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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 99
⎡ 2EI
⎤
⎢ L ⎥ ⎡0.
5⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 2EI
( 1−
2c)
⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢0.
5⎥
L c ⎢ ⎥
[] k ⎢
( 1+
4 )
=
⎥ = ⎢ ⎥EI
⎢ 2EI
⎥
⎢ ⎥ ⎢0.
5⎥
⎢ L ⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎢ ⎥
EA ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣5.
0⎦
⎣ L ⎦
Como se tienen dos nudos libres en la estructura, existen seis grados de libertad asociados a
seis desplazamientos a los que llamaremos:
N°
de Grado
⎧d
X 1 ⎫→
⎪d
⎪
Y1
→
⎪ϕ
⎪
Z1
→
⎨
d
⎬→
X 2 ⎪ ⎪
⎪d
→ Y 2 ⎪
⎪⎩
ϕ ⎪→
Z 2 ⎭
de libertad
Para la barra 1 con una inclinación de 60 °, cos β = 0.5, sen β = 0.8666 y usando la
ecuación (II.2.4.28), se tiene que su matriz de continuidad es:
[ A]
1
⎡0.
217
⎢0.
434
= ⎢0.
217
⎢
⎣0.
5
− 0.
125
− 0.
250
− 0.
125
0.
866
1
2
3
4
5
6
64447B4448
1 2 3
Los números indicados en la parte superior del arreglo matricial asocian las columnas a los
desplazamientos y son en el extremo B de la barra 1. Nótese que el extremo A de la barra 1
es el apoyo, por lo cual, su contribución a la matriz de continuidad es nula.
Para la barra 2, con β = 0 °, cos β = 1 y sen β = 0. Así, tenemos:
[ A]
2
⎡ 0.
250
⎢ 0
= ⎢ 0
⎢
⎣−1
0
0.
5
0.
250
0
1
1
0
0
0⎤
1⎥
1⎥
0⎥
⎦
64447B4448
6447A448
1 2 3 4 5 6
0
0
0
1
− 0.
250
− 0.
5
− 0.
250
0
Para la barra 3, con β = 90 °, cos β = 0 y sen β = 1, por lo tanto:
0 ⎤
1 ⎥
1 ⎥
0 ⎥
⎦
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE AÁLISIS ESTRUCTURAL
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