teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...
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En <strong>la</strong> tab<strong>la</strong> 1 se pue<strong>de</strong>n ver estos v<strong>al</strong>ores para una amplia gama <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s. El factor gamma<br />
es siempre mayor que <strong>la</strong> unidad pues se obtiene dividiendo el tiempo mayor (el <strong>de</strong> S) entre el menor<br />
(el <strong>de</strong> S’).<br />
La tab<strong>la</strong> nos permite ver que a bajas velocida<strong>de</strong>s casi no se notará el efecto, mientras que a <strong>al</strong>tas<br />
velocida<strong>de</strong>s <strong>la</strong> diferencia entre ambos tiempos será muy gran<strong>de</strong>.<br />
En <strong>la</strong> tab<strong>la</strong> aparece también <strong>la</strong> velocidad re<strong>la</strong>tiva ( β ), que es <strong>la</strong> velocidad comparada con <strong>la</strong> <strong>de</strong><br />
<strong>la</strong> luz (c) y siempre será un número entre 0 y 1, ya que <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong>l móvil no pue<strong>de</strong> superar <strong>la</strong><br />
velocidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> luz. En cambio <strong>la</strong> constante re<strong>la</strong>tivista (γ ) siempre será mayor que <strong>la</strong> unidad y crece<br />
rápidamente <strong>al</strong> acercarnos a <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> luz (300 000 km/s).<br />
Para concretar el significado <strong>de</strong> <strong>la</strong> di<strong>la</strong>tación <strong>de</strong>l tiempo po<strong>de</strong>mos leer <strong>al</strong>gunos v<strong>al</strong>ores <strong>de</strong> esta<br />
tab<strong>la</strong> y compararlos con velocida<strong>de</strong>s conocidas.<br />
La velocidad más rápida en <strong>la</strong> atmósfera es <strong>la</strong> <strong>de</strong> los aviones supersónicos que pue<strong>de</strong>n ir dos o<br />
tres veces más rápidos que el sonido, o sea que po<strong>de</strong>mos ir hasta unos 1000 m/s. Es todavía una<br />
velocidad muy lenta comparada con <strong>la</strong> primera que aparece en <strong>la</strong> tab<strong>la</strong>, 1000 km/s, y para ésta aun<br />
<strong>la</strong> constante re<strong>la</strong>tivista es casi <strong>la</strong> unidad. La diferencia <strong>de</strong> 6 millonésimas <strong>de</strong> segundo es inapreciable<br />
para el hombre corriente.<br />
Hay que <strong>al</strong>canzar una velocidad <strong>de</strong> 15 000 km/s para que <strong>la</strong> diferencia <strong>de</strong> tiempos sea <strong>de</strong> una<br />
milésima (un segundo en el tren equiv<strong>al</strong>e a 1,001252 s en tierra firme).<br />
Para que <strong>la</strong> diferencia <strong>de</strong> ritmos sea apreciable a simple vista <strong>de</strong>beríamos llegar a velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l<br />
or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> 50 000 km/s, para <strong>la</strong> cu<strong>al</strong> vemos una diferencia <strong>de</strong> 14 milésimas (un poco más <strong>de</strong>l 1 %). A<br />
partir <strong>de</strong> aquí el retraso en <strong>la</strong>s comunicaciones y en los relojes se iría haciendo muy evi<strong>de</strong>nte.<br />
En los ejemplos se suele usar <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong> 180 000 km/s porque tiene una constante re<strong>la</strong>tivista<br />
especi<strong>al</strong>mente sencil<strong>la</strong> para los cálculos. En nuestros diagramas utilizaremos este v<strong>al</strong>or.<br />
Para una velocidad <strong>de</strong> 180 000 km/s <strong>la</strong> constante re<strong>la</strong>tivista v<strong>al</strong>e: γ = 1,<br />
25<br />
La diferencia entre los tiempos <strong>de</strong>l tren y <strong>de</strong> tierra firma es ahora <strong>de</strong>l 25%. Por cada segundo<br />
transcurrido en el tren en tierra firme transcurren 1,25 s. Para 100 segundos <strong>de</strong>l tren en tierra firme<br />
transcurren 125 s. La diferencia sería c<strong>la</strong>ramente apreciable por cu<strong>al</strong>quiera.<br />
Lo que hace interesante este ejemplo es que <strong>la</strong> diferencia sea exactamente <strong>de</strong>l 25%, ya que en <strong>la</strong><br />
mayoría <strong>de</strong> v<strong>al</strong>ores <strong>de</strong> <strong>la</strong> tab<strong>la</strong> <strong>la</strong> constante re<strong>la</strong>tivista gamma es sólo aproximada (tiene más<br />
<strong>de</strong>cim<strong>al</strong>es).<br />
Como curiosidad, a una velocidad <strong>de</strong> 290 000 km/s <strong>la</strong> constante re<strong>la</strong>tivista es casi 4, lo cu<strong>al</strong><br />
significa que el tiempo en el tren transcurre 4 veces más lento, o que en tierra firme transcurre 4<br />
veces más rápido. Aunque es una velocidad in<strong>al</strong>canzable para el hombre, ya se ha comprobado con<br />
partícu<strong>la</strong>s atómicas que estas diferencias <strong>de</strong> ritmos <strong>de</strong> tiempo son re<strong>al</strong>es.<br />
A.4.3. El interferómetro (y <strong>la</strong> contracción <strong>de</strong> longitu<strong>de</strong>s).<br />
La hipótesis <strong>de</strong> que cu<strong>al</strong>quier observador ve <strong>la</strong> misma velocidad para <strong>la</strong> luz nos ha llevado a que<br />
el tiempo transcurre a ritmos diferentes para un observador en reposo (S) y otro en movimiento (S’).<br />
Algo simi<strong>la</strong>r ocurrirá con <strong>la</strong>s medidas <strong>de</strong> longitu<strong>de</strong>s, pero sólo en <strong>la</strong> dirección <strong>de</strong>l movimiento.<br />
Para estudiar el efecto <strong>de</strong> <strong>la</strong> velocidad sobre <strong>la</strong>s longitu<strong>de</strong>s utilizaremos un instrumento parecido<br />
<strong>al</strong> reloj <strong>de</strong> luz <strong>de</strong>l apartado anterior, el interferómetro.<br />
Este instrumento es simi<strong>la</strong>r (Fig. 4.3) <strong>al</strong> que usaron Michelson y Morley en 1887 para comprobar<br />
<strong>la</strong>s velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>la</strong> luz en diferentes direcciones y funciona como dos relojes <strong>de</strong> luz (uno<br />
horizont<strong>al</strong> y otro vertic<strong>al</strong>) sincronizados.<br />
http://<strong>la</strong>re<strong>la</strong>tividad.esparatodos.es Pág. 15