DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

118 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
II.4 MARCO TRIDIMENSIONAL.
En esta sección se presenta el planteamiento del método de la matriz de continuidad para la
solución de marcos tridimensionales. No se utilizará el método convencional ya que
involucra un trabajo numérico muy grande y sólo se comentará ligeramente.
El marco tridimensional es la estructura esqueletal más compleja que estudiaremos en este
trabajo, ya que tanto los elementos que la integran como las fuerzas que actúan en ellos se
ubican en el espacio.
Con ligeras variantes, el modelo de marco tridimensional es la base para el análisis estático
y/o dinámico de edificios. Encontramos su aplicación en casas, bodegas, almacenes, naves
industriales, teatros, cines, centrales telefónicas, etc.
Hipótesis.
Mencionaremos a continuación las hipótesis bajo las cuales se comporta un marco
tridimensional:
• Los nudos presentan seis grados de libertad o desplazamientos independientes, de los
cuales tres corresponden a desplazamientos lineales en las direcciones de los tres ejes
coordenados de un sistema cartesiano, y los tres restantes corresponden a
desplazamientos angulares alrededor de cada eje mencionado.
• Sus elementos soportan fuerzas normales, cortantes en dos direcciones perpendiculares
entre sí; momentos flexionantes también alrededor de dos direcciones perpendiculares y
momento torsionante sobre el eje axial de la barra.
• Sus elementos pueden ser de sección variable o constante.
En éste método los vectores de desplazamientos y de fuerzas en un nudo tendrán la
siguiente forma:
{ F}
i
{ d}
i
⎧dxi
⎫
⎪
d
⎪
⎪ yi ⎪
⎪dzi
⎪
= ⎨ ⎬
⎪ϕxi
⎪
⎪ϕyi
⎪
⎪ ⎪
⎩ϕzi
⎭
⎧ Fxi
⎫
⎪
F
⎪
⎪ yi ⎪
⎪ Fzi
⎪
= ⎨ ⎬
⎪
M xi ⎪
⎪M
yi
⎪
⎪ ⎪
⎩ M zi ⎭
(II.4.1)
(II.4.2) i = nudo.
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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