Dr. Carlos Minchón Medina

Dr. Carlos Minchón Medina

• PROCESO ESTOCÁSTICO
Colección de variables aleatorias ordenadas en el
tiempo.
• PROCESO ESTOCÁSTICO ESTACIONARIO
Media y varianza constantes en el tiempo y si el valor
de la covarianza entre dos periodos depende
solamente de la distancia o rezago entre dos períodos y
no del tiempo en el cual se ha calculado la covarianza.

• PROCESO PURAMENTE ESTACIONARIO
Ruido blanco, si tiene su media igual a cero, una
varianza constante σ 2 y no está serialmente
correlacionada.
• CAMINATA ALEATORIA
Serie no estacionaria, en la cual:
a) Sin variaciones: Sin término constante o intercepto.
b) Con variaciones: Está presente el intercepto

Caminata aleatoria
Sin variaciones
Operador de primera diferencia
Caminata aleatoria
con variaciones

• PROCESO DE RAIZ UNITARIA
Si =1, se convierte en una caminata aleatoria sin
variaciones, por este hecho se le conoce como raíz
unitaria.
Los términos no estacionariedad, caminata
aleatoria y raíz unitaria se consideran sinónimos.
Si //1, la serie es estacionaria.

• Si la tendencia de una serie de tiempo es del todo
predecible y no variable, se le llama tendencia
determinista; en tanto si no es predecible, se le
llama tendencia estocástica.
• Sea la serie:
• u t es un término de error con ruido blanco y donde t
se mide cronológicamente.

• Proceso estacionario en diferencia (PED)
Caminata aleatoria pura:
No estacionaria
Estacionaria
Caminata aleatoria con variaciones: Tendencia
estocástica
No estacionaria
Estacionaria

• Proceso estacionario de tendencia (PET)
Tendencia determinista
Media (Y t) =
Varianza (Y t) = Constante
La estacionariedad se logra restando la media a Y t )o,
centrando).
Caminata aleatoria con variaciones y tendencia
determinista:

Tendencia determinista con componente estacionario
AR(1):
Es estacionaria alrededor de la tendencia determinista

• Integrado de orden 1: I(1)
Estacionarios en primera diferencia.
• Integrado de orden 2: I(2)
Estacionarios en segunda diferencia (primera
diferencia de la primera diferencia)
• Integrados de orden d: I(d)
Si la serie debe diferenciarse d veces para
hacerla estacionaria.

• ¿Cómo se sabe que
una serie de tiempo
es estacionaria?
• Si es no
estacionaria, ¿hay
alguna forma de que
ésta se convierta en
estacionaria?

Estacionariedad débil o de covarianza
• Análisis gráfico: Serie a través del tiempo para
analizar tendencia.
• Función de autocorrelación (FAC) y
correlograma
• Prueba de la raíz unitaria

1. Identificación
2. Estimación
No
3. Verificación
4. Predicción
Si

Prueba la no
estacionariedad
(estacionariedad )
de la serie de
tiempo

Sea del proceso estocástico de raíz unitaria AR(1):
Si =1, el modelo es caminata aleatoria sin
variaciones (estacionario).

HIPÓTESIS
Proceso AR(1)
Serie no estacionaria y su varianza se incrementa
con el tiempo y tiende al infinito
Serie estacionaria (de tendencia)

=1 =0
Prueba de la raíz unitaria

No estacionaria Ho: =0 Ha:

• La prueba de DF supone que el término de error
no estaba correlacionado.
• La prueba DF aumentada (DFA) hace la prueba
cuando el error está correlacionado (aumenta
valores rezagados de la variable

PATRONES TEÓRICOS DE LAS FAC y FACP

Funciones de
autocorrelación
(FAC) y funciones
de autocorrelación
parcial (FACP)

Correlograma PBI - EEUU

Correlograma d(PBI) - EEUU

Caminata aleatoria con variaciones
Ha:

Tendencia determinista

2

2

SARIMA (2,0,0)(4,0,0)
SARIMA (0,0,1)(0,0,4)
SARIMA (1,0,1)(4,0,4)

Modelos con heterocedasticidad autorregresiva

Los modelos ARCH están diseñados para
modelar y predecir la media, pero también
la varianza volatilidad, la cual se expresa a
su vez en función de sus valores pasados.
El análisis de la volatilidad puede ser
requerida para:
• Decidir mantener o no un activo o el valor
de una opción.
• Obtener estimadores más eficientes.
• Producir estimaciones confidenciales más
exactas.

GARCH (1,1)
GARCH (q,p)

Modelos con heterocedasticidad autorregresiva generalizada

Los modelos GARCH constituyen una extensión
de los modelos ARCH.

El modelo EGARCH fue propuesto por Nelson. En
estos modelos la especificación de la varianza es:
Tiene asimetría si =0. Actualmente se emplean
más los modelos exponenciales que cuadráticos

PERÚ: INGRESO TRIMESTRAL DE DIVISAS GENERADO
POR EL TURISMO RECEPTIVO, 2002-2011
(Millones de US$)

Millones US$
800
700
600
500
400
300
200
100
0

AEROPUERTO INTERNACIONAL JORGE CHAVEZ
LIMA: LLEGADA MENSUAL DE VISITANTES EXTRANJEROS, ENERO 2002 - AGOSTO 2011

Visitantes
140,000
120,000
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0
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