teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...
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(apartado A.4.2) po<strong>de</strong>mos ver que esto correspon<strong>de</strong> a una velocidad <strong>de</strong> 240 000 km/s. Hay que<br />
ac<strong>la</strong>rar que estas velocida<strong>de</strong>s pue<strong>de</strong> que no se <strong>al</strong>cancen nunca, y no sólo por <strong>la</strong> dificultad técnica<br />
que puedan presentar, sino porque exigirían una cantidad <strong>de</strong> energía <strong>de</strong>sorbitada y sobretodo porque<br />
serían muy peligrosas (<strong>la</strong> colisión con pequeñas partícu<strong>la</strong>s <strong>de</strong> polvo a esa velocidad c<strong>al</strong>entará<br />
enormemente <strong>la</strong> nave y pue<strong>de</strong> agujerear el casco más duro imaginable).<br />
A esa velocidad (diremos simplemente β = 0,<br />
8 ), <strong>la</strong> duración prevista <strong>de</strong>l viaje (visto <strong>de</strong>s<strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
Tierra) a una estrel<strong>la</strong> que se encuentre a 4 años-luz (<strong>al</strong>) como Alfa-Centauri es <strong>de</strong> 5 años <strong>de</strong> ida y 5<br />
años <strong>de</strong> vuelta. Despreciaremos el tiempo necesario para cumplir <strong>la</strong> misión que tengan<br />
encomendada y consi<strong>de</strong>raremos que <strong>la</strong> nave regresa enseguida a <strong>la</strong> Tierra.<br />
Supondremos que el astronauta, <strong>al</strong> que l<strong>la</strong>maremos Albert, o A, s<strong>al</strong>e <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra con un reloj<br />
sincronizado con el <strong>de</strong> <strong>la</strong> estación espaci<strong>al</strong> en el instante t = t’ = 0.<br />
Supondremos también que Albert <strong>de</strong>ja en <strong>la</strong> Tierra un hermano gemelo <strong>al</strong> que l<strong>la</strong>maremos<br />
Tom, o T que, <strong>al</strong> tener un cuerpo genéticamente idéntico <strong>al</strong> <strong>de</strong> Albert, nos permite materi<strong>al</strong>izar <strong>de</strong><br />
forma muy patente el concepto <strong>de</strong> reloj biológico y <strong>la</strong> i<strong>de</strong>a <strong>de</strong>l envejecimiento re<strong>la</strong>tivo <strong>de</strong> uno<br />
respecto <strong>al</strong> otro.<br />
Hoy en día es <strong>de</strong>l dominio público que <strong>al</strong> volver el astronauta (A) será más joven que su gemelo,<br />
pues para él habrá transcurrido menos tiempo que para el hermano que ha permanecido en <strong>la</strong> Tierra<br />
(T). La i<strong>de</strong>a más extendida es que eso es <strong>de</strong>bido a <strong>la</strong> elevada velocidad.<br />
Sin embargo <strong>de</strong>beríamos preguntamos cómo es posible esto, ya que si A se mueve respecto a T<br />
resulta que T se mueve respecto a A con <strong>la</strong> misma velocidad. ¿No hemos quedado que <strong>la</strong>s<br />
transformaciones <strong>de</strong> Lorentz son simétricas? ¿No hemos dicho que todos los sistemas inerci<strong>al</strong>es son<br />
equiv<strong>al</strong>entes?<br />
Si usásemos <strong>la</strong>s ecuaciones <strong>de</strong> Lorentz para c<strong>al</strong>cu<strong>la</strong>r el tiempo <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los gemelos<br />
veríamos que el cálculo parece muy arbitrario, nos <strong>de</strong>ja con <strong>la</strong> sensación <strong>de</strong> que efectuando los<br />
cálculos <strong>de</strong> otra manera obtendríamos que el más joven es Tom, el gemelo <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierrra (T).<br />
Resolver este problema sólo con ecuaciones y sin los diagramas <strong>de</strong> Minkowski hace muy difícil<br />
interpretar los resultados y nos <strong>de</strong>ja con una <strong>de</strong>sagradable sensación <strong>de</strong> arbitrariedad.<br />
Nosotros razonaremos sobre un diagrama <strong>de</strong> Minkowski y veremos c<strong>la</strong>ramente que es el hecho<br />
<strong>de</strong> cambiar <strong>de</strong> sistema inerci<strong>al</strong> lo que genera <strong>la</strong> diferencia <strong>de</strong> tiempos entre ambos hermanos,<br />
aunque el cambio tempor<strong>al</strong> no se produce instantáneamente, como muchos creen. La discusión <strong>de</strong><br />
los <strong>de</strong>t<strong>al</strong>les <strong>de</strong> este problema es casi imposible sin el a<strong>de</strong>cuado diagrama <strong>de</strong> Minkowski.<br />
A.7.3. C<strong>al</strong>ibrando el diagrama <strong>de</strong> Minkowski.<br />
Dado que hemos cambiado <strong>de</strong> velocidad los<br />
diagramas usados en los capítulos anteriores no nos<br />
sirven y <strong>de</strong>beremos construir y c<strong>al</strong>ibrar unos nuevos.<br />
Hemos elegido una velocidad re<strong>la</strong>tiva β = 0,<br />
8 , y<br />
por tanto <strong>la</strong> pendiente <strong>de</strong> nuestra recta <strong>de</strong>berá ser <strong>de</strong><br />
0,8. Para trazar los ejes ver<strong>de</strong>s marcamos los puntos<br />
<strong>de</strong> pendiente siguientes: sobre el x=1 un punto <strong>de</strong><br />
<strong>al</strong>tura 0,8 y sobre el punto x=2 un punto <strong>de</strong> <strong>al</strong>tura<br />
doble 1,6.<br />
Una vez trazados estos ejes los c<strong>al</strong>ibramos usando<br />
el factor gamma que obtenemos <strong>de</strong> <strong>la</strong> tab<strong>la</strong> 1. Dado<br />
que γ = 1,<br />
667 <strong>de</strong>beremos dibujar una vertic<strong>al</strong> sobre<br />
x=1,667 y <strong>al</strong> cortar el eje ver<strong>de</strong> obtendremos <strong>la</strong> unidad<br />
<strong>de</strong>l eje ver<strong>de</strong>, encima <strong>de</strong> 3,333 tendremos <strong>la</strong> segunda<br />
unidad y encima <strong>de</strong> 5 <strong>la</strong> tercera (Fig. 7.2).<br />
Fig. 7.1 - C<strong>al</strong>ibramos el diagrama.<br />
http://<strong>la</strong>re<strong>la</strong>tividad.esparatodos.es Pág. 55