Boletín tema 1

Estadística y metodología de la investigación
Curso 2012-2013
Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro
Boletín 1. Estadística Descriptiva
1. Se desea estimar el porcentaje de albúmina en el suero proteico de personas sanas. Para ello se analizan
muestras de 40 personas, entre 2 y 40 años de edad.
a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?
b) ¿Cuál es la variable de interés?
c) ¿Cuál es la muestra con la que se realiza el estudio?
2. En la planta de un hospital, el control de enfermería registran el número de tensiómetros que tienen en
funcionamiento, según la marca. Los datos se encuentran en el siguiente cuadro:
Marca Frec. Frec. Frec. abs. Frec. rel.
absoluta relativa acumulada acumulada
OMROM 0.10
SIEMENS 5
QUIRUMED 3
MD
NANOX 4
OTROS 2
Totales 20
a) Completa la tabla de distribución de frecuencias.
b) ¿Qué porcentaje de pacientes tienen un tensiómetro Nanox?
c) ¿Cuántos tienen un Omrom o Siemens?
d) ¿Cuál es la categoría modal?
3. Se registra el número de personas por hora que pasan por las 120 unidades móviles de donación de sangre
en funcionamiento en un país. Los resultados los puedes ver representados en la gráfica siguiente:
Cajeros
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Banco Money
5 10 15 20 25
Número de clientes
Figura 1: Diagrama acumulativo de frecuencias para personas que pasan por unidades
móviles de donación de sangre.
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a) ¿Qué porcentaje de unidades reciben menos de 15 personas por hora?
b) ¿Cuántas unidades reciben menos de 10 personas?
c) ¿Cuántas personas reciben el 50 % de las unidades centrales?
d) ¿Cuál es el número de personas mediano?
4. De los datos recogidos en la “Encuesta domiciliaria sobre alcohol y drogas en España 2009/2010” (Delegación
del Gobierno para el Plan Nacional Sobre Drogas. Ministerio De Sanidad, Política Social e
Igualdad) se deduce que el policonsumo de drogas (legales e ilegales) es un patrón de consumo cada vez
más prevalente en España y en Europa. Se busca potenciar o compensar los efectos de diferentes drogas
pero aumenta los riesgos y los problemas asociados y dificulta su tratamiento. Analiza el siguiente gráfico
sobre el porcentaje de consumidores que han consumido una o más sustancias en el último año.
Figura 2: Consumidores ( %) que han consumido una o más sustancias el último año.
a) ¿Qué variable se está estudiando? ¿De qué tipo es?
b) ¿Cuál es el número medio de sustancias consumidas? ¿y la mediana? ¿y la moda?
5. En ayunas, los niveles normales de glucosa oscilan entre los 70 mg/dl y los 100 mg/dL. En el siguiente
diagrama de cajas representamos las características de una muestra de 200 pacientes a los que se les ha
realizado un análisis sanguíneo a primera hora de la mañana.
70 80 90 100 110 120 130
Figura 3: Diagrama de caja para los niveles de glucosa de 200 pacientes.
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a) Identifica medidas de localización y sus valores aproximados para describir la glucemia.
b) ¿Qué medida de dispersión puedes deducir a partir de esta gráfica?
c) ¿Algún individuo presenta valores de glucemia anormales? ¿Existen valores atípicos?
d) ¿Qué puedes decir sobre las medidas de forma?
e) ¿Hay alguna característica de la distribución que no puedas determinar?
6. A los donantes de sangre del Centro de Transfusión de Galicia se les registra su presión arterial, con una
media ¯x = 10 mmHg, s 2 = 4 mmHg 2 . Calcula en qué intervalo de centro ¯x están comprendidas, como
mínimo, el 75 % de las observaciones. (Aplicación de la Desigualdad de Tchebychev).
7. GlaxoSmithKline y Bayer producen un tipo de antiinflamatorios cuyo principio activo es el ibuprofeno. La
primera de las farmacéuticas garantiza una efectividad media de 7 horas de duración, con una desviación
típica de 1 hora, mientras que Bayer nos da una media de 8’5 horas, con desviación típica de 2 horas. ¿Qué
marca ofrece una menor variación? Si se ha registrado que la duración del efecto ha sido de 7’5 horas y
el segundo de 7’7 horas, ¿cuál tiene un mejor efecto? (Aplicación de tipificación de variables).
8. En el Servicio de Pediatría del Complejo Hospitalario de Pontevedra (CHOP) se desea estudiar la relación
entre el perímetro craneal y el perímetro torácico de los recién nacidos, en cm.
En una muestra 10 recién nacidos tomados al azar en el mes de enero, se obtienen los siguientes datos:
X (p. craneal) 43.5 40 42 41 46 44 41 42 39 44
Y (p. torácico) 42.5 39 44 42 44.5 45 41 43 40 46
a) A la vista de los datos, ¿existe alguna relación entre el perímetro craneal y el perímetro torácico de
los recién nacidos?
b) Ajusta un modelo de regresión lineal para explicar el perímetro torácico a partir del perímetro craneal.
c) Evalúa el ajuste del modelo que has obtenido en el apartado anterior.
d) Si un recién nacido tiene un perímetro craneal de 42.5 cm, ¿qué predicción podemos hacer de su
perímetro torácico?
