DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

[ kBA] =
SG
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 81
2 2
⎡−
K11c − K22s −( K11− K22) cs K23s ⎤
⎢
2 2 ⎥
⎢−(
K11− K22) cs − K11s − K22c − K23c⎥ ⎣
⎢ − K32s K32c K33`
⎦
⎥
Representa las rigideces en el extremo B debido a desplazamientos unitarios en A.
Para la última submatriz tenemos:
[ kBB] =
SG
[ kBB] =
SG
⎡cosθ
− senθ
0⎤
⎡K11
0 0 ⎤ ⎡ cosθ senθ
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎢senθ
cosθ
0⎥
⎢ 0 K22 − K23⎥⎢−senθ
cosθ
⎣
⎢ 0 0 1⎦
⎥
⎣
⎢ 0 − K32 K33
⎦
⎥
⎣
⎢ 0 0
0⎤
⎥
0⎥
1⎦
⎥
(II.2.3.21)
(II.2.3.22)
2 2
⎡K11c
+ K22s ( K11− K22) cs K23s ⎤
⎢
2 2 ⎥
⎢(
K11− K22) cs K11s + K22c − K23c⎥ (II.2.3.23)
⎣
⎢ K32s − K32c K33
⎦
⎥
Representa las rigideces en el extremo B debido a desplazamientos unitarios en el mismo.
Marcos con cargas o fuerzas que no están aplicadas en los grados de libertad.
Usualmente en estructuras, las cargas actúan en los claros de sus elementos. El problema
será obtener éstas fuerzas actuando directamente en los nudos de la misma, ya que se
conoce bien el método para resolverlas bajo esta condición. El procedimiento se divide en
dos estados.
Estado I.
Las cargas sobre la longitud de los elementos se trasladan a los nudos mediante fuerzas de
empotramiento equivalentes en los extremos del elemento utilizando las teorías y principios
de resistencia de materiales. Estas fuerzas actúan directamente sobre las barras y les
llamaremos " fuerzas de fijación ".
Estado II.
Una vez que se tienen las fuerzas en los extremos de las barras ( Estado I ), se obtienen las
fuerzas que actúan sobre los nudos de la estructura en la dirección de sus grados de libertad
(momentos, cortantes y normales), cambiando el sentido de las primeras ( Estado I ). A las
fuerzas del estado II les llamaremos " fuerzas efectivas ". Con las fuerzas actuando
directamente en los nudos se procede a realizar el análisis estructural del modelo.
La solución del problema se obtiene al superponer los dos estados de carga anteriores.
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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