos <strong>de</strong> estudio 48<br />
3.3. Tratamiento <strong>de</strong> <strong>los</strong> datos empíricos 49<br />
4. Articulación <strong>de</strong> las hipótesis en el proceso metodológico 50<br />
5. Desarrollo cronológico <strong>de</strong> la investigación 52<br />
6. Fuentes <strong>de</strong> información y documentación 55<br />
7. Modalidad <strong>de</strong> la investigación 58<br />
8. Criterios <strong>de</strong> bondad 58<br />
CAPITULO III. ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL CONOCIMIENTO LÓGICO<br />
ORDINAL DE LA SECUENCIA NUMÉRICA 61<br />
1.Introducción 61<br />
2. Propósito <strong>de</strong>l Análisis Didáctico y procedimiento seguido 62<br />
3. Secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l número natural 64<br />
3.1. Interpretación convencionalista <strong>de</strong>l número natural 65<br />
3.2. Logicismo aritmético y la secuencia numérica. 67<br />
3.3. Secuencia numérica <strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>los</strong> planteamientos <strong>de</strong> la epistemología<br />
genética 70<br />
4. Secuencia numérica en el curriculum <strong>de</strong> Educación Matemática 73<br />
4.2. Freu<strong>de</strong>nthal: Números para contar 75<br />
4.3. Dienes: Didáctica basada en el aspecto cardinal 77<br />
5. Secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l conteo 79<br />
5.1. Acción <strong>de</strong> contar: Conceptualización <strong>de</strong> la Secuencia Numérica 80<br />
5.2.Carácter funcional <strong>de</strong> la secuencia numérica en un contexto ordinal 84<br />
6. Secuencia numérica como una serie en el sentido piagetiano 88<br />
7. Consecuencias <strong>de</strong>l análisis didáctico 94<br />
7.1. Reflexión general 94
7.2. Síntesis <strong>de</strong> conclusiones 97<br />
CAPITULO IV. ESTUDIO EXPLORATORIO CUALITATIVO 101<br />
1. Introducción 101<br />
2. Propósito <strong>de</strong>l estudio exploratorio 103<br />
3. Metodología 103<br />
4. Elección y distribución <strong>de</strong> la muestra 106<br />
5. Materiales 107<br />
6. Activida<strong>de</strong>s 107<br />
6.1. Tarea 1 107<br />
6.1.1. Objetivo 107<br />
6.1.2. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 108<br />
6.1.3. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar 108<br />
6.2. Tarea 2 109<br />
6.2.1. Objetivo 109<br />
6.2.2. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 109<br />
6.2.3. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar 109<br />
6.3. Tarea 3 110<br />
6.3.1.Objetivo 110<br />
6.3.2. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 110<br />
6.3.3. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar 111<br />
7. Instrumentos y estrategias <strong>de</strong> recogidas <strong>de</strong> información 111<br />
8. Consi<strong>de</strong>raciones generales sobre el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 111<br />
9. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la tarea 1: Alternancia. 112<br />
9.1. Codificación y Categorías <strong>de</strong> respuestas 112<br />
9.2. Análisis <strong>de</strong> respuestas 114<br />
9.2.1. Interpretación <strong>de</strong> la Escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas 116<br />
9.3. Niveles en la tarea <strong>de</strong> Alternancia. AN 118<br />
9.3.1. Caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles 121<br />
9.4. Resumen y conclusiones generales 127<br />
10. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la tarea 2: Contar. 127<br />
10.1. Codificación y categorías <strong>de</strong> respuestas 127
10.2. Análisis <strong>de</strong> respuestas 129<br />
10.2.1 Interpretación <strong>de</strong> la Escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas 131<br />
10.3. Niveles en la tarea <strong>de</strong> Contar. CN 132<br />
10.3.1. Caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles 135<br />
11. Estudio comparativo <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles <strong>de</strong> Alternancia y Conteo 139<br />
12. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la tarea 3:<br />
Secuencia Numérica / Alternancia 141<br />
12.1 Codificación y caracterización <strong>de</strong> respuestas 142<br />
12.2. Análisis <strong>de</strong> respuestas 143<br />
12.2.1 Interpretación <strong>de</strong> la Escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas 145<br />
12.3. Niveles en la tarea Secuencia Numérica / Alternancia. S/AN 148<br />
12.3.1. Caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles 151<br />
13. Estudio comparativo <strong>de</strong> las tres tareas 156<br />
14. Conclusiones evolutivas <strong>de</strong>l estudio exploratorio 158<br />
CAPITULO V. MODELO EVOLUTIVO DE COMPETENCIAS ORDINALES 161<br />
1. Introducción 161<br />
2. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica 162<br />
3. Plan <strong>de</strong> trabajo 170<br />
4. Viabilidad <strong>de</strong> una prueba asociada al mo<strong>de</strong>lo evolutivo 171<br />
4.1. Tareas asociadas a <strong>los</strong> Estados <strong>de</strong>l Mo<strong>de</strong>lo Evolutivo 172<br />
CAPITULO VI. ESTUDIO EMPÍRICO CUALITATIVO 181<br />
1. Introducción 181<br />
2. Propósito <strong>de</strong>l estudio 182<br />
3. Metodología 183<br />
4. Elección y distribución <strong>de</strong> la muestra 184<br />
5. Materiales 186<br />
6. Activida<strong>de</strong>s 187<br />
6.1. Tareas 187
6.2. Objetivo 188<br />
6.3. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 188<br />
6.3.1. Presentación esquemática <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
para cada una <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados 189<br />
6.3.2. Aspectos protocolarios en el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 201<br />
6.4. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar 202<br />
7. Instrumentos y estrategias <strong>de</strong> recogidas <strong>de</strong> información 202<br />
8. Consi<strong>de</strong>raciones generales sobre el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 203<br />
9. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la prueba 204<br />
9.1. Análisis <strong>de</strong> respuestas 204<br />
9.2. Niveles asociados al mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico 221<br />
10. Resultados y conclusiones 226<br />
CAPITULO VII. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS FUTURAS 229<br />
1. Introducción. 229<br />
2. Objetivos e hipótesis <strong>de</strong> la investigación 229<br />
3. Estudios realizados 231<br />
4. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> <strong>los</strong> diferentes estudios 233<br />
4.1. Conclusiones <strong>de</strong>l análisis didáctico 233<br />
4.2.- Conclusiones <strong>de</strong>l estudio empírico exploratorio 237<br />
4.3.- Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> 238<br />
4.4.- Conclusiones <strong>de</strong>l estudio empírico cualitativo 239<br />
5. Logros y hallazgos 241<br />
6. Perspectivas futuras 244<br />
7. Aplicabilidad <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados 245<br />
REFERENCIAS 247
ANEXOS<br />
ANEXOS I. El Problema <strong>de</strong> Investigación 263<br />
Anexo 1.1. Relaciones asimétricas biunívocas <strong>de</strong> Bolzano 263<br />
Anexo 1.2. Relaciones asimétricas transitivas <strong>de</strong> Vivanti 264<br />
Anexo 1.3. Las <strong>relaciones</strong> asimétricas biunívocas y las asimétricas<br />
transitivas son equivalentes 265<br />
ANEXOS II. Marco Metodológico 269<br />
Anexo 2.1. Palabras claves y número <strong>de</strong> registros encontrados<br />
en la base <strong>de</strong> dato ERIC 269<br />
Anexo 2.2. Búsqueda en la base <strong>de</strong> dato CSIC, en Junio <strong>de</strong> 2001 270<br />
ANEXOS III. Análisis Didáctico 273<br />
Anexo 3.1. Definición <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind <strong>de</strong> sistema singularmente infinito 273<br />
Anexo 3.2. Diferencia <strong>entre</strong> procedimiento <strong>de</strong> conteo<br />
y emisión <strong>de</strong> numerales 273<br />
Anexo 3.3. Niveles <strong>de</strong> dominio <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong> Fuson. 274<br />
Anexo 3.4. Sistematización <strong>de</strong> la secuencia en un estudio transcultural 277<br />
Anexo 3.5. Enca<strong>de</strong>namiento aditivo como componente <strong>de</strong> la seriación 277<br />
Anexo 3.6. Cálculo <strong>de</strong>l anterior y siguiente inmediato<br />
con la seriación cíclica. 280<br />
Anexo 3.7. Etapas para <strong>de</strong>terminar el lugar que ocupa un término<br />
cualquiera en una serie 281<br />
Anexo 3.8. Proceso <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> las series numéricas<br />
aditivas a partir <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> números naturales 282<br />
ANEXOS IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 285<br />
Anexo 4.1. Trascripción <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas <strong>de</strong>l estudio exploratorio 285<br />
Anexo 4.2. Categorización <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
<strong>de</strong> cada niño en la tarea 1: Alternancia 313<br />
Anexo 4.3. Categorización <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños<br />
en la tarea 2: Contar 317
Anexo 4.4. Categorización <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños<br />
en la tarea 3: Secuencia Numérica/Alternancia 321<br />
ANEXOS V. Mo<strong>de</strong>lo Evolutivo De Competencias Ordinales 327<br />
Anexo 5.1. Sucesión <strong>de</strong> siguientes y enca<strong>de</strong>namiento aditivo 327<br />
ANEXOS VI. Estudio Empírico Cualitativo 329<br />
Anexo 6.1. Trascripción <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas <strong>de</strong>l estudio empírico 329<br />
6.1.1. Colegio Concertado Provincial Urbano R 331<br />
6.1.2. Colegio Público Provincial Urbano M 354<br />
6.1.3. Colegio Infantil <strong>de</strong> la Capital C 371<br />
6.1.4. Colegio Público <strong>de</strong> la Capital, B. 393<br />
6.1.5. Colegio Público (Media Línea) Rural, H 411<br />
Anexo 6.2. Cuadros –fichas <strong>de</strong> las tareas en el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista 428
1. Introducción.<br />
CAPITULO I<br />
EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN<br />
Investigar sobre número natural, secuencia numérica, número ordinal, <strong>relaciones</strong><br />
<strong>ordinales</strong>, <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>…, en el ámbito <strong>de</strong> la Didáctica <strong>de</strong> la Matemática,<br />
es trabajar en la línea <strong>de</strong> Pensamiento Numérico.<br />
Pensamiento Numérico, así lo <strong>de</strong>fine Castro (1994; pág. 1), es una línea <strong>de</strong><br />
estudio e investigación en Didáctica <strong>de</strong> la Matemática que se ocupa <strong>de</strong> <strong>los</strong> fenómenos <strong>de</strong><br />
enseñanza, aprendizaje y comunicación <strong>de</strong> conceptos numéricos en el sistema educativo<br />
y en el medio social. Estudia <strong>los</strong> diferentes procesos cognitivos y culturales con que <strong>los</strong><br />
seres humanos asignan y comparten significados utilizando diferentes estructuras<br />
numéricas. En concreto la elaboración, codificación y comunicación <strong>de</strong> sistemas<br />
simbólicos, la organización, sistematización y <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> diferentes activida<strong>de</strong>s<br />
cognitivas que surgen y encuentran un modo <strong>de</strong> actuación en el marco <strong>de</strong> una estructura<br />
numérica.<br />
A<strong>de</strong>más tenemos que: "Esta línea <strong>de</strong> investigación consi<strong>de</strong>ra como núcleo para su<br />
reflexión el campo <strong>de</strong> las matemáticas que comienza en la aritmética escolar y las<br />
nociones básicas <strong>de</strong>l número, avanza por <strong>los</strong> sistemas numéricos superiores y continúa<br />
con el estudio sistemático <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> numéricas". (Segovia, 1995; pág. 12).<br />
Nuestro trabajo estará centrado en las nociones básicas <strong>de</strong>l número, en un aspecto<br />
que revierte gran dificultad y que llega a ser <strong>de</strong> gran importancia para la construcción<br />
matemática y didáctica <strong>de</strong>l número natural: es el aspecto ordinal.<br />
El aspecto ordinal <strong>de</strong>l número natural, cuyo nivel <strong>de</strong> concreción se da en la<br />
secuencia numérica, es consi<strong>de</strong>rado por Freu<strong>de</strong>nthal (1983) como la pieza fundamental
20<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
<strong>de</strong> las Matemáticas, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un punto <strong>de</strong> vista tanto histórico como genético y sistemático,<br />
siendo estos <strong>los</strong> números que <strong>los</strong> niños pequeños entien<strong>de</strong>n y usan, incluso, más allá, <strong>de</strong><br />
lo que sus propias necesida<strong>de</strong>s prácticas le exigen: "Sin la serie <strong>de</strong> <strong>los</strong> números no hay<br />
matemáticas" (Freudhental, 1983, p. 173).<br />
Pero la secuencia numérica y el número ordinal, lejos <strong>de</strong> lo que se pudiera<br />
pensar, conlleva una gran dificultad <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> su construcción lógica,<br />
ya que tiene implícito la noción <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n, y con respecto a ella, y <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista<br />
siempre lógico, consi<strong>de</strong>ramos la siguiente reflexión <strong>de</strong> Bertrand Russell (1903):<br />
“La noción <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n es más que cualquiera <strong>de</strong> las analizadas hasta el momento.<br />
Dos términos no pue<strong>de</strong>n tener un or<strong>de</strong>n, ni aún tres un or<strong>de</strong>n cíclico. Debido a<br />
esta complejidad, el análisis lógico <strong>de</strong> la cuestión presenta dificulta<strong>de</strong>s<br />
consi<strong>de</strong>rables”. (Russell, 1903, § 188)<br />
En este contexto <strong>de</strong>: secuencia numérica, número ordinal, dificulta<strong>de</strong>s<br />
consi<strong>de</strong>rables en la construcción lógica <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n, sin la serie <strong>de</strong><br />
números no hay matemáticas y que la secuencia numérica son <strong>los</strong> únicos números que<br />
entien<strong>de</strong>n y usan <strong>los</strong> niños pequeños, afrontamos nuestra investigación.<br />
En ella, trataremos <strong>de</strong> dilucidar sobre la relación existente <strong>entre</strong> la interpretación y<br />
construcción <strong>de</strong>l conocimiento ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica en el niño, <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l número natural y <strong>los</strong> casos relevantes <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> generadoras <strong>de</strong> series.<br />
La secuencia numérica, in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong> la naturaleza <strong>de</strong> sus términos, posee un<br />
soporte conceptual ordinal para su construcción. Tener en cuenta ese soporte conceptual<br />
ordinal nos lleva a su integración en un sistema conceptual e interpretativo coherente.<br />
Dicha coherencia pasa por las concepciones y creencias sobre la secuencia numérica, lo<br />
que remite inmediatamente a consi<strong>de</strong>raciones <strong>de</strong> tipo psicológico, epistemológico y<br />
didáctico.<br />
Llegados a este punto, es necesario seguir una metodología teórica <strong>de</strong><br />
investigación que sintetice todos <strong>los</strong> campos en cuestión, y que a<strong>de</strong>más posibilite la<br />
constrastación empírica. En el ámbito <strong>de</strong> la Educación Matemática el método seguido se<br />
<strong>de</strong>nomina Análisis Didáctico:<br />
"Denominamos Análisis Didáctico <strong>de</strong> un tópico o contenido especifico en<br />
Educación Matemática al procedimiento metodológico global que integra y<br />
relaciona, siguiendo un proceso secuenciado y <strong>de</strong> acuerdo con <strong>los</strong> criterios<br />
<strong>de</strong>l meta-análisis cualitativo, informaciones relacionadas con el objeto <strong>de</strong><br />
estudio y proce<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong> fuentes diversas en torno a diferentes áreas <strong>de</strong><br />
investigación en Educación Matemática" (González, 1995: pág. 59)<br />
Empezamos el capítulo con el marco matemático conceptual, para seguir con <strong>los</strong><br />
antece<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong>l trabajo realizado y se caracteriza formalmente el problema <strong>de</strong><br />
investigación. Finalmente, se plantean <strong>los</strong> objetivos y las hipótesis <strong>de</strong> la investigación.
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 21<br />
2. Marco matemático-conceptual<br />
Dedicamos este apartado a presentar <strong>los</strong> conceptos matemáticos que hemos<br />
consi<strong>de</strong>rado a<strong>de</strong>cuados y hemos usado como marco <strong>de</strong> referencia para nuestro trabajo.<br />
En primer lugar, <strong>de</strong>finiremos la secuencia numérica como un tipo <strong>de</strong> serie que<br />
pue<strong>de</strong> generarse a partir <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>. Estas <strong>de</strong>finiciones están dadas a<br />
partir <strong>de</strong> la construcción que Bertrand Russell (1903) hace <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n,<br />
quien a su vez, se basa en las <strong>relaciones</strong> asimétricas biunívocas <strong>de</strong>finidas por Bolzano<br />
(1851), que conlleva como concepto primario lo que él mismo <strong>de</strong>nomina inmediato<br />
posterior al lado <strong>de</strong> e inmediato anterior al lado <strong>de</strong>.<br />
Este método <strong>de</strong> construcción se da frente a otros como el dado por Vivanti<br />
(1985), se caracteriza porque se <strong>de</strong>finen fácilmente <strong>los</strong> siguientes a un término y <strong>los</strong><br />
anteriores, <strong>los</strong> cuales son consi<strong>de</strong>rados como conceptos primarios, para, que a partir <strong>de</strong><br />
el<strong>los</strong>, se puedan <strong>de</strong>finir el siguiente inmediato y el anterior inmediato.<br />
En consecuencia, en cuanto a <strong>los</strong> dos métodos <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> la serie <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
números naturales señalados, po<strong>de</strong>mos puntualizar lo siguiente:<br />
El primero relaciona cada término con uno y sólo uno <strong>de</strong> la misma<br />
serie, por eso la relación es biunívoca<br />
El segundo pone en relación cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos con todos <strong>los</strong><br />
<strong>de</strong>más, la relación es transitiva.<br />
En cualquier construcción <strong>de</strong>l número natural, tanto cardinal como ordinal, juega<br />
un papel muy importante la relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n <strong>de</strong>finida en el sistema, se trata <strong>de</strong> una<br />
buena or<strong>de</strong>nación y un or<strong>de</strong>n completo; y esto conlleva varias cosas: existencia <strong>de</strong><br />
primer elemento, existencia <strong>de</strong> elementos consecutivos, y algo muy importante que se<br />
<strong>de</strong>spren<strong>de</strong> <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n total y es que dos términos cualesquiera son comparables. Estas<br />
son razones por las que <strong>de</strong>bemos hacer intervenir <strong>relaciones</strong> asimétricas consi<strong>de</strong>radas<br />
como biunívocas para la existencia <strong>de</strong> "siguiente inmediato" y con ello <strong>los</strong> términos<br />
consecutivos, y también <strong>relaciones</strong> transitivas para tener garantizada las conexiones<br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos y con ello el or<strong>de</strong>n total.<br />
A continuación, veremos cómo Bertrand Russell elige las <strong>relaciones</strong> asimétricasbiunívocas<br />
optando así, por las <strong>de</strong>finiciones primarias <strong>de</strong> "siguiente inmediato" frente a<br />
las <strong>de</strong>finiciones <strong>de</strong> "siguientes", para <strong>de</strong>finir lo que es una "progresión", y, en nuestro<br />
caso, i<strong>de</strong>ntificaremos este tipo <strong>de</strong> series con la "secuencia numérica" 1 .<br />
La figura 1 explica el contexto matemático en el que enmarcamos secuencia<br />
numérica en función <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong>.<br />
1 Hemos optado por esta <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> secuencia numérica porque en las progresiones <strong>de</strong> B. Russell<br />
intervienen <strong>de</strong> forma explícita e implícita las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>.
22<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
Relaciones<br />
Relaciones <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n<br />
Relaciones <strong>ordinales</strong><br />
Relaciones<br />
asimétricasbiunívocas<br />
Progresiones<br />
Secuencia<br />
numérica<br />
2.1. Secuencia numérica<br />
Relaciones<br />
asimétricastransitivas<br />
Número Natural<br />
Fig. 1 Contexto matemático ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Enten<strong>de</strong>mos por secuencia numérica lo siguiente:<br />
Relaciones<br />
<strong>de</strong><br />
equivalencia<br />
Equipotencia <strong>de</strong> conjuntos<br />
Número cardinal<br />
"La secuencia numérica es una progresión dada por la relación<br />
generatriz <strong>de</strong> Bolzano, es <strong>de</strong>cir, es una progresión en el sentido <strong>de</strong><br />
Bertrand Russell"<br />
Una progresión <strong>de</strong> Bertrand Russell es una serie discreta que tienen términos<br />
consecutivos, comienzo pero no fin, y que a<strong>de</strong>más es conexa. Una serie es conexa si dos<br />
términos cualesquiera <strong>de</strong> la misma presentan la relación generatriz. Concretamente, la<br />
<strong>de</strong>finición completa es:<br />
"Sea R cualquier relación asimétrica biunívoca, y u una clase tal que<br />
todo término <strong>de</strong> la misma tenga la relación R con algún otro que también<br />
pertenezca a la clase u. Exista otro término <strong>de</strong> la clase que no tenga relación Ř<br />
con término alguno <strong>de</strong> u. Sea s cualquier clase a la que pertenezca por lo<br />
menos uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> u que no tiene la relación Ř con término alguno<br />
<strong>de</strong> u, y a la que pertenece también todo término <strong>de</strong> u que tiene la relación Ř<br />
con algún término que pertenezca tanto a u como a s; y sea u tal que esté
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 23<br />
contenido totalmente en toda clase s que reúna las condiciones anteriores.<br />
Entonces u, consi<strong>de</strong>rado en su or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> acuerdo a la relación R, es una<br />
progresión". (Russell, 1903, § 229)<br />
Para Russell el concepto <strong>de</strong> progresión caracteriza a <strong>los</strong> números finitos<br />
mediante propieda<strong>de</strong>s <strong>ordinales</strong>, en virtud <strong>de</strong> las cuales, se pue<strong>de</strong> llegar a una<br />
comprensión, <strong>de</strong> manera esencial, <strong>de</strong> <strong>los</strong> fundamentos <strong>de</strong> la Matemática. La importancia<br />
<strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un punto <strong>de</strong> vista puramente matemático, ha aumentado enormemente<br />
con las teorías <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind y Peano que han mostrado cómo basar toda la Matemática y<br />
el Análisis en series <strong>de</strong> un cierto tipo: las progresiones. En este sentido, tenemos, tal y<br />
como lo señala Bertrand Russell (1982), que:<br />
Igualmente,<br />
"El sistema <strong>de</strong> Peano <strong>de</strong>finido por <strong>los</strong> Axiomas es una progresión y por<br />
tanto <strong>de</strong>termina la secuencia numérica"<br />
"El sitema singularmente infinito <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind (ca<strong>de</strong>na <strong>de</strong> su primer<br />
elemento) es también una progresión y por tanto <strong>de</strong>termina la<br />
secuencia numérica"<br />
"Un sistema singularmente infinito es el mismo que hemos llamado progresión"<br />
(Russell, 1982, p.290).<br />
En resumen, tenemos que la secuencia numérica es una progresión <strong>de</strong> B. Russell,<br />
una serie <strong>de</strong>terminada por <strong>los</strong> axiomas <strong>de</strong> Peano y, también, la po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>finir como el<br />
sistema singularmente infinito <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind.<br />
En <strong>los</strong> Anexos I, (apartados Anexo 1.1, 1.2 y 1.3) po<strong>de</strong>mos encontrar las<br />
<strong>de</strong>finiciones <strong>de</strong>: <strong>relaciones</strong> asimétricas y biunívocas <strong>de</strong> Bolzano, y <strong>relaciones</strong><br />
asimétricas y transitivas <strong>de</strong> Vivanti, así como la <strong>de</strong>mostración <strong>de</strong> que ambas son<br />
equivalentes.<br />
2.2. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
Definimos las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> como:<br />
"Las <strong>relaciones</strong> generatrices <strong>de</strong> las progresiones <strong>de</strong> Bertrand<br />
Russell, la función sucesor <strong>de</strong> Peano, o la representación or<strong>de</strong>natriz <strong>de</strong><br />
De<strong>de</strong>kind".<br />
De la <strong>de</strong>finición dada, y teniendo en cuenta Russell (1982), <strong>de</strong>bemos puntualizar<br />
lo siguiente:<br />
1. Todas las <strong>relaciones</strong> expresadas en la <strong>de</strong>finición son equivalentes.<br />
Russell i<strong>de</strong>ntifica la <strong>de</strong>finición que él mismo da <strong>de</strong> progresión con la <strong>de</strong>finición<br />
<strong>de</strong> "sistema singularmente infinito" que De<strong>de</strong>kind utiliza para <strong>de</strong>finir <strong>los</strong><br />
números naturales o mejor, como él <strong>los</strong> llama <strong>los</strong> números <strong>ordinales</strong>.
24<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
"De<strong>de</strong>kind sugiere que <strong>los</strong> <strong>ordinales</strong> son <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> tales como <strong>los</strong> que<br />
constituyen una progresión" (Russell, 1982, p.290).<br />
Por otra parte, Russell i<strong>de</strong>ntifica lo que él entien<strong>de</strong> por progresión con un<br />
sistema <strong>de</strong>finido por <strong>los</strong> Axiomas <strong>de</strong> Peano:<br />
"Un sistema constituído por una colección <strong>de</strong> términos y cumpliendo esos axiomas es lo<br />
que hemos llamado progresión" (Russell, 1982, p.282).<br />
Por tanto, si <strong>los</strong> sistemas son <strong>los</strong> mismos en todos <strong>los</strong> casos, entonces las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> que intervienen son también equivalentes.<br />
2 Todas ellas representan una relación asimétrica y biunívoca, que sería la<br />
relación generadora <strong>de</strong> series <strong>de</strong> Bolzano. A partir <strong>de</strong> esta relación se pue<strong>de</strong><br />
obtener una relación asimétrica y transitiva y viceversa 2 .<br />
Consecuentemente <strong>de</strong> <strong>los</strong> puntos 1 y 2, las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> se<br />
concretizan en:<br />
Siguiente inmediato.<br />
La relación generadora <strong>de</strong> series <strong>de</strong> Bolzano, <strong>de</strong>fine "el inmediato<br />
posterior al lado <strong>de</strong>", que nosotros llamaremos "siguiente inmediato". Por<br />
la relación recíproca tenemos la relación anterior inmediato.<br />
Siguiente cualquiera ó siguiente.<br />
Entre.<br />
2 Véanse <strong>los</strong> Anexos I.<br />
Al po<strong>de</strong>r pasar <strong>de</strong> la relación asimétrica -biunívoca <strong>de</strong> Bolzano a la<br />
relación asimétrica y transitiva <strong>de</strong> Vivanti, y viceversa, queda, así<br />
<strong>de</strong>finido la relación <strong>de</strong> siguiente a través <strong>de</strong> la relación <strong>de</strong> siguiente<br />
inmediato, y viceversa. Análogamente, por la relación recíproca tenemos<br />
la relación anterior.<br />
La relación <strong>entre</strong> la consi<strong>de</strong>raremos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> las<br />
<strong>relaciones</strong> asimétricas y transitivas. Es la presentación <strong>de</strong> dos <strong>relaciones</strong><br />
simultáneamente, una <strong>de</strong>l elemento que consi<strong>de</strong>ramos <strong>entre</strong> con un<br />
elemento dado que es siguiente <strong>de</strong> él, y otra, <strong>de</strong> ese mismo elemento (el<br />
consi<strong>de</strong>rado <strong>entre</strong>) con otro elemento dado que es anterior a él (relación<br />
recíproca <strong>de</strong> la primera).
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 25<br />
Entre inmediato.<br />
Primer elemento.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos esta <strong>de</strong>finición análoga a la anterior, con la particularidad<br />
<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar la relación asimétrica biunívoca en lugar <strong>de</strong> la asimétrica<br />
transitiva.<br />
Es un elemento muy importante y singular. Es consi<strong>de</strong>rado el elemento<br />
generatriz <strong>de</strong> la secuencia. Es el único que cumple que es anterior a<br />
todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>de</strong>más términos y no presenta la relación<br />
recíproca con ningún otro.<br />
Primer y último elemento.<br />
3. Antece<strong>de</strong>ntes<br />
"El primer elemento pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>finirse siempre <strong>de</strong> un modo no numérico".<br />
"Generalmente en cualquier serie es el único que tiene la relación constitutiva<br />
en un sentido"<br />
"Debe asignarse el primer término <strong>de</strong> una serie, como se hace en el punto <strong>de</strong><br />
vista <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind, consi<strong>de</strong>rando una progresión como una ca<strong>de</strong>na <strong>de</strong> su primer<br />
elemento". (Russell, 1982, p. 292).<br />
Hace referencia a la relación <strong>entre</strong> que todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica mantiene con todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos<br />
restantes.<br />
Los antece<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong> este trabajo <strong>los</strong> buscamos en distintos campos teóricos, y<br />
así, tenemos:<br />
1. Epistemología matemática.<br />
De las teorias <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind y Peano sobre la construcción <strong>de</strong>l número natural a<br />
través <strong>de</strong>l numero ordinal y la refutación <strong>de</strong> Russell <strong>de</strong> que en ambas construcciones no<br />
hay <strong>de</strong>finición explícita <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos que componen el sistema, llegamos a plantear<br />
una <strong>de</strong>finición lógica <strong>de</strong> la secuencia numérica fundamental en toda nuestra<br />
investigación.<br />
2. Educación Matemática.<br />
Teniendo en cuenta <strong>los</strong> estudios realizados por Ortiz (1997), en España se<br />
distinguen tres períodos en la transmisión <strong>de</strong> la aritmética <strong>de</strong>l siglo XX: aritmetista,<br />
conjuntista y post-conjuntista. La acción <strong>de</strong> contar es resaltada en <strong>los</strong> períodos<br />
estudiados como fundamental en la construcción <strong>de</strong>l número natural, siendo aún más<br />
patente en el período aritmetista (Ortiz Comas, 1997). En la ten<strong>de</strong>ncia actual, predomina<br />
el aspecto ordinal <strong>de</strong>l número natural en un contexto epistemológico y escolar
26<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
totalmente aritmetista. En este contexto se ha estudiado el Razonamiento Inductivo<br />
Numérico cuyo origen ontogenético <strong>de</strong>be estar en la construcción individual <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en su perspectiva ordinal.<br />
En Educación Matemática encontramos autores que fundamentan la didáctica <strong>de</strong><br />
la aritmética en la secuencia numérica: Guiu Casanova (1948), Pedro Avellanas (1960),<br />
Rey Pastor (1966) y Angulo, Alvarez (1960) (Enciclopedia). A esta lista se podrían<br />
añadir muchos otros autores todos el<strong>los</strong> <strong>de</strong>l período aritmetista.<br />
Hacemos especial mención a Freu<strong>de</strong>nthal (1983) en este apartado <strong>de</strong><br />
antece<strong>de</strong>ntes, ya que consi<strong>de</strong>ra que la secuencia numérica es la pieza fundamental <strong>de</strong> las<br />
Matemáticas, y por tanto, <strong>entre</strong> las distintas concepciones <strong>de</strong>l número atendiendo a su<br />
fenomenología, prima, especialmente y con gran relevancia "el número para contar"<br />
Otro antece<strong>de</strong>nte en este campo, es la investigación <strong>de</strong> Ortiz (1997) en la que se<br />
evi<strong>de</strong>ncia que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> Educación Infantil <strong>de</strong>l período inductivo, frente al<br />
preinductivo, son aquel<strong>los</strong> que usan la secuencia numérica para anticipar un término en<br />
una serie.<br />
3. Procesamiento <strong>de</strong> la información.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos como antece<strong>de</strong>ntes, fundamentales, en este campo: el trabajo<br />
longitudinal transversal <strong>de</strong> Fuson, Richards y Briars (1982) que compren<strong>de</strong> <strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>los</strong> 2<br />
a <strong>los</strong> 8 años, para analizar la elaboración y adquisición <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> numerales. A<br />
este trabajo <strong>de</strong>bemos unir otro <strong>de</strong> gran relevancia en la teoría mo<strong>de</strong>rna <strong>de</strong>l conteo: <strong>los</strong><br />
principios <strong>de</strong>l conteo <strong>de</strong> Gelman y Gallistel.<br />
A estos trabajos unimos, <strong>entre</strong> otros, <strong>los</strong> <strong>de</strong>: Baroody (1986),, Wagner y Walters<br />
(1982), Saxe(1981), Song y Ginsburg (1988), Saxe, Becker, Sa<strong>de</strong>ghpour y Sicilian<br />
(1989), Riley, Greeno (1984), Fuson y Hall (1986), Gelman y Meck (1986), Clement y<br />
Callahan (1983), Sophian (1988).<br />
4. Estructura operatoria<br />
Es el estudio <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente a la secuencia<br />
numérica. Los antece<strong>de</strong>ntes, respecto a este punto, lo po<strong>de</strong>mos encontrar en la obra <strong>de</strong><br />
Piaget y sus colaboradores.<br />
3.1. Trabajos e investigaciones previas.<br />
Atendiendo a las búsquedas bibliográficas realizadas (ver apa. 6 <strong>de</strong>l capítulo II)<br />
con relación al tema <strong>de</strong> investigación, po<strong>de</strong>mos señalar una serie <strong>de</strong> antece<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong><br />
interés para nuestro trabajo, en cuanto a que, todos el<strong>los</strong> tratan temas numéricos <strong>de</strong><br />
manera empírica con niños <strong>de</strong> corta edad.
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 27<br />
Hemos tenido en cuenta, en la selección <strong>de</strong> <strong>los</strong> mismos, dos aspectos básicos:<br />
tipos <strong>de</strong> investigaciones realizadas con relación a la secuencia numérica en Educación<br />
Infantil, su naturaleza e interpretación, y <strong>los</strong> instrumentos <strong>de</strong> observación y<br />
experimentación utilizados.<br />
Queremos <strong>de</strong>stacar que no hemos encontrado ningún estudio previo sistemático<br />
sobre el tópico elegido, al menos no con el aparato metodológico y conceptual que<br />
hemos <strong>de</strong>sarrollado.<br />
Sí hemos encontrado algunas investigaciones cualitativas, que usan <strong>entre</strong>vistas ó<br />
cuestionarios pasado <strong>de</strong> una manera individual a niños <strong>de</strong> Educación Infantil y primeros<br />
años <strong>de</strong> Primaria, relativos al estudio <strong>de</strong>l conteo y <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>. Por su cercanía a<br />
alguna fase <strong>de</strong> nuestro estudio hemos hecho una <strong>de</strong>scripción resumida <strong>de</strong> el<strong>los</strong>.<br />
A continuación realizamos un resumen <strong>de</strong> manera sistematizada <strong>de</strong> la siguiente<br />
forma:<br />
Autor/Año<br />
Muestra, nº <strong>de</strong> niños y edad<br />
Procedimiento seguido en las <strong>entre</strong>vistas<br />
Conceptos que se trabajan en la investigación<br />
Tabla 1. Esquema <strong>de</strong>l procedimiento seguido en la presentación <strong>de</strong> las investigaciones cualitativas<br />
estudiadas.<br />
PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. (1964)<br />
Muestra 3 : Niños <strong>de</strong> 4 años a 7 años y 11 meses<br />
Procedimiento. Se presenta una colección <strong>de</strong> objetos que pue<strong>de</strong>n ser or<strong>de</strong>nados por<br />
tamaño. Se señala un objeto <strong>de</strong>terminado indicando su posición ordinal, el niño<br />
tiene que averiguar el cardinal <strong>de</strong>l conjunto <strong>de</strong> elementos anteriores a ese dado.<br />
Conceptos. Relacionar el aspecto cardinal y ordinal: al llegar al séptimo objeto <strong>de</strong><br />
una serie, la colección previamente contada es <strong>de</strong> tamaño seis, y la colección<br />
que habrá sido contada <strong>de</strong>spués es <strong>de</strong> tamaño siete.<br />
SCHAEFFER, B., EGGLESTON, V.H. y SCOTT, J.L. (1974).<br />
Muestra: 65 niños, <strong>de</strong> 2 años a 5 años y once meses.<br />
3<br />
En Piaget, Szeminska, (1964) no hemos encontrado explícitamente en ninguna <strong>de</strong> las pruebas tratadas el<br />
número <strong>de</strong> niños.
28<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
Procedimiento: Meter en una copa un cierto número <strong>de</strong> carame<strong>los</strong>, contar un grupo <strong>de</strong><br />
hombres (<strong>entre</strong> 1 y 5, y <strong>de</strong> 1 a 10). Contar una colección <strong>de</strong> objetos, coger una<br />
colección con un número cardinal dado, elegir el mayor <strong>de</strong> dos números al<br />
preguntarle “cuántos carame<strong>los</strong> prefieres tener”.(Referencia a colecciones<br />
particulares <strong>de</strong> objetos)<br />
Conceptos Recitado <strong>de</strong> la secuencia numérica, regla <strong>de</strong> cardinalidad y tamaño relativo<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> números 4 .<br />
GELMAN, R. y GALLISTEL, C.R. (1978).<br />
Muestra. 25 niños <strong>de</strong> 2 años<br />
Procedimiento. Experimentos mágicos: situaciones <strong>de</strong> cuantificación relativa, se<br />
efectúan transformaciones cuantitativas en las muestras, y se emplean<br />
conjuntos muy pequeños ( 2 y 3, 3 y 5).<br />
Conceptos. Principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno y principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable (con un<br />
tramo <strong>de</strong> secuencia <strong>de</strong>l 1 al 3).<br />
SHANNON, L.(1978).<br />
Muestra. 50 niños <strong>de</strong> 3 a 6 años.<br />
Procedimiento. Se solicita a <strong>los</strong> niños que cuenten muestras con 4, 7, 10 y 14 items<br />
distribuidos en columnas o en hileras ( la muestra <strong>de</strong> 4 elementos fue <strong>de</strong>sechada<br />
por la nula dificultad que representaba para todos <strong>los</strong> sujetos)<br />
Conceptos. Los niños pequeños emplean estrategias espaciales en el conteo: estrategia<br />
proximal, estrategia periférica, estrategia lineal.<br />
BRAINERD, C. J. (1979).<br />
Muestra. 180 niños: 90 <strong>de</strong> 5 años y 9 meses, y 90 <strong>de</strong> 6 años y 8 meses.<br />
Procedimiento: El investigador presenta al niño un tablero rectangular con dos ramitas<br />
rojas pegadas, siendo éstas <strong>de</strong> diferente longitud. Presenta una tercera ramita<br />
amarilla que el niño pue<strong>de</strong> mover y con una longitud comprendida <strong>entre</strong> las dos<br />
anteriores. El niño <strong>de</strong>be comparar la ramita amarilla con la más corta y a<br />
continuación con la más larga <strong>de</strong> las rojas que permanecen pegadas. A<br />
continuación <strong>de</strong>be comparar las dos rojas.<br />
Concepto. La relación asimétrica “más larga que” es también transitiva.<br />
SAXE, G. (1979).<br />
4 Así es como <strong>los</strong> autores llaman a <strong>los</strong> conceptos trabajados en sus pruebas.
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 29<br />
Muestra. 66 niños <strong>de</strong> 3 a 6 años<br />
Procedimiento. Contar colecciones con distintas listas <strong>de</strong> nombres<br />
Conceptos. Los niños son capaces <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong> números <strong>de</strong> cualquier otra lista<br />
or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> elementos usada para el conteo.<br />
WAGNER, S. y WALTERS, J.A. (1982).<br />
Muestra. 64 niños <strong>de</strong> 1 año a 4 años y 4 meses.<br />
Procedimiento. Reconocimiento <strong>de</strong> la completitud numérica <strong>de</strong> un conjunto al<br />
compararlo con un mo<strong>de</strong>lo. Pedir un número <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong> elementos.<br />
Conceptos. Evaluación <strong>de</strong> la magnitud. Diferenciación <strong>de</strong> magnitu<strong>de</strong>s.<br />
Correspon<strong>de</strong>ncias. Principio <strong>de</strong> cardinalidad.<br />
WAGNER, S. y WALTERS, J.A. (1982).<br />
Muestra. 56 niños <strong>de</strong> 3 a 5 años y 11 meses<br />
Procedimiento. Los niños cuentan un conjunto dispuesto en hilera con menos elementos<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> que cuenta en su recitado <strong>de</strong> la secuencia previamente evaluado; y<br />
recíprocamente, se les pone a contar conjuntos con un gran número <strong>de</strong> elementos<br />
(muchos más <strong>de</strong> <strong>los</strong> que dispone la secuencia numérica conocida por el<strong>los</strong>).<br />
Conceptos: Patrones <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia (uno-a –uno obsesivo, muchos-a-uno)<br />
evolutivamente anteriores a la correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno, siendo, éste, sensible al<br />
tamaño <strong>de</strong> <strong>los</strong> conjuntos <strong>de</strong> partida (la secuencia <strong>de</strong> numerales conocida por <strong>los</strong><br />
niños).<br />
GINSBURG, H. (1982).<br />
Muestra. 49 niños <strong>de</strong> 2 años y 8 meses a 5 años y 3 meses.<br />
Procedimiento. Los niños recitan la secuencia numérica y a continuación han <strong>de</strong> contar<br />
un conjunto con un número inferior <strong>de</strong> elementos que la secuencia recitada.<br />
Conceptos. Diferencia <strong>entre</strong> el conteo abstracto y conteo, ya que la habilidad para <strong>de</strong>cir<br />
<strong>los</strong> numerales no garantiza su aplicación correcta.<br />
BRAINERD, C.J. (1983).<br />
Muestra. 50 niños <strong>de</strong> 4 y 5 años.
30<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
Procedimiento. A cada niño se le presenta 5 problemas, se trata <strong>de</strong> 12 experimentos. La<br />
metodología general para todos el<strong>los</strong> es: Un recipiente contiene números <strong>de</strong><br />
plásticos y fichas con dibujos <strong>de</strong> animales familiares. Los animales y <strong>los</strong> números<br />
están relacionados. Los niños tienen que pre<strong>de</strong>cir <strong>los</strong> animales correspondientes<br />
según <strong>los</strong> datos <strong>de</strong>l investigador, p. Ej. Si saco una foto <strong>de</strong>l 7 5 ¿será una tortuga o<br />
un conejo?<br />
Concepto. Análisis <strong>de</strong> memorización <strong>de</strong> término numéricos.<br />
GELMAN, R. y MECK, E. (1983).<br />
Muestra. 24 niños <strong>de</strong> 3 y 5 años<br />
Procedimiento Los niños juzgan la ejecución <strong>de</strong> una marioneta que efectúa diferentes<br />
conteos <strong>de</strong> una misma colección colocada en hilera<br />
Concepto. Principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno<br />
RUSSAC, R.J. (1983).<br />
Muestra. 34 niños <strong>de</strong> 2 a 4años<br />
Procedimiento Contar distintas hileras <strong>de</strong> distinta <strong>de</strong>nsidad y tamaño<br />
Conceptos. Numerosidad relativa. Los niños son capaces <strong>de</strong> discriminar pequeñas<br />
colecciones <strong>de</strong> objetos (2 a 4 objetos), fundándose en el número <strong>de</strong> elementos e<br />
in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong> la longitud y <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> las hileras.<br />
WILKINSON A. C. (1984).<br />
Muestra 36 niños <strong>de</strong> 4 y 5 años<br />
Procedimiento. Incluye varias tareas: a) recitar, en la que el experimentador señala <strong>los</strong><br />
objetos y el niño se limita a etiquetar<strong>los</strong> parando cuando se <strong>de</strong>ja <strong>de</strong> señalar; b)<br />
conteo fácil, en la que se trata <strong>de</strong> ir contando <strong>los</strong> elementos (que son <strong>de</strong> diferente<br />
formas y colores) <strong>de</strong> una muestra lineal, al mismo tiempo que se <strong>los</strong> señala; c)<br />
contar difícil en la que se cuentan <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una muestra semicircular con<br />
elementos idénticos.; y d) tarea <strong>de</strong> señalar difícil en la que hay que señalar uno<br />
por uno elementos que son idénticos <strong>de</strong> una muestra circular, pero sin tener que<br />
etiquetar<strong>los</strong> al mismo tiempo.<br />
Conceptos. Análisis <strong>de</strong> algunas componentes <strong>de</strong>l conteo: partición, etiquetación y<br />
<strong>de</strong>tención simultánea <strong>de</strong> <strong>los</strong> procesos <strong>de</strong> etiquetación y <strong>de</strong> partición.<br />
5<br />
Con el 7 ha <strong>de</strong>nominado uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> grupos <strong>de</strong> animales. Las distintas clases están todas ellas<br />
<strong>de</strong>nominadas por números.
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 31<br />
STRAUSS, M.S. y CURTIS, L.E. (1984).<br />
Muestra. 25 niños <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un año y medio a 3 años.<br />
Procedimiento. Se presentan distintas colecciones <strong>de</strong> objetos con diferentes<br />
disposiciones espaciales, el niño tiene que <strong>de</strong>tectar don<strong>de</strong> hay más.<br />
Concepto. Numerosidad relativa, es <strong>de</strong>cir la relación ordinal existente <strong>entre</strong> dos<br />
conjuntos diferentes; <strong>de</strong>tectar la relación más que y menos que.<br />
LIDDLE, I. y WILKINSON, J.E. (1987)<br />
Muestra Niños <strong>de</strong> 6 años<br />
Procedimiento. Estudio longitudinal realizado durante 3 años con niños <strong>de</strong> 6 años<br />
Conceptos. Se confirman <strong>los</strong> resultados piagetianos cuando <strong>los</strong> conjuntos son<br />
pequeños (menores que 5); mientras que con conjuntos gran<strong>de</strong>s aparece en primer<br />
lugar el or<strong>de</strong>n, <strong>de</strong>spués el número, para terminar como adquisición tardía con la<br />
clasificación<br />
SAXE, G; GUBERMAN, S.; GEARHART, M. (1987).<br />
Muestra. 72 niños <strong>de</strong> 2 años y 4 años<br />
Procedimiento. Tarea <strong>de</strong> “conteo complejo”. Conjuntos con 13 elementos (cuando solo<br />
contenían 5 no observaba variabilidad alguna en las estrategias <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños.<br />
Disposición <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos en varias hileras.<br />
Conceptos. Estrategias empleadas por <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 2 y 4 años cuando cuentan una<br />
muestra con una configuración espacial dada.<br />
SERRANO, J.M.; DENIA A.M. (1987).<br />
Muestra: 74 niños: 20 <strong>de</strong> 1º <strong>de</strong> E.G.B., 19 <strong>de</strong> 2º, 15 <strong>de</strong> 3º y 20 <strong>de</strong> 4º.<br />
Procedimiento: Es una adaptación <strong>de</strong> una tarea <strong>de</strong> Steffe, Spikes y Hirstein (1976).<br />
¿Cuántos puntos hay <strong>entre</strong> las dos tarjetas juntas?, esta es la pregunta que se le<br />
hace al niño <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> presentarle dos tarjetas <strong>de</strong> puntos con sus<br />
correspondientes números cardinales.<br />
Conceptos. Análisis <strong>de</strong> las estrategias <strong>de</strong> conteo (conteo total versus conteo parcial) en<br />
la adición y sustracción.<br />
FUSON, K. (1988).
32<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
Muestra 86 niños <strong>de</strong> 3,6 años a 6,0.<br />
Procedimiento Se presenta una fila con 4 ó 5 bloques, el experimentador pregunta<br />
¿cuántos bloques hay?; aña<strong>de</strong> sistemáticamente uno ó dos bloques preguntando <strong>de</strong><br />
nuevo ¿cuántos hay?, así hasta alcanzar 33 ó 34 bloques en la fila.<br />
Conceptos. La correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno es posible gracias a <strong>los</strong> “actos <strong>de</strong> indicación”<br />
(término genérico para referirse a <strong>los</strong> señalamientos), que establecen<br />
correspon<strong>de</strong>ncias témporo-espaciales al vincular cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> numerales<br />
emitidos con uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> objetos. Errores en el principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a<br />
uno.<br />
MURRAY, P.; MAYER, R. (1988).<br />
.<br />
Muestra. 28 niños <strong>de</strong> 3 años y 28 <strong>de</strong> 4.<br />
Procedimiento. El niño <strong>de</strong>be ir contando en voz alta las uvas que el experimentador saca<br />
una por una <strong>de</strong> una bolsa <strong>de</strong> papel. A continuación <strong>de</strong>be comparar estos números:<br />
1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, 3-6, 5-6, 5-7, 5-8, 6-7, 6-8, 6-9, 7-8, 7-9 y 8-<br />
9, cuando se ponen en platos respectivos, que contiene cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> un<br />
animalito, tantas uvas como indica el par <strong>de</strong> números consi<strong>de</strong>rado, entonces el<br />
experimentador pregunta: “¿Quién tiene más?, ¿Tiene más el que tiene x ó el que<br />
tiene y?”<br />
Conceptos. La capacidad para emitir la secuencia <strong>de</strong> numerales hasta un punto concreto<br />
<strong>de</strong> la misma no representa un índice <strong>de</strong> su capacidad para respon<strong>de</strong>r correctamente<br />
a las preguntas <strong>de</strong> las tareas <strong>de</strong> comparación <strong>de</strong> magnitu<strong>de</strong>s.<br />
BERMEJO, V.; LAGO, M. O. (1991).<br />
Muestra: 72 niños distribuidos en tres grupos <strong>de</strong> 24: <strong>de</strong> 4,10 por media, 5,10 y 7,3.<br />
Procedimiento: Entrevistas individuales. Se presentan: 1) dos hileras con igual número<br />
<strong>de</strong> círcu<strong>los</strong>, una roja y otra negra, sobre una lámina <strong>de</strong> acetato, se pi<strong>de</strong>: “Hay<br />
alguna ficha roja que no tenga su ficha negra”, cuenta la hilera <strong>de</strong> círcu<strong>los</strong> rojos,<br />
¿cuántos hay?, ¿cuántas fichas negras hay?. 2) Dos hilera con distinto número <strong>de</strong><br />
círcu<strong>los</strong>, se pi<strong>de</strong>: Cuenta la hilera <strong>de</strong> menor tamaño, ¿cuántos hay?, igual para la<br />
otra. A continuación se pi<strong>de</strong> al niño que haga “una fila que tenga más carame<strong>los</strong><br />
que ésta y menos que ésta”. 3) Se pi<strong>de</strong> al niño que construya una hilera con x<br />
elementos más que el mo<strong>de</strong>lo (7, 6 y 5 carame<strong>los</strong> para <strong>los</strong> conjuntos <strong>de</strong> 7, 8 y 9<br />
círcu<strong>los</strong> respectivamente).<br />
Concepto. Valor funcional <strong>de</strong>l conteo: su comprensión en distintas <strong>relaciones</strong><br />
numéricas.<br />
LAGOS, M.O. (1992).
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 33<br />
Muestra. 72 niños distribuidos en tres grupos <strong>de</strong> 24: <strong>de</strong> 3,11 por media, 4, 7 y 5,4.<br />
Procedimiento. Entrevistas individuales. Se solicita al niño que cuente conjuntos <strong>de</strong><br />
objetos y responda a la pregunta <strong>de</strong> cardinalidad (¿cuántos hay?); el niño enseña<br />
a una marioneta como se cuenta; finalmente la marioneta cuenta cometiendo<br />
errores y el niño ha <strong>de</strong> <strong>de</strong>tectar<strong>los</strong>. Dos tipos <strong>de</strong> distribución: en hilera y<br />
<strong>de</strong>sor<strong>de</strong>nados. Conjuntos <strong>de</strong> 26 elementos, y conjuntos pequeños (6, 7 y 9<br />
elementos).<br />
Conceptos. Competencia conceptual ( en cuento al proceso <strong>de</strong> adquisición y elaboración<br />
<strong>de</strong>l conteo según el mo<strong>de</strong>lo procesual <strong>de</strong> Gelman y Gallistel) que subyace a las<br />
ejecuciones <strong>de</strong> conteo en niños <strong>de</strong> diferentes eda<strong>de</strong>s en distintas situaciones<br />
experimentales.<br />
BRAINERD, C. J.; GORDON, L. L.(1994).<br />
Muestra. 48 niños <strong>de</strong> una media <strong>de</strong> edad <strong>de</strong> 8 años y dos meses, y 48 niños <strong>de</strong> una<br />
media <strong>de</strong> edad <strong>de</strong> 5 años y 4 meses<br />
Procedimiento. 20 minutos por niño. Se presenta, respectivamente: 3 perros, 5 ovejas, 7<br />
pol<strong>los</strong>, 9 cabal<strong>los</strong>, 11 vacas. Después se hace una presentación al azar.<br />
Verbalización numérica: ¿Cuántas vacas hay: 11 ó 9?. Comparación <strong>de</strong> conjuntos:<br />
¿Qué animales tiene más cabal<strong>los</strong> o vacas?, ¿hay más cabal<strong>los</strong> que vacas?.<br />
Conceptos. Los niños recuerdan motivos numéricos por un proceso memorístico <strong>de</strong><br />
verbalización. Desarrollo <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la secuencia numérica verbal y la memoria<br />
como motivo principal en las <strong>relaciones</strong> numéricas<br />
WYNN, K. (1995).<br />
Muestra. 36 niños <strong>de</strong> 2 años y medio a 4<br />
Procedimiento. Se trata <strong>de</strong> las tareas “dar un número” (Give-a-number). Se presentan 6<br />
animalitos <strong>de</strong> juguete a pilas y se le pi<strong>de</strong> al niño que coja un número <strong>de</strong>terminado<br />
(por ejemplo 5).<br />
Conceptos. Capacida<strong>de</strong>s numéricas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños (subitización. Diferenciar tres <strong>de</strong> 4),<br />
comparción perceptiva <strong>de</strong> colecciones, contar para comparar. Mecanismos<br />
acumuladores <strong>de</strong> representación numérica. El número como representación<br />
cultural y lingüística <strong>de</strong>l conteo.<br />
SOPHIAN, C. (1995).<br />
Muestra 22 niños <strong>de</strong> 3 años ( media 3,9), 20 <strong>de</strong> 5 años (Media 5,1) y 15 niños 6 años<br />
(M, 6,5)
34<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
Procedimiento. Son tareas individuales. Se presentan 8 problemas <strong>de</strong> conservación <strong>de</strong><br />
una transformación en la que sobre un elástico se ha colocado 5 pinks (conjuntos<br />
cortos) u 11 –13 pinks (conjuntos largos), la elasticidad hace variar la separación<br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> objetos. También se presentan problemas <strong>de</strong> sustitución (reemplazar 11<br />
pink por 11 botones ó 11 pink por 13 botones), presentar dos conjuntos en hilera y<br />
preguntar don<strong>de</strong> hay más.<br />
Conceptos Relación existente <strong>entre</strong> la capacidad <strong>de</strong> contar y la conservación <strong>de</strong>l<br />
número, existe una correlación <strong>entre</strong> el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las dos capacida<strong>de</strong>s.<br />
WELKO, T.; JOHANNES, T. (1996).<br />
Muestra. 310 niños, <strong>de</strong> 4.2 a 8,5. Años<br />
Procedimiento. Seriar 6 tubos (igual con 10) con una diferencia <strong>de</strong> 5 cms cada uno,<br />
seriar 6 rectángu<strong>los</strong> <strong>de</strong> tamaños diferentes (igual con10), seriar rectángu<strong>los</strong> enumerados<br />
(primero con 6 unida<strong>de</strong>s y <strong>de</strong>spués con 10). Las tareas <strong>de</strong> comprensión <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica iban encaminadas a la <strong>de</strong>scripción verbal <strong>de</strong> dos cuestiones: a) ¿cuáles son <strong>los</strong><br />
números anteriores a un número particular dado? (i.e. 3, 7, 10, 14, 26, 38, y 59<br />
respectivamente); b) ¿qué números prece<strong>de</strong>n a un número particular dado? (i.e. 7, 15, 25<br />
y 43 respectivamente); c) ¿qué números son más gran<strong>de</strong>s o más pequeños? (i.e. 9 ó 8, 7<br />
ó 12, 21 ó 18, 43 ó 39 respectivamente)<br />
Conceptos. La seriación <strong>de</strong> objetos por atributos es esencial para la habilidad <strong>de</strong> contar.<br />
(para la comprensión <strong>de</strong> las habilida<strong>de</strong>s numéricas). Existe una correlación <strong>entre</strong> el éxito<br />
en las tareas <strong>de</strong> seriación y la comprensión <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
HARTNETTT, P.; GELMAN, R. (1998).<br />
Muestra. 52 niños <strong>de</strong> 5 años. 27 <strong>de</strong> 6 años y 31 <strong>de</strong> 7 años<br />
Procedimiento. El experimentador <strong>de</strong>ja que el niño recite la secuencia numérica hasta<br />
125. Después selecciona un número N (pue<strong>de</strong> ser cualquiera, incluso mayor que 1000) y<br />
pregunta por el siguiente <strong>de</strong> ese número, dando a elegir <strong>entre</strong> N-2, N-1, N, N+1 y N+2.<br />
Otra <strong>de</strong> las tareas consiste en recitar tramos <strong>de</strong> la secuencia: <strong>de</strong> 85 a 103, <strong>de</strong> 100 a 112,<br />
<strong>de</strong> 140 a 158, <strong>de</strong> 180 a 197, <strong>de</strong> 210 a 223, <strong>de</strong> 990 a 999.<br />
Concepto. Principio <strong>de</strong> sucesión (Sucesor Principle): cualquier número natural tiene un<br />
sucesor.<br />
Po<strong>de</strong>mos observar que <strong>los</strong> estudiosos <strong>de</strong>l procedimiento <strong>de</strong> conteo no tienen en<br />
cuenta las <strong>de</strong>finiciones <strong>lógicas</strong> subyacentes al concepto <strong>de</strong> número natural, centrándose<br />
prioritariamente en la explicación <strong>de</strong> las ejecuciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños en la tareas <strong>de</strong> conteo.<br />
Los datos y conclusiones a las que llegamos en el presente trabajo no son<br />
contrastables con <strong>los</strong> proce<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong> estas investigaciones, ya que estos trabajos se<br />
ocupan, fundamentalmente, <strong>de</strong>l procedimiento <strong>de</strong> conteo mientras que nuestro objeto <strong>de</strong>
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 35<br />
estudio es, precisamente, las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica usando el conteo como instrumento secuencial que manifiesta<br />
dichas <strong>relaciones</strong>.<br />
4. El problema <strong>de</strong> investigación<br />
Nuestro trabajo está centrado en el segundo ciclo <strong>de</strong> Educación Infantil, el cual<br />
abarca las eda<strong>de</strong>s 3, 4 y 5 años. Nos interesa el conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en su proceso <strong>de</strong> construcción; y son, esas eda<strong>de</strong>s, las que<br />
compren<strong>de</strong>n el período escolar en el que <strong>los</strong> niños inician el estudio <strong>de</strong>l número natural<br />
en cuanto a <strong>los</strong> aspectos ordinal y cardinal, así como la realización <strong>de</strong> tareas mediante la<br />
acción <strong>de</strong> contar.<br />
Con una muestra <strong>de</strong> niños que abarque <strong>los</strong> tres niveles <strong>de</strong> Educación Infantil<br />
consi<strong>de</strong>rados anteriormente, y, a través <strong>de</strong> un estudio transversal, preten<strong>de</strong>mos construir<br />
y validar un mo<strong>de</strong>lo que explique, <strong>de</strong>scriba y justifique el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l conocimiento<br />
<strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños<br />
<strong>de</strong> 3 a 6 años.<br />
Nos proponemos probar que las diferentes estrategias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> que<br />
permiten establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia se<br />
pue<strong>de</strong>n organizar en un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo para explicar la evolución <strong>de</strong>l<br />
conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la misma.<br />
Como consecuencia <strong>de</strong> la realización <strong>de</strong> <strong>los</strong> estudios y reflexiones anteriores, así<br />
como <strong>de</strong>l análisis didáctico que trataremos en el Capítulo III <strong>de</strong> este Informe,<br />
centraremos el estudio con <strong>de</strong>finiciones previas que vimos en <strong>los</strong> apartados 2.1 y 2.2 <strong>de</strong><br />
este capítulo.<br />
Situándonos en la posición <strong>de</strong> Peano y De<strong>de</strong>kind frente a la postura <strong>de</strong> Bertrand<br />
Russell respecto a la <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una progresión, po<strong>de</strong>mos centrar<br />
nuestro problema <strong>de</strong> investigación como sigue:<br />
El problema <strong>de</strong> investigación está enmarcado en el estudio <strong>de</strong> la<br />
naturaleza <strong>de</strong>l conocimiento <strong>de</strong> la secuencia numérica en <strong>los</strong> niños<br />
<strong>de</strong> 3 a 6 años, que posibilita el <strong>de</strong>scubrimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos que hay dos puntos a tratar:<br />
1. Naturaleza <strong>de</strong>l conocimiento <strong>de</strong> la secuencia numérica en <strong>los</strong> niños.<br />
2. Evolución <strong>de</strong> la comprensión <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
<strong>de</strong> la secuencia.<br />
Situándonos en la parte lógica <strong>de</strong>l estudio, nos interesamos por cómo<br />
evolucionan las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> implícitas en la secuencia numérica en <strong>los</strong><br />
niños, teniendo en cuenta que esas <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> están tratadas <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el
36<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
punto <strong>de</strong> vista lógico, y por tanto son <strong>relaciones</strong> generatrices <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica, es <strong>de</strong>cir, son <strong>relaciones</strong> en el sentido <strong>de</strong> Bolzano y la secuencia<br />
numérica es una progresión en el sentido <strong>de</strong> Bertrand Russell.<br />
Teniendo en cuenta este segundo punto como aspecto relevante en la<br />
Investigación, po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>finir nuestro problema como sigue:<br />
Un estudio que preten<strong>de</strong> explicar y <strong>de</strong>scribir el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a<br />
6 años.<br />
4.1. Origen <strong>de</strong>l problema.<br />
El origen <strong>de</strong>l problema <strong>de</strong> investigación lo po<strong>de</strong>mos situar en la construcción<br />
escolar, familiar y social <strong>de</strong> las nociones <strong>de</strong> secuencia numérica y en la propia acción <strong>de</strong><br />
contar.<br />
Es evi<strong>de</strong>nte, que el niño tiene mucha información numérica antes <strong>de</strong> empezar la<br />
Educación Primaria, ha realizado experiencia con números, ha elaborado una primera<br />
información y <strong>de</strong>be estructurarla (Fernán<strong>de</strong>z, 1998). Estamos <strong>de</strong> acuerdo con Castro y<br />
otros cuando afirman que es obligación para el aprendizaje <strong>de</strong> la Aritmética<br />
La integración <strong>de</strong> todas las experiencias e informaciones numéricas significativas que aporten <strong>los</strong><br />
niños, ayudándoles a organizar su conocimiento en estructuras <strong>de</strong> i<strong>de</strong>as relacionadas. (Castro y<br />
otros 1987, p. 98)<br />
En cuanto las experiencias <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños con la secuencia numérica observamos lo<br />
siguiente:<br />
Están íntimamente relacionadas con la acción <strong>de</strong> contar<br />
No se tienen en cuenta el tipo <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> que <strong>los</strong> niños utilizan para hacer<br />
secuenciar a <strong>los</strong> números<br />
La secuencia numérica se transmite mediante reiteración <strong>de</strong>sarrollando en <strong>los</strong><br />
niños unos hábitos <strong>ordinales</strong> no justificados<br />
Para llegar a <strong>los</strong> conceptos y operaciones numéricas es usual utilizar el<br />
recuento como procedimiento.<br />
Teniendo en cuenta que, en el curriculum escolar, la secuencia numérica básica<br />
predomina como procedimiento largo tiempo en toda la aritmética elemental así como<br />
en la resolución <strong>de</strong> tareas <strong>de</strong> razonamiento inductivo (Ortiz, 2001), gran parte <strong>de</strong> la<br />
Matemática Elemental está condicionada a su manejo y comprensión por <strong>los</strong> alumnos.<br />
Así, si el niño no ha asimilado, elaborado y construido el conocimiento ordinal <strong>de</strong> la<br />
misma, difícilmente podrá acomodar y asimilar en sus experiencias anteriores <strong>los</strong><br />
saberes que se le intentan transmitir.
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 37<br />
5. Supuestos sobre el aprendizaje <strong>de</strong> las matemáticas en esta<br />
investigación.<br />
Estas i<strong>de</strong>as están influenciadas, fundamentalmente, por: la teoría <strong>de</strong> las formas<br />
conceptuales <strong>de</strong> Stegmüler (1979); naturaleza y métodos <strong>de</strong> la epistemología genética,<br />
así como el <strong>de</strong>sarrollo evolutivo, <strong>de</strong> Piaget (1979b); y algunas consi<strong>de</strong>raciones en<br />
psicología cognitiva <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un paradigma mediacional (Mayer, 1985, 1986; Sternberg,<br />
1990).<br />
5.1. Supuestos generales<br />
Según Ortiz (1997), <strong>los</strong> supuestos generales son <strong>los</strong> siguientes:<br />
• El <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l curriculum ha <strong>de</strong> adaptarse a las posibilida<strong>de</strong>s conceptuales,<br />
cognitivas, sociales y culturales <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos.<br />
• El niño presenta una mente en <strong>de</strong>sarrollo: las <strong>relaciones</strong> que un niño pueda<br />
establecer están condicionadas por su sistema conceptual y por la variedad <strong>de</strong><br />
opciones que le posibilitan sus esquemas cognitivos.<br />
• Los conceptos están <strong>de</strong>terminados por <strong>los</strong> referentes que se utilizan en su<br />
interpretación y, por tanto, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> sistemas conceptuales.<br />
• El conocimiento no siempre es acumulativo: el avance <strong>de</strong>l conocimiento no<br />
siempre consiste en acumular nuevos conceptos en un sistema conceptual<br />
<strong>de</strong>terminado sino, principalmente, en la modificación y evolución <strong>de</strong>l mismo.<br />
• El conocimiento matemático se construye, no se apren<strong>de</strong>. En esta construcción<br />
es tan importante la información recibida como <strong>los</strong> aportes <strong>de</strong>l sujeto. Nuestra<br />
posición constructivista no es, por supuesto, radical ya que estamos <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> un<br />
constructivismo psicológico ( Piaget, 1985; Piaget y Morf, 1970) y matemático<br />
(Poincaré, 1963; Polya, 1966)<br />
• Lo que un alumno es capaz <strong>de</strong> construir en matemáticas está mediatizado por el<br />
aprendizaje recibido.<br />
• Des<strong>de</strong> una perspectiva ética, todo planteamiento en Didáctica <strong>de</strong> la Matemática,<br />
<strong>de</strong>be preservar la autonomía intelectual <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos (Kamii, 1982); esto<br />
significa una adaptación a sus sistemas conceptuales, creencias socioculturales y<br />
cognición.<br />
• Psicológicamente nuestros planteamientos están en un paradigma mediacional:<br />
<strong>entre</strong> el estímulo y la respuesta hay procesos intermedios.<br />
• Las teorías y mo<strong>de</strong><strong>los</strong> sobre cómo pensamos y apren<strong>de</strong>mos están <strong>de</strong>terminadas<br />
por <strong>los</strong> instrumentos, conceptos científicos y por las intenciones que prevalecen<br />
en su construcción. Los cambios paradigmáticos provocan cambios científicos<br />
que modifican el enfoque, alcance y <strong>los</strong> logros <strong>de</strong> nuevas teorías.
38<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
• El aprendizaje <strong>de</strong> las matemáticas no escapa a las consi<strong>de</strong>raciones anteriores.<br />
Estos planteamientos están <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> un constructivismo psicológico,<br />
matemático y didáctico, postulando que el aprendizaje en matemáticas está<br />
condicionado por:<br />
a) Esquemas y estructuras mentales subyacentes al propio saber y que el<br />
conocimiento <strong>de</strong> su <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>be ser útil para una mejor adaptación curricular<br />
<strong>de</strong> la matemática elemental en Educación Infantil.<br />
b) Los conceptos que dispone un niño condiciona lo que pue<strong>de</strong> apren<strong>de</strong>r o construir<br />
sobre <strong>los</strong> mismos.<br />
c) La enseñanza recibida <strong>de</strong>termina la manera <strong>de</strong> enten<strong>de</strong>r y acce<strong>de</strong>r al saber.<br />
5. 2. Supuestos <strong>de</strong> partida.<br />
Un supuesto inicial <strong>de</strong> nuestro trabajo es:<br />
Hay más <strong>de</strong> un factor a tener en cuenta en la construcción <strong>de</strong>l conocimiento<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Hemos planteado lo siguiente:<br />
a) En la construcción <strong>de</strong>l conocimiento <strong>de</strong> la secuencia numérica las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> juegan un papel relevante.<br />
b) Dentro <strong>de</strong> un contexto sociocultural <strong>de</strong>terminado, <strong>los</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> que el niño pueda establecer <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>rán <strong>de</strong> al menos estas<br />
componentes básicas:<br />
Sus capacida<strong>de</strong>s y habilida<strong>de</strong>s cognitivas<br />
Los conceptos y procedimientos secuenciales o seriales que disponga,<br />
así como la estructura operatoria <strong>de</strong> <strong>los</strong> mismos.<br />
La noción <strong>de</strong> número natural que se le ha transmitido y su<br />
fundamentación epistemológica<br />
Los contextos y situaciones en <strong>los</strong> que aplicar la acción <strong>de</strong> contar.<br />
6. Objetivos <strong>de</strong> la investigación<br />
Como ya hemos indicado, esta investigación está en la línea <strong>de</strong> Pensamiento<br />
numérico; en este sentido, las metas generales y particulares <strong>de</strong> la misma, se encuadran
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 39<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> sus objetivos.<br />
1. Objetivo general.<br />
Planteamos el objetivo general <strong>de</strong> este estudio en <strong>los</strong> siguientes términos:<br />
"Analizar la naturaleza y evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en <strong>los</strong> escolares <strong>de</strong> Educación Infantil (3 a 6 años)"<br />
2. Objetivos específicos<br />
El objetivo general anterior se concreta en <strong>los</strong> siguientes objetivos específicos:<br />
O1. Delimitar el conocimiento lógico <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l marco<br />
general <strong>de</strong>l número natural.<br />
O2. Delimitar el aspecto ordinal en la transmisión escolar <strong>de</strong>l número natural<br />
O3. Caracterizar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> existente <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica en la acción <strong>de</strong> contar<br />
.<br />
O4. Caracterizar la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente a la secuencia numérica<br />
O5. Establecer un mo<strong>de</strong>lo teórico evolutivo <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica y comprobar, con escolares <strong>de</strong> Educación Infantil (3-6<br />
años), la utilidad y eficacia <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo para <strong>de</strong>scribir su comportamiento real en<br />
el establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica.<br />
O6. Caracterizar cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> diferentes estados <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo en términos <strong>de</strong><br />
estrategias y procedimientos relativos al conocimiento ordinal<br />
3. Objetivos complementarios.<br />
C1. Iniciar una línea <strong>de</strong> trabajo en Pensamiento Numérico en Educación Infantil,<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> investigación seguida por Ortiz Comas cuyo nivel <strong>de</strong><br />
concreción se da en "Razonamiento Inductivo Numérico".<br />
C2. Comprobar la utilidad <strong>de</strong>l Análisis Didáctico para fundamentar y contextualizar<br />
investigaciones en Educación Matemática.<br />
C3. Corroborar que las metodologías cualitativas son efectivas en este tipo <strong>de</strong><br />
investigaciones en las que se estudian conceptos lógicos-matemáticos en niños<br />
<strong>de</strong> Educación Infantil<br />
7. Hipótesis.<br />
Las hipótesis se han formulado sobre la base <strong>de</strong> <strong>los</strong> siguientes puntos:
40<br />
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación<br />
• Los objetivos <strong>de</strong> la investigación<br />
• El planteamiento <strong>de</strong>l problema <strong>de</strong> investigación<br />
• El marco metodológico y <strong>los</strong> diseños empíricos que se expondrán en <strong>los</strong><br />
capítu<strong>los</strong> correspondientes<br />
• El análisis <strong>de</strong> la secuencia numérica en cuanto a: epistemología <strong>de</strong>l número<br />
natural, educación matemática con el número para contar, como componente <strong>de</strong>l<br />
conteo, así como la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente a la misma.<br />
• Los resultados <strong>de</strong>l estudio exploratorio y <strong>de</strong>l estudio empírico que veremos más<br />
a<strong>de</strong>lante<br />
• Nuestra experiencia y conocimientos en Didáctica <strong>de</strong> la Matemática.<br />
Con la primera queremos plantear la importancia <strong>de</strong> la Epistemología en<br />
Educación Matemática (Ortiz, 1997; González, 1995, Piaget, Apostel, y otros 1986),<br />
intentando mostrar que la secuencia numérica, y las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> como<br />
concepto primario generador <strong>de</strong> la misma, está en el origen <strong>de</strong>l número natural y por<br />
consiguiente sustenta todo el edificio matemático.<br />
H1. Existen corrientes epistemo<strong>lógicas</strong> que consi<strong>de</strong>ran las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l número natural como el origen <strong>de</strong> toda la construcción matemática<br />
Nuestra segunda hipótesis se refiere a la secuencia numérica y su repercusión en<br />
la enseñanza <strong>de</strong>l número natural teniendo en cuenta que las distintas interpretaciones<br />
epistemo<strong>lógicas</strong> sobre la misma se han reflejado en la enseñanza <strong>de</strong>l número en la<br />
escuela (Castro y otros, 1987; Ortiz y González, 2001).<br />
H2. Existen líneas en Educación Matemática que priman el aspecto ordinal <strong>de</strong>l<br />
número natural frente a su aspecto cardinal.<br />
Si consi<strong>de</strong>ramos la secuencia numérica y el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l número en el niño en<br />
el mo<strong>de</strong>lo piagetiano, es lícito plantear la viabilidad <strong>de</strong> la aplicación <strong>de</strong> la estructura<br />
lógica <strong>de</strong> seriación a la serie numérica natural (Fernán<strong>de</strong>z, 1998; Tomic y Kingma,<br />
1996), en base a ello planteamos la siguiente hipótesis:<br />
H3. Los elementos básicos característicos <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación <strong>de</strong><br />
Piaget son aplicables a la secuencia numérica y por tanto po<strong>de</strong>mos tenerla en<br />
cuenta en la didáctica <strong>de</strong>l número natural.<br />
Realizando un análisis funcional <strong>de</strong> la secuencia numérica 6 po<strong>de</strong>mos conjeturar<br />
la siguiente hipótesis (Wilkinson 1984, Bermejo y Lago 1991):<br />
H4. Existen tareas exclusivamente <strong>ordinales</strong> para evaluar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
Para el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la fase experimental <strong>de</strong>bemos buscar pruebas a<strong>de</strong>cuadas<br />
para alumnos <strong>de</strong>l segundo ciclo <strong>de</strong> Educación Infantil que conlleven distintos<br />
procedimientos inferenciales sobre las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> que, a su vez, sirvan<br />
como punto <strong>de</strong> partida para el razonamiento en el niño <strong>de</strong>l aspecto ordinal, con<br />
6 Ver apartado 5.2 <strong>de</strong>l capítulo III <strong>de</strong> este mismo informe.
Capítulo I. El Problema <strong>de</strong> investigación 41<br />
in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong>l cardinal, en la secuencia numérica (Fernán<strong>de</strong>z, 1997 y 1998;<br />
Donaldson, 1979; Berthoud y Ackermann. 1986); con este propósito formulamos la<br />
quinta hipótesis.<br />
H5. Es posible <strong>de</strong>terminar pruebas para niños <strong>de</strong> 3 a 6 años que formen parte <strong>de</strong> un<br />
diseño experimental cualitativo, constituidas por una serie <strong>de</strong> tareas que<br />
po<strong>de</strong>mos or<strong>de</strong>nar <strong>de</strong> menor a mayor dificultad <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas<br />
lógicos-<strong>ordinales</strong> implicados en cada una <strong>de</strong> ellas.<br />
Si se confirman las hipótesis anteriores tendremos tareas exclusivamente<br />
<strong>ordinales</strong> apropiadas a niños <strong>de</strong> 3 a 6 años; es entonces cuando nos proponemos<br />
organizar, <strong>de</strong> manera evolutiva 7 , <strong>los</strong> distintos procedimientos y estrategias que el<strong>los</strong><br />
utilizan en la resolución <strong>de</strong> las mismas, para lo que se contracto la siguiente hipótesis<br />
(Ortiz, 1997; Fernán<strong>de</strong>z, 2001):<br />
H6. Las diferentes estrategias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> que permiten establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6<br />
años, se pue<strong>de</strong>n organizar en un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo que explica y<br />
<strong>de</strong>scribe la evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia.<br />
7 Teniendo en cuenta el análisis didáctico y estudio exploratorio <strong>de</strong> este mismo informe, así como las<br />
investigaciones previas en el marco Procesamiento <strong>de</strong> la Información, las diferentes estrategias,<br />
procedimientos y conceptos <strong>ordinales</strong> que <strong>los</strong> niños aplican tiene connotaciones cognitivas <strong>de</strong> carácter<br />
evolutivo.
1. Introducción.<br />
CAPITULO II<br />
MARCO METODOLÓGICO<br />
Con el trabajo <strong>de</strong> investigación que presentamos se preten<strong>de</strong> indagar en las<br />
capacida<strong>de</strong>s, habilida<strong>de</strong>s y estrategias cognitivas que manifiestan <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 a 6 años<br />
<strong>de</strong> edad, ante tareas que requieren <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal. Para ello, nos<br />
proponemos elaborar y contrastar empíricamente un mo<strong>de</strong>lo teórico que <strong>de</strong>scriba y<br />
explique la evolución <strong>de</strong> dicho tipo <strong>de</strong> conocimiento en el segundo ciclo <strong>de</strong> Educación<br />
Infantil.<br />
La finalidad última es ampliar el conocimiento sobre <strong>de</strong>sarrollo cognitivo en el<br />
campo numérico, disponer así <strong>de</strong> nuevos elementos que permitan resolver <strong>los</strong> problemas<br />
<strong>de</strong> la práctica escolar en dicho campo y mejorar la planificación y el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
procesos <strong>de</strong> enseñanza-aprendizaje en matemáticas.<br />
De acuerdo con la naturaleza <strong>de</strong> la investigación, el alcance <strong>de</strong> la misma y la<br />
población escolar a la que nos dirigimos, ha sido necesario experimentar con estudios<br />
cualitativos en <strong>los</strong> que se usa la <strong>entre</strong>vista clínica semiestructurada como principal<br />
medio <strong>de</strong> recogida <strong>de</strong> información.<br />
En este capítulo presentamos, en sucesivos apartados, el marco metodológico<br />
elegido, <strong>de</strong> acuerdo con la naturaleza y <strong>los</strong> objetivos <strong>de</strong> la investigación, la situación <strong>de</strong><br />
las hipótesis en relación con el proceso <strong>de</strong> investigación, el plan <strong>de</strong> trabajo seguido a lo<br />
largo <strong>de</strong> <strong>los</strong> cinco años que se han empleado para culminar la tarea, las características<br />
científicas <strong>de</strong>l trabajo y <strong>de</strong>l método utilizado así como las principales fuentes <strong>de</strong><br />
información y documentación consultadas.
44<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
2. Racionalidad <strong>de</strong>l estudio<br />
Des<strong>de</strong> la perspectiva <strong>de</strong> la investigación en Didáctica <strong>de</strong> la Matemática, una<br />
finalidad básica en <strong>los</strong> estudios sobre <strong>de</strong>sarrollo cognitivo consiste en <strong>de</strong>scribir el<br />
<strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> <strong>los</strong> conceptos matemáticos en <strong>los</strong> niños, así como explicar <strong>los</strong> procesos<br />
mediante <strong>los</strong> que estos conceptos se adquieren y aplican (Carpenter, 1980).<br />
Para abordar este tipo <strong>de</strong> estudios se suelen emplear, básicamente, dos mo<strong>de</strong><strong>los</strong><br />
explicativos: el mo<strong>de</strong>lo orgánico u organicista, representado por Piaget y sus seguidores,<br />
y el mo<strong>de</strong>lo mecánico, que se consi<strong>de</strong>ra como una extensión <strong>de</strong>l conductismo (Bermejo<br />
y Lago 1994). Nuestro trabajo se sitúa en el primero <strong>de</strong> el<strong>los</strong>, es <strong>de</strong>cir, en el mo<strong>de</strong>lo<br />
organicista.<br />
Para obtener datos empíricos útiles y fiables en un estudio <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo cognitivo<br />
<strong>de</strong> tres a seis años, hemos consi<strong>de</strong>rado importante trabajar con métodos cualitativos y la<br />
<strong>entre</strong>vista clínica individualizada como técnica a<strong>de</strong>cuada <strong>de</strong> recogida <strong>de</strong> información<br />
(Claparè<strong>de</strong>, 1976; Vinh-Bang, 1966; Inhel<strong>de</strong>r, Sinclair y Bovet, 1974).<br />
Por otra parte, disponemos <strong>de</strong> dos tipos <strong>de</strong> estudios para <strong>de</strong>scribir el <strong>de</strong>sarrollo<br />
cognitivo: longitudinales y transversales. Pensamos que, con carácter previo a un<br />
estudio longitudinal o <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo cognitivo individual, es necesario disponer <strong>de</strong> unas<br />
pautas generales <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo a contrastar posteriormente; es <strong>de</strong>cir, <strong>de</strong> un conjunto <strong>de</strong><br />
regularida<strong>de</strong>s que pongan <strong>de</strong> manifiesto <strong>los</strong> aspectos básicos <strong>de</strong>l comportamiento <strong>de</strong><br />
grupos <strong>de</strong> sujetos <strong>de</strong> distintas eda<strong>de</strong>s. Con tal fin hemos <strong>de</strong>cidido realizar un estudio<br />
transversal que ponga en evi<strong>de</strong>ncia las competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> grupos <strong>de</strong><br />
escolares <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres cursos <strong>de</strong>l segundo ciclo <strong>de</strong> Educación Infantil y que permita<br />
<strong>de</strong>tectar, en el mismo instante y ante las mismas pruebas, la existencia <strong>de</strong> niveles <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sarrollo diferenciados (sujeto epistémico).<br />
Consi<strong>de</strong>ramos, igualmente, que <strong>los</strong> comportamientos <strong>de</strong> <strong>los</strong> sujetos tienen<br />
connotaciones que manifiestan la naturaleza <strong>de</strong> las nociones aprendidas y el contexto<br />
didáctico, familiar y social 1 en el que se han adquirido. En este sentido somos<br />
conscientes <strong>de</strong> la influencia <strong>de</strong> múltiples factores sobre la situación real <strong>de</strong>l<br />
conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica, <strong>entre</strong> <strong>los</strong> que se encuentran una<br />
influencia excesiva <strong>de</strong> ten<strong>de</strong>ncias empiristas sobre la acción <strong>de</strong> contar. Esta complejidad<br />
aconseja construir un marco teórico para establecer un mo<strong>de</strong>lo manejable y que permita<br />
interpretar y justificar racionalmente <strong>los</strong> resultados obtenidos.<br />
De acuerdo con lo anterior y con el problema expuesto en el Capítulo 1, hemos <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>cir que la investigación que presentamos: es:<br />
De naturaleza organicista<br />
Explicada mediante un esquema global integrador <strong>de</strong> <strong>los</strong> diferentes<br />
factores<br />
Su objeto no son las estructuras sino <strong>los</strong> procesos <strong>de</strong> razonamiento, a <strong>los</strong><br />
1 Para la población escolar que nosotros estamos consi<strong>de</strong>rando y el concepto que trabajamos en la<br />
investigación tiene gran relevancia el contexto familiar y social
Capítulo II. Marco Metodológico. 45<br />
que nos aproximamos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un enfoque transversal<br />
El soporte <strong>de</strong>l estudio, <strong>entre</strong>vistas clínicas individualizadas con un material<br />
concreto como base <strong>de</strong> la conversación <strong>entre</strong> investigadora y niño, y<br />
planteando situaciones <strong>ordinales</strong> que el niño tiene que resolver con<br />
instrumentos secuenciales diversos, no han formado parte <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
contenidos curriculares <strong>de</strong>sarrollados en <strong>los</strong> centros y cursos a <strong>los</strong> que<br />
pertenecen <strong>los</strong> sujetos que han participado en la investigación, lo cual no<br />
significa que dichos sujetos carezcan <strong>de</strong> experiencias al respecto, puesto<br />
que, como veremos, disponían <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos suficientes para enten<strong>de</strong>r y<br />
respon<strong>de</strong>r a las tareas propuestas.<br />
Se trata, por tanto, <strong>de</strong> un estudio <strong>de</strong> carácter evolutivo, con enfoque transversal,<br />
sobre competencias generales estrechamente vinculadas al conocimiento numérico.<br />
Al ser un trabajo en la línea <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo cognitivo preten<strong>de</strong>mos estudiar:<br />
Las variaciones con la edad <strong>de</strong> las competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años<br />
Los diferentes “niveles” que aparecen en relación con <strong>los</strong> cambios que se<br />
producen en dichas competencias<br />
Las características generales <strong>de</strong> dicha evolución<br />
Al mismo tiempo preten<strong>de</strong>mos obtener:<br />
3. Metodología<br />
Regularida<strong>de</strong>s o pautas que se pue<strong>de</strong>n presentar en las actuaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
niños sobre el conocimiento lógico ordinal en la secuencia numérica<br />
Una caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles mediante competencias y habilida<strong>de</strong>s<br />
<strong>ordinales</strong><br />
Los cambios que se producen en las competencias y habilida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
sujetos en el paso <strong>de</strong> unos niveles a otros.<br />
Una vez planteado el problema es necesario encontrar un método a<strong>de</strong>cuado para<br />
resolverlo. De acuerdo con Fernán<strong>de</strong>z Cano, A. (1995):<br />
"Un método engloba a una diversidad <strong>de</strong> diseños" (Pág. 53). "El método no<br />
es un algoritmo, mecánico y ritualizado; por el contrario, implica un proceso<br />
consciente, falible y altamente personalizado" (Pág. 57).<br />
En nuestro caso, hemos utilizado métodos teóricos y métodos empíricos<br />
cualitativos <strong>de</strong> acuerdo con las necesida<strong>de</strong>s concretas <strong>de</strong>l trabajo en cada momento. En<br />
<strong>los</strong> subapartados que siguen exponemos <strong>de</strong> forma secuenciada y comentada las
46<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
diferentes técnicas y tipos <strong>de</strong> metodologías empleadas, <strong>los</strong> tipos <strong>de</strong> estudios realizados,<br />
el tratamiento <strong>de</strong> <strong>los</strong> datos empíricos y el esquema general <strong>de</strong> la investigación,<br />
remitiéndonos a <strong>los</strong> restantes capítu<strong>los</strong> <strong>de</strong> la tesis para una explicación más <strong>de</strong>tallada <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> diferentes aspectos abordados.<br />
3.1.- Procedimientos y técnicas metodo<strong>lógicas</strong><br />
En un principio y con objeto <strong>de</strong> analizar <strong>los</strong> antece<strong>de</strong>ntes para <strong>de</strong>limitar y <strong>de</strong>finir<br />
el problema <strong>de</strong> investigación, así como la forma <strong>de</strong> abordarlo, hemos realizado un<br />
estudio pormenorizado <strong>de</strong> aquel<strong>los</strong> trabajos que han tocado en algún momento temas<br />
relacionados con el nuestro en cuanto a aspectos metodológicos y técnicos como en<br />
otros aspectos conceptuales numéricos en niños <strong>de</strong> Educación Infantil y primeros años<br />
<strong>de</strong> Primaria (ver el apartado <strong>de</strong> Antece<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong>l capítulo I). Queremos <strong>de</strong>stacar que no<br />
hemos encontrado ningún estudio previo sistemático sobre el tópico elegido, al menos<br />
no con el aparato metodológico y conceptual que hemos <strong>de</strong>sarrollado.<br />
En estos trabajos encontramos una justificación metodológica a la hora <strong>de</strong><br />
proce<strong>de</strong>r con estudios empíricos con niños <strong>de</strong> corta edad (3-6 años). Manifiestan que las<br />
<strong>entre</strong>vistas clínicas individualizadas, y sobre la base <strong>de</strong> un material concreto, son<br />
pruebas a<strong>de</strong>cuadas para ese tipo <strong>de</strong> estudios, que han <strong>de</strong> ser, por tanto, cualitativos y con<br />
una muestra reducida <strong>de</strong> niños (Bliss, 1987; Blanco y Prieto 2000).<br />
Para realizar un estudio transversal sobre <strong>de</strong>sarrollo cognitivo vimos la necesidad<br />
<strong>de</strong> disponer <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo teórico contrastable empíricamente. Para construir este<br />
mo<strong>de</strong>lo hemos retomado el Análisis Didáctico como método no empírico en Educación<br />
Matemática. De acuerdo con Fernán<strong>de</strong>z, A. (1985):<br />
“Existen preguntas que no necesitan datos observables, pues su resolución conlleva<br />
reflexión y establecer <strong>relaciones</strong> <strong>entre</strong> conceptos, lo que hace que el análisis didáctico pueda<br />
ser facilitador <strong>de</strong> respuestas a dilemas eminentemente didácticos, previos a cualquier otro<br />
tipo <strong>de</strong> investigación” (Pág. 62).<br />
Según González J.L. (1995, pág. 59), el análisis didáctico se basa en el metaanálisis<br />
cualitativo en torno al tópico en estudio y su finalidad es la formulación <strong>de</strong><br />
teorías que expliquen <strong>los</strong> fenómenos observados en diferentes investigaciones. La<br />
aplicación <strong>de</strong>l Análisis Didáctico a nuestro problema <strong>de</strong> investigación se esquematiza en<br />
la figura 1; el <strong>de</strong>sarrollo completo <strong>de</strong> ese estudio se expone en el capítulo III <strong>de</strong> esta<br />
Tesis Doctoral.
Capítulo II. Marco Metodológico. 47<br />
Matemáticas: el producto y<br />
su construcción.<br />
La secuencia numérica como<br />
componente <strong>de</strong>l número natural<br />
Epistemología y lógica<br />
Mo<strong>de</strong><strong>los</strong> epistemológicos <strong>de</strong><br />
construcción <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica<br />
Tópico: Relaciones <strong>ordinales</strong> en la secuencia<br />
numérica<br />
Dudas: Cuestiones formales y prácticas<br />
Proceso <strong>de</strong> búsqueda<br />
Secuencia numérica en el currículum<br />
<strong>de</strong> Educación Matemática<br />
“Números para contar matemáticamente<br />
suficiente frente al número para cardinar”<br />
Psicología <strong>de</strong>l<br />
aprendizaje<br />
Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> integración <strong>de</strong><br />
habilida<strong>de</strong>s.<br />
Procesamiento <strong>de</strong> la<br />
información<br />
Mo<strong>de</strong>lo lógico<br />
piagetiano.<br />
Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las competencias<br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica<br />
Figura 1. Esquema <strong>de</strong>l análisis didáctico en el conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica<br />
Pero el mo<strong>de</strong>lo teórico no se ha construido únicamente a partir <strong>de</strong>l análisis<br />
didáctico. Junto a <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l mismo, se ha realizado un estudio empírico<br />
exploratorio que se expone en el capítulo IV <strong>de</strong> esta memoria. Estos resultados,<br />
obtenidos mediante un procedimiento sistemático que también se explica en el mismo<br />
capítulo, han servido para orientar y <strong>de</strong>terminar <strong>los</strong> estados evolutivos <strong>de</strong> <strong>los</strong> que consta<br />
el mo<strong>de</strong>lo.<br />
La contrastación empírica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo se realizará mediante un estudio empírico<br />
cualitativo. Para realizar dicho estudio será necesario la construcción <strong>de</strong> una prueba<br />
adaptada al mo<strong>de</strong>lo; por tanto tenemos que: <strong>de</strong>terminar la prueba y seguidamente<br />
realizar un estudio empírico cualitativo en base a ella.<br />
Para la preparación <strong>de</strong> dicha prueba es necesario <strong>de</strong>terminar tareas <strong>de</strong>
48<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
competencias <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> acuerdo con <strong>los</strong> esquemas lógicos matemáticos que aparecen<br />
en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico (Berthoud y Ackermann, 1986, Lagos,<br />
1992, Ortiz, 1997). El conjunto <strong>de</strong> tareas que conforman la prueba se exponen en el<br />
capítulo V <strong>de</strong> esta memoria.<br />
Con <strong>los</strong> datos recogidos mediante la aplicación <strong>de</strong> dicha prueba, se realiza el<br />
estudio empírico cualitativo que se sitúa en un nivel interpretativo. Se emplean la<br />
<strong>entre</strong>vista clínica semiestructurada para la recogida <strong>de</strong> datos. Se preten<strong>de</strong> comprobar,<br />
con niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, la utilidad y eficacia <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias<br />
<strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica <strong>de</strong>finido a partir <strong>de</strong>l análisis didáctico y <strong>de</strong>l estudio<br />
empírico exploratorio. Tanto el diseño como el análisis <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong> este estudio<br />
se exponen en el capítulo VI <strong>de</strong> este Informe.<br />
En <strong>de</strong>finitiva, hemos utilizado una metodología mixta que se pue<strong>de</strong> resumir en el<br />
siguiente proceso secuenciado:<br />
a) Para <strong>de</strong>finir el problema <strong>de</strong> investigación y argumentar la metodología seguida,<br />
hemos usado un procedimiento <strong>de</strong> búsqueda y análisis <strong>de</strong> trabajos que tienen<br />
relación con el tópico estudiado y con las eda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que estamos<br />
consi<strong>de</strong>rando.<br />
b) Para <strong>de</strong>terminar un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> competencias lógico-<strong>ordinales</strong> en la<br />
secuencia numérica con niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, hemos utilizado una metodología no<br />
empírica, como es el Análisis Didáctico. Junto a ello, hemos realizado un estudio<br />
exploratorio cualitativo previo, que evi<strong>de</strong>ncie características evolutivas en <strong>los</strong><br />
niños en cuanto al uso <strong>de</strong> instrumentos secuenciales, prenuméricos y numéricos,<br />
en la resolución <strong>de</strong> problemas <strong>ordinales</strong>; lo cuál será <strong>de</strong>terminante para explicitar<br />
<strong>los</strong> estados que componen el mo<strong>de</strong>lo evolutivo que preten<strong>de</strong>mos.<br />
c) Para la contrastación empírica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo hemos seguido una<br />
metodología empírica cualitativa.<br />
3.2. Tipos <strong>de</strong> estudio<br />
En una buena parte <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la investigación, se han trabajado<br />
simultáneamente <strong>los</strong> aspectos teóricos y prácticos. Des<strong>de</strong> este punto <strong>de</strong> vista, a lo largo<br />
<strong>de</strong> todo el trabajo, se han realizado <strong>los</strong> tres tipos <strong>de</strong> estudios siguientes:<br />
Estudios teóricos. Para estudiar y analizar la naturaleza <strong>de</strong>l conocimiento <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica en <strong>los</strong> niños y consecuentemente establecer unos estados <strong>de</strong><br />
comprensión, realizamos un estudio teórico en cada una <strong>de</strong> las siguientes<br />
fuentes:<br />
Epistemología <strong>de</strong>l Número Natural (De<strong>de</strong>kind, R. (1963); Helmholtz,<br />
(1945); Peano, J. (1894-1908); Russell, B. (1967); Piaget. J. (1985))<br />
Didáctica <strong>de</strong>l Número Natural (Freu<strong>de</strong>nthal, H. (1983) y (1991);<br />
Dienes, Z.P. (1970))
Capítulo II. Marco Metodológico. 49<br />
Procesamiento <strong>de</strong> la Información (Brainerd, C. J.y Gordon, L.<br />
L.(1994), Fuson, K. (1988); Gelman, R. y Gallistel, C.R. (1978);<br />
Manzi,-A y Winters,-L (1996))<br />
Seriación Operatoria. (Piaget, J.e Inhel<strong>de</strong>r, B. (1976), Piaget, J.y<br />
Szeminska, A. (1982)).<br />
Estudios teórico-prácticos, con la finalidad <strong>de</strong> buscar <strong>los</strong> métodos e instrumentos<br />
científicos <strong>de</strong> indagación y análisis <strong>de</strong> evi<strong>de</strong>ncia empírica más a<strong>de</strong>cuados para<br />
observar en <strong>los</strong> niños <strong>los</strong> aspectos <strong>ordinales</strong> estudiados. A tal fin se han revisado<br />
<strong>los</strong> métodos e instrumentos utilizados en las investigaciones consultadas y, en<br />
general, en toda la bibliografía utilizada, centrándonos, básicamente, en<br />
Psicología y en Educación Matemática.<br />
Estudios prácticos <strong>de</strong> campo, consistentes en distintas pruebas y activida<strong>de</strong>s con<br />
escolares y que han culminado con la construcción <strong>de</strong> un instrumento <strong>de</strong><br />
observación empírica a<strong>de</strong>cuado al problema <strong>de</strong> investigación. Dicha<br />
construcción se ha realizado paulatinamente sobre la base <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> distintos estudios reseñados en este apartado.<br />
3.3. Tratamiento <strong>de</strong> <strong>los</strong> datos empíricos<br />
En la fase empírica <strong>de</strong> la investigación <strong>los</strong> datos que se obtienen son <strong>de</strong> naturaleza<br />
cualitativa y, por consiguiente, están contenidos en expresiones verbales. El tratamiento<br />
será el siguiente:<br />
1. Para agrupar las respuestas verbales <strong>de</strong>l estudio exploratorio, nos hemos<br />
basado en un proceso <strong>de</strong> codificación y clasificación <strong>de</strong> respuestas en<br />
cada una <strong>de</strong> las tres tareas presentadas, atendiendo a tres parámetros<br />
claros que se dan en cada una <strong>de</strong> ellas:<br />
Construcción <strong>de</strong>l instrumento secuencial,<br />
Uso <strong>de</strong>l instrumento construido para localizar posiciones <strong>ordinales</strong>,<br />
Uso <strong>de</strong>l instrumento para localizar posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> 2 .<br />
2. En el caso <strong>de</strong>l estudio empírico cualitativo, hemos agrupados las<br />
respuestas basándonos en el proceso <strong>de</strong> codificación y clasificación<br />
<strong>de</strong>terminado por el procedimiento sistemático seguido en la presentación<br />
<strong>de</strong> la prueba; dicho proceso se presenta en el apartado 3.1. <strong>de</strong>l capítulo V.<br />
2<br />
Enten<strong>de</strong>mos por posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> como aquellas posiciones <strong>ordinales</strong> que se <strong>de</strong>terminan a<br />
partir <strong>de</strong> un dato.
50<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
4. Articulación <strong>de</strong> las hipótesis en el proceso metodológico<br />
En el apartado anterior hemos expuesto un marco metodológico global. En este<br />
apartado vamos a especificar el proceso seguido para obtener las evi<strong>de</strong>ncias que<br />
justifican o confirman, en su caso, la bondad <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> las hipótesis.<br />
H1. Existen corrientes epistemo<strong>lógicas</strong> que consi<strong>de</strong>ran las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l número natural como el origen <strong>de</strong> toda la construcción matemática.<br />
El procedimiento seguido para la confirmación <strong>de</strong> esta hipótesis es<br />
totalmente reflexivo, a partir <strong>de</strong> información <strong>de</strong> tipo documental, y se lleva a<br />
cabo <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l proceso <strong>de</strong> análisis didáctico. Los resultados y conclusiones <strong>de</strong>l<br />
Capítulo III basados en el análisis epistemológico aportan evi<strong>de</strong>ncias que<br />
sostienen H1.<br />
H2. Existen líneas en Didáctica <strong>de</strong> la Matemática que priman el aspecto ordinal <strong>de</strong>l<br />
número natural frente a su aspecto cardinal.<br />
Se proce<strong>de</strong> la misma manera que con la hipótesis anterior. La<br />
confirmación <strong>de</strong> esta hipótesis se lleva a cabo <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l proceso <strong>de</strong> análisis<br />
didáctico, concretamente, cuando se analiza la Fenomenología <strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal y<br />
se aboga por el número para contar.<br />
H3. Los elementos básicos característicos <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación <strong>de</strong><br />
Piaget son aplicables a la secuencia numérica y por tanto po<strong>de</strong>mos tenerla en<br />
cuenta en la didáctica <strong>de</strong>l número natural.<br />
El procedimiento es reflexivo <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l análisis didáctico en cuanto a <strong>los</strong><br />
análisis <strong>de</strong>: epistemología genética y la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente<br />
a la secuencia numérica.<br />
H4. Existen tareas exclusivamente <strong>ordinales</strong> para evaluar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Para conseguir la bondad <strong>de</strong> esta hipótesis se proce<strong>de</strong> mediante el análisis<br />
didáctico basado en el análisis <strong>de</strong>l uso funcional ordinal <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
En lo que sigue comentamos el proceso para las hipótesis H5 y H6:<br />
H5. Es posible <strong>de</strong>terminar pruebas para niños <strong>de</strong> 3 a 6 años que formen parte <strong>de</strong> un<br />
diseño experimental cualitativo, constituidas por una serie <strong>de</strong> tareas que<br />
po<strong>de</strong>mos or<strong>de</strong>nar <strong>de</strong> menor a mayor dificultad <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas<br />
lógicos-<strong>ordinales</strong> implicados en cada una <strong>de</strong> ellas.<br />
H6. Las diferentes estrategias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> que permiten establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6<br />
años, se pue<strong>de</strong>n organizar en un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo que explica y<br />
<strong>de</strong>scribe la evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia.
Capítulo II. Marco Metodológico. 51<br />
En el proceso <strong>de</strong> validación <strong>de</strong> las hipótesis H5 y H6 <strong>de</strong>bemos distinguir dos<br />
etapas <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista metodológico: una primera <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo y<br />
una segunda <strong>de</strong> valoración empírica <strong>de</strong>l mismo.<br />
Primera etapa, a partir <strong>de</strong> un primer estudio teórico, nos planteamos la<br />
consecución <strong>de</strong> una investigación sobre <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l conocimiento<br />
lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. Para este fin era necesario<br />
tener unas pautas a contrastar empíricamente, por lo que hubo que<br />
realizar un estudio exploratorio para obtener información <strong>de</strong> las<br />
habilida<strong>de</strong>s y estrategias utilizadas por <strong>los</strong> niños como indicadores <strong>de</strong><br />
esas pautas.<br />
De acuerdo con <strong>los</strong> resultados obtenidos se realiza un análisis<br />
didáctico (segundo estudio teórico) para obtener un marco referencial y<br />
explicativo en el que se construye y justifica el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l<br />
Conocimiento Lógico Ordinal.<br />
Segunda etapa, se orienta hacia la evaluación empírica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, mediante la<br />
construcción <strong>de</strong> una serie <strong>de</strong> tareas asociadas a <strong>los</strong> distintos estados <strong>de</strong>l<br />
mo<strong>de</strong>lo y a la propia evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años.<br />
Dentro <strong>de</strong>l campo <strong>de</strong> la metodología educativa, el proceso seguido se aproxima a<br />
lo que se conoce como P.E.R.T. (Planned Evaluation and Review Technique)<br />
(Bisquerra, 1989, pág.32), que en nuestro caso po<strong>de</strong>mos resumir en tres pasos:<br />
1. Construcción <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo. Construcción <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias<br />
<strong>ordinales</strong>, como consecuencia <strong>de</strong> <strong>los</strong> siguientes elementos básicos:<br />
Realización <strong>de</strong> un análisis didáctico que fundamenta el significado<br />
<strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo y su estructuración así como la racionalidad <strong>de</strong>l mismo<br />
Realización <strong>de</strong> un estudio exploratorio en el que se confirma la<br />
existencia <strong>de</strong> regularida<strong>de</strong>s en el comportamiento real y efectivo <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> niños al enfrentarse a tareas exclusivamente <strong>ordinales</strong>. Este<br />
estudio pone en evi<strong>de</strong>ncia que las competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
pue<strong>de</strong>n escalonarse, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista evolutivo, <strong>de</strong> menor a<br />
mayor complejidad.<br />
Los conocimientos sobre mo<strong>de</strong><strong>los</strong> evolutivos en el ámbito <strong>de</strong> la<br />
educación matemática, que sirven <strong>de</strong> referentes para la construcción<br />
<strong>de</strong> uno nuevo (Ortiz, 1997).<br />
2 Construcción <strong>de</strong> una prueba asociada al mo<strong>de</strong>lo Se llevan a cabo en este punto lo<br />
siguiente:<br />
Determinación <strong>de</strong> tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
evolutivo, en las que, en cada una <strong>de</strong> ellas, se dan <strong>los</strong> esquemas<br />
lógicos matemáticos propios <strong>de</strong>l estado al que corresponda. Según
52<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
nuestro mo<strong>de</strong>lo evolutivo, estas tareas representan una serie<br />
acumulativa en cuanto al or<strong>de</strong>n creciente <strong>de</strong> dificultad <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
esquemas lógicos-matemáticos implicados.<br />
3. Confirmar la bondad <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo. Se realizan <strong>entre</strong>vistas clínicas semiestructuradas<br />
para <strong>de</strong>sarrollar un estudio cualitativo con <strong>los</strong> siguientes propósitos:<br />
Los niños que superan una tarea asociada a un estado dado <strong>de</strong>l<br />
mo<strong>de</strong>lo evolutivo, superan, también, todas las tareas <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados<br />
anteriores<br />
Probar que niños <strong>de</strong>l mismo curso <strong>de</strong> Educación Infantil pue<strong>de</strong>n<br />
manifestar competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> distintas según <strong>los</strong> estados<br />
<strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo.<br />
Los niños se pue<strong>de</strong>n organizar y categorizar en niveles evolutivos,<br />
asociados, cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong>, a un estado <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico. En cada<br />
nivel se darían las características propias <strong>de</strong>l estado <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
asociado.<br />
5. Desarrollo cronológico <strong>de</strong> la investigación<br />
El proceso ha sido largo y laborioso, con una duración <strong>de</strong> 5 años <strong>de</strong>s<strong>de</strong> su<br />
comienzo en 1997. A lo largo <strong>de</strong> dicho período se pue<strong>de</strong>n distinguir las siguientes fases<br />
temporales diferenciadas:<br />
Año 1997<br />
a) Primera <strong>de</strong>limitación <strong>de</strong>l Marco Teórico <strong>de</strong> la investigación a partir <strong>de</strong> la<br />
documentación revisada.<br />
Las cuestiones formales y prácticas planteadas con el origen <strong>de</strong>l problema,<br />
nos llevaron a realizar una selección bibliográfica general en la que se<br />
revisaron libros sobre cuatro campos científicos: Didáctica <strong>de</strong> la<br />
Matemática, Matemáticas, Epistemología (Lógica y Fi<strong>los</strong>ofía <strong>de</strong> las<br />
Ciencias) y Psicología.<br />
b) Realización <strong>de</strong> diversos experimentos con alumnos <strong>de</strong> Educación Infantil,<br />
para ver el tipo prueba, individual o en grupo, que podía funcionar mejor con<br />
niños pequeños.<br />
c) Revisión <strong>de</strong> textos sobre Epistemología Genética para buscar orientación<br />
sobre métodos clínicos y estudiar la posibilidad <strong>de</strong> atajar nuestro problema<br />
con una visión clínica y cualitativa.<br />
Las conclusiones y expectativas al finalizar este periodo fueron:<br />
Orientar nuestra investigación al conocimiento lógico ordinal.
Capítulo II. Marco Metodológico. 53<br />
Año 1998<br />
Consi<strong>de</strong>rar la <strong>entre</strong>vista clínica individualizada como técnica apropiada<br />
en <strong>los</strong> estudios empíricos a realizar<br />
Consi<strong>de</strong>rar que <strong>los</strong> estudios empíricos con niños <strong>de</strong> tres, cuatro y cinco<br />
años eran viables<br />
a) Realización <strong>de</strong> búsquedas retrospectivas en la Biblioteca <strong>de</strong> la Facultad <strong>de</strong><br />
Ciencias <strong>de</strong> la Educación, sobre las bases <strong>de</strong> datos y periodos siguientes:<br />
ERIC, periodo 1966/81, 1982/91 y <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 92 en a<strong>de</strong>lante<br />
CSIC, periodo 1967- 98<br />
De acuerdo con <strong>los</strong> <strong>de</strong>scriptores utilizados (apartado 8 <strong>de</strong> este capítulo),<br />
recibimos 35 resúmenes <strong>de</strong> la base ERIC y 5 <strong>de</strong> CSIC. De el<strong>los</strong> se<br />
consi<strong>de</strong>raron <strong>de</strong> interés 28 documentos <strong>entre</strong> artícu<strong>los</strong> y libros.<br />
b) Revisión <strong>de</strong> <strong>los</strong> artícu<strong>los</strong> y libros seleccionados<br />
c) Elaboración <strong>de</strong>l diseño <strong>de</strong>l estudio exploratorio<br />
d) Preparación <strong>de</strong> la prueba <strong>de</strong>l estudio exploratorio, <strong>de</strong> acuerdo con <strong>los</strong><br />
siguientes pasos:<br />
Pensar en tareas a<strong>de</strong>cuadas que implicara esquemas lógicos <strong>ordinales</strong> en<br />
la secuencia numérica. Las tareas basadas en correspon<strong>de</strong>ncias seriales<br />
cumplían esos requisitos. Otro aspecto <strong>de</strong>cisivo, fue el consi<strong>de</strong>rar la<br />
posibilidad <strong>de</strong> simultanear las tareas <strong>ordinales</strong> con la secuencia numérica<br />
con otros tipos <strong>de</strong> instrumentos secuenciales más sencil<strong>los</strong> y<br />
prenuméricos, y en <strong>los</strong> que <strong>los</strong> esquemas lógicos <strong>ordinales</strong> funcionan<br />
realmente, en este sentido consi<strong>de</strong>ramos la alternancia.<br />
Buscar un material idóneo que reflejara el esquema <strong>de</strong> seriación y sobre<br />
el que aplicar las correspon<strong>de</strong>ncias seriales. Este material fue la escalera<br />
<strong>de</strong>l estudio exploratorio.<br />
e) Selección y construcción <strong>de</strong> <strong>los</strong> instrumentos <strong>de</strong> recogida <strong>de</strong> datos<br />
f) Selección <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos para la realización <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas<br />
g) Desarrollo <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas. El tiempo medio <strong>de</strong> grabación <strong>de</strong> cada <strong>entre</strong>vista<br />
fue aproximadamente <strong>de</strong> unos 25 minutos. En total se realizaron 27 <strong>entre</strong>vistas<br />
h) Realización <strong>de</strong> la prueba <strong>de</strong>l estudio exploratorio en un centro público provincial<br />
urbano<br />
Conclusiones y expectativas <strong>de</strong> esta fase. La prueba había funcionado en <strong>los</strong> dos
54<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
frentes que pretendíamos:<br />
Año 1999<br />
Des<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista técnico: La prueba se pasaba individualmente<br />
y <strong>los</strong> niños, <strong>de</strong> 3, 4 y 5 años, colaboraron en todo momento,<br />
implicándose en las tareas, que sobre una situación concreta, la<br />
investigadora planteaba.<br />
Des<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista conceptual: las tareas hacían que <strong>los</strong> niños<br />
manifestaran esquemas lógicos <strong>ordinales</strong> útiles para la investigación.<br />
a) Exposición <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados obtenidos hasta el momento, en el<br />
Programa <strong>de</strong> Doctorado <strong>de</strong> Didáctica <strong>de</strong> la Matemática <strong>de</strong> la<br />
Universidad <strong>de</strong> Málaga<br />
b) Realización <strong>de</strong> un análisis didáctico (Expuesto en el Capítulo III <strong>de</strong> esta<br />
Memoria)<br />
c) Transcripción <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas a partir <strong>de</strong> las grabaciones en vi<strong>de</strong>o<br />
d) I<strong>de</strong>ntificación <strong>de</strong> regularida<strong>de</strong>s y características generales <strong>de</strong>l<br />
comportamiento observado en la prueba, realizada a finales <strong>de</strong>l año<br />
anterior, y selección <strong>de</strong> <strong>los</strong> criterios para la realización <strong>de</strong>l estudio<br />
exploratorio interpretativo.<br />
e) Realización <strong>de</strong>l análisis cualitativo <strong>de</strong> la información obtenida en las<br />
<strong>entre</strong>vistas.<br />
Año 2000<br />
a) Exposición <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados obtenidos hasta el momento, en el Programa <strong>de</strong><br />
Doctorado <strong>de</strong> Didáctica <strong>de</strong> la Matemática <strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Granada<br />
b) Construcción <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo teórico que explique el <strong>de</strong>sarrollo evolutivo <strong>de</strong><br />
competencias <strong>ordinales</strong> en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años<br />
c) Construcción <strong>de</strong> la prueba para contrastar empíricamente el mo<strong>de</strong>lo teórico<br />
d) Diseño <strong>de</strong>l estudio empírico <strong>de</strong> carácter cualitativo con el objeto <strong>de</strong> contrastar<br />
empíricamente la parte <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico. El proceso seguido fue el siguiente:<br />
Determinar el tipo <strong>de</strong> estudio a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> teóricos conocidos<br />
en investigación cualitativa<br />
Fijar <strong>los</strong> objetivos iniciales <strong>de</strong>l estudio<br />
Determinar <strong>los</strong> criterios <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> <strong>los</strong> protoco<strong>los</strong><br />
Diseñar las <strong>entre</strong>vistas, <strong>de</strong>terminando su contenido, proceso <strong>de</strong>
Capítulo II. Marco Metodológico. 55<br />
realización y recogida <strong>de</strong> la información<br />
Preparación <strong>de</strong>l material <strong>de</strong> apoyo: materiales manipulativos, fichas <strong>de</strong><br />
campo y material <strong>de</strong> grabación<br />
e) Selección <strong>de</strong> <strong>los</strong> colegios para la realización <strong>de</strong> las pruebas<br />
f) Actualizaciones <strong>de</strong> búsquedas informatizadas<br />
Año 2001<br />
a) Realización <strong>de</strong> la prueba <strong>de</strong>l estudio cualitativo<br />
b) Transcripción <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas <strong>de</strong>l estudio cualitativo<br />
c) I<strong>de</strong>ntificación <strong>de</strong> regularida<strong>de</strong>s y características generales <strong>de</strong>l<br />
comportamiento observado y selección <strong>de</strong> <strong>los</strong> criterios para la realización <strong>de</strong>l<br />
estudio interpretativo<br />
d) Realización <strong>de</strong>l análisis cualitativo <strong>de</strong> la información obtenida en las<br />
<strong>entre</strong>vistas.<br />
e) Presentación <strong>de</strong>l trabajo en la V Reunión <strong>de</strong>l grupo <strong>de</strong> Pensamiento<br />
Numérico celebrada en Palencia.<br />
f) Actualizaciones <strong>de</strong> búsquedas informatizadas<br />
g) Conclusiones generales <strong>de</strong> la investigación<br />
h) Revisión <strong>de</strong> <strong>los</strong> documentos y redacción <strong>de</strong>finitiva <strong>de</strong>l Informe <strong>de</strong><br />
Investigación<br />
6. Fuentes <strong>de</strong> información y documentación.<br />
Búsquedas informatizadas a través <strong>de</strong>l servicio <strong>de</strong> la Biblioteca <strong>de</strong> la Facultad <strong>de</strong><br />
Ciencias <strong>de</strong> la Educación <strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Málaga, hemos realizado<br />
búsquedas informatizadas a las siguientes bases y con estos resultados:<br />
Una consulta en la base <strong>de</strong> datos ERIC el 15 <strong>de</strong> Marzo <strong>de</strong> 1998, realizando una<br />
primera actualización el 15 <strong>de</strong> Enero <strong>de</strong> 2000 y una segunda el 26 <strong>de</strong> Abril <strong>de</strong> 2001.<br />
El historial <strong>de</strong> dicha búsqueda se pue<strong>de</strong> ver en el Anexo II, apartado Anexo 2.1 <strong>de</strong><br />
este Informe. La tabla 1 contiene, <strong>de</strong> forma esquematizada, <strong>los</strong> resultados más<br />
relevantes <strong>de</strong> la misma.
56<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
Palabras claves en<br />
Títu<strong>los</strong> y/o Descriptores<br />
Período <strong>de</strong><br />
Tiempo<br />
Archivos<br />
"NUMBER-<br />
CONCEPTS" and<br />
"EARLY-CHILDHOOD-<br />
EDUCATION"<br />
1966-1981<br />
1982-1991<br />
1992-2000<br />
36<br />
26<br />
15<br />
"NUMBER-<br />
CONCEPTS” and<br />
"MATHEMATICAL-<br />
LOGIC"<br />
1966-1981<br />
1982-1991<br />
1992-2000<br />
19<br />
13<br />
7<br />
"NUMBERS-" and<br />
"EARLY-CHILDHOOD-<br />
EDUCATION"<br />
"NUMBER-CONCEPTS"<br />
and ("EARLY-<br />
CHILDHOOD-<br />
EDUCATION” or<br />
"PRESCHOOL-<br />
CHILDREN" ) and<br />
"MATHEMATICS-<br />
EDUCATION"<br />
1966-1981 4<br />
1982-1991 12<br />
1992-2000 9<br />
1966-1981 5<br />
1982-1991 1<br />
1992-2000 6 3<br />
Hemos <strong>de</strong> <strong>de</strong>stacar que no se ha encontrado registro alguno, en ningún período <strong>de</strong><br />
tiempo, al introducir las palabras claves: "SERIAL-ORDERING" y "MATHEMATICAL-<br />
LOGIC", por tanto el or<strong>de</strong>n estudiado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un punto <strong>de</strong> vista serial no se ha tratado<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> la lógica matemática en esta base <strong>de</strong> dato.<br />
CSIC. Esta base ha sido consultada en dos ocasiones. La primera fue realizada en<br />
Marzo <strong>de</strong> 1998 y la segunda en Junio <strong>de</strong> 2001.<br />
La primera búsqueda queda resumida en la tabla 2:<br />
Palabras claves en Descriptores Archivos<br />
Matemática-Didáctica, Enseñanza-Aprendizaje,<br />
Epistemologia<br />
Relaciones <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n, ordinal, numero ordinal 6<br />
Lógica Matemática- Aritmética- Procesos<br />
Lógicos<br />
El historial <strong>de</strong> la última búsqueda se encuentra en el AnexoII, apartado Anexo<br />
2.1, lo más <strong>de</strong>stacado lo presentamos en la siguiente tabla:<br />
3 A este número se llega haciendo una revisisón <strong>de</strong>tallada <strong>de</strong> <strong>los</strong> 15 articu<strong>los</strong> encontrados con las palabras<br />
claves "NUMBER-CONCEPTS" and "EARLY-CHILDHOOD-EDUCATION"<br />
32<br />
7
Capítulo II. Marco Metodológico. 57<br />
Palabras claves en Texto Libre Archivos<br />
Concepto <strong>de</strong> número 27<br />
Conteo 10<br />
Ordinales 19<br />
Concepto <strong>de</strong> número y Educación Infantil 2<br />
Concepto <strong>de</strong> número y Niños 1<br />
Concepto <strong>de</strong> número y Educación Matemática 1<br />
Concepto <strong>de</strong> número y Lógica Matemática 21<br />
Concepto <strong>de</strong> número y Contar 1<br />
Revistas especializadas en Educación Matemática <strong>de</strong> <strong>los</strong> fondos <strong>de</strong>l <strong>de</strong>partamento <strong>de</strong><br />
Didáctica <strong>de</strong> la Matemática <strong>de</strong> las Universidad <strong>de</strong> Málaga.<br />
Revistas <strong>de</strong> investigación en Psicología <strong>de</strong> <strong>los</strong> fondos <strong>de</strong> la biblioteca <strong>de</strong><br />
la Facultad <strong>de</strong> Psicología <strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Málaga.<br />
Libros especializados <strong>de</strong> las bibliotecas <strong>de</strong> las Faculta<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Ciencias <strong>de</strong> la Educación<br />
<strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Málaga. En especial se han consultado:<br />
Actas <strong>de</strong> Congresos internacionales en Educación Matemática.<br />
Publicaciones especializadas en informes y tratados <strong>de</strong> investigación<br />
educativa:<br />
Handbook of Research on Teacher Education<br />
Research in Mathematics Education (National Council of Teachers of<br />
Mathematics).<br />
Libros <strong>de</strong> metodología <strong>de</strong> investigación educativa<br />
Libros <strong>de</strong> Epistemología, con mención especial a la Epistemología<br />
Genética y a la epistemología <strong>de</strong>l número natural.<br />
Libros <strong>de</strong> Psicología <strong>de</strong>l aprendizaje.<br />
Libros <strong>de</strong> Didáctica <strong>de</strong> la Matemática.<br />
Tesis doctorales leídas en el Departamento <strong>de</strong> Didáctica <strong>de</strong> la Matemática<br />
<strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Granada.<br />
Para una consulta <strong>de</strong>tallada <strong>de</strong> las referencias correspondientes nos remitimos al<br />
apartado <strong>de</strong> la Tesis Doctoral <strong>de</strong>dicado a la Bibliografía.
58<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
7. Modalidad <strong>de</strong> la investigación<br />
De acuerdo con la taxonomía <strong>de</strong> investigaciones que propone Bisquerra, R. (1989,<br />
págs 60 y sigtes), el trabajo realizado se correspon<strong>de</strong> con las siguientes modalida<strong>de</strong>s:<br />
Según el proceso formal, utilizamos el método hipotético-<strong>de</strong>ductivo.<br />
Según el grado <strong>de</strong> abstracción, se trata <strong>de</strong> una investigación a la vez pura o<br />
básica, dado que se preten<strong>de</strong> aumentar el conocimiento teórico sobre el<br />
campo en estudio, y aplicada, dado que también se aporta información que<br />
tiene una utilidad práctica.<br />
Según la naturaleza <strong>de</strong> <strong>los</strong> datos, se trata <strong>de</strong> una investigación cualitativa,<br />
en el sentido <strong>de</strong> investigación interpretativa y no preten<strong>de</strong>mos generalizar<br />
<strong>los</strong> resultados más allá <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos observados.<br />
Según la orientación, está orientada a conclusiones y no a <strong>de</strong>cisiones.<br />
Según la manipulación <strong>de</strong> variables, es una investigación no experimental<br />
<strong>de</strong> tipo <strong>de</strong>scriptivo, por ser un estudio <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo<br />
Según la dimensión cronológica y <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> <strong>los</strong> estudios<br />
empíricos realizados se trata <strong>de</strong> una investigación <strong>de</strong>scriptiva con enfoque<br />
<strong>de</strong> presente ya que <strong>de</strong>scribimos fenómenos sobre el presente<br />
Según las fuentes, se trata <strong>de</strong> una investigación documental y metaanalítica<br />
como parte <strong>de</strong>l análisis didáctico y una investigación empírica;<br />
Según la temporalización, la fase empírica es transversal ya que la<br />
investigación se ha realizado en un breve lapso <strong>de</strong> tiempo y supone un<br />
corte transversal en la situación <strong>de</strong> <strong>los</strong> sujetos ante el problema<br />
investigado.<br />
8. Criterios <strong>de</strong> bondad<br />
De acuerdo con distintos autores, (Fernán<strong>de</strong>z, 1995; Cohen y Manion, 1990;<br />
Bisquerra, 1989), toda investigación <strong>de</strong>be cumplir ciertos requisitos, algunos <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
cuales <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la naturaleza <strong>de</strong> la misma. Nosotros nos hemos ajustado a <strong>los</strong><br />
siguientes:<br />
Replicabilidad. Pensamos que la investigación que hemos realizado pue<strong>de</strong> ser replicada<br />
en más <strong>de</strong> un punto:<br />
Des<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista empírico, en el mismo sentido en el que se ha<br />
realizado <strong>los</strong> estudios empíricos.<br />
Des<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista teórico, siguiendo <strong>los</strong> pasos establecidos y<br />
disponiendo <strong>de</strong> la información básica general a que se alu<strong>de</strong> en <strong>los</strong>
Capítulo II. Marco Metodológico. 59<br />
apartados correspondientes<br />
Realizando el estudio completo en otras muestras <strong>de</strong> composición<br />
diferente<br />
Posibilidad <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo posterior<br />
A partir <strong>de</strong> documentos no utilizados se pue<strong>de</strong> profundizar en el estudio<br />
teórico y abrir nuevas perspectivas para futuros estudios<br />
El estudio proporciona una plataforma para la realización <strong>de</strong><br />
investigaciones experimentales que permitan exten<strong>de</strong>r y generalizar <strong>los</strong><br />
resultados<br />
El estudio se pue<strong>de</strong> ampliar a Educación Primaria o teniendo en cuenta<br />
otras consi<strong>de</strong>raciones, otros instrumentos (tareas, etc.), otros factores, etc.,<br />
llegando a un mo<strong>de</strong>lo más general que incluso modifique la interpretación<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados obtenidos aquí.<br />
Imparcialidad Las conclusiones a las que hemos llegado tienen el alcance que se pue<strong>de</strong><br />
atribuir a las evi<strong>de</strong>ncias que se presentan. En tal sentido, no hay unanimidad <strong>de</strong><br />
criterios y, por tanto, el problema siempre está planteado.<br />
En el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la investigación se ha procurado ser objetivo, en lo<br />
posible, y subjetivo en lo necesario, consi<strong>de</strong>rando que, a pesar <strong>de</strong> todo, se<br />
aportan datos y argumentos novedosos y nuevas formas <strong>de</strong> afrontar el<br />
problema.<br />
Fiabilidad. La fiabilidad <strong>de</strong> nuestra investigación la po<strong>de</strong>mos avalar por <strong>los</strong> siguientes<br />
aspectos:<br />
El control <strong>de</strong> la información (apartado 2.8). Su valoración <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
medios disponibles y por tanto <strong>de</strong> la posibilidad <strong>de</strong> acce<strong>de</strong>r a cierto tipo <strong>de</strong><br />
información. En este sentido consi<strong>de</strong>ramos que la información utilizada ha<br />
sido suficiente, ya que ha posibilitado una investigación no realizada y por<br />
tanto original, tanto en su contenido e intenciones como en su proceso<br />
constructivo.<br />
La rigurosidad, profundidad y amplitud <strong>de</strong> <strong>los</strong> análisis realizados en todos<br />
<strong>los</strong> ámbitos científicos que hemos consi<strong>de</strong>rado oportunos en relación con<br />
conocimiento lógico ordinal.<br />
El no escatimar esfuerzos en cuanto al proceso completo <strong>de</strong> la<br />
investigación, realizando cuantos estudios se han creído necesarios para<br />
llegar a obtener evi<strong>de</strong>ncias teóricas y empíricas que avalan las cuestiones<br />
planteadas así como <strong>los</strong> resultados obtenidos.<br />
Resultados análogos obtenidos en dos estudios cualitativos en <strong>los</strong> que se<br />
han <strong>entre</strong>vistado, en total, a 74 niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, pertenecientes a<br />
colegios distintos y se han realizado alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> 3000 preguntas.
60<br />
Capítulo II. Marco Metodológico.<br />
Consistencia empírica. No hay contradicción <strong>entre</strong> el mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo y la<br />
evi<strong>de</strong>ncia empírica <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> escolares. Ello es comprobable<br />
tanto en <strong>los</strong> anexos correspondientes como en <strong>los</strong> capítu<strong>los</strong> <strong>de</strong> esta Tesis<br />
Doctoral <strong>de</strong>dicados al análisis <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados. Las grabaciones obtenidas en<br />
las <strong>entre</strong>vistas constituyen una prueba fehaciente que permanecerá durante<br />
unos años bajo custodia para posibles revisiones y replicaciones <strong>de</strong> esta<br />
investigación.<br />
Vali<strong>de</strong>z. En cuanto a la vali<strong>de</strong>z <strong>de</strong>bemos señalar que hemos realizado un análisis<br />
profundo teniendo en cuenta <strong>los</strong> principales campos <strong>de</strong>l saber que<br />
interaccionan con nuestra conceptualización <strong>de</strong> conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica
CAPITULO III<br />
ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL CONOCIMIENTO LÓGICO ORDINAL<br />
DE LA SECUENCIA NUMÉRICA<br />
1. Introducción.<br />
Des<strong>de</strong> un punto <strong>de</strong> vista teórico, necesitamos indagar en <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> <strong>de</strong><br />
construcción y elaboración <strong>de</strong> la secuencia numérica, y en <strong>los</strong> orígenes <strong>de</strong>l número,<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> una óptica epistemológica y cognitiva en un contexto ordinal para crear un marco<br />
interpretativo <strong>de</strong> la evolución <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> que se dan <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Como ya se ha expuesto 1 , esta investigación consta <strong>de</strong> dos etapas:<br />
Primera etapa Construcción <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo teórico evolutivo sobre el<br />
conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Segunda etapa Evaluación <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo construido mediante un estudio<br />
empírico cualitativo.<br />
La primera etapa consta, a su vez, <strong>de</strong> dos partes:<br />
1.1 Análisis didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica, que establece el marco interpretativo y el <strong>de</strong>sarrollo<br />
conceptual <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo.<br />
1.2 Un estudio exploratorio que confirma la viabilidad <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, lo<br />
orienta y permite establecer nuevas cuestiones.<br />
La conclusión <strong>de</strong>l estudio exploratorio, junto con un análisis completo <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
resultados <strong>de</strong>l mismo se presenta en el capitulo IV <strong>de</strong> esta memoria. El presente capítulo<br />
lo <strong>de</strong>dicamos al <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la primera parte <strong>de</strong> esta etapa. La segunda etapa <strong>de</strong> la<br />
investigación, <strong>de</strong>dicada a la evaluación <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, se expone en el capitulo V.<br />
1 Apartado 4 <strong>de</strong>l capítulo II <strong>de</strong> esta Memoria.
62<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
El contenido <strong>de</strong> este capítulo comienza por el análisis epistemológico <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica para explicar ordinalmente la naturaleza <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales.<br />
La secuencia numérica se contextualiza en el marco <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> en<br />
cuanto al aspecto ordinal <strong>de</strong>l número y en el marco <strong>de</strong> la <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> sus términos<br />
como cardinales según el aspecto cardinal <strong>de</strong>l número.<br />
El número para contar, frente al número para cardinar, es, según Fenomenología<br />
<strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal, matemática y didácticamente suficiente. Es por ello que <strong>de</strong>be tener un<br />
arraigo consi<strong>de</strong>rable en la aritmética escolar y se aboga para que se encu<strong>entre</strong><br />
sólidamente instalado en el currículo y en la práctica docente.<br />
Completamos el análisis didáctico con un estudio en psicología <strong>de</strong> aprendizaje y<br />
<strong>de</strong>sarrollo cognitivo, en el que se analiza las distintas interpretaciones cognitivas <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica <strong>de</strong>s<strong>de</strong> dos mo<strong>de</strong><strong>los</strong> bien distintos: mo<strong>de</strong>lo piagetiano y<br />
procesamiento <strong>de</strong> la información. En el primero se trata la estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
subyacente a la secuencia numérica, y en el segundo se analiza la conceptualización y<br />
funcionalidad <strong>de</strong> la secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l conteo.<br />
2. Propósito <strong>de</strong>l Análisis Didáctico y procedimiento seguido<br />
Con el análisis didáctico preten<strong>de</strong>mos:<br />
a) Alcanzar <strong>los</strong> siguientes objetivos:<br />
O1. Delimitar el conocimiento lógico <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l<br />
marco general <strong>de</strong>l número natural<br />
Para el logro <strong>de</strong> este objetivo realizamos una revisión epistemológica <strong>de</strong>l<br />
número natural atendiendo a varias corrientes importantes: convencionalismo,<br />
logicismo y epistemología genética.<br />
O2. Delimitar el aspecto ordinal en la transmisión escolar <strong>de</strong>l número<br />
natural<br />
Para ello realizamos una revisión <strong>de</strong> la secuencia numérica en el campo<br />
<strong>de</strong> la Didáctica <strong>de</strong>l Número Natural, incidiendo en la visión ordinal <strong>de</strong> “número<br />
para contar” <strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal (1983) frente al “número para cardinar”.<br />
O3. Caracterizar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> existente <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en la acción <strong>de</strong> contar.<br />
El análisis <strong>de</strong> la secuencia numérica como una componente <strong>de</strong>l conteo se<br />
realiza en el marco psicológico general: procesamiento <strong>de</strong> la información.<br />
O4. Caracterizar la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente a la secuencia<br />
numérica
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 63<br />
Para ello realizamos una revisión <strong>de</strong> la secuencia numérica como una<br />
serie en el sentido piagetiano <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l marco <strong>de</strong> la estructura operatoria <strong>de</strong><br />
seriación.<br />
b) Proporcionar un marco teórico para alcanzar el primer apartado <strong>de</strong>l objetivo:<br />
O5 Establecer un mo<strong>de</strong>lo teórico evolutivo <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Este objetivo se consigue combinando el análisis didáctico con <strong>los</strong><br />
resultados <strong>de</strong>l estudio exploratorio.<br />
c) De <strong>los</strong> objetivos complementarios se preten<strong>de</strong> alcanzar el objetivo<br />
C2. Comprobar la utilidad <strong>de</strong>l análisis didáctico para fundamentar y<br />
contextualizar investigaciones en Educación Matemática<br />
.<br />
Este objetivo se logra al conseguir interpretar el conocimiento lógico<br />
ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica en distintos campos <strong>de</strong>l conocimiento <strong>de</strong>l<br />
número natural, con las correspondientes implicaciones para su enseñanza.<br />
El procedimiento seguido en el capítulo se expone en la figura 1 en la que se<br />
pue<strong>de</strong> apreciar que el análisis didáctico realizado se origina en una revisión <strong>de</strong> la<br />
información primaria sobre el problema <strong>de</strong> investigación en cada una <strong>de</strong> las siguientes<br />
fuentes: Epistemología, Enseñanza y Curriculum, Psicología <strong>de</strong>l Aprendizaje, y,<br />
Desarrollo cognitivo.
64<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Epistemología <strong>de</strong>l<br />
número natural<br />
Secuencia<br />
numérica como<br />
componente <strong>de</strong>l<br />
número natural<br />
Procesamiento <strong>de</strong><br />
la información<br />
ANÁLISIS<br />
DIDÁCTICO<br />
Secuencia<br />
numérica como<br />
componente <strong>de</strong>l<br />
conteo<br />
Didáctica <strong>de</strong>l<br />
número natural<br />
Estructura lógica<br />
<strong>de</strong> seriación<br />
Secuencia<br />
numérica en el<br />
curriculum <strong>de</strong><br />
Educación<br />
Matemática<br />
Fig. 1. Esquema <strong>de</strong>l Análisis Didáctico con las distintas fuentes.<br />
3. Secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l número natural<br />
En el último cuarto <strong>de</strong> siglo XIX sabios como De<strong>de</strong>kind, Weierstrass, Heine,<br />
Cantor y otros acaban <strong>de</strong> <strong>de</strong>finir <strong>los</strong> números reales a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> racionales, mientras<br />
que éstos son entendidos como parejas <strong>de</strong> números enteros. Basta recordar que <strong>los</strong><br />
números enteros pue<strong>de</strong>n concebirse, a su vez, como parejas <strong>de</strong> números naturales, para<br />
concluir que estos son una pieza fundamental en todo el edificio matemático.<br />
Por tanto, para la construcción <strong>de</strong> toda la Matemática 2 es muy importante<br />
<strong>de</strong>terminar con precisión el conjunto <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales, y más concretamente la<br />
secuencia numérica, ya que estamos <strong>de</strong> acuerdo con J-B. Grize (1979) cuando afirma:<br />
2 Sobre todo para una concepción muy precisa <strong>de</strong> la Matemática: su aritmetización.<br />
Secuencia<br />
numérica como<br />
una serie en el<br />
sentido piagetiano
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 65<br />
“En la matemática, todo aquello que pue<strong>de</strong> enunciarse en el lenguaje <strong>de</strong> <strong>los</strong> sistemas<br />
formales reposa en la noción <strong>de</strong> número natural, por medio <strong>de</strong> las funciones recursivas” (Pag.<br />
109).<br />
“Un primer hecho resulta importante. Tan pronto intentamos, ya sea pensar, con mayor<br />
mo<strong>de</strong>stia incluso, utilizar en forma totalmente práctica un número n, lo hacemos siempre como<br />
miembro <strong>de</strong> la serie <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales. De lo cual se <strong>de</strong>spren<strong>de</strong> un primer enfoque <strong>de</strong>l<br />
problema, que consistiría simplemente en <strong>de</strong>scribir esa serie y <strong>los</strong> razonamientos que sostiene,<br />
pero <strong>de</strong>l modo más preciso posible” (Pag. 109).<br />
Abordaremos la cuestión en el sentido planteado por Grize, buscando en las<br />
principales corrientes epistemo<strong>lógicas</strong> el entendimiento <strong>de</strong> la secuencia numérica como<br />
una componente <strong>de</strong>l número natural siguiendo el esquema <strong>de</strong> la figura 2.<br />
Epistemología <strong>de</strong>l número natural<br />
Convencionalismo Logicismo Epistemología genética<br />
Secuencia numérica como<br />
componente <strong>de</strong>l número natural<br />
Fig. 2. Secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l número natural <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la epistemología.<br />
3.1. Interpretación convencionalista <strong>de</strong>l número natural<br />
En Fi<strong>los</strong>ofía, el convencionalismo es una concepción según la cuál las leyes y<br />
teorías científicas son convenciones que <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la libre elección <strong>entre</strong> varios<br />
modos alternativamente posibles <strong>de</strong> <strong>de</strong>scribir el mundo natural. La aparición <strong>de</strong> un<br />
convencionalismo sistemático en el dominio cognoscitivo se verifica sólo a finales <strong>de</strong>l<br />
siglo XIX, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l <strong>de</strong>scubrimiento <strong>de</strong> la posibilidad <strong>de</strong> geometrias no euclidianas,<br />
al <strong>de</strong>saparecer el carácter evi<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> <strong>los</strong> axiomas geométricos. En el ámbito <strong>de</strong> la<br />
matemática se consi<strong>de</strong>ra a Poincaré como un gran teórico <strong>de</strong>l convencionalismo (A.<br />
Ortiz, 1997).<br />
El convencionalismo trae consecuencias importantes para el aprendizaje <strong>de</strong> la<br />
matemática y, en concreto, para la enseñanza <strong>de</strong>l número. Según Helmholtz (1887):<br />
"Po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar <strong>los</strong> números como una serie <strong>de</strong> signos arbitrarios elegidos, pero a<br />
<strong>los</strong> cuales le aplicamos un modo <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong> sucesión a título <strong>de</strong> sucesión regular o,<br />
conforme a la expresión habitual, <strong>de</strong> sucesión natural. El or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> <strong>los</strong> signos numéricos es tan<br />
convencional como el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> las letras en las diversas lenguas; or<strong>de</strong>n que, una vez adoptado
66<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
y empleado <strong>de</strong> una manera constante, toma igualmente una apariencia normal y regular". (Cita<br />
referenciada en Brunschvicg, 1929, p. 398).<br />
"Se evita la noción <strong>de</strong> número cardinal y la i<strong>de</strong>a <strong>de</strong> unidad. La serie ordinal basta para<br />
constituir el número". (Brunschvicg, 1929).<br />
Para <strong>los</strong> convencionalistas, la adición entra en el marco <strong>de</strong> la enumeración<br />
puramente ordinal; por ejemplo: por a+b se <strong>de</strong>signa el término <strong>de</strong> la serie sobre el que<br />
se cae si se cuenta uno para a+1, dos para a+2, etc., hasta que se haya contado b<br />
términos. Según Brunschvicg (op. citada), Helmholtz fundamenta la teoría <strong>de</strong> las<br />
operaciones aritméticas sin recurrir a la intuición (intuicionismo), ni, tampoco, tiene en<br />
cuenta las teorías <strong>lógicas</strong> <strong>de</strong> las construcciones numéricas, sin hacer alusión a la i<strong>de</strong>a <strong>de</strong><br />
colección <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s homogéneas.<br />
Así, si suponemos que estamos en presencia <strong>de</strong> un grupo <strong>de</strong> términos distintos,<br />
po<strong>de</strong>mos hacer correspon<strong>de</strong>r un signo <strong>de</strong> nuestra serie ordinal a cada uno <strong>de</strong> dichos<br />
términos. Siempre que no haya laguna ni repetición obtendremos el mismo número, sea<br />
cual sea el or<strong>de</strong>n que se le asigne a <strong>los</strong> términos <strong>de</strong>l grupo. La acción <strong>de</strong> contar es la<br />
base <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> cálcu<strong>los</strong>. (A. Ortiz, 1997).<br />
Las tesis convencionalistas tienen éxito <strong>de</strong>bido al reduccionismo en la tesis <strong>de</strong><br />
Mill; en este sentido, el origen <strong>de</strong>l número no es sólo la cantidad, sino también, la<br />
repetición o la combinación, por citar algunos ejemp<strong>los</strong>. La repetición, por ejemplo, es<br />
temporal pero secuencial; po<strong>de</strong>mos hablar <strong>de</strong> momentos distintos, <strong>de</strong> cantida<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
tiempo y <strong>de</strong> frecuencias, <strong>de</strong> tal manera que, aunque sean idénticas, po<strong>de</strong>mos diferenciar<br />
en el tiempo las oscilaciones <strong>de</strong> un péndulo y contarlas; la repetición nos lleva a contar.<br />
Las unida<strong>de</strong>s son totalmente idénticas y sólo se diferencia en su distribución temporal.<br />
Aquí po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>cir que la repetición y la acción <strong>de</strong> contar están en íntima relación. En<br />
lo que se refiere a la combinación, no hay duda que las posibles combinaciones <strong>de</strong> unos<br />
dígitos representan un número.<br />
Helmholtz alu<strong>de</strong> a un parentesco genético directo <strong>entre</strong> el número y el tiempo,<br />
i<strong>de</strong>a, ésta, compartido por otros gran<strong>de</strong>s pensadores como Kant ó Brouwer. Así, en su<br />
pequeño tratado Contar y Medir, mostraba que el punto <strong>de</strong> partida <strong>de</strong>l número se sitúa<br />
en la sucesión temporal <strong>de</strong> nuestros estados <strong>de</strong> conciencia.<br />
"Contar es un procedimiento que <strong>de</strong>scansa en nuestra facultad <strong>de</strong> recordar el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong><br />
sucesión <strong>de</strong> nuestros estados <strong>de</strong> conciencia". (Cita referenciada en Piaget, 1987, p. 76).<br />
Basta entonces "numerar", mediante un procedimiento verbal convencional, <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> esta serie para obtener una sucesión <strong>de</strong> "números <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n" que permiten<br />
<strong>de</strong>finir la suma ordinal por su simple sucesión y la igualdad <strong>de</strong> <strong>los</strong> dos números<br />
<strong>ordinales</strong>.<br />
La importancia <strong>de</strong> la consi<strong>de</strong>ración epistemológica <strong>de</strong>l convencionalismo en<br />
nuestra investigación es incuestionable, por una razón obvia: la acción <strong>de</strong> contar es la<br />
vía para pasar <strong>de</strong> una serie <strong>de</strong> término verbales a una serie <strong>de</strong> objetos tangibles y<br />
concretos, sobre <strong>los</strong> cuales <strong>los</strong> niños pue<strong>de</strong>n actuar y <strong>de</strong>ducir las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong><br />
existentes <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica. Por lo tanto, hay una clara<br />
intersección <strong>entre</strong> el marco epistemológico convencionalista y el conocimiento lógico
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 67<br />
que el niño <strong>de</strong>be imponer a <strong>los</strong> objetos para inferir que uno es anterior al otro o<br />
viceversa.<br />
3.2. Logicismo aritmético y la secuencia numérica.<br />
Los mo<strong>de</strong><strong>los</strong> lógicos, explicativos <strong>de</strong> la construcción <strong>de</strong>l número natural, tienen<br />
consecuencias muy importantes para nuestro trabajo, porque a través <strong>de</strong> el<strong>los</strong> vamos a<br />
establecer lo que enten<strong>de</strong>mos por <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>- <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica.<br />
Atendiendo a esta corriente epistemológica, nos encontramos con el siguiente<br />
cuadro explicativo <strong>de</strong> la secuencia numérica (fig. 3):<br />
Peano:<br />
Sistema <strong>de</strong>finido por<br />
<strong>los</strong> Axiomas<br />
Epistemología <strong>de</strong>l número natural: logicismo<br />
De<strong>de</strong>kind:<br />
Ca<strong>de</strong>na <strong>de</strong>l primer<br />
elemento<br />
Número ordinal Número cardinal<br />
Relaciones<br />
<strong>ordinales</strong><br />
SECUENCIA<br />
NUMÉRICA<br />
Términos <strong>de</strong><br />
la secuencia<br />
numérica<br />
B. Russell:<br />
Progresiones<br />
Figura 3. Cuadro explicativo <strong>de</strong>l estudio realizdo sobre la secuencia numérica <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el logicismo.<br />
Tanto De<strong>de</strong>kind como Peano no están interasados en <strong>de</strong>finir la naturaleza <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
términos numéricos, no ocurriendo lo mismo con B. Russell 3<br />
Aquí la discusión central se encuentra en establecer y <strong>de</strong>terminar qué es la<br />
secuencia numérica. Parece claro para todo el mundo que son unos términos puestos en<br />
3<br />
Mírese en la figura 3 el recuadro “Términos <strong>de</strong> la secuencia numérica” y véase como se llega a él por el<br />
recorrido <strong>de</strong> flechas.
68<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
relación, para ello tanto Russell, como Peano y De<strong>de</strong>kind, por caminos diferentes, la<br />
i<strong>de</strong>ntifican con las progresiones generadas por <strong>relaciones</strong> biunívocas (véase Anexo 3.1),<br />
y en lo único que difieren son en la naturaleza <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos que se ponen en relación.<br />
En este sentido, para Peano y De<strong>de</strong>kind ésta no es una cuestión intrínsecamente<br />
importante, no siendo lo mismo para Bertrand Russell quien insiste en <strong>de</strong>finir <strong>los</strong><br />
términos que componen una progresión, y en particular la progresión <strong>de</strong> <strong>los</strong> números<br />
naturales mediante <strong>los</strong> números cardinales.<br />
De<strong>de</strong>kind empieza su construcción <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales <strong>de</strong>finiendo <strong>los</strong><br />
números <strong>ordinales</strong><br />
"Si en la contemplación <strong>de</strong> un sistema singularmente infinito N, or<strong>de</strong>nado por una<br />
representación ϕ, no tenemos en cuenta por completo la naturaleza peculiar <strong>de</strong> sus elementos,<br />
reteniendo solamente la posibilidad <strong>de</strong> distinguir<strong>los</strong>, y consi<strong>de</strong>rando solamente las <strong>relaciones</strong><br />
en que se hallan colocados por la representación or<strong>de</strong>natriz ϕ entonces esos elementos se<br />
llaman números naturales o números <strong>ordinales</strong> o simplemente número" (De<strong>de</strong>kind, 1887, § 73.<br />
Cita referenciada en Russell, 1982, p. 290)<br />
La <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind <strong>de</strong> sistema singularmente infinito se recoge en el<br />
Anexo 3.1 <strong>de</strong> <strong>los</strong> Anexos III. La refutación que hace Bertrand Russell a esa<br />
construcción, que la consi<strong>de</strong>ra, por otro lado, lógicamente correcta, se basa<br />
fundamentalmente en el hecho <strong>de</strong> la no <strong>de</strong>finición explícita <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos que<br />
componen el sistema:<br />
"Los <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind no son elementos. Si no <strong>de</strong>ben ser nada en absoluto <strong>de</strong>ben ser<br />
intrínsecamente algo; <strong>de</strong>ben diferir <strong>de</strong> otras entida<strong>de</strong>s como <strong>los</strong> puntos <strong>de</strong> <strong>los</strong> instantes o <strong>los</strong><br />
colores <strong>de</strong> <strong>los</strong> sonidos".<br />
"Una <strong>de</strong>finición formulada <strong>de</strong> ese modo indica siempre alguna clase <strong>de</strong> entida<strong>de</strong>s que tiene una<br />
naturaleza genuina propia, y que no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> lógicamente <strong>de</strong>l modo en que han sido <strong>de</strong>finidas."<br />
"Debe recordarse que con la teoría lógica <strong>de</strong> <strong>los</strong> cardinales se pue<strong>de</strong>n <strong>de</strong>mostrar tanto <strong>los</strong><br />
Axiomas <strong>de</strong> Peano como <strong>los</strong> <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind". (Russell, 1982, p. 290).<br />
En otro or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> cosas, la teoría <strong>de</strong> Peano pue<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rada como una<br />
axiomatización <strong>de</strong> la noción <strong>de</strong> progresión <strong>de</strong> Russell (véase la <strong>de</strong>finición en el apartado<br />
2.1. <strong>de</strong>l cap. I). Los conceptos in<strong>de</strong>finidos <strong>de</strong> Peano son "cero", "entero finito" y<br />
"sucesor <strong>de</strong>"; por el último concepto entendió "siguiente inmediato" (Russell, 1982).<br />
La primera teoría <strong>de</strong> Peano apareció en la edición <strong>de</strong> 1899 <strong>de</strong> "Formulaire <strong>de</strong><br />
Mathématiques". Dos hechos importantes <strong>de</strong> la teoría también fueron probados:<br />
1. Hay interpretaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres conceptos in<strong>de</strong>finidos <strong>los</strong> cuales hacen<br />
verda<strong>de</strong>ros todos <strong>los</strong> cinco axiomas. La primera ley <strong>de</strong> la aritmética y <strong>los</strong><br />
teoremas que le siguen también son ciertas (el sistema <strong>de</strong> Peano fundamenta<br />
la Aritmética).<br />
2. Igualmente importante, Peano y uno <strong>de</strong> sus colaboradores, Padoa,<br />
<strong>de</strong>mostraron que <strong>los</strong> cinco axiomas en cuestión son absolutamente necesarios<br />
para elaborar o hacer posible la aritmética. Cada axioma pue<strong>de</strong> ser revisado<br />
in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong> <strong>los</strong> otros cuatro. Peano y Padoa <strong>de</strong>mostraron esto por<br />
muestreo cogiendo grupos <strong>de</strong> cuatro axiomas elegidos <strong>entre</strong> <strong>los</strong> cinco<br />
propuestos.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 69<br />
Peano reconoce que cualquier colección <strong>de</strong> términos que cumpla lo siguiente:<br />
1. Tiene un primer elemento<br />
2. No tiene último término<br />
3. No repite término alguno<br />
4. Es tal que cualquier término pue<strong>de</strong> ser alcanzado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el primero en<br />
un número finito <strong>de</strong> pasos<br />
haría verda<strong>de</strong>ros todos <strong>los</strong> axiomas. Un sistema constituido por una colección <strong>de</strong><br />
términos y cumpliendo estas propieda<strong>de</strong>s es lo que llamaremos progresión.<br />
El resultado general <strong>de</strong> la teoría <strong>de</strong> Peano es el mismo que la <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind,<br />
primer matemático mo<strong>de</strong>rno que propuso una teoría completa <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong><br />
numéricas en "Was sind und was sollen die zahlen" en 1887. De<strong>de</strong>kind i<strong>de</strong>ntificó <strong>los</strong><br />
números naturales con <strong>los</strong> números <strong>ordinales</strong>, <strong>de</strong>finiendo, éstos, como una abstracción<br />
<strong>de</strong> términos a partir <strong>de</strong> lo que todas las progresiones tienen en común: "Estos elementos<br />
se llaman números naturales ó números <strong>ordinales</strong>, ó simplemente números" (De<strong>de</strong>kind<br />
1887).<br />
Históricamente existen objeciones contra la caracterización prece<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
números naturales, la más popular fue dada por Russell, pues según él cualquier<br />
progresión pue<strong>de</strong> ser tomada como la base <strong>de</strong> la matemática pura. Nosotros po<strong>de</strong>mos<br />
dar el nombre "0" a su primer término, el nombre "número" a todo el conjunto <strong>de</strong><br />
términos y el nombre "sucesor" al próximo en la progresión. Cada progresión diferente<br />
dará una interpretación diferente <strong>de</strong> todas las matemáticas pura tradicional. En el<br />
sistema <strong>de</strong> Peano no hay nada que nos permita distinguir <strong>entre</strong> estas interpretaciones<br />
diferentes <strong>de</strong> sus i<strong>de</strong>as primitivas.<br />
La teoría <strong>de</strong> las progresiones <strong>de</strong> Bertrand Russell está estrechamente ligada a la<br />
Aritmética <strong>de</strong> Peano. El tratar la secuencia numérica como una progresión supone que<br />
todos <strong>los</strong> términos están <strong>entre</strong>lazados por <strong>relaciones</strong> asimétricas transitivas obtenidas a<br />
partir <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> asimétricas biunívocas (véase anexos al Capítulo III) y todo estaría<br />
dado en términos <strong>de</strong> "posición relativa" sin entrar a formar parte <strong>de</strong>l sistema la noción<br />
<strong>de</strong> cantidad o cardinalidad <strong>de</strong> <strong>los</strong> números; <strong>de</strong> tal modo es así que todo lo relacionado<br />
con la Aritmética finita se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>ducir <strong>de</strong> tales progresiones:<br />
Suma<br />
a+0=a<br />
a+si(n)=si(a+n)<br />
Multiplicación<br />
a×0=0<br />
a×si(n)=(a×n)+a<br />
A partir <strong>de</strong> estas <strong>de</strong>finiciones, se continúa con la sustracción, división, términos<br />
positivos y negativos y fracciones racionales, y se <strong>de</strong>muestra fácilmente que <strong>entre</strong> dos<br />
fracciones racionales cualesquiera existen siempre una tercera. Des<strong>de</strong> este punto es fácil<br />
continuar con <strong>los</strong> irracionales y con <strong>los</strong> números reales.
70<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Esta es la razón por la cual algunos matemáticos importantes como Helmholtz,<br />
De<strong>de</strong>kind y Kronecker, han mantenido que <strong>los</strong> números <strong>ordinales</strong> son previos a <strong>los</strong><br />
cardinales. En este punto particular, se entien<strong>de</strong> que el número ordinal asociado con<br />
cualquier término dado en una progresión da por perdido el número cardinal <strong>de</strong> una<br />
colección incluidos <strong>los</strong> términos dados. Este es el hecho más importante acerca <strong>de</strong> la<br />
teoría <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind, y sugiere que por lo que pueda ser el número natural es ante<br />
todo una progresión.<br />
Pero esta opinión no es compartida por Russell, quien, <strong>de</strong>fien<strong>de</strong> que tanto <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
cardinales como <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>ordinales</strong> pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>mostrarse toda la Aritmética sin mencionar al<br />
otro, siendo las proposiciones simbólicamente idénticas, pero difiriendo su significado;<br />
a<strong>de</strong>más, consi<strong>de</strong>ra, que no hay ninguna prioridad <strong>entre</strong> uno y otro ya que ambos pue<strong>de</strong>n<br />
<strong>de</strong>finirse in<strong>de</strong>pendientemente, pero que una vez <strong>de</strong>finidos uno implica al otro.<br />
De todos modos Bertrand Russell es <strong>de</strong>fensor <strong>de</strong> que todas las propieda<strong>de</strong>s<br />
<strong>ordinales</strong> o las <strong>de</strong> las series <strong>de</strong> números finitos sólo se emplean en la Matemática<br />
común, don<strong>de</strong> a través <strong>de</strong> un procedimiento <strong>de</strong> abstracción se llega a <strong>de</strong>ducir toda la<br />
Aritmética y lo verda<strong>de</strong>ramente importante en Matemáticas es que <strong>los</strong> números forman<br />
una progresión, pero que estos no son <strong>los</strong> números que se usan en la vida diaria don<strong>de</strong> el<br />
hecho <strong>de</strong> que <strong>los</strong> números sean cardinales es el que <strong>los</strong> hace verda<strong>de</strong>ramente<br />
importantes.<br />
3.3. Secuencia numérica <strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>los</strong> planteamientos <strong>de</strong> la epistemología<br />
genética.<br />
La perspectiva genética <strong>de</strong>l conocimiento es una perspectiva evolutiva <strong>de</strong><br />
estados <strong>de</strong> conocimientos más que <strong>de</strong> conocimientos en sí mismos. Des<strong>de</strong> un punto <strong>de</strong><br />
vista ontogenético, <strong>los</strong> conocimientos evolucionan en <strong>los</strong> sujetos pasando por diferentes<br />
estados que manifiestan competencias operatorias cada vez más completas.<br />
El sujeto pasa <strong>de</strong> unos estados <strong>de</strong> conocimiento más primitivos a otros más<br />
evolucionados <strong>de</strong>bido a una progresión hacia una completitud <strong>de</strong> estructuras: pasa <strong>de</strong> no<br />
po<strong>de</strong>r establecer <strong>relaciones</strong> con cierta complejidad lógica o matemática a po<strong>de</strong>r<br />
establecerlas. La evolución genética individual la po<strong>de</strong>mos caracterizar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un punto<br />
<strong>de</strong> vista lógico-matemático como un pasaje <strong>de</strong> un no po<strong>de</strong>r establecer una relación a<br />
po<strong>de</strong>r establecer esa relación.<br />
Las posturas empiristas, aprioristas o convencionalistas sobre la naturaleza <strong>de</strong>l<br />
número no satisfacen a Piaget:<br />
"Des<strong>de</strong> las acciones iniciales, las <strong>relaciones</strong> <strong>entre</strong> el sujeto y <strong>los</strong> objetos es un testimonio<br />
<strong>de</strong> un fenómeno mucho más complicado <strong>de</strong> lo que <strong>de</strong>jan suponer las interpretaciones<br />
empiristas, aprioristas o convencionalistas. La acción <strong>de</strong> enumerar no pue<strong>de</strong> estar <strong>de</strong>terminada<br />
únicamente por <strong>los</strong> objetos, puesto que ella <strong>los</strong> estructura en función <strong>de</strong> un esquema operatorio,<br />
que es asimilación <strong>de</strong> las cosas al doble acto <strong>de</strong> reunir y or<strong>de</strong>nar, y puesto que asimilar<br />
significa agregar a <strong>los</strong> objetos caracteres nuevos que no estaban incluidos anteriormente a la<br />
acción <strong>de</strong>l sujeto: así la reunión elemental 1+1=2 aña<strong>de</strong> a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> objetos contados<br />
como unida<strong>de</strong>s 1, 1, la nueva propiedad <strong>de</strong> constituir un todo 2". (Piaget, 1987, p. 128).
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 71<br />
Para Piaget, en la evolución <strong>de</strong> la aritmética son importantes las aportaciones <strong>de</strong><br />
las acciones intencionadas que realiza el sujeto sobre <strong>los</strong> objetos; estas acciones<br />
presentan la doble vertiente <strong>de</strong> la adaptación cognitiva: asimilación y acomodación.<br />
Igualmente importante es captar en sus raíces las conexiones <strong>de</strong> las construcciones<br />
matemáticas nacientes con las estructuras operatorias <strong>de</strong>l sujeto.<br />
La epistemología genética consi<strong>de</strong>ra que las i<strong>de</strong>as <strong>lógicas</strong> sirven <strong>de</strong> eficaz punto<br />
<strong>de</strong> partida para la elaboración <strong>de</strong> <strong>los</strong> números. Igualmente, consi<strong>de</strong>ra que la matemática<br />
es un sistema <strong>de</strong> construcciones que se apoya, en sus puntos <strong>de</strong> partida, en las<br />
coordinaciones <strong>de</strong> las acciones y las operaciones <strong>de</strong>l sujeto que avanzan mediante una<br />
sucesión <strong>de</strong> abstracciones reflexivas <strong>de</strong> niveles cada vez más elevados.<br />
Piaget consi<strong>de</strong>ra que el número es una síntesis <strong>de</strong> las dos estructuras <strong>lógicas</strong>:<br />
clasificación y seriación. Del mismo modo que ignoramos las diferencias <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
objetos al clasificar un conjunto <strong>de</strong> el<strong>los</strong>, asimismo ignoramos esas diferencias cuando<br />
asignamos al conjunto su número cardinal; por ejemplo, si vamos a cardinar las<br />
muñecas que hay sobre la mesa las consi<strong>de</strong>ramos todas iguales aunque <strong>entre</strong> ellas haya<br />
diferencias <strong>de</strong> color, tamaño, etc., se obvian todas esas diferencias al igual que se haría<br />
para construir la clase <strong>de</strong> las muñecas. De este modo el número, en su aspecto cardinal,<br />
encierra evi<strong>de</strong>ntemente una componente <strong>de</strong> clase.<br />
Pero a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> la clasificación existe otra estructura lógico-matemática que<br />
inci<strong>de</strong> directamente en la concepción <strong>de</strong>l número, dicha estructura es la seriación. Los<br />
objetos <strong>de</strong>l conjunto son contados para calcular su número cardinal, y hemos visto que<br />
en este proceso <strong>de</strong> recuento <strong>los</strong> objetos son tratados como si todos fuesen iguales<br />
obviando las características que <strong>los</strong> diferencian unos <strong>de</strong> otros como el color, etc., pero el<br />
proceso <strong>de</strong> recuento no se podría llevar a cabo si no se tuviera en cuenta un aspecto que<br />
hace que <strong>los</strong> objetos sean tratados como diferentes.<br />
En el proceso <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar el valor cardinal por medio <strong>de</strong> la enumeración,<br />
<strong>de</strong>bemos or<strong>de</strong>nar <strong>los</strong> objetos: contar primero un objeto, luego el siguiente, y así<br />
sucesivamente. Es obvio que el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la enumeración no tiene importancia, es<br />
irrelevante, pero sí está claro que <strong>de</strong>be haber algún or<strong>de</strong>n en el momento que se realiza<br />
el recuento. Es preciso contar<strong>los</strong> en alguna forma <strong>de</strong> sucesión y tener en cuenta cuáles<br />
fueron enumerados en un momento <strong>de</strong>terminado, con el fin <strong>de</strong> no contar más <strong>de</strong> una vez<br />
un mismo objeto.<br />
Este proceso <strong>de</strong> ordinación no es una componente <strong>de</strong> clase, sino que se vincula<br />
con la estructura lógica <strong>de</strong> seriación. Si distribuimos <strong>los</strong> objetos en el or<strong>de</strong>n en que<br />
fueron enumerados estaremos frente a una verda<strong>de</strong>ra serie, pues estos objetos así<br />
distribuidos constituyen un enca<strong>de</strong>namiento aditivo <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> asimétricas,<br />
exactamente análogo a cualquier otra serie. En el caso que nos ocupa las diferencias<br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> objetos que <strong>de</strong>terminan la serie es <strong>de</strong> posición ordinal ("primer objeto<br />
contado", "segundo objeto contado", etc.); es la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> esas diferencias la que<br />
nos permite llevar a cabo el proceso <strong>de</strong> recuento aplicado a una colección <strong>de</strong> objetos<br />
tratados <strong>de</strong>s<strong>de</strong> dos puntos <strong>de</strong> vista: en un principio todos <strong>los</strong> objetos son equivalentes o<br />
iguales y por eso una unidad se aña<strong>de</strong> a la otra igual que una clase se reúne con otra; en<br />
un segundo lugar todos <strong>los</strong> objetos son tratados como diferentes lo que nos permite<br />
poner<strong>los</strong> en secuencia o serie al aplicarles la enumeración.
