DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

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FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE RIGIDECES
Si consideramos un elemento diferencial de un medio continuo como el mostrado en la
figura (I.3.1), se tiene un estado de esfuerzos normales y tangenciales en las caras del
elemento.
dy
X
dz
Z
σz
τzy
τzx τyz
σx
τxz σy
τyx
τxy
Figura I.3.1 Elemento diferencial del medio continuo.
En la figura (I.3.1) consideramos que en el entorno de un punto conocemos los esfuerzos
normal (σ) y cortante (τ) en tres planos respectivamente perpendiculares entre sí; el
subíndice del esfuerzo normal indica el eje al cual este esfuerzo es paralelo. El esfuerzo
cortante se designa con dos subíndices: el primero indica la dirección de la normal al plano
donde actúa el esfuerzo cortante y el segundo indica la dirección al eje al cual es paralelo el
esfuerzo cortante.
σx , σy , σz representan los esfuerzos normales a las caras en las direcciones x, y y z
respectivamente. Mientras que τxy , τxz y τyz representan los esfuerzos tangenciales en las
caras del elemento diferencial de la figura (I.3.1).
Por equilibrio en las caras opuestas, los esfuerzos cortantes o tangenciales resultan:
τxy = τyx (I.3.1.a)
τxz = τzx (I.3.1.b)
τyz = τzy (I.3.1.c)
Basándose en lo anterior, se puede establecer una relación directa entre los esfuerzos y las
deformaciones del elemento diferencial.
Considérese un elemento del medio continuo como el que se muestra en la figura (I.3.2)
sujeto a carga axial en el que se toma en cuenta la deformación en dirección longitudinal y
transversal.
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
PARA SU USO DESDE LA INTERNET
Y
dx