teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

(apartado A.4.2) podemos ver que esto corresponde a una velocidad de 240 000 km/s. Hay que
aclarar que estas velocidades puede que no se alcancen nunca, y no sólo por la dificultad técnica
que puedan presentar, sino porque exigirían una cantidad de energía desorbitada y sobretodo porque
serían muy peligrosas (la colisión con pequeñas partículas de polvo a esa velocidad calentará
enormemente la nave y puede agujerear el casco más duro imaginable).
A esa velocidad (diremos simplemente β = 0,
8 ), la duración prevista del viaje (visto desde la
Tierra) a una estrella que se encuentre a 4 años-luz (al) como Alfa-Centauri es de 5 años de ida y 5
años de vuelta. Despreciaremos el tiempo necesario para cumplir la misión que tengan
encomendada y consideraremos que la nave regresa enseguida a la Tierra.
Supondremos que el astronauta, al que llamaremos Albert, o A, sale de la Tierra con un reloj
sincronizado con el de la estación espacial en el instante t = t’ = 0.
Supondremos también que Albert deja en la Tierra un hermano gemelo al que llamaremos
Tom, o T que, al tener un cuerpo genéticamente idéntico al de Albert, nos permite materializar de
forma muy patente el concepto de reloj biológico y la idea del envejecimiento relativo de uno
respecto al otro.
Hoy en día es del dominio público que al volver el astronauta (A) será más joven que su gemelo,
pues para él habrá transcurrido menos tiempo que para el hermano que ha permanecido en la Tierra
(T). La idea más extendida es que eso es debido a la elevada velocidad.
Sin embargo deberíamos preguntamos cómo es posible esto, ya que si A se mueve respecto a T
resulta que T se mueve respecto a A con la misma velocidad. ¿No hemos quedado que las
transformaciones de Lorentz son simétricas? ¿No hemos dicho que todos los sistemas inerciales son
equivalentes?
Si usásemos las ecuaciones de Lorentz para calcular el tiempo de cada uno de los gemelos
veríamos que el cálculo parece muy arbitrario, nos deja con la sensación de que efectuando los
cálculos de otra manera obtendríamos que el más joven es Tom, el gemelo de la Tierrra (T).
Resolver este problema sólo con ecuaciones y sin los diagramas de Minkowski hace muy difícil
interpretar los resultados y nos deja con una desagradable sensación de arbitrariedad.
Nosotros razonaremos sobre un diagrama de Minkowski y veremos claramente que es el hecho
de cambiar de sistema inercial lo que genera la diferencia de tiempos entre ambos hermanos,
aunque el cambio temporal no se produce instantáneamente, como muchos creen. La discusión de
los detalles de este problema es casi imposible sin el adecuado diagrama de Minkowski.
A.7.3. Calibrando el diagrama de Minkowski.
Dado que hemos cambiado de velocidad los
diagramas usados en los capítulos anteriores no nos
sirven y deberemos construir y calibrar unos nuevos.
Hemos elegido una velocidad relativa β = 0,
8 , y
por tanto la pendiente de nuestra recta deberá ser de
0,8. Para trazar los ejes verdes marcamos los puntos
de pendiente siguientes: sobre el x=1 un punto de
altura 0,8 y sobre el punto x=2 un punto de altura
doble 1,6.
Una vez trazados estos ejes los calibramos usando
el factor gamma que obtenemos de la tabla 1. Dado
que γ = 1,
667 deberemos dibujar una vertical sobre
x=1,667 y al cortar el eje verde obtendremos la unidad
del eje verde, encima de 3,333 tendremos la segunda
unidad y encima de 5 la tercera (Fig. 7.2).
Fig. 7.1 - Calibramos el diagrama.
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