72<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
De esta concepción <strong>de</strong>l número obtenemos la interrelación existente <strong>entre</strong> el<br />
aspecto cardinal y ordinal según la teoría piagetiana <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong>l número natural:<br />
"Los números finitos son necesariamente cardinales y <strong>ordinales</strong> al mismo tiempo, y ello<br />
resulta <strong>de</strong> la naturaleza misma <strong>de</strong>l número, que es ser un sistema <strong>de</strong> clases y <strong>relaciones</strong><br />
asimétricas fusionadas en un mismo todo operatorio. Los cardinales resultan así <strong>de</strong> una<br />
abstracción <strong>de</strong> la relación y esa abstracción no modifica la naturaleza <strong>de</strong> sus operaciones, puesto<br />
que todos <strong>los</strong> ór<strong>de</strong>nes posibles que pue<strong>de</strong>n atribuirse a n términos se resuelven en la misma suma<br />
cardinal n. Por su parte, <strong>los</strong> <strong>ordinales</strong> resultan <strong>de</strong> una abstracción <strong>de</strong> la clase, abstracción que es<br />
también legítima, y por esta misma razón el n-ésimo término finito correspon<strong>de</strong>rá siempre a un<br />
conjunto cardinal n. Pero esta doble abstracción <strong>de</strong> ninguna manera impi<strong>de</strong> que el número entero<br />
finito siga siendo uno, ni que implique la indisociable solidaridad <strong>de</strong> las totalida<strong>de</strong>s y <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n".<br />
(Piaget, Szeminska, 1982, pág. 187).<br />
Existe una correlación <strong>entre</strong> el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l aspecto cardinal y el ordinal, <strong>de</strong> tal<br />
forma que si un niño se encuentra en la primera etapa según la génesis <strong>de</strong>l cardinal<br />
entonces ese niño también está en la primera etapa <strong>de</strong> la correspondiente al ordinal y<br />
viceversa. Lo mismo ocurre con las etapas sucesivas.<br />
"A la primera etapa <strong>de</strong> la seriación, que es pre-ordinal puesto que el niño no compren<strong>de</strong><br />
espontáneamente el or<strong>de</strong>n progresivo <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos, correspon<strong>de</strong> (tanto por el promedio <strong>de</strong><br />
edad en que se efectúa como <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista estructural) la primera etapa <strong>de</strong> la<br />
cardinación, o sea, aquella en que no hay ninguna conservación <strong>de</strong> las cantida<strong>de</strong>s, y en que el<br />
niño, cuando <strong>de</strong>be reproducir una hilera o una figura, no establece una correspon<strong>de</strong>ncia término<br />
a término sino que se limita a construir otra hilera <strong>de</strong> la misma longitud u otra <strong>de</strong> conjunto<br />
semejante globalmente a la primera". (Piaget, Szeminska, 1982, pág. 176).<br />
La convergencia <strong>entre</strong> el aspecto cardinal y ordinal <strong>de</strong>l número natural se<br />
establece atendiendo, fundamentalmente, a estas dos cuestiones:<br />
i) La serie numérica (aspecto ordinal) se aplica a una colección <strong>de</strong><br />
elementos para obtener el número cardinal. A su vez, esa colección <strong>de</strong><br />
elementos pue<strong>de</strong> estar constituida por una serie, en cuyo caso se<br />
establecería una correspon<strong>de</strong>cia serial <strong>entre</strong> la secuencia numérica y la<br />
serie <strong>de</strong> la que se quiere conocer el número <strong>de</strong> elementos que posee.<br />
ii) La segunda cuestión que liga el cardinal con el ordinal se fundamenta en<br />
que cualquier serie está constituida por un enca<strong>de</strong>namiento <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong> esta forma:<br />
1. 1, (1+1), (1+1+1)........<br />
lo cual implica que avanzar una posición (aspecto ordinal) supone<br />
aumentar en uno la cantidad (aspecto cardinal); y reciprocamente, al<br />
aumentar en uno la cantidad se avanza una posición.<br />
En <strong>los</strong> estudios <strong>de</strong> Piaget se pone a prueba la capacidad <strong>de</strong>l niño para distinguir<br />
la posición ordinal en una serie y <strong>los</strong> valores cardinales <strong>de</strong>terminantes <strong>de</strong> esta posición y<br />
<strong>de</strong>terminados por ella, igualmente se establece la relación <strong>entre</strong> esos valores y esa<br />
posición.<br />
De manera esquemática, todas las explicaciones prece<strong>de</strong>ntes sobre la<br />
construcción <strong>de</strong>l número natural según la epistemología genética y cómo quedaría
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 73<br />
enmarcado el estudio <strong>de</strong> la secuencia numérica en esta corriente, quedan recogido en el<br />
cuadro resumen <strong>de</strong> la figura 4:<br />
Génesis <strong>de</strong> la cardinación<br />
versus génesis <strong>de</strong> la<br />
clasificación<br />
Epistemología Genética<br />
El número como síntesis <strong>de</strong><br />
clasificación y seriación<br />
Génesis <strong>de</strong> la correlación <strong>entre</strong><br />
el cardinal y el ordinal<br />
Correlación <strong>entre</strong> las génesis<br />
Génesis <strong>de</strong> la ordinación<br />
versus génesis <strong>de</strong> la<br />
seriación<br />
Estructura lógica <strong>de</strong><br />
seriación subyacente a<br />
la secuencia numérica<br />
Figura 4. Secuencia numérica contextualizada en la epistemología genética<br />
4. Secuencia numérica en el curriculum <strong>de</strong> Educación Matemática<br />
Los distintos planteamientos sobre <strong>los</strong> orígenes y la naturaleza <strong>de</strong>l número<br />
natural implican consi<strong>de</strong>raciones didácticas diferenciadas en las que se prima, en<br />
ocasiones, el número ordinal en <strong>de</strong>trimento <strong>de</strong>l cardinal, mientras que en otras ocurre lo<br />
contrario.<br />
Teniendo en cuenta <strong>los</strong> estudios realizados por Ortiz (1997), Ortiz y González<br />
(2001), en España se distinguen tres períodos en la transmisión <strong>de</strong> la aritmética en el<br />
siglo XX:<br />
"Un primer período aritmetista con fundamentación inductivista pero con un<br />
planteamiento didáctico convencionalista, un segundo período conjuntista con origen<br />
estructuralista, que es <strong>de</strong><strong>de</strong>cctivista y un tercer período post-conjuntista con intenciones<br />
constructivistas. En el período aritmetista se consi<strong>de</strong>ra la naturaleza inductiva <strong>de</strong>l número<br />
natural, primando el aspecto ordinal y en el período conjuntista la naturaleza lógica <strong>de</strong>l número
74<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
natural primando las clases y el aspecto cardinal. No hemos profundizado en el período postconjuntista<br />
ya que al ser muy reciente, aún se encuentra en fase <strong>de</strong> implantación" (pag. 299).<br />
Con respecto a la secuencia numérica (acción <strong>de</strong> contar) y <strong>los</strong> períodos<br />
encontrados reseña:<br />
"La acción <strong>de</strong> contar es resaltada en <strong>los</strong> períodos estudiados como fundamental en la<br />
construcción escolar <strong>de</strong>l número natural, siendo aún más patente en el período aritmetista"<br />
(pag. 299).<br />
"Entendiendo el aritmetismo como aquella corriente que consi<strong>de</strong>ra que el origen <strong>de</strong>l<br />
número natural es inductivo, predominando el aspecto ordinal ante el aspecto cardinal" (pag.<br />
298).<br />
En Educación Matemática, y atendiendo al aritmetismo, po<strong>de</strong>mos encontrar<br />
autores que fundamentan la didáctica <strong>de</strong> la aritmética en la secuencia numérica como es<br />
el caso, <strong>entre</strong> otros, <strong>de</strong>:<br />
• Guiu Casanova, Manuel, (1948, octava edición): Aritmética y Algebra.<br />
• Pedro Abellanas Cebollero (1960). Introducción a la Matemática.<br />
• Rey Pastor (1966): Elementos <strong>de</strong> análisis matemático.<br />
• Salinas y Angulo (1943): Aritmética (<strong>de</strong>cimoséptima edición)<br />
• Alvarez (1960). Enciclopedia.<br />
• Hernando (1962). Enciclopedia<br />
A esta lista se podrían añadir muchos otros autores todos el<strong>los</strong> <strong>de</strong>l período<br />
aritmetista. Dentro <strong>de</strong> una ten<strong>de</strong>ncia post-conjuntista nos encontramos con la línea <strong>de</strong><br />
Razonamiento Inductivo Numérico (Ortiz Comas, 1997), según la cual, po<strong>de</strong>mos<br />
consi<strong>de</strong>rar la secuencia numérica como la serie numérica básica por excelencia, y en<br />
este sentido, la didáctica <strong>de</strong> la misma se presentaría <strong>de</strong> acuerdo al siguiente esquema<br />
inclusivo (fig. 5):<br />
Origen inductivo <strong>de</strong>l número natural con predominio <strong>de</strong>l<br />
aspecto ordinal<br />
Contexto epistemológico y escolar aritmetista<br />
Razonamiento Inductivo Numérico<br />
Secuencia numérica<br />
Fig. 5 Esquema inclusivo <strong>de</strong> la secuencia numérica en un contexto <strong>de</strong> Razonamiento Inductivo Numérico.<br />
Por otra parte, en el periodo conjuntista, entendiéndolo aquí como el período <strong>de</strong><br />
tiempo que coinci<strong>de</strong> con el movimiento <strong>de</strong> las matemáticas mo<strong>de</strong>rnas, nos encontramos<br />
dos concepciones bien distintas para la enseñanza <strong>de</strong>l número natural: una <strong>de</strong> ellas es la<br />
<strong>de</strong>fendida por Freu<strong>de</strong>nthal, quien aboga por la secuencia numérica como base <strong>de</strong> la<br />
didáctica; mientras que la otra es la que mantiene Dienes fundamentada en el aspecto<br />
cardinal. En <strong>los</strong> puntos sucesivos <strong>de</strong> este apartado se especifican estas dos ten<strong>de</strong>ncias.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 75<br />
4. . Freu<strong>de</strong>nthal: Números para contar.<br />
Para Freu<strong>de</strong>nthal, la secuencia numérica es el pilar fundamental <strong>de</strong> las<br />
Matemáticas, y por tanto, <strong>entre</strong> las distintas concepciones <strong>de</strong>l número atendiendo a su<br />
fenomenología, prima, especialmente y con gran relevancia "el número para contar"<br />
consi<strong>de</strong>rado, éste, como el <strong>de</strong>vanado en el tiempo <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> números<br />
naturales.<br />
“El número para contar es matemáticamente llamado el número ordinal, es formalizado<br />
mediante la inducción completa y <strong>los</strong> Axiomas <strong>de</strong> Peano”. (Freu<strong>de</strong>nthal.1983)<br />
Aboga por el número para contar en Educación Matemática, frente al número<br />
para cardinar, por estos motivos:<br />
a) Contar llega pronto a convertirse en una necesidad teórica para el niño,<br />
llegando a utilizar el conteo más allá <strong>de</strong> lo que sus propias necesida<strong>de</strong>s<br />
prácticas le exigen.<br />
b) Contar es la base <strong>de</strong> la Aritmética más elemental.<br />
En efecto, la suma es continuar contando, la resta es contar hacia<br />
atrás. Este es un principio fundamental <strong>de</strong> <strong>los</strong> viejos didactas. Contar<br />
hacia <strong>de</strong>lante y hacia atrás, así como otras formas <strong>de</strong> conteo sistemático<br />
tales como <strong>de</strong> dos en dos, <strong>de</strong> tres en tres, etc., completando <strong>de</strong>cenas, han<br />
sido ejercitadas intensamente en la aritmética tradicional; todo ello se<br />
pue<strong>de</strong> asociar a trabajar con la recta numérica. Esto contribuye a preparar<br />
la aritmética mental (cálculo mental) con más imaginación y el conteo<br />
hacia atrás antes que su representación concreta, allanando el camino a la<br />
algoritmización <strong>de</strong>l conteo y a la aritmética escrita.<br />
c) El contar es una actividad no sólo para obtener el número cardinal <strong>de</strong> un<br />
conjunto, sino también es una actividad rítmica en el tiempo que<br />
proporciona la numeración en or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> <strong>los</strong> conjuntos<br />
(número ordinal) y para ello se <strong>de</strong>be conocer <strong>los</strong> principios<br />
fundamentales para operar con este sistema (sistematización <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica).<br />
d) El concepto "y así sucesivamente" es operatorio en toda la instrucción<br />
aritmética, así como en todas las reglas que se apren<strong>de</strong>n. Si hay una<br />
infinitud <strong>de</strong> tiempo y espacio, se entien<strong>de</strong> <strong>de</strong> acuerdo al principio "así<br />
sucesivamente" <strong>de</strong> la serie numérica (este principio se formaliza en el<br />
principio <strong>de</strong> la inducción completa).<br />
e) El número para cardinar es matemáticamente insuficiente.<br />
Si <strong>los</strong> números naturales <strong>de</strong>ben estar subordinados al concepto<br />
general <strong>de</strong> potencia, se está obligado a <strong>de</strong>finir lo que son potencias<br />
finitas. El modo es <strong>de</strong>finir 0, 1, 2 y algunos más, pero esto no es<br />
suficiente, ya que <strong>de</strong> algún modo se <strong>de</strong>berían <strong>de</strong> abarcar todas las<br />
potencias finitas. Un modo <strong>de</strong> hacerlo es recurriendo a la inducción
76<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
completa pues añadiendo un nuevo elemento a un conjunto <strong>de</strong> n<br />
elementos se obtiene otro nuevo con n+1 elementos; pero este<br />
procedimiento sería una estupi<strong>de</strong>z ya que sólo se pue<strong>de</strong> aplicar si <strong>los</strong><br />
números naturales están ya disponibles.<br />
Freudhental asegura que para toda las <strong>de</strong>mostraciones importantes<br />
en el paradigma <strong>de</strong> "números para cardinar", como por ejemplo:<br />
<strong>de</strong>mostrar que cada número natural n representa una única potencia 1 , la<br />
<strong>de</strong>finición <strong>de</strong> suma y producto <strong>de</strong> potencias <strong>de</strong>mostrando que la unión <strong>de</strong><br />
dos conjuntos finitos es un conjunto finito, etc., <strong>de</strong>ben recurrir<br />
inexorablemente al principio <strong>de</strong> inducción completa, concretamente a la<br />
secuencia numérica, y por tanto acce<strong>de</strong>r al paradigma <strong>de</strong> "números para<br />
contar"<br />
f) El aspecto cardinal <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales es irrelevante en<br />
comparación con el aspecto <strong>de</strong>l conteo.<br />
Hasta la época <strong>de</strong> Cantor el número cardinal había sido totalmente<br />
irrelevante. El número cardinal es un concepto <strong>de</strong> número totalmente<br />
primitivo, que fue pronto reemplazado en la historia <strong>de</strong> la humanidad por<br />
otros más perfeccionados, repitiéndose <strong>de</strong>l mismo modo en el <strong>de</strong>sarrollo<br />
individual. Algunos animales dominan un poco <strong>los</strong> números cardinales,<br />
pero por encima <strong>de</strong> todo, el hombre domina otro concepto <strong>de</strong> número:<br />
pue<strong>de</strong> contar.<br />
El aspecto cardinal en la matemática escolar juega un papel<br />
importante en <strong>los</strong> problemas <strong>de</strong> combinatoria. Es bien conocido el hecho<br />
<strong>de</strong> que si se unen dos conjuntos disjuntos sus cardinales se suman. El<br />
hecho <strong>de</strong> que emparejar elemento a elemento (pares or<strong>de</strong>nados) dos<br />
conjuntos sus cardinales se multiplican, aunque no sea oportuno para<br />
<strong>de</strong>finir el producto, es uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> aspectos <strong>de</strong> la multiplicación que no ha<br />
sido <strong>de</strong>bidamente explicado en las viejas didácticas. Realmente se hace<br />
justicia a la importancia <strong>de</strong>l aspecto cardinal, si el número como<br />
indicador <strong>de</strong> numerosidad (cantidad) se encuentra en un contexto<br />
a<strong>de</strong>cuado a sus aplicaciones, es <strong>de</strong>cir, con relación a <strong>los</strong> problemas <strong>de</strong><br />
combinatoria, y ello es más a<strong>de</strong>cuado que tener que sufrir errores,<br />
equivocaciones y fundamentos <strong>de</strong>l concepto <strong>de</strong> número faltos <strong>de</strong><br />
efectividad.<br />
A pesar <strong>de</strong> todo, Freu<strong>de</strong>nthal insiste en la gran importancia <strong>de</strong>l<br />
aspecto ordinal frente a la importancia que pueda tener el aspecto<br />
cardinal tanto en la didáctica <strong>de</strong>l número natural como en las<br />
matemáticas puras.<br />
g) El aspecto cardinal es insuficiente para la didáctica <strong>de</strong> <strong>los</strong> números<br />
naturales.<br />
Normalmente el niño pue<strong>de</strong> contar antes <strong>de</strong> empezar a reconocer<br />
cantida<strong>de</strong>s. A menudo se ha advertido que <strong>los</strong> niños pue<strong>de</strong>n contar sin<br />
1 La <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> "potencia" está tomada en el sentido <strong>de</strong> Cantor <strong>de</strong> conjuntos equipotentes.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 77<br />
necesidad <strong>de</strong> conocer la conexión <strong>entre</strong> el número contado y la cantidad.<br />
Freu<strong>de</strong>nthal asegura que, <strong>de</strong> ninguna manera, el niño construye el<br />
número, ni siquiera inconscientemente, como una clase <strong>de</strong> conjuntos<br />
equivalentes; consi<strong>de</strong>ra que la cardinalidad es un aspecto más,<br />
relacionado con el hecho <strong>de</strong> que el número para contar es invariante ante<br />
correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno.<br />
El niño apren<strong>de</strong> esa invariancia en un contexto mucho más<br />
amplio, no ya que el número es invariante frente a las diversas formas <strong>de</strong><br />
efectuar la acción <strong>de</strong> contar (principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n irrelevante que llaman<br />
Gelman y Gallistel), es <strong>de</strong>cir el número es in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno elegida, sino que la invariancia <strong>de</strong>l número<br />
aparece en otras situaciones distintas como pue<strong>de</strong> ser que un número<br />
<strong>de</strong>terminado <strong>de</strong> objetos no cambia <strong>de</strong> un día para otro, por ejemplo<br />
siempre tenemos cinco <strong>de</strong>dos (conservación en el tiempo), que todas las<br />
personas tienen cinco <strong>de</strong>dos en una mano, etc.<br />
La invariancia bajo correspon<strong>de</strong>ncias uno a uno, es un caso especial <strong>de</strong><br />
<strong>entre</strong> las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> invariancia <strong>de</strong>l número para contar; su<br />
importancia <strong>de</strong>riva <strong>de</strong>l análisis influenciado por la teoría <strong>de</strong> conjuntos<br />
cuando se utiliza para estructurar las matemáticas.<br />
No hay ninguna duda <strong>de</strong> que la importancia <strong>de</strong>l aspecto cardinal en psicología se<br />
ha <strong>de</strong>bido a Piaget. Freu<strong>de</strong>nthal (1983, cap. 11) lo critica en base a lo siguiente:<br />
• Piaget estudió el concepto <strong>de</strong> número bajo el aspecto cardinal. Creía que el<br />
concepto <strong>de</strong> número natural se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>rivar totalmente <strong>de</strong> las potencias;<br />
matemáticamente pue<strong>de</strong> ser esto cierto pero él creyó que también lo era<br />
psicológicamente; pero aquí enterviene la cuestión, ya planteada, <strong>de</strong> que el<br />
aspecto cardinal <strong>de</strong>l número natural es matemáticamente insuficiente.<br />
• Cuando trata el número ordinal bajo éste epígrafe no tiene nada que ver con<br />
el número ordinal ni con el número para contar. Es tal su indiferencia hacia<br />
el conteo que no menciona si <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados saben contar y hasta<br />
dón<strong>de</strong> pue<strong>de</strong>n llegar.<br />
En consecuencia la didáctica basada en la teoría <strong>de</strong> Piaget, y según Freu<strong>de</strong>nthal,<br />
no consi<strong>de</strong>ra el número para contar, <strong>de</strong>sterrándose <strong>los</strong> juegos <strong>de</strong> conteo en pro <strong>de</strong><br />
calcular sistemáticamente el número <strong>de</strong> objetos <strong>de</strong> las colecciones, invariante ante<br />
transformaciones espaciales, y, todo ello, <strong>de</strong>bido a la exagerada importancia dada al<br />
aspecto cardinal. En estas didácticas, tan importante eslabón <strong>entre</strong> la aritmética mental y<br />
escrita como es el hecho <strong>de</strong> interpretar las sumas como contar hacia a<strong>de</strong>lante y las restas<br />
como contar hacia atrás, es algo simplemente olvidado.<br />
4. . Dienes: Didáctica basada en el aspecto cardinal<br />
En la teoría <strong>de</strong> Dienes sobre la didáctica <strong>de</strong>l número natural se parte <strong>de</strong> la<br />
siguiente concepción <strong>de</strong> número:
78<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
"El número es una propiedad <strong>de</strong> <strong>los</strong> conjuntos" (Dienes, 1966, p. 32).<br />
Por lo tanto, y siguiendo a Bertrand Russell, cuando Dienes utiliza el término<br />
"número" en realidad está haciendo mención a "número cardinal"; y así, su didáctica<br />
está basada en la cardinalidad o aspecto cardinal <strong>de</strong>l número natural siendo el concepto<br />
<strong>de</strong> equipotencia <strong>de</strong> Cantor la base <strong>de</strong> la misma.<br />
En la didáctica que propone Dienes para la adquisición <strong>de</strong>l concepto <strong>de</strong> número<br />
es necesario animar al niño a:<br />
1º) Que realice juegos <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno. Debe apren<strong>de</strong>r a<br />
clasificar <strong>los</strong> conjuntos en conjuntos equivalentes.<br />
2º) Que juegue con <strong>los</strong> bloques lógicos.<br />
3º) Compren<strong>de</strong>r que no hay una única correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno <strong>entre</strong><br />
dos conjuntos, sino que hay muchas.<br />
4º) Construir conjuntos que no puedan ponerse en correspon<strong>de</strong>ncia uno<br />
a uno. La posibilidad <strong>de</strong> establecer conjuntos en correspon<strong>de</strong>ncia<br />
conduce a la igualdad <strong>de</strong> sus propieda<strong>de</strong>s numéricas y la imposibilidad a<br />
la <strong>de</strong>sigualdad <strong>de</strong> estas propieda<strong>de</strong>s.<br />
5º) Usar el simbolismo matemático: =, . Los símbo<strong>los</strong> se<br />
adquirirán fácilmente mediante la manipulación <strong>de</strong> las regletas encajables<br />
6º) Poner <strong>los</strong> números cardinales en sucesión. Para ello hay que<br />
<strong>de</strong>terminar el siguiente <strong>de</strong> un número dado; éste sería aquel que se refiere<br />
a <strong>los</strong> conjuntos que tienen un elemento más que <strong>los</strong> conjuntos a <strong>los</strong> cuales<br />
se aplica nuestro número. Así, para introducir la i<strong>de</strong>a <strong>de</strong> sucesión es<br />
necesario introducir la <strong>de</strong> "uno más". Para ello, Dienes propone juegos<br />
que pue<strong>de</strong>n realizarse in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar: <strong>los</strong><br />
niños construyen pilas <strong>de</strong> cubos <strong>de</strong> modo recurrente. El primer ejercicio<br />
consiste en coger un objeto y así tenemos la primera pila. Después se<br />
construye un conjunto equivalente al primer conjunto (o a la primera<br />
pila) al que se añadirá otro objeto y así se obtiene la segunda pila. Este<br />
proceso se continúa tanto tiempo como sea posible, <strong>de</strong> modo preferente<br />
hasta que el niño haya perdido la cuenta <strong>de</strong>l número <strong>de</strong> objetos que<br />
entran en la composición <strong>de</strong> las pilas sucesivas. Ahora, se le muestra las<br />
dos primeras pilas y se le pregunta que cual <strong>de</strong> ellas tiene más objetos. La<br />
pregunta siguiente es: "¿cuántos objetos tiene más la mayor <strong>de</strong> las dos?",<br />
Prosiguiendo las preguntas se recuenta la serie, mostrando siempre dos<br />
pilas consecutivas. Dienes <strong>de</strong>duce que <strong>los</strong> niños no son lentos en<br />
compren<strong>de</strong>r que la pila "siguiente" tiene siempre un objeto más, puesto<br />
que anteriormente es así como se ha construido.<br />
En consecuencia, Dienes aboga por una didáctica <strong>de</strong>l número natural basada en<br />
la equipotencia <strong>entre</strong> conjuntos y, por tanto, en el aspecto cardinal <strong>de</strong>l número; con lo<br />
cual la secuencia numérica <strong>de</strong>be ser aprendida <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la perspectiva cardinal, haciendo
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 79<br />
caso omiso al conocimiento que <strong>los</strong> niños pudieran tener acerca <strong>de</strong>l recitado <strong>de</strong> la<br />
misma y comparando dos términos consecutivos a través <strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong> elementos<br />
que representa cada uno, para posteriormente comprobar que difieren en un único<br />
elemento (noción igualmente cardinal), y que, por tanto, el siguiente <strong>de</strong> un término en la<br />
secuencia representa aumentar en uno la cantidad prece<strong>de</strong>nte.<br />
5. Secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l conteo<br />
El estudio que realizamos a continuación <strong>de</strong> la secuencia numérica forma parte<br />
<strong>de</strong> un estudio más amplio atendiendo a dos mo<strong>de</strong><strong>los</strong> psicológicos <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l<br />
número en el niño según aparece en el esquema <strong>de</strong> la figura 6.<br />
Construcción<br />
conceptual y<br />
operatoria <strong>de</strong>l<br />
número<br />
Rechaza el<br />
conteo<br />
práctico o<br />
empírico<br />
Mo<strong>de</strong>lo<br />
lógico<br />
piagetiano<br />
Análisis <strong>de</strong> la<br />
secuencia<br />
numérica en<br />
base a la<br />
estructura<br />
operatoria <strong>de</strong><br />
seriación<br />
El <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l<br />
número en el niño<br />
Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> integración <strong>de</strong><br />
habilida<strong>de</strong>s: Procesamiento <strong>de</strong> la<br />
Información<br />
Mo<strong>de</strong><strong>los</strong> <strong>de</strong><br />
conteo<br />
El número<br />
como operador<br />
cuantificador y<br />
generalización<br />
<strong>de</strong>l uso <strong>de</strong>l<br />
conteo<br />
Análisis <strong>de</strong> la<br />
secuencia<br />
numérica<br />
como una<br />
componente<br />
<strong>de</strong>l conteo<br />
Figura 6. Desarrollo <strong>de</strong>l número en el niño según las corrientes psico<strong>lógicas</strong>: Mo<strong>de</strong>lo Lógico Piagetiano y<br />
Procesamiento <strong>de</strong> la Información
80<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Nos situamos <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l procesamiento <strong>de</strong> la información, y <strong>de</strong>s<strong>de</strong> esta<br />
perspectiva estudiaremos la secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l conteo 4 .<br />
Tras haber situado la secuencia <strong>de</strong> numerales con relación al conteo, como<br />
procedimiento más global en el que se integra, pasamos al análisis <strong>de</strong> la misma <strong>de</strong>ntro<br />
<strong>de</strong> las corrientes procesuales, estudiando en primer lugar su conceptualización y<br />
pasando, posteriormente, al carácter funcional ordinal. En el citado análisis insertaremos<br />
algunas matizaciones puntuales, que no se encuentran en este marco teórico, acerca <strong>de</strong><br />
las componentes <strong>lógicas</strong> que interrelacionan a todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia.<br />
5.1. Acción <strong>de</strong> contar: Conceptualización <strong>de</strong> la Secuencia Numérica<br />
Se ha encontrado que <strong>los</strong> niños manejan la secuencia <strong>de</strong> numerales <strong>de</strong>s<strong>de</strong> muy<br />
temprano (por ejemplo, Gelman y Gallistel (1978), Fuson et al, (1982)), pero es posible<br />
que sólo sepan que la secuencia <strong>de</strong> conteo 5 se compone <strong>de</strong> números, y que éstos han <strong>de</strong><br />
repetirse siempre en el mismo or<strong>de</strong>n (por ejemplo, Baroody (1986), Fuson (1988)), sin<br />
que por ello se infiera una cierta comprensión conceptual como, por ejemplo, que el<br />
or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> emisión <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia se mantiene constante a lo largo <strong>de</strong><br />
sucesivas aplicaciones <strong>de</strong> la misma, o que cada elemento <strong>de</strong> la lista es único, es <strong>de</strong>cir,<br />
aparece una y sólo una vez a lo largo <strong>de</strong> la emisión <strong>de</strong> la secuencia (Fuson, 1988).<br />
De aquí llegamos a <strong>de</strong>ducir que existe, en primer lugar, un conocimiento<br />
memorístico en el recitado <strong>de</strong> la secuencia, y en segundo lugar se alu<strong>de</strong> a una<br />
comprensión conceptual <strong>de</strong> la misma; dicha comprensión implica dos aspectos básicos:<br />
por un lado está el or<strong>de</strong>n en el que aparecen <strong>los</strong> términos en el recitado, el cual es una<br />
propiedad invariante, lo que hace que <strong>los</strong> numerales estén <strong>entre</strong>lazados por una relación<br />
<strong>de</strong> "siguiente"; y por otro lado está la propiedad antisimétrica que nos garantiza que <strong>los</strong><br />
elementos <strong>de</strong> la secuencia numérica no se repiten en el recitado, <strong>de</strong> forma esquemática<br />
viene expresado en la siguiente tabla:<br />
Conocimiento memorístico Comprensión conceptual<br />
• La secuencia numérica se compone<br />
<strong>de</strong> términos que se repiten siempre<br />
en el mismo or<strong>de</strong>n<br />
• Or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia: propiedad invariante.<br />
Relación <strong>de</strong> siguiente.<br />
• Propiedad antisimétrica: <strong>los</strong><br />
elementos no se repiten.<br />
Fuson, Richards y Briars (1982) realizan un estudio longitudinal transversal, que<br />
compren<strong>de</strong> <strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>los</strong> dos años hasta <strong>los</strong> ocho, para analizar la adquisición y<br />
elaboración <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> numerales. Aunque estas dos fases son diferentes, en<br />
algún momento llegan a solaparse, ya que se precisa un largo período para adquirir y<br />
4<br />
La secuencia numérica como componente <strong>de</strong>l conteo, ha <strong>de</strong> coordinarse con otro aspecto importante: la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno.<br />
5 Ver Anexo 3.2.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 81<br />
consolidar la secuencia estándar <strong>de</strong> numerales. Por ejemplo, pue<strong>de</strong> comenzar el proceso<br />
<strong>de</strong> establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> primeros términos <strong>de</strong> la secuencia, mientras<br />
que se está alargando el tamaño <strong>de</strong> la misma; en otras palabras, el primer fragmento <strong>de</strong><br />
la secuencia pue<strong>de</strong> estar en fase <strong>de</strong> elaboración, mientras que el extremo final <strong>de</strong> la<br />
misma está en plena fase <strong>de</strong> adquisición.<br />
Durante la fase <strong>de</strong> adquisición, se realiza el aprendizaje <strong>de</strong> la secuencia<br />
convencional y el niño comienza a aplicarla en situaciones <strong>de</strong> conteo. En esta fase la<br />
secuencia funciona como una estructura global unidireccional que consta <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
siguientes fragmentos: una parte inicial estable y convencional; a continuación un<br />
fragmento estable no convencional; y la parte final, compuesta por fragmentos que no<br />
son convencionales ni estables<br />
Para Fuson et al, <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> las porciones no estables <strong>de</strong> la secuencia existen<br />
series crecientes or<strong>de</strong>nadas ya que la mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong> fragmentos estables no<br />
convencionales difieren <strong>de</strong> la secuencia convencional tan sólo en la omisión <strong>de</strong> alguno<br />
<strong>de</strong> sus elementos.<br />
En la fase <strong>de</strong> adquisición se dan tanto errores <strong>de</strong> omisión como <strong>de</strong> repetición. En<br />
<strong>los</strong> primeros se respetan algunos esquemas lógicos <strong>de</strong> ordinación, por ejemplo se<br />
mantiene el or<strong>de</strong>n creciente <strong>de</strong> <strong>los</strong> números en el recitado <strong>de</strong> la secuencia; mientras que<br />
en algunos errores <strong>de</strong> repetición, <strong>los</strong> que Baroody (1986) llama "errores <strong>de</strong> reciclaje"<br />
(por ejemplo, "1, 2, … 9, 1, 2, …") se manifiestan algunos esquemas lógicos <strong>de</strong> la<br />
secuencia convencional como pue<strong>de</strong> ser la aparición <strong>de</strong>l esquema cíclico <strong>de</strong> la seriación.<br />
En la fase <strong>de</strong> elaboración, <strong>los</strong> víncu<strong>los</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la secuencia se<br />
fortalecen y <strong>los</strong> términos contiguos (junto a la relación que <strong>los</strong> <strong>entre</strong>laza) pue<strong>de</strong>n<br />
emitirse al margen <strong>de</strong> la secuencia global. De este modo, cada término <strong>de</strong> la secuencia<br />
pue<strong>de</strong> emplearse como elemento <strong>de</strong> apoyo para recordar el término inmediatamente<br />
anterior o posterior.<br />
La fase <strong>de</strong> elaboración, según Fuson y otros (1982), se subdivi<strong>de</strong> en cinco<br />
niveles 6 .<br />
Adquisición Elaboración<br />
• Aprendizaje <strong>de</strong>l recitado <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica<br />
• Iniciación en la aplicación <strong>de</strong><br />
situaciones <strong>de</strong> conteo<br />
• La secuencia consta <strong>de</strong> tres<br />
fragmentos.<br />
• Nivel cuerda<br />
• Nivel ca<strong>de</strong>na irrompible<br />
• Nivel ca<strong>de</strong>na fragmentable<br />
• Nivel ca<strong>de</strong>na numerable<br />
• Nivel ca<strong>de</strong>na bidireccional<br />
En otro or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> cosas y siguiendo con la secuencia numérica como componente<br />
<strong>de</strong>l conteo, nos vamos a centrar en un aspecto importante <strong>de</strong>l que hasta ahora no hemos<br />
hecho mención y es lo relativo al carácter convencional o social <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos.<br />
6 Ver Anexo 3.3, <strong>de</strong> <strong>los</strong> Anexos III
82<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
La cuestión que queremos abordar en este momento es ver si cualquier "lista"<br />
vale para contar o si, por el contrario, la "secuencia numérica" goza <strong>de</strong> un estatus<br />
especial que la hace insustituible.<br />
Respecto a la cuestión planteada nos encontramos con diferentes posturas: así<br />
para Gelman y Gallistel (1978) con el principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable, para Wagner y<br />
Walters (1982) quienes distinguen una forma "fuerte" y otra "débil" <strong>de</strong>l mismo<br />
principio, así como para Saxe(1981), cualquier lista vale, mientras que autores como<br />
Song y Ginsburg (1988) o Fuson (1988 a) <strong>de</strong>fien<strong>de</strong>n que la secuencia <strong>de</strong> numerales es<br />
insustituible. Ante esta discusión, nosotros nos centraremos en el uso <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica frente a cualquier otra lista, y ésto por varias razones:<br />
• Es un aprendizaje temprano en el niño, si se quiere por razones<br />
socioculturales.<br />
• La serie numérica tiene caracteristicas estructurales propias-intrinsecas que<br />
no tiene cualquier otra serie a no ser que se le aplique un isomorfismo<br />
estructural a una secuencia <strong>de</strong> diez dígitos pero que ya nos alejaríamos <strong>de</strong>l<br />
conocimiento incipiente, en el niño, <strong>de</strong>l recitado <strong>de</strong> la secuencia.<br />
Saxe, Becker, Sa<strong>de</strong>ghpour y Sicilian (1989) realizan un interesante trabajo para<br />
<strong>de</strong>terminar las diferencias evolutivas en la comprensión mostrada por <strong>los</strong> niños acerca<br />
<strong>de</strong> la naturaleza arbitraria <strong>de</strong> <strong>los</strong> numerales en tanto que son símbo<strong>los</strong> culturales.<br />
Analizan directamente la comprensión mostrada por <strong>los</strong> niños respecto a la posibilidad<br />
<strong>de</strong> sustituir la lista <strong>de</strong> numerales estándar por una lista <strong>de</strong> símbo<strong>los</strong> diferenciables (el<br />
alfabeto, por ejemplo).<br />
Los resultados <strong>de</strong> Saxe et al. revelan que la mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> seis años son<br />
capaces <strong>de</strong> apreciar la necesidad <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno y la arbitrariedad <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> símbo<strong>los</strong> numéricos, <strong>de</strong> modo que <strong>los</strong> niños advierten progresivamente que en tanto<br />
se preserve el principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno cualquier lista <strong>de</strong> símbo<strong>los</strong> pue<strong>de</strong><br />
servir para realizar el conteo.<br />
Fuson (1988 a) justifica que la secuencia <strong>de</strong> numerales es insustituible según<br />
cuatro puntos <strong>de</strong> apoyatura:<br />
1. La información aportada por algunos estudios en <strong>los</strong> que se muestra que <strong>los</strong><br />
niños conciben la lista convencional <strong>de</strong> numerales como un instrumento que<br />
ninguna otra lista pue<strong>de</strong> sustituir.<br />
2. El hecho <strong>de</strong> que <strong>los</strong> niños juzguen como erróneos <strong>los</strong> conteos en <strong>los</strong> que una<br />
marioneta no aplica <strong>de</strong>bidamente la secuencia <strong>de</strong> conteo.<br />
3. El segmento estable convencional que encabeza todas las secuencias<br />
emitidas por <strong>los</strong> niños (incluso a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> dos años y medio), ya que<br />
reflejan <strong>los</strong> intentos realizados por <strong>los</strong> mismos para apren<strong>de</strong>r "la lista<br />
especial" <strong>de</strong> conteo<br />
4. La anterioridad <strong>de</strong> las secuencias estables sobre la comprensión <strong>de</strong> la<br />
cardinalidad.<br />
No po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>jar <strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar las aportaciones <strong>de</strong> Song y Ginsburg (1988) con<br />
sus estudios sobre la naturaleza <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> conteo. En estos<br />
estudios transculturales se observa que en casi todos <strong>los</strong> lenguajes <strong>los</strong> numerales hasta
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 83<br />
100 se producen a través <strong>de</strong> un sistema basado en reglas para combinar unida<strong>de</strong>s y<br />
<strong>de</strong>cenas 7<br />
Carácter arbitrario Carácter insustituible<br />
• Gelman y Gallistel: principio <strong>de</strong><br />
or<strong>de</strong>n estable<br />
• Warner y Walters: forma “fuerte”<br />
y “débil” <strong>de</strong>l mismo principio.<br />
• Saxe: cualquier lista vale.<br />
• Fuson: segmento estable y<br />
convencional que encabeza todas<br />
las listas, anterioridad <strong>de</strong> la<br />
secuencia estable a la<br />
cardinalidad, etc.<br />
• Song y Ginsbug: sistematización.<br />
Existen otras posturas como la adoptada por Riley, Greeno y Gelman (1984),<br />
según las cuales <strong>los</strong> números están ligados, simplemente, por una relación <strong>de</strong> siguiente y<br />
no por estructuras concretas.<br />
Por nuestra parte, cabe señalar, que adoptaremos posturas al respecto cuando<br />
analicemos la secuencia numérica bajo la óptica <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación,<br />
según la cual <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia estarán <strong>entre</strong>lazados por la relación <strong>de</strong><br />
siguiente (i.e. enca<strong>de</strong>namiento aditivo) que a su vez, y por aparecer en esta seriación<br />
aspectos cíclicos, conducirán a la construcción operatoria <strong>de</strong> la estructura subyacente en<br />
la sistematización <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Para finalizar este apartado <strong>de</strong>bemos hacernos eco <strong>de</strong> <strong>los</strong> planteamientos<br />
expuestos sobre la memorización <strong>de</strong> la secuencia. Autores, ya citados, como son : Song<br />
y Ginsburg (1988), Fuson y Hall (1986) ó Baroody y Ginsburg (1986), <strong>de</strong>fien<strong>de</strong>n el<br />
aprendizaje memoristico <strong>de</strong> la secuencia al menos en lo concerniente al tramo 1-10,<br />
el<strong>los</strong> entien<strong>de</strong>n que la habilidad numérica temprana <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños se <strong>de</strong>be a la creación <strong>de</strong><br />
hábitos y proponen que la aplicación mecánica <strong>de</strong>l procedimiento <strong>de</strong> conteo va siendo<br />
paulatinamente modificada por la comprensión <strong>de</strong>l mismo, comprensión que pasa por la<br />
coordinación e integración <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> principios <strong>de</strong>l conteo.<br />
En una segunda línea se encuentran las posturas <strong>de</strong> Gelman y Gallistel (1978),<br />
Gelman y Meck (1986) ó Wagner y Walters (1982); para el<strong>los</strong> no hay simplemente<br />
aprendizaje memorístico sino que éste va acompañado <strong>de</strong> una cierta comprensión<br />
previa. Concretamente Gelman y Meck (1986) <strong>de</strong>fien<strong>de</strong>n que si <strong>los</strong> niños no dispusieran<br />
<strong>de</strong>l principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable, el aprendizaje <strong>de</strong> la secuencia sería memorístico y<br />
carente <strong>de</strong> sentido, lo que no sólo dificultaría el aprendizaje, sino que lo convertiría en<br />
una tarea altamente lenta y costosa.<br />
El siguiente cuadro (figura 7) resume esquemáticamente el estudio prece<strong>de</strong>nte.<br />
7 Ver Anexo 3.4.
84<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Memoristico Comprensión conceptual<br />
Carácter arbitrario Carácter insustituible<br />
Adquisición Elaboración<br />
Relación <strong>de</strong> siguiente Relación estructural<br />
Conceptualización <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica<br />
Figura 7. Conceptualización <strong>de</strong> la secuencia numérica contextualizada en las teorias <strong>de</strong> Procesamiento <strong>de</strong><br />
la Información<br />
5.2.Carácter funcional <strong>de</strong> la secue ncia numérica en un contexto ordinal.<br />
Es importante observar que la habilidad <strong>de</strong> contar no tiene una meta en sí misma,<br />
sino que se trata <strong>de</strong> un comportamiento instrumental, es <strong>de</strong>cir, <strong>de</strong> una estrategia,<br />
extraordinariamente potente, en el <strong>de</strong>sarrollo matemático <strong>de</strong>l niño.<br />
Con respecto al conteo existen dos líneas <strong>de</strong> investigación: por una parte está la<br />
conceptialización y por otra su carácter funcional.<br />
Las investigaciones que tratan la conceptualización se interesan, sobre todo, por<br />
cómo <strong>los</strong> niños compren<strong>de</strong>n y coordinan cada uno <strong>de</strong> sus componentes, así como el<br />
curso evolutivo que suelen seguir para adquirir esta habilidad (p.e. Baroody y Ginsburg,<br />
1986; Becker, 1986; Frye et al., 1989; Fuson y Hall, 1983; Gelman y Gallistel, 1978;<br />
Wagner y Walters, 1982; etc.).<br />
Paralelamente a estas investigaciones, centradas en el estudio <strong>de</strong>l conteo<br />
exclusivamente, existen otras en las que se preten<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar la capacidad <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
niños para resolver problemas en <strong>los</strong> que el conteo se usa como procedimiento (p.e.<br />
Becker, 1989; Cowan y Danields, 1989; Fuson et al. 1983; Sophian, 1988, etc.).<br />
Debemos reseñar que algunos estudios que buscan <strong>de</strong>terminar el conocimiento<br />
<strong>de</strong>l valor funcional <strong>de</strong>l conteo parecen inducir un nuevo giro hacia posturas<br />
tradicionales, como la encabezada por Piaget y Szeminska (1941). En esta línea se<br />
sitúan trabajos como <strong>los</strong> <strong>de</strong> Clement y Callahan (1983) mostrando cómo se pue<strong>de</strong>n<br />
aprovechar diversas situaciones <strong>de</strong> conteo, <strong>de</strong>bidamente estructuradas y significativas,
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 85<br />
para fomentar la comprensión y el uso <strong>de</strong>l conteo, que a su vez mejoraría el nivel <strong>de</strong><br />
rendimiento <strong>de</strong> <strong>los</strong> sujetos tanto en tareas numéricas como en tareas <strong>lógicas</strong> al más puro<br />
estilo <strong>de</strong> Kamii (1986).<br />
La secuencia numérica ha sido analizada, en el apartado anterior, como una<br />
componente <strong>de</strong>l conteo y, a su vez, éste ha sido tratado como un procedimiento en sí<br />
mismo en el ámbito <strong>de</strong> conceptualización aludido anteriormente. En este apartado<br />
realizaremos un giro en dicho tratamiento, y así, miraremos hacia el valor funcional; <strong>de</strong><br />
este modo, y volviendo a retomar la secuencia numérica como una componente <strong>de</strong>l<br />
conteo, trataremos <strong>de</strong> exponer cómo se manifiestan <strong>los</strong> nexos lógicos <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
<strong>de</strong> la misma a través <strong>de</strong> su uso.<br />
Por ello, lo que preten<strong>de</strong>mos es usar el valor funcional <strong>de</strong>l conteo para establecer<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> numerales <strong>de</strong> la secuencia. Por tanto siempre que<br />
hablemos <strong>de</strong> componentes <strong>lógicas</strong> subyacentes a la secuencia numérica nos estaremos<br />
refiriendo a las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> sus términos, y no será objeto <strong>de</strong> estudio <strong>de</strong><br />
esta investigación la lógica subyacente al aspecto cardinal <strong>de</strong>l número natural.<br />
La funcionalidad <strong>de</strong>l conteo para <strong>de</strong>terminar el cardinal <strong>de</strong> un conjunto ha sido<br />
objeto <strong>de</strong> estudio en <strong>de</strong>stacadas investigaciones tales como las <strong>de</strong>: Gelman y Gallistel<br />
(1979), con el establecimiento <strong>de</strong>l principio <strong>de</strong> cardinalidad; Klahr y Wallace (1976),<br />
con el conteo como "operador cuantificador"; ó Schaeffer et al. (1974), con la<br />
<strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> <strong>los</strong> estadios mediante el criterio <strong>de</strong> la cardinalidad a través <strong>de</strong>l<br />
recuento.<br />
Así como el aspecto cardinal <strong>de</strong>l número natural ha sido tratado con profundiad<br />
en las teorias procesuales sobre la funcionalidad <strong>de</strong>l conteo, no hemos encontrado un<br />
tratamiento similar en todo lo concerniente al aspecto ordinal, consi<strong>de</strong>rándolo en un<br />
estado "puro" sin contaminaciones con el cardinal.<br />
La mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong> trabajos encontrados en la literatura con relación al carácter<br />
funcional <strong>de</strong>l conteo en cuanto a la ordinalidad lleva como soporte mental la<br />
cardinalidad, es una comparación ordinal cuantitativa; cada número <strong>de</strong> la secuencia<br />
representa, a priori, el cardinal <strong>de</strong> un conjunto para <strong>de</strong>spués realizar la comparación<br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos, por tanto, dicha comparación se da <strong>entre</strong> magnitu<strong>de</strong>s y no en cuanto<br />
a posición en la secuencia numérica.<br />
Esta visión se enmarca <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la construcción lógica <strong>de</strong> Bertrand Rusell: el<br />
número natural se <strong>de</strong>fine a través <strong>de</strong> cardinales finitos y posteriormente se <strong>de</strong>finen las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n.<br />
En esta línea se sitúan <strong>los</strong> trabajos <strong>de</strong> Bermejo y Lago (1991) para estudiar el<br />
carácter funcional <strong>de</strong>l conteo en las tareas <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n. Parece ser, según estos autores, que<br />
esta es una forma útil <strong>de</strong> evitar el conocimiento puramente memorístico <strong>de</strong> la secuencia<br />
<strong>de</strong> numerales; sostienen la i<strong>de</strong>a que si en una tarea no interviene la cardinalidad <strong>los</strong><br />
niños no son capaces <strong>de</strong> establecer comparaciones <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> numerales ya que<br />
éstas adquieren la forma "más/<strong>de</strong>spués" y "menos/antes" don<strong>de</strong> el cardinal y el ordinal<br />
aparecen, <strong>de</strong> nuevo, interrelacionados por una relación isomorfica “suigeneris”.
86<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
En consecuencia, parecen habituales las tareas en las que se adopta la forma en<br />
la que se comparan dos números que representan dos números cardinales obtenidos<br />
previo conteo, se tratan <strong>de</strong> las habituales tareas <strong>de</strong> comparación <strong>de</strong> magnitu<strong>de</strong>s<br />
(Ashcraft, 1983; Bermejo y Lago, 1991; Cowan, 1987; Fuson, 1982; Fuson, Secada y<br />
Hall, 1983; Knight y Beherens, 1988; Sophian, 1988b; Russac, 1978).<br />
Sin embargo, y en contraposición a estos trabajos <strong>de</strong>fen<strong>de</strong>mos la hipótesis H3 <strong>de</strong><br />
nuestra investigación relativa a las tareas óptimas en las que se pone <strong>de</strong> manifiesto<br />
exclusivamente las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica,<br />
ésta consiste en la resolución, por parte <strong>de</strong>l niño, <strong>de</strong> problemas concretos sobre el<br />
número ordinal, i.e. <strong>de</strong>terminar la posición misma <strong>de</strong> un término en una serie (que<br />
previamente se ha consi<strong>de</strong>rado como un conjunto contable, para continuar siendo un<br />
conjunto or<strong>de</strong>nado) mediante la secuencia numérica 8 .<br />
Si proponemos al niño tareas en las que a través <strong>de</strong> la secuencia numérica tiene<br />
que <strong>de</strong>terminar una posición ordinal <strong>de</strong> un elemento en un conjunto contable, estaremos<br />
evaluando sólo y exclusivamente las competencias <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l sistema a través <strong>de</strong> su<br />
uso. Estas tareas son relevantes para nuestro estudio frente a otras en las que el recitado<br />
<strong>de</strong> la secuencia pue<strong>de</strong> ser memorístico y si ponemos al niño simplemente a contar<br />
objetos nos resultaría difícil evaluar si establece o no <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>entre</strong> sus<br />
términos; o bien, si proponemos las habituales tareas <strong>de</strong> comparación <strong>de</strong> magnitu<strong>de</strong>s<br />
estaremos evaluando el "isomorfismo" <strong>entre</strong> la cardinalidad y la ordinalidad (i.e. "a es<br />
mayor que b si y sólo si a es posterior a b"; y "a es menor que b si y sólo si a es anterior<br />
a b") y nos alejaríamos <strong>de</strong> nuestro objetivo que no es otro que la comparación <strong>de</strong> dos<br />
términos cualesquiera <strong>de</strong> la secuencia a través <strong>de</strong> la posición ordinal que ocupan en ésta.<br />
Este tipo <strong>de</strong> tareas <strong>de</strong>l uso funcional ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica supone:<br />
1 La aplicación práctica a través <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar <strong>de</strong> las propieda<strong>de</strong>s<br />
internas <strong>de</strong>l sistema, i.e. términos <strong>de</strong> la secuencia numérica y operaciones<br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> el<strong>los</strong>.<br />
La secuencia numérica, en sí misma, constituye un conjunto contable; y<br />
las mismas competencias <strong>lógicas</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> numerales <strong>de</strong> la secuencia son<br />
trasladadas a <strong>los</strong> objetos <strong>de</strong> un conjunto contable, y viceversa, cuando se realiza<br />
la acción <strong>de</strong> contar.<br />
Esto es así porque el esquema <strong>de</strong> actuación permite establecer una<br />
biyección <strong>entre</strong> el conjunto contable y un tramo <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
mediante la cuál queda or<strong>de</strong>nado el conjunto. Una vez establecido el or<strong>de</strong>n en el<br />
conjunto se pue<strong>de</strong> establecer <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> sus elementos.<br />
Estas <strong>relaciones</strong> serían tanto comparativas como clasificatorias:<br />
• Los aspectos comparativos llevarían a la consi<strong>de</strong>ración <strong>de</strong> que <strong>los</strong> objetos<br />
<strong>de</strong>l conjunto contable constituyen una serie aditiva (i.e. sucesión <strong>de</strong><br />
siguientes), así cada elemento, excepto el primero, es el siguiente <strong>de</strong> otro,<br />
y colateralmente, cada elemento, excepto el último (si el conjunto es<br />
finito) es anterior a otro, y que por lo tanto cada elemento (excepto el<br />
8 Dicha hipótesis quedará probada con el estudio empírico cualitativo <strong>de</strong> esta investigación.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 87<br />
primero y el último) está "<strong>entre</strong>" otros dos elementos <strong>de</strong>l conjunto<br />
contable.<br />
• Los clasificatorios, junto con <strong>los</strong> comparativos, hacen que se obtenga dos<br />
clases <strong>de</strong> equivalencia a partir <strong>de</strong> un elemento <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong>l conjunto<br />
contable y ya or<strong>de</strong>nado: la clase <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> elementos que le antece<strong>de</strong>n<br />
y la clase <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> que le suce<strong>de</strong>n.<br />
Las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong>l conjunto pue<strong>de</strong>n ser<br />
trasladadas mentalmente a <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia que están emparejados<br />
con cada uno <strong>de</strong> esos elementos y con ello conseguiríamos que <strong>los</strong> niños<br />
establecieran <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> esos términos.<br />
En <strong>de</strong>finitiva, las competencias <strong>lógicas</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica son, <strong>de</strong><br />
este modo, trasladas al estudio <strong>de</strong> la ordinación numérica y planteada, ésta, en el<br />
plano <strong>de</strong> la numeración verbal con un material concreto como base y susceptible<br />
a la seriación.<br />
2 Se pasa <strong>de</strong> un recitado memoristico <strong>de</strong> la secuencia numérica al valor funcional<br />
<strong>de</strong> la misma en la resolución <strong>de</strong> problemas <strong>ordinales</strong>.<br />
Los objetos <strong>de</strong>l conjunto contable son tangibles y <strong>los</strong> niños "razonan"<br />
mejor sobre la acción que con un simple recitado <strong>de</strong> la secuencia. Es el paso <strong>de</strong><br />
la interiorización <strong>de</strong> la verbalización a través <strong>de</strong> la acción, pues como asegura<br />
Piaget (1941)<br />
"La verbalización se hace mucho más segura y fecunda cuando se realiza en el<br />
momento mismo <strong>de</strong> experiencias efectuadas por medio <strong>de</strong> un material a<strong>de</strong>cuado, y<br />
cuando el niño, en vez <strong>de</strong> reflexionar en el vacío, antepone ante todo su propia acción<br />
y la comenta" (p. 9).<br />
Todo ello supone la necesidad <strong>de</strong> presentar pruebas experimentales para<br />
la investigación con un soporte gráfico, perceptivo y manipulativo, en <strong>los</strong> que,<br />
a través <strong>de</strong> la acción, el niño pueda manifestar <strong>los</strong> esquemas lógicomatemáticos<br />
implícitos en la secuencia numérica.<br />
En <strong>de</strong>finitiva, tenemos que, el valor funcional ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
se manifiesta cuando, con la acción <strong>de</strong> contar, <strong>los</strong> niños tienen que resolver problemas<br />
<strong>de</strong> ordinación.<br />
El planteamiento <strong>de</strong> dichos problemas llevaría implícito: la manipulación <strong>de</strong><br />
objetos; la traslación mental <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia a las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> objetos tangibles <strong>de</strong>l conjunto contable;<br />
pero, sobre todo, llevaría implícito un medio <strong>de</strong> análisis para el sujeto que generaría<br />
estrategias a la vez que pone en conexión <strong>los</strong> datos <strong>de</strong>l problema para llegar a la<br />
solución, dando, así, un significado distinto a <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica a la<br />
que supone la mera etiquetación.<br />
El estudio que en esta investigación se lleva a cabo sobre el carácter funional<br />
ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica queda contextualizado en el siguiente esquema (figura<br />
8):
88<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Conceptualización<br />
Comprensión<br />
y<br />
Coordinación<br />
<strong>de</strong> sus<br />
componentes<br />
Curso<br />
evolutivo<br />
CONTEO<br />
Cardinal Ordinal<br />
Principio <strong>de</strong><br />
cardinalidad<br />
Operador<br />
cuantificado<br />
r<br />
Estadios <strong>de</strong><br />
Schaeffer<br />
Carácter funcional<br />
Establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong><br />
<strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica<br />
Comparación<br />
<strong>de</strong> magnitu<strong>de</strong>s<br />
Determinación<br />
<strong>de</strong>l número<br />
ordinal<br />
Figura 8. Carácter funcional ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
6. Secuencia numérica como una serie en el sentido piagetiano<br />
Remitiéndonos a las tareas propias piagetianas relativas a la estructura lógica <strong>de</strong><br />
seriación, nos encontramos con términos y expresiones claves en esta teoría como son,<br />
<strong>entre</strong> otros, <strong>los</strong> siguientes:<br />
• Anticipar<br />
• Enca<strong>de</strong>namiento aditivo<br />
• Intercalar un elemento en una serie.<br />
• Un elemento en una serie es diferente en un sentido al anterior y diferente<br />
en otro sentido al posterior.<br />
• Seriación operatoria<br />
• Sistematización <strong>de</strong> la serie<br />
• Primer elemento<br />
• Ultimo elemento<br />
• Seriación cíclica<br />
• Alternancia.<br />
El análisis didáctico <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> la<br />
estructura lógica <strong>de</strong> seriación se basará en esos conceptos.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 89<br />
Por ser el estudio <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación un análisis genético, el<br />
tratamiento <strong>de</strong> la secuencia numérica como una serie en el sentido piagetiano lleva<br />
consigo el estudio <strong>de</strong> las capacida<strong>de</strong>s necesarias que el niño <strong>de</strong>be manifestar para llegar<br />
al establecimiento <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> intrínsecas <strong>de</strong> un elemento (posición relativa) <strong>de</strong> la<br />
secuencia con todos <strong>los</strong> <strong>de</strong>más.<br />
En el cuadro siguiente (fig. 9), aparece <strong>de</strong> forma esquematizada el paso <strong>de</strong> la<br />
seriación a la sistematización <strong>de</strong> la secuencia, entendiendo las casillas que aparecen en<br />
las partes intermedias como capacida<strong>de</strong>s seriales que el niño <strong>de</strong>be aplicar para llegar a<br />
dicha sistematización. La expresión “sistematización <strong>de</strong> la secuencia” se traduce en<br />
terminología piagetiana como alcanzar el éxito operatorio <strong>de</strong> la serie, y el éxito<br />
operatorio, en nuestro estudio, es el establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Enca<strong>de</strong>namiento<br />
aditivo<br />
Por seriación<br />
doble y cíclica<br />
Generar<br />
series<br />
Figura 9. Sistematización <strong>de</strong> la secuencia numérica en el contexto <strong>de</strong> la seriación operatoria.<br />
Las capacida<strong>de</strong>s seriales consisten en lo siguiente:<br />
1. Relación asimétrica.<br />
Relación<br />
asimétric<br />
Seriación<br />
Lugar<br />
<strong>de</strong>terminado<br />
Alternancia Cíclica Arbitraria<br />
SISTEMETIZACIÓN<br />
DE LA SECUENCIA<br />
NUMÉRICA<br />
Todo elemento es<br />
primero y primero<br />
Primer y último<br />
elemento<br />
Existencia <strong>de</strong>r<br />
primero y último:<br />
Tramo finito<br />
El cero no tiene<br />
antecesor<br />
Ausencia <strong>de</strong>l<br />
último elemento:<br />
serie infinita<br />
Se alu<strong>de</strong> a la comparación a través <strong>de</strong> la terminología ordinal: anterior,<br />
siguiente, pre<strong>de</strong>cesor, posterior, consecutivos, antes <strong>de</strong>, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>, anteriores,
90<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
siguientes, etc., <strong>de</strong> dos términos cualesquiera <strong>de</strong> la serie. Se trata <strong>de</strong> advertir las<br />
diferencias existentes <strong>entre</strong> dos elementos <strong>de</strong> la serie relativos a su posición<br />
ordinal<br />
2. Enca<strong>de</strong>namiento aditivo.<br />
Esta capacidad alu<strong>de</strong> al proceso <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> una sucesión <strong>de</strong><br />
siguientes: A un elemento le continúa otro elemento y a éste otro y así<br />
sucesivamente hasta completar toda la serie 9 . La aplicación <strong>de</strong> estos esquemas a la<br />
secuencia numérica pasa por el entendimiento <strong>de</strong> que el primer tramo <strong>de</strong> la<br />
secuencia (<strong>de</strong>l 0 al 9) constituye un ciclo a partir <strong>de</strong>l cuál, y con una regla <strong>de</strong><br />
combinación, se genera toda la serie <strong>de</strong> números naturales. Dicha regla conlleva, a<br />
su vez, la aplicación <strong>de</strong> la seriación doble según se muestra en el apartado 2 <strong>de</strong>l<br />
Anexo 3.5.<br />
Las activida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l enca<strong>de</strong>namiento aditivo plantean cuestiones como estas:<br />
continuar una serie dada, enca<strong>de</strong>nar elementos, averiguar el siguiente <strong>de</strong> un<br />
número, etc. Para la planificación <strong>de</strong> las mismas <strong>de</strong>bemos tener en cuenta la<br />
génesis <strong>de</strong>l conocimiento y estudiar la evolución que presentan <strong>los</strong> niños ante<br />
tareas <strong>de</strong> seriación. En este sentido tenemos las siguientes fases:<br />
3. Primer y último elemento.<br />
I. Exito operatorio en las tareas <strong>de</strong> realizar series sencillas en las<br />
que no hay relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n<br />
II. Exito operatorio en las tareas <strong>de</strong> reconstrucción <strong>de</strong> una serie con<br />
un criterio antisimétrico y transitivo, como por ejemplo or<strong>de</strong>nar<br />
bastones <strong>de</strong> diferentes tamaños en or<strong>de</strong>n creciente. La razón <strong>de</strong><br />
no incluir en este apartado las series numéricas, es porque las<br />
estamos estudiando como sucesiones <strong>de</strong> términos con carácter<br />
ordinal en la que no intervienen la relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n "menor o<br />
igual que" dada por el cardinal.<br />
Esto significa que <strong>los</strong> niños consiguen dominar antes las series<br />
en las que el criterio es sencillo y convencional frente a las<br />
series que se construyen a partir <strong>de</strong> una relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n 10 .<br />
Esta capacidad advierte que en algunas series finitas existen primer y último<br />
elemento. El “primero es anterior a todos” y el “último es posterior a todos <strong>los</strong><br />
<strong>de</strong>más”. Para que una serie finita tenga primer y último elemento tiene que estar<br />
"bien or<strong>de</strong>nada", es <strong>de</strong>cir <strong>de</strong>bemos disponer <strong>de</strong> una "buena or<strong>de</strong>nación" y “or<strong>de</strong>n<br />
total” en la serie.<br />
El primer elemento indica por dón<strong>de</strong> se <strong>de</strong>be iniciar la serie y el último dón<strong>de</strong><br />
termina. ya que éstos son, respectivamente, el anterior y el posterior a todos <strong>los</strong><br />
<strong>de</strong>más. Las activida<strong>de</strong>s que conllevan estos esquemas son <strong>de</strong>l tipo siguiente:<br />
9 Ver apartado 1 <strong>de</strong>l Anexo 3.5.<br />
10 Ver apartado 3 <strong>de</strong>l Anexo 3.5<br />
Construcción <strong>de</strong> una serie dando el primer y último elemento.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 91<br />
Empezar la serie a partir <strong>de</strong> un término "a" y terminarla en "b"<br />
Decir "n" términos a partir <strong>de</strong> "a", hay que dar otro término "b"<br />
como respuesta.<br />
La asimilación <strong>de</strong> estos dos elementos caracteristicos <strong>de</strong> cualquier serie<br />
finita con diagrama lineal, manifiesta el inicio <strong>de</strong>l éxito operatorio, puesto que<br />
i<strong>de</strong>ntificar <strong>los</strong> elementos "a" y "b" como primero y último conlleva, <strong>entre</strong> otros, lo<br />
siguiente:<br />
i) Advertir las diferencias existentes <strong>entre</strong> cada uno <strong>de</strong> esos<br />
elementos con todos <strong>los</strong> <strong>de</strong>más.<br />
ii) Usar <strong>los</strong> términos que <strong>de</strong>scribe una serie en sentido comparativo<br />
frente al uso <strong>de</strong> esos mismos términos en un sentido puramente <strong>de</strong><br />
etiquetaje, y así indicar que "a" es el más pequeño <strong>de</strong> todos y que<br />
"b" es el más gran<strong>de</strong>, o en un lenguaje puramente ordinal <strong>de</strong>cir<br />
que "a" es anterior a todos y que "b" es el posterior.<br />
iii) Hacer uso <strong>de</strong> la serie comparativa en <strong>los</strong> dos sentidos puesto que<br />
un niño si se tiene que <strong>de</strong>tener en el último elemento "b" <strong>de</strong>be<br />
reconocer el término "k" como anterior a éste para saber que el<br />
posterior <strong>de</strong> "k" es el último, y ésto conlleva hacer un uso<br />
simultáneo <strong>de</strong> <strong>los</strong> conceptos "anterior" y "posterior", o lo que es<br />
lo mismo <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> "mayor que" y "menor que" en las<br />
or<strong>de</strong>naciones, lo que implica la posibilidad <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollar la serie<br />
en <strong>los</strong> dos sentidos.<br />
En resumen, la capacidad para i<strong>de</strong>ntificar el primer y último elemento en<br />
series finitas supone <strong>de</strong>sarrollar el lenguaje subyacente a la seriación, cuyo éxito<br />
operatorio es la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> las series en <strong>los</strong> dos sentidos.<br />
4. Todo elemento es primero y último.<br />
Un término en una serie lineal es último elemento <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> que le<br />
antece<strong>de</strong>n y primero <strong>de</strong> <strong>los</strong> que le suce<strong>de</strong>n.<br />
Esta capacidad se infiere <strong>de</strong> las series <strong>ordinales</strong> 11 , en las que intervienen<br />
una relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n total; <strong>de</strong> todas ellas po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>cir que un elemento<br />
cualquiera es mayor que todos <strong>los</strong> anteriores y menor que todos <strong>los</strong> posteriores<br />
generalizando la relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n como: "menor o igual que".<br />
Este esquema se pue<strong>de</strong> generalizar a cualquier tipo <strong>de</strong> serie lineal usando<br />
una terminología ordinal o <strong>de</strong> posición relativa, haciendo uso <strong>de</strong> la <strong>de</strong>finición <strong>de</strong><br />
primer y último elemento.<br />
La i<strong>de</strong>ntificación <strong>de</strong> cualquiera <strong>de</strong> estos términos supone el éxito<br />
operatorio en la realización <strong>de</strong> series, puesto que ello <strong>de</strong>termina un método<br />
sistemático para la construcción <strong>de</strong> las mismas; consistente, éste, en colocar en<br />
11 Llamamos series <strong>ordinales</strong> a las series cuyo criterio es un or<strong>de</strong>n, es <strong>de</strong>cir que la relación lógica ordinal<br />
que genera la serie es antisimétrica y transitiva.
92<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
primer lugar el primer elemento, a continuación se coloca el primero <strong>de</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
restantes, etc., luego, en cada paso, el elemento que se coloca es tratado<br />
simultáneamente como primero y último: primero <strong>de</strong> <strong>los</strong> restantes y último <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
que ya han sido colocados.<br />
Estos esquemas que acabamos <strong>de</strong> dar para realizar activida<strong>de</strong>s suponen<br />
trabajar el concepto <strong>de</strong> "subserie" como aquella parte <strong>de</strong> la primera que a su vez es<br />
una serie, así como trasladar la aplicación <strong>de</strong> primer y último elemento <strong>de</strong> la serie<br />
a la subserie. Esto crea el mismo tipo <strong>de</strong> dificulta<strong>de</strong>s y conflictos cognitivos que<br />
se dan en la inclusión jerárquica cuando se consi<strong>de</strong>ra una clase simultáneamente<br />
como una "parte" <strong>de</strong> un "todo" en una secuencia <strong>de</strong> la clasificación y como un<br />
"todo" cuando se vuelve a clasificar sobre ella; <strong>de</strong>l mismo modo una subserie es<br />
un subconjunto <strong>de</strong> la serie cuyos elementos siguen un enca<strong>de</strong>namiento aditivo con<br />
el mismo criterio <strong>de</strong> sucesión que en la secuencia inicial, y es visto<br />
simultáneamente como una parte <strong>de</strong> la primera y como una serie en sí misma.<br />
5. Lugar <strong>de</strong>terminado.<br />
Cada elemento ocupa un lugar <strong>de</strong>terminado en la serie. Se alu<strong>de</strong> a la<br />
capacidad <strong>de</strong> averiguar la posición que ocupaba un elemento dado aplicando<br />
distintos esquemas seriales:<br />
Alternancia. En general, po<strong>de</strong>mos indicar que en una alternancia, un<br />
elemento <strong>de</strong>terminado se encuentra <strong>entre</strong> dos elementos <strong>de</strong> la clase<br />
contraria. Con ello se <strong>de</strong>scubren algunas propieda<strong>de</strong>s importantes<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica, como, por ejemplo, que cada número par<br />
está <strong>entre</strong> dos impares, <strong>de</strong>l mismo modo que cada impar está <strong>entre</strong><br />
dos pares,<br />
Cíclicas. Una seriación cíclica tiene la particularidad <strong>de</strong> que<br />
conociendo la posición <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos que<br />
componen el ciclo se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar el anterior y el siguiente <strong>de</strong><br />
todos <strong>los</strong> <strong>de</strong>más; y esto no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong>l número <strong>de</strong> objetos que lo<br />
integren. Cuando se repite un término <strong>de</strong> forma cíclica en una serie,<br />
a éste siempre le antece<strong>de</strong> y suce<strong>de</strong>n <strong>los</strong> mismos elementos.<br />
En el Anexo 3.6 se <strong>de</strong>scribe un método sistemático según el cuál<br />
se pue<strong>de</strong> obtener el anterior y siguiente inmediato <strong>de</strong> un número<br />
cualquiera con un número in<strong>de</strong>terminado <strong>de</strong> cifras. Lo importante<br />
es poner <strong>de</strong> manifiesto que el anterior y el posterior se calcula<br />
basándose en la posición que ocupa la cifra <strong>de</strong> las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l<br />
número en el ciclo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0, y teniendo en cuenta<br />
que cada vez que éste se completa se cambia <strong>de</strong> <strong>de</strong>cena, cuando se<br />
completa las <strong>de</strong>cenas se cambia <strong>de</strong> centena y así sucesivamente 12 .<br />
12 Y por último aclarar que cuando escribimos (xi-1) ó (xi+1) en las cifras <strong>de</strong>l número (ver Anexo 3.6) no<br />
se está indicando cantidad sino posición en el ciclo (anterior y posterior).
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 93<br />
6. Generación <strong>de</strong> series.<br />
Arbitraria Se trata <strong>de</strong> averiguar el lugar que ocupa un término<br />
cualquiera y observar cómo se realiza la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> dicha<br />
posición. En este caso se pue<strong>de</strong>n aplicar distintas estrategias:<br />
Número ordinal. Significa realizar la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong><br />
la posición relativa <strong>de</strong> un número <strong>de</strong> la secuencia usando la<br />
posición ordinal.<br />
Localización <strong>de</strong>l anterior y el posterior. Se <strong>de</strong>scribe la<br />
posición relativa <strong>de</strong> un número indicando el anterior y el<br />
posterior.<br />
Esquemas más evolucionados. Se <strong>de</strong>scribe la<br />
posición <strong>de</strong> un número usando otro número dado como<br />
referencia.<br />
Se trata el proceso <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> series aludiendo a criterios<br />
<strong>ordinales</strong>13 En el Anexo A.8 se <strong>de</strong>fine una serie numérica con el criterio: "contar<br />
n-lugares en una serie dada" (a ésto lo hemos llamado Sn-1), es <strong>de</strong>cir, hemos dado<br />
significado ordinal al criterio anterior.<br />
Si combinamos este apartado con algunos <strong>de</strong> <strong>los</strong> anteriores po<strong>de</strong>mos<br />
obtener, por ejemplo, las tablas <strong>de</strong> multiplicar <strong>de</strong> esta forma:<br />
Partimos <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
Contar dos lugares y con el dos como primer elemento: 2, 4, 6, 8, …<br />
Contar tres lugares y con el tres como primer elemento: 3, 6, 9, 12, …<br />
Contar cuatro lugares y con el cuatro como primer elemento: 4, 8, 12, 16,<br />
…<br />
Y así sucesivamente.<br />
En <strong>de</strong>finitiva, po<strong>de</strong>mos generar cualquier serie aditiva, por ejemplo, las<br />
<strong>de</strong>l tipo:<br />
La serie <strong>de</strong> las <strong>de</strong>cenas. Contar <strong>de</strong> diez en diez empezando por diez y<br />
terminando en 90, que es lo mismo que <strong>de</strong>cir contar diez lugares con el<br />
diez como primer elemento y 90 como el último.<br />
Contar <strong>de</strong> diez en diez empezando por uno y terminando en 91.<br />
Contar <strong>de</strong> diez en diez empezando por dos y terminando en 92.<br />
Contar <strong>de</strong> diez en diez empezando por tres y terminando en 93.<br />
y así sucesivamente<br />
En resumen, todas las series numéricas aditivas se pue<strong>de</strong>n generar a<br />
partir <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> números naturales usando un método <strong>de</strong> generación <strong>de</strong><br />
carácter ordinal.<br />
13<br />
En el Anexo 3.8 se <strong>de</strong>scribe un proceso <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> las series numéricas aditivas a partir <strong>de</strong> la<br />
secuencia <strong>de</strong> números naturales.
94<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
7. Consecuencias <strong>de</strong>l análisis didáctico.<br />
Concluimos este capítulo con una exposición <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados y conclusiones<br />
que se <strong>de</strong>ducen <strong>de</strong>l estudio realizado. En <strong>los</strong> próximos dos apartados se relacionan <strong>los</strong><br />
resultados y conclusiones <strong>de</strong> todo el estudio bajo dos enfoques diferentes: una reflexión<br />
general comentada y una síntesis global.<br />
7.1. Reflexión general<br />
Recapacitando sobre la relación existente <strong>entre</strong> la interpretación y construcción<br />
<strong>de</strong>l conocimiento ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica en el niño, <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l<br />
número natural y <strong>los</strong> casos relevantes <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> generadoras <strong>de</strong> series 14 , se llega a la<br />
conclusión <strong>de</strong> que dicho conocimiento no se aplica en el vacío, es <strong>de</strong>cir, subyace a la<br />
sucesión <strong>de</strong> términos numéricos un entramado <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> que hacen<br />
posible la construcción <strong>de</strong>l número natural en su aspecto ordinal.<br />
Tal y como se ha puesto <strong>de</strong> manifiesto en el análisis logicista <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica, a ella, se llega, a través <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> que se dan en un sistema<br />
<strong>de</strong> progresiones. Por tanto la secuencia numérica, in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong> la naturaleza<br />
<strong>de</strong> sus términos, posee un soporte conceptual ordinal para su construcción.<br />
Tener en cuenta ese soporte conceptual ordinal 15 nos lleva a su integración en un<br />
sistema conceptual e interpretativo coherente. Dicha coherencia pasa por las<br />
concepciones y creencias sobre la secuencia numérica, lo que remite inmediatamente a<br />
consi<strong>de</strong>raciones <strong>de</strong> tipo psicológico, epistemológico y didáctico.<br />
Las consi<strong>de</strong>raciones epistemo<strong>lógicas</strong> se circunscriben al problema <strong>de</strong> la<br />
naturaleza, origen y el modo <strong>de</strong> existencia <strong>de</strong>l número natural y <strong>de</strong> la aritmética<br />
elemental, <strong>de</strong> manera que la construcción <strong>de</strong> la secuencia numérica va a <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>r, en<br />
este punto, <strong>de</strong> las conclusiones que se establezcan en torno al problema mencionado.<br />
Tal y como se <strong>de</strong>spren<strong>de</strong> <strong>de</strong>l análisis didáctico, coexisten varios planteamientos<br />
epistemológicos sobre el número natural que condicionan el significado <strong>de</strong> construcción<br />
<strong>de</strong> la secuencia, estos son:<br />
• La postura convencionalista está basada en <strong>los</strong> aspectos <strong>ordinales</strong> para la<br />
construcción <strong>de</strong>l número natural. El soporte inicial es la acción <strong>de</strong> contar y la<br />
verbalización <strong>de</strong> la secuencia numérica. Para este enfoque, que parte <strong>de</strong> la<br />
estructura superficial sin consi<strong>de</strong>rar la estructura profunda, <strong>los</strong> numerales y<br />
<strong>los</strong> signos numéricos son convenciones, o normas, que actúan mediante unos<br />
criterios.<br />
• La secuencia numérica en el seno <strong>de</strong> la corriente logicista se <strong>de</strong>sarrolla<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l sistema <strong>de</strong> progresiones que, según Bertand Rusell (1982),<br />
coinci<strong>de</strong> con el sistema <strong>de</strong> Peano y con el <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind. Las <strong>relaciones</strong><br />
14<br />
Son las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>finidas a partir <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> asimétricas y biunívocas <strong>de</strong><br />
Bolzano.<br />
15<br />
Bajo la óptica <strong>de</strong> ese soporte conceptual ordinal hemos analizado la secuencia numérica en otros<br />
campos
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 95<br />
<strong>ordinales</strong> y el número ordinal bastan para <strong>de</strong>sarrollar la secuencia y el<br />
número natural. Existen mo<strong>de</strong><strong>los</strong> <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
que no precisan <strong>de</strong> la <strong>de</strong>finición previa <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos numéricos y, por<br />
tanto, son in<strong>de</strong>pendientes <strong>de</strong>l número cardinal.<br />
• Para la epistemología genética el número natural es síntesis <strong>de</strong> dos<br />
estructuras operatorias: clasificación y seriación. Como consecuencia, el<br />
número es cardinal y ordinal construyéndose ambos aspectos<br />
simultáneamente, es por ello que se da la correlación <strong>entre</strong> ambas génesis. La<br />
estructura operatoria <strong>de</strong> seriación <strong>de</strong>riva en la ordinación 16 y, entonces, el<br />
tratamiento <strong>de</strong> la secuencia numérica, en este mo<strong>de</strong>lo, es el <strong>de</strong> una serie.<br />
Las diferentes posiciones epistemo<strong>lógicas</strong> ante el número natural condicionan la<br />
transmisión escolar <strong>de</strong> la aritmética, pero en todos <strong>los</strong> casos la secuencia numérica es<br />
importante para su aprendizaje. Nos encontramos con priorida<strong>de</strong>s opuestas como:<br />
• Prioridad <strong>de</strong>l número ordinal. Atendiendo a la Fenomenología <strong>de</strong><br />
Freu<strong>de</strong>nthal, el número para contar es el pilar sobre el cual se sustenta toda<br />
la Matemática y también su Didáctica, siendo el número para cardinar<br />
matemática y didácticamente insuficiente.<br />
• Prioridad <strong>de</strong>l número cardinal. Se intenta una construcción lógica <strong>de</strong> la<br />
aritmética a partir <strong>de</strong> nociones previas a la <strong>de</strong> número como es la noción <strong>de</strong><br />
conjuntos. La secuencia numérica se obtiene como una sucesión <strong>de</strong> números<br />
cardinales y el tratamiento didáctico <strong>de</strong> siguiente <strong>de</strong> un número es aumentar<br />
en uno la cantidad. Dienes es <strong>de</strong>fensor <strong>de</strong> este mo<strong>de</strong>lo.<br />
En cuanto a las consi<strong>de</strong>raciones psico<strong>lógicas</strong>, en el estudio <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l<br />
número en el niño han aparecido dos gran<strong>de</strong>s líneas <strong>de</strong> investigación, que se han<br />
proyectado igualmente en <strong>los</strong> trabajos sobre enseñanza y aprendizaje <strong>de</strong> éste concepto:<br />
por una parte el mo<strong>de</strong>lo lógico piagetiano y, por otra, el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> integración <strong>de</strong><br />
habilida<strong>de</strong>s seguido ampliamente en nuestros días (véase, por ejemplo, Kints 1988,<br />
Schaeffer y otros, 1974; Unglaub, 1997.)<br />
Des<strong>de</strong> una perspectiva <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l conocimiento (que está en relación con<br />
<strong>los</strong> planteamientos <strong>de</strong> la epistemología genética), hemos <strong>de</strong> basarnos en la psicología<br />
evolutiva <strong>de</strong> Piaget. En este mo<strong>de</strong>lo la evolución <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo infantil suele ser más<br />
exigente, preocupándose menos <strong>de</strong> la precocidad <strong>de</strong> sus adquisiciones que <strong>de</strong> la<br />
madurez cognitiva <strong>de</strong> las mismas. En cambio, el enfoque <strong>de</strong> procesamiento <strong>de</strong> la<br />
información favorece más bien la <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> la precocidad y la cuantificación <strong>de</strong> lo<br />
adquirido.<br />
Tanto la correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno como la secuencia or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> numerales<br />
son componentes propias <strong>de</strong> <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> procesuales <strong>de</strong>l conteo (Gelman y Gallistel,<br />
1978) presentándose en <strong>los</strong> dos principios: <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno y <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n<br />
estable. Uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> rasgos <strong>de</strong>finitorios <strong>de</strong>l principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno es<br />
que todos <strong>los</strong> elementos gozan <strong>de</strong> igual status (i.e. no tienen propieda<strong>de</strong>s, o las pier<strong>de</strong>n,<br />
que permitan a un elemento constituirse en distinto o diferenciable <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>de</strong>más cuando<br />
16 Terminología usada por Piaget para referirse al aspecto ordinal.
96<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
va a ser etiquetado), mientras que en el principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable <strong>los</strong> elementos se<br />
caracterizan por las <strong>relaciones</strong> <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n que mantienen con <strong>los</strong> inmediatamente<br />
anteriores y posteriores, que <strong>los</strong> hacen únicos e irrepetibles (Gelman y Gallistel 1978,<br />
Fuson et al. 1982, Baroody 1986, Fuson 1988).<br />
Esta interpretación <strong>de</strong> <strong>los</strong> principios está estrechamente relaciona con la<br />
concepción <strong>de</strong>l número según Piaget (i<strong>de</strong>ntificando, el principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno<br />
a uno con la inclusión jerárquica y el <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n estable con la seriación). Piaget concibe<br />
el número como resultado <strong>de</strong> la síntesis <strong>de</strong> la clasificación y la seriación, ya que cada<br />
número es un todo formado por elementos, que son al mismo tiempo equivalente<br />
(clasificación), y distintos, por lo que están también seriados u or<strong>de</strong>nados (véase, para<br />
más <strong>de</strong>talles: Piaget y Szeminska 1941, Flavell 1982, Kamii 1982, Fuson 1988). En<br />
consecuencia, la adquisición <strong>de</strong>l número estará estrechamente ligada con la inclusión y<br />
la seriación, tal como afirman Piaget y Szeminska (1941):<br />
"La clase, la relación asimétrica y el número son tres manifestaciones complementarias<br />
<strong>de</strong> la misma construcción operatoria aplicada sea a las equivalencias, sea a las diferencias, sea<br />
a las equivalencias y diferencias reunidas" (p. 235).<br />
Aunque se dan las <strong>relaciones</strong> anteriormente indicadas <strong>entre</strong> <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong><br />
procesuales y la teoria lógica <strong>de</strong> Piaget, <strong>de</strong>bemos hacer hincapié en que ambos marcos<br />
teóricos no son paralelamente comparables. El primero permite la creación <strong>de</strong> un<br />
mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> conteo mientras que el segundo hace referencia a la construcción conceptual<br />
y operatoria <strong>de</strong>l número en el niño.<br />
En el primero se parte <strong>de</strong>l conteo, como una concepción primaria en el<br />
<strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l número (teniendo en cuenta que esta habilidad suele aparecer<br />
tempranamente en el <strong>de</strong>sarrollo infantil), a partir <strong>de</strong>l cual se llega a la comprensión <strong>de</strong><br />
su significado en cuanto operador cuantificador y la generalización <strong>de</strong> su uso a<br />
diferentes tareas o contextos (Klahr y Wallace 1976, Saxe 1977, Sophian 1987); es<br />
<strong>de</strong>cir, esta referencia teórica <strong>de</strong>sembocaría en la construcción <strong>de</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo<br />
<strong>de</strong>l número partiendo <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar y usando el propio conteo como un<br />
"operador cuantificador" (Klahr y Wallace 1976), mientras que el segundo marco<br />
teórico consi<strong>de</strong>rado rechaza las posturas <strong>de</strong> conteo.<br />
Piaget y Szeminska (1941) restan todo interés al conteo memorístico <strong>de</strong>l niño<br />
preescolar porque el concepto <strong>de</strong> número piagetiano es abstracto, surgido <strong>de</strong>l<br />
funcionamiento <strong>de</strong> la abstracción reflexionante, y muy distinto, por tanto, <strong>de</strong>l concepto<br />
práctico o empírico que suele adquirirse precozmente, gracias a al abstracción simple.<br />
En consecuencia, el conteo conceptual u operatorio sería una habilidad que el niño<br />
alcanzaría sólo <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber consolidado lógicamente la correspon<strong>de</strong>ncia<br />
biunívoca, la conservación y el número.<br />
Esta postura es contraria a la <strong>de</strong> muchos autores quienes afirman que el conteo,<br />
la cardinalidad y otras habilida<strong>de</strong>s numéricas inci<strong>de</strong>n en la conservación y otras<br />
estructuras operatorias (Acredolo 1982, Fuson 1988, Gelman 1982, Saxe 1979, Siegler<br />
1981, Souviney, 1980, etc.), y todo ello <strong>de</strong>bido a diferencias en la concepción misma<br />
<strong>de</strong>l conteo con referencia a la postura piagetiana.<br />
Por tanto, si tomamos como marco referencial la teoria <strong>de</strong> procesamiento <strong>de</strong> la<br />
información, el análisis <strong>de</strong> la secuencia numérica pasa por ser consi<strong>de</strong>rada como una
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 97<br />
componente <strong>de</strong>l conteo; mientras que si tomamos como referencia las teorías <strong>lógicas</strong>,<br />
pasaremos a estudiar la secuencia numérica como una serie bajo la estructura <strong>de</strong><br />
seriación, sería aplicar el estructuralismo <strong>de</strong> Piaget a la secuencia numérica como serie.<br />
7.2. Síntesis <strong>de</strong> conclusiones.<br />
Las principales conclusiones <strong>de</strong>l estudio se pue<strong>de</strong>n resumir en <strong>los</strong> siguientes<br />
apartados y puntos concretos:<br />
1. Secuencia numérica y <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en el origen <strong>de</strong>l número<br />
natural.<br />
C1 Que <strong>los</strong> números naturales están dados en secuencia es el único punto<br />
incuestionable en todas las teorías explicativas <strong>de</strong>l origen <strong>de</strong>l número. La<br />
interpretación <strong>de</strong> su papel elaborador <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la concepción<br />
epistemológica <strong>de</strong>l número natural.<br />
C2 Para el convencionalismo, el principio <strong>de</strong>l número radica en la secuencia<br />
numérica y en la acción <strong>de</strong> contar, la serie ordinal es suficiente para<br />
construir el número.<br />
C3 Para <strong>los</strong> logicistas existen conceptos primarios que <strong>de</strong>terminan la<br />
secuencia numérica y por tanto el número. Estos tienen como referencia<br />
<strong>relaciones</strong> seriales 17 como son las asimétrica-biunívocas <strong>de</strong> Bolzano o las<br />
asimétricas-transitivas <strong>de</strong> Vivanti-Gilman.<br />
C4 Des<strong>de</strong> la epistemología genética, el problema <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica sólo pue<strong>de</strong> ser resuelto en función <strong>de</strong> su <strong>de</strong>sarrollo.<br />
2. Secuencia numérica y enseñanza <strong>de</strong>l número en la escuela.<br />
C5 Las distintas interpretaciones epistemo<strong>lógicas</strong> sobre la secuencia<br />
numérica se han reflejado en la enseñanza <strong>de</strong>l número en la escuela, así,<br />
<strong>los</strong> planteamientos conjuntistas introducen <strong>los</strong> conceptos <strong>de</strong> cardinal y <strong>de</strong><br />
correspon<strong>de</strong>ncia, produciéndose intentos <strong>de</strong> reducir la aritmética a la<br />
lógica y el número natural a las clases; mientras que <strong>los</strong> planteamientos<br />
aritmetistas abogan por el número ordinal.<br />
C6 En cuanto al número cardinal, se intenta una construcción lógica <strong>de</strong> la<br />
aritmética a partir <strong>de</strong> la noción <strong>de</strong> conjuntos. La secuencia numérica se<br />
obtiene como una sucesión <strong>de</strong> números cardinales y el tratamiento<br />
didáctico <strong>de</strong> siguiente <strong>de</strong> un número es aumentar en uno la cantidad.<br />
C7 En cuanto al número ordinal, se intenta que la secuencia numérica 18 sea<br />
matemátia y didácticamente suficiente.<br />
17 Relaciones que generan series o progresiones.<br />
18 Se i<strong>de</strong>ntifica, según la Fenomenología <strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal, con el número para contar.
98<br />
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
3. Secuencia numérica y <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l número en el niño en <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong>:<br />
piagetiano, y procesamiento <strong>de</strong> la información.<br />
C8 Des<strong>de</strong> el mo<strong>de</strong>lo piagetiano se pue<strong>de</strong> analizar la estructura lógica <strong>de</strong><br />
seriación subyacente a la secuencia numérica.<br />
C9 Des<strong>de</strong> el procesamiento <strong>de</strong> la información, la secuencia numérica se<br />
analiza como componente <strong>de</strong>l conteo pero sin tener en cuenta las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> que existen <strong>entre</strong> sus términos. En este<br />
mo<strong>de</strong>lo, las investigaciones sobre la funcionalidad <strong>de</strong>l conteo apuntan<br />
hacia el “operador cuantificador”, comparando <strong>los</strong> números cardinales<br />
para posteriormente localizar<strong>los</strong> en la secuencia.<br />
C10 Las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> no han sido objeto específico <strong>de</strong> estudio<br />
ni en el mo<strong>de</strong>lo piagetiano, ni en el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> integración <strong>de</strong> habilida<strong>de</strong>s<br />
(procesamiento <strong>de</strong> la información).<br />
C11 Es posible <strong>de</strong>terminar tareas específicas <strong>de</strong>l número ordinal que reflejen<br />
las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica sin tener que tratar estos términos como magnitu<strong>de</strong>s.<br />
Se confirma la bondad <strong>de</strong> las hipótesis:<br />
H1. Existen corrientes epistemo<strong>lógicas</strong> que consi<strong>de</strong>ran las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l número natural como el origen <strong>de</strong> toda la construcción<br />
matemática.<br />
Los resultados y conclusiones <strong>de</strong>l análisis didáctico basados en el<br />
análisis epistemológico aportan evi<strong>de</strong>ncias que sostienen la hipótesis H1.<br />
H2. Existen líneas en Didáctica <strong>de</strong> la Matemática que priman el aspecto<br />
ordinal <strong>de</strong>l número natural frente a su aspecto cardinal.<br />
La bondad <strong>de</strong> esta hipótesis queda <strong>de</strong> manifiesto cuando se<br />
analiza la Fenomenología <strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal y se aboga por el número para<br />
contar.<br />
H3. Los elementos básicos característicos <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
<strong>de</strong> Piaget son aplicables a la secuencia numérica y por tanto po<strong>de</strong>mos<br />
tenerla en cuenta en la didáctica <strong>de</strong>l número natural.<br />
Esta hipótesis se sostiene gracias a <strong>los</strong> resultados y conclusiones<br />
<strong>de</strong>l análisis didáctico en cuanto a <strong>los</strong> análisis <strong>de</strong>: epistemología genética y<br />
la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente a la secuencia numérica.<br />
H4. Existen tareas exclusivamente <strong>ordinales</strong> para evaluar las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.
Capítulo III. Análisis Didáctico <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica. 99<br />
La bondad <strong>de</strong> esta hipótesis es evi<strong>de</strong>nte gracias al análisis<br />
didáctico basado en el análisis <strong>de</strong>l uso funcional ordinal <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
La confirmación <strong>de</strong> estas hipótesis es garantía <strong>de</strong>l logro <strong>de</strong> <strong>los</strong> distintos objetivos<br />
propuestos en el apartado 2 <strong>de</strong> este mismo capítulo.<br />
El análisis didáctico efectuado proporciona un marco teórico en el que establecer<br />
un mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Dicho mo<strong>de</strong>lo se presentará en el capitulo V una vez que conozcamos <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l<br />
estudio exploratorio cualitativo.
1. Introducción.<br />
CAPITULO IV<br />
ESTUDIO EXPLORATORIO CUALITATIVO<br />
En aras al problema <strong>de</strong> investigación planteado en cuanto a la pretensión <strong>de</strong><br />
estudiar la evolución <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong>, creemos necesario realizar un<br />
estudio exploratorio <strong>de</strong> carácter cualitativo basado en la observación <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
comportamientos individuales, <strong>de</strong> un grupo reducido <strong>de</strong> niños seleccionados al azar,<br />
ante situaciones <strong>ordinales</strong>.<br />
En el mencionado estudio interviene una muestra formada por 27 niños con<br />
eda<strong>de</strong>s comprendidas <strong>entre</strong> <strong>los</strong> 3 y <strong>los</strong> 5 años realizando la <strong>entre</strong>vista sobre <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> que figura en el Anexo IV <strong>de</strong> este informe.<br />
La prueba, cuya construcción y características se exponen en <strong>los</strong> apartados<br />
correspondientes <strong>de</strong> este capítulo, consta <strong>de</strong> tres tareas bien diferenciadas: a) aplicar una<br />
alternancia a <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie dada, b) contar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la serie, c)<br />
realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>entre</strong> la alternancia y la secuencia numérica.<br />
Como se pue<strong>de</strong> observar en el mencionado Anexo, la serie en cuestión es una<br />
escalera con 10 peldaños, la alternancia es colocar pan en un escalón sí y en otro no, y la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial referida es: 1-sí, 2-no, 3-sí, 4-no, 5-sí, 6-no, 7-sí, 8-no, 9-sí, 10no.<br />
Todas las tareas se han intercalado en la <strong>entre</strong>vista <strong>de</strong> manera que cada una <strong>de</strong> ellas<br />
pue<strong>de</strong> aparecer en distintas partes <strong>de</strong> la misma según se vaya <strong>de</strong>sarrollando con cada<br />
niño. En 4 años se realizan, en primer lugar, las tareas con 5 peldaños y <strong>de</strong>spués se pasa<br />
a 10, para 5 años lo hacemos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio con 10, y para 3 años empezamos con 5<br />
y, si la situación lo requiere, continuamos con 10. Po<strong>de</strong>mos añadir que la <strong>entre</strong>vista es<br />
semiestructurada, con preguntas abiertas y múltiples con el fin <strong>de</strong> obtener las más<br />
a<strong>de</strong>cuadas para una prueba <strong>de</strong>finitiva que constaría <strong>de</strong> preguntas establecidas.<br />
El objetivo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista es ver como se manifiestan <strong>los</strong> niños ante la relación<br />
lógico ordinal <strong>de</strong> “siguiente inmediato” que se da <strong>entre</strong> dos términos consecutivos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica mediante la comparación que se presenta <strong>entre</strong> el<strong>los</strong> a través <strong>de</strong> la<br />
relación establecida por una correspon<strong>de</strong>ncia serial dada (Alternancia/Secuencia<br />
numérica).
102<br />
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo.<br />
En esta correspon<strong>de</strong>ncia la alternancia tiene un papel fundamental: se usa como<br />
instrumento <strong>de</strong> comparación <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la otra serie. La correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
tiene otra finalidad: es una herramienta <strong>de</strong> análisis para el niño ya que se sustituye el<br />
acto <strong>de</strong> recitar intuitivamente toda la secuencia (<strong>de</strong> manera global) por una cierta<br />
reflexión sobre cada uno <strong>de</strong> sus términos particulares.<br />
Aunque la alternancia va dirigida, fundamentalmente, al establecimiento <strong>de</strong> la<br />
relación lógica ordinal “siguiente inmediato” ya que únicamente <strong>los</strong> elementos<br />
consecutivos presentan la relación asimétrica <strong>de</strong> la serie, en la <strong>entre</strong>vista tratamos<br />
también el resto <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong>, pero por la propia estructura <strong>de</strong> la<br />
misma (al consi<strong>de</strong>rar la alternancia) están siempre generadas por el “siguiente<br />
inmediato”.<br />
Cuando en la <strong>entre</strong>vista presentamos la cuestión: “si en a ocurre tal cosa ¿qué<br />
ocurre en b?”, esperamos <strong>de</strong>l niño que manifieste algunas <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><strong>ordinales</strong><br />
que se dan en la secuencia. Así, si el niño parte <strong>de</strong> a para llegar a b, es <strong>de</strong>cir, si<br />
el niño tiene en cuenta el dato <strong>de</strong>l problema entonces po<strong>de</strong>mos suponer que está<br />
aplicando algunas <strong>de</strong> estas <strong>relaciones</strong>:<br />
Primer y último elemento. Cuando a es consi<strong>de</strong>rado primer y último elemento a<br />
través <strong>de</strong> una concepción global <strong>de</strong> la situación. Esta relación se daría<br />
siempre y cuando el niño contemple: “todos <strong>los</strong> posteriores a a hasta<br />
llegar a b”.<br />
Entre. Esta relación se manifestaría si el niño tiene en cuenta sólo y<br />
exclusivamente <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong>l tramo a-b.<br />
Primer elemento. Si combinamos el esquema <strong>de</strong> actuación: “todos <strong>los</strong> posteriores a<br />
a hasta llegar a b”. con un “esquema acumulativo”, particularizando a<br />
cada término, cambiando la situación paso a paso, entonces a es<br />
consi<strong>de</strong>rado primer elemento ya que a partir <strong>de</strong> él se empieza a contar y<br />
a razonar, teniendo así una componente generatriz, pero al mismo<br />
tiempo esta categoría <strong>de</strong> primer elemento pasa al siguiente inmediato al<br />
ser contado éste, es <strong>de</strong>cir, es el establecimiento paso a paso <strong>de</strong> un<br />
término que, al ser enumerado, pasa <strong>de</strong> ser “siguiente inmediato”<strong>de</strong> uno<br />
dado a ser el primero <strong>de</strong> una nueva división <strong>de</strong> la secuencia a partir <strong>de</strong>l<br />
cual se pue<strong>de</strong> empezar a contar.<br />
Siguiente. Cuando se alcanza, por el método expuesto más arriba, el término b<br />
entonces éste será el siguiente <strong>de</strong> a.<br />
Por tanto, aunque en la prueba hagamos hincapié en el siguiente inmediato,<br />
<strong>de</strong>bemos consi<strong>de</strong>rar, por lo expuesto anteriormente, que las <strong>de</strong>más <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> aparecen como generadas por aquella, y <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong>l procedimiento que<br />
siga el niño podremos <strong>de</strong>ducir que está estableciendo una u otra relación.<br />
El capítulo está dividido en cuatro partes: una primera sobre consi<strong>de</strong>raciones<br />
generales en la que se expone el diseño <strong>de</strong>l estudio cualitativo realizado. Las tres partes<br />
restantes consta <strong>de</strong>l análisis <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> las tareas señaladas a las que hemos llamado
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 103<br />
respectivamente: Alternancia (codificada con la letra A), Contar (codificada como C) y<br />
Secuencia Numérica/Alternancia. (codificada con las siglas S/A).<br />
2. Propósito <strong>de</strong>l estudio exploratorio<br />
Con este estudio preten<strong>de</strong>mos lo siguiente:<br />
• Construir un instrumento para <strong>de</strong>tectar diferencias en las competencias <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años<br />
• Aportar nuevos elementos que junto con el análisis didáctico nos permita realizar un<br />
mo<strong>de</strong>lo teórico y diseñar una <strong>entre</strong>vista con tareas que posibiliten:<br />
1. Obtener evi<strong>de</strong>ncia empírica en la que <strong>los</strong> niños manifiesten <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie.<br />
2. Establecer una escalabilidad <strong>entre</strong> las categorías <strong>de</strong> respuestas que<br />
manifiesten la pertinencia e idoneidad <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
• Construir una <strong>entre</strong>vista <strong>de</strong>finitiva. Tomar <strong>de</strong>cisiones para la construcción <strong>de</strong> la<br />
misma<br />
• Búsqueda <strong>de</strong> preguntas a<strong>de</strong>cuadas para la fase <strong>de</strong>finitiva<br />
Para ello es necesario:<br />
Organizar la información recogida estableciendo categorías <strong>de</strong> respuestas<br />
Establecer un escalonamiento en las distintas categorías encontradas<br />
Estudiar la distribución <strong>de</strong> respuestas según la escala establecida<br />
Delimitar <strong>los</strong> patrones y regularida<strong>de</strong>s que puedan ser <strong>de</strong> utilidad para la<br />
construcción <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo.<br />
Relacionar las categorías <strong>de</strong> respuestas con las eda<strong>de</strong>s<br />
Ver si se relacionan las respuestas <strong>entre</strong> sí o si son in<strong>de</strong>pendientes<br />
3. Metodología.<br />
De acuerdo con <strong>los</strong> propósitos específicos <strong>de</strong>l análisis cualitativo que vamos a<br />
realizar, <strong>los</strong> procedimientos y técnicas a<strong>de</strong>cuados que consi<strong>de</strong>ramos para dicho estudio<br />
son, <strong>entre</strong> otros, la <strong>entre</strong>vista clínica individual semiestructurada y el análisis <strong>de</strong> tareas<br />
(Cohen, 1990, p. 377).<br />
Para simplificar el trabajo <strong>de</strong>cidimos unificar la <strong>entre</strong>vista y el análisis <strong>de</strong> tareas en<br />
un solo procedimiento. Vamos a proponer a cada alumno <strong>entre</strong>vistado la realización <strong>de</strong><br />
tres tareas manipulativas y con una cierta componente lúdica, que actúan como campo<br />
<strong>de</strong> observación y como soporte a la <strong>entre</strong>vista.
104<br />
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo.<br />
Cada tarea tiene una finalidad <strong>de</strong>terminada para obtener un tipo concreto <strong>de</strong><br />
información. En el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista se provoca, intencionadamente, la<br />
interacción constante <strong>entre</strong> el <strong>entre</strong>vistador y el <strong>entre</strong>vistado, <strong>de</strong>pendiendo el <strong>de</strong>sarrollo<br />
<strong>de</strong> la misma <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada sujeto. Veamos, a continuación, algunas<br />
consi<strong>de</strong>raciones generales sobre las tres tareas, la información que se preten<strong>de</strong> obtener<br />
con cada una <strong>de</strong> ellas y la justificación <strong>de</strong> las mismas <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong>.<br />
1. Alternancia. Al niño se le muestra una escalera con 10 peldaños, <strong>de</strong> 25 cm <strong>de</strong><br />
largo por 20 cm <strong>de</strong> alto aproximadamente, <strong>de</strong>be realizar y <strong>de</strong>scribir una alternancia<br />
(colocar pan en un escalón sí y en otro no). Al alumno se le muestra dos peldaños<br />
consecutivos, sin percibir la alternancia, y sabiendo lo que ocurre en el primero <strong>de</strong><br />
el<strong>los</strong> <strong>de</strong>be anticipar lo que suce<strong>de</strong>rá en el siguiente inmediato. El procedimiento se<br />
repite con peldaños distintos. También se pi<strong>de</strong> la comparación <strong>de</strong> dos peldaños<br />
cualesquiera.<br />
Se preten<strong>de</strong> obtener información sobre <strong>los</strong> conocimientos y competencias <strong>de</strong>l<br />
alumno ante la necesidad <strong>de</strong> establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> no numéricas.<br />
2. Contar. El niño <strong>de</strong>be contar <strong>los</strong> escalones, <strong>de</strong>terminar una posición ordinal<br />
cualquiera mediante el número correspondiente y <strong>de</strong>terminar una posición ordinal a<br />
partir <strong>de</strong> otra dada como dato.<br />
Se preten<strong>de</strong> recoger información acerca <strong>de</strong> hasta qué punto el recitado correcto<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica es condición suficiente para que el niño sea capaz <strong>de</strong><br />
establecer las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> necesarias para resolver un problema<br />
ordinal.<br />
3. Secuencia numérica/Alternancia. El niño <strong>de</strong>be realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
<strong>entre</strong> la secuencia numérica y la alternancia, <strong>de</strong>scribirla y <strong>de</strong>terminar para cada<br />
posición las características <strong>de</strong>finidas por la correspon<strong>de</strong>ncia serial. También <strong>de</strong>be<br />
anticipar qué ocurrirá en un escalón conociendo lo que ocurre en otro dado como<br />
dato, pero en este caso el dato que se da es numérico y el niño <strong>de</strong>be respon<strong>de</strong>r<br />
igualmente con una posición numérica <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong>scribiéndola mediante la<br />
alternancia.<br />
La información se refiere aquí a la capacidad <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos <strong>de</strong> establecer la<br />
relación lógica <strong>de</strong> siguiente inmediato <strong>entre</strong> dos elementos consecutivos <strong>de</strong> la<br />
escalera mediante la comparación que se presenta <strong>entre</strong> el<strong>los</strong> a través <strong>de</strong> la relación<br />
establecida por la correspon<strong>de</strong>ncia serial dada.<br />
Estas tareas se encuentran cuasi-escalonadas según <strong>los</strong> parámetros siguientes:<br />
1. Relaciones <strong>ordinales</strong> previas al conteo<br />
2. Relaciones <strong>ordinales</strong> en el conteo<br />
3. Relaciones <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica como herramienta<br />
El hecho <strong>de</strong> que un niño cualquiera <strong>de</strong> la muestra presente una <strong>de</strong> estas habilida<strong>de</strong>s y<br />
<strong>de</strong>je <strong>de</strong> presentar otras hará que sus respuestas se sitúen en una categoría u otra. Dichos
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 105<br />
parámetros aparecen en una especie <strong>de</strong> jerarquización en el sentido <strong>de</strong>l esquema<br />
siguiente:<br />
1. Relaciones <strong>ordinales</strong><br />
previas al conteo<br />
Es <strong>de</strong>cir, <strong>de</strong> mayor a menor sería:<br />
2. Relaciones <strong>ordinales</strong> en el<br />
conteo<br />
3. Relaciones <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica como herramienta<br />
I. Si un niño es capaz <strong>de</strong> establecer <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica cuando la usa como herramienta para organizar y <strong>de</strong>scribir una<br />
situación ordinal con un material concreto manipulativo, entonces es capaz <strong>de</strong> contar<br />
estableciendo <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> en el conteo así como indicar las mismas<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> en series sencillas.<br />
II. Si estamos en el supuesto que el niño realice correctamente el conteo y con ello<br />
establece algunas <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia, entonces<br />
podría llevar a cabo <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> términos <strong>de</strong> series sencillas pero no<br />
tendría porqué ser capaz <strong>de</strong> establecer <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia cuando la usa en un contexto manipulativo, concreto y ordinal<br />
combinándola con otra secuencia para la comparación <strong>de</strong> sus términos.<br />
III. Por último, si un niño es capaz <strong>de</strong> reconocer el anterior y el posterior <strong>de</strong> un término<br />
en una serie sencilla entonces no tiene porqué ser capaz <strong>de</strong> establecer las<br />
capacida<strong>de</strong>s correspondientes a <strong>los</strong> otros dos parámetros.<br />
Estos parámetros se <strong>de</strong>terminan sobre la base <strong>de</strong> las tres tareas propuestas en la<br />
<strong>entre</strong>vista, <strong>de</strong> esta manera:<br />
La tarea <strong>de</strong> alternancia apunta hacia el primer parámetro consi<strong>de</strong>rado, el niño tiene<br />
que comparar un lugar <strong>de</strong>terminado en la escalera con el siguiente inmediato<br />
mediante una acción concreta<br />
La tarea <strong>de</strong> contar está relacionada con el segundo parámetro, <strong>de</strong> manera que el niño<br />
tiene que contar para <strong>de</strong>terminar una posición ordinal numérica y usar el<br />
isomorfismo <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la secuencia para <strong>de</strong>terminar el siguiente inmediato en la<br />
escalera.<br />
La tercera tarea está relacionada con el tercer parámetro, el niño tiene que comparar<br />
dos elementos consecutivos <strong>de</strong> la secuencia numérica usando como instrumento <strong>de</strong><br />
comparación la alternancia y viceversa, es una síntesis <strong>de</strong> las dos tareas anteriores y<br />
consecuentemente el parámetro que <strong>de</strong>termina englobaría a <strong>los</strong> dos anteriores.
106<br />
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo.<br />
Con <strong>los</strong> datos obtenidos <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista en cada una <strong>de</strong> estas tareas,<br />
cuyos <strong>de</strong>talles se <strong>de</strong>scriben en <strong>los</strong> apartados correspondientes <strong>de</strong> este capítulo, nos<br />
proponemos realizar el análisis cualitativo. EL procedimiento para llevar a cabo el<br />
citado análisis en cada una <strong>de</strong> las tareas queda sistematizado en <strong>los</strong> siguientes puntos:<br />
1. Categorización <strong>de</strong> respuestas. Para cada una <strong>de</strong> las tareas propuestas se ha<br />
realizado, a su vez, una categorización <strong>de</strong> tres bloques <strong>de</strong> activida<strong>de</strong>s. Así, por<br />
ejemplo para la tarea <strong>de</strong> alternancia se han consi<strong>de</strong>rado <strong>los</strong> bloques: a). Realización<br />
<strong>de</strong> la alternancia, b) <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> la misma cuando se <strong>de</strong>ja <strong>de</strong> percibir y c)<br />
<strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> lo que ocurrirá (respecto a la alternancia) en una posición ordinal<br />
teniendo como dato otra. Para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques <strong>de</strong> cada tarea se ha realizado<br />
una clasificación <strong>de</strong> respuestas atendiendo a que el niño realizara correctamente la<br />
actividad e introdujera estrategias y procedimientos relacionados con la secuencia<br />
numérica<br />
.<br />
2. Escalabilidad <strong>de</strong> respuestas. Dada la categorización <strong>de</strong> las mismas en cada una <strong>de</strong><br />
las tareas, se establece una escalabilidad <strong>entre</strong> la respuesta más evolucionada en la<br />
que el niño, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> dar la respuesta correcta, la justifica aplicando alguna<br />
relación lógica ordinal; y la menos evolucionada en la que no entien<strong>de</strong> nada.<br />
3. Determinación <strong>de</strong> niveles. Dado que las respuestas presentan un escalonamiento y<br />
que cada una <strong>de</strong> las tareas están divididas en distintos bloques, po<strong>de</strong>mos realizar<br />
combinaciones <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> distintos bloques y con ello establecer niveles<br />
evolutivos en cada una <strong>de</strong> las tareas.<br />
A todo ello se unirá un estudio general que sintetice <strong>los</strong> resultados obtenidos en<br />
cada una <strong>de</strong> las tareas comparando <strong>los</strong> distintos niveles evolutivos, con lo que po<strong>de</strong>r<br />
perfilar un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> comprensión <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años.<br />
4. Elección y distribución <strong>de</strong> la muestra<br />
La muestra <strong>de</strong> escolares para la realización <strong>de</strong>l estudio exploratorio sale <strong>de</strong> un<br />
centro con unas características generales cercanas a la mayoría. El criterio para la<br />
elección <strong>de</strong> dicha muestra viene dado por una distribución por eda<strong>de</strong>s <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> cada<br />
año <strong>de</strong> nacimiento.<br />
El centro es un colegio público urbano <strong>de</strong> una ciudad <strong>de</strong> unos cuarenta mil<br />
habitantes. Está ubicado en un barrio que muy bien pue<strong>de</strong> representar a uno cualquiera<br />
<strong>de</strong> esta ciudad, y en el que no existe conflictos sociales ni <strong>de</strong> marginación.<br />
Una vez que el investigador ha sido presentado a <strong>los</strong> niños por sus maestras<br />
correspondientes, éstos se ofrecieron voluntarios para realizar la <strong>entre</strong>vista y <strong>entre</strong> el<strong>los</strong><br />
fue elegida la siguiente composición <strong>de</strong> la muestra:<br />
3 Años 8 niños<br />
4 Años 8 niños<br />
5 Años 11 niños.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo.<br />
Con un total <strong>de</strong> 27 escolares<br />
5. Materiales<br />
El material empleado en esta prueba consta <strong>de</strong>:<br />
• Una escalera con 10 escalones. Los peldaños son in<strong>de</strong>pendientes unos <strong>de</strong> otros.<br />
Cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> tiene unos 25 centímetros <strong>de</strong> largo, el primero tiene un centímetro<br />
<strong>de</strong> ancho por uno <strong>de</strong> alto, siendo estas dimensiones para el segundo <strong>de</strong> 2x2, para el<br />
tercero 3x3 y así sucesivamente hasta el décimo.<br />
• Un osito <strong>de</strong> peluche <strong>de</strong> unos 6 centímetros <strong>de</strong> alto. Al osito se le pue<strong>de</strong>n doblar las<br />
piernas y se pue<strong>de</strong> sentar en cualquier peldaño <strong>de</strong> la escalera.<br />
• Trocitos <strong>de</strong> pan para colocar en <strong>los</strong> lugares correspondientes <strong>de</strong> la escalera.<br />
• Un paño <strong>de</strong> tela para ocultar la parte <strong>de</strong> la escalera en la que está colocado el pan<br />
6. Activida<strong>de</strong>s<br />
Al ser una <strong>entre</strong>vista semiestructurada, es necesario especificar en el diseño<br />
previo tanto el contenido como <strong>los</strong> procedimientos (Cohen, 1990, p. 379). Por ello,<br />
exponemos a continuación el objetivo pretendido, el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista, así<br />
como <strong>los</strong> aspectos a observar en cada una <strong>de</strong> las tareas que constituyen el soporte <strong>de</strong> la<br />
prueba.<br />
6.1. Tarea 1.<br />
La tarea consiste, concretamente, en que <strong>los</strong> niños tienen que colocar pan en un<br />
escalón sí y en otro no, bajo la consigna: “el osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no, repito es en uno sí y en otro no”. Una vez que <strong>los</strong> niños han realizado la alternancia<br />
se cubre el pan para que reconstruya la correspon<strong>de</strong>ncia serial.<br />
.<br />
6.1.1. Objetivo<br />
107
108<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
El aspecto básico que se preten<strong>de</strong> explorar es el uso y representación mental <strong>de</strong><br />
un enca<strong>de</strong>namiento aditivo <strong>de</strong> la relación lógica ordinal <strong>de</strong> “siguiente inmediato” en<br />
una situación prenumérica sencilla don<strong>de</strong> la secuencia empleada es una alternancia.<br />
6.1.2. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
En la parte <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista que hace alusión a ésta tarea se proce<strong>de</strong> <strong>de</strong> la<br />
siguiente forma:<br />
Fase 1A. El investigador explica que el osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no. El niño <strong>de</strong>be colocar pan en <strong>los</strong> escalones correspondientes; con lo cual<br />
<strong>de</strong>be confeccionar por sí mismo la serie y tomar conciencia <strong>de</strong>l principio <strong>de</strong><br />
esa “or<strong>de</strong>nación”.<br />
Fase 2A. Una vez realizada la correspon<strong>de</strong>ncia serial, el investigador insiste para<br />
que la <strong>de</strong>scriba. Se oculta el pan, el niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>scribir la correspon<strong>de</strong>ncia en<br />
esta nueva situación; con ello, manifestaría una representación mental <strong>de</strong> la<br />
alternancia y su criterio; a<strong>de</strong>más el hecho <strong>de</strong> ocultar el pan tendría otra<br />
función: se trataría <strong>de</strong> poner al alcance <strong>de</strong>l niño un sistema <strong>de</strong> autocorrección.<br />
Fase 3A. El investigador señala una posición ordinal y pregunta sobre lo que ahí<br />
ocurre “el osito está sentado en este escalón, ¿ahí come?”. Sabiendo lo que<br />
ocurre en una posición ordinal <strong>de</strong>terminada, el investigador pregunta sobre lo<br />
que ocurrirá en el siguiente inmediato: “Si el osito está sentado aquí y sí come<br />
¿qué ocurre en este otro? (Señala el siguiente inmediato)” Con ello pasamos<br />
<strong>de</strong> lo global a lo particular.<br />
En el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista se pue<strong>de</strong>n pedir aclaraciones o justificaciones a<br />
las respuestas dadas.<br />
6.1.3. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar<br />
Preten<strong>de</strong>mos lo siguiente:<br />
• Comprobar si el niño compren<strong>de</strong> el criterio <strong>de</strong> una serie sencilla como es la<br />
alternancia, primeramente, bajo una percepción global para pasar, posteriormente, a<br />
una representación mental <strong>de</strong> la misma.<br />
• Comprobar si el niño establece <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> prenuméricas al<br />
comparar (frente a la acción <strong>de</strong> etiquetar) dos elementos consecutivos en la escalera,<br />
usando como instrumento <strong>de</strong> comparación una alternancia en una correspon<strong>de</strong>ncia<br />
serial.<br />
• Averiguar qué tipo <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> establece.<br />
• Estrategias seguidas para establecer las <strong>relaciones</strong>.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 109<br />
• Averiguar qué tipo <strong>de</strong> sistematización se da en las respuestas <strong>de</strong> cada niño.<br />
6.2. Tarea 2<br />
La tarea consiste en que <strong>los</strong> niños tienen que contar una escalera con 10<br />
peldaños. Una vez que <strong>los</strong> niños han contado han <strong>de</strong> respon<strong>de</strong>r sobre algunas cuestiones<br />
referentes a las posiciones <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones.<br />
6.2.1. Objetivo<br />
El aspecto básico que se preten<strong>de</strong> explorar es el conteo y su evolución en cuanto al<br />
uso por parte <strong>de</strong>l niño como herramienta para <strong>de</strong>terminar un número ordinal en una<br />
serie.<br />
6.2.2. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
Se realiza con el siguiente procedimiento:<br />
Fase 1C. El investigador relata al niño que al osito le gusta mucho contar, por eso<br />
cuando sube la escalera siempre cuenta <strong>los</strong> escalones. El niño <strong>de</strong>be contar<strong>los</strong>.<br />
Fase 2C. Una vez contado, el investigador coloca al osito en un escalón<br />
<strong>de</strong>terminado y el niño tiene que <strong>de</strong>terminar el número correspondiente al<br />
peldaño (número correspondiente en la correspon<strong>de</strong>ncia serial que se<br />
establece cuando se cuentan <strong>los</strong> escalones).<br />
Fase 3C. Sabiendo el número correspondiente al escalón don<strong>de</strong> está sentado el<br />
osito, el investigador pue<strong>de</strong> preguntar por el siguiente inmediato, cualquier<br />
siguiente, anterior inmediato o cualquier anterior.<br />
En el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista se pue<strong>de</strong>n pedir aclaraciones o justificaciones a las<br />
respuestas dadas.<br />
6.2.3. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar<br />
Preten<strong>de</strong>mos lo siguiente:<br />
• Observar si <strong>los</strong> niños aplican correctamente la acción <strong>de</strong> contar sin cometer errores<br />
respecto a <strong>los</strong> principios <strong>de</strong>l conteo.
110<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
• Comprobar si el niño usa la secuencia numérica como herramienta para <strong>de</strong>terminar<br />
una posición ordinal.<br />
• Averiguar qué tipo <strong>de</strong> estrategias usan <strong>los</strong> niños para <strong>de</strong>terminar una posición<br />
ordinal teniendo como referencia a otra dada como dato.<br />
6.3. Tarea 3<br />
La tarea consiste en que <strong>los</strong> niños tienen que realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
<strong>entre</strong> la alternancia sí-no y <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica aplicada a <strong>los</strong><br />
peldaños <strong>de</strong> la escalera. Una vez que <strong>los</strong> niños han realizado dicha correspon<strong>de</strong>ncia han<br />
<strong>de</strong> respon<strong>de</strong>r algunas cuestiones abiertas referentes a la <strong>de</strong>scripción ordinal dada por ella<br />
(correspon<strong>de</strong>ncia serial) sobre cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la serie (escalera), viendo<br />
<strong>los</strong> que matizan y <strong>los</strong> que no.<br />
6.3.1.Objetivo<br />
Con esta tarea preten<strong>de</strong>mos explorar, fundamentalmente, cuándo y cómo<br />
adquiere el niño la relación lógica <strong>de</strong> siguiente inmediato que se da <strong>entre</strong> dos términos<br />
consecutivos <strong>de</strong> la secuencia numérica mediante la comparación que se presenta <strong>entre</strong><br />
el<strong>los</strong> a través <strong>de</strong> la relación establecida por la correspon<strong>de</strong>ncia serial dada. A<strong>de</strong>más<br />
preten<strong>de</strong>mos ver si aparece un razonamiento inductivo.<br />
6.3.2. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
La parte <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista referente a esta tarea se <strong>de</strong>sarrolla <strong>de</strong> la siguiente forma:<br />
Fase 1S/A. El investigador relata al niño que al osito le gusta mucho contar y<br />
también comer pan, por eso se inventa un juego, cuando sube la escalera<br />
siempre cuenta <strong>los</strong> escalones y dice si come o no come entonces va diciendo:<br />
“En el 1-sí como, en el 2- no como, …”. Pi<strong>de</strong> al niño que continúe.<br />
Aparecería un razonamiento inductivo con la secuencia a partir <strong>de</strong> dos<br />
términos. Una vez realizada la correspon<strong>de</strong>ncia serial, el investigador insiste<br />
para que la <strong>de</strong>scriba. Se oculta el pan, el niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>scribir la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia en esta nueva situación en la que la alternancia se <strong>de</strong>ja <strong>de</strong><br />
percibir.<br />
Fase 2S/A. El investigador señala una posición ordinal y pregunta sobre lo<br />
que ahí ocurre. El niño tiene que <strong>de</strong>terminar el número correspondiente al<br />
peldaño y si come o no come: “el osito está sentado en este escalón, ¿qué<br />
número es?, ¿Ahí come?”.<br />
Fase 3S/A. Sabiendo el número correspondiente al escalón don<strong>de</strong> está<br />
sentado el osito y si come o no come en dicho número, el investigador pue<strong>de</strong>
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 111<br />
preguntar por el siguiente inmediato, cualquier siguiente, anterior inmediato o<br />
cualquier anterior: “el osito está sentado en este escalón que es el número a y<br />
aquí sabemos que sí come ¿qué ocurre en b?”.<br />
En el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista se pue<strong>de</strong>n pedir aclaraciones o justificaciones a las<br />
respuestas dadas.<br />
6.3.3. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar<br />
Los aspectos a observar en esta tarea son <strong>los</strong> siguientes:<br />
• Averiguar si el niño es capaz <strong>de</strong> aplicar un razonamiento inductivo con la secuencia<br />
numérica y la alternancia a partir <strong>de</strong> dos términos.<br />
• Comprobar si el niño ha adquirido la relación comparativa <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
sucesivos <strong>de</strong> la secuencia numérica, relación que se establece mediante la<br />
alternancia.<br />
• Averiguar qué tipo <strong>de</strong> estrategias usan <strong>los</strong> niños para <strong>de</strong>terminar la citada relación<br />
comparativa. Estas estrategias estarán evaluadas en cuanto a las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos numéricos establecidas.<br />
• Averiguar si las estrategias permanecen o cambian <strong>los</strong> procedimientos cuando se<br />
parte <strong>de</strong> un dato, k-l en el que k toma <strong>los</strong> valores <strong>de</strong> 1 a 10 y l es sí ó no, en lugar <strong>de</strong><br />
empezar por 1-sí.<br />
7. Instrumentos y estrategias <strong>de</strong> recogidas <strong>de</strong> información<br />
Para la recogida <strong>de</strong> datos hemos utilizado un instrumento común que ha sido la<br />
grabación en ví<strong>de</strong>o a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> un reproductor <strong>de</strong>l mismo.<br />
Con estos instrumentos hemos podido reproducir las <strong>entre</strong>vistas en su totalidad<br />
con todos aquel<strong>los</strong> <strong>de</strong>talles que <strong>de</strong> otra manera nos hubiera sido imposible <strong>de</strong> conseguir.<br />
Una vez realizada todas las <strong>entre</strong>vistas se hace la transcripción <strong>de</strong> las mismas<br />
con ayuda <strong>de</strong>l reproductor <strong>de</strong> ví<strong>de</strong>o (transcripción que pue<strong>de</strong> verse en el Anexo IV,<br />
apartado Anexo 4.1).<br />
8. Consi<strong>de</strong>raciones generales sobre el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
El período <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas comenzó en el mes <strong>de</strong> Diciembre <strong>de</strong>l curso 98/99,<br />
<strong>de</strong>dicando la primera sesión a <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años, la segunda a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5, para finalizar<br />
con <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3.
112<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Se realizaron a puerta cerrada en un <strong>de</strong>spacho preparado a tal efecto en el centro<br />
y pasando, uno por uno, todos <strong>los</strong> alumnos seleccionados. Cada <strong>entre</strong>vista tuvo una<br />
duración que osciló <strong>entre</strong> 20 y 30 minutos, por lo que, si tenemos en cuenta que no se<br />
permitieron interrupciones y que era obligado respetar el horario <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos,<br />
incluido el recreo, sólo se pudieron realizar <strong>entre</strong> 6 y 7 <strong>entre</strong>vistas diarias. Por último<br />
hemos <strong>de</strong> <strong>de</strong>cir que todas las <strong>entre</strong>vistas tuvieron un <strong>de</strong>sarrollo a<strong>de</strong>cuado, incluso más<br />
satisfactorio <strong>de</strong> lo previsto teniendo en cuenta la corta edad <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>entre</strong>vistados.<br />
Expresar nuestro agra<strong>de</strong>cimiento al centro y muy especialmente a <strong>los</strong> niños y maestras<br />
que apoyaron en todo momento el trabajo.<br />
En <strong>los</strong> apartados que siguen hasta el final <strong>de</strong>l capítulo, se exponen <strong>los</strong> resultados<br />
y conclusiones <strong>de</strong> dichas <strong>entre</strong>vistas teniendo en cuenta las tareas consi<strong>de</strong>radas en la<br />
estructuración <strong>de</strong> las mismas.<br />
9. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la tarea 1: Alternancia.<br />
Recordamos que en esta tarea el niño tiene que realizar y <strong>de</strong>scribir la alternancia<br />
que consiste en colocar pan en un escalón sí y en otro no en una escalera que consta <strong>de</strong><br />
10 peldaños, a continuación <strong>de</strong>be anticipar lo que ocurrirá en un lugar <strong>de</strong>terminado<br />
dando como dato lo que suce<strong>de</strong> en otra posición ordinal.<br />
Vamos a consi<strong>de</strong>rar para todos <strong>los</strong> estudios realizados <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> esta tarea que el<br />
alumno da la respuesta que se le asigna en la tabla A-2 si la hace explícita al menos una<br />
vez en el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista.<br />
9.1. Codificación y Categorías <strong>de</strong> respuestas<br />
Las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños referentes a la tarea <strong>de</strong> alternancia se pue<strong>de</strong>n<br />
codificar según estos tres bloques para cada una <strong>de</strong> las fases <strong>de</strong>l punto 6.1.2.<strong>de</strong> este<br />
mismo capitulo:<br />
1A. Categorías <strong>de</strong> respuestas relativas a la realización <strong>de</strong> la alternancia.<br />
2A. Es el bloque <strong>de</strong> respuestas correspondiente a la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> la<br />
alternancia cuando se <strong>de</strong>ja <strong>de</strong> percibir.<br />
3A. Son las respuestas relativas a la anticipación <strong>de</strong> lo que ocurrirá en una<br />
posición ordinal respecto <strong>de</strong> la alternancia conociendo lo que ocurre<br />
en una posición dada como dato, que con respecto a la incógnita tiene<br />
una relación lógica ordinal <strong>de</strong> siguiente inmediato, pasando<br />
posteriormente a cuestiones sobre cualquier siguiente.<br />
Con la división en estos tres bloques preten<strong>de</strong>mos analizar como se da la<br />
transformación mental en <strong>los</strong> niños que llegan a anticipar el siguiente inmediato <strong>de</strong> un<br />
término cualquiera <strong>de</strong> la serie a través <strong>de</strong> una comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos dada por<br />
la alternancia habiéndola realizado previamente.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 113<br />
Respecto a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques señalados realizamos la siguiente<br />
categorización (Tabla A-1):<br />
Para la interpretación correcta <strong>de</strong> la tabla A-1 <strong>de</strong>bemos puntualizar lo siguiente:<br />
• La primera columna indica cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques <strong>de</strong> respuestas especificados<br />
previamente a la tabla.<br />
• Cada bloque está codificado por dos signos, el primero es un dígito <strong>de</strong>l 1 al 3 según<br />
sea el bloque, y el segundo es la letra A que significa que estamos <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la tarea<br />
<strong>de</strong> Alternancia.<br />
• La segunda columna indica las distintas categorías <strong>de</strong> respuestas en cada bloque<br />
• Cada bloque incluye distintas categorías <strong>de</strong> respuestas. Si una categoría es <strong>de</strong> un<br />
bloque <strong>de</strong>terminado entonces empieza por el mismo número que éste, seguido <strong>de</strong> la<br />
letra A y un número que varía <strong>de</strong> 0 a 3 que indica la categoría específica <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l<br />
bloque.<br />
• En el caso que haya que matizar distintos tipos <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una misma<br />
categoría, como es el caso <strong>de</strong>l 3A2, añadiremos un nuevo dígito al final <strong>de</strong> <strong>los</strong> ya<br />
escritos, así, por ejemplo, <strong>los</strong> tres tipos distintos <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la categoría<br />
indicada son: 3A21, 3A22, 3A23.<br />
1A<br />
2A<br />
3A<br />
1A0 No sabe o no contesta<br />
1A1 Estado <strong>de</strong> duda en la alternancia con 5 escalones. Al azar con 10.<br />
Realiza <strong>de</strong> primera instancia la alternancia con 5 escalones, se equivoca con<br />
1A2<br />
10, lo consigue, estado <strong>de</strong> duda.<br />
Entien<strong>de</strong> <strong>de</strong> primera instancia el criterio y realiza la alternancia con 5 y 10<br />
1A3<br />
escalones<br />
2A0 No sabe o no contesta<br />
2A1 Al azar<br />
2A2 Describe la alternancia pero sin usar la secuencia numérica<br />
2A3<br />
Describe la alternancia cuando <strong>de</strong>ja <strong>de</strong> percibirla e introduce la secuencia<br />
numérica, por propia iniciativa, para explicarla<br />
3A0 No sabe o no contesta<br />
3A1 Al azar<br />
3A2<br />
3A3<br />
3A21 Duda y cambia el criterio a lo largo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
3A22<br />
Da la respuesta correcta a preguntas relativas al siguiente inmediato<br />
pero falla en cuestiones sobre cualquier siguiente<br />
3A23 Da la respuesta correcta pero sin justificación<br />
Contesta y da indicios <strong>de</strong> conocer el criterio, anticipa y/o usa la secuencia<br />
numérica.<br />
Tabla A-1. Codificación y categorización <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> la Alternancia<br />
Según la codificación <strong>de</strong> respuestas observamos que en cualquier categoría kAi<br />
con K variando <strong>de</strong> 1 a 3 e i variando <strong>de</strong> 0 a 3, tenemos que fijando k, las respuestas más
114<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
evolucionadas son cuando i=3 y las menos se dan cuando i=0, y así, en la escala <strong>de</strong> 0 a 3<br />
po<strong>de</strong>mos medir <strong>de</strong> la menos a la más evolucionada según el or<strong>de</strong>n natural.<br />
9.2. Análisis <strong>de</strong> respuestas<br />
La codificación <strong>de</strong> respuestas nos ha proporcionado una categorización <strong>de</strong> las<br />
mismas. En el Anexo IV, apartado Anexo 4.2, po<strong>de</strong>mos encontrar las respuestas<br />
verbales respecto a la tarea <strong>de</strong> alternancia, <strong>de</strong> todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños<br />
<strong>entre</strong>vistados, que hacen que presenten una categoría <strong>de</strong>terminada.<br />
En la tabla A-2 se recogen las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños según <strong>los</strong><br />
bloques y categorías consi<strong>de</strong>radas en esta tarea.<br />
1A0 1A1 1A2 1A3 2A0 2A1 2A2 2A3 3A0 3A1 3A21 3A22 3A23 3A3<br />
Pab. 3,1<br />
Lou. 3,3<br />
Mar. 3,3<br />
Sal. 3,4<br />
Luc. 3,9<br />
Ir. 3,9<br />
Mi. 3,10<br />
Nu. 3,11<br />
Fr. 4,0<br />
Adr., 4,1<br />
An. 4,3<br />
Beg. 4,6<br />
Pat. 4,6<br />
Nar. 4,8<br />
Sal. 4,11<br />
Ver. 4,11<br />
Jav. 5,0<br />
Esp. 5,2<br />
Non. 5,2<br />
Cri. 5,5<br />
Is. 5,6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5,7<br />
Ant. 5,9<br />
Mar. 5,9<br />
Par.5,11<br />
Mab.5,11<br />
Tabla A-2. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño por casos y bloques sobre la alternancia.<br />
Para la interpretación <strong>de</strong> dicha tabla <strong>de</strong>bemos añadir las siguientes precisiones:<br />
• Cada casilla <strong>de</strong> la primera columna indica las iniciales <strong>de</strong>l nombre <strong>de</strong>l niño cuyas<br />
respuestas se registran en esa misma fila. Los números que aparecen a continuación<br />
<strong>de</strong> las iniciales expresan la edad, indicando, el primero <strong>de</strong> el<strong>los</strong>, <strong>los</strong> años y el<br />
segundo <strong>los</strong> meses.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 115<br />
• Los niños están agrupados por eda<strong>de</strong>s prevaleciendo el año <strong>de</strong> nacimiento, cuando<br />
se pasa <strong>de</strong> un año a otro en la tabla, la línea <strong>de</strong> separación <strong>entre</strong> filas queda marcada<br />
por el grosor <strong>de</strong> la misma.<br />
• Cada casilla <strong>de</strong> la primera fila indica una categoría <strong>de</strong> respuesta. Las respuestas se<br />
agrupan según <strong>los</strong> bloques establecidos en la codificación, cuando se pasa <strong>de</strong> un<br />
bloque a otro en la tabla, la línea <strong>de</strong> separación <strong>entre</strong> columnas queda marcada por el<br />
grosor <strong>de</strong> la misma.<br />
Una primera lectura <strong>de</strong> la tabla indica que las respuestas <strong>de</strong>l bloque 1Ai son más<br />
evolucionadas (en la escala <strong>de</strong> 0 a 3, consi<strong>de</strong>rando i=3 como la que más) que las <strong>de</strong>l<br />
2Ai, es <strong>de</strong>cir, si un niño respon<strong>de</strong> a la primera cuestión <strong>de</strong> la forma 1Am y a la segunda<br />
como 2An entonces m es mayor o igual que n, ocurriendo lo mismo al comparar las<br />
respuestas <strong>de</strong>l bloque 2Ai con el 3Ai. Esto se visualiza en la tabla observando que a<br />
medida que nos movemos en <strong>los</strong> bloques <strong>de</strong> izquierda a <strong>de</strong>recha las casillas señaladas en<br />
cada bloque <strong>de</strong> una misma fila, se mueven en sentido contrario o bien permanecen<br />
constantes.<br />
El paso <strong>de</strong>l bloque 1A al 3A significa:<br />
“Realización previa <strong>de</strong> la alternancia para manifestar la capacidad <strong>de</strong><br />
anticipación <strong>de</strong>l siguiente inmediato <strong>de</strong> un término cualquiera <strong>de</strong> la serie usando<br />
la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación”.<br />
Según po<strong>de</strong>mos observar en la tabla A-2, para <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados es<br />
condición necesaria la realización <strong>de</strong> la alternancia para la anticipación <strong>de</strong>l siguiente<br />
inmediato, pero no es condición suficiente. Esto se manifiesta claramente en <strong>los</strong> niños<br />
<strong>de</strong> 5 años en <strong>los</strong> que todos respon<strong>de</strong>n correctamente a la cuestión 1A y sin embargo no<br />
todos están en la categoría <strong>de</strong> respuesta 3A3.<br />
Hay que hacer notar que todos <strong>los</strong> niños que han pasado <strong>de</strong>l 1A3 al 3A2 son<br />
porque previamente están en 2A2, excepto An (4,3) que pasa <strong>de</strong>l 2A2 al 3A1 pero An<br />
(4,3) no estaba en 1A3; por tanto, para <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados po<strong>de</strong>mos hacer las<br />
afirmaciones siguientes:<br />
• Todos <strong>los</strong> que han pasado <strong>de</strong>l 1A3 al 3A2 están en la categoría <strong>de</strong> respuesta 2A2<br />
• Todos <strong>los</strong> niños que están en el 3A3 han estado, previamente, en el 1A3.<br />
A estas afirmaciones po<strong>de</strong>mos unir estas otras, que a continuación indicaremos,<br />
para realizar una partición en el conjunto <strong>de</strong> niños <strong>entre</strong>vistados, tomaremos como<br />
referencia el bloque 3A ya que es éste el que hace alusión directa a las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> establecidas:<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3A1 previamente han estado en el 1A2 pasando por el<br />
2A2<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3A0 vienen <strong>de</strong>l 1A1 ó <strong>de</strong>l 1A0, y con respecto al bloque 2<br />
están en el 2A1 ó en el 2A0.<br />
A raíz <strong>de</strong> estas afirmaciones junto con el análisis <strong>de</strong> la tabla A-2 po<strong>de</strong>mos<br />
consi<strong>de</strong>rar el siguiente diagrama (Fig. 1-A) que da una visión gráfica <strong>de</strong> la escalabilidad<br />
<strong>de</strong> las respuestas.
116<br />
Fig. 1-A. Escalabilidad en las respuestas<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Para la interpretación gráfica <strong>de</strong>l diagrama (fig.1-A) <strong>de</strong>bemos tener en cuenta <strong>los</strong><br />
siguientes puntos:<br />
• Los recuadros representan <strong>los</strong> distintos conjuntos <strong>de</strong> niños que dan la categoría<br />
<strong>de</strong> respuesta indicada <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l mismo<br />
• Entre <strong>los</strong> recuadros se dan las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-conjuntistas.<br />
• La forma en escalera indica que <strong>entre</strong> dos peldaños consecutivos la respuesta<br />
más evolucionada es la representada por el recuadro que está en la parte<br />
superior<br />
9.2.1. Interpretación <strong>de</strong> la Escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas<br />
De acuerdo con el diagrama <strong>de</strong> la figura 1-A interpretamos las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
niños conforme a la escalabilidad presentada <strong>de</strong> la siguiente forma:<br />
1 Ver Anexo 4.2.<br />
2 Ver Anexo 4.2.<br />
2A3=3A3<br />
1A3<br />
3A2<br />
1A2<br />
2A2<br />
3A1<br />
I. Si la respuesta <strong>de</strong> un niño está en la categoría más evolucionada <strong>de</strong> 3A,<br />
es <strong>de</strong>cir, está en 3A3, lo cual quiere <strong>de</strong>cir que el niño justifica su<br />
respuesta <strong>de</strong> comparar (frente a la acción <strong>de</strong> etiquetar) dos elementos<br />
consecutivos <strong>de</strong> la escalera, usando la alternancia como instrumento <strong>de</strong><br />
comparación, bien anticipando como es el caso <strong>de</strong> Ver (4, 11) 1 ó usando<br />
la secuencia numérica como es el caso <strong>de</strong> Non (5, 2) 2 , entonces las<br />
respuestas <strong>de</strong> esos niños también están en la categoría más evolucionada<br />
<strong>de</strong> 1A y 2A, es <strong>de</strong>cir están en 1A3 y 2A3, por tanto son niños que han<br />
realizado <strong>de</strong> primera instancia la serie (1A3) y han sido capaces <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>scribirla usando la secuencia numérica, <strong>de</strong> ahí que obtengamos la<br />
primera conclusión <strong>de</strong> nuestro análisis:<br />
2A1<br />
1A1<br />
3A0<br />
2A0<br />
1A0
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 117<br />
Conclusión 1-A. - Los niños que usan la secuencia numérica para resolver una<br />
situación o problema ordinal don<strong>de</strong> se pi<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar el siguiente inmediato usando la<br />
alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación, son aquel<strong>los</strong> niños que han usado la<br />
secuencia numérica para <strong>de</strong>scribir la alternancia no perceptiva y que previamente han<br />
realizado la alternancia sin dificultad<br />
Hay que hacer notar que todos <strong>los</strong> niños cuyas respuestas están en 2A3 son <strong>los</strong><br />
mismos que dan la respuesta 3A3, y teniendo en cuenta que todos estos niños están en el<br />
1A3 tenemos la segunda conclusión recíproca a la primera:<br />
Conclusión 2-A. - Los niños que usan la secuencia numérica para <strong>de</strong>scribir la<br />
alternancia no perceptiva y que previamente han realizado la alternancia sin dificultad,<br />
son <strong>los</strong> mismos que usan la secuencia numérica para resolver una situación o problema<br />
don<strong>de</strong> se pi<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar el siguiente inmediato, usando la alternancia como<br />
instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
Resumiendo, si tenemos en cuenta que el conjunto <strong>de</strong> niños cuyas respuestas<br />
están en la categoría 2A3 coinci<strong>de</strong> con el conjunto <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> la categoría 3A3 y que<br />
las respuestas <strong>de</strong> todos el<strong>los</strong> están en la categoría 1A3, obtenemos las conclusiones 1 y<br />
2.<br />
II. Todos <strong>los</strong> niños que dan la respuesta 3A2 están <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la categoría 2A2,<br />
algunos <strong>de</strong> el<strong>los</strong> están en 1A3 (como es el caso <strong>de</strong> Jav (5,0), Mar (5,9), Par<br />
(5,11)) 3 mientras que otros están en el 1A2.<br />
El paso <strong>de</strong>l 1A3 al 2A2 significa que hay niños que realizan correctamente la<br />
alternancia, pero cuando <strong>de</strong>jan <strong>de</strong> percibirla y la tienen que <strong>de</strong>scribir o bien lo hacen con<br />
dificultad o simplemente lo hacen pero no usan ningún esquema <strong>de</strong> anticipación. Se da<br />
la circunstancia <strong>de</strong> que son estos niños <strong>los</strong> que tendrán cierta dificultad en <strong>de</strong>terminar el<br />
siguiente inmediato en la alternancia, es como si <strong>los</strong> niños que usaran la secuencia<br />
numérica (<strong>de</strong> forma espontánea) para organizar y explicar una situación manifestara la<br />
relación lógica-ordinal que queremos ver aparecer.<br />
Para <strong>los</strong> niños que están en el 3A2, 2A2, 1A3 po<strong>de</strong>mos interpretar lo siguiente:<br />
Los niños que realizan <strong>de</strong> primera instancia la alternancia sin<br />
dificultad aparente (1A3), como es el caso <strong>de</strong> Ja (5, 0) ó Par (5,11), y son<br />
capaces <strong>de</strong> <strong>de</strong>scribirla pero sin hacer uso <strong>de</strong> la secuencia numérica para<br />
explicar esa situación (2A2), son <strong>los</strong> niños que no manifiestan ninguna<br />
justificación en la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong>l siguiente inmediato usando la<br />
alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación (3A2), es <strong>de</strong>cir son niños<br />
capaces <strong>de</strong> adivinar la respuesta (sobre el siguiente inmediato en una<br />
escalera usando la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación) pero<br />
sin justificación.<br />
La diferencia fundamental <strong>de</strong> estos niños con aquel<strong>los</strong> otros que han sido<br />
capaces <strong>de</strong> dar una explicación <strong>de</strong> la justificación <strong>de</strong> lo que ocurre en el siguiente<br />
3 Ver Anexo 4.2, págs. 313-317.
118<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
inmediato, está precisamente en el uso <strong>de</strong> la secuencia numérica para <strong>de</strong>scribir la<br />
alternancia.<br />
Es curioso como <strong>los</strong> niños que no usan la secuencia numérica tampoco usan la<br />
secuencia <strong>de</strong> la alternancia (que previamente el<strong>los</strong> han construido y han <strong>de</strong>scrito) para<br />
justificar su respuesta sobre el siguiente inmediato, son sólo <strong>los</strong> niños cuyas respuestas<br />
son <strong>de</strong> la categoría 2A3 <strong>los</strong> que son capaces <strong>de</strong> asegurar que “si en uno come en el<br />
siguiente no come” y lo usan como argumento.<br />
Ningún niño fuera <strong>de</strong> la categoría 2A3, aunque esté en la categoría 2A2, usa un<br />
método sistemático para <strong>de</strong>terminar lo que ocurrirá en una posición <strong>de</strong>terminada; tenían<br />
todos <strong>los</strong> elementos a su alcance para razonar inductivamente según la secuencia <strong>de</strong> la<br />
alternancia: “En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2) y así sucesivamente hasta<br />
alcanzar la posición pre<strong>de</strong>terminada”, pero no lo hacían.<br />
Con todo ello, llegamos a la tercera conclusión:<br />
Conclusión 3-A. - Aunque <strong>los</strong> niños tengan series sencillas a su alcance (como la<br />
alternancia) que expliquen una situación ordinal no la usan. Únicamente tienen una<br />
visión explicativa general <strong>de</strong> una situación secuencial (aunque ésta sea sencilla como la<br />
alternancia) si tienen a la secuencia numérica como representación mental que les<br />
permite organizar y explicar una situación ordinal.<br />
III. Los niños cuyas respuestas son <strong>de</strong> la categoría 2A2 pue<strong>de</strong>n venir <strong>de</strong>l 1A3 ó<br />
<strong>de</strong>l 1A2, sin embargo <strong>los</strong> que respon<strong>de</strong>n 2A1 vienen <strong>de</strong>l 1A1.<br />
Por lo tanto, todos <strong>los</strong> niños que realizan bien la alternancia con ayuda <strong>de</strong>l<br />
investigador o sin ella, son capaces <strong>de</strong> <strong>de</strong>scribirla cuando <strong>de</strong>jan <strong>de</strong> percibirla (algunos <strong>de</strong><br />
el<strong>los</strong> con ayuda <strong>de</strong>l investigador), y no hay ningún niño que sin realizar bien la<br />
alternancia (1A1) sea capaz <strong>de</strong> <strong>de</strong>scribirla, es <strong>de</strong>cir, estarían en el 2A1 ó 2A0.<br />
IV. Los niños que no entien<strong>de</strong>n nada cuando se les pi<strong>de</strong> que realicen la<br />
alternancia, es <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> que respon<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la forma 1A0, siguen sin enten<strong>de</strong>r<br />
nada cuando planteamos la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> la misma (2A0) o las cuestiones<br />
sobre el siguiente inmediato (3A0).<br />
Sin embargo, algunos niños, como es el caso <strong>de</strong> Luc (3, 9) 4 , mejoran la respuesta<br />
<strong>de</strong>l 1A con respecto a <strong>los</strong> dos bloques siguientes, es <strong>de</strong>cir, llegan a hacer algo con<br />
respecto a la realización <strong>de</strong> la alternancia (1A1) pero no entien<strong>de</strong>n nada <strong>de</strong> las <strong>de</strong>más<br />
cuestiones (2A0 y 3A0).<br />
9.3. Niveles en la tarea <strong>de</strong> Alternancia. AN.<br />
Teniendo en cuenta la escalabilidad en las respuestas expuesta en el diagrama <strong>de</strong><br />
la fig. 1-A y cuya interpretación se ha presentado en el apartado anterior, po<strong>de</strong>mos<br />
consi<strong>de</strong>rar <strong>los</strong> subniveles siguientes:<br />
4 Ver Anexo 4.2. pág. 314
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 119<br />
AS0 1A0 2A0 3A0<br />
AS1 1A1 2A0 3A0<br />
AS2 1A1 2A1 3A0<br />
AS3 1A2 2A2 3A1<br />
AS4 1A2 2A2 3A2<br />
AS5 1A3 2A2 3A2<br />
AS6 1A3 2A3 3A3<br />
Tabla A-3. Definición <strong>de</strong> subniveles <strong>de</strong> la alternancia<br />
Debemos hacer notar que, como consecuencia <strong>de</strong> la codificación usada en las<br />
respuestas según la cual kAi es más evolucionada cuanto mayor sea i, con i variando <strong>de</strong><br />
0 a 3, tenemos que ASi es más evolucionado cuanto mayor sea i, con i variando <strong>de</strong> 0 a<br />
6.<br />
A partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> subniveles y con la reagrupación <strong>de</strong> <strong>los</strong> mismos establecemos <strong>los</strong><br />
niveles para la alternancia en la tabla A-4, siguiendo el or<strong>de</strong>n natural <strong>de</strong> <strong>los</strong> números <strong>de</strong><br />
0 a 3 para indicar <strong>de</strong>l menos al más evolucionado, es <strong>de</strong>cir AN3 es el más evolucionado<br />
mientras que AN0 es el menos:<br />
NIVELES DE<br />
ALTERNANCIA<br />
AN0 AS0<br />
AN1 AS1 AS2 AS3<br />
AN2 AS4 AS5<br />
AN3 AS6<br />
Tabla A-4. Definición <strong>de</strong> niveles en la tarea <strong>de</strong> alternancia<br />
Los criterios <strong>de</strong> reagrupación <strong>de</strong> subniveles para <strong>de</strong>terminar <strong>los</strong> niveles han sido:<br />
• AN0 lo caracteriza las respuestas menos evolucionadas <strong>de</strong> cada bloque.<br />
• AN1 es la reagrupación <strong>de</strong> subniveles don<strong>de</strong> <strong>los</strong> niños hacen “algo” en<br />
algunos <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques planteados<br />
• AS5 y AS4 se reagrupan para dar AN2 porque en ambos subniveles se<br />
dan <strong>los</strong> mismos esquemas <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong><br />
• Para AN3 hemos elegido las respuestas más evolucionas <strong>de</strong> cada bloque<br />
Atendiendo a esta codificación <strong>de</strong> niveles presentamos la tabla A-5 en la que todos<br />
y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados presentan un único nivel:
120<br />
Pab. 3,1<br />
Lou. 3,3<br />
Mar. 3,3<br />
Sal. 3,4<br />
Luc. 3,9<br />
Ir. 3,9<br />
Mi. 3,10<br />
Nu. 3,11<br />
Fr. 4,0<br />
Adr. , 4,1<br />
An. 4,3<br />
Beg. 4,6<br />
Pat. 4,6<br />
Nar. 4,8<br />
Sal. 4,11<br />
Ver. 4,11<br />
Ja. 5,0<br />
Esp. 5,2<br />
Non. 5,2<br />
Cri. 5,5<br />
Is. 5,6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5,7<br />
Ant. 5,9<br />
Mar. 5,9<br />
Par.5, 11<br />
Mab.5,11<br />
AN0 AN1 AN2 AN3<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Tabla A-5. Distribución por niveles en la tarea <strong>de</strong> alternancia <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra<br />
Si tenemos en cuenta la tabla A-5 y en ella leemos la frecuencia por eda<strong>de</strong>s en cada<br />
uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles, obtenemos el siguiente gráfico (A-1), cuyo análisis lo <strong>de</strong>tallaremos<br />
cuando realicemos <strong>los</strong> estudios I y II <strong>de</strong>l próximo apartado. Po<strong>de</strong>mos observar cómo en<br />
<strong>los</strong> niveles más evolucionados (AN3 y AN2) <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años están por encima <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 y <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3, así como <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 lo están con respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3, mientras que en<br />
<strong>los</strong> niveles menos evolucionados (AN1 y AN0) ocurre lo contrario.<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
AN0 AN1 AN2 AN3<br />
3 años<br />
4 años<br />
5 años<br />
Gráfico A-1. Distribución <strong>de</strong> frecuencias por eda<strong>de</strong>s<br />
en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles consi<strong>de</strong>rados
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 121<br />
9.3.1. Caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles.<br />
I. AN0. (1A0, 2A0, 3A0)<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel son <strong>los</strong> que no entien<strong>de</strong>n ninguna <strong>de</strong> las cuestiones<br />
planteadas.<br />
En éste nivel se encuentra 4 niños <strong>de</strong> 27, lo que representa un 14,81%, su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es::<br />
3 años 4 años 5 años<br />
AN0 2 2 -<br />
II. AN1. (1A1, 2A0, 3A0) ó (1A1, 2A1, 3A0) ó (1A2, 2A2, 3A1).<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel son <strong>los</strong> que hacen la alternancia al azar, aunque alguno <strong>de</strong><br />
el<strong>los</strong> llegan a realizarla con ayuda <strong>de</strong>l investigador, la <strong>de</strong>scriben al azar cuando <strong>de</strong>jan <strong>de</strong><br />
percibirla e incluso alguno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> llegan a <strong>de</strong>scribirla (2A2), pero no entien<strong>de</strong>n la<br />
cuestión <strong>de</strong> siguiente inmediato o respon<strong>de</strong>n al azar (3A0 ó 3A1).<br />
En <strong>de</strong>finitiva, <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque son incapaces <strong>de</strong><br />
anticipar qué ocurrirá, respecto a la alternancia, en una posición ordinal <strong>de</strong>terminada<br />
teniendo como dato lo que ocurre en otra, aunque alguno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> ha sido, incluso, capaz<br />
<strong>de</strong> <strong>de</strong>scribir la alternancia cuando han <strong>de</strong>jado <strong>de</strong> percibirla.<br />
El 11,1%, sólo 3 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados, son <strong>de</strong> este nivel y su distribución<br />
por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
AN1 2 1 -<br />
III. AN2. (1A3, 2A2, 3A2) ó (1A2, 2A2, 3A2)<br />
Este nivel se caracteriza porque el niño no introduce la secuencia numérica para<br />
explicar la alternancia.<br />
En este nivel están <strong>los</strong> niños que realizan la alternancia y conocen el criterio sin<br />
hacer uso <strong>de</strong> la secuencia numérica. Dan siempre la respuesta correcta cuando tienen<br />
que <strong>de</strong>terminar qué ocurrirá en una posición <strong>de</strong>terminada respecto a la alternancia dando<br />
como dato lo que ocurre en otra, pero no tienen argumentos para justificar su <strong>de</strong>cisión.<br />
Todos estos niños han sido capaces <strong>de</strong> realizar la alternancia bien <strong>de</strong> primera<br />
instancia (1A3) o con algún estado <strong>de</strong> dudas (1A2).
122<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Conclusión 4-A. Los niños no usan la alternancia como instrumento que explique<br />
situaciones <strong>ordinales</strong> no numéricas.<br />
De <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados, 11 son <strong>de</strong> este nivel, o sea un 40,74% y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
VI. AN3. (1A3, 2A3, 3A3).<br />
3 años 4 años 5 años<br />
AN2 3 3 5<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque entien<strong>de</strong>n <strong>de</strong> primera instancia el<br />
criterio y realizan la alternancia, usan la secuencia numérica para <strong>de</strong>scribirla y son<br />
capaces <strong>de</strong> anticipar lo que va a ocurrir en una posición ordinal <strong>de</strong>terminada respecto a<br />
la alternancia mediante el uso <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
En <strong>de</strong>finitiva, son <strong>los</strong> niños que usan la secuencia numérica para <strong>de</strong>scribir, actuar y<br />
explicar una situación ordinal no numérica<br />
Conclusión 5-A. Los niños <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> alternancia más evolucionado usan la<br />
secuencia numérica como instrumento para resolver problemas <strong>ordinales</strong> no numéricos<br />
El 33,33%, es <strong>de</strong>cir, 9 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> este nivel y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
AN3 1 2 6<br />
Estudio I. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> escolares <strong>de</strong>l mismo nivel pero <strong>de</strong><br />
distintas eda<strong>de</strong>s.<br />
1) Los niños <strong>de</strong>l nivel AN0 son el 14,81% y correspon<strong>de</strong>n al subnivel AS0, son<br />
niños que no dan indicios <strong>de</strong> compren<strong>de</strong>r ninguna <strong>de</strong> las cuestiones planteadas.<br />
Teniendo en cuenta la tabla A-6:<br />
Nivel 0/Años Frecuencia<br />
AN0, 3 2<br />
AN0, 4 2<br />
AN0, 5 -<br />
Tabla A-6<br />
Observamos:<br />
a) No hay niños <strong>de</strong> 5 años en este nivel<br />
b) Encontramos a niños tanto <strong>de</strong> 3 años como <strong>de</strong> 4.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 123<br />
2) El nivel AN1 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles AS1, AS2 y AS3.<br />
Consi<strong>de</strong>rando la tabla A-7<br />
Nivel 1/Años Frecuencia Fr/AS1 Fr/AS2 Fr/AS3<br />
AN1, 3 2 1 1 -<br />
AN1, 4 1 - - 1<br />
AN1, 5 - - - -<br />
Hacemos las siguientes observaciones:<br />
Tabla A-7<br />
a) No hay niños <strong>de</strong> 5 años en el nivel 1, todos <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados están en<br />
niveles superiores (entendiendo por superiores el 2 y el 3).<br />
b) Los niños <strong>de</strong> 3 años <strong>de</strong> este nivel respon<strong>de</strong>n peor que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 años, ya que <strong>los</strong><br />
primeros se encuentran repartidos <strong>entre</strong> <strong>los</strong> subniveles AS1 y AS2, y <strong>los</strong><br />
segundos son todos <strong>de</strong> AS3. La diferencia se encuentra en que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3<br />
años respon<strong>de</strong>n al azar o bien no entien<strong>de</strong>n las cuestiones sobre la alternancia,<br />
mientras que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 años llegan incluso a <strong>de</strong>scribir la alternancia pero no dan<br />
indicios <strong>de</strong> anticipación en las cuestiones sobre qué ocurrirá en un lugar<br />
<strong>de</strong>terminado respecto a la alternancia.<br />
3) Vamos a estudiar <strong>los</strong> <strong>de</strong>l nivel AN2 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles AS4 y<br />
AS5.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos la siguiente tabla, en la que la primera columna indica que estamos<br />
en el nivel AN2 y en cada casilla <strong>de</strong> la misma aparece un número <strong>de</strong> 3 a 5 que indica <strong>los</strong><br />
años, la segunda columna indica la frecuencia con la que se da cada nivel por eda<strong>de</strong>s;<br />
mientras que las columnas tercera y cuarta indican las frecuencias con las que se da,<br />
respectivamente, <strong>los</strong> subniveles AS4 y AS5<br />
Nivel 2/Años Frecuencia Fre/AS4 Fre/AS5<br />
AN2, 3 3 3 0<br />
AN2, 4 3 2 1<br />
AN2, 5 5 - 5<br />
Tabla A-8<br />
Observamos que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años que están en el nivel 2 están en el subnivel AS4,<br />
<strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 están en una “fase intermedia” ya que nos encontramos a niños en AS5 y en<br />
AS4, mientras que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 años están todos en AS5. (Debemos recordar que tanto en<br />
<strong>los</strong> subniveles ASi, como en <strong>los</strong> niveles ANi, cuanto mayor sea i más evolucionadas son<br />
las respuestas).<br />
Los niños <strong>de</strong> 3 años <strong>de</strong> este nivel, como son Mar (3, 3), Sal (3,4) e Ir (3,9) 5 se<br />
diferencian, fundamentalmente, <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 años <strong>de</strong>l mismo nivel en que <strong>los</strong> primeros<br />
5 Ver Anexo 4.2.
124<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
consiguen realizar la alternancia con dudas y equivocaciones mientras que <strong>los</strong> segundos<br />
entien<strong>de</strong>n <strong>de</strong> primera instancia el criterio.<br />
También encontramos diferencia en las respuestas <strong>de</strong>l tercer bloque, aunque todos<br />
el<strong>los</strong> (<strong>los</strong> <strong>de</strong>l nivel 2) han respondido <strong>de</strong> la forma 3A2 (cuestión: “anticipar lo que va a<br />
ocurrir en una posición <strong>de</strong>terminada dando otra como dato; y las respuestas se<br />
caracterizan porque son correctas pero sin justificación), <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años dudan y<br />
cambian el criterio a lo largo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista aunque consiguen realizar con éxito la<br />
tarea, mientras que en 5 años nos encontramos con niños <strong>de</strong> 3A23 y 3A22, al igual que<br />
en 4 años. Todo ello queda reflejado en la tabla A-9:<br />
Nivel 2/Años Frecuencia Fr/3A21 Fr/3A22 Fr/3A23<br />
AN2, 3 3 3 - -<br />
AN2, 4 3 2 - 1<br />
AN2, 5 5 2 1 2<br />
Tabla A-9<br />
Concluyendo, la diferencia por eda<strong>de</strong>s en el nivel AN2, se encuentra:<br />
a) Los niños <strong>de</strong> 3 años dudan y cambian el criterio a lo largo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista al<br />
realizar la alternancia, cosa que no ocurre con <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 años (Tabla A-8).<br />
b) Los niños <strong>de</strong> 3 años dudan y cambian la respuesta cuando tienen que anticipar<br />
lo que ocurrirá en una posición ordinal <strong>de</strong>terminada respecto a la alternancia,<br />
mientras que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 años se encuentran en la misma proporción con respecto a<br />
<strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la misma edad y <strong>de</strong>l mismo nivel que siempre dan la respuesta<br />
correcta con respecto a la anticipación pero sin justificación (ver tabla A-9).<br />
c) Los niños <strong>de</strong> 4 años se mantienen en una posición intermedia aunque son más<br />
frecuente <strong>los</strong> casos en <strong>los</strong> que <strong>los</strong> niños dudan que <strong>los</strong> que dan la respuesta<br />
correcta <strong>de</strong> primera instancia.<br />
4) No hay diferencias significativas en las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l nivel AN3<br />
por eda<strong>de</strong>s.<br />
Si observamos el cuadro <strong>de</strong> frecuencia por eda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> éste nivel:<br />
Nivel 3/Años Frecuencia<br />
AN3, 3 1<br />
AN3, 4 2<br />
AN3, 5 6<br />
Tabla A-10<br />
Vemos que el número <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> 5 años <strong>de</strong> este nivel aumenta consi<strong>de</strong>rablemente<br />
respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 y éstos con respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3. Por tanto, es un conocimiento que<br />
evoluciona con la edad.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 125<br />
Estudio II. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> escolares <strong>de</strong>l mismo año pero <strong>de</strong><br />
distintos niveles<br />
1) 3 Años.<br />
Ocho <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:<br />
Observaciones:<br />
AN0 AN1 AN2 AN3<br />
3 años 2 2 3 1<br />
a) La mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años están en <strong>los</strong> niveles AN3 y AN2, y la otra mitad<br />
la encontramos en <strong>los</strong> niveles más bajos. Esto significa que la mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
niños <strong>entre</strong>vistados o bien respon<strong>de</strong>n al azar o bien no entien<strong>de</strong>n las cuestiones<br />
planteadas sobre posiciones <strong>ordinales</strong> usando la alternancia como instrumento<br />
<strong>de</strong> comparación <strong>de</strong> posiciones.<br />
b) El número <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles AN3 y AN2 no se reparte por igual <strong>entre</strong><br />
el<strong>los</strong>; la proporción es <strong>de</strong> tres veces más el número <strong>de</strong>l nivel AN2 que en el<br />
AN3, lo cual significa que la mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años que <strong>de</strong>scriben y<br />
usan la alternancia para realizar comparaciones <strong>ordinales</strong> no introducen la<br />
secuencia numérica ni usan la alternancia para explicar una situación ordinal.<br />
2) 4 Años.<br />
Ocho <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:<br />
Observaciones:<br />
AN0 AN1 AN2 AN3<br />
4 años 2 1 3 2<br />
a) La frecuencia <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> 4 años en <strong>los</strong> niveles AN3 y AN2 es superior a la <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> niveles AN1 y AN0; por tanto, hay menos niños <strong>de</strong> 4 años que o bien no<br />
entien<strong>de</strong>n las cuestiones planteadas o bien respon<strong>de</strong>n al azar que niños capaces<br />
<strong>de</strong> usar la alternancia para <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong>.<br />
b) El aumento <strong>de</strong> esta frecuencia a favor <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles AN3 y AN2 con respecto a<br />
<strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años, se establece para incrementar el nivel AN3 manteniéndose<br />
la misma frecuencia para el nivel AN2. Por tanto, <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años, con<br />
respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3, usan más frecuentemente la secuencia numérica para<br />
<strong>de</strong>scribir una realidad ordinal en la que interviene una serie sencilla, como es la<br />
alternancia, como instrumento <strong>de</strong> comparación.
126<br />
3) 5 Años.<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Once <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:<br />
Observaciones:<br />
AN0 AN1 AN2 AN3<br />
5 años - - 5 6<br />
a) Todos <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años <strong>entre</strong>vistados están en <strong>los</strong> niveles AN3 y AN2, por<br />
tanto no hay niños en <strong>los</strong> niveles más bajos, luego no hay niños <strong>de</strong> 5 años que<br />
no entiendan las cuestiones planteadas.<br />
b) La frecuencia <strong>de</strong>l nivel AN3 es superior a la <strong>de</strong>l nivel AN2, por tanto más <strong>de</strong> la<br />
mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años usan, por propia iniciativa, la secuencia numérica<br />
para explicar una realidad en la que interviene cuestiones <strong>ordinales</strong> a través <strong>de</strong><br />
una serie sencilla como es la alternancia.<br />
Conclusiones <strong>de</strong> <strong>los</strong> estudios I y II.<br />
1) Es un conocimiento que evoluciona con la edad ya que más <strong>de</strong> la mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
niños <strong>de</strong> 5 años se encuentran en el nivel AN3, siendo sólo un niño <strong>de</strong> <strong>los</strong> ocho<br />
<strong>de</strong> 3 años y dos <strong>de</strong> <strong>los</strong> también ocho niños <strong>de</strong> 4 años <strong>de</strong> este nivel.<br />
Conclusión 6-A. A medida que van creciendo <strong>los</strong> niños es más frecuente el uso <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica para explicar una realidad ordinal<br />
2) Los niños que usan la alternancia para comparar posiciones <strong>ordinales</strong> (nivel<br />
AN2) se diferencian, también, por eda<strong>de</strong>s: mientras que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3 años, en su<br />
mayoría, dudan y cambian el criterio a lo largo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista, <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 y,<br />
fundamentalmente <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5, se dirigen hacia respuestas más evolucionadas<br />
caracterizándose, éstas, por ser siempre correctas pero carentes <strong>de</strong> justificación.<br />
Conclusión 7-A. Los niños <strong>de</strong> 5 años están capacitados para comparar posiciones<br />
<strong>ordinales</strong> a través <strong>de</strong> la alternancia.<br />
3) Los niños <strong>de</strong> 4 años <strong>de</strong>l nivel AN1 se diferencian <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años <strong>de</strong>l<br />
mismo nivel en que éstos respon<strong>de</strong>n al azar mienta que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 años respon<strong>de</strong>n<br />
al azar las cuestiones <strong>de</strong> anticipación aunque previamente han sido capaces <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>scribir la alternancia.<br />
Conclusión 8-A. La <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> la alternancia no es condición suficiente para<br />
anticipar una posición ordinal.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 127<br />
9.4. Resumen y conclusiones generales.<br />
Teniendo en cuenta todo el estudio previo y observando en la tabla cómo hay un<br />
total <strong>de</strong> 21 niños <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27 <strong>entre</strong>vistados que llegan a realizar la alternancia y <strong>de</strong>scribirla<br />
cuando no la perciben (categorías <strong>de</strong> respuestas 1A3, 1A2 <strong>de</strong>l bloque 1A y 2A3, 2A2<br />
<strong>de</strong>l bloque 2A), obtenemos la siguiente conclusión general:<br />
Los niños prefieren resolver problemas <strong>ordinales</strong> a través <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
frente al uso <strong>de</strong> otras secuencias como la alternancia.<br />
Ningún niño hace uso <strong>de</strong> la alternancia como método para <strong>de</strong>terminar el siguiente<br />
inmediato, <strong>los</strong> niños que usan un método sistemático son <strong>los</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica,<br />
por tanto:<br />
• Los hechos psicológicos no justifican una tarea matemática<br />
• El aprendizaje <strong>de</strong> la Matemática es necesario en estas eda<strong>de</strong>s posibilitando<br />
resolver problemas<br />
• La secuencia numérica básica es fundamental para estos niños como<br />
herramienta <strong>de</strong> conocimiento.<br />
10. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la tarea 2: Contar.<br />
En esta tarea el niño tiene que realizar la acción <strong>de</strong> contar sobre la escalera y<br />
<strong>de</strong>terminar una posición ordinal mediante un término numérico, a<strong>de</strong>más tiene que<br />
anticipar la posición ordinal <strong>de</strong> un peldaño conociendo otra como dato.<br />
Vamos a consi<strong>de</strong>rar para todos <strong>los</strong> estudios realizados <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> esta tarea que el<br />
alumno da la respuesta que se le asigna en la tabla C-2 si la hace explícita al menos una<br />
vez en el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista.<br />
10.1. Codificación y categorías <strong>de</strong> respuestas<br />
La codificación <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños referentes a la tarea <strong>de</strong> contar se<br />
inicia con la consi<strong>de</strong>ración <strong>de</strong> estos tres bloques <strong>de</strong> respuestas referentes a las tres fases<br />
<strong>de</strong> esta tarea expuestas en el punto 6.2.2 <strong>de</strong> este mismo capítulo:<br />
1C. Categorías <strong>de</strong> respuestas relativas a la realización <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong><br />
contar.<br />
2C. Es el bloque correspondiente a la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> una posición ordinal<br />
mediante un término numérico<br />
3C. Son las respuestas relativas a la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una posición ordinal<br />
mediante un término numérico conociendo otra como dato.<br />
Con la división en estos tres bloques preten<strong>de</strong>mos analizar como se da la<br />
transformación mental en <strong>los</strong> niños que llegan a <strong>de</strong>terminar mediante un término
128<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
numérico el siguiente inmediato <strong>de</strong> un término cualquiera <strong>de</strong> la serie a través <strong>de</strong> la<br />
acción <strong>de</strong> contar.<br />
Respecto a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques señalados realizamos la siguiente<br />
categorización (Tabla C-1):<br />
Para la interpretación correcta <strong>de</strong> la tabla C-1 nos remitimos a <strong>los</strong> puntos ya<br />
consi<strong>de</strong>rados en el apartado 9.1 <strong>de</strong> este mismo capítulo para la tabla A-1 Estas<br />
puntualizaciones serán análogas en ambas tablas, sólo hay que cambiar la letra A (<strong>de</strong><br />
Alternancia) por C (<strong>de</strong> Contar) y adaptar el último punto a las especificaciones <strong>de</strong> cada<br />
tabla.<br />
1C<br />
2C<br />
3C<br />
1C0 No sabe o no contesta<br />
El or<strong>de</strong>n estable y convencional llega a 4 ó menos <strong>de</strong> 4, algunos errores en<br />
1C1<br />
la correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno<br />
1C2 Comete algunos errores previos al conteo<br />
1C3 Contar correctamente<br />
2C0 No sabe o no contesta<br />
2C1 Al azar<br />
2C2<br />
2C21<br />
Da la respuesta correcta cambiando el criterio a lo largo <strong>de</strong> la<br />
<strong>entre</strong>vista.<br />
2C22 Da la respuesta correcta pero sin justificación<br />
2C3<br />
2C31<br />
2C32<br />
Da la respuesta correcta y la justifica <strong>de</strong> manera espontánea a<br />
través <strong>de</strong>l conteo.<br />
Da la respuesta correcta y la justifica <strong>de</strong> manera espontánea usando<br />
siguiente inmediato ó alguna relación lógica ordinal.<br />
3C0 No sabe o no contesta<br />
3C1 Al azar<br />
3C2<br />
3C21<br />
Da la respuesta correcta cambiando el criterio a lo largo <strong>de</strong> la<br />
<strong>entre</strong>vista.<br />
3C22 Da la respuesta correcta pero sin justificación<br />
3C3<br />
3C31<br />
3C32<br />
Da la respuesta correcta y la justifica usando alguna relación lógica<br />
ordinal. No tiene en cuenta el dato.<br />
Da la respuesta correcta y justificarla usando alguna relación lógica<br />
ordinal. Tiene en cuenta el dato<br />
Tabla C-1. Codificación y categorización <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> la tarea <strong>de</strong> Contar<br />
Análogamente a lo que ocurría en la codificación <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> la primera<br />
tarea, tenemos que en cualquier categoría kCi con K variando <strong>de</strong> 1 a 3 e i variando <strong>de</strong> 0<br />
a 3, una vez fijado k, las respuestas más evolucionadas son cuando i=3 y las menos se<br />
dan cuando i=0, y así, en la escala <strong>de</strong> 0 a 3 po<strong>de</strong>mos medir <strong>de</strong> la menos a la más<br />
evolucionada a medida que aumenta i.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 129<br />
10.2. Análisis <strong>de</strong> respuestas<br />
.En el Anexo 4.3 (pags. 317-321) po<strong>de</strong>mos encontrar las respuestas verbales<br />
respecto a la tarea <strong>de</strong> contar, <strong>de</strong> todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados, que hacen<br />
que presenten una categoría <strong>de</strong>terminada.<br />
La codificación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> la tabla C-1 nos ha proporcionado una<br />
categorización <strong>de</strong> las mismas. En la tabla C-2 se recogen las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> niños según <strong>los</strong> bloques y categorías consi<strong>de</strong>radas en esta tarea. Para la<br />
interpretación <strong>de</strong> dicha tabla <strong>de</strong>bemos tener en cuenta las mismas matizaciones<br />
consi<strong>de</strong>radas para la tabla A-2 en el apartado 9.2 <strong>de</strong> este mismo capítulo..<br />
Pab. 3,1<br />
Lou. 3,3<br />
Mar. 3,3<br />
Sal. 3,4<br />
Luc. 3,9<br />
Ir. 3,9<br />
Mi. 3,10<br />
Nu. 3,11<br />
Fr. 4,0<br />
Adr., 4,1<br />
An. 4,3<br />
Beg. 4,6<br />
Pat. 4,6<br />
Nar. 4,8<br />
Sal. 4,11<br />
Ver. 4,11<br />
Jav. 5,0<br />
Esp. 5,2<br />
Non. 5,2<br />
Cri. 5,5<br />
Is. 5,6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5,7<br />
Ant. 5,9<br />
Mar. 5,9<br />
Par.5,11<br />
Mab.5,11<br />
1C0 1C1 1C2 1C3 2C0 2C1 2C21 2C22 2C31 2C32 3C0 3C1 3C21 3C22 3C31 3C32<br />
Tabla C-2. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño por casos y bloques sobre la tarea <strong>de</strong> contar.<br />
Si para un niño cualquiera las respuestas obtenidas en esta tarea son: 1Ci, 2Cj,<br />
3Ck, entonces i es mayor o igual que j y éste mayor o igual que k. Ello significa que <strong>los</strong><br />
niños <strong>entre</strong>vistados pue<strong>de</strong>n ser capaces <strong>de</strong> contar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie pero no por<br />
ello tienen que ser capaces <strong>de</strong> resolver <strong>los</strong> problemas <strong>ordinales</strong> planteados en el bloque<br />
3C.<br />
La observación en la tabla C-2 <strong>de</strong> este hecho se da en que a medida que nos<br />
<strong>de</strong>splazamos en ella <strong>de</strong> izquierda a <strong>de</strong>recha según <strong>los</strong> bloques <strong>de</strong> respuestas, el<br />
<strong>de</strong>splazamiento en una misma fila en cuanto a las categorías <strong>de</strong> respuestas presentadas<br />
por ese niño se da en sentido contrario, exceptuando el caso <strong>de</strong> Sal (4,11) que <strong>de</strong>l bloque<br />
2 al bloque 3 pasa <strong>de</strong> izquierda a <strong>de</strong>recha pero hay que tener en cuenta que en <strong>de</strong>finitiva
130<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
este niño pasa <strong>de</strong> la categoría 2C3 a la 3C3 que es realmente el comportamiento que se<br />
<strong>de</strong>sea <strong>de</strong>stacar.<br />
El paso <strong>de</strong>l bloque 1C al 3C significa:<br />
“Realización previa <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar para manifestar la capacidad<br />
<strong>de</strong> anticipación <strong>de</strong>l siguiente inmediato <strong>de</strong> un término cualquiera <strong>de</strong> la serie<br />
usando la secuencia numérica para su <strong>de</strong>terminación”.<br />
Según po<strong>de</strong>mos observar en la tabla C-2, para <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados es<br />
condición necesaria que realicen la acción <strong>de</strong> contar <strong>los</strong> escalones correctamente para<br />
llegar a la <strong>de</strong>scripción por un término numérico <strong>de</strong>l siguiente inmediato <strong>de</strong> un término<br />
<strong>de</strong> la serie, pero no es condición suficiente.<br />
Observando la tabla C-2 po<strong>de</strong>mos hacer las siguientes afirmaciones:<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3C3 previamente han estado en el 1C3 pasando por<br />
el 2C3<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3C2 vienen <strong>de</strong>l 1C3 y con respecto al bloque 2<br />
están en el 2C3 ó en el 2C2.<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3C1 vienen <strong>de</strong>l 2C1 y con respecto al bloque 1 se<br />
reparten <strong>entre</strong> las categorías 1C1, 1C2 ó 1C3<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3C0 son <strong>los</strong> mismos que <strong>los</strong> <strong>de</strong>l 2C0 y con respecto<br />
al primer bloque están en el 1C1 ó 1C0.<br />
De la observación y análisis la tabla C-2 po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar el siguiente diagrama<br />
(Fig. 1-C) que da una visión gráfica <strong>de</strong> la escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas.<br />
2C3<br />
3C3<br />
1C3<br />
2C2<br />
3C2<br />
Fig. 1-C. Escalabilidad en las respuestas <strong>de</strong> la tarea <strong>de</strong> contar<br />
Para la interpretación gráfica <strong>de</strong>l diagrama (fig.1-C) <strong>de</strong>bemos tener en cuenta <strong>los</strong><br />
puntos análogos consi<strong>de</strong>rados para la figura 1-A en el apartado 9.2 <strong>de</strong> este mismo<br />
capítulo.<br />
1C2<br />
2C1=3C1<br />
1C1<br />
2C0=3C0<br />
1C0
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 131<br />
10.2.1 Interpretación <strong>de</strong> la Escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas<br />
Analizando el diagrama <strong>de</strong> la figura 1-C <strong>de</strong>terminamos lo siguiente:<br />
I Teniendo en cuenta que el conjunto <strong>de</strong> niños cuyas respuestas están en la<br />
categoría 3C3 es un subconjunto <strong>de</strong> la categoría 2C3 y que las respuestas <strong>de</strong> todos el<strong>los</strong><br />
están en la categoría 1C3 se obtiene la siguiente conclusión:<br />
Conclusión 1-C. Todos <strong>los</strong> niños que <strong>de</strong>terminan una posición ordinal a partir<br />
<strong>de</strong> otra han <strong>de</strong>scubierto, previamente, que contar es un procedimiento válido para<br />
obtener el número que ocupa un elemento en una serie.<br />
Hay niños que están en 2C3 pero no en 3C3, son <strong>los</strong> niños que respon<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la<br />
forma: 1C3, 2C3, 3C2, como por ejemplo: Pat. (4, 6), o más claramente se da <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
niños <strong>de</strong> 5 años como Par. (5,11) ó Cri. (5, 5) 6 , estos niños han <strong>de</strong>scubierto que<br />
contando se <strong>de</strong>termina una posición ordinal pero no son capaces <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar una<br />
posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra dada como dato, aunque en alguna ocasión llegan a usar<br />
una relación lógica ordinal, es el caso <strong>de</strong> Pat. (4, 6):<br />
Pat. (4, 6): “E. Colocamos a Saltarín en éste escalón (en el 6), ¿cuál es?. P. El 5. E.<br />
¿Cómo sabes que ese es el 5?. P. No me acuerdo. –E. Si lo piensas seguro que me lo pue<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong>cir. –P. Entonces hay que contarlo, 1 (señala 1), 2 (señala2), 3 (señala 3), 4 (señala 4), 5<br />
(señala 5), 6 (señala 6), es el 6”.<br />
Pat. (4, 6): “-E. El osito está en el 6, ¿cuál es el 7?. –P. Éste (señala el 7). -E. El osito<br />
está en el 6, ¿cuál es el 5?. –P. Éste (señala el 5). -E. El osito está en el 6, ¿cuál es el 4?. –P. Éste<br />
(señala el 4). –E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?. –P. Porque este es el 3 (señala el 3) y yo sé<br />
contar hasta 4”.<br />
De las consi<strong>de</strong>raciones anteriores obtenemos la segunda conclusión en la tarea<br />
<strong>de</strong> contar:<br />
Conclusión 2-C. Existen niños que son capaces <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar una posición<br />
ordinal usando una relación lógica ordinal como la <strong>de</strong> siguiente inmediato, pero no son<br />
capaces <strong>de</strong> tener en cuenta una posición ordinal dada como dato para la <strong>de</strong>terminación<br />
<strong>de</strong> otra.<br />
II. Los niños <strong>de</strong>l 2C21, es <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> que al contestar sobre la posición ordinal<br />
<strong>de</strong> un elemento en una serie dudan y cambian la respuesta a lo largo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista, sin<br />
llegar a <strong>de</strong>scubrir que contar es un procedimiento válido para resolver el problema,<br />
como es el caso <strong>de</strong> Nar (4, 8) 7 , son niños que previamente han realizado correctamente<br />
el conteo, 1C3, pero que en cuanto a la tercera cuestión planteada tienen la misma<br />
actuación, 3C21: dudan y cambian el juicio a lo largo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista.<br />
III. Dentro <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que cuentan correctamente, nos encontramos con<br />
respuestas respecto a la segunda tarea hasta 3 categorías: 2C3, 2C2 ó 2C1, lo cual quiere<br />
<strong>de</strong>cir que un niño pue<strong>de</strong> realizar correctamente la acción <strong>de</strong> contar y sin embargo no ser<br />
6 Ver Anexo 4.3, ps. 317-321<br />
7 Ver Anexo 4.3.
132<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
capaz <strong>de</strong> resolver cuestiones sencillas sobre posiciones <strong>ordinales</strong>, es <strong>de</strong>cir no usan el<br />
conteo como instrumento en la resolución <strong>de</strong> tareas <strong>ordinales</strong>.<br />
Conclusión 3-C. La realización correcta <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar es condición<br />
necesaria pero no suficiente para garantizar el carácter funcional <strong>de</strong>l conteo.<br />
IV. Los niños que respon<strong>de</strong>n al azar en cuanto a la segunda cuestión, 2C1,<br />
son <strong>los</strong> mismos niños que respon<strong>de</strong>n <strong>de</strong> esta forma en cuanto a la tercera 3C1, sin<br />
embargo en esta categoría <strong>de</strong> niños encontramos con algunos que cuentan correctamente<br />
1C3, como es el caso <strong>de</strong> Mar. (3, 3) ó Sal. (3, 4) 8 , mientras que otros lo hacen al azar,<br />
sin coordinación alguna <strong>entre</strong> el principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable y el principio <strong>de</strong><br />
cardinalidad, y con un tramo <strong>de</strong> la secuencia estable y convencional inferior a 3 ó 4<br />
como es el caso <strong>de</strong> algunos niños <strong>de</strong> 3 años.<br />
V. Los niños cuyas respuestas son <strong>de</strong> las categorías 1C0, 2C0, 3C0 son <strong>los</strong><br />
que no compren<strong>de</strong>n ni hacen nada.<br />
10.3. Niveles en la tarea <strong>de</strong> Contar. CN<br />
Análogamente a como se hiciera en el apartado 9.3 <strong>de</strong> este mismo capítulo para<br />
la tarea <strong>de</strong> Alternancia, po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>finir <strong>los</strong> niveles correspondientes en la tarea <strong>de</strong><br />
Contar atendiendo a la escalabilidad en las distintas categorías <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres<br />
bloques consi<strong>de</strong>rados en esta tarea y que acabamos <strong>de</strong> presentar en el apartado anterior.<br />
C-3:<br />
De esta forma empezamos por <strong>de</strong>finir <strong>los</strong> subniveles según aparecen en la tabla<br />
CS0 1C0 2C0 3C0<br />
CS1 1C1 2C0 3C0<br />
CS2 1C1 2C1 3C1<br />
CS3 1C2 2C1 3C1<br />
CS4 1C3 2C1 3C2<br />
CS5 1C3 2C31 3C21<br />
CS6 1C3 2C32 3C21<br />
CS7 1C3 2C31 3C22<br />
CS8 1C3 2C32 3C22<br />
CS9 1C3 2C31 3C31<br />
CS10 1C3 2C32 3C31<br />
CS11 1C3 2C31 3C32<br />
CS12 1C3 2C32 3C32<br />
Tabla C-3. Definición <strong>de</strong> subniveles <strong>de</strong> la tarea <strong>de</strong> Contar<br />
Debemos hacer notar que, como consecuencia <strong>de</strong> la codificación usada en las<br />
respuestas según la cual kCi es más evolucionada cuanto mayor sea i, con i variando <strong>de</strong><br />
8 Ver Anexo 4.3.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 133<br />
0 a 3, tenemos que CSi es más evolucionado cuanto meyor sea i, con i variando <strong>de</strong> 0 a<br />
12. En <strong>los</strong> casos en <strong>los</strong> que las categorías <strong>de</strong> respuestas sean <strong>de</strong>l tipo kCij con i variando<br />
<strong>de</strong> 0 a 3 y j <strong>entre</strong> 1 y 2, tenemos que la evolución <strong>de</strong> las respuestas es fijada por el<br />
subíndice i según se ha consi<strong>de</strong>rado en el diagrama <strong>de</strong> la figura 1-C <strong>de</strong>l apartado 10.2<br />
<strong>de</strong>l presente capitulo.<br />
A partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> subniveles establecemos <strong>los</strong> niveles para la tarea <strong>de</strong> contar en la<br />
tabla C-4, siguiendo el or<strong>de</strong>n natural <strong>de</strong> <strong>los</strong> números <strong>de</strong> 0 a 3 para indicar <strong>de</strong>l menos al<br />
más evolucionado, es <strong>de</strong>cir CN0 es el menos evolucionado mientras que CN3 es el más:<br />
NIVELES EN LA TAREA DE<br />
CONTAR<br />
CN0 CS0 CS1<br />
CN1 CS2 CS3 CS4<br />
CN2 CS5 CS6 CS7 CS8<br />
CN3 CS9 CS10 CS11 CS12<br />
Tabla C-4. Definición <strong>de</strong> niveles en la tarea <strong>de</strong> contar<br />
Los criterios <strong>de</strong> reagrupación <strong>de</strong> subniveles para <strong>de</strong>terminar <strong>los</strong> niveles han sido:<br />
• CN0 lo caracteriza las respuestas menos evolucionadas <strong>de</strong> <strong>los</strong> dos últimos<br />
bloques<br />
• CN1 es la reagrupación <strong>de</strong> subniveles don<strong>de</strong> <strong>los</strong> niños respon<strong>de</strong>n al azar<br />
sobre las <strong>de</strong>scripciones <strong>de</strong> posiciones <strong>ordinales</strong> a través <strong>de</strong> un término<br />
numérico.<br />
• De CS5 al CS8 se reagrupan para dar CN2 porque en todos el<strong>los</strong> están las<br />
categorías <strong>de</strong> respuestas 1C3, 2C3<br />
• Para CN3 hemos elegido las respuestas más evolucionas <strong>de</strong> cada bloque,<br />
teniendo en cuenta que las categorías <strong>de</strong> respuestas 2C3 y 3C3 se <strong>de</strong>sdoblan<br />
respectivamente en 2C31 y 2C32, y en 3C31 y 3C32.<br />
Atendiendo a esta codificación <strong>de</strong> niveles presentamos la tabla C-5 en la que todos<br />
y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados presentan un único nivel:
134<br />
Pab. 3,1<br />
Lou. 3,3<br />
Mar. 3,3<br />
Sal. 3,4<br />
Luc. 3,9<br />
Ir. 3,9<br />
Mi. 3,10<br />
Nu. 3,11<br />
Fr. 4,0<br />
Adr., 4,1<br />
An. 4,3<br />
Beg. 4,6<br />
Pat. 4,6<br />
Nar. 4,8<br />
Sal. 4,11<br />
Ver. 4,11<br />
Jav. 5,0<br />
Esp. 5,2<br />
Non. 5,2<br />
Cri. 5,5<br />
Is. 5,6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5,7<br />
Ant. 5,9<br />
Mar. 5,9<br />
Par.5,11<br />
Mab.5,11<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
CN0 CN1 CN2 CN3<br />
Tabla C-5. Distribución por niveles en la tarea <strong>de</strong> contar <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra<br />
Si tenemos en cuenta la tabla C-5 y en ella leemos la frecuencia por eda<strong>de</strong>s en cada<br />
uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles, obtenemos el siguiente gráfico (C-1), cuyo análisis lo <strong>de</strong>tallaremos<br />
en <strong>los</strong> estudios I y II <strong>de</strong>l próximo apartado, sin embargo, po<strong>de</strong>mos a<strong>de</strong>lantar el carácter<br />
más significativo <strong>de</strong>l mismo y es que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años se sitúan en su mayoría en el<br />
nivel CN1.<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
CN0 CN1 CN2 CN3<br />
3 años<br />
4 años<br />
5 años<br />
Gráfico C-1. Distribución <strong>de</strong> frecuencias por eda<strong>de</strong>s<br />
en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles consi<strong>de</strong>rados
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 135<br />
10.3.1. Caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles<br />
I. CN0. (1C0, 2C0, 3C0) ó (1C1, 2C0, 3C0)<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
• No entien<strong>de</strong>n ninguna <strong>de</strong> las cuestiones planteadas sobre posiciones <strong>ordinales</strong><br />
• Carecen <strong>de</strong> <strong>los</strong> principios <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable y correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno <strong>de</strong>l<br />
conteo.<br />
En éste nivel se encuentra 3 niños <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27, lo que representa un 11,11%, su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es::<br />
3 años 4 años 5 años<br />
CN0 2 1 -<br />
II. CN1. (1C1, 2C1, 3C1) ó (1C2, 2C1, 3C1) ó (1C3, 2C1, 3C1).<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
• Respon<strong>de</strong>n al azar en las cuestiones referentes a la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una<br />
posición ordinal, no usan el conteo como método sistemático para resolver esas<br />
cuestiones<br />
• Carecen <strong>de</strong> método sistemático para <strong>de</strong>terminar una posición a partir <strong>de</strong> otra<br />
El 25,92%, es <strong>de</strong>cir 7 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> este nivel y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
CN1 5 2 -<br />
En este nivel no encontramos a niños <strong>de</strong> 5 años siendo su mayoría <strong>de</strong> 3.<br />
III. CN2. (1C3, 2C3, 3C2)<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
• Saben contar<br />
• Utilizan el conteo como instrumento para <strong>de</strong>terminar una posición ordinal<br />
• No relacionan una posición ordinal con otra para su <strong>de</strong>terminación<br />
De <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados, 6 son <strong>de</strong> este nivel, o sea un 22,22% y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
CN2 - 1 5<br />
En este nivel están <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años que no están en el nivel CN3
136<br />
IV. CN3. (1C3, 2C3, 3C3).<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
• Saben contar<br />
• Usan la secuencia numérica para <strong>de</strong>terminar una posición ordinal y llegar a<br />
manifestar que contar es un instrumento válido para resolver la cuestión<br />
planteada<br />
• Determinan una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra que pue<strong>de</strong> ser el dato o no.<br />
El 40,74%, es <strong>de</strong>cir, 11 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> este nivel y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
CN3 1 4 6<br />
Por tanto, es un conocimiento que evoluciona con la edad; <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3 años no llegan<br />
al 10% mientras que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 son más <strong>de</strong> la mitad, observándose un claro ascenso con<br />
<strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3.<br />
A continuación realizaremos dos estudios comparativos para <strong>los</strong> niveles <strong>de</strong>l conteo<br />
y las eda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra, análogos a <strong>los</strong> ya realizados para la tarea <strong>de</strong><br />
alternancia, por tanto las consi<strong>de</strong>raciones sobre <strong>los</strong> diseños <strong>de</strong> las tablas serán las<br />
mismas a las ya realizadas.<br />
Estudio I. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> escolares <strong>de</strong>l mismo nivel pero <strong>de</strong><br />
distintas eda<strong>de</strong>s.<br />
1) El nivel CN0 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles CS0 y CS1<br />
.<br />
Teniendo en cuenta la tabla C-6:<br />
Nivel 0/Años Frecuencia Fre/CS0 Fre/CS1<br />
CN0, 3 2 1 1<br />
CN0, 4 1 1 0<br />
CN0, 5 - - -<br />
Tabla C-6<br />
Observamos que la frecuencia <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> este nivel disminuye con la edad,<br />
tendiendo a <strong>de</strong>saparecer a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> 5 años.<br />
2) El nivel CN1 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles CS2, CS3 y CS4.<br />
Consi<strong>de</strong>rando la tabla C-7
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 137<br />
Nivel 1/Años Frecuencia Fr/CS2 Fr/CS3 Fr/CS4<br />
CN1, 3 5 2 1 2<br />
CN1, 4 2 1 - 1<br />
CN1, 5 - - - -<br />
Hacemos las siguientes observaciones:<br />
Tabla C-7<br />
• No hay niños <strong>de</strong> 5 años en el nivel 1, todos están en niveles superiores.<br />
• En 3 años encontramos igual número <strong>de</strong> niños en el nivel CN1 que no<br />
cometen errores al contar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie (1C3) como <strong>los</strong> que no<br />
aplican ningún principio <strong>de</strong>l conteo (1C1). Por lo que obtenemos la siguiente<br />
conclusión:<br />
Conclusión 4-C. Que un niño no cometa errores en el conteo no garantiza que lo<br />
use como estrategia para resolver problemas <strong>ordinales</strong>.<br />
• Entre <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años también encontramos un caso <strong>de</strong> niños que no<br />
saben contar (CS2) y otro niño que sabiendo contar no usa el conteo (CS4).<br />
Resumiendo, tenemos que la principal característica, respecto a la edad, <strong>de</strong>l nivel<br />
CN1 se encuentra en que disminuye a menos <strong>de</strong> la mitad <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años que están<br />
en éste nivel con respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3, y <strong>de</strong>saparece con 5 años.<br />
3) Estudio <strong>de</strong>l nivel CN2 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles CS5,CS6, CS7 y CS8.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos la siguiente tabla C-8<br />
Nivel 2/Años Frecuencia Fr/CS5 Fr/CS6 Fr/CS7 Fr/CS8<br />
CN2, 3 - - - - -<br />
CN2, 4 1 1 - - -<br />
CN2, 5 5 - - 4 1<br />
Tabla C-8<br />
Observamos que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años no están en este nivel porque o bien se<br />
quedan en niveles inferiores (su gran mayoría) o existe una minoría que llega al nivel<br />
superior, pero po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar que son casos excepcionales.<br />
El prototipo <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong>l niño <strong>de</strong> 4 años <strong>de</strong>l nivel 2 es:<br />
Nar (4, 8). –E. ¿Sabes qué escalón es éste? (señala el 3). –N. Es el 3. –E. Sentamos al osito aquí<br />
(en el 6), ¿en qué escalón está?. –N. En el 6. –E. El osito está en el 6, ¿cuál es el 7? –N. Este<br />
(señala el 8) –E. No ese no es. –N. Este (señala el 9). –E. Pero si el osito está en el 6 ¿cuál es el<br />
7?. –N. Este (señala el 6). –E. Pero ese es el 6 ya que el osito está en el 6. Vamos a ponerlo en el<br />
7. –N. Lo pone en el 9. –E. ¿Ese es el 7?. _N. No. –E. ¿Cuál es?. –N. El 9. –E. Si ese es el 9<br />
¿cuál es el 10?. –N. Este (señala el 10).<br />
Observamos que el niño infiere que contar es un procedimiento válido para<br />
<strong>de</strong>terminar una posición ordinal, pero se <strong>de</strong>tecta una gran inseguridad en su respuesta a
138<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
la hora <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra, no aplica la misma estrategia<br />
(el conteo) cuando se plantea el mismo problema ordinal introduciendo un dato.<br />
Los niños <strong>de</strong> 5 años <strong>de</strong>l nivel 2, CN2, están en su gran mayoría en el subnivel<br />
CS7, son niños que usan la estrategia <strong>de</strong>l conteo frente a estrategias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>; y<br />
posteriormente no recurren a <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> para justificar las respuestas<br />
sobre la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra (3C22)<br />
Como consecuencia <strong>de</strong> las observaciones realizadas se tiene la siguiente<br />
conclusión:<br />
Conclusión 5-C. Existen niños <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles intermedios que usan<br />
preferentemente el conteo como estrategia para <strong>de</strong>terminar una posición lógica-ordinal<br />
frente a estrategias <strong>de</strong> siguiente inmediato. Ninguno <strong>de</strong> estos niños tienen en cuenta una<br />
posición dada como dato para obtener otra.<br />
4) El nivel CN3 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles CS9, CS10, CS11 y CS12.<br />
Consi<strong>de</strong>rando la tabla C-9<br />
Nivel 3/Años Frecuencia Fr/CS9 Fr/CS10 Fr/CS11 Fr/CS12<br />
CN3, 3 1 - - - 1<br />
CN3, 4 4 2 1 1 -<br />
CN3, 5 6 - - - 6<br />
Tabla C-9<br />
Tenemos que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años <strong>de</strong>l nivel 3 (CN3) basan su estrategia para<br />
localizar una posición ordinal en alguna relación lógica ordinal (2C32) y en cuestiones<br />
en las que tienen que localizar una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra tienen en cuenta el<br />
dato (3C32), mientras que, <strong>entre</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años <strong>de</strong> este nivel, nos encontramos con<br />
algunos que o bien no tienen en cuenta el dato en las cuestiones planteadas (subniveles<br />
CS9 y CS10), o bien el conteo es la única estrategia utilizada para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong><br />
una posición ordinal (subnivel CS11).<br />
A partir <strong>de</strong> esas consi<strong>de</strong>raciones tenemos la siguiente conclusión:<br />
Conclusión 6-C. Para <strong>de</strong>terminar una posición ordinal, <strong>los</strong> niños mayores (<strong>de</strong> 5<br />
años) usan preferentemente estrategias <strong>de</strong> “siguiente inmediato” y tienen en cuenta una<br />
posición dada como dato para obtener otra.<br />
Estudio II. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> escolares <strong>de</strong>l mismo año pero <strong>de</strong><br />
distintos niveles<br />
1) 3 Años.<br />
Ocho <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 139<br />
Observaciones:<br />
CN0 CN1 CN2 CN3<br />
3 años 2 5 - 1<br />
Muchos <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años cuentan correctamente (1C3), pero otros muchos<br />
(CN1) cometen errores drásticos contra <strong>los</strong> principios <strong>de</strong>l conteo (1C1) (or<strong>de</strong>n estable y<br />
correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno), pero en su gran mayoría no usan la secuencia numérica<br />
como procedimiento o estrategia para resolver problemas <strong>ordinales</strong>.<br />
2) 4 Años.<br />
Ocho <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:<br />
CN0 CN1 CN2 CN3<br />
4 años 1 2 1 4<br />
La mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años están en el nivel CN3 lo cual quiere <strong>de</strong>cir que<br />
realizan un uso funcional ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica; a<strong>de</strong>más, seis <strong>de</strong> <strong>los</strong> ocho<br />
cuentan sin cometer errores.<br />
3) 5 Años.<br />
Once <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:<br />
CN0 CN1 CN2 CN3<br />
5 años - - 5 6<br />
Más <strong>de</strong> la mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años se encuentran en el nivel más<br />
evolucionado <strong>de</strong>l conteo y el resto en el nivel anterior. Todos <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años<br />
cuentan correctamente hasta 10 (1C3), son capaces <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar una posición ordinal<br />
en una serie dada <strong>de</strong> 10 elementos (2C2 ó 2C3), mientras que algunos <strong>de</strong> el<strong>los</strong> son<br />
capaces <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra dada como dato mediante<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> (3C3), otros no lo son (3C2)..<br />
11. Estudio comparativo <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles <strong>de</strong> Alternancia y Conteo<br />
Consi<strong>de</strong>raremos la tabla A-C-1 <strong>de</strong> distribución <strong>de</strong> niveles <strong>de</strong> las tareas:<br />
Alternancia y Contar <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra. Para un mejor<br />
entendimiento <strong>de</strong> la misma <strong>de</strong>bemos precisar lo siguiente:
140<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
• La tabla está dividida en tres bloques por columnas, en cada una <strong>de</strong> ellas aparecen<br />
<strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra por eda<strong>de</strong>s, así, el primer bloque <strong>de</strong> columnas es para <strong>los</strong><br />
niños <strong>de</strong> 3 años, el segundo para <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 y el tercero para <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5.<br />
• Cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques <strong>de</strong> las columnas, a su vez está dividido en tres: en la<br />
primera aparecen las iniciales <strong>de</strong> <strong>los</strong> nombres <strong>de</strong> cada niño, en la segunda <strong>los</strong> niveles<br />
<strong>de</strong> Alternancia y Contar <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> y en la tercera aparecen casillas en<br />
blanco y otras con asteriscos señalando, así, <strong>los</strong> niños que cambian <strong>de</strong> nivel en<br />
cuanto a las dos tareas consi<strong>de</strong>radas<br />
Pab, 3,1 AN0<br />
CN0<br />
Lou. 3,3 AN0<br />
CN0<br />
Mar. 3,3 AN2<br />
CN1<br />
Sal. 4, 3 AN2<br />
CN1<br />
Luc. 3,9 AN1<br />
CN1<br />
Ir. 3, 9 AN2<br />
CN1<br />
Mi.3,10 AN1<br />
CN1<br />
Nu. 3,11 AN3<br />
CN3<br />
3 AÑOS 4 AÑOS 5 AÑOS<br />
Fr 4,0<br />
Adr. 4,1 AN0<br />
CN0<br />
* An. 4, 3 AN1<br />
CN1<br />
* Beg. 4,6 AN0<br />
CN0<br />
Pat. 4, 6 AN2<br />
CN3<br />
* Nar. 4,8 AN2<br />
CN2<br />
Sal.4,11 AN2<br />
CN3<br />
Ve.4,11 AN3<br />
CN3<br />
AN3 Ja, 5, o<br />
CN3 Esp. 5, 2<br />
*<br />
*<br />
Non. 5, 2<br />
Cri. 5, 5<br />
Is. 5, 6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5, 7<br />
Ant. 5, 9<br />
Mar. 5, 9<br />
Par. 5,11<br />
Mab. 5,11<br />
AN2 y<br />
CN2<br />
AN3 y<br />
CN3<br />
AN3 y<br />
CN3<br />
AN2 y<br />
CN2<br />
AN3 y<br />
CN3<br />
AN3 y<br />
CN3<br />
AN3 y<br />
CN3<br />
AN2 y<br />
CN2<br />
AN2 y<br />
CN2<br />
AN2 y<br />
CN2<br />
AN3 y<br />
CN3<br />
Tabla A-C-1. Distribución <strong>de</strong> niveles <strong>de</strong> las tareas: Alternancia y Contar <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la<br />
muestra<br />
Teniendo en cuenta la tabla anterior, po<strong>de</strong>mos hacer las siguientes<br />
observaciones:
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 141<br />
1. Los niños <strong>de</strong> 3 años que estaban en el nivel 2 <strong>de</strong> la alternancia (AN2), han pasado al<br />
nivel 1 en la tarea <strong>de</strong> contar (CN1). Son niños que con respecto a la tarea 1, llegan a<br />
realizar bien la alternancia pero sin introducir la secuencia numérica para explicar la<br />
situación planteada (AN2), y con respecta a la tarea 2 pue<strong>de</strong>n llegar a realizar la<br />
acción <strong>de</strong> contar sin cometer errores, sin embargo, no usan la secuencia numérica<br />
para <strong>de</strong>terminar una posición ordinal.<br />
Conclusión 1-A-C. Los niños <strong>de</strong> 3 años resuelven mejor las cuestiones sobre el<br />
siguiente inmediato con la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación que con el<br />
conteo.<br />
2. Dos <strong>de</strong> <strong>los</strong> ocho niños <strong>de</strong> 4 años cambian <strong>de</strong> nivel, <strong>de</strong>l AN2 pasan al CN3. En <strong>los</strong><br />
niños <strong>de</strong> 4 años se da el efecto contrario <strong>de</strong> lo que ocurría para <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3: contesta<br />
mejor el conteo que la alternancia. Los niños <strong>de</strong> 4 años están:<br />
En el mismo nivel en la alternancia que en el conteo, o bien<br />
Mejoran el conteo con respecto a la alternancia. Los niños que<br />
mejoran son <strong>los</strong> que pasan <strong>de</strong>l nivel 2 <strong>de</strong> la alternancia (AN2) al nivel<br />
3 <strong>de</strong>l conteo (CN3)<br />
Son niños que conocen el criterio <strong>de</strong> la alternancia pero no usan la secuencia<br />
numérica para explicarlo, es <strong>de</strong>cir son niños que no usan la secuencia numérica en un<br />
contexto no numérico y, sin embargo, son capaces <strong>de</strong> usarla como instrumento para<br />
resolver problemas <strong>ordinales</strong> en contextos numéricos.<br />
Conclusión 2-A-C. A medida que <strong>los</strong> niños crecen, resuelven mejor <strong>los</strong><br />
problemas <strong>ordinales</strong> en contextos numéricos que <strong>los</strong> mismos problemas en contextos no<br />
numéricos.<br />
3. Los niños <strong>de</strong> 5 años no cambian <strong>de</strong> nivel en cuanto a la alternancia y el conteo<br />
Conclusión 3-A-C. Los niños <strong>de</strong> 5 años llegan a tener una representación mental<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica que le permite trasladar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
sus términos a otros tipos <strong>de</strong> secuencias como la alternancia para la resolución <strong>de</strong><br />
problemas <strong>ordinales</strong>.<br />
12. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la tarea 3:<br />
Secuencia Numérica / Alternancia<br />
En esta tarea el niño tiene que realizar y <strong>de</strong>scribir la correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>entre</strong><br />
la alternancia sí-no y <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica aplicada a <strong>los</strong> peldaños <strong>de</strong><br />
la escalera, a continuación <strong>de</strong>be, primero, <strong>de</strong>scribir una posición ordinal <strong>de</strong>terminada<br />
según la correspon<strong>de</strong>ncia serial y terminar con la anticipación y <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una<br />
posición ordinal conociendo lo que ocurre en una posición dada como dato.
