DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

84 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
Expresados en forma vectorial tenemos:
{ F }
A
⎧0
⎫
⎪ ⎪
= ⎨8.
4375⎬
⎪ ⎪
⎩5.
625 ⎭
{ F }
2 B
2
⎧ 0 ⎫
⎪ ⎪
= ⎨ 1.
5625⎬
⎪ ⎪
⎩−1.
875 ⎭
Los vectores de fuerzas anteriores, ya están referidos directamente a un sistema global.
Dado que la barra 3 no tiene fuerzas, no será de interés en el Estado I.
Con base en los vectores obtenidos, se formará a continuación el vector de fuerzas de
fijación que actúa en el nudo 1 referido al sistema global.
{F}nudo 1 = { {FB}barra 1 + {FA}barra 2 } =
Estado II (Cálculo de fuerzas sobre los nudos).
⎧ 0 ⎫
⎪ ⎪
⎨13.
4375⎬
⎪ ⎪
⎩ 3.
125 ⎭
El vector calculado anteriormente corresponde a fuerzas sobre las barras, y dado que estas
son contrarias a las aplicadas en los nudos, simplemente cambiaremos los signos de las
mismas para llevar a cabo el análisis. Es decir:
{ F }
nudo
1
⎧ 0 ⎫
⎪ ⎪
= ⎨−13.
4375⎬
⎪ 3.
125 ⎪
⎩ − ⎭
Ahora obtendremos la matriz de rigidez de la estructura, sumando la participación de las
submatrices de cada barra. Para entender mejor el procedimiento, se aplican las relaciones
entre fuerzas y desplazamientos, ecuación (II.2.3.1), estudiadas para las vigas en voladizo
de la figura (II.2.3.1) en el extremo que es nudo de cada barra:
{FB}1=[kBB]1{d}1 (II.2.3.24.a)
{FA}2=[kAA]2{d}1 (II.2.3.24.b)
{FA}3=[kAA]3{d}1 (II.2.3.24.c)
Σ{F1}=[K]1{d}1 (II.2.3.25)
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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