DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

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FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE RIGIDECES
γ
γ
γ
τ
XY
= (I.3.4.d)
XY
τ
G
XZ
= (I.3.4.e)
XZ
τ
G
YZ
= (1.3.4.f)
YZ
G
E
Donde, G = módulo de rigidez al cortante, y se calcula como: G =
21 ( + v)
Expresando matricialmente estas expresiones, se tiene que:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
γ ε
ε ε x
y
z
γ
γ
xy
xz
yz
⎡ 1
⎢
⎫ E
⎢
⎪
− v
⎢
⎪ ⎢ E
⎪ ⎢−
v
⎪ ⎢
= E
⎬ ⎢
⎪ ⎢ 0
⎪ ⎢
⎪ ⎢ 0
⎪ ⎢
⎭ ⎢
⎢ 0
⎣
− v
E
1
E
− v
E
0
0
0
En forma condensada:
− v
E
− v
E
1
E
0
0
0
0
0
0
1
G
0
0
{} [ f ]{} S
0
0
0
0
1
G
0
⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥
⎧
⎥
⎪
0 ⎥
⎪
⎥
⎪
⎥ ⎨
0 ⎥ ⎪
⎥ ⎪
0 ⎥ ⎪
⎥
⎪⎩
τ
1 ⎥
⎥
⎦
ττσσσ
G
Y
Z
XY
XZ
YZ
⎫
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪⎭
X
(I.3.5)
e = (I.3.6)
Donde :
{e} = es el vector de deformaciones.
[f] = es un operador .
{S} = es el vector de esfuerzos.
Si hacemos
Podemos escribir:
[ k ] [ f ]
−1
= (I.3.7)
{} [ k ] {} e
S = (I.3.8)
Que es la ecuación fundamental del principio de la ley de Hooke.
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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