dinámica de fluidos - Ramos UTFSM

odrigo.suarez@usm.cl
CLASE 9
2011-1

26-05-2011
DINÁMICA DE FLUIDOS
SENDA es la trayectoria seguida por una partícula
individual por un período de tiempo.
Las LÍNEAS DE CORRIENTE muestran la trayectoria
seguida por las partículas del fluido y se dibujan como
curvas tangentes a los vectores de velocidad media.
La SENDA de una partícula individual puede ser concidente con una
LINEA DE CORRIENTE si el flujo es Estacionario, es decir, si no hay
componentes de la velocidad que fluctúen.
Se llama LÍNEA DE TRAZA o LÍNEA DE FILAMENTO al trazado
que deja un tinte agregado a un flujo experimental para su
estudio.
ALA206 - INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
DE FLUIDOS Y CALOR
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26-05-2011
DINÁMICA DE FLUIDOS
Concierne a la velocidad y aceleración de los fluidos sin considerar fuerzas
ni energía.
Sólo trayectorias y distribución espacial.
ALA206 - INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
DE FLUIDOS Y CALOR
VISCOSIDAD
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26-05-2011
DINÁMICA DE FLUIDOS
Se llama CANTIDAD DE FLUJO o FLUJO a la
cantidad de fluido que fluye por unidad de tiempo a
través de una sección.
FLUJO VOLUMÉTRICO o CAUDAL (vol/ u. de tiempo)
FLUJO MÁSICO (masa/ u. de tiempo)
FLUJO DE PESO (peso/ u. de tiempo)
El caudal se suele usar con fluidos incompresibles,
mientras que los otros dos en fluidos compresibles.
ALA206 - INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
DE FLUIDOS Y CALOR
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DINÁMICA DE FLUIDOS
ALA206 - INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
DE FLUIDOS Y CALOR
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DINÁMICA DE FLUIDOS
ALA206 - INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
DE FLUIDOS Y CALOR
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DINÁMICA DE FLUIDOS
ALA206 - INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
DE FLUIDOS Y CALOR
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y
26-05-2011
P
z
dA
u
θ
u cosθ
DINÁMICA DE FLUIDOS
x
ALA206 - INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
DE FLUIDOS Y CALOR
u = velocidad media en P
dQ = u · dA
dQ = (u cosθ) dA
dA = elemento de área o sección
dQ = u(cos θ dA) = u dA’
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DINÁMICA DE FLUIDOS
En un flujo real, la velocidad media temporal local, u, variará
de alguna forma (debido a turbulencias) a través de la sección
dA, por lo que el caudal se puede expresar como:
Q = ∫ A u dA = AV
Por otra parte, para un flujo a densidad constante, el flujo
másico y el flujo de peso serán:
·
m
= ρ ∫ A u dA = ρAV = ρQ
G = g m
·
= γ ∫A u dA = γAV = γQ
donde V es la velocidad media sobre el área de la sección
completa, A, mientras que u es la velocidad mdia temporal
local que atraviesa un área infinitesimal dA.

Q = ∫ A u dA = AV
·
m
DINÁMICA DE FLUIDOS
= ρ ∫ A u dA = ρAV = ρQ
G = g m
·
= γ ∫A u dA = γAV = γQ
Si se conoce u en toda el área A, se puede integrar.
Podríamos conocer V en algunas áreas finitas, que en su total
componen A, se puede calcular:
Q = A1V1+A2V2+A3V3+ ...AnVn = AV
Expresiones similares se pueden determinar para y G.
·
m

Q = ∫ A u dA = AV
·
m
DINÁMICA DE FLUIDOS
Q = A1V1+A2V2+A3V3+ ...AnVn = AV
= ρ ∫ A u dA = ρAV = ρQ
G = g m
·
= γ ∫A u dA = γAV = γQ
Si se ha determinado el flujo directamente por otro método, se
puede obtener la velocidad media a partir de:
Q = AV ; m
·
=ρQ ; G = γQ

DINÁMICA DE FLUIDOS
Encuentre el flujo másico del aire que fluye en un tubo
de 10 in de diámetro a 100ºF y 40 psia, a una
velocidad media de 30 fps:
m
· = ?
m
·
=ρQ = ρ AV
ρ = p/RT
R= 1.715 ft lb/(slug ºR)
T = (460 + 100) ºR
p= (40 * 144)psft
V = 30 fps
diámetro = 10 in
t = 100ºF
p= 40 psia
V = 30 fps
ρ = 0,00600 slug/ft 3
A = 0,54542 ft 2
ρ AV = 0,0981 slug/s

DINÁMICA DE FLUIDOS
Llamaremos SISTEMA FLUIDO a una masa específica
de fluido que se encuentra dentro de contornos definidos
por una superficie cerrada... la forma y sus contornos
pueden variar con el tiempo.
Llamaremos VOLUMEN DE CONTROL a una zona fija en
el espacio, que no se mueve ni cambia de forma, en la
cual entra y sale el flujo. Sus contornos se llaman
SUPERFICIE DE CONTROL.
POR CONVENIENCIA, LA SUPERFICIE DE CONTROL PODRÍA MOVERSE A
VELOCIDAD CONSTANTE RESPECTO DE ALGUNA REFERENCIA ABSOLUTA...

