teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

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A.4. Las transformaciones de Lorentz (nivel A). Dado que en este nivel introductorio prescindiremos de fórmulas, no llegaremos a escribir las transformaciones de Lorentz, pero veremos que la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes son muy evidentes. Estas dos propiedades son equivalentes a las transformaciones de Lorentz y podremos usarlas posteriormente para analizar muchos problemas y situaciones típicas de la R.E. A.4.1. El reloj de luz Dentro de la Relatividad Especial todos los relojes son equivalentes, pero el reloj de luz es conceptualmente más sencillo (aunque su realización práctica resultaría complicada) y permite ilustrar el hecho de que observadores distintos verán transcurrir el tiempo a ritmos distintos. Haciendo los cálculos detallados para este reloj ideal y para un interferómetro ideal se pueden deducir las fórmulas exactas que permiten calcular las medidas que obtendrá un observador a partir de las obtenidas por otro. Estas ecuaciones se conocen como transformaciones de Lorentz y son el primer paso para desarrollar un modelo coherente para la mecánica relativista. En una primera aproximación (nivel A) no necesitamos llegar a las fórmulas, pero conviene que veamos claramente que los conceptos de espacio y sobre todo el de tiempo quedan profundamente alterados. Nuestro reloj consiste en un tubo recto y vacío (para que la luz no sea absorbida por el medio) con espejos ideales en los extremos. Si lanzamos un breve pulso de luz de un extremo hacia el otro este pulso viajará de un espejo al otro repetidamente a velocidad constante. Un detector situado en uno o ambos espejos nos indicará cuando es alcanzado por el pulso de luz, marcando un patrón de tiempo perfectamente regular. Se supone que no hay perdidas de energía, o que existe un mecanismo muy preciso que añade energía al sistema al ritmo adecuado para compensar las posibles perdidas. En la figura 4.1 vemos a la izquierda el recorrido que hace el pulso de luz en el viaje de ida y a la derecha el trayecto de vuelta. Como ya sabemos la velocidad de la luz (que se llama “c”) es de unos 300 000 km/s. Esto significa que un rayo de luz tarda poco más de un segundo en ir de la Tierra a la Luna. Es una velocidad impresionante para escalas humanas, pero no para la astronomía, ya que la misma luz tarda 6 horas en llegar a Neptuno y 4 años en llegar a la estrella más próxima. Fig. 4.1 - Reloj de luz (ida y vuelta). Dado que no necesitamos calcular, con frecuencia usaremos la letra “c” para representar una velocidad igual a la de la luz (300 000 km/s) o para representar una distancia de 300 000 km, y para simplificar más nuestros razonamientos podemos imaginar que la longitud de nuestro reloj es un múltiplo conveniente de c, de manera que el recorrido total de ida y vuelta de la luz sea un número exacto de segundos, por ejemplo un segundo para ir y otro para volver. http://larelatividad.esparatodos.es Pág. 12
A.4.2. La dilatación temporal Consideremos ahora un hombre que viaja en un tren (sería más adecuado pensar en un cohete, ya que conviene pensar en elevadas velocidades) llevando un reloj (de luz) y un segundo hombre que le observa desde tierra firme. Consideraremos que la tierra firme es un sistema de referencia inmóvil (aunque hemos aceptado la hipótesis de que no se puede distinguir un sistema móvil de uno inmóvil) y por tanto inercial (en él se cumplen las leyes de Newton) y lo llamaremos S. Si el tren se mueve con velocidad constante (v) también será un sistema inercial (en él también se cumplirán las leyes de la mecánica) que llamaremos S’. ¿Cómo se ve correr el tiempo desde estos dos sistemas? Para centrar ideas supondremos que nuestro reloj tiene una longitud de c (nos referimos a la distancia de 300 000 km), de manera que los trayectos de ida y vuelta de un pulso de luz entre los dos espejos duren exactamente 1 s cada uno. Para el sistema S’ (para el observador que viaja en el tren) cada ida y vuelta del pulso de luz marca el paso de 1 segundo (Fig. 4.1). ¿Como lo ve el observador de tierra firme S? Si estamos inmóviles en tierra firme veremos que el rayo de luz hace un trayecto oblicuo debido a que durante el tiempo (t) en que el pulso hace su recorrido, el tubo y el tren se han desplazado una distancia importante ya que suponemos velocidades elevadas. El recorrido de la luz visto desde tierra firme es más largo que el que ve el observador del tren (Fig. 4.2). Fig. 4.2 - Reloj de luz en movimiento. En la figura 4.2 vemos el tubo vertical de nuestro reloj de luz en tres posiciones. A la izquierda en el instante inicial, cuando el pulso de luz parte de abajo. Al cabo de un corto tiempo (1 s) el pulso de luz llega al espejo de arriba, pero el tubo se ha desplazado un cierto espacio (indicado en rojo) y se encuentra en la posición central. Finalmente al cabo de otro tiempo idéntico al anterior (1 s) el pulso de luz regresará abajo, al punto de partida. El instante de llegada abajo está representado por el tercer tubo, el de la derecha. La primera mitad del recorrido forma un triángulo rectángulo, por lo que se puede aplicar el teorema de Pitágoras para calcular el espacio que recorre este pulso de luz (e) visto desde tierra firme. Aunque no haremos el cálculo, está claro que el observador de tierra firme ve un recorrido http://larelatividad.esparatodos.es Pág. 13
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