DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

30 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
K
3
⎡k
= ⎢
⎣k
Barra 4. θ = 315º, c = 0.7071 y s = - 0.7071
K
4
Barra 5. θ = 45º, c = 0.7071 y s = 0.7071
K
Para realizar el ensamble se toma en cuenta la concurrencia de las barras en cada nudo. La
matriz de rigidez de la estructura estará formada solo por las fuerzas o rigideces en los
extremos de un elemento en la dirección de los grados de libertad.
Por lo tanto para el caso de elementos en que solo uno de sus extremos es nudo, se tendrá
participación en las columnas y renglones de la matriz de rigidez global asociadas al nudo
en ese extremo, para el caso de un elemento en que sus dos extremos son nudos, además de
participar en la diagonal principal de la matriz de rigidez, lo hará en los renglones y
columnas de los dos nudos correspondientes a sus extremos.
Lo anterior se representa en la siguiente expresión:
⎡k
AA
BA
k
k
AB
BB
⎤
⎥
⎦
3
nudo 1
+ k + k
⎡ 1
⎢
0
= 3 ⎢
⎢-1
⎢
⎣ 0
⎡ .5
⎢
⎡k
AA k AB ⎤
⎢
-.5
= ⎢
k k
⎥ = 2
⎣
⎢
BA BB ⎦ -.5
4
⎢
⎣ .5
5
⎡k
= ⎢
⎣k
AA
BA
k
k
AB
BB
⎡ .5
⎢
⎤
⎢
.5
⎥ = 3
⎦ ⎢-.5
⎢
⎣-.5
AA1
AA2
AA5
AB2
[ K ] = ⎢
⎥
⎣ kBA2
kBB2
+ kAA3
+ kAA4
⎦
k
0⎤
0
⎥
⎥ ton
0⎥
cm
⎥
0⎦
nudo 2
Manejando las mismas unidades para las rigideces, haremos el análisis de cada nudo.
2
0
0
0
0
0
0
0
0
X
2 X
-.5
.5
.5
-.5
1
.5
.5
-.5
-.5
0
0
0
0
0 ⎤
0
⎥
⎥ ton
0 ⎥ cm
⎥
0 ⎦
X
0 0 ⎤
0 0
⎥
⎥ ton
0 0 ⎥ cm
⎥
0 0 ⎦
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
PARA SU USO DESDE LA INTERNET
⎤