DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

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128 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES Para ilustrar el planteamiento anterior, a continuación se presenta el siguiente ejemplo. Problema 8. Consideremos el marco en tres dimensiones definido en la figura (II.4.5), en el cual identificamos dos nudos libres y un tercer nudo incompleto. Este último sólo se puede girar alrededor de los ejes x y y. Figura II.4.5 Ejemplo de marco tridimensional por el método de la matriz de continuidad. PROPIEDADES: IY’ = I IZ’ = 2I JT = 0.5I A = 15I G = 0.4E Longitudes en metros y fuerzas en toneladas Además se hacen las siguientes consideraciones sobre los vectores unitarios de la barra uno a cuatro. UY’Z = 0 UY’X = - UX’Y / V UY’Y = UX’X / V 2 V = U x′ y 2 x x + U ′ Para la barra cinco, se debe cumplir que: UY’X = 1 UY’Y = UY’Z = 0 Las longitudes de están en metros y las fuerzas en ton. Solución El vector de desplazamientos {d} es el que se muestra a la derecha. {} d Número de Grados de libertad. ⎧d X 1 ⎫→ ⎧ 1 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dY1 ⎪ → ⎪ 2 ⎪ ⎪ d ⎪ ⎪ ⎪ z1 → 3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ϕ X 1 ⎪→ ⎪ 4 ⎪ ⎪ϕ ⎪ ⎪ ⎪ Y1 → 5 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ϕ Z1 ⎪→ ⎪ 6 ⎪ ⎪ ⎪d ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ X 2 7 = ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪dY 2 ⎪→ ⎪ 8 ⎪ ⎪d ⎪→ ⎪ ⎪ Z 2 9 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ϕ X 2 ⎪→ ⎪10⎪ ⎪ϕ ⎪→ ⎪11⎪ Y 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ϕ Z 2 ⎪→ ⎪12⎪ ⎪ϕ ⎪ → ⎪ 13 ⎪ ⎪ X 3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ϕ ⎪⎭ →⎪⎩ 14⎪ Y 3 ⎭ DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
Estado I ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 129 Iniciaremos con el cálculo del vector de fuerzas de empotramiento, para la barra 2, como se muestra en la figura (II.4.6.a) así como en las figuras (II.4.6.b) y (II.4.6.c) en el plano ZX’ y en el plano XY respectivamente. Figura II.4.6. Fuerzas de empotramiento para la barra 2 (a) en el espacio, (b) en el plano ZX’ y ( c) en el plano XY. Estos valores se obtienen considerando la convención de signos establecida al inicio de este tema. DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
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De transformación de rigidez. Marc
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