DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

80 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
K33' =
2EI(
1−
2c)
L(
1+
4c)
(II.2.3.14.e)
c = coeficiente de cortante.
c = cos θ (II.2.3.15.a)
s = sen θ (II.2.3.15.b)
Haciendo el producto de matrices de la ecuación (II.2.3.13), tenemos que:
[ k AA] =
SG
[ k AA] =
SG
⎡cosθ
− senθ
0⎤
⎢
⎥
⎢senθ
cosθ
0⎥
⎣
⎢ 0 0 1⎦ ⎥
⎥ ⎥⎥
⎡K11
0 0 ⎤ ⎡ cosθ senθ
⎢
⎢
⎢
0 K 22 K 23 ⎢−
senθ cosθ
⎢⎣
0 K32
K33⎦
⎣
⎢ 0 0
0⎤
⎥
0⎥
1⎦
⎥
(II.2.3.16)
2 2
⎡K11c
+ K22s ( K11−K22) cs −K23s⎤
⎢
2 2 ⎥
⎢(
K11− K22) cs K11s + K22c K23c ⎥
(II.2.3.17)
⎣
⎢ − K32s K32c K33
⎦
⎥
Que representa las rigideces en el extremo A del elemento inclinado, al aplicarle un vector
de desplazamientos unitarios en el mismo. Los cosenos directores estarán referidos respecto
al eje X y de acuerdo con nuestra convención, el ángulo de inclinación del elemento se
medirá en sentido antihorario.
Ahora:
[ k AB] =
SG
[ k AB] =
SG
⎡cosθ
− senθ
0⎤
⎡−
K11
0 0 ⎤ ⎡ cosθ senθ
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎢senθ
cosθ
0⎥
⎢ 0 − K22 K23⎥⎢−senθ
cosθ
⎣
⎢ 0 0 1⎦
⎥
⎣
⎢ 0 − K32 K33`⎦
⎥
⎣
⎢ 0 0
2
2
⎡−
K11c
− K 22s
⎢
⎢ − ( K11−
K 22)
cs
⎢
⎢
⎣ K32s
− ( K11−
K 22)
cs
− K11s
2
− K 22c
− K32c
2
− K 23s⎤
⎥
K 23c
⎥
⎥
K33`
⎥
⎦
0⎤
⎥
0⎥
1⎦
⎥
(II.2.3.18)
(II.2.3.19)
Representa las rigideces del elemento en el extremo A debido a los desplazamientos en B.
Siguiendo con los cálculos, tenemos que:
[ kBA] =
SG
⎡cosθ
− senθ
0⎤
⎡−
K11
0 0 ⎤ ⎡ cosθ senθ
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎢senθ
cosθ
0⎥
⎢ 0 − K22 − K23⎥⎢−senθ
cosθ
⎣
⎢ 0 0 1⎦
⎥
⎣
⎢ 0 K32 K33`⎦
⎥
⎣
⎢ 0 0
0⎤
⎥
0⎥
1⎦
⎥
(II.2.3.20)
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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