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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 95
{ d }
A
{ d }
B
⎧dx
⎫ A
⎪ ⎪
= ⎨dy
A ⎬
⎪
⎩ ϕ
⎪
A ⎭
⎧dx
⎫ B
⎪ ⎪
= ⎨dyB
⎬
⎪
⎩ ϕ
⎪
B ⎭
(II.2.4.18)
(II.2.4.19)
Donde el vector {dA} representa los desplazamientos en el extremo A, mientras que el
vector {dB} los desplazamientos del extremo B:
Figura II.2.4.6 Barra de marco plano con desplazamiento en el extremo B.
En la figura (II.2.4.6) muestra el vector unitario û paralelo al eje axial del elemento en
estudio, además, se muestra el vector ñ también unitario pero en dirección normal al eje de
la barra. Ambos vectores están referidos de acuerdo al sistema coordenado mostrado.
Estos vectores se expresan matemáticamente como:
u = ⎧cos β ⎫
⎨ ⎬
⎩sen
β ⎭
(II.2.4.20)
{}
⎧ sen β ⎫
n = ⎨ ⎬
⎩−
cos β ⎭
(II.2.4.21)
{}
En la misma figura el vector de desplazamientos {dB} se proyecta en las direcciones de los
ejes X y Y del sistema de referencia. Luego cada componente se proyecta sobre las
direcciones de los vectores antes definidos, lo cual tiene la finalidad de conocer las
deformaciones lineales en dirección del eje del elemento y en dirección perpendicular a él.
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE AÁLISIS ESTRUCTURAL
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