DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

86 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
⎡0.
7666 + 2. 5+ 01875 . = 3454 . 1001 . 0. 325− 0. 375 = −0.
05 ⎤
⎢
⎥
K = ⎢ 1001 . 1922 . + 01875 . + 2. 5 = 4. 6095 − 0188 . + 0. 375 = 0187 . ⎥ EI
⎣
⎢ 0. 325− 0. 375 = −0. 05 − 0188 . + 0. 375 = 0187 . 30 . ⎦
⎥
[ ]
Resolviendo el sistema:
{} d
{F}=[K] {d}
Si realizamos operaciones llegamos a:
⎧dx⎫
⎧ 0.
878⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1
= ⎨dy⎬
= ⎨−
3.
070⎬
⎪ ⎪ ⎪ EI
⎩ϕ
⎭ ⎩−
0.
835⎪
⎭
Cálculo de fuerzas en barras en sistema global.
Con base en la ecuación fundamental para obtener la relación entre desplazamientos y
fuerzas en los extremos de un elemento, ecuación (II.2.3.3), se procede a realizar el cálculo
de los mismos.
Ya que el problema en cuestión sólo tiene un nudo, el vector de desplazamientos {d}
intervendrá en el cálculo de las fuerzas de las tres barras. Inicialmente se calcularán las
fuerzas en un sistema global y después se hará la conversión a sistema local.
Para la barra 1, se tiene que:
{FB}1=[kBB]1{d}1 = ⎪ ⎧−
2.
672⎫
⎪
⎨ − 4.
865⎬
⎪
⎩ 0.
027⎪
⎭
Es importante destacar que para el cálculo de las fuerzas en el extremo A de la barra 1, no
se utilizó la ecuación (II.2.3.3) y por tanto no se requirió contar con la submatriz [kAA]1. El
vector {FA}, se obtuvo por estática, que en el fondo es como se formó la ecuación antes
descrita.
⎧2.
672⎫
⎪ ⎪
{FA}1 = ⎨4.
865⎬
⎪
⎩0.
447
⎪
⎭
Para la barra 2, de la ecuación (II.2.3.24) en el extremo A, tenemos:
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
PARA SU USO DESDE LA INTERNET