teoría de la Relatividad Especial - Curso de Relatividad Especial al ...

A.4. Las transformaciones de Lorentz (nivel A).
Dado que en este nivel introductorio prescindiremos de fórmulas, no llegaremos a escribir las
transformaciones de Lorentz, pero veremos que la dilatación del tiempo y la contracción de
longitudes son muy evidentes. Estas dos propiedades son equivalentes a las transformaciones de
Lorentz y podremos usarlas posteriormente para analizar muchos problemas y situaciones típicas de
la R.E.
A.4.1. El reloj de luz
Dentro de la Relatividad Especial todos los relojes son equivalentes, pero el reloj de luz es
conceptualmente más sencillo (aunque su realización práctica resultaría complicada) y permite
ilustrar el hecho de que observadores distintos verán transcurrir el tiempo a ritmos distintos.
Haciendo los cálculos detallados para este reloj ideal y para un interferómetro ideal se pueden
deducir las fórmulas exactas que permiten calcular las medidas que obtendrá un observador a partir
de las obtenidas por otro. Estas ecuaciones se conocen como transformaciones de Lorentz y son el
primer paso para desarrollar un modelo coherente para la mecánica relativista.
En una primera aproximación (nivel A) no necesitamos llegar a las fórmulas, pero conviene que
veamos claramente que los conceptos de espacio y sobre todo el de tiempo quedan profundamente
alterados.
Nuestro reloj consiste en un tubo recto y vacío (para
que la luz no sea absorbida por el medio) con espejos
ideales en los extremos. Si lanzamos un breve pulso de
luz de un extremo hacia el otro este pulso viajará de un
espejo al otro repetidamente a velocidad constante.
Un detector situado en uno o ambos espejos nos
indicará cuando es alcanzado por el pulso de luz,
marcando un patrón de tiempo perfectamente regular. Se
supone que no hay perdidas de energía, o que existe un
mecanismo muy preciso que añade energía al sistema al
ritmo adecuado para compensar las posibles perdidas.
En la figura 4.1 vemos a la izquierda el recorrido que
hace el pulso de luz en el viaje de ida y a la derecha el
trayecto de vuelta.
Como ya sabemos la velocidad de la luz (que se llama
“c”) es de unos 300 000 km/s. Esto significa que un
rayo de luz tarda poco más de un segundo en ir de la
Tierra a la Luna. Es una velocidad impresionante para
escalas humanas, pero no para la astronomía, ya que la
misma luz tarda 6 horas en llegar a Neptuno y 4 años en
llegar a la estrella más próxima.
Fig. 4.1 - Reloj de luz (ida y vuelta).
Dado que no necesitamos calcular, con frecuencia usaremos la letra “c” para representar una
velocidad igual a la de la luz (300 000 km/s) o para representar una distancia de 300 000 km, y para
simplificar más nuestros razonamientos podemos imaginar que la longitud de nuestro reloj es un
múltiplo conveniente de c, de manera que el recorrido total de ida y vuelta de la luz sea un número
exacto de segundos, por ejemplo un segundo para ir y otro para volver.
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