teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

A.9. Apéndice 1: Complementos de geometría.
A lo largo del texto de nivel introductorio (nivel A) hemos manejado conceptos geométricos en
dos aspectos muy distintos. Por una parte hemos introducido una imagen de un espacio y un tiempo
relativos e intercambiables que creemos que reflejan bastante bien los cambios que introdujo la
Relatividad en la ciencia y en nuestra visión del mundo. Y por otra hemos usado la geometría
elemental para presentar los razonamientos que sustentan la teoría sin necesitar cálculos
matemáticos.
De hecho a lo largo del texto no aparece más que una fórmula, la famosa ecuación de la energía
de Einstein, y aparece en las primeras páginas (apartados A.1.1 y A.2.3) como cita histórica y sin
relacionarla con ningún cálculo y en el capítulo A.8 que trata sobre el significado de esta ecuación.
Para eludir el cálculo matemático nos hemos apoyado únicamente en tres elementos: la tabla 1
(apartado A.4.2) que hemos utilizado para presentar el factor gamma (γ ) o constante relativista, el
trazado de la diagonal del cuadrado (apartados A.4.6 y A.4.7), que está relacionado con el teorema
de Pitágoras, y en tercer lugar los diagramas de Minkowski, el sistema de coordenadas de nuestros
gráficos, que ha sido la herramienta fundamental.
La tabla 1 suple el cálculo del factor gamma pero contiene la información fundamental de ese
concepto. El que quiera profundizar más en su significado deberá leer el texto de nivel B o
cualquier texto equivalente de los muchos que se encuentran en internet o en las librerías.
El trazado de la diagonal del cuadrado no encierra grandes dificultades, y sólo se ha usado
como ejemplo concreto fácil de reproducir. Concretamente para ver que la diagonal mide 1,41 veces
el lado, es decir, menos de vez y media el lado (menos de 1,5). Con este ejemplo se consigue ver
claramente que la luz no puede hacer su recorrido a menos que exista una contracción de
longitudes.
Sin embargo la herramienta que hemos usado más extensamente es el sistema de coordenadas
del espacio-tiempo de Minkowski, y aunque lo hemos hecho a un nivel muy intuitivo (y sin
cálculos) y aunque no dudamos de su valor didáctico, su potencia y su precisión, somos conscientes
de pueden resultar el principal escollo para entender los razonamientos expuestos.
Dedicaremos los dos apartados siguientes a dar algunas pistas que puedan facilitar la
comprensión de los diagramas de Minkowski.
A.9.1. El espacio-tiempo congelado en una película
En el texto hemos intentado explicar con claridad como se usan los diagramas de Minkowski,
pero posiblemente hayamos perdido su significado profundo entre la complejidad de algunos
razonamientos y la dificultad de los nuevos conceptos que trae la Relatividad.
Antes de 2005 y de la R.E. el tiempo era sólo un capítulo de la filosofía y la ciencia no tenía gran
cosa que decir sobre esto. Espacio y tiempo eran dos puntos de partida sobre los que se sustentaba
la física, pero no se discutían. Para la física estos conceptos se consideraban bien definidos si
sabíamos como medirlos con precisión, y los instrumentos de medida habían progresado
extraordinariamente.
Sin embargo el experimento de Michelson y Morley, y posteriormente las teorías de Einstein,
destruyeron la seguridad que se tenía a finales del siglo XIX en nuestra capacidad de medir estas
magnitudes. La medida del espacio y del tiempo dejó de ser objetiva y pasó a ser relativa a la
velocidad del observador.
Si el tiempo absoluto anterior a Einstein resultaba difícil de imaginar, el tiempo relativo posterior
lo era aun más. Podríamos decir que la Relatividad convirtió un problema filosófico, y por tanto
http://larelatividad.esparatodos.es Pág. 90