teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

Lo más práctico es ir directamente al valor x=5 que nos permite trazar la pendiente tomando
altura 4 y nos permite marcar la tercera unidad (Fig. 7.2). Graduaremos los ejes en años-luz y años,
ya que las otras unidades resultan demasiado pequeñas para este problema.
Hay que repetir este proceso dos veces, una para dibujar y calibrar el eje x’ y otra para el eje t’ (o
mejor ct’), que como ya sabemos son totalmente simétricos.
Al haber elegido una velocidad mayor la dilatación temporal será más pronunciada y los efectos
sobre la nave y el astronauta serán más notables.
Fig. 7.2 - Para la paradoja de los gemelos usamos velocidad 0,8 c.
Podemos calibrar los ejes usando como referencia el punto (5,4).
Si se va a dibujar estos ejes con ordenador puede ser útil saber que el ángulo de los ejes verdes es
de 38,66º, ya que la mayoría de programas de dibujo permiten rotar objetos indicando el ángulo a
girar.
El viaje tendrá un tercer sistema de referencia a partir del momento en que el cohete da media
vuelta y comienza el viaje de regreso (véase la Fig. 7.3).
Aunque hasta ahora nunca habíamos utilizado diagramas con ejes que no arrancan del origen,
veremos que no introducen ninguna complicación. Hay que tener presente que si queremos que
quede reflejado el tiempo del astronauta en los ejes, estos terceros ejes deberán comenzar a contar a
partir de 3 años, pues cuando comenzamos a usarlos el astronauta ya lleva 3 años de viaje.
Otra dificultad en este diagrama es que cuando comienza el viaje de retorno usamos para el
cohete una velocidad hacia la izquierda. Si hiciéramos cálculos con fórmulas simplemente
pondríamos v=-0,8c , pero en el diagrama significa que el eje de tiempos (rojo) está inclinado hacia
la izquierda. Sin embargo el tiempo sigue corriendo en sentido positivo (el tiempo siempre avanza),
o sea hacia arriba como en los ejes temporales de todos los gráficos anteriores.
Análogamente la dirección positiva del eje de espacios debe ir hacia la derecha como todos los
ejes de espacios, pero en este caso el eje x” (rojo) está inclinado hacia abajo.
Ya que tenemos tres pares de ejes sobre el mismo diagrama puede ser interesante observar la
simetría de estos. Vemos que siempre se abren de forma simétrica respecto a la línea de luz
(bisectriz del primer cuadrante).
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