DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

26 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
En forma condensada se puede expresar como:
Donde:
⎪⎧
FA
⎪⎫
⎡k
⎨ ⎬ = ⎢
⎪⎩ F ⎪⎭ ⎢ B ⎣k
AA
BA
k
k
AB
BB
⎤⎪⎧
d
⎥⎨
⎥⎦
⎪⎩ d
A
B
⎪⎫
⎬
⎪⎭
(II.1.1.2)
kAA = Fuerzas en el extremo A del elemento, debido a desplazamientos unitarios en
el extremo A.
kBA = Fuerzas en el extremo B del elemento, debido a desplazamientos unitarios en
el extremo A.
kBB = Fuerzas en el extremo B del elemento, debido a desplazamientos unitarios en
el extremo B.
kAB = Fuerzas en el extremo A del elemento, debido a desplazamientos unitarios en
el extremo B.
Puede observarse que la expresión anterior representa la ecuación de rigideces:
{F}i = [K]i {d}i (II.1.1.3)
Este análisis corresponde sólo para una barra i cualquiera de una armadura plana.
Posteriormente, se procede a ensamblar las submatrices de cada barra en función de los
nudos asociados a los extremos de esta.
Nótese que para resolver la ecuación (II.1.1.3), matemáticamente se tendría que invertir la
matriz de rigideces y después multiplicar por el vector de fuerzas para obtener los
desplazamientos, sin embargo, se puede demostrar que esto es equivalente a resolver un
sistema de ecuaciones lineales, cuyo manejo numérico es menos tedioso, incluso para una
computadora. Los desplazamientos obtenidos del planteamiento anterior son referidos a un
sistema de referencia global. Para conocer las fuerzas internas de un elemento, se requiere
hacer el traslado de los desplazamientos calculados a un sistema local y multiplicarlos por
su respectiva matriz de rigidez local. Para facilitar este procedimiento, se definirá una
matriz de transformación de coordenadas.
Matriz de transformación de coordenadas para armaduras planas.
Si se considera el elemento inclinado de la figura (II.1.1.6), en el cual se presentan dos
sistemas de referencia, uno de ellos global ( X, Y ) y otro local (X`, Y`), el vector de fuerzas
axiales sobre el elemento, se puede representar como un vector de fuerzas relativo al
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