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44 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
Dado que lo que se encuentra dentro de los corchetes es la deformación relativa
longitudinal, y los unos se eliminan al efectuar la diferencia, podemos decir finalmente
que:
⎛ δ ⎞
e = L⎜
⎟
(II.1.2.9.a)
⎝ L ⎠
Como conclusión se puede deducir que relación entre deformaciones y desplazamientos es
“aproximadamente” lineal geométrica o geométricamente lineal. Por lo que al manejar
algebraicamente esta última ecuación llegamos a la siguiente afirmación:
e ≅ δ
(II.1.2.10)
Lo anterior nos indica que la deformación importante en elementos biarticulados como es
el caso de armaduras, ocurre en dirección axial del elemento, pudiéndose despreciar la
perpendicular a su eje, sin consecuencias graves.
Después de tener claro este concepto, se desarrollará un ejemplo en el que se obtendrán las
deformaciones de los elementos para formar la matriz de continuidad en armaduras.
En la figura (II.1.2.2) se presenta una armadura plana, la cual se empleará con frecuencia
en este tema para mostrar algunas variantes del modelo plano. En la figura, se identifican
los nudos y los elementos. De acuerdo a las hipótesis mencionadas, consideraremos dos
grados de libertad en cada nudo y se manejarán las siguientes convenciones:
(1) Los desplazamientos en los nudos están referidos a un sistema coordenado
cartesiano derecho.
(2) Se aplicarán desplazamientos unitarios positivos en cada nudo de las barras, esto
es, mediante la aplicación de desplazamientos en dirección arbitraria
entre 0 º y 90 º.
(3) Las deformaciones de las barras se tomarán positivas si las proyecciones de las
componentes de los desplazamientos sobre los ejes axiales producen
alargamiento en el elemento y negativas si lo acortan.
(4) La inclinación θ de los elementos se medirá en sentido antihorario y desde un
eje
horizontal.
La deformación axial de un elemento se obtendrá como la diferencia algebráica de las
componentes de los desplazamientos aplicados en los extremos de la barra, en las
direcciones de los grados de libertad de los nudos.
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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