142<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Consi<strong>de</strong>raremos para todos <strong>los</strong> estudios realizados <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> esta tarea que el<br />
alumno da la respuesta que se le asigna en la tabla S/A-2 si la hace explícita al menos<br />
una vez en el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista.<br />
12.1 Codificación y caracterización <strong>de</strong> respuestas.<br />
La codificación <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños respecto <strong>de</strong> la tarea <strong>de</strong><br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial se realiza según <strong>los</strong> tres bloques siguientes, que correspon<strong>de</strong>n,<br />
cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong>, a las tres fases <strong>de</strong> esta tarea expuestas en el punto 6.3.2 <strong>de</strong> este mismo<br />
capítulo:<br />
.<br />
1S/A Categorías <strong>de</strong> respuestas relativas a la realización <strong>de</strong> la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial Secuencia Numérica/Alternancia.<br />
2S/A Es el bloque correspondiente a la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> una posición ordinal<br />
respecto a la correspon<strong>de</strong>ncia serial consi<strong>de</strong>rada en el bloque anterior.<br />
3S/A Son las respuestas relativas a la anticipación y <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una<br />
posición ordinal respecto <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial Secuencia<br />
Numérica/Alternancia conociendo lo que ocurre en una posición dada<br />
como dato, que con respecto a la incógnita tiene una relación lógica<br />
ordinal <strong>de</strong> siguiente inmediato, pasando posteriormente a cuestiones<br />
sobre cualquier siguiente.<br />
Estos tres bloques nos permite analizar la transformación mental llevada a cabo<br />
en <strong>los</strong> niños que llegan a establecer la relación lógica ordinal <strong>de</strong> siguiente inmediato<br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica mediante la comparación vía<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial realizada previamente.<br />
Respecto a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques señalados realizamos la categorización <strong>de</strong><br />
respuestas que exponemos en la tabla S/A-1.<br />
Para la interpretación correcta <strong>de</strong> dicha tabla nos remitimos a <strong>los</strong> puntos ya<br />
consi<strong>de</strong>rados en el apartado 9.1 <strong>de</strong> este mismo capítulo para la tabla A-1 Estas<br />
puntualizaciones serán análogas en ambas tablas, sólo hay que cambiar la letra A (<strong>de</strong><br />
Alternancia) por las siglas S/A (<strong>de</strong> Secuencia Numérica/Alternancia) y adaptar el último<br />
punto a las especificaciones <strong>de</strong> cada tabla.<br />
Análogamente a lo que ocurría en la codificación <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> las dos<br />
tareas anteriores, se da que en cualquier categoría kS/Ai con K variando <strong>de</strong> 1 a 3 e i<br />
variando <strong>de</strong> 0 a 3, una vez fijado k, las respuestas más evolucionadas son cuando i=3 y<br />
las menos se dan cuando i=0, y así, en la escala <strong>de</strong> 0 a 3 po<strong>de</strong>mos medir <strong>de</strong> la menos a<br />
la más evolucionada.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 143<br />
1S/A<br />
2S/A<br />
3S/A<br />
1S/A0 No sabe o no contesta<br />
1S/A1 Al azar<br />
Tiene dudas y equivocaciones, no llega a realizar la correspon<strong>de</strong>ncia<br />
1S/A21<br />
serial<br />
1S/A2<br />
Llega a realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial Secuencia Numérica<br />
1S/A22<br />
/Alternancia con dudas y equivocaciones.<br />
Entien<strong>de</strong> <strong>de</strong> primera instancia el criterio y realiza correctamente la<br />
1S/A3 correspon<strong>de</strong>ncia serial. Aparece un razonamiento inductivo con la secuencia<br />
numérica a partir <strong>de</strong> dos términos.<br />
2S/A0 No sabe o no contesta<br />
2S/A1 Al azar<br />
Da la respuesta correcta cambiando el criterio a lo largo <strong>de</strong> la<br />
2S/A21<br />
2S/A2 <strong>entre</strong>vista. No usa la correspon<strong>de</strong>ncia serial.<br />
2S/A22 Da la respuesta correcta sin justificación<br />
Da la respuesta correcta y la justifica usando una relación lógica ordinal <strong>de</strong> la<br />
2S/A3<br />
secuencia numérica.<br />
3S/A0 No sabe o no contesta<br />
3S/A1 Al azar<br />
Da la respuesta correcta cambiando el criterio a lo largo <strong>de</strong> la<br />
3S/A21<br />
3S/A2 <strong>entre</strong>vista<br />
3S/A22 Da la respuesta correcta pero sin justificación<br />
Da la respuesta correcta y la justifica usando alguna relación lógica<br />
3S/A31<br />
ordinal. No tiene en cuenta el dato.<br />
3S/A3<br />
Da la respuesta correcta y la justifica usando alguna relación lógica<br />
3S/A32<br />
ordinal. Tiene en cuenta el dato.<br />
Tabla S/A-1. Codificación y categorización <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> la tarea <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
12.2. Análisis <strong>de</strong> respuestas<br />
Una vez codificadas y categorizadas las respuestas, po<strong>de</strong>mos encontrar en el<br />
Anexo 4.4 las respuestas verbales respecto a la tarea <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia serial, <strong>de</strong> todos<br />
y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados, que hacen que presenten una categoría<br />
<strong>de</strong>terminada.<br />
En la tabla S/A-2 se recogen las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños según <strong>los</strong><br />
bloques y categorías consi<strong>de</strong>radas en esta tarea. Para la interpretación <strong>de</strong> dicha tabla<br />
<strong>de</strong>bemos añadir las mismas precisiones que ya hiciéramos para las tablas A-2 y C-2 <strong>de</strong><br />
este mismo capitulo.
144<br />
Pab. 3,1<br />
Lou. 3,3<br />
Mar. 3,3<br />
Sal. 3,4<br />
Luc. 3,9<br />
Ir. 3,9<br />
Mi. 3,10<br />
Nu. 3,11<br />
Fr. 4,0<br />
Adr., 4,1<br />
An. 4,3<br />
Beg. 4,6<br />
Pat. 4,6<br />
Nar. 4,8<br />
Sal. 4,11<br />
Ver. 4,11<br />
Jav. 5,0<br />
Esp. 5,2<br />
Non. 5,2<br />
Cri. 5,5<br />
Is. 5,6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5,7<br />
Ant. 5,9<br />
Mar. 5,9<br />
Par.5,11<br />
Mab.5,11<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
1S/A0 1S/A1 1S/A21 1S/A22 1S/A3 2S/A0 2S/A1 2S/A21 2S/A22 2S/A3 3S/A0 3S/A1 3S/A21 3S/A22 3S/A31 3S/A32<br />
Tabla S/A-2. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño por casos y bloques sobre la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
Al igual que en <strong>los</strong> casos anteriores, en esta tarea nos volvemos a encontrar en la<br />
situación concreta <strong>de</strong> que si un niño respon<strong>de</strong>, con respecto a las categorías <strong>de</strong><br />
respuestas señaladas en la tabla S/A-1, <strong>de</strong> la forma 1S/Ai, 2S/Aj, 3S/Ak entonces i es<br />
mayor o igual que j y éste mayor o igual que k. Ello significa que <strong>los</strong> niños<br />
<strong>entre</strong>vistados pue<strong>de</strong>n ser capaces <strong>de</strong> realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial sin ser, por ello<br />
capaces <strong>de</strong> resolver <strong>los</strong> problemas <strong>ordinales</strong>, respecto a esa misma correspon<strong>de</strong>ncia,<br />
planteados en el bloque 3S/A.<br />
La observación en la tabla S/A-2 <strong>de</strong> este hecho se presenta <strong>de</strong> la misma forma a<br />
la ya expuesta en el caso <strong>de</strong> la tabla C-2, y por tanto nos remitimos al apartado 10.2 <strong>de</strong><br />
este mismo capitulo para su especificación, teniendo en cuenta que en este caso no hay<br />
que hacer ninguna salvedad.<br />
El paso <strong>de</strong>l bloque 1S/A al 3S/A significa:<br />
“Realización previa <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial Secuencia<br />
Numérica/Alternancia para establecer la relación lógica ordinal <strong>de</strong> siguiente<br />
inmediato que se da <strong>entre</strong> dos términos consecutivos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
mediante la comparación que se presenta <strong>entre</strong> el<strong>los</strong> a través <strong>de</strong> la relación<br />
establecida por la correspon<strong>de</strong>ncia serial dada”.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 145<br />
Según po<strong>de</strong>mos observar en la tabla S/A-2, para <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados es<br />
condición necesaria que realicen y <strong>de</strong>scriban la correspon<strong>de</strong>ncia serial consi<strong>de</strong>rada para<br />
llegar al establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos numéricos<br />
mediante la comparación <strong>entre</strong> el<strong>los</strong> vía correspon<strong>de</strong>ncia serial, pero no es condición<br />
suficiente.<br />
Observando la tabla S/A-2 po<strong>de</strong>mos hacer las siguientes afirmaciones:<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3S/A3 previamente han estado en el 1S/A3 pasando<br />
por 2S/A3<br />
• Los que están en el 3S/A2 vienen <strong>de</strong>l 1S/A2 ó 1S/A3 y con respecto al<br />
bloque 2 están en el 2S/A2 ó en el 2S/A3.<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 3S/A1 vienen <strong>de</strong>l 2S/A1 ó 2S/A2 y con respecto al<br />
bloque 1 se reparten <strong>entre</strong> la segunda y tercera categoría.<br />
• Todos <strong>los</strong> que están en el 2S/A0 son <strong>los</strong> mismos que <strong>los</strong> <strong>de</strong>l 1S/A0. Los <strong>de</strong>l<br />
3S/A0 vienen <strong>de</strong>l 1S/A0 ó 1S/A1 y con respecto al bloque 2 están en el<br />
2S/A0 ó en el 2S/A1.<br />
De la observación y análisis la tabla S/A-2 po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar el siguiente<br />
diagrama (Fig. 1-S/A) que da una visión gráfica <strong>de</strong> la escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas.<br />
1S/A3<br />
2S/A3=3S/A3<br />
2S/A2<br />
3S/A2<br />
1S/A2<br />
Fig. 1-S/A. Escalabilidad en las respuestas<br />
Para la interpretación gráfica <strong>de</strong>l diagrama (fig.1-S/A) <strong>de</strong>bemos tener en cuenta <strong>los</strong><br />
mismos puntos explicativos <strong>de</strong> la Fig.1-A en el apartado 9.2 <strong>de</strong> este mismo capítulo.<br />
12.2.1 Interpretación <strong>de</strong> la Escalabilidad <strong>de</strong> las respuestas<br />
1S/A0=2S/A0<br />
Interpretamos las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños, conforme a lo establecido en el<br />
diagrama <strong>de</strong> la figura 1-S/A, <strong>de</strong> la siguiente forma:<br />
2S/A1<br />
3S/A1<br />
1S/A1<br />
3S/A0<br />
I. El que la respuesta <strong>de</strong> un niño esté en la categoría más evolucionada <strong>de</strong><br />
3S/A, es <strong>de</strong>cir en 3S/A3, quiere <strong>de</strong>cir que el niño anticipa lo que<br />
suce<strong>de</strong>rá, con respecto a la correspon<strong>de</strong>ncia serial, en una posición<br />
<strong>de</strong>terminada teniendo en cuenta lo que ocurre en otra dada como dato. Al<br />
ser la correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>entre</strong> la secuencia numérica y la alternancia,
146<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
ésta se convierte en un instrumento <strong>de</strong> comparación <strong>de</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
primera, y ello significa que el niño es capaz <strong>de</strong> comparar (frente a la<br />
acción <strong>de</strong> etiquetar) dos términos consecutivos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
usando la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación. Con ello<br />
obtenemos la primera conclusión:<br />
Conclusión 1-S/A. - El niño que anticipa lo que suce<strong>de</strong>rá, respecto a la alternancia,<br />
en una posición ordinal <strong>de</strong>terminada <strong>de</strong> la secuencia conociendo lo que ocurre en otra<br />
dada como dato, es porque establece <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica mediante la comparación dada por la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
Si las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños son <strong>de</strong> la categoría 3S/A3, entonces las respuestas <strong>de</strong><br />
esos niños también están en la categoría más evolucionada <strong>de</strong> 1S/A y 2S/A, es <strong>de</strong>cir<br />
están en 1S/A3 y 2S/A3, por tanto son niños que han realizado y comprendido <strong>de</strong><br />
primera instancia el criterio <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial (1S/A3) y han sido capaces <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>terminar y <strong>de</strong>scribir una posición ordinal usando la secuencia numérica/alternancia<br />
(2S/A3), <strong>de</strong> ahí que obtengamos la segunda conclusión <strong>de</strong> nuestro análisis:<br />
Conclusión 2-S/A. – Los niños que comparan <strong>los</strong> términos numéricos a través <strong>de</strong> la<br />
alternancia, y que por tanto establecen <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> el<strong>los</strong>, son <strong>los</strong><br />
que usan la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia, que previamente han<br />
realizado, para <strong>de</strong>scribir una posición ordinal en una serie.<br />
Hay que hacer notar que todos <strong>los</strong> niños cuyas respuestas están en 2S/A3 son <strong>los</strong><br />
mismos que dan la respuesta 3S/A3, y teniendo en cuenta la conclusión 1-S/A y que<br />
todos estos están en 1S/A3, tenemos la siguiente conclusión recíproca a la anterior<br />
Conclusión 3-S/A. Los niños que <strong>de</strong>scriben una posición ordinal mediante la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia, que previamente han realizado,<br />
son <strong>los</strong> mismos niños capaces <strong>de</strong> establecer las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la secuencia numérica vía la alternancia.<br />
II. Todos <strong>los</strong> niños que dan la respuesta 3S/A2 están <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la categoría<br />
2S/A2, algunos <strong>de</strong> el<strong>los</strong> están en 1S/A3 mientras que otros están en el<br />
1S/A2.<br />
El paso <strong>de</strong>l 1S/A3 al 2S/A2, como es el caso <strong>de</strong> Cri (5,5) significa que hay niños<br />
que realizan correctamente la correspon<strong>de</strong>ncia serial, pero cuando <strong>de</strong>ben usarla para<br />
<strong>de</strong>scribir una posición ordinal o bien lo hacen con dificultad, o simplemente lo hacen<br />
pero sin expresar ninguna justificación vía correspon<strong>de</strong>ncia serial realizada previamente<br />
Cri. (5,5). E. Es en 1-sí, en 2-no,, venga sigue tú. C. En el 3-sí, en el 4-no, en el 5-sí, en el 6-no,<br />
en el 7-sí, en el 8-no, en el 9-sí, en el 10-no. E. Sentamos al osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón<br />
está?. ¿come?. C. En el sí. E. En el 7 ¿come?. C. No. E. ¿Cómo averiguas si es que sí o si es que<br />
no?. C. Que sí come..<br />
Para <strong>los</strong> niños que están en el 3S/A2, 2S/A2, 1S/A3 se pue<strong>de</strong> interpretar lo<br />
siguiente:
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 147<br />
Los niños que realizan <strong>de</strong> primera instancia la correspon<strong>de</strong>ncia serial sin<br />
dificultad aparente (1S/A3) y no la usan para justificar la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> una<br />
posición ordinal (2S/A2), son niños que no justifican las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> que se da <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica usando la<br />
alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
Con esta interpretación llegamos a la siguiente conclusión:<br />
Conclusión 4-S/A. El hecho <strong>de</strong> realizar con éxito la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
secuencia numérica/alternancia no garantiza el uso para <strong>de</strong>terminar y <strong>de</strong>scribir una<br />
posición ordinal a través <strong>de</strong> ella, ni tampoco que la alternancia sea instrumento <strong>de</strong><br />
comparación en la justificación <strong>de</strong>l establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
<strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
Análogamente, para <strong>los</strong> niños que presentan estas categorías <strong>de</strong> respuestas:<br />
3S/A2, 2S/A2 y 1S/A2 se interpreta como que <strong>los</strong> niños que ya presentan algún tipo <strong>de</strong><br />
dificultad en la realización <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial (1S/A2) no dan justificaciones<br />
ni <strong>de</strong> la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> una posición ordinal a través <strong>de</strong> ella ni <strong>de</strong> la anticipación,<br />
respecto a la correspon<strong>de</strong>ncia serial, <strong>de</strong>l siguiente inmediato <strong>de</strong> una posición ordinal<br />
dada como dato.<br />
III. Dentro <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que llegan a realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial con<br />
algún tipo <strong>de</strong> dificultad (1S/A2), nos encontramos con respuestas<br />
respecto al segundo bloque <strong>de</strong> dos categorías: 2S/A2, como es el caso <strong>de</strong><br />
Pat. (4,6), Nar. (4,8) ó Sal. (4,11) 9 , o bien 2S/A1 como por ejemplo Mar.<br />
(3,3) ó Sal (3,4) 10 .<br />
Por tanto, <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> respuestas 1S/A2 no tienen porqué ser capaces <strong>de</strong> resolver<br />
cuestiones sobre posiciones <strong>ordinales</strong> en las que interviene dicha correspon<strong>de</strong>ncia. Con<br />
ello se corrobora la conclusión anterior.<br />
IV. Los niños que respon<strong>de</strong>n al azar en cuanto a la tercera cuestión, 3S/A1,<br />
son niños que con respecto al segundo bloque están en: 2S/A1 ó 2S/A2,<br />
y con respecto al primero: 1S/A1 ó 1S/A2.<br />
Hay niños que llegan a dar la respuesta correcta con ayuda <strong>de</strong>l <strong>entre</strong>vistador en<br />
las dos primera cuestiones y sin embargo respon<strong>de</strong>n al azar en las cuestiones en las que<br />
tienen que usar la alternancia para comparar, términos consecutivos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica y con ello establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>, como es el caso <strong>de</strong> Nar.<br />
(4,8):<br />
Nar. (4,8). E. En el 1- sí, en el 2-no, …,venga sigue tú. N. En el 3-sí, en el 4-no, en el 5-sí, en<br />
el 7-sí (señala el 9). E. ¿Este es el 7?. N. ¿El 8? … E. Venga empezamos <strong>de</strong> nuevo. N. En el 1-sí, en<br />
el 2-no, en el 3-sí, en el 4-no, en el 5-sí, en el 6-no, en el 7-sí, en el 8-no, en el 9-sí y en el 8-no<br />
(señala el 10)…. E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿sabes en qué escalón está?, ¿Ahí come?. N. Es<br />
el 3 y sí come. E. ¿Por qué?. N. Porque me acuerdo. E. ¿Y éste? (Señala el 4), ¿come?. N. Es el 4 y<br />
no come. E. ¿Por qué?. N. Porque me acuerdo…. E. El osito está en el 6 y no come pan, ¿qué ocurre<br />
en el 7?. N. No come porque me acuerdo. E. Te recuerdo que en el 6 no come, ¿cuál es el 7?. N. Este<br />
(señala el 7). E. ¿Come?. N. Sí come porque me acuerdo. E. ¿Y en el 8?. N. Sí porque me acuerdo.<br />
9 Ver Anexo 4.4, ps. 321-326<br />
10 Ver Anexo 4.4.
148<br />
Por lo tanto <strong>de</strong>ducimos la siguiente conclusión:<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Conclusión 5-S/A. Un niño pue<strong>de</strong> resolver (aunque con cierta dificultad) las dos<br />
primeras cuestiones sobre la correspon<strong>de</strong>ncia serial y la <strong>de</strong>terminación a través <strong>de</strong> ella<br />
<strong>de</strong> una posición ordinal y no tener totalmente construidas las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica y que respon<strong>de</strong>n al azar cuando se<br />
trata <strong>de</strong> comparar dos términos consecutivos <strong>de</strong> la misma<br />
V. Los niños que no entien<strong>de</strong>n nada cuando se les pi<strong>de</strong> que realicen la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial, es <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> que respon<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la forma 1S/A0,<br />
coinci<strong>de</strong> con el conjunto <strong>de</strong> niños que no entien<strong>de</strong>n nada con respecto a<br />
la segunda cuestión (2S/A0) y estos mismos niños siguen sin enten<strong>de</strong>r<br />
nada cuando planteamos las cuestiones <strong>de</strong>l tercer bloque (3S/A0).<br />
Sin embargo, algunos niños, como es el caso <strong>de</strong> Ir. (3,9) 11 , mejoran la respuesta <strong>de</strong>l<br />
1S/A y 2S/A con respecto al tercer bloque, es <strong>de</strong>cir, llega a hacer algo con respecto a la<br />
realización <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial (1S/A1) y la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> las posiciones<br />
<strong>ordinales</strong> (2S/A1) pero no entien<strong>de</strong>n nada <strong>de</strong> la comparación <strong>de</strong> términos a través <strong>de</strong> la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia. (3S/A0).<br />
12.3. Niveles en la tarea Secuencia Numérica / Alternancia. S/AN<br />
Definimos <strong>los</strong> siguientes subniveles (Tabla S/A-3) para la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
al tener en cuenta la escalabilidad en las respuestas expuesta en el diagrama <strong>de</strong> la fig. 1-<br />
S/A y cuya interpretación se ha presentado en el apartado anterior:<br />
S/AS0 1S/A0 2S/A0 3S/A0<br />
S/AS1 1S/A1 2S/A1 3S/A0<br />
S/AS2 1S/A1 2S/A1 3S/A1<br />
S/AS3 1S/A2 2S/A1 3S/A1<br />
S/AS4 1S/A2 2S/A2 3S/A1<br />
S/AS5 1S/A2 2S/A2 3S/A2<br />
S/AS6 1S/A3 2S/A2 3S/A2<br />
S/AS7 1S/A3 2S/A3 3S/A3<br />
Tabla S/A-3. Definición <strong>de</strong> subniveles <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
Al igual que venimos haciendo en las dos tareas anteriores, <strong>de</strong>bemos hacer notar<br />
que, como consecuencia <strong>de</strong> la codificación usada en las respuestas según la cual kS/Ai<br />
es más evolucionada cuanto mayor sea i, con i variando <strong>de</strong> 0 a 3, tenemos que S/ASi es<br />
más evolucionado cuanto mayor sea i, con i variando <strong>de</strong> 0 a 7.<br />
A partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> subniveles y con la reagrupación <strong>de</strong> <strong>los</strong> mismos establecemos <strong>los</strong><br />
niveles para la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia en la tabla S/A-4,<br />
11 Ver Anexo 4.4.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 149<br />
siguiendo el or<strong>de</strong>n natural <strong>de</strong> <strong>los</strong> números <strong>de</strong> 0 a 3 para indicar <strong>de</strong>l menos al más<br />
evolucionado, es <strong>de</strong>cir S/AN0 es el menos evolucionado mientras que S/AN3 es el más:<br />
NIVELES DE SECUENCIA<br />
NUMÉRICA/ALTERNANCIA<br />
S/AN0 S/AS0 S/AS1 S/AS2<br />
S/AN1 S/AS3 S/AS4<br />
S/AN2 S/AS5 S/AS6<br />
S/AN3 S/AS7<br />
Tabla S/A-4. Definición <strong>de</strong> niveles en la tarea <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
Los criterios <strong>de</strong> reagrupación <strong>de</strong> subniveles para <strong>de</strong>terminar <strong>los</strong> niveles han sido:<br />
• Los subniveles en <strong>los</strong> que aparece la respuesta menos evolucionada <strong>de</strong>l tercer<br />
bloque se reagrupan en el nivel S/AN0, incluyendo también aquel en el que<br />
aparecen las respuestas que se dan al azar.<br />
• El nivel S/AN1 es la reagrupación <strong>de</strong> subniveles caracterizados porque en<br />
cuanto al tercer bloque se respon<strong>de</strong> al azar, pero respon<strong>de</strong>n <strong>de</strong> forma algo más<br />
evolucionada en <strong>los</strong> otros dos bloques.<br />
• S/AS5 y S/AS6 se reagrupan para dar S/AN2 porque en ambos se llega al<br />
mismo grado en cuento la comparación <strong>de</strong> dos términos consecutivos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica mediante la alternancia (3S/A2)<br />
• Para S/AN3 hemos elegido las respuestas más evolucionas <strong>de</strong> cada bloque.<br />
Atendiendo a esta codificación <strong>de</strong> niveles presentamos la tabla S/A-5 en la que<br />
todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados presentan un único nivel:
150<br />
Pab. 3,1<br />
Lou. 3,3<br />
Mar. 3,3<br />
Sal. 3,4<br />
Luc. 3,9<br />
Ir. 3,9<br />
Mi. 3,10<br />
Nu. 3,11<br />
Fr. 4,0<br />
Adr. , 4,1<br />
An. 4,3<br />
Beg. 4,6<br />
Pat. 4,6<br />
Nar. 4,8<br />
Sal. 4,11<br />
Ver. 4,11<br />
Ja. 5,0<br />
Esp. 5,2<br />
Non. 5,2<br />
Cri. 5,5<br />
Is. 5,6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5,7<br />
Ant. 5,9<br />
Mar. 5,9<br />
Par.5, 11<br />
Mab.5,11<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
S/AN0 S/AN1 S/AN2 S/AN3<br />
Tabla S/A-5. Distribución por niveles en la tarea <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la<br />
muestra<br />
Si tenemos en cuenta la tabla S/A-5 y en ella leemos la frecuencia por eda<strong>de</strong>s en<br />
cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles, obtenemos el siguiente gráfico (S/A-1), cuyo análisis lo<br />
<strong>de</strong>tallaremos cuando realicemos <strong>los</strong> estudios I y II <strong>de</strong>l próximo apartado.<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
S/AN0 S/AN1 S/AN2 S/AN3<br />
3 años<br />
4 años<br />
5 años<br />
Gráfico S/A-1. Distribución <strong>de</strong> frecuencias por eda<strong>de</strong>s<br />
en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles consi<strong>de</strong>rados
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 151<br />
12.3.1. Caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles<br />
I. S/AN0. (1C0, 2C0, 3C0) ó (1C1, 2C1, 3C0) ó (1C1, 2C1, 3C1)<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
• Son incapaces <strong>de</strong> realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial.<br />
• Respon<strong>de</strong>n al azar o no entien<strong>de</strong>n nada sobre las cuestiones planteadas <strong>de</strong><br />
posiciones <strong>ordinales</strong> usando la correspon<strong>de</strong>ncia serial.<br />
En éste nivel se encuentra 8 niños <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27, lo que representa un 29,61%, su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es::<br />
3 años 4 años 5 años<br />
S/AN0 5 3 -<br />
II. S/AN1. (1S/A2, 2S/A1, 3S/A1) ó (1S/A2, 2S/A2, 3S/A1)<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
• Llegan a realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial aunque no sea <strong>de</strong> primera instancia.<br />
• Respon<strong>de</strong>n al azar o sin argumentos en las cuestiones referentes a la<br />
<strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una posición ordinal mediante la correspon<strong>de</strong>ncia serial.<br />
• Carecen <strong>de</strong> método sistemático para comparar un término numérico con otro a<br />
través <strong>de</strong> la alternancia<br />
En <strong>de</strong>finitiva, <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque son incapaces <strong>de</strong><br />
anticipar qué ocurrirá, respecto a la correspon<strong>de</strong>ncia serial, en una posición ordinal<br />
<strong>de</strong>terminada teniendo como dato lo que ocurre en otra.<br />
El 11,1%, es <strong>de</strong>cir 3 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> este nivel y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
S/AN1 2 1 -<br />
III. S/AN2. (1S/A2, 2S/A2, 3S/A2) ó (1S/A3, 2S/A2, 3S/A2)<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
• Llegan a realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
• No comparan un término numérico con otro mediante la alternancia para la<br />
<strong>de</strong>scripción (a través <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial) <strong>de</strong> una posición ordinal.<br />
En este nivel están <strong>los</strong> niños que realizan la correspon<strong>de</strong>ncia. Dan siempre la<br />
respuesta correcta cuando tienen que <strong>de</strong>terminar qué ocurrirá en una posición<br />
<strong>de</strong>terminada respecto a la correspon<strong>de</strong>ncia serial dando como dato lo que ocurre en otra,<br />
pero no tienen argumentos para justificar su <strong>de</strong>cisión. Esta falta <strong>de</strong> argumentación nos
152<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
hace pensar que <strong>los</strong> niños no disponen <strong>de</strong> una representación mental <strong>de</strong> la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial previamente realizada que les permita establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en una <strong>de</strong> las series usando la otra como instrumento.<br />
De <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados, 7 son <strong>de</strong> este nivel, o sea un 25,925%, y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
S/AN2 - 2 5<br />
En este nivel están <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años que no están en el nivel S/AN3<br />
IV. S/AN3. (1S/A3, 2S/A3, 3S/A3).<br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque:<br />
• Realizan <strong>de</strong> primera instancia la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
• Usan dicha correspon<strong>de</strong>ncia para <strong>de</strong>terminar y <strong>de</strong>scribir una posición ordinal y<br />
relacionarla con su anterior inmediato.<br />
• Comparan, mediante la correspon<strong>de</strong>ncia serial, una posición ordinal con otra<br />
que pue<strong>de</strong> ser el dato o no.<br />
En <strong>de</strong>finitiva, son <strong>los</strong> niños capaces <strong>de</strong> relacionar y comparar términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica, estableciendo <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> el<strong>los</strong>, cuando<br />
tienen que <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong> mediante una correspon<strong>de</strong>ncia serial en la<br />
que una <strong>de</strong> las series en litigio es dicha secuencia y la otra es una alternancia.<br />
Conclusión 6-S/A. Los niños <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia serial más evolucionado<br />
usan la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
El 33,33%, es <strong>de</strong>cir, 9 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 27 niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> este nivel y su<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s es:<br />
3 años 4 años 5 años<br />
S/AN3 1 2 6<br />
A continuación realizaremos dos estudios comparativos para <strong>los</strong> niveles <strong>de</strong> la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial y las eda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra, análogos a <strong>los</strong> ya<br />
realizados para las dos tareas previas. Las consi<strong>de</strong>raciones sobre <strong>los</strong> diseños <strong>de</strong> las<br />
tablas serán las mismas a las ya realizadas en la tarea <strong>de</strong> alternancia.<br />
Estudio I. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> escolares <strong>de</strong>l mismo nivel pero <strong>de</strong><br />
distintas eda<strong>de</strong>s.<br />
1) El nivel S/AN0 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles S/AS0, S/AS1 y S/AS2<br />
.<br />
Teniendo en cuenta la tabla S/A-6:
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 153<br />
Nivel 0/Años Frecuencia Fre/S/AS0 Fre/S/AS1 Fre/S/AS2<br />
S/AN0, 3 5 4 1 -<br />
S/AN0, 4 3 2 - 1<br />
S/AN0, 5 - - - -<br />
Tabla S/A-6<br />
Observamos que la frecuencia <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> este nivel disminuye con la edad,<br />
tendiendo a <strong>de</strong>saparecer a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> 5 años.<br />
Observamos:<br />
a) No hay niños <strong>de</strong> 5 años en este nivel<br />
b) Encontramos a niños <strong>de</strong> 3 y 4 años, aunque son más frecuentes <strong>los</strong><br />
primeros, situándose en su gran mayoría en el subnivel menos<br />
evolucionado.<br />
2) El nivel S/AN1 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles S/AS3 y S/AS4.<br />
Consi<strong>de</strong>rando la tabla S/A-7<br />
Nivel 1/Años Frecuencia Fr/S/AS3 Fr/S/AS4<br />
S/AN1, 3 2 2 -<br />
S/AN1, 4 1 - 1<br />
S/AN1, 5 - - -<br />
Hacemos las siguientes observaciones:<br />
Tabla S/A-7<br />
a) No hay niños <strong>de</strong> 5 años en el nivel 1, todos <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados están en<br />
niveles superiores.<br />
b) Los niños <strong>de</strong> 3 años <strong>de</strong> este nivel respon<strong>de</strong>n peor que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 años, ya que<br />
<strong>los</strong> primeros se encuentran en S/AS3, y <strong>los</strong> segundos son <strong>de</strong> S/AS4. La<br />
diferencia se encuentra en que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años respon<strong>de</strong>n al azar las<br />
cuestiones en las que tienen que usar la correspon<strong>de</strong>ncia serial en la<br />
<strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> posiciones <strong>ordinales</strong>, mientras que <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 años llegan<br />
incluso a <strong>de</strong>terminarla.<br />
3) Vamos a estudiar <strong>los</strong> <strong>de</strong>l nivel S/AN2 por eda<strong>de</strong>s según <strong>los</strong> subniveles S/AS5 y<br />
S/AS6.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos la siguiente tabla,
154<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Nivel 2/Años Frecuencia Fre/S/AS5 Fre/S/AS6<br />
S/AN2, 3 - - -<br />
S/AN2, 4 2 2 -<br />
S/AN2, 5 5 4 1<br />
Tabla S/A-8<br />
Observamos que no hay niños <strong>de</strong> 3 años en el nivel 2; al igual que en la tarea <strong>de</strong> contar,<br />
estos niños se quedan en niveles inferiores (su gran mayoría) o existe una minoría que<br />
llega al nivel superior. Los <strong>de</strong> 4 años que están en éste nivel se encuentran en el<br />
subnivel S/AS5, y tenemos que ir a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 para encontrar niños en el subnivel S/AS6<br />
Los niños <strong>de</strong> 4 años <strong>de</strong> este nivel, como son Pat (4, 6), Sal (4,11) 12 se diferencian,<br />
fundamentalmente, <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 años <strong>de</strong>l mismo nivel en que <strong>los</strong> primeros consiguen<br />
realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial con dudas y equivocaciones mientras que <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
segundos nos encontramos con aquel<strong>los</strong> que entien<strong>de</strong>n <strong>de</strong> primera instancia el criterio.<br />
No hay diferencias significativas por eda<strong>de</strong>s <strong>entre</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> este nivel.<br />
4) El nivel S/AN3 por eda<strong>de</strong>s.<br />
Consi<strong>de</strong>rando la tabla S/A-9<br />
Nivel 3/Años Frecuencia Fr/3S/A31 Fr/3S/A32<br />
S/AN3, 3 1 1 -<br />
S/AN3, 4 2 2 -<br />
S/AN3, 5 6 1 5<br />
Tabla S/A-9<br />
Encontramos diferencia en las respuestas <strong>de</strong>l tercer bloque, aunque todos el<strong>los</strong> (<strong>los</strong> <strong>de</strong>l<br />
nivel 3) han respondido <strong>de</strong> la forma 3S/A3 (cuestión: “anticipar lo que va a ocurrir<br />
respecto a la correspon<strong>de</strong>ncia serial, en una posición <strong>de</strong>terminada dando otra como dato<br />
numérico; y las respuestas se caracterizan porque son correctas y la justifican con una<br />
relación lógica ordinal), <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 y 4 años no tienen en cuenta el dato (3S/A31)<br />
mientras que en 5 años nos encontramos con niños <strong>de</strong> 3S/A31 y 3S/A32.<br />
Estudio II. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> escolares <strong>de</strong>l mismo año pero <strong>de</strong><br />
distintos niveles<br />
1) 3 Años.<br />
Ocho <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:<br />
12 Ver Anexo 4.4.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 155<br />
Observaciones:<br />
S/AN0 S/AN1 S/AN2 S/AN3<br />
3 años 5 2 - 1<br />
a) Siete <strong>de</strong> <strong>los</strong> ocho niños <strong>de</strong> 3 años están en <strong>los</strong> niveles S/AN0 y S/AN1. Esto<br />
significa que la mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados o bien respon<strong>de</strong>n al azar o<br />
bien no entien<strong>de</strong>n las cuestiones planteadas en las que tienen que usar la<br />
alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica.<br />
b) Tan sólo nos encontramos con un niño en el nivel S/AN3 y ninguno en<br />
S/AN2, por lo tanto, la mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> tres años aún llegando a<br />
realizar la correspon<strong>de</strong>ncia serial (hay dos que sí lo hacen a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l niño<br />
<strong>de</strong>l nivel S/NA3) no la tienen como representación mental que resuelve<br />
problemas.<br />
2) 4 Años.<br />
Ocho <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:<br />
Observaciones:<br />
S/AN0 S/AN1 S/AN2 S/AN3<br />
4 años 3 1 2 2<br />
a) La mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años están en <strong>los</strong> niveles S/AN3 y S/AN2, y la<br />
otra mitad la encontramos en <strong>los</strong> niveles más bajos. Esto significa que la<br />
mitad <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados o bien respon<strong>de</strong>n al azar o bien,<br />
mayoritariamente, no entien<strong>de</strong>n las cuestiones planteadas sobre posiciones<br />
<strong>ordinales</strong> usando la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación <strong>de</strong><br />
términos numéricos.<br />
b) El número <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles S/AN3 y S/AN2 se reparte por igual <strong>entre</strong><br />
el<strong>los</strong>, lo cual significa que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años que <strong>de</strong>scriben y usan la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial para realizar comparaciones <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos numéricos pue<strong>de</strong>n llegar a justificar su razonamiento o no.<br />
c) El aumento <strong>de</strong> esta frecuencia a favor <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles S/AN3 y S/AN2 con<br />
respecto a <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años, se establece para incrementar el nivel S/AN3<br />
y se dé la aparición <strong>de</strong> casos para el segundo nivel. Por tanto, <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4<br />
años, con respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3, usan instrumentos como la alternancia para<br />
establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
3) 5 Años.<br />
Once <strong>de</strong> <strong>los</strong> veintisiete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución por<br />
niveles es la siguiente:
156<br />
Observaciones:<br />
S/AN0 S/AN1 S/AN2 S/AN3<br />
5 años - - 5 6<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
a) Todos <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años <strong>entre</strong>vistados están en <strong>los</strong> niveles S/AN2 y S/AN3,<br />
por tanto no hay niños <strong>de</strong> 5 años que no entiendan las cuestiones planteadas.<br />
b) Todos <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años son capaces <strong>de</strong> usar la alternancia como<br />
instrumento <strong>de</strong> comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos numéricos, muchos <strong>de</strong> el<strong>los</strong><br />
llegan incluso a justificar el razonamiento que ponen en funcionamiento<br />
cuando resuelven problemas <strong>ordinales</strong> en <strong>los</strong> que <strong>de</strong>ben manifestar<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> dadas por la correspon<strong>de</strong>ncia serial previamente<br />
construida.<br />
13. Estudio comparativo <strong>de</strong> las tres tareas<br />
Para ello consi<strong>de</strong>raremos la tabla 1 que es síntesis <strong>de</strong> las tablas A-2, C-2 y S/A-2<br />
expuestas en este mismo capitulo, don<strong>de</strong> aparece la distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada<br />
niño por casos y bloques sobre cada una <strong>de</strong> las tareas T1, T2 y T3.<br />
En dicha tabla se introduce una novedad en la forma <strong>de</strong> codificar las respuestas. Para<br />
su interpretación <strong>de</strong>bemos añadir a las precisiones <strong>de</strong> cualquiera <strong>de</strong> las tablas <strong>de</strong> la que<br />
es síntesis, lo siguiente:<br />
• Cada casilla <strong>de</strong> la primera fila indica un bloque <strong>de</strong> respuestas en cada una <strong>de</strong> las<br />
tareas consi<strong>de</strong>radas (Alternancia, Contar, Secuencia Numérica/Alternancia). Cuando<br />
se pasa <strong>de</strong> un bloque <strong>de</strong> una tarea a otro en la tabla, la línea <strong>de</strong> separación <strong>entre</strong><br />
columnas queda marcada por el grosor <strong>de</strong> la misma.<br />
• Para cada una <strong>de</strong> las tres tareas se consi<strong>de</strong>ra <strong>los</strong> bloques establecidos en la<br />
codificación realizada en el capítulo anterior, estas son: iA, iC, iS/A con i variando<br />
<strong>de</strong> 1 a 3. Cuando se pasa <strong>de</strong> un bloque a otro la línea <strong>de</strong> separación <strong>entre</strong> columnas<br />
es diferente.<br />
• Cada una <strong>de</strong> las casillas <strong>de</strong> la primera fila divi<strong>de</strong> al resto <strong>de</strong> la tabla en cuatro<br />
columnas. Las cuatro casillas <strong>de</strong> la segunda fila correspondientes a una celda<br />
<strong>de</strong>terminada <strong>de</strong> la primera constan cada una <strong>de</strong> ellas <strong>de</strong> un número k <strong>entre</strong> 0 y 3. Ello<br />
significa, y aquí está la novedad <strong>de</strong> esta nueva codificación, que si la respuesta <strong>de</strong> un<br />
niño en el bloque 1A fue, por ejemplo, 1A3 entonces se marca la casilla<br />
correspondiente al número 3.
Pab. 3,1<br />
Lou. 3,3<br />
Mar. 3,3<br />
Sal. 3,4<br />
Luc. 3,9<br />
Ir. 3,9<br />
Mi. 3,10<br />
Nu. 3,11<br />
Fr. 4,0<br />
Adr., 4,1<br />
An. 4,3<br />
Beg. 4,6<br />
Pat. 4,6<br />
Nar. 4,8<br />
Sal. 4,11<br />
Ver. 4,11<br />
Jav. 5,0<br />
Esp. 5,2<br />
Non. 5,2<br />
Cri. 5,5<br />
Is. 5,6<br />
Clar. 5,7<br />
Ari. 5,7<br />
Ant. 5,9<br />
Mar. 5,9<br />
Par.5,11<br />
Mab.5,11<br />
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 157<br />
1A 2A 3A 1C 2C 3C 1S/A 2S/A 3S/A<br />
0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3<br />
Tabla 1. Síntesis <strong>de</strong> las tablas <strong>de</strong> distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño por casos y bloques sobre cada<br />
una <strong>de</strong> las tareas T1, T2 y T3 <strong>de</strong>l estudio exploratorio.<br />
Con la nueva codificación po<strong>de</strong>mos evaluar la respuesta <strong>de</strong> cada niño con un número<br />
k que varía <strong>de</strong> 0 a 3. De esta forma, que un niño obtenga la puntuación: 0, 1, 2 ó 3 en<br />
cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> bloques <strong>de</strong> respuestas iA, iC ó iS/A significa que su respuesta<br />
correspon<strong>de</strong> a la categoría <strong>de</strong> ese bloque es iAk, iCk ó iS/Ak siendo k la puntuación,<br />
<strong>entre</strong> 0 y 3, que hubiera obtenido (<strong>de</strong>bemos puntualizar que k no tienen porqué ser el<br />
mismo número en <strong>los</strong> tres casos).<br />
Con esta evaluación <strong>de</strong> respuestas po<strong>de</strong>mos ver que las tareas T1, T2 y T3 están<br />
jerarquizadas en el sentido que se expresa en la figuna 1 que es el siguiente: Si la<br />
puntuación <strong>de</strong> un niño en el bloque iS/A es z, en iA es x y en iC es y entonces “z es<br />
menor o igual que x”, y “z es menor o igual que y”.<br />
:<br />
Fig. 1. Esquema arbóreo evolutivo <strong>de</strong> las tres tareas <strong>de</strong>l estudio exploratorio
158<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
Ello significa que si un niño realiza bien alguna <strong>de</strong> las activida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la tarea T3<br />
es porque ha respondido con éxito a las activida<strong>de</strong>s homólogas 13 <strong>de</strong> las tareas T1 y T2,<br />
presentándose ese mismo esquema arbóreo <strong>entre</strong> dichas activida<strong>de</strong>s homologas (fig. 2)<br />
Entre las tareas T1 y T2 no se dan la comparación en el sentido que estamos<br />
<strong>de</strong>finiendo, ya que como pudimos ver en el apartado 11 <strong>de</strong> este mismo capítulo, existen<br />
niños <strong>de</strong> la muestra, <strong>de</strong> 3 años, que empeoran la respuesta en la tarea <strong>de</strong> contar con<br />
respecto a la alternancia, mientras que encontramos niños <strong>de</strong> 4 años a <strong>los</strong> que ocurre lo<br />
contrario; siendo ese el motivo por el que las tareas T1 y T2 aparecen en el mismo nivel<br />
en el diagrama jerárquico <strong>de</strong> la figura 1.<br />
Fig. 2. Esquema arbóreo evolutivo <strong>de</strong> las fases homólogas en cada una <strong>de</strong> las tareas <strong>de</strong>l estudio<br />
exploratorio<br />
Todo ello indica que hay niños que usan la alternancia y/o el conteo<br />
a<strong>de</strong>cuadamente 14 y sin embargo no son capaces <strong>de</strong> usar la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
Secuencia Numérica/Alternacia como instrumento secuencial para resolver <strong>los</strong> mismos<br />
problemas <strong>ordinales</strong>. Estos niños se encuentran, mirando en la tabla 1, a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
cuatro años y medio.<br />
Esta jerarquía, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista evolutivo, muestra que en primer lugar <strong>los</strong><br />
niños son capaces <strong>de</strong> realizar con un cierto nivel <strong>de</strong> éxito (este éxito se evalúa <strong>de</strong> 0 a 3)<br />
activida<strong>de</strong>s en las que usan la acción <strong>de</strong> contar o la alternancia para <strong>de</strong>terminar o<br />
resolver problemas <strong>ordinales</strong> antes que la resolución <strong>de</strong> <strong>los</strong> mismos problemas <strong>ordinales</strong><br />
en la propia secuencia numérica.<br />
14. Conclusiones evolutivas <strong>de</strong>l estudio exploratorio<br />
En las páginas anteriores se ha <strong>de</strong>tallado <strong>los</strong> análisis efectuados sobre las<br />
respuestas dadas por <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra a la <strong>entre</strong>vista <strong>de</strong>l estudio exploratorio. En<br />
dichos análisis se apunta hacia una evolución marcada por la permanencia <strong>de</strong> algunas<br />
características <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica y, al mismo<br />
tiempo, por la aparición <strong>de</strong> otras nuevas al pasar <strong>de</strong> una fase <strong>de</strong> una tarea dada<br />
(alternancia, contar, secuencia numérica/alternancia) a otra y <strong>de</strong> unas eda<strong>de</strong>s a las<br />
siguientes.<br />
Con la intención <strong>de</strong> aportar una visión global <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados obtenidos,<br />
realizamos a continuación una síntesis <strong>de</strong> <strong>los</strong> mismos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la óptica <strong>de</strong> las<br />
competencias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> involucrando su evolución:<br />
13 Son activida<strong>de</strong>s homólogas: iA, iC, iS/A con i variando <strong>de</strong> 1 a 3,siendo iA, iC, iS/A <strong>los</strong> bloques<br />
consi<strong>de</strong>rados en cada una <strong>de</strong> las tareas correspondientes.<br />
14 Esto se observa en el Anexo 2.5, mirando <strong>los</strong> bloques 2S/A y 3S/A que son don<strong>de</strong> se usan una<br />
secuencia como instrumento para resolver un problema ordinal. En estos bloques encontramos niños con<br />
la puntuación 3 en 2A, 2C y 3A, 3C, mientras que en 2S/A y 3S/A obtiene un 2.
Capítulo IV. Estudio exploratorio cualitativo. 159<br />
a) La realización correcta <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar no garantiza que se use como<br />
estrategia para resolver problemas <strong>ordinales</strong>.<br />
b) Los niños mayores (5 años) usan preferentemente estrategias <strong>de</strong> siguiente<br />
inmediato teniendo en cuenta una posición dada como dato para obtener otra;<br />
mientras que niños más pequeños (4 años) usan preferentemente el conteo<br />
como estrategia para <strong>de</strong>terminar una posición lógica-ordinal15.<br />
c) Los niños más pequeños (3 años) resuelven mejor las cuestiones <strong>de</strong><br />
“siguiente inmediato” relativos a la alternancia que las relativas al conteo. A<br />
<strong>los</strong> 4 años les ocurre lo contrario. Los <strong>de</strong> 5 llegan a trasladar mentalmente las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> presentes <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica a otro tipo <strong>de</strong> secuencia, como la alternancia, para la resolución <strong>de</strong><br />
problemas <strong>ordinales</strong> usando como herramienta dicha secuencia.<br />
d) La comparación <strong>de</strong> términos numérico mediante la alternancia <strong>de</strong>nota la<br />
capacidad <strong>de</strong> establecer las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica. Los niños que establecen dichas <strong>relaciones</strong> son <strong>los</strong><br />
que <strong>de</strong>scriben una posición lógica-ordinal mediante la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
secuencia numérica/alternancia.<br />
e) El éxito en la construcción <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia<br />
numérica/alternancia no garantiza su uso como herramienta para la<br />
<strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una posición lógica-ordinal, y por tanto no se garantiza el<br />
éxito en el establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
f) Las respuestas que manifiestan <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la secuencia numérica están presentes en <strong>los</strong> tres cursos que<br />
intervienen en el estudio, con un aumento consi<strong>de</strong>rable al pasar <strong>de</strong> 4 a 5<br />
años. Estos niños son capaces <strong>de</strong> usar la alternancia como instrumento <strong>de</strong><br />
comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Del análisis <strong>de</strong> la tabla 1 (apartado 13) en la que se recoge todas y cada una <strong>de</strong><br />
las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra en todas y cada una <strong>de</strong> las tareas presentadas<br />
observamos lo siguiente: a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuatro años y medio 16 todos <strong>los</strong> niños obtienen<br />
la puntuación 2 ó 3 en todas y cada una <strong>de</strong> las pruebas realizadas. Las respuestas tien<strong>de</strong>n<br />
a la no-dispersión que se da en la parte <strong>de</strong> arriba <strong>de</strong> la tabla hasta llegar a Pat (4,6).<br />
Dentro <strong>de</strong> esta no-dispersión <strong>de</strong> respuestas vemos como las correspondientes a las<br />
activida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la tarea 2: Contar, obtienen una mayor homogeneización 17 con respecto a<br />
las otras dos. En particular si comparamos las respuestas <strong>de</strong>l segundo bloque <strong>de</strong> esta<br />
tarea (columna 2C) con la correspondiente a la Alternancia (2A) vemos como la primera<br />
está totalmente concentrada en una única columna mientras que la segunda se distribuye<br />
en dos. A partir <strong>de</strong> ello obtenemos la siguiente conclusión importante <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong><br />
vista evolutivo:<br />
15<br />
Llamamos “posición lógica-ordinal” a la comparación <strong>de</strong> una posición ordinal con otra dada como<br />
dato.<br />
16<br />
A partir <strong>de</strong> Pat (4,6) en la tabla.<br />
17<br />
Se concentra mayor número <strong>de</strong> respuestas en la misma columna (la <strong>de</strong> puntuación 3).
160<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
“A partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuatro años y medio <strong>los</strong> niños tienen un dominio <strong>de</strong>l<br />
conteo 18 que les permite <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong> y <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong>”<br />
El conteo es <strong>de</strong>terminante en la homogeneización <strong>de</strong> <strong>los</strong> otros bloques <strong>de</strong><br />
activida<strong>de</strong>s, ello quiere <strong>de</strong>cir que cuando se da el dominio <strong>de</strong>l conteo empieza la<br />
homogeneización en el resto <strong>de</strong> tareas y con ello se llega al dominio <strong>de</strong> alternancia y al<br />
<strong>de</strong> Secuencia Numérica/Alternancia, entendiendo ésto como la generalización <strong>de</strong>l<br />
dominio <strong>de</strong>l conteo, sólo que en cada caso se coge como instrumento secuencial (ó<br />
sucesión <strong>de</strong> siguientes) la alternancia, secuencia numérica, ó correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
<strong>entre</strong> ambas.<br />
La dispersión <strong>de</strong> respuestas presente antes <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuatro años y medio, manifiesta<br />
que <strong>los</strong> niños están construyendo esquemas mentales secuenciales (<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong>) que se manifiestan más claramente en series no numéricas como la<br />
alternancia antes que en la propia secuencia numérica, y es que no han alcanzado, aún,<br />
el dominio <strong>de</strong>l conteo que es el <strong>de</strong>terminante <strong>de</strong> las dos clases <strong>de</strong> niños. Ello justifica el<br />
que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> tres años respondan mejor a las cuestiones sobre siguiente ó siguiente<br />
inmediato usando la alternancia como instrumento secuencial que a las mismas<br />
cuestiones pero con el conteo como instrumento.<br />
18<br />
Denominamos dominio <strong>de</strong> conteo al uso <strong>de</strong> éste en la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> posiciones <strong>ordinales</strong> y <strong>lógicas</strong><strong>ordinales</strong>.
CAPITULO V<br />
MODELO EVOLUTIVO DE COMPETENCIAS ORDINALES<br />
1. Introducción.<br />
El principal objetivo <strong>de</strong> la investigación es <strong>de</strong>scribir el conocimiento lógico<br />
ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años. El estudio exploratorio<br />
<strong>de</strong>sarrollado en el capítulo anterior permitió, en tal sentido, abordar el problema y<br />
obtener resultados relevantes.<br />
En el citado estudio hemos caracterizado y analizado <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong> las tres<br />
tareas <strong>ordinales</strong> tratadas en la <strong>entre</strong>vista para dar significado a <strong>los</strong> comportamientos<br />
generales y a las situaciones singulares encontradas, así como a <strong>los</strong> procedimientos,<br />
<strong>de</strong>strezas y estrategias <strong>ordinales</strong> en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, y con ello dirigirnos hacia un<br />
mo<strong>de</strong>lo evolutivo que explique las competencias <strong>ordinales</strong> en estos niños (Hipótesis<br />
H6).<br />
Las respuestas a las tareas analizadas en el capítulo anterior <strong>de</strong>notan la<br />
existencia <strong>de</strong> regularida<strong>de</strong>s y la posibilidad <strong>de</strong> clasificarlas, con una evi<strong>de</strong>nte evolución<br />
<strong>de</strong> las distintas categorías. Ello nos permitirá caracterizar diferentes perfiles <strong>de</strong>l<br />
conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica, así como su evolución.<br />
Tales tareas sirven para <strong>de</strong>tectar diferencias en las competencias <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
niños, <strong>de</strong>bido a la jerarquía que se da <strong>entre</strong> ellas. Todo ello nos conducirá a clasificar <strong>los</strong><br />
niños <strong>de</strong> la muestra en distintos niveles <strong>de</strong> competencias lógico-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica.<br />
Debemos hacer constar que con este capítulo no preten<strong>de</strong>mos realizar una<br />
clasificación generalizable, sino tan sólo clasificar a <strong>los</strong> individuos <strong>de</strong> nuestra población<br />
y po<strong>de</strong>r relacionar las categorías que obtengamos con distintos estados intelectuales o<br />
con distintas habilida<strong>de</strong>s <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>. Todo ello in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong> su<br />
posible generalización.<br />
Los aspectos mencionados se abordan en el presente capítulo como<br />
consecuencias importantes <strong>de</strong>l estudio exploratorio y <strong>de</strong>l análisis didáctico. Del primero<br />
tomamos las categorías que <strong>de</strong>terminan la jerarquía <strong>de</strong> las tres tareas y perfilamos el<br />
conocimiento evolutivo <strong>de</strong> las competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> según todas las<br />
conclusiones parciales obtenidas en el capítulo anterior, y <strong>de</strong>l segundo (junto con el
162<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
primero) obtenemos <strong>los</strong> distintos estados intelectuales que relacionan las distintas<br />
categorías.<br />
2. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica<br />
Nos proponemos <strong>de</strong>sarrollar un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> competencias cognitivas <strong>de</strong> carácter<br />
evolutivo sobre el conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica que explique e<br />
integre <strong>los</strong> siguientes factores:<br />
La progresión en el <strong>de</strong>scubrimiento <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica por parte <strong>de</strong>l sujeto individual<br />
Las características en el uso <strong>de</strong> la secuencia para <strong>de</strong>terminar una posición<br />
ordinal ó lógica-ordinal<br />
Los tipos <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> que se toman en consi<strong>de</strong>ración<br />
La evolución <strong>de</strong> las competencias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> al pasar <strong>de</strong> un nivel<br />
evolutivo a otro superior<br />
Para ello a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> tener en cuenta <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l estudio exploratorio como<br />
información fundamental es necesario:<br />
• Realizar un análisis exhaustivo <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> las tareas <strong>ordinales</strong><br />
propuestas, así como <strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas secuenciales (<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong>) atribuibles a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> instrumentos secuenciales<br />
presentados: alternancia, secuencia numérica y correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>entre</strong><br />
ambas.<br />
• Determinar las posibles interpretaciones que pueda establecer el niño acerca<br />
<strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> cuando <strong>de</strong>scribe una posición ordinal ó<br />
lógica ordinal y asignar a cada una <strong>de</strong> ellas un estatus evolutivo que tenga en<br />
cuenta <strong>los</strong> datos conocidos sobre la evolución <strong>de</strong>l conocimiento involucrado,<br />
tanto en su filogénesis, expuesta en el análisis didáctico, como en la<br />
ontogénesis <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminados conceptos, tales como el espacio, el tiempo, el<br />
lenguaje, etc.<br />
• Delimitar <strong>los</strong> distintos tipos <strong>de</strong> tareas <strong>ordinales</strong> y construir las que se puedan<br />
adaptar mejor a las distintas interpretaciones y niveles <strong>de</strong> competencias<br />
• Examinar el <strong>de</strong>sarrollo curricular <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar 1 y analizar su<br />
inci<strong>de</strong>ncia en las tareas y competencias en estudio, teniendo en cuenta que el<br />
<strong>de</strong>sconocimiento, por ejemplo, <strong>de</strong>l principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable pue<strong>de</strong> dificultar<br />
o impedir la ejecución <strong>de</strong> algunas tareas <strong>ordinales</strong>.<br />
• Or<strong>de</strong>nar <strong>los</strong> tipos <strong>de</strong> respuestas en categorías y <strong>de</strong>limitar las características<br />
que las <strong>de</strong>finen (lo que luego llamaremos “perfiles <strong>de</strong>l conocimiento lógico<br />
ordinal”) teniendo en cuenta <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> puntos anteriores<br />
expuestos, es <strong>de</strong>cir, la construcción <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo.<br />
1 En el examen <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo curricular se involucra <strong>los</strong> principios <strong>de</strong>l conteo <strong>de</strong> Gelman y Gallistel.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 163<br />
La opción que hemos elegido para la exposición <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico es la <strong>de</strong> un<br />
razonamiento progresivo, a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> aspectos más elementales hasta <strong>los</strong> más<br />
complejos y <strong>de</strong> las eda<strong>de</strong>s inferiores a las superiores, resumido y estructurado por etapas<br />
o aproximaciones. Cada aproximación correspon<strong>de</strong> a un estado diferente, que viene<br />
especificado por su <strong>de</strong>scripción y justificación así como por las competencias teóricas<br />
que le correspon<strong>de</strong>n <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> la progresión <strong>de</strong> las capacida<strong>de</strong>s<br />
correspondientes en un sujeto individual i<strong>de</strong>al.<br />
Estado I. Etiquetaje.<br />
En el inicio <strong>de</strong> las primeras nociones <strong>ordinales</strong>, el niño no está aún en<br />
disposición <strong>de</strong> interpretar una secuencia <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista lógico-ordinal.<br />
Teniendo en cuenta el subsistema lingüístico relativo a la seriación (Sinclair <strong>de</strong><br />
Zwart, 1978), el niño pasa por tres fases previas hasta alcanzar la “serie comparativa en<br />
un sentido” y culminar con la “serie comparativa en <strong>los</strong> dos sentidos”; dichas fases<br />
consisten en asignar un término a cada elemento <strong>de</strong> la serie 2 para diferenciar<strong>los</strong> pero no<br />
para comparar<strong>los</strong>.<br />
Por consiguiente, establecemos que la primera aproximación para alcanzar las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en cualquier serie es la diferenciación <strong>de</strong> sus elementos,<br />
para lo cual se <strong>de</strong>be indicar, bien <strong>de</strong> manera motora con el señalamiento, ó bien<br />
mediante el lenguaje con una etiqueta ó palabra, cada elemento <strong>de</strong> la serie; es <strong>de</strong>cir, a<br />
cada elemento le correspon<strong>de</strong> un único señalamiento o ser etiquetado una sola vez. Los<br />
niños que hacen un gesto rasante para <strong>de</strong>scribir la serie estarán por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> este<br />
estado.<br />
Estado II. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie<br />
cualquiera usando esquemas infralógicos.<br />
Una vez diferenciados <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie mediante el etiquetaje po<strong>de</strong>mos<br />
aplicar una interpretación espacial ó temporal <strong>de</strong> la misma y manifestar con ello <strong>los</strong><br />
primeros esquemas comparativos <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la serie.<br />
Según Piaget (1981), la construcción <strong>de</strong>l espacio matemático, por parte <strong>de</strong>l niño,<br />
comienza en <strong>los</strong> aspectos topológicos, para pasar, posteriormente, a <strong>los</strong> proyectivos y<br />
euclí<strong>de</strong>os. Uno <strong>de</strong> estos aspectos es el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> <strong>los</strong> puntos sobre una línea, el cual hace<br />
posible la construcción <strong>de</strong> referencias <strong>ordinales</strong>: al lado <strong>de</strong>, para a<strong>de</strong>lante ó para atrás,<br />
que se transfieren a las series. De este modo, al indicar que un elemento está al lado <strong>de</strong>l<br />
otro estaremos indicando el “siguiente inmediato”, y la cuestión <strong>de</strong> cómo se comparan<br />
dos términos cualesquiera no consecutivos se resuelve con las <strong>relaciones</strong> “hacia<br />
<strong>de</strong>lante” ó “hacia atrás” tomando como referencia uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos a comparar que<br />
<strong>de</strong> esta forma se convierte en “primer y último elemento” al dividir la línea <strong>de</strong> puntos en<br />
dos clases: todos <strong>los</strong> que están <strong>de</strong>lante y todos <strong>los</strong> que están <strong>de</strong>trás.<br />
2 Estos términos son <strong>de</strong> tipo dicotómico, como por ejemplo gran<strong>de</strong>-pequeño, en la fase dicotómica; ó<br />
tricotómico: gran<strong>de</strong>-mediano-pequeño en la fase tricotómica ó todos distintos para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
elementos <strong>de</strong> la serie en la fase <strong>de</strong> etiquetaje.
164<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
Asimismo, el or<strong>de</strong>n lineal espacial es consi<strong>de</strong>rado por muchos autores como una<br />
noción primitiva para la comparación ordinal <strong>de</strong> <strong>los</strong> números:<br />
“La i<strong>de</strong>a <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> <strong>los</strong> puntos sobre una recta es una <strong>de</strong> las nociones geométricas<br />
primitivas. Es un mo<strong>de</strong>lo matemático <strong>de</strong> la concepción intuitiva <strong>de</strong> comparación <strong>de</strong> números<br />
enteros” (Dieudonné, J. 1989, p. 194).<br />
Por consiguiente, establecemos que el primer soporte intuitivo-espacial <strong>de</strong>l que el<br />
niño dispone para organizar e interpretar una realidad ordinal está relacionado con el<br />
concepto <strong>de</strong> línea y, en particular, con el concepto <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n topológico <strong>de</strong> un conjunto<br />
finito <strong>de</strong> puntos pertenecientes a una línea (conjunto que <strong>de</strong>be contener al menos tres<br />
puntos).<br />
Análogamente, el or<strong>de</strong>n temporal, como conocimiento igualmente infralógico<br />
(según taxonomía piagetiana), constituye un soporte intuitivo importante <strong>de</strong> referencias<br />
<strong>ordinales</strong> que se transfieren a las series.<br />
Estado III. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie<br />
cualquiera usando la alternancia como instrumento secuencial.<br />
Se utiliza una secuencia para etiquetar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie. Dicha secuencia<br />
es la que permite el estudio <strong>de</strong> la comparación ordinal <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la misma.<br />
En el estado anterior la secuencia que se usaba como instrumento <strong>de</strong> etiquetación<br />
y comparación era la línea topológica en la que no era necesaria la verbalización ni el<br />
conocimiento memorístico. En este estado es necesario que el niño aplique esquemas<br />
secuenciales y <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> tales como:<br />
Enca<strong>de</strong>namiento aditivo 3 para la construcción <strong>de</strong> la alternancia que se usa<br />
como instrumento, basados en esquemas infralógicos temporales: “y <strong>de</strong>spués,<br />
y <strong>de</strong>spués, …”<br />
Correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>entre</strong> or<strong>de</strong>n lineal y alternancia<br />
.<br />
Cada elemento ocupa un lugar <strong>de</strong>terminado: se empieza a caracterizar cada<br />
elemento <strong>de</strong> la serie como único al compararlo con el anterior inmediato y el<br />
siguiente inmediato.<br />
3 Ver Anexos V, Apartado 5.1.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 165<br />
En la alternancia, las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> elementos consecutivos se<br />
manifiestan mediante una dicotomía, y esto, evolutivamente hablando, son conceptos<br />
primarios según: clasificación conceptual <strong>de</strong> Stegmüller (1970), la génesis <strong>de</strong> la<br />
clasificación <strong>de</strong> Piaget e Inhel<strong>de</strong>r (1976), el lenguaje subyacente a la seriación <strong>de</strong><br />
Sinclair-Zwart (1978), <strong>entre</strong> otros.<br />
Al aparecer en primer lugar la dicotomía se favorece la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> la serie por<br />
alternancia. Pero a<strong>de</strong>más, usando la alternancia como instrumento secuencial, se pue<strong>de</strong><br />
llegar a lo más alto teniendo en cuenta las i<strong>de</strong>as evolutivas <strong>de</strong> <strong>los</strong> autores citados<br />
anteriormente:<br />
a) Etiquetación: cuando se etiqueta a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la serie con un<br />
sí ó un no.<br />
b) Serie comparativa en un sentido: se manifiesta cuando el niño tiene que<br />
<strong>de</strong>scribir lo que ocurre en una posición dada, es <strong>de</strong>cir <strong>de</strong>terminar una posición<br />
ordinal a través <strong>de</strong> la alternancia empezando por el primer elemento. Esto<br />
correspon<strong>de</strong>, según nuestro análisis lógico-matemático <strong>de</strong> la secuencia, a que<br />
la alternancia (i<strong>de</strong>ntificada como un instrumento secuencial) es una sucesión<br />
<strong>de</strong> siguientes que empieza en el primer elemento.<br />
c) Serie comparativa en <strong>los</strong> dos sentidos: se alcanza cuando el niño <strong>de</strong>termina<br />
una posición lógica ordinal usando la alternancia, es <strong>de</strong>cir, llega a <strong>de</strong>terminar<br />
una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra dada como dato usando la alternancia<br />
como instrumento secuencial. Según el estudio realizado en el análisis<br />
didáctico <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación, <strong>los</strong> esquemas lógicos<br />
matemáticos que se manifiestan son (<strong>entre</strong> otros):<br />
Tramo finito en la sucesión <strong>de</strong> siguientes: esquemas <strong>de</strong> primero y<br />
último<br />
Cada elemento ocupa un lugar <strong>de</strong>terminado: el sí siempre está <strong>entre</strong><br />
dos noes.<br />
Comparativa en dos sentidos: Un término cualquiera es anterior a<br />
uno y posterior a otro. Un término cualquiera <strong>de</strong> la clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> síes es<br />
anterior y posterior <strong>de</strong> un no.<br />
Según el estudio exploratorio, a <strong>los</strong> tres años <strong>los</strong> niños empiezan a aplicar<br />
esquemas lógicos-matemáticos propios <strong>de</strong> este estado.<br />
Estado IV. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie<br />
cualquiera usando el conteo como instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
Se utiliza la acción <strong>de</strong> contar para la comparación lógica-ordinal <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
elementos <strong>de</strong> la serie.<br />
En el estado anterior la secuencia que se usaba como instrumento <strong>de</strong> etiquetación<br />
y comparación era la alternancia en la que el esquema lógico-matemático subyacente<br />
era la dicotomía, mientras que en este estado es necesario que el niño disponga <strong>de</strong> una
166<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
secuencia estable y convencional (principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable según Gelman y Gallistel,<br />
1978) y <strong>de</strong>l principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar.<br />
A<strong>de</strong>más <strong>de</strong> aplicar <strong>los</strong> mismos esquemas secuenciales que en el estado anterior<br />
(cambiando el instrumento secuencial), será necesario que el niño aplique esquemas<br />
secuenciales y <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> propias <strong>de</strong>l conteo tales como:<br />
Relación antisimétrica: alu<strong>de</strong> a la comparación a través <strong>de</strong> la terminología<br />
ordinal <strong>de</strong> dos términos cualesquiera <strong>de</strong> la serie usando el isomorfismo con el<br />
or<strong>de</strong>n secuencial <strong>de</strong> la secuencia numérica que se establece en la acción <strong>de</strong><br />
contar. Por lo tanto, con la acción <strong>de</strong> contar se establece una relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n<br />
total, que a<strong>de</strong>más es or<strong>de</strong>n completo y buena or<strong>de</strong>nación, <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos<br />
<strong>de</strong> la serie.<br />
Todo elemento es primero y último: el elemento contado es tratado<br />
simultáneamente como primero y último: primero <strong>de</strong> <strong>los</strong> que quedan por<br />
contar y último <strong>de</strong> <strong>los</strong> que ya han sido contados.<br />
Con el dominio <strong>de</strong>l conteo se da:<br />
a) Etiquetación: cuando se etiqueta a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la serie con<br />
un término numérico.<br />
b) Serie comparativa en un sentido: se manifiesta cuando el niño tiene que<br />
<strong>de</strong>scribir lo que ocurre en una posición dada, es <strong>de</strong>cir <strong>de</strong>terminar una posición<br />
ordinal a través <strong>de</strong>l conteo empezando por el primer elemento Esto<br />
correspon<strong>de</strong>, según nuestro análisis lógico-matemático <strong>de</strong> la secuencia, a que<br />
es una sucesión <strong>de</strong> siguientes que empieza por uno<br />
c) Serie comparativa en <strong>los</strong> dos sentidos: se alcanza cuando el niño <strong>de</strong>termina<br />
una posición lógica ordinal usando el conteo. Siguiendo el estudio realizado<br />
en el análisis didáctico <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación, <strong>los</strong> esquemas<br />
lógicos matemáticos que se manifiestan son:<br />
La sucesión <strong>de</strong> siguientes es una caracteristica que se mantiene ante<br />
cualquier división realizada en la secuencia numérica: el que un<br />
término sea el siguiente <strong>de</strong> otro es in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong>l término elegido<br />
para el inicio.<br />
Esquemas acumulativos <strong>de</strong>l conteo: Al contar a partir <strong>de</strong> un término<br />
a, dado como dato, para localizar otra posición ordinal b,<br />
establecemos, paso a paso, el esquema acumulativo siguiente: “Un<br />
término al ser enumerado, pasa <strong>de</strong> ser siguiente <strong>de</strong> uno dado a ser el<br />
primero <strong>de</strong> una nueva división <strong>de</strong> la secuencia a partir <strong>de</strong>l cuál se<br />
pue<strong>de</strong> empezar a contar”<br />
Según el estudio exploratorio, a <strong>los</strong> cuatro años y medio <strong>los</strong> niños manifiestan<br />
esquemas lógicos-matemáticos propios <strong>de</strong> este estado.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 167<br />
Estado V. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica usando la alternancia como instrumento <strong>de</strong><br />
comparación.<br />
Se relacionan 4 dos términos cualquiera <strong>de</strong> la secuencia numérica a la que se ha<br />
sometido, previamente, a una correspon<strong>de</strong>ncia serial con la alternancia.<br />
En <strong>los</strong> estados anteriores se comparaban dos elementos <strong>de</strong> una serie lineal discreta<br />
usando como instrumento <strong>de</strong> comparación la alternancia (Estado III) o el conteo (Estado<br />
IV). Pues bien, en este estado se sustituye la serie lineal por la secuencia numérica y<br />
tratamos <strong>de</strong> comparar 5 sus términos a través <strong>de</strong> la alternancia.<br />
Des<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista evolutivo este estado es posterior a <strong>los</strong> anteriores según<br />
<strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l estudio exploratorio.<br />
En este estado el niño aplicaría esquemas secuenciales y <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> tales como:<br />
Primer y último elemento: se dan las <strong>relaciones</strong> inversas “anterior” y<br />
“posterior” mediante un método sistemático <strong>de</strong> construir la secuencia<br />
numérica vía la correspon<strong>de</strong>ncia serial.<br />
Generación <strong>de</strong> series: cogiendo <strong>los</strong> correspondientes a <strong>los</strong> síes se da la<br />
secuencia “contar <strong>de</strong> dos en dos empezando por uno”, es <strong>de</strong>cir la serie <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
impares; y tomando <strong>los</strong> correspondientes a <strong>los</strong> noes se genera la serie <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
pares.<br />
El dominio <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial Secuencia Numérica/Alternancia supone:<br />
a) Etiquetación: cuando se etiqueta a cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos numéricos con<br />
un término <strong>de</strong> la alternancia<br />
b) Serie comparativa en un sentido: se manifiesta cuando el niño tiene que<br />
<strong>de</strong>scribir lo que ocurre, respecto a la alternancia, en una posición numérica.<br />
Aquí el niño establece la correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>de</strong> manera “global”<br />
empezando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno. No tiene en cuenta, explícitamente, las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> como la <strong>de</strong> siguiente inmediato, es <strong>de</strong>cir, no manifiesta que<br />
el homólogo <strong>de</strong> un número respecto a la alternancia es complementario a <strong>los</strong><br />
homólogos correspondientes al anterior y siguiente inmediatos.<br />
c) Serie comparativa en <strong>los</strong> dos sentidos: se alcanza cuando el niño <strong>de</strong>termina<br />
una posición lógica ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica usando la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial dada.<br />
La correspon<strong>de</strong>ncia serial conduce a la comparación ordinal <strong>entre</strong> dos<br />
términos cualesquiera <strong>de</strong> la secuencia numérica a través <strong>de</strong> la relación<br />
4 Relaciones <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong><br />
5 El término “comparar” se <strong>de</strong>be enten<strong>de</strong>r como el establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>.
168<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
establecida por la alternancia, las <strong>relaciones</strong> <strong>de</strong>jarían <strong>de</strong> estar sometidas a la<br />
conexión rígida <strong>de</strong> la comparación en un sentido y, ello, permitiría la<br />
conservación <strong>de</strong> dichas <strong>relaciones</strong> establecidas en la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial en la particularización <strong>de</strong> sus elementos; en este sentido,<br />
el siguiente inmediato adquiere su significado según la alternancia, o mejor<br />
dicho, el siguiente inmediato se traduce en ”si en a-sí entonces en a + -no” <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
que se <strong>de</strong>scompone la correspon<strong>de</strong>ncia serial para examinar las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> un elemento particular con su siguiente inmediato ó con<br />
cualquier siguiente.<br />
Según el estudio exploratorio, a <strong>los</strong> cinco años <strong>los</strong> niños aplican esquemas<br />
lógicos-matemáticos propios <strong>de</strong> este estado.<br />
Estado VI. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
Se relacionan ordinalmente dos términos cualquiera <strong>de</strong> la secuencia numérica, en<br />
ella cada término pue<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rado en sí mismo en cuanto a sus <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><strong>ordinales</strong><br />
con todos <strong>los</strong> <strong>de</strong>más.<br />
En este estado <strong>los</strong> niños alcanzan la sistematización <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
según la estructura lógica <strong>de</strong> seriación 6 , y actúan sobre ella con estrategias ligadas a la<br />
estructura serial (seriación cíclica y doble); todo ello hace que <strong>los</strong> niños sean capaces <strong>de</strong><br />
razonar ordinalmente sobre la secuencia numérica, tienen un dominio <strong>de</strong> la misma lo<br />
que permite:<br />
Contar <strong>de</strong> n en n<br />
Solucionar ordinalmente a+b con el llamado recuento progresivo<br />
Solucionar ordinalmente a-b con el llamado recuento regresivo<br />
Estar en disposición <strong>de</strong> interpretar las tablas <strong>de</strong> multiplicar como<br />
correspon<strong>de</strong>ncias seriales <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica y<br />
las series generadas a partir <strong>de</strong> ella como contar <strong>de</strong> n en n.<br />
Afrontar toda la aritmética a partir <strong>de</strong>l dominio ordinal <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
Dado que este estado se pue<strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar con el Bloque Numérico <strong>de</strong>l Mo<strong>de</strong>lo<br />
Teórico <strong>de</strong> Desarrollo <strong>de</strong>l Razonamiento Inductivo Numérico (Ortiz Comas, A. 1997),<br />
po<strong>de</strong>mos indicar que <strong>los</strong> niños lo alcanzarían alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> <strong>los</strong> siete años.<br />
El mo<strong>de</strong>lo teórico que acabamos <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar se visualiza sintéticamente en la<br />
tabla 1. Se produce el dominio <strong>de</strong> una visión totalizadora <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales en su<br />
aspecto ordinal <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l lenguaje, se aprecia una evolución que comienza<br />
en el etiquetaje para pasar posteriormente, a un lenguaje secuencial y a un lenguaje<br />
numérico específico. A<strong>de</strong>más, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>, se contempla una<br />
6 Ver esquema <strong>de</strong> la figura 9 <strong>de</strong> Cap. III <strong>de</strong> este Informe.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 169<br />
evolución <strong>de</strong>s<strong>de</strong> estados con ausencias <strong>de</strong> las mismas, pasando por estados <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>scubrimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> con instrumentos secuenciales sencil<strong>los</strong>, a un estado en el<br />
que la estructura operatoria <strong>de</strong> seriación se refleja en la secuencia numérica.<br />
MODELO EVOLUTIVO<br />
ESTADOS CARACTERISTICAS<br />
LÓGICAS MATEMÁTICAS<br />
I. Etiquetaje. Diferenciar <strong>los</strong> elementos.<br />
II. Relaciones <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
<strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie cualquiera<br />
usando esquemas infralógicos<br />
III. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
<strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie cualquiera<br />
usando la alternancia como<br />
instrumento secuencial.<br />
IV. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
<strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie cualquiera<br />
usando el conteo como instrumento<br />
<strong>de</strong> comparación.<br />
V Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
<strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica usando la alternancia<br />
como instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
VI Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
<strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
Linealidad y or<strong>de</strong>n topológico<br />
Or<strong>de</strong>n temporal<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> con la<br />
alternancia<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> con el conteo<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica con la alternancia.<br />
Sistematización <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
según la estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
Dominio ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica:<br />
Contar <strong>de</strong> n en n, recuento progresivo,<br />
recuento regresivo, cálculo mental.<br />
Tabla 1.Caracterización <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo.
170<br />
3. Plan <strong>de</strong> trabajo<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
En este apartado haremos referencia a la proyección <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo que se acaba <strong>de</strong><br />
exponer en relación con la continuación <strong>de</strong>l presente informe.<br />
Con la construcción <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo tenemos el propósito <strong>de</strong> validar la Hipótesis H6:<br />
H6. Las diferentes estrategias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> que permiten establecer<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, se pue<strong>de</strong>n organizar en un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sarrollo que explica y <strong>de</strong>scribe la evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico<br />
ordinal <strong>de</strong> la secuencia.<br />
Pero en el proceso <strong>de</strong> validación, <strong>de</strong>bemos distinguir dos etapas <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong><br />
vista metodológico:<br />
1ª Construcción <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
2ª Valoración empírica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo.<br />
Con respecto a la primera etapa, se realizó el análisis didáctico para tener un<br />
marco referencial y explicativo en el que se construye y justifica el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo<br />
<strong>de</strong> las competencias <strong>ordinales</strong> en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años. A<strong>de</strong>más <strong>de</strong> ello, se realiza un<br />
estudio empírico exploratorio para obtener información <strong>de</strong> las habilida<strong>de</strong>s y estrategias<br />
utilizadas por <strong>los</strong> niños como indicadores <strong>de</strong> pautas <strong>ordinales</strong> que quedasen reflejadas<br />
en el mo<strong>de</strong>lo. El hecho <strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar un estudio empírico exploratorio en la<br />
construcción <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico, hace que éste sea susceptible <strong>de</strong> una<br />
validación empírica y con ello se da paso a la siguiente etapa.<br />
La segunda etapa se orienta hacia la evaluación empírica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, para ello<br />
consi<strong>de</strong>ramos dos subetapas:<br />
Construcción <strong>de</strong> una prueba adaptada al mo<strong>de</strong>lo. Para la preparación <strong>de</strong><br />
dicha prueba es necesario <strong>de</strong>terminar tareas <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong><br />
acuerdo con <strong>los</strong> esquemas lógicos matemáticos que aparecen en cada uno <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico (Berthoud y Ackermann, 1986, Lagos, 1992,<br />
Ortiz, 1997).<br />
Una vez preparada la prueba sobre el universo <strong>de</strong> tareas consi<strong>de</strong>rado, será<br />
necesario realizar un estudio empírico para confirmar la validación y<br />
contrastación <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo.<br />
Hasta ahora llevamos <strong>de</strong>sarrollada la primera etapa <strong>de</strong>l plan indicado. Con<br />
respecto a la segunda, vamos a <strong>de</strong>dicar lo que resta <strong>de</strong> capítulo a la primera subetapa, es<br />
<strong>de</strong>cir, a la construcción <strong>de</strong> una prueba adaptada al mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico. El próximo<br />
capítulo estará <strong>de</strong>stinado a concluir la segunda etapa realizando un estudio empírico<br />
cualitativo en base a la prueba que <strong>de</strong>terminemos.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 171<br />
4. Viabilidad <strong>de</strong> una prueba asociada al mo<strong>de</strong>lo evolutivo.<br />
En este apartado buscamos una prueba que forme parte <strong>de</strong> un diseño<br />
experimental a<strong>de</strong>cuado para un propósito muy concreto <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> esta investigación,<br />
que no es otro que el <strong>de</strong> validar empíricamente el mo<strong>de</strong>lo teórico evolutivo ya expuesto.<br />
Al tratarse <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo evolutivo se preten<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar diferentes estados <strong>de</strong><br />
conocimiento y las transiciones <strong>de</strong> unos estados a otros. En este sentido, no basta con<br />
<strong>los</strong> métodos <strong>de</strong> observación pura y pruebas <strong>de</strong> rendimiento, sino que se hace más<br />
a<strong>de</strong>cuado un método clínico, esencialmente individual, cualitativo y no estandarizado<br />
(Claparè<strong>de</strong>, 1976; Vinh-Bang, 1966; Inhel<strong>de</strong>r, Sinclair y Bovet, 1974). Dicho método<br />
pue<strong>de</strong> tener la siguiente forma:<br />
Niño y experimentador actúan y hablan sobre una situación concreta.<br />
Según las acciones individuales <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños, las observaciones y las<br />
respuestas a preguntas, el experimentador pue<strong>de</strong> modificar la situación<br />
concreta, ofrecer sugerencias o pedir explicaciones (Piaget y Apostel<br />
1986; Bermejo y Lago 1991; Sophian, 1995, Ortiz, 2001).<br />
En este sentido, hemos consi<strong>de</strong>rado a<strong>de</strong>cuado aplicar el método anteriormente<br />
expuesto en la construcción <strong>de</strong> la prueba, sin per<strong>de</strong>r <strong>de</strong> vista que nuestras pretensiones<br />
son las <strong>de</strong> evaluación <strong>de</strong> distintos estados que entran a formar parte <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo<br />
evolutivo y la comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> mismos. Es por ello que la prueba la conforma un<br />
conjunto <strong>de</strong> tareas <strong>de</strong>stinadas cada una <strong>de</strong> ellas al estudio y análisis <strong>de</strong> las características<br />
<strong>lógicas</strong> matemáticas que se dan en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados. Por tanto, la prueba consta<br />
<strong>de</strong> seis tareas, una por cada estado.<br />
Debemos hacer notar que una vez que se construya la prueba, estaremos ante la<br />
validación <strong>de</strong> la hipótesis H5 expuesta en el apart. 7 <strong>de</strong>l capítulo I:<br />
H5. Es posible <strong>de</strong>terminar pruebas para niños <strong>de</strong> 3 a 6 años que formen parte <strong>de</strong> un<br />
diseño experimental cualitativo, constituidas por una serie <strong>de</strong> tareas que<br />
po<strong>de</strong>mos or<strong>de</strong>nar <strong>de</strong> menor a mayor dificultad <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas<br />
lógicos-<strong>ordinales</strong> implicados en cada una <strong>de</strong> ellas.<br />
En <strong>los</strong> apartados sucesivos <strong>de</strong>finimos las tareas mediante un método sistemático<br />
que hace que todas ellas tengan unas características comunes para conformar la prueba<br />
en el sentido <strong>de</strong>l método anteriormente señalado. Para ello, <strong>de</strong>bemos partir <strong>de</strong><br />
situaciones concretas con materiales y presentación comunes. Estas situaciones<br />
concretas <strong>de</strong> las que hablamos se plantean a partir <strong>de</strong> un material concreto 7 : escalera (<strong>de</strong><br />
unos 25 cm. <strong>de</strong> ancho por 10 cm. <strong>de</strong> alto), Piolínes ( 5cm. <strong>de</strong> alto), dos tabiques (10x14<br />
cm.) y migas <strong>de</strong> pan. Dependiendo <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados, <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>ben colocar pan, colocar<br />
Piolines según datos previos, contar escalones, realizar correspon<strong>de</strong>ncias seriales, etc.<br />
7<br />
De <strong>los</strong> materiales y <strong>de</strong>l diseño <strong>de</strong> la prueba en general se hablará más extensamente en el siguiente<br />
capítulo.
172<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
4.1. Tareas asociadas a <strong>los</strong> Estados <strong>de</strong>l Mo<strong>de</strong>lo Evolutivo.<br />
Para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados pasamos una tarea que conlleva las características<br />
lógico matemáticas <strong>de</strong>l mismo 8<br />
El procedimiento seguido queda sistematizado en el cuadro <strong>de</strong> la figura 1; lo<br />
explicamos a continuación:<br />
• Cuando indicamos Estado K, la letra K toma sucesivamente <strong>los</strong> valores I, II,<br />
III, IV, V y VI.<br />
• La tarea específica para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados, se inicia con una situación<br />
<strong>de</strong> partida que llamaremos Situación K1.<br />
• La situación K1 divi<strong>de</strong> a <strong>los</strong> niños en dos categorías: <strong>los</strong> que la resuelven y<br />
<strong>los</strong> que no lo hacen. La primera queda codificada como K1a, y la segunda<br />
como K1b<br />
• A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría K1b se les presenta otra situación, llamada<br />
Situación K2.<br />
• La situación K2 divi<strong>de</strong> a <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> K1b en dos categorías: <strong>los</strong> que la<br />
resuelven, codificada como K2a, y <strong>los</strong> que no lo hacen, codificada como<br />
K2b.<br />
• Los niños <strong>de</strong> la categoría K2b no siguen la prueba, o bien pasan a otra tarea,<br />
y son <strong>de</strong> un estado inferior al consi<strong>de</strong>rado.<br />
• A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría K2a se les presenta otra situación, llamada<br />
Situación K3.<br />
• La situación K3 divi<strong>de</strong> a <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> K2a en dos categorías: <strong>los</strong> que la<br />
resuelven, codificada como K3a, y <strong>los</strong> que no lo hacen, codificada como K3b<br />
• Los niños <strong>de</strong> la categoría K3b no siguen la prueba, o bien pasan a otra tarea,<br />
y son <strong>de</strong> un estado inferior al consi<strong>de</strong>rado<br />
• A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría K3a se les presenta la situación <strong>de</strong> partida, es<br />
<strong>de</strong>cir la Situación K1<br />
• Los niños <strong>de</strong> la categoría K3a, que son parte <strong>de</strong> <strong>los</strong> que inicialmente no<br />
habían resuelto la situación K1, pue<strong>de</strong>n, ahora, llegar a resolverla una vez que<br />
han realizado con éxito las situaciones K2 y K3 9 .<br />
8 Estas características se muestran en la tabla 1 <strong>de</strong> este capitulo.<br />
9 Las situaciones K2 y K3 contienen algunos aspectos lógicos matemáticos <strong>de</strong> la situación K1 pero no<br />
todos, en ese sentido, la situación K1 es la más completa. Igualmente, <strong>entre</strong> las situaciones K2 y K3 se da<br />
que la K3 es más completa que la K2 en el sentido <strong>de</strong> completitud anteriormente señalado.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 173<br />
• Los niños que <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l proceso prece<strong>de</strong>nte están en K1b no siguen la<br />
prueba, o bien pasan a otra tarea, y están en un estado inferior al consi<strong>de</strong>rado<br />
• Los niños que están en K1a, bien <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio <strong>de</strong> la prueba o una vez<br />
seguido el proceso, son <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l estado en cuestión.<br />
K1a<br />
Estrategia 1. Estados inferiores<br />
Estrategia 2. Estados inferiores<br />
Estrategia 3. Propias <strong>de</strong>l Estado<br />
Estrategia 4. Propias <strong>de</strong>l Estado<br />
Otras:. Estados superiores<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado K<br />
Situación 1<br />
Situación K1<br />
Figura 1. Sistematización en las tareas realizadas para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico<br />
Todas las situaciones <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> las tareas están planteadas con el material<br />
que hemos reseñado en el apartado anterior, y cada una <strong>de</strong> ellas se preten<strong>de</strong> adaptar al<br />
nivel lógico matemático <strong>de</strong>l estado.<br />
K1b<br />
K2a K2b<br />
K3a K3b<br />
Situación K1<br />
K1a K1b<br />
Situación K3<br />
Situación K2
174<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
Teniendo en cuenta las características lógico matemáticas <strong>de</strong>l Estado K y el<br />
método sistemático, anteriormente señalado en la figura 1, se <strong>de</strong>termina la tarea<br />
asociada al mismo perfilando las tres situaciones que la componen.<br />
A continuación, y para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados, veremos, algunas<br />
consi<strong>de</strong>raciones generales sobre las tres situaciones que conformarían la tarea asociada<br />
al mismo, la información que se preten<strong>de</strong> obtener con cada una <strong>de</strong> ellas y la justificación<br />
<strong>de</strong> las mismas <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> las características <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l estado.<br />
1. Tarea asociada al Estado I.<br />
ESTADO I<br />
Etiquetaje.<br />
CARACTERÍSTICAS<br />
LÓGICO-<br />
MATEMÁTICAS<br />
Diferenciar <strong>los</strong><br />
elementos.<br />
Situación I1. Al niño se le muestra la escalera con 10 peldaños, <strong>de</strong>be etiquetar todos<br />
<strong>los</strong> escalones diferenciando cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> (colocar un único trocito <strong>de</strong> pan en<br />
todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones conforme se vaya subiendo).<br />
Con esta situación se preten<strong>de</strong> que el niño diferencie cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos<br />
que compone una serie.<br />
Situación I2. El niño está viendo etiquetado <strong>los</strong> cinco primeros elementos, se le<br />
muestra como se etiqueta el siguiente diferenciándolo <strong>de</strong> <strong>los</strong> anteriores y él <strong>de</strong>be<br />
continuar hasta el final (colocar un único trocito <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> peldaños que van<br />
<strong>de</strong>l 7 al 10).<br />
Esta situación difiere <strong>de</strong> la anterior en cuanto que el niño percibe la diferenciación<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> primeros elementos a través <strong>de</strong>l etiquetaje realizado y el proceso que se<br />
sigue en la diferenciación <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos sucesivos <strong>de</strong> la serie, el<strong>los</strong> <strong>de</strong>ben<br />
continuar el proceso.<br />
Situación I3. Se le muestra al niño la forma <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong> primeros elementos y él<br />
<strong>de</strong>be continuar hasta el final (se coloca un trocito <strong>de</strong> pan en el primero, otro en el<br />
segundo y otro en el tercero, el niño <strong>de</strong>be continuar colocando pan hasta el final<br />
<strong>de</strong> la escalera).<br />
En este caso sólo se le muestra el proceso <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres primeros elementos. Se<br />
preten<strong>de</strong> que el niño aplique el mismo criterio <strong>de</strong> diferenciación <strong>de</strong> elementos a<br />
toda la serie.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 175<br />
2. Tarea asociada al Estado II.<br />
ESTADO II<br />
Relaciones <strong>lógicas</strong><strong>ordinales</strong><br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> una serie<br />
cualquiera usando<br />
esquemas infralógicos<br />
CARACTERISTICAS<br />
LÓGICO-<br />
MATEMÁTICAS<br />
Linealidad y or<strong>de</strong>n<br />
topológico<br />
Or<strong>de</strong>n temporal<br />
Situación II1. El niño a partir <strong>de</strong> un elemento <strong>de</strong>terminado en una serie lineal y<br />
topológica <strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar el siguiente inmediato usando criterios infralógicos. A<br />
continuación también se pi<strong>de</strong> <strong>de</strong> manera sucesiva el siguiente inmediato <strong>de</strong> cada<br />
uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> elementos que se van obteniendo. Igual para el anterior inmediato (se<br />
le pi<strong>de</strong> al niño que <strong>de</strong>termine el pan que se comerá justamente <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haberse<br />
comido el <strong>de</strong>l quinto peldaño…).<br />
Con esta situación se preten<strong>de</strong> que el niño establezca <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie usando esquemas infralógicos.<br />
Situación II2. Esta situación es igual que la anterior pero sólo se pi<strong>de</strong> aplicar <strong>los</strong><br />
esquemas infralógicos en un sentido y se empieza por el primer elemento en lugar<br />
<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar un elemento <strong>de</strong>terminado en la serie (el niño <strong>de</strong>be continuar<br />
diciendo el pan que el pajarito se comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haberse comido el 1, el 2,…)<br />
Esta situación difiere <strong>de</strong> la anterior en cuanto que al niño se le está indicando el<br />
proceso que se sigue en la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong>l siguiente inmediato con un criterio<br />
infralógico.<br />
Situación II3. Al igual que en la situación II1 el niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar el siguiente<br />
inmediato <strong>de</strong> un elemento <strong>de</strong>terminado en una serie lineal y <strong>los</strong> sucesivos a éste,<br />
pero el elemento <strong>de</strong>terminado está casi al final <strong>de</strong>l tramo y no se pi<strong>de</strong> la<br />
<strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> <strong>los</strong> anteriores. .<br />
En este caso no se le indica el proceso que se sigue 10 y se preten<strong>de</strong> que el niño<br />
establezca <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> sólo en una dirección.<br />
10 Hay que tener en cuenta que <strong>los</strong> niños que pasan a esta situación son <strong>los</strong> que han superado la situación<br />
II2 han aplicado el proceso empezando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno.
176<br />
3. Tarea asociada al Estado III.<br />
ESTADO III<br />
Relaciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> una serie<br />
cualquiera usando la<br />
alternancia como<br />
instrumento secuencial.<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
CARACTERISTICAS<br />
LÓGICO-<br />
MATEMÁTICAS<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> con la<br />
alternancia<br />
Situación III1. El niño a partir <strong>de</strong> un elemento <strong>de</strong>terminado en una serie y sin percibir la<br />
alternancia <strong>de</strong>be <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> usando la alternancia<br />
como instrumento. (Habiendo pan en un escalón sí y en otro no y sin que esta<br />
alternancia sea perceptiva en <strong>los</strong> tramos 1-3 y 7-10, se le pi<strong>de</strong> al niño que<br />
<strong>de</strong>termine el pan que se comerá justamente <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haberse comido el <strong>de</strong>l<br />
quinto peldaño y dada una posición cualquiera el niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar si come o<br />
no come).<br />
Con esta situación se preten<strong>de</strong> que el niño establezca <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
versus alternancia como instrumento secuencial.<br />
Situación III2. Se pi<strong>de</strong> que el niño establezca la alternancia como instrumento<br />
secuencial (el niño <strong>de</strong>be colocar pan en un escalón sí y en otro no y en el primero<br />
es que sí)<br />
Únicamente se preten<strong>de</strong> que el niño establezca la alternancia sin tener que<br />
particularizar en ninguno <strong>de</strong> sus términos.<br />
Situación III3. Al igual que en la situación II1 el niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar posiciones<br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> usando el criterio <strong>de</strong> la alternancia, pero sólo se pi<strong>de</strong>n en una<br />
dirección, es <strong>de</strong>cir se hablarían <strong>de</strong> siguientes y no <strong>de</strong> anteriores, y en este caso las<br />
posiciones a <strong>de</strong>terminar serían “próximas” al elemento dado.<br />
En este caso se preten<strong>de</strong> que el niño establezca <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus<br />
alternancia sólo en una dirección.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 177<br />
4. Tarea asociada al Estado IV.<br />
ESTADO IV<br />
Relaciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> una serie<br />
cualquiera usando el<br />
conteo como<br />
instrumento <strong>de</strong><br />
comparación.<br />
CARACTERISTICAS<br />
LÓGICO-<br />
MATEMÁTICAS<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> con el conteo<br />
Situación IV1. El niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra dada como<br />
dato en ambos sentidos ascen<strong>de</strong>nte y <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte. (Habiendo un pajarito colocado<br />
en un escalón <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong>be colocar otro en otra posición teniendo en cuenta la<br />
primera. Esto se repite para varias posiciones en ambos sentidos)<br />
Con esta situación se preten<strong>de</strong> que el niño establezca <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
versus conteo como instrumento comparativo<br />
Situación IV2. Se pi<strong>de</strong> que el niño que cuente <strong>los</strong> escalones.<br />
Únicamente se preten<strong>de</strong> que el niño establezca el conteo sin tener que <strong>de</strong>terminar<br />
ninguna posición ordinal a partir <strong>de</strong>l mismo.<br />
Situación IV3. El niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar una posición ordinal cualquiera mediante<br />
el número correspondiente. Es igual que la situación IV1 pero sin dato, sólo se<br />
trabaja con un número..<br />
En este caso se preten<strong>de</strong> que el niño use el conteo para <strong>de</strong>terminar posiciones<br />
<strong>ordinales</strong>..
178<br />
5. Tarea asociada al Estado V.<br />
ESTADO V<br />
Relaciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica<br />
usando la alternancia<br />
como instrumento <strong>de</strong><br />
comparación.<br />
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>.<br />
CARACTERISTICAS<br />
LÓGICO-<br />
MATEMÁTICAS<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica con la<br />
alternancia.<br />
Situación V1. El niño <strong>de</strong>be anticipar qué ocurrirá en una posición <strong>de</strong>terminada<br />
conociendo lo que ocurre en otra dada como dato, pero en este caso el dato que se<br />
da es numérico y el niño <strong>de</strong>be respon<strong>de</strong>r igualmente con una posición numérica <strong>de</strong><br />
la secuencia <strong>de</strong>scribiéndola mediante la alternancia. (Habiendo pan en un escalón sí<br />
y en otro no y sin que esta alternancia sea perceptiva en <strong>los</strong> tramos 1-3 y 7-10, se le<br />
pi<strong>de</strong> al niño que <strong>de</strong>termine el siguiente número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 en el que comerá pan,<br />
y esto sucesivamente para otros números, y dado un número cualquiera el niño <strong>de</strong>be<br />
<strong>de</strong>terminar si come o no come a partir <strong>de</strong> otro dado como dato).<br />
Se preten<strong>de</strong> que el niño establezca <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en la secuencia<br />
numérica versus alternancia como instrumento comparativo.<br />
Situación V2. Se pi<strong>de</strong> que el niño establezca la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia<br />
numérica/alternancia.<br />
Sólo se preten<strong>de</strong> que el niño establezca la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia<br />
numérica/alternancia sin tener que particularizar en ninguno <strong>de</strong> sus términos.<br />
Situación V3. Se le da el dato numérico y el niño tiene que <strong>de</strong>terminarlo en la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia.<br />
En este caso se preten<strong>de</strong> que el niño use la correspon<strong>de</strong>ncia serial como<br />
instrumento secuencial para <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong>.
Capítulo V. Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>. 179<br />
6. Tarea asociada al Estado VI.<br />
ESTADO VI<br />
Relaciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica.<br />
CARACTERISTICAS<br />
LÓGICO-<br />
MATEMÁTICAS<br />
Sistematización <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica<br />
según la estructura<br />
lógica <strong>de</strong> seriación<br />
Dominio ordinal <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica:<br />
Contar <strong>de</strong> n en n,<br />
recuento progresivo,<br />
recuento regresivo,<br />
cálculo mental<br />
Situación VI1. El niño <strong>de</strong>be averiguar qué ocurrirá en una posición <strong>de</strong>terminada<br />
conociendo lo que ocurre en el tramo 1-10. Una vez averiguado se consi<strong>de</strong>rará<br />
como dato y se pi<strong>de</strong> que <strong>de</strong>scriba las posiciones sucesivas a la misma. ( Siendo<br />
perceptiva la alternancia en la escalera, el niño <strong>de</strong>be averiguar qué ocurre en un<br />
número mayor o igual que 15. A continuación <strong>de</strong>be <strong>de</strong> <strong>de</strong>cir números que le siguen<br />
a ese en <strong>los</strong> que sí come).<br />
Se preten<strong>de</strong> que el niño establezca <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica haciendo valer la estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
subyacente a la misma, especialmente el aspecto <strong>de</strong> seriación cíclica que se da en<br />
el enca<strong>de</strong>namiento aditivo.<br />
Situación VI2. Es igual que la anterior pero las posiciones a <strong>de</strong>terminar se van<br />
dando <strong>de</strong> forma sucesiva a partir <strong>de</strong> 10.<br />
Se preten<strong>de</strong> que el niño extienda la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia<br />
numérica/alternancia más allá <strong>de</strong>l tramo 1-10.<br />
Situación VI3. Se le da el dato numérico mayor que 10 y el niño <strong>de</strong>be continuar<br />
<strong>de</strong>scribiendo las posiciones sucesivas al mismo.<br />
En este caso se preten<strong>de</strong> lo mismo que en la situación VI1 pero quitando la<br />
dificultad <strong>de</strong>l primer elemento.
1. Introducción.<br />
CAPITULO VI<br />
ESTUDIO EMPÍRICO CUALITATIVO<br />
El fin primordial <strong>de</strong> esta investigación, <strong>de</strong> acuerdo con el marco metodológico y<br />
el esquema general que se incluyen en <strong>los</strong> capítu<strong>los</strong> I y II, es indagar en <strong>de</strong>terminados<br />
aspectos <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6<br />
años. Para ello hemos realizado un estudio empírico exploratorio y un estudio teórico<br />
que han servido para fundamentar la investigación, construir un mo<strong>de</strong>lo teórico<br />
evolutivo susceptible <strong>de</strong> comparación empírica y orientar el resto <strong>de</strong>l trabajo con ciertas<br />
garantías <strong>de</strong> éxito.<br />
La contrastación y validación <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo mencionado requiere, a nuestro juicio,<br />
<strong>de</strong> un estudio empírico cualitativo para el análisis y predicción <strong>de</strong> la evolución <strong>de</strong>l<br />
conocimiento lógico-ordinal en <strong>los</strong> niños.<br />
En el presente capítulo se exponen el diseño y <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l estudio<br />
empírico cualitativo, que en su parte fundamental tiene un carácter transversal (grupos<br />
diferentes <strong>de</strong> sujetos <strong>de</strong> distintas eda<strong>de</strong>s, 3, 4 y 5 años, y niveles escolares, <strong>los</strong> tres<br />
cursos <strong>de</strong> Educación Infantil correspondientes a esas eda<strong>de</strong>s) y se ha realizado con un<br />
enfoque <strong>de</strong> presente. La información que se requiere obtener se refiere a la<br />
categorización <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños según el rendimiento obtenido en las tareas asociadas a <strong>los</strong><br />
estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico señaladas en el capítulo anterior.<br />
Como la pretensión general <strong>de</strong>l estudio empírico, es validar un mo<strong>de</strong>lo evolutivo<br />
sobre un conocimiento concreto: las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong>, la prueba que<br />
consi<strong>de</strong>ramos a<strong>de</strong>cuada es la <strong>entre</strong>vista clínica semiestructurada en base a lo que reseña:<br />
White y Gunstone (1992) refiriéndose a las <strong>entre</strong>vistas sobre conceptos; Cohen (1990)<br />
en cuanto a las <strong>entre</strong>vistas semiestructuradas y al análisis <strong>de</strong> tareas; ó Piaget y Apostel<br />
(1976) sobre el método clínico y las <strong>entre</strong>vistas clínicas.<br />
Cuando <strong>los</strong> niños se enfrentan a tareas no usuales en la enseñanza pue<strong>de</strong>n<br />
manifestar, como así se ha comprobado en el trabajo, el estado real <strong>de</strong> comprensión <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> conocimientos, a diferencia <strong>de</strong> otras tareas rutinarias, en las que diversos factores
182<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
pue<strong>de</strong>n llegar a enmascarar la verda<strong>de</strong>ra situación <strong>de</strong> dicha comprensión. En este<br />
sentido y como ya hemos apuntado en el capítulo anterior, las tareas que hemos<br />
consi<strong>de</strong>rado en la prueba (<strong>entre</strong>vistas clínicas semiestructuradas) creemos que son<br />
a<strong>de</strong>cuadas para analizar el estado real <strong>de</strong> comprensión <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en<br />
<strong>los</strong> niños por varios motivos:<br />
• Las situaciones concretas pensadas para la prueba, parten <strong>de</strong> un material original en<br />
el que confluyen esquemas lógicos-matemáticos como son: la seriación <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
peldaños <strong>de</strong> la escalera; aspectos infralógicos <strong>de</strong>l espacio topológico cuando, por<br />
ejemplo, se consi<strong>de</strong>ran <strong>los</strong> tabiques para realizar una separación en un conjunto <strong>de</strong><br />
peldaños; ó el conjunto <strong>de</strong> piolínes todos iguales y sin diferencias perceptivas <strong>entre</strong><br />
el<strong>los</strong> para realizar seriaciones topo<strong>lógicas</strong> en un conjunto seriado como es la<br />
escalera.<br />
• No son tareas usuales en la educación reglada, con lo cuál evitamos <strong>los</strong> aspectos<br />
rutinarios que se puedan dar y permitir que aflore la comprensión <strong>de</strong>l conocimiento<br />
<strong>de</strong>seado.<br />
• La <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> las tareas viene precedida por la construcción <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo<br />
evolutivo que a su vez está avalado por el análisis didáctico realizado en el capítulo<br />
III y el estudio empírico exploratorio <strong>de</strong>l capitulo IV.<br />
• Las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico manifiestan las características<br />
lógico-matemáticas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> mismos.<br />
En <strong>los</strong> apartados correspondientes a la primera parte <strong>de</strong>l capítulo se exponen <strong>los</strong><br />
objetivos <strong>de</strong>l estudio, la metodología y <strong>los</strong> aspectos fundamentales <strong>de</strong>l diseño. La<br />
segunda parte se <strong>de</strong>dica a la exposición <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados y las conclusiones <strong>de</strong>l trabajo.<br />
2. Propósito <strong>de</strong>l estudio<br />
Con esta parte <strong>de</strong> la investigación se preten<strong>de</strong> alcanzar <strong>los</strong> siguientes objetivos<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> enunciados en el capítulo I:<br />
O5. Establecer un mo<strong>de</strong>lo teórico evolutivo <strong>de</strong>l conocimiento lógicoordinal<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica y comprobar, con escolares <strong>de</strong><br />
Educación Infantil (3-6 años), la utilidad y eficacia <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
para <strong>de</strong>scribir su comportamiento real en el establecimiento <strong>de</strong><br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
O6. Caracterizar cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> diferentes estados <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo en<br />
términos <strong>de</strong> estrategias y procedimientos relativos al conocimiento<br />
ordinal<br />
Junto a éstos también se preten<strong>de</strong>n conseguir el objetivo complementario<br />
siguiente:
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 183<br />
C3. Corroborar que las metodologías cualitativas son efectivas en este<br />
tipo <strong>de</strong> investigaciones en las que se estudian conceptos lógicosmatemáticos<br />
en niños <strong>de</strong> Educación Infantil<br />
Para alcanzar <strong>los</strong> objetivos anteriores se ha <strong>de</strong> comprobar la bondad <strong>de</strong> la<br />
hipótesis H6:<br />
Las diferentes estrategias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> que permiten establecer<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, se pue<strong>de</strong>n organizar en un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sarrollo que explica y <strong>de</strong>scribe la evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico<br />
ordinal <strong>de</strong> la secuencia.<br />
Como se ha visto en el capítulo anterior, la primera parte <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong>l<br />
mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico ya se ha realizado. En el presente capítulo se exponen <strong>los</strong><br />
trabajos para llevar a cabo la valoración empírica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo y concluir con ello la<br />
segunda parte antes reseñada, obteniendo así, la validación total <strong>de</strong> la Hipótesis H6.<br />
Previamente y para po<strong>de</strong>r constractar la hipótesis H6, <strong>de</strong>bemos construir la<br />
prueba que nos permita realizar el estudio empírico cualitativo <strong>de</strong>seado, es entonces<br />
cuando validaremos la hipótesis H5:<br />
Es posible <strong>de</strong>terminar pruebas para niños <strong>de</strong> 3 a 6 años que formen parte<br />
<strong>de</strong> un diseño experimental cualitativo, constituidas por una serie <strong>de</strong> tareas<br />
que po<strong>de</strong>mos or<strong>de</strong>nar <strong>de</strong> menor a mayor dificultad <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
esquemas lógicos-<strong>ordinales</strong> implicados en cada una <strong>de</strong> ellas.<br />
Y con ello se alcanzaría el objetivo complementario C3.<br />
3. Metodología.<br />
Se trata <strong>de</strong> una investigación empírica cualitativa basada en la recogida <strong>de</strong><br />
información mediante una <strong>entre</strong>vista clínica semiestructurada y en el análisis cualitativo<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados.<br />
En principio, a cada alumno <strong>entre</strong>vistado se le propone la realización <strong>de</strong> seis<br />
tareas, una por cada estado <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico, compuesta, a su vez, cada una <strong>de</strong> ellas<br />
por varias situaciones. Todas tienen en común el material manipulativo y concreto que<br />
sirve como soporte a la <strong>entre</strong>vista.<br />
Aún teniendo las tareas un grado creciente <strong>de</strong> dificultad en cuanto están<br />
asociadas a estados evolutivos <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo teórico, todas ellas parten <strong>de</strong>l mismo<br />
material manipulativo y concreto, pues creemos conveniente que la dificultad esté en <strong>los</strong><br />
esquemas lógicos matemáticos empleados para resolver las cuestiones planteadas y no<br />
en hacer variar un material que conllevaría, colateralmente, aspectos estructurales<br />
propios y ello haría variar la situación didáctica y dificultaría la evaluación <strong>de</strong>l<br />
conocimiento que queremos ver aparecer en <strong>los</strong> niños.<br />
En el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista se provoca, intencionadamente, la interacción<br />
constante <strong>entre</strong> el <strong>entre</strong>vistador y el <strong>entre</strong>vistado, <strong>de</strong>pendiendo el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la misma
184<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
<strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada sujeto. Es por ello, por lo que a pesar <strong>de</strong> tener preparadas seis<br />
tareas para cada niño, no todos realizan la prueba en su totalidad <strong>de</strong>bido<br />
fundamentalmente a dos razones:<br />
A <strong>los</strong> niños que no superan las tareas <strong>de</strong> dos estados consecutivos no se<br />
les pasa la tarea <strong>de</strong>l estado siguiente<br />
Los niños que para realizar un número <strong>de</strong> tareas han necesitado media<br />
hora no se pasa la tarea <strong>de</strong>l estado siguiente al último realizado.<br />
Las seis tareas <strong>de</strong> la prueba se pue<strong>de</strong>n <strong>de</strong>nominar <strong>de</strong> la siguiente forma:<br />
1. Etiquetaje<br />
2. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> usando esquemas infralógicos<br />
3. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus alternancia como instrumento<br />
secuencial<br />
4. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus conteo como instrumento<br />
comparativo<br />
5. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica versus alternancia<br />
como instrumento comparativo.<br />
6. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
Cada una <strong>de</strong> ellas presenta las características lógico-matemáticas propias <strong>de</strong> cada<br />
estado <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico, en este sentido presentan una jerarquización <strong>de</strong><br />
menor a mayor dificultad en cuanto que <strong>los</strong> esquemas lógicos matemáticos implicados<br />
para su resolución sean más o menos evolucionados. Por ello, cuando un niño no realiza<br />
dos tareas consecutivas no se le pasa la siguiente.<br />
Cada una <strong>de</strong> las tareas consta <strong>de</strong> tres situaciones, así para la tarea asociada al<br />
Estado K, las situaciones serían K1, K2 y K3. Para el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista, en cada<br />
una <strong>de</strong> las tareas, se sigue el esquema <strong>de</strong> la figura 1 <strong>de</strong>l capítulo V (apartado 4.1) en el<br />
que queda sistematizado el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la prueba.<br />
.<br />
4. Elección y distribución <strong>de</strong> la muestra<br />
De acuerdo con <strong>los</strong> propósitos <strong>de</strong> la investigación tomamos como referencia la<br />
población <strong>de</strong> escolares correspondientes al segundo ciclo <strong>de</strong> Educación Infantil <strong>de</strong><br />
Málaga capital y provincia. Por razones <strong>de</strong> tamaño y teniendo en cuenta <strong>los</strong> propósitos<br />
limitados <strong>de</strong> la investigación, <strong>de</strong>cidimos elegir una muestra que tuviera una cierta<br />
representatividad con respecto a la población mencionada. Todo ello se justifica sobre la<br />
base <strong>de</strong> <strong>los</strong> siguientes motivos:<br />
Pue<strong>de</strong> haber diferencias significativas en <strong>los</strong> resultados según el medio<br />
sociocultural, urbano o rural, y según el tipo <strong>de</strong> enseñanza, pública o privada<br />
Para el estudio cualitativo nos interesa confrontar <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong> alumnos <strong>de</strong><br />
distintos cursos y que hayan seguido procesos <strong>de</strong> enseñanza tanto iguales como<br />
distintos. Esta semejanza o diferencia en el proceso <strong>de</strong> enseñanza-aprendizaje no<br />
es <strong>de</strong>terminante para nuestro trabajo, pero pue<strong>de</strong> ser un factor a tener en cuenta<br />
para la interpretación <strong>de</strong> nuestro trabajo.<br />
Preten<strong>de</strong>mos realizar un estudio transversal
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 185<br />
El estudio no tiene la intención <strong>de</strong> generalizar resultados.<br />
En <strong>de</strong>finitiva se eligen cinco centros escolares con las siguientes características:<br />
a. Dos centros <strong>de</strong> la capital, uno público y otro privado (que <strong>de</strong>nominaremos B<br />
y C respectivamente) 1<br />
b. Tres centros <strong>de</strong> la provincia:<br />
b1. Dos urbanos, uno público y otro privado (se <strong>de</strong>nominan M y R)<br />
b2. Uno público rural (al que asignamos la letra H)<br />
La muestra <strong>de</strong> escolares para la realización <strong>de</strong>l estudio empírico cualitativo sale <strong>de</strong><br />
estos cinco centros. El criterio para la elección <strong>de</strong> dicha muestra viene dado por una<br />
distribución por eda<strong>de</strong>s <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> cada curso <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres consi<strong>de</strong>rados en Educación<br />
Infantil.<br />
Los niños que participan son elegidos <strong>entre</strong> aquel<strong>los</strong> que se ofrecen voluntarios para<br />
realizar la <strong>entre</strong>vista una vez que la investigadora es presentada a <strong>los</strong> niños por sus<br />
maestras correspondientes. El sistema <strong>de</strong> elección es el siguiente: se elige el quinto <strong>de</strong> la<br />
lista, si ese no está en las condiciones anteriormente señaladas, entonces se elige el<br />
siguiente y así sucesivamente.<br />
Nos hemos encontrado algunas particularida<strong>de</strong>s<br />
En el colegio privado, R, <strong>de</strong> la provincia, se necesitó tener autorización<br />
escrita <strong>de</strong> <strong>los</strong> padres para que <strong>los</strong> niños fuesen <strong>entre</strong>vistados. Por ello la<br />
muestra fue elegida <strong>entre</strong> aquel<strong>los</strong> niños que contaban con la misma.<br />
El colegio rural, H, es <strong>de</strong> Media Línea. Sólo cuenta con una clase <strong>de</strong><br />
Educación Infantil y en ella hay: 9 niños <strong>de</strong> 3 años, 4 niños <strong>de</strong> 4 años y 3<br />
niños <strong>de</strong> 5 años, y <strong>los</strong> días que visitamos el centro faltó un niño <strong>de</strong> 4 años.<br />
Por ello, en este colegio sólo hubo procedimiento al azar <strong>entre</strong> <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3 años.<br />
Con todo ello la composición <strong>de</strong> la muestra fue la siguiente:<br />
Centros <strong>de</strong> la capital<br />
1 Colegio Público B.<br />
Clase <strong>de</strong> 3 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 4 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 5 años 3 niños.<br />
Un total <strong>de</strong> 9 niños <strong>de</strong> este colegio participaron en la muestra, <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuales 4 son<br />
niños y 5 niñas<br />
2 Escuela Infantil C.<br />
Clase <strong>de</strong> 3 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 4 años 3 niños<br />
1 Las letras con las que asignamos a <strong>los</strong> colegios coinci<strong>de</strong>n con las iniciales <strong>de</strong> sus nombres.
186<br />
Clase <strong>de</strong> 5 años 3 niños.<br />
De<strong>los</strong> 9 niños <strong>de</strong> este centro hay 4 niños y 5 niñas<br />
Centros urbanos <strong>de</strong> la provincia<br />
1 Colegio Público M.<br />
Clase <strong>de</strong> 3 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 4 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 5 años 4 niños.<br />
Se <strong>entre</strong>vistaron a 10 niños <strong>de</strong> este centro: 5 niños y 5 niñas.<br />
2 Colegio Concertado R.<br />
Clase <strong>de</strong> 3 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 4 años 4 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 5 años 3 niños.<br />
De <strong>los</strong> 10 niños <strong>de</strong>l centro 6 fueron niños y 4 niñas.<br />
Centro rural <strong>de</strong> la provincia<br />
1 Colegio Público H.<br />
Clase <strong>de</strong> 3 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 4 años 3 niños<br />
Clase <strong>de</strong> 5 años 3 niños<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
Entre <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados <strong>de</strong> este centro 3 son niños y 6 son niñas.<br />
En total la muestra está compuesta por 47 escolares <strong>de</strong>l segundo ciclo <strong>de</strong> Educación<br />
Infantil, <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuales 22 son niños y 25 son niñas. Hacemos notar que nuestra intención<br />
era que el número <strong>de</strong> niñas y niños estuviesen igualados (salvo uno <strong>de</strong> diferencia porque<br />
el número <strong>de</strong> la muestra es impar), pero las características peculiares <strong>de</strong>l colegio rural<br />
H, anteriormente señalada, hicieron que el número <strong>de</strong> niñas aumentara ya que <strong>los</strong> tres<br />
alumnos <strong>de</strong> cinco años con <strong>los</strong> que contaba el centro, y que por consiguiente<br />
participaron en la prueba, eran niñas.<br />
5. Materiales<br />
El material empleado en esta prueba consta <strong>de</strong>:<br />
• Una escalera con 10 escalones. Los peldaños son todos iguales, están unidos unos a otros<br />
constituyendo una escalera en bloque. El ancho <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> es <strong>de</strong> 4 cm. El primer peldaño<br />
tiene 1 cm. <strong>de</strong> alto y esta dimensión es la que se mantiene
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 187<br />
constante al pasar <strong>de</strong> un escalón a otro, por ello la escalera tiene una altura total <strong>de</strong><br />
10 cm.<br />
• 10 Piolínes, cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> mi<strong>de</strong> 4 cm <strong>de</strong> alto y están pegados a una base circular<br />
<strong>de</strong> unos 3 cm <strong>de</strong> diámetro para po<strong>de</strong>r<strong>los</strong> colocar en <strong>los</strong> peldaños <strong>de</strong> la escalera.<br />
• Trocitos <strong>de</strong> pan para colocar en <strong>los</strong> lugares correspondientes <strong>de</strong> la escalera.<br />
• Dos tabiques <strong>de</strong> 14 cm. <strong>de</strong> alto; ambos tiene en la base marcas <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones para<br />
apoyar<strong>los</strong> en la escalera. Uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> tiene tres marcas y se colocaría sobre <strong>los</strong><br />
peldaños 1, 2 y 3, y el otro tiene 4 marcas para tapar el tramo <strong>de</strong> escalera 7-10.<br />
6. Activida<strong>de</strong>s<br />
Al igual que ya se consi<strong>de</strong>rara en el estudio exploratorio <strong>de</strong>l capítulo IV, se trata<br />
<strong>de</strong> una <strong>entre</strong>vista semiestructurada, y por ello es necesario especificar en el diseño<br />
previo tanto el contenido como <strong>los</strong> procedimientos (Cohen, 1990, p. 379). Por tanto<br />
exponemos a continuación el objetivo pretendido, el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista, así<br />
como <strong>los</strong> aspectos a observar en el conjunto <strong>de</strong> la prueba.<br />
6.1. Tareas.<br />
Las tareas consisten en lo siguiente:<br />
1. Etiquetaje. Se trata <strong>de</strong> colocar pan en todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones<br />
siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión <strong>de</strong> la escalera<br />
2. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> usando esquemas infralógicos. Se trata <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>terminar qué pan comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> uno dado cuando se sube. Igual para<br />
el sentido <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte.<br />
3. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus alternancia como instrumento<br />
secuencial. El niño tiene que averiguar el lugar don<strong>de</strong> comerá pan el Piolín<br />
teniendo otro como dato y usando la alternancia como instrumento<br />
secuencial
188<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral<br />
4 Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus conteo como instrumento comparativo.<br />
El niño a partir <strong>de</strong> una posición ordinal <strong>de</strong>be localizar una lógica ordinal a<br />
través <strong>de</strong>l conteo.<br />
5 Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica versus alternancia<br />
como instrumento comparativo. Sabiendo que <strong>los</strong> piolínes comen pan en un<br />
escalón sí y en otro no, el niño <strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar el siguiente número a uno<br />
dado en el que sí come.<br />
6 Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica. El<br />
niño <strong>de</strong>be averiguar en cualquier término <strong>de</strong> la secuencia numérica (<strong>los</strong><br />
números dados son menores que 100) si el pajarito va a comer o no, y a<br />
partir <strong>de</strong> un término dado el niño <strong>de</strong>be continuar diciendo <strong>los</strong> números en <strong>los</strong><br />
que sí come.<br />
6.2. Objetivo<br />
Con estas tareas se preten<strong>de</strong> estudiar la evolución <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas infralógicos hasta las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la secuencia numérica pasando por <strong>relaciones</strong> prenuméricas sencillas como<br />
es la alternancia.<br />
6.3. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
A continuación expresamos la forma <strong>de</strong> proce<strong>de</strong>r en las <strong>entre</strong>vistas para todas y<br />
cada una <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico. El<br />
<strong>de</strong>sarrollo completo <strong>de</strong> las mismas se encuentra en <strong>los</strong> Anexos VI, apartado Anexo 6.1<br />
<strong>de</strong> este informe. El procedimiento general según figura 1 <strong>de</strong>l apartado 4.1 <strong>de</strong>l capítulo<br />
V, es el siguiente:<br />
Para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados su tarea asociada 1 conlleva, a su vez tres<br />
situaciones. Para la situación K1 (primera <strong>de</strong> la tarea K) se ha realizado una<br />
clasificación <strong>de</strong> respuestas atendiendo a que el niño realizara o no la actividad.<br />
Si la realiza correctamente se analiza el tipo <strong>de</strong> estrategia y procedimiento<br />
seguido, si no lo hace entonces pasa a realizar la situación K2 (segunda <strong>de</strong> la<br />
tarea K). Si no realiza con éxito esta nueva situación se da por finalizada la<br />
tarea K, mientras que si la realiza correctamente entonces pasa a realizar la<br />
situación K3 (tercera <strong>de</strong> la tarea K). Si no realiza con éxito esta nueva situación<br />
se da por finalizada la tarea K, mientras que si la realiza correctamente<br />
entonces pasa a realizar nuevamente la situación K1 (primera <strong>de</strong> la tarea K). Si<br />
la realiza correctamente se analiza el tipo <strong>de</strong> estrategia y procedimiento<br />
seguido, si no lo hace entonces se da por finalizada la tarea.<br />
1 La tarea asociada al estado K la <strong>de</strong>nominamos tarea K, K varía <strong>de</strong> I a VI.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 189<br />
En <strong>los</strong> apartados sucesivos, exponemos el procedimiento seguido en el<br />
<strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas para cada una <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados, así como<br />
el protocolo seguido.<br />
6.3.1. Presentación esquemática <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista para cada<br />
una <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados.<br />
Consi<strong>de</strong>rando las características <strong>lógicas</strong>-matemáticas asociadas a las tareas y el<br />
procedimiento general señalado en el apartado anterior tenemos lo siguiente:<br />
Tarea 1.<br />
Situación I1. El niño ve la escalera con 10 peldaños y sobre la mesa hay 15 trocitos <strong>de</strong><br />
pan amontonados. La investigadora plantea: Vamos a poner en todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones un trocito <strong>de</strong> pan. Solo colocaremos uno en cada escalón y lo haremos según<br />
se vaya subiendo.<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones con respecto a la resolución por parte <strong>de</strong>l niño<br />
<strong>de</strong> la situación I1 que llamaremos I1a y I1b (I1 indica que estamos en la primera<br />
situación <strong>de</strong>l primer estado) y que son respectivamente: La resuelve y no la resuelve.<br />
La investigadora observa las distintas estrategias <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que presentan la<br />
opción I1a.<br />
Situación I2. Para <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría I1b se presenta la situación I2. En ella, el<br />
niño ve la escalera con 10 peldaños, hay un trocito <strong>de</strong> pan en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> cinco<br />
primeros escalones, sobre la mesa hay 10 trocitos <strong>de</strong> pan amontonados. La<br />
investigadora plantea: En cada uno <strong>de</strong> estos escalones (señala <strong>de</strong>l uno al cinco) hay un<br />
trocito <strong>de</strong> pan. Ahora colacamos un trocito aquí (en el 6), otro aquí (en el 7), venga<br />
ahora sigue tú hasta llegar aquí (señala el final <strong>de</strong> la escalera).<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones con respecto a la resolución por parte <strong>de</strong>l niño<br />
<strong>de</strong> la situación I2 que llamaremos I2a y I2b: la resuelve y no la resuelve<br />
Los niños <strong>de</strong> la categoría I2b no continúan con la prueba en lo referente a la<br />
tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría I2a les hacemos continuar con la<br />
situación I3.<br />
Situación I3. El niño ve la escalera con 10 peldaños y sobre la mesa hay 15 trocitos <strong>de</strong><br />
pan amontonados. La investigadora plantea: Vamos a poner en todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones un trocito <strong>de</strong> pan. Colacaremos un trocito <strong>de</strong> pan aquí (en el 1), otro aquí (en<br />
el 2), otro aquí (en el 3), venga ahora sigue tú hasta llegar aquí (señala el final <strong>de</strong> la<br />
escalera).<br />
Las opciones existentes respecto a la resolución son: I3a si la resuelve y I3b si<br />
no lo hace
190<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral<br />
Los niños <strong>de</strong> la categoría I3b no continúan con la prueba en lo referente a la<br />
tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría I3a les volvemos a pasar la situación I1:<br />
si están en I1a entonces son niños <strong>de</strong> este estado, pero si por el contrario están en I1b se<br />
quedan por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l primer estado consi<strong>de</strong>rado en el mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico.<br />
Este procedimiento queda recogido en el esquema <strong>de</strong> la figura 1.<br />
I1a.<br />
I1a.<br />
Resuelve I1<br />
Resuelve I1<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado I:<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado I:<br />
Diferenciar <strong>los</strong> elementos<br />
Diferenciar <strong>los</strong> elementos<br />
1. Ensayo y error 1. Coloca varios en<br />
1. Ensayo y error 1. Coloca varios en<br />
un escalón y <strong>de</strong>ja otros sin pan.<br />
un escalón y <strong>de</strong>ja otros sin pan.<br />
Termina por corregirlo.<br />
Termina por corregirlo.<br />
2. Ensayo y error 2. Coloca varios en<br />
2. Ensayo y error 2. Coloca varios en<br />
un escalón pero todos tienen. Termina<br />
un escalón pero todos tienen. Termina<br />
por corregirlo.<br />
por corregirlo.<br />
3. Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
3. Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones. Los ha puesto sin geguir el<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones. Los ha puesto sin geguir el<br />
or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión <strong>de</strong> la escalera.<br />
or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión <strong>de</strong> la escalera.<br />
4. Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
4. Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong><br />
sucesión <strong>de</strong> la escalera.<br />
sucesión <strong>de</strong> la escalera.<br />
5. A medida que coloca el pan verbaliza con<br />
5. A medida que coloca el pan verbaliza con<br />
términos propios <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n topológico, or<strong>de</strong>n<br />
términos propios <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n topológico, or<strong>de</strong>n<br />
temporal u or<strong>de</strong>n numérico.<br />
temporal u or<strong>de</strong>n numérico.<br />
Tarea 1. Etiquetaje<br />
I1a.<br />
I1a.<br />
Resuelve I1<br />
Resuelve I1<br />
I1b. No<br />
I1b. No<br />
resuelve I1<br />
resuelve I1<br />
I2a.<br />
I2a.<br />
Resuelve I2<br />
Resuelve I2<br />
I3a.<br />
I3a.<br />
Resuelve I3<br />
Resuelve I3<br />
I1. Poner en todos y<br />
cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones un trocito <strong>de</strong><br />
pan. Solo colocaremos<br />
uno en cada escalón y lo<br />
haremos según se vaya<br />
subiendo.<br />
I1b. No<br />
I1b. No<br />
resuelve I1<br />
resuelve I1<br />
I2. Hay pan en cada<br />
uno <strong>de</strong> estos<br />
escalones (<strong>de</strong>l 1 al 5).<br />
Colocamos aquí (en<br />
el 6), otro aquí (en el<br />
7), ahora sigue tú<br />
hasta llegar aquí<br />
(señala el 10)<br />
I2b. No resuelve<br />
I2b. No resuelve<br />
I2<br />
I2<br />
I3. Colocaremos pan en<br />
todos <strong>los</strong> escalones, aquí<br />
(en el 1), aquí (en el 2),<br />
aquí (en el 3), venga sigue<br />
tú hasta llegar aquí.<br />
I3b. No<br />
I3b. No<br />
resuelve I3.<br />
resuelve I3.<br />
I1. Volvemos a la<br />
situación I1<br />
Fig. 1 Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista para la tarea 1.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 191<br />
Tarea 2.<br />
Situación II1. El niño ve la escalera con 10 peldaños, hay pan en todos <strong>los</strong> escalones, el<br />
pan está colocado en un extremo <strong>de</strong>l escalón, en el quinto escalón a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l pan hay<br />
un pajarito. La investigadora plantea: El pajarito se come el pan <strong>de</strong> ese escalón (señala<br />
el 5). Y va subiendo, ¿qué pan comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese, ¿y <strong>de</strong>spués?…¿Qué pan se<br />
comió el pajarito justamente antes <strong>de</strong> llegar aquí (señala el 5)?, ¿y antes <strong>de</strong> ese?…<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones II1a y II1b y se proce<strong>de</strong> igual que en la tarea<br />
anterior.<br />
Situación II2. El niño ve la escalera con 10 peldaños y hay pan en todos <strong>los</strong> escalones.<br />
Se plantea: El pajarito va subiendo y en todos <strong>los</strong> escalones se <strong>de</strong>tiene para comer pan.<br />
“En este (señala 1) va y se lo come, venga sigue tú, vamos a ver como se come el<br />
pajarito todo el pan”.<br />
Las opciones presentadas son II2a y II2b, y se proce<strong>de</strong> como en la tarea anterior<br />
.<br />
Situación II3. El niño ve la escalera con 10 peldaños; hay pan en <strong>los</strong> escalones ocho,<br />
nueve y diez; hay un pajarito en el escalón número ocho junto al pan. Se planteada: El<br />
pajarito se come el pan <strong>de</strong> ese escalón (señala el 8) y va subiendo¿qué pan comerá<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese?. ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
Dos opciones con respecto a la resolución por parte <strong>de</strong>l niño <strong>de</strong> la situación II3<br />
que llamaremos II3a y II3b: La resuelve y no la resuelve<br />
Los niños <strong>de</strong> la categoría II3b no continúan con la prueba en lo referente a la<br />
tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría II3a les volvemos a pasar la situación<br />
II1: si están en II1a entonces son niños <strong>de</strong> este estado, pero si por el contrario están en<br />
II1b son <strong>de</strong>l estado anterior.<br />
De forma esquemática el procedimiento se <strong>de</strong>scribe en la figura 2:
192<br />
II1a.<br />
II1a.<br />
Resuelve II1<br />
Resuelve II1<br />
1.<br />
1.<br />
Ensayo<br />
Ensayo<br />
y<br />
y<br />
error<br />
error<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado II:<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado II:<br />
Linealidad y or<strong>de</strong>n<br />
Linealidad y or<strong>de</strong>n<br />
topológico. Ore<strong>de</strong>n<br />
topológico. Ore<strong>de</strong>n<br />
temporal<br />
temporal<br />
2. Realiza el ascen<strong>de</strong>nte y en el<br />
2. Realiza el ascen<strong>de</strong>nte y en el<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte no tiene en cuenta<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte no tiene en cuenta<br />
anterir inmediato<br />
anterir inmediato<br />
3.<br />
3.<br />
Igual<br />
Igual<br />
que<br />
que<br />
1<br />
1<br />
ó<br />
ó<br />
2<br />
2<br />
pero<br />
pero<br />
con<br />
con<br />
justificación<br />
justificación<br />
verbal<br />
verbal<br />
II1a.<br />
II1a.<br />
Resuelve II1<br />
Resuelve II1<br />
II1b. No<br />
II1b. No<br />
resuelve II1<br />
resuelve II1<br />
II2a.<br />
II2a.<br />
Resuelve II2<br />
Resuelve II2<br />
II3a.<br />
II3a.<br />
Resuelve II3<br />
Resuelve II3<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral<br />
Tarea 2. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> usando esquemas infralógicos<br />
4.<br />
4.<br />
Igual<br />
Igual<br />
que<br />
que<br />
dos<br />
dos<br />
pero<br />
pero<br />
bidireccional<br />
bidireccional<br />
5.<br />
5.<br />
Bidireccional<br />
Bidireccional<br />
y<br />
y<br />
con<br />
con<br />
justificación<br />
justificación<br />
verbal<br />
verbal<br />
II1. El pajarito se come<br />
este pan (el 5) y va<br />
subiendo, ¿qué pan se<br />
comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese?, ¿y<br />
<strong>de</strong>spués?… ¿Qué pan se<br />
comió el pajarito<br />
justamente antes <strong>de</strong> llegar<br />
aquí (señala el 5), ¿y antes<br />
<strong>de</strong> ese?... .<br />
II1b. No<br />
II1b. No<br />
resuelve II1<br />
resuelve II1<br />
Fig. 2 Procedimiento para la tarea 2.<br />
II2. El pajarito va<br />
subiendo y en todos <strong>los</strong><br />
escalones se <strong>de</strong>tiene<br />
para comer. “En este<br />
(señala 1) va y se lo<br />
come, venga sigue tú”.<br />
II2b. No<br />
II2b. No<br />
resuelve II2<br />
resuelve II2<br />
II3. El pajarito se come el<br />
pan <strong>de</strong> aquí (señala 8) y va<br />
subiendo, ¿qué pan comerá<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese?, ¿y<br />
<strong>de</strong>spués?<br />
II3b. No<br />
II3b. No<br />
resuelve II3.<br />
resuelve II3.<br />
II1. Volvemos a la<br />
situación II1
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 193<br />
Tarea 3.<br />
Situación III1. El niño ve la escalera con 10 peldaños. Hay pan en un escalón sí y en<br />
otro no. El pan está colocado en un extremo <strong>de</strong>l escalón. En presencia <strong>de</strong>l niño se coloca<br />
un tabique que separa cada escalón, <strong>de</strong>l 1 al 3, en dos partes: una que oculta el pan y,<br />
otra, que queda libre y que el niño ve. Igualmente, aparece un tabique para <strong>los</strong> escalones<br />
7, 8, 9 y 10. Los escalones 4, 5, y 6 se ven en su totalidad. Sobre una mesa hemos<br />
colocado nueve pajaritos amontonados. El niño ve un tramo <strong>de</strong> la escalera (el<br />
correspondiente al 4, 5y 6) en el que hay pan en un extremo <strong>de</strong>l peldaño que está en la<br />
posición <strong>entre</strong>, en el otro extremo se coloca un pajarito. El niño <strong>de</strong>be colocar pajaritos<br />
don<strong>de</strong> haya pan y <strong>de</strong>terminar qué ocurre en una posición dada<br />
Las dos opciones se <strong>de</strong>nominarán III1a y III1b y se proce<strong>de</strong> como en tareas<br />
anteriores<br />
Situación III2. Para <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría III1b se presenta la situación III2, ésta<br />
consiste en establecer la alternancia.<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones :III2a y III2b según la resuelvan o no<br />
respectivamente.<br />
Los niños <strong>de</strong> la categoría III2b no continúan con la prueba en lo referente a la<br />
tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría III2a les hacemos continuar con la<br />
situación III3.<br />
Situación III3. Igual que la situación III1, pero en este caso es visible el tramo 1-6 ó<br />
sólo se pregunta en una dirección.<br />
Las dos opciones son III3a y III3b y se proce<strong>de</strong> como en <strong>los</strong> casos anteriores.<br />
Presentamos el esquema <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> esta tarea en la figura 3.
194<br />
III1a.<br />
III1a.<br />
Resuelve III1<br />
Resuelve III1<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado III:<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado III:<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> con la<br />
<strong>ordinales</strong> con la<br />
alternancia<br />
alternancia<br />
1.<br />
1.<br />
Ensayo<br />
Ensayo<br />
y<br />
y<br />
error.<br />
error.<br />
Duda,<br />
Duda,<br />
lo<br />
lo<br />
quita<br />
quita<br />
y<br />
y<br />
lo<br />
lo<br />
vuelve<br />
vuelve<br />
a<br />
a<br />
poner<br />
poner<br />
en<br />
en<br />
el<br />
el<br />
mismo<br />
mismo<br />
lugar<br />
lugar<br />
2. Intenta explicar el criterio<br />
2. Intenta explicar el criterio<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio. No<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio. No<br />
tiene en cuenta el dato pero aplica la<br />
tiene en cuenta el dato pero aplica la<br />
alternancia<br />
alternancia<br />
III1a.<br />
III1a.<br />
Resuelve<br />
Resuelve<br />
III1<br />
III1<br />
III1b. No<br />
III1b. No<br />
resuelve III1<br />
resuelve III1<br />
III2a.<br />
III2a.<br />
Resuelve III2<br />
Resuelve III2<br />
III3a.<br />
III3a.<br />
Resuelve<br />
Resuelve<br />
III3<br />
III3<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral<br />
Tarea 3. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus alternancia como instrumento secuencial<br />
4<br />
4<br />
Tienen<br />
Tienen<br />
en<br />
en<br />
cuenta<br />
cuenta<br />
el<br />
el<br />
dato<br />
dato<br />
y<br />
y<br />
aplica<br />
aplica<br />
el<br />
el<br />
criterio<br />
criterio<br />
<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong><br />
la<br />
la<br />
alternancia<br />
alternancia<br />
5. Introduce la secuencia numérica<br />
5. Introduce la secuencia numérica<br />
III1. Se ve únicamente el<br />
tramo correspondiente al 4, 5<br />
y 6, en el que hay pan en un<br />
extremo <strong>de</strong>l peldaño <strong>de</strong> la<br />
posición <strong>entre</strong>, en el otro<br />
extremo se coloca un pajarito.<br />
El niño <strong>de</strong>be colocar pajaritos<br />
don<strong>de</strong> haya pan y <strong>de</strong>terminar<br />
qué ocurre en una posición<br />
dada<br />
III1b. No<br />
III1b. No<br />
resuelve III1<br />
resuelve III1<br />
III2. Establecer la<br />
alternancia<br />
III2b. No<br />
III2b. No<br />
resuelve III2<br />
resuelve III2<br />
III3. Igual que III1 pero en<br />
este caso es visible el<br />
tramo 1-6 ó preguntar sólo<br />
en una dirección<br />
III3b. No<br />
III3b. No<br />
resuelve III3.<br />
resuelve III3.<br />
III1. Volvemos a la<br />
situación III1<br />
Figura 3. Procedimiento en el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista para la tarea 3
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 195<br />
Tarea 4.<br />
Situación IV1. El niño <strong>de</strong>be colocar pajaritos en posiciones <strong>ordinales</strong> dando otra como<br />
dato en ambos sentidos: ascen<strong>de</strong>nte y <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte (según hemos indicado en el estudio<br />
exploratorio, a este tipo <strong>de</strong> situaciones las llamamos “<strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong>”).<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones con respecto a la resolución por parte <strong>de</strong>l niño<br />
<strong>de</strong> la situación IV1 que llamaremos IV1a y IV1b según la resuelva o no.<br />
Situación IV2. Si no ha resuelto la situación anterior entonces se le pi<strong>de</strong> al niño que<br />
cuente <strong>los</strong> escalones.<br />
Se proce<strong>de</strong> igual que en la tarea anterior.<br />
3ª) Situación IV3. Para <strong>los</strong> que han resuelto la situación anterior correctamente se le<br />
pi<strong>de</strong> que <strong>de</strong>terminen posiciones <strong>ordinales</strong>.<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones con respecto a la resolución por parte <strong>de</strong>l niño<br />
<strong>de</strong> la situación IV3 que llamaremos IV3a y IV3b: que la resuelvan o no.<br />
Los niños <strong>de</strong> la categoría IV3b no continúan con la prueba en lo referente a la<br />
tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría IV3a les volvemos a pasar la situación<br />
IV1: si están en IV1a entonces son niños <strong>de</strong> este estado, pero si por el contrario están en<br />
IV1b no son <strong>de</strong> este estado y tenemos que averiguar al pasar la prueba si son <strong>de</strong> estados<br />
inferiores ó <strong>de</strong> cualquier estado.<br />
La forma esquemática se presenta en la figura 4.
196<br />
IV1a.<br />
IV1a.<br />
Resuelve IV1<br />
Resuelve IV1<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado IV:<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado IV:<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> con el conteo<br />
<strong>ordinales</strong> con el conteo<br />
1. Ensayo y error. Duda, lo quita<br />
1. Ensayo y error. Duda, lo quita<br />
y lo vuelve a poner en el mismo<br />
y lo vuelve a poner en el mismo<br />
lugar<br />
lugar<br />
2. Porque me acuerdo<br />
2. Porque me acuerdo<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio a<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio a<br />
contar. Si tiene en cuenta el dato<br />
contar. Si tiene en cuenta el dato<br />
es<br />
es<br />
en<br />
en<br />
el ascen<strong>de</strong>nte.<br />
el ascen<strong>de</strong>nte.<br />
4. En el ascen<strong>de</strong>nte tiene en<br />
4. En el ascen<strong>de</strong>nte tiene en<br />
cuenta<br />
cuenta<br />
el<br />
el<br />
dato,<br />
dato,<br />
y<br />
y<br />
en<br />
en<br />
el<br />
el<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte coge otro número<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte coge otro número<br />
para razonar sobre él<br />
5. Tiene<br />
para<br />
en cuenta<br />
razonar<br />
el<br />
sobre<br />
dato en<br />
él<br />
<strong>los</strong> dos<br />
5. Tiene en cuenta el dato en <strong>los</strong> dos<br />
sentidos.<br />
sentidos.<br />
IV1a.<br />
IV1a.<br />
Resuelve IV1<br />
Resuelve IV1<br />
IV1b. No<br />
IV1b. No<br />
resuelve IV1<br />
resuelve IV1<br />
IV2a.<br />
IV2a.<br />
Resuelve IV2<br />
Resuelve IV2<br />
IV3a.<br />
IV3a.<br />
Resuelve IV3<br />
Resuelve IV3<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral<br />
Tarea 4. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus conteo como instrumento comparativo<br />
Preguntar si ha tenido en<br />
cuenta el dato<br />
IV1. Determinar<br />
posicones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> en ambos<br />
sentidos: ascen<strong>de</strong>nte y<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte<br />
IV1b. No<br />
IV1b. No<br />
resuelve IV1<br />
resuelve IV1<br />
IV2. El niño <strong>de</strong>be<br />
contar <strong>los</strong><br />
escalones.<br />
IV2b. No<br />
IV2b. No<br />
resuelve IV2<br />
resuelve IV2<br />
IV3. Determinar<br />
posiciones <strong>ordinales</strong>.<br />
IV3b. No<br />
IV3b. No<br />
resuelve IV3.<br />
resuelve IV3.<br />
IV1. Volvemos a la<br />
situación IV1<br />
Figura 4. Desarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista para la tarea 4.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 197<br />
Tarea 5<br />
Situación V1. Se ve el tramo 4-6.En el 5 hay pan y un pajarito. “El pajarito está en el 5 y<br />
sí come, ¿cuál es el siguiente número en el que sí come?”. Dado un número <strong>de</strong>terminar<br />
el siguiente o el anterior en el que sí come.<br />
Las opciones se llaman V1a y V1b según la resuelvan o no. Se observan las<br />
distintas estrategias seguidas si la opción es V1a.<br />
Situación V2. Los niños <strong>de</strong> la categoría V1b <strong>de</strong>ben establecer la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
secuencia numérica/alternancia..<br />
Las opciones son V2a y V2b. Los niños <strong>de</strong> la categoría V2b no continúan con la<br />
prueba en lo referente a la tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría V2a les<br />
hacemos continuar con la situación V3.<br />
Situación V3. Dado un dato numérico <strong>de</strong>terminar si come o no come.<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones con respecto a la resolución por parte <strong>de</strong>l niño<br />
<strong>de</strong> la situación V3 que llamaremos V3a y V3b:<br />
Los niños <strong>de</strong> la categoría V3b no continúan con la prueba en lo referente a la<br />
tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría V3a les volvemos a pasar la situación<br />
V1: si están en V1a entonces son niños <strong>de</strong> este estado, pero si por el contrario están en<br />
V1b pue<strong>de</strong>n ser <strong>de</strong> estados inferiores.<br />
Esquemáticamente el procedimiento está en la figura 5.
198<br />
V1a.<br />
V1a.<br />
Resuelve V1<br />
Resuelve V1<br />
1.<br />
1.<br />
Ensayo<br />
Ensayo<br />
y<br />
y<br />
error<br />
error<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado V:<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado V:<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia<br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica con la<br />
numérica con la<br />
alternancia<br />
alternancia<br />
2.<br />
2.<br />
Usa<br />
Usa<br />
la<br />
la<br />
alternancia<br />
alternancia<br />
pero<br />
pero<br />
no<br />
no<br />
la<br />
la<br />
secuencia<br />
secuencia<br />
numérica.<br />
numérica.<br />
Estrategia<br />
Estrategia<br />
<strong>de</strong>l<br />
<strong>de</strong>l<br />
Estado<br />
Estado<br />
III<br />
III<br />
3. Porque come en el 1, 3, 5, 7 y 9,<br />
3. Porque come en el 1, 3, 5, 7 y 9,<br />
ó 1-sí, 2-no…<br />
ó 1-sí, 2-no…<br />
4. Tiene en cuenta el dato<br />
4. Tiene en cuenta el dato<br />
numérico<br />
numérico<br />
V1a.<br />
V1a.<br />
Resuelve V1<br />
Resuelve V1<br />
V1b. No<br />
V1b. No<br />
resuelve V1<br />
resuelve V1<br />
V2a. Resuelve<br />
V2a. Resuelve<br />
V2<br />
V2<br />
V3a.<br />
V3a.<br />
Resuelve V3<br />
Resuelve V3<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral<br />
Tarea 5. Relaciones <strong>lógicas</strong> p<strong>ordinales</strong> en la s.n. Versus alternancia<br />
como instrumento comparativo<br />
5. Cuenta <strong>de</strong> dos en dos y tiene en<br />
5. Cuenta <strong>de</strong> dos en dos y tiene en<br />
cuenta el dato numérico.<br />
cuenta el dato numérico.<br />
Bidireccional<br />
Bidireccional<br />
V1. Se ve el tramo 4, 5 y<br />
6. En el 5 hay pan y un<br />
pajarito. “El pajarito está<br />
en el 5 y sí come: ¿cuál<br />
es el siguiente número<br />
que come? . Dado un nº<br />
<strong>de</strong>terminar el siguiente ó<br />
el anterior en el que sí<br />
come<br />
V1b. No<br />
V1b. No<br />
resuelve V1<br />
resuelve V1<br />
V2. Esrtablecer la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia<br />
serial secuencia<br />
numérica/alternancia<br />
V2b. No<br />
V2b. No<br />
resuelve V2<br />
resuelve V2<br />
V3. Dado un dato numérico<br />
<strong>de</strong>terminar si come o no en<br />
ese número<br />
V3b. No<br />
V3b. No<br />
resuelve V3.<br />
resuelve V3.<br />
V1. Volvemos a la<br />
situación V1<br />
Figura 5. Procedimiento para la <strong>entre</strong>vista para la tarea 5.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 199<br />
Tarea 6.<br />
Situación VI1. El niño ve la escalera con 10 peldaños. Hay pan en un escalón sí y en<br />
otro no. Se imagina la escalera más larga, ¿come en el número m (con m mayor ó igual<br />
a 15). Decir <strong>los</strong> números que sí come en un tramo cuyo extremo inferior es m.<br />
Se pue<strong>de</strong>n presentar dos opciones con respecto a la resolución por parte <strong>de</strong>l niño<br />
<strong>de</strong> la situación VI1 que llamaremos VI1a y VI1b, según la resuelva o no.<br />
Con la opción VI1a, se observa la estrategia seguida.<br />
Situación VI2. Para <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría VI1b se presenta la situación VI2: “Si la<br />
escalera fuese más larga ¿en qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 comería pan?, ó recíprocamente<br />
¿come en el 11?”.<br />
Las opciones se llaman VI2a y VI2b si la resuelven o no. Los niños <strong>de</strong> la<br />
categoría VI2b no continúan con la prueba en lo referente a la tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong><br />
niños <strong>de</strong> la categoría VI2a les hacemos continuar con la situación VI3.<br />
Situación VI3. Se ve la alternancia en el tramo 1-10 y se plantea: En el 11 come pan,<br />
¿en qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11 come pan?. ¿En qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13 come pan?.<br />
¿En qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 come pan?.<br />
Análogamente las opciones se llaman VI3a y VI3b.<br />
Los niños <strong>de</strong> la categoría VI3b no continúan con la prueba en lo referente a la<br />
tarea <strong>de</strong> este estado. A <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la categoría VI3a les volvemos a pasar la situación<br />
VI1: si están en VI1a entonces son niños <strong>de</strong> este estado, pero si por el contrario están en<br />
VI1b son <strong>de</strong> estados inferiores.<br />
En la figura 6 se presenta <strong>de</strong> forma esquemática:
200<br />
VI1a.<br />
VI1a.<br />
Resuelve VI1<br />
Resuelve VI1<br />
1. Ensayo y error<br />
1. Ensayo y error<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado VI:<br />
Tarea<br />
Sistematización<br />
<strong>de</strong>l Estado VI:<br />
<strong>de</strong> la<br />
Sistematización <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica según<br />
secuencia<br />
la estructura<br />
numérica<br />
lógica<br />
según<br />
<strong>de</strong><br />
la estructura lógica <strong>de</strong><br />
seriación<br />
seriación<br />
2. Porque es en uno sí y en otro<br />
2. Porque es en uno sí y en otro<br />
no<br />
no<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio<br />
VI1a.<br />
VI1a.<br />
Resuelve VI1<br />
Resuelve VI1<br />
VI1b. No<br />
VI1b. No<br />
resuelve VI1<br />
resuelve VI1<br />
VI2a.<br />
VI2a.<br />
Resuelve VI2<br />
Resuelve VI2<br />
VI3a.<br />
VI3a.<br />
Resuelve VI3<br />
Resuelve VI3<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral<br />
Tarea 6. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
4. Empieza a partir <strong>de</strong> un número<br />
4. Empieza a partir <strong>de</strong> un número<br />
que sabe que es que sí<br />
que sabe que es que sí<br />
5. Usa el ciclo 1-10 para generalizar<br />
5. Usa el ciclo 1-10 para generalizar<br />
a toda la secuencia.<br />
a toda la secuencia.<br />
VI1. Se imagina la<br />
escalera más larga.<br />
¿Come en el nº m (con<br />
m mayor que 15). Decir<br />
<strong>los</strong> números que sí come<br />
en un tramo cuyo<br />
extremo inferior es m.<br />
VI1b. No<br />
VI1b. No<br />
resuelve VI1<br />
resuelve VI1<br />
Figura 6. Procedimiento para la tarea 6.<br />
VI2. Si la escalera<br />
fuese más larga, ¿en<br />
qué otro nº <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong>l 9 comería?, ó<br />
recíprocamente<br />
¿come en el 11?<br />
VI2b. No<br />
VI2b. No<br />
resuelve VI2<br />
resuelve VI2<br />
VI3. Se ve la alternancia, en<br />
el 11 sí come, ¿en qué nº<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11 come?, ¿y<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13?, ¿y <strong>de</strong>l 15?.<br />
VI3b. No<br />
VI3b. No<br />
resuelve VI3.<br />
resuelve VI3.<br />
VI1. Volvemos a la<br />
situación VI1<br />
El <strong>de</strong>sarrollo completo <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas se pue<strong>de</strong> ver en <strong>los</strong> Anexos VI.<br />
Según <strong>los</strong> esquemas presentados, se observa que las estrategias son tenidas en<br />
cuenta si se supera la Situación 1 <strong>de</strong> cada tarea, bien inicialmente o <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber<br />
pasado las situaciones 2 y 3. Esto es <strong>de</strong>bido, como se verá en <strong>los</strong> apartados<br />
correspondientes a que la única situación que marca el paso <strong>de</strong> un estado a otro es la<br />
primera.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 201<br />
6.3.2. Aspectos protocolarios en el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
Toda vez que hemos visto el procedimiento en cuanto a su forma sistemática y<br />
esquematizada <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas en cada una <strong>de</strong> las tareas, es momento <strong>de</strong><br />
indicar el formalismo y la parte protocolaria que hemos consi<strong>de</strong>rado.<br />
El comienzo <strong>de</strong> las tareas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados en las <strong>entre</strong>vistas se realiza<br />
<strong>de</strong> la siguiente forma por parte <strong>de</strong> la investigadora (lo indicamos con la letra I):<br />
Tarea 1 I. Vamos a jugar con <strong>los</strong> Piolines, la escalera y el pan (señala cada uno <strong>de</strong><br />
esos objetos que se encuentran sobre la mesa). Todos <strong>los</strong> días <strong>los</strong> Piolines suben<br />
por esta escalera para ir a su casa. Su mamá le ha dicho que coman pan en todos y<br />
cada uno <strong>de</strong> estos escalones cuando van subiendo. Tú vas a ayudar a <strong>los</strong> Piolines a<br />
obe<strong>de</strong>cer a su madre, entonces tienes que colocar pan en todos <strong>los</strong> escalones<br />
conforme se sube.<br />
Tarea 2 I. (Coge un Piolín va subiendo la escalera hasta <strong>de</strong>jarlo en el 5). Cuando<br />
está aquí se come este pan. ¿Qué pan se comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese (señalando el<br />
Piolín <strong>de</strong>l escalón 5)?.<br />
Tarea 3. I –(Sobre la escalera hay pan en uno sí y en otro) 1 . ¿Lo ves cómo está?<br />
Es en uno sí y en otro no. Ponemos el pajarito aquí (5) porque hay pan. (Saca un<br />
muro <strong>de</strong> cartulina para ponerlo en la escalera). Colocaremos este tabique aquí (lo<br />
pone en la parte inferior <strong>de</strong> la escalera, en <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 1 al 4 y tapando con<br />
ello <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan que estaban en el 1 y el 3 <strong>de</strong> la vista <strong>de</strong>l niño/a) para que<br />
no veas tú si hay o no hay pan. Colocaremos esta otra pared aquí (pone otro muro<br />
en la parte superior <strong>de</strong> la escalera, tapando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 7 al 10) para que tú<br />
no veas si hay o no hay. Entonces, el pajarito está aquí (señala el Piolín que está<br />
en el escalón 5) que sí hay pan (señala el pan). Ahora tienes que poner pajaritos<br />
don<strong>de</strong> haya pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la pared.<br />
Tarea 4. I. Ahora sólo la escalera, sin pan (quita <strong>los</strong> trocitos <strong>de</strong> pan y <strong>los</strong><br />
Piolínes). Colocamos a este Piolín aquí (en el 5), (pone un muro tapando <strong>los</strong><br />
primeros escalones) Lo hemos puesto en el número 5. Ahora tienes que colocar<br />
tú un pajarito en el número N 2 .<br />
Tarea 5. I –(Sobre la escalera hay pan en uno sí y en otro no) 3 . Colocaremos <strong>de</strong><br />
nuevo <strong>los</strong> tabiques (en <strong>los</strong> tramos 1-3 y 7-10). También ponemos un Piolín en el<br />
5, éste (5) es el número 5 y come pan (señala el pan), ¿en qué otro número<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 come también pan?<br />
1 El niño realiza la alternancia bajo la indicación <strong>de</strong> la investigadora: “El Piolín ya no come en todos,<br />
ahora come en uno sí y en otro no y en el primero es que sí. Venga, colóca<strong>los</strong> así”. Tanto si la respuesta<br />
es acertada como si no se pasa a situación 1 <strong>de</strong>l estado III. Si la respuesta ha sido correcta se consi<strong>de</strong>ra<br />
que ha superado la situación 2 <strong>de</strong> ese estado.<br />
2 N es un número <strong>de</strong>l tramo 5-10.<br />
3 El niño realiza la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia bajo la indicación <strong>de</strong> la<br />
investigadora: “El Piolín come en uno sí y en otro no, 1-sí… Me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que<br />
hay pan.”. Tanto si la respuesta es acertada como si no se pasa a situación 1 <strong>de</strong>l estado V. Si la respuesta<br />
ha sido correcta se consi<strong>de</strong>ra que ha superado la situación 2 <strong>de</strong> ese estado.
202<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
Tarea 6 – (Sobre la escalera hay pan y Piolín en uno sí y en otro no). La escalera llega<br />
hasta el 10, y hemos visto en <strong>los</strong> números que se come. Ahora <strong>de</strong>bemos imaginar<br />
que la escalera es más larga y que <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 10 hay otro escalón que es el 11,<br />
<strong>de</strong>spués otro que es el 12, otro el 13…¿Tú crees que en el T 4 habrá pan?.<br />
. Las intervenciones <strong>de</strong> la investigadora, para iniciar cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados, se<br />
marcan con un asterisco en las transcripciones <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas que se pue<strong>de</strong>n seguir en<br />
el apartado Anexo 6.1 <strong>de</strong> <strong>los</strong> Anexos VI. Debemos interpretar que estas intervenciones<br />
siempre se inician <strong>de</strong> la misma forma según <strong>los</strong> puntos dados anteriormente, por ello<br />
aparecen puntos suspensivos antes <strong>de</strong> iniciar la frase en dicha transcripción.<br />
6.4. Aspectos a consi<strong>de</strong>rar<br />
Preten<strong>de</strong>mos lo siguiente:<br />
• Comprobar si el niño es capaz <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie mediante un<br />
etiquetaje sencillo. Relacionarlo con <strong>los</strong> puntos siguientes<br />
• Comprobar si el niño establece <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> prenuméricas e<br />
infra<strong>lógicas</strong> al comparar (frente a la acción <strong>de</strong> etiquetar) dos elementos consecutivos<br />
en la escalera, usando como instrumento <strong>de</strong> comparación el or<strong>de</strong>n topológico.<br />
Relacionarlo con <strong>los</strong> <strong>de</strong>más puntos <strong>de</strong> este apartado<br />
• Averiguar si el niño establece <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> prenuméricas al comparar<br />
dos elementos consecutivos en la escalera, usando como instrumento <strong>de</strong><br />
comparación una alternancia en una correspon<strong>de</strong>ncia serial. Ver qué ocurre con <strong>los</strong><br />
<strong>de</strong>más puntos <strong>de</strong> este apartado.<br />
• Estudiar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> numéricas usando el conteo como<br />
instrumento comparativo y ponerlo en relación con el resto <strong>de</strong> puntos que estamos<br />
consi<strong>de</strong>rando.<br />
• Averiguar si el niño establece <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica<br />
al comparar dos números consecutivos, usando como instrumento <strong>de</strong> comparación<br />
una alternancia en una correspon<strong>de</strong>ncia serial, y todo ello en función <strong>de</strong>l resto <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
puntos.<br />
• Estudiar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
teniendo en cuenta todos <strong>los</strong> puntos anteriores.<br />
7. Instrumentos y estrategias <strong>de</strong> recogidas <strong>de</strong> información<br />
Para la recogida <strong>de</strong> datos hemos utilizado un instrumento común que ha sido la<br />
grabación en ví<strong>de</strong>o a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> un reproductor <strong>de</strong>l mismo.<br />
4<br />
T es un número que la investigadora consi<strong>de</strong>ra a<strong>de</strong>cuado para realizar la <strong>entre</strong>vista según proceda, toma<br />
valores mayores ó iguales a 15.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 203<br />
Con estos instrumentos hemos podido reproducir las <strong>entre</strong>vistas en su totalidad<br />
con todos aquel<strong>los</strong> <strong>de</strong>talles que <strong>de</strong> otra manera nos hubiera sido imposible <strong>de</strong> conseguir.<br />
Una vez realizada todas las <strong>entre</strong>vistas se hace la trascripción <strong>de</strong> las mismas con<br />
ayuda <strong>de</strong>l reproductor <strong>de</strong> ví<strong>de</strong>o (trascripción que pue<strong>de</strong> verse en el Anexo VI, apartado<br />
Anexo 6.1).<br />
A<strong>de</strong>más <strong>de</strong> las grabaciones, la investigadora llevaba preparado <strong>los</strong> cuadrosesquemas<br />
<strong>de</strong> las tareas que pue<strong>de</strong>n verse en <strong>los</strong> Anexos VI, apartado Anexo 6.2. Se<br />
utilizan para registrar por escrito datos concretos, controlar el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
y prevenir posibles fal<strong>los</strong> en la grabación.<br />
8. Consi<strong>de</strong>raciones generales sobre el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
Las <strong>entre</strong>vistas se realizaron en el mes <strong>de</strong> Abril <strong>de</strong>l curso 2000/2001. Para su<br />
efecto, el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> colegios seguido fue: colegios urbanos provinciales: privado y<br />
público, centros <strong>de</strong> la capital (escuela infantil y público) y, por último, centro provincial<br />
rural.<br />
En todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> centros, las <strong>entre</strong>vistas se realizaron a puerta cerrada<br />
en un <strong>de</strong>spacho preparado para ello y pasando, uno por uno, todos <strong>los</strong> alumnos<br />
seleccionados.<br />
Cada <strong>entre</strong>vista tuvo una duración que osciló <strong>entre</strong> 20 y 30 minutos, por lo que,<br />
si tenemos en cuenta que no se permitieron interrupciones y que era obligado respetar el<br />
horario <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos, incluido el recreo, se realizaron <strong>entre</strong> 4 y 5 <strong>entre</strong>vistas diarias,<br />
por tanto, fueron necesario dos días por cada colegio para completar la prueba.<br />
Por último hemos <strong>de</strong> <strong>de</strong>cir que todas las <strong>entre</strong>vistas tuvieron un <strong>de</strong>sarrollo<br />
a<strong>de</strong>cuado, incluso más satisfactorio <strong>de</strong> lo previsto teniendo en cuenta la corta edad <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> <strong>entre</strong>vistados, sólo volver a reseñar que el colegio rural es <strong>de</strong> Media Línea y que<br />
únicamente contaba con tres niñas <strong>de</strong> Infantil 5 años, a las cuales se les pasó la prueba,<br />
pero <strong>de</strong>scompensó el número <strong>de</strong> niñas y niños que teníamos pensado que fuese el<br />
mismo mas/menos uno por ser impar el número <strong>de</strong> la muestra.<br />
Agra<strong>de</strong>cemos a todos <strong>los</strong> niños, maestros y directores su colaboración.<br />
En <strong>los</strong> apartados que siguen hasta el final <strong>de</strong>l capítulo, se exponen <strong>los</strong> resultados<br />
y conclusiones <strong>de</strong> dichas <strong>entre</strong>vistas teniendo en cuenta las tareas consi<strong>de</strong>radas<br />
asociadas al mo<strong>de</strong>lo evolutivo.
