CONTENIDO DE LA LECCIÓN 18

MIGUEL Á. TOLEDO MARTÍNEZ
un tamaño de arreglo dado, mientras que la búsqueda binaria necesita tratar con arreglos de tamaños
diferentes conforme sigue dividiendo al arreglo original a la mitad. No solamente son estos arreglos de
diferente tamaño, sino el primero y el último índices de cada mitad son diferentes. Como resultado,
debemos proporcionar a busquedaBin() los límites del arreglo que está tratando en cualquier momento
dado. Esto se puede hacer pasando el primero y último índices del arreglo dado a la función. Llamemos a
estos índices primero y ultimo.
Estamos listos para escribir la descripción de la interfaz de la función:
Función busquedaBin(): Busca en un arreglo de enteros ordenado un valor
determinado.
Acepta: Un arreglo de enteros, un elemento de búsqueda, el primero
y el último índices del arreglo en el cual se busca.
Regresa: El índice del elemento, si se encuentra, o el valor -1 si el
elemento no se encuentra.
Esta descripción da suficiente información para escribir la interfaz de la función C++, como sigue:
int busquedaBin(int A[], int elemento, int primero, int ultimo)
Aquí, busquedaBin() regresará un valor entero que representa el índice del elemento que se busca. De
nuevo, verá que regresará el valor -1 si el elemento no se encuentra en el arreglo. La función recibe el
arreglo de enteros que se busca (A[]), el elemento que se busca (elemento), el primer índice del arreglo
(primero) y el último índice del arreglo (ultimo) Observe que ningún tamaño se proporciona para el arreglo
en que se busca porque la función buscará en forma recursiva en arreglos de diferentes tamaños.
El siguiente problema es determinar qué valor de primero y ultimo se utilizarán para cualquier arreglo
durante la búsqueda. Bueno, recuerde que se deberá dividir cualquier arreglo dado a la mitad para producir
dos nuevos arreglos cada vez que se hace una llamada recursiva busquedaBin() Dado cualquier arreglo
donde el primer índice es primero y el último índice es ultimo, se puede determinar el índice medio, como
sigue:
mitad = (primero + ultimo) / 2
Con este cálculo, la primera mitad del arreglo empieza en primero y finaliza en mitad - 1, y la segunda
mitad del arreglo empieza en mitad + 1 y finaliza en ultimo. Esta idea se muestra en la figura 18.4.
Pero, observe que ninguna mitad del arreglo contiene el elemento medio. Por me- dio de la utilización de
esta técnica, las dos mitades no hacen un todo, ¿correcto? Por lo tanto, antes que se haga la división,
suponga que verificamos el elemento medio para ver si es el elemento que se está buscando. La siguiente
verificación realiza el trabajo.
si (A[mitad] == elemento) entonces
regresar mitad.
Si esta verificación es verdadera antes de la división, se habrá encontrado el elemento que se está buscando
y es posible terminar las llamadas recursivas. De otra manera, el elemento almacenado en A[mitad] no es el
elemento que se está buscando, y esta posición del arreglo se puede ignorar durante el resto de la búsqueda.
Si éste es el caso, se dividirá el arreglo y continuará el proceso recursivo. Sin embargo, se tiene que
adicionar una segunda condición primitiva para el algoritmo recursivo. Aquí están las dos condiciones
primitivas que se han hecho:
1. El arreglo que se busca tiene sólo un elemento.
2. A [mitad] == elemento.
ARREGLOS, APUNTADORES Y ESTRUCTURAS – LECCIÓN 18 18-53