DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

38 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
{ F }
A
⎧Fx
⎪
= ⎨Fy
⎪
⎩
Fz
A
A
A
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
⎧Fx
⎫
B
A
⎪ ⎪
⎪ ⎪
{ F } = Fy { d } = dy { d }
B
⎧F
⎫ ⎡k
A
⎨ ⎬ = ⎢
⎩
F
B ⎭ ⎣
k
⎨
⎪
⎩
Fz
AA
BA
B
B
⎬
⎪
⎭
k
k
AB
BB
⎤⎧d
⎥⎨
⎦⎩
d
A
B
⎫
⎬
⎭
A
⎧dx
⎨
⎪
⎩
dz
A
A
⎫
⎬
⎪
⎭
B
(II.1.1.10)
⎧dx
⎪
= ⎨dy
⎪
⎩
dz
Matriz de transformación de coordenadas para Armaduras Espaciales.
Sea la barra de la figura (II.1.1.13) un elemento cualquiera de una armadura tridimensional,
orientado un ángulo α con respecto al eje X, un ángulo β con respecto al eje Y, y un
ángulo γ con respecto al eje Z.
Figura II.1.1.13 Elemento inclinado de una armadura espacial bajo un vector de fuerzas en sus extremos.
Siendo FA la fuerza en el extremo A y FXA , FYA y FZA las proyecciones de dicha fuerza sobre
los ejes coordenados. De igual forma para el extremo B. Obteniéndose las siguientes
ecuaciones:
Que expresadas de forma matricial, resultan:
FXA = FA cα
FYA = FA cβ
FZA = FA cγ
FXB = FB cα
FYB = FB cβ
FZB = FB cγ
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
PARA SU USO DESDE LA INTERNET
B
B
B
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