204<br />
9. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> la prueba.<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
Diremos que un niño ha superado con éxito la tarea <strong>de</strong>l Estado K si realiza<br />
correctamente la situación K1 en cualquiera <strong>de</strong> sus dos presentaciones, es <strong>de</strong>cir, si están<br />
en la categoría K1a. En el caso que un niño se encu<strong>entre</strong> en esta situación se observará<br />
la estrategia seguida y se codificará con un número <strong>de</strong>l 1 al 5 según se indicó en el<br />
apartado 6.3.1 <strong>de</strong> este capítulo.<br />
Vamos a consi<strong>de</strong>rar para todos <strong>los</strong> estudios realizados, que el alumno da la<br />
respuesta que se le asignará en las tablas correspondientes si la hace explícita al menos<br />
una vez en el transcurso <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista.<br />
9.1. Análisis <strong>de</strong> respuestas<br />
La serie <strong>de</strong> cuadros-esquemas presentados en las figuras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 <strong>de</strong>l<br />
apartado 6.3.1 <strong>de</strong> este mismo capítulo nos ha proporcionado una posible categorización<br />
<strong>de</strong> respuestas para su análisis <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo.<br />
En el Anexo VI, apartado Anexo 6.1, po<strong>de</strong>mos encontrar algunas anotaciones<br />
para justificar que el niño presenta una categoría <strong>de</strong>terminada <strong>de</strong> respuestas. Aunque<br />
dichas anotaciones aparezcan en una intervención concreta tenemos que consi<strong>de</strong>rar,<br />
para que sirva <strong>de</strong> justificante en la categoría, algunas preguntas y respuestas que le<br />
antece<strong>de</strong>n así como algunas otras que le suce<strong>de</strong>n. En este sentido, tenemos:<br />
• Las anotaciones <strong>de</strong>l tipo (Ki) que aparecen en algunas intervenciones <strong>de</strong> la<br />
investigadora significa que está planteando la situación i (con i variando <strong>de</strong> 1 a<br />
3) <strong>de</strong> la tarea asociada al estado K (K toma <strong>los</strong> valores <strong>de</strong> I a VI)<br />
• En algunas respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños aparece <strong>entre</strong> paréntesis notas <strong>de</strong>l tipo:<br />
(Kim) 5 que será el justificante <strong>de</strong> señalar en la tabla 6 la celda <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas (m,<br />
Estado K, i), es <strong>de</strong>cir, justificará que el niño ha superado la situación i <strong>de</strong>l estado<br />
K si m toma el valor a, y que no lo ha superado si m toma el valor b.<br />
• En algunas respuestas aparece (KEt t), K indica el estado, Et t significa estrategia<br />
seguida, siendo E fijo y t variando <strong>de</strong> 11 a 55. . Si para un niño y estado<br />
<strong>de</strong>terminado aparece (KEgg) y (KEhh), con gg mayor que hh, entonces consi<strong>de</strong>ramos<br />
que la estrategia usada en el estado consi<strong>de</strong>rado es la mayor<br />
A continuación presentamos una serie <strong>de</strong> tablas, una por cada colegio que<br />
participan en la prueba, que recogen las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños según las<br />
tareas, situaciones <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> las tareas y, si proce<strong>de</strong>, la estrategia utilizada.<br />
Para la interpretación correcta <strong>de</strong> las tablas <strong>de</strong>bemos tener en cuenta <strong>los</strong> siguientes<br />
puntos:<br />
5 K representa el estado, i la situación <strong>de</strong> la tarea asociada al estado y m toma <strong>los</strong> valores a ó b<br />
6 Nos estamos refiriendo a las tablas que <strong>de</strong>terminaremos en este mismo apartado
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 205<br />
• Cada casilla <strong>de</strong> la primera fila indica que se va a evaluar la resolución <strong>de</strong> la tarea<br />
asociada al estado correspondiente. Cuando se pasa <strong>de</strong> un estado a otro en la<br />
tabla, la línea <strong>de</strong> separación <strong>entre</strong> columnas queda marcada por el grosor <strong>de</strong> la<br />
misma.<br />
• Para cada una <strong>de</strong> las tareas asociada a un estado, se consi<strong>de</strong>ran las situaciones<br />
que la <strong>de</strong>terminan. Se empieza con la situación 1 y se termina con la misma. Esto<br />
se refleja en la segunda fila <strong>de</strong> las tablas.<br />
• La primera columna indica el centro al que pertenecen <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la tabla<br />
• Cada casilla <strong>de</strong> la segunda columna indica las iniciales <strong>de</strong>l nombre <strong>de</strong>l niño<br />
cuyas respuestas se registran en esa misma fila. Los números que aparecen a<br />
continuación <strong>de</strong> las iniciales expresan la edad, indicando, el primero <strong>de</strong> el<strong>los</strong>, <strong>los</strong><br />
años y el segundo <strong>los</strong> meses.<br />
• Los niños están agrupados por eda<strong>de</strong>s prevaleciendo el curso <strong>de</strong> Educación<br />
Infantil en el que se encuentran, cuando se pasa <strong>de</strong> un curso a otro en la tabla, la<br />
línea <strong>de</strong> separación <strong>entre</strong> filas queda marcada por el grosor <strong>de</strong> la misma.<br />
• Las casillas correspondientes a las coor<strong>de</strong>nadas (i, Estado K, 2) 7 se rellenan si<br />
aparecen en blanco las casillas (a, Estado K, 1) 8 . Para cada niño la casilla (i,<br />
Estado K, 3) se rellena si anteriormente ha sido marcada la casilla (a, Estado K,<br />
2). Análogamente se da esa misma situación <strong>entre</strong> las casillas (i, Estado K, 1) 9 y<br />
(a, Estado K, 3)<br />
• Los recuadros correspondientes a las coor<strong>de</strong>nadas (a, Estado IV, 2) indican que<br />
<strong>los</strong> niños realizan el conteo correctamente atendiendo a <strong>los</strong> principios <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n<br />
estable y correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno <strong>de</strong> Gelman y Gallistel<br />
• Los recuadros <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas (a, Estado K, 1), con K variando <strong>entre</strong> I y VI,<br />
indican que <strong>los</strong> niños han superado el estado que se indica en la terna.<br />
• El número que aparece en las casillas sombreadas correspondientes a las<br />
coor<strong>de</strong>nadas (a, Estado K, 1), indica la estrategia seguida por el niño en la tarea<br />
asociada al estado que se consi<strong>de</strong>ra en la terna.<br />
La codificación <strong>de</strong> las estrategias se registra en el siguiente cuadro:<br />
7<br />
La primera componente <strong>de</strong> la terna, i,, toma <strong>los</strong> valores a ó b. Respecto a la segunda componente, la<br />
letra K varía <strong>entre</strong> I y VI<br />
8<br />
El 1 que aparece en esta terna se refiere a la primera columna <strong>de</strong>l Estado K en la tabla<br />
9<br />
El 1 que aparece en esta terna se refiere a la cuarta columna <strong>de</strong>l Estado K en la tabla
206<br />
I. Etiquetaje<br />
ESTADOS ESTRATEGIAS<br />
II. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
usando esquemas infralógicos<br />
III. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
versus alternancia como<br />
instrumento secuencial<br />
IV. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
versus conteo como instrumento<br />
comparativo<br />
V. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en<br />
la secuencia numérica versus<br />
alternancia como instrumento<br />
comparativo<br />
VI. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
1. Ensayo y error 1 10<br />
2. Ensayo y error 2 11<br />
3. Coloca un único trozo en todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones. Los ha puesto sin seguir el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong><br />
sucesión <strong>de</strong> la escalera<br />
4. Coloca un único trozo en todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión <strong>de</strong> la<br />
escalera<br />
5. A medida que etiqueta verbaliza con términos<br />
propios <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n topológico, temporal o<br />
numérico.<br />
1. Ensayo y error 12 .<br />
2. En el <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte no tiene en cuenta el anterior<br />
inmediato sino cualquier anterior 13<br />
3. Igual que el 11 ó 22 pero con justificación verbal<br />
4. Lo hace correctamente en <strong>los</strong> dos sentidos<br />
5. Igual que 44 pero con justificación verbal<br />
1. “Porque me acuerdo”.<br />
2. Intenta explicar el criterio<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio, no tiene en cuenta el<br />
dato pero aplica el criterio <strong>de</strong> la alternancia.<br />
4. Tiene en cuenta el dato y aplica el criterio <strong>de</strong> la<br />
alternancia.<br />
5. Introduce la secuencia numérica ó alu<strong>de</strong> a la<br />
alternancia como instrumento para contar<br />
1. Ensayo y error<br />
2. “Porque sí”.<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio a contar. Tiene en<br />
cuenta el dato si es ascen<strong>de</strong>nte, cuando es<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno.<br />
4. Tiene en cuenta el dato si es ascen<strong>de</strong>nte y en<br />
ocasiones cuando es <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte. En algunos<br />
casos y si es <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte, coge otro número para<br />
razonar sobre él 14 .<br />
5. Cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 5 e introduce términos <strong>ordinales</strong>,<br />
cuenta <strong>de</strong> dos en dos, etc. Bidireccional.<br />
1. Porque sí.<br />
2. Usa la alternancia pero no la secuencia numérica.<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio<br />
4. Tiene en cuenta el dato<br />
5. Tiene en cuenta el dato y cuenta <strong>de</strong> dos en dos.<br />
Bidireccional<br />
1. Porque sí.<br />
2. Porque es en uno sí y en otro no<br />
3. Porque come en el 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15…<br />
4. Porque van <strong>de</strong> dos en dos y tiene en cuenta un<br />
número distinto <strong>de</strong> uno.<br />
5. Usa el ciclo 1-10 para generalizar a toda la<br />
secuencia<br />
10<br />
En un principio no etiqueta según la correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno: coloca varios en un mismo lugar<br />
<strong>de</strong>jando algunos otros vacíos. Termina por conseguirlo<br />
11<br />
Coloca varios en un mismo escalón pero todos tienen.<br />
12<br />
En un principio confun<strong>de</strong> ascen<strong>de</strong>nte y <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte, contesta cuando le dices el primero.<br />
13<br />
Es , <strong>de</strong> nuevo, ensayo y error.<br />
14<br />
La diferencia <strong>entre</strong> 33 y 44, es que en 33 empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno cuando es <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte y en 44 coge otro<br />
número distinto <strong>de</strong> 1 para razonar sobre él, pero en ambos casos es unidireccional al menos en alguna<br />
ocasión.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 207<br />
Debemos puntualizar que, para cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados, las estrategias<br />
codificadas como 11 y 22 son propias <strong>de</strong> estados inferiores, 33 y 44 correspon<strong>de</strong>n a<br />
esquemas lógicos matemáticos propias <strong>de</strong>l estado en cuestión, mientras que la estrategia<br />
55 correspon<strong>de</strong> a estados superiores.<br />
Una vez realizadas todas las aclaraciones pertinentes pasamos a presentar las<br />
tablas <strong>de</strong> <strong>los</strong> distintos centros.<br />
Colegio Concertado Provincial Urbano, R.<br />
Ro. a 44<br />
3,4 b<br />
Ju. a 44<br />
3,11 b<br />
An. a 44<br />
4,2 b<br />
Ja. a 33<br />
4,6 b<br />
Ma. a 44<br />
4,11 b<br />
Je. a 44<br />
4,11 b<br />
Ol. a 44<br />
5,3 b<br />
Em. a 44<br />
5,4 b<br />
Al. a 44<br />
5,8 b<br />
El. a 44<br />
6,2 b<br />
ESTADO I ESTADO II ESTADO III ESTADO IV ESTADO V ESTADO VI<br />
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1<br />
55<br />
55<br />
33<br />
44<br />
44<br />
44<br />
44<br />
55<br />
44<br />
55<br />
22<br />
11<br />
22<br />
44<br />
22<br />
55<br />
55<br />
33<br />
Tabla 1. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño <strong>de</strong>l colegio concertado provincial urbano, R,<br />
por tareas, situaciones y estrategias asociadas a <strong>los</strong> estados<br />
22<br />
33<br />
33<br />
3<br />
33<br />
55<br />
22<br />
55<br />
55<br />
33<br />
33<br />
44<br />
55<br />
44<br />
22<br />
55
208<br />
Colegio Público Provincial Urbano, M.<br />
Colegio Infantil <strong>de</strong> la Capital, C.<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
ESTADO I ESTADO II ESTADO III ESTADO IV ESTADO V ESTADO VI<br />
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1<br />
Al. a 44<br />
22<br />
3,4 b<br />
Mar. a<br />
3,11 b<br />
44 11<br />
Ju. a 44<br />
55<br />
33<br />
33<br />
22<br />
4,2 b<br />
Ra. a 44<br />
44<br />
4,4 b<br />
Al. a 33<br />
22<br />
5,1 b<br />
Ma. a 44<br />
44<br />
5,1 b<br />
Ma. a 44<br />
55<br />
33<br />
33<br />
5,5 b<br />
Pa. a 44<br />
44<br />
11 33<br />
5,8 b<br />
Ma. a 44<br />
55<br />
44<br />
55<br />
44<br />
55<br />
5,8 b<br />
Nu. a 44<br />
55<br />
44<br />
55<br />
44<br />
6,3 b<br />
Tabla 2. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño <strong>de</strong>l colegio M, por tareas, situaciones y estrategias asociadas a <strong>los</strong> estados<br />
ESTADO I ESTADO II ESTADO III ESTADO IV ESTADO V ESTADO VI<br />
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1<br />
An. a 44<br />
11<br />
3,5 b<br />
Ro. a<br />
11<br />
11<br />
3,6 b<br />
Fe. a 11<br />
33<br />
11<br />
11<br />
3,11 b<br />
Ad. a 44<br />
33<br />
4,8 b<br />
Su. a 44<br />
22<br />
22<br />
33<br />
4,10 b<br />
Ed. a 44<br />
44<br />
44 55<br />
44<br />
55<br />
4,11 b<br />
Lu. a 44<br />
44<br />
33<br />
44<br />
22<br />
5,4 b<br />
Na. a 44<br />
44<br />
44<br />
44<br />
22<br />
5,7 b<br />
Pa. a 44<br />
44<br />
33<br />
33<br />
5,9 b<br />
Tabla 3. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño <strong>de</strong> la Escuela Infantil C, por tareas, situaciones y estrategias asociadas<br />
a <strong>los</strong> estados
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 209<br />
Colegio Público <strong>de</strong> la capital, B.<br />
Colegio Público (Media Línea) Rural, H.<br />
No. a 22<br />
3,6 b<br />
Ke. a 44<br />
3,9 b<br />
Jo. a<br />
3,10 b<br />
Ma. a 44<br />
4,4 b<br />
Li. a 44<br />
4,4 b<br />
Ru. a 44<br />
4,10 b<br />
Ju. a 44<br />
5,4 b<br />
Lo. a 44<br />
5,7 b<br />
In a 44<br />
6,2 b<br />
ESTADO I ESTADO II ESTADO III ESTADO IV ESTADO V ESTADO VI<br />
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1<br />
44<br />
33<br />
33<br />
33<br />
33<br />
33<br />
33<br />
33<br />
11<br />
11<br />
11<br />
22<br />
Tabla 4. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño <strong>de</strong>l colegio público <strong>de</strong> Málaga capital, B, por<br />
tareas, situaciones y estrategias asociadas a <strong>los</strong> estados<br />
Ma. a 11<br />
3,5 b<br />
Ju. a 22<br />
3,9 b<br />
Ma. a 44<br />
3,11 b<br />
Da. a 44<br />
4,4 b<br />
Jo. a 44<br />
4,4 b<br />
Lo. a 44<br />
4,7 b<br />
Ci a 44<br />
5,8 b<br />
Sa. a 44<br />
5,8 b<br />
Pa. a 44<br />
5,10 b<br />
11<br />
22<br />
ESTADO I ESTADO II ESTADO III ESTADO IV ESTADO V ESTADO VI<br />
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1<br />
11<br />
33<br />
11<br />
33<br />
44<br />
33<br />
33<br />
33<br />
44<br />
11<br />
Tabla 5. Distribución <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> cada niño <strong>de</strong>l colegio público rural provincial H, por<br />
tareas, situaciones y estrategias asociadas a <strong>los</strong> estados<br />
44<br />
33<br />
22<br />
33<br />
33<br />
11<br />
22<br />
11<br />
22
210<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
Antes <strong>de</strong> empezar con el análisis <strong>de</strong> respuestas, y para saber a qué niños nos<br />
estamos refiriendo cuando hagamos alusión a algunos <strong>de</strong> el<strong>los</strong> en concreto y po<strong>de</strong>r<br />
localizar<strong>los</strong> en las tablas, a las iniciales <strong>de</strong>l nombre se le añadirá por la izquierda la letra<br />
correspondiente al centro don<strong>de</strong> se encuentra, así, por ejemplo HMa. (3,5) es Ma (3,5)<br />
<strong>de</strong>l centro rural H.<br />
Una primera lectura <strong>de</strong> las tablas indica que las casillas con números 15 señaladas<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que resuelven con mayor facilidad una tarea asociada a un estado, se<br />
encuentran pegadas a la izquierda <strong>de</strong> cada bloque 16 , quedando en blanco el resto <strong>de</strong><br />
casillas <strong>de</strong>l mismo.<br />
Las tareas asociadas a <strong>los</strong> Estados I y II han sido realizadas con éxito en la<br />
totalidad <strong>de</strong> <strong>los</strong> casos, mientras que, por el otro extremo, la tarea <strong>de</strong>l estado VI sólo se<br />
ha superado en 3 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 47. Con ello ratificamos el grado creciente <strong>de</strong> dificultad <strong>de</strong> las<br />
tareas en cuanto a <strong>los</strong> esquemas lógico matemáticos implicados. Ello se visualiza en las<br />
tablas observando que a medida que nos movemos <strong>de</strong> izquierda a <strong>de</strong>recha, las casillas<br />
con números señaladas en cada bloque <strong>de</strong> una misma fila 17 , están en lugares<br />
consecutivos 18 y en el momento que <strong>de</strong>saparecen <strong>los</strong> números ya no vuelven a aparecer.<br />
De acuerdo con el grado creciente <strong>de</strong> dificultad <strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas lógicos<br />
matemáticos implicados, en lo que sigue interpretaremos las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas más evolucionados hasta <strong>los</strong> menos. Para ello, analizaremos <strong>los</strong><br />
casos que se dan en las tablas <strong>de</strong>nominándo<strong>los</strong> por sus coor<strong>de</strong>nadas.<br />
1. Realizar con éxito la tarea asociada al Estado VI: (VI1a) ó (VI1b,VI2a,<br />
VI3a, VI1a)<br />
Si el niño ha superado la tarea asociada al Estado VI con la estrategia más<br />
evolucionada (55), quiere <strong>de</strong>cir que es capaz <strong>de</strong> aplicar esquemas lógicos <strong>de</strong> seriación<br />
cíclica a la secuencia numérica, trasladando las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos presentes en el tramo 1-10 a toda la secuencia. En esta situación nos<br />
encontramos a REm. (5,4) y a MMa. (5,8), CEd. (4,11):<br />
MMa (5,8). I – … ¿Y en el 45 hay pan?. N – Dice que sí con la cabeza.. I – ¿Por qué?. N –<br />
Porque es igual que el 5 y el 35. I – Ah, ¿y en el 47?. N – Dice que sí con la cabeza. I –<br />
¿También? ¿Por qué?. N – Porque es igual que el 7. I – ¿Y en el 36?. N – Dice que no con la<br />
cabeza.. I – ¿Por qué?. N – Porque el 6 (señala el 6) está sin pan.<br />
REm. (5,4). I – Pero, ¿por qué sabes tú que en el 49 sí come?. N – Porque....Porque ha cogido<br />
dos escalones <strong>de</strong>l 17 al 19. I –. ¿En el 66, come?. N – No. I – ¿Por qué?. N – Porque en el 65<br />
come y en el 66 no, en el 67 sí. I – Pero, ¿tú por qué sabes que en el 65 es que sí?. N – En el<br />
...sí, sí. I – Ah, en el 65 es que sí, ¿por qué <strong>los</strong> sabes?. N – Porque <strong>de</strong>l 3 al , digo <strong>de</strong>l 63 al 65<br />
come. I – Y..¿Tú sabes si come en el 92?. N – No.. I – ¿No come en el 92? ¿Por qué?. N –<br />
Porque ha cogido uno, ...¿en el 42 has dicho?. I – En el 92. N – Porque tenía que comer en el 93.<br />
I –¿Por qué sabes tú que en el 93 sí? N – Porque <strong>de</strong>l 91 al 93 se come. I Venga, dime en todos<br />
<strong>los</strong> que come. En el 83 sí, ¿<strong>de</strong>spués? N – En el 85 sí, en el 87 también, en el 89 también, en el 91<br />
15 Las casillas con números son las que marcan que se ha superado la tarea <strong>de</strong>l estado correspondiente.<br />
16 Según se indica en las tablas, cada estado se consi<strong>de</strong>ra un bloque.<br />
17 Estamos consi<strong>de</strong>rando una fila como el conjunto <strong>de</strong> casillas que siguen horizontalmente a las iniciales<br />
<strong>de</strong> un niño, es <strong>de</strong>cir, se consi<strong>de</strong>ran conjuntamente las opciones a y b.<br />
18 Lugares consecutivos se refiere a dos bloques consecutivos
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 211<br />
también, en el 93 también, en el 95 también, en el noventa y ..., a ver, en el 97 también, en el 99<br />
también, en el noventa y....noventa y.. también come.<br />
CEd. (4,11). N – En el 21 sí comía, en el 22 no, no en el 23 sí, 24 no, en el 25 sí y en el 26 no, y<br />
en el 27 sí y en el 28 no y en el 29 sí. I – Yo te he dicho en el 32. N – En el 31 sí y en el 32 no. I<br />
–. Y si yo te digo en el 48. N – Piensa en silencio. I – Pero, ¿cómo lo estás pensando? Dilo en<br />
voz alta. N – 26, 27, 28, 29, ,30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 sí, en el 42 no, en el 43<br />
sí, en el 44 no, en el 45 sí, en el 46 no. 47 sí, en el 48 no y en el 49 sí. I – Pero yo te he dicho 48.<br />
N – En el 48 no come I – Y si yo ahora te digo en el ..., 57. N – Piensa callada. I – ¿En el 57<br />
qué? Dilo en voz alta lo que estás pensando. N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,<br />
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, ...40, 41,<br />
42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. En el 1 sí, en el 2 no, en el 3<br />
sí, en el 5 sí, en el 8 ..., en el 7 sí, en el 9 sí. I – Entonces, ¿qué pasa en el 57?. N – En el 57 sí,<br />
cuenta.<br />
Si el niño es capaz <strong>de</strong> superar la tarea asociada al estado VI pero usando estrategias<br />
menos evolucionadas que la 55, caso que no hemos encontrado, significará que no ha<br />
llegado a extrapolar el tramo 1-10 al resto <strong>de</strong> la secuencia (en el sentido <strong>de</strong> seriación<br />
cíclica) pero conoce la relación lógica ordinal <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica, con números mayores que 10, versus alternancia como instrumento<br />
comparativo, por tanto aplica esquemas lógicos-matemáticos propios <strong>de</strong>l estado V a un<br />
tramo <strong>de</strong> secuencia cuyo extremo inferior es mayor que 10.<br />
El hecho <strong>de</strong> no encontrar niños en esta situación nos lleva a presentar lo siguiente<br />
Para establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
en cualquier tramo <strong>de</strong> ella, es necesario que se apliquen esquemas lógicos-matemáticos<br />
<strong>de</strong> seriación cíclica generados por el tramo 1-10.<br />
2. Realizar con éxito la tarea asociada al Estado V: (V1a) ó (V1b,V2a, V3a,<br />
V1a)<br />
En este caso consi<strong>de</strong>raremos <strong>los</strong> niños que han superado con éxito la tarea asociada<br />
al Estado V, son niños que en sus tablas correspondientes se dan las coor<strong>de</strong>nadas:<br />
(V1a), como es el caso <strong>de</strong>: RJe (4,11), REm (5,4), RAl (5,8), REl (6,2), MJu<br />
(4,2), MMa. (5,8), MNu (6,3), CLu (5,4), CNa (5,7), HCi (5,8), HSa (5,8).<br />
Estos niños, siempre y cuando la estrategia seguida sea 33 o mayor que 33 (<br />
la 22 es una estrategia propia <strong>de</strong> estados inferiores) estarán usando <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica, en el tramo 1-10,<br />
versus la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación, pues son capaces <strong>de</strong><br />
establecer el instrumento secuencial, <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong> y <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> con ese instrumento y usarlo mentalmente prevaleciendo el criterio<br />
numérico (al ser estrategias mayores o iguales a 33).<br />
(V1b, V2a, V3a, V1a), como es el caso RJu (3,11) CEd. (4,11), BJu. (5,4).<br />
No es significativo que haya superado la tarea en la segunda ocasión que<br />
se presenta la situación V1, ya que CEd (4,11) es uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres niños que<br />
<strong>de</strong>spués realizarán con éxito la tarea <strong>de</strong>l estado siguiente, pero hay que tener en<br />
cuenta que esta niña ha superado la situación con una estrategia <strong>de</strong>l tipo 4, es
212<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
<strong>de</strong>cir tiene en cuenta el dato y actúa mentalmente <strong>de</strong> forma sintética ante la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia.<br />
3. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> Estados V y VI.<br />
En el Estado V se da la construcción <strong>de</strong>l instrumento serial en el tramo 1-10, hay por<br />
tanto un soporte concreto material, mientras que en las tareas <strong>de</strong>l Estado VI se da la<br />
aplicación <strong>de</strong> ese soporte a otros tramos <strong>de</strong> la secuencia numérica distinto <strong>de</strong>l 1-10.<br />
Nos encontramos con <strong>los</strong> siguientes casos:<br />
3.1 Hay niños que no alcanzan a resolver la tarea asociada al Estado VI pero<br />
han llegado a superar las situaciones VI2 y VI3 a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> la tarea<br />
asociada al Estado V. Estos niños presentan una <strong>de</strong> estas dos opciones:<br />
No <strong>de</strong>terminan el primer elemento <strong>de</strong>l tramo al que aplicar el instrumento<br />
secuencial “a-sí, a + -no….” <strong>de</strong>l que disponen y conocen (pues son niños que<br />
han superado la tarea <strong>de</strong>l Estado V) como es el caso, por ejemplo, <strong>de</strong> RJa<br />
(4,11), RAl (5,8) ó MNu. (6,2)<br />
RAl (5,8) I.Cuando lleguemos al 20, en el 20 ¿habrá pan o no?. N – No. I – ¿Por qué? N –<br />
Sí, sí, sí. I – ¿Por qué?. N – Por ... porque en el 20 hay pan ...hasta el 22... Entonces en el 20<br />
y el 22...<br />
Tienen un método sistemático para averiguarlo: “empezar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 1 con el<br />
instrumento secuencial “a-sí, a + -no….”, pero ese método se dificulta cuando<br />
se trata <strong>de</strong> un número gran<strong>de</strong> (resuelven el problema <strong>de</strong>l primer elemento) y<br />
no llegan a dar la solución. En esta situación estarían, por ejemplo, CNa.<br />
(5,7) ó REl. (6,2) 19<br />
REl. (6,2). I –Entonces, ahora, Elena, dime <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 45,... ¿en el 45 come?.N – (Se queda<br />
un rato en silencio pensando.) I – ¿Cómo lo estás pensando? ¿Contando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 19? N –<br />
Es que ....(se pone la mano en la cabeza pensativa). I – ¿Qué has empezado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1? N –<br />
Porque es que como...I – ¿Qué has empezado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1 a contar? En el 1, en el 3,... ¿todo<br />
eso?. N – Y si no, ¿cómo?<br />
Las consi<strong>de</strong>raciones realizadas en este punto nos lleva a las siguientes<br />
reflexiones:<br />
Los niños que únicamente usan el instrumento secuencial, sin llegar a aplicar<br />
esquemas lógicos matemáticos <strong>de</strong> primer elemento para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong><br />
posiciones <strong>ordinales</strong> en un tramo cuyo extremo inferior es superior a 10, no<br />
alcanzan el Estado VI <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
No es condición suficiente tener un método sistemático para <strong>de</strong>terminar posiciones<br />
<strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica y establecer con ello <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> en cualquier tramo <strong>de</strong> la secuencia.<br />
19 En el caso <strong>de</strong> REl. (6,2), como se pue<strong>de</strong> observar en la tabla 1 <strong>de</strong> este mismo apartado, las tareas <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
estados III, IV y V las resuelve con la estrategia 33, es <strong>de</strong>cir usando el instrumento secuencial <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
primer elemento (<strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno).
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 213<br />
Debemos hacer notar <strong>los</strong> casos <strong>de</strong> HCi 5,8 y HSa 5,8 que logran realizar la tarea<br />
<strong>de</strong>l estado V pero no llegan a realizar la situación VI3 pero sí VI2, ello es <strong>de</strong>bido a que,<br />
aunque consiguen exten<strong>de</strong>r el instrumento secuencial más allá <strong>de</strong> 10, justifican mediante<br />
la alternancia, nunca cuentan <strong>de</strong> dos en dos y tienen dificulta<strong>de</strong>s al <strong>de</strong>cir en el siguiente<br />
número que sí come. Estas dificulta<strong>de</strong>s se reflejan en las estrategias usadas en la<br />
resolución <strong>de</strong> la tarea <strong>de</strong>l estado V, que son en el primer caso 2 y en el segundo 1.<br />
3.2 Consi<strong>de</strong>ramos, en este punto, <strong>los</strong> niños que no llegan a resolver la tarea<br />
asociada al estado V pero han realizado la segunda y tercera situación, es<br />
<strong>de</strong>cir están en V2a y V3a, y que con respecto a la tarea <strong>de</strong>l estado VI no ha<br />
superado la segunda situación.<br />
En este caso <strong>los</strong> niños no saben <strong>de</strong>terminar el siguiente número en el que sí<br />
come en el tramo 1-10, por eso no superan con éxito la tarea asociada al<br />
Estado V, pero al realizar correctamente las situaciones V2 y V3 muestran<br />
competencias en la construcción <strong>de</strong>l instrumento secuencial secuencia<br />
numérica/alternancia (situación V2) y en la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una posición<br />
lógica ordinal con ese instrumento en el tramo 1-10 (situación V3). Y con<br />
respecto al Estado VI no construyen el instrumento secuencial precisamente<br />
porque no saben <strong>de</strong>cir el siguiente número en el que sí come y por tanto a<br />
partir <strong>de</strong> 9 no saben continuar, por lo que no superan la situación VI2, es<br />
<strong>de</strong>cir son niños que aunque les resuelva el problema <strong>de</strong>l primer elemento no<br />
saben continuar con el instrumento secuencial en tramos cuyo extremo<br />
inferior es superior a 10<br />
Niños que están en esta situación son: RAn. (4,2), CSu. (4,10), BIn. (6,2),<br />
CPa (5,9) 20<br />
RAn. (4,2), I – Y así van todos, vale. Entonces, ¿en el 12 hay pan?.N – No. I – ¿Por qué?. N –<br />
Porque yo cuento en el 1 y en el 2 y en el 3 y en el 4 y en el 5 y en el 6 en el 7 y en el 8 y en el 9<br />
y en el 10 y en el 7 y en el 8 y en el 9 y en el 10 y en el 12 y en el 13, y en el 14 y en el 12 no hay<br />
pan 21 . …I – Muy bien, Antonio, entonces <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13 ¿en qué número come?. N – Voy a<br />
contar. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... 9, 10, el 11, el 12, el 13,el ... , <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13, el ...14. I –Es<br />
el número que le sigue a 13 que sí come. N –¿Qué?… I – ¿Y en el 22 hay pan?. N – No. I – ¿Por<br />
qué?. N – Sí, sí, sí. N – Porque... es que, es que, es que... el primero que sí 22 . I –Después <strong>de</strong>l 22<br />
¿qué números vienen en <strong>los</strong> que sí come?. N –¿Qué?…<br />
Tenemos lo siguiente:<br />
El que un niño tenga construido el instrumento secuencial en el tramo 1-10 secuencia<br />
numérica /alternancia y localice posiciones <strong>ordinales</strong> con ese instrumento en ese tramo,<br />
no es condición suficiente para: Determinar posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> 23 en el tramo 1-<br />
10 versus alternancia como instrumento comparativo, y exten<strong>de</strong>r el instrumento<br />
secuencial a tramos cuyos extremos inferiores sean mayores que 10<br />
20<br />
El caso <strong>de</strong> CPa (5,9) difiere un poco <strong>de</strong> <strong>los</strong> anteriores pues el problema <strong>de</strong> ella con respecto a la tarea<br />
VI es que no sabe continuar aplicando el instrumento secuencial con número que estén alejados <strong>de</strong> 10, por<br />
eso supera la situación VI2 y no la VI3.<br />
21<br />
Aplica sí-no a la secuencia, pero no sabe <strong>de</strong>terminar el siguiente en la secuencia que es sí por eso es<br />
V1b<br />
22<br />
La <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong>l primer elemento es capital<br />
23<br />
Distinguimos las posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> las posiciones <strong>ordinales</strong>, en cuanto que las primeras se<br />
<strong>de</strong>terminan a partir <strong>de</strong> otra posición dada como dato y en las segundas no.
214<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
3.3.En este punto vamos a consi<strong>de</strong>rar las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que con<br />
respecto a la tarea V presentan, en las tablas correspondientes, las<br />
coor<strong>de</strong>nadas siguientes: (V1b, V2a,V3b), y con respecto a la tarea <strong>de</strong>l<br />
estado VI se da: (VI1b, VI2b, VI3b).<br />
En esta situación se encuentran RJa (4,6), y la cuestión central está en que<br />
este niño no sabe <strong>de</strong>terminar el siguiente número a uno dado en el que sí<br />
come, tanto en el tramo 1-10, como en otros tramos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica. La construcción <strong>de</strong>l instrumento secuencial secuencia numérica<br />
alternancia no es sintética 24 , dividiendo ese instrumento en dos: por una<br />
parte está al alternacia y por otra la secuencia numérica<br />
3.4.Este punto es igual que el anterior pero con respecto a la tarea <strong>de</strong>l estado<br />
VI <strong>los</strong> niños no han superado la situación VI2, por tanto en las tablas<br />
correspondientes presentan las coor<strong>de</strong>nadas, con respecto a la tarea <strong>de</strong>l<br />
estado V, siguiente: (V1b, V2a,V3b), y con respecto a la tarea <strong>de</strong>l estado<br />
VI se da: (VI1b, VI2b).<br />
Están en esta situación: RMa (4,11), ROl. (5,3). Estos niños construyen el<br />
instrumento secuencial secuencia numérica/alternancia en el tramo 1-10,<br />
pero no lo usan para <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong>, ni <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en<br />
ese tramo, ni son capaces <strong>de</strong> exten<strong>de</strong>r el instrumento secuencial construido a<br />
otros tramos distintos <strong>de</strong>l señalado.<br />
RMa. (4,11) I –¿En qué número, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5,... el Piolín come? N – ¿Qué número? I –<br />
Después <strong>de</strong>l 5 come. -N – Pone un Piolín en el escalón 7. I – Pero, ¿qué número es ese? N –<br />
Ese, el 7 25 . … I – La escalera es más larga, ¿eh? Está el 11, el 12, el 13, ... ¿ En qué número<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 come, cariño?. N – En el 3. I – ¿En el 3 come <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9? ¿Por qué?. N –<br />
Porque... porque está mirando a <strong>los</strong> otros y por eso... quiere comer, pero ya no quiere comer.<br />
Tenemos lo siguiente:<br />
El establecimiento, por parte <strong>de</strong>l niño, <strong>de</strong>l instrumento secuencial, secuencia<br />
numérica/alternancia, no es condición suficiente para establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica versus alternancia como<br />
instrumento <strong>de</strong> comparación<br />
El establecimiento, por parte <strong>de</strong>l niño, <strong>de</strong>l instrumento secuencial para manifestar<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica, en el tramo 1-<br />
10, versus alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación; no es condición suficiente<br />
para exten<strong>de</strong>r el instrumento secuencial construido a otros tramos distintos <strong>de</strong>l señalado<br />
24 En el sentido piagetiano (Piaget., Morf 1970)<br />
25 Se mueve mentalmente con la alternancia y con <strong>los</strong> números por separado.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 215<br />
3.5.Consi<strong>de</strong>ramos las respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños con respecto a la tarea asociada<br />
al estado V con las coor<strong>de</strong>nadas: (V1b, V2b), y con respecto al estado VI<br />
presentan: (VI1b, VI2b)<br />
En esta situación se encuentran: MMa (5,5), MPa. (5,8), CFe. (3,11), BMa<br />
(4,4), BLi. (4,4), BRu (4,10), BLo (5,7). Estos niños y niñas no han sido<br />
capaces <strong>de</strong> establecer el instrumento secuencial secuencia<br />
numérica/alternancia en el tramo 1-10, ni en ningún otro tramo <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica. Lo cuál es lógico, pues si no lo consiguen en 1-10<br />
difícilmente lo harán en otro.<br />
MMa (5,5). I – Mira <strong>los</strong> piolínes están colocados en uno sí y en otro no, y este (1) es el 1, dime<br />
<strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que están colocados estos piolines (señala <strong>los</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7 y 9. N –<br />
(Empieza hablando muy bajito) ...el 8 y el ... el 9. (señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 9. I – Dime <strong>los</strong><br />
números sólo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones que tiene pajaritos.. N – El 1 y el ... el 2 (3).... el 3, el 4(5), el 5(7),<br />
el 6 (9) (V2b).<br />
4. Realizar con éxito la tarea asociada al Estado IV: (IV1a) ó (IV1b,IV2a,<br />
IV3a, IV1a)<br />
Empezamos el análisis con <strong>los</strong> niños que <strong>de</strong> primera instancia han resuelto la<br />
situación IV1 <strong>de</strong> la tarea asociada al estado IV; estos niños son <strong>los</strong> que <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
principio cuando se plantea la primera situación tienen en cuenta el dato numérico para<br />
<strong>de</strong>terminar otra posición ordinal a partir <strong>de</strong> él mediante la acción <strong>de</strong> contar.<br />
Entre <strong>los</strong> niños que están en esa situación nos encontramos con <strong>los</strong> que superan la<br />
tarea con estrategias:<br />
55, como es el caso <strong>de</strong> REm (5,4), RAl (5,8), MMa (5,8), MNu (6,3), CEd<br />
(4,11). Entre el<strong>los</strong> se encuentran <strong>los</strong> niños que llegarán a lo más alto en la<br />
prueba, es <strong>de</strong>cir que lograrán realizar con éxito la tarea <strong>de</strong>l estado VI.<br />
Que realicen la tarea <strong>de</strong>l estado IV con la estrategia 55 significa que<br />
tienen en cuenta el dato <strong>de</strong> manera bidireccional, es <strong>de</strong>cir en sentido<br />
ascen<strong>de</strong>nte y <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte, cuentan <strong>de</strong> dos en dos, introducen términos<br />
<strong>ordinales</strong>, etc. Diremos entonces que estos niños son capaces <strong>de</strong> establecer<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus conteo como instrumento comparativo.<br />
Esto lo po<strong>de</strong>mos observar en el siguiente ejemplo:<br />
MMa, (5,8). I – … Éste (5) es el 5, ¿por qué sabes que éste (7) es el 7?. N – Porque me paso<br />
el 6. I – Ahora sólo <strong>de</strong>jamos este que está en el 7. Quiero que sabiendo que ese es el 7<br />
pongas uno en el 3. N – Coloca uno en el 3. I–¿Por qué sabes que éste (3) es el 3?. N –<br />
Porque he contado para abajo. I – ¿Cómo?. N – Porque me paso al 6, al 5, al 4 y al 3<br />
Los que pasan la tarea con la estrategia 44 significa que tienen en cuenta el<br />
dato <strong>de</strong> manera unidireccional, pero en sentido <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte cogen otro dato<br />
y a partir <strong>de</strong> él razonan como es el caso <strong>de</strong> CLu. (5,4)<br />
CLu. (5,4). I – Claro, pero si uno está aquí, ese es el número 5, ¿qué has hecho para<br />
adivinar que éste (9) es el número 9. N – Pues he hecho 5, 6, 7, 8 y 9 (va señalando con el<br />
<strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones). I Ahora (quita el Piolín 9) éste (5) es el número 5, yo quiero que<br />
sabiendo que es el número 5 coloques uno en el número 3. N – Yo lo he puesto porque yo sé
216<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
cual es el número 3. (Coloca uno en el escalón 3). I – Ahora ponemos uno en el número 9<br />
(lo pone) como tú habías dicho antes. Quiero que pongas uno en el número 7, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Pero sabiendo que éste (9) es el número 9 N – Está chupao, porque el 6 es ahí (pone un<br />
Piolín en el escalón 6). I – ¿Y por qué sabes que es ahí?. N – Porque, mira, aquí éste el 6<br />
(6). y este (7) es el 7.<br />
A<strong>de</strong>más <strong>de</strong> esta niña encontramos otros niños que también resuelven la<br />
tarea <strong>de</strong>l Estado IV con la estrategia 44, como son: CNa (5,7) ó BJu (5,4).<br />
Para estos niños, también enten<strong>de</strong>mos que establecen <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> versus conteo como instrumento comparativo, pues parten <strong>de</strong> un<br />
dato, aunque no sea el dado, para a partir <strong>de</strong> él razonar y encontrar una<br />
posición ordinal, lo que ocurre es que las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
elegidas para realizar la actividad serán <strong>de</strong>l tipo “siguiente inmediato ó<br />
siguiente” y se omiten <strong>los</strong> esquemas lógicos matemáticos <strong>de</strong> “anterior<br />
inmediato ó anterior” en la forma <strong>de</strong> proce<strong>de</strong>r.<br />
Resuelven la tarea con la estrategia 33 <strong>los</strong> siguientes niños: REl (6,2), RJu<br />
(3,11), RAn (4,2), RJa (4,6), REl (6,2), MJu 4,2, MPa (5,8), CSu (4,10), HCi<br />
(5,8). Estos niños se caracterizan porque en sentido ascen<strong>de</strong>nte tienen en<br />
cuenta el dato para localizar una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra a través <strong>de</strong>l<br />
conteo, pero en sentido <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte empiezan <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno, y, en ese sentido,<br />
es una estrategia menos evolucionada que la anterior pero se siguen<br />
manteniendo <strong>los</strong> mismos logros, en cuanto a las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
versus conteo como instrumento comparativo, que en el punto anterior.<br />
Los niños que resuelven la tarea con estrategias inferiores a 33 son <strong>los</strong> que lo<br />
hacen por ensayo y error.<br />
Los niños que para resolver la tarea asociada al estado IV presentan las coor<strong>de</strong>nadas<br />
(IV1b, IV2a, IV3a, IV1a) son <strong>los</strong> que han tenido dificultad a la hora <strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar dos<br />
números simultáneamente, al tener que localizar una posición ordinal a partir <strong>de</strong> otra,<br />
pero que resuelven fácilmente el problema <strong>de</strong> localizar una posición ordinal a través <strong>de</strong>l<br />
conteo y por supuesto cuentan correctamente <strong>los</strong> escalones.<br />
5. Realizar con éxito la tarea asociada al Estado III: (III1a) ó (III1b, III2a,<br />
III3a, III1a)<br />
Los niños que han superado con éxito la tarea asociada al Estado III, son niños que<br />
en sus tablas correspondientes se dan las coor<strong>de</strong>nadas:<br />
(III1a), como es el caso <strong>de</strong>: RJu 3,11, RJa 4,6, RMa 4,11, RJe 4,11, ROl 5,3,<br />
REm 5,4, RAl 5,8, REl 6,2, MJu 4,2, MMa. 5,5, MMa. 5,8, MNu 6,3, CSu 4,10,<br />
CLu 5,4, CNa 5,7, BMa 4,4, BJu 5,4, HCi 5,8, HSa 5,8.<br />
Estos niños, cuando la estrategia seguida sea 22 significará que conoce el<br />
criterio <strong>de</strong> la alternancia y actúan con ese razonamiento (“porque en uno hay y<br />
en otro no”, “porque da un salto”, etc.) pero no tienen en cuenta el dato, ni<br />
empiezan <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno (les faltaría un método sistemático) para <strong>de</strong>terminar una<br />
posición lógica ordinal usando la alternancia como instrumento secuencial, por<br />
tanto actuarían por ensayo y error hasta encontrar la solución, aunque cuenrtan
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 217<br />
con un instrumento secuencial, conocen el criterio pero les faltan el primer<br />
elemento que genera la sucesión.<br />
Los que actúan con una estrategia mayor ó igual que 33 han sido capaces<br />
<strong>de</strong> construir un instrumento secuencial como es la alternancia mediante el cuál<br />
pue<strong>de</strong>n <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> una manera sistemática<br />
empezando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el primero ó bien estableciendo <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
usando la alternancia a partir <strong>de</strong> un elemento <strong>de</strong> la serie para <strong>de</strong>terminar otro. Es<br />
significativo la frase <strong>de</strong> RAl (5,8) cuando se refiere a la alternancia como<br />
instrumento secuencial para contar<br />
RAl (5,8). N – Porque...porque he contado y habías dicho uno sí, otro no, otro sí. (Coloca <strong>los</strong><br />
<strong>de</strong>dos en <strong>los</strong> escalones 1, 2, 3 y 4)<br />
(III1b, III2a, III3a, III1a), como es el caso RAn (4,2), MPa (5,8), CFe (3,11),<br />
CEd. (4,11), CPa (5,9), BRu. (4,10).<br />
De <strong>los</strong> 6 niños que están en esta situación, 4 niños la realizan con estrategia<br />
menor ó igual a 2, y uno con la estrategia 3, ninguno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> lograrán,<br />
posteriormente, realizar la tarea <strong>de</strong>l estado V.<br />
6. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> Estados III, IV<br />
y V.<br />
En estos tres estados se da la construcción <strong>de</strong> un instrumento secuencial: en el III<br />
tenemos la alternancia, en el IV el conteo y en el V la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia<br />
numérica/alternancia, por tanto se trata <strong>de</strong> analizar y estudiar cuando <strong>los</strong> niños usan el<br />
instrumento secuencial propio <strong>de</strong>l estado V en función <strong>de</strong> <strong>los</strong> instrumentos construidos<br />
en <strong>los</strong> dos estados previos.<br />
Nos encontramos con <strong>los</strong> siguientes casos:<br />
6.1 Realizan correctamente cada una <strong>de</strong> las tareas asociadas, respectivamente, a<br />
cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres estados<br />
Los niños que están en esta situación presentan alguna <strong>de</strong> estas ternas <strong>de</strong><br />
estrategias: (2, 3, 2) 26 , (4,5,4), (5, 5, 5), (5, 5, 4), (3,3,3), (3, 3, 2) (3,4,2) (4,4,2),<br />
(2,4,2) (4, 3, 2) (1,2,1).<br />
La estrategia <strong>de</strong>l estado V nunca mejora la <strong>de</strong>l estado III, en todo caso la iguala.<br />
Las actuaciones <strong>de</strong>l tipo (x, y, 2) muestran que, <strong>los</strong> niños que así proce<strong>de</strong>n, aún<br />
sabiendo encontrar el siguiente número a uno dado en el que sí come, es <strong>de</strong>cir<br />
pensar con el instrumento <strong>de</strong>l estado V, a la hora <strong>de</strong> justificar sus respuestas<br />
prefieren usar <strong>los</strong> instrumentos secuenciales propios <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados III y IV por<br />
separado para resolver problemas propios <strong>de</strong>l estado V. Pero ninguno <strong>de</strong> estos niños<br />
al final alcanzan el estado VI.<br />
26 Cada componente <strong>de</strong> la terna representa la estrategia <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados III, IV y V respectivamente.
218<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
Hay niños, <strong>los</strong> que actúan <strong>de</strong> la forma (4, 4, 2), que a pesar <strong>de</strong> conseguir buenos<br />
rendimientos en las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados III y IV, no consiguen razonar<br />
con <strong>los</strong> esquemas lógicos matemáticos propios <strong>de</strong>l Estado V y estarán resolviendo<br />
tareas <strong>de</strong> este estado sin la síntesis que <strong>de</strong>be comportar la alternancia y la secuencia<br />
numérica.<br />
Las ternas <strong>de</strong>l tipo (x, y, 3) únicamente aparecen cuando x e y toman también el<br />
valor 3, ello significa que <strong>los</strong> niños que así proce<strong>de</strong>n, para usar <strong>los</strong> instrumentos<br />
secuenciales <strong>de</strong> cualquier estado disponen <strong>de</strong> un método sistemático: el <strong>de</strong> empezar<br />
por uno.<br />
Cuando tenemos (x, y, 4) ó (x, y, 5), se da que x e y toman valores mayores ó<br />
iguales a 4, y ello significa que <strong>los</strong> niños utilizan la alternancia y el conteo para<br />
<strong>de</strong>terminar posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> pues tienen en cuenta el dato, y es entonces<br />
cuando usan la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia como<br />
instrumento secuencial para <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>. Estos niños<br />
son <strong>los</strong> que presentan la posibilidad <strong>de</strong> alcanzar el Estado VI.<br />
6.2. Resuelven las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados III y IV pero no resuelven la<br />
<strong>de</strong>l estado V.<br />
Consi<strong>de</strong>raremos el caso en el que no se resuelve la tarea asociada al estado V,<br />
pero se superan las situaciones V2 y V3. Los niños que están en esa situación, como por<br />
ejemplo RAn 4,2, son capaces <strong>de</strong> aplicar sí-no a la secuencia a partir <strong>de</strong> un término<br />
cualquiera distinto <strong>de</strong> uno, pero no saben <strong>de</strong>terminar el siguiente <strong>de</strong> un término<br />
cualquiera que es que sí, por ello <strong>de</strong>cimos que no logran <strong>de</strong>terminar <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica usando la alternancia como<br />
instrumento secuencial. Estos niños han superado <strong>los</strong> estados III y IV con estrategias:<br />
(2,3), (3,3), por tanto son niños que usan <strong>los</strong> instrumentos secuenciales <strong>de</strong> forma<br />
sistemática empezando por uno (caso 3,3), ó bien conocen el criterio y lo aplican pero<br />
no saben justificarlo (caso 2,3).<br />
Cuando no se supera la situación V3, es <strong>de</strong>cir cuando con respecto al estado V se<br />
tienen las coor<strong>de</strong>nadas (V1b, V2a, V3b), y se han superado las tareas correspondientes a<br />
<strong>los</strong> estados III y IV, po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar que aunque logren establecer el instrumento<br />
secuencial secuencia numérica/ alternancia, éste no le sirve para resolver problemas <strong>de</strong><br />
ordinación, a pesar <strong>de</strong> que con <strong>los</strong> instrumentos secuenciales propios <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados III y<br />
IV sí han resuelto tareas <strong>de</strong> esos estados. En esta situación se encuentran: RJa (4,6),<br />
RMa (4,11), ROl (5,3). Las estrategias que presentan estos niños en <strong>los</strong> estados III y IV<br />
no pasan <strong>de</strong> 2 para el III y <strong>de</strong> 3 para el IV.<br />
Consi<strong>de</strong>rando, ahora el caso en el que no se llega a resolver la tarea <strong>de</strong>l Estado V<br />
dándose estas coor<strong>de</strong>nadas (V1b, V2b) pero habiéndose realizado con éxito las tareas<br />
asociadas a <strong>los</strong> estados III y IV, tenemos que para estos casos <strong>los</strong> niños han sido capaces<br />
<strong>de</strong> establecer, por separado, la alternancia y conteo como instrumentos secuenciales<br />
llegando, con el<strong>los</strong>, incluso a <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> pero son<br />
incapaces <strong>de</strong> establecer un nuevo instrumento que sintetice <strong>los</strong> dos anteriores mediante<br />
una correspon<strong>de</strong>ncia serial. En este caso nos encontramos a MMa (5,5), MPa (5,8),CFe<br />
(3,11).
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 219<br />
6.3.Resuelven las tareas asociadas al estado III pero no resuelven las <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados<br />
IV y V.<br />
En esta situación nos encontramos sólo un caso: HLo (4,7), con coor<strong>de</strong>nadas<br />
respecto a las tareas <strong>de</strong> <strong>los</strong> tres estados siguientes: (III1a), (IV1b, IV2a, IV3b) y<br />
(V1b,V2b). Esta niña tiene muy claro el criterio <strong>de</strong> la alternancia y no se<br />
equivoca nunca con el razonamiento “porque en uno hay y en otro no”, sin<br />
embargo con respecto al conteo, a pesar <strong>de</strong> que cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
correctamente (IV2a), se equivoca a la hora <strong>de</strong> localizar posiciones <strong>ordinales</strong><br />
(IV3b) y <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> (IV1b) usando el conteo como instrumento<br />
secuencial. Y en cuanto a la secuencia numérica/alternancia no llega ni siquiera<br />
a construir la correspon<strong>de</strong>ncia serial.<br />
Este es un caso, <strong>de</strong> <strong>los</strong> ya contemplados en el estudio exploratorio, en el que <strong>los</strong><br />
niños resuelven mejor tareas <strong>de</strong> ordinación con instrumentos secuenciales<br />
sencil<strong>los</strong> como la alternancia que las mismas tareas con el conteo como<br />
instrumento.<br />
6.4.Resuelven la tarea asociadas al estado IV pero no resuelven las <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados<br />
III y V.<br />
No hemos encontrado casos en esta situación, todos <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados que<br />
han resuelto la tarea <strong>de</strong> conteo, habían resuelto previamente la tarea <strong>de</strong> la<br />
alternancia.<br />
6.5.Resuelven la tarea asociadas al estado V pero no resuelven las <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados III<br />
y IV.<br />
No se da esta situación, todos <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados que han resuelto la tarea <strong>de</strong><br />
la correspon<strong>de</strong>ncia serial como instrumento, habían resuelto previamente las<br />
tareas <strong>de</strong> la alternancia y el conteo como era <strong>de</strong> esperar según <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l<br />
estudio exploratorio.<br />
6.6.No resuelven ninguna <strong>de</strong> las tareas asociadas <strong>los</strong> estados III, IV y V.<br />
Según el aspecto técnico y protocolario <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas 27 ,<br />
cuando un niño no llega a realizar con éxito las tareas asociadas a dos estados<br />
consecutivos entonces no se pasa la <strong>de</strong>l estado siguiente. Por consiguiente, si no<br />
han superado las tareas <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados III y IV no se pasa la <strong>de</strong>l V porque<br />
suponemos que no la va a superar. Existen algunas excepciones en las que se<br />
llegaron a pasar la prueba completa para reafirmar nuestro supuesto.<br />
Nos encontramos con niños que construyen <strong>los</strong> instrumentos secuenciales con la<br />
alternancia y el conteo pero no resuelven con el<strong>los</strong> <strong>los</strong> problemas <strong>de</strong> ordinación<br />
planteados en las tareas III y IV; son <strong>los</strong> que, en las tablas correspondientes,<br />
aparecen marcadas las casillas correspondientes a III2a y IV2a pero no llegan a<br />
27 Ver apartado 6.3 <strong>de</strong> esta mismo capítulo
220<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
realizar con éxito las tareas en cuestión. En esta situación se encuentran: MRa<br />
(4,4), MAl (5,1), CAd (4,8), BIn (6,2), HDa (4,4).<br />
Debemos hacer hincapié en el caso en que para la tarea <strong>de</strong>l Estado IV se dan las<br />
coor<strong>de</strong>nadas (IV1b, IV2a, IV3b) y no se resuelven las tareas asociadas a <strong>los</strong><br />
estados III y V. Esto significa que <strong>los</strong> niños han contado correctamente <strong>los</strong><br />
escalones <strong>de</strong>l 1 al 10 (IV2a) pero no han resuelto ningún problema <strong>de</strong> ordinación<br />
con el conteo, ni han sido capaces <strong>de</strong> construir otros instrumentos secuenciales,<br />
prenuméricos y numéricos, con <strong>los</strong> que actuar ordinalmente.<br />
El caso señalado anteriormente es el <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas (III1b, III2b), (IV1b, IV2a,<br />
IV3b). En este caso se encuentran: MAl (3,4), BNo (3,6), HJo (4,4), y el caso <strong>de</strong><br />
HPa (5,10) que llega incluso a contar y localizar una posición ordinal mediante<br />
el conteo, pero no construye otros instrumentos secuenciales, por ello sus<br />
coor<strong>de</strong>nadas, con respecto a la cuarta tarea, son: (IV1b, IV2a, IV3a. IV1b)<br />
Hay niños, que por el contrario al caso señalado anteriormente, construyen el<br />
instrumento secuencial <strong>de</strong> la alternancia pero no realizan el conteo<br />
correctamente, son <strong>los</strong> casos en <strong>los</strong> que marcamos las casillas correspondientes a<br />
III2a y IV2b, como son: MMar (3,11), MMa (5,1), CAn (3,5), CRo (3,6).<br />
Finalmente, nos encontramos con niños que no establecen ninguno <strong>de</strong> <strong>los</strong> dos<br />
instrumentos (ni la alternancia ni cuentan correctamente), en estos casos no<br />
encontramos marcadas las casillas correspondientes a III2b y IVb. En esta<br />
situación se encuentran: RRo (3,4), BKe (3,9), BJo (3,10), HMa (3,5), HJu (3,9),<br />
HMa (3,11).<br />
7. Realizar con éxito la tarea asociada a <strong>los</strong> Estado I y II: ((I1a) ó (I1b, I2a,<br />
I3a, I1a)) y ((II1a) ó (II1b, II2a, II3a, II1a))<br />
La gran mayoría <strong>de</strong> niños (38 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 47) han superado con éxito las tareas asociadas<br />
a <strong>los</strong> estados I y II, con coor<strong>de</strong>nadas (I1a) y (II1a) es <strong>de</strong>cir <strong>de</strong> primera instancia, en su<br />
mayoría (todos salvo tres) con estrategias mayores ó iguales que 33 con respecto a la<br />
segunda tarea y con estrategias mayores o iguales que 44 respecto a la primera.<br />
Para estos casos, se entien<strong>de</strong> que <strong>los</strong> niños son capaces <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong> elementos<br />
<strong>de</strong> una serie (la escalera) al tener que etiquetar<strong>los</strong> siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
peldaños (esto es lo que significa que <strong>los</strong> niños resuelvan la tarea I con la estrategia 44).<br />
Por otra parte, el niño es capaz <strong>de</strong> comparar dos elementos consecutivos <strong>de</strong> la escalera<br />
mediante la relación infralógica <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n topológico “estar al lado <strong>de</strong>” cuando resuelve<br />
la tarea asociada al estado II con una estrategia mayor o igual a 33.<br />
Algunos niños resuelven las tareas I y II en otras condiciones distintas a las<br />
señaladas anteriormente (5 <strong>de</strong> <strong>los</strong> 47), es <strong>de</strong>cir resuelven <strong>de</strong> segunda instancia. Estos<br />
niños no llegan a realizar las tareas <strong>de</strong>l estado siguiente salvo el caso <strong>de</strong> MPa (5,8) que<br />
llega a realizar correctamente hasta la tarea <strong>de</strong>l estado IV, pero este niño proce<strong>de</strong> con la<br />
estrategia 44 en el estado II.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 221<br />
Todos <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados han superado las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados I y<br />
II salvo HJu (3,9) y HJo (4,4) que no han realizado con éxito la tarea asociada al estado<br />
II<br />
8. Comparación <strong>de</strong> respuestas <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> Estados I y II<br />
con respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong>más estados.<br />
Como ya hemos indicado en <strong>los</strong> párrafos anteriores, la gran mayoría <strong>de</strong> niños<br />
resuelven las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados I y II <strong>de</strong> primera instancia y con estrategias<br />
mayores o iguales que 3. Por este motivo nos vamos a centrar en <strong>los</strong> casos que ésto no<br />
es así, consi<strong>de</strong>rando <strong>los</strong> siguientes puntos:<br />
Resuelven <strong>de</strong> primera instancia pero con estrategias menores que 3 en alguna <strong>de</strong><br />
las dos tareas.<br />
En esta situación están: CAn (3,5), CFe (3,11), HMa (3,5), HDa (4,4), estos<br />
niños actúan en algún caso por ensayo y error, no consiguen buenos resultados<br />
en las tareas <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados sucesivos.<br />
Resuelven las dos tareas pero no <strong>de</strong> primera instancia, al menos, en alguno <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> dos casos.<br />
El aspecto a <strong>de</strong>stacar <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> este punto se da cuando se presentas las<br />
coor<strong>de</strong>nadas (II1b, II2a, II3a, II1a) con respecto a la segunda tarea. Ello significa<br />
que <strong>los</strong> niños i<strong>de</strong>ntifican a nivel verbal antes y <strong>de</strong>spués, ó frases como<br />
“justamente antes” y “antes <strong>de</strong>”, dado un término <strong>de</strong> una serie sólo ven un<br />
sentido, por eso en un principio es II1b, pero <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> plantear las situaciones<br />
II2 y II3 el niño toma en consi<strong>de</strong>ración que estamos hablando <strong>de</strong> dos sentidos:<br />
ascen<strong>de</strong>nte y <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte.<br />
Los niños que están en la situación marcada por este punto son: MAl (3,4),<br />
MMar (3,11), MPa (5,8), CRo (3,6), BJo (3,10). Como ya hemos indicado, estos<br />
niños no llegan a realizar las tareas <strong>de</strong>l estado siguiente salvo el caso <strong>de</strong> MPa<br />
(5,8) que llega a realizar correctamente hasta la tarea <strong>de</strong>l estado IV, pero este<br />
niño proce<strong>de</strong> con la estrategia 44 en el estado II.<br />
No resuelven la tarea asociada al estado II<br />
En esta situación se encuentran HJu (3,9) y HJo (4,4), ninguno <strong>de</strong> estos niños<br />
alcanzan a realizar ninguna <strong>de</strong> las tareas <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados sucesivos. Debemos<br />
<strong>de</strong>stacar que HJo (4,4) que consigue pasar la tarea I con una estrategia <strong>de</strong>l tipo 4,<br />
cuenta <strong>los</strong> escalones correctamente en la tarea asociada al estado IV pero no<br />
consigue por ello resolver ningún problema <strong>de</strong> ordinación.<br />
9.2. Niveles asociados al mo<strong>de</strong>lo evolutivo teórico.
222<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
Preten<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>terminar <strong>los</strong> perfiles <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que conforman una categoría<br />
<strong>de</strong>terminada atendiendo a que en la prueba, <strong>de</strong>l estudio empírico cualitativo que estamos<br />
realizando, hayan sido capaces <strong>de</strong> realizar o no la tarea asociada a un estado k <strong>de</strong>l<br />
mo<strong>de</strong>lo evolutivo.<br />
Para ello consi<strong>de</strong>raremos las tablas (6-10) siguientes que sintetizan <strong>los</strong><br />
resultados <strong>de</strong> las tablas 1-5 <strong>de</strong>l punto anterior. Previamente, aclararemos que:<br />
Cada casilla <strong>de</strong> la primera fila indica la tarea asociada a un estado<br />
En la primera columna se indica el centro <strong>de</strong>l que se trata<br />
Cada casilla <strong>de</strong> la segunda columna indica las iniciales <strong>de</strong>l nombre <strong>de</strong>l niño y<br />
su edad, el primer número indica <strong>los</strong> años y el segundo <strong>los</strong> meses.<br />
Cada casilla marcada, <strong>de</strong> una fila y columna dadas, representará que el niño,<br />
<strong>de</strong> esa fila, ha superado la tarea asociada al estado correspondiente, <strong>de</strong> esa<br />
columna.<br />
Colegio Concertado<br />
Provincial Urbano, R<br />
Ro. 3,4<br />
Ju. 3,11<br />
An. 4,2<br />
Ja. 4,6<br />
Ma. 4,11<br />
Je. 4,11<br />
Ol. 5,3<br />
Em. 5,4<br />
Al. 5,8<br />
El. 6,2<br />
I II III IV V VI<br />
Tabla 6. Distribución <strong>de</strong> respuestas por tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l colegio privado<br />
urbano R.<br />
Colegio Público Provincial<br />
Urbano M.<br />
Al. 3,4<br />
Mar. 3,11<br />
Ju. 4,2<br />
Ra. 4,4<br />
Al. 5,1<br />
Ma. 5,1<br />
Ma. 5,5<br />
Pa. 5,8<br />
Ma. 5,8<br />
Nu. 6,3<br />
I II III IV V VI<br />
Tabla 7. Distribución <strong>de</strong> respuestas por tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l colegio público,<br />
provincial, urbano M.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 223<br />
Colegio Infantil: <strong>de</strong> la<br />
Capital, C.<br />
An. 3,5<br />
Ro. 3,61<br />
Fe. 3,11<br />
Ad. 4,8<br />
Su. 4,10<br />
Ed. 4,11<br />
Lu. 5,4<br />
Na. 5,7<br />
Pa. 5,9<br />
I II III IV V VI<br />
Tabla 8. Distribución <strong>de</strong> respuestas por tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l colegio infantil <strong>de</strong><br />
la capital C.<br />
Colegio Público: <strong>de</strong> la<br />
Capital, B.<br />
No. 3,6<br />
Ke. 3,9<br />
Jo. 3,10<br />
Ma. 4,4<br />
Li. 4,4<br />
Ru. 4,10<br />
Ju. 5,4<br />
Lo. 5,7<br />
In. 6,2<br />
I II III IV V VI<br />
Tabla 9. Distribución <strong>de</strong> respuestas por tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l colegio público <strong>de</strong><br />
la capital B.<br />
Colegio Público (Media<br />
Línea) Rural, H.<br />
Ma. 3,5<br />
Ju. 3,9<br />
Ma. 3,11<br />
Da. 4,4<br />
Jo. 4,4<br />
Lo. 4,7<br />
Ci. 5,8<br />
Sa. 5,8<br />
Pa. 5,10<br />
I II III IV V VI<br />
Tabla 10. Distribución <strong>de</strong> respuestas por tareas asociadas a <strong>los</strong> estados <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l colegio público,<br />
provincial, rural H.<br />
De la observación <strong>de</strong> las tablas po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>cir que todos <strong>los</strong> niños que han<br />
realizado con éxito la tarea asociada al Estado K <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo, realizan<br />
correctamente todas las tareas asociadas a estados inferiores. Este hecho se visualiza en<br />
las tablas <strong>de</strong> la siguiente forma: si consi<strong>de</strong>ramos una casilla marcada cualquiera,
224<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
entonces están marcadas todas las que se encuentran a la izquierda <strong>de</strong> la misma, y si por<br />
la <strong>de</strong>recha aparece una casilla en blanco entonces todas las que le siguen, por la <strong>de</strong>recha,<br />
están también en blanco; es <strong>de</strong>cir, dada una fila cualquiera no encontramos casillas en<br />
blanco <strong>entre</strong> casillas marcadas, no hay huecos.<br />
Todo ello contribuye a confirmar que la prueba que estamos consi<strong>de</strong>rando ha<br />
funcionado en el sentido que <strong>los</strong> esquemas lógicos matemáticos implicados en <strong>los</strong><br />
estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico están escalonados <strong>de</strong> menor a mayor dificultad y la realidad<br />
empírica lo corrobora. Por tanto, po<strong>de</strong>mos categorizar a <strong>los</strong> niños en niveles creciente<br />
evolutivos, en <strong>los</strong> que en cada nivel se perfilan unas características <strong>lógicas</strong> matemáticas<br />
propias <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico. En este sentido, <strong>los</strong> niveles<br />
quedan <strong>de</strong>finidos como sigue:<br />
Nivel I. Los niños <strong>de</strong> este nivel son <strong>los</strong> que consiguen realizar con éxito tareas<br />
asociadas al estado I, pero no superan tareas propias <strong>de</strong>l estado II <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
evolutivo.<br />
Nivel II. Aquí se encuentran aquel<strong>los</strong> niños que consiguen realizar con éxito tareas<br />
asociadas a <strong>los</strong> estados I y II <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo y no realizan las propias <strong>de</strong>l<br />
estado III.<br />
Nivel III. En este nivel están <strong>los</strong> niños que realizan correctamente tareas asociadas<br />
a <strong>los</strong> estados I, II y III <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo, pero no logran las propias <strong>de</strong>l estado<br />
IV<br />
Nivel IV. Los niños <strong>de</strong> este nivel son <strong>los</strong> que logran la realización correcta <strong>de</strong> las<br />
tareas propias <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados I, II, III y IV <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo, y no hacen lo<br />
mismo con tareas <strong>de</strong>l estado V.<br />
Nivel V. Pertenecen a este nivel todos aquel<strong>los</strong> niños que realizan tareas asociadas<br />
a <strong>los</strong> estados I, II, III, IV y V <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo pero no con tareas <strong>de</strong>l estado<br />
VI.<br />
Nivel VI. Se encuentran <strong>los</strong> niños que han logrado realizar con éxito todas las<br />
tareas propias <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo evolutivo presentado.<br />
Comparando las frecuencias 28 <strong>de</strong> <strong>los</strong> distintos niveles en un curso <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong><br />
Educación Infantil tenemos para cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> lo siguiente:<br />
1) Educación Infantil 3 Años.<br />
Quince <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuarenta y siete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su distribución<br />
por niveles es la siguiente:<br />
Observaciones:<br />
28 Estas se obtienen a partir <strong>de</strong> las tablas 6-10 <strong>de</strong> este apartado.<br />
I II III IV V VI<br />
3 años 1 10 - 2 2 -
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 225<br />
a) El 73,3% <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> Infantil 3 años <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles I ó II, <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> cuales el 90,9% son <strong>de</strong>l nivel II, con lo cual po<strong>de</strong>mos afirmar que un porcentaje<br />
alto (más <strong>de</strong>l 70%) <strong>de</strong> niños <strong>de</strong> Infantil <strong>de</strong> 3 años únicamente llegan a comparar <strong>los</strong><br />
elementos <strong>de</strong> una serie con esquemas infralógicos <strong>de</strong> espacio y tiempo sin llegar a<br />
aplicar otros instrumentos más evolucionados <strong>de</strong> comparación.<br />
b) El resto <strong>de</strong> niños que no están en <strong>los</strong> niveles I y II, están en <strong>los</strong> niveles IV y V, por<br />
tanto, en Educación Infantil <strong>de</strong> 3 años po<strong>de</strong>mos encontrar algunos niños que<br />
establecen <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie usando el<br />
conteo ó la alternancia, y otros niños que incluso llegan a establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica usando la alternancia<br />
como instrumento.<br />
2) Educaciín Infantil 4 Años.<br />
Dieciséis <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuarenta y siete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> esta edad y su<br />
distribución por niveles es la siguiente:<br />
Observaciones:<br />
I II III IV V VI<br />
4 años 1 6 1 6 1 1<br />
a) Encontramos <strong>de</strong> 4 años en todos <strong>los</strong> niveles, con mayor frecuencia se dan <strong>los</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
niveles II y IV. Por tanto, po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>cir que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años, en su mayoría (un<br />
75%) bien utilizan sólo esquemas infralógicos para comparar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una<br />
serie, o bien usan instrumento secuenciales como la alternancia o el conteo para<br />
<strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong> y <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> y comparar así <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong><br />
una serie. Po<strong>de</strong>mos encontrar algunos niños que incluso aplican esquemas <strong>de</strong><br />
seriación cíclica para generalizar <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l tramo 1-10 a otros tramos.<br />
b) El aumento <strong>de</strong> la frecuencia a favor <strong>de</strong>l nivel IV con respecto a <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años,<br />
significa que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 4 años, con respecto a <strong>los</strong> <strong>de</strong> 3, usan instrumentos<br />
secuenciales más evolucionados que <strong>los</strong> infralógicos como son la alternancia y el<br />
conteo para comparar elementos <strong>de</strong> una serie.<br />
3) Educación Infantil 5 Años.<br />
Dieciséis <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuarenta y siete niños <strong>entre</strong>vistados son <strong>de</strong> este curso <strong>de</strong> Educación<br />
Infantil y su distribución por niveles es la siguiente:<br />
Observaciones:<br />
I II III IV V VI<br />
5 años - 2 - 4 8 2
226<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
a) El 87,5% <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>entre</strong>vistados <strong>de</strong> Educación Infantil <strong>de</strong> 5 años se encuentran<br />
en niveles mayores o iguales a IV. Ningún niño se encuentra en el primer nivel y<br />
encontramos algunos en el nivel II.<br />
b) El nivel más frecuente es el V, por lo tanto la mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 5 años son<br />
capaces <strong>de</strong> usar la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
numéricos, y algunos <strong>de</strong> el<strong>los</strong> llegan a aplicar esquemas lógicos matemáticos <strong>de</strong><br />
seriación cíclica al tramo 1-10 y extrapolar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong><br />
esos términos numéricos a otros <strong>de</strong> cualquier tramo con extremo superior menor que<br />
100.<br />
Observamos que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> 3 años tienen mayor representatividad en <strong>los</strong> dos<br />
primeros niveles, <strong>los</strong> <strong>de</strong> 4 están repartidos por todos <strong>los</strong> niveles y en <strong>los</strong> que tienen<br />
mayores frecuencias no son consecutivos, y por último, <strong>los</strong> <strong>de</strong> 5 años están<br />
mayoritariamente en <strong>los</strong> tres niveles superiores, por consiguiente, po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>cir que se<br />
trata <strong>de</strong> un conocimiento que evoluciona con la edad.<br />
10. Resultados y conclusiones.<br />
Uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> propósitos <strong>de</strong> este estudio era caracterizar y justificar <strong>los</strong> resultados<br />
<strong>de</strong> la prueba asociada al mo<strong>de</strong>lo evolutivo, y dar significado a <strong>los</strong> comportamientos<br />
generales encontrados, así como a <strong>los</strong> procedimientos, <strong>de</strong>strezas y estrategias <strong>ordinales</strong><br />
que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> Educación infantil utilizan para resolver problemas <strong>de</strong> ordinación, es<br />
<strong>de</strong>cir, completar <strong>los</strong> perfiles <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong> correspondientes a cada uno <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> niveles establecidos tras el estudio cualitativo. Dicha caracterización es:<br />
Nivel I.<br />
Nivel II.<br />
Nivel III.<br />
Nivel IV.<br />
Se caracterizan porque son capaces <strong>de</strong> etiquetar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie<br />
diferenciándo<strong>los</strong> unos <strong>de</strong> otros, pero sin establecer comparaciones <strong>entre</strong> el<strong>los</strong><br />
Se caracterizan porque a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie son<br />
capaces <strong>de</strong> comparar<strong>los</strong> mediante el or<strong>de</strong>n temporal o topológico pero no con otro<br />
instrumento secuencial sencillo como la alternancia.<br />
Las características fundamentales son : diferenciar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie,<br />
comparar dichos elementos mediante el or<strong>de</strong>n temporal o topológico y a<strong>de</strong>más<br />
establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la serie usando la<br />
alternancia como instrumento secuencial, pero no logran hacer esas<br />
comparaciones con la secuencia numérica como instrumento.
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo. 227<br />
Nivel V.<br />
Nivel VI.<br />
Sus características son: diferencian <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie, comparan dichos<br />
elementos mediante el or<strong>de</strong>n temporal o topológico, establecen <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la serie usando la alternancia como instrumento<br />
secuencial y, a<strong>de</strong>más, aplican <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong><br />
una serie usando el conteo como instrumento comparativo, sin llegar a comparar<br />
<strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la secuencia numérica usando la alternancia como instrumento<br />
comparativo.<br />
Se caracterizan porque a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie,<br />
comparar<strong>los</strong> mediante el or<strong>de</strong>n temporal ó topológico, también con la alternancia<br />
y el conteo como instrumentos secuenciales; son capaces <strong>de</strong> diferenciar, y con<br />
ello, establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica usando la alternancia como instrumento comparativo, todo ello en el<br />
tramo 1-10, pero no son capaces <strong>de</strong> extrapolar estas capacida<strong>de</strong>s a otros tramos <strong>de</strong><br />
la secuencia con extremos inferiores mayores que 10.<br />
Un niño que se encu<strong>entre</strong> en este nivel tiene todas las características <strong>de</strong>l nivel<br />
anterior y a<strong>de</strong>más es capaz <strong>de</strong> aplicar esquemas lógicos-matemáticos <strong>de</strong> seriación<br />
cíclica generados por el tramo 1-10 a otros tramos <strong>de</strong> la secuencia.<br />
Como última observación, <strong>de</strong>bemos hacer notar lo que ocurre en el nivel VI en<br />
cuanto que, <strong>los</strong> niños que alcanzan ese nivel son <strong>los</strong> que resuelven la tarea asociada al<br />
estado VI con estrategias <strong>de</strong> tipo 55 y <strong>de</strong> ahí se obtiene las siguientes conclusiones:<br />
• Para establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica en cualquier tramo <strong>de</strong> ella, es necesario que se apliquen esquemas<br />
lógicos-matemáticos <strong>de</strong> seriación cíclica generados por el tramo 1-10.<br />
• Los niños que únicamente usan el instrumento secuencial, sin llegar a aplicar<br />
esquemas lógicos matemáticos <strong>de</strong> primer elemento para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong><br />
posiciones <strong>ordinales</strong> en un tramo cuyo extremo inferior es superior a 10, no<br />
alcanzan el Estado VI <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
• No es condición suficiente tener un método sistemático para <strong>de</strong>terminar<br />
posiciones <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica y establecer con ello <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en cualquier tramo <strong>de</strong> la secuencia.<br />
• El que un niño tenga construido el instrumento secuencial en el tramo 1-10 <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica /alternancia y localice posiciones <strong>ordinales</strong> con ese<br />
instrumento en ese tramo, no es condición suficiente para: Determinar<br />
posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> 29 en el tramo 1-10 versus alternancia como<br />
instrumento comparativo, y exten<strong>de</strong>r el instrumento secuencial a tramos cuyos<br />
extremos inferiores sean mayores que 10<br />
29 Distinguimos las posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> las posiciones <strong>ordinales</strong>, en cuanto que las primeras se<br />
<strong>de</strong>terminan a partir <strong>de</strong> otra posición dada como dato y en las segundas no.
228<br />
Capítulo VI. Estudio empírico cualitativo.<br />
• El establecimiento, por parte <strong>de</strong>l niño, <strong>de</strong>l instrumento secuencial, secuencia<br />
numérica/alternancia, no es condición suficiente para establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica versus alternancia<br />
como instrumento <strong>de</strong> comparación. Ni siquiera, tampoco lo es, el que el niño<br />
establezca el instrumento secuencial para manifestar <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica, en el tramo 1-10, versus alternancia<br />
como instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
Como conclusión final a todo el estudio exploratorio realizado hemos <strong>de</strong> señalar<br />
la culminación <strong>de</strong> P.E.R.T. (Planned Evaluation and Review Technique), propuesto en<br />
el apartado 4 <strong>de</strong>l capítulo II <strong>de</strong> este informe, para la evaluación <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong><br />
competencias <strong>ordinales</strong> que se expone en el capítulo V. Esto significa que se confirman<br />
las hipótesis H5 y H6, y se alcanzan con ello <strong>los</strong> objetivos O5 y O6 a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l objetivo<br />
complementario C3.
1. Introducción.<br />
CAPITULO VII<br />
CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS FUTURAS<br />
En este informe presentamos un trabajo en la línea <strong>de</strong> investigación Pensamiento<br />
Numérico, con la intención <strong>de</strong> complementar, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la perspectiva <strong>de</strong>l conocimiento<br />
ordinal, y en relación con <strong>los</strong> procesos <strong>de</strong> enseñanza aprendizaje <strong>de</strong> la serie numérica<br />
básica, <strong>los</strong> trabajos ya realizados en el tópico <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> numéricas y secuencias<br />
<strong>de</strong> números naturales.<br />
En este capítulo exponemos <strong>los</strong> aspectos fundamentales <strong>de</strong>l trabajo, haciendo<br />
referencia a <strong>los</strong> siguientes puntos:<br />
• Objetivo general, objetivos específicos, hipótesis y metodología, indicando<br />
<strong>los</strong> estudios en <strong>los</strong> que nos hemos basado para la confirmación <strong>de</strong> las<br />
hipótesis<br />
• Exposición <strong>de</strong> las conclusiones generales y logros más relevantes<br />
• Perspectivas futuras, indicando vías abiertas para la realización <strong>de</strong><br />
investigaciones que aporten nuevos conocimientos a <strong>los</strong> logros<br />
conseguidos.<br />
• Análisis <strong>de</strong> las consecuencias <strong>de</strong>l trabajo sobre diversos aspectos<br />
relacionados con la enseñanza aprendizaje <strong>de</strong>l número natural en<br />
Educación Infantil.<br />
2. Objetivos e hipótesis <strong>de</strong> la investigación<br />
Dentro <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> pensamiento numérico, el objetivo más general <strong>de</strong> esta<br />
investigación es el siguiente (apartado 6, cap. I):
230<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
"Analizar la naturaleza y evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en <strong>los</strong> escolares <strong>de</strong> Educación Infantil (3 a 6 años)"<br />
Entendiendo por secuencia numérica lo siguiente:<br />
"La secuencia numérica es una progresión dada por la relación generatriz<br />
<strong>de</strong> Bolzano, es <strong>de</strong>cir, es una progresión en el sentido <strong>de</strong> Bertrand Russell"<br />
Y <strong>de</strong>finiendo las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> como:<br />
"Las <strong>relaciones</strong> generatrices <strong>de</strong> las progresiones <strong>de</strong> Bertrand<br />
Russell, la función sucesor <strong>de</strong> Peano, o la representación or<strong>de</strong>natriz <strong>de</strong><br />
De<strong>de</strong>kind".<br />
El objetivo general anterior se concretó en <strong>los</strong> siguientes objetivos específicos:<br />
O1. Delimitar el conocimiento lógico <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l marco<br />
general <strong>de</strong>l número natural<br />
O2. Delimitar el aspecto ordinal en la transmisión escolar <strong>de</strong>l número natural<br />
O3. Caracterizar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> existente <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica en la acción <strong>de</strong> contar<br />
.<br />
O4. Caracterizar la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente a la secuencia numérica<br />
O5. Establecer un mo<strong>de</strong>lo teórico evolutivo <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica y comprobar, con escolares <strong>de</strong> Educación Infantil (3-6<br />
años), la utilidad y eficacia <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo para <strong>de</strong>scribir su comportamiento real en<br />
el establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica.<br />
O6. Caracterizar cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> diferentes estados <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo en términos <strong>de</strong><br />
estrategias y procedimientos relativos al conocimiento ordinal<br />
Objetivos complementarios:<br />
C1. Iniciar una línea <strong>de</strong> trabajo en Pensamiento Numérico en Educación Infantil,<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> investigación seguida por Ortiz Comas cuyo nivel <strong>de</strong><br />
concreción se da en "Razonamiento Inductivo Numérico".<br />
C2. Comprobar la utilidad <strong>de</strong>l Análisis Didáctico para fundamentar y contextualizar<br />
investigaciones en Educación Matemática.<br />
C3. Corroborar que las metodologías cualitativas son efectivas en este tipo <strong>de</strong><br />
investigaciones en las que se estudian conceptos lógicos-matemáticos en niños<br />
<strong>de</strong> Educación Infantil
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 231<br />
Para conseguir estos objetivos se han sometido a prueba las siguientes hipótesis<br />
(apartado 7., cap. I):<br />
H1. Existen corrientes epistemo<strong>lógicas</strong> que consi<strong>de</strong>ran las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l número natural como el origen <strong>de</strong> toda la construcción matemática<br />
H2. Existen líneas en Educación Matemática que priman el aspecto ordinal <strong>de</strong>l<br />
número natural frente a su aspecto cardinal.<br />
H3. Los elementos básicos característicos <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación <strong>de</strong><br />
Piaget son aplicables a la secuencia numérica y por tanto po<strong>de</strong>mos tenerla en<br />
cuenta en la didáctica <strong>de</strong>l número natural.<br />
H4. Existen tareas exclusivamente <strong>ordinales</strong> para evaluar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
H5. Es posible <strong>de</strong>terminar pruebas para niños <strong>de</strong> 3 a 6 años que formen parte <strong>de</strong> un<br />
diseño experimental cualitativo, constituidas por una serie <strong>de</strong> tareas que<br />
po<strong>de</strong>mos or<strong>de</strong>nar <strong>de</strong> menor a mayor dificultad <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong> <strong>los</strong> esquemas<br />
lógicos-<strong>ordinales</strong> implicados en cada una <strong>de</strong> ellas.<br />
H6. Las diferentes estrategias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> que permiten establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6<br />
años, se pue<strong>de</strong>n organizar en un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo que explica y<br />
<strong>de</strong>scribe la evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia.<br />
3. Estudios realizados<br />
Para confirmar las hipótesis se han realizado dos tipos <strong>de</strong> estudios: estudios<br />
teóricos y estudios empíricos cualitativos. Para cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> se han utilizado<br />
técnicas metodo<strong>lógicas</strong> concretas:<br />
o Estudios teóricos: Análisis Didáctico<br />
o Estudios empíricos cualitativos: <strong>entre</strong>vistas clínicas individuales y<br />
semiestructuradas a niños <strong>de</strong> 3 a 6 años.<br />
Han sido dos estudios empíricos: uno exploratorio, previo a la construcción <strong>de</strong>l<br />
mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong>finido en el capítulo V, y otro para <strong>de</strong>terminar la vali<strong>de</strong>z empírica<br />
<strong>de</strong> dicho mo<strong>de</strong>lo.<br />
Las conclusiones <strong>de</strong>l análisis didáctico (cap. III) y <strong>de</strong>l estudio exploratorio (cap.<br />
IV) han justificado la construcción <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> la evolución <strong>de</strong> las<br />
competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, que<br />
explica el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal en términos <strong>de</strong> competencias<br />
prenuméricas y numéricas.
232<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
Debemos indicar que junto a <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l estudio exploratorio y <strong>de</strong>l análisis<br />
didáctico tenemos que añadir <strong>los</strong> resultados, ya conocidos, sobre la evolución <strong>de</strong>l<br />
conocimiento según Piaget, punto <strong>de</strong> referencia en nuestros planteamientos (apdo 2.<br />
cap.II), para explicar y justificar el mo<strong>de</strong>lo construido.<br />
Este mo<strong>de</strong>lo consta <strong>de</strong> seis estados evolutivos, que significan un dominio<br />
progresivo <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus instrumentos secuenciales<br />
prenuméricos hasta evolucionar a la secuencia numérica. Así, pasamos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un estado<br />
<strong>de</strong> etiquetaje en el que sólo se diferencian elementos, hasta el logro <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica que representa el último<br />
estado.<br />
Para la validación empírica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo se creó una prueba constituida por seis<br />
tareas, cada una <strong>de</strong> las cuales estaba asociada a un estado <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, por tanto, en cada<br />
tarea se dan <strong>los</strong> esquemas lógicos matemáticos implicados en el estado correspondiente<br />
(apdo. 4.1 Cap. V).<br />
En el estudio empírico exploratorio, realizado con <strong>entre</strong>vistas clínicas<br />
individualizadas a niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, se llegó a establecer una escalabilidad <strong>entre</strong> las<br />
categorías <strong>de</strong> respuestas que implicaban la pertinencia e idoneidad <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica. Dicha escalabilidad se da según <strong>los</strong> parámetros siguientes:<br />
1. Relaciones <strong>ordinales</strong> previas al conteo<br />
2. Relaciones <strong>ordinales</strong> en el conteo<br />
3. Relaciones <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica como herramienta<br />
Estos parámetros aparecían en una especie <strong>de</strong> jerarquización que nos permitió<br />
<strong>de</strong>limitar estados evolutivos <strong>de</strong> conocimiento lógico ordinal en situaciones<br />
prenuméricas y numéricas (ap. 3, cap. IV)..<br />
El estudio empírico cualitativo (cap. VI) nos ha posibilitado:<br />
• Verificar, en una nueva muestra, <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l estudio exploratorio<br />
• Investigar la evolución <strong>de</strong> las competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños<br />
<strong>de</strong> 3 a 6 años en tareas asociadas a estados <strong>de</strong> conocimiento ordinal<br />
• Investigar la distribución <strong>de</strong> <strong>los</strong> alumnos <strong>de</strong>l segundo ciclo <strong>de</strong> Educación<br />
Infantil según <strong>los</strong> distintos niveles asociados a <strong>los</strong> estados
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 233<br />
4. Resultados y conclusiones <strong>de</strong> <strong>los</strong> diferentes estudios<br />
4.1. Conclusiones <strong>de</strong>l análisis didáctico<br />
Si reflexionamos sobre la relación existente <strong>entre</strong> la interpretación y<br />
construcción <strong>de</strong>l conocimiento ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica en el niño, <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l número natural y <strong>los</strong> casos relevantes <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> generadoras <strong>de</strong> series 1 ,<br />
se llega a la conclusión <strong>de</strong> que dicho conocimiento no se aplica en el vacío, es <strong>de</strong>cir,<br />
subyace a la sucesión <strong>de</strong> términos numéricos un entramado <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> que hacen posible la construcción <strong>de</strong>l número natural en su aspecto ordinal.<br />
Tal y como se ha puesto <strong>de</strong> manifiesto en el análisis logicista (apartado 3.2. <strong>de</strong>l<br />
cap. III) <strong>de</strong> la secuencia numérica, a ella, se llega, a través <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong><br />
que se dan en un sistema <strong>de</strong> progresiones. Por tanto la secuencia numérica,<br />
in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong> la naturaleza <strong>de</strong> sus términos, posee un soporte conceptual<br />
ordinal para su construcción.<br />
Tener en cuenta ese soporte conceptual ordinal 2 nos lleva a su integración en un<br />
sistema conceptual e interpretativo coherente. Dicha coherencia pasa por las<br />
concepciones y creencias sobre la secuencia numérica, lo que remite inmediatamente a<br />
consi<strong>de</strong>raciones <strong>de</strong> tipo psicológico, epistemológico y didáctico.<br />
Las consi<strong>de</strong>raciones epistemo<strong>lógicas</strong> se circunscriben al problema <strong>de</strong> la<br />
naturaleza, origen y el modo <strong>de</strong> existencia <strong>de</strong>l número natural y <strong>de</strong> la aritmética<br />
elemental, <strong>de</strong> manera que la construcción <strong>de</strong> la secuencia numérica va a <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>r, en<br />
este punto, <strong>de</strong> las conclusiones que se establezcan en torno al problema mencionado.<br />
Tal y como se <strong>de</strong>spren<strong>de</strong> <strong>de</strong>l análisis didáctico, coexisten varios planteamientos<br />
epistemológicos sobre el número natural que condicionan el significado <strong>de</strong> construcción<br />
<strong>de</strong> la secuencia, estos son:<br />
• La postura convencionalista está basada en <strong>los</strong> aspectos <strong>ordinales</strong> para la<br />
construcción <strong>de</strong>l número natural. El soporte inicial es la acción <strong>de</strong> contar y la<br />
verbalización <strong>de</strong> la secuencia numérica. Para este enfoque, que parte <strong>de</strong> la<br />
estructura superficial sin consi<strong>de</strong>rar la estructura profunda, <strong>los</strong> numerales y<br />
<strong>los</strong> signos numéricos son convenciones, o normas, que actúan mediante unos<br />
criterios.<br />
• La secuencia numérica en el seno <strong>de</strong> la corriente logicista se <strong>de</strong>sarrolla<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l sistema <strong>de</strong> progresiones que, según Bertand Rusell (1982),<br />
coinci<strong>de</strong> con el sistema <strong>de</strong> Peano y con el <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind. Las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>ordinales</strong> y el número ordinal bastan para <strong>de</strong>sarrollar la secuencia y el<br />
número natural. Existen mo<strong>de</strong><strong>los</strong> <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
que no precisan <strong>de</strong> la <strong>de</strong>finición previa <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos numéricos y, por<br />
tanto, son in<strong>de</strong>pendientes <strong>de</strong>l número cardinal.<br />
1<br />
Son las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>finidas a partir <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> asimétricas y biunívocas <strong>de</strong><br />
Bolzano.<br />
2<br />
Bajo la óptica <strong>de</strong> ese soporte conceptual ordinal hemos analizado la secuencia numérica en otros campos
234<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
• Para la epistemología genética el número natural es síntesis <strong>de</strong> dos<br />
estructuras operatorias: clasificación y seriación. Como consecuencia, el<br />
número es cardinal y ordinal construyéndose ambos aspectos<br />
simultáneamente, es por ello que se da la correlación <strong>entre</strong> ambas génesis. La<br />
estructura operatoria <strong>de</strong> seriación <strong>de</strong>riva en la ordinación 3 y, entonces, el<br />
tratamiento <strong>de</strong> la secuencia numérica, en este mo<strong>de</strong>lo, es el <strong>de</strong> una serie.<br />
Las diferentes posiciones epistemo<strong>lógicas</strong> ante el número natural condicionan la<br />
transmisión escolar <strong>de</strong> la aritmética, pero en todos <strong>los</strong> casos la secuencia numérica es<br />
importante para su aprendizaje. Nos encontramos con priorida<strong>de</strong>s opuestas como:<br />
• Prioridad <strong>de</strong>l número ordinal. Atendiendo a la Fenomenología <strong>de</strong><br />
Freu<strong>de</strong>nthal, el número para contar es el pilar sobre el cual se sustenta toda<br />
la Matemática y también su Didáctica, siendo el número para cardinar<br />
matemática y didácticamente insuficiente.<br />
• Prioridad <strong>de</strong>l número cardinal. Se intenta una construcción lógica <strong>de</strong> la<br />
aritmética a partir <strong>de</strong> nociones previas a la <strong>de</strong> número como es la noción <strong>de</strong><br />
conjuntos. La secuencia numérica se obtiene como una sucesión <strong>de</strong> números<br />
cardinales y el tratamiento didáctico <strong>de</strong> siguiente <strong>de</strong> un número es aumentar<br />
en uno la cantidad. Dienes es <strong>de</strong>fensor <strong>de</strong> este mo<strong>de</strong>lo.<br />
En cuanto a las consi<strong>de</strong>raciones psico<strong>lógicas</strong>, en el estudio <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l<br />
número en el niño han aparecido dos gran<strong>de</strong>s líneas <strong>de</strong> investigación, que se han<br />
proyectado igualmente en <strong>los</strong> trabajos sobre enseñanza y aprendizaje <strong>de</strong> éste concepto:<br />
por una parte el mo<strong>de</strong>lo lógico piagetiano y, por otra, el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> integración <strong>de</strong><br />
habilida<strong>de</strong>s seguido ampliamente en nuestros días (véase, por ejemplo, Kints 1988,<br />
Schaeffer y otros, 1974; Unglaub, 1997.)<br />
Des<strong>de</strong> una perspectiva <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l conocimiento (que está en relación con<br />
<strong>los</strong> planteamientos <strong>de</strong> la epistemología genética), hemos <strong>de</strong> basarnos en la psicología<br />
evolutiva <strong>de</strong> Piaget. En este mo<strong>de</strong>lo la evolución <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo infantil suele ser más<br />
exigente, preocupándose menos <strong>de</strong> la precocidad <strong>de</strong> sus adquisiciones que <strong>de</strong> la<br />
madurez cognitiva <strong>de</strong> las mismas. En cambio, el enfoque <strong>de</strong> procesamiento <strong>de</strong> la<br />
información favorece más bien la <strong>de</strong>tección <strong>de</strong> la precocidad y la cuantificación <strong>de</strong> lo<br />
adquirido.<br />
Tanto la correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno como la secuencia or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> numerales<br />
son componentes propias <strong>de</strong> <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> procesuales <strong>de</strong>l conteo (Gelman y Gallistel,<br />
1978) presentándose en <strong>los</strong> dos principios: <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno y <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n<br />
estable. Uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> rasgos <strong>de</strong>finitorios <strong>de</strong>l principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno es<br />
que todos <strong>los</strong> elementos gozan <strong>de</strong> igual status (i.e. no tienen propieda<strong>de</strong>s, o las pier<strong>de</strong>n,<br />
que permitan a un elemento constituirse en distinto o diferenciable <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>de</strong>más cuando<br />
va a ser etiquetado), mientras que en el principio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n estable <strong>los</strong> elementos se<br />
caracterizan por las <strong>relaciones</strong> <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n que mantienen con <strong>los</strong> inmediatamente<br />
anteriores y posteriores, que <strong>los</strong> hacen únicos e irrepetibles (Gelman y Gallistel 1978,<br />
Fuson et al. 1982, Baroody 1986, Fuson 1988).<br />
3 Terminología usada por Piaget para referirse al aspecto ordinal.
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 235<br />
Esta interpretación <strong>de</strong> <strong>los</strong> principios está estrechamente relaciona con la<br />
concepción <strong>de</strong>l número según Piaget (i<strong>de</strong>ntificando, el principio <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncia uno<br />
a uno con la inclusión jerárquica y el <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n estable con la seriación). Piaget concibe<br />
el número como resultado <strong>de</strong> la síntesis <strong>de</strong> la clasificación y la seriación, ya que cada<br />
número es un todo formado por elementos, que son al mismo tiempo equivalente<br />
(clasificación), y distintos, por lo que están también seriados u or<strong>de</strong>nados (véase, para<br />
más <strong>de</strong>talles: Piaget y Szeminska 1941, Flavell 1982, Kamii 1982, Fuson 1988). En<br />
consecuencia, la adquisición <strong>de</strong>l número estará estrechamente ligada con la inclusión y<br />
la seriación, tal como afirman Piaget y Szeminska (1941):<br />
"La clase, la relación asimétrica y el número son tres manifestaciones complementarias<br />
<strong>de</strong> la misma construcción operatoria aplicada sea a las equivalencias, sea a las diferencias, sea<br />
a las equivalencias y diferencias reunidas" (p. 235).<br />
Aunque se dan las <strong>relaciones</strong> anteriormente indicadas <strong>entre</strong> <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong><br />
procesuales y la teoria lógica <strong>de</strong> Piaget, <strong>de</strong>bemos hacer hincapié en que ambos marcos<br />
teóricos no son paralelamente comparables. El primero permite la creación <strong>de</strong> un<br />
mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> conteo mientras que el segundo hace referencia a la construcción conceptual<br />
y operatoria <strong>de</strong>l número en el niño.<br />
En el primero se parte <strong>de</strong>l conteo, como una concepción primaria en el<br />
<strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l número (teniendo en cuenta que esta habilidad suele aparecer<br />
tempranamente en el <strong>de</strong>sarrollo infantil), a partir <strong>de</strong>l cual se llega a la comprensión <strong>de</strong><br />
su significado en cuanto operador cuantificador y la generalización <strong>de</strong> su uso a<br />
diferentes tareas o contextos (Klahr y Wallace 1976, Saxe 1977, Sophian 1987); es<br />
<strong>de</strong>cir, esta referencia teórica <strong>de</strong>sembocaría en la construcción <strong>de</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo<br />
<strong>de</strong>l número partiendo <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar y usando el propio conteo como un<br />
"operador cuantificador" (Klahr y Wallace 1976), mientras que el segundo marco<br />
teórico consi<strong>de</strong>rado rechaza las posturas <strong>de</strong> conteo.<br />
Piaget y Szeminska (1941) restan todo interés al conteo memorístico <strong>de</strong>l niño<br />
preescolar porque el concepto <strong>de</strong> número piagetiano es abstracto, surgido <strong>de</strong>l<br />
funcionamiento <strong>de</strong> la abstracción reflexionante, y muy distinto, por tanto, <strong>de</strong>l concepto<br />
práctico o empírico que suele adquirirse precozmente, gracias a al abstracción simple.<br />
En consecuencia, el conteo conceptual u operatorio sería una habilidad que el niño<br />
alcanzaría sólo <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber consolidado lógicamente la correspon<strong>de</strong>ncia<br />
biunívoca, la conservación y el número.<br />
Esta postura es contraria a la <strong>de</strong> muchos autores quienes afirman que el conteo,<br />
la cardinalidad y otras habilida<strong>de</strong>s numéricas inci<strong>de</strong>n en la conservación y otras<br />
estructuras operatorias (Acredolo 1982, Fuson 1988, Gelman 1982, Saxe 1979, Siegler<br />
1981, Souviney, 1980, etc.), y todo ello <strong>de</strong>bido a diferencias en la concepción misma<br />
<strong>de</strong>l conteo con referencia a la postura piagetiana.<br />
Por tanto, si tomamos como marco referencial la teoria <strong>de</strong> procesamiento <strong>de</strong> la<br />
información, el análisis <strong>de</strong> la secuencia numérica pasa por ser consi<strong>de</strong>rada como una<br />
componente <strong>de</strong>l conteo; mientras que si tomamos como referencia las teorías <strong>lógicas</strong>,<br />
pasaremos a estudiar la secuencia numérica como una serie bajo la estructura <strong>de</strong><br />
seriación, sería aplicar el estructuralismo <strong>de</strong> Piaget a la secuencia numérica como serie.
236<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
Las principales conclusiones <strong>de</strong>l estudio se pue<strong>de</strong>n resumir en <strong>los</strong> siguientes<br />
apartados y puntos concretos:<br />
1. Secuencia numérica y <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en el origen <strong>de</strong>l número<br />
natural.<br />
Que <strong>los</strong> números naturales están dados en secuencia es el único punto<br />
incuestionable en todas las teorías explicativas <strong>de</strong>l origen <strong>de</strong>l número. La<br />
interpretación <strong>de</strong> su papel elaborador <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la concepción<br />
epistemológica <strong>de</strong>l número natural.<br />
Para el convencionalismo, el principio <strong>de</strong>l número radica en la secuencia<br />
numérica y en la acción <strong>de</strong> contar, la serie ordinal es suficiente para construir<br />
el número.<br />
Para <strong>los</strong> logicistas existen conceptos primarios que <strong>de</strong>terminan la secuencia<br />
numérica y por tanto el número. Estos tienen como referencia <strong>relaciones</strong><br />
seriales 4 como son las asimétrica-biunívocas <strong>de</strong> Bolzano o las asimétricastransitivas<br />
<strong>de</strong> Vivanti-Gilman.<br />
Des<strong>de</strong> la epistemología genética, el problema <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica sólo pue<strong>de</strong> ser resuelto en función <strong>de</strong> su <strong>de</strong>sarrollo.<br />
2. Secuencia numérica y enseñanza <strong>de</strong>l número en la escuela.<br />
Las distintas interpretaciones epistemo<strong>lógicas</strong> sobre la secuencia numérica se<br />
han reflejado en la enseñanza <strong>de</strong>l número en la escuela, así, <strong>los</strong><br />
planteamientos conjuntistas introducen <strong>los</strong> conceptos <strong>de</strong> cardinal y <strong>de</strong><br />
correspon<strong>de</strong>ncia, produciéndose intentos <strong>de</strong> reducir la aritmética a la lógica y<br />
el número natural a las clases; mientras que <strong>los</strong> planteamientos aritmetistas<br />
abogan por el número ordinal.<br />
En cuanto al número cardinal, se intenta una construcción lógica <strong>de</strong> la<br />
aritmética a partir <strong>de</strong> la noción <strong>de</strong> conjuntos. La secuencia numérica se<br />
obtiene como una sucesión <strong>de</strong> números cardinales y el tratamiento didáctico<br />
<strong>de</strong> siguiente <strong>de</strong> un número es aumentar en uno la cantidad.<br />
En cuanto al número ordinal, se intenta que la secuencia numérica 5 sea<br />
matemática y didácticamente suficiente.<br />
3. Secuencia numérica y <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l número en el niño en <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong>:<br />
piagetiano, y procesamiento <strong>de</strong> la información.<br />
Des<strong>de</strong> el mo<strong>de</strong>lo piagetiano se pue<strong>de</strong> analizar la estructura lógica <strong>de</strong><br />
seriación subyacente a la secuencia numérica.<br />
Des<strong>de</strong> el procesamiento <strong>de</strong> la información, la secuencia numérica se analiza<br />
como componente <strong>de</strong>l conteo pero sin tener en cuenta las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
4 Relaciones que generan series o progresiones.<br />
5 Se i<strong>de</strong>ntifica, según la Fenomenología <strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal, con el número para contar.
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 237<br />
<strong>ordinales</strong> que existen <strong>entre</strong> sus términos. En este mo<strong>de</strong>lo, las investigaciones<br />
sobre la funcionalidad <strong>de</strong>l conteo apuntan hacia el “operador<br />
cuantificador”, comparando <strong>los</strong> números cardinales para posteriormente<br />
localizar<strong>los</strong> en la secuencia.<br />
Las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> no han sido objeto específico <strong>de</strong> estudio ni<br />
en el mo<strong>de</strong>lo piagetiano, ni en el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> integración <strong>de</strong> habilida<strong>de</strong>s<br />
(procesamiento <strong>de</strong> la información).<br />
• Es posible <strong>de</strong>terminar tareas específicas <strong>de</strong>l número ordinal que reflejen las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica sin<br />
tener que tratar estos términos como magnitu<strong>de</strong>s.<br />
4.2.- Conclusiones <strong>de</strong>l estudio empírico exploratorio.<br />
Del análisis <strong>de</strong> las respuestas dadas por <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> la muestra a la <strong>entre</strong>vista <strong>de</strong>l<br />
estudio exploratorio, se evi<strong>de</strong>ncia una evolución marcada por la permanencia <strong>de</strong> algunas<br />
características <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica y, al mismo<br />
tiempo, por la aparición <strong>de</strong> otras nuevas al pasar <strong>de</strong> una fase <strong>de</strong> una tarea dada<br />
(alternancia, contar, secuencia numérica/alternancia) a otra y <strong>de</strong> unas eda<strong>de</strong>s a las<br />
siguientes. En este sentido, tenemos las siguientes conclusiones <strong>de</strong>l estudio exploratorio<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> la óptica <strong>de</strong> las competencias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> involucrando su evolución:<br />
a) La realización correcta <strong>de</strong> la acción <strong>de</strong> contar no garantiza que se use como<br />
estrategia para resolver problemas <strong>ordinales</strong>.<br />
b) Los niños mayores (5 años) usan preferentemente estrategias <strong>de</strong> siguiente<br />
inmediato teniendo en cuenta una posición dada como dato para obtener otra;<br />
mientras que niños más pequeños (4 años) usan preferentemente el conteo<br />
como estrategia para <strong>de</strong>terminar una posición lógica-ordinal 6 .<br />
c) Los niños más pequeños (3 años) resuelven mejor las cuestiones <strong>de</strong><br />
“siguiente inmediato” relativos a la alternancia que las relativas al conteo. A<br />
<strong>los</strong> 4 años les ocurre lo contrario. Los <strong>de</strong> 5 llegan a trasladar mentalmente las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> presentes <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica a otro tipo <strong>de</strong> secuencia, como la alternancia, para la resolución <strong>de</strong><br />
problemas <strong>ordinales</strong> usando como herramienta dicha secuencia.<br />
d) La comparación <strong>de</strong> términos numérico mediante la alternancia <strong>de</strong>nota la<br />
capacidad <strong>de</strong> establecer las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica. Los niños que establecen dichas <strong>relaciones</strong> son <strong>los</strong><br />
que <strong>de</strong>scriben una posición lógica-ordinal mediante la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
secuencia numérica/alternancia.<br />
e) El éxito en la construcción <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia<br />
numérica/alternancia no garantiza su uso como herramienta para la<br />
6 Llamamos “posición lógica-ordinal” a la comparación <strong>de</strong> una posición ordinal con otra dada como dato.
238<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
<strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> una posición lógica-ordinal, y por tanto no se garantiza el<br />
éxito en el establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
f) Las respuestas que manifiestan <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos <strong>de</strong> la secuencia numérica están presentes en <strong>los</strong> tres cursos que<br />
intervienen en el estudio, con un aumento consi<strong>de</strong>rable al pasar <strong>de</strong> 4 a 5<br />
años. Estos niños son capaces <strong>de</strong> usar la alternancia como instrumento <strong>de</strong><br />
comparación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
En general tenemos que:<br />
“A partir <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuatro años y medio <strong>los</strong> niños tienen un dominio <strong>de</strong>l<br />
conteo que les permite <strong>de</strong>terminar posiciones <strong>ordinales</strong> y <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong>”<br />
El conteo es <strong>de</strong>terminante en la homogeneización <strong>de</strong> <strong>los</strong> otros bloques <strong>de</strong><br />
activida<strong>de</strong>s, ello quiere <strong>de</strong>cir que cuando se da el dominio <strong>de</strong>l conteo empieza la<br />
homogeneización en el resto <strong>de</strong> tareas y con ello se llega al dominio <strong>de</strong> alternancia y al<br />
<strong>de</strong> Secuencia Numérica/Alternancia, entendiendo esto como la generalización <strong>de</strong>l<br />
dominio <strong>de</strong>l conteo, sólo que en cada caso se coge como instrumento secuencial (ó<br />
sucesión <strong>de</strong> siguientes) la alternancia, secuencia numérica, ó correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
<strong>entre</strong> ambas.<br />
La dispersión <strong>de</strong> respuestas presente antes <strong>de</strong> <strong>los</strong> cuatro años y medio, manifiesta<br />
que <strong>los</strong> niños están construyendo esquemas mentales secuenciales (<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong>) que se manifiestan más claramente en series no numéricas como la<br />
alternancia antes que en la propia secuencia numérica, y es que no han alcanzado, aún,<br />
el dominio <strong>de</strong>l conteo que es el <strong>de</strong>terminante <strong>de</strong> las dos clases <strong>de</strong> niños. Ello justifica el<br />
que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> tres años respondan mejor a las cuestiones sobre siguiente ó siguiente<br />
inmediato usando la alternancia como instrumento secuencial que a las mismas<br />
cuestiones pero con el conteo como instrumento.<br />
4.3.- Mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
En el capítulo V se justifica un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong> competencias cognitivas <strong>de</strong><br />
carácter evolutivo sobre el conocimiento lógico ordinal que, explica la progresión en el<br />
<strong>de</strong>scubrimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica en niños <strong>de</strong> 3 a<br />
6 años.<br />
En resumen, el mo<strong>de</strong>lo consta <strong>de</strong> seis estados <strong>de</strong> dominio progresivo <strong>de</strong> las<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>, cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong> tiene unas características lógico<br />
matemáticas propias.<br />
Los estados y sus características <strong>lógicas</strong> matemáticas son:<br />
Estado I. Etiquetaje.<br />
Diferenciar <strong>los</strong> elementos.
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 239<br />
Estado II. Relaciones <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie cualquiera<br />
usando esquemas infralógicos<br />
Linealidad y or<strong>de</strong>n topológico<br />
Or<strong>de</strong>n temporal<br />
Estado III. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie cualquiera<br />
usando la alternancia como instrumento secuencial.<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> con la alternancia<br />
Estado IV. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una serie cualquiera<br />
usando el conteo como instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> con el conteo<br />
Estado V Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
usando la alternancia como instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
Posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica con la alternancia.<br />
Estado VI Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica.<br />
Sistematización <strong>de</strong> la secuencia numérica según la estructura lógica <strong>de</strong><br />
seriación Dominio ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica: Contar <strong>de</strong> n en n, recuento<br />
progresivo, recuento regresivo, cálculo mental.<br />
4.4.- Conclusiones <strong>de</strong>l estudio empírico cualitativo<br />
Hemos <strong>de</strong>sarrollado un estudio empírico cualitativo que ha permitido obtener y<br />
valorar la información sobre la evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal en la<br />
secuencia numérica en escolares <strong>de</strong> segundo ciclo <strong>de</strong> Educación Infantil, en concreto en<br />
<strong>los</strong> escolares que han formado nuestra muestra.<br />
Hemos tomado las pautas <strong>de</strong> las tres tareas <strong>de</strong>l estudio empírico exploratorio (cap.<br />
IV) para establecer algunos estados <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo teórico, concretamente <strong>los</strong> estados III,<br />
IV y V. Por otra parte, el estudio empírico cualitativo, <strong>de</strong>sarrollado en el capítulo VI,<br />
está basado en una prueba que consta, a su vez, <strong>de</strong> seis tareas cada una <strong>de</strong> las cuales está<br />
asociada a un estado <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, en el sentido que cada tarea comporta las<br />
características <strong>lógicas</strong> matemáticas propias <strong>de</strong>l estado correspondiente; y en este estudio<br />
hemos probado que las tareas se realizan con éxito <strong>de</strong> una manera acumulativa, es <strong>de</strong>cir,<br />
que si un niño hace la tarea K entonces ha realizado todas las tareas asociadas a <strong>los</strong><br />
estados anteriores a K 7 . En este sentido son compatibles <strong>los</strong> resultados <strong>de</strong>l estudio<br />
exploratorio con estos nuevos, en cuanto que estos no difieren en las respuestas verbales<br />
<strong>de</strong> tareas homólogas en ambos estudios. El que se hayan realizado <strong>los</strong> dos estudios con<br />
muestras distintas <strong>de</strong> niños y colegios, corrobora la consistencia interna <strong>de</strong>l método<br />
seguido.<br />
Con el estudio empírico cualitativo hemos logrado una categorización <strong>de</strong> niños<br />
por niveles evolutivos según sus competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>. Estos niveles son:<br />
7 K toma valores <strong>entre</strong> I y VI
240<br />
Nivel I.<br />
Nivel II.<br />
Nivel III.<br />
Nivel IV.<br />
Nivel V.<br />
Nivel VI.<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
Se caracterizan porque son capaces <strong>de</strong> etiquetar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie<br />
diferenciándo<strong>los</strong> unos <strong>de</strong> otros, pero sin establecer comparaciones <strong>entre</strong> el<strong>los</strong><br />
Los niños <strong>de</strong> este nivel se caracterizan porque a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong><br />
elementos <strong>de</strong> una serie, son capaces <strong>de</strong> comparar<strong>los</strong> mediante el or<strong>de</strong>n temporal o<br />
topológico pero no con otro instrumento secuencial sencillo como la alternancia.<br />
Un niño está en este nivel si es capaz <strong>de</strong>: diferenciar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie,<br />
comparar dichos elementos mediante el or<strong>de</strong>n temporal o topológico y a<strong>de</strong>más<br />
establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la serie usando la<br />
alternancia como instrumento secuencial, pero no logran hacer esas<br />
comparaciones con la secuencia numérica como instrumento.<br />
Sus características son: diferencian <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie, comparan dichos<br />
elementos mediante el or<strong>de</strong>n temporal o topológico, establecen <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la serie usando la alternancia como instrumento<br />
secuencial y, a<strong>de</strong>más, aplican <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong><br />
una serie usando el conteo como instrumento comparativo, sin llegar a comparar<br />
<strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> la secuencia numérica usando la alternancia como instrumento<br />
comparativo.<br />
Se caracterizan porque a<strong>de</strong>más <strong>de</strong> diferenciar <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong> una serie,<br />
comparar<strong>los</strong> mediante el or<strong>de</strong>n temporal ó topológico, también con la alternancia<br />
y el conteo como instrumentos secuenciales; son capaces <strong>de</strong> diferenciar, y con<br />
ello, establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica usando la alternancia como instrumento comparativo, todo ello en el<br />
tramo 1-10, pero no son capaces <strong>de</strong> extrapolar estas capacida<strong>de</strong>s a otros tramos <strong>de</strong><br />
la secuencia con extremos inferiores mayores que 10.<br />
Un niño que se encu<strong>entre</strong> en este nivel tiene todas las características <strong>de</strong>l nivel<br />
anterior y a<strong>de</strong>más es capaz <strong>de</strong> aplicar esquemas lógicos-matemáticos <strong>de</strong> seriación<br />
cíclica generados por el tramo 1-10 a otros tramos <strong>de</strong> la secuencia.<br />
Otras conclusiones <strong>de</strong>l estudio empírico cualitativo son:
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 241<br />
• Para establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia<br />
numérica en cualquier tramo <strong>de</strong> ella, es necesario que se apliquen esquemas<br />
lógicos-matemáticos <strong>de</strong> seriación cíclica generados por el tramo 1-10.<br />
• Los niños que únicamente usan el instrumento secuencial, sin llegar a aplicar<br />
esquemas lógicos matemáticos <strong>de</strong> primer elemento para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong><br />
posiciones <strong>ordinales</strong> en un tramo cuyo extremo inferior es superior a 10, no<br />
alcanzan el Estado VI <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
• No es condición suficiente tener un método sistemático para <strong>de</strong>terminar<br />
posiciones <strong>ordinales</strong> en la secuencia numérica y establecer con ello <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en cualquier tramo <strong>de</strong> la secuencia.<br />
• El que un niño tenga construido el instrumento secuencial en el tramo 1-10 <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica /alternancia y localice posiciones <strong>ordinales</strong> con ese<br />
instrumento en ese tramo, no es condición suficiente para: Determinar<br />
posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> 8 en el tramo 1-10 versus alternancia como<br />
instrumento comparativo, y exten<strong>de</strong>r el instrumento secuencial a tramos cuyos<br />
extremos inferiores sean mayores que 10<br />
• El establecimiento, por parte <strong>de</strong>l niño, <strong>de</strong>l instrumento secuencial, secuencia<br />
numérica/alternancia, no es condición suficiente para establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica versus alternancia<br />
como instrumento <strong>de</strong> comparación. Ni siquiera, tampoco lo es, el que el niño<br />
establezca el instrumento secuencial para manifestar <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong><br />
<strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica, en el tramo 1-10, versus alternancia<br />
como instrumento <strong>de</strong> comparación.<br />
5. Logros y hallazgos.<br />
Esta investigación aporta datos concretos que avalan la bondad <strong>de</strong> las hipótesis y<br />
por tanto el logro <strong>de</strong> nuestros objetivos:<br />
Con respecto <strong>de</strong> las hipótesis:<br />
H1. Existen corrientes epistemo<strong>lógicas</strong> que consi<strong>de</strong>ran las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong>l número natural como el origen <strong>de</strong> toda la construcción<br />
matemática.<br />
Los resultados y conclusiones <strong>de</strong>l análisis didáctico (cap. III)<br />
basados en el análisis epistemológico <strong>de</strong> la secuencia numérica aportan<br />
evi<strong>de</strong>ncian la veracidad <strong>de</strong> la hipótesis H1.<br />
H2. Existen líneas en Didáctica <strong>de</strong> la Matemática que priman el aspecto<br />
ordinal <strong>de</strong>l número natural frente a su aspecto cardinal.<br />
8 Distinguimos las posiciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> las posiciones <strong>ordinales</strong>, en cuanto que las primeras se<br />
<strong>de</strong>terminan a partir <strong>de</strong> otra posición dada como dato y en las segundas no.
242<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
La bondad <strong>de</strong> esta hipótesis queda <strong>de</strong> manifiesto cuando se<br />
analiza la Fenomenología <strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal (cap. III) y se aboga por el<br />
número para contar.<br />
H3. Los elementos básicos característicos <strong>de</strong> la estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
<strong>de</strong> Piaget son aplicables a la secuencia numérica y por tanto po<strong>de</strong>mos<br />
tenerla en cuenta en la didáctica <strong>de</strong>l número natural.<br />
La veracidad <strong>de</strong> esta hipótesis se <strong>de</strong>muestra gracias a <strong>los</strong><br />
resultados y conclusiones <strong>de</strong>l análisis didáctico (cap. III) en cuanto a <strong>los</strong><br />
análisis: epistemología genética y la estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
subyacente a la secuencia numérica. Y se reafirma con las conclusiones<br />
generales <strong>de</strong>l estudio empírico cualitativo <strong>de</strong>l capítulo VI.<br />
H4. Existen tareas exclusivamente <strong>ordinales</strong> para evaluar las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Se verifica la hipótesis gracias al análisis didáctico (cap. III)<br />
basado en el análisis <strong>de</strong>l uso funcional ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
H5 Es posible <strong>de</strong>terminar pruebas para niños <strong>de</strong> 3 a 6 años que formen parte<br />
<strong>de</strong> un diseño experimental cualitativo, constituidas por una serie <strong>de</strong> tareas<br />
que po<strong>de</strong>mos or<strong>de</strong>nar <strong>de</strong> menor a mayor dificultad <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
esquemas lógicos-<strong>ordinales</strong> implicados en cada una <strong>de</strong> ellas.<br />
Se verifica con la construcción <strong>de</strong> la prueba <strong>de</strong>l capítulo V, ya<br />
que, dicha prueba, reúne las condiciones que la hipótesis indica.<br />
H6. Las diferentes estrategias <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> que permiten establecer<br />
<strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong>-<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años, se pue<strong>de</strong>n organizar en un mo<strong>de</strong>lo teórico <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sarrollo que explica y <strong>de</strong>scribe la evolución <strong>de</strong>l conocimiento lógico<br />
ordinal <strong>de</strong> la secuencia.<br />
El estudio empírico cualitativo expuesto en el capítulo VI, confirma<br />
la a<strong>de</strong>cuación <strong>de</strong> la prueba <strong>de</strong>finida en el capítulo V para validar<br />
empíricamente el mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> competencias <strong>ordinales</strong>, y<br />
consecuentemente, queda validado con niños <strong>de</strong>l segundo ciclo <strong>de</strong><br />
Educación infantil; por tanto, se confirma la hipótesis.<br />
Con respecto a <strong>los</strong> objetivos:<br />
Las pruebas presentadas para confirmar las diferentes hipótesis son garantía <strong>de</strong>l<br />
logro <strong>de</strong> <strong>los</strong> distintos objetivos:<br />
O1. Delimitar el conocimiento lógico <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l<br />
marco general <strong>de</strong>l número natural
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 243<br />
Para el logro <strong>de</strong> este objetivo realizamos una revisión epistemológica <strong>de</strong>l<br />
número natural atendiendo a varias corrientes importantes: convencionalismo,<br />
logicismo y epistemología genética. Se consigue por la confirmación <strong>de</strong> la<br />
hipótesis H1.<br />
O2. Delimitar el aspecto ordinal en la transmisión escolar <strong>de</strong>l número natural<br />
Al realizar una revisión <strong>de</strong> la secuencia numérica en el campo <strong>de</strong> la<br />
Didáctica <strong>de</strong>l Número Natural, incidiendo en la visión ordinal <strong>de</strong> “número para<br />
contar” <strong>de</strong> Freu<strong>de</strong>nthal (1983) frente al “número para cardinar”, estamos<br />
validando H2 y con ello conseguimos el objetivo.<br />
O3. Caracterizar las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> existente <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la<br />
secuencia numérica en la acción <strong>de</strong> contar<br />
Se consigue con el análisis <strong>de</strong> la secuencia numérica como una<br />
componente <strong>de</strong>l conteo que se realiza en el marco psicológico general:<br />
procesamiento <strong>de</strong> la información.<br />
O4. Caracterizar la estructura lógica <strong>de</strong> seriación subyacente a la secuencia<br />
numérica<br />
Se consigue cuando realizamos una revisión <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
como una serie en el sentido piagetiano <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l marco <strong>de</strong> la estructura<br />
operatoria <strong>de</strong> seriación y validamos la hipótesis H3<br />
O5. Establecer un mo<strong>de</strong>lo teórico evolutivo <strong>de</strong>l conocimiento lógico-ordinal <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica y comprobar, con escolares <strong>de</strong> Educación Infantil (3-<br />
6 años), la utilidad y eficacia <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo para <strong>de</strong>scribir su comportamiento<br />
real en el establecimiento <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
<strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
Queda confirmado con la Hipótesis H6 y H5<br />
O6. Caracterizar cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> diferentes estados <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo en términos <strong>de</strong><br />
estrategias y procedimientos relativos al conocimiento ordinal<br />
También queda confirmado con la hipótesis H6 y con las conclusiones <strong>de</strong>l<br />
capítulo VI.<br />
Objetivos complementarios.<br />
C1. Iniciar una línea <strong>de</strong> trabajo en Pensamiento Numérico en Educación<br />
Infantil, <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> investigación seguida por Ortiz Comas cuyo<br />
nivel <strong>de</strong> concreción se da en "Razonamiento Inductivo Numérico".
244<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
Siguiendo la línea investigación <strong>de</strong> Ortiz (1997) en su aspecto<br />
metodológico y <strong>de</strong> forma, hemos conseguido realizar este trabajo, por ello<br />
se consigue el objetivo.<br />
C2. Comprobar la utilidad <strong>de</strong>l Análisis Didáctico para fundamentar y<br />
contextualizar investigaciones en Educación Matemática.<br />
Ha quedado claro la importancia en nuestro tema <strong>de</strong>l análisis didáctico<br />
ya que ha posibilitado dar significado a nuestra investigación y <strong>de</strong>terminar<br />
<strong>los</strong> elementos básicos <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo evolutivo <strong>de</strong> conocimiento lógico<br />
ordinal que se ha podido contrastar <strong>de</strong> modo empírico.<br />
C3. Corroborar que las metodologías cualitativas son efectivas en este tipo <strong>de</strong><br />
investigaciones en las que se estudian conceptos lógicos-matemáticos en<br />
niños <strong>de</strong> Educación Infantil<br />
Consi<strong>de</strong>ramos que este trabajo es un ejemplo <strong>de</strong> investigaciones<br />
cualitativas en Educación infantil sobre conceptos lógicos matemático<br />
6. Perspectivas futuras<br />
A continuación comentamos vías por las que encaminar <strong>los</strong> esfuerzos en futuras<br />
investigaciones.<br />
1) Con el estudio empírico cualitativo, hemos <strong>de</strong>mostrado a través <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
alumnos investigados, que <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l nivel VI son capaces <strong>de</strong> aplicar esquemas<br />
lógicos <strong>de</strong> seriación cíclica, usando como ciclo el tramo 1-10, para establecer <strong>relaciones</strong><br />
<strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica según las tareas asociadas<br />
al mo<strong>de</strong>lo evolutivo.<br />
De acuerdo con <strong>los</strong> resultados expuestos anteriormente se nos plantea algunos<br />
interrogantes a constatar empíricamente como son: “Estudiar el alcance, real,<br />
aritmético <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l nivel VI”, ó también “Analizar el alcance en razonamiento<br />
inductivo numérico <strong>de</strong> este nivel”. Al mismo tiempo se podría realizar la comparación<br />
<strong>de</strong> esto con <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l nivel 5, que son capaces <strong>de</strong> establecer <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica pero únicamente en el tramo 1-10,<br />
sin llegar a extrapolar esos resultados a otros tramos. En este sentido, se podrían dar<br />
respuestas a las preguntas: ¿Por qué un niño si conoce el resultado <strong>de</strong> a+b, con a y b<br />
menores que 10, no conoce el resultado <strong>de</strong> 2a+b, ó 3a+b, 4a+b, etc.? 9 , ó ¿Por qué si se<br />
conoce el siguiente <strong>de</strong> un número en el tramo 1-10, no siempre sabe cuál es el siguiente<br />
<strong>de</strong> un número cualquiera en otro tramo distinto al señalado?, etc. Estas y otras<br />
cuestiones se pue<strong>de</strong>n consi<strong>de</strong>rar en investigaciones futuras que traten <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar el<br />
verda<strong>de</strong>ro alcance <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado nivel, <strong>de</strong> competencias <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong>, en la aritmética.<br />
2) En otro or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> cosas po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar que: Hemos obtenido unos<br />
9 2a, 3a, 4a, etc. representan respectivamente un número <strong>entre</strong> 20 y 29, 30 y 39, 40 y 49, etc.
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras 245<br />
resultados a partir <strong>de</strong> una muestra intencional <strong>de</strong> alumnos <strong>de</strong> Educación Infantil, que<br />
confirman <strong>los</strong> ya obtenidos en una muestra anterior. Estos resultados tienen un<br />
significado <strong>de</strong>bido a un análisis didáctico que nos ha permitido construir un mo<strong>de</strong>lo<br />
evolutivo en competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>. Pensamos que con un diseño estadístico<br />
a<strong>de</strong>cuado a <strong>los</strong> fines pretendidos, <strong>los</strong> resultados cualitativos obtenidos en las muestras<br />
analizadas son generalizables a todos <strong>los</strong> niños <strong>de</strong>l segundo ciclo <strong>de</strong> Educación Infantil<br />
y todo ello podría configurar una nueva investigación.<br />
3) Otra perspectiva sería la <strong>de</strong> ampliar el estudio a toda la Educación<br />
infantil: ¿Qué hay, en cuanto a las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong>, antes <strong>de</strong>l estado <strong>de</strong><br />
etiquetaje? ¿Se pue<strong>de</strong>n disponer en estados evolutivos?, ¿Cuáles serían esos estados?,<br />
etc. Estos serían <strong>los</strong> planteamientos generales para po<strong>de</strong>r <strong>de</strong>terminar estados evolutivos<br />
<strong>de</strong> 0 a 3 años <strong>de</strong> competencias <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> prenuméricas.<br />
4) No nos po<strong>de</strong>mos olvidar <strong>de</strong>l aspecto cardinal, y con ello preguntarnos<br />
¿qué ocurre con el número cardinal en niños <strong>de</strong> 3 a 6 años?, ¿Se pue<strong>de</strong> organizar el<br />
conocimiento cardinal en un mo<strong>de</strong>lo evolutivo?, ¿Ese mo<strong>de</strong>lo evolutivo sería<br />
comparable con el nuestro?.<br />
Teniendo en cuenta el cuadro 1 que figura en el apartado 2 <strong>de</strong>l capítulo I, que<br />
contextualiza la secuencia numérica en el marco <strong>de</strong>l número natural y <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong><br />
<strong>ordinales</strong>, y sobre el que hemos partido para realizar toda nuestra investigación, nos<br />
podríamos preguntar qué ocurre con el aspecto cardinal si lo enmarcamos <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l<br />
número natural y <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>de</strong> equivalencia (todo ello con niños <strong>de</strong> 3 a 6 años),<br />
sería seguir el camino <strong>de</strong> la flecha <strong>de</strong> la figura 1 siguiente:<br />
Relaciones<br />
Relaciones <strong>de</strong><br />
or<strong>de</strong>n<br />
Número natural<br />
Progresiones<br />
Número ordinal<br />
Figura 1. Contextualizar posibles investigaciones <strong>de</strong>l número cardinal en el marco <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> <strong>de</strong><br />
equivalencia.<br />
7. Aplicabilidad <strong>de</strong> <strong>los</strong> resultados<br />
Relaciones<br />
<strong>de</strong> equivalencia<br />
Equipotencia <strong>de</strong> conjuntos:<br />
Número cardinal<br />
Teniendo en cuenta la gran importancia que tiene la secuencia numérica en el<br />
currículum <strong>de</strong> Educación Infantil, consi<strong>de</strong>ramos que <strong>los</strong> resultados obtenidos, y <strong>los</strong> que<br />
se puedan obtener en un futuro, son <strong>de</strong> gran valor ya que posibilitan una adaptación<br />
curricular a las posibilida<strong>de</strong>s reales <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños <strong>de</strong> Educación Infantil, con unos<br />
currículums que se adapten a <strong>los</strong> niveles a<strong>de</strong>cuados <strong>de</strong>l conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica
246<br />
Capítulo VII. Conclusiones y perspectivas futuras<br />
La investigación plantea un reto a <strong>los</strong> maestros <strong>de</strong> Educación Infantil: conseguir<br />
en sus alumnos la integración <strong>de</strong> las habilida<strong>de</strong>s y rutinas presentes en la acción <strong>de</strong><br />
contar en estrategias que manifiesten algún tipo <strong>de</strong> relación lógica ordinal <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
términos numéricos.<br />
Un hecho a tener en cuenta es que no todos <strong>los</strong> alumnos <strong>de</strong> un curso están en el<br />
mismo nivel <strong>de</strong> conocimiento lógico ordinal <strong>de</strong> la secuencia numérica lo que justifica,<br />
en parte, la diferencia <strong>de</strong> rendimientos <strong>entre</strong> <strong>los</strong> alumnos en cuanto a la asimilación <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> conocimientos que se les preten<strong>de</strong>n enseñar. Por otra parte, por el hecho <strong>de</strong> que un<br />
niño sepa contar no está garantizado que se encu<strong>entre</strong> en el nivel IV ó más, ello<br />
significa que <strong>de</strong>bemos ser cautos a la hora <strong>de</strong> presentar conocimientos numéricos a <strong>los</strong><br />
niños para su aprendizaje.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos que <strong>los</strong> profesores pue<strong>de</strong>n utilizar <strong>los</strong> niveles <strong>de</strong>l conocimiento<br />
lógico ordinal para obtener una información <strong>de</strong>l estado en competencias <strong>ordinales</strong> <strong>de</strong><br />
sus alumnos como indicador <strong>de</strong> sus potencialida<strong>de</strong>s en activida<strong>de</strong>s numéricas.
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ANEXOS
ANEXOS I. El Problema <strong>de</strong> Investigación<br />
Anexo 1.1. Relaciones asimétricas biunívocas <strong>de</strong> Bolzano<br />
Sea R una relación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una colección conexa, tal que todo<br />
elemento (con la posible excepción <strong>de</strong> uno sólo) guar<strong>de</strong> respecto a uno y sólo uno <strong>de</strong> la<br />
colección una cierta relación asimétrica (que <strong>de</strong>be ser intransitiva), y que todo término<br />
(nuevamente con una posible excepción) guar<strong>de</strong> respecto a uno y sólo uno <strong>de</strong> la<br />
colección la relación que es recíproca <strong>de</strong> la primera, la cual notaremos por Ř.<br />
que:<br />
Entonces si e es cualquier término <strong>de</strong> nuestra colección, existen dos, d f, tales<br />
dRe y eRf<br />
como cada término sólo tiene la relación R con otro, no po<strong>de</strong>mos tener dRf ( pues ya se<br />
tiene dRe), tampoco se pue<strong>de</strong> tener fRd (pues eRf si y sólo si fŘe y por tanto la<br />
relación recíproca <strong>de</strong> f está con e y ésta <strong>de</strong>be ser única. Por lo tanto e se halla <strong>entre</strong> 1 d<br />
y f).<br />
Entonces todo término <strong>de</strong> la relación menos <strong>los</strong> dos peculiares (que serán <strong>los</strong><br />
extremos), guardan una relación con un segundo término, y la recíproca con un tercero,<br />
mientras que <strong>los</strong> mismos no tienen con ningún otro alguna <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> en<br />
cuestión 2 .<br />
En consecuencia, por la <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> <strong>entre</strong>, nuestro término e se halla <strong>entre</strong> d y<br />
f. El término con el cual el dado tiene una <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> consi<strong>de</strong>ras se llama<br />
inmediato posterior al lado; y aquél con el que tiene la relación recíproca recibe el<br />
nombre <strong>de</strong> inmediato anterior al lado. Dos términos <strong>entre</strong> <strong>los</strong> que existen las <strong>relaciones</strong><br />
en cuestión se llaman consecutivos.<br />
1<br />
Se <strong>de</strong>fine <strong>entre</strong> como sigue: “b está <strong>entre</strong> a y c si y sólo si existe una relación <strong>de</strong> a a b y <strong>de</strong> b a c y no<br />
sea relación <strong>de</strong> b a a, <strong>de</strong> c a b ó <strong>de</strong> c a a.<br />
2<br />
Cada par <strong>de</strong> términos tiene una relación única que no se tiene para otro par, es para <strong>de</strong>finir <strong>de</strong> manera<br />
única el inmediato posterior y el inmediato anterior.
264<br />
Anexos I. El problema <strong>de</strong> investigación<br />
Cada lugar en la serie está <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong> manera única, esto se pone <strong>de</strong><br />
manifiesto en la <strong>de</strong>finición cuando se dice que cada término guar<strong>de</strong> respecto a uno y<br />
sólo uno <strong>de</strong> la colección una cierta relación.<br />
Anexo 1.2. Relaciones asimétricas transitivas <strong>de</strong> Vivanti<br />
Otro tipo <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> <strong>ordinales</strong> generadoras <strong>de</strong> series son las asimétricas<br />
transitivas (Vivanti, 1985)<br />
Sea R una relación transitiva y asimétrica <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> una colección,<br />
mediante la cual dos elementos cualesquiera son<br />
xRy ó yRx<br />
Por cumplirse estas condiciones se tiene que la colección inicial forma<br />
necesariamente una serie singular 3<br />
Como la relación es asimétrica po<strong>de</strong>mos distinguir<br />
xRy <strong>de</strong> yRx<br />
y ambas no pue<strong>de</strong>n subsistir simultáneamente 4 .<br />
Como R es transitiva, xRy e yRz involucran xRz. Se <strong>de</strong>duce que Ř es también<br />
asimétrica y transitiva.<br />
De modo que respecto a cualquier término x <strong>de</strong> nuestra colección todos <strong>los</strong><br />
<strong>de</strong>más inci<strong>de</strong>n en dos clases:<br />
tenemos que:<br />
{y/ xRy}<br />
{z/ zRx}<br />
Llamando respectivamente a estas dos clases:<br />
a) xRy⇒ Ãy⊂Ãx<br />
En efecto, sea<br />
a∈Ãy ⇒ yRa<br />
Ãx→ Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> siguientes<br />
Ax→ Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> anteriores<br />
3 Es <strong>de</strong>cir, todos <strong>los</strong> términos están relacionados.<br />
4 En vez <strong>de</strong> admitir que R sea asimétrica po<strong>de</strong>mos formular una hipótesis equivalente, es lo que Pierce<br />
llama un aliorrelativo, es <strong>de</strong>cir, una relación que no tiene ningún término con sí mismo; esta hipótesis no<br />
es equivalente a la asimétrica en general, sino sólo cuando se combina con la transitividad.
Anexos I. El problema <strong>de</strong> investigación 265<br />
como xRy y R es transitiva, se <strong>de</strong>duce que<br />
xRa ⇒ a∈Ãx<br />
b) zRx⇒ Az⊂Ax<br />
La <strong>de</strong>mostración <strong>de</strong> esta proposición es análoga a la anterior.<br />
Tomando, ahora, dos términos x,y para <strong>los</strong> que xRy, todos <strong>los</strong> <strong>de</strong>más inci<strong>de</strong>n<br />
en tres clases:<br />
1. Los que pertenecen a Ax y por tanto a Ay<br />
2. Los que pertenecen a Ãy y por tanto a Ãx<br />
3. Los que pertenecen a Ãx pero no pertenecen a Ãy<br />
Si z es <strong>de</strong> la primera clase tenemos que<br />
zRx, zRy<br />
si v es <strong>de</strong> la segunda clase tenemos que<br />
xRv, yRv<br />
y si w es <strong>de</strong> la tercera se tiene que<br />
xRw, wRy<br />
Se excluye el caso yRu y uRx, pues si xRy, yRu implica xRu, que es<br />
inconsistente con uRx. De modo que tenemos en <strong>los</strong> tres casos:<br />
1. x está <strong>entre</strong> z e y<br />
2. y está <strong>entre</strong> x y v<br />
3. w está <strong>entre</strong> x e y.<br />
En consecuencia, tres términos cualesquiera <strong>de</strong> nuestra colección son tales que uno está<br />
<strong>entre</strong> otros dos, y toda la colección forma una serie singular.<br />
Si la clase tres no contuviera ningún término entonces se dice que x e y son<br />
términos consecutivos, y en consecuencia "y es siguiente inmediato <strong>de</strong> x".<br />
Con esta construcción el siguiente inmediato se <strong>de</strong>fine como consecuencia <strong>de</strong> las<br />
clases <strong>de</strong> <strong>los</strong> siguientes y la <strong>de</strong> <strong>los</strong> anteriores <strong>de</strong> este modo:<br />
Diremos que y es siguiente inmediato <strong>de</strong> x si y sólo si se cumple lo siguiente:<br />
xRy ∧(Ãx ∩ Ay=ø)<br />
Anexo 1.3. Las <strong>relaciones</strong> asimétricas biunívocas y las asimétricas<br />
transitivas son equivalentes<br />
Como con cualquiera <strong>de</strong> las dos <strong>relaciones</strong> queda generada la serie, la cuestión<br />
que se plantea es cómo pasar <strong>de</strong> una relación asimétrica biunívoca a una asimétrica<br />
transitiva. El paso <strong>de</strong> la transitiva a la biunívoca ya se ha expuesto en el apartado<br />
anterior cuando se <strong>de</strong>finía el "siguiente inmediato" bajo la condición <strong>de</strong> que una cierta<br />
clase fuese vacía.
266<br />
Anexos I. El problema <strong>de</strong> investigación<br />
El problema planteado se resuelve a través <strong>de</strong> las sucesivas potencias <strong>de</strong> la<br />
relación R, la que se supone que es asimétrica-biunívoca y sin per<strong>de</strong>r <strong>de</strong> vista que la<br />
colección sobre la cuál actúa la relación es una serie finita y abierta (en oposición a las<br />
series cerradas, que entonces la generación <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> a partir <strong>de</strong> otra tendría otras<br />
consecuencias).<br />
Dada una relación R asimétrica y biunívoca sobre una serie abierta y finita, la<br />
relación asimétrica y transitiva obtenida a partir <strong>de</strong> ella, R’, se <strong>de</strong>fine como sigue:<br />
xR’y⇔∃n xy , xR n y<br />
es <strong>de</strong>cir, xR’y, si y sólo si existe una potencia <strong>de</strong> R, que estará en función <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
términos x e y, tal que xR n y.<br />
Es fácil comprobar que esta relación es asimétrica y transitiva. En efecto, es<br />
asimétrica porque R lo es y por tanto sus sucesivas potencias. Veamos que es transitiva:<br />
sea xR’y, yR’z, entonces existen dos números, n y m, tales que xR n y , yR m z,<br />
entonces xR n+m z, y por lo tanto xR’z.<br />
Es obvio, que al consi<strong>de</strong>rar las sucesivas potencias, está consi<strong>de</strong>rando a <strong>los</strong><br />
números, si se quiere, como términos <strong>de</strong> la secuencia numérica; que, por otra parte, es lo<br />
que queremos construir. Para evitar este circulo vicioso, po<strong>de</strong>mos optar por otras vías <strong>de</strong><br />
construcción.<br />
Es uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> triunfos <strong>de</strong> la matemática mo<strong>de</strong>rna haber adaptado un antiguo<br />
principio a las necesida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> este caso, nos estamos refiriendo al principio <strong>de</strong><br />
inducción matemática, que por otra parte, y según Bertrand Russell (1903), <strong>de</strong> él<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong> todo lo que respecta a <strong>los</strong> <strong>ordinales</strong>.<br />
Este principio es la señal inequívoca <strong>de</strong> las progresiones, y en este sentido pue<strong>de</strong><br />
formularse <strong>de</strong> la siguiente forma:<br />
Sea ϕ(x) una función proposicional que es una proposición <strong>de</strong>terminada<br />
en cuanto se da x. Entonces ϕ(x) es una función <strong>de</strong> x, y será en general<br />
verda<strong>de</strong>ra o falsa <strong>de</strong> acuerdo con el valor <strong>de</strong> x. Si x es miembro <strong>de</strong> una<br />
progresión, indiquemos sig(x) por el término inmediato posterior al lado <strong>de</strong><br />
x. Sea ϕ(x) verda<strong>de</strong>ra cuando x es cualquier término <strong>de</strong> una cierta progresión,<br />
y sea ϕ(sig(x)) verda<strong>de</strong>ra siempre que ϕ(x) lo sea, don<strong>de</strong> x es cualquier<br />
término <strong>de</strong> la progresión. Se <strong>de</strong>duce entonces, por el principio <strong>de</strong> inducción<br />
matemática, que ϕ(x) es siempre verda<strong>de</strong>ra si x es cualquier término <strong>de</strong> la<br />
progresión en cuestión".(Russell, 1903, § 229)<br />
Nos volvemos a centrar en la pregunta clave <strong>de</strong> este punto: ¿cómo evitar las<br />
sucesivas potencias y por tanto el número?. Se trataría <strong>de</strong>l paso <strong>de</strong>l "siguiente<br />
inmediato" a "todos <strong>los</strong> siguientes" a través <strong>de</strong> la inducción matemática.
Anexos I. El problema <strong>de</strong> investigación 267<br />
Sea R una relación asimétrica y biunívoca <strong>de</strong>finida en una serie abierta, finita y<br />
conexa. Sea x un término cualquiera <strong>de</strong> esa progresión, y sea y el único término que<br />
guarda la relación R con x, entonces 5<br />
modo:<br />
xRy⇔y=s i (x)<br />
Sea R’ una relación <strong>de</strong>finida a través <strong>de</strong> la inducción matemática <strong>de</strong>l siguiente<br />
aR’x, para todo x siendo a el primer elemento (tiene sentido consi<strong>de</strong>rar el<br />
primer elemento pues estamos hablando <strong>de</strong> progresiones), y<br />
si xR’y, entonces x R’(s i (y))<br />
La relación R’ dada por el principio <strong>de</strong> inducción matemática a partir <strong>de</strong><br />
la relación asimétrica y biunívoca R, es asimétrica y transitiva (Russell, 1903); y <strong>de</strong><br />
esta forma hemos conseguido lo que pretendíamos, es <strong>de</strong>cir pasar <strong>de</strong>l "siguiente<br />
inmediato" a "todos <strong>los</strong> siguientes" sin usar el número.<br />
5 Por si (x) <strong>de</strong>notamos “el posterior inmediato al lado <strong>de</strong> x”.
ANEXOS I I. Marco Metodológico<br />
Anexo 2.1. Palabras claves y número <strong>de</strong> registros encontrados en la base <strong>de</strong> dato<br />
ERIC.<br />
No. Records Request<br />
1 642 "NUMBER-CONCEPTS" IN DEM,DER<br />
2 6794 "EARLY-CHILDHOOD-EDUCATION" IN DEM,DER<br />
3 4805 "MATHEMATICS-EDUCATION" IN DEM,DER<br />
4 28 "SERIAL-ORDERING" IN DEM,DER<br />
5 88 "MATHEMATICAL-LOGIC" IN DEM,DER<br />
6 112 "INDUCTION-" IN DEM,DER<br />
7 90 "NUMBERS-" IN DEM,DER<br />
8 15 #1 and #2<br />
9 324 #1 and #3<br />
10 5896 PY = "2000"<br />
11 3 #9 and (PY = "2000")<br />
12 7 #1 and #5<br />
13 0 #4 and #5<br />
14 0 #5 and #6<br />
15 9 #7 and #2<br />
Searches and records above from: The ERIC Database<br />
(92 - Dec/0)<br />
16 36 #1 and #2<br />
17 795 #1 and #3<br />
18 4784 "PRESCHOOL-CHILDREN" IN DE<br />
19 5 #18 and #17<br />
20 5994 "CHILDREN-" IN DE<br />
21 0 #20 and #17<br />
22 19 #1 and #5<br />
23 0 #4 and #5<br />
24 5 #5 and #6<br />
* 25 4 #7 and #2<br />
Searches and records above from: ERIC (1966 - 1981)<br />
26 26 #1 and #2<br />
27 225 #1 and #3<br />
28 2625 "INFANTS-" IN DE<br />
29 0 #28 and #27<br />
30 5514 "CHILDREN-" IN DE<br />
31 40 330<br />
32 0 #27 and 330<br />
33 2825 "PRESCHOOL-CHILDREN" IN DE<br />
34 1 #27 and #33
270<br />
Anexos II. Marco Metodológico<br />
35 13 #1 and #5<br />
36 0 #4 and #5<br />
37 1 #5 and #6<br />
38 1 #5 and #6<br />
* 39 12 #7 and #2<br />
Searches and records above from: ERIC 1982-1991<br />
Búsqueda realizada el 15 <strong>de</strong> Marzo <strong>de</strong> 1998 que recoge el período 1992/1997.<br />
No. Registros Solicitud<br />
1 319 explo<strong>de</strong> "NUMBER-CONCEPTS"<br />
2 291 "NUMBER-CONCEPTS" IN DE<br />
3 11792 explo<strong>de</strong> "EARLY-CHILDHOOD-EDUCATION"<br />
4 68 #2 and #3<br />
5 3337 "MATHEMATICS-EDUCATION" IN DE<br />
6 201 #3 and #5<br />
7 31 #4 and #5<br />
8 23 "SERIAL-ORDERING" IN DE<br />
9 817 explo<strong>de</strong> "MATHEMATICAL-LOGIC"<br />
10 0 #8 and #9<br />
11 15 #2 and #9<br />
12 81 "INDUCTION-" IN DE<br />
13 3 #9 and #12<br />
14 0 #2 and #12<br />
15 65 "NUMBERS-" IN DE<br />
* 16 14 #3 and #15<br />
Actualización <strong>de</strong> la búsqueda anterior para <strong>los</strong> años 1998-1999.<br />
No. Registros Solicitud<br />
1 474 "NUMBER-CONCEPTS" IN DEM,DER<br />
2 18738 PY>=1998<br />
3 5713 "EARLY-CHILDHOOD-EDUCATION" IN DEM,DER<br />
4 1 #1 and #2 and #3<br />
5 4102 "MATHEMATICS-EDUCATION" IN DEM,DER<br />
6 5 #2 and #3 and #5<br />
7 26 "SERIAL-ORDERING" IN DEM,DER<br />
8 82 "MATHEMATICAL-LOGIC" IN DEM,DER<br />
9 0 #7 and #8<br />
10 0 #1 and #2 and #8<br />
11 104 "INDUCTION-" IN DEM,DER<br />
12 0 #2 and #8 and #11<br />
13 0 #2 and #1 and #11<br />
14 74 "NUMBERS-" IN DEM,DER<br />
15 0 #2 and #3 and #14<br />
16 308 "NUMERACY-" IN DEM,DER<br />
* 17 3 #2 and #3 and #16<br />
Anexo 2.2. Búsqueda en la base <strong>de</strong> dato CSIC, en Junio <strong>de</strong> 2001.<br />
Realizada la búsqueda <strong>entre</strong> <strong>los</strong> artícu<strong>los</strong> <strong>de</strong> revistas españolas en primer lugar<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l área <strong>de</strong> Ciencias Sociales y Humanida<strong>de</strong>s (ISOC), y posteriormente en las<br />
especializadas en Ciencia y Tecnología (ICYT), hemos obtenido lo siguiente:<br />
1. ISOC<br />
Palabras claves en <strong>de</strong>scriptores
Anexos II. Marco Metodológico 271<br />
No. Archivos Solicitud<br />
1 21 "concepto <strong>de</strong> número"<br />
2 236 "educación infantil"<br />
3 0 "Educación matemática"<br />
4 4 "ordinal"<br />
5 51 "Lógica matemática"<br />
6 97 "INDUCcION-"<br />
7 63 "número-"<br />
8 3034 "niños-"<br />
9 1 #1 y #2<br />
10 0 #1 y #8<br />
11 2 #1 y #5<br />
12 0 #4 y #5<br />
13 1 #5 y #6<br />
14 0 #5, #6 y #2<br />
15 0 "conteo"<br />
16 0 #1 y #4<br />
17 0 #7 y #2<br />
18 9 #7 y #8<br />
19 2 #7 y #4<br />
Palabras claves en texto libre<br />
No. Archivos Solicitud<br />
1 10 "conteo"<br />
2 299 "contar"<br />
3 27 "concepto <strong>de</strong> número"<br />
4 212 "educación infantil"<br />
5 77 "Educación matemática<br />
6 19 "<strong>ordinales</strong>-"<br />
7 59 "Lógica matemática-"<br />
8 177 "Inducción-"<br />
9 382 "número"<br />
10 4675 "niños"<br />
11 2 #3 y #4<br />
12 1 #3 y #10<br />
13 1 #3 y #5<br />
14 2 #3 y #7<br />
15 0 #6 y #7<br />
16 2 #7 y #8<br />
17 0 #4, #7 y #8<br />
18 1 #2 y #4<br />
19 1 #2 y #3<br />
20 0 #2 y #5<br />
21 0 #2 y #6<br />
22 1 #2 y #7<br />
23 0 #2 y #8<br />
24 3 #2 y #9<br />
25 1 #2 y #10<br />
2. ICYT<br />
Palabras claves en <strong>de</strong>scriptores<br />
No. Archivos Solicitud<br />
1 No entra "concepto <strong>de</strong> número"<br />
2 No entra "número natural"
272<br />
3 9 "número entero"<br />
4 2 "ordinal"<br />
5 0 "Educación Matemática"<br />
6 51 "Lógica matemática"<br />
7 146 "INDUCcION-"<br />
8 63 "Aritmética"<br />
9 0 #4 y #6<br />
10 0 #3 y #6<br />
11 0 #7 y #6<br />
Anexos II. Marco Metodológico
ANEXOS III. Análisis Didáctico<br />
Anexo 3.1. Definición <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind <strong>de</strong> sistema singularmente infinito<br />
La <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> De<strong>de</strong>kind <strong>de</strong> sistema singularmente infinito, que se halla<br />
contenida en Was sind und was sollen die Zahlen? (2ª edición, 1893, § 71), es la<br />
siguiente:<br />
"Es una clase que pue<strong>de</strong> representarse en sí misma por medio <strong>de</strong> una<br />
relación biunívoca, y que a<strong>de</strong>más es tal que llega a ser la ca<strong>de</strong>na, respecto a esa<br />
relación biunívoca, <strong>de</strong> un término singular <strong>de</strong> la clase no contenido en la<br />
imagen <strong>de</strong> la misma. Llamando R a la relación biunívoca y N a la clase, existen<br />
cuatro puntos en esta <strong>de</strong>finición:<br />
1) La imagen <strong>de</strong> N está contenida en N; es <strong>de</strong>cir, todo término con el<br />
que N guar<strong>de</strong> relación R está en N.<br />
2) N es la ca<strong>de</strong>na <strong>de</strong> uno <strong>de</strong> sus términos.<br />
3) Este término es tal que ningún N tiene la relación R con él.<br />
4) La relación R es biunívoca. El sistema abstracto <strong>de</strong>finido<br />
simplemente por la posesión <strong>de</strong> esas propieda<strong>de</strong>s son <strong>los</strong> números<br />
<strong>ordinales</strong>."<br />
Anexo 3.2. Diferencia <strong>entre</strong> procedimiento <strong>de</strong> conteo y emisión <strong>de</strong><br />
numerales.<br />
Quisiéramos <strong>de</strong>jar constancia <strong>de</strong> un fenómeno muy frecuente aunque no por ello<br />
correcto; se trata <strong>de</strong> la confusión <strong>entre</strong> el procedimiento <strong>de</strong> conteo y la mera emisión <strong>de</strong><br />
la "secuencia <strong>de</strong> conteo" o "secuencia <strong>de</strong> numerales" (esto en la terminología procesual)<br />
o "recitado <strong>de</strong> la secuencia numérica" en nuestra terminología.<br />
En efecto, algunos autores como, por ejemplo, Siegler y Robinson (1982),<br />
<strong>de</strong>nominan la pura emisión <strong>de</strong> numerales como "conteo abstracto", y otros como<br />
"conteo memorístico" tal es el caso <strong>de</strong> Fuson y otros (1982) ó Baroody (1986). Sin
274<br />
Anexos III. Análisis Didáctico.<br />
embargo, estas <strong>de</strong>nominaciones son pocos afortunadas en tanto que la recitación <strong>de</strong><br />
numerales es sólo una parte <strong>de</strong>l proceso <strong>de</strong> conteo, por el que se entien<strong>de</strong> el<br />
establecimiento <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>ncias biyectivas <strong>entre</strong> <strong>los</strong> elementos <strong>de</strong>l conjunto <strong>de</strong><br />
objetos y la secuencia numérica, para dar a continuación, si proce<strong>de</strong>, el cardinal <strong>de</strong>l<br />
conjunto (número cardinal) o la posición relativa <strong>de</strong> un elemento en el conjunto<br />
(número ordinal) en cuanto a las implicaciones <strong>de</strong> las diferentes <strong>relaciones</strong> numéricas<br />
elementales extraídas <strong>de</strong>l valor funcional <strong>de</strong>l conteo.<br />
Anexo 3.3. Niveles <strong>de</strong> dominio <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong> Fuson.<br />
El período <strong>de</strong> elaboración <strong>de</strong> la secuencia numérica, según Fuson, Richards y<br />
Briars (1982), se subdivi<strong>de</strong> en cinco niveles:<br />
1) Nivel cuerda (string level), en el que <strong>los</strong> numerales no son objeto <strong>de</strong><br />
reflexión y sólo pue<strong>de</strong>n emitirse or<strong>de</strong>nadamente.<br />
2) Nivel <strong>de</strong> ca<strong>de</strong>na irrompible (unbreakeable chain level), durante el cual <strong>los</strong><br />
numerales se convierten en objeto <strong>de</strong> reflexión, ya que se ha iniciado el<br />
proceso <strong>de</strong> diferenciación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia.<br />
3) Nivel <strong>de</strong> ca<strong>de</strong>na fragmentable (breakeable chain level), momento en que<br />
las partes <strong>de</strong> la secuencia pue<strong>de</strong>n emitirse comenzando a partir <strong>de</strong> un punto<br />
cualquiera <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> numerales, en vez <strong>de</strong> tener que comenzar<br />
siempre por el primer elemento como ocurría en el nivel anterior.<br />
4) Nivel <strong>de</strong> ca<strong>de</strong>na numerable (numerable chain level), nivel en el que <strong>los</strong><br />
numerales alcanzan un mayor grado <strong>de</strong> abstracción y se convierten en<br />
unida<strong>de</strong>s que pue<strong>de</strong>n contarse..<br />
5) Nivel <strong>de</strong> ca<strong>de</strong>na bidireccional (bidireccional chain level), que supone la<br />
culminación <strong>de</strong> proceso <strong>de</strong> elaboración, ya que <strong>los</strong> numerales pue<strong>de</strong>n<br />
emitirse con gran facilidad y flexibilidad en cualquier dirección (creciente o<br />
<strong>de</strong>creciente).<br />
Análisis didáctico <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles.<br />
Realizamos la siguiente reflexión general sobre cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niveles:<br />
Nivel.1 En el primer nivel sólo se pue<strong>de</strong> emitir la secuencia como un "todo" sin<br />
diferenciar las palabras numéricas que aparecen <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la misma. La falta <strong>de</strong><br />
diferenciación hace que <strong>los</strong> términos sean consi<strong>de</strong>rados como etiquetas sin<br />
existir ningún nexo comparativo <strong>entre</strong> el<strong>los</strong>. Esto conlleva a la no obtención <strong>de</strong><br />
éxito en tareas relativas a la acción <strong>de</strong> contar por la falta <strong>de</strong> coordinación <strong>de</strong> las<br />
dos componentes básicas <strong>de</strong>l conteo: correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno y secuencia <strong>de</strong><br />
numerales.
Anexos III. Análisis Didáctico. 275<br />
Nivel.2 Cada una <strong>de</strong> las palabras que se emiten <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la secuencia son términos<br />
distinguibles <strong>los</strong> unos <strong>de</strong> <strong>los</strong> otros, y así la secuencia no está constituida como un<br />
“todo” sino que está integrada por una sucesión <strong>de</strong> términos.<br />
Dicha diferenciación <strong>de</strong> términos, permite <strong>entre</strong> otras cosas, que se pueda<br />
establecer una correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia y<br />
<strong>los</strong> objetos <strong>de</strong> una colección contable<br />
.<br />
Nivel.3 Se da una mayor comprensión <strong>de</strong> las <strong>relaciones</strong> existentes <strong>entre</strong> las palabras<br />
numéricas <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la sucesión.<br />
Nivel.4 Se pue<strong>de</strong> contar a partir <strong>de</strong> un término cualquiera "a" hasta llegar a otro término<br />
"b". Al tener que recordar continuamente el término <strong>de</strong> llegada, aparecen nuevas<br />
conexiones <strong>entre</strong> un término <strong>de</strong>terminado, el anterior a éste y el siguiente. Si<br />
tiene que llegar al término "b", cuando va contando y llega al "b-1" tiene que<br />
saber que el siguiente <strong>de</strong> ese número es "b". Pero igualmente se da la relación<br />
contraria, es <strong>de</strong>cir, un niño que tiene la habilidad <strong>de</strong> contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un término "a"<br />
n-términos y dar otro término "b" como respuesta, sabe que el término "b-1" es<br />
anterior a "b" y que cuando llegue a alcanzar dicho término, el siguiente será con<br />
el que ha <strong>de</strong> finalizar<br />
Nivel.5 En este nivel se da la culminación <strong>de</strong> la fase <strong>de</strong> elaboración <strong>de</strong> la secuencia, cada<br />
término en la secuencia ocupa un lugar <strong>de</strong>terminado porque es posterior a todos<br />
<strong>los</strong> que le antece<strong>de</strong>n y anterior a todos <strong>los</strong> que le suce<strong>de</strong>n<br />
Se pue<strong>de</strong> reinterpretar <strong>los</strong> niveles <strong>de</strong> Fuson en base a la estructura lógica <strong>de</strong><br />
seriación y las <strong>relaciones</strong> <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> como sigue:<br />
I La relación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica es antisimétrica.<br />
Quiere <strong>de</strong>cir que cada término <strong>de</strong> la secuencia ocupa un lugar único y se<br />
emite una sola vez. En las actuaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños ante una situación <strong>de</strong> conteo<br />
o simplemente en una situación <strong>de</strong> recitado <strong>de</strong> la secuencia este esquema se pone<br />
<strong>de</strong> manifiesto si <strong>los</strong> niños emiten la secuencia sin repetir ningún término <strong>de</strong> la<br />
misma (esto en cuanto al recitado) y no cuentan un lugar dos veces (esto en<br />
cuanto a situaciones <strong>de</strong> conteo)<br />
II La secuencia numérica es una sucesión <strong>de</strong> siguientes que empieza en uno.<br />
Quiere <strong>de</strong>cir que la secuencia numérica no se emite como un "todo" sino<br />
que hay diferenciación <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos ya que cada uno <strong>de</strong> el<strong>los</strong>, excepto el<br />
primero, se emite a continuación <strong>de</strong> otro. Esto, junto con lo anterior, <strong>de</strong>termina<br />
que cada término tiene un único siguiente, pero hasta este momento, para <strong>los</strong><br />
niños, estos siguientes aparecen siempre que la secuencia se emita empezando<br />
por uno.<br />
En cuanto a las actuaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños, este esquema se pone <strong>de</strong><br />
manifiesto si son capaces <strong>de</strong> establecer una correspon<strong>de</strong>ncia uno a uno <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
objetos <strong>de</strong>l conjunto contable y la secuencia numérica en oposición al "gesto<br />
rasante" propio <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños que emiten la secuencia como un "todo".
276<br />
Anexos III. Análisis Didáctico.<br />
III. La sucesión <strong>de</strong> siguientes es una característica que se mantiene ante cualquier<br />
división realizada en la secuencia numérica.<br />
El que un término sea el siguiente <strong>de</strong> otro es in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong>l primer<br />
término elegido para el inicio <strong>de</strong>l conteo. Por lo tanto es una propiedad que se<br />
conserva con in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> la referencia inicial.<br />
En las actuaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños, y siguiendo un or<strong>de</strong>n lógico <strong>de</strong> evolución<br />
según <strong>los</strong> niveles <strong>de</strong> Fuson, este aspecto se manifiesta cuando <strong>los</strong> niños son<br />
capaces <strong>de</strong> contar a partir <strong>de</strong> un término cualquiera sin tener que empezar por<br />
uno.<br />
Pero a<strong>de</strong>más, se da otra circunstancia y es la <strong>de</strong>l "siguiente inmediato"<br />
presentándose, en este nivel, un "esquema acumulativo". Si <strong>los</strong> niños saben<br />
contar a partir <strong>de</strong> un término "a" es porque saben cuál es el "siguiente <strong>de</strong> a", por<br />
lo tanto es el establecimiento paso a paso <strong>de</strong> un término que, al ser enumerado,<br />
pasa <strong>de</strong> ser siguiente <strong>de</strong> uno dado a ser el primero en una nueva división <strong>de</strong> la<br />
secuencia a partir <strong>de</strong>l cuálse pue<strong>de</strong> empezar a contar.<br />
En conclusión, tenemos que en las situaciones cognoscitivas <strong>de</strong> este nivel<br />
se dan actuaciones <strong>de</strong> "siguiente inmediato" en las que el niño es capaz <strong>de</strong><br />
reconocer el siguiente <strong>de</strong> un término cualquiera <strong>de</strong> la secuencia numérica, y se<br />
pue<strong>de</strong>n realizar comparaciones <strong>entre</strong> dos términos cualesquiera a través <strong>de</strong>l<br />
esquema acumulativo <strong>de</strong> siguiente.<br />
IV. Tramo finito en la sucesión <strong>de</strong> siguientes.<br />
El primer elemento es consi<strong>de</strong>rado como aquel que es anterior a todos <strong>los</strong><br />
dados y el último como aquel que es posterior. En las actuaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños<br />
que tienen en cuenta este esquema lógico-matemático está el po<strong>de</strong>r contar o<br />
emitir la secuencia <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un término cualquiera "a" hasta otro término<br />
cualquiera "b", consi<strong>de</strong>rado "a" y "b", respectivamente, como primero y último.<br />
Los niños que tienen adquiridos estos conocimientos aplicaran esquemas<br />
<strong>de</strong> actuación en situaciones cognoscitivas en las que daban contemplar "todos<br />
<strong>los</strong> posteriores a un término dado hasta llegar a otro" y con ello podrán<br />
<strong>de</strong>terminar una posición cualquiera (posterior) teniendo como referencia otra sin<br />
necesidad <strong>de</strong> ser el uno.<br />
V. Diferentes sentidos: ascen<strong>de</strong>nte y <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte en la sucesión <strong>de</strong> siguientes.<br />
En la emisión <strong>de</strong> la secuencia, tanto en un sentido ascen<strong>de</strong>nte como<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte, se manifiestan varios esquemas lógicos:<br />
Se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar tanto el siguiente como el anterior <strong>de</strong> un<br />
elemento dado cualquiera.<br />
Análogo a la sucesión <strong>de</strong> siguientes a partir <strong>de</strong> un término "a"<br />
cualquiera se tendría una sucesión <strong>de</strong> anteriores.<br />
Al igual que se adquiere el conocimiento <strong>de</strong> "todos <strong>los</strong> posteriores" se<br />
obtiene la clase <strong>de</strong> "todos <strong>los</strong> anteriores"
Anexos III. Análisis Didáctico. 277<br />
Del mismo modo que se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar la posición <strong>de</strong> un término<br />
tomando como referencia una posición anterior a través <strong>de</strong>l recuento<br />
progresivo, se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar la posición <strong>de</strong> un término tomando<br />
como referencia una posición posterior a través <strong>de</strong>l recuento<br />
regresivo.<br />
Anexo 3.4. Sistematización <strong>de</strong> la secuencia en un estudio transcultural.<br />
En <strong>los</strong> estudios transculturales <strong>de</strong> Song y Ginsburg (1988) se observa que, en<br />
casi todos <strong>los</strong> lenguajes, <strong>los</strong> numerales hasta 100 se producen a través <strong>de</strong> un sistema<br />
basado en las reglas:<br />
1. Denominación <strong>de</strong> las unida<strong>de</strong>s (1 a 9)<br />
2. Denominación <strong>de</strong> las <strong>de</strong>cenas (10 a 90)<br />
3. Reglas para combinar las unida<strong>de</strong>s y las <strong>de</strong>cenas.<br />
Según estos autores <strong>los</strong> pasos seguidos por <strong>los</strong> niños para apren<strong>de</strong>r este sistema<br />
numérico serían <strong>los</strong> siguientes:<br />
1. Memorizar mecánicamente <strong>los</strong> nombres <strong>de</strong> las unida<strong>de</strong>s, ya que son<br />
<strong>de</strong>nominaciones arbitrarias que <strong>de</strong>ben recordarse como "sílabas carentes<br />
<strong>de</strong> sentido"<br />
2. Producir las <strong>de</strong>cenas a partir <strong>de</strong> las unida<strong>de</strong>s<br />
3. Apren<strong>de</strong>r las reglas que indican el modo en que <strong>de</strong>ben combinarse las<br />
unida<strong>de</strong>s y las <strong>de</strong>cenas para formar números mayores. Estas reglas evitan<br />
que el aprendizaje <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> numerales tenga que ser aprendido<br />
hasta 100.<br />
La secuencia numérica cuenta con un sistema <strong>de</strong> generación que sustituye al<br />
aprendizaje memorístico a partir <strong>de</strong> 10.<br />
Anexo 3.5. Enca<strong>de</strong>namiento aditivo como componente <strong>de</strong> la seriación.<br />
1. Definiciones.<br />
Sea R una relación asimétrica y biunívoca que genera una progresión P, entonces<br />
cualquier término a <strong>de</strong> la progresión mantiene la relación R con algún otro término b <strong>de</strong><br />
la misma. Los términos a y b constituyen lo que llamaremos sucesión <strong>de</strong> dos<br />
términos 1 .<br />
Si al coger un término cualquiera siempre existe la relación R con algún otro<br />
término (según la <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> progresión), entonces si tomamos el segundo elemento<br />
<strong>de</strong> la "sucesión <strong>de</strong> dos términos" y aplicamos lo anterior tenemos que existe otro<br />
elemento c <strong>de</strong> P tal que bRc, con lo cual se aña<strong>de</strong> un nuevo término a la sucesión <strong>de</strong><br />
dos anteriormente construida, aplicándose, así, un procedimiento que llamaremos<br />
1 Por la relación asimétrica R un término será primero y otro segundo.
278<br />
Anexos III. Análisis Didáctico.<br />
"enca<strong>de</strong>namiento aditivo". Por consiguiente el "enca<strong>de</strong>namiento aditivo" es un<br />
procedimiento recursivo, a partir <strong>de</strong>l cuál se obtiene la "sucesión <strong>de</strong> siguientes".<br />
En <strong>de</strong>finitiva, la sucesión <strong>de</strong> siguientes es una serie discreta y conexa que está<br />
generada por una relación asimétrica y biunívoca, por lo tanto es una progresión en el<br />
sentido <strong>de</strong> Bertrand Russell; mientras que el enca<strong>de</strong>namiento aditivo es relativo al<br />
proceso <strong>de</strong> ir añadiendo cada término en la sucesión <strong>de</strong> siguientes, así, al mencionar un<br />
nuevo término se aña<strong>de</strong> a la lista <strong>de</strong> <strong>los</strong> ya mencionados, y este nuevo término se pone a<br />
continuación <strong>de</strong>l último término consi<strong>de</strong>rado hasta ese momento porque es el siguiente<br />
inmediato <strong>de</strong> éste según la relación biunívoca que ha generado la sucesión <strong>de</strong> siguientes.<br />
2. Enca<strong>de</strong>namiento aditivo en la sistematización <strong>de</strong> la secuencia numérica.<br />
En la tabla 1, la fila y la columna "generatriz" (la primera fila y la primera<br />
columna) indican, respectivamente, el ciclo y el criterio <strong>de</strong> seriación doble, <strong>de</strong> manera<br />
que si nos encontramos, por ejemplo, en "la fila <strong>de</strong>l uno", la regla es poner <strong>de</strong>lante <strong>de</strong><br />
cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong>l ciclo un "1"; lo mismo con la fila <strong>de</strong>l dos, el tres, hasta<br />
consi<strong>de</strong>rar la fila <strong>de</strong>l nueve, y así obtenemos la sucesión <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> cien primeros términos. El enca<strong>de</strong>namiento aditivo para obtener el "tramo" que va<br />
<strong>de</strong>l 100 al 199 sigue la misma regla <strong>de</strong> formación pero sustituyendo la columna<br />
generatriz por <strong>los</strong> números: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 y 19.<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19<br />
2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29<br />
3 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39<br />
4 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49<br />
5 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59<br />
6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69<br />
7 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79<br />
8 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89<br />
9 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99<br />
Tabla 1<br />
Para continuar sustituiremos la columna geratriz <strong>de</strong> la figura 1, sucesivamente, por:<br />
20, 21,…,29<br />
30, 31,…,39<br />
...............................<br />
90, 91,…,99<br />
Según este procedimiento, cada fila <strong>de</strong> la tabla <strong>de</strong> doble entrada daría lugar a<br />
cien números una vez que se han combinado con el ciclo. Este juego se pue<strong>de</strong> prolongar
Anexos III. Análisis Didáctico. 279<br />
todo lo que se quiera, puesto que no hay ninguna restricción, generándose una sucesión<br />
infinita <strong>de</strong> términos.<br />
3. Relativo a la psicogénesis <strong>de</strong>l enca<strong>de</strong>namiento aditivo.<br />
Atendiendo a la psicogénesis <strong>de</strong> la seriación, nos encontramos tres etapas <strong>de</strong><br />
maduración hasta conseguir el éxito operatorio. Las actuaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños, en lo que<br />
hemos llamado la primera fase <strong>de</strong> la evolución (seriación sin criterio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n), vendría<br />
dada por <strong>los</strong> tres apartados siguientes:<br />
i) Ausencia <strong>de</strong> seriación. Los niños son incapaces <strong>de</strong> mantener el criterio <strong>de</strong> la<br />
serie y ante tareas como ensartar bolas siguiendo la alternancia rojo-azul, el<strong>los</strong><br />
cambian el criterio fijándose más en <strong>los</strong> aspectos figurales y hacen otra cosa.<br />
ii) Seriación por "tanteos". Es la capacidad <strong>de</strong> seriar correctamente a través <strong>de</strong><br />
tanteos empíricos. Esta actuación conlleva realizar la serie con éxito, pero es<br />
una tarea hecha sin seguridad, por ensayo y error, prueban con un elemento si<br />
está bien lo <strong>de</strong>jan y si está mal lo quitan, son incapaces <strong>de</strong> anticipar un<br />
resultado, <strong>de</strong> <strong>de</strong>cir cuál va a ser el siguiente. Es una seriación intuitiva, es <strong>de</strong>cir,<br />
el enca<strong>de</strong>namiento aditivo sólo se compren<strong>de</strong> en función <strong>de</strong> la serie total<br />
percibida y éste se pier<strong>de</strong> cuando la serie queda dispersada <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong><br />
vista <strong>de</strong> la percepción.<br />
iii) Seriación operatoria. Es don<strong>de</strong> aparece el éxito operatorio y se caracteriza<br />
porque el niño es capaz <strong>de</strong> anticipar la serie y la realiza usando un método<br />
sistemático.<br />
Para las series con un criterio <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n se dan las mismas actuaciones anteriores<br />
pero se da la circunstancia <strong>de</strong> que a medida que el criterio es más complicado la edad<br />
en la que se dan dichas actuaciones aumenta, <strong>de</strong> manera que un niño pue<strong>de</strong> realizar<br />
bien una serie sencilla y acto seguido, realizar mal otra en la que el criterio es más<br />
complicado. La interpretación <strong>de</strong> las tres conductas anteriores en el caso concreto <strong>de</strong><br />
seriación con un criterio antisimétrico y transitivo (relación <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n), como, por<br />
ejemplo, or<strong>de</strong>nar diez bastones <strong>de</strong> tamaño creciente es la siguiente (Sinclair <strong>de</strong> Zwart,<br />
1978):<br />
i) El niño no consigue realizar la serie, pero aunque fracasa en la or<strong>de</strong>nación<br />
completa sí es capaz <strong>de</strong> construir pequeñas series yuxtapuestas, como por<br />
ejemplo coger dos bastones <strong>de</strong> <strong>los</strong> diez y <strong>de</strong>cir cuál es el más pequeño y el más<br />
gran<strong>de</strong>, es <strong>de</strong>cir series <strong>de</strong> dos elementos, o coger un grupo <strong>de</strong> tres bastones y<br />
or<strong>de</strong>nar<strong>los</strong>.<br />
ii) Consiguen realizar por tanteo una escalera inicial, pero este procedimiento no<br />
conlleva el sistema <strong>de</strong> <strong>relaciones</strong> necesarios que origina una or<strong>de</strong>nación<br />
sistemática, por lo tanto se da la incapacidad para intercalar elementos en una<br />
serie dada.<br />
iii) Se da la seriación operatoria. Seriar operatoriamente significa coordinar las dos<br />
<strong>relaciones</strong> inversas, "menor que" y "mayor que". Un bastón ocupa un lugar
280<br />
Anexos III. Análisis Didáctico.<br />
<strong>de</strong>terminado en la serie porque es mayor que el anterior y menor que el<br />
siguiente, lo cuál implica usar un método sistemático para la realización <strong>de</strong> la<br />
tarea <strong>de</strong> or<strong>de</strong>nar bastones (primero se busca el elemento más pequeño, luego el<br />
más pequeño <strong>de</strong> <strong>los</strong> que quedan, etc.). El niño es capaz <strong>de</strong> anticipar el resultado<br />
<strong>de</strong> la or<strong>de</strong>nación mediante un procedimiento seguro.<br />
En resumen, la evolución que sigue el enca<strong>de</strong>namiento aditivo pasa por: una<br />
primera etapa <strong>de</strong> seriación arbitraria en la que sólo se da una yuxtaposición <strong>de</strong> términos<br />
y carece <strong>de</strong> una ley <strong>de</strong> sucesión; le sigue la seriación intuitiva realizada por tanteos<br />
empíricos que no conlleva capacidad <strong>de</strong> anticipación, método sistemático, etc. y<br />
caracterizada porque mientras se percibe se mantienen las <strong>relaciones</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos<br />
pero cuando se <strong>de</strong>struye <strong>de</strong>jan <strong>de</strong> existir en la mente <strong>de</strong>l niño; para terminar con el éxito<br />
operatorio <strong>de</strong> la tercera etapa en las que se dan las <strong>relaciones</strong> inversas "mayor que" y<br />
"menor que" lo cuál implica la posibilidad <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollar la serie en <strong>los</strong> dos sentidos.<br />
En una supuesta extrapolación <strong>de</strong> las actuaciones <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños (anteriormente<br />
citadas) a la serie numérica y partiendo <strong>de</strong> que el niño domina la secuencia <strong>de</strong>l uno al<br />
diez, nos encontraríamos lo siguiente:<br />
i) El niño no consigue repetir la secuencia <strong>de</strong>l uno al cien por ejemplo, pero sí es<br />
capaz <strong>de</strong> reproducir pequeñas tramos <strong>de</strong> la misma<br />
ii) El niño es capaz <strong>de</strong> contar <strong>de</strong>l uno al cien pero recibiendo ayuda en el cambio<br />
<strong>de</strong> <strong>de</strong>cenas<br />
iii) Se da el éxito operatorio. El niño conoce un método sistemático para repetir la<br />
serie numérica, sabe que cuando se “agotan” <strong>los</strong> números que empiezan por "1"<br />
el siguiente es empezar por "2" y unir éste a todos <strong>los</strong> <strong>de</strong>l ciclo, y cuando ésto se<br />
termina se <strong>de</strong>be continuar con el "3", y así sucesivamente.<br />
En resumen, la psicogénesis <strong>de</strong> la seriación se pue<strong>de</strong> aplicar al <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la<br />
serie numérica.<br />
Anexo 3.6. Cálculo <strong>de</strong>l anterior y siguiente inmediato con la seriación<br />
cíclica.<br />
Se pue<strong>de</strong> hacer uso <strong>de</strong> la seriación cíclica para <strong>de</strong>terminar algunas propieda<strong>de</strong>s<br />
importantes <strong>de</strong> la secuencia numérica como, por ejemplo, calcular el anterior y<br />
siguiente inmediato <strong>de</strong> cualquier número <strong>de</strong> este modo:<br />
1. Para números <strong>de</strong> dos cifras: A=x 1x 2<br />
i) El siguiente inmediato <strong>de</strong> A es<br />
x 1(x 2+1) si x 2≠9, y<br />
(x 1+1)0 si x 2=9<br />
ii) El anterior inmediato <strong>de</strong> A es
Anexos III. Análisis Didáctico. 281<br />
x 1(x 2−1) si x 2≠0, y<br />
(x 1−1)9 si x 2=0 y x 1≠1<br />
9 si A=10<br />
2 Para números <strong>de</strong> tres cifras: A=x 1x 2x 3<br />
- y así sucesivamente.<br />
i) El siguiente inmediato <strong>de</strong> A es<br />
x 1x 2(x 3+1) si x 3≠9<br />
x 1(x 2+1)0 si x 3=9 y x 2≠9<br />
(x 1+1)00 si x 3=9 y x 2=9<br />
1000 si x 3=9, x 2=9 y x 1=9<br />
ii) El anterior inmediato <strong>de</strong> A es<br />
x 1x 2(x 3−1) si x 3≠0, y<br />
x 1(x 2−1)9 si x 3=0 y x 2≠0<br />
(x 1−1)99 si x 3=0 y x 2=0<br />
99 si A=100<br />
Anexo 3.7. Etapas para <strong>de</strong>terminar el lugar que ocupa un término<br />
cualquiera en una serie:<br />
De <strong>los</strong> estudios psicogenéticos <strong>de</strong> la estructura operatoria <strong>de</strong> seriación po<strong>de</strong>mos<br />
inferir las siguientes etapas para <strong>de</strong>terminar el lugar que ocupa un término cualquiera<br />
en una serie:<br />
I. El niño respon<strong>de</strong> <strong>de</strong> forma arbitraria, indicando el primer lugar que se le<br />
ocurre, es puro azar.<br />
II. El niño actúa por ensayo y error, por tanteo, prueba a <strong>de</strong>cir un lugar y<br />
cuando tiene que razonar su respuesta, duda y cambia el criterio.<br />
III. Se da el éxito operatorio. Los niños respon<strong>de</strong>n correctamente aludiendo a<br />
<strong>los</strong> elementos "vecinos", es <strong>de</strong>cir, al anterior y al posterior; o bien<br />
utilizando una terminología espacial: "<strong>entre</strong>" (el elemento en cuestión se<br />
encuentra <strong>entre</strong> este y este otro); temporal: "antes <strong>de</strong>" y "<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>",<br />
etc., pero en todos <strong>los</strong> casos, son capaces <strong>de</strong> <strong>de</strong>scribir la posición que<br />
ocupa un elemento <strong>de</strong>terminado en una serie que no perciben.<br />
El <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> esta capacidad advierte que el niño ha superado la etapa <strong>de</strong><br />
seriación intuitiva en la que sólo pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>scribir una serie cuando ésta es percibida y<br />
<strong>de</strong>ja <strong>de</strong> establecer <strong>relaciones</strong> <strong>entre</strong> sus elementos cuando ya no la tienen presente<br />
físicamente.
