DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

[ K ]
⎡
dx
EA
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
= ⎢
⎢−
L
0
0
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
EA
L
0
0
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 77
A
dy
0
12EI
3
L ( 1+
4c)
6EI
2
L ( 1+
4c)
0
A
12EI
− 3
L ( 1+
4c)
6EI
2
L ( 1+
4c)
ϕ
A
0
6EI
2
L ( 1+
4c)
4EI(
1+
c)
L(
1+
4c)
0
6EI
− 2
L ( 1+
4c)
2EI(
1−
2c)
L(
1+
4c)
Ecuación (II.2.3.1)
dx dy ϕ
B
B
B
EA
⎤
− 0
0 Fx
L
⎥
⎥
12EI
6EI
⎥
0 −
Fy
3
2 ⎥
L ( 1+
4c)
L ( 1+
4c)
⎥
⎥
6EI
2EI(
1−
2c)
0 −
⎥ Mz
2
L ( 1+
4c)
L(
1+
4c)
⎥
EA
⎥
0
0 ⎥
L
Fx
⎥
⎥
12EI
6EI
0
− ⎥
3
2 Fy
L ( 1+
4c)
L ( 1+
4c)
⎥
⎥
6EI
4EI(
1+
c)
⎥
0 − 2
L c
Mz
L ( 1+
4c)
( 1+
4 )
⎥
⎦
La división con líneas continuas dentro del arreglo es para indicar las submatrices. En
forma condensada la ecuación (II.2.3.1) puede expresarse como:
⎪⎧
k AA k AB ⎪⎫
K = ⎨ ⎬
(II.2.3.2)
⎪⎩ kBA
kBB
⎪⎭
{ }
Con lo cual se establece la ecuación fundamental para un elemento ya sea en un sistema
local o global, es decir:
⎪⎧
FA
⎪⎫
⎪⎧
k
⎨ ⎬ = ⎨
⎪⎩ F ⎪⎭ ⎪⎩ B k
AA
BA
AB
BB
⎪⎫
⎪⎧
d A ⎪⎫
⎬⎨
⎬
⎪⎭ ⎪⎩ d B ⎪⎭
Además por tratarse de una matriz simétrica se tiene que:
k
k
[kAB] = [kBA] T
(II.2.3.3)
Si estamos conscientes que los elementos de una estructura pueden tener cualquier
inclinación respecto a un sistema global de referencia y por consiguiente sus rigideces
locales, es importante estudiar la condición en que estas últimas puedan ser referidas a un
sistema global, como lo requiere la ecuación fundamental del método de rigideces, en la
cual las fuerzas, desplazamientos y rigideces están referidas a un sistema global.
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
PARA SU USO DESDE LA INTERNET
A
A
A
B
B
B