03_Cristalografia 2012_clase 2.pdf

La clase pasada vimos... Cristalografía
- Cristales: Arreglos periódicos de átomos
- Materiales: 1 o más cristales

Copos de nieve
- Siempre tienen 6 puntas
- En 1611, Kepler pensó que podía deberse a que
estaban formados por bolitas dispuestas así:

Cristales de cuarzo

Cristales de pseudobroquita (Fe 2 TiO 5 )
Microscopía electrónica de barrido (SEM)
50 μm

Robert Hooke:
1665

Cristales de CeZrO2
microscopía electrónica de transmisión (HR-TEM)

Film delgado de Ni (depositado)
microscopía electrónica de transmisión (HR-TEM)

La clase pasada vimos... Cristalografía
- Cristales: Arreglos periódicos de átomos
- Materiales: 1 o más cristales
- Estructuras: Red de Bravais + Base
- Redes de Bravais

Redes de Bravais
- Sólo hay 5 en 2D.

Callister
Las 14 redes de Bravais tridimensionales
P C I F

La clase pasada vimos... Cristalografía
- Cristales: Arreglos periódicos de átomos
- Materiales: 1 o más cristales
- Estructuras: Red de Bravais + Base
- Redes de Bravais:
- Hay 5 posibles en 2D.
- Hay 14 posibles en 3D.
- Vectores primitivos, celdas
- Simetrías
- Ejemplos cs, bcc, fcc, hcp
- fcc y hcp son compactas

Cúbica simple (cs) Cúbica centrada en el cuerpo (bcc)
Cúbica centrada en las caras (fcc)
Hexagonal compacta (hcp)

Apilamiento …ABAB…
Estructuras compactas
HCP FCC
Apilamiento …ABCABC…

Al principio:
Cristalografía - 2ª parte
- Vamos a mirar algunas estructuras con más cuidado e identificar
sitios importantes.
- Vamos a darle un vistazo a estructuras comunes.
Después:
- Vamos a ver como hacer un idioma y mapas para trabajar con las
estructuras.

Todas las estructuras, incluso las compactas, tienen
espacios libres:
Sitios Intersticiales
Veamos algunos ejemplos...

Cúbica simple (cs)
Sitio:
podríamos poner
un átomo ahí
bcc

Cl
Estructura CsCl (cloruro de cesio)
CsCl, CsBr, CsI, CuZn (β), NiAl
Cs

Estructura de tipo cloruro de cesio (CsCl)
Red de Bravais: cúbica simple (cúbica primitiva)
+
base
r 1 : (0, 0, 0)
=
r 2 : (1/2, 1/2, 1/2)
1
2

Cúbica simple (cs)
Podríamos ocupar estos sitios
fcc

Estructura L12 – tipo AuCu3
Au Cu
AuCu 3 , ZrAl 3 , ScAl 3 , NiAl 3 , PtFe 3 , etc.

Estructura de tipo L1 2
Red de Bravais: cúbica simple (cúbica primitiva)
+ =
r 1 : (0, 0, 0)
r2 : (1/2, 0, 1/2)
base
r3 : (1/2, 1/2, 0)
r 4 : (0, 1/2, 1/2)
1
4
2
2
3

Estructura tipo AuCu
Au Cu
AuCu

O
Ca
Perovsquita CaTiO 3
Ti

Cúbica centrada en las caras (fcc)
¿Hay espacio libre en una fcc?
2 tipos de sitios intersticiales

Sitios intersticiales en FCC

Sitios intersticiales en FCC: octaédricos

Sitios intersticiales en FCC: octaédricos

Na
Estructura tipo NaCl
NaCl, KCl, LiF, KBr, MgO, CaO, SrO, BaO, NiO, CoO, MnO, FeO
Cl

Estructura del NaCl:
Red de Bravais FCC + 2 átomos por nodo
Base: r 1 = (0, 0, 0); r 2 = (½, 0, 0)
+

Sitios intersticiales en FCC: tetraédricos

Sitios intersticiales en FCC: tetraédricos

F
Estructura tipo Fluorita (CaF 2 )
Ca: FCC; F: ocupan todos los sitios
intersticiales tetraédricos
CaF 2 , ZrO 2 , UO 2 , ThO 2 , CeO 2
Ca

Estructura del diamante
FCC con la mitad de los sitios tetraédricos ocupados
Ejemplos: C, Si, Ge

S
Estructura Blenda de Zn (ZnS)
S: FCC; Zn: ocupan la mitad de los sitios
intersticiales tetraédricos
ZnS, BeO, SiC, BN, GaAs, CdS, InSb
Zn

Sitios intersticiales octaédricos en BCC

Sitios intersticiales teraédricos en BCC
1/2
1/4

Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP)
Sitio tetraédrico Sitio octaédrico
La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC

Sitios octaédricos
Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP)
Sitios tetraédricos

Zn
Estructura tipo Wurtzita (ZnO)
O: HCP; Zn: ocupan la mitad de los
sitios tetraédricos
ZnO, ZnS, AlN, SiC
O

Estructura tipo Corundum (Al 2 O 3 )
O: HCP; Al: ocupan 2/3 de los sitios intersticiales octaédricos
Al verde, O rojo
Al 2 O 3 , Cr 2 O 3

Puntos, direcciones y planos en estructuras
- Necesitamos una forma de indicarlos
- Propiedades que dependen de la orientación
- Defectos de la estructura
- Orientaciones preferenciales
- Comportamiento mecánico, degradación, etc.
Indices de Miller

Indices de Miller
direcciones cristalográficos

Indices de Miller: planos cristalográficos (ejemplo en 2D)
b
3
0 a
2
h: 2 1/2 x 6 3
k: 3 1/3 x 6 2
(3 2)

Indices de Miller: planos cristalográficos en 3D

Distancia interplanar
b/k
β
a/h
α
d
(3 2)

b/k
β
α
a/h
d
Red rectangular de parámetros a, b
a
d = a
h
d = b
k
dh
cosα ⇒ =cos α
a
cos β ⇒ dk
b
cos 2 α cos 2 β=1
dh
a 2
d =
d =
dk
b 2
=1
1
h
a
2
k
b
2
a
h 2 k 2
=cos β
Red cuadrada de parámetro a

Generalizando a 3D:
Red ortorrómbica, de parámetros a, b y c.
La distancia interplanar de un plano (hkl) es:
d =
En una red cúbica, de parámetro a
d =
1
h
a 2
k
b 2
a
h 2 k 2 l 2
l
c 2

Familias de planos equivalentes por simetría
{100} = (100), (010), (001), etc.

Sistema de cuatro índices para red hexagonal
Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Sistema de cuatro índices para red hexagonal
[2⎺1 ⎺1 0]
(1 1⎺2 0)
[0 1⎺1 0]
⎺[1 2⎺10]
(1 0 ⎺1 0)
[0 1⎺1 0]

Proyección estereográfica
Esfera de referencia
Los planos se representan por su dirección normal
Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
Proyección estereográfica

Proyección 001 red cúbica Proyección 011 red cúbica
Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
Proyección estereográfica

Proyección 0001 red hexagonal con c/a = 1,86
Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
Proyección estereográfica

Red de Wulff graduada cada 2 grados