282<br />
Anexos III. Análisis Didáctico.<br />
Anexo 3.8. Proceso <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> las series numéricas aditivas a<br />
partir <strong>de</strong> la secuencia <strong>de</strong> números naturales<br />
El proceso <strong>de</strong> generación vendría dado por <strong>los</strong> pasos siguientes:<br />
1º) Construcción <strong>de</strong> la serie S1.<br />
Realizamos una correspon<strong>de</strong>ncia serial <strong>entre</strong> la secuencia numérica 2 (que<br />
llamaremos S) y la alternancia: sí-no-sí-no-sí-no-sí-no… Consi<strong>de</strong>ramos, ahora, la serie<br />
<strong>de</strong> la secuencia correspondiente a <strong>los</strong> "síes" y obtenemos:<br />
(S1) 1-3-5-7-9……<br />
La serie así construida la po<strong>de</strong>mos llamar "alternancia <strong>de</strong> la primera serie", y el<br />
siguiente <strong>de</strong> un elemento en S 1 es el "siguiente <strong>de</strong>l siguiente en S", es <strong>de</strong>cir, que si α es<br />
la función sucesor <strong>de</strong> S y α 1 es la correspondiente a S 1, entonces:<br />
siendo x un elemento cualquiera <strong>de</strong> S 1.<br />
α 1(x) = α(α(x))<br />
Si usáramos una terminología cardinal junto a la ordinal podríamos <strong>de</strong>cir que la<br />
serie, así construida, S 1, es la que sigue el criterio: "dos lugares <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>", pero<br />
precisamente nuestras pretensiones son trabajar el aspecto ordinal lo más aisladamente<br />
posible, por eso usamos la función sucesor y las correspon<strong>de</strong>ncias seriales.<br />
2º) Construcción <strong>de</strong> la serie S 2.<br />
En el segundo paso aplicamos el mismo método generativo que hemos usado en<br />
el primero. Así a la serie S le aplicamos la correspon<strong>de</strong>ncia serial con esta otra:<br />
y obtenemos S 2 que sería:<br />
sí-no-no-sí-no-no-sí-............<br />
1-4-7-10.............<br />
y si α 2 es la función sucesor <strong>de</strong> S 2, se cumple:<br />
3º) . Construcción <strong>de</strong> la serie S 3.<br />
α 2(x) = α(α(α(x)))<br />
Obtenemos S 3 a partir <strong>de</strong> la correspon<strong>de</strong>ncia serial con la serie:<br />
2 Consi<strong>de</strong>ramos que S es la secuencia numérica empezando en 1.
Anexos III. Análisis Didáctico. 283<br />
entonces, S 3 es:<br />
sí-no-no-no-sí-no-no-no-sí-..........<br />
1-5-9-...............<br />
y si α 3 es la función sucesor <strong>de</strong> S 3 , se cumple:<br />
α 3(x) = α(α(α(α(x))))<br />
De esta forma en el n-ésimo paso se obtiene la sucesión S n a partir <strong>de</strong> la<br />
correspon<strong>de</strong>ncia serial:<br />
sí-(n-noes)-sí-(n-noes)-sí-.......<br />
y si α n es la función sucesor <strong>de</strong> S n , se cumple:<br />
α n(x) = α (n+1) (x)<br />
Con este proceso se ha creado un método <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> las series<br />
numéricas aditivas a partir <strong>de</strong> la secuencia numérica <strong>de</strong> <strong>los</strong> números naturales con la<br />
particularidad <strong>de</strong> que es un proceso ordinal, y así hemos obtenido:<br />
S. 1, 2, 3, 4, 5,....................<br />
S 1. 1, 3, 5, 7, 9,....................<br />
S 2. 1, 4, 7, 10,13,........................<br />
S 3. 1, 5, 9, 13, 17,...........................<br />
y así sucesivamente.
ANEXOS IV. Estudio Exploratorio Cualitativo<br />
Anexo 4.1. Trascripción <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas <strong>de</strong>l estudio exploratorio<br />
Trascripción completa <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas en la misma secuencia en las que<br />
sucedieron. Se empieza con la clase <strong>de</strong> 4 años, para seguir con la <strong>de</strong> 5 y finalizar con la<br />
<strong>de</strong> 3. Cada niño <strong>entre</strong>vistado está i<strong>de</strong>ntificado por las dos o tres primeras letras <strong>de</strong> su<br />
nombre <strong>de</strong> pila; <strong>entre</strong> paréntesis mostramos dos números que reflejan su edad: el<br />
primero indica <strong>los</strong> años y el segundo <strong>los</strong> meses.<br />
La secuencia en la presentación <strong>de</strong>l material durante la <strong>entre</strong>vista es la siguiente<br />
La <strong>entre</strong>vista la inicia siempre la experimentadora con esta frase: "Tú te llamas<br />
Tal y el osito Saltarín, tiene K 1 años <strong>los</strong> mismos que tú; el osito va subiendo por esta<br />
escalera que le lleva a su casa”. Y se termina con esta otra: “A Saltarín le ha gustado<br />
jugar contigo, y ahora tiene que <strong>de</strong>spedirse ¡Hasta pronto amiguito!”.<br />
Clase <strong>de</strong> 4 años<br />
La experimentadora:<br />
• Presenta el material.<br />
1 K toma, en cada caso <strong>los</strong> valores: 3, 4 y 5 años
286<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
• Hace subir al osito por la escalera, recorriendo <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong> uno en uno. Coloca<br />
dos escaleras con 5 escalones cada una, y trabaja sólo con una. Le pi<strong>de</strong> al niño que<br />
haga, al osito, subir <strong>los</strong> escalones y cuente al mismo tiempo.<br />
• Cuenta al niño que el osito come pan en un escalón sí y en otro no: “La mamá <strong>de</strong>l<br />
osito Saltarín ha dicho que tiene que comer pan en un escalón sí y en otro no. En<br />
éste, que es el 1, sí come pan; ahora sigue tú poniendo el pan en <strong>los</strong> escalones que sí<br />
tienen que tener, te recuerdo que come en uno sí y en otro no, y en este (señala 1) ya<br />
hemos puesto” 1 .<br />
• .Deja que el niño ponga el pan en <strong>los</strong> escalones correspondientes.<br />
• Va contando y dice "en el uno sí, en el dos no, etc.". Se preten<strong>de</strong> que el niño prosiga<br />
la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia<br />
• Oculta el pan con un trapo. Motiva al niño diciendo que el osito ahora no sabe<br />
dón<strong>de</strong> está el pan, pero que nosotros somos "magos" y se lo vamos a <strong>de</strong>cir.<br />
• Construye la escalera con 10 escalones y le pi<strong>de</strong> al niño su colaboración. Pi<strong>de</strong> que<br />
cuente <strong>los</strong> escalones. Se repite todo el proceso anterior, pero ahora con 10 peldaños<br />
en lugar <strong>de</strong> 5.<br />
1) Ver. (4, 11)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
-V. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5).<br />
-E. Coloca el pan en uno sí y en otro no<br />
-V. Va colocando pan en uno sí y en otro no.<br />
-E. En el 1-sí, en el 2-no…, venga sigue tú.<br />
-V. Silencio<br />
-E. En el 1-sí, en el 2…<br />
-V. No, en el 3-sí, en el 4-no y en el 5-sí..<br />
-E. Ahora con el pan oculto: En el 1…<br />
-V. Sí hay<br />
-E. En el 2...<br />
-V. No hay<br />
-E. ¿Cuál es? (Señala 3)<br />
-V. El 3<br />
-E. ¿Hay?<br />
-V. Sí.<br />
- E. ¿Cuál es? (Señala 4).<br />
- V. Es el 4 y no hay.<br />
-E. ¿Cuál es? (Señala 5).<br />
-V. En el 5 sí hay<br />
-E. ¿Cuál es?( Señala 3), ¿Hay pan en ese<br />
escalón?<br />
-V. Es el 3 y sí hay porque me acuerdo.<br />
-E. Si en el 3 hay ¿qué ocurre en éste? (señala el<br />
4)<br />
-V. No hay porque me acuerdo y en éste (señala<br />
el quinto) sí hay porque me acuerdo<br />
-E. (Escalera con 10 escalones). Cuenta <strong>los</strong><br />
escalones.<br />
-V. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. En el 1 no hay, en el 2...<br />
-V. 2 sí, en el 3 no, en el 4 sí, en el 5 no, en el 6<br />
sí, en el 7 sí...<br />
-E. Repítelo<br />
-V. En el 1 no, en el 2 sí, en el 3 no, en el 4 sí,<br />
en el 5 no, en el 6 sí, en el 7 no, en el 8 sí, en el<br />
9 no y en el 10 sí.<br />
-E. Lo tapa. El experimentador señala uno a uno<br />
y la niña va diciendo correctamente si hay o no.<br />
- E. En el 3 ¿hay?<br />
-V. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-V. Porque lo he puesto.<br />
-E. ¿Cuál es el 3?<br />
-V..Éste (señala el 3) y no hay porque me<br />
acuerdo<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿Cuál es el<br />
4?, ¿Hay pan en el 4?<br />
-V.. Éste (señala 4) y sí hay pan porque en el 3<br />
no hay.<br />
-E..El osito está en el 3 y no hay, entonces: "En<br />
el 6 ¿hay?"<br />
-V.. En el 6 sí porque en el 5 no hay<br />
1<br />
Tenemos que exceptuar el caso <strong>de</strong> Ver. (4, 11) que se trabajó con la correspon<strong>de</strong>ncia: 1-no, 2-sí, 3-no, 4sí,<br />
5-no, 6-sí, 7-no, 8-sí, 9-no, 10-sí
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 287<br />
-E. ¿Y en el 8? (Deja el osito en el 3 y recuerda<br />
que ahí no había)<br />
-V.. En el 8 sí hay.<br />
-E.. ¿Por qué?<br />
-V.. Porque en el 7 no hay<br />
-E.. ¿Y por qué no hay en el 7?<br />
-V.. Porque en el 6 hay<br />
-E.. ¿Y en el 10 hay?<br />
-V. Sí, porque en el 9 no hay<br />
2). Nar. (4, 8).<br />
-E. Tienes que contar <strong>los</strong> escalones.<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5).<br />
-E. El osito se salta en escalón cuando come,<br />
come pan en un escalón sí y en otro no. Ahora<br />
ponlo tú.<br />
-N. Coloca pan en un escalón sí y en otro no.<br />
-E. En el 1-sí, en el 2-no…, sigue tú<br />
-N. En el 3-sí, en el 4-no y en el 5-sí.<br />
-E. Tapamos la parte <strong>de</strong> la escalera don<strong>de</strong> está<br />
el pan con un trapo, y, claro está, el osito no<br />
sabe ahora don<strong>de</strong> está el pan, pero, nosotros<br />
somos "magos” y se lo vamos a <strong>de</strong>cir ¿verdad?.<br />
-N. En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2),<br />
en éste sí (señala 3), en éste no (señala 4) y en<br />
éste sí (señala 5).<br />
- E. ¿Sabes qué escalón es éste? (señala 3).<br />
¿Aquí come pan el osito?.<br />
-N. Es el 3 y sí come pan.<br />
- E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
-E. ¿Cuál es éste? (Señala 4) ¿Come pan?.<br />
-N. Es el 4 y no come pan.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
- E. ¿Sabes contarlo?.(La escalera tiene ahora 10<br />
peldaños)<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. Entonces ahora la escalera es muy larga.<br />
-N. Tiene 10.<br />
- E.. El osito come pan en uno sí y en otro no.<br />
Tienes que poner pan en <strong>los</strong> escalones don<strong>de</strong> el<br />
osito va a comer<br />
-N. duda bastante y realiza la alternancia con<br />
ayuda <strong>de</strong> la experimentadora.<br />
- E. Dime en el 1-sí (señala el 1), en el 2-no,<br />
venga sigue tú.<br />
-N. 2-no (señala 2), 3-sí (señala 3), 4-no (señala<br />
4), 5-sí(señala 5), 7-sí (señala 6).<br />
- E. ¿Este es el 7? (Señala 6).<br />
-N. ¿El 8?.<br />
- E. ¡Ah el 8!.<br />
-N. Es el 7.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-V.. Porque en el 8 hay.<br />
-E. Sabemos que en el 3 (don<strong>de</strong> está sentado el<br />
osito) no hay ¿qué pasa en el 1?<br />
-V.. No hay.<br />
-E. ¿Y en el 2?<br />
-V.. Sí hay<br />
-E.. ¿Por qué?<br />
-V. Porque en el uno no hay.<br />
- E. ¿Y éste? (Señala 8).<br />
-N 9.<br />
- E. Sigue señalando el 8.<br />
-N. El 7.<br />
- E. Sigue señalando el 8.<br />
-N. Es el 15 y no hay.<br />
- E. ¡Ah el 15!, Este es el 7 y éste también<br />
(señala <strong>los</strong> dos escalones que el niño ha<br />
etiquetado con 7) ¿Cuántos sietes hay?.<br />
-N. Sólo tiene que haber uno y señala el primer<br />
peldaño que él etiquetó con 7.<br />
- E. ¿Por qué no lo hacemos <strong>de</strong> nuevo?, venga,<br />
en el 1-sí...<br />
-N. 2-no (señala 2), 3-sí (señala 3), 4-no (señala<br />
4), 5-sí (señala 5), 6-no (señala 6), 7-sí (señala<br />
7), 8-no (señala 8), 9-sí (señala 9) y en el 8 no<br />
(señala 10)<br />
- E Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-N 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9), 10 (señala 10).<br />
- E. Tapamos el pan y colocamos el osito en el<br />
número 3 ¿comerá pan el osito en este escalón?.<br />
-N. Sí.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
-E. Si lo pongo en el 6 ¿come?.<br />
-N. No come.<br />
- E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
- E. Dejamos al osito en el 6. ¿Qué ocurre en el<br />
7?, ¿Comerá el osito pan en el 7 o no comerá?.<br />
-N. No come.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
-E. Te recuerdo que en el 6, don<strong>de</strong> está el osito,<br />
no come, ¿cuál es el 7?.<br />
-N. Este (señala 7)<br />
-E. ¿Come?.<br />
-N. Sí come.<br />
- E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
-E. En el 6 no come, ¿come en el 8?<br />
-N. En el ocho come bizcocho.<br />
E. ¿Come pan?.
288<br />
-N. Sí porque me acuerdo.<br />
- E. ¿En el 9?.<br />
-N. No come.<br />
-E. El osito está en el 6, ¿cuál es el 3?, ¿Come<br />
en el 3?.<br />
-N. Aquí, señalando el 4 (pue<strong>de</strong> ser porque el 1<br />
es muy pequeño y no lo consi<strong>de</strong>ra), sí come<br />
porque me acuerdo.<br />
- E. ¿Y en el 4?.<br />
-N. Aquí (señala 5), sí come porque me acuerdo.<br />
-E. Sentaremos al osito en el escalón número 6<br />
y ahora me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>de</strong> otra forma que<br />
no sea "porque me acuerdo" si hay pan en este<br />
escalón o no hay.<br />
-N. Sí hay.<br />
- E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque sí.<br />
- E. Levantaremos el trapo, ¡oh!, no hay, pero<br />
¿por qué no hay?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
- E. Sabemos que en el 6 no hay, pero ¿y en el<br />
7? ¿cuál es el 7?.<br />
-N. Este es el 7 (señala 8).<br />
- E. ¿En qué escalón está sentado el osito?.<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6). Está en el 6<br />
- E. ¿El 7 cuál es?.<br />
-N. Señala el 9.<br />
- E. Pero el osito está en el 6 ¿cuál es el 7?.<br />
-N. Señala el 6.<br />
- E. Pero ese es el 6.<br />
-N. ¿Lo ponemos aquí? (Señala el 9).<br />
- E. Quiero que sientes al osito en el 7.<br />
-N. Lo pone en el 9.<br />
- E ¿Ese es el 7?.<br />
3) Pat. (4, 6).<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-P. con el osito en la mano, hace que éste<br />
recorra <strong>los</strong> escalones uno a uno.<br />
-E. Tienes que contar en voz alta.<br />
-P. 1 (señal 1), 2 (señal 2), 3 (señal 3), 4 (señal<br />
4) y 5 (señal 5),<br />
-E. Coloca el pan en uno sí y en otro no<br />
-P. Va colocando pan en uno sí y en otro no.<br />
-E. En el 1- sí, en el 2- no, …<br />
-P. En el 4-sí (señala 3)<br />
-E. ¿Por qué ese es el 4? (señala 3)<br />
-P. Porque va <strong>de</strong>spués que el 3 y el 3 es éste<br />
(señala el4)<br />
-E ¿Y el 2?<br />
-P Este es el 2 (señala 2).<br />
-E. Entonces, ¿cuál es el 3?<br />
-P. Este (señala 4).<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-P. Porque va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 2.<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-N. No.<br />
- E. Entonces cuál es ese.<br />
-N. El 9.<br />
- E. ¿Ese es el 9?.<br />
-N. Sí.<br />
- E. ¿Por qué sabes que ese es el 9?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
- E. ¿Hay pan en el 9?.<br />
-N. Sí.<br />
- E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
- E. Si en el 9 sí hay, en el 10 ¿hay?.<br />
-N. No.<br />
- E ¿Cuál es el 10?.<br />
-N. Este (señala 10).<br />
- E. Comprueba que efectivamente no hay.<br />
- E. El osito está en el 9 y no hay. ¿Cuál es el<br />
8?, ¿hay pan en el 8?.<br />
-N. Este (Señala 8) y no hay.<br />
- E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
- E. ¿Y en el 7?.<br />
-N. No.<br />
- E. ¿Cuál es el 7?.<br />
-N. Este (señala el 9) don<strong>de</strong> está el osito.<br />
- E. ¿Cuál es el 9?.<br />
-N. Señala el 5, pero rectifica al instante y<br />
señala el escalón don<strong>de</strong> se encuentra el osito.<br />
- E. Entonces, ¿cuál es el 7?.<br />
-N. Señala el 7.<br />
- E. ¿Hay pan?.<br />
-N. No.<br />
- E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque me acuerdo.<br />
-E. Ahora vamos a <strong>de</strong>cirlo todo, <strong>de</strong>cimos en el<br />
1-sí,....<br />
-E. Señala el 2<br />
-P. El 2 no hay.<br />
-E Señala el 3.<br />
-P. El 3 sí hay.<br />
-E. Señala el 4.<br />
-P. En el 4 sí hay (con muchas dudas).<br />
-E. Señala el 5.<br />
-P. El 5 sí hay.<br />
(A partir <strong>de</strong> este momento se oculta el pan)<br />
-E. Este es el uno, ¿hay pan?<br />
-P. Sí hay (Para dar esta respuesta ha tenido que<br />
mirar por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l trapo).<br />
-E. En el 2 ¿hay? (señala 2)<br />
-P. No hay (mira por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l trapo).<br />
-E. En el 3 ¿hay? (señala 3)<br />
-P. Sí hay (mira por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l trapo).<br />
-E. En el 4 ¿hay? (señala 4)
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 289<br />
-P. No hay (mira por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l trapo).<br />
-E. En el 5 ¿hay? (señala 5)<br />
-P. No hay (mira por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l trapo).<br />
-E. El osito está cansado y se va a sentar aquí<br />
(en el 3)), ¿en qué escalón está sentado el osito?.<br />
-P. En el 4<br />
-E. ¿Por qué ese es el 4?<br />
-P. Porque viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 3<br />
-E ¿Y dón<strong>de</strong> está el 3?.<br />
-P. señala el 4<br />
-E. ¿Ahí está el 3?.<br />
-P. Sí.<br />
-E ¿Por qué el 3 es éste (señala el 4)?.<br />
-P. Porque este es el 3 (señala el escalón don<strong>de</strong><br />
está el osito) y éste es el 4 (señala 4)<br />
-E Entonces este es el 3 y este es el 4 (señala 3 y<br />
4)<br />
-P. ¡Sí!, ¡Te estaba gastando una broma!.<br />
-E. El osito está en el 3, ¿hay pan?.<br />
-P. intenta averiguarlo mirando por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l<br />
trapo.<br />
-E. ¡No pue<strong>de</strong>s verlo!<br />
-P. Sí hay.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-P. Porque sí.<br />
-E. Pero, ¿porqué sabes que hay pan en el 3?<br />
-P. Porque lo sé.<br />
-E.. Vale, bueno en el 3 sí hay pan porque lo<br />
sabes, y en el 4 ¿hay?¿, ¿Cuál es el 4?.<br />
-P. Este (señala 4) y no hay.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-P. Porque no quiere comer (mira por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l<br />
trapo).<br />
A partir <strong>de</strong> este momento la escalera<br />
tiene 10 escalones.<br />
-E. Quiero que cuentes <strong>los</strong> escalones.<br />
-P 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. En el 1 sí come pan y lo ponemos, ¿cuál es<br />
éste? (señala 2)<br />
-P. El 2 y no come<br />
-E. ¿Y éste?, (Señala el 3).<br />
-P. El 3<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 4)<br />
-P. El 4<br />
-E. ¿Ponemos pan?<br />
-P. Sí<br />
-E. ¿Sí?.<br />
-P.. No<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 5)<br />
-P. El 5<br />
-E. ¿Hay pan?<br />
-P. Sí<br />
-E. ¿Y aquí? (señala el 6)<br />
-P. Sí. (Cuando coloca pan en el 6 se da cuenta<br />
que no pue<strong>de</strong> ser pues ya había colocado pan en<br />
el 5, por tanto, lo quita y dice que no hay).<br />
-E. ¿Y aquí? (señala 7)<br />
-P. Sí<br />
-E. ¿Y aquí? (señala 8)<br />
-P. No<br />
-E. ¿Y aquí? (señala 9)<br />
-P. Sí<br />
-E. ¿Y aquí? (señala 10)<br />
-P. No<br />
-E. Entonces dime como ha quedado para<br />
<strong>de</strong>círselo al osito.<br />
-E. Este es el....(señalando el 1).<br />
-P. El 1 y sí hay (ha cogido al osito para<br />
enseñárselo)<br />
-E. Este es el....(señalando el 2).<br />
-P. El 2 y no hay<br />
-E. Este es el....(señalando el 3).<br />
-P. El 3 y sí hay<br />
-E. Este es el....(señalando el 4).<br />
-P. El 4 y no hay<br />
-E. Este es el....(señalando el 5).<br />
-P. El 9 y sí hay<br />
-E. ¿El 9?.<br />
-P. No, es el 5 y sí hay.<br />
-E. Este es el....(señalando el 6).<br />
-P. El 9 y sí hay<br />
-E. ¿El 9?.<br />
-P. El 10.<br />
-E. Mira éste es el 5 (señala 5) entonces éste es<br />
el... (señala 6)<br />
-P. El 7.<br />
-E. ¿Después <strong>de</strong> 5 va el 7?<br />
-P. Sí.<br />
-E. Este es el ....(señala el 7).<br />
-P. El 9 y sí hay.<br />
-E. Este es el ....(señala el 8)<br />
-P. No sé... ¡el 9!.<br />
-E. Tienes que <strong>de</strong>círmelo pensando, tienes que<br />
pensar y cuando estés segura me lo dices.<br />
El experimentador empieza <strong>de</strong> nuevo<br />
todo el proceso.<br />
-P. Ese es el 1y sí hay (señala 1), este es el 2 y<br />
no hay (el experimentador señala el 2), este es el<br />
....¿4?, ¡No! es el 3, este es el 4 (el<br />
experimentador señala el 4), este es el 9 (el<br />
experimentador señala el 5) y sí hay.<br />
-E. Tienes, ahora, que contar <strong>los</strong> escalones sin<br />
<strong>de</strong>cir si hay pan o no.<br />
-P. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9), 10 (señala 9). Este<br />
(señala 10) no lo he contado porque no había<br />
pan.<br />
El experimentador coloca el trapo<br />
ocultando el pan.<br />
-E. Yo voy a colocar a Saltarín en este escalón<br />
(lo sienta en el 6), ¿en qué escalón está?.<br />
-P. En el 5.<br />
-E. ¿Por qué en el 5?.<br />
-P. No me acuerdo.<br />
-E. Pero no te tienes que acordar, tú lo pue<strong>de</strong>s<br />
adivinar, ¿cómo lo adivinas?.<br />
-P. ¡El 7!
290<br />
-E. ¿Porqué en el 7?.<br />
-P. Entonces hay que contarlo.<br />
-E. Pues cuéntalo.<br />
-P. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5) y 6 (señala 6), entonces<br />
está en el 6<br />
-E. Ahora quiero que me digas si en el 6 come<br />
pan o no come.<br />
-P. Sí<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-P. (No sabe qué contestar y quita el trapo)<br />
¡Oh!, ¡No hay!.<br />
-E. ¿Cuál es el 3?<br />
-P. Este es el 3 (señala el 4, pue<strong>de</strong> ser porque el<br />
1 sea muy pequeño).<br />
-E. ¿Porqué ese es el 3?.<br />
4) An. (4, 3)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 6 (señala 5), 9 (señala 5).<br />
-E. Debes colocar pan en un escalón sí y en otro<br />
no<br />
-A. Sí.<br />
-E. Venga pon tú el pan en <strong>los</strong> escalones en <strong>los</strong><br />
que el osito va a comer.<br />
-A. Coloca pan en el primer escalón.<br />
-E. En el 1 come.<br />
-A. Coloca pan en el segundo escalón.<br />
-E. Te recuerdo que en el 2 no come y en el 3 sí<br />
come.<br />
-A. Coloca otro trocito <strong>de</strong> pan en el segundo<br />
escalón.<br />
-E. ¿Ese es el 3?<br />
-A. Sí.<br />
-E. Cuenta, <strong>de</strong> nuevo <strong>los</strong> escalones.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 2), 4<br />
(señala 3), 5 (señala 4), 6 (señala 5),<br />
-E. Aquí sí come pan (colocando al osito en el<br />
1).<br />
-A. Coloca el pan en ese escalón.<br />
-E. Aquí... (coloca el osito en el 2)<br />
-A. No come.<br />
-E. Aquí... (coloca el osito en el 3)<br />
-A. Sí come (colocando el pan)<br />
-E. Aquí... (coloca el osito en el 4)<br />
-A. No come.<br />
-E. Aquí... (coloca el osito en el 5)<br />
-A. Sí come (colocando el pan).<br />
-E. Estás viendo la escalera y el pan en la<br />
escalera; me tienes que <strong>de</strong>cir "el número <strong>de</strong> cada<br />
escalón y si come o no come pan", "mira, este es<br />
el 1 (señala 1) y sí hay, entonces en el 1 sí<br />
come", y así todos ¿vale?.<br />
-A. Silencio.<br />
-E. ¿Cuál es? (Señala 1)<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-P. Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 2 viene el 3 y este es el 3<br />
(señala el 3 por el 2). En el 2 sí hay (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
quitar el trapo). En el 1-sí, en el 2-no, en el 3-sí,<br />
en el 4-no, en el 5-sì (esto lo hace viendo el pan,<br />
sin trapo).<br />
-E. El osito está en el 6 y no come, en el 7<br />
¿come?, ¿Cuál es el 7?.<br />
-P. Este es el 7 (señala 7), y no sé si come o no<br />
come. ¡No come! (quita ella misma el trapo y ve<br />
que sí come).<br />
-E. El osito está en el 6 y no come, en el 4<br />
¿come?, ¿cuál es el 4?.<br />
-P. Este es el 4 (señala 4)<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?.<br />
-P. Porque este es el 3 (señala 3) y yo sé contar<br />
hasta 4.<br />
-A. El que come (está viendo el pan en ese<br />
escalón).<br />
-E. Sí, aquí sí come (señala el 1), pero, ¿qué<br />
número es?<br />
-A. El 3<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque come.<br />
-E. Y éste, ¿cuál es? (señala el 2).<br />
-A, El 6<br />
-E. ¿Por qué es el 6?<br />
-A. Porque come.<br />
-E. Pero tú habías dicho que éste (señala el 1)<br />
era el 3, entonces ¿cuál es éste? (señala el 2).<br />
-A. El 5<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque no come.<br />
-E. Pero <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 3, ¿cuál viene?.<br />
-A. El que no come.<br />
-E. Pero, ¿cuál es el 3?.<br />
-A Este (señala 3).<br />
-E. Venga, cuéntalo otra vez.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 2), 4<br />
(señala 3), 5 (señala 4), 6 (señala 5).<br />
A partir <strong>de</strong> ahora se oculta el pan<br />
-E. Aquí, ¿hay pan? (coloca al osito en el 1).<br />
-A. Sí pue<strong>de</strong> comer.<br />
-E. Aquí, ¿hay pan? (coloca al osito en el 2).<br />
-A. No pue<strong>de</strong> comer.<br />
-E Aquí, ¿hay pan? (coloca al osito en el 3).<br />
-A. Sí pue<strong>de</strong> comer.<br />
-E. Aquí, ¿hay pan? (coloca al osito en el 4).<br />
-A. No pue<strong>de</strong> comer.<br />
-E. Aquí, ¿hay pan? (coloca al osito en el 5).<br />
-A. Sí pue<strong>de</strong> comer.<br />
-E. Vamos a sentar a Saltarín en este escalón (lo<br />
sienta en el 3), ¿come pan en este escalón?<br />
-A. No.
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 291<br />
E. ¡Oh, sí come! (<strong>de</strong>scubre el pan), entonces en<br />
este come (señala 3), ¿come en este? (señala 4).<br />
-A. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque come.<br />
-E. El osito está en este (señala 5), ¿En qué<br />
escalón está?, ¿qué número es?.<br />
-A. El 5<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque come.<br />
-E. En el 1, ¿come?.<br />
-A. No.<br />
-E. En el 2, ¿come?.<br />
-A. No.<br />
-E.. En el 3, ¿come?.<br />
-A. Sí.<br />
-E. En el 4, ¿come?.<br />
-A. Sí.<br />
-E. En el 5, ¿come?.<br />
-A. Sí.<br />
5) Adr. (4, 1).<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-A. Silencio.<br />
-E. Hay que ir señalando y contando,<br />
-A. 1, 2, (muy bajito y sin señalar).<br />
-E. ¿No quieres señalar<strong>los</strong>?<br />
-A. señala algunos escalones pero no <strong>los</strong> cuenta.<br />
-A. 1 (y mira al experimentador pero no señala),<br />
y 2 (mira la escalera y al experimentador sin<br />
señalar) y 9, y 4,<br />
-E. El osito, Saltarin, come pan en uno sí y en<br />
otro no, tienes que ponerle el pan.<br />
-A. pone pan en el primer escalón, también en<br />
el segundo.<br />
-E. Es en uno sí y en otro no.<br />
-A. omite la consigna <strong>de</strong>l experimentador, <strong>de</strong>ja<br />
el pan que ya había puesto y sigue poniendo en<br />
el 3, en el 4 y en el 5.<br />
-E. ¿Qué come en todos?.<br />
-A. Sí<br />
-E. Es un Saltarín; en este (señala el 1) sí, en<br />
este (señala el 2) no come y se lo quitamos, en<br />
este(señala el 3) sí, en éste (señala el 4) no come<br />
y se lo quitamos, y en este (señala el 5) sí.<br />
-E. Es en 1-sí, 2-no, sigue tú<br />
-A. Silencio<br />
6) Fr. (4, 0).<br />
-E. ¿En qué número <strong>de</strong> escalón está sentado el<br />
osito? (sigue en el 3)<br />
-A. En el 6<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-A. Porque hay comida.<br />
-E. Bueno, no importa si hay comida o no, ¿en<br />
qué escalón está?.<br />
-A. ¿El 5?.<br />
-E. Mira el osito está en el 3 porque este es el 1<br />
(señala 1), este es el 2 (señala 2) y este es el 3<br />
(señala 3). Bien si este es el 3 (señala 3), ¿cuál<br />
es el 4?<br />
-A. Este (señala 3)<br />
-E. ¿Y el 5?<br />
-A. Este (señala 3)<br />
-E. El osito está en el 3 y sí come, vamos a<br />
levantar el trapo para verlo ¿lo ves?. Bien si en<br />
el 3 come ¿come en el 4?, ¿cuál es el 4?<br />
-A. Este (señala 5) porque hay comida<br />
-E. ¿Y en el 5?, ¿cuál es el 5?<br />
-A. Este (señala 3) porque no hay comida.<br />
-E. En el 1 ¿come? (señala 1).<br />
-A. Sí<br />
-E. En el 2 ¿come? (señala 2).<br />
-A. Sí (está viendo la escalera con el pan en <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes y aún así dice que sí<br />
hay en el 2).<br />
-E. En el 3 ¿come? (señala 3).<br />
-A. Sí<br />
-E. En el 4 ¿come? (señala 4).<br />
-A. El 4<br />
-E. En el 5 ¿come? (señala el 5).<br />
-A. Sí<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué<br />
escalón está?<br />
-A. Silencio<br />
-E. En ese escalón ¿come? (señala 3).<br />
-A. Sí<br />
-E. ¿Qué número es? (señala 3)<br />
-A. El 7 (respuesta que da <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> algunos<br />
minutos)<br />
-E. Vamos a comprobar, levantando el trapo si<br />
hay pan en ese escalón que es el 3. Mira, ¡no<br />
hay!. ¿En este hay? (señala 4)<br />
-A. Sí<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones que hay. -F. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3(señala3), 4<br />
(señala4) y 5 (señala 5).
292<br />
-E. El osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no.<br />
-F. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes<br />
-E. Ahora le vamos a <strong>de</strong>cir al osito: "mira en el<br />
1 sí comes pan (señalando el 1 y el pan)", ahora<br />
sigue tú.<br />
-F. En el 2 no come pan (señalando el 2), en el 3<br />
sí come pan (señalando el tercer escalón y el<br />
pan), en el 4 no come pan (señalando el 4) y en<br />
el 5 sí come pan (señalando el escalón y el pan).<br />
-E. Ahora tapamos el pan. Colocamos al osito<br />
aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?.<br />
-F. En el 3<br />
-E. En el 3 ¿come pan?.<br />
-F. Sí.<br />
-E. ¿Por qué sabes que en el 3 come pan?.<br />
-F. Porque sí.<br />
-E. Pero, ¿por qué sí?.<br />
-F. Porque antes lo había hecho.<br />
-E. Vale, en el 3 come pan (se comprueba<br />
levantando el trapo), ¿y en el 4?, ¿cuál es el 4?.<br />
-F. Este (señala 4) y no come pan.<br />
-E. ¿Por qué no come pan?<br />
-F. En el tres...,(silencio), y en el 4 no come<br />
porque me acuerdo.<br />
-E. En el 3 come; en el 2 ¿come?, ¿cuál es el 2?.<br />
-F. Este (Señala el 2) y no come.<br />
-E. ¿Por qué no come pan?<br />
-F. Porque me acuerdo.<br />
-E. Vamos a hacer la escalera más larga. Cuenta<br />
<strong>los</strong> escalones.<br />
-F 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. Ahora, igual que antes, ponemos pan en un<br />
escalón sí y en otro no.<br />
-F. Coloca el pan en uno sí y en otro no<br />
empezando por el primero que sí.<br />
-E. Entonces en el 1-sí, venga sigue tú.<br />
-F. En el 2 no come; en el 3 sí come; en el 4 no<br />
come, en el 5 sí come. Cuando llega al 6 lo<br />
señala y dice "éste antes no estaba"<br />
-E. Es verdad antes no estaba.<br />
-F. no recuerda por don<strong>de</strong> se había quedado<br />
-E. Mira este es el 5 (señala el 5) y sí hay pan.<br />
¿este cuál es? (señala el 6).<br />
-F Es el 6.<br />
-E. ¿Come?<br />
-F. No lo sé<br />
-E. Es: en uno sí y en otro no.<br />
-F. No.<br />
-E. Este es el 6 (señala el 6), ¿este es el...?<br />
(señala el 7).<br />
-F. El 7.<br />
-E. ¿Por qué sabes que es el 7?.<br />
-F. Porque sé contar.<br />
-E. En el 7 hay pan. ¿Este es el ...? (señala el 8)<br />
-F El 9. (mira <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 1 y es como si lo estuviera<br />
contando)<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. ¿El 9?.<br />
-F El 8<br />
-E ¿Come?<br />
-F. No<br />
-E. Este es el 8 (señala el 8), ¿este es el ...?<br />
(señala el 9)<br />
-F. El 9 (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno)<br />
-E. ¿Come en el 9?.<br />
-F .Sí<br />
-E. Este es el 9 (señala el 9), ¿este es el ...?<br />
(señala el 10).<br />
-F. El 10 (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> contar mentalmente <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
uno)<br />
-E. ¿Come en el 10?<br />
-F. No.<br />
-E. Tapa el pan y coloca al osito en el 6. ¿En<br />
qué escalón está?.<br />
-F. En el 6<br />
-E. ¿Come en el 6?.<br />
-F. Sí come.<br />
-E. ¿Por qué?, ¿cómo lo has averiguado?.<br />
-F. Porque antes lo he hecho.<br />
-E. Levanta el trapo y comprueba que no come.<br />
-E. Bueno en el 6 no come, y en el 7 ¿come?,<br />
¿cuál es el 7?.<br />
-F Señala el 8.<br />
-E. Bueno, vamos a colocar al osito aquí (lo<br />
sienta en el 3), ¿en qué escalón está sentado?<br />
-F. En el 3<br />
-E. ¿Come?.<br />
-F. No.<br />
-E. (Levanta el trapo y comprueba que sí come).<br />
Bueno, ya sabes que en el 3 sí come, ¿comerá<br />
en el 4?, ¿cuál es el 4?.<br />
-F. Éste (señala el 4).<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?.<br />
-F. Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 3 viene el 4<br />
-E. ¿Qué pasa en el 4?<br />
-F. No come<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-F. Porque yo lo he pensado.<br />
-E. Levanta el trapo y comprueba que la<br />
respuesta es correcta.<br />
-E. Y en el 2 ¿come?, ¿cuál es el 2?<br />
-F. El 2 (señala 2).<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 2?<br />
-F. Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 1 viene el 2.<br />
-E. Y qué pasa en el 2, ¿come?<br />
-F. No<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-F. Porque lo he hecho y se que en el 2 no hay.<br />
-E. ¿Y como lo has hecho?<br />
-F. En el 1 hay y en el 2 no hay<br />
-E. El osito está en el 3 y sí come, ¿qué pasa en<br />
el 5?, ¿cuál es el 5?.<br />
-F. Este es el 5 (señala 5)<br />
-E. ¿Por qué ese es el 5?<br />
-F. Porque este es el 4 (señala 4) y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 4<br />
va el 5.<br />
-E. En el 3 sí come ¿y en el 5?.
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 293<br />
-F. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-F. Porque lo he pensado.<br />
-E. ¿Cómo lo has pensado?<br />
-F. En el 4 no come y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 4 viene el 5.<br />
-E. Sentamos al osito en el 5, ¿cuál es el 6?<br />
-F. Este es el 6 (señala el 6).<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?<br />
-F. Porque lo he pensado.<br />
-E. ¿Cómo lo has pensado?.<br />
-F. Tú lo sabes porque la gente mayor lo sabe.<br />
7) Sal. (4, 11)<br />
.<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-S. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4) y 5 (señala 5).<br />
-E. El osito come pan en un escalón si y en otro<br />
no, <strong>de</strong>bes ponerlo don<strong>de</strong> corresponda<br />
-E. En el 1 come pan, en el 2 no y así. ¿En el 1?<br />
-S. Sí<br />
-E. Lo ponemos, ¿en el 2?<br />
-S. No.<br />
-E. ¿En el 3?<br />
-S. Sí, en el 4 sí (y pone pan también en el 4).<br />
-E. ¿En éste come? (señalando el 4)<br />
-S. No (lo quita).<br />
-E. ¿Este cuál es? (señalando el 4).<br />
-S. El 2<br />
-E. ¿El 2?<br />
-S. No sé<br />
-E. Piénsalo, seguro que lo sabes.<br />
-S. El 4<br />
-E. ¿Cómo lo has averiguado?<br />
-S. Lo he contado<br />
-E. ¡Ah!, has empezado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> aquí (señala el 1)<br />
-S. Sí, 1 (señala 1), 2 (señala2), 3 (señala3) y 4<br />
(señala 4).<br />
-E. Bueno, entonces ha quedado así: en el 1 sí,<br />
en el 2 no, venga sigue tú.<br />
-S. En el 3 sí, en el 2 no<br />
-E. Este no es el 2 (señalando el 4), es el que<br />
viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 3.<br />
-S. No lo sé.<br />
-E. ¿No sabes cuál viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 3?.<br />
-S. No<br />
-E. Venga, yo sé que tú sabes cuál es éste<br />
(señala el 4).<br />
-S. El 4.<br />
-E. Sí, ¿por qué?<br />
-S. Porque lo he contado.<br />
-E. Bueno en el 4 no y en ¿éste? (señala el 5)<br />
-S. En este sí.<br />
-E. Ahora tapamos el pan y colocaremos al osito<br />
aquí (en el 3), ¿cuál es éste?<br />
-S. Es el 3<br />
-E. ¿Come?<br />
-E. Vamos a sentar al osito en el 6 y aquí no<br />
come (levanta el trapo para comprobarlo), ¿qué<br />
ocurre en el 7?, ¿cuál es el 7?.<br />
-F. Este es el 7 (señala el 7)<br />
-E. ¿Qué hace en el 7?<br />
-F. Sí come<br />
-E. Este es el 6 (Señala el 6 que es don<strong>de</strong> está<br />
sentado el osito), entonces ¿cuál es el 8?<br />
-F Señala el 8.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-F. Porque lo he pensado.<br />
-S. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque sí<br />
-E. Este es el 3 y sí come. En el 4 ¿come?, ¿cuál<br />
es el 4?<br />
-S. Este es el 4 (señala el 4) y no come.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque lo sé<br />
-E. (Comprueban que no come tocando el<br />
escalón por encima <strong>de</strong>l trapo). En el 5 ¿come?,<br />
¿cuál es el 5?.<br />
-S. Este es el 5 (señala el 5) y sí come.<br />
-E. El osito está en el 3 y sí come. En el 2<br />
¿come?, ¿cuál es el 2?.<br />
-S. Este es el 2 (señala el 2) y sí come.<br />
-E. ¿Si come?<br />
-S. No hay.<br />
-E. En el 1 ¿come?, ¿cuál es el 1?<br />
-S. Este es el 1 (señala el 1) y sí hay (toca por<br />
encima <strong>de</strong>l trapo)<br />
-E. Pero sin tocarlo, ¿hay aquí? (señala el 1)<br />
-S. Sí hay porque lo sé. Aquí sí hay (señalando<br />
el 1) y aquí no (señalando el 2), aquí sí (señala<br />
el 3) y aquí no (señala el 4), y aquí sí (señala el<br />
5).<br />
-E Vamos a hacer la escalera más larga (pone 10<br />
escalones con ayuda <strong>de</strong>l niño).<br />
-E Venga, cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-S. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10),<br />
-E. Ahora, el osito, igual que antes, come en uno<br />
sí y en otro no, venga pon el pan don<strong>de</strong> sí come.<br />
-S. Coloca el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes.<br />
-E. En el 1 sí, en el 2 no, venga continúa tú.<br />
-S. En el 3 sí, en éste no (señala el 4), en este sí<br />
(señala el 5), en este no (señala el 6), en este sí<br />
(señala el 7), en este no (señala el 8), en este sí<br />
(señala el 9), en este no (señala el 10),<br />
-E. Este es el 3 y sí come, ¿este es el ...? (señala<br />
el 4)<br />
-S. El 4
294<br />
-E. Este es el 4 (señala el 4) y este es el...<br />
(señala el 5).<br />
-S. El 7.<br />
-E. ¿El 7?.<br />
-S. En este sí come (señala el 5)<br />
-E. Este es el 4 (señala el 4) y no come, este es<br />
el 5 (señala el 5) y sí come, ¿éste es el...?<br />
(señala el 6)<br />
-S. El 6 y no come, el 7 (señala el 7) y sí come,<br />
en este no come (señala el 8) y en este sí come<br />
(señala el 9).<br />
-E. Este es el 8 (señala el 8) y no come, ¿este el<br />
el...? (señala el 9).<br />
-S. ¿El 9?<br />
-E. ¿ Este es el 8 (señala el 8), entonces ¿este es<br />
el...? (señala el 9).<br />
-S. El 5 (abre <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos <strong>de</strong> su mano y cuenta)<br />
-E. Sí, pero éste es el 8 (señala el 8), entonces<br />
¿este es el...?.<br />
-S. El 7 (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> pensar bastante)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque sí.<br />
-E. ¿Y el otro? (refiriéndose al 10)<br />
-S El 7.<br />
-E. ¿También el 7?.<br />
-S. No el 8 (señala el 8), entonces es el 5.<br />
-E. ¿También es el 5?, ¿por qué?.<br />
-S. Porque lo sé.<br />
-E. Bueno, entonces vamos a colocar al osito<br />
aquí (lo pone en el 7), ¿dón<strong>de</strong> está el osito?.<br />
-S. Aquí (señala el escalón con el osito)<br />
-E. Bueno, sí, pero ¿qué número es?.<br />
-S. El 3.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-S. Es que no lo sé.<br />
8) Beg. (4, 6)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-B. 1 (señala1), 2 (señala2), 3 (señala3), 4<br />
(señala4) y 5 (señala5).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes ponerlo en <strong>los</strong> escalones correspondientes<br />
-B. coge el pan y lo pone en el 4<br />
-E. Este osito come pan en un escalón sí y en<br />
otro no, entonces en el 1 sí come, en el 2 no<br />
come..., venga pon tú el pan ¿vale?.<br />
-B. Silencio<br />
-E. ¿Este es el 1? (señala el 4).<br />
-B quita el pan <strong>de</strong> ese escalón y lo pone en el 1.<br />
-E. En el 1 sí, en el 2 no..., es en uno sí y en otro<br />
no. Mira en un escalón come pan y en otro no<br />
come.<br />
-B. pone pan en el 2.<br />
-E. ¿Aquí come? (señala el 2).<br />
-B. lo quita y lo pone en el 3.<br />
-E. En el 4 no y en el 5 sí, ¿cuál es el 5?.<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Vale, no le sabe, pero seguro que tú lo<br />
pue<strong>de</strong>s averiguar.<br />
-S. En el 5.<br />
-E. Pero porqué dices en el 5, seguro que no lo<br />
has pensado bien.<br />
-S. No lo sé averiguar.<br />
-E. Sí, seguro que lo sabes.<br />
-S. No..., en el 2 (lo dice al azar).<br />
-E. ¿el 2?, entonces ¿éste cuál es? (señala el 2)<br />
-S piensa mucho, mira el 2 y el 7 (escalón don<strong>de</strong><br />
está sentado el osito) y finalmente dice ¡el 7!<br />
(señala el escalón don<strong>de</strong> está el osito).<br />
-E. ¿Por qué sabes que es el 7? (señala el 7).<br />
-S. Cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 1 pero se equivoca al contar<br />
llegando hasta 4 cuando señala el escalón don<strong>de</strong><br />
está el osito; dice que no pue<strong>de</strong> ser.<br />
-E. Venga, cuéntalo <strong>de</strong> nuevo.<br />
-S. 1 (señala 1), 2 (señala2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6) y 7 (señala<br />
7), es el 7<br />
-E. El osito está sentado en el 7 y sí come pan,<br />
¿qué hace en el 8?, ¿cuál es el 8?.<br />
-S. Este es el 8 (señala el 8).<br />
-E. ¿Por qué sabes que es el 8?.<br />
-S. Porque sí y no lo he contado (entonces<br />
empieza a contar y llega hasta el 8 y dice que es<br />
el 8)<br />
-E. El osito está en el 7 (señala el 7), ¿cuál es el<br />
6?.<br />
-S. Entonces tengo que contar (empieza a contar<br />
pero sólo cuenta <strong>los</strong> que tienen pan, por eso el 9<br />
es el 5 y <strong>de</strong>spués dice que el 10 es el 6).<br />
-E. Entonces, ¿cómo es que el osito está en el 7?<br />
(señala el 7).<br />
-S. Porque sí, porque lo sé.<br />
-B. señala el 4 y coloca el pan en ese escalón.<br />
-E. ¿Ese es el 5? (señala 4)<br />
-B. rectifica y coloca el pan en el 5.<br />
-E. Vamos a sentar al osito en este escalón (en<br />
el 3), ¿en qué escalón hemos sentado al osito?.<br />
-B.. En el 1.<br />
-E. Este es el 1 (señala el 1), ¿en qué escalón se<br />
ha sentado el osito?.<br />
-B. En el 3<br />
-E. ¿Cómo lo sabes?.<br />
-B. Porque se ha sentado en el 3<br />
-E. Vale, en el 3 come pan, en el 4 ¿come?.<br />
-B. No come.<br />
-E. ¿Cuál es el 4?.<br />
-B. Este (Señala el 5)<br />
-E. ¿Ese es el 4?. (Señala 5)<br />
-B. No, es este (señala 1).<br />
-E. No, ese es el 1, ¿cuál es el 4?.<br />
-B Este (señala el 3)
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 295<br />
-E. ¿Cuál es el 4?, el osito está sentado en el 3,<br />
mira 1, 2, y 3 (cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno), entonces<br />
¿cuál es el 4?.<br />
-B Este (señala el 5)<br />
-E. ¿Cuál es el 1?<br />
-B Este (señala 1)<br />
-E. ¿Cuál es el 2?.<br />
-B. Este (señala el 5).<br />
-E. ¿Qué número viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 1?<br />
-B Este (señala el 3)<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-B. Porque está el osito.<br />
-E. Pero, ¿por qué sabes que se ha sentado en el<br />
3 y no en otro número?.<br />
-B. Porque está el pan.<br />
-E. Pero, el pan también está aquí (señala el 5),<br />
¿éste cuál es? (señala el 5).<br />
-B. No sé.<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-B. 1 (señala1), 2 (señala2), 3 (señala3), 4<br />
(señala4) y 5 (señala5).<br />
-E. Mira este es el 1 (sienta al osito en el 1),<br />
¿cuál es el 2?.<br />
-B Este (señala el 5).<br />
-E. ¿Ese es el 2? (señala el 5).<br />
-B señala el 5.<br />
-E. ¿Ese es el 2?<br />
-B señala el 3.<br />
-E. ¿Ese es el 2?.<br />
-B señala el 4.<br />
-E. ¿Ese es el 2?, ¿cuál viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 1?.<br />
-B. El 2<br />
-E. Entonces, ¿cuál es el 2 si éste es el 1?<br />
(señala el 1).<br />
Clase <strong>de</strong> 5 años.<br />
-B señala el 4.<br />
-E. Este es el 1 (señala el 1) ¿cuál es el 2?.<br />
-B señala el 5 (don<strong>de</strong> hay pan).<br />
-E. ¿Y el 3?<br />
-B señala el 3.<br />
-E. ¿Y el 4?.<br />
-B señala el 5.<br />
-E. ¿Y el 5?.<br />
-B señala el 3.<br />
-E. Bueno, vamos a quitar el pan. El osito está<br />
en el 1 ¿cuál es el 2?.<br />
-B señala el 2.<br />
-E. ¿Y el 3?<br />
-B señala el 3.<br />
-E. ¿Y el 4?<br />
-B. señala el 5.<br />
-E. ¿Y el 5?<br />
-B señala el 4.<br />
-E. Sentamos al osito aquí (lo sienta en el 4),<br />
¿en qué escalón está sentado el osito?.<br />
-B. En el que no había pan.<br />
-E. Pero, ¿en qué número?.<br />
-B. En el 2.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-B. No sé.<br />
-E. Bueno, sentaremos al osito en el 3, mira este<br />
es el 1, este es el 2 y este es el 3, ¿lo ves?.<br />
-B. Sí.<br />
-E. Entonces, ¿éste cuál es? (señala el 4).<br />
-B. El 4.<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 5).<br />
-B. El 5.<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 2).<br />
-B. El 4.<br />
En el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista la experimentadora realiza <strong>los</strong> mismos puntos<br />
que con la clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 4 años, con la salvedad que en 5 años se empieza directamente<br />
con 10 escalones, suprimiéndose <strong>los</strong> puntos relativos a <strong>los</strong> cinco peldaños. Se tienen en<br />
cuenta por si en algún momento <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista con algún niño se requiere<br />
el trabajar con 5 en lugar <strong>de</strong> 10, pero no se dio el caso.<br />
9) Non. (5, 2).<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes colocar el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-N. Coloca pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes.<br />
-E. En el 1 come pan, en el 2 no y así...<br />
-N. Come pan en el 1, en el 3, en el 5, en el 8,<br />
no, digo en el 9, éste es el 9 (señala el 9 y cuenta<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno para comprobarlo).<br />
-E. Dime otra vez en <strong>los</strong> que come pan.<br />
-N. En el 1, en el 3, en el 5, en el 7 y en el 9
296<br />
-E. Ahora tapamos el pan y tienes que adivinar,<br />
sin verlo, don<strong>de</strong> come pan. ¿En éste come pan?<br />
(señala el 1).<br />
-N. Sí.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-N. Porque empezando come.<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 2)<br />
-N. No<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 1 come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 3)<br />
-N. Sí<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 2 no come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 4)<br />
-N. No<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 3 come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 5)<br />
-N. Sí<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 4 no come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 6)<br />
-N. No<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 5 come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 7)<br />
-N. Sí<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 6 no come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 8)<br />
-N. No<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 7 come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 9)<br />
-N. Sí<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 8 no come<br />
-E. En éste ¿come pan? (señala el 10)<br />
-N. No<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 9 come<br />
10) Ant. (5, 9)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 5), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 9) y 9 (señala 10).<br />
-E. Venga, como lo has hecho muy <strong>de</strong>prisa<br />
vamos a contar <strong>de</strong> nuevo.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 5 (señala 10)<br />
-E. ¿Después <strong>de</strong>l 9 va el 5?..<br />
-A. No.<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Colocaremos al osito en este escalón (en el<br />
7), ¿en qué escalón está?.<br />
-N. En el 7.<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?.<br />
-N. Porque lo he contado.<br />
-N. En el 7 sí come.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 6 no come, ¡veras! (levanta el<br />
trapo para comprobarlo)<br />
-E. El osito está en el 7 y sí come, en el 8<br />
¿come?, ¿cuál es el 8?.<br />
-N. Este es el 8 (señala el 8) y no come porque<br />
come en el 7.<br />
-E. ¿Y en el 9?.<br />
-N. En el 9 sí come porque en el 8 no come.<br />
-E. El osito está en el 7, ¿cuál es el 9?.<br />
-N. Este es el 9 (señala el 9).<br />
-E. ¿Y el 10?.<br />
-N. Este es el 10 (señala el 10) y no come<br />
porque en el 9 sí come.<br />
-E. Sólo hay 10 escalones, pero si hubiera más<br />
¿cómo sería?. Mira vamos a poner al osito en el<br />
10 que no come, en el 11 ¿come?.<br />
-N. Sí porque en el 10 no comía.<br />
-E. ¿En el 12?.<br />
-N. No porque en el 11 sí comía.<br />
-E. ¿En el 13?.<br />
-N. Sí porque en el 12 no comía.<br />
-E. ¿En el 14?.<br />
-N. No porque en el 13 sí comía.<br />
-Er. ¿En el...?<br />
-N. ¿15?, sí porque en el 14 no comía.<br />
-E. Vamos a poner al osito aquí (en el 9), ¿qué<br />
número es?, ¿en qué escalón está sentado?.<br />
-N. En el 9.<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?.<br />
-N. Porque antes estaba en el 10.<br />
-E. En el 9 ¿come?.<br />
-N. Sí porque en el 10 no comía.<br />
-E. Y en el 6 ¿come?.<br />
-N. No come.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-N. Porque en el 8 no, en el 7 sí y en el 6 no.<br />
-E. Entonces, ¿cuál va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9?<br />
-A. El 7.<br />
-E. ¿El 7 va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9?.<br />
-A. No.<br />
-E. Entonces ¿cuál?.<br />
-A. No lo sé.<br />
-E. Entonces cuéntalo <strong>de</strong> nuevo<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 6 (señala<br />
7), 7 (señala 8), 8 (señala 9) y 9 (señala 10)
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 297<br />
-E. Bueno, ahora con el osito, vamos subiendo<br />
mientras contamos.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no, <strong>de</strong>bes ponerlo en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes.<br />
-A. Coloca el pan correctamente<br />
-E. En el 1 sí come, en el 2 no come, y así;<br />
venga sigue tú.<br />
-A. En el 3 sí come, en el 4 no come pan, en el 5<br />
sí come pan, en el 7 no come pan (señalando el<br />
6).<br />
-E. Después <strong>de</strong>l 5, ¿cuál viene?<br />
-A. El 7.<br />
-E. ¿Y el 6?<br />
-A. Después <strong>de</strong>l 7.<br />
-E. Venga este es el 6 (señala el 6) y no come.<br />
-A. En el 5 sí come pan (señala el 7).<br />
-E. Es el 7.<br />
-A. En el 8 no come pan (señala el 8), en el 9 no<br />
come pan (señala el 9).<br />
-E. Aquí ¿no come? (Señala 9).<br />
-A. Sí.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque en este no comía (señala el 8 y ve<br />
que no hay pan en ese escalón).<br />
-E. ¿Y en éste? (Señala 10).<br />
-A. No come pan.<br />
-E. Dime <strong>de</strong> nuevo 1-sí, …<br />
-A. En el 1 sí come pan. En el 2 no come pan.<br />
En el 3 sí come pan. En el 4 no come pan. En el<br />
¿5? sí come pan. En el ¿6? no come pan. En el<br />
¿7? sí come pan. En el ¿8? no come pan. En el 7<br />
sí come pan. Aquí no come pan (señala 10).<br />
-E. Cuéntalo otra vez, sin <strong>de</strong>cir si come o no<br />
come.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. Tapamos el pan. Vamos a colocar al osito<br />
aquí (en el 6) y tú vas a <strong>de</strong>cir en qué escalón<br />
está y si come o no.<br />
-A. levanta el trapo para verlo.<br />
-E. No, sin mirar.<br />
-A. Está en el 5<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque el 4 está <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5.<br />
-E. ¿Dón<strong>de</strong> está el 4?<br />
-A Este (señala 5)<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?<br />
-A. Porque antes lo he contado.<br />
-E. A ver, cuéntalo <strong>de</strong> nuevo.<br />
-A 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala3 y 4), 4<br />
(señala 5), 5 (señala 6).<br />
-E. Entonces ¿en qué escalón está el osito?<br />
-A. En el 5<br />
-E. Venga, cuéntalo otra vez.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6)<br />
-E. Entonces, ¿en qué escalón está el osito?.<br />
-A. En el 5<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-A. Porque come pan.<br />
-E. Bueno, tú todavía no sabes si come pan o no.<br />
Pero in<strong>de</strong>pendientemente dime en qué escalón<br />
está, cuéntalo otra vez.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), cin-co (señala 5 y 6), entonces está<br />
en el cinco.<br />
-E. Tú has dicho cin-co y has señalado éste y<br />
éste (el 5 y el 6), entonces ¿en qué escalón<br />
está?. ¿Cuál es éste? (señala 5)<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), (se <strong>de</strong>tiene en este<br />
escalón que es don<strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vistadora tiene<br />
puesto el <strong>de</strong>do).<br />
-E. Entonces si este es el 5 (señala 5), ¿dón<strong>de</strong><br />
está el osito?.<br />
-A. En el 7<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. No lo sé.<br />
-E. Venga cuéntalo otra vez.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6).<br />
-E. Entonces ¿dón<strong>de</strong> está el osito?.<br />
-A. En el 6<br />
-E. ¿Por qué sabes que es el 6?.<br />
-A. Porque lo he contado.<br />
-E. Ahora como eres mago y todo lo pue<strong>de</strong>s<br />
adivinar, me tienes que <strong>de</strong>cir si come o no come<br />
pan en el 6.<br />
-A. Sí come.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-A. Porque hay.<br />
-E. Y ¿por qué sabes que hay?<br />
-A. Porque sí.<br />
-E. Tienes que <strong>de</strong>cir, pensando, si en el 6 hay o<br />
no hay pan.<br />
-A. Porque hay.<br />
-E. No lo sabemos, ya que en algunos hay y en<br />
otros no, <strong>de</strong>bemos pensar para averiguar si en el<br />
6 hay o no hay.<br />
-A. Sí hay.<br />
-E. ¿Por qué?, ¿Pue<strong>de</strong>s contarlo?<br />
-A. 1, 2, 3, 4, 5, y 6.<br />
-E. ¿Te acuerdas que en el 1 sí habíamos<br />
puesto?.<br />
-A. En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2),<br />
en éste sí (señala 3), en éste no (señala 4), en<br />
éste sí (señala 5), en éste sí (señala 6) y <strong>de</strong>spués<br />
no.<br />
-E. Entonces, ¿come pan el osito en el 6 que es<br />
don<strong>de</strong> está?<br />
-A. No hay.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque no hemos puesto.
298<br />
-E. ¿Por qué no hemos puesto pan en ese<br />
escalón?<br />
-A. Para que no coma.<br />
-E. Pero hemos puesto en uno sí y en otro no,<br />
¿por qué no hemos puesto aquí? (señala 6)<br />
-A. Porque no hemos puesto.<br />
-E. Entonces ¿dón<strong>de</strong> hemos puesto?.<br />
-A. En éste sí (señala 5) y en este sí (señala 7).<br />
-E. Colocamos al osito en este escalón (en el 4),<br />
¿dón<strong>de</strong> está?.<br />
-A. En el 4.<br />
-E. ¿Come?.<br />
-A. Sí<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-A. Porque en este come (señala 4)<br />
-E. Y ¿qué pasa en el 3?, ¿Cuál es el 3?<br />
-A. Señala el 3 y sí hay.<br />
-E. Y ¿qué pasa en el 5?, ¿Cuál es el 5?.<br />
-A. Este (señala 5) y no hay.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-A. Porque me sé todos <strong>los</strong> números.<br />
-E. En este sí hay (señala 5) ¿lo ves?; en el 6<br />
¿hay pan?, ¿Cuál es el 6?.<br />
-A. No hay.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-A. Porque en uno le pones y en otro no.<br />
11) Mab. (5, 11)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes colocar el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-M.. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes.<br />
-E. En el 1 come pan, en el 2 no y así...<br />
-M. 1 (señala 1), 3 (señala 3), 5 (señala 5), 6<br />
(señala 7) y señala 9.<br />
-E. ¿Este es el 6? (Señala 7).<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5<br />
-E. ¿Y el 7?<br />
-M. El que va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 6.<br />
-E. En el 1-sí come (señala el 1), en el 2-no<br />
come (señala el 2), venga sigue tú.<br />
-M. En el 3- sí come (señala 3), en el 4-no come<br />
(señala 4), en el 5-sí come (señala 5), en el 6-no<br />
come (señala 6), en el 7-sí come (señala 7), en<br />
el 8-no come (señala 8), en el 9-sí come (señala<br />
9) y en el 10-no come (señala 10).<br />
-E. Tapamos el pan y le vamos a <strong>de</strong>cir al osito<br />
don<strong>de</strong> come pan y don<strong>de</strong> no. El osito va<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Sabemos que el osito está en el 5 y que<br />
come pan, me tienes que <strong>de</strong>cir qué pasa en el 7,<br />
¿cuál es el 7?.<br />
-A. Este es el 7 (señala el 7)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Me sé todos <strong>los</strong> números.<br />
-E. ¿Hay pan?<br />
-A. No sé.<br />
-E. Este es el 7, ¿come pan?<br />
-A. Sí lo sé porque antes lo he visto.<br />
-E. Antonio lo tienes que adivinar sabiendo que<br />
en el 5 sí hay pan.<br />
-A. Sí hay.<br />
-E. ¿Y en el 8?, ¿Cuál es el 8?.<br />
-A. Este (señala 8)<br />
-E. ¿Hay pan?.<br />
-A. No<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-A. Porque lo sabia antes.<br />
-E. ¿Cuál es el 10?<br />
-A. Este (Señala 9)<br />
-E. ¿Ese es el 10?<br />
-A. Este (Señala 10)<br />
-E. ¿Come?.<br />
-A. No lo sé.<br />
subiendo y se sienta aquí (en el 7), ¿en qué<br />
escalón está?.<br />
-M. En el 7<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M Porque come pan.<br />
-E. Sí, pero eso lo averiguaremos <strong>de</strong>spués, ahora<br />
quiero que me digas por qué es el 7.<br />
-M Porque lo sé.<br />
-E. ¿Porque lo has contado?<br />
-M. ¡Sí!, ¡Porque lo he contado!.<br />
-E. Sí, y ¿<strong>de</strong>s<strong>de</strong> don<strong>de</strong> lo has contado?<br />
-M. Des<strong>de</strong> éste (señala 1).<br />
-E. Vamos a ver si es el 7.<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6) y 7 (señala<br />
7).<br />
-E. Y en el 7 ¿come pan?<br />
-M. Sí.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-M. Porque lo he contado<br />
-E. ¿Cómo lo has contado?.<br />
-M. Mira en el 1 sí come pan, en el 2 no y así.<br />
-E. Vamos a comprobarlo (quitan el trapo y ven<br />
que sí hay). Este es el 7 (señala 7 que es don<strong>de</strong><br />
está el osito sentado), si el osito está aquí que es<br />
el 7 y sí come pan, qué pasaría si se va al 8<br />
¿cuál es el 8?.<br />
-M. Este es el 8 (señala 8) y no come pan.
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 299<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque este es el 1 (señala el 1) y sí come y<br />
éste es el 2 (señala el 2) y no come.<br />
-E. Sí, pero ¿has tenido en cuenta que en el 7,<br />
don<strong>de</strong> está el osito, sí come?.<br />
-M. No.<br />
-E. ¿Por qué sabes que en el 8 no?<br />
-M. Porque lo he pensado.<br />
-E. (Lo comprueban). ¿Y en el 9?<br />
-M. Sí come.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque éste es el 7 (señala 7), entonces este<br />
es el 8 (señala 8) y éste es el 9 (señala 9) y sí<br />
come<br />
-E. ¿Y en el 5, hay pan?, ¿Cuál es el 5?.<br />
-M. Este es el 5 (señala 5)<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?.<br />
-M. Porque lo he contado.<br />
-E. ¿Cómo lo has contado?, ¿Por don<strong>de</strong> has<br />
empezado?<br />
-M. Por aquí (señala 1)<br />
-E. Y ¿en el 6?, ¿Cuál es el 6?<br />
-M. Este (señala 6).<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?<br />
-M. Porque este es el 5 (señala 5) y este es el 6<br />
(señala 6).<br />
-E. Este es el 6 y ¿come pan?.<br />
-M. No.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Si este es el 5 y hay pan, entonces éste es el<br />
6 y no hay.<br />
-E. Y si ahora cogemos al osito y lo ponemos<br />
aquí que es el 10, sabemos que no hay pan; en el<br />
9 ¿hay?, ¿Cuál es el 9?.<br />
-M. Este es el 9 (señala 9)<br />
-E. ¿Come pan?.<br />
-M. Sí.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque este es el 8 (señala 8) y no hay,<br />
entonces en este (señala 9) sí hay y en este no<br />
hay (señala 10).<br />
-E. El osito está en el 10. ¿Cuál es el 8?.<br />
-M. Este (señala 8).<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
12) Is. (5, 6)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes colocar el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-I. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes.<br />
-E. En el 1 come pan, en el 2 no y así...<br />
-M. Porque este es el 9 (señala 9) y éste es el 8<br />
(señala 8).<br />
-E. Este es el 10 (señala 10) y el osito está en el<br />
10, pero si tú ahora te imaginas la escalera más<br />
larga, ¿cuál vendría <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 10?.<br />
-M. El 11.<br />
-E. Y en el 11, ¿comería pan?<br />
-M. Sí, porque si en el 10 no come, en el 11<br />
tiene que comer.<br />
-E. Y en el 12, ¿comería pan?<br />
-M. No, porque si en el 11 sí come entonces en<br />
el 12 no tiene.<br />
-E. ¿Y en el 13?.<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque si en el 12 no tiene, en el 13 sí tiene.<br />
-E. ¿En el 16?<br />
-M. Es muy difícil porque el 16 no va <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong>l 13.<br />
-E. ¿Cuál va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13?.<br />
-M. El 14.<br />
-E. Y en el 14, ¿hay?<br />
-M. No porque en el 13 sí hay.<br />
-E. ¿Cuál va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 14?.<br />
-M. El 15<br />
-E. Y en el 15, ¿hay?<br />
-M. Sí porque en el 14 no hay.<br />
E. ¿Cuál va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15?.<br />
-M. El 16.<br />
-E. Y en el 16, ¿hay?<br />
-M. No porque en el 15 sí hay.<br />
-E. Entonces ya lo pue<strong>de</strong>s adivinar todos<br />
¿verdad?. En el 20 ¿hay?.<br />
-M. No te entiendo.<br />
-E. Sí, mira en el 10 no hay, entonces en el 11<br />
sí, en el 12 no y así lo vamos viendo, entonces<br />
¿cómo po<strong>de</strong>mos adivinar si hay pan en el 20?,<br />
¿Se pue<strong>de</strong> hacer o es muy difícil?.<br />
-M. Sí se pue<strong>de</strong> adivinar.<br />
-E. ¿Cómo?.<br />
-M. Sí, mira en el 1 hay y en el 2 no hay.<br />
-E. ¡Ah!, Entonces así se pue<strong>de</strong> adivinar, pero es<br />
muy difícil.<br />
-M. Sí.<br />
-I. En el 1-sí (señala 1), en el 2-no (señala 2), en<br />
el 3-sí (señala 3), en el 4-no (señala 4), en el 5-sí<br />
(señala 5), en el 6-no (señala 6), en el 7-sí<br />
(señala 7), en el 8-no (señala 8), en el 9-sí<br />
(señala 9) y en el 10-no (señala 10).<br />
-E. Tapamos el pan y le vamos a <strong>de</strong>cir al osito<br />
don<strong>de</strong> hay pan y don<strong>de</strong> no. El osito sube y se<br />
sienta aquí (en el 7), ¿dón<strong>de</strong> está el osito?.<br />
-I. En el 7.
300<br />
-E. ¿Por qué sabes que es el 7?, ¿Qué has hecho<br />
para adivinarlo?.<br />
-I. Porque sí.<br />
-E ¿Qué magia has hecho?.<br />
-I. Porque aquí hay poco (señala la parte <strong>de</strong> la<br />
escalera que va <strong>de</strong>l 7 al 10) y aquí hay mucho<br />
(señala la parte <strong>de</strong> la escalera que va <strong>de</strong>l 1 al 7),<br />
entonces este es el 7 (señala 7).<br />
-E. Y ¿éste cuál es? (Coloca al osito en el 6).<br />
-I. El 6.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-I. Porque aquí hay pocos (señala la parte <strong>de</strong> la<br />
escalera que va <strong>de</strong>l 6 al 10) y aquí muchos<br />
(señala <strong>de</strong>l 1 al 6)<br />
-E. Y ¿éste cuál es? (coloca al osito en el 5)<br />
-I. Es el 5.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-I. Porque aquí hay pocos (señala la parte <strong>de</strong> la<br />
escalera que va <strong>de</strong>l 1 al 5) y aquí muchos<br />
(señala <strong>de</strong>l 5 al 10)<br />
-E. Y ¿éste cuál es? (coloca al osito en el 8)<br />
-I. El 8<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-I. Porque ahora aquí hay muchos (señala la<br />
parte <strong>de</strong> la escalera que va <strong>de</strong>l 1 al 8) y ahora<br />
aquí hay dos (señala 9 y 10)<br />
-E. Sí, pero me parece que tú has contado <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
aquí (señala el 1).<br />
-I. No, lo he visto porque aquí hay muchos (<strong>de</strong>l<br />
1 al 8) y aquí hay dos (señala 9 y 10).<br />
-E. Vale, ¿y éste? (Coloca al osito en el 9).<br />
-I. El 9.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-I. Porque aquí hay muchos (señala <strong>de</strong>l 1 al 9) y<br />
aquí hay uno (señala 10).<br />
-E. Colocaremos al osito aquí (en el 7). ¿Cuál es<br />
este escalón?<br />
-I. El 7.<br />
-E.. En el 7 ¿come pan?.<br />
-I. Sí.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-I. Porque sí.<br />
-E. Venga dímelo.<br />
-I. Porque lo hemos puesto.<br />
-E. Y ¿por qué lo hemos puesto?.<br />
-I. Porque me acuerdo.<br />
-E. ¿Lo comprobamos? (Lo comprueban y sí<br />
hay). En el 7 sí hay, en el 8 ¿hay?, ¿Cuál es el<br />
8?.<br />
-I. Este es el 8 (señala el 8) y no hay.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-I. Porque lo sé.<br />
-E. ¿Y en el 9?<br />
-I. En el 9 sí<br />
13) Clar. (5, 7).<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. ¿Por qué?.<br />
-I. Porque en uno se come y en otro no.<br />
-E. ¿Y en el 10?<br />
-I. No.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-I. Porque no lo hemos puesto.<br />
-E. El osito está en el 7, ¿cuál es el 6?<br />
-I. Este (señala 6)<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?<br />
-I. Porque el osito está en el 7 entonces éste<br />
(señala 6) es el 6.<br />
-E. En el 7 sí come pan...<br />
-I. Entonces en el 6 no come.<br />
-E. ¿Y en el 5?, ¿Cuál es el 5?<br />
-I. Este es el 5 (señala 5)<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 5?<br />
-I. Porque estos son 4 (señala englobando <strong>los</strong> 4<br />
primeros) y entonces éste es el 5.<br />
-E. ¿Tú no lo has sabido porque éste es el 7 y<br />
éste es el 6?<br />
-I. No.<br />
-E. ¿En el 5 come pan?.<br />
-I. Sí porque lo hemos puesto, porque en uno se<br />
come pan y en el 6 no se come.<br />
-E. ¿Y en el 4?, ¿Cuál es el 4?<br />
-I. Este (señala 4). En el 4 no se come pan<br />
porque en el 5 sí se come.<br />
-E. ¿Y en el 3?, ¿Cuál es el 3?<br />
-I. Este (señala 3). En el 3 sí se come pan<br />
porque en el 4 no se come.<br />
-E. Si ponemos el osito aquí (en el 10), ¿come?.<br />
-I. No.<br />
-E. Ahora vamos a imaginar que la escalera es<br />
más larga y que po<strong>de</strong>mos seguir subiendo,<br />
entonces ¿en el 11 comería pan?<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿En el 12?<br />
-I. No.<br />
-E. ¿En el 13?<br />
-I. Sí.<br />
-E. ¿En el 14?<br />
-I. No.<br />
-E. ¿En el 15?<br />
-I. Sí.<br />
-E. ¿En el 20?<br />
-I. Es en el 16.<br />
-E. Sí, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 va el 16, pero yo quiero<br />
saber si en el 20 se come o no.<br />
-I. No.<br />
-E. ¿En el 23?<br />
-I. Sí.<br />
-E. ¿Cuál es el truco <strong>de</strong> esta maga que sabe<br />
tanto?<br />
-I. Porque en uno se come y en otro no.
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 301<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes colocar el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-C. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes.<br />
-E. En el 1 come pan, en el 2 no y así.<br />
-C. Hay pan en el 1, 3, 5, 7 y 9 (lo dice sin<br />
señalar).<br />
-E. Tapamos el pan. Colocamos al osito aquí (en<br />
el 7), ¿en qué escalón está el osito?.<br />
-C. En el 7.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 6.<br />
-E. ¿Come pan o no?<br />
-C. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque he puesto un pan<br />
-E. ¿Por qué has puesto en ese?<br />
-C. Porque se tenía que poner<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque se tenía que poner en uno sí y en<br />
otro no.<br />
-E. Y ¿por qué ha tocado en ese que sí?<br />
-C. Porque en el 7 se tiene que poner pan.<br />
-E. Vamos a comprobarlo. ¡Sí, en el 7 sí hay!,<br />
¿En el 8 hay?, ¿Cuál es el 8?.<br />
-C. Este (señala 8)<br />
-E. ¿Come?.<br />
14) Esp. (5, 2)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-Es. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes colocar el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-Es. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes.<br />
-E. Dime <strong>los</strong> números y si hay o no hay pan.<br />
-Es. En el 1 come, en el 3 come, en el 5 come,<br />
en el 7 come, en el 9 come.<br />
-E. Tapamos el pan. Vas a <strong>de</strong>cir don<strong>de</strong> come<br />
pan y don<strong>de</strong> no.<br />
-Es. Comes en el 1, en el 3, en el 5, en el 7 y en<br />
el 9.<br />
-E. Vamos a sentar al osito en el 5, ¿cuál es el<br />
5?, ¿Come en el 5?.<br />
-Es. Este (señala el 5).<br />
-E. ¿Come? (sienta al osito en el 5)<br />
-Es. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. No porque no tiene que haber un pan<br />
-E. ¿Y en el 9?, ¿Cuál es el 9?.<br />
-C. Este (señala 9) y sí come porque tenía que<br />
haber un pan<br />
-E. ¿Y en el 10?, ¿Cuál es el 10?.<br />
-C. Este (señala 10) y no come porque no tenía<br />
que haber un pan<br />
-E. Vamos a comprobarlo. El osito está en el 7,<br />
en el 6 ¿come?, ¿Cuál es el 6?<br />
-C. Este (señala 6) y no come porque no había<br />
pan<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque se tenía que poner en uno sí y en<br />
otro no.<br />
-E. ¿Y en el 5?, ¿Cuál es el 5?.<br />
-C. Este (señala 5)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque este es el 6 (señala 6), y este es el 5<br />
(señala 5)<br />
-E. ¿Come?<br />
-C. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque en este no come (señala el 6) y en<br />
este come (señala el 5)<br />
-E. ¿Y en el 4?, ¿Cuál es el 4?<br />
-C. Este (señala 4)<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?<br />
-C. Porque va <strong>de</strong>lante <strong>de</strong>l 5<br />
-E. ¿Come?<br />
-C. No<br />
-Es. Entonces en el 5 sí (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber<br />
señalado el 1 y el 3).<br />
-E. El osito está en el 5 y come. En el 6<br />
¿come?, ¿Cuál es el 6?<br />
-Es. Este (señala el 9)<br />
-E. ¿Ese es el 6? ,¿por qué?<br />
-Es. 1 (señala 1), 2 (señala 3), 3 (señala 5), 4<br />
(señala 6), 5 (señala 8), 6 (señala 9).<br />
-E. El osito, ¿dón<strong>de</strong> está?<br />
-Es. En el 5<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. Porque ahí es don<strong>de</strong> come, (señala el 6 y el<br />
7 y dice que en el 7 está el 6)<br />
-E. Entonces, ¿éste cuál es? (señala 6)<br />
-Es. El 6<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5 va el 6<br />
-E. ¿Come en el 6?<br />
-Es. No.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. Porque van <strong>de</strong> dos en dos<br />
-E. ¿Por qué sabes que en el 6 no le toca?<br />
-Es. Porque saltamos uno
302<br />
-E. Ponemos al osito aquí (en el 8), ¿cuál es?<br />
-Es. El 7<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. 1 (señala 1), 2 (señala 3), 3 (señala 5), 4<br />
(señala 6), 5 (señala 7), 6 (señala 7), 7 (señala<br />
8).<br />
-E. ¿Ese es el 7?<br />
-Es. Sí, si van <strong>de</strong> dos en dos sí.<br />
-E. (Coloca al osito en el 9), ¿cuál es?<br />
-Es. El 7<br />
-E. ¿El 7 también?<br />
-Es. El 5 (señala 7), 6 (señala 8) y 7 (señala 9).<br />
-E. (Coloca al osito en el 10), ¿cuál es?<br />
-Es. El 9<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. Porque son <strong>de</strong> dos en dos.<br />
-E. Tenemos que contar<strong>los</strong> todos, lo que ocurre<br />
es que en uno come pan y en otro no. ¿Cuál es<br />
el 5?.<br />
-Es. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4) y 5 (señala 5).<br />
-E. Entonces éste es el 5 (señala 5), ¿y el 6?<br />
-Es. Este (señala 6)<br />
-E. ¿Y el 7?<br />
-Es. Este (señala 7)<br />
-E. ¿Y el 8?<br />
-Es. Este (señala 8)<br />
-E. ¿Y el 9?<br />
-Es. Este (señala 9)<br />
-E. ¿Y el 10?<br />
-Es. Este (señala 10)<br />
-E. Entonces, el osito está en el 10, ¿come pan<br />
en el 10?.<br />
-Es. No<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. Porque es <strong>de</strong> dos en dos (va señalando la<br />
escalera)<br />
-E. Entonces, en el 9 ¿come?.<br />
-Es. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
15) Mar. (5, 9)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes colocar el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-M.. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes.<br />
-E. En el 1 come pan, en el 2 no y así<br />
-M. Sí (señala 3), no (señala 4), sí (señala 5), no<br />
(señala 6), sí (señala 7), no (señala 8), sí (señala<br />
9) y no (señala 10).'<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-Es. Porque hay miguitas <strong>de</strong> pan.<br />
-E. Quitamos las miguitas, y me tienes que<br />
<strong>de</strong>cir, ahora, si en el 8 come o no come pan,<br />
¿cuál es el 8?.<br />
-Es. Este (señala 8)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. Porque este es el 9 (señala 9) y éste es el 8<br />
(señala 8)<br />
-E. ¿Hay pan?<br />
-Es. Sí.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-Es. Porque sí, porque yo creo que hay pan.<br />
-E. Le tienes que <strong>de</strong>cir al osito porqué hay pan<br />
en el 8.<br />
-Es. Porque yo creo que hay.<br />
-E. Destapan el pan y comprueban que no hay.<br />
Ahora que sabemos que no hay, me tienes que<br />
<strong>de</strong>cir porqué no lo hemos puesto.<br />
-Es. Porque van <strong>de</strong> dos en dos.<br />
-E. Si lo ponemos aquí (en el 8) ¿estaría bien?.<br />
-Es. No porque van <strong>de</strong> dos en dos y éste (señala<br />
el 8) se lo salta.<br />
-E. ¿Aquí hay? (Señala el 7, el trapo está<br />
tapando hasta el 7).<br />
-Es. Sí (lo comprueban)<br />
-E. ¿Aquí hay? (Señala el 6, el trapo está<br />
tapando hasta el 6, <strong>de</strong>l 7 en a<strong>de</strong>lante se ve).<br />
-Es. No<br />
-E. ¿Aquí hay? (Señala el 5, el trapo está<br />
tapando hasta el 5, <strong>de</strong>l 6 en a<strong>de</strong>lante se ve).<br />
-Es. Sí<br />
-E. ¿Aquí hay? (Señala el 4, el trapo está<br />
tapando hasta el 4, <strong>de</strong>l 5 en a<strong>de</strong>lante se ve).<br />
-Es. No<br />
-E. ¿Aquí hay? (Señala el 3, el trapo está<br />
tapando hasta el 3, <strong>de</strong>l 4 en a<strong>de</strong>lante se ve).<br />
-Es. Sí<br />
-E. ¿Aquí hay? (Señala el 6, el trapo está<br />
tapando hasta el 6, <strong>de</strong>l 7 en a<strong>de</strong>lante se ve).<br />
-Es. No<br />
-E. Tienes que <strong>de</strong>cir el número y si come o no<br />
come. En el 1 sí (señala 1), en éste (señala 2).....<br />
-M. No.<br />
-E. ¿En éste? (Señala 3), ¿cuál es?<br />
-M. El 3-sí.<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-M. No.<br />
-E. ¿Cuál es?<br />
-M. El 4.<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-M. El 5-sí<br />
-E. Tapamos el pan y tienes que adivinar don<strong>de</strong><br />
hay pan y don<strong>de</strong> no hay.
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 303<br />
-M. En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2),<br />
en éste sí (señala 3), en éste no (señala 4), en<br />
éste sí (señala 5), en éste no (señala 6), en éste sí<br />
(señala 7), en éste no (señala 8), en éste sí<br />
(señala 9) y en éste no (señala 10),<br />
-E. Sentaremos al osito aquí (en el 6), ¿cuál es?,<br />
¿Come pan?.<br />
-M. Es el 6 (cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno). No come.'<br />
-E. En el 7 ¿come pan?, ¿Cuál es el 7?<br />
-M. Este (señala 7) y sí come<br />
-E. ¿Por qué come?<br />
-M. Porque lo hemos puesto<br />
-E. ¿Por qué lo hemos puesto?<br />
-M. Porque sí.<br />
-E. En el 8 ¿come pan?, ¿Cuál es el 8?<br />
-M. Este (señala 8) y no come<br />
-E. ¿Por qué no come?<br />
-M. Porque no lo hemos puesto<br />
-E. ¿Por qué no lo hemos puesto?<br />
-M. Porque no.<br />
16) Ari. (5, 7)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
<strong>de</strong>bes colocar el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-A coloca el pan en la escalera en uno sí y en<br />
otro no, empezando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno, pero al llegar al<br />
10 coloca pan.<br />
-E. ¿Por qué pones aquí pan? (Señala 10).<br />
-A. Lo quita.<br />
-E. ¿Por qué lo quitas?<br />
-A. Porque ahí no va.<br />
-E. Es en 1-sí, en 2-no, y así, venga sigue tú.<br />
-A. En 3-sí (señala 3), en 4-no (señala 4), en 5-sí<br />
(señala 5), en 6-no (señala 6), en 7-sí (señala 7),<br />
en 8-no (señala 8), en 9-sí (señala 9) y en 10-no<br />
(señala 10),<br />
-E. Tapamos el pan y nosotros le vamos a <strong>de</strong>cir<br />
al osito si come o no come pan. Sentamos al<br />
osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?.<br />
-A. No lo sé.<br />
-E. Adivínalo, piensa y dímelo.<br />
-A. En don<strong>de</strong> come pan.<br />
-E. Sí, pero dime como lo pue<strong>de</strong>s adivinar.<br />
-A. En el 7<br />
-E. ¿Come pan?<br />
-A. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque sí<br />
-E. ¿Y en el 8?, ¿Cuál es el 8?<br />
-A. Este (señala 8)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-E. En el 9 ¿come pan?, ¿Cuál es el 9?<br />
-M. Este (señala 9) y sí come<br />
-E. ¿Por qué come?<br />
-M. Porque lo hemos puesto<br />
-E. ¿Por qué lo hemos puesto?<br />
-M. Porque sí.<br />
-E. En el 10 ¿come pan?, ¿Cuál es el 10?<br />
-M. Este (señala el 10) y no come<br />
-E. ¿Por qué no come?<br />
-M. Porque no lo hemos puesto<br />
-E. ¿Por qué no lo hemos puesto?<br />
-M. Porque no.<br />
-E. ¿Y en el 5?<br />
-M. Sí (señala el 5 y cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno)<br />
-E. ¿Y en el 4?<br />
-M. No (señala el 4 y cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno)<br />
-E. ¿Y en el 3?<br />
-M. Sí (señala el 3 y cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno)<br />
-E. ¿Y en el 2?<br />
-M. No.<br />
-A. Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 7 va el 8.<br />
-E. Y, ¿come?<br />
-A. No, porque si ponemos pan aquí (señala 7)<br />
en el otro no hay (señala 8).<br />
-E.. ¿Cuál es el 9?<br />
-A. Este (señala 9).<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 8 va el 9.<br />
-E. ¿Y come?<br />
-A. Sí porque si en éste no hemos puesto<br />
(señala 8) en éste sí (señala 9).<br />
-E. ¿Y en el 4?, ¿Cuál es el 4?<br />
-A. Este (señala el 4).<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque si aquí hay dos escaleras (señala <strong>los</strong><br />
dos primeros escalones) y aquí hay otras dos<br />
(señala 3 y 4), entonces este es el 4 (señala 4).<br />
Es que yo estoy sumando en el colegio y ya sé<br />
cuál es el 4.<br />
-E. Ya sabes cuál es el 4; y en el 4 ¿come pan el<br />
osito?.<br />
-A. No.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque lo sé.<br />
-E. Vamos a colocar al osito aquí (en el 5),<br />
¿dón<strong>de</strong> está?<br />
-A. En el 5.<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?<br />
-A. Porque 3 más 1 son 5<br />
-E. ¿3 más 1 son 5?<br />
-A. Sí.<br />
-E. En el 5 ¿come pan?.<br />
-A. Sí<br />
-E. ¿Por qué?
304<br />
-A. Porque sí<br />
-E. Vamos a comprobarlo. Entonces está en el 5<br />
y sí come pan, en el 6 ¿come?, ¿Cuál es el 6?.<br />
-A. Este (señala el 6) y no come.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque si en éste hay pan (señala 5) en éste<br />
no hay (señala 6)<br />
-E. En el 7 ¿come?, ¿cuál es el 7?.<br />
-A. Este (señala el 7) y sí come.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque si en éste no hay pan (señala 6) en<br />
éste hay (señala 7)<br />
-E. En el 9 ¿come?, ¿Cuál es el 9?.<br />
17) Par. (5, 11)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-P. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no<br />
-P Pone pan en un escalón sí y en otro no.<br />
-E. En el 1-sí, en el 2- no, sigue tú.<br />
-P. En el 1 sí hay, en el 2, en el 3 sí hay,<br />
<strong>de</strong>spués el 4 no hay, <strong>de</strong>spués el 5 sí hay,<br />
<strong>de</strong>spués el 7 (señala 6)<br />
-E. Este es el 5 (señala 5) y sí hay, entonces<br />
¿éste es el...? (señala 6)<br />
-P. El 6, <strong>de</strong>spués el 7 (señala 7) sí hay, <strong>de</strong>spués<br />
el 8 y no hay, <strong>de</strong>spués el 9 y sí hay, y éste<br />
(señala 10) no hay.<br />
-E. ¿Este es el ...? (señala 10)<br />
-P. El 10 y no hay.<br />
-E. Vamos a tapar el pan, y vamos a adivinar<br />
dón<strong>de</strong> hay pan y dón<strong>de</strong> no.<br />
-P. En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2),<br />
en éste sí (señala 3), en éste no (señala 4), en<br />
éste sí (señala 5), en éste no (señala 6), en éste sí<br />
(señala 7), en éste no (señala 8), en éste sí<br />
(señala 9) y en éste no (señala 10),<br />
-E. Vamos a sentar al osito aquí (en el 5),<br />
¿dón<strong>de</strong> está el osito?.<br />
-P. Aquí (señala al osito)<br />
-E. Sí, pero ¿qué número es?<br />
-P. En el 5 (empieza a contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno)<br />
-E. En el 5 ¿come?<br />
-P. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-P. Porque aquí hay migas<br />
-E. Vamos a quitar las migas, y me tienes que<br />
<strong>de</strong>cir porqué hay pan, lo tienes que pensar y<br />
<strong>de</strong>círmelo.<br />
-P. Porque sí, porque antes habíamos puesto.<br />
-E. Bien, en el 5 hay pan, en el 6 ¿hay?.<br />
-P. No, porque yo sé que no hay.<br />
-E. En el 7 ¿hay pan?, ¿Cuál es el 7?<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-A. Este (señala 8)<br />
-E. ¿Este es el 9? (señala 8)<br />
-A. No, es éste (señala 9)<br />
-E. Y ahí ¿come?<br />
-A. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-A. Porque si en éste no hay pan (señala 8) en<br />
éste hay (señala 9)<br />
-E. ¿Por qué no come en éste? (señala 8)<br />
-A. No sé<br />
-E. Sí lo sabes, piensa un poco y dímelo.<br />
-A. No lo sé (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> pensar un tiempo).<br />
-P. Este (señala 7), y sí hay porque lo he puesto.<br />
-E. En el 8 ¿hay pan?, ¿Cuál es el 8?<br />
-P. Este (señala 8), y no hay porque no lo he<br />
puesto.<br />
-E. En el 9 ¿hay pan?, ¿Cuál es el 9?<br />
-P. Este (señala el 9), y sí hay porque lo he<br />
puesto.<br />
-E. En el 10 ¿hay pan?, ¿Cuál es el 10?<br />
-P. Este (señala 10), y no hay porque no lo he<br />
puesto.<br />
-E. Vamos a comprobarlo. En el 4 ¿hay?, ¿Cuál<br />
es el 4?<br />
-P. Este (señala el 4) y no hay.<br />
-E. En el 3 ¿hay?, ¿Cuál es el 3?<br />
-P. Este (señala el 3) y sí hay<br />
-E. ¿Por qué hay en el 3?<br />
-P. Porque lo he puesto yo.<br />
-E. En el 2 ¿hay?, ¿Cuál es el 2?<br />
-P. Este (señala el 2) y sí hay<br />
-E. ¿Por qué hay en el 2?<br />
-P. Porque lo he puesto yo.<br />
-E. Vamos a comprobarlo, ¡Ah!, ¡No hay!.<br />
Vamos a colocar al osito aquí (en el 7), ¿en qué<br />
escalón está el osito?<br />
-P. En el 8.<br />
-E. ¿Por qué sabes que es el 8?<br />
-P. Porque sí.<br />
-E. Venga, cuenta.<br />
-P. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 (cuenta sin señalar).<br />
-E. Bien, si éste es el 8 (señala el 7), ¿cuál es<br />
éste? (Señala el 8).<br />
-P. El 9.<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 9)<br />
-P. El 10.<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 10)<br />
-P. El 11.<br />
-E. ¡Ah!, ¿había 11?<br />
-P. No.<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 8), ¿cuál es?<br />
-P. El 8<br />
-E. ¿Come pan?
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 305<br />
-P. Sí porque lo he puesto.<br />
-E. Vamos a comprobarlo, ¡Oh!, No come. ¿En<br />
el 9 come?, ¿Cuál es el 9?<br />
-P. Este (señala el 9)<br />
-E. ¿Por qué sabes que es el 9?<br />
-P. Porque yo cuento en mi casa.<br />
-E. ¿Pero en tu casa hay esta escalera y este<br />
osito?<br />
18) Jav. (5, 0)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-J. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10).<br />
-E. El osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no, venga ponlo tú.<br />
-J. Coloca el pan en el 1, 3, 5, 7, 8 y 9.<br />
-E. ¿Está bien?, ¿Lo has hecho bien?, Es en uno<br />
sí y en otro no.<br />
-J. Mira la escalera con el pan y quita el que<br />
había puesto en el 8.<br />
-E. El osito dice: "En el 1 como pan, en el 2 no<br />
como pan...", venga sigue tú.<br />
-J. En el 3 sí como pan (señala 3), en el 4 no<br />
como pan (señala 4), en el 5 sí como pan (señala<br />
5), en el 6 no como pan (señala 6, contando<br />
bajito, sin señalar, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno), en el 8 sí como<br />
pan (señala 7)<br />
-E. ¿Este es el 8? (señala 7)<br />
-J. Es el 7 (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> pensar durante un<br />
tiempo)<br />
-E. En el 7 ¿come pan?<br />
-J. Sí come pan, en el ... (señala 8) no como<br />
pan.<br />
-E. ¿Cuál es? (señala 8)<br />
-J. El 8 (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> pensar durante un tiempo)<br />
-E. ¿Come o no come?<br />
-J. No como.<br />
-E. ¿Cuál es? (señala el 9)<br />
-J. El 8 ó el 9<br />
-E. Tienes que <strong>de</strong>cir uno<br />
-J. ¿Es el 9?<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?<br />
-J. Porque me lo ha dicho mi madre.<br />
-E. Este, ¿cuál es? (señala 10)<br />
-J. El 10 (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> pensar durante un tiempo)<br />
-E. Entonces ya sabes como es: en uno come<br />
pan y en otro no, por eso en el 1-sí, en el 2-no,<br />
en el 3-sí y así todos. Vamos a <strong>de</strong>cirle al osito<br />
don<strong>de</strong> come pan y don<strong>de</strong> no.<br />
-E. En éste sí (señala 1), ¿en éste? (señala 2)<br />
-J. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 3)<br />
-J. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-J. No<br />
-P. No, pero cuento en mi casa.<br />
-E. Pero ¿porqué sabes que ese escalón es el 9?<br />
-P. Porque sí.<br />
-E. El osito está en el 8 ¿cuál es el 7?, ¿Come<br />
en el 7?<br />
-P. Este (señala 7), y sí come porque lo he<br />
puesto.<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-J. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 6)<br />
-J. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 7)<br />
-J. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 8)<br />
-J. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 9)<br />
-J. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 10)<br />
-J. Sí<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿en qué<br />
escalón está?.<br />
-J. ¿En el 7?<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-J. El 6<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-J. Porque aquí está el pan.<br />
-E. ¿En qué escalón está el osito?<br />
-J. En el 7, ¡no! En el 6.<br />
-E. ¿Qué has hecho para saber que ese es el 6?<br />
-J. Porque mi madre me lo ha dicho.<br />
-E. ¿Ahí come pan?<br />
-J. Sí<br />
-E. ¿Por qué dices tú que ahí come pan?<br />
-J. Porque sí<br />
-E. Vamos a comprobarlo, ¡oh! No come. Es el<br />
6 y no come pan, en el 7 ¿come? ¿Cuál es el 7?<br />
-J. ¿Este? (señala 7)<br />
-E. Ahí ¿come?<br />
-J. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-J. Porque aquí hay una chispita <strong>de</strong> pan.<br />
-E. Pero por eso no lo <strong>de</strong>bes adivinar, eres<br />
mago y tienes que <strong>de</strong>cirme porqué; ¿come en el<br />
7?<br />
-J. ¿Sí?<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-J. Porque mi madre me lo ha dicho<br />
-E. ¿Y en el 8?, ¿Cuál es el 8?<br />
-J. ¿Este? (señala el 8)<br />
-E. Sí ese es el 8, ¿por qué lo sabes?<br />
-J. Porque he contado todo el día.<br />
-E. Y ahí ¿come?<br />
-J. ¿No?
306<br />
-E. ¿Por qué sabes que no come?<br />
-J. Porque lo aprendí en mi campo.<br />
-E. ¡Ah! En tu campo aprendiste que el osito en<br />
el 8 no comía. En el 9 ¿come?, ¿Cuál es el 9?.<br />
-J. ¿Este? (señala el 9)<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 9?<br />
-J. Porque lo aprendí yo solo<br />
-E. Y en el 9 ¿come?<br />
-J. No<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-J. Porque me lo ha dicho mi madre.<br />
-E. Vamos a comprobarlo, ¡oh! En el 9 sí come.<br />
El osito está en el 6, ¿cuál es el 5?<br />
-J. ¿Este? (Señala el 4), ¡no!, ¡Es éste! (Señala<br />
el 5).<br />
19) Cri. (5, 5).<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10)<br />
-E. El osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no<br />
-C Coloca pan en un escalón sí y en otro no.<br />
-E Es en el 1-sí, en el 2- no, ..., venga, sigue tú.<br />
-C. En el 3-sí, en el 4-no, en el 5-sí, en el 6-no,<br />
en el 7-sí, en el 8-no, en el 9-sí y en el 10-no.<br />
-E. Vamos a tapar el pan y vamos a adivinar si<br />
el osito come o no come pan.<br />
-C. En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2),<br />
en éste sí (señala 3), en éste no (señala 4), en<br />
éste sí (señala 5), en éste no (señala 6), en éste sí<br />
(señala 7), en éste no (señala 8), en éste sí<br />
(señala 9) y en éste no (señala 10).<br />
-E. Sentaremos al osito aquí (en el 7), ¿en qué<br />
escalón está el osito?<br />
-C. En el sí<br />
-E. Me tienes que <strong>de</strong>cir el número en el que<br />
está.<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 3), 4 (señala 5), 5<br />
(señala 9).<br />
-E. Tienes que contar<strong>los</strong> todos, sin saltarte<br />
ninguno y <strong>de</strong>cirme en qué escalón está.<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), está en el 7.<br />
-E. En el 7 ¿come?<br />
-C. No<br />
-E. ¿Por qué?, ¿Cómo averiguas si es que sí o si<br />
es que no? ¿Qué forma tienes para averiguarlo?<br />
-C. Que sí come<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Sí hay, ¡no hay!.<br />
-E. Tienes que <strong>de</strong>cir sí o no pero no las dos<br />
cosas. Vamos a ponerlo en otro sitio, lo<br />
ponemos aquí (en el 3), ¿hay pan?.'<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. ¿Por qué este es el 5? (señala el 5)<br />
-J. Porque éste es el 4 (señala el 4)<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?<br />
-J. Porque me lo ha dicho mi madre.<br />
-E. Entonces ¿cuál es el 5?<br />
-J. Este (señala el 5)<br />
-E. Tú sabes que en el 6, don<strong>de</strong> está sentado el<br />
osito, no come, entonces ¿en el 5 come?<br />
-J. No.<br />
-E. Te recuerdo que es en uno sí y en otro no, y<br />
en éste, don<strong>de</strong> está sentado el osito no come<br />
(señala 6), entonces ¿en éste come? (señala 5)<br />
-J. ¿Sí?<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-J. Porque lo aprendí yo<br />
-C. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque lo sé<br />
-E. ¿Por qué lo sabes?<br />
-C. No me acuerdo<br />
-E. En el 1 hay, en el 2 no hay,...<br />
-C. En el 3 sí hay.<br />
-E. El osito está en el 3 y sí hay. En el 4 ¿hay?,<br />
¿Cuál es el 4?<br />
-C. Este (señala el 5)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-C. Porque sí<br />
-E. ¿Cuál es el 2?<br />
-C. Este (señala el 2)<br />
-E. ¿Cuál es el 4?<br />
-C. Este (señala el 5)<br />
-E. Entonces ¿éste cuál es? (señala 4)<br />
-C. El 4<br />
-E. Ahí ¿come?<br />
-C. No.<br />
-E. ¿Y en el 5?, ¿Cuál es el 5?<br />
-C. Este (señala el 6)<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 9), ¿en qué<br />
escalón está?<br />
-C. En el 7<br />
-E. ¿Seguro?, cuéntalo<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala 7)<br />
(mira al osito) ¡ah! entonces está en el 9.<br />
-E. Sí, en el 9 ¿come?<br />
-C. No<br />
-E. ¿Por qué?, te recuerdo que es en el 1-sí, en<br />
el 2-no ....y así todos. Vamos a comprobar que<br />
en el 9 sí hay pan. En el 9 hay, en el 8 ¿hay?,<br />
¿Cuál es el 8?<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8).<br />
-E. ¿Hay pan?
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 307<br />
-C. No me acuerdo<br />
-E. El osito está en el 9 y sí hay pan, ¿cuál es el<br />
7?<br />
-C. Este (señala el 7)<br />
-E. ¿Hay pan en el 7?<br />
-C. No me acuerdo<br />
-E. El osito está en el 9 y sí hay pan, en el 10<br />
¿come?, ¿Cuál es el 10?<br />
-C. Este (señala el 10)<br />
-E. ¿Hay pan en el 10?<br />
-C. No<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7) ¿en qué<br />
escaló está?<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala 7)<br />
-E. ¿Come?<br />
Clase <strong>de</strong> 3 años<br />
-C. No me acuerdo<br />
-E. En el 7 sí come, en el 8 ¿come?, ¿Cuál es el<br />
8?<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8)<br />
-E. ¿Come?<br />
-C. No me acuerdo<br />
-E. En el 7 sí come, en el 9 ¿come?, ¿Cuál es el<br />
9?<br />
-C. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9)<br />
-E. ¿Come?<br />
-C. No me acuerdo<br />
El <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista se realiza siguiendo <strong>los</strong> mismos puntos que en la<br />
clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 4 años.<br />
20) Nu. (3, 11)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4) y 5 (señala 5)<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no.<br />
-N. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes<br />
-E. En el 1-sí, 2-no..., venga ahora tú.<br />
-N. Coloca el pan en el 1, "en el 2 no come";<br />
coloca pan en el 3 y en el 5.<br />
-E. En el 1-sí, en el 2-no, en el 3-sí, en el 4-no y<br />
en el 5-sí. Ahora tú.<br />
-N. En el 1-sí, en el 2 no come, en el 3 sí come,<br />
en el 4 no come y en el 5 sí.<br />
-E. Tapamos el pan y adivinaremos si hay o no<br />
hay. Sentamos al osito en este escalón (en el 3),<br />
¿en qué escalón está sentado?<br />
-N. En el 3<br />
-E. En el 3 ¿come?<br />
-N. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-N. Porque lo sé<br />
-E. Vamos a comprobarlo, ¡sí!, en el 3 hay, en el<br />
4 ¿hay?, ¿Cuál es el 4?<br />
-N. No hay, éste es el 4 (señala 4)<br />
-E. ¿Por qué no hay?<br />
-N. No hay porque lo sé, vamos a comprobarlo.<br />
-E. Vale, lo comprobamos, ¡no hay!. El osito<br />
está en el 3 y come pan, ¿cuál es el 5?, ¿Come<br />
en el 5?.<br />
-N. Este (señala 5) y sí come.<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-N. Porque lo sé<br />
-E. ¿Por qué sabes que come en el 5?<br />
-N. Porque sí<br />
-E. Vamos a hacer la escalera más larga (<strong>entre</strong><br />
las dos hacen la escalera con 10 peldaños).<br />
Ahora con la escalera larga tienes que contar<br />
con el osito.<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) y 10 (señala 10)<br />
-E. Ahora, igual que antes, en uno come pan y<br />
en otro no.<br />
-N Coloca el pan en uno sí y en otro no.<br />
-E. Tienes que <strong>de</strong>cir en 1-sí, en el 2-no, ...,<br />
venga sigue tú.<br />
-N. En el 1-sí (señala el 1), en el 2-no (señala el<br />
2), en el 3-sí (señala el 3), en el 4-no (señala el<br />
4), en el 5-sí (señala el 5), en el.....<br />
-E. Este es el 5 (señala el 5), entonces ¿este es el<br />
...? (señala 6)<br />
-N. (Cuenta en voz baja 1, 2, 3, 4, 5, 6, mientras<br />
señala el 6) el 6-no, el... (cuenta en voz baja 1,<br />
2, 3, 4, 5, 6, 7 mientras señala el 7) el 7 sí, el...<br />
(cuenta en voz baja 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 mientras<br />
señala el 8) el 8 no, el... (cuenta en voz baja 1,<br />
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 mientras señala el 9) el 9 sí,<br />
el... (cuenta en voz baja 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,<br />
10 mientras señala el 10) el 10 no.
308<br />
-E. Tapamos el pan, colocamos al osito aquí (en<br />
el 6), ¿en qué escalón está?<br />
-N. En el 4<br />
-E. ¿Sí?, entonces ¿éste cuál es? (señala 4)<br />
-N. El 3<br />
-E. Entonces ¿éste cuál es? (señala el 5)<br />
-N. El 4<br />
-E. ¿Y don<strong>de</strong> está el osito es también el 4?<br />
-N. No, el 5.<br />
-E. Venga, pue<strong>de</strong>s contarlo<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), es el 6.<br />
-E. En el 6, ¿hay pan?.<br />
-N. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-N. Porque en uno sí y en otro no<br />
-E. Vale, pero por qué dices que en ese (señala<br />
el 6) es que sí, podría ser que no.<br />
-N. Vamos a verlo.<br />
-E. Bueno vamos a comprobarlo, ¡oh! No hay.<br />
Vamos a colocarlo aquí (en el 5) ¿cuál es?,<br />
¿Hay?<br />
-N. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), es el 5 y no hay.<br />
-E. Es en el 1-sí...., entonces...<br />
-N. En el 2-no, en el 3-sí, en el 4-no, en el 5-sí.<br />
-E. ¿Entonces?<br />
21) Lou. (3, 3)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
-L. No (tímidamente)<br />
-E. Venga que el osito es tu amigo y quiere<br />
jugar contigo, ¿por qué no le ayudas a contar <strong>los</strong><br />
escalones?<br />
22) Luc. (3, 9)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
-L. 1, 2, 3 (coloca al osito al azar en un escalón<br />
al mismo tiempo que dice 1, 2, 3)<br />
-E. Tienes que ir sentando al osito en <strong>los</strong><br />
escalones al mismo tiempo que dices <strong>los</strong><br />
números.<br />
-L. 1 (señala 1), 2 (señala 3), 4 (señala 4), 5<br />
(señala 5).<br />
-E. El osito quiere que tú lo vuelvas a contar.<br />
-L. 1 (señala 1), 2 (señala 4), 3 (señala 5)<br />
-E. Ahora vamos a hacerlo <strong>entre</strong> las dos, yo lo<br />
coloco y tú lo cuentas.<br />
-L. 1 (colocan al osito en el 1), 2 (lo colocan en<br />
el 2), 3 (lo colocan en el 3), 4 (lo colocan en el<br />
4) y 5 (lo colocan en el 5).<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-N. Sí hay.<br />
-E. Vamos a comprobarlo, ¡sí hay!. Vamos a<br />
colocarlo aquí (en el 7), ¿hay?.<br />
-N. En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2),<br />
en éste sí (señala 3), en éste no (señala 4), en<br />
éste sí (señala 5), en éste no (señala 6), en éste sí<br />
(señala 7). Sí hay, ¡vamos a verlo!.<br />
-E. Vale, lo comprobamos, ¡sí hay!. El osito está<br />
en el 7 ¿cuál es el 8?<br />
-N. Este (señala el 8)<br />
-E. ¿Por qué sabes que ese es el 8?<br />
-N. Porque lo sé<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-N. Porque sé contar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 viene el 8.<br />
-E. Si <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 va el 8 y en el 7 come pan,<br />
en el 8 ¿come?<br />
-N. No<br />
-E. Vamos a comprobarlo, ¿cuál es el 9?<br />
-N. Este (señala el 9)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-N. Porque lo sé<br />
-E. El osito está en el 7 y come pan, en el 9<br />
¿come?<br />
-N. Sí, ¿vamos a verlo?<br />
-E. Vale lo comprobamos, ¡sí!.<br />
-L. No (tímidamente)<br />
-E. ¿Te quieres ir a la clase?<br />
-L. Sí (tímidamente)<br />
-E. Venga vamos.<br />
-E. Al osito le gusta mucho comer, ¿sabes lo<br />
que hace?, que en un escalón come pan y en<br />
otro no; <strong>de</strong>bes colocar pan en un escalón sí y en<br />
otro no<br />
-L Coloca pan en el 1, vuelve a colocar pan en<br />
el 1<br />
-E. No, es en uno sí y en otro no. En éste (señala<br />
1) sí, que ya lo has puesto, en ¿éste? (señala 2).<br />
-L. Sí (y pone pan)<br />
-E. No es en uno sí y en otro no, y en éste<br />
(señala 1) ya has puesto, en ¿éste? (señala 2)<br />
-L. No<br />
-E. En ¿éste? (señala 3)<br />
-L. No
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 309<br />
-E. Es en uno sí y en otro no, y en éste (señala<br />
1) sí y ya lo has puesto, en éste (señala 2) no<br />
hay, en ¿éste? (señala 3).<br />
-L. Sí (lo pone)<br />
-E. En ¿éste? (señala 4)<br />
-L. Sí (lo pone)<br />
-E. Es en uno sí y en otro no.<br />
-L. No (lo quita)<br />
-E. En ¿éste? (señala 5)<br />
-L. Sí (lo pone)<br />
-E. Entonces ¿en el 1?<br />
-L. Sí come (<strong>entre</strong> la <strong>entre</strong>vistadora y la niña<br />
cogen al osito y lo colocan en el 1)<br />
-E. ¿En el 2?<br />
-L. No come (cogen al osito y lo colocan en el<br />
2)<br />
-E. ¿En el 3?<br />
-L. Sí come (cogen al osito y lo colocan en el 3)<br />
-E. ¿En el 4?<br />
-L. No come (cogen al osito y lo colocan en el<br />
4)<br />
-E. ¿En el 5?<br />
-L. Sí come (cogen al osito y lo colocan en el 5)<br />
-E. Es en el 1-sí, en el 2-no, venga sigue tú<br />
-L. 1 (señala 1), 2 (señala 4), 3 (señala 5).<br />
-E. Tapamos el pan y sin verlo vamos a <strong>de</strong>cir si<br />
come o no come. ¿En el 1? (coloca al osito en el<br />
1)<br />
23) Mi. (3, 10)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 1), 3 (señala 2), 4<br />
(señala 3), 5 (señala 4), 6 (señala 5), 7 (señala 5)<br />
-E. Es <strong>de</strong> uno en uno, venga cuéntalo <strong>de</strong> nuevo.<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 1), 3 (señala 2), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 5)<br />
-E. El osito en un escalón come pan y en otro<br />
no, es en uno sí y en otro no<br />
-M. Silencio<br />
-E. ¿Tú sabes poner pan en el sitio que es sí y no<br />
en el sitio <strong>de</strong>l no?<br />
-M. Silencio.<br />
-E. ¿En éste? (señala 1)<br />
-M. Sí (lo pone)<br />
-E. ¿En éste? (señala 2)<br />
-M. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 3)<br />
-M. Sí (lo pone)<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-M. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-M. Sí (lo pone)<br />
-E. Venga, ahora tienes que coger al osito y<br />
<strong>de</strong>cir en el 1-sí, en el 2-no y así ¿vale?<br />
-M coloca al osito en el 1 y silencio.<br />
-E. ¿Este es el...? (señala el 1)<br />
-L. Sí<br />
-E. ¿En el 2? (coloca al osito en el 2)<br />
-L. Sí<br />
-E. Vamos a verlo (levanta el trapo y ven que no<br />
hay), ¿en el 3?<br />
-L. No<br />
-E. Vamos a verlo, ¡oh! Sí; ¿en el 4?<br />
-L. Sí<br />
-E. Vamos a verlo, ¡oh! no; ¿En el 5?<br />
-L. Sí<br />
-E. Vamos a verlo, ¡sí! . Bien, como tú eres<br />
pequeña vamos a <strong>de</strong>jar que se vea el pan, y<br />
vamos a colocar al osito aquí (en el 3), ¿en qué<br />
escalón está?.<br />
-L. Silencio<br />
-E. ¿Este cuál es? (señala 1)<br />
-L. El 4<br />
-E. No es el 1, y éste (señala el 2)<br />
-L. El 3<br />
-E. ¿Tú sabes contar?<br />
-L. No<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-L. Porque no sabo.<br />
-E. El osito está en el 3 y sí come, ¿come en el<br />
4?<br />
-L. Silencio.<br />
-M. Silencio<br />
-E. ¿Cuál es éste? (señala 1)<br />
-M. El 5<br />
-E. ¿Este es el...? (señala el 2)<br />
-M. El 4.<br />
-E. ¿Este es el...? (señala el 3)<br />
-M. El 5<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque salta.<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 4), ¿en qué<br />
escalón está el osito?<br />
-M. En éste (señala al osito)<br />
-E. Sí pero ¿qué número es?<br />
-M. El 2<br />
-E. ¿Estás seguro?<br />
-M. Sí<br />
-E. Entonces ¿éste cuál es? (señala el 2)<br />
-M. El 1<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque sube<br />
-E. ¿Entonces éste cuál es? (señala el 1)<br />
-M. Porque cuando sale el niño le da un<br />
pelotazo.<br />
-E. Sí, pero éste escalón ¿cuál es? (señala el 1)<br />
-M. No lo sé
310<br />
-E. Vamos a sentar al osito aquí (en el 3), si tú<br />
empiezas a contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo ¿en qué escalón<br />
está el osito?<br />
-M. Aquí (señala el 2)<br />
-E. No, el osito está aquí (señala el 3) ¿no lo<br />
ves?<br />
-M. Coge al osito y recorre la escalera con él.<br />
-E. ¿Quieres contar <strong>los</strong> escalones otra vez con el<br />
osito?<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 5)<br />
24) Pab. (3, 1).<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
-P. Coge al osito y recorre la escalera con él.<br />
-E. Tienes que ir contando al mismo tiempo que<br />
el osito sube.<br />
-P. Coloca al osito en el 1, en el 2<br />
-E. Este ¿cuál es? (con el osito en el 2)<br />
-P. El 2, coloca al osito en el 3.<br />
-E. ¿Cuál es? (señala el 3)<br />
-P. El 14<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 4)<br />
-P. El 6<br />
-E. ¿Y éste? (señal 5)<br />
-P. El 11.<br />
-E. Cuéntalo otra vez<br />
-P. 1 (señala 1), 2 (señala 1), 5 (señala 2), 2<br />
(señala 3), 3 (señala 4), 4 (señala 5)<br />
-E. El osito come pan en un escalón sí y en otro<br />
no, en el 1-sí, en el 2-no,... y así; es en uno sí y<br />
en otro no, en éste sí (señala 1), venga ahora<br />
ponlo tú.<br />
-P. Coloca pan en el 1 (y se para)<br />
-E. ¿En éste? (señala 2)<br />
25) Mar. (3, 3)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5)<br />
-E. El osito cuando sube la escalera come pan<br />
en un escalón sí y en otro no. Es en uno sí y en<br />
otro no y empieza por éste que es el 1 en el que<br />
sí come.<br />
-M. Coloca en el 1, 3 y 4.<br />
-E. ¿En éste? (señala 4), es en uno sí y en otro<br />
no.<br />
-M Lo quita <strong>de</strong>l 4 y lo coloca en el 2<br />
-E. Es en uno sí y en otro no<br />
-M Quita el pan <strong>de</strong>l 2<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-M. No<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Vamos a hacer la escalera más larga (ahora<br />
con 10 escalones), ¿quieres contar <strong>los</strong> escalones<br />
ahora?<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 4), 6 (señala 5), 7 (señala<br />
6), 8 (señala 7), 9 (señala 7), 10 (señala 8), 4<br />
(señala 9), 6 (señala 10).<br />
-E. Sentamos al osito en el 3 que sabemos que sí<br />
come, ¿come en el 4?.<br />
-M. Silencio.<br />
-P. Sí<br />
-E. Es en uno sí y en otro no<br />
-P. No (en el 2)<br />
-E. ¿En éste? (señala 3)<br />
-P. No<br />
-E. Es en uno sí y en otro no. Venga tú sólo vas<br />
a colocar pan don<strong>de</strong> creas que <strong>de</strong>be estar porque<br />
es en uno sí y en otro no.<br />
-P. Coloca pan al lado <strong>de</strong>l que ya había puesto<br />
(en el 1)<br />
-E. ¿Así está bien?<br />
-P. No.<br />
-E. Entonces ¿cómo es bien?<br />
-P. Coloca más pan en el 1.<br />
-E. Vamos a hacer la escalera más larga para<br />
que tú cuentes <strong>los</strong> escalones (con 10 peldaños).<br />
-P. 1 (señala 1), 3 (señala 2), 4 (señala 3), 5<br />
(señala 4), 6 (señala 5), 7 (señala 6), 8 (señala<br />
7), 9 (señala 8), 14 (señala 9), 15 (señala 10)<br />
-E. Es en 1-sí, 2-no, venga sigue tú<br />
-P. 1, 14.<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-M. Sí (lo pone)<br />
-E. Es en uno sí y en otro no, entonces en el 1sí,<br />
en el 2-no,..., venga sigue tú.<br />
-M. Silencio<br />
-E. En el 1-sí (señala 1).....<br />
-M. En éste no (señala 2), en éste sí (señala 3),<br />
en éste no (señala 4), en éste sí (señala 5).<br />
-E. Tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números al mismo<br />
tiempo, en el 1-sí, ¿en éste? (señala el 2)<br />
-M. No<br />
-E. Pero ¿cuál es?<br />
-M. El 2<br />
-E. ¿En éste? (señala el 3)<br />
-M. Sí
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 311<br />
-E. Pero ¿cuál es?<br />
-M. El 5<br />
-E. No, éste era el 2 (señala 2), entonces ¿éste?<br />
(señala el 3)<br />
-M. El 3<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-M. En el 4, no.<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-M. En el 8, no.<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué<br />
escalón está?<br />
-M. En el 3<br />
-E. ¿Come pan en el 4?<br />
-M. No<br />
-E. ¿Cuál es el 4?<br />
-M. Este (señala el 2)<br />
-E. ¿Este? (señala el 2)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque no come<br />
-E. Bien, vamos a quitar el pan <strong>de</strong> todos <strong>los</strong><br />
sitios. El osito está sentado en el 3, ¿cuál es el<br />
4?<br />
-M. Este (señala el 4)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-M. Porque había un pan<br />
-E. Vamos a poner la escalera más larga para<br />
que contemos más. Venga cuéntala.<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9), 10 (señala 10)<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no,<br />
venga coloca el pan<br />
-M. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes<br />
26) Sal. (4, 3)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
-S. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5)<br />
-E. El osito cada vez que sube la escalera come<br />
pan en un escalón sí y en otro no, ¿quieres poner<br />
tú el pan don<strong>de</strong> sí come?<br />
-S Coloca pan en el 1.<br />
-E. Se salta uno, en uno come y en otro no,<br />
entonces ¿en éste? (señala 2)<br />
-S. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 3)<br />
-S. Sí (lo pone)<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-S. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-S. Sí (lo pone).<br />
-E. Ahora que está el pan puesto en un escalón<br />
sí y en otro no, le tienes que <strong>de</strong>cir en qué<br />
-E. Tapamos el pan. En éste come (señala 1), en<br />
¿éste? (señala 2)<br />
-M. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 3)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 6)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿Sí?<br />
-M. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 7)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 8)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 9)<br />
-M. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 10)<br />
-M. No<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿cuál es?<br />
-M. El 6<br />
-E. Cuéntalo<br />
-M. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6)<br />
-E. El osito está en el 6, ¿cuál es el 7?<br />
-M. Este (señala 9)<br />
-E. ¿Y el 8?<br />
-M. Este (señala 10)<br />
-E. ¿Y el 5?<br />
-M. Este (señala 9)<br />
-E. ¿Y el 2?<br />
-M. Este (señala 4)<br />
números hay pan, entonces en el 1-sí (señala el<br />
1), ¿en éste? (señala el 2)<br />
-S No<br />
-E. Pero ¿cuál es?<br />
-S. El 2<br />
-E. ¿En éste? (señala el 3) ¿cuál es?<br />
-S El 3, sí<br />
-E. ¿En éste? (señala el 4) ¿cuál es?<br />
-S El 2<br />
-E. ¿Este es el 2? (señala el 4)<br />
-S. Sí<br />
-E. ¿Y éste? (señala el 5)<br />
-S. El 1<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué<br />
escalón está?<br />
-S. En el 3<br />
-E. Está en el 3, ¿cuál es el 4?<br />
-S Este (señala el 4)<br />
-E. ¿Por qué?
312<br />
-S. Porque no tiene pan<br />
-E. ¿Cuál es el 2?<br />
-S. Este (señala el 4)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque no tiene pan<br />
-E. ¿Te acuerdas en qué escalón está el osito?<br />
-S. En el 3<br />
-E. ¿Cuál es el 2?<br />
-S. Este (señala el 5)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque tiene pan.<br />
-E. Vamos a poner la escalera más larga para<br />
contar más. Venga cuéntala.<br />
-S 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9), 10 (señala 10)<br />
-E. Ahora, igual que antes el osito come pan en<br />
uno sí y en otro no<br />
-S. Coloca el pan en <strong>los</strong> lugares<br />
correspondientes<br />
-E. Vamos a tapar el pan y vas a <strong>de</strong>cirme en<br />
cuál sí y en cuál no<br />
-S. En éste sí (señala 1), en éste no (señala 2), en<br />
éste sí (señala 3), en éste no (señala 4), en éste sí<br />
(señala 5), en éste no (señala 6), en éste sí<br />
(señala 7), en éste no (señala 8), en éste sí<br />
(señala 9) y en éste no (señala 10).<br />
-E. ¿Come en éste? (señala 3)<br />
-S. No<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque es muy bonito<br />
-E. Ahora colocaremos al osito aquí (en el 6),<br />
¿en qué escalón está?<br />
-S. En el 2<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque es muy bonito<br />
-E. Venga vamos a contarlo: 1, 2, 3, 4, 5, 6,<br />
¡oh!, está en el 6, ¿en qué escalón está?<br />
-S. En el 3<br />
27) Ir. (3, 9)<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
-I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5)<br />
-E. El osito cada vez que sube la escalera come<br />
pan en un escalón sí y en otro no, ponlo tú.<br />
-I. Coloca pan en el 1.<br />
-E. Se salta uno, en uno come y en otro no,<br />
entonces ¿en éste? (señala 2)<br />
-I. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 3)<br />
-I Sí (lo pone).<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-I. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-I. Sí (lo pone).<br />
-E. Es en 1-sí, 2-no, venga sigue tú<br />
-I. Silencio.<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Y ¿cuál es el 4?<br />
-S. Este (señala 10)<br />
-E. ¿Y el 3?<br />
-S. Este (señala 7)<br />
-E. ¿Y el 2?<br />
-S. Este (señala 2)<br />
-E. ¿Y el 6?<br />
-S. Este (señala 7)<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-S. Porque no tiene pan<br />
-E. Bueno ninguno tiene pan, ¿por qué ese es el<br />
6?<br />
-S. Porque es muy bonito<br />
-E. Entonces ¿éste es feo? (señala 5)<br />
-S. No, pero éste es más bonito (señala 7)<br />
-E. ¿Quieres poner el osito en el 10?<br />
-S. Lo coge <strong>de</strong>l 6 y lo pone en el 7<br />
-E. ¿Quieres poner el osito en el 1?<br />
-S. Lo coge <strong>de</strong>l 7 y lo pone en el 9<br />
-E. ¿Quieres contar <strong>de</strong> nuevo <strong>los</strong> escalones?<br />
-S. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), 7 (señala<br />
7), 8 (señala 8), 9 (señala 9) (se <strong>de</strong>tiene don<strong>de</strong><br />
está el osito)<br />
-E. ¿Por qué te has parado ahí? (en el 9)<br />
-S. Porque es gran<strong>de</strong><br />
-E. ¿En qué escalón está el osito?<br />
-S. En éste (señala 9)<br />
-E. ¿Y ese cuál es?<br />
-S. El gran<strong>de</strong><br />
-E. Bien, vamos a colocar al osito aquí (en el 5),<br />
¿come?<br />
-S. No<br />
-E ¿Por qué?<br />
-S. Porque no come<br />
-E. Es en uno sí y en otro no<br />
-S. Sí come<br />
-E. Tapamos el pan y sentamos al osito aquí (en<br />
el 3), ¿en qué escalón está?, ¿Come?<br />
-I. En éste (señala el 3)<br />
-E. Sí pero ¿cuál es?<br />
-I. No sé<br />
-E. Es el 3, ¿come?<br />
-I. No<br />
-E. El osito está en el 3, ¿cuál es el 4? ¿come?<br />
-I. Este (señala 1)<br />
-E. ¿Por qué dices que ese (señala 1) es el 4?<br />
-I. No sé<br />
-E. Vamos a hacer la escalera más larga (10<br />
peldaños), cuenta ahora<br />
-I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5) 6 (señala 6), 7 (señala 7),<br />
8 (señala 7), 9 (señala 8), 10 (señala 9), 11<br />
(señala 10)
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 313<br />
-E. En esta escalera larga el osito come pan en<br />
uno sí y en otro no, venga ponlo tú.<br />
-I. Coloca el pan en <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes<br />
-E. Si tapamos el pan ¿sabes <strong>de</strong>círmelo?<br />
-I. Silencio<br />
-E. Es en uno sí y en otro no, en éste (señala1)<br />
es sí, ¿en éste? (señala2)<br />
-I. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 3)<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 4)<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿Sí?<br />
-I. No sé<br />
-E. ¿En éste? (señala 5)<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿En éste? (6)<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿Sí?<br />
-I. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 7)<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿En éste? (señala 8)<br />
-I. No<br />
-E. ¿En éste? (señala 9)<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿en éste? (señala 10)<br />
-I. No<br />
-E. Colocaremos al osito aquí (en el 6), ¿en qué<br />
escalón está?<br />
-I. Aquí<br />
-E. ¿Cuál es?<br />
-I. No sé<br />
-E. Cuéntalo<br />
-I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6)<br />
-E. Entonces ¿en qué escalón está?<br />
-I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6)<br />
-E. Bien el osito está en el 6, ¿cuál es el 7?<br />
-I. No sé<br />
-E. ¿Y el 5?<br />
-I. Este (señala el 10)<br />
-E. ¿Y el 3?<br />
-I. Este (señala 4)<br />
-E. Bueno, ahora sin números, ponemos al osito<br />
aquí (en el 5) ¿come?<br />
-I. Sí<br />
-E. ¿Por qué?<br />
-I. No sé<br />
-E. Vamos a comprobarlo. ¡Sí come!. Ya<br />
sabemos que come en este (señala 5), ¿come en<br />
este? (señala 6)<br />
-I. No sé<br />
Anexo 4.2. Categorización <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista <strong>de</strong> cada niño<br />
en la tarea 1: Alternancia<br />
De la transcripción global <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas, extraemos la parte correspondiente<br />
a la tarea 1: Alternancia, que justifica la inclusión <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada niño en una<br />
categoría <strong>de</strong>terminada según la codificación y categorización establecidas en la tabla A-<br />
1 <strong>de</strong>l apartado 9.1 <strong>de</strong>l capítulo<br />
Alternancia. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 3 años<br />
Pab. (3,1). 1A0, 2A0, 3A0<br />
-E. El osito come pan en un escalón sí y en otro no, en éste sí (señala 1), venga ahora ponlo tú. -P. coloca<br />
el pan en el 1 (y se para). -E. ¿En éste? (señala 2). -P. Sí. -E. Es en uno sí y en otro no. -P. No (en el 2). -<br />
E. ¿En éste? (señala 3). -P. No. -E. Es en uno sí y en otro no. -P. coloca el pan al lado <strong>de</strong>l que ya había<br />
puesto (en el 1). -E. ¿Así está bien?. -P. No. -E. Entonces ¿cómo es bien?. -P. coloca más pan en el 1.<br />
Lou. (3,3). 1A0, 2A0, 3A0<br />
No contesta<br />
Mar. (3,3). 1A2, 2A2, 3A21
314<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. El osito cuando sube la escalera come pan en un escalón sí y en otro no ¿vale?, es en uno sí y en otro<br />
no y empieza por éste que es el 1 en el que sí come, venga ponlo tú. -M. coloca en el 1, 3 y 4. -E. ¿En<br />
éste? (señala 4), es en uno sí y en otro no. -M quita el pan <strong>de</strong>l 4 y lo coloca en el 2. -E. Es en uno sí y en<br />
otro no. -M quita el pan <strong>de</strong>l 2. -E. ¿En éste? (señala el 4). -M. No. -E. ¿En éste? (señala el 5). -M. Sí (lo<br />
pone)<br />
Sal. (3,4) 1A2, 2A2, 3A21<br />
-E. Aquí sí come (señala 3), ¿come aquí? (señala 4). -S. No. -E. ¿Y aquí? (señala 5). -S. Sí. -E. ¿Por qué?.<br />
-S. Porque es muy bonito.<br />
Luc. (3,9) 1A1, 2A1, 3A0<br />
-E. Al osito le gusta mucho comer, ¿sabes lo que hace?, en un escalón come pan y en otro no; <strong>de</strong>bes<br />
colocar pan en un escalón sí y en otro no. -L. Coloca pan en el 1, vuelve a colocar pan en el 1. -E. No, es<br />
en uno sí y en otro no. En éste (señala 1) sí, que ya lo has puesto, en ¿éste? (señala 2). -L. Sí (y pone pan).<br />
-E. No es en uno sí y en otro no, y en éste (señala 1) ya has puesto, en ¿éste? (señala 2). -L. No. -E. En<br />
¿éste? (señala 3). -L. No. -E. Es en uno sí y en otro no, y en éste (señala 1) sí y ya lo has puesto, en éste<br />
(señala 2) no hay, en ¿éste? (señala 3). -L. Sí (lo pone). -E. En ¿éste? (señala 4). -L. Sí (lo pone). -E. Es<br />
en uno sí y en otro no.. -L. No (lo quita). -E. En ¿éste? (señala 5). -L. Sí (lo pone)<br />
Ir. (3,9) 1A2, 2A2, 3A21<br />
-E. Si tapamos el pan ¿sabes <strong>de</strong>círmelo?. -I. Silencio. -E. Es en uno sí y en otro no, en éste (señala1) es sí,<br />
¿en éste? (señala 2). -I. No. -E. ¿En éste? (señala 3). -I. Sí. -E. ¿En éste? (señala 4). -I. Sí. -E. ¿Sí?. -I. No<br />
sé. -E. ¿En éste? (señala 5). -I. Sí. -E. ¿En éste? (6). -I. Sí. -E. ¿Sí?- -I. No. -E. ¿En éste? (señala 7). -I. Sí..<br />
-E. ¿En éste? (señala 8). -I. No. -E. ¿En éste? (señala 9). -I. Sí. -E. ¿en éste? (señala 10). -I. No<br />
Mi. (3,10) 1A1, 2A0, 3A0<br />
-E. El osito en un escalón come pan y en otro no, es en uno sí y en otro no. -M. Silencio. -E. ¿Tú sabes<br />
poner pan en el sitio que es sí y no en el sitio <strong>de</strong>l no?. -M. Silencio. -E. ¿En éste? (señala 1). -M. Sí (lo<br />
pone). -E. ¿En éste? (señala 2). -M. No. -E. ¿En éste? (señala 3). -M. Sí (lo pone). -E. ¿En éste? (señala<br />
4). -M. No. -E. ¿En éste? (señala 5). -M. Sí (lo pone)<br />
Nu. (3,11) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-N. Es en uno sí y en otro no. -E. ¿Qué ocurre en éste? (Señala 7). -N. En este sí (señala 1), en este no<br />
(señala 2), en este sí (señala 3), en este no (señala 4), en este sí (señala 5), en este no (señala 6) y en este<br />
sí (señala 7), ¡Sí hay!<br />
Alternancia. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 4 años<br />
Fr. (4,0) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-E. Si en éste (señala 3) el osito come, ¿come en éste? (señala 4) -F. No come porque en el 3 (silencio), en<br />
el 4 no come. -E. ¿En éste come? (señala 2). -F. No come porque lo he hecho. -E. ¿Y en éste? (señala 8).<br />
–F. No come porque lo he pensado.<br />
Adr. (4,1) 1A0, 2A0, 3A0<br />
-E. El osito, Saltarin, come pan en uno sí y en otro no. Tienes que ponerle el pan. -A. Coloca pan en el<br />
primer escalón, también en el segundo. -E. Es en uno sí y en otro no. -A. Omite la consigna <strong>de</strong>l
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 315<br />
experimentador y <strong>de</strong>ja el pan que ya había puesto; sigue poniendo en el 3, en el 4 y en el 5. -E. ¿Qué<br />
come en todos?. -A. Sí<br />
An. (4,3) 1A2, 2A2, 3A1<br />
-A. Coloca pan en el 2. -E. Es en uno sí y en otro no y aquí (señala 1) ya hemos puesto. -A. Coloca más<br />
pan en el 2. -E. Empezamos <strong>de</strong> nuevo, aquí come (señala 1), ¿aquí? (señala 2). -A. No como. -E. ¿Aquí?<br />
(señala 3). -A. Sí. -E. ¿Aquí? (señala 4). -A. No. -E. ¿Aquí? (señala 5). -A. Sí. -E. El osito está aquí (en el<br />
3) y sí come, ¿come en este? (señala 4). -A. Sí. -E. ¿Por qué?. -A. Porque come. -E. ¿En este come?<br />
(señala 1). -A. No. -E. ¿En este? (señala 2). -A. No. -E. ¿En este? (señala 3). -A. Sí. -E. ¿En este? (señala<br />
4). -A. Sí. -E. ¿En este? (señala 5). -A. Sí<br />
Beg. (4,6) 1A0, 2A0, 3A0<br />
-E. El osito come pan en uno sí y en otro no, <strong>de</strong>bes ponerlo en <strong>los</strong> escalones correspondientes. -B. coge el<br />
pan y lo pone en el 4. -E En un escalón come pan y en otro no come. -B. pone pan en el 2. -E. ¿Aquí<br />
come? (señala 2). -B. lo quita y lo pone en el 3<br />
Pat. (4,6) 1A2, 2A2, 3A21<br />
-E. Si ponemos aquí al osito (en el 6), ¿come?. -P. No come porque me acuerdo (toca por encima <strong>de</strong>l<br />
trapo). -E. El osito está aquí (en el 6) y no come, ¿come en éste? (señala 7). -P. No come porque me<br />
acuerdo. -E. Pero sabemos que aquí no come (señala 6), ¿come en éste? (señala 7). -P. Sí come porque me<br />
acuerdo (levanta el trapo para comprobarlo)<br />
Nar. (4, 8) 1A2, 2A2, 3A21<br />
-E. Si ponemos aquí al osito (en el 6), ¿come?. -N. No come porque me acuerdo -E. El osito está aquí (en<br />
el 6) y no come, ¿come en éste? (señala 7). -N. No come porque me acuerdo. -E. Pero sabemos que aquí<br />
no come (señala 6), ¿come en éste? (señala 7). -N. Sí come porque me acuerdo<br />
Sal. (4,11) 1A3, 2A2, 3A23<br />
-E. Si ponemos aquí al osito (en el 3), ¿come?. –S. Es el 3 y sí come porque me acuerdo. -E. En el 3<br />
come, ¿en éste? (señala 4). -S. No come porque lo sé. –E. ¿Y en éste? (señala 5). –S. Sí come porque lo<br />
sé. -E. El osito está en el 3 y sí hay, ¿en éste hay? (señala 2). –S. Sí. –E. ¿Sí?. –S. No. –E. ¿Y en éste?<br />
(señala 1). –S. Sí.<br />
Ver (4,11) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-E. ¿Qué ocurre en éste? (Señala el 3). -V. Sí hay porque me acuerdo. -E. Si en éste hay (señala 3), ¿qué<br />
ocurre en éste? (Señala 4). -V. Que no hay porque me acuerdo y en este (señala 5) sí hay, y en este (señala<br />
6) no hay.<br />
Alternancia. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 5 años<br />
Jav. (5,0) 1A3, 2A2. 3A21<br />
-E. Sabemos que en éste (señala 6), don<strong>de</strong> está sentado el osito, no hay pan, ¿hay en éste? (señala 7). -J.<br />
Sí. -E. ¿Por qué?. -J. Porque me lo ha dicho mi madre. -E. En éste (señala 6) no hay pan, ¿hay en éste?<br />
(señala 5). -J. No. -E. Es en uno sí y en otro no. -J. ¿Sí?. -E. ¿Por qué?. -J. Porque me lo ha dicho mi<br />
madre.<br />
Esp. (5,2) 1A3, 2A3, 3A3
316<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Ahora vamos a tapar el pan y tú me vas a <strong>de</strong>cir don<strong>de</strong> hay pan y dón<strong>de</strong> no. -Es. Comes en el 1, en el 3,<br />
en el 5 y en el 9. –E. En el 5 ¿come?. –Es. Sí porque en el 1, en el 3 y en el 5. –E. Si en el 5 come, ¿come<br />
en éste? (señala 6). –Es. No, porque se salta uno, van <strong>de</strong> dos en dos.<br />
Non. (5,2) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-N. En este come (señala 1) porque empezando come. -E. ¿Qué ocurre en éste? (Señala el 2). -N. No<br />
porque en el 1 come. -E. ¿Y en este? (señala 3). -N. Sí porque en el 2 come. -E. Si en éste hay (señala 7),<br />
¿qué ocurre en éste? (señala 8). –N. Este es el 8 y no come porque en el 7 sí come.<br />
Cri. (5,5) 1A3, 2A2. 3A21<br />
-E. ¿En éste come? (señala 7). –C. No. –E. ¿Cómo averiguas si es que sí o si es que no?. –C. Sí hay…¡No<br />
hay!. -E. Tienes que <strong>de</strong>cir sí o no pero no las dos cosas. Venga, vamos a ponerlo en otro sitio, lo<br />
ponemos aquí (en el 3), ¿hay pan?.' -C. Sí. -E. ¿Por qué? –C. Porque lo sé. -E. ¿Por qué lo sabes?. -C. No<br />
me acuerdo<br />
Is. (5,6) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7). ¿hay pan?. –I. Sí porque me acuerdo. –E. En éste (señala 8) ¿hay?. –I.<br />
En el 8 no hay. - -E. ¿Por qué?. –I. Porque en uno se come y en otro no.<br />
Clar. (5,7) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-E. Ahora vamos a tapar el pan y tú me vas a <strong>de</strong>cir don<strong>de</strong> hay pan y dón<strong>de</strong> no. -C. Hemos puesto en el 1,<br />
3, 5, 7 y 9. –E. En el 7 ¿hay?. –C. Sí. –E. ¿Por qué?. Porque se tenía que poner en uno sí y en otro no y en<br />
éste (señala 7) toca.<br />
Ari. (5,7) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7), -E. ¿Come pan?. -A. Sí. -E. ¿Por qué? -A. Porque sí. -E. Y, ¿come?<br />
(en el 8). -A. No, porque si ponemos pan aquí (señala 7) en el otro no hay (señala 8) (previamente ha<br />
dicho, señalando el 8, que era el ocho porque va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 7). -E. ¿Y come? (en el 9). -A. Sí porque si en<br />
éste no hemos puesto (señala 8) en éste sí (señala 9).<br />
Ant. (5,9) 1A3, 2A2. 3A23<br />
-E. Pero hemos puesto en uno sí y en otro no, ¿por qué no hemos puesto aquí? (señala 6). -A. Porque no<br />
hemos puesto. -E. Entonces ¿dón<strong>de</strong> hemos puesto?. -A. En éste sí (señala 5) y en este sí (señala 7). –E.<br />
Aquí ¿come? (señala 9). –A. Sí. -E. ¿Por qué?. –A. Porque en éste no comía (señala 8). -E. ¿Come?<br />
(señala 10). -A. No lo sé.<br />
Mar. (5,9) 1A3, 2A2. 3A23<br />
-E. Tapamos el pan y tienes que adivinar don<strong>de</strong> hay pan y don<strong>de</strong> no hay. -M. En éste sí (señala 1), en éste<br />
no (señala 2), en éste sí (señala 3), en éste no (señala 4), en éste sí (señala 5), en éste no (señala 6), en éste<br />
sí (señala 7), en éste no (señala 8), en éste sí (señala 9) y en éste no (señala 10), -E. ¿Por qué come? (en el<br />
7). -M. Porque lo hemos puesto. -E. ¿Por qué lo hemos puesto?. -M. Porque sí.. -E. ¿Por qué no come?<br />
(en el 8). -M. Porque no lo hemos puesto. -E. ¿Por qué no lo hemos puesto?. -M. Porque no<br />
Par. (5,11) 1A3, 2A2. 3A22<br />
-E. ¿En éste, hay pan? (señala 8). –P. Sí porque lo he puesto. –E. En el 8 no hay (lo comprueban), ¿hay en<br />
éste? (señala 9). –P. Sí porque lo he puesto. –E. ¿Hay en éste? (señala 7). –P. Sí porque lo he puesto.
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 317<br />
Mab. (5,11) 1A3, 2A3, 3A3<br />
-E. ¿Cómo lo has contado?. –M. Mira en el 1 come pan, en el 2 no y así. –E. En el 5 ¿hay?. –M. Sí porque<br />
lo he contado. –E. Si en el 5 hay ¿en éste hay? (señala 6). –M. No porque si en este, que es el 5, sí hay<br />
entonces en éste, que es el 6, no hay.<br />
Anexo 4.3. Categorización <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños en<br />
la tarea 2: Contar.<br />
De la transcripción global <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas, extraemos la parte correspondiente<br />
a la tarea 2: Contar, que justifica la inclusión <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada niño en una<br />
categoría <strong>de</strong>terminada según la codificación y categorización establecidas en la tabla C-<br />
1 <strong>de</strong>l apartado 10.1 <strong>de</strong>l capítulo<br />
Contar. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 3 años<br />
Pab. (3,1) 1C1, 2C0, 3C0<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones (escalera con 5 peldaños). –P. 1 (señala 1), 2 (señala 1), 5 (señala 2), 2 (señala<br />
3), 3 (señala 4), 4 (señala 5). –E. ¿Este cuál es? (señala 2). –P. El 2. –E. ¿Este cuál es? (señala 3). –P. El<br />
14. –E. ¿Y éste? (señala 4). –P. El 6. –E. ¿Y éste? (señala 5). –P. El 11<br />
Lou. (3,3) 1C0, 2C0, 3C0<br />
No contesta<br />
Mar. (3,3) 1C3, 2C1, 3C1<br />
-M. Cuenta correctamente <strong>los</strong> escalones. -E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?. -M.<br />
En el 3. -E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿cúal es?. -M. El 8. -E. Sentamos al osito aquí (en el 8),<br />
¿cúal es?. -M. El 5<br />
Sal. (3,4) 1C3, 2C1, 3C1<br />
-S. Cuenta correctamente <strong>los</strong> escalones. -E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?. -S. En<br />
el 3. -E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿cúal es?. -S. El 2. -E. ¿Por qué?. –S. Porque es muy bonito. –E.<br />
El osito está en el 3, ¿cuál es el 4?. –S. Este (señala 4). –E. ¿Por qué?. –S. Porque tiene pan. –E. El osito<br />
está en el 3, ¿cuál es el 2?. –S. Este (señala 5). –E. ¿Por qué?. –S. Porque tiene pan. -<br />
Luc.(3,9) 1C1, 2C1, 3C1<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones (escalera con 5 peldaños). –L. 1 (señala 1), 2 (señala 4), 3 (señala 5). –E. ¿Este<br />
cuál es? (señala 1). –L. El 4. –E. ¿Y éste? (señala 2). –L. El 3. –E. Este es el 1, ¿cuál es este? (señala 2). –<br />
L. El 3.<br />
Ir. (3,9) 1C2, 2C1, 3C1
318<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones. –I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4 (señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6),<br />
7 (señala 7), 8 (señala 7), 9 (señala 8), 10 (señala 9), 11 (señala 10). –E. Sentamos al osito aquí (en el 6),<br />
¿en qué escalón está?. –I. No sé. –E. Cuéntalo. –I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4 (señala 4), 5<br />
(señala 5), 6 (señala 6). –E. Entonces, ¿en qué escalón está?. –I. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6). –E. El osito está en el 6 ¿cuál es el 7?. –I. No sé. –E. ¿Y el 5?. I. Este<br />
(señala 10).<br />
Mi. (3,10) 1C1, 2C1, 3C1<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones (escalera con 5 peldaños). –M. 1 (señala 1), 2 (señala 1), 3 (señala 2), 4 (señala<br />
4), 5 (señala 5), 6 (señala 5). –E. Sentamos al osito aquí (en el 4) ¿cuál es?. –M. El 2. –E. Entonces ¿éste<br />
cuál es? (señala 2). –M. El 1–E. ¿Por qué?. –M. Porque sube.<br />
Nu. (3,11) 1C3, 2C32, 3C32<br />
-E. ¿Este es el …? (señala 7). –N. El 7 (cuenta en voz baja <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno). –E. Sentamos al osito en el 7 ¿cuál<br />
es el 8? –N. Este (señala 8). –E. ¿Por qué?. –N. Porque se contar y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 viene el 8.<br />
Contar. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 4 años<br />
Fr. (4,0). 1C3, 2C31, 3C31<br />
–E. Vamos a sentar a Saltarín aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?, ¿qué número es?. –F. El 3. –E. ¿Cuál<br />
es éste? (señala 6). –F. El 6. –E. ¿Cuál es éste? (señala 7). –F. El 7. –E. ¿Por qué sabes que ese es el 7?. –<br />
F. Porque se contar. –E. El osito está en el 3, ¿cuál es el 4?. –F. Este (señala 4). –E. ¿Por qué sabes que<br />
ese es el 4?. –F. Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 3 viene el 4. –E. El osito está en el 3, ¿cuál es el 2?. –F. Este (señala<br />
2). ). –E. ¿Por qué sabes que ese es el 2?. –F. Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 1 viene el 2.<br />
Adr. (4,1) 1C0, 2C0, 3C0<br />
-E. Cuenta <strong>los</strong> escalones (escalera con 5 peldaños). -A. Silencio. -E. Hay que ir señalando y contando. -A.<br />
1, 2, (muy bajito y sin señalar). -E. ¿No quieres señalar<strong>los</strong>?. -A. señala algunos escalones pero no <strong>los</strong><br />
cuenta. -A. 1 (y mira al experimentador pero no señala), y 2 (mira la escalera y al experimentador sin<br />
señalar) y 9, y 4. -E. ¿Qué número es? (señala 3). -A. El 7 (respuesta que da <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> algunos minutos)<br />
. -E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?. -A. Silencio<br />
An. (4,3) 1C1, 2C1, 3C1<br />
Tramo estable y convencional <strong>de</strong>l 1 al 4. –E. Vamos a sentar a Saltarín aquí (en el 3), ¿en qué escalón<br />
está?, ¿qué número es?. –A. El 5. –E. ¿Por qué?. –A. Porque come. –E. Me tienes que <strong>de</strong>cir el número. –<br />
A. El 6. –E. El osito está en el 3, ¿cuál es el 4?. –A. Este (señala 5). –E. ¿Y el 5?. –A. Este (señala 3).<br />
Beg. (4,6) 1C3, 2C1, 3C1<br />
Cuenta correctamente <strong>los</strong> escalones. –E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?. –B. En el<br />
1. –E. No, el uno es éste (señala 1), ¿en qué escalón está el osito?. –B. El 3. –E. ¿Cómo lo sabes?. –B.<br />
Porque se ha sentado. -E. ¿Cuál es el 1?. –B. Este (señala 1). -E. ¿Cuál es el 2?. –B. Este (señala 2). -E.<br />
¿Cuál es el 3?. –B. Este (señala31). -E. ¿Cuál es el 4?. –B. Este (señala 5). -E. Entonces, ¿cuál es éste<br />
(señala 4)?. –B. El 4. –E. ¿Y éste (señala 5)? –B. El 5. –E. ¿Y éste (señala 2)? –B. El 4. –E. Sentamos al<br />
osito en el 3, ¿cuál es el 4?. –B. Este (señala 5). –E. ¿Ese es el 4?. –B. No (señala 1). –E. Mira ese es el 1<br />
(sienta al osito en el 1), ¿cuál es el 2?. –B Este (señala 5).<br />
Pat. (4,6) 1C3, 2C31, 3C31
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 319<br />
-E. Colocamos a Saltarín en éste escalón (en el 6), ¿cuál es?. -P. El 5. -E. ¿Cómo sabes que ese es el 5?.<br />
-P. No me acuerdo. –E. Si piensas seguro que me lo pue<strong>de</strong>s <strong>de</strong>cir. –P. Entonces hay que contarlo, 1<br />
(señala 1), 2 (señala2), 3 (señala 3), 4 (señala 4), 5 (señala 5), 6 (señala 6), es el 6. -E. El osito está en el<br />
6, ¿cuál es el 7?. –P. Éste (señala 7). -E. El osito está en el 6, ¿cuál es el 5?. –P. Éste (señala 5). -E. El<br />
osito está en el 6, ¿cuál es el 4?. –P. Éste (señala 4). –E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?. –P. Porque este<br />
es el 3 (señala el 3) y yo sé contar hasta 4.<br />
Nar. (4, 8) 1C3, 2C22, 3C21<br />
–E. ¿Sabes qué escalón es éste? (señala 3). –N. Es el 3. –E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿en qué<br />
escalón está?. –N. En el 6. –E. El osito está en el 6, ¿cuál es el 7? –N. Este (señala 8) –E. No ese no es. –<br />
N. Este (señala el 9). –E. Pero si el osito está en el 6 ¿cuál es el 7?. –N. Este (señala el 6). –E. Pero ese es<br />
el 6 ya que el osito está en el 6. Vamos a ponerlo en el 7. –N. Lo pone en el 9. –E. ¿Ese es el 7?. _N. No.<br />
–E. ¿Cuál es?. –N. El 9. –E. Si ese es el 9 ¿cuál es el 10?. –N. Este (señala 10).<br />
Sal. (4,11) 1C3, 2C31, 3C32<br />
-E. ¿Este cuál es? (señala 4). –S. El 4. –E. ¿Por qué lo sabes?. –S. Porque lo he contado. -E. ¿Has<br />
empezado a contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> aquí (señala 1)?. –S. Sí. – E. Este es el 3 (sienta al osito), ¿cuál es éste (señala<br />
4)?. –S. El 2. –E. No, es el que viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 3. –S. No lo sé. –E. Venga, ¿cuál es éste (señala 4)?. –S.<br />
El 4. -E. ¿Por qué?. –S. Porque lo he contado. –E. El osito está sentado en el 7, ¿cuál es el 8?. –S. Este<br />
(señala 8) y no lo he contado (en ese momento cuenta, llega hasta el 8 y dice “es el 8”).<br />
Ver (4,11) 1C3, 2C32, 3C31<br />
-E. ¿Cuál es? (señala 3). –V. El 3. -E. ¿Cuál es? (señala 4). –V. El 4. -E. ¿Cuál es? (señala 5). –V. El 5. -E.<br />
Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿Cuál es el 4?.-V. Éste (señala 4). –E .¿Y el 8? (Deja el osito en el 3). -V.<br />
En el 8 sí hay. -E.. ¿Por qué?. -V.. Porque en el 7 no hay. -E.. ¿Y por qué no hay en el 7?. -.. Porque en el<br />
6 hay. -E.. ¿Y en el 10 hay?. -V. Sí, porque en el 9 no hay<br />
.<br />
Contar. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 5 años<br />
Jav. (5,0) 1C3, 2C31, 3C22<br />
-E. ¿Cuál es éste? (señala 9). –J. El 8 ó el 9. –E. Tienes que <strong>de</strong>cir uno. –J. ¿El 9?. –E. ¿Por qué lo sabes?.<br />
–J. Porque me lo ha dicho mi madre. –E. El osito está en el 6 ¿cuál es el 5?. –J. Este (señala 4), ¡no! Es<br />
éste (señala 5). –E. ¿Por qué?. –J. Porque este es el 4 (señala 4). –E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?. –J.<br />
Porque me lo ha dicho mi madre.<br />
Esp. (5,2) 1C3, 2C32, 3C32<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 5), ¿en qué escalón está?. –Es. En el 5. –E. ¿Por qué sabes que es el 5?. –<br />
Es. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4 (señala 4) y 5 (señala 5). –E. El osito está en el 5, ¿éste cuál<br />
es? (señala 6). –Es. El 6. –E. ¿Por qué?. –Es. Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5 va el 6. –E. Sentamos al osito en el 10,<br />
¿cuál es el 9?. –Es. Este (señala 9) –E. ¿Y el 8?. –Es. Este (señal 8). –E. ¿Por qué?. –Es. Porque éste es el<br />
9 (señala 9) y éste es el 8 (señala 8).<br />
Non. (5,2) 1C3, 2C32, 3C32<br />
-E. Colocamos al osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?. –N. En el 7. –E. ¿Por qué lo sabes?. –N.<br />
Porque lo he contado?. –E. El osito está en el 7, ¿cuál es el 8?. –N. Este (señala 8). –E. ¿Y el 9?. –N. Este<br />
(señala 9). –E. Ahora colocamos al osito aquí (en el 10), ¿cuál es el 9?. –N. Este (señala 9). –E. ¿Por qué<br />
lo sabes?. –N. Porque el osito está en el 10 y éste (señala 9) es el 9. –E. ¿Y el 6?. –N. Este (señala 6). . –E.<br />
¿Por qué lo sabes?. –N. Porque este es el 8 (señala 8), este es el 7 (señala 7) y éste es el 6 (señala 6).
320<br />
Cri. (5,5) 1C3, 2C31, 3C22<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7). ¿en qué escalón está?. –C. En el que sí. –E. Me tienes que <strong>de</strong>cir el<br />
número. –C. En el 7 (cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> uno <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haberle dicho que tenía que contar<strong>los</strong> todos). –E. El<br />
osito está en el 3, ¿cuál es el 4?. –C. Este (señala 5). –E. ¿Por qué? –C. Porque sí. –E. ¿Cuál es el 2?. –C.<br />
Este (señala 2). –E. ¿Cuál es el 4?. –C. Este (señala 4). –E. ¿Por qué? –C. Porque sí.<br />
Is. (5,6) 1C3, 2C32, 3C32<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?. –I. En el 7. –E. ¿Por qué sabes que es el 7. –I.<br />
Porque aquí hay poco (señala <strong>de</strong>l 7 al 10) y aquí hay mucho (señala <strong>de</strong>l 1 al 7). -E.Y ¿éste cuál es?<br />
(coloca al osito en el 5). -I. Es el 5. -E. ¿Por qué?. -l. Porque aquí hay pocos (señala la parte <strong>de</strong> la escalera<br />
que va <strong>de</strong>l 1 al 5) y aquí muchos (señala <strong>de</strong>l 5 al 10). -E. Y ¿éste cuál es? (coloca al osito en el 8).-I. El 8.<br />
-E. ¿Por qué?. -I. Porque ahora aquí hay muchos (señala la parte <strong>de</strong> la escalera que va <strong>de</strong>l 1 al 8) y ahora<br />
aquí hay dos (señala el 9 y el 10). -E. Sí, pero me parece que tú has contado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> aquí (señala el 1).-I.<br />
No, lo he visto porque aquí hay muchos (<strong>de</strong>l 1 al 8) y aquí hay dos (señala el 9 y el 10). –E. El osito está<br />
en el 7, ¿cuál es el 6?. –I. Este (señala 6). –E. ¿Por qué?. –I. Porque éste es el 7 (señala 7) y entonces éste<br />
es el 6 (señala 6).<br />
Clar. (5,7) 1C3, 2C32, 3C32<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?. –C. En el 7. –E. ¿Por qué sabes que es el 7?. –<br />
C. Porque va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 6. –E. El osito está en el 7, ¿Cuál es el 5?. –C. Este (señala 5). –E. ¿Por qué?. –C.<br />
Porque éste es el 6 (señala 6) y éste es el 5 (señala 5). –E. ¿Y el 4?. –C. Este (señala 4). –E. ¿Por qué?. –<br />
C. Porque va <strong>de</strong>lante <strong>de</strong>l 5 y éste es el 5 (señala 5).<br />
Ari. (5,7) 1C3, 2C32, 3C32<br />
-E. ¿Cuál es el 4?. –A. Este (señala 4). –E. ¿Por qué?. –A. Porque aquí hay dos (señala 1 y 2) y aquí hay<br />
otros dos (señala 3 y 4), entonces este es el 4 (señala 4). –E. Sentamos al osito aquí (en el 7), ¿cuál es el<br />
8?. –A. Este (señala 8). –E. ¿Por qué?. –A. Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 7 viene el 8. –E. ¿Y el 9?. –A. Este (señala<br />
9). –E. ¿Por qué?. –A. Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 8 viene el 9.<br />
Ant. (5,9) 1C3, 2C31, 3C22<br />
Cuenta correctamente <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> varios ensayos. –E. Colocamos al osito aquí (en el 6), ¿en qué escalón<br />
está?. –A. En el 5. –E. ¿Por qué?. –A. Porque el 4 está <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5. –E. ¿Dón<strong>de</strong> está el 4?. –A. Este<br />
(señala 5). –E. ¿Por qué sabes que ese es el 4?. –A. Porque antes lo he contado. –E. Cuéntalo <strong>de</strong> nuevo. –<br />
A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3 y 4), 4 (señala 5), 5 (señala 6). – E. Entonces, ¿en qué escalón<br />
está el osito?. –A. En el 5. –E. Venga, cuéntalo otra vez. –A. 1 (señala 1), 2 (señala 2), 3 (señala 3), 4<br />
(señala 4), 5 (señala 5) y 6 (señala 6). – E. Entonces, ¿en qué escalón está el osito?. –A. En el 5. –E. ¿Por<br />
qué?. –A. Porque come pan. –E. Olvídate <strong>de</strong>l pan y dime en qué escalón está. –A. 1 (señala 1), 2 (señala<br />
2), 3 (señala 3), 4 (señala 4), 5 (señala 5) y 6 (señala 6). – E. Entonces, ¿en qué escalón está el osito?. –A.<br />
En el 6. –E. ¿Por qué?. –A. Porque lo he contado. –E. Colocamos al osito en el 4, ¿cuál es el 3?. –A. Este<br />
(señala 3). –E. ¿Y el 5?. –A. Este (señala 5). –E. ¿Por qué? –A. Porque me sé todos <strong>los</strong> números. –E. ¿Y<br />
el 7?. –A. Este (señala 7). –E. ¿Por qué? –A. Porque me sé todos <strong>los</strong> números. –E. ¿Y el 10?. –A. Este<br />
(señala 9). –E. No. –A. Este (señala 10).<br />
Mar. (5,9) 1C3, 2C32, 3C22<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿en qué escalón está?. –M. En el 6 (cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 1). –E. Este es el 7<br />
(señala7), ¿cuál es el 8?. –M. Este (señala 8). –E. ¿Y el 9?. –M. Este (señala 9). –E. ¿Y el 10?. –M. Este<br />
(señala 10).<br />
Par. (5,11) 1C3, 2C31, 3C22
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 321<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 5), ¿en qué escalón está?. –P. En el 5. –E. ¿Por qué?. –P. Porque cuento<br />
en mi casa. –E. El osito está sentado en el 8 ¿Cuál es el 9?.-P. Este (señala 9). –E. ¿Por qué?. –P. Porque<br />
cuento en mi casa.<br />
Mab. (5,11) 1C3, 2C32, 3C32<br />
-E. Colocamos al osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?. –M. En el 7.-M. ¿Por qué sabes que es el 7?.<br />
–M. Porque lo he pensado. -E. ¿Lo has contado?. –M. ¡Sí, lo he contado!. . –E. Des<strong>de</strong> dón<strong>de</strong> has contado.<br />
–M. Des<strong>de</strong> éste (señala 1). –E. Si el osito está en el 7 ¿cuál es el 8?. –M. Este (señala 8). –E. ¿Por qué?. –<br />
M. Porque éste es el 1 (señala 1), éste es el 2 (señala 2), éste es el 3 (señala 3), éste es el 4 (señala 4), éste<br />
es el 5 (señala 5), éste es el 6 (señala 6), éste es el 7 (señala 7) y éste es el 8 (señala 8). –E. Si, pero ¿has<br />
tenido en cuenta que éste (señala 7) es el 7?. –M. No. –E. ¿Y el 9?. –M. Este (señala 9). –E. ¿Por qué?. –<br />
M. Porque éste es el 7 (señala 7), éste es el 8 (señala 8) y éste es el 9 (señala 9).<br />
Anexo 4.4. Categorización <strong>de</strong> las respuestas <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños en<br />
la tarea 3: Secuencia Numérica/Alternancia.<br />
De la transcripción global <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas, extraemos la parte correspondiente<br />
a la tarea 3: Secuencia Numérica/Alternancia, que justifica la inclusión <strong>de</strong> las respuestas<br />
<strong>de</strong> cada niño en una categoría <strong>de</strong>terminada según la codificación y categorización<br />
establecidas en la tabla S/A-1 <strong>de</strong>l apartado 11.1 <strong>de</strong>l capítulo<br />
Secuencia Numérica/Alternancia. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 3 años<br />
Pab. (3,1) 1S/A0, 2S/A0, 3S/A0<br />
-E. Es en el 1-sí, 2-no,…. –P. 1, 14. –E. El osito está aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –. P.<br />
El 11. –E. El osito está en el 3 y sí come, ¿come en el 4?. –P. Silencio.<br />
Lou. (3,3) 1S/A0, 2S/A0, 3S/A0<br />
No contesta<br />
Mar.( 3,3) 1S/A21, 2S/A1, 3S/A1<br />
-E. Es en el 1-sí, 2-no,…. –M. Silencio. –E. Tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números al mismo tiempo, en el 1-sí, ¿en<br />
éste? (señala 2). –M. No. –E. Pero, ¿cuál es?. –M. El 2. –E. ¿En éste? (señala 3). –M. Sí. –E. ¿Cuál es?. –<br />
M. El 5. –E. El osito está aquí (en el 5), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –M. En el 8. –E. ¿Come?. –M.<br />
No. –E. El osito está en el 3 y sí come, ¿come en el 4?, ¿cuál es el 4?. –M. No come, este es el 4 (señala<br />
2).<br />
Sal. (3,4) 1S/A21, 2S/A1, 3S/A1<br />
-E. Es en el 1-sí, 2-no,…. –S. No. –E. ¿Cuál es?. –S. El 2, en éste sí (señala 3). –E. ¿Cuál es?. –S. El 3-sí.<br />
–E. ¿En éste?. (señala 4). –S. El 2-sí. –E. El osito está aquí (en el 3), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –S.<br />
En el 3. –E. ¿Come?. –S. Sí. –E. ¿Por qué?. –S. Porque es muy bonito. –E. El osito está en el 3 y sí come,<br />
¿come en el 2?, ¿cuál es el 2?. –S. Este (señala 5) porque tiene pan.<br />
Luc. (3,9) 1S/A0, 2S/A0, 3S/A0
322<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-E. Es en el 1-sí, 2-no,…. –L. 1 (señala 1), 2 (señala 4), 3 (señala 5). –E. El osito está aquí (en el 3), ¿en<br />
qué escalón está?, ¿come?. –L. Silencio. –E. El osito está en el 3 y sí come, ¿come en el 4?. –L. Silencio.<br />
Ir. (3,9) 1S/A1, 2S/A1, 3S/A0<br />
-E. Es en el 1-sí, 2-no,…. –I.. 1-sí (señala 1), 4-no (señala 3. –E. Sentamos al osito está aquí (en el 3), ¿en<br />
qué escalón está?, ¿come?. –I. En éste (señala 3). –E. Sí, pero ¿cuál es?. –I. No sé. –E. Es el 3, ¿Come?. –<br />
I. No. –E. El osito está en el 3 y sí come, ¿come en el 4?, ¿cuál es el 4?. –I. Este (señala 1).<br />
Mi. (3,10) 1S/A0, 2S/A0, 3S/A0<br />
-E. Es en el 1-sí, 2-no,…. –M. Coloca al osito en el 1 y silencio –E. El osito está aquí (en el 3), si tú<br />
empiezas a contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo ¿en qué escalón está?, ¿come?. –M. Aquí (señala 2). –E. El osito está en el<br />
3 y sí come, ¿come en el 4?. –M. Silencio.<br />
Nu. (3,11) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A31<br />
-E. Es en el 1-sí, 2-n0,…. –N. En el 3-sí (señala 3), en el 4-no (señala 4), en el 5-sí, en el …(cuenta en voz<br />
bajia 1, 2, 3, 4, 5, 6, mientras señala 6) 6-no,…(repite el proceso hasta 10). –E. El osito está en el 7 y sí<br />
hay, ¿hay en el 8?, ¿cuál es el 8?. –N. Este (señala 8) porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 viene el 8. –E. ¿come?. –N.<br />
No.<br />
Secuencia Numérica/Alternancia. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 4 años<br />
Fr. (4,0) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A31<br />
-E. Y en el 2 ¿come?, ¿cuál es el 2?. -F. El 2 (señala 2). -E. Y qué pasa en el 2, ¿come?. -F. No. -E. ¿Por<br />
qué?. -F. Porque lo he hecho y sé que en el 2 no hay. -E. ¿Y como lo has hecho? -F. En el 1 hay y en el 2<br />
no hay. -E. El osito está en el 3 y sí come, ¿qué pasa en el 5?, ¿cuál es el 5?. -F. Este es el 5 (señala 5). -E.<br />
En el 3 sí come ¿y en el 5?. -F. Sí . -E. ¿Por qué? -F. Porque lo he pensado. -E. ¿Cómo lo has pensado?.-<br />
F. En el 4 no come y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 4 viene el 5.<br />
Adr. (4,1) 1S/A0, 2S/A0, 3S/A0<br />
-E. En el 1-sí, en el 2-no,..venga sigue tú. –A. Silencio. –E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿en qué<br />
escalón está?, ¿come pan ahí?. –A. Silencio. –E. En el 3, don<strong>de</strong> está sentado el osito hay pan, ¿en el 4,<br />
hay pan?, ¿cuál es el 4?. –A. Sí<br />
An. (4,3) 1S/A1, 2S/A1, 3S/A1<br />
-E. Estás viendo la escalera y el pan en la escalera; me tienes que <strong>de</strong>cir "el número <strong>de</strong> cada escalón y si<br />
come o no come pan", "mira, este es el 1 -señala el primer escalón- y sí hay, entonces en el 1 sí come", y<br />
así todos ¿vale?. -A. Silencio. -E. ¿Cuál es? (Señala 1). -A. El que come (está viendo el pan en ese<br />
escalón). -E. Sí, aquí sí come (señala el 1), pero, ¿qué número es?. -A. El 3. –E. Al osito lo sentamos aquí<br />
(en el 3), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –A. En el 5 porque come. –E. El osito está en el 3 y sí come,<br />
¿come en el 4?, ¿cuál es el 4?. –A. Este (señala 5) porque hay comida. –E. ¿Y en el 5?, ¿cuál es el 5?. –A.<br />
Este (señala 3) porque no hay comida.<br />
Beg. (4,6) 1S/A0, 2S/A0, 3S/A0<br />
-E. En el 1-sí, en el 2-no, …venga sigue tú. –B. Coge pan y lo pone en el 4. –E. Sentamos al osito aquí<br />
(en el 4), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –B. En el que no había pan.
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 323<br />
Pat. (4,6) 1S/A21, 2S/A21, 3S/A21<br />
-E. En el 1- sí, en el 2- no, …-P. En el 4-sí (señala 3). -E. Ahora vamos a <strong>de</strong>cirlo todo, <strong>de</strong>cimos en el 1sí,....-E.<br />
Señala el 2.-P. El 2 no hay.. -E Señala el 3.. -P. El 3 sí hay. -E. Señala el 4. -P. duda pero<br />
finalmente dice "en el 4 sí hay". -E. Señala el 5. -P. El 5 sí hay. -E. ¡Está (el osito) en el 6!. Ahora quiero<br />
que me digas si en el 6 come pan o no come. -P. Sí -E. ¿Por qué?. -P. (No sabe qué contestar y quita el<br />
trapo) ¡oh!, ¡No hay!. -E. El osito está en el 6 y no come, en el 7 ¿come?, ¿cuál es el 7?. -P. Este es el 7<br />
(señala 7), y no se si come o no come. ¡No come! (quita ella misma el trapo y ve que sí come).<br />
Nar. (4, 8) 1S/A21, 2S/A21, 3S/A1<br />
-E. En el 1- sí, en el 2-no, …,venga sigue tú. -N. En el 3-sí, en el 4-no, en el 5-sí, en el 7-sí (señala 9). -E.<br />
¿Este es el 7?. -N. ¿El 8? … -E. Venga empezamos <strong>de</strong> nuevo. -N. En el 1-sí, en el 2-no, en el 3-sí, en el 4no,<br />
en el 5-sí, en el 6-no, en el 7-sí, en el 8-no, en el 9-sí y en el 8-no (señala el 10)…. -E. Sentamos al<br />
osito aquí (en el 3), ¿sabes en qué escalón está?, ¿Ahí come?. -N. Es el 3 y sí come. -E. ¿Por qué?. -N.<br />
Porque me acuerdo. -E. ¿Y éste? (Señala 4), ¿come?. -N. Es el 4 y no come. -E. ¿Por qué?. -N. Porque me<br />
acuerdo…. -E. El osito está en el 6 y no come pan, ¿qué ocurre en el 7?. -N. No come porque me acuerdo.<br />
-E. Te recuerdo que en el 6 no come, ¿cuál es el 7?. -N. Este (señala 7). -E. ¿Come?. -N. Sí come porque<br />
me acuerdo. -E. ¿Y en el 8?. -N. Sí porque me acuerdo.<br />
Sal. (4,11) 1S/A22, 2S/A22, 3S/A22<br />
-E. En el 1-sí, 2-n0, venga sigue tú. –S. 3-sí, en éste no (señala 4), en éste sí (señala 5),…-E. Sentamos al<br />
osito aquí (en el 3), ¿cuál es?, ¿come?. –S. Es el 3 y sí come. –E. ¿Por qué?. –S. Porque sí. –E. Este es el<br />
3 y sí come, en el 4 ¿come?, ¿cuál es el 4?. –S. Este (señala 4) y no come. –E. ¿Por qué?. –S. Porque sí.<br />
Ver (4,11) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A31<br />
-E. En el 1 no hay, en el 2...-V. En el 1 no, en el 2 sí, en el 3 no, en el 4 sí, en el 5 no, en el 6 sí, en el 7 no,<br />
en el 8 sí, en el 9 no y en el 10 sí. - E. ¿Cuál es? (Señala 4). - V. Es el 4 y no hay. -E. ¿Cuál es? (Señala 5).<br />
-V. En el 5 sí hay. -E. ¿Cuál es?( Señala 3), ¿Hay pan en ese escalón?. -V. Es el 3 y sí hay porque me<br />
acuerdo. -E. Sentamos al osito aquí (en el 3), ¿Cuál es el 4?, ¿Hay pan en el 4?. -V.. Éste (señala 4) y sí<br />
hay pan porque en el 3 no hay. -E. ¿Y en el 8? (Deja el osito en el 3 y recuerda que ahí no había).-V. En el<br />
8 sí hay. -E.. ¿Por qué?. -V.. Porque en el 7 no hay.<br />
Secuencia Numérica/Alternancia. Clase <strong>de</strong> <strong>los</strong> 5 años<br />
Jav. (5,0) 1S/A22, 2S/A21, 3S/A21<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –J. ¿En el 7?. –E. Piénsalo. –J. El 6. –<br />
E. ¿Por qué?. –J. Porque aquí está el pan (señala 6). –E. El osito está en el 6 y no come, ¿come en el 7?,<br />
¿cuál es el 7?. –J. Este (señala 7), -E. ¿Come?. –J. Sí. –E. ¿Por qué?. –J. Porque sí.<br />
Esp. (5,2) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A32<br />
-E. Vamos a sentar al osito aquí (en el 5), ¿qué número es?, ¿come?. –Es. Sí. –E. ¿Por qué?. –Es.<br />
Entonces en el 5 sí (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber señalado el 1 y el 3). –E. El osito está en el 5 y sí come, en el 6<br />
¿come?. –Es. No. –E, ¿Por qué?. –Es. Porque van <strong>de</strong> dos en dos. –E. ¿Por qué sabes que en el 6 no toca?.<br />
–Es. Porque saltamos uno<br />
Non. (5,2) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A32<br />
-E. El osito está en el 7 y sí come. En el 8, ¿come?. -N. No come porque en el 7 sí come. -E. ¿Y en el 9?
