DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

{}
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 97
⎧θ1
⎫
⎪ ⎪
⎪θ
2 ⎪
e i = ⎨ ⎬
(II.2.4.26.b)
⎪θ
3 ⎪
⎪
⎩δ
⎪
⎭
Es el vector de deformaciones de un elemento i, [A] es la matriz de continuidad y {d} es el
vector de desplazamientos.
Recordando que se definieron nuevas variables, sustituimos la ecuación (II.2.4.6) y la
(II.2.4.7) en las ecuaciones (II.2.4.13) llegamos a:
∆
θ1 = θ A = ϕ A +
L
(II.2.4.27.a)
∆
θ3 = θB = ϕB
+
L
(II.2.4.27.b)
2∆
θ2 = θ1 + θ3 = ϕA + ϕB
+
L
(II.2.4.27.c)
Sustituyendo estas ecuaciones en la ecuación (II.2.4.26.a), podemos realizar la siguiente
relación matricial de desplazamientos con deformaciones de una barra cualquiera:
[ ]
A i
d
Ax
θ ⎡ senβ
cosβ
1
⎢
−
1
L L
⎢
θ senβ
cosβ
2 ⎢−2
2 1
=
⎢ L L
⎢ senβ
cosβ
θ3
−
0
⎢ L L
δ ⎢⎣
−cosβ
−senβ
0
d
Ay
ϕ
A
d
Bx
senβ
L
senβ
2
L
senβ
L
cosβ
d
By
cosβ
−
L
cosβ
−2
L
cosβ
−
L
senβ
ϕ
B
⎤
0
⎥
⎥
1⎥
⎥
1⎥
⎥
0⎥⎦
(II.2.4.28)
La matriz anterior es la matriz de continuidad de una barra cualquiera de un marco plano.
Hay que notar que se encuentra en sistema local y en función sólo de la geometría de la
estructura, por lo que su construcción es sencilla.
Recordando las ecuaciones básicas ya vistas en el capítulo I, y sustituyendo, tenemos que:
{} [ A]{}
d
e = Principio de Continuidad. (II.2.4.29.a)
{ } [ ]{}
P = k e Ley de Hooke.
(II.2.4.29.b)
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE AÁLISIS ESTRUCTURAL
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