9. En la Unidad de Hipertensión del Complejo Hospitalario Universitario de Santiago (CHUS) se recogen en
la tabla siguiente las medidas de la máxima presión sanguínea y la edad de 5 mujeres.
X (edad, en años) 56 42 70 35 64
Y (presión, mmHg) 147 122 160 115 150
a) ¿Se puede establecer algún tipo de relación entre la máxima presión sanguínea y la edad?
b) Si construimos un modelo de regresión lineal simple para la presión, en función de la edad, ¿el ajuste
es bueno?
c) Para una mujer de 45 años, ¿qué presión máxima se predice?
10. De una muestra de 100 personas se obtiene la talla X en centímetros y el peso Y en kilogramos. Tras un
análisis descriptivo, hemos obtenido las siguientes medidas:
x = 167 cm, y = 70 kg, sx = 10 cm, sy = 7 kg, r = 0.8.
a) ¿Se puede afirmar que las personas con mayor peso tienen también mayor talla, o viceversa?
b) Calcula la recta de regresión de Y sobre X (la que explica el peso en función de la talla).
c) ¿Qué altura se puede predecir para una persona con 65 kg de peso?
d) Calcula la recta de regresión que explique la talla en función del peso.
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e) ¿Qué peso se puede predecir para una persona de 180 cm de altura?
11. Se han estudiado el cociente intelectual de 100 niños (X) y sus calificaciones en Matemáticas (Y ) obteniéndose
los siguientes resultados:
¯x = 110 ¯y = 2.5 sx = 10 sy = 0.5
Además se sabe que el coeficiente de correlación entre ambas variables es de 0.85.
a) ¿Qué nota se puede predecir para un niño con un cociente intelectual de 125?
b) ¿Cuál es la ecuación de la recta de regresión de X sobre Y ?
Cuestiones de repaso
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?
a) La media y mediana son medidas que nos indican la posición que ocupa la muestra.
b) La mediana se ve menos afectada por valores atípicos que la media.
c) La varianza de un conjunto de datos se ve alterada si trasladamos los datos.
2. En un centro de salud se ha registrado en una hora la temperatura de 9 pacientes. La temperatura mínima
registrada ha sido 36 o C y la temperatura máxima registrada ha sido 39.2 o C. La mediana es 37.2 o C.
a) Si eliminamos la observación correspondiente a la temperatura mínima registrada y la sustituimos
por una nueva temperatura de 35.9 o C, ¿cuál es la mediana del nuevo conjunto de datos?
b) Si eliminamos la observación correspondiente a la temperatura máxima registrada y la sustituimos
por una nueva temperatura, ¿cuál es la mediana del nuevo conjunto de datos?
3. Dada una variable bidimensional (X, Y ), hemos calculado el coeficiente de correlación rxy y el coeficiente
de determinación R 2 entre X e Y . Señala cuál de las siguientes opciones es la única que podría ser válida.
a) rxy = 1.1 y R 2 = 1.21.
b) rxy = −0.9 y R 2 = −0.81.
c) rxy = −0.7 y R 2 = 0.49.
4. El siguiente gráfico muestra los boxplots correspondientes a datos de longitudes (en mm.) de dos modelos
(modelo 1 y modelo 2) de jeringuillas fabricados por una empresa. En base a la gráfica podemos concluir
que:
a) La línea central de las cajas indica que la longitud
media de las jeringuillas del modelo 1 es
mayor que la longitud media de las jeringuillas
del modelo 2.
b) El rango intercuartílico de las jeringuillas del
modelo 1 es menor que el rango intercuartílico
de las jeringuillas del modelo 2.
c) Las dos afirmaciones anteriores son ciertas.
5. ¿Qué porcentaje de datos se encuentran entre el primer cuartil y el percentil 96?
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6. Un niño de 5 años pesa 20 kg. Este valor corresponde aproximadamente al percentil 75 de la distribución
del peso en niños de dicha edad. ¿Qué significa esta expresión?
a) El 75 % de los niños de 5 años pesan aproximadamente 20 kg.
b) El niño pesa un 75 % más que el promedio de los niños de su edad.
c) El 75 % de los niños de 5 años pesan menos de 20 kg.
d) El niño tiene un peso que es un 75 % superior a la mediana del peso de los niños de su edad.
e) El 75 o % de los niños de 5 años pesan, como mínimo, 20 kg.
7. Consideramos una muestra de 9 familias en las que contamos el número de hijos. Los resultados obtenidos
son los siguientes:
2 1 3 2 3 1 0 1 0
¿Cuál es el numero medio de hijos? ¿Y la mediana?
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