324<br />
Fernán<strong>de</strong>z Escalona, C. Tesis Doctoral.<br />
-N. Sí come porque en el 8 no come. -E. El osito está ahora en el 10 y no come. En el 9 ¿come?. -N. Sí<br />
porque en el 10 no comía. -E. En el 6 ¿come?. -N. No come porque en el 8 no, en el 7 sí y en el 6 no.<br />
Cri. (5,5) 1S/A3, 2S/A21, 3S/A21<br />
-E. Es en 1-sí, en 2-no,, venga sigue tú. -C. En el 3-sí, en el 4-no, en el 5-sí, en el 6-no, en el 7-sí, en el 8no,<br />
en el 9-sí, en el 10-no. -E. Sentamos al osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?. ¿come?. -C. En el<br />
sí. -E. En el 7 ¿come?.- C. No. -E. ¿Cómo averiguas si es que sí o si es que no?. -C. Que sí come..<br />
Is. (5,6) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A32<br />
-E. El osito se sienta aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –I. El 7 y sí come. –E. Y en el 4<br />
¿come?, ¿cuál es el 4?. –I. Este (señala 4). En el 4 no come pero en el 5 sí. –E. En el 7 sí hay, en el 8<br />
¿hay?, ¿cuál es el 8?. –I. Este es el 8 (señala 8) y no hay. –E. ¿Por qué?. –I. Porque en uno se come y en<br />
otro no.<br />
Clar. (5,7) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A31<br />
-E. Colocamos al osito aquí (en el 7), ¿en qué escalón está?, ¿come?. –C. En el 7 y sí come. -E ¿Por<br />
qué?. -C. Porque se tenía que poner en uno sí y en otro no. -E. Y ¿por qué ha tocado en ese que sí?. -C.<br />
Porque en el 7 se tiene que poner pan. –E. En el 7 hay, ¿en el 6 hay?. –C. No porque no tenía<br />
que haber un pan. –E. ¿Y en el 5?. –C. Sí porque en éste no come (señala 6) y en este come (señala 5).<br />
Ari. (5,7) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A32<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7), ¿cuál es?, ¿come?. –A. El 7 y sí come. –E. En el 7 sí come, ¿come en<br />
el 8?, ¿cuál es el 8?. –E. Este (señala 8) y no come. –E. ¿Por qué?. –A. Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 7 viene el 8 y si<br />
ponemos pan aquí (señala 7) en el otro no hay (señala 8).<br />
Ant. (5,9) 1S/A22, 2S/A21, 3S/A21<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿cuál es?, ¿come?. –A. En el 6. –E. ¿Come?. –A. Sí. –E. ¿Por qué?. –<br />
A. Porque hemos puesto. –E. Sabemos que el osito está en el 5 y que come pan, me tienes que <strong>de</strong>cir qué<br />
pasa en el 7, ¿cuál es el 7?. –A. Este (señala 7). –E. ¿Hay pan?. –A. No lo sé. –E. Lo pue<strong>de</strong>s adivinar<br />
sabiendo que en el 5 sí hay. –A. Sí hay.<br />
Mar. (5,9) 1S/A22, 2S/A22, 3S/A22<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 6), ¿cuál es?, ¿come?. –M. Es el 6 (cuenta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 1) y no come. –E. ¿Por<br />
qué?. –M. Porque lo hemos puesto. –E. El osito está en el 6 y no come, ¿come en el 8?, ¿cuál es el 8?. –<br />
M. Este (señala 8) y no come. –E. ¿Por qué?. –M. Porque no lo hemos puesto.<br />
Par. (5,11) 1S/A22, 2S/A22, 3S/A22<br />
-E. Vamos a sentar al osito aquí (en el 5), ¿en qué escalón está?, ¿hay pan?. –P. En el 5 y sí hay. –E. ¿Por<br />
qué?. –P. Porque hay migas. –E. Sentamos al osito aquí (en el 8), ¿en qué escalón está?, ¿hay pan?. –P.<br />
En el 8 y sí hay porque lo he puesto. –E. El osito está en el 5 y sí hay pan, ¿hay en el 6?, ¿cuál es el 6?. –<br />
P. Este (señala 6) y no hay porque yo se que no hay.<br />
Mab. (5,11) 1S/A3, 2S/A3, 3S/A32<br />
-E. Sentamos al osito aquí (en el 7), ¿cuál es?, ¿come?. –M. El 7 y sí come. –E. ¿Por qué?. –M. Mira en el<br />
1 come pan, en el 2 no y así. –E. Si el osito está aquí que es el 7 y sí come pan, qué pasaría si se va al 8<br />
¿cuál es el 8?. -M. Este es el 8 (señala el 8) y no come pan. -E. ¿Por qué?. -M. Porque este es el 1 (señala<br />
el 1) y sí come y éste es el 2 (señala el 2) y no come. -E. Sí, pero ¿has tenido en cuenta que en el 7, don<strong>de</strong>
Anexos IV. Estudio Exploratorio Cualitativo 325<br />
está el osito, sí come?. -M. No. –E .¿Y en el 9?. -M. Sí come.. -E. ¿Por qué?. -M. Porque éste es el 7<br />
(señala 7), entonces este es el 8 (señala 8) y éste es el 9 (señala 9) y sí come
ANEXOS V.<br />
MODELO EVOLUTIVO DE COMPETENCIAS ORDINALES<br />
Anexo 5.1. Sucesión <strong>de</strong> siguientes y enca<strong>de</strong>namiento aditivo.<br />
Llamamos sucesión <strong>de</strong> siguientes a:<br />
Una serie discreta y conexa que está generada por una relación asimétrica y<br />
biunívoca, es una progresión en el sentido <strong>de</strong> Bertrand Russell.<br />
Enca<strong>de</strong>namiento aditivo es relativo al proceso <strong>de</strong> ir añadiendo cada término en<br />
la sucesión <strong>de</strong> siguientes, así, al mencionar un nuevo término se aña<strong>de</strong> a la lista<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> ya mencionados, y este nuevo término se pone a continuación <strong>de</strong>l último<br />
término consi<strong>de</strong>rado hasta ese momento porque es el siguiente inmediato <strong>de</strong> éste<br />
según la relación biunívoca que ha generado la sucesión <strong>de</strong> siguientes.
ANEXOS VI. Estudio Empírico Cualitativo<br />
Anexo 6.1. Trascripción <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas <strong>de</strong>l estudio empírico<br />
En las trascripciones <strong>de</strong> las <strong>entre</strong>vistas aparecen códigos y signos que <strong>de</strong>bemos<br />
aclarar:<br />
• Las intervenciones <strong>de</strong> la investigadora se marcan con la letra I y las <strong>de</strong>l niño con<br />
la letra N<br />
• Los asteriscos en las intervenciones <strong>de</strong> la investigadora indican que se inicia la<br />
tarea asociada a un estado.<br />
• Las anotaciones <strong>de</strong>l tipo (Ki) que aparecen en algunas intervenciones <strong>de</strong> la<br />
investigadora significa que está planteando la situación i <strong>de</strong> la tarea asociada al<br />
estado K<br />
• En algunas respuestas <strong>de</strong> <strong>los</strong> niños aparece <strong>entre</strong> paréntesis notas <strong>de</strong>l tipo:<br />
(Kim) 1 que será el justificante <strong>de</strong> señalar en la tabla 2 la celda <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas (m,<br />
Estado K, i)<br />
•• En algunas respuestas aparece (KEt t), K indica el estado, Et t significa estrategia<br />
seguida, siendo E fijo y t variando <strong>de</strong> 11 a 55<br />
• Si para un niño y estado <strong>de</strong>terminado aparece (KEgg) y (KEhh), con gg mayor que<br />
hh, entonces consi<strong>de</strong>ramos que la estrategia usada en el estado consi<strong>de</strong>rado es la<br />
mayor.<br />
• Igualmente predominará a sobre b en las situaciones 2 y 3 en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
estados. Así, por ejemplo, si para un niño encontramos (III2b) en una<br />
intervención y encontramos en otra (III2a), consi<strong>de</strong>raremos que ha superado la<br />
situación 2 <strong>de</strong> la tarea asociada al estado III.<br />
Para facilitar la lectura y aunque ya se ha indicado en el apartado 6.3.2. <strong>de</strong>l capítulo<br />
VI, el comienzo <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> las tareas asociadas a <strong>los</strong> estados en las <strong>entre</strong>vistas se<br />
realiza <strong>de</strong> la siguiente forma por parte <strong>de</strong> la investigadora:<br />
1 K representa el estado, i la situación <strong>de</strong> la tarea asociada al estado y m toma <strong>los</strong> valores a ó b<br />
2 Nos estamos refiriendo a las tablas <strong>de</strong>l apartado 9.1 <strong>de</strong>l capítulo VI.
330<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
Estado I. I. Vamos a jugar con <strong>los</strong> Piolines, la escalera y el pan (señala cada uno <strong>de</strong><br />
esos objetos que se encuentran sobre la mesa). Todos <strong>los</strong> días <strong>los</strong> Piolines suben<br />
por esta escalera para ir a su casa. Su mamá le ha dicho que coman pan en todos y<br />
cada uno <strong>de</strong> estos escalones cuando van subiendo. Tú vas a ayudar a <strong>los</strong> Piolines a<br />
obe<strong>de</strong>cer a su madre, entonces tienes que colocar pan en todos <strong>los</strong> escalones<br />
conforme se sube.<br />
Estado II. I. (Coge un Piolín va subiendo la escalera hasta <strong>de</strong>jarlo en el 5). Cuando<br />
está aquí se come este pan. ¿Qué pan se comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese (señalando el<br />
Piolín <strong>de</strong>l escalón 5)?.<br />
Estado III. I –(Sobre la escalera hay pan en uno sí y en otro) 3 . ¿Lo ves cómo está?<br />
Es en uno sí y en otro no. Ponemos el pajarito aquí (5) porque hay pan. (Saca un<br />
muro <strong>de</strong> cartulina para ponerlo en la escalera). Colocaremos este tabique aquí (lo<br />
pone en la parte inferior <strong>de</strong> la escalera, en <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 1 al 4 y tapando con<br />
ello <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan que estaban en el 1 y el 3 <strong>de</strong> la vista <strong>de</strong>l niño/a) para que<br />
no veas tú si hay o no hay pan. Colocaremos esta otra pared aquí (pone otro muro<br />
en la parte superior <strong>de</strong> la escalera, tapando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 7 al 10) para que tú<br />
no veas si hay o no hay. Entonces, el pajarito está aquí (señala el Piolín que está<br />
en el escalón 5) que sí hay pan (señala el pan). Ahora tienes que poner pajaritos<br />
don<strong>de</strong> haya pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la pared.<br />
Estado IV. I. Ahora sólo la escalera, sin pan (quita <strong>los</strong> trocitos <strong>de</strong> pan y <strong>los</strong><br />
Piolínes). Colocamos a este Piolín aquí (en el 5), (pone un muro tapando <strong>los</strong><br />
primeros escalones) Lo hemos puesto en el número 5. Ahora tienes que colocar<br />
tú un pajarito en el número N 4 .<br />
Estado V. I –(Sobre la escalera hay pan en uno sí y en otro no) 5 . Colocaremos <strong>de</strong><br />
nuevo <strong>los</strong> tabiques (en <strong>los</strong> tramos 1-3 y 7-10). También ponemos un Piolín en el<br />
5, éste (5) es el número 5 y come pan (señala el pan), ¿en qué otro número<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 come también pan?<br />
Estado VI. –(Sobre la escalera hay pan y Piolín en uno sí y en otro no). La escalera<br />
llega hasta el 10, y hemos visto en <strong>los</strong> números que se come. Ahora <strong>de</strong>bemos<br />
imaginar que la escalera es más larga y que <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 10 hay otro escalón que es<br />
el 11, <strong>de</strong>spués otro que es el 12, otro el 13…¿Tú crees que en el T 6 habrá pan?.<br />
. Las intervenciones <strong>de</strong> la investigadora para iniciar cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> estados se<br />
marcan con un asterisco. Debemos interpretar que estas intervenciones siempre se<br />
3<br />
El niño realiza la alternancia bajo la indicación <strong>de</strong> la investigadora: “El Piolín ya no come en todos,<br />
ahora come en uno sí y en otro no y en el primero es que sí. Venga, colóca<strong>los</strong> así”. Tanto si la respuesta<br />
es acertada como si no se pasa a situación 1 <strong>de</strong>l estado III. Si la respuesta ha sido correcta se consi<strong>de</strong>ra<br />
que ha superado la situación 2 <strong>de</strong> ese estado.<br />
4<br />
N es un número <strong>de</strong>l tramo 5-10.<br />
5<br />
El niño realiza la correspon<strong>de</strong>ncia serial secuencia numérica/alternancia bajo la indicación <strong>de</strong> la<br />
investigadora: “El Piolín come en uno sí y en otro no, 1-sí… Me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que<br />
hay pan.”. Tanto si la respuesta es acertada como si no se pasa a situación 1 <strong>de</strong>l estado V. Si la respuesta<br />
ha sido correcta se consi<strong>de</strong>ra que ha superado la situación 2 <strong>de</strong> ese estado.<br />
6<br />
T es un número que la investigadora consi<strong>de</strong>ra a<strong>de</strong>cuado para realizar la <strong>entre</strong>vista según proceda,<br />
normalmente toma valores <strong>entre</strong> 15 y 29
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 331<br />
inician <strong>de</strong> la misma forma según <strong>los</strong> puntos dados anteriormente, por ello aparecen<br />
puntos suspensivos antes <strong>de</strong> iniciar la frase en la trascripción.<br />
Los Estados I y II se <strong>de</strong>sarrollan mayoritariamente <strong>de</strong> la forma que a<br />
continuación se expresa:<br />
*I – … Ponles pan en todos <strong>los</strong> escalones,<br />
conforme se sube. Un pan en cada escalón. (I1)<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44)<br />
*I – …. ¿Después <strong>de</strong> comerse éste (5), cuál se<br />
come? (II1)<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I –¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese, cariño?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 10. (II1a)<br />
I – Ha ido subiendo y se ha puesto aquí (5),<br />
entonces, ¿antes <strong>de</strong> comerse éste (5), antes, cuál<br />
se había comido?.<br />
N – Antes.... (se queda pensativo).<br />
I – Iba subiendo. Justamente antes.<br />
N – Ese ( Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4.)<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Ese (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 3).<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Ese (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 2).<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 1. (II1a, IIE44<br />
Ese es el motivo por el cuál en la trascripción se omite lo referente a <strong>los</strong> estados I y<br />
II, exponiéndose, sólo, aquel<strong>los</strong> casos en <strong>los</strong> que se produce alguna variación.<br />
6.1.1. Colegio Concertado Provincial Urbano R.<br />
1) Al. 5,8. Nombre: Alba. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Agosto.<br />
I –¿Por qué, cuando va subiendo, se come éste<br />
(6), <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5)? (IIE)<br />
N – Porque va subiendo y está al lado<br />
(IIE55)<br />
I –Ahora vamos a hacer otra cosa. (Va quitando<br />
<strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan y el Piolín) Entonces, ahora en<br />
lugar <strong>de</strong> comer pan en todos <strong>los</strong> escalones, come<br />
pan en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro<br />
no. Y en el primero es que sí. Venga, colócalo.<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 9.<br />
*I – …. Hay aquí un Piolín (pone un Piolín en<br />
el escalón 5) porque aquí come pan, Ahora<br />
tienes que poner Piolines don<strong>de</strong> haya pan (III1)<br />
N – Pone un Piolín <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro.<br />
I – No, pero ponlo aquí <strong>de</strong>lante, <strong>de</strong>spués lo<br />
quitamos y vemos si hay o no.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
I – En todos, cariño, en todos don<strong>de</strong> haya pan.<br />
N – (Coloca Piolines en <strong>los</strong> escalones 7 y 3)<br />
¿Aquí (9) es, no?<br />
I – Tú lo pones y <strong>de</strong>spués... Si tú lo crees, pues<br />
lo pones y <strong>de</strong>spués lo vemos.<br />
N – Es que si éste está juntado... (III1a…)<br />
I – Pues entonces, arréglalo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9 y quita el <strong>de</strong>l<br />
escalón 10.<br />
I – ¿Y por allí abajo, ya no hay más?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1y 3<br />
I –¿Por qué pones éste (7) aquí? ¿Por qué<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) que es don<strong>de</strong> hay pan, por<br />
qué lo pones aquí (7), cariño? (IIIE)<br />
N – Porque me dijiste que uno sí y otro no, uno<br />
sí. (Va señalando <strong>los</strong> escalones 5, 6 y 7)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines) Si coloco uno aquí (3)<br />
¿Por qué come?<br />
N – Porque...porque he contado y habías dicho<br />
uno sí, otro no, otro sí. (Coloca <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos en <strong>los</strong><br />
escalones 1, 2, 3 y 4) (…III1a, IIIE55)<br />
I – Ahá, ¿y éste (5) aquí?<br />
N – Porque aquí (4) venía que no en uno y aquí<br />
tiene que venir. Aquí (6) viene que no, y aquí<br />
(7) viene que sí, aquí (8) viene que no, aquí (9)<br />
viene que sí, y aquí (10) viene que no.<br />
(IIIE55)<br />
*I – … Está en el número 5, pon ahora otro en<br />
el número 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
(IV1a)<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7?
332<br />
N – Porque lo he pensado sin contarlo.<br />
I – ¿Y cómo lo has pensado sin contarlo?.<br />
N – Porque me he saltado uno (señala el<br />
escalón 6) que era el 6 y éste (7) era el 7.<br />
I –. Y ahora (coloca un muro tapando <strong>los</strong><br />
últimos escalones y quita el muro <strong>de</strong> abajo)<br />
sabiendo que éste (5) es el 5, pon uno en el 3.<br />
N – (Coloca un Piolín en el escalón 3) Lo he<br />
contado pensándolo.<br />
I – ¿Cómo lo has pensado, cariño?<br />
N – Cuando lo has dicho lo he pensado<br />
contándolo.<br />
I – Pero, ¿cómo lo has...? ¿Cómo se piensa<br />
contándolo que no lo sé?<br />
N – Pues con... con el celebro. Y haces como si<br />
estuvieras contándolo con <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos, pero sin<br />
verlo. Y viéndolo así, sin <strong>de</strong>cirlo..<br />
I –. Yo quiero saber si tú pue<strong>de</strong>s adivinarlo<br />
sabiendo que este es el 5 ¿compren<strong>de</strong>s?<br />
Empezando por el 5. ¿Cómo lo pue<strong>de</strong>s hacer?<br />
N – Si es que <strong>de</strong>s<strong>de</strong> aquí yo (5) he pensado, he<br />
ido bajando y he visto el 3 y lo he puesto.<br />
(IVE55)<br />
I – Ahora vamos a hacerlo con Piolines, pan y<br />
números, ¿<strong>de</strong> acuerdo? (Quita todo <strong>de</strong> la<br />
escalera) Entonces, venga, como antes, pon pan<br />
en un escalón sí y en otro no.<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 9.<br />
I –. Ahora, vas a ir colocando <strong>los</strong> Piolines y me<br />
vas a <strong>de</strong>cir en qué números lo vas colocando<br />
para que coma. Tienes que colocar <strong>los</strong> Piolines<br />
don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – En el 1 (coloca un Piolín en el escalón 1),<br />
en el (coloca un Piolín en el escalón 3). En el<br />
5 (coloca un Piolín en el escalón 5). En el 7<br />
(coloca un Piolín en el escalón 7). En el 9<br />
(coloca un Piolín en el escalón 9).<br />
*I – … Alba, mira, en el 5 hay pajarito porque<br />
hay pan. ¿Después <strong>de</strong>l 5 en qué número hay<br />
también pan? (V1)<br />
N – En el 7 (coge un Piolín y lo coloca en el<br />
escalón 7). (V1a)<br />
I – En el 7 hay pan, ¿en el 9 hay pan?<br />
N – No, ay, sí .<br />
I – ¿Cuál es el 9, cariño?<br />
N – (Coge un Piolín y lo coloca en el escalón<br />
9).<br />
I – ¿Y hay pan?<br />
N – Si.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hay en uno sí y en otro no, en uno<br />
sí.<br />
I – Ahá, ¿ por eso hay en el 9? ¿Y en el 9, por<br />
qué le ha tocado que hay pan?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – En el 7 hay pan. Éste (7) es el 7. ¿Por qué en<br />
el 9 le ha tocado que hay pan?<br />
N – Porque me he acordado. Y también aquí<br />
había pan, ... en uno sí y en otro no, en uno sí...<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Y otro no, muy bien. Ahora, en el 5 hay<br />
pan, ¿hay pan en el 3?<br />
N – ¿En el 3?<br />
I – ¿Cuál es el 3?<br />
N – (Piensa en silencio moviendo la cabeza<br />
como si contara.) Sí hay. (Coloca un Piolín en<br />
el escalón 3)<br />
I – ¿Y en qué otro número hay pan?<br />
N – En el 1.<br />
I –. (Pone <strong>los</strong> muros, tapando <strong>los</strong> escalones a<br />
partir <strong>de</strong>l 2) Ahora, aquí así, ¿vale?. Entonces,<br />
mira, en éste (9) ¿qué número es?<br />
N – 9.<br />
I – 9. ¿Por qué sabes que éste es el 9?<br />
N – Porque aquí (10) falta uno que es el 10 y<br />
éste el 9.<br />
I –. Entonces, en el 9 hay pan, ¿qué número,<br />
bajando la escalera, qué número viene ahora<br />
para que haya pan?<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 7.<br />
I – ¿Y por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque baja un escaloncito que era el 8 , y<br />
ahora viene también el 5 (va bajando un Piolín<br />
por la escalera <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 8 y lo coloca en el<br />
escalón 5). (VE44)<br />
I –Sí, ¿por qué sabes que ese es el 5?<br />
N – Porque también igual que antes, porque voy<br />
bajando.... Y también aquí (coloca otro Piolín<br />
en el escalón 3).<br />
I – ¿Que ese qué número es?<br />
N – 3.<br />
I –. (Quita <strong>los</strong> muros) Ahora, dime en qué<br />
números hay pan y Piolines, ya para terminar.<br />
N – En el 1, en el 3, en el 5, en el 7 y en el 9.<br />
I – Muy bien, entonces, tú te imaginas ahora<br />
que esta escalera es más larga, más larga, más<br />
larga, sube, sube, sube, sube, sube, sube ... y<br />
llega muy lejos y hay muchos números, porque<br />
la escalera sube. Aunque tú no la veas, pero<br />
como tú es que lo sabes todo tan bien porque lo<br />
piensas, ¿a que tú te imaginas que la escalera es<br />
más larga para que <strong>los</strong> Piolines, pongamos<br />
muchos Piolines?<br />
N – Sí, lo que pasa es que no se pue<strong>de</strong>n poner<br />
porque se caen.<br />
I – Se caen, pero tú te lo imaginas en tu cabeza.<br />
N – Vale.<br />
[...]<br />
I –Ahora, tú, como la escalera es más larga, más<br />
larga, más larga... Tú piensa ahora en un<br />
número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 20 que sí coma.<br />
N – En el ... ¿22?<br />
I – En el 22, ¿crees tú que sí come pan?<br />
N – ¿En el 21.<br />
I – ¿En el 21 por qué?<br />
N – Porque ..., no, en el 22 no, en el 21<br />
I – ¿Tú cuál crees? Si tú dices el 22, ¿por qué?<br />
¿Por qué dices que es el 22?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 333<br />
N – Porque me salto el 21.<br />
I – ¿Y por qué te lo has saltado el 21?<br />
N – ¿Te doy un Piolín?<br />
*I – Sí, no, es que te lo tienes que imaginar.<br />
Igual que tú contaste aquello sin tocarlo, porque<br />
lo pensaste con tú cabeza. Ahora te lo tienes que<br />
imaginar la escalera mucho más larga y cuando<br />
llegamos al 20... Aquí (10) hemos llegado al 10,<br />
el 11, el 12, el 13, el 14, el 15, el 16, el 17el 18,<br />
el 19 y el 20. Cuando lleguemos al 20, en el 20<br />
¿habrá pan o no? (VI1)<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Sí, sí, sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Por ... porque en el 20 hay pan ...hasta el<br />
22... Entonces en el 20 y el 22... (VI1b)<br />
I – Mira Alba, vamos a empezar por números<br />
más pequeños, aquí (9,) que es el 9, come, ¿en<br />
qué otro número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste comería si la<br />
escalera fuese más larga?<br />
N – Aquí (pone un Piolín <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la escalera).<br />
I – Sí, pero ¿ese qué número sería?<br />
N – El 11. (VI2a)<br />
I – El 11, muy bien. ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – El 13. (VI3a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – El 15.<br />
I – Ahá, ¿y por qué sabes que en el 15 come?<br />
N – Porque me he saltado uno.<br />
I – Te saltas uno, muy bien. ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15?<br />
N – 17.<br />
I –Entonces en el 17 come. En el 20 ¿hay?<br />
(VI1)<br />
N – Porque hay... En el 20...<br />
I – ¿En el 20 qué?<br />
N – Porque en el 20 hasta el 21, ...en el 20 hasta<br />
el 22... En el 20 hay pan y en el 22 también.<br />
I – Pero, ¿por qué? ¿Tú no lo pue<strong>de</strong>s pensar<br />
viendo esto (señala la escalera con <strong>los</strong> Piolines)<br />
que hay pan en el 1, en el 3,... y así.<br />
N – Porque en el 20 ...., porque en el 15 y en el<br />
20 ... , y yo me imagino que en el 20 hay pan.<br />
(VI1b)<br />
I – Te lo imaginas.<br />
N – Yo creo que en el 20 hay pan.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque dijiste vamos al 20.... hay pan y<br />
<strong>de</strong>spués me he pasado el 21 y me voy al 22........<br />
I – Venga. ¿Y <strong>entre</strong> el 45 y el 50 hay pan? Dime<br />
<strong>los</strong> números que sí pue<strong>de</strong> haber pan.<br />
N – Si no quedan más Piolines. (Enseña la caja<br />
vacía)<br />
I – No quedan más, pero tú te lo imaginas,<br />
tampoco quedan más escalones<br />
N – El cua... el cincuenta... ¿El 52?<br />
I – No. Bueno, ya está Alba, porque como todo<br />
lo has hecho tan bien, lo vamos a <strong>de</strong>jar, ¿vale?<br />
Di adiós Alba a la cámara.<br />
N – Adiós.<br />
2) Em. 5,4. Nombre: Emilio. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Diciembre.<br />
I.-¿Por qué cuando va subiendo, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
comerse éste (5) se come éste (6)? (IIE)<br />
N – Porque <strong>de</strong> abajo-arriba. (IIE55)<br />
I –Ahora, Emilio, ya no come pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones, porque ya el Piolín pues se ha<br />
hartado <strong>de</strong> comer pan. Ahora, mira lo que hace,<br />
(va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) va a comer<br />
pan en un escalón sí y en otro no, es en uno sí y<br />
en otro no, y en el primero sí come. Venga,<br />
coloca tú el pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3,<br />
5, 7 y 9.<br />
*I – … Aquí (5) hay pan y tú lo estás viendo,<br />
entonces, ponemos un Piolín porque aquí (5)<br />
hay pan, pon Piolines en <strong>los</strong> <strong>de</strong>más sitios don<strong>de</strong><br />
sí hay pan. (III1)<br />
N – ¿Dón<strong>de</strong> hay más?<br />
I – Pon Piolines. Están aquí (señala <strong>los</strong> muros),<br />
acuérdate <strong>de</strong> que yo he puesto esto, pero que el<br />
pan siguen ahí, ahora <strong>de</strong>spués lo quitamos para<br />
ver si lo has adivinado.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 9 y 7. Y<br />
pone otro en el escalón 2, pero lo cambia al 1.<br />
(III1a)<br />
I – ¿Y ya no hay más? ¿Por aquí en medio<br />
(señala <strong>los</strong> escalones que quedan en medio <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> escalones 1 y 5) ya no hay más?<br />
N – ¿Dón<strong>de</strong>? (Se encoge <strong>de</strong> hombros)<br />
I – ¿Seguro?<br />
N – ¡Ay! (Pone un Piolín en el escalón 3)<br />
(III1a)<br />
I – Has puesto éste aquí (7), ¿por qué has puesto<br />
éste (7) aquí?<br />
N – Porque aquí (6) no hay pan y aquí (7) sí.<br />
(IIIE44)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> muros) Sí lo has adivinado. Ahora<br />
vamos a hacer esto (pone el muro inferior), lo<br />
vamos a poner en otro sitio porque tú no lo vas a<br />
ver, ¿vale? (Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera y<br />
pone el otro muro tapando <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> escalones 5 y 7) Venga, ahora, pon Piolines<br />
don<strong>de</strong> haya pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – No, espérate. Aquí (9) ponemos un Piolín<br />
porque aquí estás viendo el pan. Cuando va<br />
bajando, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste, ¿dón<strong>de</strong> tienes que<br />
poner pan?<br />
N – Aquí (señala el escalón 8).<br />
I – Después <strong>de</strong> éste (9).
334<br />
N – Digo, aquí (señala el escalón 7).<br />
I – Venga, ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Por qué sabes tú que ahí sí tienes que poner<br />
pan?<br />
N – Porque hay pan y aquí no.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 5, 3 y 1.<br />
I – Emilio, mira (quita <strong>los</strong> Piolines), si yo<br />
coloco aquí un pajarito, si yo lo pongo aquí (4),<br />
¿tú crees que va a comer pan el pajarito?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué sabes que no?<br />
N – Porque ha cogido 4 escalones. (IIIE55)<br />
I – ¿Y por qué si ha cogido 4 escalones no<br />
come?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – (Levanta el muro inferior, quita <strong>los</strong> Piolines<br />
y corre el muro superior unos escalones hacia<br />
arriba). Aquí (5) hay un pajarito y lo pongo, ¿lo<br />
ves? porque hay pan. ¿Si yo pongo aquí (8) un<br />
pajarito, tú crees que va a comer ahí pan?<br />
N – No, no.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no tiene pan ahí.<br />
I – ¿Y por qué sabes tú que no?<br />
N – Porque ha cogido cuatro escalones.<br />
I – ¿He cogido cuatro? ¿Dón<strong>de</strong> están <strong>los</strong><br />
cuatro,?<br />
N – 1, 2, 3 y 4 (señala <strong>los</strong> escalones 5, 6, 7 y 8).<br />
I – ¿Y siempre que cojo cuatro no?<br />
N – No.<br />
I –Y si lo pongo aquí (9), ¿aquí va a comer?<br />
N – (Se encoge <strong>de</strong> hombros) No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ha cogido muchos escalones. Ha<br />
cogido 1, 2, 3, 4 (señala <strong>los</strong> escalones 6, 7, 8 y<br />
9)<br />
I – ¿Y por eso no va a comer?<br />
N – Porque tenías que ponerlo aquí (10).<br />
I – Pero si aquí no hay (recorre todo el escalón<br />
10 con el <strong>de</strong>do).<br />
N – Es verdad.<br />
I – Yo veo que aquí ya no hay. ¿Entonces, qué?<br />
N – Está bien.<br />
I – ¿Está bien puesto? (Levanta el muro<br />
superior) Muy bien, perfecto. Ahora, lo vamos a<br />
poner aquí (pone el Piolín que estaba en el<br />
escalón 9 en el escalón 3). Aquí hay un pajarito<br />
(baja el muro superior unos escalones, <strong>de</strong>jando<br />
ver el pan <strong>de</strong>l 9). ¿Tú crees que ahí hay pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ha cogido dos escalones.<br />
I – ¿Qué dos?<br />
N – Uno, que diga. Ha cogido uno, éste (2).<br />
Porque aquí no había pan.<br />
I – ¿No? ¿Y dón<strong>de</strong> más había pan?<br />
N – Aquí (9), también aquí (5) y aquí (7).<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Vale, mira, ¿lo ves? (levanta el muro<br />
inferior). Sí lo has adivinado, un pajarito y hay<br />
pan. Muy bien. Ahora, yo sé que aquí (3) hay<br />
pan, me lo has dicho (pone un trozo <strong>de</strong> pan).<br />
Aquí hay pan, si yo cojo y pongo aquí (6) el<br />
pajarito, ¿comerá pan?<br />
N – Dice no con el <strong>de</strong>do.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ha cogido dos escalones.<br />
I – ¿Y cuántos tengo que coger para que coma?<br />
N – Uno. (IIIE5)<br />
*I –....Está en el 5. Coloca ahora otro en el<br />
número 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
(IV1a)<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7,?<br />
N – Porque éste (6) es el 6 y éste (7) es el 7.<br />
I –Ahora (coloca el muro tapando <strong>los</strong> escalones<br />
a partir <strong>de</strong>l 5), coloca otro en el número 3. Éste<br />
(5) es el 5, piensa uno en el 3.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 3?<br />
N – Porque hay dos escalones.<br />
I – Muy bien, ahora (quita <strong>los</strong> Piolines<br />
colocados en el 3 y el 5 y pone el muro a partir<br />
<strong>de</strong>l escalón 7) ese (7) ¿en qué escalón está?<br />
¿Hemos dicho? ¿Este pajarito en qué escalón<br />
está?<br />
N – En el 7.<br />
I –Éste (7) está en el 7 y sabiendo que éste está<br />
en el 7 se tiene que poner en el número 5. Coge<br />
otro y lo pones en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Por qué sabes que es el 5?<br />
N – Porque he cogido un nu... un escalón<br />
(señala el escalón 6). (IVE55)<br />
I – ¿Sí? Has cogido un escalón ¿y qué pasa?<br />
N – Que ese es el número 5 ese.<br />
I – Que ese es el número 5, ¿no? ¿Y por qué<br />
sabes que ese es el número 5?<br />
N – Porque ese es el 6. (IVE55)<br />
I – Ah, estupendo. Ahora, éste (7) es el 7, tienes<br />
que poner...Éste va aquí otra vez (pone el Piolín<br />
<strong>de</strong>l escalón 5 en la caja). Y tienes que poner<br />
otro en el número 3.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Y por qué sabes que ese es el número 3?<br />
N – Porque aquí hay dos escalones (señala <strong>los</strong><br />
escalones 1 y 2).<br />
I – Sí, pero yo quiero que tú me lo digas<br />
sabiendo que éste es el 7.<br />
N – Porque ha cogido tres escalones (señaliza<br />
tres con <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos, 4, 5, 6).<br />
I – ¿Y cuáles son <strong>los</strong> que ha cogido?<br />
N – Porque aquí (señala <strong>los</strong> dos primeros<br />
escalones) hay dos y si ponemos tres aquí<br />
(señala <strong>los</strong> tres primeros escalones), y tres aquí<br />
(señala tres escalones por encima <strong>de</strong>l Piolín)<br />
pues son 6
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 335<br />
I – Ahora vamos a hacerlo, como tú te sabes<br />
todos <strong>los</strong> números…<br />
N – Me sé hasta el 100.<br />
I – ¡Anda! Entonces, ahora tienes que poner pan<br />
igual que antes, en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
I –Ahora coges pajaritos y me vas diciendo <strong>los</strong><br />
números en <strong>los</strong> que <strong>los</strong> pone.<br />
N – El 1, éste es el 3, éste es el 5, éste es el 7 y<br />
éste es el 9. (Va poniendo Piolines en <strong>los</strong><br />
escalones que nombra)<br />
I – Muy bien, entonces ahora ya sabes en <strong>los</strong><br />
números que hay pajaritos, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Pues<br />
entonces, vamos a hacerlo como que antes pero<br />
me tienes que ir diciendo <strong>los</strong> números, ¿sí?<br />
(Quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l escalón 5 y<br />
pone <strong>los</strong> muros) Mira, <strong>de</strong>jamos el pajarito en el<br />
número 5<br />
N – 1, 3, 5...<br />
*I – En el número 5 hay pan, ¿En qué número<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 hay pan? (V1)<br />
N –En el 7 (V1a)<br />
I – Eso es, entonces, ahora, en el 5 hay pan, ¿en<br />
el número 8 come pan?<br />
N – No. (V1a)<br />
I – ¿Y por qué sabes que no hay pan?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I –En el 5 sí hay. ¿Hay en el 8?<br />
N – No, no.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque aquí, ... Porque ha cogido uno<br />
(señala <strong>de</strong>l 7 al 8). Así que lo quitamos. (Quita<br />
el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8) (VE55).<br />
I – Y dime ahora <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí hay<br />
pan, otra vez me lo dices.<br />
N – En el 1, en el 3, en el 5, en el ... en el 7 y en<br />
el... 9.<br />
*I –. ...Ahora quiero que me digas <strong>los</strong> números<br />
en <strong>los</strong> que come pan, que están <strong>entre</strong> el 30 y el<br />
40. Los números que van <strong>de</strong>l 30 al 40 en <strong>los</strong> que<br />
sí come pan.<br />
N – Elllll 31. (VI1a)<br />
I – ¿Por qué en el 31, cariño? ¿Por qué en el 31<br />
come pan?<br />
N – Porque hemos cogido,... Porque si lo pones<br />
en el 30 no come.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no está el pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes tú que no está el pan?<br />
N – Porque... porque, ...a ver, ...porque en el 30<br />
no pue<strong>de</strong> estar el pan.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque ha cogido un escalón.<br />
I – ¿Qué escalón?<br />
N – Pues, el 30.<br />
I – Entonces, en el 31, ¿y en cuál más? Des<strong>de</strong> el<br />
30 al 40.<br />
N – En el 33, ...33, 35, 37, 39.<br />
I – Muy bien, ¿y en el 40 come?<br />
N – Noo.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hemos cogido un escalón y no hay<br />
pan... y es en el 40.<br />
I – Ah. Y ahora, <strong>entre</strong> el 51 y el 60.<br />
N – Entonces, 53...<br />
I – ¿Y en el 51?<br />
N – En el 51 y 53.<br />
I – Pero, ¿en el 51 come?<br />
N – Síí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ha cogido un escalón y lo ha puesto<br />
en el otro.<br />
I – ¿Y por qué en el 51 sí?<br />
N – Porque ...<br />
I – ¿Podría ser que no?<br />
N – Si estaba en el cuarenta...., no, en el ...49,<br />
pues ahí come y <strong>de</strong>spués en el otro no come.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes tú que en el 49 sí<br />
come?<br />
N – Porque....Porque ha cogido dos escalones<br />
<strong>de</strong>l 17 al 19. (VIE55)<br />
I – Del 17 al 19. Bueno, ahora dime <strong>de</strong>l 66 al 73<br />
<strong>los</strong> que comen. ¿En el 66, come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 65 come y en el 66 no, en el<br />
67 sí.<br />
I – Pero, ¿tú por qué sabes que en el 65 es que<br />
no?<br />
N – En el ...sí, sí.<br />
I – Ah, en el 65 es que sí, ¿por qué <strong>los</strong> sabes?,<br />
es verdad.<br />
N – Porque <strong>de</strong>l 3 al , digo <strong>de</strong>l 63 al 65 come.<br />
I – Y..¿Tú sabes si come en el 92?<br />
N – No.<br />
I – ¿No come en el 92? ¿Por qué, vida mía?<br />
N – Porque ha cogido uno, ...¿en el 42 has<br />
dicho?<br />
I – En el 92.<br />
N – Porque tenía que comer en el 93.<br />
I –¿Por qué sabes tú que en el 93 sí?<br />
N – Porque <strong>de</strong>l 91 al 93 se come.<br />
I – Muy bien. ¿Y en el 46, come?<br />
N – ¿En el 46? Noo.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ...porque.... porque tendría que<br />
coger un escalón y <strong>de</strong>spués al otro, coger un<br />
escalón y 1 y 2.<br />
I – ¡Oy, qué bien sabe! Sabes bien, bien, bien,<br />
¿eh? Emilio. Muy bien. ¿Y tú sabes <strong>de</strong>cirme<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> el noventa y...<strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 83 hasta el 91 en<br />
<strong>los</strong> que come? Des<strong>de</strong> el 83. ¿En el 83 come,<br />
cariño?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ha cogido dos escalones<br />
I – Venga, dime en todos <strong>los</strong> que come. En el 83<br />
sí, ¿<strong>de</strong>spués?
336<br />
N – En el 85 sí, en el 87 también, en el 89<br />
también, en el 91 también, en el 93 también, en<br />
el 95 también, en el noventa y ..., a ver, en el 97<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
también, en el 99 también, en el noventa<br />
y....noventa y.. también come.<br />
I – Muy bien, bien y bien, Emilio. Bueno, di<br />
adiós.<br />
3) El. 6,2. Nombre: Elena. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Febrero.<br />
I –. ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5), se<br />
come éste (6)?<br />
N – Porque está al lado, este (5) y este (6)<br />
(IIE55)<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera). Ahora, el Piolín<br />
ya no come pan en todos <strong>los</strong> escalones, come<br />
pan en uno sí y en otro no, y en el primero es<br />
que sí. Venga, ponlo.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5 , 7 y<br />
9.<br />
*I – … Pon Piolines en <strong>los</strong> sitios que sí hay<br />
(III1)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 9, 7, 3 y 1.<br />
(III1a)<br />
I –.¿Por qué lo has puesto aquí (7)?<br />
N – Porque aquí era uno sí, uno no, uno sí, uno<br />
no, uno sí, uno no, uno sí, uno no y uno sí. (va<br />
señalando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 1 al 9).<br />
(IIIE33)<br />
I –. (Levanta <strong>los</strong> muros) Mira, ¿Ves como eres<br />
maga? Porque tú tienes el truco para adivinarlo,<br />
uno sí y otro no, pues lo adivinas. (Coloca <strong>de</strong><br />
nuevo <strong>los</strong> muros). Ahora yo coloco éste aquí (8)<br />
¿el Piolín comería pan?<br />
N – (Se queda un momento callada pensando)<br />
No.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque ahí no creo que haya pan.<br />
I – ¿Por qué crees tú que no?<br />
N – Porque era uno sí, uno no, uno sí, uno no,<br />
uno sí, uno no, uno sí y uno no (va señalando<br />
<strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1 al 8).<br />
I – (Levanta el muro superior), ahí no come<br />
pan, perfecto. Y si yo lo pongo aquí (2), ¿come<br />
pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque aquí es uno sí (1) y uno no (2).<br />
I – Entonces, ahora (pone <strong>los</strong> muros juntos y<br />
<strong>de</strong>jan a la vista a partir <strong>de</strong>l escalón 8) yo voy a<br />
poner aquí (9) el Piolín, ahí sí come pan. Si yo<br />
pongo aquí (4) un Piolín, ¿come pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque come en uno sí y uno no, uno sí y<br />
uno no<br />
*I – El 5, muy bien. Entonces, éste (5) es el 5,<br />
perfecto. (Coloca un muro tapando <strong>los</strong> primeros<br />
escalones) Si tú sabes que éste es el 5, coloca<br />
otro en el 7. (IV1)<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 7.<br />
(IV1)<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque aquí es el 1, aquí el 2, aquí el 3, aquí<br />
el 4, aquí el 5, aquí el 6 y aquí el 7 (va<br />
señalando por el bor<strong>de</strong> <strong>de</strong> la escalera <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes). (IVE33)<br />
I –.. (Quita el Piolín <strong>de</strong>l escalón 7) Coloca<br />
ahora otro en el 8.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el número 8?<br />
N – Porque éste es el 1, éste el 2, éste el 3, éste<br />
el 4, éste el 5, éste el 6, éste el 7 y éste el 8 (va<br />
señalando por el bor<strong>de</strong> <strong>de</strong> la escalera <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes).<br />
I –Mira, hay uno en el 5, ¿vale? Coloca ahora<br />
uno ... (pone el muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> la escalera<br />
como queriendo tapar <strong>los</strong> primeros escalones).<br />
Éste es el 5. Coloca ahora uno en el 9<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 9?<br />
N – Porque éste es el 1, éste el 2, éste el 3, éste<br />
el 4, éste el 5, éste el 6, éste el 7, éste el 8 y éste<br />
es el 9 (va señalando por el bor<strong>de</strong> <strong>de</strong> la<br />
escalera <strong>los</strong> escalones correspondientes).<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera) vamos a hacer lo<br />
mismo que hicimos antes, pero con números y<br />
panes, ¿vale?. Vamos a poner pan en uno sí y en<br />
otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
I –Ahora ponemos <strong>los</strong> Piolines don<strong>de</strong> hay pan,<br />
pero <strong>de</strong>cimos <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí come<br />
pan, ¿vale? Venga, ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Tienes que <strong>de</strong>cirme el número.<br />
N – El 1, el 2 (pone un Piolín en el escalón 3).<br />
I – No, el número en el que hay, el 2....¿por qué<br />
ese es el 2, cariño?<br />
N – El 3, porque éste (1) es el 1, éste (2) el 2<br />
que no hay pan y éste es el 3.<br />
I – Venga, ahora venga, sigue.<br />
N – Éste el 5, el 7 y el 9 (coloca Piolines en <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes).<br />
I –Ya lo has puesto todo en <strong>los</strong> números en <strong>los</strong><br />
que sí hay pan. Di<strong>los</strong> otra vez, cariño<br />
N – 1, 3, 5, 7, 9 (va señalando <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> escalones que va nombrando el número).<br />
*I – … Éste es el 5 y hay pan, ¿en qué número<br />
viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 hay pan? (V1)<br />
N – 7. (V1a)
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 337<br />
I – Muy bien, pues colócalo, cariño.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – En el 3, ¿hay pan?<br />
N – (Se queda un momento pensativa, mirando<br />
a la escalera como si contara) Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque éste (1) es el 1 hay, éste (2) el 2 y no<br />
hay, éste es el 3 y sí hay.<br />
I – Pues ponlo, cariño.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Qué número viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 en el que<br />
sí hay pan?<br />
N – El 9. (Pone un Piolín en el escalón 9).<br />
I – ¿Y qué número hay antes <strong>de</strong>l 3 en el que sí<br />
hay pan?<br />
N – El 1. (Pone un Piolín en el escalón 1).<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
Éste (5) es el 5, yo quiero que sepas que éste es<br />
el 5 y que hay. Aquí (coloca un Piolín en el<br />
escalón 8), ¿qué número es? Y ¿come o no<br />
come?<br />
N – (Se queda pensativa) No come.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque éste (1) sí, éste (2) no, éste (3) sí,<br />
éste (4) no, éste (5) sí, éste (6) no, éste (7) sí y<br />
éste (8) no. (VE33)<br />
I – Y ese qué... Pero, ¿qué número es?<br />
N – El 8.<br />
I – El 8. Vamos a colocar esto aquí así (pone <strong>los</strong><br />
muros juntos y <strong>de</strong>ja a la vista <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l<br />
8 en a<strong>de</strong>lante,) ¿<strong>de</strong> acuerdo? Aquí así y quiero<br />
que me digas (cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8 al<br />
6) éste qué número es y si hay o no hay.<br />
N – El 6.<br />
I – ¿Y hay?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque éste (1) sí, éste (2) no, éste (3) sí,<br />
éste (4) no y éste (5) sí y éste (6) no.<br />
I –¿En el 7 hay?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque es en éste (1) sí, éste (2) no, éste (3)<br />
sí, éste (4) no, éste (5) sí, éste (6) no y éste (7)<br />
sí.<br />
I – Mira, éste es el 9. Éste es el 9 y sí hay, ¿en el<br />
4 hay?<br />
N – (Se queda callada mirando la escalera un<br />
momento) No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque éste (1) hay, éste (2) no, éste (3) hay<br />
y éste (4) no.<br />
I – Muy bien, entonces ya lo sabes. Ahora, mira<br />
(quita <strong>los</strong> muros), vamos a hacer ya lo último<br />
para no cansarte, cariño, Elena, porque lo estás<br />
haciendo tan bien... Vamos a poner el pan y <strong>los</strong><br />
Piolines en <strong>los</strong> sitios correspondientes porque<br />
<strong>los</strong> Piolines son tus amiguitos, tú le has puesto<br />
el pan para que se lo coman (coloca Piolines<br />
don<strong>de</strong> hay pan, <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7 y 9).<br />
Mira, aquí están todos <strong>los</strong> Piolines, mira la<br />
carita que tiene el Piolín tan bonita. Dime otra<br />
vez en <strong>los</strong> números que sí hay pan.<br />
N – El 1, el 3, el 5, el 7 y el 9 (va señalando <strong>los</strong><br />
Piolines).<br />
I –. Ahora, Elena, mira, la escalera llega hasta<br />
aquí (10), éste es el 10. Éste (9) es el 9 y éste<br />
(10) es el 10, pero tú te imaginas... Tú en tu<br />
cabecita, te imaginas, cierras <strong>los</strong> ojitos y te<br />
imaginas que esto es más laaaaaarga, más alta,<br />
más alta, más alta y llega muy lejos. Que<br />
<strong>de</strong>spués está el 11, el 12, el 13, el 14, el 15, el<br />
16, así llega hasta el 100, ¿vale? Aunque tú no<br />
la veas, pero tú te la imaginas más larga, más<br />
larga, más larga, ¿vale? ¿Te la imaginas? ¿Vale?<br />
N – Sí.<br />
I – Entonces yo quiero que tú me digas si<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9, ¿en qué número come pan?<br />
N – El 9....... En el 11.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque hay, no hay, hay, no hay, hay, no<br />
hay, hay, no hay, hay, no hay y el otro es hay<br />
(va señalando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el primero<br />
hasta el imaginario 11).<br />
I – Y el otro ya era el 11, ¿no? ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l<br />
11?<br />
N – El 12, pero no hay.<br />
I – Entonces, ¿en qué número hay <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
11?<br />
N – El 13.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13 en qué número hay?<br />
N – El 14.<br />
I – No. En qué número hay pan, no que número<br />
viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13, sino qué número hay pan.<br />
N – (Se queda pensativa un momento en<br />
silencio) El 15.<br />
I – Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15, ¿en qué número sí hay<br />
pan?<br />
N – El 17.<br />
I – Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 17, ¿en qué número hay pan?<br />
N – En el 19.<br />
I – Muy bien. ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 19 en qué número<br />
hay pan?<br />
N – (Se queda pensativa un momento en<br />
silencio) En el 21. (VI2a, VI3a)<br />
*I –Entonces, ahora, Elena, dime <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 45,...<br />
¿en el 45 come? (VI1)<br />
N – (Se queda un rato en silencio pensando.)<br />
I – ¿Cómo lo estás pensando? ¿Contando <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
el 19?<br />
N – Es que ....(se pone la mano en la cabeza<br />
pensativa).<br />
I – ¿Qué has empezado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1?<br />
N – Porque es que como...<br />
I – ¿Qué has empezado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1 a contar? En<br />
el 1, en el 3,... ¿todo eso?<br />
N – Y si no, ¿cómo?<br />
I – Si no, no sabes, ¿no? ¿Y por dón<strong>de</strong> ibas ya?<br />
N – Por el 40.
338<br />
I – ¿Y en el 40 qué te había salido, qué sí o que<br />
no?<br />
N – No me acuerdo. (Se queda pensando y se le<br />
escucha como murmurando números)<br />
I – Bueno, ya está, Elena, no lo pienses más, te<br />
voy a <strong>de</strong>cir otros numeritos más fáciles, ¿vale?<br />
¿En el 21 come? ¿Come en el 21?<br />
N – (Se queda callada pensando) ¿De cuánto<br />
era?<br />
I – Del 21 ¿o antes?<br />
N – Sí, <strong>de</strong>l 21. (Se vuelve a quedar por un buen<br />
rato callada y pensando) ¿Qué era <strong>de</strong>l 15?<br />
I – Sí.<br />
N – (Se queda <strong>de</strong> nuevo pensando en silencio)<br />
Sí hay.<br />
I – ¿Sí? ¿Por que lo has pensado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
principio o cómo?<br />
N – Porque mira, 1 hay, 2 no hay, 3 hay, 4 no<br />
hay, 5 hay, 6 no hay, 7 no hay (dice no con la<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
cabeza), 7 hay, 8 no hay, 9 hay, 10 no hay (va<br />
señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones y vuelve a<br />
empezar por el primer escalón cuando nombra<br />
el 11), 11 hay, 12 no hay, 13 hay, 14 no hay, 15<br />
hay.<br />
I – Si yo te digo ahora, en vez <strong>de</strong>l 15, en el 23,<br />
¿lo piensas otra vez igual? Piénsalo señalando<br />
la escalera como antes otra vez.<br />
N – Voy a contarlo otra vez (Va señalando <strong>los</strong><br />
escalones 1, 2 y 3) 4, 5, 6. Y otra vez 7, 8, 9. 10,<br />
11, 12. 13, 14, 15. 16, 17, 18. 19, 20, 21. 22, 23.<br />
I – Y si te hubiera dicho 25, ¿qué hacías, <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
dón<strong>de</strong> contabas?<br />
N – 25.... (Cuenta hasta el 25 señalando sólo<br />
<strong>los</strong> 5 escalones primeros una y otra vez.<br />
I –, Elena, ya lo has hecho todo muy bien.<br />
Adiós.<br />
4) Ol. 5,3. Nombre: Oliva. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Enero.<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se<br />
come éste (6)?<br />
N – No lo sé.<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera).<br />
Entonces, ahora el Piolín en vez <strong>de</strong> comer pan<br />
en todos <strong>los</strong> escalones come pan en uno sí y en<br />
otro no, en uno sí y en otro no, ¿vale? Y en el<br />
primero come. Entonces, venga, ponlo, cariño.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
*I – … ¿Después <strong>de</strong> éste (5) dón<strong>de</strong> colocamos<br />
un Piolín para que coma pan? (III1)<br />
N – Intenta mirar <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro.<br />
I – No, no lo veas, tú lo tienes que adivinar<br />
pensando.<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿No? ¿No lo sabes?. Si yo pongo aquí (pone<br />
un Piolín en el escalón 8) un Piolín, ¿aquí come<br />
pan? ¿Tú crees que <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la pared hay pan?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué? Aquí (5) hay pan. ¿Tú crees que<br />
ahí come el Piolín pan?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿Y lo pue<strong>de</strong>s adivinar? ¿Tú te acuerdas<br />
cómo lo pusimos el pan? En uno sí y en otro no.<br />
N – Ya s´.<br />
I – ¿Te acuerdas, no? Entonces, aquí (5) hay<br />
pan, ¿tú crees que aquí (8) va a comer pan el<br />
Piolín? ¿Ese Piolín comerá pan?<br />
N – No lo sé.<br />
I – No lo sabes, pero tú eres una maga, tú lo<br />
pue<strong>de</strong>s pensar y adivinarlo. ¿Tú crees que sí o<br />
no?<br />
N – Que no.<br />
I – ¿Qué no? ¿Que no lo sabes o que no come?<br />
N – Que no come.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿No lo sabes? (Levanta el muro superior)<br />
Pues es que no come. Lo has adivinado, aunque<br />
no sabes por qué pero es así. Bueno, entonces<br />
ahora nosotros ...(quita el muro inferior) Esto<br />
no lo ves (señala la parte <strong>de</strong> arriba <strong>de</strong> la<br />
escalera), pero esto (la parte inferior) sí lo ves,<br />
¿vale?. Entonces hay pan y hay Piolín (pone<br />
Piolines en <strong>los</strong> escalones 1 y 3), ¿Dón<strong>de</strong><br />
colocamos Piolín para que coma?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿No lo sabes? ¿Lo colocamos aquí (señala<br />
el escalón 6)? ¿Aquí come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Y aquí (7)?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No come?<br />
N – (Dice sí con la cabeza.)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿Y aquí (8) come?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿Y aquí (9)?<br />
N – Tampoco.<br />
I – ¿Y aquí (10)?<br />
N – Tampoco.<br />
I – Muy bien, Oliva. Entonces, (va quitando<br />
todo <strong>de</strong> la escalera) vamos a hacer una cosa<br />
pero con números, con números, ¿vale? Ya<br />
quitamos el pan y ahora vamos a hacer con<br />
números. Quiero que pongas un Piolín en el<br />
número 5.<br />
N – Vale.<br />
I – Pon un Piolín en el número 5, cariño<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 339<br />
I – ¿Ese es el 5?<br />
N – Creo que sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿No lo sabes? Bueno, ahora, ¿tú sabes contar<br />
<strong>los</strong> escalones, cariño? (Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la<br />
escalera) Cuénta<strong>los</strong>.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 (va señalando el<br />
escalón correspondiente). (IV2a)<br />
I –Entonces, ahora voy a poner un Piolín aquí,<br />
¿vale?. Ese es el número 5, ¿vale? Pon tú otro<br />
en el número 6.<br />
N – (Se queda callada un rato.) No sé.<br />
I – Ese está en el número 5, pon tú otro en el<br />
número 6.<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No lo sabes? Bueno, y ahora, ¿sabes<br />
hacerlo con números y con pan? ¿Lo sabrías<br />
hacer? Por ejemplo, pon pan en un escalón sí y<br />
en otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
I – . Ahora, pon <strong>los</strong> Piolines don<strong>de</strong> hay pan y<br />
me dices <strong>los</strong> números. Por ejemplo (pone un<br />
Piolín en el escalón 1), en el 1 sí hay. Venga,<br />
pon Piolines don<strong>de</strong> hay pan y me dices <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – En el 2 sí hay (pone un Piolín en el escalón<br />
3).<br />
I – No, el 2 no es ese. Éste (1) es el 1 y éste (2)<br />
es el 2.<br />
N – En el 3 sí hay, en el 4 no hay, en el 5 sí hay<br />
(pone un Piolín en el escalón 5), en el 6 no hay<br />
y en el 7 sí hay (pone un Piolín en el escalón 7),<br />
en el 8 no hay..., en el 8 no hay, ..., en el 9 sí<br />
hay (pone otro Piolín en el escalón 9).<br />
*I – Muy bien. Entonces, lo sabes hacer muy<br />
bien, has dicho <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí hay,<br />
¿vale?. Ahora vamos a hacer igual que antes,<br />
que antes no lo supiste hacer sin números, pero<br />
ahora vamos a ver con números a ver si eres una<br />
maga y sabes hacerlo, ¿vale? (Pone <strong>los</strong> muros)<br />
Guardamos aquí <strong>los</strong> estos, entonces, mira, en el<br />
5 sí hay pan, éste es el 5. Si yo pongo aquí uno<br />
(pone un Piolín en el escalón 7), ¿en qué<br />
número lo he puesto y si hay o no hay?<br />
(V1)<br />
N – No hay.<br />
I – ¿No hay? ¿Por qué?<br />
N – Porque ...,creo que sí.<br />
I – ¿Por qué? Crees que sí, pero no lo sabes. ¿Y<br />
en qué número lo he puesto?<br />
N – En el 7. (IV1a)<br />
I – Ahora, dime si en el 8... Coloca un Piolín en<br />
el 8 y dime si hay o no hay.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 8) Aquí y<br />
creo que no hay.<br />
I – ¿Por qué? ¿No sabes?, pero crees que no,<br />
pero no lo sabes, vale. Ahora coloca uno en el<br />
3,..., coloca uno en el 3 y dime si hay o no hay.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 3 y se encoge<br />
<strong>de</strong> hombros) Creo que sí hay.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Pero no sé por qué.<br />
I – Coloca uno en el 2 y dime si hay o no hay.<br />
N – Creo que sí.<br />
I – ¿Que sí hay? ¿Por qué?<br />
N – No sé por qué, porque sí.<br />
I – ¿Tú me sabes <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí<br />
hay?<br />
N – En el 6..., no.<br />
*I – ¿No te acuerdas? Bueno, (mueve el muro<br />
superior unos escalones más abajo) Éste (9) es<br />
el número 9,¿Cuál es el 8? (IV1)<br />
N – (Señala el escalón 8). Este. (IV1a)<br />
I –. ¿Y cómo lo sabes que ese es el 8? ¿Por qué<br />
lo sabes?<br />
N – No lo sé.<br />
I – Pero, ¿cómo lo has adivinado? ¿Qué has<br />
hecho para <strong>de</strong>cirme que ese es el 8?<br />
N – Lo he pensado. (IVE22)<br />
I – Pero, ¿cómo lo has pensado? Yo quiero tú<br />
que me digas cómo lo has pensado para <strong>de</strong>cirme<br />
que ese es el 8.<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes cómo lo has pensado?. Yo quiero<br />
que pongas un Piolín en el número 6 y me digas<br />
si come o no come. Pon un Piolín en el número<br />
6.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el número 6? ¿Por qué sabes que es<br />
el 6?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿Y come o no come ahí? (III1)<br />
N – No, creo que no. (III1a)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No sé, creo que no. (IIIE22)<br />
I – Crees que no, ¿no? Crees que no, pero, ¿por<br />
qué?<br />
N – Creo algunas veces que sí, pero otras veces<br />
que no.<br />
I – Que no lo sabes. Algunas veces crees que sí<br />
y otras veces crees que no. Pues mira, (quita <strong>los</strong><br />
muros) es que no (señala el Piolín colocado en<br />
el escalón 6 sin pan), porque es en éste (9) sí, en<br />
éste (8) no, en éste (7) sí y en éste (6) no, ¿vale?<br />
Ahora (va poniendo Piolines en <strong>los</strong> escalones<br />
que hay pan). ¿Sabes en qué números hay pan?<br />
N – En el 1 sí, en el 2 no, en el 3 sí, en el 4 no,<br />
en el 5 sí, en el 6 no, en el 7 sí, en el 8 no, en el<br />
9 sí y en el 10 no. (VI2a)<br />
I – Después <strong>de</strong>l 5 ¿qué número viene en el que<br />
sí come?<br />
N – No sé (V1b)<br />
I – ¿Come en el 7?<br />
N – No sé (V3b)<br />
*I – Pues entonces esto llega hasta el 10, pero<br />
imagínate que es más larga, más larga, más<br />
larga, está el 11, el 12, el 13, el 14, ..., están<br />
todos esos números. Ahora quiero que me digas
340<br />
qué número viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 en el que sí<br />
come. (VI3)<br />
N – No tengo ni i<strong>de</strong>a. (VI3b)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿No sabes? Muy bien, Olivia. Pues entonces<br />
vamos a irnos a la clase.<br />
5) Je. 4,11. Nombre: Jesús. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Abril.<br />
I –Jesús, cuando se come éste (5), ¿por qué<br />
<strong>de</strong>spués se come éste (6)?<br />
N – Porque está en la siguiente escalera.<br />
(IIE55).<br />
I –. Ahora vamos a hacer otra cosa. (Va<br />
quitando todo <strong>de</strong> la escalera) Ahora, cuando el<br />
Piolín sube ya no va a comer pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones, va a comer pan en uno sí y en otro<br />
no, ¿vale? Venga, ponlo.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
*I – … Entonces aquí (5) vamos a poner un<br />
Piolín porque aquí come pan, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Entonces ahora cuando va subiendo pon otro<br />
Piolín don<strong>de</strong> sí va a comer pan también.<br />
(III1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
(III1a)<br />
I –. ¿Vas a poner más?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Venga, ponlo.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y por abajo?<br />
N – Coloca Piolines en <strong>los</strong> escalones 3 y 1.<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ponerlo aquí (5), <strong>de</strong><br />
comer pan, pones uno aquí (7)?<br />
N – Porque ahí hay otro.<br />
I – ¿Y por qué sabes que hay otro?<br />
N – Pone cara <strong>de</strong> “no sé”.<br />
I – ¿No sabes por qué hay otro?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Te acuerdas que era en uno sí y en otro no?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué hay ahí otro?<br />
N – Se queda callado mirando hacia arriba.<br />
I – Bueno, aquí hay (levanta <strong>los</strong> muros), mira<br />
¿lo ves? Eres mago, porque lo has puesto en <strong>los</strong><br />
que hay. ¿Lo ves como eres mago? Porque tú<br />
sabes hacerlo. Ahora (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la<br />
escalera), vamos a hacer esto, verás, en vez <strong>de</strong><br />
tapar esos, vamos a tapar por ejemplo estos<br />
(pone un muro tapando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong><br />
arriba), estos y todos estos (pone el otro muro<br />
tapando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 5 al 3), vamos a<br />
taparlo, ¿vale? Así. Entonces, ahora está el<br />
Piolín aquí (pone un Piolín en el escalón 1), si<br />
yo pongo un Piolín aquí (6), ¿tú crees que ahí va<br />
a comer pan el Piolín ese que yo he puesto?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I –¿Por qué?<br />
N – Porque ahí tocaba que no.<br />
I – Ahí tocaba que no, ¿y por qué sabes que<br />
tocaba que no, cariño? ¿Cómo lo has adivinado?<br />
Dime el truco.<br />
N – Porque...<br />
I – Ahí tocaba que no, ¿por qué?<br />
N – Porque lo sabía.<br />
I – Ah, ¿porque lo sabías? Pero ¿me lo pue<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong>cir? A ver, piénsalo y me lo dices por qué<br />
crees tú que tocaba que no.<br />
N – Porque... he contado la escalera.<br />
I – Ah, que has contado la escalera. ¿Y cómo lo<br />
has contado?<br />
N – Pues sí, no, sí, no, sí, no. (IIIE33)<br />
I – Ah, has contado diciendo no, sí, no, sí, no.<br />
Ah, muy bien. (Levanta el muro superior) ¿Lo<br />
ves? Ahora, si yo lo pongo por ejemplo aquí (4),<br />
aquí ¿qué crees tú, que va a comer o que no?<br />
N – No.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Porque otra vez lo he contado.<br />
I – Ah, otra vez lo has contado, muy bien, vale.<br />
Ahora vamos a poner esto (mueve el muro<br />
inferior unos escalones más abajo, <strong>de</strong>ja a la<br />
vista el pan <strong>de</strong>l escalón 5) ahí es que sí, ¿lo ves?<br />
Ahí es que sí, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Ahí es que sí, ¿aquí<br />
(pone un Piolín en el escalón 8) qué será, que sí<br />
o que no?<br />
N – Que no.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque otra vez lo he contado.<br />
I – Pero, ¿<strong>de</strong>s<strong>de</strong> dón<strong>de</strong> lo has contado? ¿Cómo<br />
lo has contado?<br />
N – Des<strong>de</strong> aquí (señala el escalón 5).<br />
(IIIE44)<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) ahora<br />
vamos a contar con <strong>los</strong> números, en vez <strong>de</strong> con<br />
el sí y con el no. Entonces, pon ahora un Piolín<br />
en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – En el número 5, muy bien. ¿Por qué sabes<br />
que ese es el número 5, cariño?<br />
N – Porque lo he contado.<br />
I – Porque lo has contado, perfecto. Ahora, éste<br />
es el número 5, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Quiero que pongas<br />
otro en el número 7. (IV1)<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 7.<br />
(IV1a)<br />
I –. ¿Por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque otra vez lo he contado.<br />
I – Pero, ¿cómo lo has contado?<br />
N – Así, (señala el escalón 6) 6. (IVE44)<br />
I –. Pon ahora otro en el número 3.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 341<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Por qué sabes que es el 3?<br />
N – Porque ahora lo he contado para atrás.<br />
(IVE55)<br />
I – Ah, que lo has contado para atrás. Ahora,<br />
vamos a hacer otra cosita. (Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong><br />
la escalera) Vamos a hacerlo con números y<br />
con panes, igual que antes, sí, no y números,<br />
¿vale? Las dos cositas juntas. Entonces, vamos a<br />
poner otra vez pan en uno sí y en otro no, venga<br />
(pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1), pon pan<br />
en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7 y 9.<br />
I –. Ahora, pon <strong>los</strong> Piolines, ...ponemos <strong>los</strong><br />
Piolines (pone un Piolín en el escalón 1) y me<br />
tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí <strong>los</strong><br />
vamos a poner. En el 1 es que sí. Venga, pon<br />
Piolines y me dices <strong>los</strong> números.<br />
N – En el tercero también. (Pone un Piolín en el<br />
escalón 3)<br />
I – En el 3 sí.<br />
N – En el 5, en el 7 y en el 9. (Pone Piolines en<br />
<strong>los</strong> escalones correspondientes)<br />
*I – … Entonces, nosotros sabemos que éste (5)<br />
es el 5, y el 5 sí hay. ¿Qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5<br />
sí hay? (V1)<br />
N – 7. (V1a)<br />
I – Pues ponlo, cariño.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I. Ahora, dime <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (7) en qué<br />
número sí hay.<br />
N – En el 9.<br />
I – Pues venga, ponlo.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y por qué hay ahí? ¿Por qué en el 9 sí hay?<br />
N – Porque veo un trocillo.<br />
I – No, pero sin verlo. Pero, dime que eres un<br />
mago, sin verlo me lo tienes que <strong>de</strong>cir. En el 7<br />
hay, ¿ por qué en el 9 hay?<br />
N – Porque tocaba.<br />
I – ¿Y por qué toca, cariño?<br />
N – Porque en el 7 era y aquí (8) no y aquí (9)<br />
sí. (VE44)<br />
I – En el 7 era, aquí no y ahí sí. ¿Y ese cuál es?<br />
N – El 9.<br />
I – Muy bien. Y ahora, por abajo, ¿qué número<br />
toca? Éste (5) es el 5, ¿qué número toca ahora<br />
por abajo?<br />
N – El 3.<br />
I – El 3, y¿ por qué en el 3 toca?<br />
N – Porque aquí (4) no hay nada y aquí ...<br />
I – Sí hay. Vale, pues ponlo.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿En el 2 hay?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no toca.<br />
I – Porque no toca.<br />
N – Porque lo he contado.<br />
I – No toca porque lo has contado y ¿cómo lo<br />
has contado?<br />
N – Pues así, no (señala el escalón 2), sí (1).<br />
I – (Quita <strong>los</strong> muros y va poniendo Piolines en<br />
<strong>los</strong> escalones que tienen pan). Mira, dime <strong>los</strong><br />
números otra vez en <strong>los</strong> que sí hay.<br />
N – Yo sé sumar <strong>de</strong> dos en dos.<br />
I – ¿Sí? ¿Lo sabes sumar <strong>de</strong> dos en dos? Pues<br />
venga, dímelo, cariño.<br />
N – 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18...<br />
I – Muy bien. Entonces dime <strong>los</strong> números que<br />
hay, aquí es <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1.<br />
N – 1, 3, 5, 7, 9.<br />
I – En el 9 sí hay, en el 10 no. Ahora, imagínate<br />
que la escalera es más larga, 11, 12, 13, 14, 15,<br />
16... y llega hasta el 100, ¿<strong>de</strong> acuerdo? ¿Te lo<br />
imaginas? Entonces ahora, en el 9 es que sí.<br />
Después <strong>de</strong>l 9, ¿en qué número es que sí<br />
también? (VI3)<br />
N – 11.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11?<br />
N – 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, ... (VI3a)<br />
I – Bueno Jesús, ya lo sabes hacer todo muy<br />
bien, muy bien. Ahora dime si en el 31 come.<br />
¿Tú crees que en el 31 comería el Piolin pan?.<br />
(VI1)<br />
N – Pone cara como <strong>de</strong> “no sé”.<br />
I – ¿No lo sabes? Entre el... Imagínate que ya va<br />
el Piolín va ya por el número 42, va subiendo,<br />
subiendo, subiendo,... y está en el escalón<br />
número 42. Entonces, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 42 hasta el 51, en<br />
esos escalones ¿en cuáles comería? ¿En el 42<br />
come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ahí empieza.<br />
I – Porque empieza ahí, ¿no?<br />
N – Después el 44, <strong>de</strong>spués el 46, el 48, 50...<br />
I – Ah, pero es que el pajarito ha ido subiendo,<br />
por ejemplo, tú dices éste (4) es el 4, ¿no? aquí<br />
no hay. ¿Des<strong>de</strong> el 4 hasta el 8 en cuáles come?<br />
¿Des<strong>de</strong> aquí (4), hasta aquí (8)?<br />
N – En el 5, en el 7 y en el 8 ya no come.<br />
I – Eso. Entonces, ¿tú me pue<strong>de</strong>s <strong>de</strong>cir si en el<br />
86 come?<br />
N – Ni i<strong>de</strong>a.<br />
I – ¿En el 86 va a comer? ¿Sí?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – ¿En el 86 comerá o no? ¿Tú que crees?<br />
(VI1)<br />
N – No sé. (VI1b)<br />
I – ¿Y en el 95?<br />
N – Tampoco sé.<br />
I – ¿No lo sabes? Y <strong>entre</strong> el 32 y el 43, ¿en<br />
cuáles come?<br />
N – 34, 36, 38, 40, 42.<br />
I – Ah, que en el que yo te digo siempre hay,<br />
¿no?
342<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Afirma con la cabeza y parece que duda I – Bueno ya estamos cansados, vamos a <strong>de</strong>cir<br />
adiós.<br />
6) Ja. 4,6. Nombre: Javi. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Octubre.<br />
I –. ¿Por qué cuando se come éste pan (5),<br />
<strong>de</strong>spués se come éste (6)? (IIE)<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera). El Piolín ya no<br />
come pan en todos <strong>los</strong> escalones, come pan en<br />
uno sí y en otro no y en el primero es que sí,<br />
venga, ponlo.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1 y mira<br />
a la investigadora.<br />
I – En uno sí y en otro no, venga, ponlo en <strong>los</strong><br />
sitios que sí come.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7<br />
y 9.<br />
*I – ...Aquí, éste (5) que sí lo ves ponemos un<br />
Piolín porque aquí come pan, ¿lo ves? Entonces<br />
yo quiero que ahora tú me pongas Piolines en<br />
<strong>los</strong> sitios que sí hay pan (III1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Ahí hay pan?. Aquí (5) sí hay, ¿lo ves?<br />
Venga, ponlo en todos <strong>los</strong> que sí hay.<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8 al 7 y pone<br />
otros en <strong>los</strong> escalones 9, 2.<br />
I – ¿Aquí (7), por qué has puesto el Piolín?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes que hay pan, cariño?<br />
N – Lo sabía.<br />
I –¿Y aquí (9)?<br />
N – Porque también lo sabía.<br />
I – ¿Y aquí (2) por qué has puesto pan?<br />
N – Lo quita.<br />
I – (Levanta <strong>los</strong> muros para comprobar),<br />
(Coloca <strong>de</strong> nuevo <strong>los</strong> tabiques y retira <strong>los</strong><br />
Piolines excepto el <strong>de</strong>l 5) Si yo pongo un Piolín<br />
aquí (pone un Piolín en el escalón 8), ¿ahí<br />
comerá pan? ¿Tú qué crees?<br />
N – No.<br />
I –¿Por qué?<br />
N – Porque me acordaba. (IIIE11)<br />
I – Porque te acordabas. Y si yo pongo un Piolín<br />
aquí (3), ¿hay pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) Ahora lo<br />
hacemos con números. Quiero que pongas un<br />
Piolín en el escalón número 5.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Por qué ese es el número 5?<br />
N – Porque yo sé sumar.<br />
I – Ahora ponemos un muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
primeros escalones para que no veas esto.<br />
Quiero que coloques uno en el número 7 y ya<br />
sabes que este(5) es el 5. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Por qué ese es el número 7?<br />
N – Porque éste (6) es el 6 y éste (7) es el 7.<br />
(IV1)<br />
I – Quiero que pongas ahora en el número 9.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 10.<br />
I – ¿Por qué ese es el número 9?<br />
N – Porque éste (9) es el 8.<br />
I – Sí, pero éste (7) está en el 7, ¿eh? Éste Piolín<br />
está en el 7.<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 10 al 9.<br />
I –(Va quitando <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera,<br />
menos el <strong>de</strong>l 5), éste (5) está en el 5, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? Éste está en el 5, ha subido todos <strong>los</strong><br />
escalones que hay <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esto (el muro), está<br />
en el 5. (Pone un Piolín en el escalón 8) ¿En<br />
qué escalón he puesto este Piolín?<br />
N – En el 8.<br />
I – (Quita el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8, pone el muro<br />
tapando <strong>los</strong> escalones superiores), vamos a<br />
poner el Piolín en el 7, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Éste está<br />
en el 7, yo quiero que, sabiendo que éste está en<br />
el 7, que me pongas uno en el 4.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 4.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes que ese es el 4? Tienes<br />
que pensarlo sabiendo que éste es el 7,<br />
N – Porque dos y dos son cuatro y yo sé sumar<br />
el cuatro. , (IVE33)<br />
I – Pero, ¿tú has tenido en cuenta que éste<br />
estaba en el 7?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Sí? ¿Y cómo? Porque 2 más 2 son cuatro y<br />
¿qué pasa con el 7?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – ¿Qué pasa con el 7?<br />
N – Tengo que sumar siete.<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera) (Pone trozos <strong>de</strong><br />
pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7 y 9). Ahora<br />
ponemos <strong>los</strong> Piolines y tú me dices en el<br />
número que lo he puesto. (Pone un Piolín en el<br />
escalón 1) En el 1, sí. Ahora, pon Piolín don<strong>de</strong><br />
hay pan y me dices el número.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 3) El 2.<br />
I – No, el 2 es éste (señala el escalón 2)<br />
N – 3, 5, 7 y 9 (pone Piolines en <strong>los</strong> respectivos<br />
escalones).<br />
*I – ...¿En qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 hay pan?<br />
(V1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Qué número es ese?<br />
N – 6, 7.<br />
I –¿Y en qué otro número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 hay?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y qué número es?<br />
N – 9.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 343<br />
I – ¿Y en el 9 hay?<br />
N – Pan.<br />
I – (Levanta el muro superior) Sí, lo has<br />
adivinado. ¿Y por aquí abajo, en qué números?<br />
N – En el 1 (pone un Piolín en el escalón 1).<br />
I – ¿Y en qué más?<br />
N – Ya está. (V1b)<br />
I – ¿Y ya está? (Levanta el muro inferior) Aquí<br />
también había (pone un Piolín en el escalón 3 y<br />
quita <strong>los</strong> muros). Ahora me tienes que <strong>de</strong>cir en<br />
<strong>los</strong> números estos que hay, mira, éste (1) era...<br />
Dímelo otra vez en <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí<br />
hay.<br />
N – El 1, el 3, el 5, el 7 y el 9. (V2a)<br />
I – (Coloca el muro en el tramo superior) Dime<br />
todos <strong>los</strong> números <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 en <strong>los</strong> que sí<br />
hay<br />
N – En el 6…<br />
I –Ëste (10) es el 10 y ahora tú te imaginas que<br />
la escalera es más larga, 11, 12, 13, 14, 15,...<br />
hasta llegar al 100. Entonces, éste (9) es el 9 y sí<br />
hay, ¿qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 también habría<br />
pan? (VI2)<br />
N – En el.... 11. (VI2a)<br />
I –¿Y en qué otro número?<br />
N – En el ...13<br />
I –¿Y en qué otro número?<br />
N – En el 14. (VI3b)<br />
I – ¿En el 14 habría pan? En el 13 hay. ¿Hay<br />
pan en el 14?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – ¿Hay pan en el 14, cariño?<br />
N – Me acuerdo que había pan.<br />
I – ¿Te acuerdas que había pan? Pero si no lo<br />
has visto, porque el 14 no está aquí (señala por<br />
encima <strong>de</strong> la escalera), ¿cómo te acuerdas?<br />
¿Con estos que tú ves aquí, pue<strong>de</strong>s saber si en el<br />
14 hay pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Cómo?<br />
N – Porque yo lo sabía.<br />
I – Ah, porque tú lo sabías, ¿no? ¿Tú sabes si<br />
hay pan en el 25?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque....<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque lo sabía y .... porque lo sabía.<br />
I – Porque lo sabías, ¿no?. ¿Y tú sabes si hay<br />
pan en el 36?<br />
N – Sí. (VI1b)<br />
I – ¿También? ¿Por qué?<br />
N – Porque lo sé.<br />
I – Muy bien, Javier, cómete <strong>los</strong> ositos que nos<br />
vamos.<br />
7) Ma. 4,11. Nombre: Manuel. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Mayo.<br />
I –Manuel, éste (5) está aquí y se come éste,<br />
¿por qué, cuando va subiendo, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste<br />
(5) se come éste (6)?<br />
N – Porque se lo quiere comer porque está en el<br />
sitio equivocado.)<br />
I –(Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) y ahora<br />
hacemos otra cosita, que tú sabes hacer muy<br />
bien, porque eres amigo <strong>de</strong> <strong>los</strong> Piolines y eres<br />
muy listo. Entonces, ahora el pan ya no está en<br />
todos <strong>los</strong> escalones, ahora le vamos a hacer un<br />
truco a <strong>los</strong> Piolines, ¿eh?. Entonces, ahora va a<br />
comer pan en un escalón sí y en otro no, en uno<br />
sí y en otro no, y en el primero es que sí. Venga,<br />
colócalo así como yo te he dicho.<br />
N – Coloca trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3,<br />
5, 7 y 9.<br />
*I – ... Entonces, yo aquí (5) pongo un Piolín<br />
porque aquí hay pan y come, entonces tú <strong>de</strong>bes<br />
colocar Piolines en <strong>los</strong> sitios que sí hay pan.<br />
(III1)<br />
N – Coloca Piolines en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 7 y<br />
9. (III1a)<br />
I – Sabes cuando está y cuando no está, ¿eh?<br />
Entonces, mira como va. Ahora, vamos a quitar<br />
otra vez todo esto (quita <strong>los</strong> Piolines) y en vez<br />
<strong>de</strong> que se vean unas cosas, vamos a ver otras,<br />
¿vale? Por ejemplo, vamos a ver esto, o mejor<br />
así (pone <strong>los</strong> muros tapando <strong>los</strong> panes <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones 3, 5, 7 y 9, <strong>de</strong>jando <strong>entre</strong> <strong>los</strong> dos<br />
muros el escalón 6), ¿ves ese (1)? Y entonces<br />
colocamos éste aquí (pone un Piolín en el<br />
escalón 1). Colocamos ahí el Piolín porque<br />
come pan, ¿vale?. Si yo coloco aquí (4) un<br />
Piolín ¿tú crees que ahí comerá pan el Piolín?<br />
N – Dice no con la cabeza..<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué no, cariño?<br />
N – Porque, ...,no come, porque es que no<br />
quiere comer.<br />
I – Pero, ¿por qué no quiere comer?<br />
N – Porque... Porque ahí hay un pan y ahí hay<br />
dos (señala <strong>los</strong> muros inferior y superior<br />
respectivamente), o ahí hay dos y ahí hay uno<br />
(señala <strong>los</strong> muros superior y inferior<br />
respectivamente).<br />
I –Entonces, aquí (4) no hay y aquí (6) tampoco<br />
hay, porque se está viendo, ¿vale? Si yo pongo<br />
el Piolín aquí (7), ¿éste va a comer? ¿Éste va a<br />
ser listo y va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque quiere comer, porque tiene mucha<br />
hambre.
344<br />
I – Tiene mucha hambre. Pero si yo quito esto,<br />
¿tú crees que aquí <strong>de</strong>trás, cuando quite esto,<br />
<strong>de</strong>trás va a haber pan para que coma este Piolín?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué crees que sí?<br />
N – Porque hay otro, por ejemplo, eso aquí hay<br />
un pan y ahí hay otro.<br />
I – ¿Dón<strong>de</strong> hay un pan, cariño?<br />
N – Aquí (señala <strong>de</strong> lejos con la mano <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
Piolines 5 y 7).<br />
I – ¿Aquí en éste (7) don<strong>de</strong> está el Piolín hay un<br />
pan?<br />
N – Umm....<br />
I – Entonces, ¿qué crees, que sí o que no?<br />
N – Que sí.<br />
I – Que sí, bueno, pero, ¿por qué?<br />
N – Porque ... porque... por eso tiene mucha<br />
hambre y <strong>de</strong>spués...<br />
I – ¿Por qué hay?<br />
N – Porque hay pan y ...<br />
I – Pero aquí, si te das cuenta, aquí (6) no hay,<br />
éste lo estás viendo. Lo estás viendo, ¿a qué si,<br />
cariño?<br />
N – Sí.<br />
I –¿Tú crees que éste (7) se ha puesto en el sitio<br />
que sí hay?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ahí está el sitio muy bien, ...,sí, pero<br />
éste está, ... no está en el sitio equivocado, pero<br />
ese sí, pero eso no (señala <strong>de</strong>s<strong>de</strong> lejos con el<br />
<strong>de</strong>do). Pero ese (7) está bien, ese (4) está mal,<br />
pero ese está bien (1), porque... porque aquí (4)<br />
no hay pan, pero ahí (1) sí hay pan. (IIIE22).<br />
I – . Quiero saber si en éste lugar (8) come. Si<br />
yo pongo aquí un Piolín, (Pone un Piolín en el<br />
escalón 8) ¿ahí qué pasa?<br />
N – Que no hay pan.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ha puesto un hueco y no hay.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes tú que no hay?<br />
N – Porque... porque tiene que haber pan y<br />
come y por eso como no hay... Y también ...<br />
I – Y no hay, ¿no?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
*I –...Ya sabes que el Piolín está en el número<br />
5, coloca un Piolín en el número 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7 (IV1a).<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque... porque hago cuando llego todos<br />
<strong>los</strong> días, hasta las seis y media hago <strong>los</strong> números<br />
y po<strong>de</strong>mos hacer <strong>los</strong> números ya.<br />
I –. Entonces, éste (7) es el número 7 y éste (5)<br />
es el número 5. (Quita el muro) éste es el<br />
número 7, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Quiero que coloques<br />
uno en el número 9.<br />
N – (Señala con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones 8 y 9 y<br />
pone un Piolín en el escalón 9)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines) Ahora, éste (pone un<br />
Piolín en el escalón 6), ¿qué número es? ¿En<br />
qué número he colocado yo el Piolín?<br />
N – (Cuenta <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo) En el 6.<br />
I –Si tú sabes que éste es el número 6, coloca<br />
uno en el número 4.<br />
N – (Cuenta <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo y pone<br />
un Piolín en el escalón 4.) (IVE33)<br />
I –Ahora, yo voy a colocar ese (quita <strong>los</strong><br />
Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 6 y 4 y pone uno en el<br />
escalón 5) en el número 5. Ese es el número 5,<br />
¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Éste es el número 5. (Pone un muro en <strong>los</strong><br />
escalones superiores) Coloca uno en el número<br />
3.<br />
N – Cuenta <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo hasta<br />
llegar al 3 y pone un Piolín en éste escalón.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines) Ahora, éste Piolín está<br />
en el número, por ejemplo, 9 (coloca un Piolín<br />
en el escalón 9). Yo quiero que, si tú sabes que<br />
éste es el 9, coloques uno en el número 7. Pero,<br />
tú tienes que saber que éste es el 9. Coloca uno<br />
en el número 7.<br />
N – (Señala <strong>los</strong> escalones 8 y 7 y pone un Piolín<br />
en el escalón 7)<br />
I – ¿Por qué ese es el número 7, cariño? ¿Cómo<br />
lo has pensado? Dímelo, porque tú has hecho<br />
una cosa ahí y has pensado.<br />
N – Porque he pensado con, ahora con eso he<br />
hecho una ficha, así gran<strong>de</strong> que tiene <strong>los</strong><br />
números y por eso lo sé yo<br />
I – ¡Todos <strong>los</strong> números!.<br />
N – Hasta el 10.<br />
I – ¡Anda, estupendo! Manuel. Vamos a colocar<br />
el pan en uno sí y en otro no (Pone pan en <strong>los</strong><br />
escalones 1, 3, 5, 7 y 9). Ahora, vas a ir<br />
colocando Piolines en <strong>los</strong> sitios que haya pan y<br />
me vas diciendo <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay,<br />
¿<strong>de</strong> acuerdo?.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 1.<br />
I – En el 1 sí.<br />
N – En el 3, en el 5, en el 7 y en el 9 (pone<br />
Piolines en <strong>los</strong> escalones correspondientes).<br />
*I – ... Y en el 5 come, ¿<strong>de</strong> acuerdo? ¿En qué<br />
número, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 come también ? (V1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 4.<br />
(V1b)<br />
I – ¿Ahí come?, si ahí lo estás viendo. ¿Ahí<br />
come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Pues entonces no lo tienes que poner, tienes<br />
que ponerlo en <strong>los</strong> que sí come y me tienes que<br />
<strong>de</strong>cir el número. ¿En qué número tienes que<br />
poner el Piolín para que coma?<br />
N – (Agacha la cabeza para ver el pan por<br />
<strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l muro)<br />
I – No lo mires por <strong>de</strong>bajo.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 345<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números. ¿Ese qué<br />
número es?<br />
N – Ese, el 1.<br />
I – ¿En el 1 come?<br />
N – No.<br />
I – ¿En el 1 no come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Dime otros números en <strong>los</strong> que sí come.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 7.<br />
(V1b)<br />
I – Me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números, cariño.<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 9.) 1 (1), 2<br />
(5),...<br />
I – No, 2 no, el 2 es éste (2).<br />
N – (Cuenta mentalmente <strong>los</strong> escalones 2, 3 y 4)<br />
1, 5, 7 y 9.<br />
I –¿Y por aquí (señala <strong>los</strong> escalones inferiores)<br />
hay alguno más don<strong>de</strong> sí come?<br />
N – Por ahí (señala <strong>de</strong>s<strong>de</strong> lejos hacia el hueco).<br />
I – Vale, pues ponlo, cariño, en el que sí come.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> muros). Entonces, ¿<strong>los</strong> números<br />
en <strong>los</strong> que sí come cuáles son? Dime <strong>los</strong><br />
números en <strong>los</strong> que sí come. (V2)<br />
N – 1. (V2a)<br />
I – Sí.<br />
N – 3. . (V2a)<br />
I – Sí.<br />
N – 5. . (V2a)<br />
I – Ahá.<br />
N – 7. . (V2a)<br />
I – Ahá.<br />
N – 9. . (V2a)<br />
I –. Ahora, vamos a tapar otra vez <strong>los</strong> Piolines,<br />
para adivinar otra cosa. (Quita <strong>los</strong> Piolines y<br />
pone <strong>los</strong> muros) Vamos a tapar, igual que antes<br />
así, ¿vale? Y yo te voy a poner aquí un Piolín<br />
(pone un Piolín en el escalón 5) Éste está en el 5<br />
y come. Yo quiero saber si colocamos un Piolín<br />
en el 8,... va a comer.<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿El Piolín va a comer en el número 8?<br />
N – (Dice no con la cabeza.) No.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I –¿En qué número, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5,... el Piolín<br />
come? (V1)<br />
N – ¿Qué número?<br />
I – Después <strong>de</strong>l 5 come.<br />
N – Coge el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – Coge otro Piolín <strong>de</strong> aquí y me lo dices con<br />
otro.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
(V3b)<br />
I – Pero, ¿qué número es ese?<br />
N – Ese, el 7. .<br />
I – ¿Y por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5, por qué come<br />
<strong>de</strong>spués en el 7?<br />
N – Porque tiene un montón <strong>de</strong> hambre y ... y<br />
tiene mucha hambre y quiere comer toda la<br />
comida para que no le...para que se lo coma y<br />
para que no se le <strong>de</strong>je ninguno.<br />
I –Vamos a quitar esto (quita <strong>los</strong> muros),<br />
ponemos otra vez <strong>los</strong> Piolines en el sitio que hay<br />
pan. Venga, ayúdame. (Colocan Piolines en <strong>los</strong><br />
escalones que hay pan.). Dime otra vez en <strong>los</strong><br />
números en <strong>los</strong> que sí hay pan y Piolines.<br />
N – 1, 3, 5, 7 y 9.<br />
I –Entonces, éste (10) es el 10 y en el 10 no<br />
come. Tú te imaginas ahora la escalera más<br />
larga, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 10 viene el 11, <strong>de</strong>spués el 12,<br />
el 13, ¿vale? Porque tú sabes contar mucho y la<br />
escalera es muy larga, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Entonces,<br />
yo quiero saber en qué número comería pan<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9. (VI2)<br />
N – El 9.<br />
I – La escalera es más larga, ¿eh? Está el 11, el<br />
12, el 13, ... ¿Qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 come,<br />
cariño?<br />
N – En el 3. (VI2b)<br />
I – ¿En el 3 come <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9? ¿Por qué?<br />
N – Porque... porque está mirando a <strong>los</strong> otros y<br />
por eso... quiere comer, pero ya no quiere<br />
comer.<br />
I –Bueno, ¿tú crees que en el número 15 come<br />
pan el pajarito? Cuando va subiendo el 10,<br />
<strong>de</strong>spués el 11, el 12, el 13,.. , cuando llegue al<br />
15, ¿tú crees que en el 15 va a comer pan?<br />
(VI1)<br />
N – Dice no con la cabeza. (VI1b)<br />
I –. ¿Y en el 26 tendrá hambre el pajarito?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no tiene hambre.<br />
I – ¿Y en el 55?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque tiene mucha hambre.<br />
I – ¿Y en el 63?<br />
N – No, porque no tiene hambre.<br />
I – ¿Y en el 79?<br />
N – No quiere comer, porque tiene mucha<br />
hambre.<br />
I – Dime <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que comería <strong>entre</strong><br />
el 42 y el 51. ¿En qué números comería <strong>entre</strong> el<br />
42 y el 51?<br />
N – En el 42 sí come, pero en el cuarenta.... No<br />
lo sé.<br />
I – ¿No lo sabes, cariño? Bueno, pues déjalo,<br />
vida mía que lo has hecho todo muy bien.<br />
8) An. 4,2. Nombre: Antonio. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Febrero.
346<br />
I – ¿Por qué cuando se come éste(5), se come<br />
<strong>de</strong>spués éste (6)?<br />
N –Porque tiene hambre<br />
I – Bueno, Antonio, ahora el Piolín no come pan<br />
en todos <strong>los</strong> escalones, sino que va a comer pan<br />
en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro no, ¿<br />
<strong>de</strong> acuerdo? Y en el primero es que sí. Pues<br />
entonces, colócalo, coloca el pan.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 8.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, Antonio.<br />
N – ¿Así? (Pone otro trozo <strong>de</strong> pan en el escalón<br />
10.)<br />
I – ¿Está todo bien? Es en uno sí y en otro no.<br />
N – ¿Así? (Quita el pan <strong>de</strong>l escalón 7)<br />
I – ¿Lo has colocado bien?<br />
N – Sí.<br />
I – Es en uno sí (señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l<br />
escalón 5) y en otro no, en uno sí y en otro no.<br />
¿Lo has colocado bien?<br />
N – Sí.<br />
I – Cariño, en éste (5) sí, en éste (6) no, ahora<br />
en éste (7) es sí (cambia el pan <strong>de</strong>l escalón 8 al<br />
7), en éste (8) no y en éste (9) sí (cambia el pan<br />
<strong>de</strong>l escalón 10 al 9), ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
N – Sí.<br />
*I – … Venga, coloca Piolines don<strong>de</strong> sí hay<br />
pan. (III1)<br />
N – ¿Aquí? (Pone un Piolín en el escalón 8)<br />
(III1b)<br />
I – Tú lo colocas y <strong>de</strong>spués me dices por qué lo<br />
has colocado. ¿Aquí (8) por qué has puesto éste<br />
Piolín?<br />
N – Porque ahí <strong>de</strong>trás pue<strong>de</strong>, ..., pue<strong>de</strong>, pue<strong>de</strong>,<br />
pue<strong>de</strong>,.... y se pone ahí atrás y <strong>de</strong>spués se lo<br />
come.<br />
I – Claro, pero, ¿por qué sabes tú que cuando yo<br />
quite esto ahí <strong>de</strong>trás va a haber un pan, aquí (8),<br />
en éste escalón?<br />
N – Porque es que yo lo he puesto ahí para que<br />
cuando, cuando, cuando, encu<strong>entre</strong> un pan y se<br />
lo comerá.<br />
I – ¿Seguro? Pero, <strong>los</strong> magos tienen que pensar<br />
y saber por qué lo ponen, ¿eh? Es en uno sí y en<br />
otro no, cariño. Aquí (5) sí hay.<br />
N – Entonces, en todos estos escalones ahí, ¿no?<br />
I –. Ponlo en <strong>los</strong> que tú crees que sí hay, ¿vale?<br />
N – Vale. (Coge el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8). Pone<br />
el Piolín en el escalón 1.<br />
I –Ve poniéndolo en todos <strong>los</strong> que tú creas que<br />
sí.<br />
N – Vale. (Pone un Piolín en el escalón 2).<br />
I – ¿Ahí sí? Es en uno sí y en otro no, ¿eh?<br />
N – Entonces, éste (2) no, ¿no? Éte no. ¿Sí o<br />
no?<br />
I – Tú me lo dices y <strong>de</strong>spués lo vemos.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 4.<br />
I – ¿Ahí come pan? ¿Éste Piolín (4) come pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Entonces? No lo pue<strong>de</strong>s poner ahí.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Es que siempre soy muy torpe.<br />
I – No, tú eres muy listo. Bueno, cariño, vamos<br />
a hacer una cosa, (quita el muro) vamos a<br />
hacerlo un poquitín más fácil, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Solamente vas a adivinar ésta parte que tienes<br />
aquí arriba y entonces, ahí come y aquí come<br />
(pone un Piolín en el escalón 3) y aquí (5) come<br />
y ponemos uno. En todos estos que te quedan<br />
¿en cuál tienes que poner? (III3)<br />
N – En... aquí (señala el escalón 7).<br />
(III3a)<br />
I – Muy bien.<br />
N – Aquí (señala el escalón 9).<br />
I – Pues venga, coloca.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 7 y 9.<br />
I – Ahá. Bueno, tienes que poner Piolines, pan<br />
no. Aquí y aquí (quita <strong>los</strong> panes y pone Piolines<br />
en su lugar y levanta el muro superior). Lo has<br />
adivinado, ¿lo ves como sabes? ¿Tú sabes por<br />
qué hemos puesto éste (7) aquí?<br />
N – Porque <strong>de</strong>trás había pan.<br />
I – Sí, pero, ¿por qué hay pan <strong>de</strong>trás?<br />
N – Porque lo ha tapado, lo has tapado.<br />
I – Lo he tapado, ¿no?<br />
N – Sí.<br />
I – Ahá, muy bien, vale. Pues entonces, ahora<br />
vamos a hacer otra cosita, pero tapando esto<br />
(quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l escalón 1 y<br />
pone un muro tapando <strong>los</strong> panes <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones 3 y 5) vamos a tapar esto y vamos a<br />
ver solamente el 1. Éste <strong>de</strong> aquí es el que vamos<br />
a ver, ¿no?. Si yo coloco aquí (4) un Piolín,..., si<br />
lo coloco aquí, ¿tú crees que ese Piolín va a<br />
comer pan cuando quitemos esto (el muro<br />
inferior)? ¿Lo habré puesto en un sitio don<strong>de</strong> sí<br />
hay pan? (III1)<br />
N – Sí. (III1b)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque <strong>de</strong>trás hay pan.<br />
I – Pero, ¿por qué en ese hay pan?<br />
N – Porque ha comido tres.<br />
I – ¿Cómo?<br />
N – Que ha comido tres panes.<br />
I – ¿Que he puesto tres?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y tú crees que ahí sí he puesto?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Seguro?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Seguro?<br />
N – (Dice sí con la cabeza.) Sí, seguro.<br />
I – (Levanta el muro inferior) Pues no, no he<br />
puesto. No he puesto, ¿eh? No he puesto.<br />
Vamos a ver ahora la magia cómo va. Si yo<br />
coloco uno aquí (pone el Piolín en el escalón 5),<br />
¿aquí hay pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque lo has tapado.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 347<br />
I – Te acuerdas, ¿no? ¿Porque te acuerdas?<br />
N – Sí y lo has tapado.<br />
I – Vale. Aquí (5) hay pan. Si yo coloco uno<br />
aquí (9), ¿tú crees que aquí hay pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Ahí no? ¿Por qué?<br />
N – Porque no está junto el pan. Si estuviera<br />
junto entonces se comía <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan.<br />
I – ¿Aquí (9) no hay?<br />
N – No.<br />
I – (Levanta el muro superior) Pues sí hay. ¡Ay,<br />
el truco! Bueno, entonces ahora vamos a hacer<br />
ahora otro (va quitando todo <strong>de</strong> la escalera),<br />
pero contando. Vamos a quitar el pan para que<br />
no lo coma y lo vas a contar. Coloca un Piolín<br />
en el número 5. A ver si tú sabes dón<strong>de</strong> está el<br />
número 5. Coloca un Piolín en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – No<br />
I – Pues colócalo en el 5.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Ese es el 5?<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5 (va señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes).<br />
*I –Ese está en el número 5, quiero que<br />
coloques ahora otro en el número 7 (pone el<br />
muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones inferiores).<br />
Coloca otro en el número 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – 1, 2, 3 (señala <strong>los</strong> escalones 5, 6 y 7). Es<br />
que aquí has tapado.<br />
I –Pero, ¿por qué éste (7) es el número 7?<br />
N – Porque ese es el 5, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 viene el 6<br />
y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 6 el 7. (IV1a, IVE44)<br />
I –. (Quita el muro y quita el Piolín <strong>de</strong>l escalón<br />
5, <strong>de</strong>jando sólo el <strong>de</strong>l escalón 7) Ese está en el<br />
7. Si yo pongo aquí uno (pone un Piolín en el<br />
escalón 2 y el muro tapando el primer escalón),<br />
¿en qué número lo he puesto?<br />
N – En el 2.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 1 viene el 2. IVE33<br />
I – (Quita el muro y el Piolín <strong>de</strong>l escalón 7) Si<br />
ese es el 2, coloca uno en el 8.<br />
N – Vale. (Pone un Piolín en el escalón 8)<br />
I – ¿Ese es el 8?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 viene el 8.<br />
I – ¡Ah!<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (va contando <strong>los</strong><br />
escalones, coinci<strong>de</strong> el 7 con la posición <strong>de</strong>l<br />
Piolín <strong>de</strong>l escalón 8), en el 7 y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7<br />
está aquí (9), en el 8 (cambia el Piolín al<br />
escalón 9). . IVE11<br />
I –¿Sí?<br />
N – Sí, así.<br />
I – Así es, ¿no?<br />
N – Sí, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (va señalando el<br />
escalón correspondiente), aquí está (cambia el<br />
Piolín <strong>de</strong>l escalón 9 al 8).<br />
I –. (Pone el muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones a<br />
partir <strong>de</strong>l escalón 3) Éste es el 2 (Lo señala),<br />
éste es el 8, coloca uno en el 7.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque aquí lo he puesto el 7.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque 1, 2, 3, 4, 5 (va como contando <strong>los</strong><br />
escalones con el <strong>de</strong>do)... porque aquí cuento<br />
muy rápido y aquí (8) estaba el 8, ¿verdad? Así<br />
que éste es el 7.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera). Vamos a<br />
coger el pan igual que antes, colócalo en uno sí<br />
y en otro no y lo hacemos con números.<br />
N – ¿En éste? (Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 1) ¿En éste? (Pone un trozo <strong>de</strong> pan en<br />
el escalón 3) ¿En éste? (Pone un trozo <strong>de</strong> pan<br />
en el escalón 5) ¿En éste? (Pone un trozo <strong>de</strong><br />
pan en el escalón 7) ¿En éste? (Pone un trozo<br />
<strong>de</strong> pan en el escalón 9) ¿Y ya está no?<br />
I – (Va afirmando) Muy bien. Ahora pones <strong>los</strong><br />
Piolines don<strong>de</strong> has puesto pan y me dices el<br />
número que es.<br />
N – Vale. (Pone un Piolín en el escalón 1.)<br />
I – ¿Qué número es?<br />
N – El 1.<br />
I – En el 1 hay pan, <strong>de</strong> acuerdo. ¿Qué más?<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 3) El 2.<br />
I – ¿Cómo?<br />
N – Éste es el 2.<br />
I – ¿Cuál es el 2?<br />
N – Éste (señala el escalón 2).<br />
I – Ese es el 2. Entonces, don<strong>de</strong> has puesto el<br />
Piolín, ¿cuál es?<br />
N – El 3.<br />
I – En el 3 hay también pan, <strong>de</strong> acuerdo. Venga,<br />
dime más.<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 5.) El 5.<br />
I – En el 5 también, muy bien.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5 (señala <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes) (Pone otro Piolín en el<br />
escalón 7) ¿Éste cuál es el número? El 6.<br />
I – ¿El 6?<br />
N – Sí, porque éste (5) es el 5, <strong>de</strong>spués éste (6)<br />
es el 6...<br />
I – Éste (6) es el 6 y éste (7) es el ...<br />
N – 9.<br />
I – ¿Después <strong>de</strong>l 6 viene el 9?<br />
N – El 7.<br />
I – El 7, muy bien. Venga, ¿qué más?<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 9) El 9.<br />
I – Entonces, ¿ya sabes en <strong>los</strong> números que hay<br />
pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿En qué números? ¿Me lo dices otra vez?
348<br />
N – Sí. 1,...3, ... 5,... 7,....9 (va señalando)<br />
(V2a)<br />
*I –…¿Después <strong>de</strong>l 5 qué número viene en el<br />
que sí come? (V1)<br />
N – El 6. (V1b)<br />
I – Es en el que sí come, no <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5.<br />
Después <strong>de</strong>l 5 viene el 6, pero ¿qué número <strong>de</strong><br />
todos estos (señala la parte superior <strong>de</strong> la<br />
escalera) es el que le sigue a éste (5) en el que<br />
sí come?<br />
N – 6 (señala el escalón 6 y a continuación el<br />
7), aquí.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 6,... el 7. (V2a)<br />
I –El 7, ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Y por qué come ahí?<br />
N – Porque ahí está separado. (IIIE22)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese qué número viene en el<br />
que sí come?<br />
N – El 8.<br />
I – Es en el que sí come, ¿eh?<br />
N – ¿Éste? (Señala el escalón 8)<br />
I – El 7, en el 7 come. Entonces, ¿en qué otro<br />
número come?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
(V3b)<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 9.<br />
I – El 9. (Quita el muro) bien… Antonio. vamos<br />
a hacer esto (pone <strong>los</strong> muros tapando <strong>los</strong> panes<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7, y 9, <strong>de</strong>ja libre el<br />
escalón 6 <strong>entre</strong> <strong>los</strong> muros), vamos a ver.., estos<br />
son <strong>los</strong> que vemos (1) y estos son <strong>los</strong> que no<br />
vemos (quita <strong>los</strong> Piolines). Ese es el 1 y en el 1<br />
come, ¿<strong>de</strong> acuerdo? En el 1 come, quiero saber<br />
si en el 6 come.<br />
N –Éste ( señala el escalón 7) es el 6, ¿no?<br />
I – Tú mira a ver cuál es el 6, cariño.<br />
N – Voy a contar. 1, 2, 3, 4, 5, 6 (va señalando y<br />
pone el Piolín en el escalón 6) No come.<br />
I – Porque ya lo has visto, ¿eh? Porque eso se<br />
ve. Entonces, en el 6 no come. ¿En el 9 come?<br />
N – Después <strong>de</strong>l 6 viene el 7, ¿no?, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l<br />
8, el 9. Aquí el 7, aquí el 8 y aquí el 9 (va<br />
señalando <strong>los</strong> escalones correspondientes y<br />
pone el Piolín en el 9).<br />
I – ¿Y ahí come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque está separado el pan.<br />
I – (Levanta el muro superior) Muy bien, ahí sí<br />
come. Tú el truco ya lo estás haciendo todo,<br />
¿eh? Ya estás conociendo el truco. Y en el 3,<br />
¿come?<br />
N – Éste (3) es el 3, ¿no?<br />
I – ¿En el 3 come?<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 3) No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Porque está separado el pan. Sí, que diga.<br />
Creo que sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ... creo que no.<br />
I – ¿Qué crees que sí o que no?<br />
N – Que no.<br />
I – Que no. (Levanta el muro inferior) Todavía<br />
te queda un poquitín <strong>de</strong> truco por saber, ¿eh?<br />
Todavía una chispita <strong>de</strong> truco sí que te queda<br />
por saber. (Pone <strong>los</strong> muros pegados <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
escalón 4 y quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la parte<br />
superior) Y ahora, en el 1 y en el 3 sí come. ¿En<br />
el 10 come?<br />
N – Éste (10) es el 10, ¿no?<br />
I – ¿En el 10 come?<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 10) No come.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque está separado <strong>de</strong>l pan.<br />
I – Y si está separado ¿ahí toca que no?<br />
N – Éste (7) y éste (9), ahí está el pan. Éste (7)<br />
con éste (9), separado, así.<br />
I – Muy bien, lo has acertado (quita <strong>los</strong> muros).<br />
Ahora ya por último vamos a hacer una cosa,<br />
Antonio, (pone Piolines don<strong>de</strong> hay pan) tú ya<br />
sabes <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay. ¿Me lo dices<br />
en <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay otra vez pan?<br />
N – Va señalando don<strong>de</strong> están <strong>los</strong> Piolines.<br />
I – Pero dime <strong>los</strong> números.<br />
N – ¿Qué?<br />
I – Dime <strong>los</strong> números.<br />
N – Aquí (1) hay pan, aquí (2) no hay pan, aquí<br />
(3) hay pan...<br />
I – Sí, pero dime <strong>los</strong> números.<br />
N – Éste (1) es el 1, éste (2) es el 2 y no hay<br />
pan, éste (3) es el 3 sí hay pan, éste (4) es el 4<br />
no hay pan, éste (5) es el 5, si que hay pan, éste<br />
(6) es el 6 no hay pan, éste (7) es el 7, sí que hay<br />
pan, éste (8) es el 8, no hay pan, éste (9) es el 9,<br />
sí que hay pan y éste (10) es el 10 y no hay pan.<br />
(V2a)<br />
I –Ahora, éste (10) es el 10, pero la escalera se<br />
termina aquí, pero tú sabes que <strong>los</strong> números<br />
continúan, está el 11, el 12, el 13, el 14, ...hay<br />
muchísimos más números…Ëste (9) es el 9 que<br />
sí hay pan. Entonces, yo quiero saber en qué<br />
número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 sí come pan el pajarito.<br />
N – Después <strong>de</strong>l 9 el 10. (VI2b)<br />
I – El 10 es éste (señala el escalón 10) y no<br />
come. Entonces, ¿en qué número sí habría pan<br />
otra vez?<br />
N – En ese.<br />
I – ¿En éste (7)? Pero, lo que continúan la<br />
escalera más larga.<br />
N –Después <strong>de</strong> que no hay pan, hay pan.<br />
(IIIE22)<br />
I – Después <strong>de</strong> que no hay pan, hay pan, vale.<br />
Entonces, ¿en el 11 hay pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 349<br />
N – Porque primero hay pan, <strong>de</strong>spués no hay<br />
pan, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> que no hay pan, ...<strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
que no hay pan hay pan, (sigue con este<br />
razonamiento (V3a)<br />
I – Y así van todos, vale. Entonces, ¿en el 12<br />
hay pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque yo cuento en el 1 y en el 2 y en el 3<br />
y en el 4 y en el 5 y en el 6 en el 7 y en el 8 y en<br />
el 9 y en el 10 y en el 7 y en el 8 y en el 9 y en<br />
el 10 y en el 12 y en el 13, y en el 14 y en el 12<br />
no hay pan. (V3a)<br />
I – De acuerdo, ¿y en el 13?<br />
N – Sí.<br />
I –Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13 ¿qué número viene en el<br />
que sí hay pan?<br />
N – Después... Voy a contar otra vez, que no me<br />
lo sé <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13. Mi padre sabe todos <strong>los</strong><br />
números, que está en Kosovo ayudando a unos<br />
niños.<br />
I – ¿Sí, cariño? ¿Tú padre sabe todos <strong>los</strong><br />
números y se lo está enseñando a todos <strong>los</strong><br />
niños <strong>de</strong> Kosovo?<br />
N – Sí. Y también le están ayudando y le están<br />
acompañando a ir a colegios.<br />
I – Muy bien, Antonio, entonces <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13<br />
¿en qué número come?<br />
N – Voy a contar. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...<br />
9, 10, el 11, el 12, el 13,el ... , <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13,<br />
el ...14 (VI3b)<br />
I –Es el número que le sigue a 13 que sí come<br />
N –¿Qué?<br />
I –Bueno…¿Tú crees que en el 25 va a comer<br />
pan, en el 25?<br />
N – Voy a contar. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...<br />
9, 10, el 11, el 12, el 13,el ... , <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13,<br />
el ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,<br />
15, 16, 17, 18, 19, 13, 14, ...<br />
I – No, 19 y 20.<br />
N – 20, 21, 22, 23, 24, 25...<br />
I – 25, ya me has dicho el 25, ¿en el 25 come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque, porque en el 24 no había pan y en<br />
el 25 sí que hay pan.<br />
I – ¿Y en el 22 hay pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Sí, sí, sí.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque... es que, es que, es que... el primero<br />
que sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 22 hay pan, porque en el<br />
diecidos hay pan.<br />
I – ¿En el diecidos hay pan?<br />
N – Sí porque mira, aquí hay dos (señala <strong>los</strong><br />
Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 7 y 9) y aquí hay pan y<br />
aquí hay pan, por eso en el 22 hay pan.<br />
I –Después <strong>de</strong>l 22 ¿qué números vienen en <strong>los</strong><br />
que sí come?.<br />
N –¿Qué?…<br />
I –Vale, ¿Y en el 28, come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque, porque tiene que ir aquí (señala en<br />
medio <strong>de</strong> dos Piolines) y no tiene pan. Y éste es<br />
el 28... (señala el escalón 6)<br />
I – ¿Y por qué sabes que ese es el 28, cariño?<br />
N – Porque, porque, porque, <strong>de</strong>spués sigo<br />
contando, <strong>de</strong>spués sigo contando <strong>de</strong> abajo,<br />
<strong>de</strong>spués sigo contando <strong>de</strong> abajo, <strong>de</strong>spués en el<br />
primero (1), en el segundo (2), en el tercero (3),<br />
en el cuarto (4), en el segun (5), en el primero<br />
(7), en el ... y aquí (8) no hay pan, ¿no?, ni aquí<br />
(6), ni aquí (4), ni aquí (2), ni aquí (10). En el<br />
que no hay pan son el que, el que... el malo y en<br />
el que hay pan son el bueno.<br />
I – Y entonces, ¿tú crees que el 36 hay pan, en<br />
el 36?<br />
N – No lo sé.<br />
I – Muy bien, Antonio, vamos a ir a por otro<br />
amiguito tuyo, ¿vale?<br />
9) Ju. 3,11. Nombre: Juan Luis. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Mayo.<br />
I – ¿Por qué cuando se come éste(5), se come<br />
<strong>de</strong>spués éste (6)?<br />
N –Porque sí<br />
I –Ahora ya el Piolín no come pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones, (va quitando todo <strong>de</strong> la escalera)<br />
ahora come en uno sí y en otro no y en el<br />
primero es que sí, venga, colóca<strong>los</strong> tú, para que<br />
coma pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3,<br />
5, 7 y 9.<br />
*I – …. Ahora tienes que colocar un Piolín<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) para que sí coma pan.<br />
(III1)<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 7, sin soltarlo y<br />
la mira.<br />
I –Venga, sigue poniendo, a ver, para que<br />
cuando quitemos <strong>los</strong> tabiques, si hay pan en <strong>los</strong><br />
sitios que tú has colocado Piolínes. Venga,<br />
ponlo.<br />
N – (Señala al escalón 7) Ahí va a haber pan.<br />
I – Porque lo has visto, ¿no? Venga, pues a ver<br />
en <strong>los</strong> <strong>de</strong>más<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Ahí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?
350<br />
N – Porque ahí iba.<br />
I – ¿Por qué ahí pue<strong>de</strong> comer, cariño?<br />
N – Porque es en uno sí y en otro no.<br />
(III1a, IIIE22)<br />
I – Ah, porque es en uno sí y en otro no. Vale,<br />
vida mía. ¿Y por ahí abajo, come pan en<br />
alguno?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Y en cúal más?<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 1.<br />
I – (Levanta <strong>los</strong> muros) Muy bien, ¿lo ves come<br />
eres un mago? Porque sabes el truco, tú sabes el<br />
truco para hacer magia. Ahora vamos a poner<br />
aquí esto aquí así (quita <strong>los</strong> Piolines menos el<br />
<strong>de</strong>l escalón 1 y pone <strong>los</strong> muros tapando <strong>los</strong><br />
panes <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7 y 9, <strong>de</strong>jando el<br />
escalón 6 a la vista) y lo colocamos esto aquí<br />
así. Vamos a hacer, igual que antes, pero lo<br />
vamos a colocar así. Si yo coloco un Piolín aquí<br />
(8), ¿tú crees que aquí va a comer pan?<br />
N – Se queda callado mirando la escalera.<br />
I – ¿Tú crees que ahí va a comer pan el Piolín?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ahí no hay.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes que no?<br />
N – Porque ahí no hay pan.<br />
I – Pero, ¿por qué no?<br />
N – Se queda callado mirando hacia el suelo.<br />
I – Dime por qué, ¿cómo lo adivinas?, ¿qué<br />
truco usas?<br />
N – (Señala el escalón 7 y dice sí con la<br />
cabeza) El pan.<br />
I –¿Aquí (4) hay?<br />
N – (Mira como por abajo <strong>de</strong>l muro.) No.<br />
N – Porque no hay.<br />
N – Aquí (3) sí hay<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Creo que sí (mira <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro). Sí, sí<br />
hay.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> muros y va quitando <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong><br />
pan) vamos a hacer esto, pero sin pan, con<br />
números, ¿vale? Quiero que coloques un Piolín<br />
en el número 5.<br />
N – (Va contando <strong>los</strong> escalones en silencio y<br />
pone el Piolín en el escalón 5) Aquí.<br />
*I –…Ëste es el 5 porque tú lo has dicho (pone<br />
el muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> primeros escalones).<br />
Coloca uno en el 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
(IV1a)<br />
I – ¿Por qué ese es el 7?<br />
N – Porque antes va el 6.<br />
I – Ahá. Coloca uno en el 10.<br />
N – Aquí (señala el escalón 10)<br />
I – ¿Por qué sabes que es el 10?<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 10) Porque es<br />
el <strong>de</strong> arriba.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Mira, vamos a poner uno en el 8. Sabiendo<br />
que éste es el 8, ¿cuál es éste (señala el escalón<br />
6)?<br />
N – El 6.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque antes va el 5. (IVE33)<br />
I – Antes va el 5, ¿no?<br />
N – Sí.<br />
I – (Deja en la escalera sólo un Piolín en el<br />
escalón 4) , éste es el 4, ¿vale? Coloca uno en el<br />
9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Coloca uno en el 2.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 2.<br />
I – Pero tú sabes que éste (4) es el 4, tú para<br />
colocar éste (9) ¿cómo has hecho? ¿Por qué éste<br />
es el 9? Tú sabes que éste (4) es el 4, ¿por qué<br />
éste es el 9?<br />
N – Porque antes va el 8.<br />
I – Porque antes va el 8, ¿no? Vale, muy bien,<br />
ahora, (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera) vamos<br />
a hacer números y panes, ¿vale?. Coloca el pan,<br />
igual que antes, en uno sí y en otro no.<br />
N – (Coloca panes en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7 y<br />
9.) Ya.<br />
I – Ya has colocado el pan en uno sí y en otro<br />
no, ¿vale?. Ahora coloca <strong>los</strong> Piolines y vas<br />
diciendo <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay. En el 1<br />
hay (pone un Piolín en el escalón 1), venga,<br />
¿qué más números? Coloca el Piolín y me dices<br />
el número.<br />
N – En el 3 (pone un Piolín en el escalón 3).<br />
I – Ahá, muy bien.<br />
N – En el 5 (pone un Piolín en el escalón 5). En<br />
el 7 (pone un Piolín en el escalón 7). Y en el 9<br />
(pone un Piolín en el escalón 9).<br />
*I – … En el 5 hay, ¿qué numero viene <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong>l 5 en el que sí hay pan? (V1)<br />
N – El 6. (V1b)<br />
I – El 6 es éste y...<br />
N – El 7.<br />
I – El 7. Venga, coloca uno en el 7 que sí hay<br />
pan. ¿Qué número viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 que sí<br />
hay pan?<br />
N – 8. (V1b)<br />
I – En el 8. ¿Cuál es el 8?<br />
N – Éste (señala el escalón 8).<br />
I – ¿Y en el 8 hay pan?<br />
N – No.<br />
I – Entonces no digas el 8.<br />
N – Ah, el 9.<br />
I – En el 9 hay pan. ¿Qué número viene antes<br />
<strong>de</strong>l 5 en el que sí hay pan?<br />
N – El 6. En el 6, no hay.<br />
I – ¿Cuál es el 6?<br />
N – Éste (señala el escalón 6).<br />
I – En ese no hay.<br />
N – Y el 4 (señala el escalón 4).<br />
I – Ahá.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 351<br />
N – En el 3 sí hay (pone un Piolín en el escalón<br />
3). En el 1. (V1a)<br />
I – Ahá, muy bien. (Levanta <strong>los</strong> muros y quita<br />
<strong>los</strong> Piolines y vuelve a poner <strong>los</strong> muros) Ahora<br />
yo te voy a preguntar cosas igual que antes, a<br />
ver si sabes. En el 5 sí come, ¿en el 8 come?<br />
N – (Se queda pensativo) Sí.<br />
I – ¿Cuál es el 8?<br />
N – Señala el escalón 8.<br />
I – ¿Y en el 8 come? colócalo en el 8.<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué no?<br />
N – Porque no come.<br />
I – ¿Por qué no come en el 8, cariño?<br />
N – Porque es uno sí y otro no. (VE22)<br />
I – Porque es uno sí y otro no, muy bien. En el 8<br />
no come. ¿En el 2 come?<br />
N – Tampoco.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Porque es uno sí y otro no.<br />
I – ¿Y por qué le toca al 2 no comer?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – Pero, ¿por qué no hay? Si es en uno sí y en<br />
otro no, ¿por qué en el 2 es que no?<br />
N – En el 1 sí.<br />
I – Ahá, muy bien. ¿Y en el 4 come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No hay pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes que no hay pan? No hemos<br />
puesto pan, pero ¿por qué no lo hemos puesto<br />
aquí (4)?<br />
N – Porque no lo ...<br />
I –¿Y en el 6 hay pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque es en uno sí y en otro no.<br />
I – Es en uno sí y en otro no ¿Y qué pasa en el 6<br />
qué es que no?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – Entonces, ésta escalera llega hasta el 10,<br />
pero <strong>los</strong> números continúan y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 10 el<br />
11, el 12, el 13, el 14, el 15...<br />
N – El 16, 17, 18, ... (sigue contando hasta el<br />
39)<br />
I – Muy bien, Juanlu, ya está, que te voy a<br />
preguntar otra cosita. Este niño sabe contar<br />
muchísimo.<br />
N – Hasta el do..<br />
I – ¿Hasta el 200?<br />
N – Hasta el doscientos.<br />
I – Ya sabes contar un montón <strong>de</strong> números.<br />
Entonces, éste (9) es el 9 y come, ¿<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9<br />
en qué número come también si la escalera<br />
fuese más larga? (VI2)<br />
N – Se queda callado, mirando la mesa.<br />
I –. ¿Come en el 11?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque es uno sí y otro no.<br />
I – ¿Y en el 12?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en el 13?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y en el 14?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en el 15?<br />
N – Sí.<br />
I – Ahá, muy bien. Y ahora si da un salto y nos<br />
ponemos en el 25, ¿en el 25 come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque es uno sí y otro no.<br />
I – ¿Y por qué le toca al 25 que sí?<br />
N – Porque es uno sí, uno no, uno sí, uno no.<br />
I – Ahá, y ¿en el 32 come?<br />
N – Se queda callado pensativo.<br />
I – ¿Come en el 32?<br />
N – (Cuenta con <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos.) En el 25 no come<br />
(VI1b)<br />
I – ¿Y cómo lo has hecho?<br />
N – Vuelve a contar con <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos.<br />
I – Bueno, solamente una cosita. ¿Cómo lo<br />
estabas haciendo? ¿Contando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1? En el<br />
1 sí, en el 2 no ¿y así lo has hecho? Y tú sabes<br />
<strong>de</strong>cirme <strong>entre</strong> el 20 y el 30 en <strong>los</strong> números que<br />
sí come.<br />
N – En el 20 no, en el ...<br />
I – Entonces, ¿me lo pue<strong>de</strong>s <strong>de</strong>cir? Venga, ve<br />
diciéndome mientras terminamos. Entre el 20 y<br />
el 30 ¿en qué números sí comería pan el<br />
pajarito? ¿En qué números <strong>entre</strong> el 20 y el 30<br />
come pan el pajarito?<br />
N – Voy a contar. (Cuenta con <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos, pero<br />
en silencio y se pone con la cabeza <strong>entre</strong> <strong>los</strong><br />
brazos)<br />
I – Juanlu, piensa en voz alta y me cuenta lo que<br />
estás pensando. Dilo en voz alta lo que piensas.<br />
N – Sigue con la cabeza <strong>entre</strong> <strong>los</strong> brazos en la<br />
mesa.<br />
I – Venga, Juanlu. ¿Por dón<strong>de</strong> vas?<br />
N – (Sigue pensando con la cabeza escondida)<br />
Sí, en el 30 y sí. En el 30, el 30 sí.<br />
I – ¿En el 30 sí come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y en el 20 come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 20 en cuál come?<br />
N – En el 21 sí come.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spés?<br />
N – En el 22 no come, en el 23 sí come, en el 24<br />
no come, en el 25 sí come, en el 26 no come, en<br />
el 27 sí come, en el 28 no come, en el 29 come y<br />
en el 30 no come. (VI3a)<br />
I – Muy bien. ¿Y <strong>entre</strong> el 35 y el 40 dón<strong>de</strong><br />
come?<br />
N – No hasta el 10..<br />
I – Te lo sabes.<br />
N – Sí. No, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 10... Des<strong>de</strong> el 11 hasta el<br />
13.
352<br />
I – Sí, pero si tú has dicho que en el 30 no<br />
come, piensa ahora <strong>de</strong>l 35 al 40.<br />
N – No, <strong>de</strong>l 40 hasta el 60.<br />
I – ¿Ahí vas a pensar?<br />
N – Sí.<br />
I – Pero tú sabes que en el 30 no, no come.<br />
¿Qué vas a empezar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1?<br />
N – Des<strong>de</strong> el 39 al 40 y <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 40 hasta el 60.<br />
I – ¿Vas a pensar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 30?<br />
N – No, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 39.<br />
I – Pues venga, piensa <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 39. ¿En el 39<br />
qué pasa?<br />
N – En el 39 que ... En el 38 come y en el 39 no<br />
come. (VI1b)<br />
I – ¿Y por qué?<br />
N – Porque es uno sí y uno no.<br />
I – ¿Y por qué sabes que en el 38 que sí?<br />
N – No, es al revés, es al revés, que en el 38 no<br />
come y el 39 come y el 40 no come.<br />
I – ¿Y por qué sabes tú que en el 39 es que sí?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – Que ¿por qué sabes que en el 39 es que sí?<br />
N – Porque es uno sí, uno no, uno sí...<br />
I – Sí, pero ¿por qué le toca al 39 que sí?<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Se queda callado.<br />
I – ¿Por qué le toca al 39 que sí, cariño?<br />
N – Porque el 40 no.<br />
I – ¿El 40 no?<br />
N – Y el 41 sí.<br />
I – Pero, ¿por qué en el 40 es que no?<br />
N – Voy a empezar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 30.<br />
I – Venga.<br />
N – No, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 1.<br />
I – ¿Des<strong>de</strong> el 1 vas a empezar?<br />
N – No, eso es mucho.<br />
I – Entonces, ¿<strong>de</strong>s<strong>de</strong> cuál vas a empezar?<br />
N – Des<strong>de</strong> el ,... <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el ...<br />
I – ¿Des<strong>de</strong> cuál va a empezar? ¿No sabes <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
cuál vas a empezar?<br />
N – No, porque son mucho.<br />
I – Porque son mucho.<br />
N – Des<strong>de</strong> el 1 hasta el 11.<br />
I – ¿Vas a empezar hasta el 11 nada más?<br />
N – No, hasta el 20.<br />
I – ¿Hasta el 20 vas a pensar?<br />
N – Se queda pensativo..<br />
I –. Bueno ya está Juanlu, porque ya lo has<br />
hecho muy bien y ya estamos muy cansados.<br />
10) Ro. 3,4. Nombre: Rocío. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Diciembre.<br />
*I – … Coge el pan y lo vas colocando en todos<br />
conforme se sube (I1).<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44)<br />
*I – … ¿Después <strong>de</strong> comerse ese pan (5), qué<br />
pan se come? (II1)<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 8?<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – Ahá, ¿y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I –Y cuando iba subiendo, antes <strong>de</strong> comerse éste<br />
pan (5), ¿qué pan se había comido?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – ¿Y antes <strong>de</strong> ese?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 3 y <strong>de</strong>spués el <strong>de</strong>l<br />
4. (II1a)<br />
I – Y <strong>de</strong>spués ese, vale. Cuando va subiendo y<br />
se come éste pan (5), ¿por qué <strong>de</strong>spués se come<br />
éste (6), cariño? ¿Por qué?<br />
N – Porque va subiendo la escalera. (IIE33) )<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera), ahora ya<br />
el Piolín ya no come pan en todos <strong>los</strong> sitios,<br />
ahora va a comer pan en uno sí y en otro no, y<br />
en el primero es que sí. Venga, coloca el pan en<br />
uno sí y en otro no.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 1 y 2. .<br />
(III2b)<br />
I – Cariño, es en un escalón sí y en otro no<br />
N – Quita el pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – Venga, coloca pan en un escalón sí y en otro<br />
no. En éste (1) es que sí, en éste (2) es que no, y<br />
ahora (3) es que sí (pone pan). ¿Y en éste?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Y en éste?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Entonces ponlo.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 5.<br />
I – ¿Y en éste (6)?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Y en éste (7)?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Pues colócalo.<br />
N – Pone pan en el escalón 7.<br />
I – ¿Y en éste (8)?<br />
N – Dice sí con la cabeza, pero rectifica y dice<br />
que no.<br />
I – ¿Y en éste?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
*I – …Coge <strong>de</strong> aquí (caja) pajaritos y <strong>los</strong> pones<br />
en <strong>los</strong> que sí hay pan. (III1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 353<br />
I – Sí, ahí ya hemos puesto. En ese escalón ya<br />
hemos puesto un pajarito. Tienes que poner<strong>los</strong><br />
en <strong>los</strong> <strong>de</strong>más.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ahí come pan?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Pues entonces quítalo. Tiene que ser en <strong>los</strong><br />
sitios que sí coma pan. Cariño, colócalo en <strong>los</strong><br />
sitios que sí come pan.<br />
N – Mira el Piolín que sostiene en la mano.<br />
I – Venga, cariño. Coge el pajarito...<br />
N – Sólo hay un pan.<br />
I – No, es que <strong>de</strong>trás hay (levanta el muro<br />
superior), ¿lo ves? Colocamos esto, tú no lo<br />
ves, pero <strong>de</strong>trás hay. Colócalo en <strong>los</strong> sitios que<br />
sí haya pan.<br />
N – Dubitativa no sabe dón<strong>de</strong> coloca el Piolín.<br />
I – Come pan en uno sí y en otro no, ¿eh? En<br />
éste (5) sí come, pero come pan en uno sí y en<br />
otro no.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 4, pero <strong>de</strong>trás<br />
<strong>de</strong>l muro. (III1b)<br />
I – ¿Ahí come pan?<br />
N – Coge el Piolín y lo pone en el escalón 1<br />
<strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro.<br />
I – Lo pue<strong>de</strong>s poner <strong>de</strong>lante, cariño. Lo pones<br />
aquí (lo cambia hacia la parte <strong>de</strong>lante <strong>de</strong>l<br />
muro), <strong>de</strong>spués lo quitamos y vemos si hay pan,<br />
¿vale? Venga, tú lo vas colocando aquí, <strong>de</strong>spués<br />
quitamos esto para ver si hay o no.<br />
N – Quita el muro inferior.<br />
I – Mira, aquí hay pan (pone un Piolín en el<br />
escalón 3), ¿no?, que ponemos pajarito. En<br />
éstos <strong>de</strong> aquí (señala la parte superior <strong>de</strong> la<br />
escsalera), aunque tú no <strong>los</strong> veas, ¿dón<strong>de</strong> hay<br />
pan?<br />
N – Está ahí <strong>de</strong>trás.<br />
I – ¿Qué?<br />
N – Detrás.<br />
I – Detrás está el pan, ¿no? Pero, tú no sabes<br />
dón<strong>de</strong> hay, ¿no? Si ponemos aquí (8) un<br />
pajarito, ¿tú crees que <strong>de</strong>trás hay pan? ¿Aquí va<br />
a comer pan el pajarito?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay, porque está el pan <strong>de</strong>trás.<br />
I – Está el pan <strong>de</strong>trás, sí, pero ¿tú crees que<br />
<strong>de</strong>trás <strong>de</strong> este escalón hay pan, <strong>de</strong>trás? ¿Tú crees<br />
que aquí va a haber pan <strong>de</strong>trás?<br />
N – Intenta mirar por <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro. Dice no<br />
con la cabeza.<br />
I – ¿No sabes?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Hay o no?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí hay? (Levanta el muro) No, aquí no hay,<br />
¿lo ves? Ahora, vamos a hacer una cosa, ¿vale?<br />
Ahora vamos a contar (va quitando todo <strong>de</strong> la<br />
escalera), ya no vamos a hacerlo con panes,<br />
vamos a contar. Quiero que coloques un Piolín<br />
en el número 5. Coloca un Piolín en el número<br />
5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Parece que dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Eh? ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Pues, ponlo en el número 5.<br />
N – Pasa el Piolín por <strong>los</strong> escalones 3 y 4.<br />
I – Coloca un Piolín en el número 5, cariño.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice no con la cabeza y cambia el Piolín al<br />
escalón 7.<br />
I – ¿Ese?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es el número 5?<br />
N – Pasa el Piolín por <strong>los</strong> escalones 8, 9 y lo<br />
<strong>de</strong>ja en el 10.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque el pajarito va subiendo la escalera y<br />
ve las miguitas <strong>de</strong> pan.<br />
I –. ¿Tú sabes contar estos escalones? .<br />
(IV2)<br />
N – Dice sí con la cabeza. 1, 2, 3, 4 y 5 (va<br />
señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes).<br />
I – ¿Cuál es el número 5?<br />
N – Señala el escalón 5.<br />
I – Ahá, pues coloca un Piolín en el número 5.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 6.<br />
I – (Quita el Piolín <strong>de</strong> la escalera) Entonces,<br />
¿tú sabes ya poner el Piolín en el número 5? Pon<br />
el Piolín en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque el pajarito va subiendo y en las<br />
miguillas <strong>de</strong> pan. Y ahí se encuentra el número<br />
5.<br />
I – ¿Tú pue<strong>de</strong>s contar <strong>los</strong> escalones? Cuénta<strong>los</strong>.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5 (va señalando <strong>los</strong> escalones,<br />
pero se salta el escalón 5).<br />
I – ¿Ese es el 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Bueno, si tú... Ponemos,... mira, 1, 2, 3<br />
(pone un Piolín en el escalón 3) Éste es el<br />
número 3. Si éste Piolín está en el número 3,<br />
pon otro Piolín en el número 4.<br />
N –Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
(IV1b)<br />
I – ¿Ese es el número 4?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque el pajarito va subiendo, subiendo y<br />
se cuenta las miguitas <strong>de</strong> pan y luego se cuenta<br />
el número 4.
354<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera) Ahora<br />
vamos a poner pan en uno sí y en otro no, igual<br />
que antes ¿vale?. (Va poniendo pan en <strong>los</strong><br />
escalones 1, 3, 5, 7 y 9) Es en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no. Ahora yo quiero que<br />
pongas Piolines y me digas <strong>los</strong> números que hay<br />
pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El que hay pan. (VI2b)<br />
I – ¿Y qué número es ese?<br />
N – El 1.<br />
I – Muy bien. Pon otro Piolín dón<strong>de</strong> hay pan y<br />
me dices el número en el que hay pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 2.<br />
I – ¿El 2?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – El 2 es éste (2), cariño. ¿Ese qué número es?<br />
N – El 3.<br />
I – Muy bien. Ahora venga, pon Piolín don<strong>de</strong><br />
hay pan y me lo dices.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 4.<br />
I – El 4 es éste (4).<br />
6.1.2. Colegio Público Provincial Urbano M.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – El 6.<br />
I – El 6 es éste (6).<br />
N – El 5.<br />
I – Muy bien, venga, sigue, cariño.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 4.<br />
I – Éste (5) es el 5. ¿Éste (7) qué número es?<br />
N – ¿Éste (7)?<br />
I – Ahá.<br />
N – El 6.<br />
I – El 6 es éste (6).<br />
N – El 7.<br />
I – Ahá. Y ya el que te queda, venga. Dime qué<br />
número es ese<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 9.) El 6.<br />
I – No, el 6 no es, ¿por qué ese es el 6? ¿Por qué<br />
dices tú que es el 6?<br />
N – Porque el pajarito, el Piolín no sabe cuál<br />
número son.<br />
I – ¿Lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Bueno, Rocío, ya está, ya hemos terminado<br />
con <strong>los</strong> Piolines, ¿te han gustado? Di adiós<br />
11) Ma. 3,11. Nombre: María. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Mayo.<br />
.<br />
*I – …Coloca pan en todos <strong>los</strong> escalones<br />
conforme vaya subiendo. (I1)<br />
N – Pone un trocito <strong>de</strong> pan en el escalón <strong>de</strong><br />
arriba (10) y mira a la investigadora como para<br />
pedir aprobación. (I1b)<br />
I – Conforme vaya subiendo. Un pan sólo,<br />
venga. En todos <strong>los</strong> escalones. (I1b)<br />
N – Coloca en 9,8,7, en el 6 no pone, en el 5 sí,<br />
en el 4 no, y en 3, 2, 1 sí. (I1b)<br />
I – Pero, ¿ya lo has puesto en todos?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿En todos <strong>los</strong> escalones lo has puesto?<br />
N – Afirma con la cabeza.<br />
I – ¿Has puesto el pan en todos <strong>los</strong> escalones?<br />
N – Afirma <strong>de</strong> nuevo con la cabeza.<br />
I – Mira, María, ¿hay pan? (señala con un<br />
bolígrafo cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones empezando<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo).<br />
N – Va afirmando con la cabeza.<br />
I – En el escalón 4 se <strong>de</strong>tiene con el bolígrafo.<br />
¿Hay pan?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 4. Deja<br />
<strong>los</strong> panes que están en <strong>los</strong> primeros seis<br />
escalones y <strong>los</strong> <strong>de</strong>más <strong>los</strong> quita. Mira, María,<br />
hay pan, aquí, aquí, aquí, ... (va señalando <strong>de</strong><br />
abajo hacia arriba don<strong>de</strong> hay pan). Venga, pon<br />
pan en todos <strong>los</strong> escalones, para que <strong>los</strong><br />
pajaritos coman en todos. (I2)<br />
N – Coloca pan en todos <strong>los</strong> escalones<br />
continuando hacia arriba, sin <strong>de</strong>jar ninguno<br />
libre. (I2a)<br />
I – Mi niña, como pone el pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones. En todos <strong>los</strong> pone.<br />
N – Me quedan tres panes (pone 3 <strong>de</strong>dos).<br />
I – ¿Tres panes te quedan? Qué bien pone pan<br />
en todos <strong>los</strong> escalones. Ahora, <strong>los</strong> quitamos<br />
todos otra vez y ahora otra vez lo haces, ¿vale?<br />
N – Vale.<br />
I – Tienes que poner conforme vayas subiendo.<br />
Va subiendo la escalera y pones pan en todos<br />
<strong>los</strong> escalones, ¿vale? Venga, ponlo. (I1)<br />
N – Coloca un trozo en todos <strong>los</strong> escalones<br />
siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión <strong>de</strong> la escalera.<br />
(11a , IE44)<br />
*I – …¿Dón<strong>de</strong> come <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> este? (Señala<br />
5). (I1)<br />
N – Señala el escalón 6. (I1a).
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 355<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese?<br />
N – Señala el escalón 7. (I1a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese?<br />
N – Señala y pone un trozo en el 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Pone un trozo en el escalón 9.<br />
I – Cuando sube, justamente antes <strong>de</strong> éste (5)<br />
¿què pan se había comido?<br />
N – Pone un trozo en el escalón 9 (IIE11)<br />
I – No, es cuando va subiendo (señala <strong>los</strong><br />
escalones hasta llegar a 5)<br />
N – Señala el escalón 3 (IIE11)<br />
I –¿Y antes?<br />
N –Señala 1<br />
I –¿Y antes <strong>de</strong> éste (3)?<br />
N –Señala 4<br />
I –No, es antes<br />
N –Señala 1<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) viene este (6)?<br />
(IIE)<br />
N – Porque en éste no hay ninguno (señala 6).<br />
(IIE11)<br />
I – ¿No hay ningún pajarito? Pero, bueno, por<br />
qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5), viene éste (6)?<br />
N – Se queda unos instantes mirando las<br />
escaleras y encoge <strong>los</strong> hombros) Porque hay<br />
pan.<br />
I – Sí, pero lo has puesto tú. Ahora, vamos a<br />
hacer otro juego. Metemos esto y eso (Va<br />
quitando el pajarito y <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan <strong>de</strong> la<br />
escalera), ahora, como el pajarito ya está harto<br />
<strong>de</strong> comer pan en todos <strong>los</strong> escalones, ¿sabes lo<br />
que hace? Que come pan en uno sí y en otro no.<br />
Mira, en éste (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el lado<br />
izquierdo <strong>de</strong>l escalón 1) en uno sí y en otro no.<br />
(Señala escalón 2) entonces, en éste no, en éste<br />
(3) sí (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 3), en<br />
éste (4) no, en éste (5) sí, ¿en éste (señala<br />
escalón 6)?<br />
N – No.<br />
I –¿En éste (7)?<br />
N – Sí. (Pone un trozo <strong>de</strong> pan.)<br />
I – ¿Y en éste (8)?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en éste?<br />
N – Sí.<br />
I – Ahá, y lo pones, ¿lo ves? ¿y en éste (10)?<br />
N – No.<br />
*I –…Ahora tienes que poner pajaritos don<strong>de</strong><br />
haya pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la pared. Tú tienes que poner<br />
el pajarito en <strong>los</strong> sitios que haya pan.<br />
(III1)<br />
N – Coge un Piolín y lo pone por <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la<br />
pared.<br />
I – ¿Porque lo ves?<br />
N – Porque lo veo, sí.<br />
I – Pero, no lo pongas al lado, tú lo pones en<br />
este sitio (señala la parte <strong>de</strong>recha <strong>de</strong> las<br />
escaleras, <strong>de</strong>lante <strong>de</strong>l muro o pared). Ahí lo<br />
pones, ¿vale?<br />
N – Pone un Piolín en la parte <strong>de</strong>recha <strong>de</strong>l<br />
escalón 7. (III1)<br />
I – ¿Dón<strong>de</strong> lo pones más?, pon otro pajarito<br />
don<strong>de</strong> haya también pan..<br />
N – ¿A dón<strong>de</strong>?<br />
I – Don<strong>de</strong> tú creas que hay pan. Hay pan en uno<br />
sí y en otro no.<br />
N – Señala con el <strong>de</strong>do <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la pared.<br />
I – Venga, ponlo, pero no <strong>de</strong>trás. Don<strong>de</strong> tú creas<br />
que haya lo pones.<br />
N – Deja el Piolín en el escalón 3. (III1)<br />
I – Venga, ahí crees que hay, ¿no? Muy bien,<br />
venga, ¿dón<strong>de</strong> más, cariño? Venga, ponlo don<strong>de</strong><br />
hay. Que es en uno sí y en otro no.<br />
N – ¿A dón<strong>de</strong>? (Coge un Piolín y mira la<br />
escalera)<br />
I – Don<strong>de</strong> haya.<br />
N – No hay más pared.<br />
I – ¿Ya no hay más panes? (III1)<br />
N – Dice que no con la cabeza. (III1b)<br />
I – No, más pared no, don<strong>de</strong> haya pan. Es en<br />
uno sí y en otro no,... <strong>de</strong> escalones.<br />
N – Sostiene el pajarito, mira la escalera y<br />
<strong>de</strong>spués a la investigadora.<br />
I – ¿Dón<strong>de</strong> hay más? Vamos a hacer una cosa,<br />
vamos a quitar esto (quita las pare<strong>de</strong>s y <strong>los</strong><br />
pajaritos, menos el que está en el escalón 5)<br />
para que tú veas don<strong>de</strong> hay pan. Y ahora, pones<br />
<strong>los</strong> pajaritos don<strong>de</strong> haya pan. (III2)<br />
N – Coloca un pájaro en el escalón 9.<br />
(III2a)<br />
I – En todos <strong>los</strong> que haya pan tienes que poner<br />
un pajarito. En todos <strong>los</strong> que haya pan.<br />
N – Pone un pajarito en el 7. (III2a)<br />
I – En todos <strong>los</strong> que haya pan. ¿Y lo has puesto<br />
en todos <strong>los</strong> que hay pan?<br />
N – No.<br />
I – Pues venga, ponlo.<br />
N – Coloca uno en el escalón 3 y otro en el 1. .<br />
(III2a)<br />
I – ¿Lo has puesto todos en <strong>los</strong> que hay pan?<br />
N – Dice sí con la cabeza. . (III2a)<br />
I – ¿Has visto cómo es?<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I –Vamos a hacer una cosa, vamos a tapar esto<br />
(coge un tabique tapando el tramo 7-10, <strong>entre</strong><br />
<strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> panes y <strong>los</strong> Piolines y quita <strong>los</strong><br />
Piolines menos el que está en el escalón 5) para<br />
que tú no lo veas, porque es que tú lo tienes que<br />
adivinar. Tienes que tener una forma <strong>de</strong> adivinar<br />
dón<strong>de</strong> hay pan. Aquí hay pan (señala el pan <strong>de</strong>l<br />
escalón 1), aquí hay pan y pajarito (señalando<br />
al escalón 3). Aquí hay pan y pajarito<br />
(señalando al escalón 5). ¿Dón<strong>de</strong> tienes que<br />
poner un pajarito para que <strong>de</strong>spués, cuando<br />
quitemos esto (señala la pared) haya pan? .<br />
(III3)<br />
N – Aquí (señala el escalón 7).<br />
I – Ponlo.
356<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7. .<br />
(III3a)<br />
I – ¿Y dón<strong>de</strong> más?<br />
N – Se queda un momento pensando mirando la<br />
escalera. En ningún sitio<br />
I – ¿En ningún sitio más? ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay más pared.<br />
I – ¿Ya no hay más? No, no, pared no, panes,<br />
panes.<br />
N – ¿Pan?<br />
I – Tiene que haber don<strong>de</strong> haya pan. Es que tú<br />
ten en cuenta que yo he puesto (levanta la pared<br />
unos instantes) ¿lo ves?, yo he quitado y he<br />
puesto la pared, pero aquí <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la pared hay<br />
pan. Tienen que ser pajaritos para que cuando<br />
yo quite la pared haya pan. ¿Compren<strong>de</strong>s?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Dón<strong>de</strong> más tienes que poner pajaritos? .<br />
(III3a)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9. .<br />
(III3a)<br />
I – (Quita la pared). Anda, mira! Todos <strong>los</strong><br />
pajaritos tienen pan. Ahora vamos a hacerlo<br />
como al principio, para que ya te salga todo bien<br />
(quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
Mira, ¿has visto dón<strong>de</strong> está el pan?<br />
N – Aquí te falta uno (señala el Piolín <strong>de</strong>l<br />
escalón 5).<br />
I – Bueno, pero ese lo <strong>de</strong>jamos para que tú lo<br />
veas. ¿Has visto dón<strong>de</strong> hay pan, cariño? ¿Lo<br />
has visto? Ahora lo tapamos y éste también lo<br />
tapamos (pone <strong>los</strong> dos muros <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
panes para ocultar<strong>los</strong>). Y ahora tienes que<br />
poner pajaritos don<strong>de</strong> haya pan, ¿te acuerdas? .<br />
(III1)<br />
N – Sí. (Coge un pajarito y lo pone en el<br />
escalón 8 y mira a la investigadora)<br />
I – ¿Ahí hay pan?<br />
N – Afirma con la cabeza (III1b).<br />
I – Venga, pues sigue poniéndo<strong>los</strong> en todos <strong>los</strong><br />
sitios. ¿Ya no hay más pan en ningún otro sitio?<br />
N – Coge otro Piolín y lo pone en el escalón 2.<br />
I – ¿Ya está? ¿Ya no pones nada más?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – A ver (quita las pare<strong>de</strong>s). ¿Te has<br />
equivocado o qué?<br />
N – Mira.<br />
I – ¿Has puesto <strong>los</strong> pajaritos don<strong>de</strong> había pan?<br />
N – Mira a la investigadora y sonríe.<br />
I – Bueno, María, ahora, vamos a hacer otra<br />
cosita ¿vale? (Quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l<br />
escalón 5)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – ¿El qué?<br />
I – Ahora lo mismo pero sin pan, sólo con <strong>los</strong><br />
pajaritos, ¿vale?<br />
N – Vale.<br />
*I – …Colocamos un Piolín aquí (en el 5). Lo<br />
hemos puesto en el número 5. Ahora tienes que<br />
colocar tú un pajarito en el número 7.<br />
(IV1)<br />
N – ¿Aquí van <strong>los</strong> pan? (Señala la parte <strong>de</strong> la<br />
mesa don<strong>de</strong> ha puesto <strong>los</strong> panes)<br />
I – No, ahí van <strong>los</strong> pajaritos (señala la<br />
escalera). Ahora, venga, mira este pajarito,<br />
¿sabes en qué número está?... Está en el 5, ¿te<br />
acuerdas? Este pajarito está en el número 5. Pon<br />
otro en el número 7.<br />
N – ¿En cual?<br />
I – En el número 7.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese cual es? Este (5) es el 5, ¿ese cual es?<br />
N – El 6.<br />
I – El 6, muy bien. Pero, yo quiero que me<br />
pongas uno en el 7.<br />
N – Pone el Piolín que estaba en el 6 en el<br />
escalón 7.<br />
I – Eso es, muy bien. Ahora, pon uno en el 9.<br />
N – ¿En el 9?<br />
I – Si, en el 9.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 9.<br />
(IV1b)<br />
I – Ahora pon uno en el 3. (IV1b)<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 10 y <strong>de</strong>spués lo<br />
cambia al 8. (IV1b)<br />
I – En el tres. Este (5) es el 5. (IV1b)<br />
N – Suelta el Piolín en el 8. (IV1b)<br />
I – (Retira todos <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera).<br />
Cogemos este pajarito porque le gusta mucho<br />
contar. Coge el pajarito y cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
(IV2)<br />
N – ¿Cual?<br />
I – Todos <strong>los</strong> escalones, empieza 1, 2, (va<br />
señalando con el <strong>de</strong>do). Empieza a contar.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( va señalando con el <strong>de</strong>do,<br />
hasta el 4 se correspon<strong>de</strong> el conteo con el<br />
número <strong>de</strong>l escalón , <strong>de</strong>spués va más rápido el<br />
<strong>de</strong>do que el conteo y llega hasta el escalón 7).<br />
(IV2b)<br />
I – ¿Y ya está?<br />
N – No, (mira la escalera y el escalón 8) cuatro.<br />
I –Como ya estás cansada y tienes ahí <strong>los</strong> ositos<br />
y tienes que comérte<strong>los</strong>, pues ya les dices adiós<br />
a <strong>los</strong> Piolines.<br />
12) Ju. 4,2. Nombre: Juan Ignacio. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños: Febrero.<br />
I – ¿Por qué sabes tú que <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse<br />
éste pan (5) se come éste (6).<br />
N – Porque hace así (señala con un <strong>de</strong>do en el 5<br />
y <strong>de</strong>spués sube al escalón 6) y cuando se come<br />
este (5) <strong>de</strong>spués se come este (6). (IIE55)
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 357<br />
I – Ahora vamos a hacer otra cosa, no vamos a<br />
poner pan en todos. Lo vamos a poner sólo en<br />
uno sí y en otro no (quita todos <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong><br />
pan). Para que el Piolín en algunos coma y en<br />
otros <strong>de</strong>scanse o cante la Bella y la Bestia, o<br />
haga cosas, ¿vale?<br />
N – Sí, porque yo tengo el juego <strong>de</strong> la Bella y la<br />
Bestia y... y el que caiga luego, empieza otra<br />
vez.<br />
I – Pues aquí vamos a hacer una cosa. En un<br />
escalón pones (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 1) entonces en el primero va a comer<br />
¿no?<br />
N – En éste (2) no.<br />
I – Eso, en éste (2) no.<br />
N – En ese (3) sí ( va poniendo sólo un trozo <strong>de</strong><br />
pan en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7, 9, en<br />
la parte <strong>de</strong>recha.<br />
I –¿Y aquí (señala el escalón 10) no? Es en uno<br />
sí y en otro no. Porque en uno come y en otro<br />
baila, en uno come, pues en otro no come,<br />
¿vale? Lo <strong>de</strong>jamos para que <strong>de</strong>scanse.<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
*I –…Ahora tienes que poner pajarito don<strong>de</strong> sí<br />
haya pan. (III1)<br />
N – Pone un pajarito en el escalón 3.<br />
I – En todos.<br />
N – Ahí (3) sí hay pan porque hay uno.<br />
(III1a)<br />
I – Vale.<br />
N – Aquí también (pone un pajarito en el<br />
escalón 1). Y aquí (7). Y aquí también (9).<br />
(III1a)<br />
I – Sabemos que aquí (5) hay un pajarito, ¿Por<br />
qué has puesto aquí (7) un pajarito?.<br />
(IIIE)<br />
N – Porque ahí hay un pan.<br />
I – Porque <strong>los</strong> ves, ¿no?<br />
N – Aquí también hay pan (5).<br />
I – Y si lo pones aquí (7), ¿por qué lo pones<br />
aquí (9)?<br />
N – Porque hay un pan.<br />
I – Porque hay un pan, muy bien.<br />
N – Porque es sí, no, sí, no (señala con el <strong>de</strong>do<br />
por la escalera). (IIIE33)<br />
*I –…El Piolín está en el número 5. Coloca<br />
ahora otro Piolín en el número 7. (IV1)<br />
N – ¿Aquí? (7)<br />
I – Tú me lo pones, cariño. Yo te lo digo que<br />
está en el número 5 y tú eres un adivino, tú eres<br />
un mago, muy adivino y muy guapo y tú<br />
adivinas cual es el número 7.<br />
N – ¿Por qué?<br />
I – Porque tú eres un adivino. Porque tú<br />
pensando sabes cual es el 7. Este (5) es el 5.<br />
N – Pues el 6 va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5. (IV1a, IVE44)<br />
I – Pero yo te he dicho el 7.<br />
N – Después <strong>de</strong>l 6. Aquí (lo pone en el 7).<br />
(IV1a, IVE44)<br />
I – Muy bien.<br />
N – Porque el 6 va aquí (6) y el 7 va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l<br />
6.<br />
I – De acuerdo. Ahora en el 9. Está en el 7. Tú<br />
lo has colocado en el 7. Ahora colócalo en el 9.<br />
N – Señala con el <strong>de</strong>do el 9.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque éste (7) es el 7, y aquí (8) el 8 y aquí<br />
(9) el 9.<br />
I – Ahora colócalo en el 3. Éste es el 5.<br />
Colócalo en el 3.<br />
N – ¿En el 3? (Señala el escalón 3).<br />
I – ¿Por qué lo sabes? ¿Por qué sabes que ese es<br />
el 3?<br />
N – Porque he visto <strong>los</strong> escalones, 1,2 y 3<br />
(IVE33)<br />
I – Pero lo tienes que <strong>de</strong>cir sabiendo que éste es<br />
el 5.<br />
N – Coloca un Piolín en el 1.<br />
*I –… El pajarito está en el 5 y sí come,¿qué<br />
número viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 don<strong>de</strong> sí come el<br />
pajarito? (V1)<br />
N – Señala el 7.<br />
I – Pero, ¿ese qué número es?<br />
N – ¿Este? (7)<br />
I – Sí, éste (5) es el 5.<br />
N – ¿Qué?<br />
I – Que éste es el 5.<br />
N – Pero, si aquí no hay (6), éste tiene que ser el<br />
6 (7).<br />
I – ¿El 6?.<br />
N – Vuelve a <strong>de</strong>cir sí con la cabeza.<br />
I – ¿El 6 es el número que viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5<br />
que sí come?<br />
N – Asiente con la cabeza. Porque el 6 va<br />
<strong>de</strong>spués que el 5.<br />
I – Exactamente. El 6 va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5, pero<br />
éste (6) ¿cual es?<br />
N – El 6.<br />
I – Pero aquí no come. Entonces, ¿en qué<br />
número come?<br />
N – En el 7. (V1a)<br />
I – En el 7 come.<br />
N – Pero en el 8 no come y en el 9 sí come<br />
porque hay uno. Lo he visto por abajo.<br />
(V1a)<br />
I – ¿Y en cual más? Y en éstos <strong>de</strong> aquí abajo,<br />
¿en cuál come? ¿En qué número come?<br />
N – (Se queda pensativo). Sí, voy a pensar<br />
porque he dicho sí, no, sí, no. (VE22)<br />
I – Exacto, entonces, ¿en cuál come?<br />
N – Aquí (dubitativo señala con el <strong>de</strong>do el<br />
escalón 1 e intenta mirar por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l muro<br />
para ver el pan.<br />
I – Mira, éste es el 5, cariño. Y en el 5 sí come.<br />
N – Aquí sí (señala el escalón 1)<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 1. Al.... el..... 2 ... (mira por <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
muros <strong>de</strong> cartulina) Sí porque hay <strong>de</strong>trás.<br />
I – En el 1, ¿y cuál más?<br />
N – ¿Qué?
358<br />
I – ¿En qué número más come?<br />
N – (Mira por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> la cartulina) En éste<br />
(señala escalón 3) hay uno, lo he visto.<br />
I – Pero, ¿ese qué número es?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – ¿Qué número es ese?<br />
N – ¿Este (3)?<br />
I – Sí.<br />
N – El 3.<br />
I – Bueno, …<br />
N – Mira el bolígrafo <strong>de</strong> la investigadora. Pues<br />
mi papá tiene un rotulador azul.<br />
I – ¿Azul? ¿y te gusta el que tengo? Éste es muy<br />
bonito, ¿a qué si?<br />
N – Sí. Mi papá tiene dos rotuladores azules.<br />
Me gustan mucho.<br />
I – ¿Si?<br />
*I –…En el 15, ¿habría? (VI1)<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I – En el 15, ¿habría pan o no? Ahí llega hasta<br />
el 9, pero, ¿tú crees que en el 15 sí habría pan?<br />
N – Espera, que lo tengo que contar. 1, 2, 3, 4,<br />
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... 10 y <strong>de</strong>spués el 11.<br />
I – ¿Hay pan en el 15?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – ¿Hay pan en el 15?<br />
N – No sé. (VI1b)<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Ahora, bueno, como el 15 es que está muy<br />
lejos, porque tú has dicho que <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 10<br />
viene el 11, el 15, mira que lejos está.<br />
N – Hombre, está muy lejos, ... porque... pues<br />
será por la puerta (señala la puerta <strong>de</strong> la<br />
habitación).<br />
I – Más o menos.<br />
N – Porque hay muchos números. Porque ... hay<br />
muchos números. Después empiezan otra vez.<br />
I – ¿Otra vez empiezan? Sí. Entonces pue<strong>de</strong><br />
estar muy lejos. Entonces, en el 9, que está allí.<br />
N –Señala el 9.<br />
I – Sí hay, ¿lo ves?<br />
N – Mira un momento y piensa.<br />
I – Y en el 11¿hay? ¿Habría en el 11?<br />
(VI2)<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Después <strong>de</strong>l<br />
11 ... Después <strong>de</strong>l 10 va el 11.<br />
I – Pero, ¿hay o no? ¿Habría pan o no, en el 11?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes? Mira, ¿tú con lo que estás viendo<br />
no sabes si en el 11...?<br />
N – Sí (señalando al 7). No (señalando en el 8).<br />
Sí (9). No (10). Sí (11). (VI2a)<br />
I – Pero, ¿hay en el 11?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – ¿En el 11 hay?<br />
N – Lo voy a contar otra vez, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,<br />
8, 9, 10, 11 y 12.<br />
.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Pero, ¿hay en el 11 pan o no?<br />
N – ¿En el 11?<br />
I – Sí. No lo sabes, ¿no?<br />
N – No.<br />
I – Y... en el 11 no lo sabes. Pero, ¿qué número,<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 sí tendría pan, ¿qué número? Ese<br />
<strong>de</strong> aquí, éste (9) es el 9 y sí hay pan, ¿qué<br />
número <strong>de</strong> la escalera si siguiera más largo<br />
habría pan <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9? ¿En qué número?<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. 11, en el 11<br />
tendría el pan (señala al aire <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
terminar la escalera)<br />
I – Tendría pan, en el 11 tendría pan. Y ¿en qué<br />
número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11 habría pan?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – ¿Qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11?<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12. En el 12.<br />
I – ¿En el 12 habría pan? En el 11 hay, ¿en el 12<br />
habría?¿sí?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – ¿En el 12 sí habría pan? En el 11 sí hay.<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I – Y entonces, ¿en el 12 hay? (VI3a)<br />
N – No. (VI3a)<br />
I – ¿No?<br />
N – Porque es sí, no, sí, no.. (VI3a)<br />
I – Muy bien. Entonces en el 12 no, y ¿en el 13?<br />
N – Piensa. Sí. (VI3a)<br />
I – Y ¿en qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13 sí habría?<br />
N – El ...el... (piensa callado). Lo estoy<br />
pensando.<br />
I – ¿Lo estás pensando?<br />
N – (Asiente. Se pone el <strong>de</strong>do en la boca como<br />
para pensar.)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,<br />
13. En el 12 ... (VI3a)<br />
I – En el 13 sí. (VI3a)<br />
N – Porque es sí, no, sí, no.<br />
I – Exactamente, porque sí, no<br />
N – Sí, porque si ... si aquí no había (7) ...<br />
I – Exacto, pero como hay...<br />
N – Claro.<br />
I – ¿En qué número, entonces?<br />
N – En el 1 y en el 6 también hay pan.<br />
I – Muy bien. Y entonces en el 15, ¿hay o no?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – En el 15, ¿hay pan o no?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque sí, no, sí, no, ..<br />
I –En el 15 hay ¿y qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> 15<br />
habría? ¿Qué número? (VI1)<br />
N – No, no.<br />
I –¿Qué número <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 15 sí habría?<br />
N – Pero, nosotros lo hacemos sí, no, sí, no,...<br />
I – Dime <strong>los</strong> números a partir <strong>de</strong> 15 que sí hay.<br />
N – Porque sí, no, sí, no. (VI1b)<br />
I – Porque sí, no,… muy bien. Lo has hecho<br />
todo muy bien. Despí<strong>de</strong>te <strong>de</strong> <strong>los</strong> Piolines
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 359<br />
13) Al. 3,4. Nombre: Alberto. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños: Diciembre.<br />
*I – … Conforme va subiendo la escalera vas a<br />
poner pan en todos <strong>los</strong> escalones, un pan sólo en<br />
cada escalón. (I1)<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44)<br />
*I …Después <strong>de</strong> ese (5) ¿cuál se come?<br />
(II1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 4.<br />
(II1b)<br />
I – Después, <strong>de</strong>spués. Va subiendo, ¿eh?. Va<br />
subiendo la escalera, ¿eh?(quita el Piolín <strong>de</strong>l<br />
escalón 4) ¿Cuál se come <strong>de</strong>spués?<br />
N – Vuelve a poner el Piolín en 4. (II1b)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Pone otro en 2.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Pone en 1.<br />
I – Vale, ¿y por el otro lado? Está aquí (5),<br />
¿cual se come <strong>de</strong>spués? (II2)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
(II2a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Pone en 7 y otro en 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués? (II3a)<br />
N – Pone en 9. (II3a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués? (II3a)<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 10.<br />
(II3a)<br />
I –Cuando va subiendo, justamente antes <strong>de</strong><br />
comerse éste (5) ¿cuál se come? (II1)<br />
N – Este (3).<br />
I –Cuando va subiendo, ¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
éste (5) viene éste (6)? (II1)<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) viene<br />
éste (6)?<br />
N – Porque sí (señala el <strong>de</strong>l escalón 5 y el <strong>de</strong>l<br />
6). (II1a, IIE22)<br />
I – ¿Porque sí?<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I – Vale. Ahora vamos a poner otra vez en la<br />
cajita para empezar otro juego con <strong>los</strong> pajaritos<br />
y <strong>los</strong> escalones. (Guarda todos <strong>los</strong> Piolines en<br />
la caja). Mira, ahora, el pajarito ya no come pan<br />
en todos <strong>los</strong> escalones, ahora come pan en uno<br />
sí y en otro no, en uno sí y en otro no. En éste<br />
(1) es que sí. entonces ¿dón<strong>de</strong> tienes que poner<br />
pan?.<br />
N – En el 1 sí.<br />
I – Venga, pon pan. Pon pan en uno sí y en otro<br />
no.<br />
N – Coge el trozo <strong>de</strong>l escalón 1 y lo pone en el<br />
escalón 10. Coge otro trozo y lo pone en el 8,<br />
<strong>de</strong>spués va poniendo en todos <strong>los</strong> escalones<br />
siguiendo el or<strong>de</strong>n hacia abajo.<br />
I –Has puesto pan en todos. ¿Lo ves que en<br />
todos <strong>los</strong> escalones has puesto? Así no dijimos.<br />
Dijimos que era en uno sí (quita <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong><br />
pan <strong>de</strong> la escalera). Era en uno sí y en otro no.<br />
Entonces, venga, en uno sí (pone un trozo en el<br />
escalón 1), en éste (2) no, en éste (3) sí (lo<br />
pone), ¿en éste?<br />
N – No.<br />
I – ¿En éste (5)?<br />
N – Sí.<br />
I – Pues, venga, ponlo. Continúa tú.<br />
N – Éste no (6). Éste sí (coge un trozo <strong>de</strong> pan y<br />
lo pone en 7). Éste (8) no, éste sí (pone un trozo<br />
<strong>de</strong> pan en escalón 9).<br />
I –¿Has visto que ya hay pan en un sí y en otro<br />
no?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
*I – … ¿Dón<strong>de</strong> pones <strong>los</strong> pajaritos para qu<br />
coman pan? (III1)<br />
N – Aquí (señala <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro).<br />
I – Pues venga, ponlo. Pon pajaritos don<strong>de</strong><br />
haya.<br />
N – He visto uno.<br />
I – Pues ponlo.<br />
N – (Pone un Piolín en escaló 4) Dos.<br />
I – Pon don<strong>de</strong> haya<br />
N – Es que ya, ..., ya no hay más. (III1b)<br />
I – ¿Ya no hay más?<br />
N – Niega con la cabeza. No, <strong>de</strong> momento, no.<br />
I – Mira, (quita <strong>los</strong> muros) aquí no hay y has<br />
puesto. Así que el mago es regular <strong>de</strong> mago.<br />
Ahora viéndolo. Viéndolo, pon pajaritos don<strong>de</strong><br />
haya pan. (III2)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – En todos, en todos.<br />
N – Pone en 7, en 9 y en 1.<br />
I –Ahora vamos a tapar estos (pone muro en la<br />
parte superior <strong>de</strong> la escalera) y quitamos estos<br />
pajaritos (7, 9). Entonces, mira, aquí (1) hay<br />
pajarito y pan, pajarito y pan (señalando <strong>los</strong> <strong>de</strong>l<br />
escalón 3), pajarito y pan (señalando <strong>los</strong> <strong>de</strong>l 5).<br />
Coloca, ahora, pajaritos en estos (señala<br />
escalones <strong>de</strong> la parte superior) don<strong>de</strong> sí haya<br />
pan. Para cuando quitemos el tabique... Cuando<br />
quitemos esto haya pan <strong>de</strong>trás.<br />
N – Intenta mirar por <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro.<br />
I – Pero no mires.<br />
N – ¿Hay pan?<br />
I – Tú lo pones, mira como va (señala <strong>los</strong> <strong>de</strong><br />
abajo) y pon don<strong>de</strong> haya pan.<br />
N – (Mira la parte superior <strong>de</strong> la escalera) No<br />
hay, no he visto más. (III2b)<br />
I – ¿Ya no hay más?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué sabes que no hay más?
360<br />
N – Porque no, porque no lo he visto. A<strong>de</strong>más<br />
que ...<br />
I – ¿Ya no pones más?<br />
N – No.<br />
I – Pero, ten en cuenta que ahora cuando<br />
quitemos éste (señala el muro) sí hay <strong>de</strong>trás.<br />
N – Lo voy a quitar yo. (Quita el muro) Ya está.<br />
I – ¿Lo ves que hay? ¿Lo ves que hay? ¿Lo ves<br />
o no? Vamos a poner esto (vuelve a colocar el<br />
muro en la parte <strong>de</strong> arriba, ocultando <strong>los</strong> trozos<br />
<strong>de</strong>l 7 y el 9). ¿Don<strong>de</strong> ... Dón<strong>de</strong> estaba el pan?<br />
N – Aquí (señala la parte inferior don<strong>de</strong> está el<br />
pan)<br />
I – Mira, ves, hay pan (levanta un momento el<br />
muro para <strong>de</strong>jarle ver <strong>los</strong> trozos) ¿lo ves? Y<br />
aquí (parte superior <strong>de</strong>recha <strong>de</strong> la escalera) y<br />
aquí no hay pajaritos. Ahora tienes que poner<br />
pajaritos don<strong>de</strong> haya pan, ¿lo ves?<br />
N – Sí.<br />
I – Pues le ponemos esto (coloca <strong>de</strong> nuevo el<br />
muro) para que no veas tú e pan. ¿Don<strong>de</strong> ...<br />
don<strong>de</strong> está el pan?<br />
N – Aquí (señala en el muro a la altura <strong>de</strong>l<br />
escalón 7).<br />
I – Venga, coge el pajarito, don<strong>de</strong> tú creas que<br />
haya el pan.<br />
N – Vuelve a señalar al muro.<br />
I – Venga, ponlo.<br />
N – Pero, hasta que no me quites esto ... (coge el<br />
muro <strong>de</strong> cartulina)<br />
I – ¿Lo vas a quitar?<br />
N – Sí (quita el muro y pone Piolines en <strong>los</strong><br />
escalones 7 y 9). Ya.<br />
*I – …Hay un pajarito en el número 5, pon un<br />
pajarito en el número 7. (IV1)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 4.<br />
(IV1b)<br />
I – En el 7, ¿ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Vale, ahora, vamos a poner<strong>los</strong> aquí (coge <strong>los</strong><br />
Piolines y <strong>los</strong> pone en la caja). Cuenta <strong>los</strong><br />
escalones . (IV2)<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. (Va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones a la vez que cuenta).<br />
(IV2a)<br />
I –. Ahora éste (5) es el número 5. Vamos a<br />
colocar un pajarito en el número 5 (lo pone)<br />
¿vale? Coloca otro pajarito en el número 6<br />
(IV3)<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 10.<br />
(IV3b)<br />
I – ¿Ese es el 6?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Ese es el 6?<br />
N – Sí.<br />
I – Ah.<br />
N – Cuenta con el <strong>de</strong>do algunos escalones.<br />
I – Coloca uno en el número 1.<br />
N – En el número 1. (Coge un Piolín y lo pone<br />
en el escalón 6)<br />
I –Como salen <strong>los</strong> niños al recreo, pues ya nos<br />
vamos.<br />
14) Ma. 5,8. Nombre: Marcos. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños: Agosto.<br />
I – ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) viene éste (6)?<br />
(IIE)<br />
N – Porque es el siguiente. (IE55)<br />
I –Ahora vamos a hacer otra cosa con <strong>los</strong> panes<br />
y <strong>los</strong> Piolines. (Quita <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan y el<br />
Piolín). Ahora el Piolín va a comer pan en un<br />
escalón sí y en otro no. Venga, ponlo. en uno sí<br />
y en otro no.<br />
N – Coloca trozos <strong>de</strong> panes en 1, 3, 5, 7, y 9<br />
por or<strong>de</strong>n.<br />
*I – … Tienes que poner Piolines don<strong>de</strong> hay<br />
pan. Aunque tú no lo veas, pero hay pan en <strong>los</strong><br />
escalones porque lo hemos tapado. Pon Piolines<br />
... (III1)<br />
N – Coge el Piolín <strong>de</strong>l 5 y lo pone en el escalón<br />
1.<br />
I – Cogelo <strong>de</strong> aquí (señala la caja).<br />
N – Pone Piolines en 1, 3, 7, 9. (III1a)<br />
I –¿Ves que tú eres un mago? ¿Por qué pones<br />
aquí (7) un Piolín?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y por qué sabes que hay pan?<br />
N – Porque sé que en éste (6) no hay.<br />
(IIIE44)<br />
I – Si coloco un Piolín aquí (8), ¿va a comer?<br />
N –No, porque sé que en éste (6) no hay, en éste<br />
(7) sí hay y en éste (8) no hay (IIIE44)<br />
*I –... Ese Piolín que hemos <strong>de</strong>jado está en el<br />
número 5. Ahora coloca tú un Piolín en el<br />
número 7. (IV1)<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 7.<br />
(IV1a)<br />
I –. Coloca ahora uno en el número 9.<br />
N – Lo pone.<br />
I – Coloca uno en el número 3.<br />
N – Pone un Piolín en el número 3.<br />
I – Ahora uno en el número 1.<br />
N – Lo pone en el escalón 1.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 361<br />
I – Ahora dime por qué éste (7) que has puesto<br />
aquí... Estaba éste (5) que estaba en el número 5<br />
y éste (7), ... por qué éste (7) es el número 7.<br />
(IVE)<br />
N – Porque lo sé.<br />
I – ¿Y por qué lo sabes?<br />
N – Porque me paso.<br />
I – ¿Uh?<br />
N – Me paso un número al otro. (IVE55)<br />
I – Porque te pasas un número al otro. Pero,<br />
¿por qué sabes ...? Éste (5) es el 5, ¿por qué<br />
sabes que éste (7) es el 7?<br />
N – Porque me paso el 6. (IVE55)<br />
I – Ahora sólo <strong>de</strong>jamos este que está en el 7.<br />
Quiero que sabiendo que ese es el 7 pongas uno<br />
en el 3<br />
N – Coloca uno en el 3<br />
I–¿Por qué sabes que éste (3) es el 3?<br />
N – Porque he contado para abajo<br />
I – ¿Cómo?<br />
N – Porque me paso al 6, al 5, al 4 y al 3<br />
I –. Ahora vamos a hacerlo con pan y con<br />
pajaritos, con las dos cosas, ¿vale?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Entonces ponemos pan, otra vez pan en uno<br />
sí y en otro no.(Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 1). Ve poniéndolo en uno sí y en otro<br />
no el pan.<br />
N – Coloca en 3, 5, 7, 9.<br />
*I –... El pajarito que está ahí está en el número<br />
5 ¿sí? ¿En qué número, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5, tienes<br />
que poner un pajarito para que haya pan? (V1)<br />
N – Coge el Piolín <strong>de</strong>l 5 y lo pone en el escalón<br />
7). Siete. (V1a)<br />
I – El 7,¿Y en qué otro número para que haya<br />
pan?<br />
N – Pone el pan en el escalón 9. Nueve.<br />
I –En qué otro número para que haya pan por<br />
aquí abajo (señala la parte inferior <strong>de</strong> la<br />
escalera).<br />
N – Pone el pajarito en el escalón 3.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – Tres.<br />
I –¿Y en qué otro número para que haya pan?<br />
N – Lo pone en el 5.<br />
I – El 5 sí, ese ya lo habías puesto. Ahora dime,<br />
... El pajarito está aquí en el 5 y hay pan. Si<br />
quieres coge otro pajarito pero si quieres con<br />
éste. Entonces el pajarito está aquí que hay pan,<br />
¿vale?, dime ¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste, que es el<br />
5, viene el 7 don<strong>de</strong> sí come pan? (VE)<br />
N – Porque me paso el 6. (VE44)<br />
I – Porque te pasas el 6, ¿y por qué te pasas el<br />
6?<br />
N – Porque no pue<strong>de</strong> subir.<br />
I – ¿Por qué no?<br />
N – Porque ... (Coge el Piolín lo mueve en 5, 6,<br />
7 y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 al 7 y lo vuelve a <strong>de</strong>jar en 5).<br />
I – Ese pajarito está en el 5, ¿vale? Y come pan.<br />
Y tú has dicho que <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 ...<br />
N – El 7.<br />
I – El 7, muy bien. Pon un pajarito en el 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Eso. Ahí come pan ¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste<br />
(5) pones un pajarito aquí?<br />
N – Porque ahí (6) no hay pan.<br />
I – Porque ahí no hay pan, muy bien. (Levanta<br />
el muro para que compruebe que en el 7 había<br />
pan) (Quita <strong>los</strong> dos muros) Ahora, hay pan y<br />
pajaritos (coloca pan y pajaritos en 1, 3, 5, 7, 9)<br />
¿En qué número... ¿ Dime <strong>los</strong> número en <strong>los</strong><br />
que hay pan.<br />
N – El 1, el 3, el 5, el 7 y el 9.<br />
*I –... Si ahí estuviera el número 15, ¿habría pan<br />
o no, en el número 15?. (VI1)<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué,?<br />
N – Porque es igual que el 5. (VI1a, VIE55)<br />
I – Porque es igual que el 5, vale. Y dime otros<br />
números más gran<strong>de</strong>s que el 15. A partir <strong>de</strong>l 15,<br />
dime otro número que sí tiene que haber pan.<br />
N – En el 100.<br />
I – Sí, pero el 100 es muy lejos. El siguiente <strong>de</strong>l<br />
15 don<strong>de</strong> sí hay pan.<br />
N – El 17.<br />
I – ¿Y el siguiente <strong>de</strong> ese don<strong>de</strong> sí hay pan?<br />
N – 19.<br />
I – Muy bien. ¿Y el siguiente don<strong>de</strong> también<br />
hay pan?<br />
N – 21.<br />
I – ¡Qué bien! ¿Y el siguiente don<strong>de</strong> también<br />
hay pan?<br />
N – 23.<br />
I – ¿Y el siguiente don<strong>de</strong> también hay pan?<br />
N – 25<br />
I – ¿Y el siguiente?<br />
N – 27.<br />
I – ¿Y el siguiente?<br />
N – 29<br />
I – ¿Y el siguiente?<br />
N – 31.<br />
I – Perfecto. ¿Y en el 45 hay pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque es igual que el 5 y el 35.<br />
I – Ah, ¿y en el 47?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿También? ¿Por qué?<br />
N – Porque es igual que el 7.<br />
I – ¿Y en el 36?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ésta (señala el 6) está sin pan.<br />
I – Muy bien. Dile adiós a la cámara.
