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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 125
Figura II.4.4 Ubicación del eje Y' de un elemento de marco tridimensional en el espacio
mediante un nudo auxiliar.
Donde {Ux´}, el vector unitario alojado en el eje x´ y proyectado sobre ejes globales, es:
{ U }
x′
⎧U
⎪
= ⎨U
⎪
⎩U
xx ′
xy ′
xz ′
⎧ XB − XA⎫
⎫
⎪ L ⎪
⎪ ⎪ YB − YA
⎪
⎬ = ⎨ ⎬
⎪ ⎪ L ⎪
⎭ ⎪
ZB − ZA
⎪
⎩⎪
L ⎭⎪
(II.4.18)
En el estudio de los marcos tridimensionales, se requiere el empleo de nudos auxiliares que
nos permitan orientar los ejes de flexión de un elemento y ubicarlos respecto a un sistema
global de referencia. Como se pudo ver en la figura (II.4.4), el vector {Ux´}, depende solo
de las coordenadas de los extremos de las barras sobre el sistema global. Para obtener los
vectores unitarios {Uy´} ó {Uz´} los cuales definen la dirección de los ejes y´ y z´ de la
sección transversal del elemento, se traza un vector cualquiera en una de las dos
direcciones y´ o z´ con ayuda del nudo auxiliar. Conocido ese vector se obtiene el
correspondiente unitario y mediante el producto cruz (producto vectorial), se encuentra el
tercer vector unitario. Esto se presenta en la figura (II.4.4). De esta manera el vector
unitario {Uy´}, referido a un sistema global, está definido como:
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