Boletín tema 1
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Estadística y metodología de la investigación<br />
Curso 2012-2013<br />
Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro<br />
<strong>Boletín</strong> 1. Estadística Descriptiva<br />
1. Se desea estimar el porcentaje de albúmina en el suero proteico de personas sanas. Para ello se analizan<br />
muestras de 40 personas, entre 2 y 40 años de edad.<br />
a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?<br />
b) ¿Cuál es la variable de interés?<br />
c) ¿Cuál es la muestra con la que se realiza el estudio?<br />
2. En la planta de un hospital, el control de enfermería registran el número de tensiómetros que tienen en<br />
funcionamiento, según la marca. Los datos se encuentran en el siguiente cuadro:<br />
Marca Frec. Frec. Frec. abs. Frec. rel.<br />
absoluta relativa acumulada acumulada<br />
OMROM 0.10<br />
SIEMENS 5<br />
QUIRUMED 3<br />
MD<br />
NANOX 4<br />
OTROS 2<br />
Totales 20<br />
a) Completa la tabla de distribución de frecuencias.<br />
b) ¿Qué porcentaje de pacientes tienen un tensiómetro Nanox?<br />
c) ¿Cuántos tienen un Omrom o Siemens?<br />
d) ¿Cuál es la categoría modal?<br />
3. Se registra el número de personas por hora que pasan por las 120 unidades móviles de donación de sangre<br />
en funcionamiento en un país. Los resultados los puedes ver representados en la gráfica siguiente:<br />
Cajeros<br />
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
Banco Money<br />
5 10 15 20 25<br />
Número de clientes<br />
Figura 1: Diagrama acumulativo de frecuencias para personas que pasan por unidades<br />
móviles de donación de sangre.<br />
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Estadística y metodología de la investigación. Grado en Enfermería <strong>Boletín</strong> 1<br />
a) ¿Qué porcentaje de unidades reciben menos de 15 personas por hora?<br />
b) ¿Cuántas unidades reciben menos de 10 personas?<br />
c) ¿Cuántas personas reciben el 50 % de las unidades centrales?<br />
d) ¿Cuál es el número de personas mediano?<br />
4. De los datos recogidos en la “Encuesta domiciliaria sobre alcohol y drogas en España 2009/2010” (Delegación<br />
del Gobierno para el Plan Nacional Sobre Drogas. Ministerio De Sanidad, Política Social e<br />
Igualdad) se deduce que el policonsumo de drogas (legales e ilegales) es un patrón de consumo cada vez<br />
más prevalente en España y en Europa. Se busca potenciar o compensar los efectos de diferentes drogas<br />
pero aumenta los riesgos y los problemas asociados y dificulta su tratamiento. Analiza el siguiente gráfico<br />
sobre el porcentaje de consumidores que han consumido una o más sustancias en el último año.<br />
Figura 2: Consumidores ( %) que han consumido una o más sustancias el último año.<br />
a) ¿Qué variable se está estudiando? ¿De qué tipo es?<br />
b) ¿Cuál es el número medio de sustancias consumidas? ¿y la mediana? ¿y la moda?<br />
5. En ayunas, los niveles normales de glucosa oscilan entre los 70 mg/dl y los 100 mg/dL. En el siguiente<br />
diagrama de cajas representamos las características de una muestra de 200 pacientes a los que se les ha<br />
realizado un análisis sanguíneo a primera hora de la mañana.<br />
70 80 90 100 110 120 130<br />
Figura 3: Diagrama de caja para los niveles de glucosa de 200 pacientes.<br />
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Estadística y metodología de la investigación. Grado en Enfermería <strong>Boletín</strong> 1<br />
a) Identifica medidas de localización y sus valores aproximados para describir la glucemia.<br />
b) ¿Qué medida de dispersión puedes deducir a partir de esta gráfica?<br />
c) ¿Algún individuo presenta valores de glucemia anormales? ¿Existen valores atípicos?<br />
d) ¿Qué puedes decir sobre las medidas de forma?<br />
e) ¿Hay alguna característica de la distribución que no puedas determinar?<br />
6. A los donantes de sangre del Centro de Transfusión de Galicia se les registra su presión arterial, con una<br />
media ¯x = 10 mmHg, s 2 = 4 mmHg 2 . Calcula en qué intervalo de centro ¯x están comprendidas, como<br />
mínimo, el 75 % de las observaciones. (Aplicación de la Desigualdad de Tchebychev).<br />
7. GlaxoSmithKline y Bayer producen un tipo de antiinflamatorios cuyo principio activo es el ibuprofeno. La<br />
primera de las farmacéuticas garantiza una efectividad media de 7 horas de duración, con una desviación<br />
típica de 1 hora, mientras que Bayer nos da una media de 8’5 horas, con desviación típica de 2 horas. ¿Qué<br />
marca ofrece una menor variación? Si se ha registrado que la duración del efecto ha sido de 7’5 horas y<br />
el segundo de 7’7 horas, ¿cuál tiene un mejor efecto? (Aplicación de tipificación de variables).<br />
8. En el Servicio de Pediatría del Complejo Hospitalario de Pontevedra (CHOP) se desea estudiar la relación<br />
entre el perímetro craneal y el perímetro torácico de los recién nacidos, en cm.<br />
En una muestra 10 recién nacidos tomados al azar en el mes de enero, se obtienen los siguientes datos:<br />
X (p. craneal) 43.5 40 42 41 46 44 41 42 39 44<br />
Y (p. torácico) 42.5 39 44 42 44.5 45 41 43 40 46<br />