362<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
15) Nu. 6,3. Nombre: Nuria. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en : Enero.<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) viene éste (6)?<br />
N – Porque viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (señala al 5).<br />
(IIE55).<br />
I –.(Quita todos <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan). El pajarito<br />
va a comer pan en un escalón sí y en otro no, en<br />
uno sí y en otro no. Venga, ponlo.<br />
N – (Pone trozos <strong>de</strong> pan en 1, 3, 5, 7, 9). Ya.<br />
*I – … Ahora pon pajaritos tú en todos <strong>los</strong> que<br />
sí hay. (III1).<br />
N – Sí hay (señala el escalón ().<br />
I – Pon pajaritos en todos <strong>los</strong> que sí hay.<br />
N – Coge un pajarito y lo pone en 8.<br />
I – En todos <strong>los</strong> que sí hay, venga, pon pajaritos.<br />
N – Mira y piensa un momento.<br />
I – Era en uno sí y en otro no.<br />
N – Mueve el pajarito que estaba en el 8 y lo<br />
pone en el 7. (III1a).<br />
I – Venga, pues en todos <strong>los</strong> <strong>de</strong>más.<br />
N – Pone uno en el 9, otro en el 3 y otro en el 1<br />
(III1a)..<br />
I – ¿Por qué has puesto aquí (7) un pajarito?<br />
N – Porque ...(se tapa la cara con el jersey)<br />
¿Me puedo ir?<br />
I – ¿Por qué sabes que hay pan?<br />
N – Porque lo he puesto yo.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes que ahí hay pan? Aquí<br />
hay pan (señala 5) ¿lo ves está el pajarito y hay<br />
pan. ¿Por qué sabes que aquí (7) hay pan?<br />
N – Porque,... porque ... Aquí está el pajarito<br />
porque hay pan. Aqhí no hay (6) y aquí sí hay<br />
(7) (IIIE44)<br />
*I – …(Quita <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan y <strong>los</strong> Piolines,<br />
menos el <strong>de</strong>l 5). Este Piolín está en el 5, pon<br />
otro en el número 7. (IV1)<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 7.<br />
(IV1a)<br />
I – Pon un pajarito en el número 9.<br />
N – Lo pone en el escalón 9. (IV1a)<br />
I – Pon un pajarito en el número 3.<br />
N – Lo pone en el 3. (IV1a)<br />
I – Pon un pajarito en el número 1.<br />
N – Lo pone en 1. (IV1a)<br />
I –Este (5) es el número 5. ¿Por qué sabes tú<br />
que éste (7) es el número 7?<br />
N – Porque como el 6 va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5, éste (6) es<br />
el 6 y éste (7) es el 7. (IVE55)<br />
I –Este (5) es el número 5. ¿Por qué sabes tú<br />
que éste (9) es el número 9?<br />
N – Porque como el 6 va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5, éste (6) es<br />
el 6, éste (7) es el 7, éste (8) es el 8 y éste (9) es<br />
el 9<br />
N – Porque como el 6 va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5, éste (6) es<br />
el 6 y éste (7) es el 7. (IVE55)<br />
I –Este (5) es el número 5. y lo tienes que trener<br />
en cuenta para <strong>de</strong>cirme que este (3) es el 3<br />
N – ¿Qué?<br />
N – Porque como el 6 va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5, éste (6) es<br />
el 6 y éste (7) es el 7. (IVE55)<br />
I –Sí, mira este (5) es el número 5. ¿Por qué<br />
sabes tú que éste (3) es el número 3?<br />
N – Porque lo he contado<br />
N – Porque como el 6 va <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5, éste (6) es<br />
el 6 y éste (7) es el 7. (IVE55)<br />
I –Pero yo quiero que me lo digas teniendo en<br />
cuenta que este (5) es el número 5.<br />
N –¿Ah, sí!, se cuenta para abajo, éste (5) es el<br />
5, éste (4) es el4, éste (3) es el 3<br />
I –Ahora vamos a hacerlo con <strong>los</strong> pajaritos y el<br />
pan,<br />
N – ¿Los pajaritos y el pan?<br />
I – Vamos a poner el pan don<strong>de</strong> están <strong>los</strong><br />
pajaritos (en 1,3 y 5), en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone pan en 7 y 9.<br />
*I – El pajarito que está en el número 5 y sí<br />
come pan, ¿en qué, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5, tienes que<br />
poner pajaritos? (V1)<br />
N – Coge pan.<br />
I – No, un pajarito, ¿en qué número para que<br />
coma pan?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Ahí, ¿y ese qué número es?<br />
N – El 7.<br />
I – El 7, muy bien. Y ¿en qué número tienes que<br />
poner el pajarito don<strong>de</strong> haya pan?<br />
N – (Pone Piolín en el escalón 9). En el 1, en el<br />
3, en el 5, en el 7 y en el 9. (V1a)<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> éste (5) que es el 5, viene<br />
el 7?<br />
N – Porque éste es el 6 y no come (señala<br />
escalón 6) y éste (7) el 7 y sí come.<br />
(VE44)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> muros <strong>de</strong> cartulina y pone<br />
pajaritos en 1 y 3). ¿En qué número comen pan<br />
<strong>los</strong> pajaritos?.<br />
N – En el 1, e el 3, en el 5, en el 7 y en el 9.<br />
*I – … en el 15, ¿come pan el pajarito?<br />
(VI1)<br />
N – Éste (9) es el 9, ¿no? (Piensa en silencio y<br />
mueve <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos como contando). No.<br />
I – ¿En el 15 no come? ¿por qué?<br />
N – Porque viene ..... el 12.<br />
I – ¿Después <strong>de</strong>l 9 cual viene? ¿El 12?<br />
N – (Va moviendo <strong>los</strong> <strong>de</strong>dos) El 11, 1l 11.<br />
Viene el 10, pero ... va 11, 13, 14, y 15.<br />
I – Entonces, ¿en el 15 come o no?<br />
N – Hace un ruido como diciendo que no.<br />
I – ¿En el 15 no come? (VI1)<br />
N – Dice no con la cabeza (VI1b).<br />
I – Entonces, éste (9) es el 9. ¿Qué número<br />
viene <strong>de</strong>sués <strong>de</strong>l 9 en el que sí come? (VI2)<br />
N – 11 (VI2a)<br />
I – En el 11. ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 363<br />
N – El 13.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13? (VI3)<br />
N – El 15. (VI3a)<br />
I – Ah, el 15, muy bien. Entonces, ¿en el 15<br />
come?<br />
N – No.<br />
I – Pues ¿no me acabas <strong>de</strong> <strong>de</strong>cir que sí?<br />
N – Síí.<br />
I – ¿En el 15 come? (VI1)<br />
N – Sí.<br />
I – En el 15 come. ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 en cual<br />
come?<br />
N – En el 17. (VI1a, VIE3)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 17?<br />
N – El ... 19.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 19?<br />
N – El 21.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 21?<br />
N – El 23.<br />
I – ¿Y por qué come? ¿y en el 25?<br />
N – ¿ 25 come? No ... sí, sí.<br />
I – Entonces, en el 15 sí come ¿por qué come?<br />
Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 ¿cual come también?<br />
N – En el 17.<br />
I – ¿Y por qué?<br />
N – Porque <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 viene el 16 y<br />
<strong>de</strong>spués el 17.<br />
I – ¿Y por qué come en el 17?<br />
N – Porque va <strong>de</strong> 2 en 2.<br />
I –¿Y en el 32?<br />
N – Um… sí, ah!, no<br />
I –¿Y en el 43?<br />
N – No lo sé<br />
I – Muy bien. Bueno, Nuria, di adiós a <strong>los</strong><br />
pajaritos que ya has terminado.<br />
16) Ma. 5,5. Nombre: Marina. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños : Noviembre.<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) se come éste<br />
(6)?<br />
N – Porque ha comido éste (5), ha saltado<br />
(señala el escalón 6), y entonces se come el<br />
otro. (IIE55) )<br />
I –. Vamos a poner el pan aquí (en la caja).<br />
Ahora vamos a hacer otro juego.<br />
N – Quita <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan y <strong>los</strong> mete en la<br />
caja.<br />
I –. Ahora, Marina, el pajarito en vez <strong>de</strong> comer<br />
pan en todos <strong>los</strong> escalones, come pan en uno sí<br />
y en otro no. En un escalón sí y en otro no.<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I – Pues entonces, venga, ponlo tú. Pon tú el pan<br />
en un escalón sí y en otro ...<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en 1, 3, 5, 7 y 9.<br />
*I – …Este Piolin (5) sí come. Pon pajaritos en<br />
todos don<strong>de</strong> sí haya pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la valla.<br />
(III1)<br />
N – Coloca un pajarito en el escalón 7.<br />
(III1a)<br />
I – Pon<strong>los</strong> en todos en <strong>los</strong> que sí come pan.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 9, 1 y 3.<br />
(III1a)<br />
I –Y ¿por qué si aquí (5) hay pan, por qué has<br />
puesto aquí (7) un pajarito?<br />
N – Porque .... (se queda pensativo). Porque ahí<br />
hay un pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes que ahí hay un pan?<br />
N – Porque se ve.<br />
I – … Y aquí (9), ¿por qué has puesto un<br />
pajarito? Aquí (7) has puesto un pajarito porque<br />
hay pan y lo ves, ¿y aquí?, ¿por qué <strong>los</strong> pones?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes que hay pan?<br />
N – Porque, mira, éste (1) tiene pan, éste (3)<br />
tiene pan y ahora éste (5) tiene pan, éste (7)<br />
tiene pan y éste (9) tiene pan y éste (10) no<br />
(IIIE33).<br />
*I –…Éste está en el número 5, pon ahora otro<br />
pajarito en el número 7. (IV1)<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 7.<br />
(IV1a)<br />
I –Ahora, tienes que coger otro pajarito y<br />
ponerlo en el número 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
I – ¿Ese es el 9?<br />
N – Coge el <strong>de</strong>l 10 y lo baja al 9.<br />
I – Ahora coge otro pajarito y lo pones en el<br />
número 3.<br />
N – Eso va abajo.<br />
I – Coge otro y lo pones en el 3.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 3.<br />
I – Y coge otro y lo pones en el 1.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 1.<br />
I –Ahora, dime, ... Éste (5) es el número 5, ¿por<br />
qué éste (7) es el número 7?<br />
N – (Piensa mirando al techo) Porque el 1 es<br />
aquí, el 2 está <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 1 y <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 2, .. el 3 y<br />
ahora luego el 5 está ahí (señala el escalón 5) y<br />
el 6 no está ahí, pues ahora el 7 va ahí.<br />
I – Vale, y ¿cual es el 8?<br />
N – (Va siguiendo con la vista la escalera y se<br />
queda callada pensando.) Éste (señala el<br />
escalón 8).<br />
I – ¿Por qué ese es el 8?<br />
N – Porque el 1 es el primero, el 2 es <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l<br />
1, el 3 ... el cuatro, y el 5 ... y el 8. (IVE33)<br />
I – ¿Cual es el 8, me dices?<br />
N – Éste (parece que señala el escalón 9)<br />
I – ¿Cual es? Es que no ... Señálalo<br />
N – Señala con el <strong>de</strong>do el pajarito que está en el<br />
escalón 9.
364<br />
I – ¿Ese es el 8? O, si quieres quitamos todos<br />
<strong>los</strong> pajaritos (quita todos <strong>los</strong> Piolines) y ahora<br />
tienes que ponerme tú el pajarito en el número<br />
8. Pon el pajarito en el número 8.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Ese es el número 8?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque el 1 es aquí (1), el 2 aquí (2), el 1<br />
aquí (3), el 3 aquí (5), el 4 aquí (7), el 5 aquí (8)<br />
y ahora el 8 aquí (9).<br />
I – Y pon otro en el 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
I – ¿Ese es el 9?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Y pon otro en el 10.<br />
N – Coge un Piolín <strong>de</strong> la caja, pero se queda un<br />
rato pensantiva mirando el final <strong>de</strong> la escalera.<br />
Después hace un recorrido <strong>de</strong> abajo arriba por<br />
toda la escalera como si contara. ¿El 10 qué va,<br />
aquí? (10)<br />
I – ¿El 10 va ahí?<br />
N – Dice que sí con la cabeza<br />
I – Bueno...<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 10.<br />
I – Entonces, ¿cual es el 8?<br />
N – Este. (Señala al Piolín que está en el<br />
escalón 9).<br />
I – ¿Y el 9?<br />
N – El 9 éste (señala el Piolín que puso primero<br />
en el escalón 10)<br />
I – ¿Y el 10?<br />
N – Señala el otro Piolín que está en el escalón<br />
10.<br />
I – ¿El mismo?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Es el mismo el 9 que el 10?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Entonces, quita <strong>los</strong> Piolines.<br />
N – Los quita.<br />
I – Pon uno en el 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
I – ¿Ese es el 9?<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque el 1 es éste (1), el 2 éste (2), el 3<br />
éste (3), el 4 éste (4), el 5 éste (5), 6 éste (6), ...<br />
el 8 éste(8) y el ...... (señala escalón 9)...<br />
Ummm... El 1 (señala el escalón 1), el 2 éste<br />
(3), el 4 éste (5) .. éste el 5 (8) y el número 9<br />
aquí y (señala al Piolín <strong>de</strong>l escalón 10).<br />
(IV1b)<br />
I – Bueno, Marina, quita El Piolín <strong>de</strong> ahí, anda.<br />
Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (va señalando con<br />
el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones y se correspon<strong>de</strong>n con el<br />
número nombrado). (IV2a)<br />
I – Ahora, ya has contado <strong>los</strong> escalones y lo has<br />
hecho muy bien. Ahora, pon un Piolín en el<br />
número 5.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese el es 5?<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 5?<br />
N – Porque ... (pasa el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> escalones)<br />
éste (5) es el 4 y el 6 es... el 1 (1) éste.<br />
I – Ese, ¿qué es, el número 5?, bueno. El<br />
número 5 Marina, (cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón<br />
6 al 5). Mira, aquí está. Este (señala Piolín <strong>de</strong>l<br />
escalón 5) es el número 5, Marina ¿eh? Pon<br />
uno en el número 6.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 7<br />
I – Pon otro en el número 7.<br />
N – Lo pone en el escalón 9.<br />
I – ¿Y por qué sabes ...? ¿Y esto qué número es<br />
(6)?<br />
N – El 6.<br />
I – Pues entonces ponlo en el 6.<br />
N – Pone el Piolín que estaba en el escalón 7 en<br />
el escalón 6.<br />
I – Ahora, pon otro en el número 7.<br />
N – El 7,.. éste no (Baja el Piolín que estaba en<br />
el escalón 9 al 7).<br />
I – Pon otro en el número 8.<br />
N – Pone uno en el escalón 8. Y coge otro<br />
Piolín para ponerlo en el mismo escalón)<br />
¿Pongo otro aquí?<br />
I – ¿Para qué? Si tú lo pones ahí, ¿ese qué<br />
número es?<br />
N – Se queda callada mirando.<br />
I – ¿Qué número es éste (7)?<br />
N – El 7.<br />
I – ¿Por qué sabes que es el 7?<br />
N – Porque el 5 (5), el 6 ese (6) y el 7 y el 8 (<strong>los</strong><br />
señala tambien).<br />
I – Pon otro en el número 9.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 9.<br />
I – Otro en el número 10.<br />
N – Pone otro en el escalón 10.<br />
I – Otro en el número 4.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 4.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 5?<br />
N – Porque éste (5) es el 5.<br />
I – Pon otro en el número 3.<br />
N – Coge uno y lo pon en el escalón 2 y al<br />
momento lo cambia al 3.<br />
I – Pon otro en el número 2.<br />
N – Lo pone.<br />
I –Ahora quita todos <strong>los</strong> Piolines. Los ponemos<br />
en la cajita (<strong>entre</strong> las dos quitan todos <strong>los</strong><br />
Piolines y <strong>los</strong> meten en la caja). Pon uno en el<br />
número 5.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 5.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 5?<br />
N – Porque éste (1) es el 1 ... El cuatro va aquí<br />
(4). No ves que éste (1) es el 1 y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 2<br />
(2) el 3 (3) y ahora como el 4 es éste (4), pues el<br />
5 va (señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
(IV3a)<br />
I –Si ese es el 5, pon otro en el 8.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 365<br />
N – Coge un Piolín, cuenta <strong>los</strong> escalones y lo<br />
pone en el escalón 8.<br />
I – El 8, ¿por qué sabes que ese es el 8?<br />
N – Porque el 5 es éste (señala con la mirada el<br />
escalón 5) y ahora el 6 va ahí y el 7 ahí (señala<br />
<strong>los</strong> escalones <strong>de</strong> lejos) I – El 8, ¿por qué sabes<br />
que ese es el 8?<br />
I –Bien, si ese es el 5, pon otro en el 83.<br />
N – Coge un Piolín, cuenta <strong>los</strong> escalones y lo<br />
pone en el escalón 3.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 3?<br />
N – Porque 1, 2 y 3 (señala con la mirada <strong>los</strong><br />
tres primeros escalones ) (IVE33)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera). Ahora<br />
vamos a hacer las dos cosas. ¿Te acuerdas que<br />
antes pusimos el pan? Bueno, pues ahora,<br />
entonces vamos a poner el pan igual que antes<br />
en uno sí y en otro no. Pon el pan en uno sí y en<br />
otro no<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7, 9..<br />
*I –…En el número 5 hay pan, ¿En qué número<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5? (V1)<br />
N – En éste (1).<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 1.<br />
I – Venga. Lo pones y me lo dices.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿En qué número tienes que poner pajaritos<br />
para que haya pan?<br />
N – En éste (3). (V1b)<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 3.<br />
I – Ahá. Pues, ponlo. Venga, más.<br />
N – Pone Piolín en el escalón 7. (V1b)<br />
I – ¿Ese qué número es? Me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong><br />
número.<br />
N – El 8 y el ... el 9. Pone un Piolín en el<br />
escalón 9.<br />
I – Mira <strong>los</strong> piolínes están colocados en uno sí y<br />
en otro no, y este (1) es el 1, dime <strong>los</strong> números<br />
en <strong>los</strong> que están colocados estos piolines (señala<br />
<strong>los</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7 y 9<br />
N – (Empieza hablando muy bajito) ...el 8 y el<br />
... el 9. (señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – Dime <strong>los</strong> números sólo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones que<br />
tiene pasjaritos.<br />
N – El 1 y el ... el 2 (3).... el 3, el 4(5), el 5(7), el<br />
6 (9) (V2b).<br />
I –Éste (5) es el 5 y hay pan y éste es el 7. Y<br />
éste (7) es el 7 y hay pan también. ¿Por qué<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 viene el 7 para que haya pan?<br />
N – (Piensa) Porque el 6 queda aquí (señala el<br />
escalón 6). Y va aquí (7) y aquí (5).<br />
I – ¿Y por qué?<br />
N – Porque cada número ... El 1 es más poco,<br />
que es una cosa, el 2, dos cosas, el 3 tres cosas,<br />
ahora el 5 es más cosas.<br />
*I – …Entonces, si la escalera fuese más larga,<br />
¿tú sabes si en el 15, cuando el pajarito está en<br />
el 15, come pan? (VI1)<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hay mucho.<br />
I – ¿Porque hay mucho? ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 en<br />
cual come?<br />
N – Piensa durante un rato callado.<br />
I – ¿En cual come? ¿Sabes en cual come<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15?<br />
N – Mueve la cabeza diciendo que no.<br />
(VI1b)<br />
I – Bueno… Entonces, éste (1) es el 1 y come,<br />
éste (3) el 3 , el 5, el 7 y el 9 y come. Entonces,<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9, ¿en qué número come, <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong>l 9?<br />
N – En el 10. (VI2b)<br />
I – ¿En el 10? El 10 está ahí. ¿En el 10 come?<br />
N – Sí.<br />
I – Bueno, ya está. Ya no te canso más. Di<br />
adiós.<br />
17) Pa. 5,8. Nombre: Pablo. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños: Agosto.<br />
*I – …Pon pan en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones<br />
conforme va subiendo (I1).<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44).<br />
*I – … Después <strong>de</strong> comerse éste pan (5), ¿qué<br />
pan se come el pajarito <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste?<br />
(II1).<br />
N – La bebida. (II1b).<br />
I – Ahí no hay bebida. Hay pan sólo. Se va<br />
comiendo el pan cuando va subiendo. Cuando<br />
se come ese (5), <strong>de</strong>spués, ¿cual se come?<br />
N – Otro pan.<br />
I – Otro pan, ¿no? Pero, ¿qué pan?<br />
N – Pan tierno.<br />
I –. El pajarito va subiendo. En éste (1) se come.<br />
Cuando sube, aquí (pone el Piolín en el escalón<br />
1), se come éste pan. Cuando sube aquí (2) se<br />
come éste. Cuando sube aquí (sube el Piolín al<br />
escalón 3) se come éste. Entonces, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
éste (3) ¿cual se come? (II2).<br />
N – Éste (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4).<br />
(II2a).<br />
I –Cuando va subiendo (mueve el Piolín por <strong>los</strong><br />
escalones, subiendo <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el escalón 3 al 8). Y<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (8) ¿cual se come?
366<br />
N – Éste (9). (II3a).<br />
I – Y <strong>de</strong>spués ¿cuál se come?<br />
N – Éste (10).<br />
I –Entonces, cuando está aquí (pone el Piolín en<br />
el escalón 5) ¿cual se come? (II1).<br />
N –Éste (6). (II1a).<br />
I –¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese cual se come?<br />
N – Éste (7).<br />
I –Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (7).<br />
N – Señala el 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el 9.<br />
I – ¿Y antes <strong>de</strong> este (5) cuando sube?<br />
N – Señala el 4.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el 3<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el 2<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el 1. . (IIE44).<br />
I –¿Por qué cuando se come éste (5) , <strong>de</strong>spués<br />
se come ese (6)? ¿Por qué?<br />
N – Porque tiene mucha hambre. (IIE44).<br />
I –Ahora vamos a hacer otro juego. (Empieza a<br />
retirar el pan)<br />
N – Quita todo el pan y lo pone en la cajita.<br />
I – El pajarito va a comer pan en uno sí y en<br />
otro no. Ya en todos no, sino en uno sí y en otro<br />
no. Venga, ponlo. Pon el pan en uno sí y en otro<br />
no.<br />
N – Señala con el <strong>de</strong>do el escalón 4 y 5 y mira<br />
a la investigadora.<br />
I – Ponlo. Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Coge un trozo <strong>de</strong> pan y lo pone en el<br />
escalón 4.<br />
I – Venga, va subiendo la escalera y entonces<br />
pone pan en uno sí y en otro no. Venga. En éste,<br />
empieza aquí (pone un trozo en el escalón 1) en<br />
éste sí, ahora sigue tú poniendo<br />
N – Pone un trozo en el escalón 2.<br />
I – Es en uno sí y en otro no.<br />
N – ¿Aquí también? (Señala con un pan el<br />
escalón 2).<br />
I – Es en uno sí y ... En un escalón come y en<br />
otro no come. Entonces, tienes que ponerlo<br />
como es.<br />
N – Pone 4 trozos en 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, Pablo, vamos a<br />
quitar esto (quita <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 2,<br />
4, 6, 8, 10). Porque mira, es en éste (1) sí, en<br />
éste (2) no, en éste (3) sí, en éste (4) no ¿lo ves?<br />
(Corre <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan hacia la izquierda <strong>de</strong><br />
la escalera) ¿eh?<br />
N – Sí<br />
*I –…Tienes que poner un pajarito don<strong>de</strong> sí hay<br />
pan (III1)<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 5. (III1b)<br />
I – Venga, pues ponlo. Coge un pajarito <strong>de</strong> aquí<br />
y lo pones.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 5,<br />
<strong>entre</strong> el pan y el otro Piolín.<br />
I – Pero, en estos escalones (señala <strong>los</strong> <strong>de</strong> la<br />
parte inferior) en ese ya hemos puesto. Quita el<br />
pajarito, porque en ese ya hay un pajarito.<br />
N – Quita el pajarito que puso en el escalón 5.<br />
¿Cual?<br />
I – Éste, (5). Tienes que poner pajaritos en <strong>los</strong><br />
escalones que sí hay.<br />
N – Coge un pajarito, mira la escalera y<br />
<strong>de</strong>spués mira al Piolín y le va dando vueltas<br />
para verlo por todos lados.<br />
I – Vamos a hacerlo primero viéndolo (quita<br />
<strong>los</strong> muros) y <strong>de</strong>spués lo hacemos sin ver. Pon un<br />
pajarito en <strong>los</strong> sitios que sí hay pan.<br />
(III2)<br />
N – Pone pajaritos en 1, 3, 7 y 9. (III2a)<br />
I – Has puesto pajaritos ya en <strong>los</strong> sitios que sí<br />
hay pan. Ahora voy a tapar esto, estos sitios te<br />
<strong>los</strong> voy a tapar (pone el muro superior) y voy a<br />
quitar <strong>de</strong> aquí <strong>los</strong> pajaritos (quita <strong>los</strong> Piolines<br />
<strong>de</strong>l 7 y el 9) y ahora sin verlo tú me vas a poner<br />
<strong>los</strong> pajaritos don<strong>de</strong> sí hay pan, en esos escalones<br />
que yo te lo he quitado. (III3)<br />
N – Mira la escalera pensativo.<br />
I – Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esa pared que hemos<br />
puesto, <strong>de</strong>trás, hay pan en algunos escalones.<br />
Entonces tú lo tienes que poner en <strong>los</strong> sitios que<br />
sí hay.<br />
N – Señala <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> 1, 3, 5.<br />
I – Ya está puesto ahí. Pero, ahí porque lo estás<br />
viendo, pero más para arriba también hay en<br />
algunos sitios. Venga, ponlo don<strong>de</strong> hay. Y<br />
<strong>de</strong>spués quitamos la pared ésta y ya vemos si lo<br />
has hecho bien o no.<br />
N – (Mira la escalera y señala el escalón 7).<br />
Ahí hay. (III3a)<br />
I – Venga, pues pon un pajarito. Tú pones<br />
pajaritos don<strong>de</strong> tú creas que hay.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 9.<br />
(III3a)<br />
I – ¿Y por qué sabes que ahí había?<br />
N – Porque, ... Porque,...<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ... porque yo lo sé muy bien.<br />
I –A ver (quita el muro). Pues sí, lo sabes bien,<br />
porque has puesto que aquí había y aquí hay.<br />
Ahora te voy a quitar esto (quita <strong>los</strong> Piolines<br />
menos el <strong>de</strong>l escalón 5) y vamos a poner aquí<br />
otra vez el tablero éste (pon muro). Y ahora aquí<br />
hay un pajarito (5) y hay aquí pan ( señala el<br />
pan <strong>de</strong>l 5), ¿lo ves? Ahora me tienes que poner<br />
pajaritos don<strong>de</strong> sí hay pan. Pon<strong>los</strong>. Pon pajaritos<br />
don<strong>de</strong> sí hay pan. (III1)<br />
N – Coge el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – No, coge otros <strong>de</strong> allí <strong>de</strong> la cajita. Cógelo <strong>de</strong><br />
la caja y pones don<strong>de</strong> sí hay pan.<br />
N – Ahí (señala el pan <strong>de</strong> la escalera 5).
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 367<br />
I – Sí ahí hay pan, sí, pero en la escalera, en<br />
otros escalones que sí hay pan. Pues venga,<br />
ponlo.<br />
N – Señala escalón 7. (III1a)<br />
I – Tú pon tú pajarito, cariño.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Venga, más, ponlo en todos <strong>los</strong> sitios que sí<br />
haya, pues venga, ponlo.<br />
N – Señala escalón 9.<br />
I – ¿Y por qué lo sabes? ¿Por que lo ves?<br />
N – Dice que no con la cabeza. Y pone un<br />
Piolín en el escalón 9.<br />
I – Venga, más, ahora por aquí abajo. Pon<br />
pajaritos don<strong>de</strong> sí haya pan.<br />
N – Señala escalón 3.<br />
I – Venga, pues ponlo.<br />
N – Pone uno en escalón 3.<br />
I – Venga.<br />
N – Señala escalón 1.<br />
I – Ahá, pues lo pones.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Muy bien. ¿Por qué sabes tú...? Si aquí hay<br />
pan (5), ¿lo ves? y hay pajarito ¿Por qué has<br />
puesto aquí (7) éste? (IIIE)<br />
N – Porque,.... porque... eh..... había ahí pan<br />
(señala con el <strong>de</strong>do el escalón).<br />
I – ¿Y por qué sabías que había pan?<br />
N – Porque ... porque hay niños que lo saben<br />
todo.<br />
I – ¿Y tú lo sabes todo, todo? ¿Y por qué sabes<br />
que había ahí pan, hijo?<br />
N – Porque yo he pensado.<br />
I – ¿Has pensado? ¿Y qué es lo que has<br />
pensado?<br />
N – Del pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes que ahí había?<br />
N – Porque sí. (IIIE11)<br />
*I – … Es un pajarito que está en el número 5,<br />
¿vale? Ahora, pon tú otro pajarito en el número<br />
7. (IV1)<br />
N – Cuenta con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
primero al 7, coge un Piolín y lo pone en el<br />
escalón 7. (IV1a, IVE33)<br />
I – Pon otro pajarito en el número 9.<br />
N – Vuelve a contar <strong>los</strong> escalones hasta el 9 y lo<br />
pone.<br />
I – Pon otro pajarito en el número 3.<br />
N – Cuenta y lo pone en el 3.<br />
I – Y pon otro pajarito en el número 1.<br />
N – Pone otro en el escalón 1.<br />
I –Éste (5) es el 5. ¿Por qué sabes que éste (7)<br />
es el 7?<br />
N – Porque he saltado.<br />
I –Sí, pero tú pue<strong>de</strong>s adivinar que éste es el 7<br />
teniendo en cuenta que este es el 5<br />
N – Porque he saltado.<br />
I –Ahora hacemos el pan y <strong>los</strong> número ¿vale?,<br />
entonces pon otra vez pan en uno sí y en otro<br />
no, igual que antes,<br />
N – Pone pan en 1, 3, 5, 7, 9.<br />
*I – … Éste (5) pajarito está en el número 5,<br />
¿En qué número tienes que poner otro pajarito<br />
para que coma pan también? (V1)<br />
N – Ahí (señala escalón 7).<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – (Cuenta con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
abajo hasta llegar al escalón 7). El 7.<br />
I – Pues venga, ponlo.<br />
N – Lo pone.<br />
I – ¿En qué números tienes ahora que poner el<br />
pajarito para que coma pan?<br />
N – Vuelve a contar con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones<br />
hasta llegar al escalón 9. Y pone el Piolín en el<br />
escalón 9 (V1b).<br />
I – ¿En qué número?<br />
N – Vuelve a contar con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones y<br />
en voz baja va diciendo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.<br />
I – ¿En qué número?<br />
N – En el 9.<br />
I –¿Ahora en qué número tienes que poner el<br />
pajarito también para que coma pan?<br />
N – Señala el escalón 3.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 3 (lo pone).<br />
I – ¿Y en qué número tienes que poner el<br />
pajarito para que coma pan?<br />
N – ¿El 2? (V1b)<br />
I – ¿En el 2 come pan? ¿Cual es el 2?<br />
N – Señala con el <strong>de</strong>do el escalón 2.<br />
I – ¿Y ahí come pan?<br />
N – No.<br />
I – Entonces, ¿cual te queda para que coma<br />
pan?<br />
N – El 1 ...<br />
I – Come, y ¿en qué más? Venga, dime <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – El 3, el 4, ..<br />
I – ¿En el 4 come pan?<br />
N – 5 y el 9. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
I – ¿En qué número come pan el pajarito? (V2)<br />
N – En el 1, en el 2, en el 4, en el 5 y en el 9.<br />
(Señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> Piolines colocados).<br />
(V2b)<br />
I – ¿En qué número come pan?<br />
N – Señala con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> Piolines.<br />
I – ¿Cuáles son esos números?<br />
N – (Va pasando el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> Piolines). En el<br />
1, en el 2, el 4, el 5 y el 9.<br />
I – ¿Sí? ¿Ahí es don<strong>de</strong> come pan? Bueno, ahora,<br />
mira, esta es la escalera (quita <strong>los</strong> muros) ¿lo<br />
ves? Va comiendo pan el Piolín. Aquí come pan<br />
(1), aquí (3) come pan y va comiendo pan. ¿Éste<br />
(9) cual es?<br />
N – El Piolín.<br />
I – El Piolín, sí, pero ¿qué número es ese?<br />
N – (Cuenta con el <strong>de</strong>do <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio <strong>de</strong> la<br />
escalera por don<strong>de</strong> están <strong>los</strong> Piolines, cuando<br />
va por el 5 vuelve a empezar un par <strong>de</strong> veces,<br />
sin subir más allá <strong>de</strong>l 5). El 1 (1)... el 3 (3), ... 4<br />
(5), 5 (7) y el 6 (9).
368<br />
*I – Bueno, mira, Pablo. Este es el número 9<br />
(señala el escalón 9). Si contamos 1, 2, 3, 4, 5,<br />
6, 7, 8, 9 (va señalando <strong>los</strong> escalones a la vez<br />
que cuenta). Ese (9) es el 9, ¿lo ves? Imagínate<br />
la escalera más larga. Llega hasta allí, pero tú te<br />
la imaginas más larga ¿vale? Después <strong>de</strong>l 9<br />
¿qué número viene para que coma pan el<br />
pajarito? (VI2)<br />
N – El 10. (VI2b)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿Sí? ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – El doce.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – El 13.<br />
I – Para que coma pan. ¿Por qué?<br />
N – Porque,... para que tenga mucha comida.<br />
I – Muy bien, Pablito. Despí<strong>de</strong>te <strong>de</strong> tus<br />
amiguitos <strong>los</strong> pajaritos..<br />
18) Ra. 4,4. Nombre: Raquel. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños : Diciembre.<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se<br />
come éste (6)?<br />
N – Toca el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – Venga, dímelo, para que yo <strong>de</strong>spués se lo<br />
diga a Nuria.<br />
N – Mira a la hoja en la que escribe la<br />
investigadora.<br />
I – Ahora <strong>los</strong> pajaritos comen pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones, pero ahora en vez <strong>de</strong> comer pan en<br />
todos <strong>los</strong> escalones va a comer en uno sí y en<br />
otro no ¿vale? (Quita todos <strong>los</strong> trocitos <strong>de</strong> pan).<br />
Come pan en un escalón sí y en otro no ¿eh?<br />
Entonces, ponlo tú. Pon pan en un escalón sí y<br />
en otro no.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I – Venga, ponlo, en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone pan en el escalón 2 y mira a la<br />
investigadora.<br />
I – Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Cambia el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 2 al 3.<br />
I – Venga. Pon en uno sí y en otro no, venga.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 5, 7 y 9.<br />
*I – … Ahora pon tú en <strong>los</strong> sitios don<strong>de</strong> sí come<br />
pan, don<strong>de</strong> sí pue<strong>de</strong> comer pan. (III1)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 7, 8, 9, 10,<br />
4, 3, 2, 1. (III1b)<br />
I – Mira, Raquel (quita <strong>los</strong> muros) ¿has visto?<br />
Aquí (2) has puesto y aquí no hay pan. Aquí (4)<br />
has puesto y aquí no hay pan, ¿lo ves?. Vamos a<br />
hacerlo viéndolo. Vamos a poner aquí todos<br />
(pone todos, menos el Piolín que están en el<br />
escalón 5, en la caja). Pon pajaritos en <strong>los</strong> sitios<br />
don<strong>de</strong> sí hay pan. (III2)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 9.<br />
(III2a)<br />
I – Ya lo has puesto don<strong>de</strong> sí hay pan. Y ahora<br />
para ver si lo adivinas sin verlo, quitamos <strong>los</strong> <strong>de</strong><br />
esta parte y <strong>los</strong> ponemos aquí (quita <strong>los</strong><br />
Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 7 y 9 y pone un muro<br />
en la parte superior <strong>de</strong> la escalera). Mira como<br />
va, aquí (1) hay pan , hemos puesto, aquí (3)<br />
hay pan , hemos puesto y aquí (5) hay pan y<br />
hemos puesto. Ahora sigue poniendo don<strong>de</strong> sí<br />
hay pan. (III3).<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – Pero ahí ya hay uno. Tiene que ser uno.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 8, 9, 10.<br />
(III3b)<br />
I – Mira, Raquel.(Quita el muro para <strong>de</strong>jar ver<br />
<strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan). Has puesto aquí (8) un<br />
pajarito y aquí no hay pan, ¿lo ves?<br />
N – Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 8 y 10.<br />
*I – … Este pajarito (5) está en el número 5,<br />
¿vale?, en el escalón número 5. Pon tú otro<br />
pajarito en el escalón número 6. (IV1)<br />
N – Pone un pajarito en el escalón 8.<br />
(IV1b)<br />
I –Cuenta <strong>los</strong> escalones (IV2)<br />
N –Cuenta correctamente (IV2a)<br />
I – ¿Ese (6) es el número 6? (IV3)<br />
N – Mueve la cabeza y toca el pajarito <strong>de</strong>l<br />
escalón 8. (IV3b)<br />
I – ¿Ese es el número 6?<br />
N – Mueve la cabeza diciendo que no.<br />
I – Pon un pajarito en el escalón número 1.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – Bueno, Raquel, ya está. Dile adiós a <strong>los</strong><br />
Piolines.<br />
19) Al. 5,1. Nombre: Alberto. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños: Marzo.<br />
*I – … Cuando va subiendo pon pan en cada<br />
uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones. (I1).<br />
N – ¿Aquí? (Pone un pan en el escalón 4 y la<br />
mira).<br />
I – En cada uno, cuando va subiendo, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
principio.<br />
N – ¿Aquí? (Pone uno en el 5 y mira, <strong>de</strong>spués<br />
pone en <strong>los</strong> escalones 6, 7, 8, 9, 10 y mira <strong>de</strong><br />
nuevo a la investigadora). . (I1a)
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 369<br />
I – Pero tiene que ser en todos, en todos <strong>los</strong><br />
escalones.<br />
N – Señala con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones 3, 2, 1.<br />
¿Aquí? . (I1a, IE33).<br />
I – Sí.<br />
N – (Pone pan en <strong>los</strong> escalones 3, 2, 1.) Ya.<br />
*I – … Después <strong>de</strong> ese (5) ¿qué pan se come? .<br />
(II1).<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6. Éste.<br />
(II1a).<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?.<br />
N – Señala 7 (II1a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués? (II1a)<br />
N – Señala el escalón 8. (II1a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?.<br />
N – Señala97 (II1a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués? (II1a)<br />
N – Señala el escalón 10. (<br />
I –. ¿Y antes <strong>de</strong> comerse éste,...?antes ¿cual se<br />
había comido? (II1a)<br />
N – Señala el escalón 3 (II1a, IIE22).<br />
I –. Es justamente antes<br />
N – Mira a la investigadora (IIE22).<br />
I – ¿Y antes que ese?<br />
N – Señala el escalón 2..<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala escalón 1. .<br />
I –¿Por qué come ese <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> este (5)?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros como diciendo no sé.<br />
I – ¿No lo sabes?. Ahora vamos a hacer otra<br />
cosa (quita <strong>los</strong> panes y el Piolín <strong>de</strong> la escalera).<br />
El Piolín te va a pedir que pongas pan en un<br />
escalón sí y en otro no, venga, pon pan en un<br />
escalón sí y en otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7, 9.<br />
*I – … Entonces, tienes que poner Piolín en <strong>los</strong><br />
sitios que sí hay pan sabiendo que aquí (5)<br />
hemos puesto uno (III1)<br />
N – Pone Piolines en 3, 1, 8 y 9. (III1b)<br />
I – ¿Ahí hay pan? En <strong>los</strong> sitios que tú has dicho,<br />
¿estás seguro que sí?<br />
N – Mira <strong>de</strong> nuevo la escalera y cambia el<br />
Piolín <strong>de</strong>l escalón 9 al 10.<br />
I – Pues ahora lo vamos a ver, (quita <strong>los</strong> muros)<br />
¿lo has hecho bien o mal?<br />
N – Mal.<br />
I –Quitamos <strong>los</strong> Piolines y <strong>de</strong>jamos el pan.<br />
Tienes que colocar pajaritos en <strong>los</strong> sitios que<br />
hay pan. (III2)<br />
N – (Los coloca correctamente) (III2a)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la parte superior).<br />
Vamos a <strong>de</strong>jar esto (coloca el muro en la parte<br />
<strong>de</strong> arriba) ¿lo ves? Aquí (1) hemos <strong>de</strong>jado el<br />
Piolín, aquí también (3) y aquí también (5). Allí<br />
tienes que <strong>de</strong>cirme dón<strong>de</strong> se ponen.<br />
(III3)<br />
N – Aquí (señala con el <strong>de</strong>do en el escalón 10).<br />
I – Venga, ponlo.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 10.<br />
I – ¿Ahí lo tienes que poner?<br />
N – Sí.<br />
I – Es don<strong>de</strong> haya pan, acuérdate.<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 10 al 9.<br />
I – Tú ponlo en <strong>los</strong> sitios que tú creas que hay<br />
pan.<br />
N – Aquí (pone un Piolín en el escalón 8).<br />
I – Es en <strong>los</strong> sitios que tú creas. Mira <strong>los</strong> sitios<br />
que vienen por aquí.<br />
N – Cambia el <strong>de</strong>l escalón 8 al 7. (III3a)<br />
I –¿Por qué crees tú que ahí hay pan.<br />
N – Porque sí (lo dice muy bajito).<br />
*I –… Ahora dime en qué escalón, <strong>de</strong>trás <strong>de</strong><br />
éste (5) hay pan, ¿dón<strong>de</strong> tienes que poner el<br />
Piolín ahora, conforme va subiendo?<br />
(III1)<br />
N – Señala con dos <strong>de</strong>dos, con uno el escalón 7<br />
y con otro el 8.<br />
I – Venga, ponlo.<br />
N –Lo pone en el 8 (III1b)<br />
I –¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I –¿Ahí por qué? Aquí (5) come, ¿por qué lo<br />
pones allí (8)?<br />
N – Se le queda mirando.<br />
I –¿No lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
*I – … El Piolín está en el número 5, ese es el<br />
número 5. Pon otro Piolín en el número 7.<br />
(IV1)<br />
N – Aquí (señala el escalón 7).<br />
I – En el número 7. Venga, ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Pon otro en el número 9.<br />
N –¿Aquí? (Señala el escalón 8) (IV1b)<br />
I – Tú ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – Otro en el número 3.<br />
N – Pone uno en el escalón 9. (IV1b)<br />
I – Otro en el número 1.<br />
N – Lo pone en el escalón 10.<br />
I –¿Lo has hecho bien?.Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
(IV2)<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5 (señala con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones 5, 7, 8, 9, 10.)<br />
I –¿Has dicho 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Cuenta <strong>los</strong> escalones, todos <strong>los</strong> escalones.<br />
N – Se escucha una voz: Ha contado bien, pero<br />
ha empezado por la mitad.<br />
I – Cuéntalo otra vez.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. (Va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones). (IV2a)<br />
I – Ahora ponemos el pajarito en el número 5.<br />
Pon otro en el número 6. (IV3)<br />
N – Señala el 7.<br />
I – Está en el 5, el pajarito está en el 5.<br />
N – ¿Aquí? (Señala el 4)<br />
I – No, ese pajarito que hemos puesto está en el<br />
número 5.
370<br />
N – Sí.<br />
I – Pon otro en el 6.<br />
N – ¿Dón<strong>de</strong>?<br />
I – ¿Cual es el 6?<br />
N – Aquí (señala el escalón 7).<br />
I – ¿Ese es el 6? ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Vamos a contar. Éste es el 1, Alberto. Éste<br />
es el 1 (señala el escalón 1), éste el 2 (2), éste es<br />
el 3 (3) éste es el 4 (4) y éste el 5 (5). Pon otro<br />
.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
en el 6. El pajarito está en el 5, pon uno, coge un<br />
pajarito y lo pones en el 6.<br />
N – Señala escalón 7. (IV3b)<br />
I – En el 6 ¿Ese es el 6? ¿Por qué ese es el 6,<br />
cariño?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Porque sí? Bueno, Alberto, ya está. ¿O tú lo<br />
quieres hacer con números y con pan?<br />
N – No.<br />
I – Bueno, di adiós a <strong>los</strong> pajaritos<br />
20) Ma. 5,1. Nombre: Marina. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños: Marzo.<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> este (5) se come éste<br />
(6)?<br />
N – Porque sí..<br />
I – (Quita Piolines y pan). Ahora el Piolín en<br />
vez <strong>de</strong> comer pan en todos <strong>los</strong> escalones, come<br />
pan en un escalón sí y en otro no, en uno sí y en<br />
otro no. Venga, ponlo, pan en un escalón sí...<br />
N – Coge un Piolín.<br />
I – No. El pan lo pones en un escalón sí y en<br />
otro no. Venga, ponlo.<br />
N – Pone un pan en el escalón 1 y mira a la<br />
investigadora.<br />
I – En uno sí y en otro no ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
N – Dice sí con la cabeza y pone pan en 3, 6, 8<br />
y 10.<br />
*I – … Y aquí (5) ponemos un Piolín porque<br />
aquí sí come pan (pone un Piolín) ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Ahora sigue poniendo tú Piolines don<strong>de</strong> sí coma<br />
pan. (III1)<br />
N – ¿Dón<strong>de</strong>?<br />
I – Don<strong>de</strong> tú creas. Es en uno sí y en otro no.<br />
Ahí ha comido pan , sigue tú poniendo don<strong>de</strong> sí<br />
come pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Ahí come pan?<br />
N – No. ¿Y dón<strong>de</strong>?<br />
I – Don<strong>de</strong> tú lo creas. Porque el pan sigue aquí,<br />
lo que pasa es que tú no lo ves, pero sigue.<br />
N – ¿Lo pongo <strong>de</strong>trás?<br />
I – No, no, no, mira (quita <strong>los</strong> muros), pon<br />
Piolines don<strong>de</strong> hay pan. Pon Piolines don<strong>de</strong> sí<br />
hay pan. (III2)<br />
N – Pone Piolines en 1,3, 7, 9. (III2a)<br />
I – Entonces ahora vamos a poner<strong>los</strong> aquí,<br />
(corre <strong>los</strong> Piolines hacia la <strong>de</strong>recha) <strong>los</strong><br />
Piolines, para poner <strong>de</strong>lante el muro. Aquí está<br />
don<strong>de</strong> hay pan. Pero ahora tú vas a adivinar en<br />
estos sitios don<strong>de</strong> tienes que poner Piolines.<br />
(Pone muro en la parte superior <strong>de</strong> la escalera)<br />
Estos (7,9) <strong>los</strong> quitamos y ahora lo pones tú,<br />
don<strong>de</strong> sí hay pan. (III3)<br />
N – Pone uno en el escalón 7.<br />
I – ¿Y dón<strong>de</strong> hay más?<br />
N – Aquí (señala el escalón 9) hay otro.<br />
I – Pues venga, ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Ahí hay pan?<br />
N – No (señala escalón 9)<br />
I – ¿Ese (8) está bien puesto? ¿Ahí hay pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza. (III3b)<br />
*I – … El Piolín está en el número 5. Pon otro<br />
en el número 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Ese es el 7, pon otro en el número 9.<br />
N – Pone uno en escalón 8, pero rectifica y lo<br />
pone en el 9.<br />
I – Pon otro en el 3. (IV1b)<br />
N – Pone uno en el escalón 4. . (IV1b)<br />
I – Pon otro en el número 1. .<br />
N – Señala primero el escalón 3 y <strong>de</strong>spués lo<br />
pone. (IV1b)<br />
I –. Ahora vamos a quitar <strong>los</strong> Piolines y vas a<br />
contar <strong>los</strong> escalones. (IV2)<br />
N – (Empieza contando por el escalón 10 hacia<br />
abajo) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.<br />
I – Cuéntalo otra vez.<br />
N – 1 (10, 2 (9), 3 (8), 8 (7), 9 (6), 10 (5), 11<br />
(4), 12 (3), 13 (2), cuatroce. (IV2b)<br />
I – ¿14?.<br />
N – Es que ya me lo he aprendido yo.<br />
I – Ya lo has aprendido tú hasta el 14, anda,<br />
mira que bien. El pajarito éste está en el 5 (pone<br />
un Piolín en el escalón 5). Pon otro en el 6.<br />
N – Coge un Piolín y empieza como a contar<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> arriba <strong>de</strong> la escalera, finalmente lo pone<br />
en el escalón 1.<br />
I – Muy bien, Marina. Bueno, ya está vamos a<br />
ir, ¿vale?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 371<br />
6.1.3. Colegio Infantil <strong>de</strong> la Capital C.<br />
21) Lu. 5,4. Nombre: Lucía. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños: Diciembre.<br />
I –. ¿Y tú sabes cuando está subiendo porque<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se come éste(6)?<br />
N – Mira la escalera.<br />
I – (Va quitando el pan <strong>de</strong> todos <strong>los</strong> escalones).<br />
Ahora el Piolín ya no come pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones. Ahora, Lucía, va a comer pan en uno<br />
sí y en otro no, en uno sí y en otro no, ¿vale? Y<br />
en el primero es que sí. Venga, colócalo, cariño,<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 1,3, 5, 7, y 9.<br />
(III2a)<br />
*I – … Coloca otros Piolines don<strong>de</strong> sí hay pan.<br />
(III1)<br />
N – Coloca Piolines en el escalón 9.<br />
I – Venga, más.<br />
N – Pone Piolines en 10, 7, 1, 2, 3.<br />
(III1b que se transforma en III1a)<br />
I – Lucía ¿tú crees que cuando quitemos éste<br />
(muro), este Piolín (señala el <strong>de</strong>l escalón 10) va<br />
a comer pan?<br />
N – Dice sí tímidamente con la cabeza.<br />
I – ¿Tú crees que sí? Mira este sí come (5) aquí.<br />
¿Éste (10) va a comer pan?<br />
N – Dice que no con la cabeza también<br />
tímidamente.<br />
I – ¿No? Di sí o no. Habla para que <strong>de</strong>spués<br />
salga en la tele.<br />
N – No.<br />
I –Entonces, ¿por qué lo has puesto?<br />
N – Porque me he equivocado. (III1a)<br />
I – Pues ponlo bien, cariño. Ponlo don<strong>de</strong> tú<br />
crees que sí va a comer pan.<br />
N –Lo pone en escalón 9<br />
I –¿Por qué va a comer pan éste (7)?<br />
N – Piensa en silencio.<br />
I – ¿Por qué has puesto ese ahí, cariño?<br />
N – Porque tiene que ir ahí.<br />
I –Piénsalo y me lo dices que seguro que lo<br />
sabes.<br />
N – (Callada mira la escalera) Porque ahí<br />
seguro que hay uno. (IIIE22)<br />
I – ¿Ahí seguro que hay uno? ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque sí.<br />
I – (Quita Piolines, menos el <strong>de</strong>l 5) Venga,<br />
Lucía. Aquí (5) hay y lo estás viendo, coloca en<br />
<strong>los</strong> sitios que sí <strong>de</strong>be haber pan. (III1)<br />
N – Coloca Piolines en 7, 9, 1 y 3. (III1a)<br />
I –¿Por qué crees tú que está bien?<br />
N – Porque creo que ahí, don<strong>de</strong> yo le he puesto<br />
<strong>los</strong> Piolines hay uno.<br />
I – ¿Y por qué crees tú eso?<br />
N – Porque sí.<br />
I –Yo también creo lo mismo que tú, (levanta<br />
<strong>los</strong> muros y <strong>los</strong> vuelve a colocar. Quita <strong>los</strong><br />
Piolines). Ahora ese (5) está aquí y lo <strong>de</strong>jamos<br />
porque lo estás viendo, ¿vale? Ahora si yo<br />
coloco aquí un Piolín (pone un Piolín en el<br />
escalón 8) ¿Tú crees que ese Piolín va a comer<br />
pan?<br />
N – Dice que no enérgicamente con la cabeza.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Porque ahí no hay uno.<br />
I – Pero, ¿por qué ahí no hay uno?<br />
N – Porque yo lo sé.<br />
I –¿Cómo piensas para saber que ahí no hay?.<br />
N – Porque antes tú lo has levantado eso ...<br />
(señala el muro).<br />
I –Si yo coloco ahora aquí uno (pone un Piolín<br />
en el escalón3) ¿ahí va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí? ¿por qué, cariño?<br />
N – Porque yo antes he puesto una ahí.<br />
*I –…Si este es el 5, quiero que coloques otro<br />
en el número 9. (IV1)<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 9.<br />
(IV1a)<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el número 9,<br />
cariño?<br />
N – Porque si uno está ahí (5), pues el otro está<br />
aquí (señala hacia el Piolín 9).<br />
I – Claro, pero si uno está aquí, ese es el número<br />
5, ¿qué has hecho para adivinar que éste (9) es<br />
el número 9.<br />
N – Pues he hecho 5, 6, 7, 8 y 9 (va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones). (IVE44)<br />
I Ahora (quita el Piolín 9) éste (5) es el número<br />
5, yo quiero que sabiendo que es el número 5<br />
coloques uno en el número 3.<br />
N – Yo lo he puesto porque yo sé cual es el<br />
número 3. (Coloca uno en el escalón 3).<br />
I – Ahora ponemos uno en el número 9 (lo<br />
pone) como tú habías dicho antes. Quiero que<br />
pongas uno en el número 7, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Pero<br />
sabiendo que éste (9) es el número 9<br />
N – Está chupao, porque el 6 es ahí (pone un<br />
Piolín en el escalón 6).<br />
I – ¿Y por qué sabes que es ahí?<br />
N – Porque, mira, aquí éste el 6 (6) y este (7) es<br />
el 7.<br />
I – Ahá, ¿y teniendo en cuenta que éste es el 9<br />
(9)? ¿Sabiendo que éste es el 9? ¿Lo pue<strong>de</strong>s<br />
tener en cuenta?<br />
N – Se queda pensando y mirando la escalera.<br />
I –Está en el 9. Coloca uno en el número 5.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 5? Pero<br />
sabiendo que éste (9) es el 9 ¿eh?, tienes que
372<br />
partir que éste es el 9, ¿<strong>de</strong> acuerdo? ¿por qué<br />
sabes que ese es el número 5?<br />
N – Porque antes yo lo he puesto.<br />
I – Porque tú antes ya lo habías puesto, vale,<br />
muy bien, Lucía. Ahora vamos a hacer con<br />
números y con el pan, ¿vale? Entonces, igual<br />
que antes tienes que poner en uno sí y en otro<br />
no, cariño. Pon pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca pan en 1, 3, 5, 7,9.<br />
I –Ya has puesto pan en uno sí y en otro no.<br />
Ahora, pones Piolines en <strong>los</strong> escalones que hay<br />
pan y <strong>de</strong>cirme el número que es, ¿vale?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Me tienes que ir diciendo <strong>los</strong> números, si tú<br />
quieres pue<strong>de</strong>s empezar por abajo.<br />
N – 9.(pone un Piolín en el escalón 7) 7? 5 (lo<br />
pone), 3 (lo pone) y 1 (lo pone).<br />
I –Ya sabes <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay pan.<br />
Repítelo otra vez. Y empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> aquí (señala<br />
el escalón 1).<br />
N – En el 1, en el 3, en el 5, en el 7 y en el 9.<br />
*I – … ¿Qué números va a haber pan? (V1)<br />
N – Está chupao, yo lo sé aún.<br />
I – ¿Sí? Dímelo.<br />
N – Aquí hay en el 1 y en el 3 (señala ambos<br />
escalones). (V1a)<br />
I – De acuerdo, ¿y aquí? ¿por arriba?<br />
N – Pues aquí en el 7 y en el 9 (<strong>los</strong> señala).<br />
I – Entonces, ¿Después <strong>de</strong>l 5 en qué número<br />
come?<br />
N – Pues aquí en el 7 (V1a)<br />
I –Pon uno en el número 8, y dime si en el 8<br />
come o no come, cariño.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 8). No come.<br />
I – ¿Por qué no come, cariño?<br />
N – Porque yo lo sabía <strong>de</strong>s<strong>de</strong> antes.<br />
I –Pon uno en el número 10.<br />
N – Pone Piolín en el escalón 10.<br />
I – Dime si come o no come.<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque antes yo he puesto, tú has <strong>de</strong>stapado<br />
eso y yo antes he visto que ... era sí (1), no (3),<br />
sí (1), no (2), sí (3), no (4), sí (5), no (6), y aquí<br />
(7), sí va a comer, y aquí no (8) y aquí (9) sí y<br />
aquí (10) no. (IIIE33)<br />
I – Muy bien, entonces dime ahora si en el 3<br />
come y sabemos que en el 5 sí come<br />
N – En el 3 sí come.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí (1), no (2), sí (3) (VE22)<br />
I –Entonces ahora (quita muros) vamos a<br />
imaginarnos cosas (hay Piolínes en 1, 3, 5, 7 y<br />
9) Estos son todos <strong>los</strong> Piolines. Entonces Lucía,<br />
dime, en <strong>los</strong> números, otra vez que están <strong>los</strong><br />
Piolines.<br />
N – En el 1, en el 3, en el 5, en el 7 y en el 9.<br />
I – Muy bien. Entonces, Lucía, esta escalera<br />
llega hasta el 10 (señala escalón 10) ¿<strong>de</strong><br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
acuerdo? Este es el 9 (lo señala) y luego éste<br />
(10) es el 10.<br />
N – Claro, yo sé...<br />
I – Como tú sabes contar mucho, imagínate<br />
ahora...<br />
N – Hasta cuando yo tenía 4 años y cumplí <strong>los</strong><br />
5, todavía sabía contar hasta 20.<br />
I – Hasta 20, ¿cuando tenías 4 años? Ahora que<br />
tienes 5 sabes contar mucho más, Lucía.<br />
Entonces, éste (10) es el 10, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Imagínate la escalera más larga, más larga, más<br />
larga… Entonces <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> 10, el 11, el 12, el<br />
13,... ¿a que sí? Después el 14, el 15, ¿verdad?.<br />
Con esta escalera tan larga, dime tú si en el 11<br />
el Piolín come pan<br />
N – Creo que sí.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque mira, sí (1), no (2), sí (3), no (4), sí<br />
(5), no (6), sí (7), no (8), sí (9), no (10), sí<br />
(señala al aire como si hubiera otro escalón).<br />
(VI2a)<br />
I – Ahá, entonces en el 11 es sí ¿y en el 12?<br />
N –Sí (1), no (2), sí (3), no (4), sí (5), no (6), sí<br />
(7), no (8), sí (9), no (10), sí (11 imaginario), no<br />
(12 imaginario).<br />
I – ¿Y en el 13?<br />
N – Sí porque si, no, si, no, ... y sí.<br />
I – ¿Y en el 14?<br />
N – Dice no con la cabeza. No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque es como una serie, si, no, si, no<br />
(continúa así hasta el 14).<br />
I – Ahá, como una serie. Entonces, yo te he<br />
dicho el 14 y todo eso, pero como tú sabes<br />
contar hasta el 69, fíjate. Si llegáramos, por<br />
ejemplo, a <strong>de</strong>cir el 25, ¿tú crees que en el 25 va<br />
a comer? (VI1)<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿No lo sabes? Pero, ¿tienes alguna forma <strong>de</strong><br />
adivinarlo?<br />
N – Sí, ¿qué has dicho? ¿el 50?<br />
I –No, 25. ¿Tú crees que en el 25 va a comer?<br />
N – (Mira la escalera y piensa). Yo creo que sí.<br />
I – ¿Por qué crees que sí, cariño?<br />
N – Porque lo he pensado.<br />
I – Pero, ¿cómo lo has pensado?<br />
N – Es que cuando piensas salen <strong>de</strong> la cabeza,<br />
cuando piensas,...<br />
I – Cuando piensas salen <strong>de</strong> la cabeza, entonces,<br />
tú crees que en el 25 es que sí. ¿Y en el 33?<br />
¿Qué crees tú que ocurrirá en el 33?<br />
(VI1)<br />
N – Que no. (VI1b)<br />
I – ¿En el 33 es que no? Pero, ¿por qué? ¿Y<br />
cómo lo has pensado?<br />
N – Con la cabeza.<br />
I – Pero, en el 33, ¿por qué es no? Me tienes<br />
que dar una razón. Tú antes me dijiste porque<br />
era una serie, porque en el 9 sí, ... Entonces me
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 373<br />
tienes que <strong>de</strong>cir por qué en el 33 dices tú que<br />
no.<br />
N – Porque es una serie.<br />
I – ¿Y ahora la serie te ha dicho que en el 33<br />
no?<br />
N – Creo que no.<br />
I – ¿Y en el 34?<br />
N – Que sí (lo dice bajito).<br />
I –¿Y en el 35?<br />
N – Que no.<br />
I – Y tú dime ahora, <strong>entre</strong> <strong>los</strong> números que van<br />
<strong>de</strong>l 42 al 50 en <strong>los</strong> que sí hay. Díme<strong>los</strong>.<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿Sabes lo que te estoy preguntando? Sí,<br />
como la escalera es más larga, hay un número<br />
<strong>de</strong> la escalera ... el 11, el 12, el 13, el 14, 15, ...<br />
Entonces, hay un número que es el 42, ¿a que<br />
sí? Y entonces, ¿en el 42 va a comer?<br />
N – Yo creo que sí.<br />
I – Que sí come, ¿no? Dímelo ahora <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 42<br />
al 50 <strong>los</strong> que sí va a comer.<br />
N – Piensa. Que... en el 49 que sí va a comer.<br />
I – ¿Sí? En el 49 que sí. ¿Y en cual más?<br />
N – Silencio<br />
I –¿Y en el que va <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 49, cariño?<br />
N – 48<br />
I – No, ese es el que va antes.<br />
N – Se queda callada pensando. El 50 que no.<br />
I – Eso, en el 50 es que no. Dime ahora si en el<br />
65, que también sabes contar hasta 65, va a<br />
comer.<br />
N – Yo creo que sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque yo he pensao.<br />
I – ¿Y cómo lo has pensado, cariño?<br />
N – He pensado con la cabeza.<br />
I – Si, bueno. Y dime ahora si en el 23 va a<br />
comer.<br />
N – No.<br />
I – ¿En el 23 es que no? Y dime si en el 17 va a<br />
comer.<br />
N – Piensa un momento en silencio. Creo que sí.<br />
I – ¿En el 17 sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque yo he pensao.<br />
I – ¿En qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 17 come?<br />
N – En el 18.<br />
I – Y dime si en el 37 va a comer.<br />
N – No.<br />
I – Bueno, ya está, Lucía, que lo sabes todo muy<br />
bien. Vamos a <strong>de</strong>spedirnos <strong>de</strong> <strong>los</strong> Piolines.<br />
22) Na. 5,7. Nombre: Nacho. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Septiembre.<br />
I – ¿Por qué cuando se come éste (5), por qué<br />
<strong>de</strong>spués se come éste (6)?<br />
N –Porque sube ahí (señala 5).<br />
I Ahora Nacho, vamos a hacer otra cosita.<br />
(Quita todo lo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones). Ahora ya<br />
comen <strong>los</strong> Piolines en uno sí y en otro no, en<br />
uno sí y en otro no y el primero es que sí.<br />
Venga, cariño, colócalo en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 1,3, 5, 7 y 9.<br />
*I – … ¿Tú sabes colocar Piolines en <strong>los</strong> sitios<br />
que sí hay pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esto? (III1)<br />
N – Umm, ... Sí.<br />
I – Venga, colócalo. Coloca Piolines don<strong>de</strong> sí<br />
hay pan, no lo tienes que ver. Colócalo <strong>de</strong> ahí<br />
(señala la caja don<strong>de</strong> están <strong>los</strong> Piolines).<br />
N – Pone Piolines en 1, 3, 5, 7, 9.<br />
I – (Levanta <strong>los</strong> muros para que lo vea y lo<br />
vuelve a poner). Este es un mago total, sabe que<br />
<strong>de</strong>trás don<strong>de</strong> hay, aunque no lo ve pero sabe<br />
adivinarlo. Sin verlo lo adivina. Eso, ..., eso son<br />
<strong>los</strong> trucos <strong>de</strong> magia, ¿sabes? (quita <strong>los</strong> Piolines<br />
menos el <strong>de</strong>l 5). Entonces el Piolín está aquí<br />
(señala escalón 5), si yo coloco un Piolín aquí<br />
(8), ¿tú crees que éste va a comer, cuando quite<br />
esto (muro) va a tener pan?<br />
N – Dice no con el <strong>de</strong>do.<br />
I – ¿Por qué no?<br />
N – Porque aquí (6) no hay pan, aquí (7) sí, aquí<br />
(8) no. (IIIE44)<br />
I –. ¿Y si yo lo pongo aquí (10)?<br />
N – No hay.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Pasa el <strong>de</strong>do por el escalón 9 y 10 e intenta<br />
mirar por <strong>de</strong>bajo.<br />
I – Pero no lo mires por <strong>de</strong>bajo, dime por qué.<br />
Dímelo en voz alta, ¿por qué no?<br />
N – Por,..por,... porque aquí (8) no hay, aquí (9)<br />
sí y aquí (10) no.<br />
I – Perfecto, Nacho (levanta el muro). Lo<br />
adivina todo, todo. Muy bien y si yo coloco uno<br />
aquí (2), ¿va a comer?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque el pan está aquí (1) y aquí sí, sí va a<br />
comer porque aquí (1) no, aquí sí, aquí (3) no.<br />
I – No, bueno, piénsalo bien. Tú estás viendo<br />
éste (5) ¿eh? Esto es una información. ¿Ahí va a<br />
comer?<br />
N – Dice no con gesto.<br />
I – No, ¿por qué? Dímelo en voz alta como lo<br />
has visto que no.<br />
N – Porque sí (1), no (2), sí (3), no (4), sí (3), no<br />
(4).<br />
I – Sí, ¿y dón<strong>de</strong> hay pan?<br />
N – Pues... aquí (9) y aquí (8) no.<br />
I – Y aquí (9), ¿por qué sabes tú que había pan?
374<br />
N – Porque ahora lo he numerado, si tiene que<br />
haber pan aquí (5), tiene que haber , tiene que<br />
haber y aquí (8) no.<br />
I – Pero, ¿por qué lo sabes? ¿Has tenido en<br />
cuenta que aquí (5) hay pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Dime si en este (10) va a comer pan.<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Pues, porque si aquí (8) no come, aquí sí y<br />
aquí no, pues en ninguno come..<br />
I – ¿En este (7) come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque aquí (8) no come, aquí (7) sí.<br />
I – Ahora, por abajo.¿En este (2) come?<br />
N – Eh...Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque aquí (1) no y aquí sí (2).<br />
I – Bueno, yo quiero que sepas que aquí (5) sí<br />
come, porque lo estás viendo. ¿Te viene bien<br />
que en este (2) coma?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – A ver, venga, si aquí (5) come, ¿Qué pasa en<br />
este (2)? ¿Come?<br />
N – Eh... No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque aquí (1) tiene que haber y aquí (2)<br />
no, si, no,... no.<br />
I –. Ahora, vamos a contar (va quitando todo <strong>de</strong><br />
la escalera). Pon un Piolín en el número 5.<br />
N – Parece que va contando <strong>los</strong> escalones<br />
mentalmente y señalando con el <strong>de</strong>do y pone un<br />
Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 5, cariño?<br />
N – Porque (pasa el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> escalones 1, 2,<br />
3) 4 (4) y 5 (5).<br />
*I – Ahá, muy bien. Entonces, este Piolín está<br />
en el número 5, muy bien. Ahora yo quiero que<br />
(pone el muro <strong>de</strong> cartulina <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
primeros escalones para que no se vean) tú<br />
sepas que éste es el 5. Y sabiendo que éste (5)<br />
es el número 5, pongas uno en el número 9.<br />
(IV1)<br />
N – Pasa el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> escalones 5, 6, 7, 8, 9.<br />
Coge un Piolín y lo pone en el 9.<br />
I – ¿Y por qué sabes que ese es el 9? Dímelo en<br />
voz alta lo que has hecho.<br />
N – Porque aquí está el 5 (5) 6, 7, 8 y 9.<br />
I –Pon ahora otro en el número 8.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 8?<br />
N – Porque primero <strong>de</strong>l 9 viene el otro.<br />
I –Ahora (quita el muro) yo quiero que tú sepas<br />
que éste (8) es el 8 ¿<strong>de</strong> acuerdo? Ya sabiendo<br />
que éste es el 8 coloques uno en el número 4.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 4.<br />
I – ¿Y por qué sabes que es el 4?<br />
N – Porque si aquí está el 5 (lo señala), aquí va<br />
el 4 (4). (IVE44)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Pero, ¿y sabiendo que éste (8) es el 8? Yo<br />
quiero que me lo averigües sabiendo que es el 8<br />
éste.<br />
N – Porque si éste (5) va atrás, aquí atrás tiene<br />
que ... va ese.<br />
I – Tiene que venir ese ¿no? Muy bien, Nacho,<br />
ahora quiero que hagas lo mismo que antes con<br />
el pan y con <strong>los</strong> números (quita <strong>los</strong> Piolines).<br />
Vamos a poner pan en uno sí y en otro no (pone<br />
un Piolín en el escalón 1). Colócalo.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 9.<br />
I – Y ahora me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> número en<br />
<strong>los</strong> que el Piolín come pan.<br />
N – El 9, el ... aquí (1) en el 1, aquí (3) el 3, aquí<br />
(5) el 5, aquí (7) el 7 y aquí (9) el 9.<br />
(V2a)<br />
*I – … El Piolín está en el 5 y en el 5 come pan.<br />
¿En qué otro número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 come pan?<br />
(V1)<br />
N – El 6.<br />
I – No, es en el que come y está <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5.<br />
N – Ah!, el 7 (V1a)<br />
I – ¿Y por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 come en el 7?.<br />
N – Porque sí<br />
I –Ahora yo quiero que tú me digas si en el 8 va<br />
a comer pan.<br />
N – Sí.<br />
I – Colócalo en el 8 y dime si va a comer pan en<br />
el 8.<br />
N – El <strong>de</strong> aquí (coge Piolín <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
I – No, coge otro (señala la caja <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
Piolines).<br />
N – Coge uno y lo coloca en el escalón 8.<br />
I – ¿Y en el 8 va a comer pan?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué va a comer pan?<br />
N – Porque (señala el 5) pan, no (6), no (7), sí<br />
(8).<br />
I – ¿Seguro? A ver. Éste (5) es el 5 y en el 5<br />
come pan. Dime si en el 8 come pan.<br />
N – (Se queda callado un rato pensando.) No,<br />
no come.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque aquí (7) hay pan y aquí (8) no.<br />
(VE22)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> muros y mueve <strong>los</strong> Piolines y <strong>los</strong><br />
pone en 1, 3, 5, 7 y 9). Di <strong>los</strong> números en <strong>los</strong><br />
que sí come, cariño.<br />
N – Aquí (1), aquí (3), aquí (5),...<br />
I – Sí, pero dime <strong>los</strong> números.<br />
N – Aquí el 1 (1) sí, aquí el 2 (3) sí, aquí (5) el 3<br />
sí ...<br />
I – No, no, no, el 2 es éste (2), vida mía, que no<br />
come. Éste es el 1, sí come, éste es el 2, no<br />
come.<br />
N – Sí (señala un Piolín en el escalón 3).<br />
I – Pero, dime el número.<br />
N – Éste (3) es el 3 sí come. Éste (4) es el 4 no<br />
come. Éste es el 5 (5), sí come, éste (6) es el 6 y
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 375<br />
no come, éste (7) es el 7 sí come, éste (8) es el 8<br />
y no come y en el 9 (9) sí come.<br />
I – Y éste (10) es el 10 y no come. Yo ya te he<br />
dicho que <strong>los</strong> Piolines viven muy lejos, ¿no? Tú<br />
te imaginas ahora ... Ésta escalera llega hasta el<br />
10, porque éste (10) es el 10. Pero tú te<br />
imaginas que ahora éste el 11, <strong>de</strong>spués está el<br />
12, <strong>de</strong>spués el 13, <strong>de</strong>spués está el 14,... ¿a que<br />
sí? ¿a que tú te sabes todos esos números?<br />
Entonces, en el 9 sí come y en el 10 no. ¿Tú<br />
crees que en el 11 comerá?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque si en el 10 no come, en el 11 sí.<br />
(VI2a)<br />
I –En el 11 come, ¿en qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l<br />
11 come?<br />
N – En el 12<br />
I –Mira, en el 11 come ¿ en el 12 come?<br />
N – No.<br />
I –Pues entonces, ¿en qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l<br />
11 come?<br />
N –En el 13 (<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> pensar un tiempo)<br />
I – Entonces en el 13 come, ¿Y en el 14?<br />
N – No.<br />
*I – Bueno, vale, pero yo ya no te lo voy a <strong>de</strong>cir<br />
así <strong>de</strong> seguido uno <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> otro. Tú te<br />
imaginas la escalera más larga y llegará un<br />
momento que sea el 25. ¿En el 25 va a comer?<br />
(VI1)<br />
N – Pues (señala con el <strong>de</strong>do como si quisiera<br />
contar la escalera imaginaria). No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Bueno, sí, porque si aquí viene, en el 5 tiene<br />
que comer.<br />
I – ¿Porque en el 5 tiene que comer, cariño?<br />
N – Porque ... (señala el escalón 10 y se queda<br />
pensando). No.<br />
I – ¿No come? ¿Por qué?<br />
N – Porque si en el 10 no come, en el 25 no<br />
come. (VI1b)<br />
I – O sea, ¿si en el 10 no come en el 25 no<br />
come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Yo te he escuchado. Lo has dicho bajito,<br />
pero lo has pensado así. Diciendo, en el 10 no,<br />
en el 11 sí, en el 12 no, en el 13 sí, ¿a que lo has<br />
pensado así? (IIIE44)<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Yo te he escuchado, <strong>los</strong> has dicho bajito,<br />
pero lo has pensado así. Diciendo en el 11 sí, en<br />
el 12 no, en el 13 sí, en el 14 no, ... hasta llegar<br />
al 25, ¿a que sí?<br />
N – Sí.<br />
I –.Pero si yo <strong>de</strong> digo ahora un número más<br />
gran<strong>de</strong>, por ejemplo, yo te digo en el 55…<br />
N – Umm...<br />
I – ¿En el 55 tú que crees, que sí o que no?<br />
N – Pues,... que no.<br />
I – En el 55 tú crees que no, bueno, ¿y en el 38?<br />
N – (Piensa callado un rato y <strong>de</strong>spués va<br />
diciendo algo en voz bajita.) Pues yo digo que<br />
... sí.<br />
I –Lo que pasa es que te has equivocado porque<br />
en el 38 no come. ¿Y tú sabes <strong>de</strong>cirme todos <strong>los</strong><br />
número en <strong>los</strong> que come <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 22 al 30?<br />
N – En el 22 no come ...<br />
I – ¿En el 22 no come? ¿Por qué?<br />
N – Pues, bueno, sí come, ... bueno, no sé.<br />
I – No sabes si come o no en el 22 ¿no? En el<br />
22 no come, te lo digo yo. Entonces sigue tú<br />
hasta el 30. Y dime <strong>los</strong> números que sí come.<br />
N – Veinti...<br />
I – Pero dime <strong>los</strong> números.<br />
N – En el 22 no ... y en el 22 no, pues ..., 21<br />
tam...<br />
I – Sí.<br />
N – 24, 23 sí, venti..., venti... 24 no, 22 no, 23<br />
sí, venti... venti.., 24 eh ... no, 25 sí, 26 no, 27 sí,<br />
28 no, 28 no ... 29 eee... sí y .... 30 no.<br />
(VI3a)<br />
I – Bueno, Nacho ya no te canso más. Vamos a<br />
por unos amiguitos tuyos.<br />
23) Pa. 5,9. Nombre: Paloma. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Julio.<br />
I –¿Por qué cuando va subiendo <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste<br />
(5) se come éste (6)?<br />
N – Mira a la escalera, piensa un momento<br />
callada y finalmente dice: No sé.<br />
I – (Va quitando <strong>los</strong> panes y el Piolín <strong>de</strong> la<br />
escalera). Ahora come pan en uno sí y en otor<br />
no, en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Y en el<br />
primero es que sí. Entonces, venga, colócalo.<br />
N – Coloca trozos en <strong>los</strong> escalones 1, 4.<br />
I – En uno sí y en otro no, cariño, Paloma.<br />
N – Coloca un trozo en el escalón 7.<br />
I – Mira, Paloma, en éste (1) sí, ¿en éste?<br />
N – No.<br />
I – ¿En éste (3)?<br />
N – Sí.<br />
I – Entonces, coloca aquí el pan.<br />
N – Coloca el pan que estaba en el 4 en el 3.<br />
I – ¿En éste (4)?<br />
N – No.<br />
I – ¿En éste?<br />
N – No..., sí (mueve la cabeza afirmando).<br />
I – Pues entonces, coloca el pan.<br />
N – Pone pan en el escalón 5.
376<br />
I – ¿En éste?<br />
N – No.<br />
I – ¿En éste?<br />
N – Sí.<br />
I – Coloca entonces el pan, cariño.<br />
N – Coloca pan en el escalón 7.<br />
I – ¿En éste (8)?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en éste (9)?<br />
N – Sí.<br />
I – Pues, entonces pon. ¿Has visto ya? En uno sí<br />
y en otro no.<br />
N – Afirma con la cabeza.<br />
*I – …Coloca Piolines don<strong>de</strong> sí haya pan.<br />
(III1)<br />
N – Coloca en el 7 y 9. y en el 1 y 3.<br />
(III2a)<br />
I – (Levanta muros para comprobar las<br />
respuestas y <strong>los</strong> vuelve a poner). Venga,<br />
Paloma, ahora sigue el pan <strong>de</strong>trás (quita <strong>los</strong><br />
Piolines) y éste lo vamos a <strong>de</strong>jar aquí (pone un<br />
Piolín en el escalón 5). Si yo ahora coloco un<br />
Piolín aquí (8), ¿éste va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Venga, adivínalo.<br />
N – Se queda callada.<br />
I –¿Estás segura que ahí va a comer? Mira, éste<br />
(5) está aquí y éste está comiendo, ¿lo ves?<br />
Venga, ¿ese que yo he colocado ahí arriba (8)<br />
va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza. (III1b)<br />
I – ¿Lo comprobamos a ver?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – (Levanta el muro) No va a comer, ¿eh? No<br />
va a comer y habías dicho que sí. Bueno, ahora<br />
yo te voy a colocar otro en otro sitio y tú me vas<br />
a <strong>de</strong>cir si va a comer o no. Aquí (coloca un<br />
Piolín en el escalón 9). ¿Va a comer?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí, porque está el pan.<br />
I – ¿Pero por qué lo sabes?<br />
N – Porque se ve.<br />
I –¿Y si yo coloco aquí (2) uno, éste va a<br />
comer?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ahí no está el pan.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes que no?<br />
N – Porque ahí no está el pan..<br />
I –. Aquí (señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5) éste lo<br />
estas viendo, y aquí sabes que sí hay. ¿Tú no<br />
pue<strong>de</strong>s averiguar si allí (2) hay o no?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no.<br />
I –Y si yo coloco uno aquí (10), ¿éste va a<br />
comer?<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Sí. (III1b)<br />
I – ¿Éste va a comer? ¿Por qué?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes que hay pan?<br />
N – Porque sí.<br />
I – (Levanta el muro) Pues, no, éste no va a<br />
comer (señala el Piolín 10 y el escalón vacío),<br />
sin embargo éste (2) dijiste que no y es que no,<br />
¿lo ves? Eso sí lo has adivinado, pero esto <strong>de</strong><br />
aquí arriba no (va quitando Piolines y panes y la<br />
niña le ayuda). Lo vamos a hacer con números,<br />
¿vale? Coloca un Piolín en el número 5, cariño.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 5.<br />
(IV2a)<br />
I – ¿Por qué sabes tú que ese es el número 5?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Ahora éste está en el número 5. Y voy a<br />
tapar esto (pone el muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> primeros<br />
escalones ocultándo<strong>los</strong>) para que no lo puedas<br />
contar por ahí, pero tú sabes que lo has puesto<br />
en el número 5. Pon uno en el número 9.<br />
(IV1)<br />
N – Va contando como <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 5, piensa un<br />
momento y pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Por qué sabes que es el número 9.<br />
N – Porque sí..<br />
I – ¿Cómo lo has adivinado? Si por aquí abajo<br />
no has podido contar? ¿Por qué sabes que es el<br />
número 9?<br />
N – Callada.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Bueno, ahora, éste (9) es el número 9 (quita<br />
el Piolín 5), ¿vale?. Tú tienes que saber que éste<br />
(9) es el número 9. Coloca uno en el número 6.<br />
N – Coge un Piolín, lo pone en el escalón 8,<br />
pero sin soltarlo, lo levanta y mira la escalera.<br />
(IV1b)<br />
I – En el número 6.<br />
N – Coloca el Piolín en el escalón 7.<br />
I –Éste (9) es el 9, ¿eh? ¿Por qué sabes que éste<br />
(6) es el 6?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿No lo sabes? Bueno, (quita el Piolín <strong>de</strong>l<br />
escalón 7). Éste (9) es el 9, coloca uno en el<br />
número 8.<br />
N – Piensa un momento mirando la escalera y lo<br />
pone en el escalón 7. ¿Éste?<br />
I – Este (9) es el 9, ¿eh?<br />
N – Lo cambia <strong>de</strong>l escalón 7 al 8. (IV3a)<br />
I – ¿Por qué ese es el número 8?<br />
N – Se queda callada con la mano en la boca.<br />
I – ¿No sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Coloca uno en el número 10.<br />
N – Mira la escalera y piensa un rato callada,<br />
finalmente coge un Piolín y lo pone en el<br />
escalón 10. (III3a)<br />
I – Ahá, coloca uno en el número 7.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 377<br />
N – Piensa unos instantes y lo pone en el<br />
escalón 7. (IV1a)<br />
I – Coloca uno en el número 5.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 5.<br />
(IV1a)<br />
I – ¿Por qué sabes que es el número 5, cariño?<br />
N – Porque ... (mira <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> arriba,<br />
señala con el <strong>de</strong>do la escalera) porque... como<br />
éste (señala la parte <strong>de</strong>l muro) está tapado<br />
pues...<br />
I – Sí, pero tú sabes que éste (7) es el 7. ¿Tú has<br />
tenido en cuenta que éste es el 7?<br />
N – Dice que sí con la cabeza. (IVE33)<br />
I – ¿Cómo?<br />
N – Se queda callada. (IVE33)<br />
I – ¿Cómo lo has tenido en cuenta, hija?<br />
N – Se queda callada mirando al frente.<br />
I –Bueno, (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera)<br />
Ahora, igual que antes <strong>los</strong> Piolines van a comer<br />
pan en uno sí y en otro no, venga, ponlo <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
el principio en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 6, 8 y 10.<br />
(V2b)<br />
I – Muy bien. Ahora pon <strong>los</strong> Piolines al lado <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> sitios don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – Coloca Piolines al lado <strong>de</strong> <strong>los</strong> panes 6, 8,<br />
10, 3, 1.<br />
I – Pero, ¿lo has hecho bien? ¿Lo has puesto en<br />
uno sí y en otro no?<br />
N – Mira <strong>los</strong> escalones.<br />
I – Éste (3) come, aquí (4) no come, ¿y aquí?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué? Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Porque aquí no hay pan ni Piolín.<br />
I – Ni Piolín, pero porque tú no lo has puesto. Si<br />
en éste come (3) en éste es que ...<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en éste?<br />
N – Sí.<br />
I –Entonces tenemos que poner éste (coge el<br />
Piolín <strong>de</strong>l 6 y lo cambia al escalón 5) y éste, lo<br />
ponemos aquí (6) es que ...<br />
N – No.<br />
I – ¿Y aquí (7)?<br />
N – No.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, cariño. ¿Así está<br />
bien? (Señala tramo <strong>de</strong> escalera <strong>de</strong>l 5 al 8)<br />
¿Esto lo has hecho bien?<br />
N – (Mira la escalera) Yo creo que no.<br />
I – ¿Que no? Pues, venga, ponlo bien.<br />
N – Coloca un pan y un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Y ahora, ¿esto está bien? (Señala <strong>los</strong><br />
Piolines colocados en 7 y 8)<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Es en uno sí y en otro no. Si en éste (7)<br />
come, ¿en éste que pasa?<br />
N – Que no.<br />
I – Pues entonces, quita éste (8).<br />
N – Los quita.<br />
I – Si en éste no (8) ¿en éste?<br />
N – Sí.<br />
I – Entonces, ¿qué pasa?<br />
N – Pone pan y Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y en éste (10)?<br />
N – No.<br />
I – Pues entonces, quítalo.<br />
N – Lo quita.<br />
I – Ahora, ... Es en uno sí y en otro no. Dime <strong>los</strong><br />
números en <strong>los</strong> que sí hay.<br />
N – 1 (señala el escalón 1), 2 (señala el escalón<br />
3). (V2b)<br />
I – No, 2 no. El 2 es éste (señala el escalón 2)<br />
en el 2 no hay.<br />
N – En el 1 (1), en el 3 (3), en el 4 (5).<br />
I – No, el 4 es éste (4).<br />
N – En el 5 (5), en el 6 (7).<br />
I – No, en el 6 no, el 6 es éste.<br />
N – En el 7 y en el 10.<br />
I – No, no lo has hecho bien. Si quieres ve<br />
diciéndome: en el 1 sí, en el 2 no y así todo.<br />
N – (Va señalando <strong>los</strong> escalones) En el 1 sí, en<br />
el 2 no, en el 3 sí, en el 4 no, en el 5 ...(señala el<br />
escalón 4 y mira a la investigadora), en el 5...<br />
I – en el 5 sí, éste (5) es el 5.<br />
N – En el 6 sí.<br />
I – No, éste es el 6.<br />
N – En el 6 no, en el 7 sí, en el 9 ... en el 8 no y<br />
en el 9 sí. (V3a)<br />
I – (Pone muros) Éste (5) es el número 5 en el<br />
que sí come, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Yo quiero que me<br />
coloques un pan en el número 8 y me digas si en<br />
el 8 hay o no hay.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 8.<br />
I – Ese es el 8 y ahí ¿hay o no hay?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros. (V1b)<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I –¿Hay o no hay pan aquí? ¿El Piolín va a<br />
comer pan (8) cuando yo quite esto o no?<br />
N – No.<br />
I – No, ¿por qué?<br />
N – Porque ..(se queda mirando a un punto<br />
lejano). Porque ...Porque no hay puesto.<br />
I – Pero, ¿por qué no hay puesto?<br />
N – (Se queda callado pensando) Porque...<br />
I – Bueno, en el 8 no hay puesto pan, <strong>de</strong><br />
acuerdo, en el 8 no he puesto. En el 9, ¿he<br />
puesto o no?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Ese es el 9, ¿y ahí he puesto?<br />
N – Sí. (III3a)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque... (se queda callada mirando a lo<br />
lejos y mordiéndose el labio, como pensando)<br />
Porque...<br />
I –En el 8 no hay, ¿por qué en el 9 hay?<br />
N – Porque en uno sí y en otro no, en uno sí y<br />
en otro no, en uno sí y en otro no. (III1a, IIIE22)<br />
I – Ah, porque es en uno sí y en otro no, ¿no?<br />
¿Y en el 9, qué le ha tocado que sí?
378<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – Tú sabes que aquí sí, éste (5) es el 5 y en el 5<br />
sí hay. ¿Por qué si en el 5 hay en el 9 también le<br />
toca que hay?<br />
N – Porque mira, aquí (1) sí, aquí (3) ... sí, aquí<br />
(4)..., aquí (1) sí, aquí (2) no, aquí (3) sí, aquí<br />
(4) no, aquí (5) sí, aquí (6) no, aquí (7) sí, aquí<br />
(8) no, aquí (9) sí, aquí (10) no. (III1a, IIIE33)<br />
I – De acuerdo, y ahora coloca uno en el 2.<br />
N – Pon un Piolín en el escalón 2.<br />
I – ¿En el 2 hay?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque... Porque yo no he puesto.<br />
I –. Ahora yo quiero que tú me digas otra vez<br />
<strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí hay pan, en <strong>los</strong> que sí<br />
hay Piolines y comen pan. Dime otra vez <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – Sí, no (señalando <strong>los</strong> escalones)...<br />
I – Pero el número, me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong><br />
números también.<br />
N – En el 1 sí, en el 2 no, en el 3 sí, en el 4 no,<br />
el 5 sí, en el 6 no, en 7 sí , en el 8 no y en el 9 sí.<br />
(V2a)<br />
I – Bien…, ¿<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 en qué número<br />
come?.<br />
N – En el 6 no<br />
I – Entonces, ¿dón<strong>de</strong> come?.<br />
N – Se queda pensando (V1b)<br />
I – De acuerdo, entonces tú ahora te imaginas la<br />
escalera más larga. Éste es el 10 y el 10 es que<br />
no. Y entonces vendría el 11, <strong>de</strong>spués el 12,<br />
<strong>de</strong>spués el 13 y todo eso. Entonces yo quiero<br />
saber si en el 11, cuando el Piolín esté en el 11,<br />
¿en el 11 va a comer pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza. (VI2a)<br />
I –¿Por qué?<br />
N – Se queda callada pensando.<br />
I – Y en el 12, ¿va a comer?<br />
N – Dice que no con la cabeza y se mete un<br />
osito en la boca. (VI2a)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Mira a lo lejos y para arriba mientras<br />
mastica.<br />
I – ¿Y en el 13?<br />
N – Dice que sí con la cabeza. (VI2a)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque... (se queda callada, mueve <strong>los</strong> ojos<br />
como si estuviera pensando)<br />
I – ¿Por qué en el 13 sí, cariño?<br />
N – _Callada mirando hacia arriba.<br />
I – ¿Y en el 14?<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Dice que no con la cabeza. (VI2a)<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿Y en el 15?<br />
N – Dice que sí con la cabeza. (VI2a)<br />
I – Después <strong>de</strong>l 9, ¿en qué número come?<br />
N – Se queda callada (VI3b)<br />
I –Ahora imagínate, ya no te voy a <strong>de</strong>cir ni el<br />
11, , en el 12, en el 13... Como la escalera es<br />
mucho más larga, pues ahora yo pienso qué<br />
pue<strong>de</strong> pasar con el 35 ¿en el 35 comerá pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿Por qué crees tú que en el 35 va a comer<br />
pan?<br />
N – Porque ... porque sí, porque ... (se queda<br />
mirando hacia arriba).<br />
I – ¿Y en el 42? ¿Tú crees que en el 42 va a<br />
comer pan?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – Dime ahora todos <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que tú<br />
crees que va a comer pan <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 22 en<br />
a<strong>de</strong>lante.<br />
N – En el 1 sí, el 2,...<br />
I – No, es <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 22, cariño. Empieza en el 22.<br />
En el 22, ¿qué va a pasar?<br />
N – Que no.<br />
I –¿Por qué?<br />
N – Porque...<br />
I – Bueno, continúa, en el 22 es que no…<br />
N – Silencio (VI3b)<br />
I – Me tienes que <strong>de</strong>cir cómo siguen <strong>los</strong><br />
números <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 22 que es que no come.<br />
N – Silencio<br />
I – ¿Y tú crees que va a comer pan en el 46?<br />
N – Sí. (VI1b)<br />
I – ¿En el 46 sí? ¿Y en el 58?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y en el 72?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en el 32?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y en el 12?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en el 92?<br />
N – Sí.<br />
I – Muy bien, Paloma. Ya no te voy a preguntar<br />
más. Vamos a terminar.<br />
24) Ro. 3,6. Nombre: Rocío. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Octubre..
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 379<br />
*I – …Debes colocar pan cpnforme va subiendo<br />
(I1)<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Vale, ponle pan para que <strong>los</strong> Piolines se lo<br />
coman. Empezamos por este (1), coloca pan.<br />
N – Pone pan en el escalón 2.<br />
I – Porque <strong>los</strong> Piolines tienen que comer pan.<br />
Venga, en todos.<br />
N – Pone en el escalón 3.<br />
I –Pónselo en todos.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 4, 5, 6, 7, 8, 9,<br />
10. (I1b)<br />
I –Pónselo en todos, también por aquí (señala<br />
<strong>de</strong>l 1 al 4)<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 2,3 y 1.<br />
(I2a, I3a, IE1)<br />
I –Entonces el Piolín va subiendo (va pasando<br />
un Piolín por la escalera hasta llegar al 5 y lo<br />
<strong>de</strong>ja allí) y se coloca aquí. Entonces cuando está<br />
aquí se come éste pan ( el <strong>de</strong>l 5), <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
comerse ese, ¿qué pan se come, cariño? ¿Qué<br />
pan come <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese?<br />
N – Señala el <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I –¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el <strong>de</strong>l 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el <strong>de</strong>l 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el <strong>de</strong>l 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el <strong>de</strong>l 10. (II2a, II3a)<br />
I –. Entonces, ha ido subiendo, cuando ha<br />
llegado aquí (5) se ha comido éste (señala el<br />
pan <strong>de</strong>l 5). ¿Antes <strong>de</strong> comerse éste (5) qué pan<br />
se come?<br />
N – Señala el <strong>de</strong>l 7. (IIE11)<br />
I – No, antes, <strong>de</strong> <strong>los</strong> que están aquí abajo. Antes<br />
<strong>de</strong> éste (5) ¿qué pan se había comido?<br />
N – Mira la escalera y <strong>de</strong>spués mira a la<br />
investigadora.<br />
I – ¿Qué pan, cariño? Rocío, mira. Después <strong>de</strong><br />
éste (5) está éste (6). Pero antes <strong>de</strong> éste, ¿cual<br />
está, antes?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4. . (IIE11)<br />
I –Cuando va subiendo, ¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
comerse éste se come éste?<br />
N – Mira <strong>los</strong> escalones y a la investigadora.<br />
I –Quitamos el pan. Porque ahora el Piolín ya<br />
no come pan en todos, ahora come en uno sí y<br />
en otro no, en uno sí y en otro no, en uno sí y en<br />
otro no, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Y en el primero es que sí,<br />
venga, colócalo tú. Coloca el pan en uno sí y e<br />
otro no.<br />
N – Coge un trozo y mira a la investigadora.<br />
I – Venga, en el primero es que sí y en otro no.<br />
Venga, colócalo.<br />
N – La mira.<br />
I – Venga, Rocío. Es en uno sí y en otro no,<br />
vida mía. Colócalo, Rocío, ¿quieres un<br />
caramelito? ¿Estos ositos que también son<br />
amiguitos tuyos? Venga, todos estos carame<strong>los</strong><br />
para ti, cariño. Venga, es en uno sí y en otro no.<br />
N – Se queda mirando la escalera y masticando<br />
caramelo.<br />
I – Rocío, en éste (1) es que sí, ¿en éste (2)?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿Aquí (2) tienes que poner pan o no?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Y aquí (3)?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Pues, venga, colócalo. ¿Y aquí (4)?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Y aquí (5)?<br />
N – Dice que sí con la cabeza y pone un trozo.<br />
I – ¿Y aquí (6)?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Aquí (7)?<br />
N – Dice sí con la cabeza y pone otro.<br />
I – ¿Y aquí (8)?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Y aquí (9)?<br />
N – Dice que sí con la cabeza y lo pone.<br />
I – Señala el escalón 10.<br />
N – Dice que no con la cabeza. (III2a)<br />
*I – …Coge <strong>de</strong> aquí Piolines y pon<strong>los</strong> en <strong>los</strong><br />
sitios que sí hay pan. (III1)<br />
N – Mira a la investigadora.<br />
I – Venga, Rocío, coge <strong>de</strong> aquí Piolines y <strong>los</strong><br />
colocas, ¿vale?<br />
N – Dice que sí con la cabeza, se queda callada<br />
y mira a la investigadora.<br />
I – ¿No quieres? Venga, Rocío, coge <strong>de</strong> aquí<br />
Piolines y <strong>los</strong> vas colocando.<br />
N – Vuelve a mirar a la escalera y a la<br />
investigadora.<br />
I – Rocío, si yo pongo aquí (7) un Piolín, ¿este<br />
Piolín va a comer pan? ¿eh? ¿va a comer?<br />
N – Mira a la escalera como pensando y dice sí<br />
con la cabeza<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – La mira.<br />
I – Bueno, Rocío, si yo pongo un Piolín aquí (2)<br />
¿éste va a comer pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza. (III1b)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – No, Rocío, mira (levanta el muro <strong>de</strong> la parte<br />
<strong>de</strong> abajo) éste (señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 2)<br />
no come pan y habías dicho que sí. Ahora, éste<br />
(quita el muro <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong> arriba y<br />
señala el 7) sí come pan. (Coloca el muro <strong>de</strong><br />
arriba y <strong>de</strong>ja el <strong>de</strong> abajo). En este (5) es que sí,<br />
¿en éste (7) come?<br />
N – Dice que no con la cabeza. (III3b)<br />
I – Quitamos todo lo <strong>de</strong> la escalera y ahora, así<br />
vacía vamos a contar <strong>los</strong> escalones. Cuénta<strong>los</strong>.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 8, 9 y 11 y ..(va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones). (IV2b)
380<br />
I – ¿Sí? Rocío, coloca este Piolín en el número<br />
5.<br />
N – No lo sé dón<strong>de</strong> es.<br />
I – ¿No sabes dón<strong>de</strong> es?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Bueno, pues yo te voy a poner aquí (5) un<br />
Piolín y yo quiero que tú me digas en qué<br />
número lo he puesto. ¿En qué número he puesto<br />
ese?<br />
N – A ese (señala al Piolín).<br />
I – Pero, ¿ese qué número es?<br />
N – No lo sé. (IV3b)<br />
I – ¿No lo sabes? Muy bien. Éste (5) es el<br />
número 5, Rocío porque se cuenta 1, 2, 3, 4, 5<br />
(va señalando <strong>los</strong> escalones correspondientes) y<br />
éste es el número 5. Entonces, si éste es el<br />
número 5, coloca uno en el número 6.<br />
N – La mira.<br />
I – ¿Cual es? Coge uno y lo pones en el número<br />
6.<br />
N – Mira a la investigadora. (IV1b)<br />
I – ¿No lo sabes? ¿No sabes cuál es el 6?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Vale, muy bien. Ahora, Rocío, ¿tú sabes<br />
poner pan en uno sí y en otro no, igual que<br />
antes?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Pues pon pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7 y 9.<br />
(III2a)<br />
I – Muy bien, Rocío, ahora pones <strong>los</strong> Piolines<br />
en <strong>los</strong> sitios que hay pan. Coloca el piolín en <strong>los</strong><br />
sitios que hay pan.<br />
N – Pone Piolines en 9, 7, 5, 3, 1.<br />
I – Muy bien, Rocío. Rocío, ahora tú me vas a<br />
<strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números y don<strong>de</strong> sí hay pan. Por<br />
ejemplo, en el 1 sí hay, en el 2 no hay, ahora<br />
éste es el ...<br />
N – Mira a la investigadora.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿Cuál es ese?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Tú me pue<strong>de</strong>s <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que<br />
hay pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Venga, dime <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay<br />
pan.<br />
N – Se queda callada mirando la escalera <strong>de</strong><br />
arriba a abajo.<br />
I – Dilo, Rocío, ¿no sabes <strong>de</strong>cirlo?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Éste (1) es el 1, éste (2) es el 2, éste (3) es el<br />
...<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿Éste cuál es? ¿No lo sabes?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Bueno, Rocío, mira (quita <strong>los</strong> Piolines).<br />
Mira, Rocío, éste (coge un muro y lo pone en la<br />
parte <strong>de</strong> arriba) igual que antes vamos a tapar<br />
esto, ¿vale? Lo tapamos (pone también el otro<br />
muro en la <strong>de</strong> abajo) y éste (pone un Piolín en<br />
el escalón 5) es el número 5. ¿Tú pue<strong>de</strong>s<br />
colocar un Piolín en el número 8?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Coloca un Piolín en el número 8, cariño.<br />
N – Coge un Piolín en la mano y mira a la<br />
investigadora.<br />
I – Venga,... Pon un Piolín en el número 8,<br />
¿vale?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es e número 8?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – Bueno, ya está bien, porque ya vamos a ir a<br />
jugar con unos niños que están abajo.<br />
25) Fe. 3,11. Nombre: Fernando. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Mayo.<br />
*I – … Vas a poner pan en todos <strong>los</strong> escalones,<br />
conforme va subiendo, ¿<strong>de</strong> acuerdo? (I1)<br />
N – Dice que sí con la cabeza<br />
I – Venga, pues ponlo, hijo.<br />
N – Coge un Piolín.<br />
I – No, el Piolín no, el pan.<br />
N – Pone pan en el escalón 1 y otro más en el<br />
mismo escalón.<br />
I – No, en todos <strong>los</strong> escalones.<br />
N – (Rectifica y pone uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> dos trozos <strong>de</strong>l<br />
escalón 1, en el 2. Y sigue poniendo trozos en<br />
<strong>los</strong> escalones 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.) Ya está.<br />
I – ¿Y en éste (10) qué? ¿Qué me vas a poner?<br />
N – (Pone uno en el escalón 10). Ya está.<br />
(I1a, IE1)<br />
*I –...(Coge un Piolín y lo va subiendo por la<br />
escalera) Ponemos aquí (5) el Piolín, entonces<br />
éste Piolín se come este pan. “Me lo como<br />
porque tengo que ponerme gran<strong>de</strong> y fuerte”.<br />
Entonces, tiene que comerse este pan, <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong> comerse este pan (5) ¿qué pan se come,<br />
cariño? Va subiendo. (II1)<br />
N – Éste (6), éste (7) y éste (8) y éste (9) y<br />
ahora ese (10) y ya está.<br />
I – Ahá. Entonces, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5)<br />
se come éste (6), pero antes, antes , .. Está aquí<br />
el 5, ¿antes <strong>de</strong> comerse éste (5), cual se había<br />
comido antes?<br />
N – Éste (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 5).
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 381<br />
I – Sí, éste se lo había comido, pero antes <strong>de</strong><br />
comerse éste (5), ¿cual? Antes, por ahí abajo,<br />
antes <strong>de</strong> éste (5), ¿cual?<br />
N – Pues ...éste (1). (IIE33)<br />
I – Vale. Entonces, si el Piolín va subiendo,<br />
¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5), se come<br />
éste (6)? ¿Por qué?<br />
N – Porque éste,... llevo 3, este escalón.<br />
I – ¿Cómo?<br />
N – Que está éste (6) escalón, luego <strong>de</strong> éste (5).<br />
I –. Entonces ahora, mira, Fernando va a hacer<br />
otra cosita. Ya <strong>los</strong> Piolines no comen pan en<br />
todos <strong>los</strong> escalones, ya no. Ahora va a comer<br />
pan en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no. En el primero es que<br />
sí, ¿vale? Venga, cariño, pues ponlo.<br />
N – Pone pan en el escalón 1.<br />
I – Ahá. Hay en uno sí y en otro no.<br />
N – Va a coger un Piolín.<br />
I – Pero no pongas el Piolín, pon solamente el<br />
pan primero y <strong>de</strong>spués ponemos <strong>los</strong> Piolines,<br />
¿vale?<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 6 y mira a<br />
la investigadora.<br />
I – Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Cambia rápidamente el <strong>de</strong>l 6 al 7 y pone<br />
pan en el 9. Coge otro pan, lo pone en el<br />
escalón 6 sin soltarlo y mira a la investigadora<br />
I – Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Aquí (lo pone en el 4).<br />
I – ¿Por qué ahí?<br />
N – Al lado (pone uno al lado <strong>de</strong>l otro <strong>de</strong>l 9)<br />
Aquí (10).<br />
I – En uno sí y en otro no.<br />
N – Ya no hay más.<br />
*I –… Entonces, ahora, tú vas a colocar<br />
Piolines en <strong>los</strong> sitios que sí hay pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong><br />
esta pared. Que cuando lo levantemos (levanta<br />
el muro) hay pan, ¿vale? Pon Piolines en <strong>los</strong><br />
sitios que haya pan. (III1)<br />
N – ¿Aquí (8)? (III1b)<br />
I – Don<strong>de</strong> tú creas que hay pan. Tu tienes que<br />
ver que aquí (5) sí hay y que es en uno sí y en<br />
otro no.<br />
N – Aquí sí hay (pone uno en el escalón5).<br />
I – Bueno, pero ese no, ese ya tiene su Piolín,<br />
ahí no tienes que poner más.<br />
N – Aquí sí (pone un Piolín en el escalón 2).<br />
(III1b)<br />
I – Ahí tú lo pones y <strong>de</strong>spués me dices por qué.<br />
¿Por qué va a haber ahí pan? ¿Ahí por qué hay<br />
pan?<br />
N – Porque,... porque tiene... cuando, cuando<br />
me lo has hecho lo he visto.<br />
I – Ah, que te acuerdas, ¿no? Bueno, venga,<br />
sigue colocando.<br />
N – ¿Aquí? (Pone uno en el escalón 8).<br />
I – Ya <strong>de</strong>spués voy a ver si eres mago o no,<br />
¿eh? Tienes que tener un truco para saberlo.<br />
N – Pasa el Piolín por encima <strong>de</strong> la escalera. Ya<br />
no hay más.<br />
I – Don<strong>de</strong> tú creas.<br />
N – Aquí (pone un Piolín en el escalón 9) y<br />
a...quí.<br />
I – ¿Y eso está bien? Es en uno sí y en otro no.<br />
¿Esto (señala el Piolín <strong>de</strong>l 8 y el 9) está bien?<br />
Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Sí, está bien.<br />
I – Está bien. Vamos a levantarlo (levanta el<br />
muro superior). Mira, ¿está bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Cómo va a estar bien?, ¿éste come? (Mueve<br />
el Piolín que está en el escalón 8 por el escalón)<br />
¿Aquí hay pan?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – No estaba bien, ¿eh? Éste (9) sí, pero éste<br />
(8). Es que el pan es uno sí (7) y en otro no (8).<br />
Es que el pan es en uno sí (7) y en otro no (8),<br />
en uno sí (9).<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Lo ves? Así es. Ahora (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> escalones 8 y 9 y el muro inferior), estos <strong>de</strong><br />
aquí abajo tampoco. ¿Esto está bien?<br />
N – Dice que no con la cabeza y señala el<br />
Piolín <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – Ese sí está bien, pero ese (2) no. Entonces<br />
mira, esto es así (pone Piolín <strong>de</strong>l escalón 2 en el<br />
3). (Queda en la escalera Piolines en 1, 3, 5 y<br />
panes sólo en 7 y 9) porque... (pone muro).<br />
Coloca pan por aquí arriba, a ver. No, pan no,<br />
que diga, Piolines por <strong>los</strong> sitios que sigan.<br />
(III3)<br />
N – ¿Aquí (4)? Aquí hay (pone un Piolín en el<br />
escalón 5).<br />
I – Pero ahí no tienes que poner porque ya lo<br />
hemos puesto. Tiene que ser en éstos (señala la<br />
parte <strong>de</strong> arriba) que tú no ves.<br />
N – Pone Piolín en el 6 sin soltarlo.<br />
I – ¿Ahí hay?<br />
N – No.<br />
I – Entonces ¿para qué pones el Piolín?<br />
N – Dirige el Piolín hacia <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong><br />
abajo.<br />
I – Por aquí, por estos sitios (señala la parte<br />
superior).<br />
N – Ah, ya, ya. (pone uno en el escalón 8).<br />
I – ¿Ahí va a comer pan?<br />
N – (Levanta el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8). No, por<br />
aquí, ... por aquí no hay ningún <strong>de</strong> esto que<br />
tenga pan. (III3b)<br />
I – Es que <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esto sí. Cuando yo levante<br />
esto (muro).<br />
N – Ah, ya, ya.<br />
I – Tú tienes que ver si hay pan o no. Venga,<br />
dímelo.<br />
N – Ahí (señala hacia el muro por el escalón 7).<br />
I – Pues ponme el Piolín para que cuando<br />
levantemos esto veamos si hay o no.
382<br />
N – Con el Piolín da golecitos en el escalón 8 y<br />
lo pone en 9.<br />
I – Ahí, ¿no? ¿Tú crees que ahí va a comer pan<br />
el Piolín?<br />
N – Levanta el Piolín.<br />
I – Déjalo en su sitio y me dices si crees que va<br />
a haber pan o no.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Tú crees que ahí va a comer pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque lo he visto cuando lo has apartado.<br />
I – Pero, ¿estás seguro? Tú piénsalo, no porque<br />
lo hayas visto, sino porque aquí (5) sí. ¿Tú crees<br />
que ahí va a comer pan?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – … Yo quiero saber, si yo coloco aquí (8) un<br />
Piolín ¿ahí va a comer?<br />
N – Dice que no con la cabeza. (III3a).<br />
I – Vamos a verlo (levanta el muro). Pues no,<br />
Fernando, no va a comer, fíjate (quita el Piolín<br />
<strong>de</strong>l escalón 8). Lo adivinas sólo algunas veces,<br />
otras veces...(III1a, IIIE11)<br />
Hay un pequeño corte en la grabación.<br />
N – Tengo que contar <strong>los</strong> escalones.<br />
I – Sí, cuénta<strong>los</strong>.<br />
N – 1, 2, 3, 4 y 5 (va señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones). (IV2a)<br />
I – Muy bien.<br />
N – ¿Lo pongo aquí?<br />
I – Yo quiero que me lo pongas en el número 5,<br />
cariño. Colócalo en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Un Piolín en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 2.<br />
I – ¿Por qué <strong>los</strong> pones en todos? Colócalo en el<br />
número 5.<br />
N – Entonces (coge <strong>los</strong> dos Piolines puestos en<br />
la escalera con la mano)... Entonces, sí, 1, 2, 3,<br />
4 y 5 (contando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones).<br />
I – Exactamente.<br />
N – Ahí (pone el Piolín en el número 5).<br />
I – Pues muy bien, Fernando, está en el número<br />
5. Yo quiero que tú sepas que está en el número<br />
5. Porque tú lo has contado y has visto que está<br />
en el número 5. Ahora vamos a tapar esto.<br />
N – ¿El Piolín?<br />
I – El Piolín no, vamos a tapar estos escalones<br />
(pone el muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> primeros<br />
escalones), para que tú sepas que está en el<br />
número 5, coloca uno en el número 9.<br />
N – 9, ¿lo cuento? 1, 2, 3, 4 y 5 (va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 6 al 10).<br />
I – No, éste (5) está en el 5.<br />
N – Ah, lo cuento por aquí (señala parte <strong>de</strong><br />
abajo)? Aquí 3, hay 3 aquí y 5 escalones.<br />
I – Sólo hay 5 escalones, ¿no?<br />
N – Sí y no puedo contar hasta el 9.<br />
I – Vale, entonces, éste (5) es el 5, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
¿Cuál es el 6?<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Señala con golpecitos el escalón 6.<br />
(IV3a)<br />
I – Muy bien, entonces, ¿cuál es el 8? Este (6)<br />
es el 6, ¿cuál es el 8?<br />
N – Éste, 7 y 8 (señala <strong>los</strong> escalones 7 y 8).<br />
I – Muy bien, entonces, ¿cuál es el 9?<br />
N – Señala con golpecitos el escalón 8 y cambia<br />
al 9.<br />
I – Señala uno.<br />
N – Éste (9).<br />
I – Ese, colócalo en el número 9.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Por qué ese es el número 9?<br />
N – Porque... 8 (7), no, 8 (8) y 9 (9).<br />
I – 8 y 9, muy bien. Entonces éste (9) está en el<br />
número 9, ¿vale? Y yo quiero, ...Éste está en el<br />
número 9. Yo quiero que coloques uno en el<br />
número 6.<br />
N – &?<br />
I – Sí, éste es el número 9.<br />
N – 4, 5 y 6 (señala <strong>los</strong> escalones). Éste.<br />
I – Ese es el 6, vale. Yo quiero que coloques<br />
ahora uno en el número 8.<br />
N – Éste (va dando golpecitos en <strong>los</strong> escalones<br />
6 y 7), no , éste, éste es ...(8). (IVE11)<br />
I – ¿Por qué ese es el 8?<br />
N – Siete... (6), 7 (7) y 8 (8).<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 8, cariño?<br />
N – Porque si éste ... está lleno <strong>de</strong> escalones,<br />
este ... tiene cada número (va pasando el <strong>de</strong>do<br />
por la escalera a saltitos).<br />
I – ¿Cómo?<br />
N – Que tiene cada ....cada...cosa.<br />
I – Que tiene cada cosa.<br />
N – Que es 1, 2, , 3, 4, 5, 6, 7, 8, don<strong>de</strong> es 8 y<br />
ya lo sé.<br />
I – Entonces, éste (9) está en el 9. ¿Cuál es el<br />
10?<br />
N – (Señala es el escalón 10). Éste.<br />
I –…Ahora, yo quiero igual que antes que<br />
pongas pan (quita el muro y <strong>los</strong> Piolines) en un<br />
escalón sí y en otro no, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Venga<br />
coloca el pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Primero sí (pone un pan en el escalón 1), el<br />
segundo... (pone pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7 y<br />
9).<br />
I –Entonces, ahora quiero que pongas <strong>los</strong><br />
Piolines al lado <strong>de</strong>l pan y me digas el número.<br />
(Pone un Piolín en el escalón 1) En el 1 hay<br />
pan. Ahora, me vas diciendo <strong>los</strong> Piolines al<br />
lado...<br />
N – En el 2 no hay.<br />
I – Exacto.<br />
N – Y en el 3 sí (coge un Piolín y lo pone en el<br />
escalón 3). El 3, aquí sí hay (pone un Piolín en<br />
el escalón 3).<br />
I – Sí, pero ese, ¿qué número es?<br />
N – El 2.<br />
I – No, el 2 no es.<br />
N – El 3.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 383<br />
I – El 3, muy bien. Venga, ¿qué más?<br />
N – A...(Coge un Piolín y lo pone en el escalón<br />
5).<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 4.<br />
I – No, el 4 es éste, cariño.<br />
N – El 5.<br />
I – Éste es el 3 (3) y éste es el 4 (4).<br />
N – 5.<br />
I – Eso es.<br />
N – Éste (coge un Piolín y lo pone en el escalón<br />
7)... Éste es el 6.<br />
I – No, el 6 es éste.<br />
N – Ah.<br />
I – Éste es el 5 (5) éste 6 (6) éste es el ....<br />
(señalando el escalón 9).<br />
N – 7. El 7.<br />
I – Muy bien, ¿Y éste (9)?<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 9). Ese es el<br />
9.<br />
I – El 9, muy bien. Venga, repite otra vez <strong>los</strong><br />
número en <strong>los</strong> que sí hay pan. Venga, repítelo<br />
otra vez.<br />
N – Comen aquí... (señala la caja <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
Piolines).<br />
I – Sí, pero tú me lo vas diciendo, aquí (1), en<br />
<strong>los</strong> números.<br />
N – Ah, 1 (1).<br />
I – En el 1 come.<br />
N – 1, en el 2 no.<br />
I – En el en el 2 no come.<br />
N – En el 3 (3) sí, en el 7 (7) sí, en el 6 (6) no,<br />
en el 8 (8) no, en el 9 (9) sí y en el 10 no (10)<br />
(V2a).<br />
*I –. Ahora (corre <strong>los</strong> panes <strong>de</strong>l 7 y el 9 y quita<br />
<strong>los</strong> correspondientes Piolines) vamos a taparlo<br />
igual que antes (pone el muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
panes), lo tapamos como antes lo habíamos<br />
tapado (quita <strong>los</strong> Piolines 1, 3 y pone muro). Y<br />
éste (5) ¿en qué escalón está? ¿En qué escalón<br />
esta el Piolín que ese ve?<br />
N – Aquí (5).<br />
I – Sí ¿y ese que número es?<br />
N – 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (3), 5 (4), 6 (5). 6.<br />
I – No, no lo has contado bien.<br />
N – Ah, vale. 1, 2, 3, 4, 5.<br />
I – Entonces, ¿en qué escalón está?<br />
N – En el 5.<br />
I – En el 5 sí come, ¿lo ves? En el 5 come<br />
(señala el Piolín y el pan <strong>de</strong>l escalón 5). En el 8<br />
¿come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Cuál es el 8?<br />
N – (Señala con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones 6, 7, 8.)<br />
6, 7, 8. No ves que no hay, ... aquí no hay<br />
Piolín.<br />
I – Pero pue<strong>de</strong> estar <strong>de</strong>trás, cariño. En el 8 no.<br />
¿come en el 2?<br />
N – No (señala el escalón 2).<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay, no hay pan.<br />
I – ¿Come en el 3?<br />
N – Tampoco (señala el escalón 3).<br />
I – Es que el pan está aquí, cariño (levanta un<br />
momento el muro para <strong>de</strong>jarle ver el pan).<br />
N – Ah.<br />
I – O sea, tú tienes que saber si <strong>de</strong>trás hay pan.<br />
¿En el 3 come?<br />
N – Ummm... sí<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – Porque lo has visto, ¿no?<br />
N – Sí, porque tú antes me lo has sacado.<br />
I – ¿En el 9 come?<br />
N – En el 9 ...sí.<br />
I – ¿Cuál es el 9?<br />
N – Parece que lo va a señalar directamente,<br />
pero señala el escalón 1) ¿Lo cuento? 1, 2, 3, 4,<br />
5, 6, 7, 8, 9. (Va señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones).<br />
I – Ahí, ¿ahí come? El 9 es éste (9). Pon un<br />
Piolín ahí, ¿ahí va a comer el Piolín?<br />
N –Pone un Piolín en el 9.<br />
I – ¿Va a comer?<br />
N – Umm... (Dice que sí con la cabeza.)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Estoy viendo por ese agujerillo pan.<br />
I – Ah, porque lo estás viendo, pero no porque<br />
seas un mago.<br />
N – No, no, no, porque lo estoy viendo... por ese<br />
agujerillo.<br />
I –. En el 9 come, en el 10, ¿come?<br />
N – (Mueve un poco la cabeza). Ahí no estoy<br />
viendo nada. No<br />
I – Pero ¿porque no lo ves? ¿No es que tú lo<br />
puedas adivinar?<br />
N – No, no, no come, no.<br />
I – Y en el 7, ¿come? Éste (9) es el 9.<br />
N – Sí el 7 sí, me parece que sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No, en el 7 no. (V3b)<br />
I – ¿En el 7 no? ¿Cuál es el 7?<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (va señalando con el <strong>de</strong>do<br />
<strong>los</strong> correspondientes escalones).<br />
I – ¿En el 7 come?<br />
N – Umm... no,...no, sí, sí, sí.<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué dices que sí? Dime por<br />
qué.<br />
N – Porque... estoy viendo yo a través el pan.<br />
I – ¿Porque lo estás viendo? ¿Por eso sabes tú<br />
que sí? ¿Porque lo estás viendo?<br />
N – Un poquillo.<br />
I – ¿Sí? ¿Y en el 3 come? ¿Cuál es el 3?<br />
N – 1, 2, 3. Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – (Intenta mirar por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l muro). No, no<br />
come. (V1b)<br />
I – ¿En el 3 no come? ¿Por qué? Pero tú sabes<br />
que en el 5 (5) don<strong>de</strong> está el osito... Éste es el 5,<br />
en el 5 sí come. Entonces, ¿qué pasa en el 3?
384<br />
N – En el 3... no sé que pasa.<br />
I – ¿No sabes que pasa en el 3? Éste (5) es el 5.<br />
Coloca un Piolín en el 3.<br />
N – 1, 2, 3. (Pone un Piolín en el escalón 3)<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Depen<strong>de</strong>.<br />
I – ¿Depen<strong>de</strong> <strong>de</strong> qué?<br />
N – De... <strong>de</strong>l... pan.<br />
I – Ah, <strong>de</strong>l pan <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>. Pero, ¿no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
que en el 5 come? Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Porque en el 5 ya está el pan.<br />
I – Eso, y entonces, ¿en el 3 come?<br />
N – ¿En el 3? Pues... también..<br />
I – ¿Y en el 2 hay?<br />
N – En el 2...también.<br />
I – ¿En el 2 también hay?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Bueno, mira (quita <strong>los</strong> muros). El 2 es éste<br />
(2) en el 2, ¿ves que en el 2 no hay? Los panes<br />
te lo sabes regular, <strong>los</strong> números muy bien, pero<br />
<strong>los</strong> panes te salen regular el sí, no. (Pone un<br />
Piolín en el escalón 1 y vuelve a quedar<br />
Piolines en 1, 3, 5, 7 y 9) Mira, di otra vez <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – 1 (1), 2 (3), 3 (4), 4 (5), 5 (6), 5 (7). Mira a<br />
la investigadora. (V2b)<br />
I – Tienes que contar<strong>los</strong> todos.<br />
N – Ah, 1...<br />
I – En el 1 hay.<br />
N – 3, en el 2 no.<br />
I – En el 3 sí. Tienes que <strong>de</strong>cir si hay o no hay.<br />
N – 4, no hay.<br />
I – En el 4 no.<br />
N – 5, sí hay, 6 hay, 7 sí hay, 8, no hay, 9 sí hay<br />
y 10 no hay.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I –Imagínate ahora la escalera más larga, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? Imagínate que éste (10) es el 10,<br />
<strong>de</strong>spués viene el 11, <strong>de</strong>spués viene el 12,<br />
<strong>de</strong>spués viene el 13, <strong>de</strong>spués viene el 14... ¿a<br />
que tú te lo sabes todos estos números? Tú te<br />
sabes todos esos números, ¿verdad? Entonces,<br />
éste (9) es el 9 y sí come, en el 10 no come, en<br />
el 11, ¿comerá?<br />
N – No hay 11.<br />
I – No, pero tú te lo imaginas que sí. ¿En el 11...<br />
N – Sí, sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Y en el 12?<br />
N – También.<br />
I – ¿Y en el 13?<br />
N – No.<br />
I – ¿Y en el 14?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y en el 15?<br />
N – También.<br />
I – ¿Y en el 16?<br />
N – También.<br />
I – ¿Y en el 17?<br />
N – También.<br />
I –Y ¿tú crees que comerá en el 25?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Y en el 22?<br />
N – También.<br />
I – ¿Y en el 38?<br />
N – También.<br />
I – Muy bien, entonces va a comer mucho, se va<br />
a poner gordísimo. Vamos para la clase a<br />
recoger a otro nene.<br />
26) An. 3,5. Nombre: Antonio. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños: Noviembre..<br />
*I – ….Venga, Antonio, coge el pan y lo vas<br />
colocando en todos <strong>los</strong> escalones, un pan en<br />
cada escalón. (I1)<br />
N – Coloca un único trozo <strong>de</strong> pan en todos y<br />
cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong><br />
sucesión <strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44)<br />
*I – …Entonces, cuando se come éste pan (5),<br />
¿qué pan se come <strong>de</strong>spués cuando está<br />
subiendo? (II1)<br />
N – Mira toda la escalera y piensa en silencio.<br />
I – Venga, Antonio dímelo. Se come éste (5),<br />
¿<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste cual viene?<br />
N – No dice nada.<br />
I – ¿No sabes? Después <strong>de</strong> éste (5) viene éste<br />
(6). Después <strong>de</strong> éste (5) viene éste (6). ¿Y<br />
<strong>de</strong>spués cuál viene, vida mía?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el escalón 8.<br />
I Antonio, ¿y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el escalón 10.<br />
I – Ahá, muy bien. Entonces, antes... Éste (6)<br />
está <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) ¿Antes <strong>de</strong> éste (5) cuál<br />
está, cariño?<br />
N – Señala el escalón 6.<br />
I – Antes está éste (4), vida mía. (II1a, IIE11)<br />
N – Señala escalón 4.<br />
I – ¿Y antes? ¿Antes <strong>de</strong> ese? ¿Y antes <strong>de</strong> ese<br />
cuál está?<br />
N – Señala el escalón 3.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el escalón 2.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el escalón 1.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 385<br />
I – Antonio, ¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) se<br />
come éste (6)?<br />
N – Mira a la investigadora.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque... (mira a la escalera) se come ese<br />
antes (6).<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera) Entonces, ahora<br />
<strong>los</strong> Piolines ya no comen pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones, ahora comen pan en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no, ¿vale, cariño? Y en el<br />
primero es que sí. Venga, coloca el pan, ahora<br />
en uno sí y en otro no,<br />
N – Pone pan en el escalón 2.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, Antonio.<br />
N – Pone pan en el escalón 3.<br />
I – Mira, Antonio. En éste (1) es que sí, en éste<br />
(2) es que no (quita el pan <strong>de</strong> ese escalón), en<br />
éste (3) es que sí, ahora viene.... Venga, hazlo.<br />
Hazlo, en uno sí y en otro no, cariño.<br />
N – Éste (4) no.<br />
I – Eso es.<br />
N – Pone pan en el escalón 5.<br />
I – Muy bien, Antonio, ponlo tú, cariño.<br />
N – (Pone pan en el escalón 7. Señala el<br />
escalón 6) Éste tampoco.<br />
I – Ese tampoco, muy bien.<br />
N – Pone pan en el 9 y señala escalón 7. Éste<br />
tampoco. (III2a)<br />
*I – …Coloca Piolínes don<strong>de</strong> haya pan<br />
(III1)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 9 y 10.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Éste (10) va a comer pan?<br />
N – Mira a la investigadora.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, ¿está bien puesto?<br />
N – Vuelve a mirarla en silencio.<br />
I – ¿Está bien puesto? ¿Está bien? ¿Sí? ¿Y por<br />
aquí (señala la parte inferior <strong>de</strong> la escalera)<br />
abajo no pones nada?<br />
N – Vuelve a mirarla callada.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines que estaban en el 9 y en<br />
el 10 y pone el muro) Mira, Antonio, vamos a<br />
hacerlo así (quita el muro <strong>de</strong> la pare inferior)<br />
éste lo vamos a poner aquí (3) y éste lo vamos a<br />
poner aquí (coge otro y lo pone en el escalón 1),<br />
porque sí come ¿ves? Éste (1) sí, éste (2) no,<br />
éste (3) sí, éste (4) no, éste (5) sí y éste (6) no,<br />
¿<strong>de</strong> acuerdo? Coloca por aquí (señala la parte<br />
superior <strong>de</strong> la escalera) arriba don<strong>de</strong> sea que sí,<br />
¿vale? (III3)<br />
N – Coloca uno en el 8 y otro en el 9.<br />
(III3b)<br />
I – ¿Éste (8) va a comer? ¿Está bien puesto?<br />
Aquí (5) es que sí. ¿Ese que tú has puesto va a<br />
comer?<br />
N – Mira a la escalera y a la cámara.<br />
I – Dímelo, Antonio.<br />
N – Mira la escalera <strong>de</strong> un lado a otro y se<br />
queda callado.<br />
I – Antonio, ¿va a comer o no? Venga, ahora<br />
Antonio, (quita el muro, <strong>los</strong> Piolines y <strong>los</strong><br />
panes) vamos a hacer una cosita. Quiero,<br />
Antonio, que cuentes <strong>los</strong> escalones. Cuenta <strong>los</strong><br />
escalones, cariño.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, (va señalando <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes), 8 (6), 9 (8), 10 (9). Este... 4<br />
(10). (IV2b)<br />
I –¿Ese es el 4? Ahora, Antonio coloca un<br />
Piolín en el número 5. Venga, Antonio.<br />
(IV3)<br />
N – Señala hacia la escalera y mira a la<br />
investigadora.<br />
I –Cuéntalo.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 3, 4. (III3b)<br />
I – Bueno, Antonio, mira (quita todo), ponemos<br />
igual que antes un pan en un escalón sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro<br />
no, ¿vale? (pone panes en 1, 3, 5, 7 y 9) Pon tú<br />
<strong>los</strong> Piolines don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Tú me pue<strong>de</strong>s <strong>de</strong>cir ¿en <strong>los</strong> números que sí<br />
has puesto Piolines? ¿Los números que has<br />
puesto <strong>los</strong> Piolines? ¿En qué número lo has<br />
puesto?<br />
N – Los señala.<br />
I – A ver, ¿qué has dicho? 1 (1), 2 (3), ...(señala<br />
el escalón 5)<br />
N – 3<br />
I – Señala el escalón 6.<br />
N – ¿El 3?<br />
I – Bueno, ya está Antonio, que ya nos tenemos<br />
que ir a comer, ¿vale? Muy bien.<br />
27) Ed. 4,11. Nombre: Edurne. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Mayo.<br />
I –. Cuando va subiendo, ¿por qué el Piolín<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se come éste (6)?<br />
N – Umm..., porque ya se ha comido ese (5) y<br />
<strong>de</strong>spués se tiene que comer ese (5).<br />
I –Ahora, vamos a hacer, en vez <strong>de</strong> comer<br />
pan..., ya <strong>los</strong> Piolines no comen pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones (quita todo <strong>de</strong> la escalera). Come en<br />
uno sí y en otro no, en uno sí y en otro no, y en<br />
el primero es que sí, cariño, venga, colócalo.<br />
N – Los panes en 1, 3, 5, 7, 9. (III2a)<br />
*I –…Piolín aquí (5) para que coma este pan<br />
(señala el pan <strong>de</strong>l escalón 5). Yo quiero que tú<br />
pongas (III1)
386<br />
N – (Coge un Piolín, pero antes <strong>de</strong> <strong>de</strong>jarlo en<br />
un escalón mira a la investigadora.)<br />
I – Sabes tú que aquí (5) sí hay, ¿eh,cariño?<br />
N – Sí. (Pone uno por la parte inferior <strong>de</strong> la<br />
escalera, pero no se ve en la grabación, <strong>de</strong>spués<br />
coloca otros en <strong>los</strong> escalones 7 y 9.)<br />
I – ¿Por ahí abajo lo has puesto bien?<br />
N – Mira.<br />
I – Si aquí come (5), ¿qué pasa <strong>de</strong>spués con<br />
todo esto? ¿Está bien puesto así?<br />
N – (Coloca <strong>los</strong> Piolines mirando hacia arriba).<br />
Así.<br />
I – Así está bien puesto, ¿no? Pero éste (señala<br />
al escalón2), éste que has puesto aquí, ¿éste está<br />
bien?<br />
N – Umm....<br />
I – ¿Ese está bien puesto? ¿Ahí (2) va a comer<br />
pan el pajarito?<br />
N – No, ... sí... sí.<br />
I – Dime sí o no, me tienes que <strong>de</strong>cir una <strong>de</strong> las<br />
dos cosas y me tienes que <strong>de</strong>cir por qué.<br />
N – Sí. (III1b)<br />
I – Sí, ¿por qué? ¿Por qué come ahí pan el<br />
pajarito?<br />
N – Porque está ahí el pan.<br />
I – Pero, ¿por qué hay pan? En algunos hay y en<br />
otro no, ¿por qué crees tú que en éste (2) sí hay?<br />
N – Porque aquí no hay (parece que señala el<br />
escalón 1).<br />
I – Ahí, ... pero, ... ¿tú has visto que aquí (5) sí<br />
hay?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y te queda bien si aquí (2) pones el<br />
pajarito?<br />
N – (Se queda pensativa)<br />
I – ¿Te queda bien?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y por qué dices tú que aquí no hay? (1),<br />
¿por qué no hay ahí?<br />
N – Porque... porque yo lo he pensado.<br />
I – ¿Vamos a quitarlo para verlo?<br />
N – Sí.<br />
I – Pues mira, Edurne, (quita el muro) no había,<br />
porque es éste (1) sí que hay, es que si aquí (2)<br />
hay, tú te... ves que aquí no....hay (5). Aquí es<br />
que no (4), aquí es que sí (3) y aquí es que no<br />
(2), ¿lo ves?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Vale?<br />
N – Vale.<br />
I – Entonces, ahora, (quita <strong>los</strong> Piolines 2, 9, 7)<br />
si quieres lo ponemos aquí así. Aquí (5) come<br />
¿vale? ¿Éste pajarito (pone un Piolín en el<br />
escalón 8) comerá aquí? ¿Ahí va a comer?<br />
N – Sí. (III1b)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – (Se queda callada un momento) Porque...<br />
I – Tú lo tienes que pensar, aquí (5) hay, ¿eh?<br />
Tienes que ver que aquí hay.<br />
N – Pasa el <strong>de</strong>do subiendo la escalera hasta 5.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿Aquí (8) va a comer el pajarito pan?<br />
¿Cuando nosotros quitemos esto (muro) aquí va<br />
a haber pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué, cariño? Dímelo.<br />
N – Porque no está.<br />
I – Pero, ¿por qué no está?<br />
N – Porque en uno hay que ponerlo y en otro<br />
no.<br />
I – Ah, en uno hay que ponerlo y en otro no. Y<br />
en éste, ¿qué toca que sí o que no?<br />
N – Que no.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no está.<br />
I – Pero, ya sé que no está, ¿pero por qué no<br />
está? En uno toca y en otro no, pero en éste (8),<br />
¿tocará?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque...<br />
I – Mira, éste, aquí (5) sí hay. Piénsalo así.<br />
N – Mira para otra parte.<br />
I – (Pone un Piolín en el escalón 9) Tú me has<br />
dicho que aquí (8) no come ¿éste (9) pajarito va<br />
a comer?<br />
N – (Piensa callada un momento como<br />
contando.) No.<br />
I – ¿Éste (9) va a comer? Éste dices tú que no,<br />
¿por qué?<br />
N – Porque...<br />
I – ¿Ninguno <strong>de</strong> estos dos? (señala <strong>los</strong><br />
escalones 8 y9)<br />
N – Éste (9) sí. (III3a)<br />
I – Ah, éste (9) sí, ¿por qué sabes que éste sí,<br />
cariño?<br />
N – Porque... porque ahí está.<br />
I – Aquí está, ¿no? ¿Por qué sabes tú que ahí<br />
hemos puesto?<br />
N – Porque ahí no hemos puesto.<br />
I – ¿Hemos puesto o no? (señala el escalón 9)<br />
N – Sí.<br />
I – Mira éste (5) come (pone un Piolín en el<br />
escalón 7), ¿ahí va a comer?<br />
N – Sí.<br />
I –¿Por qué?<br />
N – Porque aquí no (6) y aquí sí (7).<br />
(IIIE44).<br />
I – Ahora vamos a hacerlo con <strong>los</strong> números,<br />
contando, ¿<strong>de</strong> acuerdo? (Quita todo <strong>de</strong> la<br />
escalera)<br />
N – Vale.<br />
I – Venga, Edurne, coloca un Piolín en el<br />
número 5.<br />
N – Cuenta <strong>los</strong> escalones un par <strong>de</strong> veces y<br />
coloca el Piolín en el escalón 5. (IV3a)<br />
I – Muy bien, ¿por qué ese es el 5?<br />
N – Porque ... éste (4) es el 4 y ese (5) es el 5.<br />
*I –Entonces, si éste es el 5, coloca otro en el 9.<br />
(IV1)
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 387<br />
N – Mueve el <strong>de</strong>do como subiendo la escalera y<br />
pone un Piolín en el escalón 9 (IV1a).<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 9?<br />
N – Porque éste (6) es el 6, éste (7) el 7, éste (8)<br />
es el 8 y éste (9) el 9.<br />
I –Este (9) es el 9. Coloca otro en el 7. Tú sabes<br />
que éste (9) es el 9. ¿Cuál es el 7?<br />
N – Cuenta con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 5<br />
y pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Por qué ese es el 7, cariño? ¿Qué has hecho<br />
para saberlo?<br />
N – Porque éste era el 6 (6) y éste (7) el 7.<br />
I – Muy bien, pero, ¿tú no lo has hecho<br />
pensando que éste (9) era el 9?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿También?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y por qué si éste (9) es el 9, éste (7) es el<br />
7?<br />
N – Éste (8) es el 8. (IV55)<br />
I – Muy bien, Edurne, muy bien. (quita el<br />
muro). Entonces, ahora vamos a hacerlo con<br />
número y con pan, ¿vale?<br />
N – Vale.<br />
I – Coloca otra vez el pan en uno sí y en otro<br />
no, igual que antes.<br />
N – Señala <strong>los</strong> escalones.<br />
I – En el primero es que sí, venga, pon el pan.<br />
Ahora, en uno sí y en otro no, venga.<br />
N – Pone pan en el escalón 4.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, cariño.<br />
N – Cambia el pan <strong>de</strong>l escalón 4 al 3 y pone<br />
otro en <strong>los</strong> escalones 5, 7 y 9.<br />
I –Entonces, tú hora vas a colocar <strong>los</strong> Piolines al<br />
lado <strong>de</strong> don<strong>de</strong> hay pan y vas a <strong>de</strong>cirme <strong>los</strong><br />
números, ¿vale? Venga, hazlo.<br />
N – Vale. (Pone un Piolín en el escalón 1)<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 1.<br />
I – Muy bien, en el 1 come pan.<br />
N – Pone Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 3.<br />
I – En el 3 come pan.<br />
N – (Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 5, 7 y 9<br />
mientras va diciendo <strong>los</strong> números) El 5, el 7 y el<br />
9.<br />
I – Muy bien, guapa, ¿entonces en qué números<br />
hay pan? Venga, dímelo, otra vez.<br />
N – En el 1, en el 3, en el 5, en el 7 y en el 9.<br />
(V2a)<br />
*I – …Entonces come en el 5, ¿qué número<br />
viene <strong>de</strong>spués en el que también come?<br />
N – El 6 (V1b)<br />
I – No, tiene que ser en el que sí come. Bueno,<br />
el Piolín en el 5 come, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Ese es el 5<br />
y come. Pues si come en el 5, ¿come el 8?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no está.<br />
I – Pero, ¿por qué no está?<br />
N – Umm...(señala con el <strong>de</strong>do <strong>de</strong> lejos<br />
mientras piensa)<br />
I – ¿Cuál es el 8?<br />
N – Éste (9).<br />
I – Coloca el Piolín en el 8.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Ese es el (8)?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Éste es el 5, ¿eh? Mira a ver si ese es el 8.<br />
N – ¿Quito esto (el muro)?<br />
I – No, no, ahí no se ve si ese es el 8. Éste (8) tú<br />
dices que es el 8, ¿por qué éste es el 8?<br />
N – Porque éste (10) es el 9.<br />
I – Dice que no con la cabeza. Entonces, éste<br />
(8) ¿cual es? Cuéntalo, cuéntalo a ver.<br />
N – Éste (7) es el 7.<br />
I – Ese es el 7, entonces el 8, ¿cuál es, cariño?<br />
N – Éste (8).<br />
I – Muy bien, pues entonces pon el Piolín en el<br />
8.<br />
N – Pone el Piolín <strong>de</strong>l escalón 9, en el 8.<br />
I – Ese, en el 8. ¿Ahí va a comer? ¿En el 8<br />
come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no está.<br />
I – Pero, ¿por qué no está? Tienes que saber que<br />
en el 5, ... éste (5) es el 5, que en el 5 sí come.<br />
En el 5 sí come. En el 8, ¿come? Tienes que<br />
pensarlo y <strong>de</strong>cirme por qué.<br />
N – Vale (se queda pensativo).<br />
I – ¿Come en el 8 o no?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – No, ¿por qué?<br />
N – Umm...<br />
I – Piensa en voz alta.<br />
N – ¿Qué?<br />
I – Que me digas lo que estás pensando. En el 8<br />
dices tú que no, ¿por qué?<br />
N – Piensa callada.<br />
I – en el 5 es que sí y en el 7 (señala 7) es que sí<br />
también, entonces ¿en el 8?<br />
N – Es no porque en el 7 comía y en el 8 no.<br />
(V3a)<br />
I –. Entonces en el 7 comía y en el 8 no. ¿En el<br />
2 come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 1 sí comía y en el 2 no.<br />
I – Muy bien, en el 9, ¿come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque aquí no. En el ...<br />
I – ¿El 9 cual es?<br />
N – Éste (7).<br />
I – No, ese no es el 9.<br />
N – Éste.<br />
I – ¿Por qué? En el 9 dices que sí comía, ¿por<br />
qué?
388<br />
N – Porque en el 8 no comía y en el 9 sí.<br />
I – Entonces, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7, ¿en qué número<br />
come?<br />
N – En el 8<br />
I – El 8 es el que viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 pero es en<br />
el que sí come<br />
N – En el 8 no comía y en el 9 sí. (VE44)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> muros y pone Piolines en <strong>los</strong><br />
escalones 1, 3, 5, 7 y 9). Mira, dime otra vez <strong>los</strong><br />
números en <strong>los</strong> que come pan el Piolín.<br />
N – En el 1, en el 3, en el 3, en el 5, en el 7 y en<br />
el 9.<br />
*I –Entonces, éste (9) es el 9 y éste es el 10,<br />
¿no? Imagínate, esto llega hasta aquí, pero tú en<br />
tu cabeza te imaginas que la escalera es más<br />
larga y que tiene el 11 y que tiene el 12 y que<br />
tiene el 13 y que tiene el 14..., se pone el Piolín<br />
en el 25, tú te imaginas que va andando y se<br />
para en el 25, ¿tú crees que en el 25 va a comer?<br />
(VI1)<br />
N – Umm...<br />
I – ¿Tú qué crees?<br />
N – Que no (V1b).<br />
I – Mira en el 9 come (señala el 9), ¿en el 11<br />
come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 10 no comía y en el 11 sí.<br />
I – Muy bien, y en el 12 ¿come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 11 comía y en el 12 no.<br />
I – Muy bien, ¿y en el 13 come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 12 comía y en el 13 sí. (VI<br />
2a, VI3a)<br />
I – Entonces si ahora el pajarito se va volando<br />
<strong>de</strong>l 13 al 25, ¿comerá?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 24 no comía y en el 25 sí.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes tú que en el 24 no<br />
comía? ¿Eh? ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 23 comía y en el 24 no y en el<br />
25 sí.<br />
I – Muy bien. ¿Y tú crees que en el 32 va a<br />
comer?<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Piensa en silencio.<br />
I – ¿Cómo lo estás pensando?<br />
N – En el 21 sí comía, en el 22 no, no en el 23<br />
sí, 24 no, en el 25 sí y en el 26 no, y en el 27 sí<br />
y en el 28 no y en el 29 sí.<br />
I – Yo te he dicho en el 32.<br />
N – En el 31 sí y en el 32 no.<br />
I – Muy bien, guapa. Y si yo te digo en el 48.<br />
¿En el 48 come?<br />
N – Piensa en silencio.<br />
I – Pero, ¿cómo lo estás pensando? Dilo en voz<br />
alta.<br />
N – 26, 27, 28, 29, ,30, 31, 32, 33, 34, 35, 36,<br />
37, 38, 39, 40, 41 sí, en el 42 no, en el 43 sí, en<br />
el 44 no, en el 45 sí, en el 46 no. 47 sí, en el 48<br />
no y en el 49 sí.<br />
I – Pero yo te he dicho 48.<br />
N – En el 48 no come.<br />
I – Y si yo ahora te digo en el ..., 57.<br />
N – Piensa callada.<br />
I – ¿En el 57 qué? Dilo en voz alta lo que estás<br />
pensando.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,<br />
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28,<br />
29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, ...40,<br />
41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53,<br />
54, 55, 56, 57, 58, 59. En el 1 sí, en el 2 no, en<br />
el 3 sí, en el 5 sí, en el 8 ..., en el 7 sí, en el 9 sí.<br />
I – Entonces, ¿qué pasa en el 57?<br />
N –En el ... 51 sí, en el 52 no, en el 53 sí, en 54<br />
no, y en el 55 sí, en el 54 .... 56 no, en el 57 no.<br />
I – En el 57 sí.<br />
N – En el 57 sí, cuenta.<br />
I – Entonces, ¿qué pasa en el 57? Es lo que yo<br />
te estaba preguntando.<br />
N – En el 57 ... (señala la escalera) en el 7 sí.<br />
I – Muy bien.<br />
N – En el 57 sí.<br />
I – ¿Y en el 68?.<br />
N – En el 67 sí y en el 68 no<br />
I – ¿Por qué?.<br />
N – ... (señala la escalera) en el 7 sí.<br />
I – Muy bien, Edurne, muy bien. Vamos a por<br />
otro niño <strong>de</strong> la clase.<br />
28) Ad. 4,8. Nombre: Adolfo. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Agosto.<br />
I – ¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se<br />
come éste (6)? ¿Por qué?<br />
N – Porque,... ponerse muy fuerte y gran<strong>de</strong>.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> panes y el Piolín <strong>de</strong> la escalera) y<br />
en lugar <strong>de</strong> comer ahora el Piolín en todos <strong>los</strong><br />
escalones. Ahora va a comer en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro<br />
no, ¿vale? Y en el primero es que sí. Venga,<br />
coloca ahora pan en uno sí y en otro no. En uno<br />
sí y en otro no, cariño. Ahí no, ahí lo está<br />
colocando todos en el mismo. Yo quiero en un<br />
escalón y en otro no. Mira, Adolfo, un
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 389<br />
momentito, cariño. En éste es que sí (pone pan<br />
en el escalón 3), ahora éste es que no, ahora éste<br />
(3) es que sí venga, sigue tú.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 5, 7 y 9.<br />
(IV2a)<br />
*I – …Mira en éste (5) está el Piolín porque hay<br />
pan, coloca pajaritos en <strong>los</strong> escalones que sí<br />
tengan pan (III1)<br />
N – Pone Piolines en 7, va a poner otro en 8,<br />
pero lo cambia al 9 y pone otro en el escalón 3 y<br />
el último lo iba a poner en el 2, pero lo cambia<br />
al 1.<br />
I – Muy bien, Adolfo, mira (levanta muro y<br />
señala) éste come (7), éste (9) come, ¡qué bien<br />
lo hace! (levanta el muro inferior) y éste (1)<br />
come, éste (3) come. Este niño es un mago.<br />
Adolfo, mira, (quitando <strong>los</strong> Piolines menos el<br />
<strong>de</strong>l 5) éste está aquí porque se come este pan<br />
(señala el pan <strong>de</strong>l escalón 5). Si yo pongo este<br />
aquí (8), un Piolín, ¿ese va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza. (III1b)<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué va a comer, Adolfo?<br />
N – Porque... porque...porque... porque sí...<br />
porque...<br />
I – Sí, pero tienes que <strong>de</strong>cir pensándolo, aquí (5)<br />
come, en algunos come y en otros no. ¿Tú crees<br />
que ha caído en el escalón que sí come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque...<br />
I – Y si yo lo pongo aquí (pone un Piolín en 7),<br />
¿éste va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿También va a comer? ¿Sí? ¿Éste (8) come y<br />
éste (9) come también? ¿Los dos comen? ¿Está<br />
así bien puesto?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí? Pero, ¿no era en uno sí y en otro no?<br />
N – Mira hacia la escalera.<br />
I – ¿Están <strong>los</strong> dos bien puestos? ¿Así van a<br />
comer <strong>los</strong> dos?, ¿eh?<br />
N – Se queda callado mirando la escalera.<br />
I – ¿Va a comer? ¿Éstos dos van a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué? ¿Los dos van a comer? Pero,<br />
¿porque van a comer <strong>los</strong> dos si era en uno sí y<br />
en otro no? Mira, Adolfo (levanta el muro) éste<br />
(señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8) no come, porque<br />
es en éste (7) sí come y ahora en éste (8) es que<br />
no. Tú antes me lo dijiste bien, ¿vale? (pone<br />
muro y quita <strong>los</strong> Piolines) Si yo ahora pongo<br />
éste aquí (en el escalón 2) ¿ese va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza y <strong>de</strong>spués dice que<br />
no.<br />
I – ¿Por qué? ¿Va a comer si o no?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Porque no está el pan.<br />
I – ¿Y por qué no está el pan, cariño?<br />
N – Porque...<br />
I – Y si yo coloco uno aquí (3) ¿éste come?<br />
N – Dice sí con la cabeza (IV3a)<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque... está el pan.<br />
I – ¿Y por qué está ahí el pan? ¿Por qué sabes tú<br />
que está el pan?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Porque sí? Vale, mira. Muy bien (levanta<br />
<strong>los</strong> muros y <strong>los</strong> quita) aquí está el pan y ahí no<br />
está el pan, muy bien Adolfo. Venga, Adolfo<br />
(quita todo <strong>de</strong> la escalera). Mira, Adolfo, ahora<br />
quiero que pongas un Piolín en el número 5.<br />
N – Mira <strong>los</strong> escalones y <strong>de</strong>spués coge un Piolín<br />
y lo pone en el escalón 10.<br />
I – ¿Ese es el número 5? ¿Por qué ese es el<br />
número 5, Adolfo? Adolfo, cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
(quita el Piolín <strong>de</strong> la escalera), cuénta<strong>los</strong>,<br />
cariño.<br />
N – Pasa el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> escalones como<br />
contando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el escalón 1 al 4.<br />
I – Pero, en voz alta.<br />
N – 4, 5, 6, 7, 8, 9.<br />
I – Empieza otra vez y lo cuentas en voz alta,<br />
venga.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (se correspon<strong>de</strong> el<br />
conteo con el movimiento en el <strong>de</strong>do).<br />
(IV2a)<br />
I –Entonces pon un Piolín en el número 5.<br />
N – Coge un Piolín, parece que cuenta <strong>los</strong><br />
escalones con la mirada y lo pone en el 6.<br />
(IV3b)<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Dilo en voz alta, cariño. ¿Por qué ese es el<br />
número 5?<br />
N – Porque... porque sí.<br />
I – ¿Porque sí? Bueno, Adolfo, el 5, éste. 1, 2,<br />
3, 4, 5 (va subiendo por la escalera). El 5 es<br />
éste. Si éste está en el 5, ..., si éste está en el 5,<br />
coloca otro en el número 9. (IV1b)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10<br />
rápidamente.<br />
I –¿Por qué ese es el 9?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Por qué sí? Bueno, Adolfo, (quita <strong>los</strong><br />
Piolines), mira, ahora vamos a colocar panes en<br />
uno sí y en otro no, igual que antes, ¿vale?<br />
Venga, colócalo, el pan, en uno sí y en otro no<br />
(pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1).<br />
N – Pone pan en 3, 5, 7 y 9.<br />
I – Y ahora coloca Piolines al lado <strong>de</strong> <strong>los</strong> panes.<br />
Vamos a ir colocando... Coloca un Piolín don<strong>de</strong><br />
hay pan.<br />
N – Pone Piolines en 3, 5, 7 y 9.<br />
I – Y dime <strong>los</strong> números don<strong>de</strong> has puesto <strong>los</strong><br />
Piolines, don<strong>de</strong> comen. Éste (1) es el 1. En el 1<br />
come. Venga, sigue tú.<br />
N – Pasa el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> tres primeros<br />
escalones.
390<br />
I – ¿Ese cual es?<br />
N – El... el 2.<br />
I – El 2 no, el 2 es éste (2), cariño, éste (1) es el<br />
1. Y éste (2) el 2.<br />
N – El 3.<br />
I – El 3 come. Venga, sigue.<br />
N – El 4 (señala el escalón 5). (V2b)<br />
I – El 4 es éste (4).<br />
N – (Señala hacia el escalón 5) Uhmm.... El 5.<br />
I – El 5, venga, sigue.<br />
N – Uhmm... (Señala el escalón 7. Va<br />
recorriendo la escalera con la mirada y se<br />
queda pensativo.)<br />
I – ¿No me pue<strong>de</strong>s <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> número? ¿Lo estás<br />
pensando?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Éste (5) es el 5, ¿cuál más?<br />
N – El... (Se queda callado mirando a la<br />
escalera)<br />
I – Bueno, mira, vamos a tapar el pan como<br />
antes, ¿no? (quita <strong>los</strong> Piolines y pone el muro<br />
<strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> panes) Vamos a tapar el pan igual<br />
que antes, lo vamos a tapar, ¿vale? Entonces,<br />
éste (5) es el número 5, ¿eh? Éste es el número<br />
5 (pone un Piolín) en el número 5 hay un Piolín<br />
porque hay pan. Coloca un Piolín en el número<br />
8. Y dime si en el 8 come pan o no. Me tienes<br />
que <strong>de</strong>cir si en el número 8 va a comer pan el<br />
Piolín o no.<br />
N – Va señalando <strong>los</strong> escalones con el <strong>de</strong>do y<br />
murmurando, como contando, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
principio <strong>de</strong> la escalera hasta el final)<br />
I – Colócalo en el número 8 y me dices si tiene<br />
pan o no.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (no se correspon<strong>de</strong> el<br />
conteo con el escalón al que señala)<br />
I – ¿Va a comer pan en el número 8? ¿Cuál es el<br />
número 8? Coge un Piolín y lo colocas en el<br />
número 8.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
I – ¿Ese es el número 8? ¿Por qué es el número<br />
8?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Porque sí? ¿Ahí va a comer pan?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ahí no.<br />
I – Y en el número 7, ¿cuál es el número 7? El<br />
Piolín está en el 5, ¿eh? Te lo digo, el Piolín está<br />
en el 5, ¿cuál es el 7?<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. (Parece que la vista se<br />
correspon<strong>de</strong> con el escalón, pero finalmente<br />
pone un Piolín en es escalón 9.<br />
I – ¿Por qué ese es el 7?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Porque sí? Pero, ¿por qué es el 7? Éste (5)<br />
es el 5, ¿eh? ¿Por qué éste (9) es el 7?<br />
N – Porque...<br />
I – ¿Porque sí? Bueno, mira, ahora (quita <strong>los</strong><br />
muros y pone Piolines en 9, 7, 5, 3, 1) lo<br />
tenemos aquí así, ¿vale? Lo vas a ver todo.<br />
Porque éste (1) es el 1, éste (3) es el 3, éste (5)<br />
es el 5 , éste (7) es el 7 y éste (9) es el 9. Si tú la<br />
escalera te la imaginas más larga, en el 11,<br />
¿come?<br />
N – Mira la escalera y dice que no con la<br />
cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – Porque no hay pan, ¿no? ¿Y en el 12?<br />
N – Mira hacia abajo.<br />
I – ¿Tampoco?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Tampoco come en el 13? Entonces no come<br />
en ninguno. Pues, ya está Adolfo, nos vamos a<br />
<strong>de</strong>spedir para coger a otro niñito.<br />
29) Su. 4,10. Nombre: Susana. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Junio.<br />
*I – …Venga, ponlo. Conforme va subiendo un<br />
pan en cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones. (I1)<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44)<br />
*I – … Después <strong>de</strong> comerse este (5) pan ¿qué<br />
pan come, cariño? (II1)<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el escalón 8. (II1a)<br />
I – Muy bien, cariño. Entonces está aquí (5),<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comer éste (5) se come éste (6), pero<br />
como ha ido subiendo antes <strong>de</strong> comerse éste (5)<br />
¿Cuál se había comido antes <strong>de</strong> éste (5)?<br />
N – Señala <strong>los</strong> escalones 1, 2, 3, 4.<br />
(II1a, IIE22)<br />
I – Sí, todos esos se <strong>los</strong> ha comido antes, pero<br />
éste (6) está justo <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5), ¿y<br />
justamente antes <strong>de</strong> ese (5) cuál está?<br />
N – Señala el escalón 1.<br />
I – ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> este (5), cuando sube,<br />
se come este (6)?<br />
N – Señala el escalón 1.<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones) ya el Piolín va<br />
a comer pan en todos <strong>los</strong> escalones. Ahora va a<br />
comer pan en uno sí y en otro no, en uno sí y en
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 391<br />
otro no. Y en el primero es que sí, venga, coloca<br />
pan en el primero.<br />
N – Pone pan en el escalón 1.<br />
I – Ahá y ahora es en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7 y 9.<br />
(III2a)<br />
*I – … Venga, pon un Piolín en <strong>los</strong> sitios que sí<br />
va a haber pan. (III1)<br />
N – Pone Piolines en 1, 3, 7 y 9. (III1a)<br />
I –Bueno, si yo ahora pongo aquí (8) un Piolín,<br />
¿tú crees que este Piolín va a comer pan?<br />
N – Dice no con la cabeza. (III1a)<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes tú que no hay pan, en<br />
algunos sitios hay...<br />
N – Porque no lo he puesto.<br />
I – Pero, ¿por qué no lo has puesto ahí?<br />
N – Porque tú me lo has explicado.<br />
I –. Y si yo pongo éste aquí (pone un Piolín en<br />
el escalón 9) ¿éste va a comer pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Ese tampoco va a comer pan?<br />
N – Ese sí.<br />
I – ¿Ese sí come pan? ¿Por qué?<br />
N – Porque lo he puesto.<br />
I – Pero, ¿por qué lo has puesto?<br />
N – Porque... tú me lo has explicado.<br />
I – Pero, ¿cómo te lo he explicado yo? Venga,<br />
dímelo tú como yo te he explicado.<br />
N – Pon un pan uno sí , otro no, uno sí, otro no.<br />
(IIIE22)<br />
I – ¿Y en éste (9) tocaba que sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ... me lo has explicado.<br />
I – Pero, ¿aquí si tocaba?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I –Ahora, yo quiero, Susana, que pongas un<br />
Piolín en el escalón número 5.<br />
N – Primero lo cuento, ¿no?<br />
I – Vale.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5 (va contando con el <strong>de</strong>do y pone<br />
un Piolín en el escalón 5).<br />
I – Muy bien, Susana. Éste es el número 5<br />
porque ya lo has contado. Ahora yo voy a poner<br />
éste (pone el muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> primeros<br />
cuatro escalones) para que ya esto no lo pue<strong>de</strong>s<br />
contar, pero tú sabes que éste (5) está en el 5<br />
porque tú lo has puesto en el 5. Coloca ahora<br />
otro en el número 9.<br />
N – 1 (6), 2 (7), 3 (8), 4 (9)... se para y mira a la<br />
investigadora.<br />
I – Susana, éste (5) está en el 5, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Tú tienes que saber que éste (5) es el 5. Aunque<br />
tú no veas esto (levanta el muro) esto sigue<br />
aquí.<br />
N – 6 (6), 7, 8, 9 (se correspon<strong>de</strong> conteo con la<br />
señalización y pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Ahá, muy bien, Susana. Entonces éste (9) es<br />
el 9 (quita el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5). Éste es el 9.<br />
Yo quiero, que sabiendo tú que éste (9) es el 9,<br />
pongas uno en el 7, ¿cuál es el 7?<br />
N –1 (5), 2 (6), 3 (7)...<br />
I – No, no. Ese no es el 1 porque aunque tú aquí<br />
no veas (levanta el muro un momento), aquí<br />
hay. Éste (9) es el 9.<br />
N – 5 (5), 6 (6), 7 (7). Pone un Piolín en el<br />
escalón 8. (IVE33)<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8 al 7.<br />
I – Ahá, vale, coloca uno en el número 10.<br />
N – ¿En el 10?<br />
I – En el 10.<br />
N – 5 (5), 6 (6), 7 (7), 8 (8), 9 (9), 10 (10). Pone<br />
un Piolín en el escalón 10. (IV1a)<br />
I –Bueno, Susana, vale, perfecto, ahora vamos a<br />
hacerlo con números y con pan, ¿<strong>de</strong> acuerdo?,<br />
igual que antes. Pon el pan en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 9.<br />
I –Ahora vas a ir colocando <strong>los</strong> Piolines en <strong>los</strong><br />
sitios que hay pan y me va a <strong>de</strong>cir en <strong>los</strong><br />
números que son, ¿vale?<br />
N – Pone un Piolín en el 1.<br />
I – ¿Ese cuál es?<br />
N – El 1.<br />
I – Muy bien, venga, colócalo en todos y me<br />
dices <strong>los</strong> números.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Cuál es ese, cariño?<br />
N – Ese el... el 3.<br />
I – Muy bien, guapa, venga, sigue.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Y es? ¿Éste cuál es?<br />
N – El 5.<br />
I – Venga, sigue.<br />
N – Pone en el escalón 7.<br />
I – ¿Y ese?<br />
N – El 7.<br />
I – ¿Y en cuál más?<br />
N – Coloca en el escalón 9.<br />
I – ¿Ese cuál es, vida mía?<br />
N – El 8.<br />
I – No, el 8 no, el 8 es éste, cariño (8) ¿Cuál es<br />
ese?<br />
N – El 9.<br />
*I – …. Éste (5) es el número 5 y aquí come<br />
pan. ¿Después <strong>de</strong>l 5 qué número viene para que<br />
coma pan?. (V1)<br />
N – En éste (7)<br />
I –¿Cuál es ese?<br />
N – El 7<br />
I – Después <strong>de</strong> 7 ¿qué número viene para que<br />
coma?<br />
N – Este (8) (V1b)<br />
I –Éste (5) es el número 5 y aquí come pan.<br />
Entonces yo quiero saber si en el 8 come pan el<br />
Piolín..
392<br />
N – (Dice no con la cabeza.) No come.<br />
I – ¿Y cuál es el número 8? Coge un Piolín <strong>de</strong><br />
aquí y lo pones en el número 8..<br />
N – Señala el escalón 8..<br />
I – Coge un Piolín y lo colocas ahí.<br />
N – Lo pone.<br />
I – ¿Por qué sabes tú que ese es el 8?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – ¿Porque no hay pan?<br />
N – Porque no lo he puesto.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes tú que no lo has<br />
puesto?<br />
N – Porque tú me has dicho uno sí y otro no,<br />
uno sí y otro no.<br />
I – Vale, y en ese escalón ¿qué tocaba, que no?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No había pan.<br />
I – Bueno, coloca ahora un Piolín en el número<br />
6.<br />
N – Mira <strong>los</strong> escalones y señala el 5.<br />
I – Ese es el 5. El Piolín está en el 5.<br />
N – Señala el escalón 6.<br />
I –Venga, coloca un Piolín en el número 6.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 6.<br />
I –¿En el número 6 come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes que no hay pan?<br />
N – Porque tú me has dicho uno sí y otro no,<br />
uno sí y otro no.<br />
I – Vale, ahora, ¿en el 9 come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque he puesto un pan.<br />
I – Pero, ¿por qué has puesto un pan?<br />
N – Porque tú me has dicho uno sí, otro no, uno<br />
sí y otro no.<br />
I – Muy bien, ¿en el 2 come?<br />
N – Sssss.... No.<br />
I – ¿Por qué? ¿Cuál es el 2, cariño?<br />
N – Señala el escalón 2.<br />
I – ¿Y por qué no come?<br />
N – Porque no he puesto pan.<br />
I – ¿No has puesto pan? Pero, éste (5) es el 5, en<br />
el 5 sí hay. ¿Tú pue<strong>de</strong>s adivinar sabiendo que en<br />
el 5 sí hay, lo que ocurre en el 2?<br />
N – Que no hay pan.<br />
I – Pero, ¿por qué?<br />
N – Porque tú me has dicho uno sí, otro no, uno<br />
sí, otro no.)<br />
I – ¿Y en el 2 qué, no toca?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué? ¿Pero por qué no toca en el 2?<br />
N – Porque tú me has dicho uno sí, otro no.<br />
(V3a)<br />
I – Vale, ¿y en el 3?<br />
N – Señala el escalón 3. Sí hay.<br />
I – ¿En el 3 sí hay?<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – (Quita el muro y pone Piolines don<strong>de</strong> hay<br />
pan). Entonces, dime otra vez <strong>los</strong> números<br />
don<strong>de</strong> están <strong>los</strong> Piolines.<br />
N – Éste (1), el 1, éste (3) el 3, éste (5) el 5, éste<br />
(7) el 7, éste (9) el 9 y... (V2a)<br />
I – Entonces, ¿<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 ¿en qué número<br />
come?<br />
N – En el 6 (V1b)<br />
*I –…En el escalón número 25, ¿en el 25 tú<br />
crees que va a comer? (VI1)<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No?<br />
N – Sssss...<br />
I – ¿Sí o no?<br />
N – No. (VI1b)<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué va a comer en el 25?<br />
N – Porque está en medio.<br />
I – Bien, ¿en el 32 va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque está al lado.<br />
I – ¿Y en el 41?<br />
N – Está en medio.<br />
I – ¿Y en el 48?<br />
N – No, porque está en medio.<br />
I – El 48 también está en medio. ¿Y el 63?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque está al lado.<br />
I – Dime <strong>entre</strong> el .... 81 en a<strong>de</strong>lante, ¿dón<strong>de</strong><br />
comería?<br />
N – Señala el escalón 5.<br />
I – Vale, vamos <strong>de</strong> nuevo aquí abajo, entonces<br />
en el 9 hay pan, en el 10 no hay. Pero tú te<br />
imaginas ahora que la escalera sea más larga,<br />
¿en el 11 qué sería?<br />
N – Ninguno.<br />
I – Ninguno, ¿qué? ¿En el 11 qué ocurriría,<br />
habría pan o no?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque está en medio.<br />
I – ¿Porque está en medio el 11? ¿Y en el 12?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque está al lado.<br />
I – Porque está al lado. ¿Y en el 13?<br />
N – Porque está en medio.<br />
I – Pero, ¿en el 13 qué pasaría?<br />
N – Que no hay.<br />
I – ¿Que no? ¿Y en el 14?<br />
N – Que sí.<br />
I – ¿Y en el 15?<br />
N – Que no. (VI2b)<br />
I – Si la escalera fuese más larga, ¿<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9<br />
qué número viene en el que sí come?<br />
N – El 10 (VI3b)<br />
I –Lo <strong>de</strong>jamos ya, cómete <strong>los</strong> ositos ya, porque<br />
eres una niña muy guapa.
6.1.4. Colegio Público <strong>de</strong> la Capital, B.<br />
30) Ma. 4,4. Nombre: Mª <strong>de</strong>l Mar. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños:<br />
Diciembre.<br />
I – ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> este (5) se come este<br />
(6)?.<br />
N – Silencio<br />
I – (Quita todo) Ahora el Piolín en lugar <strong>de</strong><br />
comer pan en todos, come en uno sí y en otro<br />
no, ¿vale?<br />
N – Vale.<br />
I – Empieza por el que sí. Entonces, ponlo,<br />
cariño, don<strong>de</strong> come y don<strong>de</strong> no come, es en uno<br />
sí y en otro no.<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 9.<br />
(III2a)<br />
*I – …Entonces, tú ahora tienes que poner aquí,<br />
<strong>de</strong> estos Piolines, en <strong>los</strong> sitios don<strong>de</strong> hay pan,<br />
pero que tú no lo ves. ¿Después <strong>de</strong> éste (5)<br />
dón<strong>de</strong> tienes que poner pan? (III1)<br />
N – Intenta poner un Piolín <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro<br />
inferior.<br />
I – No, cariño, pero aquí (señala la parte <strong>de</strong> la<br />
escalera <strong>de</strong> <strong>de</strong>lante <strong>de</strong>l muro) <strong>de</strong>lante <strong>de</strong>... en<br />
éste sitio, <strong>de</strong>spués lo vemos.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 3.<br />
I – Tienes que poner todos don<strong>de</strong> siempre haya<br />
pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿Ya está?<br />
N – ¿Y ahora <strong>los</strong> <strong>de</strong> arriba?<br />
I – Venga.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 7 y 9.<br />
(III1a)<br />
I –. Dime por qué has puesto aquí (9) un<br />
pajarito.<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes tú que hay pan?<br />
N – Porque lo pienso.<br />
I – ¿Y no me quieres <strong>de</strong>cir cómo lo piensas?<br />
N – Con <strong>los</strong> ojos cerrados.<br />
I – Entonces, aquí (5) hay un pajarito porque<br />
hay pan (quita todos <strong>los</strong> pajaritos excepto el 5),<br />
si ponemos aquí uno (7) ¿hay pan?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Y por qué sabes que hay pan?<br />
N – Porque se ve.<br />
I – ¿Y aquí (9)?<br />
N – Porque he pensado.<br />
I – ¿Y cómo lo has pensado? Venga,<br />
cuéntamelo, cariño.<br />
N – Con <strong>los</strong> ojitos cerrados.<br />
I – Ah, que lo piensas con <strong>los</strong> ojos cerrados,<br />
¡qué bien sabe pensar esta niña! ¿Y aquí (3) por<br />
qué hay pan?<br />
N –Porque está el Piolín.<br />
I – ¿Y aquí (1) por qué has puesto el Piolín?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – ¿Y por qué sabes que hay pan ahí, cariño?<br />
N – Porque también lo he pensado. (IIIE11)<br />
*I –…Mira, este Piolín está en el 5, entonces,<br />
yo quiero que pongas ahora otro Piolín en el 7.<br />
(IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
(IV1b)<br />
I – Es en el 7. Éste (5) Piolín está en el 5, pon<br />
otro en el 7.<br />
N – Pone un Piolín en el 9.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7?<br />
N – Porque éste (10) es arriba y éste (9) abajo.<br />
I – Sí, éste (5) ¿éste en qué número está?<br />
N – En el 5.<br />
I – ¿Por qué sabes tú que ese es el 5, cariño?<br />
N – Porque pienso.<br />
I – Sabes que es el 5, pues entonces ahora yo<br />
quiero que tú pienses y que lo pongas en el 7.<br />
Éste (señala el Piolín colocado en el escalón 9)<br />
lo pongas en el 7.<br />
N – Se queda callada mirando la escalera y<br />
coloca el Piolín en el escalón 10.<br />
I –Vamos a hacer una cosita que tú sabes hacer<br />
muy bien, ¿vale? Yo quiero,... (quita <strong>los</strong><br />
Piolines <strong>de</strong> la escalera) ahora, Mª <strong>de</strong>l Mar, que<br />
cuentes <strong>los</strong> escalones. Cuenta <strong>los</strong> escalones,<br />
vida mía.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. (Va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones correspondientes).<br />
I –Ahora, como has contado muy bien <strong>los</strong><br />
escalones, voy a poner un escalón, igual que<br />
antes un Piolín en el número 5. Quiero que<br />
pongas otro en el número 6. (IV3)<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 10.<br />
I – ¿Ese es el 6, cariño?<br />
N – Sí.<br />
I – En el número 6. Éste (5) es el 5, ¿por qué<br />
éste (señala el Piolín que ha colocado la niña<br />
en el escalón 10) es el 6?<br />
N – Porque <strong>de</strong>ja 6 escalones.<br />
I – ¿Y dón<strong>de</strong> están <strong>los</strong> 6 e que se <strong>de</strong>ja?
