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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 35
En la figura (II.1.1.10), se muestra el caso general de un elemento tridimensional
biarticulado en el que ambos extremos ( A y B ) son nudos. Para obtener la matriz de
rigidez de este elemento, se procederá de manera análoga al caso de armaduras planas, es
decir, se irán provocando desplazamientos unitarios en las tres direcciones, en sentido
positivo de ellas y para ambos extremos de la barra.
Figura II.1.1.10 Elemento de una armadura tridimensional de rigidez k, bajo sistema
de referencia global y local.
Si aplicamos un desplazamiento unitario en dirección x del extremo A (dXA =1) como se
indica en la figura (II.1.1.11), se obtendrán las siguientes fuerzas:
dXA=1
FXA = k cos 2 α
FYA = k cos α cos β
FZA = k cos α cos γ
FXB = - k cos 2 α
FYB = - k cos α cos β
FZB = - k cos α cos γ
Se observa que las últimas tres fuerzas tienen la misma magnitud pero signo contrario a las
primeras tres, dado que resultan ser reacciones en B de las acciones en el extremo A.
Donde :
α = ángulo medido del eje x al eje de la barra.
β = ángulo medido del eje y al eje de la barra.
γ = ángulo medido del eje z al eje de la barra.
k = rigidez axial = EA/L.
Si provocamos un desplazamiento en dirección y del extremo A (dYA=1), el elemento se
comporta según lo indica la figura (II.1.1.12).
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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