CONTENIDO DE LA LECCIÓN 18

MIGUEL Á. TOLEDO MARTÍNEZ
mitad = (primero + ultimo) / 2
[primero] [ultimo]
[primero] [mitad – 1] [mitad + 1] [ultimo]
Figura 18.4. La búsqueda binaria recursiva requiere que un arreglo sea dividido en mitades con cada llamada recursiva.
Cualquiera de estas condiciones primitivas hará que termine la llamada recursiva. Ahora, vamos a
considerar la primera condición primitiva más de cerca. ¿Cómo saber si el arreglo que se busca tiene
solamente un elemento? Bueno, conforme continúan las llamadas recursivas sin encontrar el elemento,
finalmente el arreglo se reducirá a un elemento sencillo. Si éste es el que se está buscando, la verificación si
A[mitad] == elemento será verdadera, y las llamadas recursivas se detendrán. Si no lo es, el valor de
primero se hará más grande que el valor de ultimo en la siguiente división. ¿Por qué? Porque si piensa en
la acción de división del algoritmo, se dará cuenta que cada llamada recursiva hace que primero se
incremento y ultimo se decremente. De esta manera, si el elemento no está en el arreglo, el valor de
primero se hace finalmente más grande que el valor de ultimo. Por lo tanto se puede usar esta idea para
verificar que el elemento no está en el arreglo, también para usarlo como una condición primitiva. De esta
manera, se reemplazará la condición primitiva original con el siguiente enunciado:
si (primero > ultimo) entonces
regresar – 1
Si ocurre esta condición, se regresa el valor -1, indicando que no se encontró el elemento y terminan las
llamadas recursivas.
Ahora, vamos a aplicar este conocimiento a un segundo nivel del algoritmo. Como sigue:
Algoritmo busquedaBin(): Segundo nivel
busquedaBin(A, elemento, primero, ultimo)
INICIO
si(primero > ultimo) entonces
regresar -1.
sino
Establecer mitad = (primero + ultimo) / 2.
si (A[mitad] == elemento) entonces
regresar mitad.
sino
si (el elemento está en la primera mitad) entonces
busquedaBin(A, elemento, primero, mitad - l)
sino
busquedaBin(A, elemento, mitad + 1, ultimo)
FIN.
Es evidente ahora que el algoritmo realiza la recursividad, porque se puede ver la función llamándose a sí
misma en uno o dos lugares, dependiendo de en qué mitad del arreglo dividido es probable que se encuentre
el elemento. También, observe en dónde se verifican los dos casos primitivos. Si, al inicio de una llamada
recursiva, primero > ultimo, el elemento no está en el arreglo y las llamadas recursivas terminan. Además,
si después de calcular mitad, se encuentra el elemento en A[mitad], terminará la llamada recursiva. En
ambos casos, la función ha terminado su ejecución y regresa un valor al programa llamador. Lo último que
ARREGLOS, APUNTADORES Y ESTRUCTURAS – LECCIÓN 18 18-54