teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

Fig. 5.5 - Representación de los ejes de S’
debidamente calibrados para = 0,
6 .
Para calibrar el diagrama, o sea para marcar las unidades verdes usaremos el factor gamma.
Sabemos que el tiempo del tren pasará 1,25 veces más lento y sus longitudes se contraerán con
un factor 1,25. Dicho de otra forma, las unidades de longitud o espaciales (x) del sistema S (el
observador en tierra firme) serán 1,25 veces mayores que las del tren, y las temporales también.
Esto significa que donde en los ejes de S (en negro) marca 1,25 unidades, en el eje de S’ (en
verde) deberá marcar sólo 1 unidad. En la figura 5.5 se puede ver como calibrar el eje verde de
espacios. El trazo vertical sobre 1,25 nos sirve para situar la unidad verde o de S’. El de tiempos se
calibra exactamente igual aunque no lo hemos dibujado.
Para construir el eje X’ con pendiente 0,6 tomamos sobre el x=1 una altura de 0,6
y sobre el x=2 una altura de 1,2. Y trazamos la recta, que pasará por el origen.
Este eje X’ se calibrará usando la constante relativista γ = 1,
25 . Sobre el valor
1,25 del eje X trazamos la vertical hasta cortar el eje X’ y allí marcamos la unidad.
Observamos que el diagrama es simétrico y es que para las transformaciones de Lorentz el
espacio y el tiempo funcionan exactamente igual.
Conviene trazar la bisectriz del cuadrante, ya que como hemos visto al comentar las figuras 5.1 y
5.2, esta línea representa la evolución temporal de un rayo de luz (sería más correcto decir un pulso
de luz) y nos sirve de referencia para las demás líneas que trazaremos, que casi siempre serán
simétricas respecto a esta línea de luz.
Una vez situados los puntos unitarios ya podemos representar los ejes de S’ con tantas divisiones
como queramos y comenzar a utilizar el diagrama de Minkowski para estudiar problemas.
En el diagrama de la figura 5.5 y en muchos de los que usaremos veremos que no se indican
unidades. El motivo es que funciona igual si son segundos y segundos-luz (como en la Fig. 5.1) o
son años y años-luz (como en la Fig. 5.2).
http://larelatividad.esparatodos.es Pág. 29
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