teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...
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Fig. 5.3 - Diagramas espacio-tiempo usando<br />
unida<strong>de</strong>s habitu<strong>al</strong>es (segundo y sl).<br />
Fig. 5.4 - Diagramas espacio-tiempo usando<br />
unida<strong>de</strong>s astronómicas (año y <strong>al</strong>).<br />
¿Para qué sirven estos diagramas?<br />
Estos diagramas fueron propuestos por Minkowski y resultaron múy útiles para interpretar los<br />
resultados obtenidos con <strong>la</strong>s ecuaciones <strong>de</strong> Lorentz. Podríamos <strong>de</strong>cir que nos permiten obtener una<br />
imagen geométrica (visible) <strong>de</strong>l nuevo concepto <strong>de</strong> espacio y tiempo que introduce <strong>la</strong> R.E.<br />
En los apartados siguientes veremos que estos diagramas permiten obtener resultados numéricos<br />
muy precisos sin hacer un sólo cálculo. En lugar <strong>de</strong> fórmu<strong>la</strong>s y c<strong>al</strong>cu<strong>la</strong>dora usaremos lápiz y reg<strong>la</strong>.<br />
En caso <strong>de</strong> encontrar dificulta<strong>de</strong>s para interpretar los diagramas, en el apéndice 1 se pue<strong>de</strong>n<br />
encontrar ac<strong>la</strong>raciones adicion<strong>al</strong>es.<br />
A.5.4. C<strong>al</strong>ibrar el segundo sistema <strong>de</strong> referencia (S’):<br />
Para representar correctamente el segundo sistema <strong>de</strong> referencia (a esta operación le l<strong>la</strong>maremos<br />
“c<strong>al</strong>ibrar”) bastará aplicar <strong>la</strong>s transformaciones <strong>de</strong> Lorentz a <strong>la</strong>s unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> espacio y tiempo.<br />
Tomaremos <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong>l sistema S’ (necesitamos <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong>l tren o <strong>de</strong> <strong>la</strong> nave para<br />
po<strong>de</strong>r preparar el diagrama) y miraremos en <strong>la</strong> tab<strong>la</strong> 1 (apartado A.4.2) que contracción espaci<strong>al</strong> y<br />
que di<strong>la</strong>tación tempor<strong>al</strong> correspon<strong>de</strong> a esta velocidad, o sea, leeremos el factor gamma que le<br />
correspon<strong>de</strong>.<br />
Para muchos ejemplos utilizaremos una velocidad <strong>de</strong> 0,6 c (0,6 veces <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> luz) o lo<br />
que es lo mismo, 180 000 km/s. Este v<strong>al</strong>or aparece en <strong>la</strong> tab<strong>la</strong> 1 (apartado A.4.2) y lo hemos elegido<br />
porque es el que permite hacer diagramas más sencillos.<br />
Usaremos una velocidad re<strong>la</strong>tíva β = 0,<br />
6 o lo que es lo mismo, una velocidad <strong>de</strong><br />
180 000 km/s. Para este v<strong>al</strong>or <strong>la</strong> constante re<strong>la</strong>tivista v<strong>al</strong>e: γ = 1,<br />
25<br />
Dibujaremos estos nuevos ejes en ver<strong>de</strong> y aceptaremos que tienen una inclinación o pendiente <strong>de</strong><br />
0,6. Esto significa que sobre el uno negro hay que marcar un punto ver<strong>de</strong> a una <strong>al</strong>tura <strong>de</strong> 0,6 y sobre<br />
el 2 negro un punto ver<strong>de</strong> a una <strong>al</strong>tura <strong>de</strong>l doble (1,2). Esto permite dibujar el eje <strong>de</strong> espacios ver<strong>de</strong><br />
(x’). El eje <strong>de</strong> tiempos se dibuja exactamente igu<strong>al</strong> pero girando el papel.<br />
http://<strong>la</strong>re<strong>la</strong>tividad.esparatodos.es Pág. 28