teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

Si por ejemplo nos dan las coordenadas en el sistema S (ct=1,7 x=1,5) podemos trazar las líneas
de lectura para encontrar el punto que representan (el punto rojo de la Fig. 5.6) y después si
trazamos las líneas de lectura verdes (paralelas a los ejes verdes) a partir del punto rojo que hemos
obtenido antes, podremos leer las coordenadas en el sistema verde S’como (ct’=1,0 x’=0,6).
Si nos dan coordenadas de S’ el proceso será a la inversa, pues deberemos comenzar por dibujar
las líneas de lectura verdes y obtener el punto rojo para después leer en los ejes negros.
La única limitación de estos diagramas radica en que si trazamos muchas líneas sobre un mismo
gráfico este pierde su efectividad para aclarar ideas. Como veremos en los ejemplos siguientes,
resulta más efectivo realizar dos gráficos similares que uno con muchas líneas.
Una vez sabemos leer los diagramas de Minkowski ya estamos en condiciones de utilizar estos
diagramas para resolver problemas de R.E.. El primer problema que nos planteamos es el de aclarar
el significado de la contracción de longitudes y la dilatación de tiempos. Antes conviene introducir
el concepto de línea-mundo o línea de evolución en el tiempo.
A.5.6. Ejemplo 2: Línea de evolución de objetos quietos y en movimiento.
Consideremos una barra que mida un metro en reposo, y que S’ se lleva en su viaje como patrón
de longitudes. Supongamos para simplificar que lo colocan con un extremo (A) sobre su origen de
coordenadas (x’=0) y el otro a un metro de distancia en la dirección de su eje x (x’=1) y
supongamos que nunca lo mueven de allí.
Hemos dibujado la posición inicial de la barra en ct’=0 como una línea azul (Fig. 5.7) sobre el
eje de las x’ (eje verde).
A pesar del paso del tiempo (ct’=0, 1, 2, ...) la posición del extremo A siempre es x’=0, lo cual
significa que la línea que representa su evolución temporal en el diagrama espacio-tiempo será una
recta que está sobre el eje de tiempos (coincide con el eje de tiempos) ya que el eje de tiempos
(verde) corresponde a todos los puntos con x’=0.
Hemos dibujado en rojo sobre el eje verde ct’ la línea-mundo o línea evolutiva del extremo
izquierdo (A). Análogamente el extremo derecho B tiene una evolución temporal o línea-mundo
paralela a la anterior (línea roja derecha) y que pasa por la abcisa x’=1, que es la posición inicial
elegida para este lateral.
Con el paso del tiempo (ct’=0, 1, 2, ...) la posición del extremo B siempre es x’=1, lo cual
significa que la línea que representa su evolución temporal en el diagrama espacio-tiempo será una
recta paralela a la anterior que pasa por x’=1. Es la línea roja de la derecha.
La línea de evolución (o línea-mundo) de un objeto puntual inmóvil en S’ (como el
extremo derecho de la barra de la Fig. 14) es una línea paralela al eje de tiempos
(línea roja de la derecha).
A pesar de estar inmóvil para S’ no lo está para S pues se mueve con S’ (verde). Por
tanto la línea de evolución de un objeto en movimiento en un sistema no es
paralela al eje de tiempos de ese sistema.
Cualquier línea paralela al eje de tiempos representa un objeto inmóvil que evoluciona en el
tiempo. Para varios instantes de tiempo (t cambia) vemos que la posición (x’) no cambia.
Visto desde S la línea roja no es paralela al eje de tiempos (de S) y por tanto representa un objeto
en movimiento, en este caso el extremo derecho de la barra (B) que se mueve con el sistema S’.
Entre los objetos importantes conviene observar que la línea roja izquierda, que coincide con el
propio eje de tiempos de S’, representa el movimiento de un objeto (A) situado siempre en el origen
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