teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

A.7. La paradoja de los gemelos.
La R.E. representó una auténtica revolución y rompió muchos esquemas, pero sin duda el
cambio más importante fue el de romper nuestro concepto de tiempo absoluto.
La inversión temporal y la paradoja del garaje resultan llamativos, pero son problemas
rebuscados que solo interesan en medios académicos porque no afectan a nuestra vida cotidiana.
Sin embargo la llegada a la Luna inició la era de los viajes espaciales y estos, poco a poco, han
vuelto reales o al menos posibles conceptos que antes se consideraban de ciencia-ficción como los
viajes a otras estrellas, las velocidades próximas a la de la luz o los agujeros de gusano.
La paradoja de los gemelos ha hecho correr ríos de tinta por dos motivos, el primero es su
carácter paradójico, pero el segundo y más importante es que nos parece muy real ya que en breve
podremos realizar largos viajes y posiblemente a velocidades elevadas, con lo que la dilatación
temporal se hará palpable.
Desde el punto de vista científico esta paradoja tiene otro aspecto importante, y es que pone en
evidencia que los cálculos relativistas solo son sencillos cuando tenemos dos sistemas en
movimiento relativo uniforme. Veremos que la R.E. no dispone de mecanismos sencillos para
estudiar sistemas acelerados ni cambios de velocidad de sistemas de referencia (es casi lo mismo).
Afortunadamente en estos problemas más complicados los diagramas de Minkowski demuestran
de nuevo su gran potencia.
A.7.1. Motivación de la paradoja de los gemelos.
Sabemos que según la relatividad, en dos sistemas que estén en movimiento relativo el uno
respecto al otro, los observadores de cada sistema ven los relojes del otro ir más despacio
(dilatación temporal). Como decíamos al estudiar los diagramas de Minkowski para la dilatación
temporal, el problema está en que ambos sistemas usan escalas de tiempo distintas y no
comparables (una no es mayor ni menor que la otra) más que para sucesos concretos.
Sin embargo podemos imaginar situaciones en las que los observadores de uno y otro sistema se
vuelvan a encontrar, de manera que podamos comparar sus relojes poniéndolos uno al lado del otro.
Según la manera elegida para hacer que se vuelvan a encontrar los resultados serán distintos.
Podríamos hacerles recorrer una órbita circular yendo ambos en direcciones contrarias hasta volver
a encontrarse, o hacer que ambos se alejen primero (respecto a un punto de referencia considerado
inmóvil) y después inviertan su movimiento para volver a encontrarse en el punto de partida. El
estudio detallado de estas y muchas otras alternativas puede resultar muy complicado, pero os
podemos adelantar la respuesta para estos dos casos: en ambos casos la simetría de la situación nos
permite afirmar que al volverse a encontrar ambos relojes marcarán el mismo tiempo
Sin embargo estudiar con detalle situaciones como estas puede resultar muy complicado porque
en todos ellos aparecen en algún momento aceleraciones (frenar es también una aceleración) y en
R.E. no tenemos medios sencillos para tratar el movimiento acelerado.
Así pues elegiremos la formulación más sencilla posible y después ampliaremos el tema
comentando algunas limitaciones para llevarla a la práctica y veremos también como esta paradoja
pone en evidencia algunas limitaciones para los cálculos relativistas, especialmente para tratar las
aceleraciones.
A.7.2. Enunciado de la paradoja de los gemelos.
Suponiendo que algún día sea posible realizar viajes a otros sistemas estelares a velocidades
próximas a la de la luz, nos planteamos calcular como transcurrirá el tiempo para los astronautas
que realicen el viaje comparado con el tiempo de los demás humanos que permanezcan en la Tierra.
Para concretar y poder hacer cálculos (gráficamente) supondremos que el viaje se realiza a una
velocidad de 0,8 veces la velocidad de la luz ( β = 0,
8 o sea velocidad del 80 % de c). En la tabla 1
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