teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

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Por el contrario durante el viaje de vuelta el mismo pulso recorre un trayecto mucho más corto debido a que ahora el espejo semitransparente de la entrada corre al encuentro del pulso. En la figura 4.5 vemos el tubo horizontal en otras dos posiciones. Arriba vemos el principio del viaje de vuelta, justo después de rebotar en el espejo de la derecha. Abajo el final del viaje, cuando llega de nuevo al punto de partida (el espejo semitransparente). Observamos que el tubo se habrá desplazado un cierto espacio (representado por vtv) y por tanto el trayecto recorrido es más corto que la longitud del tubo (representada por l1) y por tanto mucho más corto que el del viaje de ida. Fig. 4.5 - Brazo horizontal del interferómetro en movimiento. Lo primero que nos sorprende es que el observador del tren ha visto tiempos iguales para el trayecto de ida y el de vuelta, mientras el observador de tierra firme ve duraciones muy distintas. Estas situaciones paradójicas son muy frecuentes en relatividad, pero la contradicción es sólo aparente, como veremos más adelante. A.4.6. Comparación de los dos trayectos Para entender mejor lo que ocurre compararemos ahora el trayecto vertical, que conocemos perfectamente (Fig. 4.1 y 4.2), con el trayecto horizontal y lo haremos para ambos observadores. En la Fig. 4.9 hemos representado los dos trayectos completos, pero comenzaremos estudiando la primera mitad del trayecto, para lo que utilizaremos la Fig. 4.7. El primer punto a tener en cuenta es que para ambos observadores el movimiento vertical es simétrico. Recordemos que en la Fig. 4.1 esquematizábamos lo que se ve desde el propio tren (S’) y en la Fig. 4.2 lo que ve el observador de tierra firme (S). Por tanto: Cuando el pulso vertical llega al espejo de arriba ha pasado la mitad del tiempo para ambos observadores, pues para ambos el movimiento vertical es simétrico. Sabemos que los tiempos medidos por ambos serán diferentes debido a la dilatación temporal, pero para ambos será la mitad de su viaje. Es medio ciclo, la mitad del problema que estamos estudiando. Para el observador del tren las cosas son muy sencillas pues ambos tubos son iguales y los pulsos que viajan por ellos tienen idénticos comportamientos (Fig. 4.3), de manera que en el instante que estamos analizando, la mitad del tiempo, el observador del tren ve que los dos pulsos llegan simultáneamente al final de ambos tubos. El reloj horizontal y el vertical van perfectamente sincronizados. El segundo medio ciclo, o sea el viaje de regreso de ambos pulsos, también se ve perfectamente sincronizado desde dentro del tren. http://larelatividad.esparatodos.es Pág. 18
Fig. 4.6 - El interferómetro y el tren se desplazan a gran velocidad hacia la derecha, pero dentro del tren no aprecian el movimiento y por tanto ven lo mismo en ambos tubos. Sin embargo las cosas son más complicadas para el observador de tierra firme. ¿Dónde se encuentra el pulso horizontal cuando el vertical llega al espejo de arriba (o sea a la mitad del tiempo)? Ya hemos visto que para el observador de tierra firme el trayecto recorrido por la luz es más largo debido a que el tubo se ha desplazado. Queremos saber cuan largo es, pero como hemos decidido no hacer cálculos deberemos hacer un razonamiento geométrico para entender lo que ocurre. Sabemos que ambos rayos de luz han partido del mismo punto en el mismo instante, por tanto durante esta primera mitad del viaje (tiempos iguales) tienen que haber recorrido la misma distancia, aunque sea en direcciones diferentes (pues la velocidad de la luz es siempre la misma). Esto es propio de las ondas y para entender lo que pasa podemos tomar como ejemplo cualquier otra onda. Imaginemos por un segundo que tiramos una piedra en el centro de un estanque. Las ondas generadas recorren la misma distancia en todas las direcciones, y esto se refleja en que forman circunferencias a partir del centro en que se originaron. Si en un segundo ha recorrido 5 metros en dirección norte, en dirección este habrá recorrido exactamente lo mismo. En nuestro interferómetro hemos canalizado estas ondas en dos direcciones y por tanto no vemos las circunferencias, pero podemos coger un compás y trazar una circunferencia desde el punto de partida (el espejo semitransparente) con lo cual podremos comparar los rayos horizontal y vertical (véase la Fig. 4.7). Fig. 4.7- El rayo vertical llega arriba a la mitad del tiempo. En este tiempo el interferómetro se ha desplazado una unidad. Pero el pulso horizontal no ha llegado a la mitad del tubo. En vez de tomar un ejemplo cualquiera hemos elegido la velocidad que nos genera el gráfico más sencillo posible (para este razonamiento geométrico), es la velocidad a la que el tren se desplaza un espacio exactamente igual al brazo vertical del interferómetro (l0) en el medio ciclo que http://larelatividad.esparatodos.es Pág. 19
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