394<br />
N – 1 (6), 2 (7), 3 (8), 4 (9), 5 (10)... 1 (5), 2 (6),<br />
3 (7), 4 (8), 5 (9), 6 (10).<br />
I – Ah, ¿por eso está en el 6?<br />
N – Sí.<br />
I – No, pero yo quiero que lo pongas en el<br />
número 6, ... en el número 6, contándolo <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
aquí (señala el escalón 1), o sea , empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
aquí (1) y lo pongas en el número 6.<br />
N – 1 (1), ..., 3 (3), 4 (4), 5 (5) y 6 (pone un<br />
Piolín en el escalón 6). (IV3a)<br />
I – Muy bien, ahora quiero que pongas uno en el<br />
número 7.<br />
N – (Coge un Piolín) 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (va<br />
subiendo la escalera con el Piolín hasta que lo<br />
<strong>de</strong>ja en el escalón 7).<br />
I – Muy bien, ahora quiero que pongas uno en el<br />
número 8.<br />
N – (Coge un Piolín y lo va subiendo por <strong>los</strong><br />
escalones hasta el escalón 8 mientras cuenta) 1,<br />
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.<br />
I – Muy bien, ahora quiero que pongas uno en el<br />
número 9.<br />
N – (Coge otro Piolín y lo sube por <strong>los</strong><br />
escalones hasta llegar al escalón 9 y lo <strong>de</strong>ja<br />
allí) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.<br />
I – Ahora uno en el número 10.<br />
N – (Repite la misma operación, coge un Piolín<br />
y lo va subiendo mientras cuenta) 1, 2, 3, 4, 5,<br />
6, 7, 8, 9 y 10<br />
I – Muy bien, Mª <strong>de</strong>l Mar. Entonces, ahora<br />
quitamos (va quitando <strong>los</strong> Piolines puestos en la<br />
escalera) <strong>los</strong> Piolines y <strong>de</strong>jamos solamente el<br />
que está en el número 5, ¿vale? Éste (5) es el<br />
número 5, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
N – Sí.<br />
I – Entonces, éste (5) es el número 5, porque es<br />
1, 2, 3, 4 y 5 (va señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones que cuenta). Ahora, pon uno en el<br />
número 7, sabiendo que ese es el 5, ¿eh?<br />
N – (Coge un Piolín y lo sube por la escalera a<br />
la vez que cuenta) 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.<br />
(IV1a, IVE33)<br />
I – Muy bien, ahora pon otro en el número 9.<br />
N – (Vuelve a coger otro Piolín y a la vez que<br />
cuenta lo sube por <strong>los</strong> escalones que nombra) 1,<br />
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.<br />
I – Muy bien, ahora pon uno en el número 3.<br />
N – (Coge otro y lo sube hasta el escalón 3) 1, 2<br />
y 3.<br />
I – Y ahora pon uno en el número 1.<br />
N – (Coge un Piolín y lo pone en el escalón 1)<br />
Uno.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l escalón 5)<br />
ponemos pan, ... Pon pan en uno sí y en otro no,<br />
igual que antes.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
*I – … Está en el número 5 y come pan ¿Cuál<br />
es el siguiente número en el que sí come?<br />
(V1)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Coge un Piolín y parece que lo pone en el<br />
escalón 9. (V1b)<br />
I – El siguiente número, cariño, espérate. (Quita<br />
el Piolín <strong>de</strong>l escalón) Está en el número 5 y<br />
come, ¿cuál es el siguiente número en el que sí<br />
come pan? ¿En qué número <strong>de</strong> escalón tienes<br />
que ponerlo para que coma pan?<br />
N – Aquí y aquí ( pareces que señala con el<br />
<strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones 8 y 10)<br />
I – ¿Y ese qué número es? ¿Éste (8)..? Venga,<br />
ponlo, ponlo, cariño. Pon el siguiente.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (va señalando con el<br />
<strong>de</strong>do, pero se salta un escalón y al final<br />
termina el conteo señalando al escalón 8).<br />
I – ¿Lo has contado bien? Cuéntalo otra vez,<br />
vida mía.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 (señala <strong>los</strong> escalones<br />
mientras cuenta).<br />
I – Entonces, ¿en qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 sí<br />
come pan?<br />
N – Éste (pone un Piolín en el escalón 10).<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 9.<br />
I – Entonces, ¿en qué número come pan?<br />
N – El 10.<br />
I – El 10, bueno. Vamos a hacer una cosa,<br />
vamos a hacer... Mira, cariño, (quita el muro<br />
superior) te has equivocado, porque aquí (10)<br />
no hay pan y aquí (8) tampoco, y sí habías<br />
puesto un pajarito (quita el otro muro y <strong>los</strong><br />
Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 8 y 10). Vamos a<br />
hacerlo viéndolo, ¿vale? Primero viéndolo y<br />
<strong>de</strong>spués sin verlo, ¿<strong>de</strong> acuerdo, cariño? Mira,<br />
está en el 5 y sí come pan (lo señala) Ahora,<br />
ponlo... Éste es el 1 (pone un Piolín en el<br />
escalón 1) y sí hay pan.<br />
N – Pone un Piolín en el 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 3.<br />
I – Y come pan. ¿Éste (5) es el ...?<br />
N – El 5 (coloca un Piolín en el escalón 7).<br />
I – ¿Ese es el ...?<br />
N – El 7 (pon un Piolín en el escalón 9). El 8.<br />
I – ¿El 8?<br />
N – Sí.<br />
I – Cuéntalo, cariño.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y 8 y 9.<br />
I – Entonces, ¿en qué número, en qué número<br />
hay pan? ¿En qué número el pajarito come pan?<br />
Dime todos <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí come pan.<br />
(V2)<br />
N – En el 1, en el 3, en el 5, en el sie.., en el 8 y<br />
en el 9. (V2b)<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿En esos come pan? Ahá, vale. Dime, ¿éste<br />
(7) qué número es?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 395<br />
N – El 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7 (va<br />
señalando cada escalón).<br />
I – Entonces es el 7 en el que come pan, no en<br />
el 8, ¿vale?<br />
N – Vale.<br />
I – Entonces, ahora, vamos a tapar esto (pone el<br />
muro superior) para que tú no veas esto (quita<br />
<strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 7 y 9) y me tienes<br />
que <strong>de</strong>cir otra vez esto, mira. En el 1.... come.<br />
N – En el 2 come, en el 3 ...<br />
I – ¿En el 2 come?<br />
N – En el 3 come, en el 5 come.<br />
I – Ahora, pon un pajarito en el número que<br />
viene <strong>de</strong>spués.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8.<br />
I – ¿Y ahí come?<br />
N – No (cambia el Piolín al escalón 7).<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7.<br />
I – Muy bien.<br />
N – Pone Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8, el 9.<br />
(V2b)<br />
I – Entonces, ¿en qué números come pan?<br />
(Quita el muro) ¿En qué números come?<br />
N – En el 9.<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines menos el que está en el<br />
escalón 5). Está en el 5 y sí come, tapamos<br />
(pone <strong>los</strong> muros) aquí y tapamos aquí. Está en<br />
el 5 que sí come, ¿<strong>de</strong> acuerdo, cariño? En el 5<br />
come. Ahora, dime el número <strong>de</strong> aquí arriba<br />
(señala la parte superior <strong>de</strong> la escalera), el<br />
número que está <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 en el que<br />
también come. (V3)<br />
N – Aquí (pone el Piolín en el escalón 1).<br />
I – Bueno, pero me tienes que <strong>de</strong>cir el número<br />
que es.<br />
N – El 5.<br />
I – Ese (5) es el 5, ¿y <strong>de</strong>spués que has puesto<br />
ahí (1), cariño?<br />
N – El 1.<br />
I – En el 1 come, venga, ¿qué más?<br />
N – Y en el 2 y en el 3. (V3b)<br />
I – ¿En el 2 come?<br />
N – En el 3.<br />
I – En el 3, ¿qué números más? Venga, dime.<br />
N – Y en el 6.<br />
I – ¿En el 6 come?<br />
N – Sí.<br />
I – Pero, si estás viendo que no come.<br />
N – (Pone el Piolín <strong>de</strong>l escalón 6 en el 7) En el<br />
7.<br />
I – Ahá.<br />
N – Y en el 9.<br />
*I – … Si tú te imaginas más larga, ¿tú crees<br />
que en el número 15 el pajarito come pan?<br />
(VI1)<br />
N – Sí. (VI1b)<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque va subiendo la escalera.<br />
I – ¿Y en el 16 come pan?<br />
N – También .<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque está mirando la escalera y está<br />
subiendo.<br />
I – Sí, pero es que es en uno sí y en otro no, ¿a<br />
que sí?<br />
N – Sí.<br />
I – Pues, venga. ¿En el 11 comería? En el 11.<br />
(VI2b)<br />
N – También.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque en ... porque está mirando la<br />
escalera.<br />
I – Ah, ¿y en el 12?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en el 12 no pue<strong>de</strong> estar.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque tiene que <strong>de</strong>jar algo sin hacer.<br />
I – Y dime todos <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que comen<br />
pan <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 hasta llegar a 30.<br />
(VI1)<br />
N – Después <strong>de</strong> 15,... 19. (VI1b)<br />
I – ¿Después <strong>de</strong>l 15 en el 19?<br />
N – En el 18.<br />
I –Muy bien, Mª <strong>de</strong>l Mar. Dile adiós a <strong>los</strong><br />
Piolines.<br />
31) Ru. 4, 10. Nombre: Rubén. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Junio.<br />
I –. ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5), cuando va<br />
subiendo, se come éste (6)?<br />
N – Porque quiere comerse todos <strong>los</strong> pan.<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera). Verás, cuando<br />
va subiendo ya no come pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones, come pan en uno sí y en otro no, en<br />
uno sí y en otro no. Y empieza con el que es sí,<br />
venga ponlo. Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I – Venga, sigue poniendo a ver como se lo<br />
come.<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7, 9.<br />
(III2a)<br />
*I – … Y en éste (5) sí come. Ahora tienes que<br />
poner Piolines en <strong>los</strong> que sí come, aunque no <strong>los</strong>
396<br />
veas tú pero tú lo sabes. Tienes que poner<br />
Piolines en <strong>los</strong> que sí come. (III1)<br />
N – Coge un Piolín y lo va a poner en el<br />
escalón 3, junto al pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro.<br />
I – Pero ponlo <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> esto, cariño. Después<br />
quitamos el tabique y lo vemos.<br />
N – Coge otro Piolín y lo coloca en el escalón<br />
2.<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Venga, ponlo don<strong>de</strong> come.<br />
N – Pone el Piolín que había puesto en el 2, en<br />
el escalón 1.<br />
I – Ahá, venga. Y ahora...<br />
N – Coloca Piolines en <strong>los</strong> escalones 9 y 7.<br />
(III3a)<br />
I – ¿Están en todos <strong>los</strong> que comen?<br />
N – Dice sí con la cabeza. (III1b)<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) has puesto uno<br />
aquí (7)?<br />
N – Porque aquí (señala el escalón 7) no hay<br />
pan.<br />
I – ¿Ahí no hay?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Entonces, ¿por qué lo has puesto?<br />
N – Se queda callado mirando la escalera.<br />
I – ¿Por qué lo has puesto si no hay, cariño?<br />
N – Se me ha olvidado.<br />
I – Entonces, tú lo pones don<strong>de</strong> hay. ¿Está bien<br />
así?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Ahí hay pan? ¿Tú estás seguro <strong>de</strong> que ahí<br />
hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Vale. ¿Y por qué lo has puesto aquí (7), por<br />
qué no lo has puesto aquí (8) o aquí (6)? ¿Por<br />
qué lo has puesto aquí (7)?<br />
N – Porque ahí hay pan.<br />
I – ¿Por qué sabes que hay?<br />
N – Porque ...tengo un juego <strong>de</strong> magia.<br />
I – ¿Ah, sí? Por eso lo sabes tú.<br />
N – Y mi primo... Pero yo no tengo la barita.<br />
I – ¿No? ¿Y por qué pones aquí (9) uno y no lo<br />
pones aquí (8), por ejemplo? ¿Por qué lo pones<br />
aquí?<br />
N – Porque ahí, aquí (8) no hay pan.<br />
I – ¿Por qué sabes que no hay?<br />
N – Porque no hay. (III1a, IIIE11)<br />
*I – … Ese está en el escalón 5, pon otro en el<br />
número 7. (IV1)<br />
N – Coge un Piolín, lo iba a poner en el escalón<br />
8, pero finalmente lo pone en el escalón 10 y<br />
mira a la investigadora. (IV1b)<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque he contado.<br />
I – ¿Y cómo lo has contado?<br />
N – Pensando.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Venga, dímelo, para que yo vea cómo lo has<br />
contado.<br />
N – 1 (6), 2 (7), 3 (8), 4 (9), 5 (10) (se queda<br />
mirando la escalera <strong>de</strong> arriba a abajo, pasa el<br />
<strong>de</strong>do por el filo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 5 al 9)<br />
I – ¿Éste (5) por qué está en el 5? (Quita el<br />
Piolín <strong>de</strong>l escalón 10) Venga, dime ¿por qué<br />
está ese en el 5?<br />
N – Porque es el escalón 5.<br />
I – ¿Y por qué sabes que es el escalón 5?<br />
N – Porque estoy contando estos (pasa el <strong>de</strong>do<br />
por <strong>los</strong> escalones, <strong>de</strong>l 1 al 5) también.<br />
(IV2a, IV3a)<br />
I – Ah, venga. Pues entonces, ahora ponlo<br />
(señala un Piolín <strong>de</strong> fuera <strong>de</strong> la escalera) en el<br />
número 7. Éste (5) es el 5 porque es 1, 2, 3, 4 y<br />
5 (va señalando <strong>los</strong> escalones). Ahora ponlo en<br />
el número 7.<br />
N – Coge un Piolín y lo vuelve a poner en el<br />
escalón 10.<br />
I – ¿Por qué ese es el 7, cariño?<br />
N – Porque aquí (5) está el 5.<br />
I – Y si ese es el 5, ¿por qué ese es el 7?<br />
N – Porque (pasa el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l<br />
5 al 9) <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (9) viene éste (10).<br />
I – Sí, pero yo quiero que lo pongas en el 7.<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y por qué ese es el 7?<br />
N – Porque lo cuento pensando.<br />
I – Pues dime como lo cuentas para que yo lo<br />
sepa.<br />
N – 1, 2, 3, 4 y 5 (va señalando <strong>los</strong> escalones<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> el 6 hasta el 10).<br />
I – Bueno, cuenta <strong>los</strong> escalones, cariño.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 (va señalando con<br />
el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones correspondientes).<br />
I – ¿Cuál es el 5?<br />
N – Señala el escalón 6.<br />
I – A ver, ¿Por qué ese es el 5?<br />
N – Porque lo he contado.<br />
I – Venga, pues cuéntalo otra vez.<br />
N – 1, 2, 3,4,...,5, 6, 7, 8, 9, 10 (va señalando<br />
<strong>los</strong> escalones).<br />
I – Pues entonces pon un Piolín en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – Ahora pon un Piolín en el número 6.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ese es el 6?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Pues ponlo en el 6.<br />
N – Cambia el Piolín que había puesto en el<br />
escalón 7 al 6.<br />
I – Ahora, pon uno en el número 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Ahora, otro en el número 8.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – Otro en el número 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Y otro en el número 10.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 397<br />
I – Muy bien, Rubén, lo sabes hacer todo bien,<br />
bien, bien. Ahora, entonces, como ya esto lo<br />
sabes hacer (va quitando <strong>los</strong> Piolines, <strong>de</strong>ja el<br />
<strong>de</strong>l escalón 5), entonces vamos a hacer igual<br />
que al principio a ver si ahora ya te sale. Éste<br />
(5) está en el número 5, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Pon otro<br />
en el número 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Por qué ese es el 7?<br />
N – Porque lo he contado. (IV1a, IVE33)<br />
I –. Vale, Rubén. Ahora vamos a hacerlo con<br />
pan y con números, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Vamos a<br />
colocar pan en uno sí y en otro no, igual que<br />
están ahora. Ponlo, pon el pan en un escalón sí y<br />
en otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7, 9.<br />
*I – … Entonces, ¿en qué número <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5<br />
hay pan? . (V1)<br />
N – Señala el escalón 7. (V1b)<br />
I – Ese que...Pero, me tienes que <strong>de</strong>cir el<br />
número, ¿ese qué número es?<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (va señalando <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes).<br />
I – Venga, sigue diciéndome sólo <strong>los</strong> números<br />
don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 9.<br />
I – ¿Ahí ? ¿Qué número es?<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9.<br />
I – ¿Qué más? Y ahora por el <strong>de</strong> abajo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 1. (Pone otro Piolín en el escalón 2) El<br />
2.<br />
I – ¿En el 2 come pan? (V3b)<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – ¿Y por qué hay pan ahí?<br />
N – Porque cuento.<br />
.<br />
I – Vale, Rubén, vale, vale, vale. Pero yo te voy<br />
a hacer esto (quita el muro inferior) y fíjate que<br />
no hay, ¿lo ves que no hay?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – (Quita tabiques y <strong>de</strong>ja piolines en 1, 3, 5, 7 y<br />
9). Ahora lo vemos todo, pero tú me tienes que<br />
ir diciendo <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay pan y<br />
Piolines, claro. Los números.<br />
N – Señala el escalón 9.<br />
I – Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo y me vas diciendo <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – 1 (1), 2 (3), 3 (5), 4 (7), 5 (9). (V2b)<br />
I – No, éste (2) es el 2, éste no es el dos, este<br />
escalón no es el número 2. El 2 es éste.<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Éste (3) qué número es?<br />
N – El 3.<br />
I – Eso es, entonces en el 1, en el 3, aquí...<br />
(señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
N – El ...5 (5), el...9 (7), el... 8 (9).<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
*I – … Y entonces, ¿tú sabes si en el número 15<br />
come pan? (VI1)<br />
N – Dice que no con la cabeza. (VI1b)<br />
I – ¿En el número 15 no come?<br />
N – (Dice que no con la cabeza) No hay pan.<br />
I – No hay pan. Y ... éste (9) es el 9 y hay pan,<br />
¿en el 11 hay pan? (VI2)<br />
N – Dice que no con la cabeza. (VI2b)<br />
I – ¿No?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Y en el 13 hay pan?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Entonces dón<strong>de</strong> hay pan, en qué números?<br />
N – En el 14.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no lo estoy viendo y lo pienso.<br />
I – Ahá. Vale, pues ya está. Rubén eres muy<br />
guapo<br />
32) Li. 4,4. Nombre: Lidia. Curso: 4 años. Cumpleaños en: Diciembre.<br />
I –¿Por qué cuando se come éste (5), <strong>de</strong>spués se<br />
come éste (6)?<br />
N – Porque tiene ganas <strong>de</strong> comer.<br />
I –Pues ahora ya en vez <strong>de</strong> comer en todos, va a<br />
comer pan en un escalón sí y en otro no, en uno<br />
sí y en otro no y en el primero sí come, venga<br />
ponlo.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I –. Pon pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 2.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, Lidia.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 4, 5, 7,<br />
8 y 9. (III2b)<br />
I – Lidia, algunos <strong>los</strong> has puesto juntos, porque<br />
mira, éste (2) lo has puesto junto. Es en uno sí y<br />
en otro no. Entonces, en éste (1) sí, ahora (2) es<br />
no.<br />
N – Cambia el pan <strong>de</strong>l escalón 2 al 3.<br />
I – Ahora (3) es sí. Ahora estos dos <strong>los</strong> has<br />
puesto juntos (señala <strong>los</strong> panes <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones<br />
3 y 4).<br />
N – Corre el pan <strong>de</strong>l escalón 4 hacia la<br />
izquierda.<br />
I – (Quita el pan <strong>de</strong>l escalón 4) Es en uno sí y<br />
en otro no. Entonces, en éste (3) sí y en éste (4)<br />
no, en éste (5) sí y en éste (6) no, en éste (7) sí<br />
y en éste (8) no (quita el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong> ese
398<br />
escalón), en éste (9) sí y en éste (9) no, ¿vale?<br />
¿Ya has visto cómo es?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
*I – … Entonces, aquí ponemos un Piolín<br />
porque aquí hay pan (pone un Piolín en el<br />
escalón 5), ¿<strong>de</strong> acuerdo? Ahora, tú tienes que<br />
poner aquí (señala la parte superior <strong>de</strong> la<br />
escalera) Piolines don<strong>de</strong> haya pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esta<br />
pared. Pon Piolines don<strong>de</strong> haya pan. Coge un<br />
Piolín y <strong>los</strong> vas poniendo en <strong>los</strong> sitios que haya<br />
pan. (III1)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 2 y 9.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Ya está?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Vamos a ver si te has equivocado (levanta el<br />
muro superior) ¡Uy! Éste sí, pero, mira, aquí (7)<br />
no has puesto y había. Espérate, espérate un<br />
momento (Quita el muro inferior). Y aquí (2),<br />
¿lo ves? no había y has puesto. Osea que no lo<br />
has hecho bien <strong>de</strong>l todo. Todavía no lo has<br />
hecho bien (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 2<br />
y 9). Ahora, viéndolo, viéndolo pon Piolines<br />
don<strong>de</strong> hay pan. Ahora lo estás viendo.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7 y<br />
9.<br />
I – Muy bien, has puesto Piolines don<strong>de</strong> hay<br />
pan, perfecto. Ahora vamos a quitar estos <strong>de</strong><br />
aquí (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 9 y 7) y<br />
vas a ver <strong>los</strong> que hay ahí, <strong>los</strong> <strong>de</strong> abajo sí <strong>los</strong> vas<br />
a ver, pero estos <strong>de</strong> aquí arriba no (pone el muro<br />
en la parte superior) a ver si lo pue<strong>de</strong>s adivinar,<br />
a ver si ahora sí haces una magia. Pon Piolines<br />
don<strong>de</strong> sí hay pan.<br />
N – Aquí hay.<br />
I – Tú lo pones y ahora lo vemos. Venga,<br />
cariño, pon Piolines don<strong>de</strong> haya pan.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 8 y 7.<br />
I – ¿Lo has puesto bien?<br />
N – Se queda callada mirando la escalera.<br />
I – ¿Está bien?<br />
N – Parece que dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Tú crees que está bien, cariño? ¿Tú lo<br />
pue<strong>de</strong>s averiguar según esto que estás viendo?<br />
¿Lo pue<strong>de</strong>s averiguar?<br />
N – Porque yo antes éste, éste, éste, éste (va<br />
señalando <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> lejos).<br />
I – ¿Así lo has puesto? ¿Así está bien puesto?<br />
N – (Pone un carilla como diciendo que sí, pero<br />
no con mucha seguridad)<br />
I – ¿ Vemos si está bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – A ver si está bien, cariño (levanta el muro).<br />
¡Oh! No, cariño. Aquí (8) has puesto uno y aquí<br />
no hay. Y ahora aquí (9) no has puesto y aquí sí<br />
hay. ¡Oh! Bueno, ahora, como me ha dicho tú<br />
señorita que sabes contar muy bien... (va<br />
quitando <strong>los</strong> panes y <strong>los</strong> Piolines menos el <strong>de</strong>l<br />
escalón 5)<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Sí. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 (va señalando<br />
<strong>los</strong> escalones correspondientes). (IV2a)<br />
*I –…Mira, ese está en el número 5, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? Pon otro Piolín en el número 7.<br />
(IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
(IV1b)<br />
I – Pon otro Piolín en el número 9.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 7.<br />
I –. ¿Cuál es el número 9?.<br />
N – Señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el número 9?<br />
N – Porque lo he contado.<br />
I – Venga, cuéntalo. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 9...(va señalando con el <strong>de</strong>do el<br />
escalón correspondiente, menos cuando dice el<br />
9 que señala el escalón 6).<br />
I – Vamos a quitar<strong>los</strong> (quita <strong>los</strong> tres Piolines <strong>de</strong><br />
la escalera) y cuenta <strong>los</strong> escalones, cariño,<br />
cuénta<strong>los</strong>.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... (y se sonríe).<br />
I – Entonces, coloca un Piolín en el número 5..<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Por qué ese es el número 5?<br />
N – Porque yo lo sé.<br />
I – Venga, dime por qué ese es el número 5,<br />
cariño.<br />
N – Porque yo lo he contado éste (1), éste (2),<br />
éste (3), éste (4), éste (5) y éste (6).<br />
I – Lo ves, ¿entonces cuál es el 5?<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 6 al escalón 7.<br />
I – ¿Ese es el 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Bueno, mira, 1, 2, 3, 4 y 5 (va subiendo el<br />
Piolín por la escalera hasta <strong>de</strong>jarlo en el 5).<br />
Éste es el 5, coloca uno en el número 6.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6 (va señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones mientras cuenta y <strong>de</strong>spués coloca un<br />
Piolín en el escalón 6). 6.<br />
I – Coloca otro en el número 7.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (va señalando con el <strong>de</strong>do<br />
<strong>los</strong> escalones mientras cuenta y <strong>de</strong>spués coloca<br />
un Piolín en el escalón 7).<br />
I – Coloca otro en el número 8.<br />
N – 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (4), 5 (5), 10 (7), 11<br />
(8), 12 (9), 8 (10). El 8 (señala el escalón 10 y<br />
pone un Piolín) (IV3b)<br />
I – ¿Sí? ¿Ese es el 8? Coloca otro en el número<br />
9.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (va señalando con el<br />
<strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones, pero empieza a contar<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> arriba, el 9 se correspon<strong>de</strong> con el escalón<br />
1 y sin embargo pone el Piolín en el escalón 3)<br />
I – Vale. Ahora vamos a ver con el pan y <strong>los</strong><br />
Piolines, ¿<strong>de</strong> acuerdo? (quita todo <strong>de</strong> la<br />
escalera) Con el pan y <strong>los</strong> Piolines, entonces...<br />
Mira, come en uno sí y en otro no, en uno sí y<br />
en otro no, en uno sí y en otro no, en uno sí y en<br />
otro no (va poniendo trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong><br />
escalones 1, 3, 5, 7, 9), ¿<strong>de</strong> acuerdo?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 399<br />
N – Está separado.<br />
I – Eso, pero ahora <strong>los</strong> Piolines... (pone un<br />
Piolín en el escalón 1) Tú me tienes que <strong>de</strong>cir<br />
en <strong>los</strong> números que hay Piolines y que hay pan.<br />
Éste (1) es el 1 y sí hay, venga, dime <strong>los</strong><br />
números en <strong>los</strong> que hay pan<br />
N – Señala el escalón 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 9. (V2b)<br />
I – ¿El 9?<br />
N – 1, 2, 3 (señala con el <strong>de</strong>do). El 3.<br />
I – Venga, coloca <strong>los</strong> Piolines...<br />
N – 1, 2, 3, 4... 1, 2, 3...4 (1). 1, 2, 3, 4, 5. El 5<br />
(coloca un Piolín en el escalón 5).<br />
I – Venga, coloca don<strong>de</strong> hay Piolines.<br />
N – 1,2, 3, 4, 5, 6, 7. El 7 (coloca un Piolín en el<br />
escalón 7).<br />
I – Venga, y el otro Piolín...<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Entonces, ¿en qué números hay Piolines?<br />
Venga, dímelo en qué números hay.<br />
N – En éste (1), en éste (3), en éste (5)<br />
I – Sí, pero me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números, no<br />
señalar<strong>los</strong>.<br />
N – 1, 2, 3, 4 (va señalando <strong>los</strong> Piolines<br />
colocados).<br />
I – No sólo... Los números que hay Piolines, <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – 1, 2, 3, 4. 5 (señala <strong>de</strong> nuevo <strong>los</strong> Piolines<br />
colocados).<br />
I – Sí, hay 5 Piolines. Pero, éste (1) es el 1, éste<br />
(2) es el 2 y en el 2 no hay, éste (3)es el 3 y en<br />
el 3 sí hay. Venga, ve diciéndome.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5 (vuelve a contar <strong>los</strong> Piolines<br />
colocados).<br />
I – ¿Esos son <strong>los</strong> números?<br />
N – En éste (2) no he contado, ni en éste (4), ni<br />
en éste (6), ni en éste (8). Ese (9) sí.<br />
I – ¿Ese lo has contado?<br />
N – Ese sí.<br />
I – Muy bien. Ahora, Lidia viene, si esta<br />
escalera fuese más larga, ¿en el número 15<br />
habría pan?<br />
N – Pasa el <strong>de</strong>do por el escalón 10.<br />
I – No, no más para acá, sino éste (10) es el 10 y<br />
<strong>de</strong>spués el 11, el 12, el 13, el 14, el 15... y<br />
siguiera la escalera para arriba, ¿en el 15<br />
comería pan el Piolín?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque tiene que comer pan....(señala a <strong>los</strong><br />
escalones).<br />
I – En todos, ¿no?<br />
N – Si.<br />
I – Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9, ¿qué número vendría en el<br />
que sí come pan?<br />
N – En el 2.<br />
I – En el 2. Muy bien, Lidia.<br />
N – Creo que es en el 2.<br />
I – Muy bien, Lidia di adiós, que nos vamos a tú<br />
clase.<br />
33) Ju. 5,4. Nombre: Juan José. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en:<br />
Diciembre.<br />
I – ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se<br />
come éste (6)?<br />
N – Porque es más chico.<br />
I –Ahora, el pajarito va comiendo pan en un<br />
escalón sí y en otro no, en uno sí y en otro no,<br />
en uno sí y en otro no. (Quita <strong>los</strong> panes y el<br />
Piolín) En el primero es que sí. Venga, pues,<br />
pon pan en uno sí y en otro no..<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7, 9,<br />
*I – … Después <strong>de</strong> éste (5) ¿dón<strong>de</strong> ponemos un<br />
pajarito para que coma pan? (III1)<br />
N – Va a coger el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – Cógelo <strong>de</strong> aquí, cariño, y lo vas poniendo.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 7.<br />
(III1a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese dón<strong>de</strong> ponemos un<br />
pajarito para que coma pan?<br />
N – Señala el escalón 9.<br />
I – Pues venga, ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Y ahora por allí abajo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3 y otro en el<br />
1.<br />
I – Y hemos puesto el pajarito. Éste estaba<br />
(señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5) porque tú lo<br />
estás viendo. ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5) has<br />
puesto aquí (7) un pajarito para que coma pan?<br />
N – Porque da un salto.<br />
I – Da un salto, muy bien. Y aquí (7) <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
éste, ¿por qué lo has puesto aquí (9)?<br />
N – Porque da un salto (lo dice muy bajito).<br />
(IIIE22)<br />
I – ¿Y por qué no lo has puesto aquí (señala el<br />
escalón 10) que también daría un salto?<br />
N – Se queda callado mirando la escalera y a la<br />
investigadora. Y se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
*I –...Éste pajarito ya sabemos que está en el<br />
número 5. Pon ahora un pajarito en el número 7.<br />
(IV1)<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 7.
400<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 7, cariño?<br />
N – Porque <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5 viene el 6.<br />
I – Vale. Pon ahora uno en el número 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el número 9?<br />
N – Porque antes <strong>de</strong>l 9 viene el 8. (IV1a, IVE44)<br />
I – Que es éste (8), ¿no? ¿Y por qué sabes que<br />
éste (8) es el 8?¿Por qué lo sabes?<br />
N – Porque... antes <strong>de</strong>l 8 viene el ssssss, el 6.<br />
I – ¿El 6?<br />
N – (Dice no con la cabeza) El 7.<br />
I – ¿Y por qué sabes que éste (7) es el 7?<br />
N – Porque cuento.<br />
I – Vale, pon ahora otro en el número 3.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Por qué ese es el 3?<br />
N – Porque lo he adivinado yo.<br />
I – Quiero que lo pienses a partir <strong>de</strong> este (5) que<br />
es el 5.<br />
N – Piensa.<br />
*I –…Ahora sabemos que éste (5) es el número<br />
5. Porque ya lo hemos contado y sabemos que<br />
en el 5 hay pan. Entonces, ¿en qué número,<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5, tienes que poner un Piolín para<br />
que haya pan?, ¿en qué número? (V1)<br />
N – Señala el escalón 3 (V1b).<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 3.<br />
I – Pues venga, ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – Venga, dime, en qué números. En todos <strong>los</strong><br />
números que tienes que poner un Piolín. Y lo<br />
vas poniendo.<br />
N – Señala el escalón 1.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 7). El 1.<br />
(Señala el escalón 7)<br />
I – ¿Ese cuál es?<br />
N – 7.<br />
I – ¿Y cuál más?<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 9.) 9.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I –Entonces ¿en qué número hay Piolines y hay<br />
pan? ¿En qué números? Venga, díme<strong>los</strong> todos<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio.<br />
N – En el 7, en el 9, en el 3 y en el 1.<br />
(V2a)<br />
I –¿Por qué sabes tú que <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l 5, viene el 7<br />
para que sí coma?<br />
N – Porque da un salto. (V1a, VE2)<br />
I – ¿Y por qué da ese salto y cae en el 7 y no en<br />
el el 8,..?<br />
N – Porque no hay pan. (V3a)<br />
I – ¿Y por qué no hay pan?<br />
N – Se enconge <strong>de</strong> hombros.<br />
*I – … Dime si en el 15 come pan el Piolín.<br />
(VI1)<br />
N – En un principio dice no con la cabeza, pero<br />
rectifica y dice que sí también con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque lo he pensado.<br />
I – ¿Y cómo lo has pensado?<br />
N – Contando.<br />
I – ¿Cómo lo has contado?<br />
N – Pensando.<br />
I – Vale. Y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15, dime todos <strong>los</strong><br />
números en <strong>los</strong> que come <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 15 hasta<br />
llegar al 30.<br />
N – 17, 19, 21, 23, 25, 27, 24. (VI3a)<br />
I – ¿27, 24?<br />
N – 27, 29.<br />
I – ¿Y en el 45 comería?<br />
N – Se queda callado pensando y se encoge <strong>de</strong><br />
hombros. (VI1b)<br />
I – No lo sabes, ¿no? ¿Por qué come en el 15,<br />
me has dicho? ¿Si come en el 15, por qué come<br />
en el 17? Tú me has dicho el 15 y <strong>de</strong>spués me<br />
has dicho el 17. ¿Por qué come en el 15 y come<br />
en el 17?<br />
N – Porque da un salto.<br />
I –Juan José di adiós que lo has hecho muy<br />
bien.<br />
N – Adiós.<br />
34) In. 6,2. Nombre: Inma. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Febrero.<br />
I –¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se<br />
come éste (6)?<br />
N – Con una voz muy bajita, parece que dice no<br />
sé.<br />
I – ( Quita el Piolín y <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan). Va<br />
subiendo, pero ahora el Piolín ya no come pan<br />
en todos <strong>los</strong> escalones, come pan en uno sí y en<br />
otro no, en uno sí y en otro no. En el primero sí<br />
come. Venga, ponlo.<br />
N – Pone un trozo en el escalón 1.<br />
I – Y ahora, come pan en uno sí y en otro no, a<br />
ver dón<strong>de</strong> lo tienes que poner.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7,<br />
.9<br />
*I – … Yo quiero que tú pongas pajaritos en <strong>los</strong><br />
sitios que sí hay pan, aunque no <strong>los</strong> veas, pero<br />
tú sabes que hay pan..<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 3, 1, 7 y 9.<br />
I –. ¿Por qué pones un pajarito aquí (7)?<br />
N – ¿Aquí (6)?<br />
I – No, aquí (7). Tú has puesto aquí un pajarito,<br />
¿por qué lo has puesto aquí?<br />
N – Es que me he equivocado, porque es como<br />
no sabía hacer un juego magia, ...
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 401<br />
I – Entonces, ¿ahí estaría bien puesto el<br />
pajarito?<br />
N – Dice no con la cabeza. (III1b)<br />
I – ¿Dón<strong>de</strong> lo pondrías?<br />
N – ¿Aquí (parece que señala el escalón 9)<br />
hay?<br />
I – Tú lo tienes que saber es en uno sí y en otro<br />
no. Tú lo tienes que adivinar porque eres maga.<br />
Aquí (5) hay pan, ¿eh? Ese lo estás viendo.<br />
N – Ya no sé dón<strong>de</strong> hay pan.<br />
I – Es en uno sí y en otro no.<br />
N – En éste (6).<br />
I – En ese no, porque se está viendo.<br />
N – (Señala el escalón 7, mira a la<br />
investigadora, pero como no recibe respuesta lo<br />
cambia al escalón 8.) Creo que es ahí, ...no lo<br />
sé. Yo creo que si no es...<br />
I –.(Quita el muro inferior) Hay pan en un<br />
escalón sí y en otro no, ¿lo ves? Entonces <strong>los</strong><br />
pajaritos están así bien colocados, ¿vale?<br />
N – Éste se llama Piolín.<br />
I – Sí, el Piolín está bien colocado. Entonces<br />
ahora, estos no lo vemos (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> escalones 7 y 9)<br />
N – Coge <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 5 y 3.<br />
I – Sí, <strong>de</strong>ja ese (señala el escalón 5), <strong>de</strong>ja esto<br />
don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – Pone <strong>los</strong> Piolines en <strong>los</strong> escalones 3 y 5.<br />
I – Ahí sí. ¿Lo ves? Es en uno sí y en otro no.<br />
Ahora colocamos aquí esto (coloca el muro<br />
superior) Coloca Piolines don<strong>de</strong> hay pan. Estos<br />
sitios (señala <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong> arriba) don<strong>de</strong><br />
hay pan. (III3)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 8 y 9.<br />
(III3b)<br />
I – ¿Por qué hay aquí (8) pan? ¿Por qué pones<br />
aquí un Piolín?<br />
N – (Quita inmediatamente el Piolín <strong>de</strong>l<br />
escalón 8.) ¿Ya?<br />
I – ¿Tú crees que están todos? Es en uno sí y en<br />
otro no. ¿Tú crees que ya están todos?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Levanta el muro superior.<br />
N –Pone rápidamente un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Porque te equivocas.<br />
N – Siempre me equivoco.<br />
I – (Quita el muro) Ahora vamos a hacer lo<br />
mismo, pero sin pan (empieza a quitar <strong>los</strong><br />
trozos <strong>de</strong> pan)<br />
N – Le ayuda a quitar <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan.<br />
I – Pero, vamos a hacerlo con números, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? (quita <strong>los</strong> Piolines) Mira, Inma, éste<br />
Piolín va subiendo (coge un Piolín y lo va<br />
subiendo escalón por escalón hasta llegar al 5),<br />
tan, tan, tan, y lo colocamos aquí. Ahí está en el<br />
número 5. Éste es el número 5. ¿Por qué<br />
sabes...? ¿por qué crees tú que éste es el número<br />
5?<br />
N – Porque si el Piolín sube todos estos<br />
números (pasa el <strong>de</strong>do como subiendo <strong>los</strong><br />
escalones inferiores hasta llegar al escalón 5),<br />
entonces, éste número lo sé, porque <strong>los</strong> niños <strong>de</strong><br />
mi clase tienen 5 años, porque si yo cuento 1, 2,<br />
3, 4 y 5 (señala con el <strong>de</strong>do cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes mientras cuenta).<br />
Es que,... yo eso lo sé porque lo estoy leyendo<br />
con mi profesor, porque yo ya lo sé. Cuando....,<br />
cuando sé el número 5.<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Muy bien, cariño. Pues, entonces, pon ahora<br />
otro Piolín en el número 7.<br />
N – ¿Éste (señala el Piolín coloca en el escalón<br />
5)?<br />
I – No, coge otro. En el número 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Coge rápidamente el Piolín <strong>de</strong>l escalón 6,<br />
se queda pensando un momento mirando la<br />
escalera y lo pone en el escalón 7.<br />
I – Ahora, pon otro en el número 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Pon otro en el número 3.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – Y pon otro en el número 1.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿Por qué sabes que éste (7) es el número 7?<br />
N – Porque yo lo voy contando a poquito a<br />
poco, porque es que si me equivoco, entonces,<br />
cojo éste y <strong>de</strong>spués lo cambio (hace el gesto con<br />
la mano)<br />
I – Ahá. ¿Y éste (9) qué número es? ¿En qué<br />
número está?<br />
N – (Se queda mirando la escalera, callada,<br />
como si estuviera contando <strong>los</strong> escalones)<br />
Nueve.<br />
I – ¿Y cómo lo sabes que es el 9?<br />
N – Porque voy contando cada escalerita<br />
I – Pero tú has tenido en cuenta que este es el<br />
número 5?<br />
N – ¿Qué?<br />
I – Bueno, vamos a hacerlo con otros números.<br />
Este es el 9, quiero que pongas uno en el 7 pero<br />
teniendo en cuenta que este es el 9<br />
N – Coloca uno en el nueve<br />
I – Vale. Ahora están <strong>los</strong> pajaritos y <strong>los</strong> panes,<br />
¿vale? Vamos a poner,...Pon un pan don<strong>de</strong> están<br />
<strong>los</strong> pajaritos.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7, 9. El Piolín no quiere.... El gatito lindo<br />
quiere comerse al Piolín, ...pero el gatito lindo<br />
... él siempre le gustan mucho <strong>los</strong> Piolines.<br />
I – ¿Sí? ¡Qué bien! Bueno, entonces hay pan en<br />
uno sí y en otro no. Ahora vamos a ver,... Yo<br />
quiero que me digas con <strong>los</strong> números, con <strong>los</strong><br />
números don<strong>de</strong> hay pan. Pero primero te voy a<br />
tapar esto para que me lo digas, ¿vale? (pone <strong>los</strong><br />
muros)
402<br />
N – Vale.<br />
I – Sin que tú veas. (Quita todos <strong>los</strong> Piolines,<br />
menos el <strong>de</strong>l escalón número 5). Éste (5) es el<br />
número 5 y hay pan. Este Piolín está en el<br />
número 5 y hay pan, ¿<strong>de</strong> acuerdo? ¿En qué<br />
número...? ¿Qué número viene ahora para que<br />
haya pan? ¿Qué número viene ahora, <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong>l 5, en el que sí hay pan?<br />
N – Siete.<br />
I – Pues, venga, ponlo. Ponlo en el 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Y qué número viene ahora, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7,<br />
para que haya pan?<br />
N – 8. (Pone un Piolín en el escalón 9)<br />
I – ¿Ese es el 8? ¿Has puesto el Piolín en el<br />
número 8?<br />
N – Quita rápidamente el Piolín <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
Y dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Dón<strong>de</strong> lo has puesto?<br />
N – (En silencio va señalando <strong>los</strong> escalones 5,<br />
7, 9, como contando. Empieza <strong>de</strong> nuevo por el<br />
primer escalón como contando y se <strong>de</strong>tiene en<br />
el 8, pero dubitativa.) ¿Aquí?<br />
I – Tú ponlo, cariño, don<strong>de</strong> tú creas que viene...<br />
Me tienes que <strong>de</strong>cir el número en el que hay<br />
pan.<br />
N – Se queda callada mirando la escalera y<br />
pensando. Y pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 8.<br />
I – Vale, ahora vamos a poner esto (pone<br />
Piolines en <strong>los</strong> escalones 3 y 1 y quita <strong>los</strong><br />
muros) y vamos ver el pan y entera la escalera.<br />
Mira, éste (1) es el 1 y hay pan, éste (2) es el 2 y<br />
no hay pan, éste (3) es el ... Venga, continúa tú,<br />
diciendo el número y si hay o no hay.<br />
N – Éste es el 3 que sí, éste es el 4 que no hay<br />
pan, éste es el 5 que sí hay pan, el 6 que no hay<br />
pan, el 7 que sí hay pan, el 8 no hay pan, en el 9<br />
sí hay pan.<br />
I – De acuerdo. Entonces dime, ¿en qué número<br />
hay pan?<br />
N – En ese (señala el 9).<br />
I – Díme<strong>los</strong> todos, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo. Dime en qué<br />
números hay pan.<br />
N – En el número 1 (1), en el número 2 (3), en<br />
el número 3 (5), en el número<br />
I – No, en el número 2.... Es éste (2) el número<br />
2.<br />
N – El 1 (1), el número 2 no hay.<br />
I – Sí, pero me tienes que <strong>de</strong>cir sólo en <strong>los</strong><br />
números que sí hay.<br />
N – ¿Éste (3) sí hay?<br />
I – Sí, dime el número. Me tienes que <strong>de</strong>cir <strong>los</strong><br />
números que sí hay.<br />
N – En el 3 sí hay, en el 5 sí hay, en el 7 sí hay,<br />
en el 9 sí hay (Va señalando <strong>los</strong> Piolines<br />
correspondientes). ... (V2a)<br />
I – Ahá, muy bien. Ahora vamos a tapar esto,<br />
cariño, para que tú no <strong>los</strong> veas (pone el muro<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
superior y quita <strong>los</strong> Piolines 7 y 9). Y ahora,<br />
mira, en el 1 sí hay, en el 3 sí hay, en el 5 sí hay.<br />
Ahora dime tú en <strong>los</strong> números que vienen ahora,<br />
en el que sí hay<br />
N – Se queda un momento pensando callada<br />
mirando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong> arriba a abajo) En<br />
éste (señala con el <strong>de</strong>do el escalón 7) sí hay.<br />
(V3b)<br />
I – Sí, pero me tienes que <strong>de</strong>cir el número.<br />
N – (Va como contando mentalmente <strong>los</strong><br />
escalones) El 7.<br />
I – Muy bien, ¿y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7?<br />
N – El 8 es que no hay.<br />
I – Dice sí con la cabeza.<br />
N – En el 9 sí hay.<br />
I – Muy bien, pues pon <strong>los</strong> pajaritos.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 9 y 7.<br />
I – Muy bien. (Quita el muro) ¡Oy, qué maga!<br />
Eres una supermagísima. Ahora vamos a<br />
hacer<strong>los</strong> igual que al principio (pone <strong>los</strong> muros<br />
y quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l 5), quitando<br />
esto y me tienes que <strong>de</strong>cir en <strong>los</strong> números que<br />
hay. Éste (5) es el 5 y hay. Si ese es el 5, dime<br />
qué número hay <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 en el que sí hay.<br />
¿Qué número hay <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 en el que sí<br />
hay?<br />
N – Éste (señala el escalón 1).<br />
I – No, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5.<br />
N – (Parece que cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
mentalmente). El 7.<br />
I – Venga, pues ponlo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Qué número hay <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 7 en el que sí<br />
hay?<br />
N – Se queda pensativa mirando la escalera y<br />
señala el escalón 9.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – En el 9. (Pone un Piolín en el escalón 9.)<br />
I – ¿Qué número hay antes <strong>de</strong>l 5 en el que sí<br />
hay?<br />
N – ¿Ahí (señala el escalón 3)?<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 3. (Pone un Piolín en el escalón 3)<br />
I – ¿Y qué número hay antes <strong>de</strong>l 3 en el que sí<br />
hay?<br />
N – El 1 (Pone un Piolín en el escalón 1).<br />
I –Éste (señala el escalón 5) es el 5. ¿Por qué el<br />
7 es el número que viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 5 en el que<br />
sí hay?<br />
N – Porque eso la señorita nos enseñó a...<br />
contar. Así, mira, en éste (1) sí hay, en éste (2)<br />
no hay, en éste (3) sí hay, en éste (4) no hay, en<br />
éste (5) sí hay, en éste (6) no hay, en éste (7) sí<br />
hay, en éste (8) no hay, en éste (9) sí hay.<br />
I –Ahora, (quita <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l 5)<br />
dime, éste (5) es el 5 y sí hay, ¿no? ¿En éste (9)<br />
hay o no hay? ¿Aquí tenemos que poner un<br />
pajarito o no?<br />
N – Dice no con la cabeza. (V1b)
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 403<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué sabes tú que aquí no<br />
tenemos que poner pajarito?<br />
N – Pero es que eso es difícil para , para ... a<br />
ver... Porque eso es un poquillo más difícil y<br />
esas cositas un poco ...no me salen tan bien.<br />
I –¿Aquí (9) hay que poner un pajarito o no?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros. Ni i<strong>de</strong>a.<br />
I – ¿No lo pue<strong>de</strong>s adivinar tú?¿ Sabiendo que<br />
aquí (5) sí hay?<br />
N – Ahí no hay.<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué lo sabes?<br />
N – Es que se ve esto (señala la parte superior<br />
<strong>de</strong> la escalera <strong>de</strong>lante <strong>de</strong>l muro) y yo no lo veo.<br />
I – No pero si tenemos... Hay pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong><br />
aquí, si aquí hay pan, si quitamos este tabique<br />
<strong>de</strong>trás hay pan en algunos. Yo si lo quito... ¿Tú<br />
crees que si yo quito esto (señala al muro)<br />
<strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esto va a haber pan? ¿Aquí (9) en este<br />
sitio? Si yo pongo aquí (pone un Piolín en el<br />
escalón 9) un pajarito, ¿aquí este pajarito<br />
comerá pan, cuando yo quite esto?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿Come o no?<br />
N – Dice no con la cabeza, pero con cara <strong>de</strong><br />
extrañeza.<br />
I – No lo sabes, o no sabes si come.<br />
N – Es que no sé si come o no come.<br />
I – ¿No?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Bueno, entonces tú ahora,... Mira, éste (5)<br />
está en el 5, ¿no?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
*I – … ¿Tú crees que en el 15, cuando<br />
lleguemos al 15, allí habrá pan? (VI1)<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque es que en éste (señala el escalón<br />
10) ya no hemos contado pan.<br />
I – ¿Y por qué en el 15 sí crees tú que hay?<br />
N – Porque es que sólo hemos leído éste (1),<br />
éste (3), éste (5) y éste (7) y éste (9) , pero en<br />
éste (10)...<br />
I – Sí, pero en el 15 po<strong>de</strong>mos poner o no<br />
po<strong>de</strong>mos poner, no lo sabemos. ¿Tú qué crees<br />
que en el 15 hay o no?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y en qué números habría hasta el 30? ¿En<br />
qué números?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿No lo sabes? Ahá. Mira, éste (9)... Di todos<br />
<strong>los</strong> números otra vez don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – En el 1 sí hay, en el 3, en el 5 sí hay, en el<br />
7 sí hay, en el 9 sí hay.<br />
I – ¿Qué número vendría <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 en el<br />
que sí hay?<br />
N – Creo, que en éste (10) no.<br />
I –¿En qué número? Tienes que <strong>de</strong>cir el<br />
número. ¿Qué número viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 en el<br />
que sí come?<br />
N – (Se queda callada mirando la escalera.) El<br />
10. (VI2b)<br />
I – Bueno, pues ya está Inma. Yo le voy a <strong>de</strong>cir<br />
a tu seño que tú eres una supermaga.<br />
35) Lo. 5,7. Nombre: Lorena. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Septiembre.<br />
.<br />
I – ¿Por qué, cuando va subiendo, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
comerse éste (5) se come éste (6)?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque como encuentra uno y se come uno,<br />
cuando encuentra otro se come otro.<br />
I –Entonces ahora (va quitando todo <strong>de</strong> la<br />
escalera) ya no se va a comer en todos, ahora<br />
va a comer en uno sí y en otro no, en uno sí y en<br />
otro no y en el primero es que sí, venga,<br />
colócalo.<br />
N – Pone carame<strong>los</strong> en todos <strong>los</strong> escalones<br />
hasta llegar al 9.<br />
I – Es en uno sí y en otro no Lorena, ¿así lo has<br />
hecho bien? Es en un escalón sí...<br />
N – Ah, en uno y aquí (3) no, en uno y aquí (4)<br />
no.<br />
I – Exacto, venga, ves quitando <strong>los</strong> que no son.<br />
N – (Quita <strong>los</strong> carame<strong>los</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 2, 4)<br />
¿Éste (6) también lo quito?<br />
I – Claro.<br />
N – Quita también el <strong>de</strong>l 8).<br />
*I – … Entonces, pon tú pajaritos don<strong>de</strong> sí haya<br />
carame<strong>los</strong>, ¿vale? Porque aunque tú no <strong>los</strong> veas<br />
<strong>de</strong>trás sí hay. (III1)<br />
N – Coge el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – Pon aquí pajaritos, tienes más, venga, <strong>de</strong>ja<br />
ese ahí. Lo vas poniendo en <strong>los</strong> sitios que tú<br />
creas que hay.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 7, 8, 9 10.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Ahí hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Lorena, mira (levanta el muro superior),<br />
aquí (8) has puesto y aquí no hay, aquí (10) has<br />
puesto y aquí no hay. ¿Lo ves?<br />
N – Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong>l 8 y el 10.<br />
I – ¿Has visto? Y ahora por abajo, ponlo don<strong>de</strong><br />
tú creas que sí hay.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 3 y 1.<br />
I –. ¿Por qué has puesto éste (3) aquí?<br />
N – Porque hay <strong>de</strong>trás caramelo.
404<br />
I –¿Por qué sabes tú que hay?<br />
N – Porque antes yo lo he puesto.<br />
I –. (Coloca un Piolín en el escalón 8) ¿Si yo<br />
pongo aquí (8) un pajarito ahí va a comer? ¿Ahí<br />
hay caramelo? ¿Ahí va a comer?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque no hay caramelo.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes tú que no hay<br />
caramelo?<br />
N – Porque yo no veo caramelo.<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera). Coloa carame<strong>los</strong><br />
en uno sí y en otro no<br />
N – Coloca en 1, 3, 5, 7 y9 (III2a)<br />
I – (Pone muros y el piolín en el 5) Si aquí hay<br />
(5) ¿hay aquí (8)?<br />
N – No<br />
I – ¿Po qué?<br />
N – Porque yo no veo caramelo<br />
I – No, pero aquí <strong>de</strong>trás, ..., pue<strong>de</strong> haber ahí<br />
<strong>de</strong>trás. ¿Por qué ahí no hay?<br />
N – Porque lo hemos quitado.<br />
I – ¿Seguro? (Levanta el muro superior) mira,<br />
no lo hemos quitado siguen ahí. Ahora yo te<br />
pongo en un sitio y tú me dices si hay o no.<br />
(Pone un Piolín en el escalón 9). ¿Aquí hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I –Si yo lo pongo aquí (2), ¿aquí va a comer?<br />
N – Ahí no.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque ahí <strong>de</strong>trás no hay.<br />
I – Pero, ¿ por qué sabes que no hay?<br />
N – Porque aquí (1) y aquí (3) sí hay.<br />
(IIIE2)<br />
*I – … Ésta en el número 5. Pon un pajarito en<br />
el número 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
(IV1b)<br />
I – ¿Por qué ese es el 7?<br />
N – Porque es más alto.<br />
I – Es más alto que el 5. Pero, ¿no has hecho<br />
nada para saber si es el 7? ¿No?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Bueno, ahora, pon tú un pajarito en el<br />
número 6.<br />
N – ¿El 6?<br />
I – Sí.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – Ese es el número 6, muy bien. ¿Por qué?<br />
N – Porque es el escalón 6.<br />
I – Es el escalón 6, ¿y qué has hecho para<br />
adivinarlo?<br />
N – Porque lo he sabio, porque yo cuento <strong>los</strong><br />
escalones y lo he sabido. (IV3a)<br />
I –Tú sabes que éste es el número 6, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? Pon otro en el número 9.<br />
N – ¿9?<br />
I – Ese está en el 6.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 9?<br />
N – Porque un día yo estaba haciendo una ficha<br />
y estaba haciendo escaleras y he puesto el 9,<br />
entonces lo he sabido. (IV1a, IVE33)<br />
I –Éste es el número 9, pon uno en el número 8.<br />
N – 8. (Pone un Piolín en el escalón 8).<br />
I – Pon uno en el número 3.<br />
N – Pone un Piolín en el número 3.<br />
I – (Quita todo <strong>de</strong> la escalera) Lorena, quiero<br />
que pongas, igual que antes, en uno sí y en otro<br />
no, <strong>los</strong> caramelitos. Ponlo en uno sí y en otro<br />
no, igual que antes.<br />
N – Pone carame<strong>los</strong> en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5, 7,<br />
9.<br />
I – Muy bien. Ahora, Lorena, quiero que me<br />
digas <strong>los</strong> números don<strong>de</strong> están. Éste (pone un<br />
Piolín en el escalón 1) es el uno, en el 1 hay un<br />
Piolín. Venga, ve diciéndome <strong>los</strong> números y<br />
colocando <strong>los</strong> Piolines en <strong>los</strong> sitios que sí hay<br />
caramelo.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 2.<br />
I – No. El 2 es éste (señala el escalón 2), cariño.<br />
N – El 3.<br />
I – El 3, muy bien.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Ese cuál es?<br />
N – El 4.<br />
I – No, el 4 es éste (señala el escalón 4), cariño.<br />
N – El 5. (Pone otro Piolín en el escalón 7) El<br />
7. (Pone otro Piolín en el escalón 9) Y el 8.<br />
I – No, el 8 es éste.<br />
N – Porque es que no hay caramelo.<br />
I – Entonces dime <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que sí hay<br />
caramelo.<br />
N – El 1 (señala el escalón 1), el 3 (señala el<br />
escalón 3), el 5 (señala el escalón 5), éste (7)<br />
no me acuerdo.<br />
I – Éste (5) es el 5, ¿cuál es éste (7)?<br />
N – El 7. Y el 8.<br />
I – No, el 8, no.<br />
N – El 9.<br />
I – ¿Vale? Entonces, ahora lo vas a hacer con<br />
números, e igual que antes lo tapamos como si<br />
fuese... Éste (5) está en el 5 y sí come (coloca<br />
<strong>los</strong> muros). En el 8, ¿come? ¿Cuál es el 8? Éste<br />
(5) es el 5. ¿Cuál es el 8?<br />
N – Señala el escalón 8.<br />
I – Venga, pon ahí un Piolín.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Ahí, come?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay comida.<br />
I – No, pero porque están <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esto. Los<br />
carame<strong>los</strong> pue<strong>de</strong>n estar ahí <strong>de</strong>trás. ¿Tú crees<br />
que si yo quito esto, <strong>de</strong>trás va a haber un<br />
caramelo? ¿Detrás hay un caramelo?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 405<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque yo no lo veo que sea eso.<br />
I – Porque no lo ves. ¿Y aquí (7) hay caramelo?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Tampoco?<br />
N – Tampoco.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque como ahí lo veo. Éste sí lo veo.<br />
I – Porque lo ves. Pero tú no lo tienes que ver,<br />
lo tienes que adivinar pensando, sin verlo.<br />
Bueno, pon uno en el 10, en el 5 sí hay, pon uno<br />
en el 10.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 10.<br />
I – ¿En 10 hay? ¿Come en el 10?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque como he puesto carame<strong>los</strong> <strong>de</strong>trás,<br />
pues yo lo he sabido.<br />
I – Tú lo has sabido porque has puesto<br />
carame<strong>los</strong> <strong>de</strong>trás, ¿no? Entonces, en el 10 ¿hay<br />
carame<strong>los</strong> <strong>de</strong>trás?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Sí.<br />
I – (Levanta el muro superior) Pues en el 10 no<br />
hay. ¿Lo ves? No hay. No hay caramelo <strong>de</strong>trás<br />
<strong>de</strong>l 10. No hay. Éste (5) está en el 5, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? ¿Cuál es el 3?<br />
N – Señala el escalón 3.<br />
I – ¿Por qué sabes que ese es el 3?<br />
N – Porque he contado <strong>los</strong> escalones.<br />
I – Pero, ¿cómo lo has contado?<br />
N – Pues así, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (va<br />
señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones, pero<br />
empieza por el escalón 3)<br />
I – Muy bien. Bueno, en el 3. Coloca uno en el<br />
3. ¿En el 3 hay?<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Hay caramelo en el 3? ¿Ahí come<br />
caramelo?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Porque yo no lo veo.<br />
I – (Levanta el muro) Pues sí hay. ¿Ves cómo<br />
había? Tú no lo veías pero sí había. En el 3 sí<br />
hay. Ahora, coloca... Éste (5) es el 5, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo?, el 5, Pon uno en el 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Ese es e 9?<br />
N – No.<br />
I – Pues pon uno en el 9. Éste es el 5, ¿eh?<br />
Coloca uno en el 9.<br />
N – Voy a contarlo todo porque si no, no lo sé.<br />
I – Muy bien.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.<br />
I – ¿Cuál es el 9?<br />
N – (Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8 al 9)<br />
I – Ese. ¿Aquí come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hemos puesto caramelo ya, pero yo<br />
no lo veo.<br />
I – ¿Y por qué en éste hemos puesto?<br />
N – Porque yo lo sé que hemos puesto.<br />
I – Porque tú lo sabes.<br />
N – Porque como un día yo estaba jugando a<br />
esto con mi padre y mi hermano, pues yo he<br />
puesto un caramelo ahí, entonces dice: “tú<br />
tienes...”, dice mi padre “¿tú crees que hay un<br />
caramelo ahí?” Y dice: “yo creo que sí hay”. Y<br />
lo levanta y sí hay.<br />
I – ¿Sí? Por eso sabes tú que había, ¿no?<br />
(Levanta el muro superior) Muy bien, ahí sí<br />
hay. Ahora vamos a poner esto aquí (pone un<br />
muro a partir <strong>de</strong>l escalón 3), ¿vale? y esto aquí<br />
(pone el otro muro a continuación <strong>de</strong>l otro), ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? ¿Lo ves? Así lo vamos a poner. Aquí,<br />
éste (pone un Piolín en el escalón 10) es el 10 y<br />
en el 10 no hay, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Éste es el 10 y en<br />
el 10 no hay. ¿En el 8 hay?<br />
N – Éste (señala el escalón 9).<br />
I – ¿Ese es el 8?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Estás segura <strong>de</strong> que ese es el 8?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué ese es el 8?<br />
N – Porque el 8 yo lo he coloreado y lo sé si es<br />
el 8.<br />
I – Bueno, ponlo en el 8. Coge un Piolín y lo<br />
pones en el 8.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 9.<br />
I – Ese es el 8. Entonces, éste (8), ¿cuál es?<br />
N – El 9.<br />
I – ¿El 9? ¿El 9 que está antes que el 8?<br />
N – No.<br />
I – Entonces, ¿éste (8) cuál es?<br />
N – El 8.<br />
I – ¿Y entonces éste (9)?<br />
N – El 9.<br />
I – Vale, pues yo quiero que lo pongas en el 8.<br />
N – Pone el Piolín <strong>de</strong>l escalón 9 en el 8.<br />
I – ¿Ahí come? Fíjate que en el 10, don<strong>de</strong> está<br />
en el pajarito no come. ¿Aquí come?<br />
N – Sí, yo creo que sí.<br />
I – (Levanta el muro) No come, en el 8 no<br />
come. Bueno, pues entonces ahora, vamos a<br />
coger y vamos a poner <strong>los</strong> pajaritos (va<br />
poniendo <strong>los</strong> pajaritos en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7, 9). Mira, hemos puesto <strong>los</strong> pajaritos aquí. Di<br />
otra vez <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que están <strong>los</strong><br />
pajaritos.<br />
N – 1, 2, 3, 4 y 5. 5.<br />
I – Hay 5 pajaritos, sí. Pero <strong>los</strong> números <strong>de</strong> <strong>los</strong><br />
escalones. En el 1 hay, en el 2 no, en el 3 sí, ¿en<br />
cuál más?<br />
N – En el 5 sí come, en el 6 no come, en el 8 sí<br />
come. (V2b)<br />
I – No, en el 8 no, éste no es el 8.
406<br />
N – (Se queda callada mirando a la escalera)<br />
Es que no me acuerdo como se llamaba.<br />
I – No te acuerdas cómo se llamaba qué.<br />
N – Éste (7) escalón.<br />
I – El 7.<br />
N – Pues en el 7 sí hay.<br />
I – ¿En cuál más?<br />
N – El 8.<br />
I – No, el 8 no. Éste (7) es el 7 y éste (8) el 8.<br />
N – Entonces en el 8 sí hay.<br />
I – No, ¿<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 8 cuál viene?<br />
N – El 9.<br />
I – El 9. ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – El 10.<br />
I – Muy bien. Entonces ahora éste (10) es el 10,<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 10 viene el 11, <strong>de</strong>spués viene el 12,<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
<strong>de</strong>spués viene el 13, <strong>de</strong>spués viene el 14,<br />
<strong>de</strong>spués viene el 15 y así la escalera podría<br />
seguir muy alta, ¿vale? Entonces éste (9) es el 9<br />
y sí come, en el 10 no come, ¿en el 11 come?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay caramelo.<br />
I – ¿No?<br />
N – Dice no con la cabeza. No.<br />
I – ¿Y en el 12?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – ¿Por qué se ha roto?<br />
I – Porque se ha caído. Bueno, Lorena, pues ya<br />
está nos vamos a ir a la clase.<br />
36) No. 3,6. Nombre: Noelia. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Octubre.<br />
*I – … Pon pan aquí en todos <strong>los</strong> escalones<br />
conforme vaya subiendo. (I1).<br />
N – Coge un Piolín.<br />
I – No, pero pan, <strong>de</strong>spués ponemos <strong>los</strong> Piolines,<br />
pon el pan. (Le cambia el Piolín por un trozo <strong>de</strong><br />
pan). Coge el pan y lo pones en todos <strong>los</strong><br />
escalones <strong>de</strong> la escalera conforme va subiendo.<br />
N – Para que coma. (Coloca pan en <strong>los</strong><br />
escalones 1, 2, 3, 4, 5 y coloca otro más en el<br />
escalón 5) Pero un montón no, ¿No?<br />
I – Un pan, un pan en cada escalón.<br />
N – Continúa poniendo trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong><br />
escalones 6, 7, 8, 9, 10. (I1a, IE2)<br />
*I – … Cuando se come el pan éste (5),¿qué pan<br />
se come <strong>de</strong>spués? (II1)<br />
N – Ese (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4).<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Éste (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
I – Ese se lo ha comido ya. ¿Qué pan se come<br />
<strong>de</strong>spués que ese?<br />
N – Éste (señala el escalón 4).<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Éste (señala el escalón 3).<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Éste (señala el escalón 2).<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Éste (señala el escalón 1).<br />
I – ¿Y antes? Se come éste (5) pan. ¿Antes <strong>de</strong><br />
comerse éste cual se come?<br />
N – Éste ya se lo ha comido (señala el Piolín<br />
<strong>de</strong>l escalón 5). Entonces éste no abre la boca,<br />
¿no?<br />
I – No, no la abre porque es un dibujito.<br />
Entonces, ¿qué pan se come antes que ese?<br />
N – Bueno, voy a poner un pan aquí (señala el<br />
escalón 4)<br />
I – Ya lo has puesto. Venga Noelia.<br />
N – No, <strong>los</strong> dos. (Se pone a contar trozos <strong>de</strong> pan<br />
<strong>de</strong> la caja) 1, 2, 3, 4. Bueno, vamos a poner dos<br />
pan, 1, 2 y 3 y 4(pone dos trozos más <strong>de</strong> pan<br />
en el escalón 5 y otro en el escalón 6) ¡Ah! Ya<br />
he ponio <strong>los</strong> pan. Ahora <strong>los</strong> Polines (pone un<br />
Piolín en el escalón 6) 1...<br />
I – Sí cariño, venga, (quita <strong>los</strong> Piolines y <strong>los</strong><br />
trozos <strong>de</strong> más <strong>de</strong>l escalón 5) vamos a ver, mira,<br />
el Piolín va subiendo, se come éste pan (coge<br />
un Piolín y toca el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 1),<br />
<strong>de</strong>spués se come éste (2), <strong>de</strong>spués se come éste<br />
(3), <strong>de</strong>spués se come éste (<strong>de</strong>ja al Piolín en el<br />
escalón 4), ¿<strong>de</strong>spués cuál se come?<br />
N – Éste (3).<br />
I – Ese, ¿<strong>de</strong>spués cuál?<br />
N – Éste (2).<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Éste (1).<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués cuál?<br />
N – Éste (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4).<br />
I – El osito, el pajarito va subiendo, se come<br />
primero éste (pone un Piolín en el escalón 1),<br />
¿<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse ese cual se come?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – Ese se lo come, ¿<strong>de</strong>spués cuál se come,<br />
cariño?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 3.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 407<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I – Y está, ¿no? Ahora, el pajarito va subiendo,<br />
y se come (va poniendo el Piolín en <strong>los</strong><br />
escalones) éste (1), éste (2), <strong>de</strong>spués éste (3),<br />
<strong>de</strong>spués éste (4), <strong>de</strong>spués éste (5), éste (6), éste<br />
(7) y <strong>de</strong>spués éste (<strong>de</strong>ja el Piolín en el escalón<br />
8) y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (señala el pan <strong>de</strong>l<br />
escalón 7) ¿cuál se come, cariño?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Después cuál?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 9 y <strong>de</strong>spués el <strong>de</strong>l<br />
10.<br />
I – Señala sólo uno.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués cuál?<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 10.<br />
I – Vale. Entonces el pajarito está aquí (pone el<br />
Piolín que estaba en el escalón 9, en el escalón<br />
5) ¿Cuál se pone <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> que ese? Una vez<br />
que se ha comido este, ¿cuál viene <strong>de</strong>spués? ¿<br />
Cuál se come? ¿Cuál se come?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I (Quita todo <strong>de</strong> la escalera) Entonces, ahora el<br />
pajarito come en un escalón sí y en otro no, en<br />
uno sí y en otro no. En el primero es que sí.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Y ahora es en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 2.<br />
I – Es en uno sí y en otro no.<br />
N – (Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 3 y 4 y<br />
señala con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> que lleva como si<br />
contara.) ¿Pongo otro en el 1, 2 y 3?<br />
(III2b)<br />
I – Bueno. ¿Tú estás poniendo uno sí y en otro<br />
no?<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 5 va<br />
señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> Piolines colocados,<br />
pero no se correspon<strong>de</strong> con el conteo) 1, 2, 3, 4.<br />
(Pone otro Piolín en el escalón 6) 1, 2, 3, 4, 5 y<br />
6. (Pone otro Piolín en el escalón 7) 1, 2, 3, 4, 5<br />
y 6. (Pone otro Piolín en el escalón 7) 1, 2, 3, 4,<br />
5, 6. 1, 2, 3 y 4.<br />
I – Bueno, mira, te lo voy a poner yo y <strong>de</strong>spués<br />
tú vas a poner <strong>los</strong> Piolines. Yo pongo el pan y tú<br />
pones <strong>los</strong> Piolines (quita <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan <strong>de</strong> la<br />
escalera). Mira, el pajarito come en un escalón<br />
sí y en otro no, en éste (1) es que sí (pone un<br />
trozo <strong>de</strong> pan en el escalón), en éste (2) no, en<br />
éste (3) sí, en éste no (pone un trozo <strong>de</strong> pan en<br />
el escalón 5) sí, sí (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 7), sí (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 8). ¿Ves? En uno sí (1) y en otro (2) no.<br />
En éste (3) sí, en éste (4) no, en éste (5) sí, en<br />
éste (6) no, y así, ¿vale?<br />
N – En éste sí... (señala el escalón 10).<br />
I – Pon pajaritos don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – (Coge un Piolín y lo pone en el escalón 2)<br />
¿En éste?<br />
I – Don<strong>de</strong> hay pan. ¿Tú no lo ves que ahí no hay<br />
pan?<br />
N – (Cambia el Piolín al escalón 1 y pone otro<br />
en el 3. Pone otro en el escalón 4.)¿En éste? 1,<br />
2, 3 (señala a <strong>los</strong> Piolines). ¡Ah! Todos juntos<br />
no. (III2b)<br />
I – No, juntos no. Es en uno sí y en otro no,<br />
cariño.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 5) ¿En éste?<br />
I – Don<strong>de</strong> está el pan. Tú tienes que poner<br />
pajaritos don<strong>de</strong> hay pan.<br />
N – Pero mira, esto es pan.<br />
I – Claro.<br />
N – Vamos a ponerlo... (pone otro Piolín en el<br />
escalón 6). Entonces le ponemos un pan (pone<br />
un trozo <strong>de</strong> pan al lado <strong>de</strong>l Piolín que ha puesto<br />
en el escalón 6). Y en éste (pone otro trozo <strong>de</strong><br />
pan en el escalón 4). (Pone un trozo <strong>de</strong> pan y un<br />
Piolín en el escalón 10, pero <strong>de</strong>spués coge el<br />
Piolín recién puesto y lo pone en el escalón 7)<br />
¿Aquí, no? Y éste aquí (pone otro Piolín en el<br />
escalón 8).<br />
*I – … Ese es el número 5. Pon uno en el<br />
número 7, cariño. (IV1)<br />
N – Coge un Piolín y lo va subiendo por toda la<br />
escalera. (IV1b)<br />
I – Pon un pajarito en el número 7.<br />
N – Deja el Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿Ese es el número 7?<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 2.<br />
I – Ahora, (quita <strong>los</strong> Piolines) mira, cuenta <strong>los</strong><br />
escalones. Cuénta<strong>los</strong>.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 y 9 y 10 (va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones correspondientes)<br />
(IV2a)<br />
I – Ahora, hay un pajarito en el número 5.<br />
Venga, vamos a colocar un pajarito en el<br />
número 5 (va subiendo la escalera con un<br />
Piolín) 1, 2, 3, 4 y 5 (lo <strong>de</strong>ja en el escalón 5).<br />
Éste es el número 5, hemos contado y éste es el<br />
número 5. Pon uno en el número 6.<br />
N – No, pero éste no (quita el Piolín <strong>de</strong>l escalón<br />
5).<br />
I – Bueno, pues pon tú uno en el número 5.<br />
N – (Coge un Piolín y va subiéndolo por la<br />
escalera a la vez que cuenta) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,<br />
8, 9 ,10. (IV3b)<br />
I – Vale, muy bien. Dile adiós que ya nos<br />
vamos, cariño.<br />
37) Jo. 3, 10. Nombre: Jose. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Junio.
408<br />
*I – … Entonces tú tienes que poner <strong>de</strong> estos<br />
carame<strong>los</strong> en todos y cada uno <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones<br />
conforme va subiendo. (I1)<br />
N – Pone caramelo en el escalón 8.<br />
I – En todos tienes que poner, conforme va<br />
subiendo. Tienes que poner en todos, para que<br />
<strong>los</strong> coma en todos, ¿vale?<br />
N – Pone 7 carame<strong>los</strong> en el mismo escalón 8.<br />
(I1b)<br />
I –El Piolín va subiendo y se come <strong>los</strong><br />
carame<strong>los</strong>, mira. Se come en éste (pone<br />
caramelo en el escalón 1), <strong>de</strong>spués se come éste<br />
(pone caramelo en escalón 2) y así .<br />
N – Pone caramelo en <strong>los</strong> escalones 3, 4, 5, 6,<br />
7, 8, 9, 10. (I2a, I3a, I1a, IE44)<br />
*I –…Después <strong>de</strong> comerse éste (5), ¿cuál se<br />
come? Como va subiendo... (II1)<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – Ese, ¿<strong>de</strong>spués cuál, cariño?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I –entonces, antes <strong>de</strong> comerse éste, ¿cuál se<br />
había comido? ¿Antes?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – ¿Y antes <strong>de</strong> ese?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – Antes, antes, cariño. Cuando iba subiendo<br />
antes ¿cuál se comía? Antes se había comido<br />
éste (señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 4) ¿Y antes<br />
<strong>de</strong> ese, cuál, cariño?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 3.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – Vale, bueno Jose, Ahora come en uno sí y en<br />
otro no, en uno sí y en otro no, y en el primero<br />
es que sí. Venga, ponlo cariño,<br />
N – Pone un caramelo en el escalón 1.<br />
I – Eso es, venga, sigue poniendo.<br />
N – Pone un caramelo en el escalón 3.<br />
I – Ahá. Venga, ponlo.<br />
N – Pone un caramelo en el escalón 2.<br />
(III2b)<br />
I – Es en uno sí y en otro no, cariño.<br />
N – Pone un caramelo en el escalón 4.<br />
I – ¿Está bien puesto? ¿Éste (2) está bien<br />
puesto? ¿Éste es en uno sí y en otro no? ¿Éste<br />
está bien puesto? ¿Eh?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Está bien puesto ese, Jose? ¿Sí? En éste (1)<br />
come, ahora en éste (2) no come. En éste (2) no<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
(quita un caramelo <strong>de</strong>l escalón 2). En éste es<br />
que sí, ahora es que no (quita el <strong>de</strong>l escalón )<br />
Venga, ponlo. Sigue tú, cariño, es en uno sí y en<br />
otro no.<br />
N – Pone un caramelo en el escalón 4.<br />
I – ¿Por qué come aquí? ¿Por qué has puesto<br />
uno aquí?<br />
N – Cambia el caramelo <strong>de</strong>l escalón 4 al<br />
escalón 5.<br />
I – Ahá, venga, ponlo.<br />
N – Coloca otro caramelo en el escalón 6.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, vida mía. ¿Lo<br />
pones?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Esto (señala el caramelo <strong>de</strong>l escalón 6)<br />
está bien puesto aquí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí? ¿Ahí es en uno sí y en otro no? ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Jose, mira, (coge el <strong>de</strong>l escalón 6 y lo pone<br />
en el escalón 7) es en uno sí (señala el <strong>de</strong>l<br />
escalón 5) y en otro no (6), en uno sí (7), ahora<br />
en éste (8) no y éste (señala el escalón 9) es<br />
que... ¿A éste qué le toca?<br />
N – Señala don<strong>de</strong> están <strong>los</strong> carame<strong>los</strong>.<br />
I – Que sí, ¿no? Pues, ponlo.<br />
N – Pone un caramelo en el escalón 9.<br />
*I – … Pon Piolín en <strong>los</strong> sitios que sí hay.<br />
(III1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Ahí hay? Aquí no hay (pasa el <strong>de</strong>do a lo<br />
largo <strong>de</strong>l escalón 6). ¿Por qué lo has puesto?<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l 6 al 7.<br />
I – Venga, pon más. ¿Aquí (7) hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No hay?<br />
N – Dice no con la cabeza y pone el Piolín en el<br />
escalón 8.<br />
I – ¿Ahí hay?<br />
N – Primero mueve la cabeza como diciendo no<br />
y <strong>de</strong>spués como diciendo sí.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No hay?<br />
N – Dice no con la cabeza y señala el escalón 9.<br />
I – ¿Y ahí hay? ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – … Cuenta <strong>los</strong> escalones, cariño.<br />
N – (Va señalando <strong>los</strong> escalones uy bajito va<br />
diciendo <strong>los</strong> números ).<br />
I – Voy a colocar éste (coge un Piolín y lo pone<br />
en el escalón 5) aquí. ¿En qué número lo he<br />
puesto?<br />
N – Señala el escalón 5.<br />
I – Ahí, ¿ese qué número es?<br />
N – El 4.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 409<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí..<br />
I – ¿El 4? ¿Porque sí, no? Bueno, Jose, venga,<br />
éste es el 5, ¿eh?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Éste es el número 5, sino cuéntalo, verás<br />
como es el número 5, cuéntalo.<br />
N – 1, 2, 3, 5, 6, ... (va señalando por toda la<br />
escalera se correspon<strong>de</strong> hasta el 3, <strong>de</strong>spués no y<br />
dice <strong>los</strong> números a partir <strong>de</strong>l 6 tan bajito que no<br />
se le escucha). (IV2b)<br />
I – Vale, éste (5) es el 5, pon otro en el 7.<br />
N – Coge un Piolín y lo pone en el escalón 4.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Lo cambia <strong>de</strong>l escalón 4 al 6.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Aquí...<br />
I – Bueno, Jose, ahora (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la<br />
escalera) coloca otra vez esto(señala la caja <strong>de</strong><br />
<strong>los</strong> carame<strong>los</strong>) en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone uno en el escalón 1 y mira a la<br />
investigadora.<br />
I – Bueno, Jose, (pone un caramelo en el<br />
escalón 3), mira, éste es el 1 y es que sí, ¿éste<br />
(3) qué número es?<br />
N – 1.<br />
I – ¿El 1 también?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Bueno Jose, lo quitamos porque <strong>los</strong> Piolines<br />
ya van a <strong>de</strong>scansar para comerse todos <strong>los</strong><br />
caramelitos y tú te comes estos.<br />
38) Ke. 3, 9. Nombre: Kevin. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Julio.<br />
I – ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> este (5) se come este<br />
(6)?<br />
N – Se queda callado mirando la escalera.<br />
I – Bueno, no importa Kevin. Ahora, vamos a<br />
hacer otra cosita. Ya el Piolín no se lo come en<br />
todos (va quitando todo <strong>de</strong> la escalera), en<br />
todos ya no se lo come, porque ahora vamos a<br />
hacer otra cosa. Ahora el Piolín se va a comer<br />
<strong>los</strong> caramelitos en uno sí y en otro no, en uno sí<br />
y en otro no, ¿vale? En el primero es que sí,<br />
venga ponlo. Pon en uno sí y en otro no, cariño.<br />
Coge uno y lo pones. Allí en el primero es que<br />
sí.<br />
N – Coloca un caramelo en el escalón 1.<br />
I – Venga, ahora colócalo en uno sí y en otro<br />
no. Venga, colócalo, cariño.<br />
N – Pone otro caramelo en el escalón 2.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, vida mía. Kevin,<br />
¿lo has puesto bien? Es en uno sí y en otro no.<br />
En éste escalón (1) come, ¿en éste (2) come?<br />
N – No.<br />
I – Pues entonces quítalo, no lo pongas.<br />
N – (Quita el caramelo <strong>de</strong>l escalón 2)<br />
I – Es en uno sí y en otro no. ¿En éste (3) come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Pues ponlo, cariño.<br />
N – Pone uno en el escalón 3.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, venga sigue<br />
poniendo, en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca otro caramelo en el escalón 5.<br />
I – Muy bien, Kevin. Venga, ponlo.<br />
N – Coloca carame<strong>los</strong> en <strong>los</strong> escalones 7 y 9.<br />
*I – … coloca un Piolín en <strong>los</strong> sitios que sí hay.<br />
(III1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ahí come, cariño?<br />
N – Se queda callado mirándolo.<br />
I – Venga, colócalo, coloca en todos <strong>los</strong> que tú<br />
creas que hay.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Ya está? ¿Y por abajo?<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 4 y 3.<br />
(III1b)<br />
I – Cariño, ¿aquí come? ¿Éste come aquí<br />
(señala el Piolín <strong>de</strong>l escalón 4)? Éste (4) se ve.<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 3 al 2.<br />
I – ¿Éste (4) come? Mira, ¿éste <strong>de</strong> aquí (4)<br />
come?<br />
N – Se queda callado mirando.<br />
I – ¿Ese está bien puesto, Kevin?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros y dice que no con la<br />
cabeza.<br />
I – Ponlo don<strong>de</strong> tú crees que está bien puesto.<br />
N – Se queda callado mirando.<br />
I – ¿Ese come? ¿Éste come, cariño?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Ese come? Si estás viendo que no (señala<br />
con el <strong>de</strong>do todo el escalón). ¿Lo ves? Este se<br />
ve, aquí no hay.<br />
N – Se queda callado mirando y quita el Piolín<br />
<strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – ¿Éste <strong>de</strong> aquí (2) come, cariño?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – No, ese no come. (Levanta el muro inferior)<br />
¿Lo ves?, no come. Colócalo en <strong>los</strong> sitios don<strong>de</strong><br />
tú crees que come.<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 2 al 3.<br />
I – Ahá. ¿Y dón<strong>de</strong> más?<br />
N – Se queda callado mirando.<br />
I – ¿Ya no pones más? ¿No? Kevin, mira<br />
(levanta el muro), aquí (señala el escalón 1) te<br />
falta. Pon otra vez que ahí sí.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.
410<br />
I Éste (5) está comiendo aquí ¿Por qué este (7)<br />
come?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – ¿Lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No? Bueno, Kevin, lo has hecho bien (quita<br />
<strong>los</strong> muros), ¿lo ves? Aquí hay y lo has puesto en<br />
<strong>los</strong> sitios que hay, muy bien. (Vuelve a colocar<br />
<strong>los</strong> muros) Ahora vamos a seguir viendo ese,<br />
¿vale? (quita todos <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l<br />
escalón 5) Ahora, yo lo voy a poner en un sitio,<br />
por ejemplo lo pongo aquí (8). ¿Aquí va a<br />
comer el pajarito?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Porque hay.<br />
I – ¿Y por qué hay, cariño?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Porque sí? ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – No cariño, aquí no hay (levanta el muro<br />
superior). ¿Ves que no hay? Bueno, y si yo<br />
coloco uno aquí (pone un Piolín en el escalón 3)<br />
¿aquí hay?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Porque no.<br />
*I – … Éste es el número 5, está en el número<br />
5, ¿vale?. Pon otro en el número 7. (IV1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
(IV1b)<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por es el 7 ese?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Cuenta <strong>los</strong> escalones, cariño. A ver cómo <strong>los</strong><br />
cuentas. Kevin, cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
N – Callado va recorriendo con la mirada <strong>los</strong><br />
escalones.<br />
I – Pero, en voz alta que yo te escuche.<br />
Cuénta<strong>los</strong>, vida mía.<br />
N – Se queda callado mirando <strong>los</strong> escalones.<br />
I – ¿Qué lo estás contando bajito? ¿Lo estás<br />
contando bajito? Bueno, Kevin, si yo pongo éste<br />
aquí (quita <strong>los</strong> Piolines y pone otro en el<br />
escalón 7), ¿en qué número lo he puesto?<br />
N – Se queda callado mirando <strong>los</strong> escalones.<br />
I – No lo sabes o que no me quieres contestar.<br />
¿Lo sabes, cariño?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Venga, dímelo, vida mía.<br />
N – En el 7.<br />
I – En el 7. ¡Qué bien sabe este niño! ¿Y cómo<br />
lo has adivinado que es el 7? Venga, dímelo.<br />
¿Cómo lo has adivinado, Kevin? ¿Lo has<br />
contado?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Entonces, ¿cómo? Bueno, pero lo has<br />
adivinado, venga. Si ahora yo lo pongo aquí<br />
(coloca el Piolín en el escalón 9), ¿en qué<br />
número lo he puesto, cariño?<br />
N – En el 6.<br />
I – ¿En el 6? ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Sí? Y si yo ahora lo pongo aquí (coloca el<br />
Piolín en el escalón 5), ¿en qué número lo he<br />
puesto?<br />
N – En el 8.<br />
I – ¿En el 8? ¿Sí? Y si lo pongo aquí (3), ¿en<br />
qué número lo pongo?<br />
N – En el ... en el 1.<br />
I – ¿En el 1? Anda, ¿y cómo lo sabes?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Venga, ahora ponlo tú... Yo te digo un<br />
número y tú lo pones. Ponlo en el número 5.<br />
N – Lo pone en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el 5? ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Porque sí? Bueno, mira, Kevin, ahora<br />
vamos a hacerlo igual que antes, en uno sí y en<br />
otro no y con números, ¿vale? Coge <strong>los</strong><br />
caramelitos y <strong>los</strong> pones en uno sí y en otro no.<br />
N – Coge un caramelo y lo sostiene en el aire y<br />
mira a la escalera.<br />
I – ¿Lo ponemos en uno sí y en otro no, vida<br />
mía?<br />
N – Se queda quieto mirando la escalera.<br />
I – Bueno, yo te ayudo y lo ponemos, ¿vale? Es<br />
un uno sí (pone un caramelo en el escalón 1) y<br />
en uno no, ahora sí (pone un caramelo en el<br />
escalón 3), éste (4) no, éste (5) sí (pone otro<br />
caramelo), éste (6) no, éste (7) sí (lo pone), éste<br />
(8) no y éste (9) sí (pone un caramielo). Ahora,<br />
éste es el 1 (pone un Piolín en el escalón 1) el 1<br />
es que sí. Venga ves poniendo <strong>los</strong> pajaritos<br />
don<strong>de</strong> hay y ve diciéndome <strong>los</strong> números.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese cuál es?<br />
N – El 1.<br />
I – El 1 es éste (lo señala), cariño. Éste (2) es el<br />
2 y éste (3) es el ... ¿Cuál es ese?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – ¿Cuál es, Kevin? ¿No lo sabes? ¿Cuál es,<br />
vida mía? ¿Lo sabes o no? ¿No lo sabes?<br />
¿Sabes <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Venga, dímelo. ¿Sabes <strong>de</strong>cir <strong>los</strong> números,<br />
vida mía? ¿Éste (3) qué número es? ¿Qué<br />
número está ahora el pajarito? ¿No sabes <strong>los</strong><br />
números o que no me lo quieres <strong>de</strong>cir?<br />
N – Se queda callado.<br />
I – Bueno, Kevin, ya está, vámonos para la<br />
clase, coge tus caramelitos.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 411<br />
6.1.5. Colegio Público (Media Línea) Rural, H.<br />
39) Ma. 3,5. Nombre: María. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Noviembre.<br />
*I – … Tú tienes que poner pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones conforme va subiendo, cariño. (I1).<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 8.<br />
I – En todos, cariños.<br />
N – Pone otro trozo en el escalón 9.<br />
I – En todos.<br />
N – Pone otro en el escalón 7.<br />
I – ¿Ya están en todos?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Pues venga, ponlo en todos.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 6, 5, 4,<br />
3, 2, 1.<br />
I – ¿Ya están en todos, vida mía?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí, seguro?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Lo has mirado ya en todos?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y en éste (señala el escalón 10)?<br />
N – Pone un trozo en el escalón 10.<br />
(IE11)<br />
I – ¿Ya están en todos?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
*I – Vale, entonces ahora, conforme va<br />
subiendo el Piolín se coloca aquí (5), entonces<br />
se come éste pan y <strong>de</strong>spués sigue subiendo.<br />
¿Después <strong>de</strong> comerse este pan (5) qué pan se<br />
come? (II1)<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – Se come ese, y <strong>de</strong>spués, ¿cuál se come?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Después <strong>de</strong> ese cuál?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I – Ahá. Y como ha ido subiendo, cuando se ha<br />
comido éste (5) ¿qué pan se ha comido antes<br />
que ese?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
(IIE11)<br />
I – No, por ahí abajo, por abajo.<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón3.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I –Cuando se come éste (5), ¿por qué se come<br />
<strong>de</strong>spués éste (6)?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I –Quita todo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones. Venga, María,<br />
mira, ahora, ya el Piolín no come pan en todos<br />
<strong>los</strong> escalones, ahora come en uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no, ¿vale? Y en el<br />
primero es que sí. Venga, ponlo..<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 8.<br />
(III1b, III2b, III3b)<br />
I – ¿Así está bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Así has puesto en uno sí y en otro no?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Venga, ponlo.<br />
N – Pone otro trozo en el escalón 7.<br />
I – ¿Así está bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – No, mira María, cariño. Es así: en éste come<br />
(pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1), en éste<br />
(2) no come, en éste sí come (pone otro trozo<br />
en el escalón 3), sigue tú. En uno sí y en otro<br />
no, en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 4.<br />
I – Es en uno sí y en otro no. ¿Ahí lo has puesto<br />
bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Lo has puesto bien ahí? ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Cariño, es en uno sí y en otro no. Aquí sí<br />
(cambia el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 4 al 5).<br />
Ahora sigue tú, venga, sigue cariño.<br />
N – Pone un trozo en el escalón 4.<br />
I – No, María, es en uno sí y en otro no (quita<br />
<strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 4 y 5). Bueno, venga<br />
, en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro no,<br />
en uno sí y en otro no (pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong><br />
escalones 5, 7 y 9), ¿vale? ¿Lo ves que es en<br />
uno sí y en otro no? Bueno, entonces ahora <strong>los</strong><br />
Piolines se ponen en el sitio que come pan.<br />
Venga, pon Piolín en <strong>los</strong> sitios que come pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – Ponlo en todos <strong>los</strong> que sí come pan, cariño.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ya lo has puesto en todos?<br />
N – No. (Pone otro Piolín en el escalón 9)<br />
I – ¿Ya lo has puesto en todos?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿ En todo lo has puesto ya?<br />
N – En eso me falta. (Pone un Piolín en el<br />
escalón 3)<br />
*I – … Ponlo en <strong>los</strong> sitios que hay pan <strong>de</strong>trás,<br />
cariño (III1).
412<br />
N – Pone en <strong>los</strong> escalones 7, 4, 3, 2, 1, 8, 9, 10.<br />
I – Has puesto todo. Mira (levanta el muro<br />
superior) éste (10) no come, éste (8) no come.<br />
Lo has puesto en todos <strong>los</strong> sitios. Bueno, cariño,<br />
ahora vamos a hacer otra cosita, ¿vale? (Va<br />
quitando todo <strong>de</strong> la escalera) Venga, María,<br />
vamos a ver... María, cuenta <strong>los</strong> escalones<br />
N – Va pasando el <strong>de</strong>do por <strong>los</strong> escalones,<br />
como contando, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el primer escalón hasta<br />
el último.<br />
I – En voz alta, vida mía, que no te escucho.<br />
Cuénta<strong>los</strong>.<br />
N – 2, 3 y 4. (Va pasando el <strong>de</strong>do por la<br />
escalera <strong>de</strong> abajo a arriba). (IV2b).<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Pon un Piolín en el escalón número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón número 4.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – Ese no es el número 5<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 4 al 3.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Bueno, ya está María, vámonos.<br />
40) Ma. 3,11. Nombre: Marta. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Mayo.<br />
*I – … Ponle pan a <strong>los</strong> Piolines en todos <strong>los</strong><br />
escalones, conforme van subiendo (I1)<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44)<br />
*I – … Después <strong>de</strong> comerse ese qué pan (5)<br />
¿Cuál se come? (II1)<br />
N – Este (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6).<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I – Ahá, y ha ido subiendo. Entonces, ¿antes <strong>de</strong><br />
comerse éste (5) qué pan se había comido,<br />
antes?<br />
N – Éste (señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6).<br />
(IIE11)<br />
I – No, ese es <strong>de</strong>spués.<br />
N – Éste (Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 1).<br />
I – ¿Y antes que ese?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – ¿Ese que se lo come antes o <strong>de</strong>spués?<br />
N – Después.<br />
I – ¿Y antes? ¿Cuál se comía?<br />
N – Dice que sí con la cabeza y señala el pan<br />
<strong>de</strong>l escalón 3.<br />
I – ¿Y antes?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – Bueno. Si se come éste (5), ¿por qué <strong>de</strong>spués<br />
se come éste (6)? ¿Por qué?<br />
N – Porque va <strong>de</strong>l uno al otro. (IIE33)<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera), cariño, lo<br />
quitamos porque ahora el Piolín ya no va a<br />
comer pan en todos <strong>los</strong> escalones, ahora va a<br />
comer pan en uno sí y en otro no, en uno sí y en<br />
otro no. Y en el primero es que sí. Venga, pon<br />
en uno sí y en otro no y en el primero es que sí.<br />
N – Pon un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I – Venga, coloca el pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone otro trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 2.<br />
I – En uno sí y en otro no, vida mía.<br />
N – Pone otro trozo en el escalón 3.<br />
I – ¿Está bien puesto así?<br />
N – Quita el pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – Ahá, venga en uno sí y en otro no. Continúa.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 8 y 6.<br />
(III2b)<br />
I – ¿Ya está así bien puesto?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Seguro?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Mira, Marta, en éste (1) es que sí, en éste (2)<br />
es que no, en éste (3) es que sí, ahora (señala el<br />
escalón 4) viene que no, ¿<strong>de</strong>spués cómo<br />
continúa?<br />
N – Que sí.<br />
I – Y ¿por qué aquí....? ¿Esto está bien (señala<br />
el tramo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>l 4 al 6)?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Pues ponlo bien.<br />
N – Cambia el trozo <strong>de</strong>l escalón 6 al 5 y el <strong>de</strong>l 8<br />
al 4.<br />
I – ¿Así está bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Es en uno sí y en otro no.<br />
N – Cambia el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 5 al 9.<br />
I – ¿Así está bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Mira, en éste (3) sí, en éste (4) no, estaba<br />
mal puesto (cambia el pan <strong>de</strong>l escalón 4 al 5) en<br />
éste (5) sí, en éste (6) no, ahora (cambia el pan<br />
<strong>de</strong>l escalón 9 al 7) en éste sí, ¿ahora cómo<br />
continúa?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 413<br />
N – Señala el escalón 6.<br />
I – ¿Sí?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – No, es en éste (6) no, en éste (7) sí, en éste<br />
(8) no, y en éste (9) sí y en éste (10) no. Es así,<br />
¿vale?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
*I –…Venga, coloca <strong>los</strong> Piolines en <strong>los</strong> sitios<br />
para que cuando quitemos <strong>los</strong> tabiques haya<br />
pan. (III1)<br />
N – Coloca Piolines en <strong>los</strong> escalones 7, 6, 3, 9,<br />
4, 10, 2, 1. (III1b)<br />
I – Pero, mira Marta (levanta el muro superior)<br />
éste (10) no come, éste (7) lo habías puesto<br />
bien, pero éste, fíjate, lo has puesto en todos. En<br />
todos no, era únicamente en <strong>los</strong> sitios don<strong>de</strong> sí<br />
comía pan. Bueno, vamos a hacer otra cosa,<br />
cariño. Vamos a quitar este <strong>de</strong> aquí, vamos a<br />
<strong>de</strong>jarlo como estaba antes (va quitando todos <strong>los</strong><br />
Piolines menos el <strong>de</strong>l 5) y yo únicamente te voy<br />
a hacer una preguntita con esto. Si yo pongo<br />
este Piolín aquí (8), ¿éste come pan? ¿Ese va a<br />
comer pan?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no tiene pan.<br />
I – Pero, ¿por qué sabes que no?<br />
N – Porque está comiendo este pan (señala el<br />
pan <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
I – Porque el otro está comiendo, ¿no? De<br />
acuerdo. Si yo lo pongo aquí (pone un Piolín en<br />
el escalón 9), ¿éste va a comer pan?<br />
N – Dice no con la cabeza. (III3b)<br />
I – No va a comer pan. ¿Por qué?<br />
N – Porque el otro está comiendo.<br />
I – Porque el otro está comiendo, ¿no? Vale.<br />
(Levanta el muro) Pues éste (9) sí come, porque<br />
aunque coma éste (5), éste pue<strong>de</strong> comer, pero<br />
éste (8) no come, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Bueno, Marta,<br />
ahora vamos a contar, ¿<strong>de</strong> acuerdo? (Va<br />
quitando todo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones) Cuenta <strong>los</strong><br />
escalones.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones, pero no se<br />
correspon<strong>de</strong>n con <strong>los</strong> número nombrados).<br />
(IV2b)<br />
I – Coloca un Piolín en el número 5, en el<br />
escalón número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ese es el 5?<br />
N – No (quita el Piolín y va señalando con el<br />
<strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones a la vez que cuenta) 1, 2, 3,<br />
4 y 5 (<strong>de</strong>ja el Piolín en el escalón 5).<br />
I – Ahá, ese es el 5, coloca otro en el número 7.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 (va señalando con el<br />
<strong>de</strong>do <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio <strong>de</strong> la escalera y <strong>de</strong>ja el<br />
Piolín en el escalón 7).<br />
I – Coloca otro en el número 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Por qué ese es el 9?<br />
N – (Lo quita y va contando señalando con el<br />
<strong>de</strong>do, pero no se correspon<strong>de</strong>) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,<br />
8, 9, 10 (vuelve a poner el Piolín en el escalón<br />
9).<br />
I – Coloca otro en el número 3.<br />
N – 1, 2, 1, 2, 3 (va señalando <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes con el <strong>de</strong>do y pone un Piolín<br />
en el escalón 3).<br />
I – Vale, muy bien Marta. Ahora, Marta vamos<br />
a hacerlo con pan, como antes, y con <strong>los</strong><br />
números, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Coloca pan en un<br />
escalón sí y en otro no.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I – En uno sí y en otro no, vida mía.<br />
N – Pone otro trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 6.<br />
¿Así?<br />
I – No, es: en éste (1) sí, en éste (2) no, en éste<br />
(3) sí (coloca el pan <strong>de</strong>l escalón 6 en el 3). Sí<br />
(1), no (2), sí (3), ahora (4) vendría no.<br />
N – En éste (5) (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 5).<br />
I – Que sí.<br />
N – En éste (pone un trozo en el escalón 7).<br />
I – Exacto.<br />
N – Éste (pone pan en el escalón 8 sin soltarlo).<br />
I – En ese que no<br />
N – Pone el trozo en el escalón 9.<br />
I – Y ese que sí, <strong>de</strong> acuerdo. Ahora, vas<br />
poniendo <strong>los</strong> Piolines al lado <strong>de</strong>l pan y me dices<br />
en el número que está.<br />
N – En el 1 (pone un Piolín en el escalón1), en<br />
el 2 (pone otro Piolín en el escalón 3).<br />
I – No, el 2 es éste.<br />
N – En el 2 (<strong>de</strong>ja el Piolín en el escalón 3).<br />
I – No, ese no es el 2, cariño.<br />
N – ¿En el 2 éste? (Pone un Piolín en el escalón<br />
2)<br />
I – En ese no hay, y entonces, ¿dón<strong>de</strong> ponemos<br />
el Piolín?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 7.<br />
I – No.<br />
N – El 9.<br />
I – No.<br />
N – El 27.<br />
I – ¿El 27?<br />
N – Yo he dicho 1, 2 éste va aquí (va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones y coge el Piolín <strong>de</strong>l<br />
escalón 5 y lo cambia al 3).<br />
I – ¿Y ese cuál es?<br />
N – El,... mira, 1, 2, 3 (va señalando con el <strong>de</strong>do<br />
<strong>los</strong> escalones correspondientes). 3.<br />
I – En el 3, sí hay. Venga, sigue colocando<br />
Piolines y me dices en el número en el que está.<br />
N – 1, 2, 3, 4 y 5 (señala con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes mientras cuenta y<br />
<strong>de</strong>ja el Piolín en el escalón 5).<br />
I – Ahá.
414<br />
N – 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (4), 5 (5), 6 (6), 7 (6), 7<br />
(6), 8 (7) (<strong>de</strong>ja el Piolín en el escalón 7). 8.<br />
(Coge otro Piolín y vuelve a contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
principio) 1, 2, 3, 4, 5, 6 (hasta aquí hay<br />
correspon<strong>de</strong>ncia), 7 (6), 8 (7), 9 (7), 10 (8), 11<br />
(9) (pone un Piolín en el escalón 9).<br />
I – Mira, Marta, es: 1, en el 1 sí hay, en el 2 no<br />
hay, en el 3 sí hay, en el 4 no hay, en el 5 sí hay,<br />
en el 6 no hay, en el 7 sí hay, en el 8 no hay y en<br />
el 9 sí hay y en el 10 no hay. (Va señalando con<br />
el bolígrafo <strong>los</strong> escalones correspondientes)<br />
¿De acuerdo? ¿Lo has visto como es? Entonces<br />
yo ahora voy a tapar esto (va quitando <strong>los</strong><br />
Piolines <strong>de</strong> la escalera, menos el <strong>de</strong>l escalón 5)<br />
y tú me dices <strong>los</strong> números y si hay o no hay,<br />
¿vale? Yo por ejemplo, taparía aquí (pone el<br />
muro inferior) y tapo aquí (pone el muro<br />
superior). Yo te digo, ¿en el 8 come el pajarito<br />
pan?<br />
N – No.<br />
I – ¿Cuál es el 8?<br />
N – Señala el escalón 9.<br />
I – Ponlo, pon un pajarito ahí. ¿Ese es el 8?<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Por qué ese es el 8?<br />
N – Porque...<br />
I – Éste es el 5 (lo señala), ¿eh? En el 5 sí hay,<br />
¿ese es el 8?<br />
N – No.<br />
I – ¿Es el 8 o no es el 8?<br />
N – No.<br />
I – Yo quiero que lo pongas en el 8 Pon un<br />
pajarito en el 8.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Señala el Piolín colocado en el escalón 9.<br />
I – Ese es el 8, ¿por qué es el 8?<br />
N – Porque, ..., el 8,... Porque antes no había ahí<br />
Piolín.<br />
I – Pero, ¿ese es el 8? El pajarito está en el 5 y<br />
sí come. Quiero que lo coloques en el 8.<br />
N – Pero el otro está comiendo, ... el otro no<br />
había antes, y ... el otro no había antes, y el<br />
otro,....y como el otro está comiendo, el otro no<br />
está comiendo.<br />
I – Pero, ¿ese es el 8?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Yo quiero que lo pongas en el 8.<br />
N – (Se queda mirando a la mesa y murmura.)<br />
Es que el otro está comiendo...<br />
I – Sí, Marta, pero ¿por qué no pones un Piolín<br />
en el 8?<br />
N – Lo he puesto (señala el Piolín colocado en<br />
el escalón 9).<br />
I – Pero, ¿por qué ese es el 8? Dímelo.<br />
Entonces, ¿éste (8) cuál es? (Se queda<br />
señalando con el <strong>de</strong>do el escalón 8)<br />
N – El 9.<br />
I – ¿El 9?<br />
N – (Dice sí con la cabeza.) Mira, 1, 2, 3, 4, 5,<br />
6, 7, 8, (se correspon<strong>de</strong>) 9 (señala <strong>de</strong> nuevo el<br />
escalón 8) 9.<br />
I – ¿Sí? Bueno, Marta, (levanta el muro<br />
superior), ahí sí come y ahí también (señala <strong>los</strong><br />
escalones 9 y 7). Bien, Marta, pues ya hemos<br />
terminado<br />
41) Ju. 3,9. Nombre: Juan. Curso: Infantil 3 años. Cumpleaños en: Julio.<br />
*I – … Entonces, coloca pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones conforme va subiendo. Venga, ponlo,<br />
cariño. (I1)<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 2.<br />
I – En todos, cariño, en todos. Tienes que poner<br />
pan en todos.<br />
N – Pone pan en <strong>los</strong> escalones 4, 1, 5, 6, 7, 8, 9,<br />
10.<br />
I – ¿Ya has puesto en todos?<br />
N – Sí<br />
I – No, te falta uno.<br />
N – ¿A dón<strong>de</strong>?<br />
I – En el tercero.<br />
N – Pone otro trozo en el escalón 3.<br />
(I1a, IE22)<br />
*I – …Entonces cuando está aquí se come este<br />
pan y <strong>de</strong>spués sigue subiendo. Entonces, ¿qué<br />
pan se come <strong>de</strong>spués que ese(5)? (II1)<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I –¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong> la cajita.<br />
I – No, esos no están ahí. Va subiendo la<br />
escalera. Se come <strong>los</strong> que están en la escalera.<br />
Después <strong>de</strong> éste (5) has dicho tú que se come<br />
éste (6), ¿y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong> la caja. (II1b)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Vuelve a señalar el pan <strong>de</strong> la escalera.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Vuelve a señalar el pan <strong>de</strong> la caja.<br />
I –Como ha ido subiendo, cuando ya ha llegado<br />
aquí (5), ¿antes <strong>de</strong> comerse éste (5), qué pan se<br />
come?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I – Mira, Juan, el pajarito va subiendo, está aquí<br />
(pone el Piolín en el escalón 1) va subiendo,<br />
cuando está aquí (1) se come éste pan, <strong>de</strong>spués<br />
se come éste (2), <strong>de</strong>spués se come éste (3),<br />
<strong>de</strong>spués se come éste (4), venga sigue tú,<br />
¿<strong>de</strong>spués cuál se come?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 3.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 415<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
(II2a)<br />
I – Vale. El pajarito va subiendo. Ha subido<br />
todo esto, todo esto y se ha puesto aquí (pone el<br />
Piolín en el escalón 8) y se come éste. ¿Después<br />
<strong>de</strong> comerse éste (8), cuál se come?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
(II3a)<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I – Ahá. Muy bien. Entonces, si el pajarito lo<br />
ponemos aquí (5), se come éste, ¿cuál se come<br />
<strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – Es al subir, va subiendo. Ya ese se lo ha<br />
comido, ¿cuál se come <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 3.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – ¿Qué escalón viene antes que éste (5)?<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – ¿Y cuál está <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5)?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong>l escalón 3.<br />
I – Después <strong>de</strong> éste (5), <strong>de</strong> éste que estoy<br />
señalando. ¿Cuál es el que viene <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – Vale, ¿y antes <strong>de</strong> éste (5)?.<br />
N – Porque viene éste <strong>de</strong> aquí.<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera). Lo vamos<br />
a quitar todo, ¿sabes? Lo quitamos todo porque<br />
ahora ya no come pan en todos <strong>los</strong> escalones.<br />
Ahora come pan en uno sí y en otro no, en uno<br />
sí y en otro no. Venga, ponlo tú en uno sí y en<br />
otro no.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I – En uno sí y en otro no.<br />
N – Pone otro trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 2.<br />
I – Es en uno sí... En un escalón come y <strong>de</strong>spués<br />
es que no, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Entonces, ¿eso está<br />
bien puesto?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Venga, ponlo en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 3.<br />
I – ¿Está bien puesto eso?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Mira, Juan, es en uno sí (1), en éste (2) no<br />
(quita el pan <strong>de</strong> ese escalón), en éste (3) sí,<br />
ahora es que no, ahora es que... ¿En éste (5) qué<br />
es, que sí o que no?<br />
N – Que no. (III2b)<br />
*I – … Coloca tú Piolines en <strong>los</strong> sitios que sí va<br />
a comer, que <strong>de</strong>trás hay pan. (III1)<br />
N – Va a ponerlo <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro.<br />
I – No, lo colocas aquí y <strong>de</strong>spués lo vemos, lo<br />
quitamos y ya lo vemos. Venga.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Venga, sigue colocando Piolines en <strong>los</strong> sitios<br />
que sí come.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 8.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Ahí va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué? ¿Sí va a comer? Venga, sigue<br />
colocando en <strong>los</strong> sitios que sí come.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 9 y 10.<br />
I – ¿Y por abajo?<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 3, 2 y 1.<br />
I – No, mira Juan, has puesto Piolines, mira,<br />
aquí (10) has puesto y aquí no se come, ¿lo<br />
ves? Eres un mago regular, porque aquí (8) has<br />
puesto, pero aquí no come pan, ¿lo ves? Y lo<br />
mismo pasa por ahí abajo, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Vamos<br />
a quitar <strong>los</strong> Piolines y vamos a hacerlo ahora<br />
conforme yo te vaya diciendo, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Mira, Juan, en éste sí come, si yo coloco aquí un<br />
Piolín (pone un Piolín en el escalón 7), ¿aquí va<br />
a comer?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Ahí va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Tú qué dices que sí o que no?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Que no?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué no come?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque no hay trozo <strong>de</strong> pan ahí.<br />
I – ¿Y por qué crees tú que no hay pan?<br />
N – Porque aquí (señala el escalón 10) no hay<br />
pan.<br />
I – No, pero tú estás viendo que aquí (5) sí hay,<br />
¿lo ves como aquí sí hay? ¿Aquí (7) hay?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay.<br />
I – ¿No hay? (Levanta el muro para <strong>de</strong>jar ver<br />
<strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> pan) Sí hay, aquí has dicho que no<br />
hay y sí hay. Mira, Juan (quita el muro inferior<br />
y pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 2 y 1), aquí<br />
ponemos un Piolín y aquí ponemos un Piolín<br />
porque comen pan. ¿Dón<strong>de</strong> más tienes que<br />
poner Piolines? Coge un Piolín y lo colocas.
416<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
I – ¿Ahí? (Quita el muro superior) Juan, mira,<br />
aquí (8) no hay, ¿lo ves? y tú habías dicho que<br />
sí había. Bueno, Juan, vamos a ver, cuenta <strong>los</strong><br />
escalones (va quitando todo <strong>de</strong> la escalera).<br />
Ahora vas a contar <strong>los</strong> escalones, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Quiero que <strong>los</strong> cuentes.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 12 (empieza a<br />
contar <strong>de</strong>s<strong>de</strong> arriba <strong>de</strong> la escalera) (IV2b).<br />
I – Bueno, Juan, coloca un Piolín en el número<br />
5.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 7.<br />
(III3b, IIIb)<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – ¿Y éste? (Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 7 al<br />
8)<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 5.<br />
I – No, mira. (Coge un Piolín y lo va pasando<br />
por <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong> abajo) 1, 2, 3, 4 y 5,<br />
éste es el número 5. Ese es el número 5. Coloca<br />
un Piolín en el número 8.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 9) ¿Éste es?<br />
I – No.<br />
N – Este no es (coge el Piolín que había<br />
colocado en el escalón 9).<br />
I – Pues venga, colócalo en el sitio que sí es.<br />
N – (Pone el Piolín en el escalón 8) ¿Aquí?<br />
I – ¿Ese es el número 8?<br />
N – No.<br />
I – Pues entonces colócalo en el número 8.<br />
N – ¿Éste? (Pone el Piolín en el escalón 7).<br />
I – ¿Ese es?<br />
N – No.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿Cuál es? El que yo he puesto, éste (5) está<br />
en el número 5<br />
N – ¿A dón<strong>de</strong> lo pongo?<br />
I – En el número 8.<br />
N – ¿Aquí? (Pone el Piolín en el escalón 4)<br />
I – ¿Cómo pue<strong>de</strong>s averiguar si es el 8 o no?<br />
N – Sí es el 8.<br />
I – Ese es el 8, ¿no? Bueno, Juan, mira, ahora<br />
vamos a hacer una cosa, ponemos pan en uno sí<br />
y en otro no, igual que antes, ¿vale? Colocamos<br />
el pan en uno sí y en otro no. Ahora tienes que<br />
poner Piolines don<strong>de</strong> hay pan y <strong>de</strong>cirme en el<br />
número en el que está, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Por<br />
ejemplo, éste está aquí (pone un Piolín en el<br />
escalón 1), éste es el 1, en el 1 sí hay pan. Sigue<br />
colocando Piolines don<strong>de</strong> hay pan y me dices el<br />
número.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 5)<br />
I – ¿Qué número es ese?<br />
N – El 3.<br />
I – ¿Por qué ese es el 3?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Venga, sigue colocando y me dices <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – Coloca otro Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Qué número es ese?<br />
N – El 9. (Pone otro Piolín en el escalón 7)<br />
I – ¿Y ese?<br />
N – El 3. (Pone otro Piolín en el escalón 9)<br />
I – ¿Y ese?<br />
N – El 3.<br />
I – ¿El 3 también? Bueno, ya está Juan, vamos<br />
a <strong>de</strong>jarlo ya, cariño, para que tú puedas hacer tu<br />
gimnasia.<br />
42) Da. 4,4. Nombre: David. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños: Diciembre.<br />
*I – … Tú tienes que poner pan en todos <strong>los</strong><br />
escalones, conforme va subiendo tienes que<br />
poner uno en cada uno (I1).<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44).<br />
*I –…¿Después <strong>de</strong> comerse éste (5) cuál se<br />
come? (II1)<br />
N – Señala el pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Ese?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y todos esto qué (señala <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
don<strong>de</strong> está colocado el Piolín hacia arriba), no<br />
se <strong>los</strong> come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Después <strong>de</strong> comerse éste (5), cuál se come?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala <strong>los</strong> trozos <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 8, 9 y 10.<br />
I – Y cuando iba subiendo, hasta llegar aquí (5),<br />
¿antes <strong>de</strong> éste (5) cuál se había comido, antes?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – ¿Y éste (4)?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Antes <strong>de</strong> éste (5), cuál está? ¿Cuál está<br />
antes?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 1.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués? ¿Cuál está <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste (5)?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 2.<br />
I – Después <strong>de</strong> éste(5).<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – Ahá. ¿Y antes <strong>de</strong> éste (5)?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I – ¿Antes <strong>de</strong> éste (5) que estoy señalando?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 4.<br />
I – ¿Antes <strong>de</strong> éste (4) que estoy señalando?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 3<br />
I – ¿Antes <strong>de</strong> éste (3) que estoy señalando?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 417<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 2<br />
I – ¿Antes <strong>de</strong> éste (2) que estoy señalando?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 1<br />
(II1a, IIE11)<br />
I – Bueno, David, quita el pan y vamos a hacer<br />
otra cosa.<br />
N – Lo quita todo <strong>de</strong> la escalera.<br />
I – Mira, David, cuando va subiendo, ahora ya<br />
no se lo come en todo, ahora se come en uno sí<br />
y en otro no, en uno sí y en otro no y en el<br />
primero es que sí. Venga, colócalo, a ver si tú<br />
sabes cómo lo tienes que poner.<br />
N – Coloca trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3,<br />
5, 7 y 9. (III2a)<br />
*I –…Colóca<strong>los</strong> aquí <strong>los</strong> Piolines en <strong>los</strong> sitios<br />
que sí hay pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la pared. (III1)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 10, 9, 8 y 7.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Tú crees que éste Piolín (10) va a comer<br />
pan? ¿Detrás, cuando yo quite esto ahí va a<br />
haber pan?<br />
N – Quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 10 y 9 y<br />
cambia el <strong>de</strong>l escalón 8 al 9.<br />
I – ¿Así está bien?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Éste Piolín (7) va a comer pan?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – ¿Y por qué hay?<br />
N – Porque está el Piolín.<br />
I – Sí, porque tú lo has puesto el Piolín, pero<br />
¿por qué hay pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esto? Cuando yo<br />
quite esto ¿por qué va a haber pan ahí <strong>de</strong>trás?<br />
¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I –¿Y éste (9), comerá pan?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Tú crees que cuando yo quite esto, éste (9)<br />
va a comer pan?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué va a comer pan éste?<br />
N – No lo sé.<br />
I – ¿No lo sabes? ¿No sabes por qué va a comer<br />
pan?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Y por ahí abajo, comerá pan alguno?<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 1 y 3.<br />
(III3a)<br />
I – ¿Por qué va a comer pan éste (3), cariño?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Pero, ¿por qué va a haber pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la<br />
valla?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – Bueno, (levanta el muro superior) pues lo<br />
has adivinado, eres mago, no sabes el truco,<br />
pero lo has adivinado, ¿lo ves? éste (9) come y<br />
aquí (7) come, y aquí (levanta el muro inferior)<br />
exactamente igual, ¿lo ves? Lo has hecho bien,<br />
bien, bien, bien, lo has hecho perfecto. Ahora,<br />
(vuelve a poner <strong>los</strong> muros) yo te voy a preguntar<br />
una cosita y tú me lo vas a <strong>de</strong>cir (quita <strong>los</strong><br />
Piolines <strong>de</strong> la escalera, menos el <strong>de</strong>l escalón 5).<br />
Mira, éste (5) sí come, tú lo estás viendo, éste sí<br />
come, y por aquí tú tienes que saber el truco.<br />
Éste sí come, y aquí (6) no come. Entonces, si<br />
yo coloco uno aquí (pone un Piolín en el<br />
escalón 8), ¿Lo he puesto en un sitio que hay<br />
pan o en un sitio que no hay?<br />
N – Hay pan.<br />
I – ¿Que sí hay? ¿Por qué?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes? (Levanta el muro superior) Pues<br />
no eres mago, porque éste (8) lo he puesto en un<br />
sitio que no hay. Tú tienes que adivinarlo (pone<br />
el muro <strong>de</strong> nuevo), aunque no lo veas lo tienes<br />
que adivinar, ¿vale? (Pone el Piolín en el<br />
escalón 10)<br />
N – No, ahí tampoco.<br />
I – ¿Ahí no come?, ¿por qué?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Aquí sí lo has adivinado (levanta el muro),<br />
aquí sí sabes que no come. Muy bien. Si yo<br />
coloco uno aquí (pone un Piolín en el escalón<br />
7), aquí es que sí o que no?<br />
N – Dice que no con la cabeza (III3b).<br />
I – Mira, en este (5) come porque lo estás<br />
viendo, ¿en qué escalón <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste<br />
tenemos que pones el Piolín para que coma?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros. (III3b)<br />
I –Vale, y si coloco uno aquí (3) ¿es que sí o<br />
que no?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) Yo quiero<br />
que cojas un Piolín y lo coloques en el número<br />
5.<br />
N – 1, 2, 3, 4 y 5 (va señalando el escalón<br />
correspondiente y pone el Piolín en el escalón<br />
5). (IV2a, IV3a)<br />
I – Eso es, muy bien. Ese está en el número 5,<br />
¿tú sabes colocar, ahora, uno en el número 3?<br />
N – 1, 2, 3 (coloca el Piolín <strong>de</strong>l escalón 3).<br />
I – ¿Vale? Éste (5) está en el 5, ¿tú has tenido<br />
en cuenta que éste está en el 5 para poner éste<br />
(3) en el 3?<br />
N – Dice no con la cabeza.(IV1b)<br />
I – No lo has tenido en cuenta, yo quiero que lo<br />
tengas en cuenta. Si éste (5) está en el 5...<br />
(Quita el Piolín <strong>de</strong>l escalón 3) Éste (5) está en<br />
el 5, (pone un muro <strong>de</strong>lante <strong>de</strong> <strong>los</strong> primeros<br />
escalones <strong>de</strong> la escalera). Quiero que coloques<br />
uno en el número 7.<br />
N – 1 ... (señala el escalón 10)<br />
I – No, se empieza a contar por abajo.
418<br />
N – Es que no llego.<br />
I – Pero tú pue<strong>de</strong>s pensar otra forma, porque<br />
éste (5) es el 5.<br />
N – 1, 2, 3, 4, y 5 (va señalando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
escalón 6 al 10).<br />
I – No, éste (5) no es el 1, éste es el 5, cariño.<br />
N – 1, 2, ... (<strong>de</strong> nuevo empieza a contar a partir<br />
<strong>de</strong>l escalón 6)<br />
I – No, no, éste (5) es el 5. ¿Cuál es el 6? El 5 es<br />
éste (5).<br />
N – Señala el escalón 6.<br />
I – Ahá. ¿Y cuál es el 8?<br />
N – (Señala el escalón 8) El 7 es éste.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Y éste es el 8 (señala el escalón 9).<br />
I – ¿Si? vale,. (Quita todo <strong>de</strong> la escalera)<br />
Venga, cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 y 10 (va señalando<br />
<strong>los</strong> escalones correspondientes).<br />
I – Muy bien, ahora, vas a poner pan en uno sí y<br />
en otro no, igual que antes. Ponlo.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
I – Ya has colocado pan en uno sí y en otro no,<br />
¿no?, muy bien. Ahora, quiero que pongas <strong>los</strong><br />
Piolines en <strong>los</strong> sitios don<strong>de</strong> hay pan y me digas<br />
<strong>los</strong> números.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 1<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 1.<br />
I – En el 1 sí hay.<br />
N – (Coloca otro Piolín en el escalón 2) El 2.<br />
I – No.<br />
N – Ay, no (cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 2 al<br />
3). El 2.<br />
I – No, el 2 es éste (lo señala), en el 2 no hay.<br />
¿Éste (3) cuál es?<br />
N – El 3.<br />
I – El 3. Venga, pues ponlo.<br />
N – Coloca otro Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – (Se queda mirando por un momento la<br />
escalera) El 1 (1), el 2 (3) y ...<br />
I – No, no, el 2 es éste (2), en el 2 no hay pan.<br />
N – El 4. (V2b)<br />
I – No, el 4 no es.<br />
N – El 5.<br />
I – Muy bien, venga sigue.<br />
N – Coloca otro Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 7.<br />
I – Muy bien.<br />
N – Coloca otro Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y ese qué número es?<br />
N – El 8.<br />
I – No.<br />
N – El 10.<br />
I – Dice no con la cabeza.<br />
N – No sé.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿No sabes? Pues, venga, cuenta, a ver qué<br />
número es.<br />
N – 1 (1), 2 (2),..<br />
I – No, no, no...<br />
N – 3 (3), ...<br />
I – Eso es, 3.<br />
N – 4 (5)...<br />
I – No, 4 no es ese.<br />
N – 5 (5), 6 (7)...<br />
I – No, 6 no es ese.<br />
N – 7 (7), 8 (9).<br />
I – No, tienes que contar<strong>los</strong> todos, aunque no<br />
tenga pan esto es un escalón, le tienes que<br />
contar. Empieza otra vez, 1, 2,... (va señalando<br />
<strong>los</strong> escalones).<br />
N – 3 (4)...<br />
I – No, 3, no es ese.<br />
N – 3 (5).<br />
I – Empieza otra vez.<br />
N – 1 (1), 2 (3),<br />
I – El 2 no, tienes que contar...<br />
N – 3, el 3, 4 (5).<br />
I – No, el 4 no.<br />
N – El 5.<br />
I – Eso.<br />
N – El 6 (7).<br />
I – No, el 6 es éste (señala el escalón 6).<br />
N – El 7.<br />
I – Eso.<br />
N – Éste (8) es el 8 y éste (9)...<br />
I – ¿Cuál es ese?<br />
N – El 12.<br />
I – ¿El 12?<br />
N – El 9.<br />
I – Eso es. ¿Y éste?<br />
N – El 9.<br />
I – No, no.<br />
N – El 10.<br />
I – Eso es, muy bien. Entonces ya sabes en <strong>los</strong><br />
números que hay, ¿lo ves? En <strong>los</strong> números que<br />
hay (va quitando <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera).<br />
Ahora, quita <strong>los</strong> Piolines y vamos a tapar...<br />
N – Quita <strong>los</strong> Piolines que quedaban.<br />
I – Ahora, vamos a tapar esto (va poniendo <strong>los</strong><br />
muros superior), vamos a taparlo con este...<br />
pared, igual que antes lo vamos a tapar.<br />
N – ¿Para qué?<br />
I – Para que tú no lo veas, para que no veas<br />
don<strong>de</strong> hay pan y lo adivines, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
N – Aquí atrás.<br />
I – Pero no lo mires. Éste es el número 5<br />
(coloca un Piolín en el escalón 5) y en el 5 hay<br />
Piolín porque come pan. Pon un Piolín en el<br />
número... ¿En el número 7 va a comer pan, el<br />
Piolín? ¿En el número 7?<br />
N – ¿Aquí (7)?<br />
I – Ese es el número 7, bien, colócalo ahí.<br />
N – (Mira por <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro) Sí hay (pone el<br />
Piolín en el escalón 7.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 419<br />
I – Ah, ¿por qué lo has mirado? Ese es el<br />
número 7, ¿por qué es el número 7, cariño?<br />
N – Porque hay atrás.<br />
I – ¿Porque hay pan? Pero, ¿por qué es el 7?<br />
¿No sabes? Bueno, coloca uno en el número 3 y<br />
dime si hay pan en el número 3.<br />
N – (Intenta mirar por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l muro<br />
superior) Lo he mirado por ahí y no lo veo<br />
(coloca el Piolín en el escalón 8).<br />
I – ¿Por qué ese es el número 3?<br />
N – No sé.<br />
I – Pero tienes que empezar por abajo a contar,<br />
¿eh?<br />
N – Toca el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – Ese es el 5, ¿cuál es el 3?<br />
N – Señala el escalón 7 con golpecitos.<br />
I – ¿Ese es el 3?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué ese es el 3?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No lo sabes? ¿Y ahí come pan el pajarito?<br />
¿Come o no?<br />
N – Por aquí (7) come.<br />
I – Ahí come.<br />
N – Señala el Piolín colocado en el escalón 8.<br />
I – Entonces, ¿en ese come?<br />
N – No (cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8 al 9).<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y cuál es ese?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿No sabes que número es? Éste (5) es el 5,<br />
vida mía y éste (7) es el 7. ¿Éste (9) cuál es?<br />
N – El 8.<br />
I – No, el 8 es éste (señala el escalón 8).<br />
N – El 9.<br />
I – Ahá, el 9. ¿Y en el 3, come? ¿Cuál es el 3?<br />
N – Aquí atrás no hay (señala el escalón 1 con<br />
el Piolín), (2) tampoco, aquí (3) sí hay<br />
I – ¿Y ese...? Pero, ponlo en el 3, yo quiero que<br />
me pongas en el 3.<br />
N – Cambia el Piolín colocado en el escalón 3<br />
al 1.<br />
I – ¿Ese es el 3?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es el 3?<br />
N – Hace un gesto como diciendo “no sé”.<br />
I – ¿No sabes?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿No sabes cuál es el 3?<br />
N – Señala el escalón 3.<br />
I – Ese es el 3. ¿Por qué ese es el 3?<br />
N – Porque hay pan.<br />
I – Porque hay pan, ¿no? Bueno, ya está David,<br />
<strong>de</strong>spí<strong>de</strong>te <strong>de</strong> todos.<br />
43) Jo. 4,4. Nombre: José Luis. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños: Diciembre.<br />
*I – … Conforme va subiendo tienes que poner<br />
pan en todos <strong>los</strong> escalones (I1)<br />
N – Coloca un único trozo en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones siguiendo el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> sucesión<br />
<strong>de</strong> la escalera. (I1a, IE44)<br />
*I – … ¿Después <strong>de</strong> comerse éste (5), qué pan<br />
se come <strong>de</strong>spués? (II1)<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I –. ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 8.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 9.<br />
I – ¿Y <strong>de</strong>spués?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 10.<br />
I – Ha ido subiendo, ¿antes <strong>de</strong> comerse éste (5),<br />
cuál está?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – Ese está <strong>de</strong>spués. ¿Cuál está antes?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 5.<br />
I – ¿Y antes <strong>de</strong> ese cuál está?<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – Antes, antes.<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 6.<br />
I – Ese está <strong>de</strong>spués, cariño. Antes.<br />
N – Señala el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 7.<br />
I –. (Va recogiendo todo <strong>de</strong> la escalera) Ya no<br />
come pan en todos <strong>los</strong> escalones, ahora come<br />
pan en uno sí y en otro no, en uno sí y en otro<br />
no, y en el primero es que sí. Venga, pon <strong>los</strong><br />
panes ahora en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I – Ahá, y ahora en uno sí y en otro no, ¿vale?<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 2, pero<br />
no lo suelta y mira a la investigadora.<br />
I – Es en uno sí y en otro no, cariño.<br />
N – Pone el trozo en el escalón 4.<br />
I – Mira, en éste (1) es que sí, en éste (2) es que<br />
no, ahora en éste (3) ¿qué toca? ¿Qué toca aquí?<br />
N – Sí.<br />
I – Pues venga, colócalo, cariño.<br />
N – Cambia el trozo <strong>de</strong> pan <strong>de</strong>l escalón 4 al 3.<br />
I – ¿En éste (4)?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Ahá, ¿y en éste (5)?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Pues venga, coloca.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 5.<br />
I – ¿En éste?<br />
N – Primero dice que sí y <strong>de</strong>spués que no con la<br />
cabeza.<br />
I – Ahá, ¿y en éste (7)?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Coloca.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 7.<br />
I – ¿En éste (8)?<br />
N – Dice que no con la cabeza.
420<br />
I – ¿Y en éste?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Pues, coloca.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 9.<br />
I – Muy bien. ¿Y en éste 10?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Qué sí? ¿En éste (10) que sí?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
*I – … Coloca aquí Piolines en <strong>los</strong> sitios que sí<br />
hay pan. (III1)<br />
N – Va a poner el Piolín <strong>de</strong>l escalón 5 <strong>de</strong>trás<br />
<strong>de</strong>l muro.<br />
I – No, no, cariño, <strong>de</strong>ja ese Piolín aquí. Ahora<br />
coloca en <strong>los</strong> sitios que sí hay pan, lo colocas<br />
por aquí, para que cuando lo quitemos veamos<br />
si come o no.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 8.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué? En éste (5) come. ¿Ahí (8)come?<br />
N – Dice que no con la cabeza y mueve el Piolín<br />
<strong>de</strong>l escalón 8 más hacia la <strong>de</strong>recha.<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Lo vemos?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Tú que dices que sí come o que no come?<br />
N – Sí come.<br />
I – ¿Que sí come? Vamos a verlo. (Levanta el<br />
muro superior) No come, ¿lo ves? En éste no<br />
come, aquí no hay, mira, (coge el Piolín y lo<br />
pasa <strong>de</strong> un lado a otro <strong>de</strong>l escalón) aquí,<br />
¿dón<strong>de</strong> está el pan?<br />
N – Señala el escalón 7.<br />
I – En ese <strong>de</strong> abajo, pero aquí no, ¿lo ves?<br />
N – Cambia el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8 al 7.<br />
I –Tienes que ponerlo en <strong>los</strong> que sí come. Lo<br />
vamos a tapar (pone el muro superior) y ahí sí<br />
come. ¿Por qué come aquí (7), cariño? ¿Por qué<br />
has puesto ahí uno?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Porque come? Bueno, sigue poniendo<br />
don<strong>de</strong> sí come.<br />
N – Pone el Piolín <strong>de</strong>l escalón 7 en el 9.<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Sí (lo dice muy bajito).<br />
I – ¿Sí? ¿Por qué?<br />
N – Se queda callado..<br />
I – ¿Y por abajo? Venga, sigue, pon ahora por<br />
abajo.<br />
N – Coge el Piolín <strong>de</strong>l escalón 8 y lo pone en el<br />
7.<br />
I – No, yo digo por abajo. En éste (5) come. Pon<br />
por aquí (señala la parte inferior <strong>de</strong> la escalera)<br />
en <strong>los</strong> escalones que sí come.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 2.<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No? ¿Por qué?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí come? ¿Por qué?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – No sabes, ¿no? Bueno, venga José Luis (va<br />
quitando todo <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones), ahora vamos a<br />
coger y vas a contar <strong>los</strong> escalones. Cuénta<strong>los</strong>,<br />
cariño.<br />
N – Cuenta <strong>los</strong> escalones señalándo<strong>los</strong><br />
correctamente (IV2a).<br />
I – Muy bien, ahora, pon un Piolín en el número<br />
5.<br />
N – ¿El número 5?<br />
I – Sí en el número 5 coloca un Piolín.<br />
Cuénta<strong>los</strong> y di cuál es el número 5.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6. El 5, éste (no se correspon<strong>de</strong><br />
y finalmente señala el escalón 8). (IV3b)<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿No es el número 5?<br />
N – Señala el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el número 5? Tú coloca un Piolín y<br />
me dices si está en el número 5 o no. Coge un<br />
Piolín y lo pones en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el número 5?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Pues entonces ponlo en el número 5.<br />
N – Cambia el Piolín al escalón 8.<br />
I – Mira José Luis, 1, 2, 3, 4 y 5 (va subiendo el<br />
Piolín por la escalera y lo <strong>de</strong>ja en el escalón 5),<br />
éste es el número 5, coloca uno en el número 7.<br />
Coge un Piolín y lo colocas ahora en el número<br />
7.<br />
N – 1 (señala el escalón 6). (IV1b)<br />
I – ¿Ese es el 1?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es el 1?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes, cariño? Bueno, venga, ahora<br />
vamos a hacer igual que antes, come pan en<br />
uno sí y en otro no, (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 1)venga, colócalo en uno sí y en otro<br />
no, igual que antes.<br />
N – Pone un trozo en el escalón 4.<br />
I – No, cariño. Vamos a colocarlo (pone trozos<br />
<strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7 y 9). Ya. Ahora,<br />
pon <strong>los</strong> Piolines y me dices <strong>los</strong> números. Éste<br />
(1) es el 1, hay pan. Coloca <strong>los</strong> Piolines don<strong>de</strong><br />
hay pan y me dices <strong>los</strong> números.<br />
N – En éste (3).<br />
I – Venga, coloca un Piolín y me dices qué<br />
número es.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – Uhmm...<br />
I – ¿No sabes qué número es ese?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 421<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Aquél es el 1, dón<strong>de</strong> está el Piolín es el 1.<br />
Éste (1) es el 1, éste (2) es el 2, éste (3) es el ...<br />
N – 4.<br />
I – No.<br />
N – El 5.<br />
I – No, el que viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 2.<br />
N – El 3.<br />
I – El 3. Éste (4) es el ...<br />
N – El 6.<br />
I – ¿El 6?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es? ¿No lo sabes? Ya está, ya hemos<br />
terminado.<br />
44) Lo. 4,7. Nombre: Lore. Curso: Infantil 4 años. Cumpleaños en: Septiembre.<br />
I –Cuando va subiendo el Piolín se come éste<br />
pan (5), ¿por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> éste se come éste<br />
(6)?<br />
N – Porque es que si no su madre le regaña.<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) ahora, ya,<br />
el Piolín no come pan en todos <strong>los</strong> escalones,<br />
ahora va a comer pan en uno sí y en otro no, en<br />
uno sí y en otro no. Entonces coloca tú el pan en<br />
uno sí y en otro no, cariño.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1.<br />
I – Venga, en uno sí y en otro no.<br />
N – Coloca trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
*I – …. Coloca Piolines en <strong>los</strong> sitios que sí hay<br />
pan. (III1)<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 3.<br />
I – Quita el pan. El pan está aquí <strong>de</strong>trás (levanta<br />
el muro inferior), aunque no lo veas está aquí,<br />
cariño.<br />
N – Pone un Piolín <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l muro en el<br />
escalón 1.<br />
I – Pero ponlo <strong>de</strong>lante. Delante, <strong>de</strong>spués le<br />
quitamos eso y ya se lo come.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Ahá, ¿y dón<strong>de</strong> más?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – Ahá, ¿y por aquí arriba?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Y dón<strong>de</strong> más, cariño?<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
(III1a)<br />
I –. ¿Por qué has puesto aquí (7) un Piolín? ¿Por<br />
qué?<br />
N – Gira el Piolín.<br />
I – (Levanta <strong>los</strong> muros). Loren es una maga, sin<br />
verlo sabe don<strong>de</strong> está. (Quita <strong>los</strong> Piolines menos<br />
el <strong>de</strong>l escalón 5). Vas a ver sólo ese (5), ese sí lo<br />
vas a ver. Ahora, ¿si yo coloco un Piolín aquí<br />
(pone un Piolín en el escalón 8), éste Piolín va a<br />
comer pan? ¿Si yo quito esto, tú crees que aquí<br />
va a haber pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> esto?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque, ... ahí no hay porque.... (se toca la<br />
garganta).<br />
I – ¿Por qué, cariño? [...] Venga, Lore, ¿por qué<br />
aquí (8) no hay?<br />
N – Porque es en uno y en otro no. (III1a, IIIE22)<br />
I – Ah, en uno sí y en otro no, muy bien. ¿Y<br />
aquí qué le toca que sí o que no?<br />
N – Que no.<br />
I – ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – No hay, muy bien. Ahora, si yo lo coloco,<br />
aquí (pone otro Piolín en el escalón 9), ¿éste va<br />
a comer o no va a comer?<br />
N – Sí va a comer.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en uno hay y en otro no.<br />
I – Muy bien. ¿Y en éste le toca que sí?<br />
N – Que sí.<br />
I – ¿Por qué le toca que sí?<br />
N – Porque en ese hay un pan.<br />
I Mira aquí (7) sí hay, ¿eh?. Ya lo has visto. Si<br />
yo coloco uno aquí (4), ¿aquí hay o no hay?<br />
N – No hay.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque...<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque en uno hay y en otro no.<br />
(IIIE33)<br />
I – ¿Y en ese por qué le toca que no?<br />
N – Uhm...<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera), vamos a<br />
contar <strong>los</strong> escalones. Cuenta <strong>los</strong> escalones.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 (va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones correspondientes).<br />
I – Muy bien. Coloca, ahora, un Piolín en el<br />
número 5.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 1.<br />
I – En el número 5.<br />
N – Pone el Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el 5? ¿Por qué?<br />
N – Cambia el Piolín al escalón 5.<br />
I –¿Ese por qué es el número 5, cariño?<br />
N – No sé.<br />
I – Coloca ahora uno en el número 7. Un Piolín<br />
en el número 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí, ... No sé.
422<br />
I – Coloca uno en el número 9, un Piolín en el<br />
número 9.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9..<br />
I – Lorena, mira, (quita <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la<br />
escalera, menos el <strong>de</strong>l escalón 5) éste (5) está<br />
en el número 5, ¿lo ves? 1, 2, 3, 4 y 5 (vuelve a<br />
señalar con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes). Éste (5) es el 5, coloca uno<br />
en el 6.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 4.<br />
I – El 6, ¿ese es el 6?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Coloca uno en el 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 6.<br />
(IV3b)<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Bueno, venga, Lorena. Ahora, vamos a hacer<br />
una cosa (quita todo <strong>de</strong> la escalera), con<br />
número y con pan. Vamos a colocar pan en uno<br />
sí y en otro no, igual que antes (pone trozos <strong>de</strong><br />
pan en <strong>los</strong> escalones 1 y 3). Venga, ve<br />
colocándolo en uno sí y en otro no.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
N – Coloca pan en <strong>los</strong> escalones 5, 7 y 9.<br />
I – Ahora, vas colocando Piolines al lado <strong>de</strong>l<br />
pan, empezando por aquí (1) y diciendo <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Ese es el 1, en el 1 hay.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese cuál es?<br />
N – El 2.<br />
I – No, el 2 es éste (2), cariño. Éste es el 2, no<br />
hay. Éste (3) es el 3 y sí hay. Colócalo en el 3.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – Venga, sigue colocando y diciéndome <strong>los</strong><br />
números.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Ese cuál es?<br />
N – El 6.<br />
I – Dime <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que hay pan<br />
N – el 1 (1), 2 (3), 5(5), 6 (7) 8(9) (VIb)<br />
I – ¿Después <strong>de</strong>l 5 en qué número come?<br />
N – Silencio (V1b)<br />
I – Bueno Lorena vamonos a la clase.<br />
45) Pa. 5,10. Nombre: Patricia. Curso: Infantil 5 años. Cumpleaños en: Junio.<br />
I –. ¿Por qué el Piolín cuando va subiendo,<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se come éste (6)?<br />
N – Porque está aquí (6).<br />
I –(Quita todo <strong>de</strong> la escalera). Ahora, Patricia,<br />
el Piolín come pan en un escalón sí y en otro no,<br />
ya no come en todos, ahora es en uno sí y en<br />
otro no, en uno sí y en otro no, y en aquel, en el<br />
primero come. Venga, colócalo en uno sí y en<br />
otro no.<br />
N – (Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 1) ¿En<br />
éste?<br />
I – Ahá, ¿en cuál más?<br />
N – Coloca otro pan en el escalón 4 .<br />
I – No, es en uno sí y en otro no. Es en uno sí y<br />
en otro no, en uno sí y en otro no, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
N – Pone otro trozo en el escalón 8.<br />
I – ¿Así está bien? ¿Así está bien, cariño?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Es en uno sí y en otro no. (Quitan <strong>los</strong> trozos<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 4 y 8). Venga, Patricia, en éste<br />
(1) es que sí, en éste (2)...<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – Es que no, en éste (3)...<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Venga, colócalo.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 3.<br />
I – ¿En éste (4)?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿En éste (5)?<br />
N – Dice que sí con la cabeza y pone un trozo<br />
<strong>de</strong> pan en el escalón 5.<br />
I – ¿En éste (6)?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿En éste (7)?<br />
N – Dice que sí con la cabeza y pone un trozo<br />
<strong>de</strong> pan en el escalón 7.<br />
I – Señala <strong>los</strong> escalones 8 y 9.<br />
N – En el 8 dice que no y en el 9 dice que sí y<br />
coloca un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 9.<br />
*I – … Entonces, aquí (5) hay un Piolín porque<br />
come, coloca Piolines por aquí en <strong>los</strong> sitios que<br />
sí come. (III1)<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Venga, sigue colocando.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – ¿Ahí (8) pongo uno?<br />
I – En <strong>los</strong> que sí coma. Tú lo tienes que poner<br />
en <strong>los</strong> que sí coma.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 8.<br />
(III1b)<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque sí. Aquí (7) no. ¿En éste (4)?
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 423<br />
I – En ese lo estás viendo, cariño. Patricia, en<br />
ese lo ves.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 4.<br />
I – ¿Ya?<br />
N – Dice que sí con la cabeza.<br />
I – Mira, Patricia (quita el muro superior), has<br />
puesto aquí (8) y aquí no hay. Y aquí (4) lo has<br />
puesto y aquí lo estabas viendo, aquí estabas<br />
viendo que no había, ¿por qué lo has puesto?<br />
N – Coge el Piolín <strong>de</strong>l escalón 4 y lo pone en el<br />
7.<br />
I – (Va quitando <strong>los</strong> Piolines), ahora, espérate,<br />
<strong>de</strong>ja el pan.. Ya ves don<strong>de</strong> hay, ¿lo ves? Lo<br />
vamos a tapar para que no lo veas y lo adivines,<br />
¿<strong>de</strong> acuerdo? Si yo pongo aquí un Piolín (pone<br />
un Piolín en el escalón 8), ¿ahí va a comer?<br />
¿Detrás cuando quite esto va a haber pan?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I –¿Por qué dices tú que no?<br />
N – Porque no hay.<br />
I – Pero, ¿por qué dices tú que no?<br />
N – Porque no hay..<br />
I –Y si yo lo coloco aquí (pone otro Piolín en el<br />
escalón 10), ¿aquí hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Ahí sí hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque le gusta mucho el pan.<br />
I – Porque le gusta mucho el pan y ahí hay,<br />
¿no? Bueno, y si yo coloco aquí (pone otro<br />
Piolín en el escalón 3) uno, ¿aquí va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Ahí sí? ¿Por qué?<br />
N – No lo sé.<br />
I – Y si yo coloco uno aquí (9), ¿aquí come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Sí, por qué?<br />
N – Porque sí.<br />
I – (Levanta el muro superior), aquí (10) dijiste<br />
que sí y era que no, aquí (8) dijiste que sí y era<br />
que no, o sea, que lo has adivinado regular.<br />
Ahora, Patricia (va quitando todo <strong>de</strong> la<br />
escalera), vamos a hacer contando, ¿vale?<br />
Vamos a contar, vamos a quitar el pan y<br />
contamos, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Venga, cuenta <strong>los</strong><br />
escalones, cariño.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 (va señalando el<br />
escalón correspondiente) (IV2a)<br />
I – Muy bien, Patricia. Coloca un Piolín en el<br />
número 5.<br />
N – Cuenta una primera vez señalando con el<br />
<strong>de</strong>do hasta el 5 y hay correspon<strong>de</strong>ncia, pero<br />
cuenta una segunda vez y ya no se correspon<strong>de</strong>n<br />
y finalmente coloca el Piolín en el escalón 6.<br />
I – ¿Ese es el 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué ese es el 5?<br />
N – 1, 2, 3, 4 y 5 (va señalando con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes y cambia el Piolín<br />
<strong>de</strong>l escalón 6 al 5). Éste es el 6. (IV3a)<br />
I – Eso es. Ese es el 5, coloca un Piolín en el<br />
número 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Por qué sabes que es el 7?<br />
N – Porque sí.<br />
I – Porque lo sabes. Coloca uno en el número 9.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 9.<br />
I – Coloca uno en el número 3.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 3.<br />
I – Coloca uno en el número 8.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 (va señalando con el<br />
<strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones correspondientes yu pone<br />
otro Piolín en el escalón 8).<br />
I – Pero has tenido en cuentoa que este es el 5<br />
N – No sé (IV1b)<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera). Ahora,<br />
vamos a hacerlo con pan y con números, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo?<br />
N – Empieza a poner pan en la escalera, en el<br />
escalón 1 y en el 2.<br />
I – En uno sí y en otro no, cariño.<br />
N – ¿Otra vez? (Coloca un trozo <strong>de</strong> pan en el<br />
escalón 4).<br />
I – No, en uno sí y en otro no.<br />
N – Cambia el trozo <strong>de</strong>l escalón 4 al 3.<br />
I – Eso es.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 6, 8 y<br />
9.<br />
I – ¿Ya lo has puesto en uno sí y en otro no?<br />
¿Está bien? Mira (señala <strong>los</strong> escalones 4 y 5),<br />
eso está mal.<br />
N – Pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón 4.<br />
I – No, no, no lo estás haciendo bien. Éste (4) es<br />
que no, éste (5) es ...<br />
N – Que sí (pone un trozo <strong>de</strong> pan en el escalón<br />
5).<br />
I – Ahora, éste (6) es que...<br />
N – No (quita el trozo y lo pone en el escalón<br />
7).<br />
I – Éste (7) es que sí y éste (8) es que...<br />
N – No (quita el trozo <strong>de</strong>l escalón 8).<br />
I – Exacto, y éste (9) es ...<br />
N – Que sí.<br />
I – Eso es. Ahora, coloca Piolines don<strong>de</strong> hay<br />
pan y me dices <strong>los</strong> números.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – En el 1 hay pan, venga.<br />
N – En el 2.<br />
I – Ese no es el 2.<br />
N – El 3.<br />
I – En el 3 hay.<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 5) En el 4.<br />
I – Ese no es el 4.<br />
N – El 5. (Pone otro Piolín en el escalón 7) El<br />
6... el 7. (Empieza a señalar <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
el principio como contando varias veces. 1 (1),<br />
5 (5), 6, 7(7)).El 8.
424<br />
I – El 8 es éste (8).<br />
N – El 9.<br />
I – El 9, muy bien. Ese es el 9, ¿<strong>de</strong> acuerdo?<br />
Entonces, dime otra vez en <strong>los</strong> números que sí<br />
hay pan.<br />
N – 1 (1), 2 (3)... (V2b)<br />
I – No, el 2 es éste (2), cariño.<br />
N – 1 (1), 3 (3), 5 (5), 6 (7)...<br />
I – No, no, 6 no.<br />
N – 7 y 8.<br />
I – No, 8 no.<br />
N – 9.<br />
I – Eso. ¿Sabes ya en <strong>los</strong> números que hay?<br />
¿Me lo dices otra vez?<br />
N – 1, 3, 5 (se correspon<strong>de</strong> con el escalón que<br />
señala y que tiene Piolín y pan), 6 (7).<br />
I – No, 6 no.<br />
N – 7 y och..., 9.<br />
I –. Ahora, yo voy a tapar el pan, igual que<br />
antes, y voy a <strong>de</strong>cir unos números y me vas a<br />
<strong>de</strong>cir si en esos números hay o no hay, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo?(quita <strong>los</strong> Piolines menos el <strong>de</strong>l<br />
escalón 5)<br />
N – ¿En <strong>los</strong> números?<br />
I – En <strong>los</strong> números, yo te digo, por ejemplo, ¿en<br />
el 7 hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es el 7, cariño?<br />
N – Señala el escalón 8.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Ese es el 7?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Ese no es el 7.<br />
N – Señala el escalón 7.<br />
I – ¿En el 7 hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Pon un Piolín ahí y me dices si hay o no.<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Ahí hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque hay mucho pan.<br />
I – Venga, dime, ¿en el 7 hay? Ahora, éste (5)<br />
es el 5, cariño, coloca uno en el 9.<br />
N – Coloca un Piolín en el escalón 9.<br />
I – ¿En el 9 hay?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no sé.<br />
I – ¿No lo sabes? ¿En el 8 hay?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿No? ¿Cuál es el 8?<br />
N – Señala el escalón 10.<br />
I – ¿Ese es e 8? ¿Por qué ese es el 8?<br />
N – Porque sí.<br />
I – ¿Por qué es el 8?<br />
N – Porque es el más gran<strong>de</strong>, está más arriba.<br />
I – ¿Porque está más arriba <strong>de</strong>l 8? ¿En el 3 hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es el 3?<br />
N – Señala el escalón 3 y pone un Piolín.<br />
I – ¿Por qué hay?<br />
N – Mi madre dice que el escalón es muy bajo.<br />
I – Tu madre dice que el 3 el escalón es muy<br />
bajo, ¿no?. ¿Y por eso hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y cómo sabes que ese es el 3? ¿Por qué ese<br />
es el 3?<br />
N – Porque es el 1, 2 y 3 (señala <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes).<br />
I – Muy bien. ¿Y en el 6 hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es el 6?<br />
N – Señala el escalón 8.<br />
I – ¿Ese es el 6?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – El 6 es éste (7).<br />
I – ¿Por qué es el 6?<br />
N – Porque dice mi mamá que el escalón que<br />
sea el 6 está más arriba <strong>de</strong>l 3.<br />
I – Ah, porque dice tu mamá que el escalón que<br />
sea el 6 tiene que estar más arriba <strong>de</strong>l 3. Ah,<br />
muy bien. Y este es el 5, ¿cuál es el 6?<br />
N – Señala el escalón 7.<br />
I – ¿Ese es?<br />
N – Este. (Señala el escalón 6.)<br />
I – Ah, ese. ¿Y ahí hay?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué no hay?<br />
N – Porque no está el Piolín.<br />
I – Bueno, Patricia, en el 1 hay, en el 3 hay, en<br />
el 5 hay, en el 7 hay y en el 9 hay. Imagínate la<br />
escalera más larga, éste (10) es el 10, el 11, el<br />
12, el 13,... Imagínate que sea más larga. Éste<br />
(9) es el 9, y hay ¿en el 11 hay?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – En el 11 no, ¿por qué?<br />
N – Porque no hay Piolín.<br />
I – No está el Piolín, tampoco había escalera.<br />
Bueno, Patricia, pues ya está, vámonos al<br />
recreo, ¿vale?<br />
46) Ci. 5,8. Nombre: Cintia (hermana gemela <strong>de</strong> Saray). Curso: Infantil 5 años.<br />
Cumpleaños en: Agosto.
I – ¿Por qué cuando se come este (5) se come<br />
este (6)?.<br />
N – Porque sube. (IIE44)<br />
I – (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) ahora<br />
come pan en uno sí y en otro no, en uno sí y en<br />
otro no, ¿vale, cariño? Y en el primero es que sí.<br />
Entonces pon pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
*I – … Entonces, tú ahora, coloca Piolines en<br />
<strong>los</strong> sitios que sí hay pan <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la valla. Coge<br />
<strong>de</strong> aquí (caja) y lo colocas. (III1)<br />
N – Intenta colocar un Piolín <strong>de</strong>trás <strong>de</strong> la valla.<br />
I – No, lo pue<strong>de</strong>s poner aquí (<strong>de</strong>lante <strong>de</strong> la<br />
valla) y <strong>de</strong>spués lo vemos si quitamos la valla.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Ahá, sigue poniendo en <strong>los</strong> sitios que sí hay.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Ahá, ¿qué más? ¿Dón<strong>de</strong> más? Por abajo, pon<br />
ahora por abajo.<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 3 y 1.<br />
(III1a)<br />
I – (Va quitando <strong>los</strong> Piolines, menos el <strong>de</strong>l<br />
escalón 5). El Piolín está aquí (5) y aquí sí<br />
come, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Si yo coloco aquí (pone un<br />
Piolín en el escalón 8), ¿aquí come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Ahí no come, ¿por qué?<br />
N – Porque en éste escalón (6) no come, en éste<br />
(7) sí... (IIIE44)<br />
I – Y ahí no, muy bien. Cintia, eres una maga,<br />
sabes el truco para saber si come o no come.. Y<br />
si yo lo coloco (pone el Piolín en el escalón 2),<br />
¿aquí come?<br />
N – No.<br />
I – Ahí no come, ¿por qué?<br />
N – Porque éste (5) sí come, aquí (4) no y aquí<br />
(3) sí.<br />
I – Muy bien. Ahora, sabes tú perfectamente<br />
don<strong>de</strong> comen y don<strong>de</strong> no comen, Ahora vamos<br />
a contar. (Va quitando todo <strong>de</strong> la escalera) Vas<br />
a contar. Cuenta <strong>los</strong> escalones, cariño.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (va señalando <strong>los</strong><br />
escalones correspondientes).<br />
I – Muy bien, coloca un Piolín en el número 5.<br />
N – Va como contando <strong>los</strong> escalones <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
abajo y <strong>de</strong>ja el Piolín en el escalón 5.<br />
I – Ese es el 5, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Ahora, sabiendo<br />
que éste es el 5, coloca uno en el número 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – ¿Por qué ese es el 7?<br />
N – Porque aquí (6) está el 6 y aquí (7) el 7.<br />
(IV1a)<br />
I – Muy bien, coloca uno en el número 3,<br />
sabiendo que éste (5) es el 5, ¿eh? Tienes que<br />
saber que éste es el 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Por qué ese es el número 3?<br />
N – 1, 2 y 3 (señala <strong>los</strong> escalones<br />
correspondientes). (IVE33)<br />
I – Ahá, vale, <strong>de</strong> acuerdo. (Coloca un Piolín en<br />
el escalón 8 y quita <strong>los</strong> <strong>de</strong>más) Éste es el<br />
número 8. Lo he puesto en el número 8.<br />
Sabiendo que éste es el 8, coloca uno en el<br />
número 6. Pero, pensando que éste es el 8.<br />
Coloca uno en el número 6.<br />
N – (Va como contando mentalmente <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
abajo y coloca un Piolín en el escalón 6.)<br />
I – ¿Cómo lo has puesto?<br />
N – Porque lo cuento.<br />
I – Porque lo has contado, ¿no? Pero, ¿qué lo<br />
has contado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> allí,<br />
diciendo 1, 2,...?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I –¿Así lo has contado? Muy bien. Ahora, (va<br />
quitando <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la escalera) vamos a<br />
hacer igual, pero con números y con el pan, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? Coloca el pan en uno sí y en otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
I – Ahora, coloca <strong>los</strong> Piolines en <strong>los</strong> sitios que<br />
hay pan y me dices <strong>los</strong> números.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – En el 1 sí.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 2.<br />
I – No, el 2 es el que no tiene. ¿Ese qué número<br />
es?<br />
N – El 3.<br />
I – El 3.<br />
N – Pone otro Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Y ese?<br />
N – El 5.<br />
I – Ahá.<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 7) El 6.<br />
I – No, el 6 es el que no tiene, cariño. ¿Ese cuál<br />
es?<br />
N – El 7.<br />
I – Ahá.<br />
N – 9 (Pone otro Piolín en el escalón 9).<br />
*I –Mira, (coloca <strong>los</strong> muros), éste (5) es el 5 y<br />
en el 5 hay ¿En qué número comerá también?<br />
(V1<br />
N – (Pone otro Piolín en el escalón 7) El 7<br />
I -Éste (5) es el 5 y en el 5 hay ¿En el 8 come?<br />
(V1)<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque aquí (1) come, no come (2), come<br />
(3), no come (4), come (5), no come (6), come<br />
(7), no come (8).<br />
I –¿El Piolín si lo ponemos en el 9 come?<br />
N – (Se ve como contando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio <strong>de</strong><br />
la escalera y dice no con la cabeza.) No.<br />
I – ¿Cuál es el 9?<br />
N – Señala el escalón 9.<br />
I – Coloca un Piolín ahí en el 9.
426<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
I – Dime si va a comer.<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque come (1), no come (2), come (3), no<br />
come (4), come (5), no come (6), come (7), no<br />
come (8), come (9). (V1a, VE22)<br />
I – Ahá, ¿y en el 9 comerá?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – Ahá, ¿y en el 6 comerá?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque come (1), no come (2), come (3), no<br />
come (4), come (5), no come (6).<br />
*I – Imagínate que la escalera es más larga, éste<br />
(10) es el 10, pero también está el 11, <strong>de</strong>spués<br />
está el 12, <strong>de</strong>spués está el 13, <strong>de</strong>spués está el 14,<br />
<strong>de</strong>spués está el 15, ¿vale? Y sigue más larga.<br />
Sigue mucho más, imagínatela más larga.¿En el<br />
15 comería?<br />
N – No sé. (VI1b)<br />
I – ¿No lo sabes? ¿No sabes si en el 15<br />
comería? ¿Y no tienes una forma para saberlo?<br />
N – No.<br />
I – Mira, en el 9 (señala 9) es que sí come. ¿En<br />
el 11 come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Cuál es el 11?<br />
N – Señala el escalón 10.<br />
I – Éste es el 10. ¿En el 11 come?<br />
N – Dice sí con la cabeza<br />
I – Sí, ¿por qué?<br />
N – Porque aquí (9) come, aquí (10) no come.<br />
I – ¿Y en el 12 come?<br />
N – Se queda callada.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – ¿Come en el 12?<br />
N – ¿Cuál es el 12?<br />
I – El que viene <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11.<br />
N – Se queda mirando la esccalera y dice no<br />
con la cabeza.<br />
I – No come. ¿Por qué, cariño?<br />
N – Porque éste (9) come, éste (10) no come,<br />
come (señalando al aire).<br />
I – ¿Y qué pasa en el 12?<br />
N – Asiente con la cabeza.<br />
I – ¿Que come? ¿Y en el 13?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿No? Mira, en el 11 sí come, en el 12 no<br />
come, ¿y en el 13?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y en el 14?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Y en el 15?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y en el 16?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Y en el 17?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Y en el 18?<br />
N – Dice no con la cabeza. (VI2a)<br />
I – Entonces, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9 viene el 11 en el que<br />
sí come. ¿Cómo se sigue <strong>de</strong>spús <strong>de</strong>l 11)<br />
N – Silencio. (VI3b)<br />
I – Y si yo te digo, por ejemplo, en el 24,<br />
¿come?<br />
N – Sí. (VI1b)<br />
I – ¿En el 24 sí? ¿Por qué? ¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No lo sabes? Bueno, Cintia, di adiós que<br />
ahora vamos a ir a por tu hermana, ¿vale?<br />
47) Sa. 5,8. Nombre: Saray (hermana gemela <strong>de</strong> Cintia). Curso: Infantil 5 años.<br />
Cumpleaños en: Agosto.<br />
I – ¿Por qué <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> comerse éste (5) se<br />
come éste (6)?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – Ahora vamos a quitar el pan (quita todo <strong>de</strong><br />
la escalera). Ahora ya el Piolín no come pan en<br />
todos <strong>los</strong> escalones, ahora come en uno sí y en<br />
otro no, en uno sí y en otro no, ¿vale? y en el<br />
primero es que sí. Venga, colócalo, cariño<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 1, 3, 5,<br />
7 y 9.<br />
*I – … Pon Piolín don<strong>de</strong> haya pan. (III1)<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 7 y 9.<br />
I – ¿Y por abajo?<br />
N – Pone Piolines en <strong>los</strong> escalones 3 y 1.<br />
(III1a)<br />
I – (Quita <strong>los</strong> Piolines que ha colocado la niña).<br />
Aquí (5), fíjate, aquí sí come,¿Aquí (8) come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – (Levanta el muro) Oh, Saray, aquí no come,<br />
aquí no hay pan. (Pone el Piolín en el escalón<br />
10) ¿Aquí va a comer?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Porque no hay pan.<br />
I – ¿No hay pan? Pero, ¿por qué no hay?<br />
N – Se queda callada y encoge <strong>los</strong> hombros.<br />
I – Saray, y si yo pongo aquí el Piolín (pone el<br />
Piolín en el escalón 3), ¿ahí va a comer?<br />
N – (Se encoge <strong>de</strong> hombros) No sé.<br />
I – ¿No sabes? Mira, aquí (5) sí, ¿te acuerdas?<br />
Aquí estás viendo que sí. ¿Ahí (3) va a comer?<br />
N – Dice sí con la cabeza.
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo. 427<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Hay pan.<br />
I – ¿Por qué hay pan ahí, cariño?<br />
N – (Se queda un momento mirando la escalera<br />
y como con intención <strong>de</strong> <strong>de</strong>cir algo) No sé.<br />
I –¿No sabes? Ahá, aquí sí hay pan, ¿y dón<strong>de</strong><br />
más hay pan ahí, en ese sitio?<br />
N – Señala el escalón 1.<br />
I – Pues pon el Piolín.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Muy bien, Saray. Ahora voy a poner esto<br />
aquí, (pone el muro inferior a partir <strong>de</strong>l escalón<br />
3) voy a tapar esto y lo voy a traer aquí (quita<br />
<strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones 3 y 5), así. Ahí (1)<br />
sí hay, ¿lo ves que sí hay, cariño? Ahí sí hay,<br />
¿aquí (pone un Piolín en el escalón 7) hay?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes? ¿Tú no lo pue<strong>de</strong>s adivinar? En<br />
aquel hay, allí abajo sí hay.<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Aquí hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No lo sabes? ¿Ahí hay o no?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Hay?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué, cariño? ¿No lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Entonces, ¿qué hacemos para adivinarlo?<br />
N – Se queda callada.<br />
I – ¿Qué hacemos?<br />
N – No sé. (IIIE11)<br />
I – ¿No sabes? Bueno, Saray, lo has adivinado,<br />
¿lo ves? (Quita <strong>los</strong> muros) Lo que pasa es que<br />
no sabes como adivinarlo, pero lo has<br />
adivinado. Es en uno sí y en otro no, ¿<strong>de</strong><br />
acuerdo? Es en uno sí y en otro no, ¿vale?. (Va<br />
quitando todo <strong>de</strong> la escalera) Ahora, vas a<br />
contar. Cuenta <strong>los</strong> escalones, cariño.<br />
N – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 (va señalando<br />
con el <strong>de</strong>do <strong>los</strong> escalones correspondientes).<br />
I – Vale. Ahora, pon un Piolín en el número 5.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 5.<br />
I – ¿Ese es el 5?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué sabes que es el 5? ¿Qué has hecho<br />
para saber que es el 5?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿No sabes? Bueno, está bien que este sea el<br />
5. Sabiendo que éste es el 5, coloca uno en el<br />
número 7. Coloca un Piolín en el número 7.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 7.<br />
I – Ahá, ¿por qué sabes que es el 7, cariño?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Coloca un Piolín en el número 9 sabiendo<br />
que este es el 7<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 9.<br />
(IV1a)<br />
I – Muy bien, ¿por qué sabes que es el número<br />
9?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros. (IVE22)<br />
I – Dímelo como lo has adivinado, cariño, es<br />
que lo adivinas todo, pero yo quiero saber cómo<br />
lo haces, para hacerlo yo también. ¿Cómo lo<br />
haces?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Bueno, (va quitando <strong>los</strong> Piolines <strong>de</strong> la<br />
escalera) entonces ahora vamos a hacerlo con<br />
pan y con Piolines, ¿<strong>de</strong> acuerdo? Como antes<br />
ponemos en uno sí y en otro no (pone un trozo<br />
<strong>de</strong> pan en el escalón 1). Ve poniendo el pan en<br />
uno sí y en otro no.<br />
N – Pone trozos <strong>de</strong> pan en <strong>los</strong> escalones 3, 5, 7<br />
y 9.<br />
I – Muy bien, ahora vas poniendo Piolines al<br />
lado <strong>de</strong> don<strong>de</strong> hay pan y me dices el número.<br />
Pon un Piolín allí y me dices...<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 1.<br />
I – Ese es el 1, en el 1 hay, venga ve<br />
diciéndome el número y coloca el Piolín al lado<br />
<strong>de</strong>l pan.<br />
N – Pone un Piolín en el escalón 3.<br />
I – ¿Ese qué número es?<br />
N – El 3.<br />
I – Muy bien. Venga, sigue.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 5) El 5.<br />
I – El 5, muy bien. Venga, sigue.<br />
N – (Pone un Piolín en el escalón 7) 7.<br />
I – Ahá.<br />
N – 9 (Pone un Piolín en el escalón).<br />
I – 9, muy bien, Saray. Ahora, vamos a hacerlo<br />
igual que antes. Yo voy a tapar, porque tú lo<br />
adivinas, eres una maga muy bonita. Yo lo voy<br />
a tapar y tapo esto(pone el muro superior) y<br />
quito esto y lo ponemos aquí así ( pone el otro<br />
muro). En el 5 hay pan, ¿<strong>de</strong> acuerdo? En el 5, en<br />
el 8... pon un Piolín en el 8, ¿en el 8 comerá pan<br />
el Piolín? En el 8, ¿come pan?<br />
N – No hay.<br />
I – ¿Cuál es el 8? Antes me lo dijiste. Ese es el<br />
5, ¿cuál es el 8?<br />
N – Señala el escalón 8.<br />
I – Ese, coloca ahí un Piolín y dime si ahí va a<br />
comer pan, ¿ahí va a comer?<br />
N – Dice no con la cabza.<br />
I – No, ¿por qué?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – En el 5 come, que es éste (lo señala). Éste es<br />
el 5 y come. Éste es el 5 y come. ¿En el 8 come?<br />
¿En el 8 come?, ¿sí o no? ¿Come en el 8?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – (Se encoge <strong>de</strong> hombros.) No sé.
428<br />
I – ¿No sabes? Coloca... éste es el 8 y no come.<br />
Yo sé que en el 8, mira (levanta el muro) no<br />
come. Éste es el 8 y no come, ¿en el 9 come?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿Cuál es el 9? Éste (8) es el 8, cariño.<br />
N – Señala el escalón 9.<br />
I – ¿Ahí come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes por qué come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – Vale. En el 5 come, que es éste (lo señala),<br />
¿aquí (pone un Piolín en el escalón 3) va a<br />
comer? ¿Éste qué número es? Dime el número y<br />
si come o no come.<br />
N – El 3.<br />
I – ¿Y come?<br />
N – Sí.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No lo sabes? Pero, dime cómo lo adivinas,<br />
porque es que lo adivinas todo pero me tienes<br />
que <strong>de</strong>cir el truco cómo lo adivinas. ¿En el 2...?<br />
Éste (3) es el 3 y en el 3 sí come, ¿en el 2 come?<br />
¿Cuál es el 2?<br />
N – Dice que no con la cabeza y señala el<br />
escalón 2.<br />
I – ¿Y come?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué no come en el 2?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No sabes? Venga, dime cómo lo adivinas.<br />
Sí lo sabes porque lo estás adivinando, lo tienes<br />
que saber. Pero me tienes que <strong>de</strong>cir cómo lo<br />
piensas.<br />
N – No lo sé. (VE11)<br />
I – ¿No lo sabes? Bueno, Saray, mira (quita <strong>los</strong><br />
muros y va poniendo Piolines en <strong>los</strong> escalones<br />
que hay pan), dime <strong>los</strong> números otra vez en <strong>los</strong><br />
que sí come. Dime <strong>los</strong> números.<br />
N – El 1, el 3, 5, 7, 9.<br />
Anexos VI. Estudio Empírico Cualitativo.<br />
I – Muy bien. La escalera llega hasta el 10, éste<br />
(9) es el 9 y éste (10) es el 10. Imagínate que la<br />
escalera es más larga, <strong>de</strong>spués viene el 11, el 12,<br />
el 13, el 14..., ¿vale? Y así todo. Imagínate que<br />
es más larga. En el 9 come, en el 10 no come,<br />
¿en el 11 come?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Si va por aquí (señala el escalón 10 y sube)<br />
la escalera sí come.<br />
I – Ahá, si no come aquí (10), arriba sí come,<br />
muy bien. En el 11 come, ¿en el 12?<br />
N – No.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – No sé.<br />
I – ¿No lo sabes? ¿En el 13?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿Por qué?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿En el 14?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿En el 14 come?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I – ¿En el 15?<br />
N – Dice sí con la cabeza.<br />
I – ¿En el 16?<br />
N – Dice no con la cabeza. (VI2a)<br />
I – ¿Por qué? ¿Por qué en el 16 no, cariño?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros.<br />
I – ¿Después <strong>de</strong>l 11 en qué numero come?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros<br />
I – Sí lo sabes. Y si yo te digo ahora en el 26,<br />
¿en el 26 sabes tú si come o no?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros y dice no con la<br />
cabeza.<br />
I – ¿No lo sabes?<br />
N – Dice que no con la cabeza.<br />
I – ¿Y lo podrías adivinar <strong>de</strong> alguna forma?<br />
N – Dice no con la cabeza.<br />
I –Y si yo te digo ahora en el 29, ¿en el 29 sabes<br />
tú si come o no?<br />
N – Se encoge <strong>de</strong> hombros y dice no con la<br />
cabeza (VI1b)<br />
I – ¿No? ¿No lo podrías adivinar? Bueno,<br />
Saray, ya hemos terminado.<br />
Anexo 6.2. Cuadros –fichas <strong>de</strong> las tareas en el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la <strong>entre</strong>vista<br />
A continuación presentamos <strong>los</strong> cuadro- esquema <strong>de</strong> las tareas que la<br />
investigadora llevaba presente en las <strong>entre</strong>vistas para controlar el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la misma<br />
y prevenir posibles fal<strong>los</strong> en la grabación.
Estado I. Etiquetaje<br />
Alumno Colegio Curso Edad<br />
5..E5.<br />
5..E5.<br />
1. Ensayo y error 1.<br />
1. Ensayo y error 1.<br />
2. Ensayo y error 2..<br />
2. Ensayo y error 2..<br />
3..E3.<br />
3..E3.<br />
4. E4.<br />
4. E4.<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado I: Diferenciar <strong>los</strong><br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado I: Diferenciar <strong>los</strong><br />
elementos<br />
elementos<br />
I1a. Resuelve I1<br />
I1b. No resuelve I1<br />
I1a. Resuelve I1<br />
I1b. No resuelve I1<br />
I2a. Resuelve I2<br />
I2a. Resuelve I2<br />
I3a. Resuelve I3<br />
I3a. Resuelve I3<br />
I1. Poner en todos y cada uno<br />
<strong>de</strong> <strong>los</strong> escalones un trocito <strong>de</strong><br />
pan. Solo colocaremos uno en<br />
cada escalón y lo haremos<br />
según se vaya subiendo.<br />
I1a. Resuelve I1 I1b. No resuelve I1<br />
I1a. Resuelve I1<br />
I1b. No resuelve I1<br />
I2. Hay pan en cada uno <strong>de</strong> estos<br />
escalones (<strong>de</strong>l 1 al 5). Colocamos<br />
aquí (en el 6), otro aquí (en el 7),<br />
ahora sigue tú hasta llegar aquí<br />
(señala el 10)<br />
I2b. No resuelve I2<br />
I2b. No resuelve I2<br />
I3. Colocaremos pan en todos <strong>los</strong> escalones,<br />
aquí (en el 1), aquí (en el 2), aquí (en el 3),<br />
venga sigue tú hasta llegar aquí.<br />
I3b. No resuelve I3.<br />
I3b. No resuelve I3.<br />
I1. Volvemos a la situación I1
Estado II. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> usando esquemas infralógicos<br />
Alumno Colegio Curso Edad<br />
5. E5<br />
5. E5<br />
1. Ensayo y error<br />
1. Ensayo y error<br />
2. Ensayo y error<br />
2. Ensayo y error<br />
3. E3.<br />
3. E3.<br />
4. E4.<br />
4. E4.<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado II: Linealidad y or<strong>de</strong>n<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado II: Linealidad y or<strong>de</strong>n<br />
topológico. Ore<strong>de</strong>n temporal<br />
topológico. Ore<strong>de</strong>n temporal<br />
II1a. Resuelve II1<br />
II1b. No resuelve II1<br />
II1a. Resuelve II1<br />
II1b. No resuelve II1<br />
II2a. Resuelve II2<br />
II2a. Resuelve II2<br />
II3a. Resuelve II3<br />
II3a. Resuelve II3<br />
II1. El pajarito se come este pan (el<br />
5) y va subiendo, ¿qué pan se<br />
comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> ese?, ¿y<br />
<strong>de</strong>spués?… ¿Qué pan se comió el<br />
pajarito antes <strong>de</strong> llegar aquí (señala<br />
el 5), ¿y antes <strong>de</strong> ese?... .<br />
II1a. Resuelve II1 II1b. No resuelve II1<br />
II1a. Resuelve II1<br />
II1b. No resuelve II1<br />
II2. El pajarito va subiendo y en<br />
todos <strong>los</strong> escalones se <strong>de</strong>tiene para<br />
comer. “En este (señala 1) va y se<br />
lo come, venga sigue tú”.<br />
II2b. No resuelve II2<br />
II2b. No resuelve II2<br />
II3. El pajarito se come el pan <strong>de</strong> aquí (señala 8)<br />
y va subiendo, ¿qué pan comerá <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
ese?, ¿y <strong>de</strong>spués?<br />
II3b. No resuelve II3.<br />
II3b. No resuelve II3.<br />
II1. Volvemos a la situación II1
Estado III. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus alternancia como instrumento secuencial<br />
Alumno Colegio Curso Edad<br />
1. Ensayo y error.<br />
1. Ensayo y error.<br />
2. Intenta explicar el criterio<br />
2. Intenta explicar el criterio<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio<br />
4. Tiene en cuenta el dato<br />
4. Tiene en cuenta el dato<br />
5. Introduce la secuencia numérica<br />
5. Introduce la secuencia numérica<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado III: Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado III: Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> con la alternancia<br />
<strong>ordinales</strong> con la alternancia<br />
III1a. Resuelve III1<br />
III1b. No resuelve III1<br />
III1a. Resuelve III1<br />
III1b. No resuelve III1<br />
III2a. Resuelve III2<br />
III2a. Resuelve III2<br />
III3a. Resuelve III3<br />
III3a. Resuelve III3<br />
III1a. Resuelve III1 III1b. No resuelve III1<br />
III1a. Resuelve III1<br />
III1b. No resuelve III1<br />
III1. Se ve únicamente el tramo correspondiente<br />
al 4, 5 y 6, en el que hay pan en un extremo <strong>de</strong>l<br />
peldaño <strong>de</strong> la posición <strong>entre</strong>, en el otro extremo se<br />
coloca un pajarito. El niño <strong>de</strong>be colocar pajaritos<br />
don<strong>de</strong> haya pan y <strong>de</strong>terminar qué ocurre en una<br />
posición dada<br />
III2. Establecer la alternancia.<br />
III2b. No resuelve III2<br />
III2b. No resuelve III2<br />
III3. Igual que III1 pero en este caso es<br />
visible el tramo 1-6, ó preguntar sólo en una<br />
dirección<br />
III3b. No resuelve III3.<br />
III3b. No resuelve III3.<br />
III1. Volvemos a la situación III1
Estado IV. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> versus conteo como instrumento comparativo<br />
Alumno Colegio Curso Edad<br />
Preguntar si ha tenido en cuenta el dato<br />
5. Bidiriccional<br />
5. Bidiriccional<br />
1. Ensayo y error 1.<br />
1. Ensayo y error 1.<br />
2. Ensayo y error 2<br />
2. Ensayo y error 2<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio<br />
3. Empieza <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el principio<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado IV: Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado IV: Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> con el conteo<br />
<strong>ordinales</strong> con el conteo<br />
IV1a. Resuelve IV1<br />
IV1b. No resuelve IV1<br />
IV1a. Resuelve IV1<br />
IV1b. No resuelve IV1<br />
4. Tiene en cuenta el dato. Uniridiccional<br />
4. Tiene en cuenta el dato. Uniridiccional<br />
IV2a. Resuelve IV2<br />
IV2a. Resuelve IV2<br />
IV3a. Resuelve IV3<br />
IV3a. Resuelve IV3<br />
IV1. Determinar posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> en ambos sentidos: ascen<strong>de</strong>nte<br />
y <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte<br />
IV1a. Resuelve IV1 IV1b. No resuelve IV1<br />
IV1a. Resuelve IV1<br />
IV1b. No resuelve IV1<br />
IV2. El niño <strong>de</strong>be contar <strong>los</strong><br />
escalones.<br />
IV2b. No resuelve IV2<br />
IV2b. No resuelve IV2<br />
IV3. Determinar posiciones <strong>ordinales</strong><br />
IV3b. No resuelve IV3.<br />
IV3b. No resuelve IV3.<br />
IV1. Volvemos a la situación IV1
Estado V. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> en la s.n. versus alternancia como instrumento comparativo<br />
Alumno Colegio Curso Edad<br />
5. Bidireccional<br />
5. Bidireccional<br />
1. Ensayo y error<br />
1. Ensayo y error<br />
2. Usa la alternancia<br />
2. Usa la alternancia<br />
3. Usa la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
3. Usa la correspon<strong>de</strong>ncia serial<br />
4. Tiene en cuenta el dato<br />
4. Tiene en cuenta el dato<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado V: Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado V: Posiciones <strong>lógicas</strong><br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica con la<br />
<strong>ordinales</strong> <strong>de</strong> la secuencia numérica con la<br />
alternancia<br />
alternancia<br />
V1a. Resuelve V1<br />
V1b. No resuelve V1<br />
V1a. Resuelve V1<br />
V1b. No resuelve V1<br />
V2a. Resuelve V2<br />
V2a. Resuelve V2<br />
V3a. Resuelve V3<br />
V3a. Resuelve V3<br />
V1. Se ve el tramo 4, 5 y 6. En el 5 hay pan y<br />
un pajarito. “El pajarito está en el 5 y sí<br />
come: ¿cuál es el siguiente número que<br />
come? Dado un nº <strong>de</strong>terminar el siguiente o<br />
el anterior en el que sí com.<br />
V1a. Resuelve V1 V1b. No resuelve V1<br />
V1a. Resuelve V1<br />
V1b. No resuelve V1<br />
V2. Establecer la correspon<strong>de</strong>ncia<br />
serial: secuencia numérica/alternancia<br />
V2b. No resuelve V2<br />
V2b. No resuelve V2<br />
V3. Dado un dato numérico <strong>de</strong>terminar si<br />
come o no en ese número<br />
V3b. No resuelve V3.<br />
V3b. No resuelve V3.<br />
V1. Volvemos a la situación V1
Estado VI. Relaciones <strong>lógicas</strong> <strong>ordinales</strong> <strong>entre</strong> <strong>los</strong> términos <strong>de</strong> la secuencia numérica<br />
Alumno Colegio Curso Edad<br />
En el 15 sí come, ¿por qué come en el 17?<br />
1. Ensayo y errror<br />
1. Ensayo y errror<br />
2. Justifica con la alternancia<br />
2. Justifica con la alternancia<br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado VI: Sistematización <strong>de</strong><br />
Tarea <strong>de</strong>l Estado VI: Sistematización <strong>de</strong><br />
la secuencia numérica según la<br />
la secuencia numérica según la<br />
estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
estructura lógica <strong>de</strong> seriación<br />
VI1a. Resuelve VI1<br />
VI1b. No resuelve VI1<br />
VI1a. Resuelve VI1<br />
VI1b. No resuelve VI1<br />
3. Justifica con la secuencia numérica<br />
3. Justifica con la secuencia numérica<br />
4. Toma siempre un número como referencia<br />
4. Toma siempre un número como referencia<br />
5. Usa el ciclo 1-10 para generalizar a toda la secuencia<br />
5. Usa el ciclo 1-10 para generalizar a toda la secuencia<br />
VI2a. Resuelve VI2<br />
VI2a. Resuelve VI2<br />
VI3a. Resuelve VI3<br />
VI3a. Resuelve VI3<br />
VI1a. Resuelve VI1 VI1b. No resuelve VI1<br />
VI1a. Resuelve VI1<br />
VI1b. No resuelve VI1<br />
VI1. Se imagina la escalera más larga. En el<br />
nº m come, ¿en qué otro nº <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> m<br />
come también?. Decir <strong>los</strong> números en <strong>los</strong> que<br />
sí come en un tramo <strong>de</strong> extremo inferior m<br />
VI2. Si la escalera fuese más larga,<br />
¿en qué otro nº <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 9<br />
comería?, ó/y ¿come en el 11?<br />
VI2b. No resuelve VI2<br />
VI2b. No resuelve VI2<br />
VI3. Se ve la alternancia, en el 11 sí come, ¿en qué<br />
nº <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 11 come?, ¿y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l 13?, ¿y <strong>de</strong>l<br />
15?.<br />
VI3b. No resuelve VI3.<br />
VI3b. No resuelve VI3.<br />
VI1. Volvemos a la situación VI1