teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...
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Fig. 5.5 - Representación <strong>de</strong> los ejes <strong>de</strong> S’<br />
<strong>de</strong>bidamente c<strong>al</strong>ibrados para = 0,<br />
6 .<br />
Para c<strong>al</strong>ibrar el diagrama, o sea para marcar <strong>la</strong>s unida<strong>de</strong>s ver<strong>de</strong>s usaremos el factor gamma.<br />
Sabemos que el tiempo <strong>de</strong>l tren pasará 1,25 veces más lento y sus longitu<strong>de</strong>s se contraerán con<br />
un factor 1,25. Dicho <strong>de</strong> otra forma, <strong>la</strong>s unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> longitud o espaci<strong>al</strong>es (x) <strong>de</strong>l sistema S (el<br />
observador en tierra firme) serán 1,25 veces mayores que <strong>la</strong>s <strong>de</strong>l tren, y <strong>la</strong>s tempor<strong>al</strong>es también.<br />
Esto significa que don<strong>de</strong> en los ejes <strong>de</strong> S (en negro) marca 1,25 unida<strong>de</strong>s, en el eje <strong>de</strong> S’ (en<br />
ver<strong>de</strong>) <strong>de</strong>berá marcar sólo 1 unidad. En <strong>la</strong> figura 5.5 se pue<strong>de</strong> ver como c<strong>al</strong>ibrar el eje ver<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
espacios. El trazo vertic<strong>al</strong> sobre 1,25 nos sirve para situar <strong>la</strong> unidad ver<strong>de</strong> o <strong>de</strong> S’. El <strong>de</strong> tiempos se<br />
c<strong>al</strong>ibra exactamente igu<strong>al</strong> aunque no lo hemos dibujado.<br />
Para construir el eje X’ con pendiente 0,6 tomamos sobre el x=1 una <strong>al</strong>tura <strong>de</strong> 0,6<br />
y sobre el x=2 una <strong>al</strong>tura <strong>de</strong> 1,2. Y trazamos <strong>la</strong> recta, que pasará por el origen.<br />
Este eje X’ se c<strong>al</strong>ibrará usando <strong>la</strong> constante re<strong>la</strong>tivista γ = 1,<br />
25 . Sobre el v<strong>al</strong>or<br />
1,25 <strong>de</strong>l eje X trazamos <strong>la</strong> vertic<strong>al</strong> hasta cortar el eje X’ y <strong>al</strong>lí marcamos <strong>la</strong> unidad.<br />
Observamos que el diagrama es simétrico y es que para <strong>la</strong>s transformaciones <strong>de</strong> Lorentz el<br />
espacio y el tiempo funcionan exactamente igu<strong>al</strong>.<br />
Conviene trazar <strong>la</strong> bisectriz <strong>de</strong>l cuadrante, ya que como hemos visto <strong>al</strong> comentar <strong>la</strong>s figuras 5.1 y<br />
5.2, esta línea representa <strong>la</strong> evolución tempor<strong>al</strong> <strong>de</strong> un rayo <strong>de</strong> luz (sería más correcto <strong>de</strong>cir un pulso<br />
<strong>de</strong> luz) y nos sirve <strong>de</strong> referencia para <strong>la</strong>s <strong>de</strong>más líneas que trazaremos, que casi siempre serán<br />
simétricas respecto a esta línea <strong>de</strong> luz.<br />
Una vez situados los puntos unitarios ya po<strong>de</strong>mos representar los ejes <strong>de</strong> S’ con tantas divisiones<br />
como queramos y comenzar a utilizar el diagrama <strong>de</strong> Minkowski para estudiar problemas.<br />
En el diagrama <strong>de</strong> <strong>la</strong> figura 5.5 y en muchos <strong>de</strong> los que usaremos veremos que no se indican<br />
unida<strong>de</strong>s. El motivo es que funciona igu<strong>al</strong> si son segundos y segundos-luz (como en <strong>la</strong> Fig. 5.1) o<br />
son años y años-luz (como en <strong>la</strong> Fig. 5.2).<br />
http://<strong>la</strong>re<strong>la</strong>tividad.esparatodos.es Pág. 29<br />
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