Formulario-General_Parte3 - El Postulante

TEOREMA 3.-
Si desde un punto exterior a un círculo, se traza
dos o más secantes, el producto de una de ellas y
su parte externa es igual al producto de la otra y
su parte externa.
C B
D
O
E
Punto A: AC . AB = AD . AE
POTENCIA DE UN PUNTO
Se define potencia de un punto, con relación a una
circunferencia de centro O, a cualquiera de las siguientes
afirmaciones:
1.- Al cuadrado de la tangente trazada desde ese
punto.
B
O
_ _ 2
Potencia A (0) = AB
2.- El producto de la secante (trazada desde ese
punto) y su parte externa.
A
B
C A
O
Potencia A (0) = AC . AB
3.- Al producto de los segmentos en que dicho punto
divide a una cuerda.
A
- 118 -
E
A B
O
Potencia E (0) = AE . BE
La forma general de potencia se expresa en función
de la distancia “d” del punto al centro y del
radio “r” de la circunferencia.
r O
B A
C
d
Potencia A (0) = d 2 - r 2
OBSERVACIONES SOBRE LA POTENCIA
DE UN PUNTO
1.- Cuando el punto es exterior, su potencia es
positiva, ya que: d > r.
2.- Cuando el punto es interno, su potencia es
negativa, ya que: d < r.
3.- Cuando el punto está en la circunferencia,
su potencia es nula, porque: d = r.
LUGAR GEOMÉTRICO
Lugar geométrico es un sistema de puntos o conjuntos
de puntos que tienen una misma propiedad.
La mediatriz de un segmento de recta, la bisectriz de
un ángulo convexo, la circunferencia, etc., son casos
de lugares geométricos.
EJE RADICAL
Es el lugar geométrico de los puntos que tiene igual
potencia con relación a dos circunferencias dadas.
El eje radical es una línea recta perpendicular a la
línea que une los centros.