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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 115
Las matrices de continuidad se obtendrán con la ecuación (II.3.26).
Para la barra 1, con β = 60 °, se tiene que la matriz de continuidad esta compuesta de tres
columnas ya que están asociadas a su único extremo final libre.
[ A]
1
⎡ 0
⎢
⎢
− 0.
866
=
⎢−
0.
866
⎢
⎣ 0.
5
1
0
0.
5
0.
5
2
0.
866
3
0.
25⎤
0.
5
⎥
⎥
0.
25⎥
⎥
0 ⎦
Para la barra 2, β = 0 º , con dos nudos libres, su matriz comprende los seis grados de
libertad de la estructura:
[ A]
2
1
⎡ 0
⎢
⎢
0
=
⎢ 0
⎢
⎣-1
2
1
1
0
0
3
− 0.
25
− 0.
5
− 0.
25
0
4
0
0
0
1
5 6
0 0.
25⎤
1 0.
5
⎥
⎥
1 0.
25⎥
⎥
0 0 ⎦
Para la barra 3, con β = 90 °, que tan sólo presenta tres columnas debido a su extremo final
libre:
4 5 6
⎡ 0
⎢
[ ] ⎢
−1
A 3 =
⎢−1
⎢
⎣ 0
0
0
0
1
0.
25⎤
0.
5
⎥
⎥
0.
25⎥
⎥
0 ⎦
Aplicando el algoritmo expuesto, de la ecuación (II.3.21) para sección constante, la matriz
diagonal k es:
⎡0.
5
⎢
⎤
⎥
[ k]
= ⎢
⎥EI
⎢
⎢
⎣
0.
5
0.
5
⎥
⎥
0.
125⎦
Resolviendo la multiplicación de la matriz transpuesta de continuidad por la matriz anterior
y este producto a su vez por la matriz de continuidad se tiene la matriz de rigideces de toda
la estructura es: [K] = [A] T [k][A]
ϕX1 ϕY1 dZ1 ϕX2 ϕY2 dZ2
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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