DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

52 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
Los elementos superiores e inferiores a la diagonal principal de la matriz cuadrada [k], son
ceros. Así, podemos escribir:
{P} = [k]{e} (II.1.2.32)
Se puede observar que el arreglo [k] es una matriz diagonal.
Si para nuestro ejemplo, las rigideces de las barras son k1=k4=2 ton/cm y k2=k3=k5= 3
ton/cm, tenemos:
Equilibrio.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
P
P
P
P
P
⎫ ⎡2
⎪ ⎢
⎪ ⎢
⎪
⎢
⎬ = ⎢
⎪ ⎢
⎪ ⎢
⎪ ⎢
⎪ ⎢
⎭ ⎣
1
2
3
4
5
3
Las fuerzas que obran en las armaduras son aplicadas en los nudos. Si se obtiene el
equilibrio en los nudos de la armadura de la figura (II.1.2.9) y se agrupa matricialmente,
resulta la ecuación (II.1.2.33).
{ F}
3
2
⎤⎧
⎥⎪
⎥⎪
⎥⎪
⎥
⎪
⎨
⎥⎪
⎥⎪
⎥⎪
3⎥
⎦⎪
⎩
e
e
e
e
e
Figura II.1.2.9. Fuerzas en los nudos de la armadura plana.
⎧ F
⎪
=
F
⎨
⎪F
⎪
⎩ F
X 1
Y 1
X 2
Y 2
⎫
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
⎫
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
1
2
3
4
5
(II.1.2.33)
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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