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24 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES Si ahora provocamos un desplazamiento unitario en el extremo A pero en la dirección y (dYA=1). Figura II.1.1.3 Elemento inclinado con desplazamiento en dirección y en el extremo A. Se obtiene el siguiente sistema de fuerzas, ilustrado en la figura (II.1.1.3). dYA=1 FXA = k cos α sen α FYA = k sen 2 α FXB = -k cos α sen α FYB = -k sen 2 α Si se hace lo mismo para el extremo B de la barra y se provoca un desplazamiento unitario en dirección x (dxB=1), se obtienen las fuerzas de la figura (II.1.1.4). Figura II.1.1.4 Elemento inclinado con desplazamiento en dirección x en el extremo B. DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
Es decir: ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 25 dXB=1 FXA = -k cos 2 α FYA = -k cos α sen α FXB = k cos 2 α FYB = k cos α sen α Finalmente si se provoca un desplazamiento unitario en el extremo B en sentido positivo de la dirección del eje y (dYB=1). Es decir: Figura II.1.1.5 Elemento inclinado con desplazamiento en dirección y en el extremo B. dYB=1 FXA = -k cos α sen α FYA = -k sen 2 α FXB = k cos α sen α FYB = k sen 2 α Expresemos las ecuaciones anteriores en forma matricial: ⎧Fx ⎪ Fy ⎨ Fx ⎪ ⎪⎩ Fy A A B B 2 ⎫ ⎡ c ⎪ ⎢ ⎪ = ⎢ cs ⎬ 2 ⎪ ⎢− c ⎪ ⎢ ⎭ ⎣− cs cs 2 s − cs 2 − s 2 − c − cs 2 c cs − cs⎤ 2 − s ⎥ ⎥ k cs ⎥ 2 s ⎥ ⎦ ⎧dx ⎪ dy ⎨ dx ⎪ ⎪⎩ dy A A B B ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭ (II.1.1.1) DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
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24 ANÁLISIS MATRICIAL <strong>DE</strong> ESTRUCTURAS RETICULARES<br />
Si ahora provocamos un desplazamiento unitario en el extremo A pero en la dirección y<br />
(dYA=1).<br />
Figura II.1.1.3 Elemento inclinado con desplazamiento en dirección y en el extremo A.<br />
Se obtiene el siguiente sistema de fuerzas, ilustrado en la figura (II.1.1.3).<br />
dYA=1<br />
FXA = k cos α sen α<br />
FYA = k sen 2 α<br />
FXB = -k cos α sen α<br />
FYB = -k sen 2 α<br />
Si se hace lo mismo para el extremo B de la barra y se provoca un desplazamiento unitario<br />
en dirección x (dxB=1), se obtienen las fuerzas de la figura (II.1.1.4).<br />
Figura II.1.1.4 Elemento inclinado con desplazamiento en dirección x en el extremo B.<br />
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