Superficie del volumen de
control, VC (igual al
contorno del sistema fluido
en t)
instante t
Vol. entra
Vol. sale
DINÁMICA DE FLUIDOS
instante t + Δt
Sea X la cantidad total de alguna
propiedad del fluido, como la energía, la
masa o la cantidad de movimiento
contenida en en el contorno señalado en
un momento dado.
En el instante inicial t, los contornos del VC son iguales al Sistema Fluido: (X s) t = (X VC) t
En t + Δt, el VC se ha movido un poco y podría haber variado su forma inicial.
De hecho, el volumen de fluido puede haber variado, saliendo una parte y entrando otra.
El fluido que ha salido se ha llevado parte de la propiedad X; pero otra parte ha entrado...
O sea:
(X s) t + Δt = (X VC) t+ Δt + Δ(X VC ) sal - Δ(X VC ) ent

Superficie del volumen de
control, VC (igual al
contorno del sistema fluido
en t)
U
instante t
DINÁMICA DE FLUIDOS
instante t + Δt
Sea X la cantidad total de alguna propiedad del fluido, como la
energía, la masa o la cantidad de movimiento contenida en en
el contorno señalado en un momento dado.
En el instante inicial t, los contornos del VC son
iguales al Sistema Fluido: (X s) t = (X VC) t
En t + Δt, el VC se ha movido u poco y podría haber variado su forma inicial.
De hecho, el volumen de fluido puede haber variado, saliendo una parte y entrando otra.
El fluido que ha salido se ha llevado parte de la propiedad X; pero otra parte ha entrado...
O sea:
- {
Vol. entra
Vol. sale
(X s) t + Δt = (X VC) t+ Δt + Δ(X VC ) sal - Δ(X VC ) ent
(X s) t = (X VC) t
}
Δ X s = Δ X VC + Δ(X VC ) sal - Δ(X VC ) ent
Δ X s representa la variación de la propiedad en el sistema fluido debido
al movivmiento del volumen de control...

Superficie del volumen de
control, VC (igual al
contorno del sistema fluido
en t)
U
instante t
Vol. entra
Vol. sale
Δ X s = Δ X VC + Δ(X VC ) sal - Δ(X VC ) ent
Qué tan rápido varía X s ?
DINÁMICA DE FLUIDOS
instante t + Δt
Dividiendo por Δt y tomando límite cuando Δt 0 ...
dX S VC VC ) sal VC ) ent
dt
dt
dX
dt
dX
dt
d(
X
dt
d(
X
dt
dX S VC
VC ) sal VC ) ent
d(
X
dt
d(
X
dt
En el instante inicial t, los contornos del VC son
iguales al Sistema Fluido: (X s) t = (X VC) t
- {
(X s) t + Δt = (X VC) t+ Δt + Δ(X VC ) sal - Δ(X VC ) ent
(X s) t = (X VC) t
Δ X s representa la variación de la propiedad en el
sistema fluido debido al movivmiento del volumen de
control...
La diferencia entre la velocidad de cambio de X
dentro del Sistema y dentro del Volumen de
Control es igual a la velocidad neta de salida
de X del Volumen de Control
}

dX S VC VC ) sal VC ) ent
dt
dX
dt
d(
X
dt
DINÁMICA DE FLUIDOS
d(
X
dt
Sea X = masa…

DINÁMICA DE FLUIDOS
dX S VC VC ) sal VC ) ent
d(
X
dt
Ec. General de Continuidad para flujo a través de zonas con contornos fijos:
La velocidad neta de flujo de masa hacia
dentro del volumen de control es igual a la
velocidad de incremento de masa dentro
del volumen de control.
dt
dX
dt
d(
X
dt
dmS dmVC
d(
mVC
) sal d(
mVC
) ent
dt dt dt dt
dmVC VC ) ent
sal
dt
d(
m
dt
m=
ρ * vol
d(
mVC
)
dt
d(
m)
d
( vol)
dt dt
* A2V
t
VC Vol 1A1V
1 2
0
2

G
DINÁMICA DE FLUIDOS
Para un flujo estacionario la densidad no varía c/r al tiempo:
Y si el flujo es incompresible:
* A2V
t
VC Vol 1A1V
1 2
m
AV
1
1
1
A V
1
1
2
gm
AV
1
2
2
A V
2
2
2
2
Ec. General de Continuidad para flujos
incompresibles (sean o no estacionarios).
Q AV
A V
1
1
2
2

odrigo.suarez@usm.cl
TÉRMINO DE
CLASE 9
2011-1