a) A la vista de los datos, ¿existe alguna relación entre el perímetro craneal y el perímetro torácico de<br />
los recién nacidos?<br />
b) Ajusta un modelo de regresión lineal para explicar el perímetro torácico a partir del perímetro craneal.<br />
c) Evalúa el ajuste del modelo que has obtenido en el apartado anterior.<br />
d) Si un recién nacido tiene un perímetro craneal de 42.5 cm, ¿qué predicción podemos hacer de su<br />
perímetro torácico?<br />
9. En la Unidad de Hipertensión del Complejo Hospitalario Universitario de Santiago (CHUS) se recogen en<br />
la tabla siguiente las medidas de la máxima presión sanguínea y la edad de 5 mujeres.<br />
X (edad, en años) 56 42 70 35 64<br />
Y (presión, mmHg) 147 122 160 115 150<br />
a) ¿Se puede establecer algún tipo de relación entre la máxima presión sanguínea y la edad?<br />
b) Si construimos un modelo de regresión lineal simple para la presión, en función de la edad, ¿el ajuste<br />
es bueno?<br />
c) Para una mujer de 45 años, ¿qué presión máxima se predice?<br />
10. De una muestra de 100 personas se obtiene la talla X en centímetros y el peso Y en kilogramos. Tras un<br />
análisis descriptivo, hemos obtenido las siguientes medidas:<br />
x = 167 cm, y = 70 kg, sx = 10 cm, sy = 7 kg, r = 0.8.<br />
a) ¿Se puede afirmar que las personas con mayor peso tienen también mayor talla, o viceversa?<br />
b) Calcula la recta de regresión de Y sobre X (la que explica el peso en función de la talla).<br />
c) ¿Qué altura se puede predecir para una persona con 65 kg de peso?<br />
d) Calcula la recta de regresión que explique la talla en función del peso.<br />
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Estadística y metodología de la investigación. Grado en Enfermería <strong>Boletín</strong> 1<br />
e) ¿Qué peso se puede predecir para una persona de 180 cm de altura?<br />
11. Se han estudiado el cociente intelectual de 100 niños (X) y sus calificaciones en Matemáticas (Y ) obteniéndose<br />
los siguientes resultados:<br />
¯x = 110 ¯y = 2.5 sx = 10 sy = 0.5<br />
Además se sabe que el coeficiente de correlación entre ambas variables es de 0.85.<br />
a) ¿Qué nota se puede predecir para un niño con un cociente intelectual de 125?<br />
b) ¿Cuál es la ecuación de la recta de regresión de X sobre Y ?<br />
Cuestiones de repaso<br />
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?<br />
a) La media y mediana son medidas que nos indican la posición que ocupa la muestra.<br />
b) La mediana se ve menos afectada por valores atípicos que la media.<br />
c) La varianza de un conjunto de datos se ve alterada si trasladamos los datos.<br />
2. En un centro de salud se ha registrado en una hora la temperatura de 9 pacientes. La temperatura mínima<br />
registrada ha sido 36 o C y la temperatura máxima registrada ha sido 39.2 o C. La mediana es 37.2 o C.<br />
a) Si eliminamos la observación correspondiente a la temperatura mínima registrada y la sustituimos<br />
por una nueva temperatura de 35.9 o C, ¿cuál es la mediana del nuevo conjunto de datos?<br />
b) Si eliminamos la observación correspondiente a la temperatura máxima registrada y la sustituimos<br />
por una nueva temperatura, ¿cuál es la mediana del nuevo conjunto de datos?<br />
3. Dada una variable bidimensional (X, Y ), hemos calculado el coeficiente de correlación rxy y el coeficiente<br />
de determinación R 2 entre X e Y . Señala cuál de las siguientes opciones es la única que podría ser válida.<br />
a) rxy = 1.1 y R 2 = 1.21.<br />
b) rxy = −0.9 y R 2 = −0.81.<br />
c) rxy = −0.7 y R 2 = 0.49.<br />
4. El siguiente gráfico muestra los boxplots correspondientes a datos de longitudes (en mm.) de dos modelos<br />
(modelo 1 y modelo 2) de jeringuillas fabricados por una empresa. En base a la gráfica podemos concluir<br />
que:<br />
a) La línea central de las cajas indica que la longitud<br />
media de las jeringuillas del modelo 1 es<br />
mayor que la longitud media de las jeringuillas<br />
del modelo 2.<br />
b) El rango intercuartílico de las jeringuillas del<br />
modelo 1 es menor que el rango intercuartílico<br />
de las jeringuillas del modelo 2.<br />
c) Las dos afirmaciones anteriores son ciertas.<br />
5. ¿Qué porcentaje de datos se encuentran entre el primer cuartil y el percentil 96?<br />
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6. Un niño de 5 años pesa 20 kg. Este valor corresponde aproximadamente al percentil 75 de la distribución<br />
del peso en niños de dicha edad. ¿Qué significa esta expresión?<br />
a) El 75 % de los niños de 5 años pesan aproximadamente 20 kg.<br />
b) El niño pesa un 75 % más que el promedio de los niños de su edad.<br />
c) El 75 % de los niños de 5 años pesan menos de 20 kg.<br />
d) El niño tiene un peso que es un 75 % superior a la mediana del peso de los niños de su edad.<br />
e) El 75 o % de los niños de 5 años pesan, como mínimo, 20 kg.<br />
7. Consideramos una muestra de 9 familias en las que contamos el número de hijos. Los resultados obtenidos<br />
son los siguientes:<br />
2 1 3 2 3 1 0 1 0<br />
¿Cuál es el numero medio de hijos? ¿Y la mediana?<br />
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