DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

98 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES
T { F}
[ A]
{ P}
= Equilibrio. (II.2.4.29.c)
{F} = [A] T [k] [A] {d}
{ F} = [ K]{ d}
Ecuación Fundamental de Rigideces. (II.2.4.29.d)
Tal como se realizó en el planteamiento del método de ensamble de submatrices de
rigideces en el subcapítulo anterior, por el método de continuidad, la matriz de rigideces
esta dada por:
T [ K ] [ A]
[ k]
[ A]
= (II.2.4.30)
⎡k
AA k AB ⎤
Se puede demostrar que la matriz [K] obtenida es la misma matriz ⎢ ⎥ del
⎢⎣
k ⎥
BA k BB ⎦
elemento.
Para ilustrar el procedimiento descrito anteriormente, se presenta el siguiente ejemplo.
Problema 6.
En la figura (II.2.4.8) se muestra un marco plano compuesto de cuatro barras, una de las
cuales esta inclinada 60 ° con respecto a la horizontal. Cuenta además con dos nudos libres
y con tres apoyos. En el nudo 1 se aplica la fuerza indicada. Los datos se indican en la
misma figura.
Solución.
Figura II.2.4.8 Ejemplo de marco plano.
EI = cte
EA= 10EI
L=4 unidades de longitud
en todas las barras
coeficiente de cortante=0
Todos los elementos son de sección constante, por lo que la matriz de rigidez diagonal de
cada uno se calcula de la siguiente forma mediante la ecuación (II.2.4.17).
ESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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