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52 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES Los elementos superiores e inferiores a la diagonal principal de la matriz cuadrada [k], son ceros. Así, podemos escribir: {P} = [k]{e} (II.1.2.32) Se puede observar que el arreglo [k] es una matriz diagonal. Si para nuestro ejemplo, las rigideces de las barras son k1=k4=2 ton/cm y k2=k3=k5= 3 ton/cm, tenemos: Equilibrio. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ P P P P P ⎫ ⎡2 ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ ⎬ = ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ ⎭ ⎣ 1 2 3 4 5 3 Las fuerzas que obran en las armaduras son aplicadas en los nudos. Si se obtiene el equilibrio en los nudos de la armadura de la figura (II.1.2.9) y se agrupa matricialmente, resulta la ecuación (II.1.2.33). { F} 3 2 ⎤⎧ ⎥⎪ ⎥⎪ ⎥⎪ ⎥ ⎪ ⎨ ⎥⎪ ⎥⎪ ⎥⎪ 3⎥ ⎦⎪ ⎩ e e e e e Figura II.1.2.9. Fuerzas en los nudos de la armadura plana. ⎧ F ⎪ = F ⎨ ⎪F ⎪ ⎩ F X 1 Y 1 X 2 Y 2 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ 1 2 3 4 5 (II.1.2.33) DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 53 Donde {F} es el vector de fuerzas en los nudos que actúan en las direcciones x y y respectivamente. En el nudo 1 se observa que: Se debe cumplir que: P2 P5 Fx1 45º P1 Fy1 ΣFx = 0 Fx1 + P5 cos 45º + P1 = 0 Fx1 = - P1 - P5 cos 45º (II.1.2.34) ΣFy = 0 P2 + Fy1 + P5 sen 45º = 0 Fy1 = - P2 - P5 sen 45º (II.1.2.35) De forma similar para el nudo 2: Fy2 Fx2 P3 45º P2 P4 También deben cumplirse las dos condiciones de equilibrio, de tal suerte que tendremos: ΣFx=0 Fx2 + P3 + P4 cos 45º = 0 Fx2 = - P3 - P4 cos 45º (II.1.2.36) ΣFy=0 Fy2 - P2 - P4 sen 45º = 0 Fy2 = P2 + P4 sen 45º (II.1.2.37) Expresando matricialmente las ecuaciones (II.1.2.33) a (II.1.2.37) llevamos a lo siguiente: DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
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De transformación de rigidez. Marc
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